new ˌͧ Á.4/ àÅ¢·Õè math for physics 1. ¡c¬¶ ¬q · 2016. 5. 11. ·...
Post on 20-Oct-2020
0 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
ªè×Í................................................................................... ˌͧ Á.4/......... àÅ¢·Õè ..........
Math For Physics
1. ¾×é¹°Ò¹·ÑèÇä»·Ò§¤³ÔµÈÒʵÃ
1.1 àÈÉʋǹ ·È¹ÔÂÁ ÃŒÍÂÅÐËÃ×Íà»ÍÃà«ç¹µ àÈÉʋǹ (fraction) ã¹·Ò§àÅ¢¤³Ôµ ËÁÒ¶֧ ¨íҹǹ·ÕèÍÂÙ‹ã¹ÃÙ»¢Í§
𝐴𝐴𝐵𝐵
â´Â A àÃÕ¡NjÒàÈÉ áÅÐ B àÃÕ¡NjÒʋǹ
1.2 ÍѵÃÒʋǹ ÍѵÃÒ ÊÑ́ ʋǹ ÍѵÃÒʋǹ (Ratio) ໚¹¡ÒÃà»ÃÕºà·ÕºÊͧ»ÃÔÁÒ³â´Â¡ÒÃËÒëÖ觨ÐàËÁ×͹àÈÉʋǹ
ÍѵÃÒ (Rate) ໚¹ÍѵÃÒʋǹÃÐËÇ‹Ò§Êͧ»ÃÔÁÒ³·ÕèÁÕ˹‹Çµ‹Ò§¡Ñ¹
ÊÑ́ ʋǹ (Proportion) ໚¹ÊÁ¡ÒÃ/¢ŒÍ¤ÇÒÁ·ÕèáÊ´§¡ÒÃ෋ҡѹ¢Í§ÍѵÃÒʋǹ¢Í§ÊͧÍѵÃÒʋǹ
2. ¾Õª¤³Ôµ
2.1 àÅ¢ªÕé¡íÒÅѧ àÅ¢ªÕé¡íÒÅѧ (Exponent) ËÁÒ¶֧ µÑÇàÅ¢ËÃ×ÍÊÑÞÅѡɳ·Õèà¢Õ¹äÇŒ´ŒÒ¹º¹¢ÇҢͧ¨íҹǹËÃ×͹Ծ¨¹ã´æ
ÊÁºÑµÔ¢Í§àÅ¢ªÕé¡íÒÅѧ
1. 𝒂𝒂𝟎𝟎 = 𝟏𝟏2. 𝒂𝒂𝟏𝟏 = 𝒂𝒂3. 𝟏𝟏
𝒂𝒂𝒑𝒑= 𝒂𝒂−𝒑𝒑
4. 𝟏𝟏𝒂𝒂−𝒑𝒑
= 𝒂𝒂𝒑𝒑
5. 𝒂𝒂𝒓𝒓.𝒂𝒂𝒓𝒓 = 𝒂𝒂𝒓𝒓+𝒔𝒔
6. 𝒂𝒂𝒓𝒓
𝒂𝒂𝒔𝒔= 𝒂𝒂𝒓𝒓−𝒔𝒔
7. (𝒂𝒂𝒓𝒓)𝒔𝒔 = 𝒂𝒂𝒓𝒓.𝒔𝒔
8. (𝒂𝒂𝒓𝒓𝒃𝒃𝒓𝒓)𝒔𝒔 = 𝒂𝒂𝒓𝒓𝒔𝒔𝒃𝒃𝒓𝒓𝒔𝒔
ÊÑޡóÇÔ·ÂÒÈÒʵÃ
¡ÒÃà¢Õ¹àŢ¡¡íÒÅѧẺÁҵðҹ (standard form)
àÁ×èÍ
𝑨𝑨 × 𝟏𝟏𝟎𝟎𝒏𝒏 หลักการเปล่ียนตวัเลขเปนเลขยกกําลัง 1. เลื่อนจุดทศนิยมไป ทางขวา เลขช้ีกําลังเปน ลบ
2. เลื่อนจุดทศนิยมไป ทางซาย เลขช้ีกําลังเปน บวก𝟏𝟏 ≤ 𝑨𝑨 < 𝟏𝟏𝟎𝟎
หลักการเปล่ียนเลขยกกาํลังเปนตวัเลข
1. เลขช้ีกําลังเปน ลบ เลื่อนจุดทศนิยมไป ทางซาย
2. เลขช้ีกําลังเปน บวก เลื่อนจุดทศนิยมไป ทางขวา
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 1
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
Ẻ½ƒ¡·Õè 1 ¨§¤íҹdzáÅÐá»Å§µÑÇàÅ¢ãËŒÍÂÙ‹ã¹ÃÙ»ÊԺ¡¡íÒÅѧ
1. 2345600
2. 4321000000
3. 123456789
4. 0.00000432
5. 0.0030003
6. 0.00000456
7. 1023 × 1032
8. 10−21 × 10−2
9. 10−5 × 107
10. 1012
105
11. 1015
10−9
12. 10−4
104
13. 103×104
105×106
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 2
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
14. 102×10−3×103
102
15. 1012×10−7
108× 10−5
16. 1.4412
17. 6600 ÷ 0.00011
18. 24
8000
19. 200000 × 0.0005
2.2 ¡ÒÃá¡ŒÊÁ¡Òà 2.2.1 ¡ÒèÑ́ ÃÙ»ÊÁ¡Òà ãËŒ¨Ñ´¡ÃзíҡѺÊÁ¡ÒÃâ´ÂÍÒÈÑÂËÅÑ¡¡ÒÃ䴌ᡋ
