UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE ENTRE RIOS Cátedras de: “Práctica Pericial –I, II y III” Profesor Titular: Ing. Natan Silvio Aristein

APLICACIONES DE LA FRICCIÓN EN LA RECONSTRUCCIÓN DE ACCIDENTES*

Charles Y. Warner, Gregory C. Smith, Michael B. James y Geoff J. Germane

Collision Safety Engineering, Inc. Orem, UT

* Documento presentado en el Congreso Internacional y Exposición, Detroit, Michigan, Febrero de 1983

RESUMEN La determinación de valores apropiados para el coeficiente de fricción constituye un aspecto importante en la reconstrucción de los accidentes. Los valores de la fricción entre los neumáticos y la carretera dependen fuertemente de una variedad de factores físicos. Factores tales como el diseño del neumático, las limitaciones de la fuerza lateral, el grado de humedad de la superficie del camino, la velocidad del vehículo y la carga trasladada, requieren de su conocimiento si se pretende efectuar un cálculo útil de la reconstrucción. Se dispone de tablas con datos sobre coeficientes de fricción experimentales, pudiendo los mismos, en muchas ocasiones ser mejorados mediante simples procedimientos de ensayo. Este documento presenta una revisión técnica de los conceptos y principios básicos de la fricción, tal como son aplicados en la reconstrucción de accidentes y en la seguridad de los automóviles. Se presenta también una breve revisión de los métodos de medición utilizados en los tests, conjuntamente con métodos sencillos para la medición de la fricción, con el objeto de obtener valores más precisos en muchas situaciones. En este documento también se recomiendan valores para el coeficiente de fricción para ser aplicados en las reconstrucciones, menos las fuerzas actuantes entre los neumáticos y la carretera. Entre todos los principios físicos que debemos afrontar en la vida moderna, probablemente ninguno sea tan ubicuo ni tan esotérico como la fricción. Millones de dólares se gastan anualmente para reducir la fricción en nuestras máquinas; aún así, una sociedad donde no existiera la fricción, tendría problemas de movilidad tan grandes como los existentes en el espacio exterior motivados por la falta de gravedad. Tan solo se necesita experimentar el efecto de una tormenta de nieve o de granizo para comprender la importancia de la fricción en el transporte. En este documento no se trata el control de la fricción, sino solamente su medición y la evaluación forense de su importancia en las aplicaciones en los accidentes automovilísticos. Presentamos aquí tan solo un breve compendio; aquellos que deseen consultar un tratado más completo pueden remitirse a una bibliografía tal como la citada al final de este documento. La fricción es una fuerza de superficie que previene o retarda el movimiento interfacial tangencial relativo entre dos superficies o cuerpos. Por lo general, la fricción se representa mediante la relación entre la fuerza requerida para causar o sustentar un movimiento de deslizamiento relativo, dividido por la fuerza perpendicular oprime ambas superficies entre si. Por lo general, los encargados de realizar la reconstrucción emplean los coeficientes de fricción junto con los datos geométricos tomados del escenario del accidente para arribar a

Traducido por: Ing.Hector Luis Bernardo Aristein

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conclusiones que consideran las velocidades involucradas. Este proceso debe emprenderse con mucha precaución y criterio para llegar a conclusiones confiables. En este documento se revisan algunos de los parámetros que se utilizan en este proceso. Se pondrá un mayor énfasis en la fricción entre los neumáticos y la carretera, como así también, se analizarán otras aplicaciones comúnmente encontradas en la reconstrucción de los accidentes. FÍSICA DE LA FRICCIÓN Al igual que la "eficiencia", el "factor de seguridad" y la "restitución", la "fricción" también puede ser fácilmente medida para una dada situación, pero no puede ser predicha con precisión fuera del dominio de la experiencia. Un método para tratar este fenómeno consiste en catalogar los resultados experimentales a los efectos de proporcionar un elemento de juicio dentro de ciertos límites en situaciones anticipadas. Se deja para la "investigación básica" la tarea de construir modelos que expliquen el fenómeno observado y predigan el comportamiento fuera del campo de la experiencia. Esta catalogación de datos experimentales expande las fronteras del conocimiento mediante la extrapolación y la experimentación continua. Hasta el presente, este tipo de investigación ha proporcionado información acerca de las fuerzas interfasiales tangenciales, pero aún queda mucho por aprender. Definición Clásica La fuerza de fricción, F, se define como la fuerza que actúa sobre un cuerpo en su interfase con otro cuerpo, actuando en una dirección que tiende a resistir o a retardar el movimiento deslizante relativo entre los dos cuerpos (Figura 1). En la práctica, se la describe mediante la definición del coeficiente de fricción:

