ANALISIS Y DISEÑO DE

VIGAS “T”

PROFESOR: LEONEL SUASACA PELINCO

Ingeniero civil,

Magister en ingeniería civil,

Doctor en Ciencias e ingeniería civil ambiental

CIP. 80191

ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS “T”

Las vigas T o L se producen cuando hay un sistema

conjunto de pisos con las losas apoyadas sobre las

vigas y trabajando monolíticamente, en este caso la

parte superior de la viga complementa su trabajo con

una porción de la losa adjunta a la misma para absorber

compresiones dando lugar a la figura ya indicada. Tal

como se muestra en el grafico siguiente.

bwSbwSbwSbw

t

BB

Alma

Ala

Viga interior

Viga exterior

sbw

tbw

L

16

4/

2/

6

12/

sbw

tbw

bwL

L = Luz de la viga o largo

bw = Ancho de la viga (alma)

t = Espesor de la losa

VALORES DEL ANCHO DE ALA B

Asumir el menor

En el caso clásico de vigas “T” es para un sistema de

piso monolítico, tal como se mostró anteriormente,

puede producirse también elementos T o L que actúen

aisladamente como es el caso de una mensula (figura

A) o el caso de una viga T invertida de cimentación

(figura B)

bwB 4 2/bwt

bw

B

t

bw

B

t

VIGA T

CASOS DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS “T”

En el análisis y diseño de vigas T hay que determinar primero la forma de

comportamiento de dichos elementos, de acuerdo al primer termino a que el

ala de la viga este en la zona comprimida o traccionada y en segundo termino

de que el eje neutro quede dentro o fuera del ala de la viga . De acuerdo a

esto pueden presentarse los siguientes casos:

1.- VIGAS “T” REAL.- En este caso la zona de compresiones se encuentra

hacia el ala de la viga, lo cual es adecuado, pudiendo producirse a su ves 2

condiciones de que el eje neutro caiga dentro del ala de la viga (figura A) o

que el eje neutro quede dentro del alma de la viga (figura B),en el primer caso

se analizara como una viga rectangular equivalente de ancho B y en el

segundo caso se analizaran realmente como una viga T.

Zona en

compresión

Zona en

Tracción

E.N.

E.N.

B

bw

B

2.- VIGA “T” CON COMPORTAMIENTO RECTANGULAR.-

En este caso el eje neutro esta ubicado hacia la zona de

tracción y como tal el ala con el mayor área de concreto

no contribuye en nada para soportar las tensiones, por

lo tanto no se toma en cuenta el sobre ancho y se

diseña como una viga rectangular cuales quiera.

E.N.

bw

B

Zona en

compresión

Zona en

Tracción

PRIMER CASO.- Cuando el E.N. cae dentro del ala de la viga

'85.0'85.0'85.0

c

y

c

c

y

f

fAs

f

cAcAcfc

fAsT

Tc

BtAc

a

T=Asfy

c=0.85f'c.a.b

d-a/2

B

d

t

Estas formulas verifican si la falla es sub armada

o sub reforzada, para cuyo efecto debe cumplirse

con la siguiente relación:

maxmax

max

'85.0

75.0

AcfT

TfAs

c

y

df

ay

bal

6000

60001

2

adf

MuAs

y

Bf

fAsa

c

y

'85.0

Si el 1er caso

Donde:

PROBLEMA

Determinar el momento ultimo que resiste la sección T de

la figura sabiendo que f’c = 210Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2

recubrimiento de 6cm.

Casocmcm

cmAcf

fAsAc

er

c

y

1900480

48021085.0

420040.20

'85.0

22

2

30

90

10

60

4F 1"

1) VERIFICAR EL CASO DE ANALISISI:

mTnMu

cmBf

fAsa

adfAsMu

c

y

y

60.392

3.554420040.209.0

30.59021085.0

420040.20

'85.0

2

2) Calculo de Mu

3) Chequeamos si la falla es sub reforzada

!77.18868.85

69.25175.0420040.20

251685141021085.0

141030171090

275442006000

600085.0

max

2

max

ok

kgT

cmAc

cmabal

Ok! La falla es sub reforzada

SEGUNDO CASO: Análisis de vigas T cuando el eje neutro cae

dentro del alma de la viga .

bw

Ae

AAcA

BtA

BtAc

2

12

1

21

21

2211

AAAc

AA

AYAYYc

B

d

t

bw

Y2

Y1A1

A2

Finalmente hay que indicar que para la verificación de

cuantía sub-armada se usa las mismas formulas que en

el primer caso

'85.0 c

y

f

fAsAc

YcdfAsMu

TfAs

y

y

Donde:

