AnalysisofVerticalTrussColumn

Bergel, Guy L ARE 320L  

1  

ContentsIntroduction .................................................................................................................................................. 2 

Analysis Checks ............................................................................................................................................. 3 

Wind Load Calculations ................................................................................................................................. 4 

Layout............................................................................................................................................................ 6 

Column and Bracing Sizing ............................................................................................................................ 7 

Window System Analysis ............................................................................................................................ 11 

Nonlinear Analysis ...................................................................................................................................... 13 

Connection to the Main Structure .............................................................................................................. 14 

Roof Analysis ............................................................................................................................................... 15 

Other Necessary Checks ............................................................................................................................. 17 

Conclusion ................................................................................................................................................... 17 

 

 

   

2  

Introduction 

The vertical truss columns are primarily used to resist wind loads.  These columns are located on the 

southern and western wall of the lobby as shown below.  For more detail on the layout, see structural 

floor plan documents. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I am assuming that the west side of 

the wind column wall will control the 

design since this wall has a larger 

surface area.  Therefore, only these 

wind columns will be analyzed using 

maximum expected easterly winds. 

3  

AnalysisChecks 

Using Autodesk Robot/Revit, I will check the following items and change them accordingly: 

1. Column and bracing sizing 

I will determine whether the initial HSS 4X4X1/2 columns and the initial HSS 2X2X1/8 braces will 

exceed the maximum permitted deflection of length/360. 

2. Maximum deflections of glass/mullions system 

I will determine if the glass/mullion system on the roof of the lobby will deflect excessively.  

Mullions are HSS 2X4X1/4.  Since glass is sensitive to deflections, I will use length/480 as the 

governing deflection requirement. 

3. Nonlinear analysis 

Nonlinear analysis will determine if any of the materials will exhibit nonlinear relations between 

stress and strain.  Second order analysis will determine the effect of axial load on a deformed 

beam/column.  When the beam/column deflects, the magnitude of axial load determines the 

additional moment and shear that the beam or column will feel, thus decreasing its stiffness. 

I will determine if second‐order effects significantly increase column deflections or create any 

instabilities in the system.  I will assume an unstable system if tangent stiffness iterations do not 

converge. 

4. Connection to the main building structure 

I will determine if additional lateral reinforcement is necessary in the main structure (where 

classroom and museum are located) in order to effectively transfer forces from the lobby to the 

main structure.  

5. Roof Loads 

I will determine the deflection of the roof system due to dead loads only. 

Assumptions: 

1. I will neglect self‐weight of steel and concrete since these forces are relatively small. 

2. Horizontal mullions connecting to wind column do not bend, and simply transfer forces to 

columns. 

 

4  

WindLoadCalculations 

The following factors were obtained from tables that may be found in ASCE 7‐10:  

Building Category: II 

Class B surface and exposure 

Wind speed(V): 115 mph 

Wind Directional Factor (D): 0.85 

Kzt=1 

Gust Factor(G): 0.85 

Enclosure Category: Enclosed 

Internal Pressure(Cpi: ‐0.18 

α=7 

Zg=1200 

Cp,z=0.8 

Z: height above ground 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5  

Sample Calculations: 

1. Kz(less than 15’)=2.01*(15/Zg)2/α=2.01*(15/1200)(2/7)=0.57 

2. Kz( 16’ or greater)=2.01*(Z/Zg)2/α=2.01*(16/1200)(2/7)=0.58 (Z=16’ for this example) 

3. qz=0.00256KzKztDV2,  qz(1’)=0.00256*0.57*1*0.85*115

2=16.54 

4. qh=qz at roof elevation=23.7 

5. p= qzGCp,z‐qhGCpi,  p(1’)=16.53*0.85*0.8‐23.7*0.85*‐0.18=14.87 psf 

6. point load=p*Tributary Area=14.87 psf * (12’*2’)*1k/1000lb=0.36 k/ft 

Height (ft)  Kz  qz  Cp,z p(psf)  Load (k/f) South Edge Column (k/ft) 

