SISTEMAS MVEIS e PLANEJAMENTO

CELULAR

AUTORA: Leni Joaquim de Matos ORIGEM: UFF/TCE/TET REALIZAO: 2011

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Bibliografia:

The Mobile Radio Propagation Channel J. D. Parsons

Foundations of Mobile Radio Engineering Michael Daoud Yacoub(805)

Wireless Communications Theodore S. Rappaport

Radio Propagation of Modern Wireless Systems Henry L. Bertoni

Mobile Radio Communications Raymond Steele

Microwave Mobile Communications Willian C. Jakes, Jr.

Wireless Information Networks Kaveh Pahlavan & Allen H. Levesque

Artigos IEEE, IEICE, SBrT, etc...

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1. INTRODUO O primeiro transmissor de rdio foi construdo por Marconi, em 1895, empregando os

fundamentos de James Maxwell e Heinrich Hertz. Ainda no sculo XIX, Marconi realizou a primeira

comunicao mvel, via rdio, entre uma estao-terra e um rebocador. Iniciaram-se assim, com

sucesso, os servios mveis martimos, contribuindo para o controle da navegao e maior segurana

dos navios no mar.

Buscava-se, em paralelo, um sistema terrestre que pudesse ser utilizado entre pontos mveis

surgindo, ento, em 1921, o uso de rdio em viaturas mveis do Departamento de Polcia de Detroit,

na frequncia de 2 MHz e modulao AM (modulao em amplitude). Em seguida, o Departamento

de Polcia de Nova York adotava um sistema semelhante, operando nessa mesma faixa.

Outros sistemas foram surgindo e, com isso, houve a necessidade de se elevar as frequncias

de operao, j que o espectro disponvel ficava congestionado. Na dcada de 30, a FCC (Federal

Communications Commission) autorizou mais quatro canais entre 30 e 40 MHz e iniciaram-se os

testes com sistemas em 110 MHz, utilizando modulao FM (modulao em frequncia) e baixa

potncia. J em 1946, o sistema Bell, autorizado pela FCC, iniciou o servio comercial de telefonia

mvel nas faixas de 35 e 150 MHz, este ltimo com seis canais. Em 1947, foi inaugurado um sistema

operando na faixa de 35 a 44 MHz, ao longo da rodovia New York - Boston.

A necessidade de mais sistemas e o avano tecnolgico tornaram possvel, por volta de 1955, a

criao de novos canais entre os j existentes, atravs da reduo da largura de faixa de cada canal, de

60 para 30 KHz e, em vez dos seis canais que existiam nos 150 MHz, passou-se a ter onze canais. Na

mesma poca, 12 canais tambm foram autorizados pela FCC, em 450 MHz. At aqui, todos esses

sistemas utilizavam o auxlio da telefonista, para efetuarem as suas chamadas, e os usurios

procuravam, manualmente, um canal vago antes de solicitarem a sua chamada.

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Em 1964, surgiu o sistema de seleo automtica do canal vago, permitindo ao usurio realizar

sua prpria chamada. Denominado de sistema MJ, operava em 150 MHz. No ano seguinte, surgia o

sistema MK, operando em 450 MHz. A unio dos sistemas MJ e MK deu origem, em 1969, ao sistema

chamado IMTS (Improved Mobile Telephone System), com capacidade para mil usurios em rea

metropolitana. Suas caractersticas eram: transmissor potente (200 a 250 W, chegando a 500 W com

antenas diretivas), rea de cobertura com raio de 30 a 40 km, um afastamento entre sistemas de mais

de 200 km e, devido limitao de canais, era ainda um sistema caro.

At aqui, o servio de telefonia mvel convencional ainda tinha inconvenientes, pois a

capacidade de servio era limitada, j que o usurio tinha que reiniciar a chamada, quando se movia

para outra zona de frequncia diferente, no havendo garantia de que sua chamada fosse a

completada. Tambm a utilizao deficiente de espectro, j que cada canal podia servir apenas um

usurio de cada vez numa rea de cobertura, e o mau desempenho do sistema, com alta probabilidade

de bloqueio nas horas de pico, tornavam os sistemas ainda pobres.

Continuando na busca de maior capacidade e melhor desempenho, surgiu, em 1974, o Sistema

Celular onde a FCC atribuiu um total de 666 canais, na faixa de 800 MHz, ocupando uma faixa de 40

MHz. Suas caractersticas eram: comutao digital; otimizao do espectro atravs do reuso de

frequncia em outras clulas no adjacentes; movimentao livre do usurio e sem interrupo da

conversao, atravs do handoff; alta capacidade de atendimento e conexo Rede de Telefonia Fixa

Comutada.

Iniciaram-se, em 1978, os primeiros testes em campo do sistema celular e os primeiros

sistemas celulares analgicos AMPS, utilizando a tcnica FDMA (Frequency Division Multiple

Access), entraram em operao nos Estados Unidos, em 1983. A dcada de 80 caracterizou-se pelo

grande avano na telefonia celular: j em janeiro de 1989, surgiu o primeiro padro digital americano,

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designado de D-AMPS e padronizado como IS-54 (Interim Standard), utilizando a tcnica TDMA

(Time Division Multiple Access). Com este novo sistema, conseguiu-se aumentar em trs vezes a

capacidade de usurios, relativamente do analgico. Em seguida, a Europa lanou, em 1991, o

primeiro sistema de padro digital: o GSM (Groupe Spcial Mobile, mais tarde, Global System for

Mobile Communications), utilizando o TDMA, com melhor qualidade de sinal, j que trabalhava com

200 kHz de faixa/canal, enquanto o americano apenas usava 30 kHz/canal. Em julho de 1992, surgiu o

segundo padro digital americano, designado de IS-95, com capacidade comprovada da ordem de 10

vezes do analgico e utilizando a tcnica CDMA (Code Division Multiple Access). A tabela 1

caracteriza alguns dos primeiros sistemas celulares mundiais.

Tab. 1 - Sistemas Mveis Celulares (Amricas1/ Europa2/ Japo3) at 1993. PADRO ANO ACESSO FAIXA MODULAO BW/Canal

AMPS1 1983 FDMA 824-894 MHz FM 30 kHz NAMPS 1992 FDMA 824-894 MHz FM 10 kHz USDC 1991 TDMA 824-894 MHz pi/4 DQPSK 30 kHz CDPD 1993 FH/Packet 824-894 MHz GMSK 30 kHz IS-95 1993 CDMA 824-894 MHz QPSK/BPSK 1,25 MHz

E-TACS2 1985 FDMA 900 MHz FM 25 kHz NMT-450 1981 FDMA 450-470 MHz FM 25 kHz NMT-900 1986 FDMA 890-960 MHz FM 12,5 kHz

GSM 1991 TDMA 890-960 MHz GMSK 200 kHz C-450 1985 FDMA 450-465 MHz FM 20/10 kHz

JTACS3 1988 FDMA 860-925 MHz FM 25 kHz PDC 1993 TDMA 810-1507 MHz pi/4 DQPSK 25 kHz NTT 1979 FDMA 400/800 MHz FM 25 kHz

NTACS 1993 FDMA 843-925 MHz FM 12,5 MHz

O nmero de assinantes da rede celular mundial, que contava com 110 milhes de assinantes,

em novembro de 1996, superava em julho de 2010 os 5 bilhes. Em 2008, 44,3% dos celulares

mundiais usavam tecnologia GSM, 31,1% usavam CDMA, 23,8% usavam TDMA e 0,8% usavam

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AMPS. O Brasil teve um grande salto em 1993 e j contava, em 1995, com mais de 1,4 milhes de

assinantes e, em outubro de 2010, o nmero de celulares j superava os 194 milhes, um nmero

maior que o nmero de habitantes. Atualmente, o padro digital o dominante, havendo espao tanto

para o TDMA quanto para o CDMA.

2. O SISTEMA DE TELEFONIA CELULAR

1 Definio um sistema de transmisso de voz, onde as diversas zonas, chamadas de clulas, se acham

interligadas a uma Central de Comutao e Controle (CCC) ou, MTSO (Mobile Telephone Switching

Office, em ingls), que contm o processador celular e a comutao celular, e conectada aos circuitos

de telefonia terrestre via Companhia Telefnica.

2 - Configurao Bsica do Sistema Celular Um sistema celular formado, basicamente, de trs componentes: Estao Mvel EM (Mobile

Site - MS, em ingls), Estao Rdio Base ERB (Base Site - BS, em ingls) e Central de Comutao

e Controle - CCC. Na figura 1 mostrada a configurao bsica de um sistema celular.

Fig. 1 - Configurao Bsica de um Sistema Celular.

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a) Estao Mvel pode ser do tipo porttil, veicular ou transportvel e se comunica com a

ERB atravs de canais de rdio, convertendo sinais de udio em sinais de RF (Rdio-

Frequncia) ou vice-versa. A conversao fechada com outra EM ou assinante terrestre, na

mesma clula ou no, atravs da CCC. As EMs analgicas so classificadas de acordo com

suas mximas potncias nominais, conforme a tabela 2:

Tabela 2 Classificao das EMs quanto potncia nominal Classe da EM Potncia Mx. Nominal Tipo

I 3 W* Veicular, em geral II 1,2 W Transportvel**,em geral III 0,6 W Porttil

* Tambm usado para zonas rurais. ** Tambm pode ser classe I.

Algumas informaes pr-programadas nas EMs, so:

1) MIN (Mobile Identification Number) o nmero que identifica cada EM.

2) ESN (Electronic Serial Number) o nmero de srie do aparelho. Quando um aparelho

roubado, a CCC detm o seu ESN. Se algum tentar us-lo, ser inibido de falar, pois quando a

EM disca um nmero para conversao, ela envia para a CCC, via ERB, o seu MIN (para a

bilhetagem), seu ESN (para verificar sua habilitao) e o nmero chamado.

3) SID (System Identity) um nmero de 15 bits, onde o sistema identifica a banda de operao

(A empresas do grupo Telebrs ou B empresas privadas).

