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TEMA 2

SUPERFICIES EXTENDIDAS

Prof. Franz Raimundo

SUPERFICIES EXTENDIDAS (ALETAS)

• Función

• Tipos

• Aplicaciones

•Características

• Análisis general de conducción

• Solución general y particular

• Efectividad y eficiencia

• Arreglos de aletas

EN ESTA CLASE:

FUNCION

En muchas aplicaciones de la ingeniería es

necesario aumentar la transferencia de

calor entre una superficie y sus alrededores

𝑇∞ ,ℎ

𝑇𝑠

Q

( )sQ hA T T

Aumentar el calor:

• Incrementar h

• Disminuir 𝑇∞

• Incrementar A

FUNCION

Incrementar el coeficiente de convección

Recordemos que el coeficiente de convección es un

parámetro que depende de distintos factores

como: la geometría, la velocidad y propiedades del

fluido.

Para aumentar la velocidad del fluido:

FUNCION

Disminuir la temperatura del fluido

Implica el uso de equipos de refrigeración

FUNCION

Aumentar el área superficial

TIPOS

Sección transversal constante

Aletas rectas: Se encuentran unidas a una

superficie plana

TIPOS

Aletas aguja o spline: Son aletas de sección

transversal circular.

Sección transversal constante

TIPOS

Sección transversal variable

Aletas rectas

TIPOS

Sección transversal variable

Aletas aguja

TIPOS

Sección transversal variable

Aletas anulares

APLICACIONES

MOTORES

APLICACIONES

DISPOSITIVOS ELECTRONICOS

APLICACIONES

TUBERIAS

APLICACIONES

CONDENSADORES Y EVAPORADORES

CARACTERISTICAS

1. El material con el que se fabrican debe

tener una conductividad térmica elevada

Cobre Aluminio

K= 401 𝑾 𝒎.𝑲 K= 237 𝑾 𝒎.𝑲

2. El espesor de la aleta debe ser pequeño

Para garantizar:

• Transferencia de calor unidimensional

• Velocidad de respuesta alta

CARACTERISTICAS

3. El coeficiente de convección del fluido

debe ser pequeño

c

KP

hA Efectividad de la aleta

Líquido Gas

CARACTERISTICAS

ANALISIS GENERAL DE CONDUCCION

entra gen sale almE E E E

0 0

,

, ,

cond x

cond x conv cond x

dQQ Q Q dx

dx

Ecuación general para superficies extendidas:

2

2

1 1( ) 0c s

c c

dA dAd T dT hT T

dx A dx dx A K dx

ANALISIS GENERAL DE CONDUCCION

2

2

1 1( ) 0c s

x

c c

dA dAd T dT hT T

dx A dx dx A K dx

Para aletas de sección transversal constante:

2

2( ) 0x

c

d T hPT T

dx KA

Cambio de variable:xT T

2

c

hPm

KA

22

20

dm

dx

SOLUCION GENERAL Y PARTICULAR

1 2( ) mx mxx C e C e Solución general:

Solución particularCondiciones de

frontera

1. Extremo activo

(convección)

2. Extremo adiabático

3. Temperatura establecida

4. Aleta infinita

SOLUCION PARTICULAR

CASO A. Aleta con extremo activo (Convección)

0x bT T

x L ( )L

dTK h T T

dx

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )b

cosh m L x h mK senh m L x

cosh mL h mK senh mL

( ) ( ) cos ( )

( ) ( ) ( )f

senh mL h mK h mLq M

cosh mL h mK senh mL

Distribución de temperatura:

Transferencia de calor:

c

hPm

KA

( )T x T

b bT T

c bM hPKA

tanh( )f cq M mL / 2cL L t / 4cL L d

SOLUCION PARTICULAR

CASO B. Aleta con extremo adiabático

0x bT T

x L 0dT

dx

( )

( )b

cosh m L x

cosh mL

Distribución de temperatura:

c

hPm

KA

( )T x T

b bT T

Transferencia de calor:

c bM hPKA tanh( )fq M mL

SOLUCION PARTICULAR

CASO C. Temperatura establecida en el extremo

0x bT T

x LLT T

( ) ( )

( )

L b

b

senh mx senh m L x

senh mL

cos ( )

( )

L bf

h mLq M

senh mL

Distribución de temperatura:

Transferencia de calor:

c

hPm

KA

( )T x T

b bT T

c bM hPKA

CASO D. Aleta infinita

0x bT T

SOLUCION PARTICULAR

x L T T

mx

b

e

fq M

Distribución de temperatura:

Transferencia de calor:

c

hPm

KA

( )T x T

b bT T

c bM hPKA

CASO D. Aleta infinita

SOLUCION PARTICULAR

tanh( ) 0.98mL

tanh( ) 0.995mL

2.3mL

3mL

98% de transferencia calor

99,5% de transferencia calor

¿Cuándo se considera infinita una aleta?

2.3 32.65

2mL

2.65L

m 99% aleta infinita

Resumen de casos pág 118 Incropera 4ta edición

EFECTIVIDAD

Las aletas se utilizan para aumentar la

transferencia de calor al incrementar el

área en contacto con el fluido, sin embargo

el material de la aleta constituye una

resistencia de conducción, por lo cual no

existe garantía de que la transferencia de

calor aumente. Por este motivo se debe

evaluar el desempeño de la aleta.

,

f

c b b

q

hA

Calor de la aleta

Calor sin la aleta

EFECTIVIDAD

La efectividad de la aleta debe ser tan

grande como sea posible

2 Aleta efectiva

El calor de la aleta se evalúa en función de

los casos anteriores

c

KP

hA Aleta infinita

EFICIENCIA

La máxima disipación de calor de una aleta

viene dada por la mayor diferencia de

temperatura posible respecto al fluido.

f f

máx f b

q q

q hA

EFICIENCIA

Para aletas de sección transversal variable

EFICIENCIA

Para aletas de sección transversal variable

Pág 172 Cengel 4ta edición

ARREGLOS DE ALETAS

ARREGLOS DE ALETAS

Método de analogía eléctrica

𝑇∞, ℎ

Arreglos de

aletas Req

𝑇𝑏 𝑇∞

'

. .

1eq

EXP al S A

Rh A A

0.375

'

.

original

S A

total

Ah h

A

Rk

Rconv

Req

Rk Req

ARREGLOS DE ALETAS

Método de analogía eléctrica: AREAS

ARREGLOS DE ALETAS

Método de analogía eléctrica: AREAS

𝐴𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 = á𝑟𝑒𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠

ARREGLOS DE ALETAS

Método de analogía eléctrica: AREAS

𝐴𝐸𝑋𝑃,𝑎𝑙 = á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠

ARREGLOS DE ALETAS

Método de analogía eléctrica: AREAS

𝐴𝑆.𝐴 = á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑖𝑛 𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 (𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑎)

ARREGLOS DE ALETAS

Método de analogía eléctrica: AREAS

𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝐸𝑋𝑃,𝑎𝑙 + 𝐴𝑆.𝐴