solucionario 1era practica mate basica
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8/18/2019 SOLUCIONARIO 1era Practica Mate Basica
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1
UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
MATEMATICA BASICA II UNIDAD
SOLUCIONARIO DE LA PRACTICA DE MATEMETICA BASICA I
1. a) Obtener la ecuación de la recta L1 que pasa por P1 (3,-1), tienependiente -1/2.
SOLUCION:Ecuación de la recta L1= =! y− y1= m( x− x1 )
Punto" P1 (3,-1)
y−(− 1 )= − 12
( x− 3 )
Pendiente -1/2 2 ( y+1 )=− x+3
2 y+2 =− x+3
Ecuación de la ec!a L1: x+2 y− 1= 0
") Escribe la ecuación de la recta L2 perpendicular a# $%3&=2 quepasa por (2,-')
SOLUCION:Ecuación de la recta Ax+By+C = 0
m=− A /B
Ec. ecta perpendicular a L2" x+3
y=2
m1=− 1 /3
Punto de intersecto" (2,-') m2 = 3
.: Ecuación de la recta L2= y− y1 = m( x− x1 )
Punto" (2,-') y−(− 4 )= 3 ( x− 2 )
Pendiente" 3 y+4 = 3 x− 6
Ecuación de la ec!a L#:3
x− y−10
=0
Respuesta a
Respuesta b
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2
c) allar el punto de intersección de L1 & L2
SOLUCION:L1" x+2 y− 1 = 0∗(−3 ) =! − 3 x− 6 y+3 = 0
L2" 3 x− y+10 = 0
3 x− y− 10 = 0 − 7 y− 7= 0
.: − 7 y− 7 = 0 =! 3 x− y= 10
y= 7
− 7 −¿1 = 10
3 x− ¿
y=−1
3
x=10
−1
x= 9
3
x= 3
En!$nce% &un!$ de in!e %ec!$ e% '( *) + ', -1)
#. *e tiene el tri+n ulo de rtices (1,1)# 0(-3,2)# (-1,-').a) allar la ecuación de la 1 que parte de 0
SOLUCION:
m AC =− 4 − 1− 1− 1
m AC =− 5− 2
= 52 m H 1=
− 25
Punto 0 (-3,2)
.: Ec. 1" y− 2 = − 2
5( x− (− 3 ))
5 ( y− 2 )=− 2 x− 6
5 y− 10 =− 2 x− 6
Ecuación de la ec!a 1: 2 x+5 y− 4 = 0
") allar la ecuación de la 2 que parte de
Respuesta c
Respuesta a
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3
SOLUCION:
m AB= 2− 1−3 − 1
m AC = 1− 4 =
− 14 m H 2= 4
Punto (-1,-') .: Ec. 2" y−(− 4 )= 4 ( x− (− 1 ))
Y +4 = 4 x+4
4 x+ y= 0
Ecuación de la ec!a #: 4 x− y= 0
c) allar el orto centro (intersección de 1 & 2)
SOLUCION:1" 2 x+5 y= 4∗(−2 ) =!− 4 x− 10 y=− 8
2" 4 x− y= 0
4 x− y= 0 − 11 y=− 8
.: − 11 y=− 8 =! 4 x− y= 0
y= − 8− 11 4 x− 8
11= 0
y= 8 /11 x=
8114
x= 8
44 uarta
x= 211
En!$nce% &un!$ de in!e %ec!$ e% '( *) + '2
11
8
11 )
Respuesta b
Respuesta c
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4
3. Hallar el area del triangulo de vertices: A(-3,1) B( ,-2) !(",-4) por tres #etodosdi$erentes:
a) .
12241221
"
)24(
)(
)12("
1 3
4- "
2- 1 3
21
=−−+−=∆⇒
+
−+
−+
−−−
−
=∆ A A
A= 12 u2
") . A= AT − [ A 1 + A 2 + A 3 ]
A= 30 −[152
+ 92
+ 122 ]
A= 30 −[36
2 ]
A= 30 − 18
A= 12 u2
c) 0= √ (6− 3 )2+(− 2− 1 )2 = √ 18 = 3 √ 2
0 = √ (0− 6 )2+(− 4 +2 )2= √ 40 = 2 √ 10
= √ (0 − 3 )2 +(− 4 − 1 )2 = √ 34
= √ 5 (5 − a ) (5 − b ) (5 − c )
= √ 8,2 (8,2 − 3 √ 2 )(8,2 − 2 √ 10 ) (8,2 − √ 34 )
A+ 12.1 u 2
'. allar la ecuación de la circun erencia que pasa por los puntos(', ) 0( ,3)
& (-2,-2).
S$lución:
A',1)
B'/ -#)
Respuesta c
Respuesta 3
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%
Ecuación de la ci cun0e encia: x2+ y2 + Dx+ Ey + F = 0
Pa a el &un!$ A: 4 2+0 2 +4 D+0E + F = 0
16 +0 +4 D+0E + F = 0
4 D+0 E + F =− 16
Pa a el &un!$ B: 0 2 +3 2 +0 D+3E + F = 0
9 +0 D+3E + F = 0
0 D+3 E+ F =− 9
Pa a el &un!$ A: (− 2)2 +(−2 )2+(− 2) D+(−2 ) E+ F = 0
4 +4 − 2 D− 2E + F = 0
− 2 D− 2 E+ F =− 8
M !$d$ C a2e
| 4 0 103 1
− 2− 2 1|| x y z|=|−16
− 9− 8 |
Δ=| 4 0 1
0 31− 2− 2 1
4 0 10 31 |= (4 ) (3 )− (− 2 ) (3 )− (4 ) (− 2 )= 26
Δx =
|− 16 0 1
− 9 3 1
− 8 − 2 1− 16 0 1
− 9 3 1 |= (− 16 ) (3 )+(− 9 ) (− 2 )− (− 8 ) (3 )− (− 16 ) (− 2 )=− 38
Δy =
|
4 − 16 1
0 − 91
− 2 − 8 1
4 − 16 1
0 − 91
|= (4 ) (− 9 )+(− 2 ) (− 16 )− (− 2 ) (− 9 )− (4 ) (− 8 )= 10
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Δz=| 4 0 − 16
0 3 − 9
− 2 − 2 − 8
4 0 − 16
0 3 − 9|= (4 ) (3 )− (− 2 ) (3 ) (− 16 )− (4 ) (− 2 ) (− 9 )=− 264
Δx Δ
= − 3826
= − 1913
Δy Δ
=10
26=
5
13
Δz Δ
= − 26426
= − 13213
x2+ y2 + Dx+ Ey+ F = 0
( x2− 1913
+ 361676 )+( y2 +5
3+ 25
676 )
¿ 13213
+ 361676
+ 25676
¿( x−19
26 )2
+( y+ 5
26 )2
=3625
338
( x− h)2 +( y− k )2= r 2
4, 5
(19
20
; − 5
26 )r = 5 √ 24026
6.- allar las ecuaciones de la circun erencias de r=7 tan ente al e8e9 cu&o centro est+ sobre la recta $=2&
S$lución
entro = x= 2 y
Respuesta 5
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