4) Identidade da operadora j aparece no prprio MIN. Por exemplo, a operadora Telebraslia

atende no apenas ao Distrito Federal como, tambm, a algumas cidades de Gois, Minas

Gerais, Tocantins e Bahia. Para todas essas cidades o cdigo DDD comea por 061, significando

que a operadora a Telebraslia. As tarifas, contudo, para as ligaes realizadas dentro do

prprio DF (tarifa VC-1) so mais baratas que aquelas realizadas para essas outras localidades

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mais afastadas, atendidas pela Telebraslia (tarifa VC-2). A tarifa VC-3 a mais cara, cobrada

para ligaes realizadas com localidades de DDD diferentes.

5) Classe da EM A classe I, II ou III informada CCC para que a mesma possa fazer o

controle de potncia da EM, obtendo uma atuao otimizada. Assim, quando a EM se aproxima

da ERB, a CCC envia o comando para decrscimo da potncia e, do contrrio, de acrscimo de

potncia, ambos realizados em passos de atenuao, que no caso da EM veicular so em nmero

de 7 (sete) passos de 4 dB cada um.

b) Estao Rdio-Base a que recebe ou transmite sinal para a EM, comandada pela CCC, e

funcionando como uma repetidora. composta de amplificador de baixo rudo (LNA-Low

Noise Amplifier), antena de recepo, amplificador de potncia (Power Amplifier) e antena de

transmisso, alm de cabos coaxiais para interligar os dispositivos do sistema. Atualmente, as

ERBs j tm alguma inteligncia e algumas funes, antes elaboradas pelas CCCs, j so

realizadas nas ERBs. A figura 2 mostra uma estao radiobase tpica.

Fig. 2 - Componentes Bsicos de uma Estao Rdio-Base.

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c) Central de Comutao e Controle a responsvel pela coordenao das atividades

relacionadas ao estado das chamadas e do sistema. Diz-se ser o crebro do sistema. So suas

funes: controlar as ERBs, interligar as vrias ERBs do sistema, supervisionar o estado do

sistema, monitorar e controlar as chamadas, prover interface entre a RTPC e o sistema celular,

administrar o sistema, comandar e controlar o handoff* de chamadas.

*Handoff um processo automtico de troca de frequncia da conversao, no caso analgico ou

digital, quando a EM entra numa zona onde o nvel de sinal muito baixo, a fim de garantir um

nvel acima de um limiar estabelecido, da ordem de -100 dBm (-103 dBm para AMPS; -104 dBm

para GSM e IS-136; e -115/-117 dBm para IS-95 14kbps/9,6 kbps, equivalendo a 15,8/25 vezes

mais baixo que o AMPS). O handoff ocorre, em geral, quando a EM se desloca de uma clula para

outra vizinha e, como clulas vizinhas no devem operar com os mesmos canais de frequncia, para

evitar, principalmente, a interferncia co-canal, atribuda conversao uma frequncia diferente

da inicial, atravs da CCC, e a conversao continuada sem a necessidade da rediscagem, como

no sistema convencional. Apenas um breve click percebido no terminal quando o sistema

analgico e sua durao varia de 0,2 a 0,3 segundos. No caso do digital CDMA, o processo de

handoff mais suave j que a EM, recebendo sinal com nvel prximo do limiar, ficar ligada a

duas ERBs ao mesmo tempo e na mesma frequncia. Assim, quando um dos nveis estiver dentro

do aceitvel, a conexo com a outra ERB desfeita, no sendo percebida pelo usurio, pois no

houve troca de frequncia.

Roaming o processo de handoff que ocorre quando a conexo feita com outra rede ou CCC, que

pode pertencer ou no mesma operadora.

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3 - Tipos de Sistemas Celulares

Os sistemas celulares podem ser do tipo analgico ou digital. Os analgicos so conhecidos como

os de primeira gerao (1G) e ainda so encontrados pelo mundo. Usam o sinal de voz modulando em

frequncia a portadora e a tcnica de modulao a FDMA (Frequency Division Multiple Access),

onde os sinais modulados so alocados cada qual numa portadora de RF, sendo separados em

frequncia. Nestes sistemas, contudo, os sinais de controle so digitalizados e modulam a portadora

em FSK (Frequency Shift Keying), sistema de modulao chaveada. Nos Estados Unidos, os

primeiros sistemas 1G iniciaram sua instalao em 1983. No Brasil, o sistema analgico adotado foi o

americano AMPS (Advanced Mobile Phone System), que chegou ao Brasil em 1991, operando na

faixa de 800 MHz.

Em 1989, surgiu o sistema celular digital americano IS-54 (Interim Standard-54), conhecido como

o de segunda gerao (2G), principalmente, pela necessidade de aumento da capacidade dos sistemas,

crescendo o nmero de usurios, sem alterar o espectro de frequncias, j reservado para sua operao.

Foi aperfeioado, originando o padro IS-136. Nestes sistemas, o sinal de voz passou a ser

digitalizado, podendo ser tomadas amostras dos diferentes sinais em diferentes instantes de tempo

(tcnica de acesso TDMA-Time Division Multiple Access). Muitas vezes, so referenciados como

padro D-AMPS, pois so a evoluo digital do sistema AMPS.

Em 1992, surgiu o segundo padro digital americano, IS-95, associando diferentes cdigos aos

sinais que existem, simultaneamente, e ocupam a mesma faixa de frequncias, de forma que os

mesmos possam ser distinguidos na recepo atravs de sincronismo de cdigo. o caso do CDMA

(Code Division Multiple Access). Com eles, vieram novos recursos como identificao de chamadas,

siga-me, conferncia, etc.... Tambm vieram aparelhos de dimenses e pesos bem reduzidos e baterias

com maiores tempos de sustentao. Em paralelo, a Europa lanou, tambm em 1992, o sistema

digital comercial conhecido como GSM (Global System for Mobile Communication), empregando a

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tecnologia TDMA. Outro sistema de destaque o digital TDMA japons, designado por PDC (Pacific

Digital Cellular).

A figura 3 mostra a representao das trs tcnicas de acesso utilizadas.

Fig. 3 - Comparao entre as Tcnicas de Acesso Mltiplo.

Vale observar que os sistemas celulares, que usam as tcnicas TDMA e CDMA, tambm utilizam a

FDMA, j que trabalham com diferentes portadoras de RF (Rdio-frequncia), para fins de

transmisso. Mais adiante sero vistos em detalhes.

Os americanos e japoneses adotaram solues que tornaram os sistemas digitais passveis de

conviverem no mesmo espectro de frequncias de transmisso que o analgico. O mesmo no ocorreu

com o sistema europeu.

Sistemas intermedirios sugiram como evoluo do GSM, que tem uma arquitetura aberta, dando

origem ao 2,5G. Nesses, j possvel o trfego de dados em velocidades mais elevadas, viabilizando

uma maior variedade de servios, inclusive o de videoconferncia.

Hoje, estamos na 3 gerao (3G) de celulares, no Brasil, e sistemas de 4 gerao (4G) j se

acham testes em outras partes do mundo. A gerao 3G veio trazer aplicaes mais abrangentes como

a internet, levando a uma natural convergncia das tecnologias de telefonia mvel com as redes de

comunicaes de dados. A partir da, o celular passou a integrar os servios de voz e dados, onde altas

taxas de transmisso passaram a ser necessrias, o que acarreta em largas faixas de frequncias para

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sua acomodao. Assim, o antigo aparelho telefnico passou a ser um dispositivo de comunicao,

que oferece uma variedade de servios.

Iniciando a 3a gerao, a UIT (Unio Internacional de Telecomunicaes) comeou a definir os

requisitos bsicos de um sistema que foi chamado, inicialmente, de FPLMTS (Future Public Land

Mobile Telecommunication System) e, depois, passou a IMT-2000 (International Mobile

Telecommunication 2000), cujas caractersticas principais so:

alta velocidade de transmisso voz, dados e multimdia;

eficincia espectral, qualidade, flexibilidade e

compatibilidade com as redes fixas de telecomunicaes.

Na gerao 3G, o CDMA veio como a tcnica de acesso: WCDMA (Wideband Code Division

Multiple Access) a evoluo do GSM e o CDMA2000, depois EVDO, veio como a evoluo do

CDMA. O TDMA evoluiu para TDMA-SDMA (Space Division Multiple Access) ou WiMAX.

4 - A Clula

uma rea atendida por uma estao rdio-base, dentro da qual a recepo de sinal se mantm

dentro de nveis aceitveis.

a) Representao

IDEAL FICTCIA REAL (padro hexagonal)

Fig. 4 - Representao das Clulas de um Sistema Mvel Celular.

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A configurao ideal, como mostra a figura 4, mostra clulas com cobertura omnidirecional, a

fictcia mostra o padro mais usual para o planejamento tcnico sendo, tambm, conhecidos o padro

quadrangular e triangular, e a real mostra a cobertura real da clula, levando em conta os diversos

fatores influentes na propagao do sinal.

Apesar das clulas serem representadas igualmente, cada qual dimensionada de acordo com a

densidade de trfego telefnico, j que o nmero de canais em cada clula limitado. No seu

dimensionamento, devero ser consideradas: potncia de sada do transmissor, sensibilidade do

receptor, faixa de frequncia disponvel, altura e localizao das antenas, topografia da rea e a

demanda de trfego.

b) Diviso de clulas

Quando h aumento da demanda de trfego dentro de uma clula, duas alternativas so possveis:

1. adicionar clulas dividindo as clulas existentes em clulas menores, cresce o nmero de

clulas no sistema. Deve-se diminuir a potncia de transmisso das ERBs para cobrir,

aproximadamente, a metade da rea original e novas instalaes de ERBs devero ser feitas

para cobrir as reas restantes. dispendioso e, algumas vezes, fica invivel tal soluo. A

figura 5(a) mostra tal situao. A adio de clulas , contudo, vantajosa em reas urbanas

onde muitas vezes necessrio expandir o sistema para atender a uma maior demanda de

trfego. Tambm em reas no homogneas, compostas de zona urbana e suburbana ou urbana

e rural, por exemplo, possvel designar clulas maiores para o atendimento zona de menor

trfego e clulas menores para a zona de maior trfego. A figura 5(b) mostra tal adio celular.

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( a ) ( b )

Fig. 5 - Exemplos da Diviso Celular.

