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AULA 9

GEODÉSICAS NA ARQUITETURA

30/09/2018

1

Curso de Arquitetura e Urbanismo ● História da Arquitetura e do Urbanismo I ● professor: Frederico BraidaCurso de Arquitetura e Urbanismo ● Estudo da Forma ● professores: Frederico Braida

1

AULA | 09

Sistemas geométricos de ordenação

Construção de uma geodésicaDisponível em: <http://4.bp.blogspot.com/-Po-tIIAtzzo/TrHPMkDhPDI/AAAAAAAAA-

g/qPID7TFpRYM/s1600/0905DomogeodsicoParqueGarotadeIpanema002.jpg>. Acesso em: 09 jan. 2013.


2

Estruturas geodésicas

Quando se fala em estruturas geodésicas, o

primeiro nome que vem à mente é o do

inventor e arquiteto autodidata americano

Robert Buckminster Fuller, nascido em

Milton, Massachusetts, EUA em 1895.

A partir dos anos 30 do século XX ele passa a

propor uma série de experimentos e

artefatos inovadores e a partir dos anos 50

inicia a construção e divulgação das

construções geodésicas.

Robert Buckminster Fuller (1895-1983)

Acesso em: 29 jan. 2013. <http://www.mysticmuck.com/images/buckminste

r-fuller.jpg >.

Entrem no site www.bfi.org.


3

Chuck Hoberman

Estruturas de Chuck Hoberman.

Disponível em: <http://www.hoberman.com/images/archaelogy-hoberman-digital.jpg>

Entrem no site www.hoberman.com.


4

Estruturas geodésicas

A palavra Geodésica provém do termo Geodesia que é a ciência geológica

que trata do tamanho e da forma da terra.

Do grego, Geôdaisia significa divisão da terra, onde:

geo terra

daiesthai dividir.

O termo Estrutura Geodésica é utilizado em diversas áreas do

conhecimento como Topografia, Cartografia ou Geografia. De forma

geral é usado para definir uma rede de pontos localizados sobre uma

superfície não obrigatoriamente plana.

Na nossa disciplina, trataremos a Estrutura Geodésica como uma trama

composta por polígonos planos diversos onde a interseção das linhas

retas destes polígonos, ou seus vértices, coincidem com uma superfície

esférica ou oval.


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Uma Superfície ou Estrutura Geodésica pode estar composta apenas por

polígonos regulares planos como triângulos ou quadrados, onde as

linhas têm a mesma dimensão, ou também por polígonos irregulares de

diferentes conformações, e mesmo não planos ou espaciais, gerando

superfícies e tramas estruturais muito mais complexas com duas ou

mais camadas.

Geodésica de polígonos irregulares.

Disponível em: <http://3.bp.blogspot.com/_EzGGlZsLTpY/TP7uIKv_QoI/AA

AAAAAAABE/D--7gp_WgSA/s1600/100_0247.JPG>.

Acesso em: 29 jan. 2013.

Geodésica de polígonos regulares.

Disponível em: <http://4.bp.blogspot.com/_4W_JRbA-QYc/Ry9_VbR9MCI/AAAAAAAAAR8/l1zJV2fvA_Q/s32

0/22-3v-4_9.a>. Acesso em: 29 jan. 2013.


6

Estruturas poliédricas

Para o estudo das Estruturas Geodésicas

será importante relembramos das

estruturas poliédricas.

Vocês se lembram dos SÓLIDOS

PLATÔNICOS?

Os sólidos platônicos também são

chamados de Sólidos ou Poliedros

Regulares.

São os Poliedros Convexos de faces

equivalentes compostas por polígonos

regulares convexos.

Polígonos convexo

Polígonos côncavo

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Sólidos platônicos

São 5 os sólidos platônicos:

Os Sólidos Platônicos são também chamados de “Figuras Cósmicas” e já

eram conhecidos na Grécia Antiga quando foram descritos por Platão

em 350 a.C. relacionando o tetraedro com o elemento fogo, o cubo com

a terra, o icosaedro com a água, o octaedro com o ar e o dodecaedro

com a matéria que compõe as constelações.

Cubo (6) Dodecaedro (12) Icosaedro (20) Octaedro (8) Tetraedro (4)


8

Sólidos arquimedianos

Além dos sólidos platônicos,

que são poliedros

regulares, há 13

poliedros semi-regulares

chamados de sólidos de

Arquimedes.

