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TRAITEMENT OPERATIONNEL DES DONNES PLUVIOMETRIQUES ENTACHEES D'ERREURS OU INSUFFISANTES
R. Trendel - Der Megreditchian - Mme Rulliere ABSTRACT
The Bureau of Water of the National Meteorology, at present applies a method that allow us, under certain hypothesis, to obtain the equation of lineal multiple regression, which permits to calculate the theoretical values of the monthly rains. The application of this formula is possible by the existance of base data, corresponding to each season an index actual value/theore- tical value that is useful to correct.
In this way, we can calculate the values of theoretical rain, that allow to correct and complete the series, and also the rainy periods in season without data or with inadequate data. It is carried out an analysis of correlation to establish the degree of guaranty of this method and to choose the parameter to use in the different possible hypothesis and, particulary, the iterative method of Van Isacker.
RESUME -- Le Bureau d e l'Eau de La Météorologie Nationale applique
actuellement une méthode opérationnelle, découlant sous certaines hypothèses de l'équation de regression linéaire multiple, permet- tant de calculer des valeurs dites "théoriques" des pluies men- suelles.
L'application de cette formule est rendue possible grâce à l'existence d'un important fichier de normales. A chaque estation correspondant un indice (valeur réelle/valeur théoriqye), il est alors aisé de repérer les valeurs qui divergent trop a l'intérieur d'une même zÔne d'homogénéité.
On calcule ainsi les valeurs de la pluie "théorique" permettant de combler les données manquantes et de pallier les erreurs les pius grossières.
De même, pour les précipitations, on calcule les valeurs mensuelles et s'il y a lieu, celles des episodes pluvieux, pour les poster fermés ou insuffisants.
On effectue une analyse de corrélation pour étayer le degré de validité de la méthode opérationnelle et effectuer le choix des paramètres à utiliser. On examine les possibilités offertes dans ce domaine par la méthode des composantes principales, en parti- culier sous la forme itérative de Van Isacker.
valeurs douteuses, éventuellement entachées d'erreurs.
rationnelle du réseau pluviométrique.
Différents critères sont également testés pour déceler les
Certaines indications sont fournies sur la répartition
302
I - D E T E C T I O N A U T O M A T I Q U E D E S E R R E U R S :
1 - Pl~~e_theoriq~e_'encuelle Le B u r e a u d e L'Eau d e l a M é t é o r o l o g i e N a t i o n a l e a m i s a u p o i n t
u n e m é t h o d e p e r m e t t a n t la c r i t i q u e a u t o m a t i q u e d o s d o n n é e s p l u v i o - m é t r i q u e s . E l l e est a p p l i q u é e d a n s le d o m a i n e r e l a t i v e m e n t p e u é t e n d u d'un d é p a r t e m e n t f r a n ç a i s ; e l l e u t i l i s e u n e f o r m u l e empi- r i q u e p e r m e t t a n t d e c a l c u l e r 1 a " p l u i e t h é o r i q u e " m e n s u e l l e p o u r u n e s t a t i o n d o n n é e , e n f o n c t i o n d e la s o m m e p o n d é r é e d e s v a l e u r s r é e l l e s d e la p l u i e m e n s u e l l e a u x a u t r e s s t a t i o n s d u département. c o n s i d é r é , les c o e f f i c i e n t s d e p o n d é r a t i o n é t a n t le r a p p o r t du s e u i l d e r é f é r e n c e d e c e t t e s t a t i o n 5 celui d e s a u t r e s s t a t i o n s .
La f o r m u l e p r o p o s é e est d e la f o r m e :
O 0 .~ P t h - p l u i e t h é o r i q u e m e n s u e l l e d e la s t a t i o n à é t u d i e r
m - s e u i l d e r é f é r e n c e d e c e t t e s t a t i o n m s - s e u i l d e r é f é r e n c e d e La s t a t i o n s
Pr(s)-pluie r é e l l e m e n s u e l l e d e la s t a t i o n s n - n o m b r e d e s t a t i o n s s a n s d o n n é e s m a n q u a n t e s u t i l i s é e s
p o u r . l ' i n t e r p o l a t i o n
La f o r m u l e p r é c i t é e d é c o u l e d e la f o r m u l e u t i l i s é e e n a n a l y s e
L e s s e u i l s d e r é f é r e n c e d e s s t a t i o n s p l u v i o m é t r i q u e s o n t e t e o b j e c t i v e p o u r l ' i n t e r p o l a t i o n d e G a n d i n e .
o b t e n u s e n p a r t a n t d e s n o r m a l e s m e n s u e l l e s p u b l i é e s p a r la Météo- r o log i e F r a n c a i s e C.13 I n d i c e d ' h o m o g é n é i t é
O n a p p e l l e r a i n d i c e d ' h o m o g é n é i t é le r a p p o r t " p l u i e r é e l l e m e n s u e l l e / p l u i e t h é o r i q u e m e n s u e l l e " c a l c u l é p o u r u n e s t a t i o n d o n n é e . I L e s t b i e n e v i d e n t q u e c e r a p p o r t s e r a n u l p o u r u n e s t a - t i o n n e p o s s é d a n t a u c u n e d o n n é e p e n d a n t le m o i s é t u d i é , et qu'il s e r a i n f é r i e u r 5 l a v a l e u r r é e l l e si la s t a t i o n p o s s è d e d e s don- n e e s m a n q u a n t e s .