N

F≡µ [1]

donde N es la fuerza perpendicular a la interfase. Las fuerzas de fricción que obedecen esta proporcionalidad lineal, se dice que representan a la fricción de Coulomb. Si bien la definición [1] tiende a generalizar a la mayor parte de las fuerzas de fricción, en los hechos ocurre que la fricción no es realmente lineal, y el valor de µ no es una constante. Experimentalmente se ha demostrado que µ es ampliamente variable, generalmente en el rango comprendido entre 0 y 1, y dependiente de las superficies, materiales, lubricantes, etc. En ciertos casos, la misma puede adoptar valores mayores, esto es, en los lugares donde ocurren interferencias mecánicas por engranamiento de las superficies en contacto, o entre superficies perfectamente lisas, limpias y planas en las que por enlaces moleculares se pueden establecer uniones en la interfase semejantes a una soldadura.

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FIGURA 1 - La fricción y las fuerzas normales que actúan durante el deslizamiento y el rodamiento. Tipos de Fricción0 Por lo general se trata a la fricción considerando tres regímenes:

2 estático 2 durante el deslizamiento, y 2 durante el rodamiento.

La fricción estática abarca todos los casos donde las fuerzas de fricción

son suficientes para prevenir un movimiento relativo en la interfase. La fricción por deslizamiento se produce cuando existe un movimiento

tangencial relativo de desplazamiento en la interfase. La fricción por rodamiento existe cuando una superficie rueda, pero no se

desliza sobre la otra en el punto de contacto. En la mayor parte de los pares de materiales, la fricción estática es mucho

mayor que la fricción por deslizamiento o por rodamiento, y la fricción por rodamiento, siendo iguales otros aspectos, es la de menor magnitud. La mayor parte del entrenamiento y de la práctica de la Ingeniería Mecánica involucra el empleo, la acentuación o la minimización de los efectos de la fricción en las máquinas, esto es, en los embragues, los frenos, engranajes, cojinetes, lubricación, transmisiones, etc.

La fricción es causada por tres clases de fuerzas: 2 la interferencia mecánica, 2 la deformación visco-elástica, y 2 la atracción molecular.

La interferencia mecánica, o abrasión, se produce incluso entre las

superficies más lisas debido a que las irregularidades locales de las superficies tratan de unirse entre sí tal como, en forma aleatoria, lo hacen los dientes de los engranajes.

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Las fuerzas de deformación visco-elástica se producen debido a la

compresión y a la relajación de los materiales. La atracción molecular resulta de la atracción natural existente entre las

superficies. La importancia relativa de estas tres categorías de fuerzas, depende de la

naturaleza de las superficies. En la fricción estática, las mayores fuerzas son las debidas a la

interferencia mecánica y a la atracción molecular. En el momento en que las fuerzas externas resultan suficientes para superar a la fricción estática, se produce el movimiento entre los cuerpos y se ingresa al dominio de la fricción por deslizamiento. Una vez producido el deslizamiento, los tres factores causantes contribuyen en un todo a la fuerza de la fricción. Tal como puede observarse en la Figura 2, la contribución de cada uno de los factores puede variar con la velocidad relativa entre los cuerpos deslizantes.

FIGURA 2 - Solapamiento de efectos en la fricción por deslizamiento

Durante el rodamiento, la mayor parte de la fricción puede ser atribuida a las deformaciones locales que se producen en las proximidades de la zona de contacto. La interferencia mecánica puede ser minimizada en el rodamiento, manteniendo perfectamente lisas las superficies. La adherencia se minimiza tratando no extender las superficies de contacto una con otra; esto es, reduciendo las mismas a una línea o punto de contacto. La lubricación por lo general reduce los efectos de las tres fuerzas que componen la fricción. Puede proporcionar una capa amortiguadora para cubrir o prevenir el contacto entre las irregularidades de las superficies; dicha capa puede incluir compuestos con fuerzas adhesivas relativamente bajas para contrarrestar los enlaces moleculares, y puede disminuir ligeramente las deformaciones superficiales mediante la distribución de la presión de contacto. (En este sentido,

