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ANEXO 2. VOLATILIDAD ÍNDICES Y SERIES DE PRECIOS
Se presenta para estos mismos índices la estimación de la volatilidad mediante los modelos
EWMA (Exponentialy Weighted Moving Average) y GARCH (general autoregressive conditional
heteroskedastic model). Los cuales son modelos que le dan una mayor importancia a la
información más reciente que a la información más antigua para efectos de estimar el valor de
la volatilidad en una serie de precios y en tal sentido reconocen la heteroscedasticidad de las
series económicas.
El modelo general GARCH (1,1) es el siguiente, donde los índices numéricos indican la
cantidad de veces que es autoregresivo el modelo, es decir, que depende de valores pasados el
modelo.
��� = ��� + ���
� + �����
El modelo general EWMA es el siguiente
��� = �����
� + (1 − �)����
Dónde:
�: Varianza
: Retornos
Vl: Varianza del largo plazo
, �, , �: Parámetros del modelo
Los modelos utilizados permiten, mediante un algoritmo de optimización, encontrar los
parámetros mediante mínimos cuadrados ordinarios y máxima verisimilitud que más se
aproximen al comportamiento histórico de los datos, para cada una de las series económicas.
El análisis de volatilidad sirve para valorar de manera global el riesgo asociado con el índice,
en caso de que se utilice como base para la indexación de las tarifas, reflejando el riesgo
asociado con la variación de los precios de diferentes canastas de productos.
De manera general, los índices que son más agregados tienen una menor volatilidad que los
índices que son más específicos por industria o por producto, debido a que los riesgos
inherentes a cada uno de ellos se ven mitigados cuando se agregan con el resto que conforman
la canasta del índice total.
Del análisis de la volatilidad se observa cómo el IPC y el IPP total son índices muy estables con
valores inferiores al 1%, debido a que agrupan la totalidad de la los productos de la canasta.
De los IPP agrupados por destino, los que presentan una mayor volatilidad son el de Bienes de
capital, el de Consumo final y el de Consumo Intermedio, mientras los que presentan una
menor volatilidad son el de la Industria manufacturera y el de los materiales de construcción.
1.1 Índice de precios al Consumidor Colombia
Figura 1 Estimación volatilidad IPC Total (2000-2013)
1.2 Índice de precios al productor Colombia
La Volatilidad de los índices generales de IPP por destino muestran que los índices que
presentan una mayor variabilidad son los relacionados con los Bines de Capital y de consumo
final, mientras que los que menos son los de la Industria Manufacturera y los Materiales de
Construcción. Este es un resultado relevante en el hecho de que el índice que más se
encuentra relacionado con la industria eléctrica es el que presenta una menor volatilidad.
Figura 2 Estimación volatilidad IPP Colombia por destino EWMA (2000-2013)
Figura 3 Estimación volatilidad IPP Colombia por destino GARCH (2000-2013)
Si se analiza la matriz de covarianzas para los indicadores principales relacionados con el IPP
nacional, se observa cómo en general los valores tienen una alta correlación. En la tabla, el
grado de correlación se encuentra en una escala de colores, siendo el verde la mayor
correlación y el rojo una correlación negativa.
Tabla 1 Matriz covarianzas IPP (2000-2013)
IPC
Total
IPP
Total
IPP Industria
manufacturera
Consumo
intermedio
Bienes de
capital
Consumo
final
Materiales
de
construcción
IPC Total 1.00 0.30 0.18 0.20 (0.00) 0.36 0.01
IPP Total 0.30 1.00 0.72 0.93 0.37 0.74 (0.10)
IPP Industria manufacturera 0.18 0.72 1.00 0.74 0.66 0.33 0.11
Consumo
intermedio 0.20 0.93 0.74 1.00 0.46 0.44 (0.21)
Bienes de
capital (0.00) 0.37 0.66 0.46 1.00 (0.01) (0.19)
Consumo final 0.36 0.74 0.33 0.44 (0.01) 1.00 0.07
Materiales de
construcción 0.01 (0.10) 0.11 (0.21) (0.19) 0.07 1.00
De la matriz de covarianzas se observa cómo, en primer lugar, el IPC Total tiene una
correlación lineal muy baja con respecto al IPP Total y a los otros índices del IPP. Que el IPP
Total tiene una gran correlación con el resto de índices de IPP que son un poco más
desagregados, con excepción del IPP de Materiales de Construcción, el cual es el indicador que
presenta una menor correlación con respecto a los otros.
La volatilidad de los índices IPP por industria seleccionada, para la Oferta Interna, muestra
mayores valores que los índices más agregados, siendo el más alto el relacionado con los
productos metalúrgicos básicos, llegando hasta el valores superiores al 2.5% y el más bajo el
de Productos elaborados de metal. La maquinaria y aparatos eléctricos presenta una
volatilidad del 1.5%, medida mediante el modelo GARCH, mientras que otros productos
minerales no metálicos el 1%.
Figura 4 Estimación volatilidad IPP Colombia oferta interna EWMA (2000-2013)
Figura 5 Estimación volatilidad IPP Colombia oferta interna GARCH (2000-2013)
Para el caso de la maquinaria y equipos importados, la volatilidad se encuentra cerca del
1.5%, similar a los valores que presenta la maquinaria y equipos considerando toda la Oferta
Interna.
Figura 6 Estimación volatilidad Maquinaria y aparatos eléctricos importados EWMA –GARCH (2000-2013)
El resultado de la matriz de covarianzas para los indicadores selectos de IPP para oferta
interna, muestra cómo estos indicadores tienen una buena correlación con respecto al IPP
Total y al IPP de la industria manufacturera, siendo la maquinaria y aparatos eléctricos los de
una mayor correlación, seguidos de los productos elaborados de metal, mientras que los que
tienen una menor correlación son los productos minerales básicos y los productos
metalúrgicos básicos. El IPP asociado con los otros productos minerales no metálicos tiene
correlación inversa, aunque muy baja con el resto de indicadores.