Devido necessidade de clulas cada vez menores, surgiram as microclulas e picoclulas. Uma

microclula cobre distncias inferiores a 1 km, com as antenas das ERB colocadas ao nvel das

lmpadas de iluminao pblica. Como exemplo, tem-se as grandes capitais, como Rio e So Paulo,

que trabalham com microclulas devido ao intenso trfego na rea urbana. J a picoclula se refere a

reas no interior de edifcios comerciais, aeroportos, shoppings, etc... , com a finalidade de atender

telefone, PABX e rede local, sem a utilizao de redes cabeadas. Nesses casos, as distncias

envolvidas so menores que 100 metros e a propagao se processa em visibilidade ao longo dos

corredores, por difrao entre corredores e por transmisso atravs das paredes e pisos. Hoje j se fala

nas femtoclulas. So pequenas clulas para fins de estudo, principalmente.

2. setorizar clulas dividindo as clulas em setores atravs do uso de antenas diretivas, em vez

das omnidirecionais utilizadas normalmente, economiza-se nas estruturas das ERBs, bastando trocar e

ampliar o nmero de antenas, tambm ampliando o nmero de canais de voz e aumentando a

capacidade do sistema. O nmero de setores, normalmente utilizado, igual a 3, com ngulo de

abertura da antena de 120o, ou igual a 6, com ngulo de abertura da antena de 60o. A figura 6 mostra a

setorizao de clulas.

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Fig. 6 - Exemplo de setorizao de clulas em 120o.

c) Aglomerado de clulas Chama-se de aglomerado ou cluster ao conjunto de clulas que opera

com canais distintos de frequncia. Pode-se ter aglomerado de diversos nmeros de clulas como, por

exemplo: 3, 4, 7, 9, 12, 13, 16, 19, 21, etc.... Tal nmero de clulas do aglomerado chamado de fator

de reuso K. Assim, K = 4 significa que de 4 em 4 clulas as frequncias dos canais de voz se repetem,

ou seja, ocorre o reuso de frequncias. Se i e j so inteiros no negativos, o clculo dos possveis

valores para o fator de re-uso feito por: K = i2 + i.j + j2. Consegue-se, com o re-uso de frequncias,

aumentar a capacidade do sistema celular, porm cuidado deve ser tomado para que no haja

interferncia entre os canais, ou interferncia co-canal, de clulas diferentes utilizando mesma

frequncia. So mostrados, na figura 7, alguns exemplos de padres de reuso, indicando o raio da

clula R e a distncia de reuso D.

R D D

R

Fig. 7 - Exemplos de Aglomerados para fatores de re-uso K = 4 e K = 7.

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A relao entre D e R, para os diferentes fatores de reuso (K), calculada de:

D = R (3 K) . . . ( 1 )

Assim: para K = 4, D = 3,46 R; para K = 7, D = 4,6 R; para K = 12, D = 6 R e para K = 19, D =

7,55 R.

Se todas as clulas transmitem a mesma potncia, medida que o fator de reuso (K) cresce, a

distncia de reuso (D) tambm cresce, fazendo cair a probabilidade de interferncia co-canal. Ser

visto mais adiante, que o nmero de canais do sistema celular FDMA e TDMA fixo, j que a faixa

reservada a esse sistema fixa. Assim, se o fator K cresce, significa que mais clulas tero de repartir

esse mesmo nmero de canais, ou seja, cai o nmero de canais alocados a cada clula, o que acarreta

em utilizao ineficiente de espectro. Desse modo, busca-se, no planejamento celular, adotar o menor

fator de reuso que atende s exigncias da interferncia co-canal.

d) Demanda de trfego da clula o trfego mdio por assinante multiplicado pelo nmero de

chamadas na clula na hora de maior movimento. Sua unidade o erlang e calculado por:

A = [ TMR(min)/60 ] .Q . . . ( 2 )

onde:

A trfego da clula

TMR Tempo Mdio de Reteno de uma chamada (= 1,76 min no AMPS)

Q nmero mximo de chamadas por hora na clula, ou seja, o nmero de chamadas na HMM (Hora de Maior Movimento)

TMR/60 trfego mdio por assinante (erl/assinante)

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Uma varivel de grande valia nos sistemas telefnicos a probabilidade de bloqueio B, tambm

conhecida pelos profissionais da rea como grau de servio GOS (Grade of Service). Seu valor indica

quantas chamadas so perdidas em 100 chamadas realizadas. O valor tpico de B 2%, ou seja, 2

chamadas so perdidas em cada 100.

Erlang, atravs de estudo estatstico, chegou eq.(3) para o clculo da probabilidade de bloqueio

B de uma chamada em funo do trfego A e do nmero de canais N:

N

B = ( AN /N! ) / [ ( Ai / i ! ) ] . . . ( 3 )

i = 0

Em vez da equao (3), pode ser usado o diagrama de Erlang de trfego x nmero de canais numa

clula, mostrado na figura 9, ou a Tabela de Erlang, reproduzida na tabela 3, mais comumente usada.

Fig. 9 - Diagrama de Erlang.

Trfego/canal Proporo de chamadas perdidas

No de canais em 1 clula

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Tab. 3 - Tabela de Erlang

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20

21

Ex: 460 cv a 2% ? erl 450 cv 436,1 erl e 10c 10 x 1,006 = 10,06 erl 460 c 436,1 +

10,06 = 446,16 erl

Um diagrama de grande valia para a anlise de trfego o de eficincia de troncalizao,

mostrado na figura 10.

Fig. 10 - Eficincia de Troncalizao.

No de assinantes por canal

No de canais por clula

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Observa-se que, para um grau de servio fixo igual a 2%, por exemplo, o nmero mximo de

canais por clula deve estar na faixa entre 30 e 40 canais, j que a curva satura para valores maiores.

comum sistemas com 32 canais de voz por clula.

EXERCCIOS - LISTA 1

1) Numa clula, o nmero mximo de chamadas por hora igual a 3000. Se a probabilidade de

bloqueio admitida no sistema igual a 2%, qual a demanda de trfego na clula? - E o nmero de

canais necessrios? (88 erl/ 100 canais)

2) Calcular o nmero de assinantes por canal de uma omniclula de 45 canais de voz, probabilidade de

bloqueio igual a 2% e TMR = 150 segundos. A seguir, refaa os clculos para a clula setorizada em

trs setores, mantendo o nmero de canais da clula. (19 ass/canal e 15 ass/canal/setor)

3) Se um sistema atende 2000 usurios e 60% o nmero mximo de chamadas por hora na clula,

pede-se determinar o nmero de canais necessrios na mesma para um grau de servio de 2%. (45

canais)

5 - Gerenciamento de Frequncias do Sistema AMPS

Trata da disposio dos canais disponveis para a telefonia celular, na faixa de 800 MHz, definindo:

os canais de controle e de voz, o agrupamento de frequncias e a numerao de canais.

Inicialmente, a faixa designada para a operao de servios celulares no Brasil, foi de 40 MHz,

sendo dividida em duas bandas: A e B, com 20 MHz cada. Cada banda seria permitida a uma

companhia servidora de modo a haver competio e, portanto, melhoria na qualidade de servio.

Como no sistema AMPS cada canal analgico ocupa 30 kHz de faixa, em 20 MHz tem-se,

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aproximadamente, 666 (= 20.000k/30k) canais disponveis. Como os canais de conversao so full-

duplex (bidirecionais), somente 333 canais ficam disponveis para a telefonia celular, sendo 312 para

voz e 21 para controle. Assim, tem-se: 312 CV + 21 CC, em um sentido de conversao.

Mais adiante, cada banda passou a contar com mais 5 MHz de faixa, o que equivale a um aumento

de 166 canais (= 5.000k/30k), ou seja, 88 canais de voz a mais em cada sentido de conversao,

passando a: 312 CV + 88 CV + 21 CC = 400 CV + 21 CC = 421 canais totais. Assim, o sistema

AMPS passou a operar com 400 canais de voz e 21 canais de controle em cada sentido de

conversao, formando o espectro expandido. dada, na figura 11, a disposio dos canais dentro da

faixa reservada telefonia celular, em 800 MHz:

espectro bsico |----------------------------------------------|

|----------------------------------------------------------| espectro expandido

Fig. 11- Disposio dos canais na faixa de celular de 800 MHz.

Sentido ERB EM (canal direto): Sentido EM ERB (canal reverso):

faixa 1 a 2 869,04 870 MHz faixa 1 a 2 824,04 a 825,00 MHz

faixa 2 a 3 870,03 a 879,36 MHz faixa 2 a 3 825,03 a 834,36 MHz

faixa 3 a 4 879,39 a 880,62 MHz faixa 3 a 4 834,39 a 835,62 MHz

faixa 4 a 5 880,65 a 889,98 MHz faixa 4 a 5 835,65 a 844,98 MHz

faixa 5 a 6 890,01 a 891,48 MHz faixa 5 a 6 845,01 a 846,48 MHz

faixa 6 a 7 891,51 a 893,97 MHz faixa 6 a 7 846,51 a 848,97 MHz

24

Na alocao, os 21 canais de controle se acham na faixa situada entre 3 e 4. Nas faixas restantes,

se encontram os canais de voz. A numerao de canais comea, da esquerda para a direita, do canal

991 a 1023 (banda A), 1 a 666 (bandas A e B, incluindo os canais de controle), 667 a 716 (banda A)

e 717 a 799 (banda B). Para o clculo das frequncias dos diferentes canais que compem o espectro,

pode-se utilizar as seguintes frmulas:

f = ( 0,03.N + 870 ), 1 N X

Sentido ERB EM . . . ( 4 )

f = [ 0,03.( N - 1023 ) + 870], 991 N 1023

f = ( 0,03.N + 825 ), 1 N X

Sentido EM ERB . . . ( 5 )

f = [ 0,03.( N - 1023 ) + 825], 991 N 1023

onde X = 716 para a banda A e X = 799 para a banda B.