- ¡ÒúǡËÃ×Íź´ŒÇÂàÅ¢ËÃ×ÍÊÑÞÅѡɳ - ¡ÒäٳËÃ×ÍËÒôŒÇµÑÇàÅ¢ËÃ×ÍÊÑÞÅѡɳ - ¡Òá¡íÒÅѧËÃ×ÍãÊ‹ÃÒ¡·ÕèÊͧ´ŒÇµÑÇàÅ¢ËÃ×ÍÊÑÞÅѡɳ - ǧàÅçº
⟨[ºÇ¡, ź]|[¤Ù³, ËÒà ]|[¡¡íÒÅѧ, ¶Í´ÃÙ·] |[ǧàÅçº]⟩ ¡ÒèѴ¡ÃзíҴѧ¡Å‹ÒǵŒÍ§·íÒ·Ñé§Êͧ¢ŒÒ§¢Í§ÊÁ¡ÒÃà¾×èÍãËŒ·Ñé§Êͧ¢ŒÒ§¢Í§ÊÁ¡Òà Âѧ¤§à·‹Ò¡Ñ¹
¨¹¡ÃзÑè§ä´ŒµÑÇäÁ‹ÃÙŒ¤‹ÒÍÂÙ‹¢ŒÒ§«ŒÒ¢ͧà¤Ã×èͧËÁÒÂ෋ҡѺ
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 3
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
Ẻ½ƒ¡·Õè 2 ¨§ËÒ¤‹Ò X ¨Ò¡ÊÁ¡ÒÃ
¡. 𝑥𝑥 + 6 = 2 ¢. 4𝑥𝑥 = 12 ¤. 3𝑥𝑥 + 6 = 21
2.2.2 ¡ÒáÃШÒÂáÅСÒô֧µÑÇËÇÁ à¹×èͧ¨Ò¡à¤Ã×èͧËÁÒÂǧàÅçº à»š¹µÑǺѧ¤ÑºãËŒ¤Ô´àÅ¢ã¹Ç§àÅ纡‹Í¹´Ñ§¹Ñé¹à¾×èͤÇÒÁÊдǡ㹡Òäíҹdz
àÃÒÊÒÁÒöá»Å§ÃÙ»¨Ò¡Ç§àÅçºà»š¹äÁ‹ÁÕǧàÅçºËÃ×ͨҡäÁ‹ÁÕǧàÅçºà»š¹ÁÕǧàÅçºä´Œ
ઋ¹ 𝑎𝑎(𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) = … … … … … … . .. ËÃ×Í (𝑎𝑎𝑏𝑏)𝑐𝑐 = … … … … … … . .. ¢ŒÍÊѧࡵ
ÁÕᤋ¡ÒáÃШÒ¨ҡ¤Ù³,ËÒÃࢌÒä»ã¹ºÇ¡Åº áÅÐ ¡ÃШÒ¨ҡ¡¡íÒÅѧ,¶Í´ÃٷࢌÒä» ã¹¤Ù³ËÒÃà·‹Ò¹Ñé¹
2.2.3 ÊÙµÃá»Å§ÃÙ»ÊÁ¡ÒÃ
¼Åµ‹Ò§¡íÒÅѧÊͧ
¼Åµ‹Ò§áÅмźǡ¡íÒÅѧÊÒÁ
¡íÒÅѧÊͧÊÁºÙó
Ẻ½ƒ¡·Õè 3 ¨§¨Ñ́ ÃÙ»ÊÁ¡ÒÃã¹áµ‹ÅТŒÍãËŒÍÂÙ‹ã¹ÃÙ» x ã¹à·ÍÁ¢Í§ y
1. 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 2
2. (𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 1) = 1
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 4
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
3. 𝑥𝑥 = 1𝑥𝑥−1
4. 𝑥𝑥 = 2𝑥𝑥−3𝑥𝑥+1
5. 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥+3𝑥𝑥−1
6. 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥−3𝑥𝑥+1
2.2.4 ¡ÒÃá¡ŒÊÁ¡Ò÷ÕèÁÕµÑÇäÁ‹ÃÙŒ¤‹Ò 1 µÑÇ ã¹¡ÒÃá¡ŒÊÁ¡Ò÷ÕèÁÕµÑÇäÁ‹ÃÙŒ¤‹Ò 1 µÑÇ àª‹¹ 2𝑥𝑥 + 5 = 8 ãˌᡌÊÁ¡ÒÃâ´Â¡ÒèѴÃÙ»ÊÁ¡ÒÃãËŒàËÅ×͵ÑÇá»Ã·ÕèäÁ‹ÃÙŒ¤‹Òà¾Õ§µÑÇá»Ãà´ÕÂÇ
Ẻ½ƒ¡·Õè 4 ¨§ËÒ¤‹Ò X ¨Ò¡ÊÁ¡Òõ‹Í仹Õé
1. 𝑥𝑥 + 2 = 1
2. 𝑥𝑥2
= 5
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 5
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
3. 2𝑥𝑥 + 1 = 3
4. 4𝑥𝑥 + 2 − 𝑥𝑥 = 5𝑥𝑥 − 1
5. 2𝑥𝑥2 = 32
6. √𝑥𝑥 − 1 + 6 = 8
2.2.5 ¡ÒÃá¡ŒÊÁ¡ÒáíÒÅѧÊͧ ໚¹¡ÒäԴŒ͹¡ÅѺ¡Òäٳ¡ÒáÃШÒ ÁÕ 3 Ẻ ¤×Í
1. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + (𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)𝒙𝒙+ 𝒂𝒂𝒃𝒃 = (𝒙𝒙+ 𝒂𝒂)(𝒙𝒙+ 𝒃𝒃) 2. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − (𝒂𝒂 + 𝒃𝒃)𝒙𝒙+ 𝒂𝒂𝒃𝒃 = (𝒙𝒙 − 𝒂𝒂)(𝒙𝒙 − 𝒃𝒃) 3. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + (𝒂𝒂 − 𝒃𝒃)𝒙𝒙 − 𝒂𝒂𝒃𝒃 = (𝒙𝒙+ 𝒂𝒂)(𝒙𝒙 − 𝒃𝒃)
µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1 ¨§ËÒ¤‹Ò X ¨Ò¡ÊÁ¡ÒÃ
1. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟓𝟓𝒙𝒙 + 𝟔𝟔 = (𝒙𝒙+. … . . )(𝒙𝒙+. … . . )
2. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟐𝟐𝒙𝒙 − 𝟑𝟑𝟓𝟓 = (𝒙𝒙−. … . . )(𝒙𝒙+. … . . )
¶ŒÒäÁ‹ÊÒÁÒöᡵÑÇ»ÃСͺ䴌 ¨Ñ́ ÃÙ»ãˌ໚¹ 𝑎𝑎𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒃𝒃𝒙𝒙 + 𝒄𝒄 áÅŒÇãˌ㪌ÊÁ¡ÒÃ
𝒙𝒙 =−𝒃𝒃 ± √𝒃𝒃𝟐𝟐 − 𝟒𝟒𝒂𝒂𝒄𝒄
𝟐𝟐𝒂𝒂
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 6
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
Ẻ½ƒ¡·Õè 5 ¨§ËÒ¤‹Ò X ¨Ò¡ÊÁ¡Òõ‹Í仹Õé
1. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟏𝟏 = 𝟎𝟎
2. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟒𝟒𝒙𝒙 = −𝟑𝟑
3. −𝟓𝟓𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟔𝟔
4. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟏𝟏𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟐𝟐𝟎𝟎 = 𝟎𝟎
5. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟕𝟕𝒙𝒙 + 𝟏𝟏𝟒𝟒 = 𝟐𝟐
6. 𝟓𝟓𝒙𝒙 = 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟔𝟔
7. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒙𝒙 − 𝟓𝟓𝟔𝟔 = 𝟎𝟎
8. 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝒙𝒙 − 𝟓𝟓𝟔𝟔 = 𝟎𝟎
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 7
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
9. 𝒙𝒙𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝟒𝟒 + 𝟓𝟓𝒙𝒙
10. 𝟑𝟑𝟓𝟓𝒙𝒙 + 𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐 = 𝒙𝒙𝟑𝟑
11. 𝒙𝒙𝟐𝟐 = 𝟑𝟑𝒙𝒙
12. 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒙𝒙 − 𝟏𝟏 = 𝟎𝟎
2.2.6 ¡ÒÃá¡ŒÊÁ¡ÒÃËÅÒµÑÇá»Ã µŒÍ§á»Å§ãˌ໚¹ÊÁ¡ÒõÑÇá»Ãà´ÕÂÇ¡‹Í¹¨Ö§¨ÐÊÒÁÒöËÒ¤íҵͺ䴌â´ÂÁÕ 2 ÇÔ Õ̧¤×Í