L o r s q u e l'on p o r t e l e s v a l e u r s d e s i n d i c e s d e t o u t e s les s t a - t i o n s d u d é p a r t e m e n t s u r u n e c a r t e , i l a p p a r a i t d e s z Ô n e s d'homo- g é n é i t e b i e n d é l i m i t e e s 5 l ' i n t é r i e u r d e s q u e l l e s c e s v a l e u r s s o n t t r è s v o i s i n e s ; c e qui veut d i r e q u e , d a n s c e s z Ô n e s , Les p l u i e s s o n t f o r t e m e n t c o r r é l é e s . Les s t a t i o n s n e s ' i n s c r i v a n t p a s d a n s La r é p a r t i t i o n s p a t i a l e d e s i n d i c e s s u r le d é p a r t e m e n t s o n t j u g e e s d o u t e u s e s ; t e l l e est la b a s e d e la c r i t i q u e p r o p o s é e .
______________---_--
2 - P l u i e m e n s u e l l e e s t i m é e _ _ _ _ _ _ _ ~ _ _ _ _ _ _ _ ~ -_---- P o u r I e s t i m a t i o n d e T a p l u i e m e n s u e l l e d e s s t a t i o n s p o s s b U d i ~ t
u n e s é r i e incomp!&te, n o u s u t i l i s o n s la s o m m e p o n d é r é e d e s i n d j c c s d ' h o m o g é n é i t e r e l a t i f s a u x t r o i s s t a t i o n s c o m p l è t e s lec. p l u s ~ r ' o - c h e s m u l t i p l i c e p a r la p l u i e t h e o r i q u e d e la s t a t i o n e n q u e s t i o n .
. . ./
303
L a f o r m u l e est d e La f o r m e :
O b - p l u i e m e n s u e l l e e s t i m é e d e , l a s t a t i o n à é t u d i e r - f a c t e u r d e p o n d é r a t i o n r e l a t i f à l a s t a t i o n s 'est K S C S - i n d i c e d ' h o m o g é n é i t é d e la s t a t i o n s P t h - p l u i e t h é o r i q u e m e n s u e l l e d e t a s t a t i o n à é t u d i e r
Le f a c t e u r d e p o n d é r a t i o n u t i l i s é ici e s t f o n c t i o n de l'inverse d e s d i s t a n c e s e n t r e s t a t i o n s .
3 - D é c a l a g e s et a n o m a l i e s ------------ --------- - P o u r r e c h e r c h e r d e s a n o m a l i e s o u d é c a l a g e s é v e n t u e l s , s o u v e n t
d u s à d e s e r r e u r s d e t r a n s c r i p t i o n , n o u s a p p l i q u o n s l e p r i n c i p e s u i v a n t :
est d é c a l é e o u a n o m a l e si : O n c o n s i d e r e qu'une v a l e u r j o u r n a l i & r e ( n o u s l a n o t e r o n s flk)
a) O , a l o r s q u e la v a l e u r j o u r n a l i è r e p o u r c h a c u n e d e s t r o i s s t a t i o n s l e s p l u s p r o c h e s e s t s u p é r i e u r e o u é g a l e à 1 mm.
b) vk D a n s Les d e u x c a s , i l f a u t q u e l e s c o n d i t i o n s s u i v a n t e s s o i e n t
s u p é r i e u r à 3 mm . a v e c u n e v a l e u r j o u r n l i è r e n u l l e a u x t r o i s s t a t i o n s les p l u s p r o c h e s .
v é r i f i é e s p o u r u n jour d o n n é ; n o m b r e d e s t a t i o n s of = O 1
n o m b r e t o t a l d e s t a t i o n s G ? T
< y no m b r e d e s t a t i o n s o ù ¶,> 3 mm. 1 n o m b r e t o t a l d e s t a t i o n s
4 - C u m u l s ------ L a r é p a r t i t i o n d e s c u m u l s s'effectue à l'aide d u m ê m e p r i n c i p e
d e p o n d é r a t i o n q u e d a n s l a f o r m u l e (21, a p p l i q u é e a u x p l u i e s j o u r - n a l i è r e s d e s t r o i s s t a t i o n s l e s p l u s p r o c h e s p o s s é d a n t d e s d o n n e e s n o n m a n q u a n t e s et n o n c u m u l é e s l e s j o u r s c o n s i d é r é s .
