APLICACIONES DE LA TRIGONOMETRIA

Lizeth itazNicoll SegoviaMartha Gaviria

Presentado a:Luz Eneida Daza

Institución Francisco Antonio de Ulloa2011

RAZONES TRIGONOMETRICAS

INVESTIGA LA DEFINICIÓN DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS QUE SE ESTABLECEN ENTRE LOS LADOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

Seno de un ángulo como la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Coseno de un ángulo como la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

Tangente de un ángulo como la razón entre el cateto opuesto y el contiguo.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS DETERMINA RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS, PARA SU REALIZACIÓN CONSIDERA LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LA ACTIVIDAD 1.

Cosecante de un ángulo como la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto, de ahí se deduce que la cosecante es 1 entre el seno.

Secante de un ángulo como la razón entre la hipotenusa y el cateto contiguo, es 1 entre el coseno.

Cotangente de un ángulo es la razón entre el cateto contiguo y el cateto opuesto, es 1 entre la tangente.

15x

APLICACIONES DE FUNCIONES TRIGOMOMETRICAS

APLICACIONES DE FUNCIONES TRIGOMOMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS COMUNES.• un hombre divisa a otro en una torre que mide 15 metros con un

angulo de elevación equivalente a 35°. ¿cuál la distancia entre los dos hombres.

35°

tan35°=

X=

X=21,42 mx

15 m

15 tan35

La distancia entre los dos hombre es de21,42 metros

Desde un punto A en la orilla de un río se ve un árbol justo enfrente. Si caminamos 100 metros río abajo, por la orilla recta del río, llegamos a un punto B desde el que se ve el pino formando un ángulo de 30º con nuestra orilla. calcular la anchura del río.

tan30°=

b= tan 30-100

b=0,57*100

b=57,73 m

b

b 100

El ancho del rio es de 57,73 metros

Un edificio proyecta una sombra de 140m. cuando el sol forma un ángulo de 25° sobre el horizonte, calcular la altura del edificio.

25° 140m

tan25°=

h=tan25*140b=0,46*140b=65,28 m

h 140

Un cable esta sujeto a un poste, formando un Angulo de 54°. Si el poste mide 5,3 metros cuanto medirá el cable

54°

5,3

sen54°=

x=

x=6,55 m

5,3 x

5,3 sen5

4

El cable mide 6,55 metros.

Encontrar la altura de una montaña cuando el Angulo de elevación es de 60° y la distancia entre el punto de observación y la montaña es de 620 metros.

60°

Tan 60°=

h= tan 42*620

h=1073,87 m

h 620

620 mla montaña presenta una altura de 1073,87 m

CUALES SON LAS CARACTERISTICAS DE LOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS Y COMO LOS RESOLVEMOS.

TRIANGULOS OBLICUANGULOS

El triángulo oblicuo (u oblicuángulo) es aquel que NO TIENE ningún ángulo recto. Pueden tener, sin embargo, ángulos mayores a 90°. Ejemplo: Un triángulo que tenga un ángulo interno de 120°, otro de 20° y otro de 40° (recordar que la suma de los ángulos interiores es de 180°).

Se resuelven por teorema del seno

COMO RESOLVEMOS LOS TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

El triángulo oblicuángulo se resuelve por leyes de senos y de cosenos, así como el que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados.

I) Ángulo, Ángulo Lado II) Lado, Lado Ángulo

Para sacar cualquier lado:

Para obtener un ángulo:

III Lado Ángulo Lado IV Lado Lado, Lado

Se resuelven por teorema del

cosenoPara sacar cualquier lado:  Para obtener cualquier ángulo:

PLANTEA Y RESUELVE 5 PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LOS TEOREMAS DEL SENO Y COSENO  A SITUACIONES DE LA VIDA DIARIA.

1. Un terreno triangular tiene lados de 420,350,180 metros de longitud. Calcula uno de los ángulos.

420350

180

Cos θ= 350²+420²-180² 2*350*4

20Cos θ= 266500

294000

Cos θ=0,90

Cos -¹ (0,90)

Cos=24°58’44’’

2. Una torre inclinada 10º de la vertical, está sujeta por un cable desde un punto P a 15 metros de la base de la torre. Si el ángulo de elevación del cable es de 25º. Calcula la longitud del cable

25+100-180=55°Sen 55 = sen 100 15 l

M

l= sen 100 * 15 Sen 55

l=18,03 m.

3. Una persona observa un avión y un barco desde la cúpula de un faro, tal como lo muestra la figura. ¿Cuál es la distancia que hay del barco al avión ?

Sen 105 = sen 40 1200 x

X=sen 40 * 1200 Sen 105

X= 798,55 m.

4.Un árbol es observado por dos puntos opuestos, separados 250 metros con ángulos de elevación de 30º y 25º. ¿A qué distancia está la cúspide de cada punto de observación?

1Sen 125 = sen 30 250 m

m=sen 30 * 250 Sen 125

X= 152,59 m.

2Sen 125 = sen 25 250 x

X=sen 25 * 250 Sen 125

X= 128,98 m.

25+30-180=125°

m p