ANLISIS ESPECTRAL

Luis A. Zabala(1)

.

l_zabala@espoch.edu.ec. (1)

Instituto de Posgrado y Educacin Continua. Escuela Superior Politcnica de Chimborazo.

Riobamba, EC060155, Ecuador.

I. Abstract- This document was created based on the work

done for the frequency analysis of a typical noisy signal. Study

has been performed of a sinusoidal signal to which noise has been

added. Thus a filter is applied to remove noise and spectral

analysis method based on the periodogram and Welch

periodogram is performed. This is used as a simulation tool

Matlab software. In addition to the above is also used for

analyzing the spectrogram that shows frequency in various color

shades. The use of Butter filter will be exposed as using a

Hanning window.

II. INTRODUCCIN

El uso de herramientas de simulacin como Matlab

permite un mejor anlisis del comportamiento de ciertas

seales peridicas o aperidicas en el tiempo. De este modo

en diferentes campos de ingeniera se requiere el estudio y

anlisis de varias seales en el dominio de la frecuencia.

Habiendo varias opciones se logra determinar el PSD o

densidad espectral de Potencia para lo cual utilizamos dos

maneras de estimar el PSD como son el periodograma basado

en la FFT y adems un mtodo ms preciso como el

periodograma de Welch sirven como estimadores no

paramtricos de la seal a estudiar.

Apoyndose en Matlab logramos simular estas seales en

el dominio del tiempo y la frecuencia.

III. FUNDAMENTO TERICO

El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrnicos

ms bsicos, diseado para producir la respuesta ms plana

que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras

palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la

frecuencia de corte, luego disminuye a razn de 20n dB por

dcada.

Se puede decir que es un filtro con una respuesta muy

lenta en comparacin con otros filtros.

A. Estimacin Espectral de Potencia

Un problema muy comn y con grandes aplicaciones

prcticas en procesado de seal es el de estimar la densidad

espectral de potencia de una seal aleatoria estacionaria.

Decimos "estimar" puesto que, como la seal es un proceso

estocstico (estacionario) dada la naturaleza estocstica del

mismo no es posible determinar con absoluta precisin su

DEP a no ser que dispongamos de un registro de seal

infinito, lo cual no es posible.

Las tcnicas de estimacin se dividen en dos grandes

grupos:

No Paramtricas. Estn basadas siempre de una u otra

forma en el clculo del periodograma. Calcular la

transformada de fourier (en un ordenador es la DFT) de un

registro de seal para estimar su espectro es un ejemplo de

tcnica no paramtrica.

Paramtricas. Consisten en suponer un determinado

modelo para el proceso estocstico

(modelos AR, MA, ARMA, etc) y en la estimacin de los

parmetros de estos modelos mediante tcnicas de prediccin

lineal (filtrado lineal ptimo) u otros mtodos.

IV. DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

El problema inicial es aplicar ciertos mtodos que servirn

como herramientas para el anlisis frecuencial de una seal del

tipo senoidal a la cual se ha aadido ruido para el cual se

establece una S/N=3dB.

De donde: f1=50Hz, f2=120Hz. La duracin de la seal es

de 5 segundos. Se debe hacer uso de una ventana de Hanning

y luego filtrarla mediante un filtro de Butterworth IIR de

orden 2 para evitar aliasing a una frecuencia de corte de

140Hz.

V. DESARROLLO PRCTICO

Como primer punto se presenta la seal graficada en el

dominio del tiempo:

Fig. 1. Seal en el tiempo

Como sigue aplicando un filtro Butterworth de orden 2 y

ayudndonos de la FFT de Matlab se puede observar el

espectro de frecuencia limitada por la frecuencia de corte

fc=140Hz. De all que presenta sus picos en 50 y 120Hz

respectivamente.

As presentamos un espectro donde se visualizan

nicamente frecuencias positivas y limitadas en el eje por el

comando xlim.

Fig. 2. Espectro de seal filtrada

Periodograma usando la FFT

EL periodograma usando la FFT permite visualizar la

densidad espectral de potencia con el comando de la ayuda de

Matlab de igual forma los picos del periodograma se centran

en 50 y 120Hz respectivamente.

Fig. 3. Periodograma con la FFT

Periodograma de Welch

A diferencia del anterior este mtodo no paramtrico es

ms preciso cuanto ms altas y variadas frecuencias se tenga.

Entonces en la siguiente grafica se muestra as.

Fig. 4. Periodograma de Welch

Para este mtodo se utiliza una ventana Hanning con la

longitud de la seal y con un solapamiento de muestras del

50% de la ventana.

Finalmente el grafico del espectrograma se muestra a

continuacin donde se pueden visualizar claramente las bandas

de frecuencia de nuestra seal en estudio; mismas bandas de

anchura que depende de los parmetros del comando

spectrogram.

Fig. 5. Espectrograma frecuencial

VI. CONCLUSIONES

Como se pudo observar la aplicacin del filtro Butter de

orden 2 no refleja un significativo cambio debido a que la

respuesta de este es ms lenta en comparacin con otros

filtros.

La aplicacin de periodograma usando la FFT permite

visualizar la densidad espectral de potencia alrededor de

las frecuencias fundamentales. El Periodograma de Welch

es un estimador ms preciso.

Finalmente el uso del espectrograma define tonos de

colores identificando con el color rojo donde se encuentran

la concentracin de frecuencias con respecto al eje del

tiempo.

El PSD de la seal en anlisis tanto con el Periodograma

clsico como con el de Welch, resulta en dB negativos lo

cual se expresa fsicamente en una atenuacin al aplicar

dicha seal con las frecuencias estudiadas.

BIBLIOGRAFIA

I. Santamara,Anlisis Espectral Clsico.

Tratamiento digital de seales. Principios, algoritmos y aplicaciones". John G.

Proakis, Dimitris G. Manolakis. Prentice Hall.