L a f o r m u l e u t i l i s é e est l a s u i v a n t e :
O 0 Cjlest(j) - p l u i e j o u r n a l i è r e e s t i m é e a u j o u r j a l a s t a t i o n é t u d i é e
Fil-(s,j> - p l u i e r é e l l e j o u r n a l i è r e La s t a t i o n s Le j o u r j - p l u i e c u m u l é e d e la s t a t i o n é t u d i é e - l e r j o u r d e s d o n n é e s c u m u l é e s
n, "1 "2 - d e r n i e r j o u r du. c u m u l ("1 \< j < n2)
D a n s la f o r m u l e ( I ) , n o u s u t i l i s o n s u n s e u i l d e r é f é r e n c e é t a b l i a p a r t i r d e s n o r m a l e s é t a b l i e s p a r A n g o t e n 1913 p o u r l a p e r i o d e 1850-1900. Pour l e s s t a t i o n s n'existant p a s à c e t t e é p o q u e , c e s e u i l est o b t e n u p a r la m é t h o d e d u t r a c é d e s isohyètes. P o u r a v o i r d e s v a l e u r s a u s s i p r é c i s e s q u e p o s s i b l e , n o u s c o r r i g e o n s reguli&- r e m e n t c e s e u i l d e r e f e r e n c e a u f u r et 3 m e s u r e d u d é v e l o p p e m e n t d u f i c h i e r .
P o u r c e l a , n o u s c a l c u l o n s l e s m o y e n n e s m e n s u e l l e s d e s d o n n é e s d u f i c h i e r , e n t e n a n t c o m p t e s'il y a l i e u , d e s o b s e r v a t i o n s man- q u a n t e s . C e s m o y e n n e s c o n s i d é r é e s c o m m e p l u i e s r é e l l e s d a n s la f o r m u l e ( 1 ) p e r m e t t e n t d e c a l c u l e r les i n d i c e s d ' h o m o g é n é i t e qui d e v r a i e n t ê t r e v o i s i n s d e 1. Si l e s c o e f f i c i e n t s a p p a r t i e n n e n t à l ' i n t e r v a l l e (0,90 ; 1 , î O ) l a n o r m a l e est a c c e p t é e , s i n o n e l l e e s t m o d i f i é e .
I I - R E M P L A C E M E N T D E S D O N N E E S M A N Q U A N T E S O U A B E R R A N T E S P A R DES V A L E U R S C ALC U L E E S .
1 P r e m é t h o d e : E n c a s d e d o n n e e s m a n q u a n t e s , la f o r m u l e (2) p e r m e t d e c a l c u l e r
la p l u i e e s t i m é e . Si la d i f f é r e n c e " p l u i e e s t i m é e - p l u i e r é e l l e " e s t n é g a t i v e , l e s d o n n é e s m a n q u a n t e s d e l a s t a t i o n n e s o n t p a s re- c h e r c h é e s c a r , d a n s l a p l u p a r t d e s cas, e l l e s c o r r e s p o n d e n t a d e s t r a c e s o u 5 d e s c u m u l s o u b l i é s .
P o u r c a l c u l e r c e s d o n n é e s , n o u s u t i l i s o n s t o u j o u r s l e m ê m e p r i n c i p e d e p o n d é r a t i o n , c e qui c o n d u i t A la f o r m u l e :
------ - -----
Test(j) - p l u i e e s t i m é e d u j o u r j d e l a s t a t i o n é t u d i é e V % ( s , j ) - p l u i e r é e l l e j o u r n a l i è r e d e l a s t a t i o n s le j o u r j
- p l u i e r é e l l e m e n s u e l l e d e la s t a t i o n à é t u d i e r - n o m b r e d e p k r i o d e s d i s t i n c t e s d e d o n n e e s manquantes
- d e r n i e r j o u r d e c e t t e p é r i o d e ( n l l < j < n 2 1 ; l < I < m )
R m "1 1 - l e r j o u r d e d o n n e e s m a n q u a n t e s d e la lierne p b r i o d e
n2(
305
R E M A R Q U E -------- C e t t e m é t h o d e n e d o n n e p a s t o u j o u r s d e s r é s u l t a t s a c c e p t a b l e s .
t r o u v e à l a f r o n t i è r e s é p a r a n t d e u x z ô n e s d e r é p a r t i t i o n s p a - t i a l e d i f f é r e n t e s d e s i n d i c e s d ' h o m o g é n é i t é , la p o n d é r a t i o n u t i l i s é e r e l a t i v e a u x t r o i s s t a t i o n s l e s p l u s p r o c h e s , t r a d u i t u n e d i s t r i b u t i o n p a r t i c u l i e r e d e s p o i d s qui p e u t s ' é l o i g n e r d e la r é a l i t é .
b) A l o r s q u e l e s i n d i c e s d ' h o m o g é n é i t é c a r a c t é r i s e n t l e s p r é c i p i - t a t i o n s m e n s u e l l e s a u x s t a t i o n s , i l s e n t r e n t d a n s le c a l c u l d e la p l u i e j o u r n a l i è r e e s t i m é e .
