regresi nonparametrik deret fourier...
Post on 02-Mar-2019
239 Views
Preview:
TRANSCRIPT
JURUSAN STATISTIKA
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Teknologi 10 November Surabaya
REGRESI NONPARAMETRIK
Surabaya 2010SEMINAR TESIS
REGRESI NONPARAMETRIK DERET FOURIER BIRESPON
Oleh :Ri i S i tiRini Semiati1308 201 009
Pembimbing :Prof. Dr.Drs. I Nyoman Budiantara,M.Si.Prof. Dr.Drs. I Nyoman Budiantara,M.Si.
PENDAHULUAN
Regresi nonparametrik merupakan pendekatan
PENDAHULUAN
regresi yg sesuai untuk pola data yang tidak diketahui bentuk kurva regresinya.
Model regresi nonparametrik- Deret Fourier (Tripena dan Budiantara,2007,
Antoniadis, et al, 1994, dan Bilodeau,1992)- Kernel (Speckman, 1998 dan Hardle, 1990)- Spline (Green dan Silverman 1994; Wahba- Spline (Green dan Silverman, 1994; Wahba, 1990; Craven dan Wahba, 1979; Budiantara,
2002; dan Budiantara, et al, 1997)
Bentuk estimator nonparametrikBentuk estimator nonparametrikdiperoleh dari
Optimasi Penalized, yang menggabungkan goodness of fit dan penaltygoodness of fit dan penalty
{ })f(J)f(RMin λ+
(Wahba, 1990;Wang, 1998;Budiantara, 2002)
{ })f(J)f(RMinHf
λ+∈
(Wahba, 1990;Wang, 1998;Budiantara, 2002)
Yang sering menggunakan PenalizedYang sering menggunakan PenalizedSplineD t F iDeret Fourier
Bilodeau (1992; Tripena dan Budiantara, 2006
Estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik satu respon
generalisasi regresi nonparametrikgeneralisasi regresi nonparametrikDeret Fourier Birespon
Aplikasi data kadar gula darah penderita Diabetespenderita Diabetes Mellitus
• PERMASALAHAN1. Bagaimana bentuk estimator Deret Fourier dalam regresi
nonparametrik birespon2. Bagaimana sifat-sifat estimator Deret Fourier dalam regresi
nonparametrik biresponnonparametrik birespon3. Bagaimana menerapkan model yang diperoleh pada data kadar
gula darah penderita Diabetes Mellitus• TUJUANTUJUAN
1. Mendapatkan bentuk estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon
2. Mengkaji sifat-sifat estimator Deret Fourier dalam regresi g j gnonparametrik birespon
3. Mengaplikasikan model regresi nonparametrik birespon Deret Fourier pada data kadar gula darah penderita Diabetes Mellitus
• MANFAAT PENELITIAN1. Memberikan wawasan baru mengenai pemodelan,
khususnya model regresi nonparametrik birespon2. Mengetahui penggunaan model regresi g p gg g
nonparametrik birespon Deret Fourier pada kadar gula darah penderita Diabetes Mellitus
• BATASAN MASALAH• BATASAN MASALAH1. Mengkaji estimator kurva regresi nonparametrik
birespon dengan estimator Deret Fourier2 M k ji if t if t ti t D t F i d l2. Mengkaji sifat-sifat estimator Deret Fourier dalam
regresi nonparametrk birespon3. Data yang digunakan adalah data yang diambil dari y g g y g
penderita DM yang melakukan cek kesehatan di Laboratorium Klinijk Utama Populer