Para os 421 canais num sentido de transmisso, dos quais 21 so canais de controle, como

normalmente um canal de controle designado para cada clula, tem-se 1 canal de controle para cada

19 canais de voz (= 400/21), aproximadamente. Pode-se dizer que ocorrem 21 subgrupos de

frequncias, cada qual com 18 ou 19 canais e mais um de controle. No caso do reuso K = 7, pode-se

alocar trs subgrupos a cada clula (21:7), sendo eles designados por iA, iB e iC, onde i o nmero da

clula. Se houver necessidade de setorizao, esta pode ser feita em trs setores, cada qual com 19

canais de voz e um canal de controle.

25

Vale lembrar que as frequncias de transmisso e recepo esto sempre separadas por 45 MHz,

no padro considerado, e que dois canais vizinhos esto separados por 30 kHz. Quanto aos canais de

controle, esto dispostos no meio do espectro facilitando a varredura efetuada pelas EMs quando se

acham ON e, tambm, protegendo-os de interferncias geradas por transmisses de outros servios.

Fig. 12 - Distribuio de Canais para o Sistema AMPS com fator de re-uso K = 7.

5.1 - Definio dos Canais de Rdio

a) canais de controle so os responsveis pelo estabelecimento das chamadas entre as ERBs e

as EMs. Em geral, dispe-se de um canal de controle por clula ou setor, por onde vo trafegar apenas

dados digitais. O fato de se usar apenas um canal de controle para uma clula pode ser explicado com

26

o exemplo a seguir: Para cada chamada, um canal de controle necessita de 100 milissegundos, com

um intervalo entre chamadas de 25 milissegundos. Assim, o nmero de chamadas por hora no canal de

controle : 3600 s/(125 x 10-6 s) = 28.800 chamadas por hora. Se uma clula do sistema suporta 90

canais de voz, para um bloqueio de 2% e TMR = 100 segundos, o trfego nessa clula de 78,3 erl,

conforme Tabela de Erlang, com N = 90 e B = 2%). Para este trfego: Q = 78,3/(100/3600) = 2.818

chamadas/hora. Observa-se, nesse exemplo, que enquanto a clula s realiza at 2.818

chamadas/hora, o canal de controle capaz de realizar at 28.800 chamadas/hora.

Define-se como FOCC (Forward Control Channel) o canal de controle utilizado no sentido

direto ERB EM e RECC (Reverse Control Channel) o canal de controle utilizado no sentido

reverso EM ERB. Os canais de controle podem funcionar como:

1) canal de acesso, quando sintonizados pela EM no estado ON para que a mesma receba

informaes sobre o sistema ao qual pertence. Uma vez sintonizada no canal mais forte, a EM

continua monitorando um bit especial de dados, que indica se o canal est ocupado com o

estabelecimento de chamadas de outros usurios ou livre, para que a EM possa acessar o sistema e

requisitar uma chamada;

2) canal dedicado, quando utilizados pela ERB para transmitir mensagens EM, em intervalos

regulares de 0,8 0,3 segundos, atualizando dados e colocando as EMs em servio;

3) canal de busca (paging channel), quando utilizados pela ERB para procurar uma EM qual uma

chamada destinada. As EMs que no esto em conversao esto sempre sintonizadas num canal de

controle mais forte: o esquema de auto-locao da EM. Nos sistemas mais simples, quando uma EM

chamada, mensagens so transmitidas por todos os canais de busca de todas as ERBs do sistema,

acarretando em grande ocupao dos canais e processamento, conduzindo o sistema a degenerar sua

qualidade. Nos sistemas mais modernos, a busca no realizada em todos os canais de controle do

sistema, mas naqueles mais prximos ltima conversao onde h maior chance de estar localizada a

27

EM. Muitos deles trabalham com o registro autnomo, onde a EM informa pelo RECC, em intervalos

de tempo controlados pelo sistema, em que clula est operando, de forma que a CCC possa rastrear a

sua localizao. Como um exemplo, supor que num esquema de auto-locao uma CCC tenha que

realizar a busca de uma EM em 100 clulas, levando 100 milissegundos para cada uma e que na HMM

hajam 2.000 chamadas de terminais fixos. O tempo gasto pelo sistema (21 canais de controle) para

realizar tal busca de: 100 x 100 mseg x 2000 = 333 min/hora. Se fossem realizados 5 registros por

cada mvel num perodo de uma hora, cada qual gastando 100 milissegundos, para um nmero de

EMs do sistema igual a 20.000 ter-se-ia no esquema de registro autnomo: 5 x 100 mseg x 20000 =

166,6 min/hora. Observa-se, dos resultados anteriores, que para o caso de 20.000 EMs vantajosa a

utilizao do registro autnomo.

Em sistemas de pouco trfego, os canais de acesso e busca so os mesmos. Na verdade, todos os 21

canais de controle utilizados nas bandas A e B funcionam como canais de busca. A CCC, se

necessrio, pode designar qualquer outro canal de voz vago para funcionar como canal de acesso.

b) canais de voz so os canais utilizados pelos usurios, via CCC, para a conversao e por sinais

que trocam informaes entre a CCC e a EM. So chamados de canais diretos FVC (Forward Voice

Channel) quando operam no sentido ERB EM e canais reversos RVC (Reverse Voice Channel),

quando operam no sentido EM ERB.

Dentre os sinais de informao trocados entre a CCC e as EMs, nos canais de voz, temos:

1) SAT (Supervisory Audiotone) um tom sempre presente nos dois sentidos de conversao,

numa frequncia fora da faixa de voz para no ser ouvido pelas partes da conversao, e pode ser de

5970, 6000 ou 6030 Hz para o sistema AMPS. Estes trs diferentes valores permitem que clusters

vizinhos no usem os mesmos tons.

28

O SAT permite CCC monitorar o nvel do sinal no canal de voz atravs da ERB. Via FVC a ERB

o envia EM que, por sua vez, o devolve ERB, via RVC. O tempo gasto para essa operao de 5

segundos. A ERB retransmite o tom CCC para verificao de sua degradao. Quando o sinal cai

abaixo de um limiar pr-estabelecido, a conversao automaticamente transferida para outra clula e

a sua descontinuidade no chega a ser percebida pelos usurios. No caso da EM no receber o tom de

SAT a ela designado, ela no o devolve ERB que, ento pedir handoff CCC ou liberar a

chamada.

2) ST (Signaling Tone) um tom de 10 KHz transmitido somente no sentido EM ERB, dentro

do canal de voz (RVC), durante o tempo em que a EM est recebendo a corrente de toque ou

quando a conversao interrompida para handoff ou, ainda, aps o trmino da conversao, durante

1,8 milissegundos, para pedir a liberao do canal de voz. No interfere com a voz, pois esta ocupa de

300 a 3000 Hz, o tom de SAT, de 5970 a 6030 Hz, e o de ST se acha em10 kHz.

6. Operao dos sistemas celulares:

Neste item dada uma idia de como se processa uma chamada num sistema onde esteja envolvido

algum terminal mvel.

6.1 - Inicializao da unidade mvel

Quando um usurio mvel ativa o seu receptor, uma varredura de todos os canais de controle

realizada e o canal mais forte selecionado. Em geral, o canal selecionado aquele da clula mais

prxima EM.

29

6.2 - Chamada originada na EM

Estando a EM sintonizada no canal de controle mais forte, quando a mesma digita um nmero

desejado e tecla SEND, sua identificao atravs do MIN e ESN, juntamente com o nmero chamado,

transmitida via este canal de controle reverso, para a ERB. A ERB, correspondente a tal RECC,

recebe a informao e a retransmite para a CCC, que identifica a clula ou setor chamador, consulta o

sistema para a identificao dos canais de voz livres nessa clula e sintoniza no mais forte, informando

ERB. Esta envia a designao do canal de voz, via FOCC, EM e o tom de SAT, tambm, via canal

de voz.

ON RECC (MIN,ESN,SID,ncham. (MIN,ESN,SID,n nclula,nsetor) designa chamado) CV + forte FVC(SAT) FOCC (MIN,ncanal)

Sintonizada no canal designado, a EM devolve ERB e, ento, CCC o tom de SAT. Se o

nvel do SAT est dentro do limiar estabelecido a CCC fecha a conexo com o assinante chamado, via

a Rede de Telefonia Fixa, se este fixo, ou via ERB/CCC, se o assinante mvel pertencente

mesma CCC/outra CCC. Inicia-se a conversao.

RVC(SAT) SAT ON(ncanal) Ok

EM sint.

Conversao Conversao

30

Uma vez terminada a conversao, se a EM quem desliga, a mesma envia o tom ST, via

RVC, ERB, desliga seu transmissor e volta a sintonizar no canal de controle mais forte, enquanto a

ERB avisa CCC para desligar a portadora do canal que foi utilizado. A CCC, por sua vez, libera o

canal de voz e envia o sinal de desconexo ao sistema recebedor.

EM desliga RVC(ST) Desligar portadora Busca CC + forte TX OFF(CV vago)

Se quem desliga o assinante chamado, a CCC da EM chamadora envia a ordem de liberao

de canal ERB e esta EM, que desligada, e o processo anterior se repete.

Nos dias de hoje, as chamadas de um sistema mvel celular tm sua origem no terminal mvel,

em geral, o que acarreta em manter os canais RECC to livres quanto possvel.

6.3 - Chamada Originada na Rede Fixa

Uma vez identificado que o nmero discado pelo assinante fixo da rede mvel, a companhia

telefnica encaminha a chamada para a CCC. Esta inicia a busca da EM desejada, solicitando a todas

as ERBs de sua rea de cobertura que enviem, pelo FOCC, a identificao da EM chamada. As ERBs

buscam tal EM e, se a mesma estiver ligada (ON) e na rea de cobertura da CCC, ela reconhece sua

identificao e responde busca, via RECC, enviando seu MIN e ESN.

EM FOCC(em todas EMs) Busca( MIN da EM ) chamador Busca( MIN ) em todas as clulas

ON RECC seleciona Ok(MIN,ESN) Ok(MIN,ESN,ncl,setor) canal livre na clula

31

A ERB, por sua vez, avisa CCC acrescentando o nmero da clula ou setor onde se acha a EM

buscada. A CCC identifica a clula chamada, consulta os canais de voz livres, seleciona o mais forte e

informa ERB. Esta, via FOCC, solicita EM que sintonize neste canal ao mesmo tempo em que

envia o tom de SAT EM, via o canal de voz designado.