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la oxidación superficial de las partes mecánicas puede ser considerada como si fuera una lubricación, ya que dichos óxidos son los que previenen la soldadura espontánea, contrariamente a lo que ocurre entre las superficies limpias que se engranan). Los lubricantes pueden también eliminar el calor generado por la fricción en las interfases, manteniendo la temperatura de los materiales dentro de rangos aceptables respecto de las cargas sobre los cojinetes. LA FRICCIÓN ENTRE LOS NEUMÁTICOS Y LA CARRETERA

Las tres fuerzas integrantes de la fricción actúan en la interfase entre el neumático y la carretera. Los efectos de la adherencia han sido medidos haciendo deslizar bloques de caucho sobre superficies lisas y espejadas. La disipación visco-elástica se demuestra mediante aplicaciones del rodamiento a medida que los neumáticos atraviesan por superficies rugosas. Las marcas dejadas por el deslizamiento de los neumáticos, compuestas por partículas de caucho, sobre la carretera, indican que las interferencias mecánicas provocan la abrasión y/o fusión del neumático. Debido a que históricamente se ha considerado de menor importancia su aplicación en los vehículos, la fricción estática per se no ha recibido mayor atención en la bibliografía. Lo mismo ocurre con la fricción por rodamiento, que posee una importancia menor en las situaciones de emergencia, si bien la minimización de la misma ha sido extensamente tratada durante los estudios relacionados con la economía del combustible. La fricción por deslizamiento, o fricción debida al patinaje de las ruedas bloqueadas, por razones obvias, es la que presenta la mayor importancia en la seguridad y manejo del vehículo y que legítimamente merece, al menos, el grado de atención experimental que ha recibido. La Fricción por Deslizamiento La fricción por deslizamiento depende de varios factores, incluyendo la composición, construcción y diseño del dibujo del neumático, como así también, de la composición y rugosidad de la superficie del camino. Pueden ocurrir grandes variaciones debido a los efectos lubricantes producidos por la suciedad, el agua y las películas de aceite presentes en la interfase. Puede esperarse que las fuerzas de adherencia (ver Figura 2) posean un efecto a velocidades inferiores, pero que el mismo se interrumpe y disminuye rápidamente a velocidades de deslizamiento moderadas. Las fuerzas visco-elásticas crecerán inicialmente en forma muy rápida con la velocidad de deslizamiento, pero, alcanzado un cierto nivel de crecimiento tenderán a saturarse, dependiendo ello en gran escala de la rugosidad de la superficie de la carretera, de la composición y de la temperatura del neumático y de la profundidad de penetración de las deformaciones elásticas producidas en el caucho del neumático. A una determinada velocidad, las fuerzas de interferencia se tornan abrasivas, que es cuando la rugosidad en pequeña escala de la superficie del camino comienza a arrancar partículas de caucho del neumático. Puede esperarse que estas fuerzas se incrementen con la velocidad, en la medida en que la mayor parte de los pequeños bordes cortantes dispuestos en forma aleatoria actúen con mayor eficiencia, debido a que el caucho no puede deformarse con tanta rapidez como para evitar ser cortado. Al igual que las

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fuerzas visco-elásticas, estas fuerzas abrasivas tienden a saturarse a medida que las partículas de caucho del borde de ataque forman un empaste que amortigua el efecto de los bordes cortantes camino abajo. La interacción de estas tres fuerzas de fricción está predeterminada por el neumático y por el pavimento. El Diseño del Neumático El diseño de un neumático es el resultado del equilibrio entre una serie de objetivos que compiten entre sí, tales como: el uso, la tracción, la calidad del andar y la economía en el combustible. Ningún neumático puede satisfacer óptimamente a cada parámetro. Por lo tanto, no nos debe sorprender que existan diferencias entre un neumático y otro, dependiendo ello del propósito con que se lo utilice. Por ejemplo, los neumáticos comerciales (para el transporte de cargas o camiones) permiten por lo general soportar mayores cargas y están diseñados para mejorar la economía en el combustible, a expensas de la calidad de su andar. Además, ha sido demostrado, que los neumáticos comunes poseen propiedades levemente mejores para la tracción sobre los pavimentos secos que los neumáticos radiales, pero que los neumáticos radiales ofrecen una tracción superior sobre un pavimento mojado y mejores propiedades de las fuerzas laterales. El diseño del neumático también afecta la fricción por rodamiento. Las carcazas de los neumáticos radiales son más flexibles que las paredes laterales de fibras cruzadas de los neumáticos comunes, de modo que tienden a disipar menor cantidad de energía y trabajan más fríos. Los neumáticos radiales también ofrecen una menor tiesura lateral en sus flancos durante las maniobras de viraje, dándole al neumático características de comportamiento dinámicas diferentes a las de los neumáticos comunes (ver Figura 3).