• REGRESI NONPARAMETRIK
TINJAUAN PUSTAKA
merupakan regresi yang pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor tidak diketahui
• REGRESI NONPARAMETRIK BIRESPONiii )x(gy ε+=
)(f
kurva regresi dihampiri oleh fungsi kontinu dan
j1j11j1 )t(fy ε+=
j2j22j2 )t(fy ε+=kurva regresi dihampiri oleh fungsi kontinu dan diferensiabel
∑α+α+γ=K
1kj1k101j11j11 ktcos
21t)t(d
=1k2
∑=
α+α+γ=K
1kj2k202j22j22 ktcos
21t)t(d
• Pemilihan parameter penghalus dalam Deret Fourierp p gBilodeau (1992) :jika maka estimator deret Fourier sangat k jik k ti t d t F i
)0( →λ)(λkasar, jika maka estimator deret Fourier
sangat mulus.Craven dan Wahba : CV
)( ∞→λ
Craven dan Wahba : CVWang (1998) : UBRWahba (1990) : GCVTripena dan Budiantara (2007) :
perbandingan CV, UBR dan GCV
• DIABETES MELLITUS (DM)( )DM merupakan suatu keadaan yang ditandaioleh kadar gula darah yang melebihi nilainormal akibat tubuh kekurangan insulin.Seseorang dikatakan menderita DM jika hasil
ik k d l k 126pemeriksaan kadar glukosa puasanya 126mg/dl dan glukosa 2 jam pp 180 mg/dlPenderita Dm yg berusia 35-55 thn memilikiPenderita Dm yg berusia 35-55 thn memiliki kemungkinan meninggal 3 kali lebih besar diban dingkan dengan mereka bukan penderita DMg g p
• DATA : penderita DM dengan
METODELOGI PENELITIAN
= kadar gula darah puasa= kadar gula darah 2 jam
setelah puasa
j1yj2y
t = usia
STRUKTUR DATANo t y1 y2No t y1 y212
t1t2
y11y12
y21y22
3..
t3..
y13..
y23..
n tn y1n y2n
• METODE PENELITIAN1. estimator Deret Fourier diperoleh dgna. membangun model regresi birespon
21j)t(f
C
n,...,2,1j,)t(fy j1j11j1 =ε+=
n,...,2,1j,)t(fy j2j22j2 =ε+=
b. menentukan matriks Variance-Coveriance dari error random
c menghampiri kurva regresi dgn),,(W 2
221
1 σσρ−
c. menghampiri kurva regresi dgn∑=
α+α+γ=K
1kj1k101j11j1 ktcos
21t)t(d
∑α+α+γ=K
ktcos1t)t(d ∑=
α+α+γ=1k
j2k202j22j2 ktcos2
t)t(d
d. mencari ukuran goodness of fit untuk PLST
e menentukan penalty untuk PLST
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −σσρ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
~~
22
21~~
fy,,(W'fy
e. menentukan penalty untuk PLST
∫ ∫π π
+0 0
22
2"21
21
"1 dt)]t(f[dt)]t(f[
f. menyelesaikan optimasi PLST
⎬⎫
⎨⎧
λλ⎞⎜⎛⎞
⎜⎛ ∫ ∫
π π2"2"22 d)](f[d)](f[f(W'fMi
⎭⎬
⎩⎨ λ+λ+
⎠⎞
⎜⎝⎛ −σσρ
⎠⎞
⎜⎝⎛ − ∫ ∫=π∈
0 02
22221
2111~~
22
21~~2,1k),,0(Cf
dt)]t(f[dt)]t(f[fy,,(W'fyMink
2 Menyelidiki sifat-sifat estimator Deret Fourier dalam i t ik bi d l k hregresi nonparametrik birespon dengan langkah-
langkah sebagai berikut– Diperlihatkan sifat estimator linier dari estimator
D t F i d l i t ikDeret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon.
– Diperlihatkan sifat bias dari estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespondalam regresi nonparametrik birespon.
– Diperlihatkan distribusi dari estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon.