P o u r t o u t e s c e s r a i s o n s , i l a é t é n é c e s s a i r e d e r é d u i r e l'échel-
a) L o r s q u e la s t a t i o n d o n t o n veut c a l c u l e r la p l u i e e s t i m e e s e
le d u t e m p s . La c r i t i q u e a u t o m a t i q u e d e s d o n n é e s p l u v i o m é t r i q u e s est m a i n t e n a n t a p p l i q u é e a u x é p i s o d e s p l u v i e u x . L ' e f f i c a c i t 6 d e c e p r o c é d é a d é j à é t e v é r i f i é p a r l'étude d e c e r t a i n s m o i s n e p r é s e n - tant qu'une s e u l e p é r i o d e p l u v i e u s e .
m e m é t h o d e p e r m e t t a n t d ' o r i e n t e r Le c h o i x d u m é t é o r o l o g i s t e .
2 è m e m e t h o d e :
m o y e n e n t r e la s o m m e d e s p r é c i p i t a t i o n s c o r r e s p o n d a n t a u x p é r i o d e s d e s d o n n é e s m a n q u a n t e s et la d i f f é r e n c e d u t o t a l m e n s u e l c o m p l e t a v e c c e t t e s o m m e .
I N o u s u t i l i s o n s ici l e s t r o i s s t a t i o n s l e s p l u s p r o c h e s s a n s d o n n é e s m a n q u a n t e s .
la p r e m i è r e , s e c o n d e et tro.isikme s t a t i o n s .
à c e s t r o i s s t a t i o n s d u r a n t l e s p é r i o d e s c o n s i d é r é e s .
P o u r p a l l i e r c e s d i f f i c u l t é s , n o u s a v o n s m i s a u p o i n t u n e d e u x i è -
------------ E l l e est b a s é e s u r la r e c h e r c h e d'un r a p p o r t d e p r o p o r t i o n n a l i t é
A p p e l o n s Pr(l), Pr(2), Pr(3) l e s t o t a u x m e n s u e l s r e s p e c t i f s d e
D I , D2, D3 l a s o m m e d e s p r é c i p i t a t i o n s t o m b é e s r e s p e c t i v e m e n t
P/,(s), la d i f f é r e n c e Pr(s) - Ds (s v a r i a n t d e 1 3 3).
N o u s c a l c u l o n s : 3 K = Z K s L ( 5 )
s=' P;(q O U K s est u n f a c t e u r d e p o n d é r a t i o n , f o n c t i o n d e l ' i n v e r s e d e l a dis- t a n c e s é p a r a n t la s t a t i o n é t u d i é e d e la s t a t i o n s.
C o n n a i s s a n t P:, le t o t a l m e n s u e l i n c o m p l e t d e la s t a t i o n é t u d i é e , et La v a l e u r d e K d'après la f o r m u l e (5), n o u s p o u v o n s e c r i r e :
(6)
o b D r e p r é s e n t e la s o m m e d e s p r é c i p i t a t i o n s c o r r e s p o n d a n t e s a u x j o u r s d e s d o n n é e s m a n q u a n t e s p o u r la s t a t i o n é t u d i é e .
d e r e p r e n d r e la f o r m u l e (4) u t i l i s é e p o u r la p r e m i è r e m é t h o d e e n remp1,açant p a r D.
P o u r c a l c u l e r les q u a n t i t é s j o u r n a l i b r e s m a n q u a n t e s , i l s u f f i t
307
m80000000000000000000000009 O0000
e
Q~OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO O0000
* s-~ooooooooooooooooooooooooo ooooa
Q:000000000000000O0000Q0000 00000
yI toe, 00.0 oo oooo 0-0 oo o oo a a o o o oo.oee
t
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*~00O0O00000000000000000000 00000
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23 -a
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=- æ -i1 O. W O
a - a w
1-11
I
308
I I I - C A L C U L A P A R T I R D E S S T A T I O N S E X I S T A N T E S D E S V A L E U R S M E N S U E L L E S E T DES E P I S O D E S P L U V I E U X P O U R L E S P O S T E S F E R M E S O U I N S U F F I S A N T S L e s d é v e l o p p e m e n t s p r é c é d e n t s n o u s p e r m e t t e n t d e :
1 - c a l c u l e r le s e u i l d e r é f é r e n c e d'une s t a t i o n d o n t les d o n n é e s n'existent q u e p o u r u n e p é r i o d e t r è s c o u r t e (2 ou 3 ans) sous r é s e r v e c e p e n d a n t qu'elles n e s o i e n t p a s e r r o n é e s .