FIGURA 3 - Fuerza Lateral versus Deflexión en los neumáticos comunes y radiales [5] Por todos estos motivos, es que no resulta prudente mezclar neumáticos comunes con neumáticos radiales en un mismo vehículo.

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EFECTOS DE LA LUBRICACIÓN: PAVIMENTOS MOJADOS El factor individual más importante que en la práctica afecta a la fuerza de fricción del neumático, es la presencia de agua (en sus distintas formas). El agua, la nieve y el hielo constituyen virtualmente la única razón para el uso de configuraciones complejas en los dibujos observados en los neumáticos de los vehículos (exceptuando posiblemente aquellos diseñados para transitar por la arena blanda). En la Figura 4 [10] se grafican los coeficientes de fricción en función del porcentaje de deslizamiento longitudinal1. En dicha figura se comparan los valores de la fricción sobre un hormigón húmedo con los valores sobre un pavimento de hormigón seco, para un neumático correspondiente a un vehículo de transporte de pasajeros.

FIGURA 4 - Neumático correspondiente a un vehículo de pasajeros deslizándose a 40 millas por hora [10]. Si bien la presencia de humedad sobre las superficies pavimentadas, por lo general no constituye un factor degradante per se, el agua congelada, el agua estacionada y el agua conteniendo partículas de aceite puede reducir significativamente la fricción de los neumáticos. En la Figura 5 [7] se muestra el efecto de la película de agua existente sobre las superficies pavimentadas, en función de la temperatura.

1 El deslizamiento relaciona la diferencia entre la velocidad periférica del neumático y la velocidad del vehículo. Un neumático que rueda libremente exhibe un deslizamiento igual a cero, mientras que un neumático en deslizamiento (bloqueado) exhibe un deslizamiento del 100%. El así llamado ángulo de deslizamiento, es el ángulo formado entre la dirección del movimiento del vehículo y la línea perpendicular al eje de rotación del neumático.

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FIGURA 5 - Deslizamiento de los neumáticos sobre el hielo y el agua [7]

Obsérvese que el valor mínimo se encuentra en el punto de congelamiento, donde coexisten el agua líquida y el hielo. A medida que el agua comienza a acumularse, la película de aceite usualmente presente sobre las carreteras desarrolla una condición de baja fricción temporaria. No obstante, la fricción por lo general vuelve a incrementarse a medida que la película de aceite va siendo lavada por el agua.

Los neumáticos con diseño para andar en la nieve, al ser utilizados sobre

caminos congelados a velocidades de carretera, se comportan esencialmente de la misma manera que los neumáticos con un diseño normal para carretera, si bien los neumáticos para la nieve prestan un mejor servicio en la nieve blanda y profunda a bajas velocidades. Los neumáticos con tachas poseen dos efectos: Tienden a incrementar la fricción a bajas velocidades sobre superficies congeladas en hasta el 80%, con incrementos típicos del 15% en los tests de 50 mph. No obstante, se ha demostrado que en los test de 50 mph se produce un descenso del 15% en la fricción de los neumáticos con tachas cuando son utilizados sobre superficies de hormigón húmedas y secas libres de hielo. Aparentemente la tracción sobre un asfalto a 50 mph, no se ve afectada por la presencia de tachas [15]. Hidroplaneo La existencia de una capa de agua de unos pocos milímetros de espesor sobre la superficie del camino puede conducir al hidroplaneo cuando la velocidad del vehículo es lo suficientemente alta (Figura 6) [7]. El efecto lubricante del agua líquida destruye toda la adherencia y abrasión entre el neumático y el camino,

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inhibiendo también la disipación visco-elástica, produciendo niveles de fricción muy bajos, característicos de la fricción simple que tiene lugar entre los fluidos [7].