3 Menerapkan estimator Deret Fourier dalam regresi t ik bi d d it Di b tnonparametrik birespon pada penderita Diabetes
Mellitus dengan variabel respon y1 adalah kadar gula darah puasa, y2 adalah kadar gula darah 2 jam setelah puasa dan t adalah usia dengan langkahsetelah puasa dan t adalah usia , dengan langkah-langkah sebagai berikut :
– Membuat plot data (t,y1) dan (t,y2)– Memodelkan data dengan menggunakan deret Fourier dalamMemodelkan data dengan menggunakan deret Fourier dalam
regresi nonparametrik birespon– Memilih optimal estimator deret Fourier dalam regresi
nonparametrik biresponM d tk ti i t k ti t d t F i d l– Mendapatkan estimasi untuk estimator deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon
– Menghitung MSE model yang diperoleh
S S
1a. Data berpasangan dan diasumsikan )y,t( j2j1 )y,t( j2j2
HASIL DAN PEMBAHASAN
p gmengikuti model regresi nonparametrik birespon
)y,( j2j1 )y,( j2j2
n,,2,1j,)t(fy j1j11j1 L=ε+=
(4.1.1)b. Matriks variance-covariance
⎤⎡ θρθρθρθ 00r LL
n,,2,1j,)t(fy j2j22j2 L=ε+=
= ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡
θθθθ
θρθρθρθ
θρθρθρθθρθρθρθ
00
r00
0r000r
LL
MOMMMOMM
LL
),,(W 22
21
1 σσρ−=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
θθθθ
θθρθρθρ
θθρθρθρ
00
0r
0
00r
MOMMMOMM
LL
LL),,( 21ρ
⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
θθρθρθρ
r00 LL
(4.1.1) dpt dibentuk menjadi
(4 1 2)⎟⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛
ε
εε
⎟⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛
⎟⎟⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎛
n1
12
11
n11
121
111
n1
12
11
)t(f
)t(f)t(f
y
yy
MMM
(4.1.2)
⎟⎟⎟⎟⎟
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
εε
+
⎟⎟⎟⎟⎟
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
22
21
n1
222
212
n11
22
21
n1
)t(f)t(f
yy
L
M
L
M
L
c. (4.1.2) dapat ditulis menjadi⎠
⎜⎜⎝ ε⎠
⎜⎜⎝⎠
⎜⎜⎝ n2n21n2 )t(fy
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡εε
⎥⎥⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎡
α+α+γ
α+α+γ
⎟⎟⎞
⎜⎜⎜⎛ ∑
∑
=
=
12
11K
1k12k101121
K
1k11k101111
12
11 ktcos21t
ktcos21t
yy
M
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
εε
ε+
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
α+α+γ
α+α+γ
=
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
∑
∑
=
=
21
n1
K
1k11k101212
K
1kn1k101n11
21
n1
ktcos21t
ktcos21t
yy
yL
M
LLLLLLLLLLLLL
M
L
M
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣ε
ε
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣α+α+γ
α+α+γ⎟⎟⎟
⎠⎜⎜⎜⎜
⎝
∑
∑
=
=
n2
22
K
1k11k101n22
K
1k11k101222
1k
n
22
ktcos21t
ktcos21t
y
yM
M
M
d. Goodness of fit : n21)(R =β ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ β−σσρ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ β− 21
22
2121 )t,t(By),,(W')t,t(By
e. Penalty J(f) =
n2~ ⎠⎝⎠⎝ ~~~~
~1β βλ *D*
f. Dengan menyelesaikan optimasi PLST,
di l h ti t
{ })f(J)f(RMin2,1k),,0(Cfk
+=π∈
diperoleh estimator
(4.1.9)1
2122
2121
~*D*)t,t(B),,(W)t,t('B
N1ˆ
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ λ+σσρ=β
N1 2
22121 y),,(W)t,t('B σσρ
dan ~
~ N ⎠⎝ N ~
~21~
y),(Hf̂ λλ=λ
2. Sifat-sifat :a. Estimator (4.1.9) merupakan kelas estimator linier, karena dapat
dinyatakan sebagai⎞⎛ yˆ
=b. merupakan estimator yang bias karena
⎟⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛λλ
~2
~1
21 y
y),(H)t,t(f̂ 21
~λ
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
λ )t,t(fE 21
^
~
≠⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