1  0.57472  16.53905  0.8 14.87588 0.36 0.28 

3  0.57472  16.53905  0.8 14.87588 0.36 0.28 

5  0.57472  16.53905  0.8 14.87588 0.36 0.28 

7  0.57472  16.53905  0.8 14.87588 0.36 0.28 

9  0.57472  16.53905  0.8 14.87588 0.36 0.28 

11  0.57472  16.53905  0.8 14.87588 0.36 0.28 

13  0.57472  16.53905  0.8 14.87588 0.36 0.28 

15  0.57472  16.53905  0.8 14.87588 0.36 0.28 

17  0.595644  17.14121  0.8 15.28535 0.37 0.29 

19  0.614877  17.69468  0.8 15.66171 0.38 0.30 

21  0.632713  18.20797  0.8 16.01075 0.38 0.30 

23  0.649374  18.68743  0.8 16.33678 0.39 0.31 

25  0.66503  19.13798  0.8 16.64315 0.40 0.32 

27  0.679816  19.56346  0.8 16.93248 0.41 0.32 

29  0.693838  19.96699  0.8 17.20688 0.41 0.33 

31  0.707185  20.3511  0.8 17.46808 0.42 0.33 

33  0.719931  20.7179  0.8 17.7175 0.43 0.34 

35  0.732137  21.06914  0.8 17.95634 0.43 0.34 

37  0.743854  21.40633  0.8 18.18563 0.44 0.35 

39  0.755127  21.73074  0.8 18.40623 0.44 0.35 

41  0.765994  22.04347  0.8 18.61889 0.45 0.35 

43  0.776489  22.34549  0.8 18.82426 0.45 0.36 

45  0.786641  22.63763  0.8 19.02292 0.46 0.36 

47  0.796475  22.92064  0.8 19.21537 0.46 0.37 

49  0.806015  23.19518  0.8 19.40205 0.47 0.37 

51  0.815281  23.46182  0.8 19.58337 0.47 0.37 

53  0.82429  23.7211  0.8 19.75968 0.24 0.19 

 

 

 

6  

LayoutThe structural layout of the lobby was laid out in Autodesk Revit.  The global coordinate system is shown 

on the bottom left: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

The Revit model was transferred to Autodesk Robot: 

Wind Loads:          Dead Loads: 

   

7  

ColumnandBracingSizingColumn numbering: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

478 

479 

480 

190 

191 

192 

127 

128 

129 

64 

65 

66 

1 

2 

3 

y 

x 

8  

Original Deflections of Columns: 

  U_x(in)  U_y(in)  U_z(in) 

1  0.0117  2.0263  ‐0.3345 

2  ‐0.0062  2.0937  0.0496 

3  ‐0.0056  ‐0.0474  1.974 

64  0.0114  2.0256  ‐0.3307 

65  ‐0.006  2.0907  0.0493 

66  ‐0.0054  ‐0.0471  1.9755 

127  0.0124  2.287  ‐0.4178 

128  ‐0.0062  2.3124  0.0469 

129  ‐0.0062  ‐0.0443  2.1955 

190  0.0124  2.4045  ‐0.4422 

191  ‐0.0061  2.4902  ‐0.0667 

192  ‐0.0063  0.0902  2.2881 

478  0.0104  1.8895  ‐0.3552 

479  ‐0.0051  1.9656  ‐0.0474 

480  ‐0.0052  0.0643  1.7954 

 

Results: 

Current bar sizes: HSS 4X4X1/2 columns, HSS 2X2X1/8 diagonals 

Maximum Deflection=2.49” 

Maximum Permitted Deflection=56’*12”/1’*1/360=1.76” 

The column and bracing sizes must be increased.  I will try HSS 6X6X3/8 columns with HSS 

2X2X1/4 diagonal members. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9  

New Deflections of Columns: 

  U_x(in)  U_y(in)  U_z(in) 

1  0.0108  0.9554  ‐0.1759

2  ‐0.0057  1.0003  0.0425

3  ‐0.0051  ‐0.0387  0.9061

64  0.0105  0.9595  ‐0.1716

65  ‐0.0057  1.0041  0.0433

66  ‐0.0049  ‐0.0397  0.9126

127  0.0107  1.0966  ‐0.219

128  ‐0.0055  1.1211  0.0407

129  ‐0.0051  ‐0.0359  1.0258

190  0.0106  1.1713  ‐0.233

191  ‐0.0054  1.2204  ‐0.0378

192  ‐0.0052  0.0548  1.0859

478  0.0089  0.9153  ‐0.1884

479  ‐0.0046  0.9582  0.0293

480  ‐0.0043  0.0399  0.8458

 

