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Edgar Vargas Luna 1
CURSO DE MATEMATICA II
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MATEMATICAS FINANCIERAS
TECNICAS FINANCIERAS CUANTITATIVAS
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Objetivos
ConceptualesConceptuales
•Entender el concepto de equivalencia.
•Diferenciar entre tasas nominales, efectivas y
periodicas y saber para qué sirve cada una de ellas.
Instrumentales
•Manejar los factores de conversión.
•Construir tablas de amortización.
•Manipular las tasas de interés.
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MATEMATICAS FINANCIERAS
Las Matemáticas Financieras o Ingeniería Económica tienen como objetivo fundamental el estudio y análisis de todas aquellas operaciones y planteamientos en los cuales intervienen las magnitudes de: Capital, Interés, Tiempo y Tasa.
Edgar Vargas Luna 12
MATEMATICAS FINANCIERAS
La Matemática Financiera la podemos asociar con dos símbolos es decir el de los números (#) y el de los soles (S/), ya, que cuando hablamos de Matemáticas automáticamente hacemos relación con los números; y cuando hablamos de Finanzas lo relacionamos con el signo soles; de allí la asociación.
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MATEMATICAS FINANCIERAS
Variables financieras:Capital PTiempo nTasa de interés
iInterés ICuota RMonto S
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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO•
•Ante dos capitales de igual monto endistintos momentos, se preferirá aquélque sea más cercano• Ante dos capitales en el mismo momentopero de distinto monto, se preferirá aquelde monto más elevado
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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
• Ante dos capitales de igual monto endistintos momentos, se preferirá aquélque sea más cercano
• Ante dos capitales en el mismo momentopero de distinto monto, se preferirá aquel de monto más elevado
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VALOR DEL DINERO EN ELTIEMPO• Axioma principal:Un peso hoy ≠ Un peso mañana
Interés: Precio del dinero en el tiempo.Es función de capital, tiempo, riesgo, moneda,inflación,….,etc.
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PERFIL DE UN CRÉDITO
• Un crédito significa obtener un flujo de dinero hoy, que serápagado en cuotas en el futuro. Tasa de interés, plazo, cuotas,moneda ...
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PERFIL DE UNA NVERSIÓN
• Inversión es desembolsar hoy unasuma de dinero, esperando retornosfuturos.Tasa de descuento, duración delproyecto, flujos…
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VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
NUNCA SE DEBEN SUMAR VALORES EN FECHAS DIFERENTES
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INTERES
ES LO QUE SE PAGA O SE RECIBE POR CIERTA CANTIDAD DE DINERO TOMADA O DADA EN PRESTAMO
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INTERES SIMPLE
Es aquel interes que se genera sobre un capital que permanece constante en el tiempo.
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INTERES SIMPLE
NomenclaturaS : Stock Final de
efectivoP : Stock Inicial de
efectivon : Horizonte
temporali : Tasa de
interésI : Interés
P
S
DIAGRAMA DE FLUJO
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CALCULO DEL INTERÉS
PinI
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CALCULO DEL CAPITAL
n*iIP
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CALCULO DE LA TASA
n*PIi
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CALCULO DEL TIEMPO
i*PIn
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CALCULO DEL MONTO
IPS
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CALCULO DEL MONTO
S = P ( 1 + i n )
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CALCULO DEL STOCK INICIAL
inSP
1
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CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS
PnPSi
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CALCULO DEL HORIZONTE TEMPORAL
PiPSn
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INTERES COMPUESTOConcepto:Es el interés que se genera sobre intereses.Los intereses que se generan en el primer período de capitalización se convierten en capirtal para generar mas intereses para el segundo periódo de capitalización y así sucesivamente.
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INTERES COMPUESTO
NomenclaturaS : Stock Final de
efectivoP : Stock Inicial de
efectivon : Horizonte
temporali : Tasa de
interésI : Interés
P
S
DIAGRAMA DE FLUJO
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CALCULO DEL MONTO
ni1PS
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CALCULO DEL MONTO
Acumular $ 1500 por 7 ½ años al 5.2% convertible trimestralmente.
Acumular $ 2000 por 6 años al 6.4% convertible semestralmente.
Encuéntrese la cantidad de dinero que se requerirá dentro de 4 años para pagar un préstamo de $ 2000 hecho hoy a:
8% de interés capitalizado anualmente 8% de interés simple
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CALCULO DEL MONTO
Se deposita $ 1000 por 3 años en una cuenta que capitaliza trimestralmente al 50% nominal anual. Hallar el monto de la cuenta al final del plazo.
Si $ 200 se depositan en un banco que paga 55% anual, con capitalización trimestral de intereses, se desea saber ¿ a cuánto asciende el monto después de un año y medio del depósito?
Hallar el monto de un capital de $ 100 en un banco que paga 55% con capitalización anual de intereses:
Después de 2 años Después de 3 años
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CALCULO DEL STOCK INICIAL
ni1SP
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CALCULO DEL CAPITAL
Un capital depositado al 55% capitalizable semestralmente, se convirtió en $ 757.5. Le piden hallar este capital inicial si ha sido depositado:
Hace medio añoHace un añoSe desea tener $ 2000 para comprar un terreno
dentro de 5 años. ¿ Qué cantidad se deberá depositar hoy, si el interés es 55% anual, con capitalización semestral de interés.