Eles são também

construídos com

polígonos regulares. A

diferença é que os

sólidos arquimedianos

são construídos por

mais de um tipo de

polígono.


9

Tratamento de face, de aresta e de vértice

Os poliedros podem sofrer

tratamentos em suas faces,

arestas ou vértices. Isso

modificará a aparência dos

poliedros.

Se um poliedro foi concebido

para ser oco, o tratamento da

face mais simples é descrever

formatos negativos em algumas

ou todas as faces.

Ao subtrairmos uma aresta,

estaremos intervindo em um

poliedro. O mesmo acontecerá se

a aresta reta for substituída por

uma linha curva.

Tratamento de face

Fonte: Wong (2010, p.299).

Tratamento de aresta

Fonte: Wong (2010, p.299).


10

Tratamento de face, de aresta e de vértice

Os poliedros podem sofrer tratamentos

em suas faces, arestas ou vértices. Isso

modificará a aparência dos poliedros.

Se um poliedro foi concebido para ser

oco, o tratamento da face mais simples

é descrever formatos negativos em

algumas ou todas as faces.

Ao subtrairmos uma aresta, estaremos

intervindo em um poliedro. O mesmo

acontecerá se a aresta reta for

substituída por uma linha curva.

O truncamento é uma forma de se tratar

um vértice, ou seja, removendo-o.

Também os vértices podem ser

arredondados. Tratamento de vértice

Fonte: Wong (2010, p.300).


11

A formação de uma geodésica

Formação de uma geodésica

Fonte: Montenegro (1984, p.88).


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Formação de uma geodésica


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Cúpula.



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Componentes do sistema construtivo geodésico

O sistema construtivo de uma Estrutura Geodésica é composto

basicamente por três elementos principais: os Nós, as Barras e o

Sistema de Cobertura, no caso de uma estrutura Fechada.

Nós da industria Mero.

Disponível em: <http://www.mero-

tsk.de/index.php?id=89&L=1>. Acesso

em 23 jun. 2006

Nós e barras.

Disponível em: < http://www.mero-

tsk.de/index.php?id=89&L=1 >. Acesso

em 23 jun. 2006.


15

A geodésica como sistema construtivo

Antes de existirem as Estruturas Geodésicas o

mundo primitivo já conhecia a construção

das cúpulas circulares ou Domus.

No começo do segundo milênio por volta de

1300 aC a arte de construção com pedra já

estava evoluída como podemos ver na

construção da Tumba de Atreus em Micena,

na Grécia com diâmetros de 16,00 m em

sua base.

Este tipo de construção pode ser chamada de

´falso domus´ e é executada através da

colocação de anéis de pedras sobrepostos

a partir da fundação que vão

sucessivamente diminuindo em diâmetro até

alcançar o topo onde é colocada a última

pedra.Tumba de Atreus.

Disponível em: <www.micenas.com>.

Acesso em: 29 jan. 2013.


16


Uma das cúpulas mais notáveis construída

pelos romanos foi o Panteon de Adriano,

erguido sobre as ruínas do Panteon de

Agripa de 27 aC e destruído por incendio

em 80 aC.

Para esta nova obra Agripa convida o

conhecido arquiteto do século I Apolodoro

de Damasco que conclui a obra em128

aC. A configuração final apresenta

diâmetro da base de 43,3m, um óculo

para iluminação no topo da cúpula de

8,92m de diâmetro e apoiado por 8

colunas. As dimensões desta notável obra

só foram superadas na renascença.

Vista do Panteon de Adriano. Disponível

em: <http://www.arqhys.com/panteon-

agripa.html >. Acesso em: 31 mar. 2006.


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A primeira Estrutura Geodésica

propriamente dita foi

construída no século XX e foi

a Cúpula para o Planetário da

indústria ótica Zeiss concluída

em 1922 na cidade de Jena,

na Alemanha.

Esta cúpula composta por 8000

barras de aço tinha o vão de

25 metros e foi coberta por

uma camada de concreto de

6cm de espessura. A construção da Cúpula do Planetário Zeiss em

Jena, na Alemanha.

Fonte: Kahn (1979 apud Diniz, 2006, p.49).