1. ¡ÃзíÒÊͧ¢ŒÒ§àËÁ×Í¹æ ¡Ñ¹ 2. ¨Ñ´ÃÙ»µÑÇá»Ãã´ ãËŒÍÂÙ‹ã¹à·ÍÁ¢Í§ÍÕ¡µÑÇá»Ã
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 8
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
Ẻ½ƒ¡·Õè 6 ¨§ËÒ¤‹Ò¢Í§µÑÇá»Ã x áÅеÑÇá»Ã y
1. 𝑥𝑥 = 2 áÅÐ 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = 1
2. 3𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 = 0 áÅÐ 3𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 = 4
3. 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 1 = 0 áÅÐ 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 3 = 0
4. 𝑥𝑥𝑥𝑥 = 3 áÅÐ 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 = 5
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 9
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
2.2.7 ¡ÒÃá»Ã¼Ñ¹áÅÐÊÁ¡Òà (Proportionality and equations) 㹤Œ¹ËÒ¤ÇÒÁÃÙŒ·Ò§ÇÔ·ÂÒÈÒʵà ¨Ð¾ºÇ‹Ò àÁ×èÍ»ÃÔÁÒ³·Ò§¡ÒÂÀҾ˹Öè§ÁÕ¡ÒÃà»ÅÕè¹á»Å§¨ÐÊ‹§¼Åµ‹ÍÍÕ¡
»ÃÔÁÒ³¡ÒÂÀÒ¾Í×è¹ »̃ÞËÒÊíÒ¤ÑÞ»ÃСÒÃ˹Ö觡ç¤×Í ¡ÒÃËÒÇ‹Ò»ÃÔÁÒ³µ‹Ò§æ àËÅ‹Ò¹Ñé¹ÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧¡Ñ¹Í‹ҧäÃ
- á»Ã¼Ñ¹µÃ§ (Proportional)
- á»Ã¼Ñ¹¡ÅѺ ËÃ×Í á»Ã¼¡¼Ñ¹ (Inverse Proportional)
- ¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§¡ÃÒ¿
- ¾×é¹·Õè㵌¡ÃÒ¿
Ẻ½ƒ¡·Õè 7 ¨§ËÒ¤‹ÒµÑÇá»Ã·Õè⨷¶ÒÁ
1. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 𝑥𝑥 , 𝑥𝑥1 = 2, 𝑥𝑥2 = 5, 𝑥𝑥1 = 3, 𝑥𝑥2 =?
2. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 𝑥𝑥 , 𝑥𝑥2 = 6, 𝑥𝑥1 = 7, 𝑥𝑥2 = 8, 𝑥𝑥1 =?
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 10
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
3. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 1𝑥𝑥 , 𝑥𝑥1 = 1, 𝑥𝑥2 = 2, 𝑥𝑥2 = 4, 𝑥𝑥1 =?
4. 𝑥𝑥 𝛼𝛼 1𝑥𝑥 , 𝑥𝑥1 = 12, 𝑥𝑥1 = 13, 𝑥𝑥2 = 14, 𝑥𝑥2 =?
5. 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,ãËŒ P, n, R ໚¹¤‹Ò¤§·Õè 𝑃𝑃1 = 3, 𝑛𝑛1 = 4, 𝑃𝑃2 = 5, 𝑛𝑛2 =?
6. 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ,ãËŒ n, R,𝑛𝑛 ໚¹¤‹Ò¤§·Õè 𝑃𝑃1 = 6, 𝑃𝑃1 = 5, 𝑃𝑃2 = 4, 𝑃𝑃2 =?