2 - d é t e r m i n e r d'après la f o r m u l e ( 1 ) La p l u i e t h é o r i q u e d'une s t a t i o n B l'aide d e s o n s e u i l d e r é f é r e n c e et d e s d o n n é e s d i s p o n i b l e s p o u r l e s a u t r e s s t a t i o n s d u d é p a r t e m e n t
3 - c a l c u l e r la p l u i e e s t i m é e d'après l a f o r m u l e (21, ( L e m é t é o - r o l o g i s t e p o u v a n t é v e n t u e l l e m e n t l'obtenir B p a r t i r d e l a car- t e d e s i n d i c e s d'homogénéité) '
( 1 ) (2) et (4) d a n s Le c a d r e d e s é p i s o d e s p l u v i e u x . 4 - r e c h e r c h e r les p l u i e s j o u r n a l i è r e s e n u t i l i s a n t l e s f o r m u l e s
L e s i m p é r a t i f s d e l'élaboration d'un f i c h i e r v a l a b l e d e p l u v i o - m é t r i e a v a i e n t d é t e r m i n é l'adoption d a n s l a p r a t i q u e o p é r a t i o n n e l i e d e la m é t h o d e s i m p l e d e c r i t i q u e d e s d o n n é e s , q u e n o u s v e n o n s d'ex- p o s e r .
P a r a l l è l e m e n t B c e l a , L e B u r e a u d e L'Eau a p o u r s u i v i d e s r e c h e r - c h e s t h é o r i q u e s a f i n d'elucid.er le d e g r é d e v a l i d i t é d e la m é t h o d e a d o p t é e et l e s a m é l i o r a t i o n s qu'il c o n v e n a i t d e lui a p p o r t e r .
I V - 'LE P R O B L E M E DES D O N N E E S M A N Q U A N T E S C8,3,43 Q u a t r e m e t h o d e s o n t é t é v é r i f i é e s s u r u n f i c h i e r d o n n a n t l e s
h a u t e u r s d e s p l u i e s j o u r n a l i e r e s e n 1 5 s t a t i o n s d e s C ô t e s d u Nord p o u r l e s m o i s d e J a n v i e r d e 1'1 a n n é e s c o n s é c u t i v e s ( d e 1961 2 1971) 1 - A n a l y s e e n c o m p o s a n t e s p r i n c i p a l e s
__________-I_---------------------
Le p r i n c i p e d e La m é t h o d e est le s u i v a n t : O n p a s s e d e s d o n n é e s initia1es:r;ii v a l e u r d e l a p l u i e le j o u r
i B la s t a t i o n j a u x d o n n é e s centrees'réduites =;i 3c.i , où
x.j:A Xij , Sj '2 2 (lu- . ni % SJ m
i:4 b - 4 l e s v a l e u r s m a n q u a n t e s é t a n t r e m p l a c é e s p a r la m o y e n n e m e n s u e l l e d e la s t a t i o n c o n c e r n é e . O n c a l c u l e l e s v a l e u r s p r o p r e s A; et Les v e c t e u r s p r o p r e s c i d e l a m a t r i c e d e c o r r é l a t i o n . L e s c o m p o s a n t e s p r i n c i p a l e s s o n t a l o r s d é t e r m i n é e s p a r la t r a n s f o r m a t i o n l i n é a i r e d e s d o n n é e s i n i t i a l e s 3 l'aide d e la m a t r i c e d e s v e c t e u r s p r o p r e s .
O n e f f e c t u e u n e r e c o n s t i t u t i o n a p p r o c h é e d u fichi'er i n i t i a l e n n e c o n s e r v a n t q u e l e s p r e m i b r e s c o m p o s a n t e s p r i n c i p a l e s . Les va- l e u r s m a n q u a n t e s s o n t a l o r s r e m p l a c é e s p a r l e s v a l e u r s a i n s i re- c o n s t i t u 6 e s .
L ' e f f i c a c i t é d e l a m é t h o d e e s t m e s u r é e B l'aide d u c o e f f i c i e n t
30 9
ry où x e s t ta v r a i e v a l e u r , ta v a l e u r r e c o n s t i t u é e , g x L'écart m o y e n q u a d r a t i q u e p o u r La s t a t i o n c o n c e r n e e , N L e n o m b r e d e s " t r o u s " s u p p l é m e n t a i r e s i n t r o d u i t s d a n s l e f i c h i e r d e f a ç o n a l é a t o i r e a f i n d e t e s t e r la m e t h o d e , La s o m m a t i o n é t a n t e t e n d u e à t o u t e s l e s va- l e u r s d e x c o r r e s p o n d a n t a u x t r o u s s u p p l é m e n t a i r e s .