FVC(SAT) Tx ON(MIN,ncanal) designa canal de FOCC(designa CV) voz

A EM sintoniza no canal designado pela CCC e devolve o tom de SAT ERB. Se o nvel de SAT

aceitvel, a ERB envia, pelo FVC, o tom de chamada para a EM que devolve, pelo RVC, o tom ST

para confirmar a chamada. Quando a EM atende, cessa o tom ST e a ERB reconhece que a mesma

atende, avisando CCC. iniciada a conversao

EM sin RVC(SAT) toniza no SAT ok CV FVC(cor.toque)

FVC(ST) Tom de chamada ON

EM RVC(ST) Tom de chamada OFF atende

32

Conversao Conversao

O processo de desconexo pela EM ou assinante fixo o mesmo comentado anteriormente.

FVC Liberar canal(n canal) desliga Liberar canal desliga busca RVC(ST) Desliga portadora CC + forte Canal de voz vago(n),TX OFF

6.4 Procedimento de Handoff

Quando o nvel do tom de SAT est abaixo dum limiar pr-estabelecido, a ERB solicita uma

troca de frequncia (ou canal) CCC e esta busca um canal vago, chaveando a chamada,

automaticamente, para ele, sem que haja a interrupo da conversao. Na prtica, existem trs tipos

de handoff: intracelular, intercelular e intersistema. No intracelular, o handoff atua quando a EM passa

por reas de sombra dentro da prpria clula. No intercelular, quando a EM passa da rea de cobertura

de uma clula para a de outra clula, mas suas ERBs pertencem mesma CCC. Neste caso, a EM

chamada home. J no intersistema, ele atua quando o mvel passa de uma clula outra, porm suas

ERBs pertencem a CCCs diferentes. Neste caso, ao deslocamento da EM para a rea de controle de

outra CCC, chamado de roaming e a EM dita ser visitante ou roamer.

A nvel de especificao, a probabilidade de handoff sem sucesso deve ser menor ou igual

probabilidade de bloqueio dos canais de RF, em geral de 2%.

A figura 13 mostra as principais classes de potncia monitoradas na recepo. Observa-se que o

limiar de recepo de -103 dBm, valor utilizado nos clculos de predio dos sistemas analgicos e

TDMA, sendo o menor nvel aceitvel de sinal recebido por um usurio da clula, abaixo do qual

ocorrer o handoff para uma outra clula.

33

54 dBV (-53 dBm) controle superior de potncia

30 dBV (-77 dBm) controle inferior de potncia (monitorao do sinal)

20 dBV (-87 dBm) nvel de handoff (prepara para handoff)

10 dBV (-97 dBm) tom de advertncia (solicita o handoff) 4 dBV (-103 dBm) nvel de desconexo

Fig. 13 Principais Classes de Potncia Monitoradas na Recepo.

7 - Ambiente Rdio-Mvel

Uma vez que a comunicao mvel s possvel atravs de ondas de rdio, grandemente afetada

por uma infinidade de fatores do meio-ambiente, tais como: tipo de solo, vegetao e construo,

geografia do terreno e condies atmosfricas. Neste item, sero vistas as definies de visadas para,

ento, serem calculadas as atenuaes do sinal em propagao e os clculos dos campos nos modelos

de predio mais usados.

7.1 - Tipos de Visadas

a) visada livre ocorre quando a antena transmissora v a receptora, ou seja, o raio direto

ligando Tx-Rx est totalmente livre de obstrues, quer sejam estruturas ou contorno do terreno. A

figura 14(a) mostra tal situao.

34

b) visada direta ocorre quando a antena transmissora no v diretamente a receptora,

porm no existe obstruo devido ao contorno do terreno, mas devido s estruturas conforme pode

ser visto na figura 14(b).

c) visada obstruda ocorre quando o raio direto obstrudo pelo contorno do terreno e a

EM se acha na zona de sombra, recebendo o sinal difratado, como pode ser visto na figura 14(c).

Fig. 14 - Tipos de Visadas: (a) livre, (b) direta e (c) obstruda.

Em telefonia celular, difcil conseguir condies de visada livre, pois a EM se acha,

normalmente em rea urbana ou suburbana, onde existem altas estruturas, muitas vezes maiores que a

altura da antena da ERB. So mostradas, na figura 15, duas EMs recebendo sinais refletidos ou

espalhados e difratados. Como calcular a potncia recebida pela estao mvel, sabendo-se a que foi

transmitida pela ERB?

35

Fig. 15 - Modelo de Propagao em rea urbana.

7.2 - Atenuao do sinal na Propagao

Para algumas situaes, sero calculadas as perdas de sinal no percurso

de propagao.

a) Perda no espao livre, em visada livre

Do clculo do vetor de Poynting, da teoria eletromagntica, sabe - se que uma antena irradiando

uma potncia mdia Pir isotropicamente, fornecer uma densidade mdia de potncia irradiada Sir a

uma distncia d, calculada por:

Sir = Pir/(4.pi.d2) . . . ( 6 )

Supondo perdas nulas na antena transmissora, tem-se que:

36

Se Pr a potncia recebida na receptora, Ar a rea de recepo da mesma e Dr a sua

diretividade, sabe-se da teoria de antenas que:

Pr = Ar . Sir . . . ( 8 )

Ar = Dr . 2/(4. pi) . . . ( 9 )

Reunindo as frmulas (6), (7), (8) e (9), obtm-se;

Pr = Dr . Gt . Pt . [ /(4.pi.d)]2 . . . ( 10 )

Supondo perdas nulas na receptora, sua eficincia de 100%, o que equivale a dizer que sua

diretividade Dr igual ao seu ganho Gr. Assim, a equao anterior toma a forma:

Pr = Pt . Gr . Gt . [ /(4.pi.d)]2 . . . ( 11 )

Esta equao conhecida como a frmula de transmisso de Friis para o espao livre.

Para calcular a perda no espao livre, deve-se tomar a relao Pr/Pt em dB, ou seja:

LdB = - 10 . log (Pr/Pt) . . . ( 12 )

Aplicando-se (11) em (12), obtm-se:

LdB = 20 log d + 21,98 - 20 log - GtdB - GrdB . . . ( 13 )

37

Uma observao importante que quando se dobra d, tem-se + 6 dB de perda no percurso, o

que equivale a uma perda de 6 dB/oitava. Tambm se observa que a cada dcada de distncia (10:1) o

sinal cai de 20 dB. Portanto, no espao livre, um sinal atenuado de 20 dB/dcada.

Como, em geral, d dado em Km e f (freqncia) em MHz, a frmula acima passa a:

L = 20 log dKm + 20 log fMHz - GtdB - GrdB + 32,44 . . . ( 14 )

b) Perda na terra plana, visada livre com reflexo

Se o sinal que chega receptora composto do sinal direto e, tambm, do sinal refletido pela

terra plana, a potncia que chega receptora calculada pela frmula de Friis, mas atenuada por um

fator igual ao coeficiente de reflexo da terra plana. Alm disso, o sinal refletido ser defasado de

devido ao percurso indireto, mostrado na figura 16.

Fig. 16 - Visada Livre, com Reflexo na Terra Plana.

Chamando de .ej o coeficiente de reflexo de tenso, definido como a relao entre o campo

refletido pelo solo e o incidente, pode-se escrever:

Pr/Pt = Gt Gr [/ ( 4pid)] . 1 + ej + (1- )Aej + ...... . . . ( 15 )

onde:

= (sen - K)/ (sen + K), K = f (, o, ) . . . ( 16 )

38

__________________

K = 1/2 - ( 1/2 )2 . cos2 . . . ( 17 )

e A o fator de atenuao no solo. O terceiro termo da equao (15) representa a onda superficial, que

s considervel a poucos 's acima da terra.

Como, em geral, ht varia dos 30 a 100 m e hr de 1,5 a 3 m, se a distncia d considerada

maior do que 2 Km, o ngulo de incidncia muito pequeno e -1. Na prtica, para frequncias

acima de 100 MHz e

39

Utilizando as variveis mostradas na figura 17, conclui-se que:

d = ( i1 + i2 ) - ( d1 + d2 ) . . . ( 23 )

Fig.17 - Sistema para Clculo de Perda por Reflexo na Terra Plana.

Tomando-se:

i1 + i2 = [( ht + hr )2 + d2 ]1/2 . . . ( 24 )

d1 + d2 = [( ht - hr )2 + d2 ]1/2 . . . ( 25 )

e considerando que (ht hr)/d

40

Pr/Pt Gt Gr (ht hr/d) . . . ( 29 )

L = 40 . log d - 20.log( ht.hr ) - Gt,dB - Gr,dB . . . ( 30 )

Observar que se a distncia d entre as estaes for dobrada, a perda cresce de 12 dB, ou seja, a

perda de 12 dB/oitava. A cada dcada perde-se 40 dB, ou seja, o sinal atenuado de 40 dB/dcada

de distncia. Em relao ao espao livre, com visada livre, v-se que as perdas dobraram!

Devido s aproximaes, esta perda ficou independente de frequncia. Da equao (19) vemos

que Pr cai senoidalmente com o arco, que funo inversa da distncia, como se v na equao (28),

juntamente com uma queda de 20 dB/dc com a distncia. Vai haver uma distncia df a partir da qual

o arco to pequeno que a senide se confunde com o prprio arco e, a partir da, a perda segue a

variao da equao aproximada obtida, ou seja, de 40 dB/dcada. Esse um ponto de quebra P

(break point), onde o sinal senoidal, com decaimento de 20 dB/dec, passa para uma queda de 40

dB/dec, como mostra a Fig.18.

Da equao (28), tira-se:

d = 4pi ht hr/( . ) d (12,57/).(ht hr/) d = k (ht hr/) . . . ( 31 )

Quando k >>>> 12 observa-se que sen . Como exemplo, para k = 12 tem-se: = 1,07 rad

60 sen (/2) 0,25 e (/2) 0,27 rad.

Assim, a equao (29), para perda aproximada, fica vlida para a condio:

d >>>> df onde: df = 12 ht hr/ . . . ( 32 )

41

Na regio 0

42

Fig. 18 - Propagao sobre a gua.