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 11
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
¡ÃÒ¿ã¹ÇÔªÒ¿ÊÔ¡Ê
ÇÔªÒ¿ÊÔ¡Êã¹»̃¨¨ØºÑ¹à»š¹ËÅÑ¡ÊÙµÃãËÁ‹·Õè์¹¡Ò÷´ÅͧáÅмšÒ÷´Åͧ·Õèä´ŒÍÍ¡ÁÒÁÑ¡¨Ð໚¹
¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧¡Ñ¹àªÔ§µÑÇàÅ¢ áŌǹíÒä»à¢Õ¹¡ÃÒ¿Ãкº¾Ô¡Ñ́ ©Ò¡ áÅŒÇËÒÊٵèҡ¡ÃÒ¿à¾×èÍÊÃØ»¼Å¡Ò÷´Åͧ
´Ñ§¹Ñ鹤ÇÃÁÕ¤ÇÒÁࢌÒã¨à¡ÕèÂǡѺ¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐËáÅÐá»Å¤ÇÒÁËÁÒ¢ͧ¡ÃÒ¿
¡ÃÒ¿ ¤×Í ÃÙ»·Õèà¢Õ¹¢Öé¹à¾×èÍáÊ´§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧ÃÐËÇ‹Ò§»ÃÔÁÒ³Êͧ»ÃÔÁÒ³ËÃ×ÍàÃÕÂ¡Ç‹Ò µÑÇá»Ã ÊͧµÑÇ
¡ÃÒ¿·ÕèàÃÒ¨ÐÈÖ¡ÉÒ¹Õé໚¹¡ÃÒ¿ã¹Ãкº¾Ô¡Ñ´©Ò¡ â´ÂÁÕ á¡¹ X ໚¹á¡¹¹Í¹ áÅР᡹ Y ໚¹á¡¹µÑé§ áÅÐãËŒ
¤‹Òº¹á¡¹ X ໚¹¤‹Ò¢Í§µÑÇá»Ã·ÕèàÃÒ¡íÒ˹´änjŋǧ˹ŒÒ àÃÕÂ¡Ç‹Ò µÑÇá»ÃµŒ¹ ÊíÒËÃѺ¤‹Òº¹á¡¹ Y ¡íÒ˹´ãËŒ
໚¹¤‹Ò¢Í§µÑÇá»Ã·Õè¤Ò´Ç‹Ò¨Ðá»ÃµÒÁµÑÇá»ÃµŒ¹ àÃÕ¡¡Ç‹Ò µÑÇá»ÃµÒÁ «Ö觵ÑÇá»ÃµÒÁ¹Õé̈ Ðä´Œ¨Ò¡¡ÒÃ㪌
à¤Ã×èͧÁ×ÍÇÑ́
¤‹Ò¢Í§ x àÃÕÂ¡Ç‹Ò Abscissa ʋǹ¤‹Ò¢Í§ y àÃÕÂ¡Ç‹Ò ordinate ÊíÒËÃѺ¤‹Ò x áÅÐ y ·ÕèàËÁÒÐÊÁ¡Ñ¹à»š¹¤Ù‹
àÃÕÂ¡Ç‹Ò Co - ordinate ¨Ø´µ‹Ò§ æ ·Õè¾Å͵ŧ㹡ÃÒ¿ ¨Ö§àÃÕÂ¡Ç‹Ò CoOrdinate
¢ŒÍ¤ÇÃÃÙŒà¡ÕèÂǡѺ¡ÃÒ¿
1. ¡ÒÃËÒ¤íҵͺ¢Í§Êٵèҡ¾×é¹·Õè㵌¡ÃÒ¿ ¾×é¹·Õè㵌¡ÃÒ¿ = 𝑥𝑥.𝑥𝑥 “àÁ×èÍà¨ÍÊٵ÷ҧ¿Êԡʤٳ¡Ñ¹¤íҵͺ·Õèä´Œ¤×ͨҡÊٵùÑé¹ËÒä´Œ¨Ò¡¾×é¹·Õè㵌¡ÃÒ¿”
µÑÇÍ‹ҧ·Õè 1 ¨Ò¡¡ÃÒ¿¨§ËÒÇ‹Ò ÃÐÂзҧ(𝑠𝑠)ÁÕ¤‹Ò¡ÕèàÁµÃ (ËÒ¨Ò¡¾×é¹·Õè)
2. ¡ÒÃËÒ¤íҵͺ¢Í§Êٵèҡ¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§¡ÃÒ¿
¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§¡ÃÒ¿(Slope) = ∆𝑦𝑦∆𝑥𝑥
= 𝑦𝑦2−𝑦𝑦1𝑥𝑥2−𝑥𝑥1
= ¼Åµ‹Ò§á¡¹ 𝑦𝑦¼Åµ‹Ò§á¡¹ 𝑥𝑥
“àÁ×èÍà¨ÍÊٵ÷ҧ¿ÊÔ¡ÊËÒáѹ ¤íҵͺ·Õèä´Œ¤×ͨҡÊٵùÑé¹ËÒä´Œ̈ Ò¡¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§¡ÃÒ¿”
ËÃ×ͨÑ́ ãËŒÍÂÙ‹ã¹ÃÙ»ÊÁ¡ÒÃàÊŒ¹µÃ§ 𝑥𝑥 = 𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝑐𝑐
¡Ã³Õ¡Ãҿ໚¹àÊŒ¹â¤Œ§ ¤ÇÒÁªÑ¹¨ÐÁÕËÅÒ¤‹Òà¾ÃÒФÇÒÁªÑ¹ËÒä´Œ¨Ò¡àÊŒ¹ÊÑÁ¼ÑÊàÊŒ¹â¤Œ§ áÅеŒÍ§´Ù´ŒÇÂÇ‹Ò
¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§â¤Œ§¹Ñ鹡íÒÅѧà¾ÔèÁ¢Öé¹ËÃ×Í¡íÒÅѧŴŧ
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 12
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
µÑÇÍ‹ҧ·Õè 2 ¨Ò¡¡ÃÒ¿¨§ËÒÇ‹Ò ¤ÇÒÁà˧ (𝑎𝑎)ÁÕ¤‹Ò¡ÕèàÁµÃµ‹ÍÇÔ¹Ò·Õ (ËÒ¨Ò¡¤ÇÒÁªÑ¹)
¡ÃÒ¿·ÕèÁÑ¡¾ºã¹ÇÔªÒ¿ÊÔ¡ÊʋǹãËދ䴌ᡋ
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 13
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
ËÅѡ㹡ÒÃà¢Õ¹ÊÁ¡ÒÃàÊŒ¹µÃ§
Ẻ½ƒ¡·Õè 8 ¨§à¢Õ¹ÊÁ¡ÒÃàÊŒ¹µÃ§¨Ò¡¢ŒÍÁÙÅ·ÕèãËŒ
1. ÁÕ¤ÇÒÁªÑ¹ −53 áÅм‹Ò¹¨Ø´ (0,0)
2. ÁÕ¤ÇÒÁªÑ¹ 12 áÅм‹Ò¹¨Ø´ (-3,7)
3. ¼‹Ò¹¨Ø´ (1,2) áÅÐ (4,5)
4. ¼‹Ò¹¨Ø´ (-2,3) áÅÐ (-3,-3)
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 14
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
5.
6.
Ẻ½ƒ¡·Õè 9 ¨§ÇÒ´¡ÃÒ¿µÒÁ¢ŒÍÁÙÅ·ÕèãËŒ áÅÐËÒ¤‹Òµ‹Ò§æ ¨Ò¡¡ÃÒ¿ ·Õè⨷¶ÒÁ
1. ¡ÃÒ¿àÊŒ¹µÃ§àÊŒ¹à´ÕÂÇ àÃÔèÁ¨Ò¡¨Ǿ (0,0) áÅм‹Ò¹¨Ø´ (6,8) ãËŒËÒ¤ÇÒÁªÑ¹áÅо×é¹·Õè㵌¡ÃÒ¿¨Ò¡ x=0 ¶Ö§ x=6
2. ¡ÃÒ¿àÊŒ¹µÃ§àÊŒ¹à´ÕÂÇ àÃÔèÁ¨Ò¡¨Ǿ (0,7) áÅм‹Ò¹¨Ø´ (10,0) ãËŒËÒ¤ÇÒÁªÑ¹áÅо×é¹·Õè㵌¡ÃÒ¿¨Ò¡ x=0 ¶Ö§ x=10
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 15
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
3. ¨Ò¡ÊÁ¡Òà y=2x-3 ãËŒËÒ¤ÇÒÁªÑ¹áÅШشµÑ́ ᡹ y
4. ¨Ò¡ÊÁ¡Òà 4x+3y=1 ãËŒËÒ¤ÇÒÁªÑ¹áÅШشµÑ´á¡¹ y
5. ¡ÃÒ¿àÊŒ¹µÃ§àÃÔèÁ¨Ò¡¨Ø´ (0,0) ,ÁÕ¤ÇÒÁªÑ¹à·‹Ò¡Ñº 3 àÁ×èͶ֧ x=3 ¤ÇÒÁªÑ¹à»ÅÕè¹໚¹ 0 仵ÅÍ´ãËŒËÒ¾×é¹·Õè㵌¡ÃÒ¿¨Ò¡ x=0 ¶Ö§ x=10
ÅѡɳÐÊÁ¡Òâͧ
¡ÃÒ¿¾ÒÃÒâºÅÒ
“µÑÇá»Ã x áÅÐ y ¨ÐÍÂÙ‹¤¹ÅÐ
½̃›§«Ö觵ÑÇá»Ã˹Ö觨ÐÁÕ¡íÒÅѧ
ÁÒ¡¡Ç‹ÒÍÕ¡ µÑÇá»Ã˹Öè§ÍÂÙ‹
2 à·‹Ò áÅÐÁѹ¨ÐÊÁÁÒµÃ᡹
·ÕèÁÕ¡íÒÅѧ¹ŒÍ¡NjҔ
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 16
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
µÑÇÍ‹ҧ·Õè 3
ÊÁ¡Òà 𝐸𝐸𝑘𝑘 =12𝑚𝑚𝑣𝑣2 ¨§à¢Õ¹¡ÃÒ¿áÊ´§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧ÃÐËÇ‹Ò§ 𝐸𝐸𝑘𝑘¡Ñº 𝑣𝑣 áÅÐ 𝐸𝐸𝑘𝑘 ¡Ñº 𝑣𝑣2