FIGURA 6 - Fricción por hidroplaneo El comienzo del hidroplaneo se debe al entrampamiento del líquido entre el neumático y la superficie del camino, de modo que el neumático es esencialmente elevado sobre un cojín de agua a presión, perdiendo progresivamente el contacto directo entre el caucho y la superficie del camino. Este entrampamiento del agua es refrenado por el "desagote" que se produce a través del dibujo del neumático y el drenaje de la carretera, siendo acentuado por la velocidad. Los efectos del hidroplaneo se traducen en su mayor parte en términos de pérdida de las fuerzas laterales que actúan sobre el neumático en rodamiento, situación ésta que a menudo se traduce en la pérdida del control del vehículo.

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EL CIRCULO DE FRICCIÓN: LAS FUERZAS LATERALES Para toda su movilidad, como ser: la tracción, el control de la dirección y el frenado, los vehículos terrestres dependen de las fuerzas de fricción que actúan entre los neumáticos y la superficie del camino. La constante aplicación de energía correccional requerida para mantener al vehículo en su trayectoria, presupone el accionar de las fuerzas laterales sobre los neumáticos encargados de controlar la dirección del vehículo y sobre los neumáticos motrices. Estas fuerzas laterales pueden ser aplicadas en forma independiente, pero usualmente van acompañadas por las fuerzas longitudinales de tracción o de desaceleración. Las mismas están limitada por la fricción total disponible del neumático. La fricción lateral máxima se encuentra disponible cuando el neumático está en rodamiento, pero disminuye rápidamente a un valor muy pequeño cuando se produce el patinazo. La maniobra de emergencia limitante se produce cuando ocurre el deslizamiento con las ruedas bloqueadas, donde únicamente pueden aparecer los efectos direccionales relativamente menores, tales como los efectos debidos al diseño del dibujo del neumático, a la deformación de la carcaza y posiblemente a los patrones de rugosidad del camino inducidos por el desgaste del pavimento, etc. En la práctica, todos estos efectos son demasiado pequeños, usualmente despreciables, de modo que un vehículo en estado de deslizamiento con las ruedas bloqueadas, pierde estabilidad direccional. Una idealización de esta fuerza de fricción omnidireccionalmente uniforme, es el concepto del "Círculo de Fricción" [5, 13]. Este modelo enuncia meramente que la fuerza total de la fricción disponible está dada por la expresión: NF µ=

máx

y que la misma actúa en la dirección opuesta al movimiento relativo del neumático y de la superficie del camino. Cuando la suma vectorial de las fuerzas longitudinales (perpendiculares al eje de rotación, esto es, de tracción o de frenado) y de las fuerzas laterales (paralelas al eje de rotación) no excede el valor de F, el neumático continúa su trayectoria y la rueda se mantiene en rotación. Cuando la rueda se bloquea, la rotación cesa y la fuerza de fricción oscila en torno del círculo, actuando en una dirección opuesta al movimiento relativo. Este efecto se ilustra esquemáticamente en la Figura 7, mostrando las fuerzas de fricción antes, durante el comienzo de la acción y durante el deslizamiento, con la misma fuerza lateral sobre un neumático que se mueve hacia delante. Utilizando el concepto del Círculo de Fricción, se deduce que la fuerza lateral máxima disponible está dada por:

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LSFNF −= µ [2]

donde FL es la fuerza de frenado o de tracción [19].

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FIGURA 7 - Fuerzas Laterales: El Círculo de Fricción Los neumáticos reales presentan las características indicadas en la Figura 8 [5], donde factores tales como la construcción del neumático y el diseño del dibujo configuran las diferentes fuerzas de fricción longitudinales y laterales limitantes. En tales casos, el lugar geométrico de las fuerzas limitantes puede ser aproximado mediante la así llamada "Elipse de Fricción", cuyos semiejes mayor y menor son iguales a µLN y µSN.

