nber working paper series sustainability, debt … · sustainability, debt management, and public...

Post on 15-Oct-2019

1 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

TRANSCRIPT

NBER WORKING PAPER SERIES

SUSTAINABILITY, DEBT MANAGEMENT,AND PUBLIC DEBT POLICY IN JAPAN

Takero DoiToshihiro IhoriKiyoshi Mitsui

Working Paper 12357http://www.nber.org/papers/w12357

NATIONAL BUREAU OF ECONOMIC RESEARCH1050 Massachusetts Avenue

Cambridge, MA 02138July 2006

This paper is forthcoming in the book “Fiscal Policy and Management in East Asia” edited by Takatoshi Itoand Andrew Rose. An earlier version of the paper was presented at the 16th Annual East Asian Seminar onEconomics held on June 23-25, 2005 and Conference on New Perspective of Fiscal Sustainability, GoetheUniversity Frankfurt Campus Westend, October 13 and 14, 2005. The authors thank Professors Dante Calas,Takatoshi Ito, Anne O. Krueger, Eli Remolona, Andrew Rose, and Jürgen von Hagen, as well as theparticipants for helpful suggestions. Any remaining errors are our own. The views expressed herein are thoseof the author(s) and do not necessarily reflect the views of the National Bureau of Economic Research.

©2006 by Takero Doi, Toshihiro Ihori and Kiyoshi Mitsui. All rights reserved. Short sections of text, notto exceed two paragraphs, may be quoted without explicit permission provided that full credit, including ©notice, is given to the source.

Sustainability, Debt Management, and Public Debt Policy in JapanTakero Doi, Toshihiro Ihori and Kiyoshi MitsuiNBER Working Paper No. 12357July 2006JEL No. H63, H21, E63

ABSTRACT

The purpose of this paper is to analyze sustainability issues of Japan’s fiscal policy and thento discuss the debt management policy using the theoretical models and numerical studies. We alsoinvestigate the desirable coordination of fiscal and monetary authorities toward fiscal reconstruction.

We include a potential possibilities of the government bonds in our theoretical model. Thepublic bonds, therefore, cannot be sold when the issuance leads the amount of debt outstanding tobe more than a certain level. In this respect, the fiscal authority has to take into account the upperlimit of stocks of public debt.

This possibility of debt default provides the fiscal authority to issue public bonds strategicallyin an earlier period. A strategic behavior of fiscal authority induces the monetary authority, in a laterperiod, to boost output and raise seigniorage revenues to eliminate the distortion of resourceallocation due to the limitation on debt issuance. Therefore, the monetary policy in a later periodsuffers from an inflation bias from the ax ante point of view.

There are two ways to eliminate this distortion toward successful fiscal restoration. One ofthem is to make the monetary authority more conservative than society in the sense that the pricestability weight of monetary authority is higher than that of society. The other way of eliminating thedistortion of the resource allocation is to design an institutional ceiling on the debt issuance. Thedirect ceiling can provide a binding constraint of the public bond issuance for the fiscal authority ofJapan because it has accumulated the debt outstanding much more than other countries.

Takero DoiFaculty of EconomicsKeio University2-15-45 Mita Minato-kuTokyo 108-8345JAPANtdoi@econ.keio.ac.jp

Toshihiro IhoriDepartment of EconomicsUniversity of Tokyo7-3-1 Hongo Bunkyo-kuTokyo 113-0033JAPANihori@e.u-tokyo.ac.jp

Kiyoshi MitsuiFaculty of EconomicsGakushuin University1-5-1 Mejiro Toshima-kuTokyo 171-8588JAPANkiyoshi.mitsui@gakushin.ac.jp

� ��

����������������

0��������� �� �� ������� !��� ���� �� ������ ��*�������� ��� � ������� �����

�"�����"�� �����"������������� ��������*��������������������*����������������

�!� ��*�������� ��"��)� � �� ��B�� !����� �������� ���� ������������ �� ���� ���� ����

����� ��� �!� ����C"�""��� �������B� �� ���� ������ +DD��� ���� ���� ��� � ���� ���������

����� �!� �������� ��������� ����� ������� ���� !���� ����� ����*���� ���� "����

������������������� �������� ������������!��������.����������������� ����)� �

,�������������������������������������;���*�������������������������)� � 5��

���� ��������� ��*�������� � ������ ���� "���� ���������� ������ ���� ��� �������

����������!������������� �������������������"��������!���)�

� ��+DD@������� ��������*����������������� �����������$�����,����������

(�!���������� ��� �������"��������!���)� � 8���*��� ��+DD=� �� ��� ��� ���� ��!����

���� �������� ��;��� ���� ��������� �"��� �*�������� "����� ��� ���� ����������

��������� �����"��������!� ���� ��*���������������� !������� ������������ ����

��!���� �!� ������*������ ����� E����<"���������������%����F� �� ����3 ���8�����

�������)� � �

� ������������!����������"�����!�!�������!��������"����������!�������!�����

�������������� ���� ����������� ��!���� ��*������ "�� ���� �������� ��9���

�����������)� � ����G,����������(�!�����!������� ������&��������A����%������

!���� ��������������*��� ����G������������� ����!�������� �������!������� ����

��� ����"������0���������&�����������$�����%����������*�������������������

%����� �����)� � �������� ��������������!� ������!��������������������!�����!�����

�����������������������������)� � �� �����!����� ������������������������������

������� �!� ��*�������� "���� ������ ��� ����� ����� -�� ����������� �� ���� !����� �����

"������ ���� �!��������� ��� ����*�� �� ������ ��� ���� ���� ���� ��� ����� ����� ������

�;��������������������������!���.�����������������������!��������������������!�����

�������������)� � 8���*��� �� ������ ��� �� �� ���� ���� "��� �������� �!�

�����.��������+)=�������������!�������*�������;������������ ������������*���

����������������������� ���*�������!���������!�����������������������!�������

�!� ������� ��� ���� ��;�� ���������� �������� �� ��!�� !���� #��*��� ��� �*�������'�

��*������ �!!���*�� ����� ���� ���� ��� ��)� � ���� ����� ��� ���� ���� ������� �!�

��*�������� "���� ������ ��� ����� �����-�� ����������� �� ���� !����� �����"����������

!������ �"�������)� � �� ���� !����� ���/� ���� ��*�������� "���� ������ ���� -6)6�

�������������������"������ ���������������������6+)=H)�

� !� ��������� !���� ����� ���� ��*�������� �� ����� ��� "�� �� �� ��"�� ��� � ����

����.����� �������� ����� "����� ��� ���� ��!������� ������������������ ���)� �� �� ������

�������������������� ������2�*��������A�����E�2A�F���*��"�������������������

� -�

��������������������������������2@����������������"����������)� �������������

��� ��������������������������������+�.������2A��������������!��"����+)/H���

���/� ������� ������ ����� ����3),)�"����������!��"����+)=H����������������� ����

2������� ������)� � 8���*�������������*����� ��������������� �����������!�����)� �

��������� ��!��������������������!������2A�����������������������!��������������

���)� � ������ ������"������������������������� �������������2A���� ���"�������

�����.����� �� ���� ����� !���� ���� �2A�� ��*�� "���� ��� ����� � ���� ��� �!!���� ����

�;�����������������)�

� ���� �� �����!����� � �������������9���������"�����������!��� ��:��!�����

������������������������������"������������� ��������������������������������

��������� ������)� � 4�� ����� �*�������� ���� �����"��� ����������� �!� !����� ����

��������������������������!������������������)� �

� ���� � ��� �������� �!� !*�� �������)� � �� ������� �� ��� ���*��� ��*����

������� ��� �������"���� �����)� � �� ������� -� ��� �*������� �� ��B�� ��"��

����������� �����"�� ��*�������������������������������9�� �"�����"�� �����

�� �� ������� "���� ����� ��� �� "��������)� � 4�� ����� � ������� �� �� ��� ���������

��������"�����������������������������*���"����������������������)� � ���������

6��������������������"���������������!��������������!�����������������������

!�������������������"���; �������*������������!������������!���*����������"��

����� ������������!������!� !�������������)�$������������������������ !������ ��

,������/)�

�������������������������������������� ����

�����!��������������������������� � �

� ���� �*����� �!� ���� +D=��� ���� +DD��� �� �� ��� �������� ����� ����� ��

��*�������� "������� ���� ��� !��� !����� �� ���� ����� ��� "������ !���� ���� ������

��������������������������������;������!��������������� �"���� �����)� ������

����� ��*��������� ��� ������ ���� ����� "������� "����� ��;��� �)�)� ���� ���������

��*����������2�����A������������(����������A�����������������������3�����

,������ ��� �� ��������� ���� ����� ��;��� ��� ��*����������� ����� �)�)���������� ��

<����������������&�������&��� ������ �����"���$������ �� ���� ������!�<����

IJ )���������������.���������������"��������������������!�������!��)� � � �������

�����������������������������!�������"����������)� � ���������������"�� �����9���

!� �"��� !����������� ���� ������ ���� ������ �!� ����*�� ��!��)� � ��� �� ������� ����

!������� ������� ���� ���� �������� ��� �� ������ ���� "�� ��������� �!!�����)� � ���

�;������������!��� ���!�����������!�������������*��� )�

� 6�

� ���� ��.������� ����.������� ��������� E��� �� %��9� ��"�� ����F� �*��*��� ��

������������������!���������� �����!���;�����!;���������"��!���������������� ���

!���������������� �"���� �����K���"����������������������������������������

"��������*�������:��"���������������)� � !�����������������������"������������

��;�������������������������"����L����������������!�����������������*��������

� ������ ��� ���� �������� ���*������ ��� ���� ������� ������ �L��"���)� � !� ����

��������� �� ���������"��� ���� ��*�������� ���� �*��������� ��� "����� �� �� ����

�����������������"�����"��������������������*��������!������ �"���� ����������

��"���� ������)� � �����"������������� �*������ ���� !�������� ����������������

������*������������"����� ��!��������������!���)� � ������������������������������

����.������� ��������� ���� ���������� �������"���� ������ �� L���� � ������� ��

������ �!� ������������� ���� �!!����� �!� ��*�������� ��������� E!����� �������������F�

����������������������������)�

���� �����������*�����������!������������"���� ��"���������!������������

��*�������� "����������)� � �� ���� ������� !��� �� ��� ��� ��� ��� ���������������

�����������+�.������� ������2�*��������A����E�2AF��������������!��"����+)/H�

�����/� ������)� � ,�� !��� ��������� ����� ���� �2A������ ���.!��������"���� ��������

�� ������)� � ���� � ����� ���� � ��� ����� �� ��B�� ��*�������� ���*����� �� ���� ��

��������������������)�8���*����� ��������; ����������� ���!������������������

������! ������������"�����H������������������)� � 4���������*����� ���������������

���� ���"���� ����� ���� ��!�������� �� ���� ����� �! � ���� �2A����� ���� �����������

��!�����������������)� � �

���� 1���9���� ���� ������� E����F� ����� �� �� ��������� � ������ ��� ����� ����

!����� �������"���� �������� ����� ���� ������������ �!� 8������� ���� $��*��

E+D=�F)� � 8�����������$��*�� E+D=�F���!��� �����������"�����!���*����������"��

���!������)� � 2�*��������"������������������ �����t����; ����������� Gt + (1 + rt)Dt = Rt + Dt+1�

������Gt�Rt� rt� ����Dt� ������� ���������� ����� ��*�������� �; �������� E�;�������

�������� ������F���������������� ��;���*���������� ��������������������������������

"����������������E�������"��������!� ����F���� ���*���)� � 4����������������

� � ∏∏=

++= +

+= +

+ ++

+=

n

int

n

j jttit

i

j jttt B

rES

rEB

11

111 ])