)t(f
)t(f
22~
1~1
ˆc. distribusi dari adalah normal karena error random adalah normal ~
ˆλβ
4. APLIKASIPlot data
Plot Data Aktual Respon 1 Plot Data Aktual Respon 2
350
[, i]
0025
0
[, i]
300
3
yk[
150
20 yk[
200
250
tk[, i]
50 55 60 65 70 75
tk[, i]
50 55 60 65 70 75
2
Nilai fungsi ) untuk nilai-nilai 21,(G λλ 21,λλ
No )1 0,0002241661 0,00004429235 8727,855
1λ 2λ 21,(G λλ
234
0,00026899930,00031383250,0003586657
0,000053150820,000062009280,00007086775
8720,9178716,7598714,4074
567
0,00035866570,00040349900,00044833220 0004931654
0,000070867750,000079726220,000088584690 00009744316
8714,4078713,2648712,9448713 1957
89
0,00049316540,00053799860,0005828318
0,000097443160,000106301630,00011516010
8713,1958713,8418714,761
1011
0,00062766510,0006724983
0,000124018570,00013287704
8715,8698717,105
Terlihat dari tabel
)90000885846,0,0004483322,0( )opt(2)opt(1opt~=λ=λ=λ
Nilai ) = 872,944 yang sesuai dengan optimal
B d k ti l di l h
21,(G λλ~λ
λBerdasarkan optimal diperoleh
= (1,490375; 79,380917; 2,397902;
~λ
)ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,(̂ˆ141312110111 αααααγ=β- 0,28218385; 0,0003539463; 0,07487596)
= (2,566980; 86,447412; 6,652173;- 0 2812492; 0 6188612; 0 4202362)
~
)ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,(̂ˆ242322210222
~αααααγ=β
0,2812492; 0,6188612; 0,4202362)
Plot fungsi taksiran untuk optimalλ~
Plot Fungsi Taksiran Lamda Optimal Respon 1
o Data aktualFungsi taksiran
Plot Fungsi Taksiran Lamda Optimal Respon 2
350 o Data aktual
Fungsi taksiran
ft[, i
]
200
250
Fungsi taksiran
ft[, i
]
300
3
f
150
200
250
t
50 55 60 65 70 75
t
50 55 60 65 70 75
Estimator Deret Fourier untuk respon 1 :
=λ )t(f̂ )opt(179,381 +1,490t +2,398cos t -0,282cos 2t + 0,004cos 3t+0 075 cos 4t
Estimator Deret Fourier untuk respon 2 :0,075 cos 4t
=)t(f̂ 86,447+ 2,567t +6,652cos t – 0,281cos 2t + 0,619cos 3t
Nilai MSE untuk estimator Deret Fourier respon 1 dan respon 2 :
=λ )t(f )opt(286,447 2,567t 6,652cos t 0,281cos 2t 0,619cos 3t+ 0,420cos 4t
MSE ( 4,611184e+004=λ ))t(f̂ )opt(1
ˆMSE( 1,206822e005=λ ))t(f̂ )opt(2
KESIMPULAN
KESIMPULAN dan SARAN
1. Untuk model regresi diperoleh estimator dariyaitu ~~
21~
)t,t(By ε+β=~β
1221ˆ
−⎞
⎜⎛ 1 22 y)(W)tt('B σσρ
dan 2 Sif t if t ti t D t F i d l i t i
~
2122
2121
~*D*)t,t(B),,(W)t,t('B
N1
⎠⎞
⎜⎝⎛ λ+σσρ=β
N ~2121 y),,(W)t,t('B σσρ
~21~
y),(Hf̂ λλ=λˆ2. Sifat-sifat estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametric
birespon adalaha. merupakan kelas estimator linear
~λ~
f
fb. merupakan estimator yang bias untuk kurva c. apabila error random berdistribusi normal, maka distribusi dari
adalah normal
~f
3. estimator Deret Fourier dalam regresi nonparametrik birespon, berkaitan dengan diberikan oleh),( )opt(2)opt(1opt~
λλ=λ
)90000885846,0,0004483322,0( )opt(2)opt(1opt~=λ=λ=λ
4. Estimator Deret Fourier untuk respon 1 :
~
ˆ 79,381 +1,490t + 2,398cos t - 0,282cos 2t +0,004cos 3t + 0,075 cos 4t
Estimator Deret Fourier untuk respon 2 :
=λ )t(f )opt(1
Estimator Deret Fourier untuk respon 2 :
86,447 + 2,567t + 6,652cos t – 0,281cos 2t +=λ )t(f̂ )opt(20,619cos 3 + 0,420cos 4t
SARAN • Dalam model Deret Fourier perlu dilakukan
penelitian lebih lanjut tentang pemilihan nilai K p j g poptimal secara bersama-sama dengan pemilihan optimal
• Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut untuk estimator Deret Fourier dalam regresi
t ik ltinonparametrik multirespon.