Results: 

Maximum Deflection=1.22” 

Maximum Permitted Deflection=56’*12”/1’*1/360=1.76” 

The column deflection is within the acceptable limits. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10  

Deflection Diagrams Due to Wind Loads: 

 

 

 

 

 

11  

WindowSystemAnalysisBeam Numbering: 

I will analyze one section of mullions. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  U_x(in)  U_y(in)  U_z(in)  Total U_Z(in) 

546_DL  0 0.0055 ‐0.0013 ‐0.0103 

546_wind  0 ‐0.0119 ‐0.009

561_DL  0 ‐0.0003 ‐0.0101 ‐0.006 

561_wind  0 ‐0.0025 0.0041

572_DL  0 0.0001 ‐0.0148 ‐0.0158 

572_wind  0 ‐0.0014 ‐0.001

583_DL  0 0.0003 ‐0.0054 ‐0.0079 

583_wind  ‐0.0001 ‐0.0017 ‐0.0025

594_DL  0 ‐0.0002 ‐0.0153 ‐0.0139 

594_wind  0 ‐0.0013 0.0014

605_DL  0 ‐0.0002 ‐0.0103 ‐0.0023 

605_wind  0 ‐0.0017 0.008

616_DL  0 ‐0.0002 ‐0.0007 0.007 

616_wind  0 0.0028 0.0077

 

 

546  594 561  583 572  605  616 

y 

x 

12  

Note: all deflections are in local coordinate systems 

Current bar sizes: HSS 8X4X1/2, Mullions are HSS 6X2X1/2 

Deflection Permitted: length/480=5’*12”/1’/480=0.125” All mullions meet this criteria 

Angular distortions must also be calculated in order to determine if mullions distort too 

much for glass panels 

I will assume that there is a barrier between mullion and glass in order to prevent any 

loads from transferring to glass 

I will also assume that the mullions are separated from the adjacent roofing system.  

This will prevent shear forces from transferring from the mullions to the roofing 

membrane. 

  R_x(rad)  R_y(rad)  R_z(rad)

546_a  0.001  0.004  ‐0.001

546_b  0  0.004  ‐0.001

561_a  0  0.004  ‐0.001

561_b  0  0.002  ‐0.001

572_a  0  0.002  ‐0.001

572_b  0  0  ‐0.001

583_a  0  0  ‐0.001

583_b  0.001  ‐0.001  ‐0.001

594_a  0.001  ‐0.001  ‐0.001

594_b  0.001  ‐0.003  ‐0.001

605_a  0.001  ‐0.003  ‐0.001

605_b  0.001  ‐0.003  ‐0.001

616_a  0.001  ‐0.003  ‐0.001

616_b  0.001  ‐0.002  ‐0.001

 

 

 

 

 

 

 

 

13  

NonlinearAnalysis 

New Deflections  Difference between second and First Order results 

 Beam  U_x(in)  U_y(in)  U_z(in)   Beam  U_x(in)  U_y(in)  U_z(in) 