Hallar el valor presente de $ 5000 pagaderos en 6 años 9 meses suponiendo un rendimiento de 6% convertible trimestralmente.
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CALCULO DEL CAPITAL
¿ Cuál es el valor presente de $ 10000 que se recibirán dentro de 20 años si el principal se invirtió a 8% anual capitalizado cada año?
Hallar el valor presente de $ 3000 pagaderos en 8 años 10 meses, suponiendo un rendimiento de 4% convertible trimestralmente.
Encuéntrese el principal de un préstamo en el que la tasa de interés es 1.5% mensual, pagadero cada mes, y en el que el prestatario acaba de hacer el primer pago de interés mensual por $ 50.
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CALCULO DE LA TASA DE INTERES
1nPSi
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CALCULO DE LA TASA DE INTERES
¿ A qué tasa de interés se colocó un capital si luego de dos años y medio, se transformó de $ 100 en $ 332?. Se sabe que la capitalización es trimestral.
Calcular a que tasa se colocó un capital si luego de 2 años se transformó de $ 450 en 1261.32, si la capitalización es:a) trimestral, b) mensual
¿ Cuál es la tasa de interés anual sobre un préstamo de $ 1000 en el que todo el interés se paga al final del año y en ese momento debe pagarse una cantidad total de $ 1125?
¿A qué tasa nominal convertible trimestralmente el monto de $ 300 es $ 500 en 10 años?
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CALCULO DE LA TASA DE INTERES
¿ Cuál es la tasa de interés anual sobre un préstamo de $ 1000 en el que todo el interés se paga al final del año y en ese momento debe pagarse una cantidad total de $ 1125?
Si se ganan $ 300 en tres semanas sobre una inversión de $ 12000. ¿ Cuál es la tasa de interés anual?
Encuéntrese la tasa de interés capitalizada anualmente a la que una inversión se triplicaría en:
8 años 10 años 12 años
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CALCULO DEL HORIZONTE TEMPORAL
i1logP
Slogn
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CALCULO DEL TIEMPO
.Cuántos años se necesitarán para que:El monto de $ 2500 sea $ 6000 al 5% convertible
semestralmente?El monto de $ 4000 sea $ 5000 al 4% convertible
mensualmente?El monto de $ 4000 sea $ 7500 al 4.6% convertible
trimestralmente?.¿ Cuánto tiempo ha transcurrido para que un capital
de $ 200 se haya convertido en $ 616.48, si ha estado al 50.5% capitalizable semestralmente?.
.Hallar el período de capitalización si un capital de $ 300 al 55%, luego de 2 años es $ 792.8.
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CALCULO DEL TIEMPO
¿ Cuánto tiempo toma para que el monto de $ 3000 sea $ 3750 al 5% convertible semestralmente?
¿ Cuántos años deberá dejarse un depósito de $ 6000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% capitalizable semestralmente, para que se conviertan en $ 10000?
¿ Cuánto tiempo seria necesario para que un inversionista duplicara su dinero a una tasa de 10% de interés anual capitalizado cada año?
¿ Cuántos años se requerirán para que una inversión se duplique si la tasa de interés anual es 8% anual capitalizado cada año?
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INTERES COMPUESTO
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INTERES COMPUESTO
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INTERES COMPUESTO
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Equivalencia entre Tasa Periódica y Tasa Nominal
m
ji
Tasa Nominal
Período de Capitalización
Tasa Periódica
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Ejemplo:
Dada la tasa nominal del 60% capitalizable mensualmente, hallar tasas periódica mensual
j = 60% anual ( Tasa Nominal )m = 12 ( capitalización mensual)
( 12 meses al año )i = Tasa mensual ( Tasa periódica )
i = 0.60 / 12 = 0.05i= 5% mensual
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Cálculo de la Tasa Efectiva en base a la Tasa Periódica
1ni1ief
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Ejemplo: A la tasa del 36% nominal anual, calcule la tasa efectiva anual con capitalización mensual.
J=36% anualm=12 (capitalización mensual)ief= Tasa Efectiva Anual ( TEA )
i=36% / 12 = 3% mensual
1120301TEA .
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Cálculo de la Tasa Periódica en base a la Tasa Efectiva
1i1i nef
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Ejemplo:Encontrar la tasa anual nominal a una tasa efectiva mensual del 5.5%
j= tasa nominal anual TEM = 5.5% mensual ( tasa efectiva mensual)
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ANUALIDADESANUALIDADES
VENCIDAS
ANTICIPADAS
PERPETUAS
DIFERIDAS
PERPETUAS DIFERIDAS
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ANUALIDADESANUALIDADES
Anualidad de 10 periodos ( forma vencida )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Anualidad de 10 periodos ( forma anticipada )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
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ANUALIDADESANUALIDADESAnualidad de 5 periodos
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10
Anualidad diferida
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10
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ANUALIDADESANUALIDADES
Anualidad perpetua
0 1 2 3 4 5
10 10 10 10 10
Anualidad perpetua diferida
0 1 2 3 4 5 6 7 8
10 10 10 10 10
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ANUALIDADESANUALIDADES
Edgar Vargas Luna 60
ANUALIDADESANUALIDADES
Edgar Vargas Luna 61
ANUALIDADESANUALIDADES
Edgar Vargas Luna 62
MUCHAS GRACIAS
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