DAFTAR PUSTAKA
Antoniadis, A., Bigot, J., dan Spatinas, T., (2001), Wavelets Estimator in Nonparemetric Regression : A Comparative Simulation Study, Journal of
DAFTAR PUSTAKA
Statistical Software, 6, 1-83.Bilodeau, M., (1992), Fourier Smoother and Additive Models, The Canadian
Journal of Statistics, 3, 257 – 259.Budiantara, I.N.,(1999), Estimator Spline Terbobot Dalam Regresi Semiparametrik,
Majalah Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEKS) 10 103-109Majalah Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEKS), 10, 103-109.Budiantara, I.N., (2000), Optimasi dan Proyeksi Dalam Regresi Nonpara metrik
Spline, Majalah Berkala Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (BMIPA), Universitas Gajah Mada, 10, 35-44.
Budiantara, I.N.,(2001), Regresi Nonparametrik dan Semipara metrik S P k b M k l h P bi Ut d S i N i lSertaPerkembangannya, Makalah Pembicara Utama pada Seminar Nasional Alumni Pasca Sarjana Matematika Universitas Gajah Mada, Yogjakarta.
Budiantara, I.N., (2002), Estimator Tipe Penalized Likelihood, Jurnal Natural FMIPA Unibraw, Edisi Khusus, 231-235.
Budiantara I N (2005) Model Keluarga Spline Polinomial Truncated DalamBudiantara, I.N.,(2005), Model Keluarga Spline Polinomial Truncated DalamRegresi Semiparametrik, Makalah Seminar Nasional Matematika, Jurusan Matematika Universitas Diponegoro, Semarang.
Budiantara, I.N.,(2006), Model Spline Dengan Knots Optimal, Jurnal Ilmu Dasar, FMIPA Universitas Jember, 7, 77-85, ,
Dalimarta, S, (2004), Diabetes Mellitus, Edisi IX, Jakarta Penebar, Swadaya Diabetic Medicine, (2006), Umur Panjang dengan Diabetic yang Terkontrol,Diabetic Sweetner, Infotech.
Draper, N., dan Smith, H., (1996), Applied Regression Analysis, John Wiley &Sons New York&Sons New York
Eubank, R.L., (1988), Spline Smoothing and Nonparametric Regression,Marcel Dekker, New York
Lehman, R., (1983), Theory of Point Estimation, John Wiley & Sons, New YorkPerkeni, (1998), Konsesus Pengelolaan Diabetes Indonesia S l S R (1982) Li M d l S d Editi J h Wil & S ISearle, S.R., (1982), Linear Models, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc.,
New Jersey, CanadaSoegondo, S., (1999), Diagnosis dan Klasifikasi Diabetes MellitusTerkini, Dalam rangkuman,
AB. Slamet Suyono, Sutrisno Waspadji(dkk), Jakarta, Pusat Diabetes, Dr. Tjiptomangunkusumo, FKUI.
Tj k i A (2007) Hid S h t d B b h i B Di b t M llit P bit PTTjokroprawiro, A., (2007), Hidup Sehat dan Berbahagia Bersama DiabetesMellitus, Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Tantra, H., (2008), Segala Sesuatu yang Harus Anda Ketahui Tentang Diabetes, Penerbit PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Tripena, A., Budiantara, I.N., (2006), Fourier Estimator in Nonparametric Regressio , I t ti l C f O N t l S i d A li d N t l S iInternational Conference On Natural Sciences and Applied Natural Scienes, Ahmad Dahlan University, Yogjakarta.Vitahealth, (2004), Informasi Lengkap untuk Penderita dan Keluarga Diabetes, Jakarta, Gramedia Pustaka Utama.
Wahba, G., (1990), Spline Models For Observation Data, SIAM Pnsylvania
Wang, Y., (1998), Spline Smoothing Models with Correlated Errors, Journal of The A i St ti ti l A i ti 93 341 348American Statistical Association, 93, 341-348.
Wu, H., dan Zhang, J.T., (2006), Nonparametric Regression Methods for Longitudinal Data Analysis, John Wiley & Sons, Inc., Canada
TERIMAKASIH
top related