FIGURA 8 - Elipse de Fricción para distintos ángulos de deslizamiento [5]

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APÉNDICE 1

VALORES DE LA FRICCIÓN ENTRE EL NEUMÁTICO Y EL CAMINO Descripción de la

Superficie del camino

Seco Por debajo de

30 mph

Seco Por encima de

30 mph

Húmedo Por debajo de 30

mph

Húmedo Por encima de

30 mph Cemento Portland Nuevo, Áspero Usado Pulido por el tráfico

0,80 - 1,20 0,60 - 0,80

0,55 - 0,75

0,70 - 1,00 0,60 - 0,75

0,50 - 0,65

0,50 - 0,80 0,45 - 0,70

0,45 - 0,65

0,40 - 0,75 0,45 - 0,65

0,45 - 0,60

Asfalto, Alquitrán Nuevo, Áspero Usado Pulido por el Tráfico Con exceso de Alquitrán

0,80 - 1,20 0,60 - 0,80 0,55 - 0,75 0,50 - 0,60

0,65 - 1,00 0,55 - 0,70 0,45 - 0,65 0,35 - 0,50

0,50 - 0,80 0,45 - 0,70 0,45 - 0,65 0,30 - 0,60

0,45 - 0,75 0,40 - 0,65 0,40 - 0,60 0,25 - 0,55

Grava Compactada, Rociada c/aceite Suelta

0,55 - 0,85 0,40 - 0,70

0,50 - 0,80 0,40 - 0,70

0,40 - 0,80 0,45 - 0,75

0,40 - 0,60 0,45 - 0,75

Cenizas Compactadas

0,50 - 0,70

0,50 - 0,70

0,65 - 0,75

0,65 - 0,75

Roca Triturada

0,55 - 0,75

0,55 - 0,75

0,55 - 0,75

0,55 - 0,75

Hielo Liso

0,10 - 0,25

0,07 - 0,20

0,05 - 0,10

0,05 - 0,10

Nieve Compactada Suelta

0,30 - 0,55 0,10 - 0,25

0,35 - 0,55 0,10 - 0,20

0.30 - 0,60 0,30 - 0,50

0,30 - 0,60 0,30 - 0,60

Ref. [1], pág. 210

Descripción de la superficie del camino Neumático de Automóvil Neumático de Camión

Hormigón seco 0,85 0,65 Asfalto seco 0,80 0,60 Hormigón húmedo 0,70 - 0,80 0,50 Asfalto húmedo 0,25 - 0,80 0,50 Nieve compactada 0,15 0,15 Hielo 0,05 0,11 (Seca)

0,07 (húmeda) Tierra seca 0,65 --- Barro 0,40 - 0,50 --- Grava o Arena 0,55 --- Hormigón húmedo, aceitoso, liso --- 0,25 Nieve muy compactada c/cadenas --- 0,60 Hielo seco, con cadenas --- 0,25 Ref. [3], pág. 171, 187.

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VALORES DEL DECREMENTO DE LA VELOCIDAD

Velocidad indicada, mph % de reducción del coeficiente de fricción

40 3 50 7 60 9 70 11 80 14 90 18

Ref. [3], pág. 178 Parámetros para Vνµµ −=

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Parámetro Pico Seco Deslizam. Seco Pico Húmedo Deslizam. Húmedo µ0 0,95 0,85 0,75 0,70 ν 0,0017 0,0025 0,0033 0,0050

Ref. [10], pág. 160

APÉNDICE 2

COEFICIENTES DE FRICCIÓN INUSUALES Pickup camión deslizándose en posición correcta sobre hormigón 0,3 - 0,4 Vehículo de transporte de pasajeros deslizándose sobre hormigón 0,3 sobre asfalto rugoso 0,4 sobre grava 0,5 - 0,7 sobre pasto seco 0,5 Ref. de los Autores Carrocería metálica sobre asfalto 0,4 Carrocería metálica sobre tierra 0,2 Carrocería metálica contra carrocería metálica (golpe de refilón) 0,6 Ref. [4], pág. 64, 88 Coche a coche 0,55 Ref. [6] Frenado con motor, a alta velocidad 0,1 a baja velocidad 0,1 - 0,2 Resistencia al rodamiento, inflado normal 0,01 inflado parcial 0,013 neumático desinflado 0,017 Deslizamiento sobre nieve compactada 0,15 Deslizamiento sobre hielo o escarcha 0,07 Ref. [12], pág. 6 - 10. Motocicleta deslizándose sobre un costado 0,55 - 0,7 Cuerpo humano deslizándose 1,1 Cuerpo humano cayéndose 0,8 Ref. [3], pág. 130, 233, 241

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