B

d-Yc

Yc

PROBLEMA:

Hallar el momento ultimo que soporta la sección T de la figura

100

47

5

30

6F 1"

f’c = 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

r = 8 cm

cmYc

cmbw

Ae

cmA

Caso

cmAcf

fAsAc

do

c

y

39.4720

67.82205.2500

33.730

220

220500720

2500720

272021085.0

60.304200

'85.0

2

2

2

mtnMu

kgMu

YcdAsfMu y

29.49

48.492861339.44760.3042009.0

141238128520

12852042006.30

105521085.075.0

10553055.235100

5.234742006000

600085.0

6000

6000

'85.075.0

75.0

2

max

1

max

max

x

fAs

cmAc

df

a

AcffAs

TfAs

y

y

bal

cy

y

Nótese que en este caso estamos muy cerca de la falla sobre armada,

por lo que en la practica es conveniente buscar trabajar siempre en el

primer caso.

Chequeo falla sub reforzada

Ok! Falla sub reforzada

DISEÑO DE VIGAS “T” CON ACERO EN TRACCION

SOLAMENTE

Para el diseño de vigas T en forma análoga al problema de análisis pueden

presentarse 2 casos referentes, si el eje neutro cae dentro del ala o del alma

de la viga, como en los problemas de diseño desconozco el área del acero,

para verificar a que casos corresponde compararemos el momento ultimo

que absorbe el ala de la viga T y el momento actuante en nuestro problema.

Al respecto debemos indicar que el momento que puede absorber el ala de

la viga viene dado por la siguiente relación.

h

t

d

B

bw

En este caso el eje neutro cae dentro del ala de la viga y

análogamente al problema de análisis se diseña como

una viga rectangular con un ancho B igual al ala de la

viga y se utiliza las formulas clásicas.

PRIMER CASO.- Cuando Mu ≤ Mut => 1er Caso

2

'85.0

adf

MuAs

Bf

fAsa

y

c

y

2'85.0

adtBfMu c

Para verificar si la falla es de tipo sub reforzado se

utiliza la siguiente relación

2

adf

MuAs

yBf

fAsa

c

y

'85.0

bwtatBf

fAs

AsAs

b

y

c

'85.0

4

3

max

max

df

ay

bal

6000

60001

PROBLEMA:

Diseñar la viga T de la figura para las solicitaciones que

se indican

100

50

10

Mu = 40.5 tn-m

f’c = 210 kg/cm2

fy = 4200 kg/cm2

r = 6 cm

Caso

Mut

tdtBfMut

Mu

er

c

150.4065.62

65.625441010021085.09.0

2'85.0

50.40

07.610021085.0

420082.25

'85.0

82.25

2

54442009.0

105.40

2

5

Bf

fAsa

adf

MuAs

c

y

y

Tanteo con 5 cm

"15

18.26

16.610021085.0

420018.26

18.26

2

15.64442009.0

105.40

2

5

As

cmAs

a

As

Tanteo con 6.15 cm

2

2

2

max

44.4118.26

44.4125.554

3

25.55251022101004200

21085.0

cm

cmAsAs

cmAs

cmabal 224442006000

600085.044

42006000

60001

Chaqueo falla sub reforzada

SEGUNDO CASO.- Cuando Mu > Mut

En este caso el eje neutro cae dentro del alma de la viga y para resolver el

problema como no se conoce el centroide Yc se trabaja por tanteos de

acuerdo a la siguiente metodología.

1) En la figura siguiente se asume un valor de Z que seria la mayor cantidad

de las 2 ahí planteadas

2) Se calcula el área de acero de acuerdo a la siguiente relación:

3) Como ya conozco el área del acero ahora si puedo hallar el área

comprimida.