18

BIOSFERA, PAVILHÃO EXPO MONTREAL 1967

O pavilhão dos Estados

Unidos na feira

internacional EXPO

1967 na ilha de

Sainte-Hélène em

Montreal, Canadá, foi

o Domus Geodésico

projetado por

Buckminster Fuller e

apresentava altura de

aproximadamente 20

andares.

Vista da Biosfera na Ilha de Santa Helena em Montreal,

Canadá.

Fonte: Boake (2005 apud Diniz, 2006, p.67).

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BIOSFERA, PAVILHÃO EXPO MONTREAL 1967

Como em outros Domus

de Fuller foi

empregado um

modulo estrutural

tridimensional

apresentando um

triangulo na face

externa e um

hexágono no lado

interno curvado para

se ajustar a um arco

dado.

Cartão postal da Expo 67 em Montreal mostrando a Biosfera.

Fonte: Stanton (1997 apud Diniz, 2006, p.70).


20

EDEN PROJECT

Eden Project está localizado

em St. Austell, Cornwall,

Inglaterra e foi projetado

pelo arquiteto Nicholas

Grimshaw com a obra

concluída em 2001.

Trata-se da maior estufa já

construída no mundo, e

consiste em um jardim

botânico e parque

temático, uma completa

apresentação da bio-

diversidade global e da

interdependência entre

vida humana e meio

ambiente.

Vista Geral do Éden Project

Fonte: Knebel (2005 apud Diniz, 2006, p.76).


21

EDEN PROJECT

A maior das cúpulas tem

100m de diâmetro e 45m

de altura. O módulo

hexagonal é capaz de

variações adaptáveis à

topografia do terreno. A

estrutura de aço utilizada,

é composta de elementos

estruturais tubulares e

sistema de conectores

padronizados, seu peso

total não supera as 1.000

toneladas, é altamente

eficiente e facilmente

transportável.

Modelo do Éden Project

Fonte: Metalica (2004 apud Diniz, 2006, p.76).


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EDEN PROJECT

A estrutura Hex-Tri-Hex.

Fonte: Metalica (2004 apud Diniz, 2006,

p.83).

A montagem da estrutura Hex-Tri-Hex.

Fonte: Metalica (2004 apud Diniz, 2006, p.83).


23

ESPAÇOS EXPOSITIVOS EM INHOTIM

Domo geodésico em Inhotim.

Disponível em:

<http://www.viajenaviagem.com/wp-

content/uploads/2010/09/inhotim-

matthewsdentro.jpg>. Acesso em: 31 ja,.

2013.

Domo geodésico em Inhotim.

Disponível em:

<http://www.viajenaviagem.com/wp-

content/uploads/2010/09/inhotim-

matthewsdentro.jpg>. Acesso em: 31 ja,. 2013.


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ESPAÇOS EXPOSITIVOS EM INHOTIM

Domo geodésico em

Inhotim.

Fonte: Braida (2012).

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Frequência de um domo

Um domo geodésico pode ter frequências variadas.

A frequência vai influenciar no tamnho dos triângulos e no tamanho das

varas que compõem os triângulos.

Assim, podemos ter um domo geodésico de frequência 1V, onde todas as

varas são do mesmo tamanho; ou 2V onde teremos dois tamanhos

diferentes; e assim por diante.


26

Alguns lembretes sobre as esferas

A esfera é um sólido limitado por uma

superfície curva de revolução que tem todos

os pontos igualmente distantes de um ponto

interior chamado centro. A superfície

esférica é resultado da revolução de uma

semicircunferência em torno do diâmetro.

A superfície esférica pode ser considerada uma

superfície de revolução obtida do giro de

uma semicircunferência em torno do

diâmetro. Considerando o eixo de giro r

perpendicular ao plano horizontal, todo

círculo máximo que passar pelo eixo será

um meridiano e o círculo menor

perpendicular a ele, um paralelo.


27

Superfícies curvas de revolução

São superfícies curvas geradas pelo

movimento de uma linha que gira

em torno de um eixo fixo.

1. Se a geratriz é uma reta que é

paralela ao eixo, se gera a

superfície cilíndrica.

2. Se a geratriz é uma reta que corta

o eixo, se gera a superfície

cônica.

3. Se a geratriz é uma circunferência

e o eixo um de seus diâmetros,

se obtém a superfície esférica.