Tabla 2 Matriz covarianzas IPP por origen oferta interna (2000-2013)
IPP Total
IPP Industria manufacturera
Otros productos minerales no metálicos
Productos metalúrgicos básicos
Productos elaborados de metal, excepto maq y eq
Maquinaria y aparatos eléctricos ncp
IPP Total 1.00 0.72 (0.03) 0.22 0.15 0.41
IPP Industria manufacturera
0.72 1.00 0.20 0.25 0.38 0.59
Otros productos minerales no metálicos
(0.03) 0.20 1.00 (0.05) (0.07) (0.09)
Productos metalúrgicos básicos
0.22 0.25 (0.05) 1.00 0.32 0.11
Productos elaborados de metal, excepto maq y eq
0.15 0.38 (0.07) 0.32 1.00 0.20
Maquinaria y aparatos eléctricos ncp
0.41 0.59 (0.09) 0.11 0.20 1.00
Para el caso de la matriz de correlación para los indicadores selectos de IPP para productos
importados, se observa que en general la maquinaria y aparatos eléctricos importados
presentan un alto grado de correlación con respecto a los índices de IPP más agregados.
Tabla 3 Matriz covarianzas IPP por origen importado (2000-2013)
IPP Total IPP Industria manufacturera Maquinaria y aparatos
eléctricos ncp
IPP Total 1.00 0.72 0.55
IPP Industria manufacturera 0.72 1.00 0.68
Maquinaria y aparatos eléctricos ncp 0.55 0.68 1.00
En general entre mayor es el grado de elaboración de los productos relacionados con el índice,
mayor es el grado de correlación con los indicadores agregados.
1.3 Índice de precios al productor Estados Unidos
La volatilidad de los índices por etapa de terminación del producto muestra como el indicador
para los materiales básicos presenta una muy alta volatilidad, muy superior al de los otros
índices, y que a medida que el índice se asocia un producto más terminado más disminuye la
volatilidad del mismo.
Figura 7 Estimación volatilidad PPI Estados Unidos por etapa de terminación del producto EWMA (2000-
2013)
Figura 8 Estimación volatilidad PPI Estados Unidos por etapa de terminación del producto GARCH (2000-
2013)
Observando la volatilidad de los índices por las diferentes industrias la serie de precios de
Power wire and cable es la que presenta una mayor variabilidad seguida por Electric power
and specialty transforme mfg mientras que el índice de Relay and industrial control mfg es el
que presenta menor variabilidad.
Figura 9 Estimación volatilidad PPI Estados Unidos por industria EWMA (2000-2013)
Figura 10 Estimación volatilidad PPI Estados Unidos por industria GARCH (2000-2013)
En principio no se realizó un análisis de volatilidad al conjunto de series de precios escogidas
de índices PPI por producto debido a que varias de estas presentan información insuficiente o
no se había iniciado la estimación del índice para todo el horizonte de tiempo (2000-2013).
1.4 Tasa de cambio COP/USD (TRM)
La volatilidad de la TRM, considerando los valores promedios mensuales, es más alta que las
volatilidades de los índices revisados anteriormente, encontrándose alrededor del 3%. La
volatilidad en la tasa de cambio es un riesgo que impacta los productos de procedencia
internacional y que se asociaría a las fórmulas de indexación en caso de que se utilicen
referencias de índices internacionales y su respectiva conversión de moneda.
Figura 11 Volatilidad TRM Promedio mensual (2001-2013)
Tabla 4 Matriz covarianzas Tasas de Cambio (2000-2013)
COP/USD COP/EURO COP/JPY COP/GBP COP/BRL
COP/USD 1.00 0.47 0.15 0.32 0.39
COP/EURO 0.47 1.00 0.54 0.80 0.38
COP/JPY 0.15 0.54 1.00 0.56 0.44
COP/GBP 0.32 0.80 0.56 1.00 0.12
COP/BRL 0.39 0.38 0.44 0.12 1.00
1.5 Índices de metales
Los índices de precios de los metales los cuales se encuentran entre el 4% y el 12% presentan
altas volatilidades. Un aspecto interesante es que la volatilidad, con el modelo GARCH, del
Cobre y el Hierro se comportan de una manera muy estable mientras que la volatilidad del
aluminio es muy variable.
Figura 12 Estimación Volatilidad Metales método EWMA (2000-2013)
Figura 13 Estimación Volatilidad Metales método GARCH (2000-2013)
Tabla 5 Matriz covarianzas del hierro frente al acero (1979-2011)
Iron ore,
fob
contract Steel Index
Steel, cold
rolled
coilsheet
Steel, hot
rolled
coilsheet Steel rebar
Steel wire
rod
Iron ore, fob contract 1.00 0.84 0.79 0.81 0.85 0.76
Steel Index 0.84 1.00 0.98 0.99 0.95 0.94
Steel, cold rolled
coilsheet 0.79 0.98 1.00 0.99 0.90 0.91
Steel, hot rolled coilsheet 0.81 0.99 0.99 1.00 0.91 0.92
Steel rebar 0.85 0.95 0.90 0.91 1.00 0.87
Steel wire rod 0.76 0.94 0.91 0.92 0.87 1.00
La matriz de covarianzas entre el índice del hierro frente a los diferentes tipos de acero
muestran la alta correlación entre el acero y el hierro, así como la alta correlación entre las
diferentes aleaciones y productos de acero entre ellas. Esta alta correlación se debe a que el
hierro es el insumo principal de las diferentes aleaciones de acero, en especial cuando se trata
de material con destino a uso no especializado.