  1  0.0088  0.9578  ‐0.1773  1 ‐0.002 0.0024 ‐0.0014 

2  ‐0.0087  1.0026  0.0417  2 ‐0.003 0.0023 ‐0.0008 

3  ‐0.0076  ‐0.0391  0.908  3 ‐0.0025 ‐0.0004 0.0019 

64  0.0087  0.9624  ‐0.1729  64 ‐0.0018 0.0029 ‐0.0013 

65  ‐0.0086  1.0069  0.0425  65 ‐0.0029 0.0028 ‐0.0008 

66  ‐0.0073  ‐0.0402  0.9152  66 ‐0.0024 ‐0.0005 0.0026 

127  0.0089  1.0989  ‐0.2204  127 ‐0.0018 0.0023 ‐0.0014 

128  ‐0.0085  1.1236  0.0403  128 ‐0.003 0.0025 ‐0.0004 

129  ‐0.0075  ‐0.0366  1.0279  129 ‐0.0024 ‐0.0007 0.0021 

190  0.0088  1.1735  ‐0.2348  190 ‐0.0018 0.0022 ‐0.0018 

191  ‐0.0081  1.2224  ‐0.0385  191 ‐0.0027 0.002 ‐0.0007 

192  ‐0.0075  0.0558  1.0879  192 ‐0.0023 0.001 0.002 

478  0.0076  0.9165  ‐0.1894  478 ‐0.0013 0.0012 ‐0.001 

479  ‐0.0064  0.9591  0.0291  479 ‐0.0018 0.0009 ‐0.0002 

480  ‐0.0059  0.0407  0.8467  480 ‐0.0016 0.0008 0.0009 

 

The results indicate a slight variation between first and second order deflections of columns 

The slight difference means these columns did not lose a significant amount of stiffness due to 

wind loading and behave linearly. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14  

ConnectiontotheMainStructureColumn Numbering: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Column  U_x(in)  U_y(in)  U_z(in) 

473  0.0013  ‐0.4001  0.0589

474  0.0012  ‐0.3852  0.0589

475  0.0011  ‐0.3597  0.0661

476  0.001  ‐0.3323  0.0653

477  0.0008  ‐0.2948  0.0689

 

Concrete column size: 12X36, 3.5ksi concrete 

By connecting the vertical truss columns to concrete columns (as opposed to girders),  higher 

lateral resistance is provided on the upper portions of the truss columns 

Concrete Columns experience highest deflection in the y‐direction. 

Maximum deflections are lower than maximum permitted deflection of 1.77” (same as truss 

column) 

Reinforcement layout must be determined in accordance to ACI 

 

473 

474 

475 

476

477 

y 

x 

15  

RoofAnalysisRoof Normal Stresses: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16  

Roof Shear Stress: 

 

High normal stresses are felt in bottom center column.  This is most likely due to the fact that it 

is connected to a beam that connects to the mullions thus transferring stresses from one 

portion of the lobby to the other. In order to prevent high stress concentrations, it is 

recommended to separate this column from the roof membrane. 

Highest shear stresses occur at all column‐roof connections.  This suggests that shear stress on 

the roofing membrane does not occur due to transfer of forces from the mullions. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17  

OtherNecessaryChecks1. Check stresses on each bar and compare to yield strength. 

  S max (ksi) 

S min (ksi) 

S max (ksi) 

S max(Mz) (ksi) 

S min(My) (ksi) 

S min(Mz) (ksi) 

Fx/Ax (ksi) 

               

MAX  34.48  1.85  25.28 16.12 0 0 3.46 

Bar  210  132  208 128 384 1 195 

Node  209  129  211 129 262 1 192 

Case  3  3  3 3 3 2 3 

Min               

Min  ‐0.54  ‐34.74  0 0 ‐25.28 ‐16.12 ‐3.3 

Bar  410  205  389 384 208 128 127 

Node  274  208  130 262 211 129 127 

Case  3  3  1 1 3 3 3 

 

Data suggest that some bars are approaching yield strength.  Their size or thickness may need to be 

increased in order to maintain a linear elastic behavior 

2. Design strength must be checked‐ Safety factors must be applied to bar forces and compared to 

required strength to determine if the design strength of each member is satisfied. 

3. Glass strength must be checked‐It needs to be determined whether the glass curtain wall will 

withstand angular distortions of mullions without shattering. 

 

Conclusion HSS 4X4X1/2 columns, HSS 2X2X1/8 diagonals were changed to HSS 6X6X3/8 columns with HSS 

2X2X1/4 diagonal members in order to maintain minimum deflection requirements 

Mullion system fit deflection criteria and do not need to be resized.  However to prevent any 

excessive stresses, the mullions must be separated from both the wind columns, and the glass.  

This will prevent forces from transferring to the glass thus causing it to break. 

It is safe to assume that truss columns behave linearly and elastically. 

12X36 rectangular concrete columns are required on the opposite side of the lobby to resist 

wind forces. This will prevent excessive deflection of the top of the truss columns 

Beams and columns in glass roof portion should be disconnected from beams and columns in 

concrete roof portion.  This will prevent excessive normal stresses transferring between the two 

sections and causing high stress concentrations.