µÑÇÍ‹ҧ·Õè 4
ÊÁ¡Òà 𝑛𝑛 = 2𝜋𝜋�𝑚𝑚𝑘𝑘 ¨§à¢Õ¹¡ÃÒ¿áÊ´§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧ÃÐËÇ‹Ò§ 𝑛𝑛 ¡Ñº 𝑚𝑚 áÅÐ 𝑛𝑛 ¡Ñº √𝑚𝑚
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 17
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
µÑÇÍ‹ҧ·Õè 5
ÊÁ¡Òà 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 ¨§à¢Õ¹¡ÃÒ¿áÊ´§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧ÃÐËÇ‹Ò§ 𝑃𝑃¡Ñº 𝑃𝑃
Ẻ½ƒ¡·Õè 10
1. ¨Ò¡¡ÃÒ¿µ‹Í仹Õé ¨§ËÒ¤‹Ò slope ¢Í§¡ÃÒ¿
2. ¨Ò¡¡ÃÒ¿·Õè¡íÒ˹´ãËŒ ¨§ËÒ¤‹Ò¤ÇÒÁªÑ¹¢Í§¡ÃÒ¿ 1. 1
4
2. 12
3. 1 4. 2
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 18
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
3. ¨§ËÒ slope ¨Ò¡ÊÁ¡Òõ‹Í仹Õé 1. 2𝑥𝑥 − 4𝑥𝑥 = 1
2. 3𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 = 4
4. ¨Ò¡¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧¢Í§»ÃÔÁÒ³ 2 »ÃÔÁÒ³ à¢Õ¹໚¹ÊÁ¡ÒÃä´ŒÇ‹Ò 2x + 3y = 6 àÁ×è͹íÒä»à¢Õ¹¡ÃÒ¿Ãкº¾Ô¡Ñ´©Ò¡¨Ðä´Œ¡ÃÒ¿ÁÕ¤‹Ò¤ÇÒÁªÑ¹à·‹ÒäÃ
1. −23
2. 23
3. −32
4. 32
5. ͹ØÀҤ˹Öè§ÁÕÁÇÅ 𝑚𝑚 ¡íÒÅѧà¤Å×è͹·Õè´ŒÇÂÍѵÃÒàÃçÇ 𝑣𝑣 ¾ºÇ‹Ò͹ØÀÒ¤¹Õé¨ÐÁÕ¾Åѧ§Ò¹¨Å¹ (E𝑘𝑘) â´Â E𝑘𝑘 ÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧¡Ñº 𝑣𝑣 ´Ñ§ÊÁ¡Òà E𝑘𝑘 =
12𝑚𝑚𝑣𝑣2 àÁ×èÍ ÁÇÅ 𝑚𝑚 ¤§·Õè ¡ÃÒ¿¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧ÃÐËÇ‹Ò§ E𝑘𝑘 ¡Ñº 𝑣𝑣
¤ÇÃÁÕÅѡɳÐÍ‹ҧäÃ
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 19
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
6. ¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ¡ÒÃá¡Ç‹§¢Í§ÅÙ¡µØŒÁ¹ÒÌÔ¡Ò ¾ºÇ‹Ò¤Òº¡ÒÃá¡Ç‹§¢Í§ÅÙ¡µØŒÁ (𝑛𝑛) ¨Ðà»ÅÕè¹á»Å§â´Â¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧
¡Ñº¤ÇÒÁÂÒǢͧÊÒÂÅÙ¡µØŒÁ (𝑙𝑙) µÒÁÊÁ¡Òà 𝑛𝑛 = 2𝜋𝜋�𝑙𝑙𝑔𝑔 ¨§ËÒ¡ÃÒ¿¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧ÃÐËÇ‹Ò§ 𝑛𝑛 ¡Ñº 𝑙𝑙 ¤ÇÃ