28

Superfícies curvas de revolução

3. Se a geratriz é uma circunferência

gera-se ao rodar em torno de

uma reta de seu plano, a

superfície tórica ou toro.

4. Se a geratriz é formada por dois

quadrantes circulares, gera-se ao

rodar em torno de uma reta de

seu plano, a superfície chamada

escocia.


29

Referências bibliográficas

DINIZ, João Antônio Valle. Estruturas geodésicas: estudos retrospectivos e

proposta para um espaço de educação ambiental. (Dissertação - Programa de

Pós Graduação em Engenharia Civil). Ouro Preto: UFOP, 2006.

MONTENEGRO, Gildo. Ventilação e cobertas: estudo teórico, histórico e

descontraído. São Paulo: Edgard Blucher, 1984.

WONG, Wucius. Princípios de forma e desenho. 2. ed. São Paulo: Martins

Fontes, 2010.

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EXERCÍCIO EM SALA 9

01 TÍTULO Geodésica

02 DATA DE REALIZAÇÃO Este exercício deverá ser realizado na aula 09

03 VALOR Todos os exercícios em sala somam 20 pontos.

04 OBJETIVO Produzir um domo geodésico com frequência 2, de 20cm de diâmetro.

05 ORGANIZAÇÃO Esta é uma atividade que será realizada em DUPLA.

06 DESCRIÇÃO

Cada dupla de alunos deverá montar um domo geodésico feito de palitos de churrasco e conectores de garrote. Dados: Frequência: 2V Diâmetro da base: 20cm

Domo geodésico. 2V. Disponível em: <http://www.desertdomes.com/pictures/dome/2.jpg>. Acesso em: 29 jan. 2013.

São vários os sites e programas que ajudam a calcular um domo. Um site para cálculo é: <http://acidome.ru>. Um programa é o CADRE Geo 6.3. De acordo com o site <http://www.desertdomes.com>, para produzirmos o domo acima, as medidas são as seguintes:

Vara Comprimento Quantidade

A 6,180 35

B 5,465 30

Conectores Quantidade

4 varas 10

5 varas 6

6 varas 10

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Diagrama de Montagem:

Disponível em: <http://www.desertdomes.com/pictures/dome/2vdiagram.gif>. Acesso em: 29 jan.

2013.

07 MATERIAIS NECESSÁRIOS PARA EXECUÇÃO

Palitos de churrasco (roliços e de madeira)

1 pacote de palitos para cada 2 (dois) alunos

Tintas guache ou acrílica

2 cores diferentes

Garrote (de borracha) 5 metros de garrote

■ Tesoura

08 AVALIAÇÃO Os critérios de avaliação são: capricho e correção.

09 REFERÊNCIA

DINIZ, João Antônio Valle. Estruturas geodésicas: estudos retrospectivos e proposta para um espaço de educação ambiental. (Dissertação - Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil). Ouro Preto: UFOP, 2006.

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10 EXEMPLO

Foto 01: Domo geodésico feito com palitos de churrasco. Autor: João Paulo Pereira, 2013.

Foto 02: Domo geodésico feito com palitos de churrasco. Autor: João Paulo Pereira, 2013.

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Foto 03: Juntas de garrotes para 3, 4, 5 e 6 varas. Autor: Braida (2013).

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EXERCÍCIO EXTRACLASSE 9

01 TÍTULO Da geodésica ao espaço arquitetônico

02 DATA DE REALIZAÇÃO Este exercício deverá ser entregue na aula 10

03 VALOR Todos os exercícios extraclasse somam 20 pontos.

04 OBJETIVO Contextualizar o domus geodésico produzido em sala de aula como objeto arquitetônico.

05 ORGANIZAÇÃO Esta é uma atividade que será realizada em DUPLA.

06 DESCRIÇÃO

Cada dupla deverá utilizar o domus geodésico construído em sala de aula para conceber um objeto arquitetônico. Complementar a maquete com elementos que dão escala (pessoas, árvores, veículos etc.). Ao final, fotografar a maquete desenvolvida e colar na próxima página.

07 AVALIAÇÃO Os critérios de avaliação são: capricho e correção.

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A GEODÉSICA COMO OBJETO ARQUITETÔNICO

(Cole aqui a foto da maquete)

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