U n e é t u d e e x p é r i m e n t a l e a m o n t r e q u e le n o m b r e o p t i m u m d e c o m - p o s a n t e s p r i n c i p a l e s r e t e n u e s p o u r r e c o n s t i t u e r l e f i c h i e r i n i t i a l é t a i t n = 4. 2 - A n a l y s e d e s c o r r e s p o n d a n c e s
La m é t h o d e est a n a l o g u e 3 la p r e m i è r e m a i s , a u L i e u d e p a s s e r a u x v a r i a b l e s c e n t r é e s r é d u i t e s =Li -3C.L o n u t i l i s e La t r a n s - f o r m a t i o n c l a s s i q u e e n a n a l y s e d e s c o r r e s p o n d a n c e s
---_--_-__- --___- ---------- 6J
(8)
I * où xi.=- L.r..est la te j o u r i p o u r L'ensem- b l e d u d é p a r t e m e n t , x . j = - g x ~ j s t a t i o n j et x..=-P =.j=L 2 ~~.
rn ir4
1 n jz4 Y e s t La m o y e n n e m e n s u e l l e à la
1 m ir4
n j:d
V
r
L e s v a l e u r s p r o p r e s d e l a m a t r i c e d e c o r r é l a t i o n d e s n o u v e l l e s a r i a b l e s tij
L e s i t é r a t i o n s s u c c e s s i v e s n'appoztent a u c u n e a m é l i o r a t i o n p a r a p p o r t à l ' a p p r o x i m a t i o n d e d é p a r t tij = O p o u r l e s d o n n é e s m a n -
s o n t t r è s v o i s i n e s : 1,24 . 10-2 <i;< 5,53. I O - * .
q u a n t e s . C e l a r e v i e n t à p r e n d r e
3 - A n a l y s e d e r e g r e s s i o n I
t i o n d e r e g r e s s i o n où l e s p r é d i c t e u r s s o n t Les h a u t e u r s d e p l u i e a u x s t a t i o n s e n v i r o n n a n t e s . Le c o e f f i c i e n t 6% p r é s e n t e u n f a i b l e m i n i m u m p o u r u n n o m b r e d e p r é d i c t e u r s é g a l à 4, 5, 6 o u 7.
__-_______-______--_- Les d o n n é e s m a n q u a n t e s s o n t r e c o n s t i t u é e s A l ' a i d e d'une e q u a -
L e s r é s u l t a t s o b t e n u s p a r c e s t r o i s m é t h o d e s s o n t t r e s v o i s i n s e n m o y e n n e , c e qui p r o v i e n t s a n s d o u t e d e l a f o r t e c o r r é l a t i o n en- t r e Les s t a t i o n s é t u d i é e s p o u r u n e p é r i o d e d e l'année c o r r e s p o n - d a n t A u z e r é p a r t i t i o n r é g u l i e r e d e s p r é c i p i t a t i o n s . La d e u x i 8 m e m é t h o d e xiJ=%. x =.i p r h s e n t e a l o r s l ' a v a n t a g e d e La s i m p l i c i t é .
4 - M é t h o d e d u m a x i m u m d e p r o b a b i l i t é x..
-- ............................... S o i t X = [x,,---,xbJ u n v e c t e u r a l é a t o i r e g a u s s i e n ,
X % F I (o,~,,) O; EX = o , Vdl( s EXXI- a) O n s u p p o s e Vx, c o n n u e et r é g u l i è r e . La d e n s i t é d e p r o b a b i l i t é d e x est d o n c d e la f o r m e
310
v -
I -4 P o u r m a x i m i s e r {()o o n m i n i m i s e La f o r m e q u a d r a t i q u e x V X . La c o n d i t i o n d e m i n i m u m est ainsi
si X'V'1dX = O
t'on p o s e X I , =Z,--- ~n l e s v a l e u r s c o n n u e s et "&+d j - - - -1 7t, l e s v a l e u r s i n c o n n u e s ( m a n q u a n t e s ) la c o n d i t i o n d e m i n i m u m s'-écrira
.- O n o b t i e n t n-k é q u a t i o n s à n-k i n c o n n u e s p o u r d e t e r m i n e r l e s
p + 4 > - - - - =,. v a l e u r s i n c o n n u e s x
b) O n n e c o n n a i t p a s V x x . O n c a l c u l e a l o r s les c o v a r i a n c e s , c o u p l e p a r c o u p l e , e n e f f e c t u a n t la s o m m a t i o n p o u r l e s v a l e u r s s i m u l t n n e - m e n t non-manquantes p o u r c h a q u e c o u p l e d o n n é . O n o b t i e n t a i n s i u n e m a t r i c e V x x , q u i n'est p a s n é c e s s a i r e m e n t d e f i n i e p o s i t i v e é t a n t d o n n é q u e l e s i n d i c e s d e s o m m a t i o n =ont é t e n d u s à d e s e n s e m b l e s d i f f e r e n t s . O n d i a g o n a l i s e e n s u i t e V x x , o n r a n g e L e s v a l e u r s . p r o - p r e s p a r o r d r e d e d é c r o i s s a n c e et o n n e c o n s e r v e q u e c e l l e s d'entre e l l e s qui s o n t s u p é r i e u r e s 5 u n s e u i l p o s i t i f d o n n e . U n s e u i l o p t i - m a l s e m b l e e x i s t e r qui e s t d'.autant p l u s g r a n d q u e l a t a i l l e d e l ' é c h a n t i l l o n e s t p e t i t e .