2

9.0

tdz

dz

zf

MuAs

y

'85.0 c

y

f

fAsAc

B

Z=d-Yc

Yo

4) Como ya tengo el área en compresión puedo hallar

5) Ahora si por centros de gravedad puedo hallar el valor

Yo

6) Finalmente puedo hallar un nuevo valor Z=d-Yo

comparo el Z calculado si son iguales o difieren en

menos de un 5% el problema esta terminado caso

contrario se hacen nuevos tanteos hasta que Z

planteado Igual a Z calculado.

bw

Ae

AAcA

2

12

21

2211

AA

AYAYYo

Caso

Mut

do212014.100

14.1005.372713021085.09.0

PROBLEMA :

Diseñe la viga “T” de la figura para un Mu = 120 TNm se sabe

además que f’c = 210 Kg/cm2; fy = 3500 Kg/cm2; r = 8cm

7

80

130

35

61.55

5.6835009.0

10120 5

zf

MuAs

y

239.109021085.0

350061.55

'85.0cm

f

fAsAc

c

y

cme

A

15.535

39.180

39.18091039.10902

5.682

8.649.0

tdz

dz

Existiendo una discrepancia entre el Z planteado y el Z calculado de

solo 1% se acepta como valido el tanteo y por tanto el área de acero

igual 55.6cm2 (11Φ1”)

cmabal 65.387235006000

600085.072

35006000

60001

2

2

2

max

18.7760.55

18.779.1024

3

9.10235765.3871303500

21085.0

cm

cmAsAs

cmAs

26.55

49.6751.472

51.439.1090

58.939.1805.3910

cmAs

z

cmYc

Chequeo por falla sub reforzada:

Ok! Falla sub reforzada

DISEÑO DE ALIGERADOS

Las losas aligeradas no son otra cosa que un sistema de vigas T en el que

la zona que el concreto trabaja a tracción ha sido eliminada colocándose en

su lugar bloques huecos o plastoformo, lográndose de esta manera aliviar

el peso del sistema de entre pisos y lograr también una solución económica

ya que solo habría acero en la zona de las viguetas; sin embargo para que

una losa aligerada cumpla con los 2 objetivos antes mencionados las luces

deben ser entre 3 a 6.5m aproximadamente, y las sobre cargas entre 200 a

400 Kg/m2 no siendo conveniente el uso de aligerados cuando haya cargas

móviles o cargas de impacto, en el grafico siguiente se muestra la sección

típica de una losa aligerada, donde como se puede apreciar varias de las

dimensiones están ya estandarizadas, siendo las variables del diseño el

peralte de la losa y el refuerzo a colocar tanto principal como de

temperatura.

10 30 10 30 10

40

BLOQUETABLOQUETA

Para calcular las losas aligeradas se utilizara la

siguiente metodología:

1) DETERMINACION DEL ESPESOR DEL ALIGERADO.-

Para determinar el espesor del aligerado hay algunos

cálculos y tablas que veremos en detalle en la parte

practica del curso; sin embargo en el cuadro siguiente

damos valores muy prácticos para calcular el peso del

aligerado.

LUZ SOBRE CARGA h

L ≤ 4.0 m

L ≤ 5.0 m

L ≤ 6.0 m

L ≤ 8.0 m

s/c ≤ 250 Kg/cm2

s/c ≤ 300 Kg/cm2

s/c ≤ 350 Kg/cm2

s/c ≤ 400 Kg/cm2

h = 17 cm.

h = 20 cm.

h = 25 cm.

h = 30 cm.

2) METRADO DE CARGAS.- El metrado se realiza para cargas permanentes y

sobre carga, mas no así para las cargas de sismo, esto en razón de que la

losa no tiene como función ser parte del esqueleto resistente de la

estructura como si lo son las vigas y columnas. La función de la losa es de

diafragma, para hacer que las fuerzas horizontales actúen a nivel del piso

sin afectar a las columnas y por lo tanto como ya se dijo no se toma en

cuenta las cargas de sismo.

a) METRADOS DE CARGAS PERMANENTES.- Incluye el peso propio del

aligerado, el piso terminado, la tabiquería paralela al armado de las

viguetas que normalmente se considera como tabiquería equivalente y la

tabiquería perpendicular al armado de las viguetas que se consideran

como carga puntual

a.1) PESO PROPIO DEL ALIGERADO.- Se calcula de acuerdo a la

siguiente tabla:

h PESO (Kg/m2)

17 cm.

20 cm.

25 cm.

30 cm.

280

300

350

400

a.2) PISO TERMINADO .- El peso del piso terminado

independientemente de su acabado se asume en 100 Kg/m2

a.3) TABIQUERIA PARALELA AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.- Se

considera como una carga distribuida y se obtiene dividiendo el peso

total de la tabiquería entre el área del aligerado. Normalmente se toma

como carga equivalente y se puede usar los siguientes valores.

a.4) TABIQUERIA PERPENDICULAR AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.-

Se considera como una carga puntual con la siguiente relación.