Neste caso, para a potncia recebida, tem-se:

Pr = Pt.Gt.Gr. [ / ( 4pid)].| 1 +. e -j. ej |2 . . . ( 34 )

onde . e -j o coeficiente de reflexo complexo na superfcie da gua e a diferena de fase entre

o percurso indireto e direto.

Para ngulos de incidncia pequenos, pode-se observar, da equao (16), que o coeficiente de

reflexo se aproxima de -1, qualquer que seja o meio de incidncia da onda. Com essa aproximao, a

equao anterior se transforma na equao (19) e o que se pode dizer que para pequenos ngulos

de incidncia a reflexo na gua se comporta como na terra plana.

d) Perda na gua e na terra plana, visada livre

Seja a situao da figura 19, onde uma EM recebe tanto a refletida pelo solo quanto a refletida

pela gua.

43

Fig. 19 - Reflexo na gua e na Terra Plana.

Neste caso, teremos 2 e 3 como as diferenas de fase entre as ondas indireta e direta,

respectivamente, dos percursos 2 e 3. Para os coeficientes de reflexo tem-se, respectivamente, a eja e

t ejt para a reflexo na gua e na terra. Assim, para a potncia recebida na EM, temos:

Pr = Pt.Gt.Gr. [ / ( 4pid)]. | 1 + a e-ja .ej3 + t e-jt.ej2 |2 . . . ( 35 )

J se mostrou que, para pequenos ngulos de incidncia, o coeficiente de reflexo tem mdulo 1

e fase de 180o e, com isto, a equao (35) reduz-se a:

Pr Pt.Gt.Gr. [ / ( 4pid)]. | 1 - ej3 - ej2 |2 . . . ( 36 )

Como nos casos prticos 2 e 3 so bem pequenos, aproxima-se:

ej 1 + j . . . ( 37 )

e a equao (36), aps a substituio de (37) e supondo (2 + 3 )2

44

Observa-se que esta equao a mesma que a do espao livre e, assim, quando ocorre reflexo

na gua, em pequenos ngulos de incidncia, pode-se dizer que a perda praticamente a mesma que a

do espao livre, de 20 dB/dcada de distncia.

e) Perda por difrao

Dadas as situaes na figura 20, se Eo a amplitude do campo irradiado e se F o coeficiente

de difrao, tem-se para o campo chegante receptora:

Eo F ej . . . ( 39 )

onde a diferena de fase entre o percurso indireto e o direto.

Fig. 21 - Difrao Gume de Faca: (a) h positivo, (b) h negativo. Para a relao entre a potncia recebida e a transmitida, tem-se:

Pr/Pt = Er/Et = F . . . ( 40 )

Para a perda no percurso, tem-se:

45

L (dB) = -10 log Pr/Pt = -20 log F . . . ( 41 )

Do estudo de propagao, sabe-se que:

_________________

x = - h 2 [(d1 + d2)/( d1 d2)] . . . ( 42 )

x

S( x ) = 0 sen(pi u/2) du . . . ( 43 )

x

C( x ) = 0 cos(pi u/2) du . . . ( 44 )

= tg- [( S(x) + 0,5)/(C(x) + 0,5)] - pi/4 . . . ( 45 )

__

F = [S( x ) + 0,5]/[ 2.sen( + pi/4 )] . . . ( 46 )

Graficamente, a perda por difrao calculada pela equao (46), substituda na equao (41), est

mostrada na figura 21.

Uma aproximao pode ser usada para os diversos trechos da curva, conforme o conjunto de

equaes (47) mostrado a seguir:

1 x L = 0 dB

0 x < 1 L = 20 . log (0,5 + 6,2.x)

-1 x < 0 L = 20 . log (0,5 . e 0,95x) . . . ( 47 )

46

____________________

-2,4 x < -1 L = 20 . log (0,4 - 0,1184 - ( 0,1x + 0,38 )2 )

x < - 2,4 L = 20 . log (-0,225/x)

Fig. 21 - Perda por difrao. (Fonte: Yacoub)

De posse de h, d1 , d2 e , calcula-se x e tira-se, na Figura 21, a perda por difrao. Observar que

quanto maior for x e, portanto | -h |, menor sero a perda e o efeito de difrao. Vai haver um valor de | -h | para o qual a obstruo no mais contribui como um difrator, mas como um refletor. Que valor ser esse? - Para |-h| suficientemente substancialmente o sinal recebido. Nesse caso, diz-se que a perda dominada pela refletida. Para |-h| suficientemente pequeno, muito pequeno, assim a maior alterao do sinal recebido ser devido ao efeito do gume de faca. Nesse caso, a perda

dominada pela difratada.

Perda por

difrao

h negativo h positivo

x = 1,4

47

Um critrio para anlise de -h o clculo da Zona de Fresnel: diz-se que a 1 zona de Fresnel

limita o volume que contribui, significantemente, para a propagao da onda em visada livre.

Assim, quando esta zona est livre de obstruo, desconsidera-se a perda pela difratada, considerando-

se a perda pela refletida. Se h1 o raio da primeira zona, ento a perda por difrao poder ser

desprezada se |-h| > h1. Procedendo ao clculo da zona de Fresnel, utilizando-se dos parmetros da figura 21, se n o nmero da zona de Fresnel, ento:

a1 + a2 = d + n /2 . . . ( 48 )

Para a fase da onda direta tem-se:

d = 2 pi d/ . . . ( 49 )

Para a fase da onda indireta:

(a1 + a2) = 2 pi[(d + n/2)/] (a1 + a2) = 2pi d/ + npi . . . ( 50 )

Das equaes (49) e (50), conclui-se que a diferena de fase entre a onda indireta e a direta

igual a npipipipi. Observa-se que n = 1 fornece uma diferena de fase igual a pipipipi, o que poder, praticamente,

anular o sinal recebido. Assim calcula-se h1 e, se no houver obstruo para tal valor, pode-se

desprezar a perda por difrao, devendo-se calcular a perda por reflexo.

Sendo a diferena de fase entre as ondas indireta e direta igual a:

.d = 2pi.d/ 2pi.d/ = npi . . . ( 51 )

48

Para a obteno de d:

d = (a1 + a2) - (d1 + d2) . . . ( 52 )

Substituindo os termos a1 e a2 na equao (52) e, atravs da suposio de que h1/d1 e h2/d2 . d1 . d2/( d1 + d2 ) Ldifrao 0 . . . ( 54 )

pode-se dizer que a perda por difrao praticamente nula.

No caso de haver mltiplas obstrues, os dois modelos mais usados so o de Deygout, que

calcula a perda para o obstculo predominante e, depois, calcula a perda devido aos outros obstculos

em relao ao predominante, somando todas ao final, e o de Epstein-Peterson, que calcula a perda

devido a cada obstculo e soma todas ao final. A figura 22 mostra os dois exemplos.

h2 h2 h1 h1 h3

49

( a ) Deygout ( b ) Epstein-Peterson

Fig. 22 - Modelos para clculo de difrao por vrios obstculos.

f) Perda por presena de folhagem

As rvores difratam, espalham, refletem e absorvem as ondas de rdio. Em reas urbanas seus

efeitos, em geral, so desprezveis, j que existe pouca concentrao das mesmas, contudo, em regies

de maior concentrao seu clculo fica complicado devido grande variedade de parmetros

envolvidos como: tamanho, densidade e distribuio das folhas, galhos e troncos e, ainda, a altura das

rvores relativa s alturas das antenas envolvidas. Tambm as estaes do ano vo influir na perda de

sinal devido maior ou menor quantidade de folhas e frutos. Na frequncia de UHF, onde opera o

sistema celular, tal perda tem um efeito considervel. O que se deve procurar fazer instalar a antena

da ERB em local afastado das rvores, devido dificuldade do clculo da perda e, quando houver

folhagem densa prxima EM, a perda dever ser calculada usando a frmula de perda por difrao.

Em geral, a perda ocorre com o fator f -4 sendo de 40 dB/dcada, 20 dB a mais que no espao livre.

Este fator , entretanto, varivel. Em distncias maiores que a altura mdia das rvores acima da

antena transmissora, os topos das rvores podem ser considerados como gume de faca.

Pode-se utilizar para o clculo da perda devido folhagem, as seguintes frmulas, onde se pode

verificar maior atenuao de sinal para ondas polarizadas verticalmente:

a) Polarizao vertical:

L = 1637. + [ e ( - 90/f ).log ( 1 + f/10 )]/ 2,99 dB/m . . . ( 55 )

b) Polarizao horizontal:

L = 1637. + [ e ( - 210/f ).log ( 1 + f/200 )]/ 2,34 dB/m . . . ( 56 )

50

onde a condutividade, em siemens/metro, da folhagem em questo e f a frequncia do sinal, em

megahertz. A tabela 4 mostra alguns valores de para a folhagem seca ou molhada:

FOLHAGEM CONDUTIVIDADE ( x 10- 5 S/m ) SECO MOLHADO

rvores peladas 0,5 a 1 2 a 10 folhas fechadas temporrias 1 5 a 20

floresta fechada 2 a 5 5 a 20 cerrado ralo 1 a 10 3 a 20

floresta de chuva densa 10 a 50 50

Tabela 4 Condutividade para diferentes folhagens.

7.3 - Modelos de Predio

Para se planejar um sistema mvel, preciso que seja realizada uma predio dos campos

chegantes estao receptora. O modelo de predio ponto-a-ponto uma ferramenta bsica para a

gerao do mapa de cobertura do sinal e da rea de interferncia, mapa de ocorrncia de handoff ou

para a configurao do sistema timo.

Devido aos inmeros fatores em jogo, o que se faz, normalmente, usar os clculos j vistos de

atenuao no percurso, modificados por parmetros obtidos de medidas no campo. Baseados nisto,

existem diversos modelos de predio na bibliografia levando em considerao, em geral, a topografia

do terreno (vale, colina, etc...) e o tipo da rea (urbana, suburbana, rural, etc...). Quanto ao grau de

ondulao do terreno, para definir se pode ser considerado plano, montanhoso, etc..., usa-se o

parmetro h, ou faixa de interdecile, definido na figura 24, com as suas estimativas para cada tipo de

terreno, dadas na Tabela 5.