(c-f 7) e n f o n c t i o n d u p o u r c e n t a g e d e t r o u s d a n s l e f i c h i e r p o u r l e s t r o i s p r e m i k r e s m é t h o d e s r e t e n u e s .
Le t a b l e a u Z p e r m e t d e c o m p a r e r , p o u r la q u a t r i è m e m é t h o d e , Le g a i n o b t e n u e n r e m p l a ç a n t la .donnee m a n q u a n t e , n o n p a s p a r La va- leur m o y e n n e m a i s , p a r la v a l e u r r e c o n s t i t u e e à l'aide d e c e t t e m é t h o d e , l e s crit&re_c d e q u a l i t é é t a n t respec.tivement,E(r-;E)', E(~c-2)~ et -4-t*Cr,~). R E C H E R C H E D E S Z O N E S H O M O G E N E S D E P L U V I O M E T R I E P A R U N E M E T H O D E D E V I S U A L I S A T I O N D E M A T R I C E D ' I N T E R D I S T A N C E
O n a p r e s e n t é d a n s le t a b l e a u 1 l e s v a l e u r s d u c o e f f i c i e n t 6'
S o i t N p o i n t s d a n s l'espace R P . O n c o n s t r u i t La m a t r i c e s y m e - t r i q u e NxN d o n t l e s t e r m e s s o n t les d i s t a n c e s e u c l i d i e n n e s e n t r e p o i n t s , m e s u r é s d a n s l'espace R ;
X N d e R P à l'aide d e N p o i n t s i m a g e s Y I , Y z , - Y p d e R z , d e f a ç o n à ce q u e la d i s t a n c e e n t r e d e u x p o i n t s i m a g e s Yi et Yj s o i t La p l u s p r o c h e p o s s i b l e d e la d i s t a n c e e n t r e X i e t Xj. ,
d e p l a c e c e s p o i n t s d e f a ç o n a m i n i m i s e r u n c r i t e r e d e t y p e Xa e n t r e d i s t a n c e s r e e l l e s et d i s t a n c e s images. C e t t e m e t h o d e n e n e c e s s i t e p a s d e d i a g o n a l i s a t i o n d e la m a t r i c e d e d i s t a n c e s e t p e u t ê t r e a i s e m e n t m i s e e n o e u v r e . L a p r 8 c i s i o n d e La v i s u a l i s a t i o n d i m i n u e q u a n d le n o m b r e d e p o i n t s a u g m e n t e . I l s e m b l e t o u t e f o i s p o s s i b l e d e t r a i t e r d e s m a t r i c e s 1 5 O x 1 5 C a v e c u n e p r é c i s i o n d e reppesen' t a t i o n s a t i s f a i s a n t e .
P On r e c h e r c h e u n e r e p r é s e n t a t i o n p l a n e d e s N p o i n t s X I , X z , ...,
P o u r c e l a , o n p a r t d'une c o n f i g u r a t i o n a r b i t r a i r e d e s Y i et o n .