CONDICION PESO (Kg/m2)

No hay tabiquería

Poca tabiquería

Regular tabiquería

Bastante tabiquería

0

50

100

150

hWPm 00.1

b) SOBRE CARGAS.- Las sobrecargas dependen del uso

al que este destinado la edificación pudiendo utilizarse

los siguientes valores:

USO S/C (Kg/cm2)

Vivienda

Oficinas

Locales comerciales

Locales industriales

Cinemas

Hospitales

Zonas de seguridad

250

250

300

350

400

400

500

cmtaadporvigueWu

Wu

WWWu ld

405.2

'

7.14.1

1) El aligerado a diseñar tenga por lo menos 2 tramos

2) Los elementos sean prismáticos

3) Que las luces sean aproximadamente iguales sin que el mayor de

los claros adyacentes exceda en 20% al menor

4) Existan solo cargas distribuidas

5) La sobre carga no debe exceder de 3 veces la carga permanente.

a) METODOS DE LOS COEFICIENTES.- ES un metrado aproximado

que contemplan tanto la norma peruana como el ACI y consiste en

usar coeficientes aproximados siempre y cuando se cumpla con las

siguientes condiciones

3) CALCULO DE MOMENTOS Y CORTES.- Para calcular los

momentos y cortes de diseño se pueden emplear 2 métodos

MOMENTO POSITIVO

Claros de extremo continuo no restringido

Claros de extremo continuo colado monolítico con el apoyo

Claros interiores

MOMENTO NEGATIVO EN LA CARA EXTERIOR DEL PRIMER APOYO

INTERIOR

Dos claros

Mas de 2 claros

Momento negativo en los demás caras de los apoyos interiores

MOMENTOS NEGATIVO EN LA CARA DE TODOS LOS APOYOS PARA:

Losas con claros que no exceden de 3m

MOMENTO NEGATIVO EN LA CARA INTERIOR DE LOS APOYOS

EXTERIORES PARA LOS ELEMENTOS CONTINUOS MONOLÍTICAMENTE

CON SUS APOYOS

Cuando el apoyo es un viga de borde

Cuando el apoyo es una columna

Cortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo interior

Cortante en la cara de todos los demás apoyos

11/2LnWu

14/2LnWu

16/2LnWu

9/2LnWu

10/2LnWu

11/2LnWu

12/2LnWu

24/2LnWu

16/2LnWu

2/5.1 LnWu

2/LnWu

B) METODO DEL ANALISIS ESTRUCTURAL.- Cuando no se cumple

con las condiciones para utilizar el método de los coeficientes, hay

que recurrir a cualquier método del análisis estructural que resuelva

cortes y momentos en una viga hiperestática, pasando desde los

métodos clásicos como la doble integral a los 3 momentos o

métodos iterativos como Cross, Kani o Takabella hasta métodos

matriciales, debiendo recordarse que no es suficiente trabajar con

una sola posición de cargas, sino que debe hacerse el juego de las

diferentes posiciones de sobrecarga como se muestra a

continuación y luego hallar la envolvente de momentos y cortes.

Wl

(+)

Wl

(+)

Wl

(-) (-)

Wl Wl

Wd Wd

Wd Wd

4) CALCULO AREAS DE ACERO.- Para hallar el acero principal se diseña

como viga T, con la aclaración de que si se ha usado las normas de

dimensionamiento ya no es necesario chequear a que caso de vigas T

corresponde, sino que se utiliza siempre el caso 1 con las siguientes

características: a) Para el calculo de refuerzos por momentos negativos se diseña como

una viga rectangular equivalente , tomando en cuenta el ancho del alma de

la vigueta bw=10cm.

b) Para el calculo del refuerzo por momentos positivos se diseña como

una viga rectangular equivalente con un ancho igual al ala de la viga

B=40cm 5) CALCULO DEL ACERO DE TEMPERATURA .- El acero de temperatura se

colocara a manera de parrilla en al losa superior con un recubrimiento de

2cm para el calculo del acero de temperatura se utiliza alambron de1/4” y

su calculo es casi estándar tal como se muestra.

cm

cm

cmAst

25@"4/1

256.2510025.1

32.0@

25.151000025.0 2

6) VERIFICACION DEL ENSANCHE.- Finalmente como un aligerado

no lleva estribos, debe verificarse que el peralte asumido no requiere

ensanches por momentos o por cortes. Para verificar si el ancho de

la vigueta es suficiente, se realiza los 2 siguientes chequeos.

a) Verificación por momento

b) Verificación por corte

2'85.0

tdtBfMut c

dbfVc c '53.0