51

Fig. 23 - Definio da Faixa de Interdecile.

Faixa de Interdecile( m ) Tipo de Terreno 5 gua ou terrenos muito planos 20 terras planas 40 terras quase planas 80 terrenos ondulados

150 colinas 300 montanhas 700 montanhas acidentadas

Tabela 5 Classificao dos Diferentes Tipos de Terrenos.

Os algoritmos de predio trabalham, normalmente, com um nmero muito grande de dados, sendo

necessria a utilizao de um computador para o processamento dos dados. Uma vez estimada a

predio, devem ser realizadas medidas em campo para se verificar a validade do modelo adotado e,

em geral, ajustes tero de ser realizados para a otimizao do sistema, tais como: altura de antena,

mudana de sua localizao, tilt na antena, etc...

Dentre os diversos tipos de modelos existentes, sero dados, a seguir, dois deles muito usados, com

resultados muito satisfatrios. So eles: modelo de Okumura e de Lee.

a) Modelo de Okumura

52

Baseado em medidas de campo, realizadas na cidade de Tquio, este modelo prev uma perda no

percurso inicial, estimada para um terreno quase plano, ou seja, h

53

Gr' = 10 . log( hr/3 ), hr < 3 m . . . ( 58 )

20 . log( hr/3 ), 3 hr 10 m . . . ( 59 )

Para o clculo da perda total no percurso, utiliza-se:

L = L0 + A( f, d ) - Grea - Gt' - Gr' . . . ( 60 )

onde L0 a perda de sinal calculada para o espao livre e j vista na equao

(14) , A(f,d) e Grea (f, rea) so dadas na figura 24.

Face dificuldade de se retirar dados dessas curvas, Hata props uma soluo analtica, baseado

nos resultados de Okumura, para frequncias at 1,5 GHz. Tal formulao conhecida como modelo

Okumura-Hata. So elas:

1) Atenuao mediana urbana Amu ( em dB )

Amu = 69,55 + 26,16 . log f( MHz ) - 13,82 . log ht( m ) - a( hr ) + X (60a)

X = [ 44,9 - 6,55 . log ht( m ) ] . log d ( km )

onde: 150 MHz f 1500 MHz; 30 m ht 200 m; 1 km d 20 km e

1 m hr 20 m e o parmetro a (hr) depende do tipo de cidade.

1.1) cidade grande:

54

a( hr ) = 8,29.[ log( 1,54.hr )]2 - 1,1, f 200 MHz

3,2.[ log( 11,75.hr )]2 - 4,97, f 400 MHz . . . ( 60b )

1.2) cidade mdia ou pequena:

a( hr ) = [ 1,1.log f( MHz ) - 0,7 ].hr- [ 1,56.log f( MHz ) - 0,8 ] . . . ( 60c )

2) Atenuao mdia suburbana Ams ( em dB )

Ams= Amu - 2.{log[ f( MHz )/28 ]}2 - 5,4 . . . ( 60d )

3) Atenuao mdia rural Amr ( em dB )

Amr = Amu - 4,78.[ log f( MHz ) ]2 - 18,33.[ log f( MHz )] - 40,94 . . . ( 60e )

Mais adiante, em Planejamento Celular, ser dado

b) Modelo Simplificado de Perda

Utilizando-se dos resultados do modelo de Okumura e da frmula de perda, no caso da terra

plana, obtm-se um modelo de predio rea-a-rea para a perda de sinal entre transmissora e

receptora.

Foi visto para a terra plana que, para > 12.ht.hr/, a potncia recebida era

dada pela eq.(29), aqui repetida:

55

Pr/Pt Gt Gr ( ht hr/d )

No mtodo de Okumura, observou-se um ganho de 6 dB quando ht era dobrada, o que significa

que ( Pr/Pt ) ( ht2 ). Comparando com a equao anterior, observa-se a concordncia entre ela e o

resultado de Okumura. No caso de hr, observam-se dois fatores no mtodo de Okumura: ( Pr/Pt ) (

hrx ), onde x = 1 ou 2, dependendo da altura da receptora ser, respectivamente, menor que 3 metros

ou entre 3 e 10 metros. Quanto distncia, observa-se das equaes j obtidas que ( Pr/Pt ) ( d-2 )

para o espao livre e para a reflexo na gua e terra plana e ( Pr/Pt ) ( d-4 ) para a terra plana e

para a reflexo na gua. Assim ( Pr/Pt ) (d-) onde a constante de atenuao dependente da

topografia da regio. Na prtica, tal valor varia de 2 a 5. Quanto variao com a frequncia observa-

se pelas curvas de Okumura que ( Pr/Pt ) ( f-y ), onde y varia de 2 a 3, dependendo do ambiente e da

frequncia em si. Em particular, tem-se:

y 2 para f < 450 MHz, em rea suburbana

y 3 para f > 450 MHz, em rea urbana

Finalmente, chega-se a:

Pr/Pt Gt . Gr . ht2. hrx /( d. f y ) . . . ( 61 )

Sejam d0 e d1 duas distncias no percurso de um mesmo sistema, mostrado na figura 25, onde os

ganhos, as alturas de antenas, a potncia de transmisso e a frequncia so mantidos, e o ambiente ,

praticamente, o mesmo.

56

Fig. 25 - Sistema Utilizado para Clculo de Perda.

Tem-se, para as potncias nos pontos 0 e 1:

( Pr/Pt )o Gt . Gr . ht2. hrx/( do. f y ) e ( Pr/Pt )1 Gt . Gr . ht2. hrx/( d1. f y )

Pr1/ Pro = ( d1/do ) . . . ( 62 )

Em dBs: Pr ( dB ) = 10. . log( d1/do ) . . . ( 63 )

A equao anterior d a variao de potncia recebida, ou perda de potncia, quando a receptora

caminha de do para d1. A cada dcada de distncia, ou seja, d1/do = 10, observa-se que a perda igual

a 10. Assim, chega-se para o fator de atenuao :

= Pr (dB/dc)/10 . . . ( 64 )

O fator de atenuao tirado de grficos existentes como o mostrado na figura 26, realizados

atravs de medies feitas nas reas de interesse. As curvas que aparecem, nesta figura, so

conhecidas como de predio rea-a-rea e o fator nada mais que 10., a inclinao da curva.

Assim, basta dividi-lo por dez para a obteno do fator de atenuao.

Da equao ( 63 ), se o ponto 0 tomado como 1 milha:

57

Pr ( dB ) = 10. . log( d1 ) Pro ( dBm ) - Pr1( dBm ) = . log d1( mi )

Finalmente, para do = 1 milha:

Pr1( dBm ) = Pro ( dBm ) - . log d1( mi ) . . . ( 65 )

Quando as distncias estiverem em quilmetros, em vez de milhas, as potncias a 1 Km podero

ser tiradas do grfico, j que 1 milha 1,6 Km.

Fig. 27 - Perda no Percurso de Propagao para Diferentes reas.

58

Se a regio de interesse no se enquadra em nenhuma das mostradas nas curvas da Fig. 27, o

levantamento da curva para essa regio dever ser realizado da seguinte forma: Medidas de potncia

do sinal recebido para distncias de 1 Km e 10 Km em, no mnimo, 10 radiais devem ser tomadas,

utilizando-se das condies-padro abaixo relacionadas.

Padro na ERB Padro na EM Potncia Transmitida Pt = 10 W( 40 dBm ) -

Altura da antena ht = 30 m hr = 3 m Ganho da antena Gt = 6 dBd* Gr = 0 dBd*

*ganho em relao ao dipolo

De posse de todas as medidas, tira-se a mdia M1 dos dez valores a 1 Km e a mdia M2 dos dez

valores a 10 Km. Marca-se essas mdias num grfico Atenuao (dBm ) x d(log d) e traa-se uma

reta unindo os dois valores M1 e M2. A inclinao desta reta , exatamente, o fator e = /10.

Quando ocorre um deslocamento de um ambiente a outro como, por exemplo, de uma rea urbana

para uma suburbana, deve-se trabalhar com os fatores de propagao das duas reas, conforme se v

no grfico da figura 27.

Fig. 27 - Percurso com Diferentes Fatores de Atenuao.

c) Modelo de Lee

59

Lee parte do modelo simplificado de perda, para chegar a um modelo de predio ponto-a-ponto.

Como j foi visto, o modelo simplificado considerou terra plana e chegou equao (65), onde a

atenuao funo da rea de propagao de sinal entre transmissora e receptora.

equao (65), o modelo de Lee acrescenta a perda devido s obstrues e a perda (ou ganho)

devido ao fato do terreno no ser plano, como foi considerado no modelo anterior.

Para o caso de haver obstruo do raio direto, a potncia recebida a uma distncia d fica expressa

por:

Pr1( dBm ) = Pro ( dBm ) - . log ( d1/d0 ) + Ld . . . ( 66 )

onde Ld a perda por difrao, calculada pelo conjunto de equaes (47), numa forma aproximada.

Se, do contrrio, no ocorrem obstrues, mas o contorno do terreno irregular, este fato deve ser

levado em considerao e os pontos medidos no terreno devem ser convertidos para um terreno

fictcio plano naquela rea. Esta converso baseada na altura efetiva da antena e o fator de

correo calculado por:

G = 20 . log (htef / ht) . . . ( 67 )

Neste caso, a potncia recebida fica alterada para a equao:

Pr1( dBm ) = Pro ( dBm ) - . log ( d1/d0 ) + G . . . ( 68 )

Para o clculo da altura efetiva, procede-se da seguinte forma:

1) Busca-se o ponto de reflexo mais prximo EM;

2) Traa-se uma reta tangente a este ponto at encontrar a antena transmissora,

num ponto P;

60

3) Para a altura efetiva da transmissora tem-se a altura do topo da mesma at esse ponto P. So dados,

a seguir, dois exemplos desse clculo.

Exemplo 1:

Neste exemplo, observa-se que G > 0, j que htef/ht > 1, contribuindo para aumentar a potncia

recebida na receptora hr.