31 1
P o u r c e n t a g e d e t r o u s d a n s le f i c h i e r
M é t h o d e d e s c o m p o s a n t e s p r i n c i p a l e s
A n a l y s e d e s c o r r e s p o n d a n c e s
M é t h o d e d e r e g r e s s i o n
15,19 19,6 24,3 29,4 32,9
0,34 0,26 0,35 0,51 o,33
O ,33 0,36 0,20 O ,33
0,30 O ,30 0,21 0,32 0,46
T a b l e a u I - V a l e u r s d e s 6% e n f o n c t i o n d e s p o u r c e n t a g e s d e t r o u s d a n s le f i c h i e r
t a t i o n s
1 o1
161
471
1131
1211
1271
1581
1681
1711
2101
21 51
2231
2281
2 62.1
3621 --
E(X -%y 381
335
755
343
797
359
5 79
253
43 4
391
327
41 6
390
761
51 2
J A N V I E R
E(*- ;y 2795
1454
2864
1318
1844
649
3453
1632
21 59
1236
1477
2533
2791
2418
1699
1 - r2 0,14
O ,23
0,26
0,26
0,43
0,55
0,16
0,15
0,20
0,32
0,23
0,16
0,14
O ,31
0,30
:(x - r y 319
177
179
1 o1
191
97
409
145
220
160
3 85
2 88
186
161
221
J U I L L E T
E(X-%)=
1542
Y65
992
1126
1027
257
1311
1262
2285
822
1 3 2'ï'
1413
1448
1 5 1 1
85 1
0,21
0,18
0,18
0,09
0,18
O ,38
0,31
0,11
0,10
0,19
0,29
o ,20 0,13
0,1Î
0,26
T'ablcau 2
312
A p a r t i r d e 24 s t a t i o n s n o t é e s A,B,C,-, X d a n s l a r é g i o n Sud- O u e s t d e l a F r a n c e ( F i g 2), o n a c o n s t r u i t 1 2 m a t r i c e s d e d i s t a n c e s ( u n e p a r m o i s ) B p a r t i r d e s h a u t e u r s d e p l u i e j o u r n a l i 6 r e s rele- v é e s d a n s c h a q u e s t a t i o n . C e s d o u z e m a t r i c e s o n t é t é v i s u a l i s é e s ; o n t r o u v e r a e n e x e m p l e ( F i g 3)les d e u x v i s u a l i s a t i o n s D é c e m b r e et Mai. I l a e t é p o s s i b l e d e t r o u v e r q u a t r e g'roupes d e s t a t i o n s voi- s i n e s qui s e r e t r o u v e n t s u r c h a q u e v i s u a l i s a t i o n .
C e s g r o u p e s o n t é t é r e p o r t e s s u r la c a r t e et c o r r e s p o n d e n t A d e s z b n e s p l u v i o m é t r i q u e s h o m o g è n e s e n c e s e n s q u e d e u x s t a t i o n s d'un m ê m e g r o u p e c o n t " p r o c h e s " v i s 3 v i s d e la p l u v i o m é t r i e .
C e s t h 6 m e s d e r e c h e r c h e o n t é t é d é v e l o p p é s s o u s l'egide d u B u r e a u de L'Eau et r e n d u s o p é r a t i o n n e l s a v e c L a p a r t i c i p a t i o n a c t i v e d e Mrs. B.RAMBALDELL1, J.F. R O Y E R , J.C. B A R E S C U T , J.ZIRPHILE.
N o t o n s e n c o n c l u s i o n . q u e c e s r e c h e r c h e s s e p o u r s u i v e n t a u B u r e a u d e L'Eau et q u e d ' a u t r e s m e t h o d e s d'analyse d e s d o n n é e s s o n t é g a l e m e n t é t u d i é e s d a n s l e b u t d e p a r v e n i r 3 u n e m e i l l e u r e c o n n a i s s a n c e d u c h a m p d e p l u v i o m é t r i e .
R E F E R E N C E S B I B L I O G R A P H I Q U E S
CI1 A N G O T A. ( 1 9 1 1 - 1 9 1 4 ) A n n a l e s du B u r e a u C e n t r a l M e t e o r o l o g i q u e
C21 B U C K S.F. ( 1 9 6 0 ) A m e t h o d o f e s t i m a t i o n o f m i s s i n g v a l u e s i n
d e F r a n c e
m u l t i v a r i a t e d a t a s u i t a b l e f o r u s e w i t h a n e l e c t r o n i c c o m p u t e r . J o u r n a l of t h e R o y a l Stat'istical S o c i e t y , S e r i e s 8.22 pp. 3 0 2 - 3 0 6
C31 A F I F I A.A., E l a s h o f f R.H. (1966). M i s s i n g o b s e r v a t i o n s i n m u l t i v a r i a t e s t a t i s t i c s . J o u r n a l o f t h e A m e r i c a n S t a t i s t i c a l A s s o c i a t i o n . 61 pp. 595-604.
C41 K E L E J A N H.H. (1969). M i s s i n g o b s e r v a t i o n s i n m u l t i v a r i a t e r e g r e s s i o n : e f f i c i e n c y o f a f i r s t o r d e r m e t h o d s . A m e r i c a n S t a t i s t i c a l A s s o c i a t i o n J o u r n a l . 6 5 p p 1 6 0 9 - 1 6 1 6 .
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