ÁÕÅѡɳеÒÁ¢ŒÍã´
7. àÁ×èÍÍÍ¡áç (𝐹𝐹) ¡ÃзíҡѺÁÇÅ (𝑚𝑚) ¢¹Ò´µ‹Ò§æ «Öè§ÇÒ§ÍÂÙ‹º¹¾×é¹·ÕèäÁ‹ÁÕ¤ÇÒÁ½„´·íÒãËŒÁÇÅà¤Å×è͹·Õ贌ǤÇÒÁà˧ (𝑎𝑎)¢¹Ò´µ‹Ò§æ ¡Ñ¹ ä´Œ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧ÃÐËÇ‹Ò§áç ÁÇÅ áÅФÇÒÁà˧´Ñ§ÊÁ¡Òà 𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑎𝑎 ¡ÃÒ¿áÊ´§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧ÃÐËÇ‹Ò§ 𝑎𝑎 ¡Ñº 1
𝑚𝑚 ¨Ð໚¹´Ñ§ÃÙ»ã´
8. 㹡Ò÷´ÅͧàÃ×èͧ¡ÃШ¡àÇŒÒà¾×èÍËÒ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧ÃÐËÇ‹Ò§ÃÐÂÐÇѵ¶Ø (𝑠𝑠) ÃÐÂÐÀÒ¾ (𝑠𝑠´) áÅФÇÒÁÂÒÇâ¿¡ÑÊ (𝑓𝑓) ä´Œ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧ 1
𝑓𝑓= 1
𝑠𝑠+ 1
𝑠𝑠´ ¡ÃÒ¿ã¹¢ŒÍã´áÊ´§¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ ̧ä´Œ¶Ù¡µŒÍ§
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 20
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
àâҤ³ÔµáÅеÃÕ⡳ÁÔµÔ 3.1 ¡ÒÃËÒ¤ÇÒÁÂÒÇÃÐËÇ‹Ò§¨Ǿ Êͧ¨Ǿ ã¹Ãкº¾Ô¡Ñ́ ©Ò¡
3.2 ¢ŒÍÁÙÅÃÙ»·Ã§àâҤ³Ôµ
3.3 ·Äɮպ·¾Õ·Òâ¡ÃÑÊ (Pythagoras Theorem)
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 21
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
-
3.4 ¿§̃¡ªÑ¹µÃÕ⡳ÁÔµÔ
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛𝑠𝑠 =¢ŒÒÁ
©Ò¡=
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 =ªỐ
©Ò¡=
𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛𝑠𝑠 =¢ŒÒÁ
ªỐ=
ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ·Õ蹋Òʹã¨
µÒÃÒ§áÊ´§¤‹Ò sin ,cos , tam ¢Í§ÁØÁ·Õ蹋Òʹã¨
ÁØÁ 0 30 37 45 53 60 90
Sin 0 12
35
√22
45
√32
1
Cos 1 √32
45
√22
35
12
0
tan 0 1√3
34
1 43
√3 ∞
Ẻ½ƒ¡·Õè 11 ¨§ËÒ¤ÇÒÁÂÒǢͧ´ŒÒ¹·Õè a b áÅÐ c
BASIC MATH FOR PHYSICS ฟิสิกส์ ครูโก๊ด PAGE 22
EMAIL : t.ghode@gmail.com LINE ID : GHODE_OUN TEL : 0887530116
ฟิสิกส์ ครูโก๊ด
PHYS
ICS T.
GHOD
E
top related