Exemplo 2:

Neste exemplo, observa-se que G < 0, j que htef/ht < 1, contribuindo para um decrscimo de

potncia na receptora.

Nas equaes (66) e (68), a perda de potncia calculada levou em considerao as condies-

padro, contudo se as alturas e ganhos das antenas envolvidas e a potncia de transmisso forem

diferentes das mesmas, fatores de correo devero ser usados, sendo dados no conjunto de equaes

(69) a seguir:

61

F1 = 10 . log [Pt (W)/10 W] F1 = Pt(dBm) - 40 dBm

F2 = 20 . log [ht (m)/30 m]

. . . ( 69 )

F3 = 10 . log [hr (m)/3 m]

F4 = Gt (dB) - 6 dBd

F5 = Gr(dB)

Finalmente, a potncia recebida em qualquer ponto do percurso, usando o modelo de Lee, pode ser

escrita da forma:

Ld 5

Pr1(dBm) = Pro (dBm) - . log (d1/d0) + + Fi . . . ( 70 ) G i = 1

Ao substituir os fatores de correo na equao acima, obtm-se a frmula:

Pr = Pt - 80,31 + Pro - .log d + 20.log ht + 10.log hr + Gt + Gr + Ld . . . ( 71)

G

Pr, Pt, Pro dBm

onde: ht e hr metros

Gt e Gr dB

62

d km, do = 1 km

Para o clculo da perda no percurso, basta calcular:

L (dB) = Pt (dBm) - Pr(dBm)

Os valores de perda ao longo do percurso esto concentrados prximos mdia, dada pela equao

(65) do modelo simplificado, e apresentam uma distribuio normal de probabilidade. O modelo de

Lee, de predio ponto-a-ponto, tem mostrado que 68 % dos valores nele preditos apresentam um

desvio padro da ordem de 2 a 3 dB em relao aos valores medidos. Se o fator G de correo devido

ao contorno do terreno no fosse considerado na predio, tal desvio subiria para 8 dB.

7.4 - Outros Fatores Influentes na Propagao do Sinal Rdio-Mvel

Foram descritas, no item anterior, as principais causas e o clculo da perda de sinal ao longo do

percurso de propagao do mesmo. Sero vistos, brevemente alguns outros fatores que influem na

propagao do sinal na faixa utilizada para o sistema celular.

a) Tneis

Atenuam o sinal de rdio-mvel podendo alcanar valores de 20 dB de atenuao ou mais. Por

outro lado, podem funcionar como guias de onda, canalizando o sinal de rdio. Atualmente, colocam-

se antenas repetidoras na entrada e sada do tnel, conectadas a um cabo coaxial fendido para dar

continuidade ao sinal em seu interior.

63

b) Orientao das Ruas

As EMs, quando em movimento, tm os sinais recebidos pelas mesmas sofrendo diferentes

atenuaes, dependendo de seu deslocamento em relao ERB. Quando se acham em ruas radiais

ERB ou em paralelas a estas, podem receber sinais de 10 a 20 dB mais fortes do que os recebidos

quando esto em ruas transversais s mesmas. Este efeito, contudo, mais acentuado nas

proximidades da ERB, num raio de 2 km, tornando-se desprezvel em raios maiores que 10 km.

Exerccios - LISTA 2

1) Determinar, usando o modelo de Lee e o de Okumura (suburbano), a intensidade de sinal que chega

em 1, 2, 3, 4 e 5 milhas da transmissora, na raia abaixo mostrada. So dadas a frequncia f = 900 MHz

e = 4,31. Supor Pt , Gt , Gr e hr padres.

2) A antena de uma estao rdio-base (ERB) emite, em visada livre, um sinal a uma estao mvel

(EM), que se acha a 2 Km dela, e o sinal recebido tem um nvel de -80 dBm. A que distncia dever

estar a EM da ERB de forma a atuar o handoff?

(R.: 7,52 km)

8 - Distribuies Estatsticas do Sinal de Rdio-Mvel

d (km)

64

Vimos que o sinal rdio-mvel sofre a influncia de um nmero muito grande de fatores, o que

torna difcil um tratamento determinstico do mesmo. Neste item, o que se pretende observar a

variabilidade do sinal, j que somente a sua intensidade mdia no permite o conhecimento de seu

comportamento. O sinal ser tratado estatisticamente e os resultados, interpretados como eventos

aleatrios ocorrendo com uma dada probabilidade. Neste estudo, ser de grande valia o teorema do

limite central, da teoria da probabilidade que diz: Um sinal composto de um grande nmero de

sinais, relativamente independentes, tende a uma distribuio gaussiana ou, de uma outra forma,

A distribuio de uma soma de variveis aleatrias independentes se aproxima de uma

gaussiana quando o nmero de variveis aleatrias cresce sem limite.

Um sinal rdio- mvel r(t) pode ser visto como o produto de dois sinais: m(t), de variao lenta,

como mostrado na figura 28(a) e ro(t), de variao rpida, como mostrado na figura 28(b).

( a ) Sinal de Variao Lenta m(t)

( b ) Sinal de Variao Rpida ro(t)

Path Loss

d (log)

65

Fig. 28 - Representao de um Sinal de Rdio-Mvel.

Pela figura anterior, pode-se escrever:

r(t)dB = m(t)dB + ro(t)dB r(t) = m(t) . ro(t) . . . ( 72 )

O sinal de variao lenta equivale variao da mdia do sinal quando o mvel se desloca dentro

de uma regio, sendo causada pelas diferenas de sombreamento, mostrando o efeito dos diversos

meios por onde passa, sendo atenuado a cada novo meio em que penetra. conhecido por fading de

longo prazo e, como ser visto adiante, apresenta uma distribuio geralmente gaussiana sendo, por

isso, tambm chamado de fading lognormal.

O sinal de variao rpida o que mostra o efeito do multipercurso do sinal refletido pelos prdios

e outras estruturas nas vizinhanas do receptor. conhecido como fading de curto prazo e apresenta,

muitas vezes, uma distribuio do tipo Rayleigh, sendo por isso chamado de fading Rayleigh. Na

prtica, os objetos que mais contribuem para tal desvanecimento se encontram dentro de um raio de

100 a partir da EM, como mostra a Figura 29.

Fig. 29 - Influncia do fading de multipercurso. (Fonte: Lee)

a) Distribuio Log-normal

66

Uma onda plana uniforme propagante tem sua amplitude variando com o fator e - r , onde a

constante de atenuao da onda no meio de propagao e r a direo de propagao desta onda.Se

E0 a amplitude inicial de campo eltrico tem-se, aps o n-simo meio:

n

En = k Eo e - i.ri . . . ( 73 )

onde i e ri variam aleatoriamente, de meio para meio, num total de n meios.

Fazendo:

n

x = - i . ri . . . ( 74 )

i = 1

e se n grande o bastante, pode-se afirmar que a distribuio da varivel x tende a uma gaussiana,

conforme a definio dada no incio do item 8, e apresenta a funo densidade de probabilidade

dada por:

___

p(x) = 1/( x 2pi ) e -[(x - mx )/x )/ 2] . . . ( 75 )

onde mx a mdia, x o desvio padro e x a varincia da distribuio de x.

Definindo-se:

y = En / kEo = e x log y = x . log e Y . . . ( 76 )

e se MY e Y so a mdia e desvio padro de Y, respectivamente:

log my = mx . log e MY . . . ( 77 )

log y = x . log e Y . . . ( 78 )

67

Como Y = f( x ) p( Y ) . dY = p( x ) . dx . Usando as identidades anteriores e

dY/dx = log e [da eq.(76)]:

___

p( Y ) = 1/( Y 2pi ) . exp{ -[( Y - MY )/ Y]/2 } . . . ( 79 )

onde Y, MY e Y so valores logartmicos (normalmente em dB). por isso que a distribuio de Y

conhecida como log-normal, mostrada na figura 30.

p(Y ) = - p(Y) dY

p(Y ) = p(Y) dY

Ao se fazer o estudo estatstico do desvanecimento rpido, deve-se considerar

regies equidistantes da transmissora para que a queda do sinal com a distncia no influa nas

medidas.

Fig. 30 - Distribuio Log-normal do Fading Lento.

b) Distribuio de Rayleygh:

Se ai e ji o sinal espalhado por cada estrutura refletora do sinal de rdio-mvel, o sinal resultante

na EM a soma dos n sinais espalhados pelas n estruturas.Assim:

68

n

Sr = ai . e j( o t + i) i = 1

n

Sr = e j o t . ai . e j i . . . ( 81 )

i = 1

n

Fazendo: ai . e j i = r e j = r cos + j r sen . . . ( 82 )

i = 1

e igualando: x = r cos . . . ( 83 )

y = r sen . . . ( 84 )

x + y = r . . . ( 85 )

A equao ( 82 ) fica:

n

ai . e j i

= x + j y . . . ( 86 )

i = 1

Como n normalmente grande e ai so amplitudes aleatrias, pode-se supor x e y distribuies

gaussianas de mdia nula (x e y podem ser igualmente positivas ou negativas, dependendo de ) e

varincias iguais. Assim:

x = y = r . . . ( 87 )

__

p( x ) = 1/( x 2pi ) . e - x/( 2x ) . . . ( 88 )

___

p( y ) = 1/( y 2pi ) . e - y/( 2y ) . . . ( 89 )

Como x e y so variveis aleatrias independentes, a distribuio conjunta de x e y dada por:

69

p( x, y ) = p(x) . p(y) . . . ( 90 )

p( r, ) = J . p( x, y ) . . . ( 91 )

onde: J = x/r x/ . . . ( 92 )

y/r y/

Finalmente, reunindo as equaes acima e substituindo na ( 91 ):

p( r, ) = r/( 2pir ) . e - r/ (2r) . . . ( 93 )

Tirando a mdia em , para a variao de 0 a 2pipipipi, obtm-se :

p( r ) = r/r. e - r/ (2r) , r 0 . . . ( 94 )

A equao obtida a funo densidade de probabilidade de Rayleigh, mostrada na figura 31.

Para o valor mdio da distribuio de p(r):

p(r) = E [ r ] = o r. p(r) dr . . . ( 95 )