11

([]})1

1({[ �

������ ��������� ����St ≡ Rt – Gt)�

8�����������$��*��E+D=�F���!���������*��������"����������!���

� 0])1

1([lim 1

1

=+ ++

= +∞→ ∏ nt

n

j jttn

Dr

E � � � � � E/F�

����������������!��������"�����!���*��������"���)� � �����"�*��&L������������

� /�

���%��9� ������������� �� ��������������������������)� �����!�����������

���!��� ���� �������"���� �!� ��*�������� "���� "�� ������� ���� !�������� A� �����!��������L��������K�

� ADr

E nt

n

j jttn

=+ ++

= +∞→ ∏ ])

11

([lim 11

� � A�����������

8������� ���� $��*�� E+D=�F� �������� ���� !�������� ���������� ��� ����� ����

�������"���K�

� tptpttptptt

t SdSdSdDcDcrAcD ε++++++++++= −−−−− �� 2211110 )1( �

������ εt� �������� �� ������ ����)� � ����� ������� ����� E�; �����F� ����� �������� ����� ��

��������� �*��� ���� ���� �; ��������� ���� ������ �������!� ���� ���������� ����!�� ����

�������� ����� ���� ����� �!� ])1

1([

1�

=++i

iti

t Sr

E � �� ����� ��� St–1� St–2� M� St–p� ������

������������!������������������������"�����������*���"����Dt–1�Dt–2�M�Dt–p)� � !�

��������������!�A� �� �����"�*���L������ �� ���!��������L���� ����� ��������������������*��������"�������������"��)�

����1���9���������������E����F��������������� �������������!�������

�� ������ !����� ����� !���� +D/@� ��� +DDD)� � ����������� ���� ����� ���� *������ !��� ����

�������������������n�����������������������������r������"��� ��!��)� � �����

��������� �� ��� ���� *������ *������ !��� r� N� n� ���� ��� ������ �������� ���� �������� ���������*���������*������������)� � ���������������������� ������������������� �������

�������"����?�����������/H����!��������*��������������������*�����������*�����

���� ���� �� ������� ��"���� ����� !����� +DD�)� � 5�� ���� ��������� ���� ������� !��� ����

����� +D/@.+DD@� ��?����� ���� ����� �� ������� ����� r� N� n� �� �"�*�� �)�/� ���� ������������ !��� ���� ����� +D/@.+DD=� ���� ���� ����� +D/@.+DDD� ����� ��?���� ���� �����

�� ������������r�N�n����"�*���)�6)� � �A���� E+DD=F� �� ����� �� ���� ������� �!!������ !���� �;����� ������ !���

�������"�����!���*����������"�)� � ��������� ���A���� E+DD=F� ���� ����� ����"������

�� ������ ����� ���� ������ "����� ��� ��������� �� �����*�������� �������� ���� ���

������������ �����)� � ���� �������� ����� !����� ����� ����!��� ���� ������� �����

"����������������)�)�����������������������"�����!���*����������"�������������

��������� �������2�%�EstF������������������������!�E�����.�!. ����F���"�����2�%�

EdtF)+� � ,�������� �������������������; ���������������"������������������

���������������������������������������� ��������+� A����� ����4������� E���/F� ���� ���� ����� ����� ������ ��"�� ��*���� ��� ������� �� ��B�� !�����

�������"���� �� �L�*������ ��� �������� �� ��B�� !������� ������� ��� ���������)� � ����� �������

�����!���������������"����*�������������� �� �������������������!������������"���������������

��"�)� � 8���*�����������������"��!���������� ��������"�����������)�

$������A���������4������� E���/F����������� ����*������!� ���� ��"�� �!� ���� �� ������

� ��

� st = f(dt) + µt ,� ����������������������µ����"��������������� �������*������!�!������2�%���

!���)� � ����� ��*�������� ��"�� ����!��� �� �����*�������� �������� !� ������ �� ��

��"�.2�%������d*�����������f'(dt) ≥β > 0�!�������dt ≥ d*�������β����� ���*����������)� �4����������������� �����!�st��������dt� ��$�����+�E��������������������������!�����

����������*�������F�����$�������E�������������������������!�����������������������

��*��������F)� � 3��������������+DD��������� ������!����� ��������������L��������

�������� "������� ���� ���)� � (�������� ���� �� ������ !����� �������*����� !���� ����

���������;����*���)�������� ����E���-F������������� ��������*����������"�������

��������!���������*����������������!���!�����+D�/.�����"�����������β)� � ��

OOOO� ������$�����+������OOOO�

OOOO� ������$������������OOOO�

� �������"���*������������������!������������"��������"���������������

����)� � ���� ������� ������� ��� ����� ��������� ���������!��������!���������)� � ��

!��������������������������������������������������� �"�����"������������������

���������!�����)��� �������������������!!����������������!��������"���)� � $����

������ ������ ��������� ���� ��� ��������������������!��������!� ������"�.2�%�

����� ����� +DD�� ���� ������ �� ����� ���� ����!�� A���B�� ����)� � ,������ ���� ����� �!�

�������� �� �������� ����� ���� ������� ����� �� �� ��� �� ���� +DD��)� � 8����� �� ��

� �����������������������*����������!��������������!�����)�

�����"��#$��������� ����

� � ���� ��*��������� ��!��� ��� ����� ��� ���� �������� �!� ��"�� ������� �����

�; ���� ��;����� �� !������� �; ��������)� � (������ �; ������� ��������� ����� ��

���"����!��������������!����� ��������"����� �����������������!����������������

��"�)� � ����������� ����E+D==F���������.���������������������������������"��

�������"������������ ����� ������������������������!���*����������"��������������

���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� ������������������ �"��� �������"�� ������� ��������� ����������"����!� ���� �� ��������*�������� ������ ��*����

���� ��*�������� !������� ���������)� � ������� ���� ���� ��"�� �!� ���� �� ������ �"��� �������

��������������"���!���������������������������!��������������������������������������!�������

!������ ������"���!�� ������)� � �����!��������"������!���������� ��������;������������"���!�

����������������������������!������������"���)�

� ,�������� !� !����� ��������� ���� ��������� ��������� ���� ���.��� ����*���� !�����

���������������� ��������������������� ���"��������� �����������������������������*��������

"�������� ��������)� � �����!��������� �������!���������� �������!������������������������

����!������������"��������������������������!�������*��������"����������"���������������

��������)� � 5��� �������� ������ ������ ���� �� ���.��� ����*�� ����� ��� ����� ��� !����� ����

��������������������"����*���)�

� @�

������������ �� �����������*�������������������������������)�

4���� ���� ��*�������� ����� �*��������� "����� �� ��������� ��������� ���

!�����������������������"����L����)����������� ����������������������� ������!�

���� �*������������������� ��!����������� ��������������� ��!������������� �����

�!� �� ���� �����������)� ,������ �������� ����� ���� ���"��� �;����"���� ����

"����� ���� ��"�������� ������ !� ���������� ������ �� �����)� � �������*��������

��������������������������������*��������������������;�������������������������

� �����)� � ���� �������������������������� ���� ���������������� ������ �����

�� ��� ����� ��� ����������� �� ����)�8���*����������� ���������������������� "��

�!!���������������������� ���������������������; ������;���������������������

������ ������� ���� "�� ������ �� �� �������� �������)� &; ��������� �!� !������ �����

�������� ���� ������� �� ������������� ��������� �����������*�� �������������

�������)� � A������� �������9��� E+DD-F� ������ ����� �; ��������� �"���� ���� ��������

�����������!� !������ !����� ��?���������������� � �; ���� ���� �!!������!��������� !�����

����)� � ����� ������� ����� !� ��*�������� � ������ !������� ��� � ����.��������

���������� ������� ����� ���� �"��� "���*��� ���� !���� ���� ��� ����� �� ��������

� ��!�� :������:� ����� ����� � ��9��� ������ ���� "���*��� ���� �� ���

"�����.���������� ��������� � ��� �� ��������� ��������� � "������� �*����

������ ����������*��������� �����)� � �

��������������G���.��������G��!!���������������������� �"����; ���������

���P��� ��;� ��������� �����"���� ��� ��������� �*���� ������� ������ ����� !�����

���������������������������*���������� ����� ���������*��������� ������ ��

��!!��������P��� ����"��������!��� �� ��� ������ ���� �����;�����!!�������������)� �

!������������������"������� ���"������������������������������ ������"?���*���

�!� !����� ������������������������������� ����*���)����� ���"�����!� ��.�������

���.����������!!�������������������������; ��������!���*�������������)�

� ,���� �� ������������� "�� ����*���� !��� ���� ������� �� ������ �������)� � ��

������� ���� �!� �������� ��������� ��������� ����� �*���� ������� ����9�� ����� ��������

"���.!���������!�������������� ����� !������ ��;��"�������)����� ����� ������

!������ ��;��� �*���� ������� ������� �������� � ������ "���*��� ��� �������

������ ����������� ������)� � �������������������������������!�����������������

�� ��� �!����� ����� ������� ��������� �������� ����� �*���� �� ������ "���*��� ����

�������� �!!���� ������� �������� �� !����� ����� E���� ���� ���� ,���� E����F� ������

������F)�

��%������������� ���� ��������������������

�� ������� ����*��� �� ���� "�� �!!����� ��� �� ���� ���� ��������� ���������

� =�

������������� �� ������)� � $����;�� ����� ��:��!����� �����������+DD�����������

�� ��"�����!��������������� ��� ����!���������������������!����)� � ��������������

����������������������������������������������!�������� ��!��������������������

��� ��*�������� ����� ��*������ ���� �������� !���� �� ��� ���� ��������)� ������

���� ������������ �����!������������ �*����������� ����� ������*��������������

����� ��� ������ !� ����������������������������)� � ����� !������ !���������������

��� �������� �� ���� "������� ������ ������ ����� ��� ������ ��������� ��"��� ���

#��������9����'�N��������������!����������!����!.��� ���)�����������������!�

���� �����.����� �������� ����� ��� �� ���� ����� ���� �������� ������� ����.�����

����������� �������� ����������� ���!.��� � �!!����� �� ���� �*���� ������)� � <�""����

���*�����!������������������� �������;����������������+DD��������������� ����

�������������E���+F������������ ����E����FB���� ������*�����)������������

�����!����������������������� ��:��!�������������������������� ��!����*���������

������+DD��)�

�� �� ����� ������� ����� !� ���� �������� ��!���� ����� ���� �������"���

��*�����������������������������"��!������������!!������ �������������"��������

�; ������ �������� ��� ����������� �!� ������ ��!����� ��� �������� �!������

�� ��������E�!�����������;��F)�4������������������ ��������������������������

��!����!�����"���� ������)� � ���������L�����!������������������� ��� ����������

����!����!��������"���� ��"������ � 4������������������"��"�� ����!!� ��!�������

����������*��������!������ �������������������������!��������� ��������!��������

����������"�������!�������"�����Q� � ���������"����������������!����� �*�����������

������9��� ����� ���"����� �!� !������ ���������� ��!����� !��� ��"�� �� �������

��*��������"���������������� ������������������"�������������� ��!������"�������)� �

�����������������������������!��������������������"�������������������"?���*��

��"�"�����!�����!������������������!���)� � �

��&��'���������������������(�������������������������

� ,�*������ ������� � �����*�����������"��%��9�����������������������)� �

�����*�����������������������"���� ����������������������� ��������������*����!�

��"�� �� !���"��� ����� ��������� ���� ���������)� ������ E+D=/F� ���� 4��� E+D=@�F�

�;����� �� ���� �*���� ��� ����������� !��������� ����������� ���� � ������*��

"�""�������������������*����������"��������������������������"�������������)� �

4������������������.����������������������� ����������"�""��)� � ����"�""�������

��"�"�����!�"��������*���� ����)� � �����������������4���������������������

�������"��� "�""��� E���� �L�*������ �!� ���� ������� �������"��� ��"�� �� ���� �������

� ��F������������������� ��"�"�����!�"�������E��"���� ������F)� � 0��*��E+D==F�

� D�

�����������������������"���� ��������� ���"��������������������; ���������

���� ���� ��������� ����� �� ���� ������������ �!� �L��"���)� � ,��� �����0���� ����

������E+DD-F�����A���������(���!!�E+D=DF)�

A��������� ���� 4��� E+DD�F� ����� ����� �������� ��� ���� ��*��������� ����

�����*�����"�� ��������������!!���������������� ���������������� ���� ��������

�!� �"�����"������ ����������"��������������������)� � A����E+DD+F����������������

�������"���� �*��� �!� �� ��� ����� ������ ���� "�������� "������� ��� ��;� �����

��������� ������� ���� "�� ������ !��� �������� �� �� ���������� �������� ���� �����

�������"���� ���!���������*�� �������� ������"������"������������)� � �������

%���� ���� ��"����� E+D=DF� ����� ����� ���� �������� ���������� �!� �"��� ��"�� ����

�!���������������������!������!��������������������"�)� � ���������������������

������������� �� ���� �������� ���� ����� ������ �� �� ���!������ ����)� � ,��� �����

2�*�99�����%������E+D=DF)�

��)�������*��

� &������������������"��������������� ����� ������� ������)� �����������

����"������������������������ ��������!�!����� ��������������;���������; ����

�����������������!�������*�������:��"����������������"������������������� �!�������

"���;��������������������������!�� ����� ����)�8������������������!���������

����� ����������� � ������������������ ������������������� ���)� � ���������������

��������������!���������"�����������!�����"������������� ������)� �

$�������������!!�������������������������������*������)� � �������� ����

�� ���� ������ �� ����������� �"���� ���� ������ ����� ���� ��*��� !���� ����� ��)� � ��

���� ��*�������� ��!��� !������� "�� ��"�� ���� "�� ��������� ��� ���������"��� ����

�����!���� ���� "�� ������ ��� ������ !������ ������������ �� ���� ��!���)� � ���� !�����

������ ��*����������������������������������� ���!�!�������������� ���; ������

��������!����������������� ����� � ������� !������ ������������������� ������!�

�*��������������!�����������)� � �

�����������"����L��������������������������������� �����!�!����� �����

����������*�������������������!��������������������� ����.�����)�

%�� ����� ���������������� ��+�����������,�-��������

%��������.��,�-��������/�����

� ���� �� ������ ��*������������������ ������ ��*�������� "��������������

"�� �����!��� ���� �;� ����������� �����.����� E�.������ ���� +.����� ��������� "���FK�

�����.�����E�.���������/.�����"����FK�����.�����E+�.�����"����FK��� ��.����.�����

� +��

E+/.����� ��.����� ���� -�.����� "����FK� ��*�������� "����� !��� ��*����� �*������K�

���� �!�����.���;��� "����)� � ���� �����.����� ��*�������� "����� ���� ���� ��������

"����)� � 5�� ���� ����������� ���������.� ����.� ���� �� ��.����.����� ��*��������

"����� �;�� �� !��� ���� +/.����� !������.����� "����� ���� ���� "����� ���� !;��.�����

��� ���)� � ���� +/.����� !������.����� "����� ���� ���� ��*�������� "����� !���

��*����� �*������� !������� �� ��� ��� ����� ����� *����� ��������� ��� ������� �����)� �

���� �!�����.���;���"��������� ��������� ���� +�.������"����� ��� !������ !����� !���

����$����� �*������������<����%������)��

� ���� ��������������������!�������2A�!���!����������������������"���+)� �

������ ������������������"��������������� ����!���*��������"����)� � A����!��������

�������+D==�-.�����!;��.�����"���������,� ���"��������/.�������������"���������

$�"���������+�6.�����!;��.�����"���������� ��������+��.�����!;��.�����"���������

���� 1�*��"��� ����� -.����� �������� "����� ������ "����� ��*�� ��*��� "���� �����)� �

���� �������� �������� ���������� �!� ���� ��*�������� "����� E����������� "���F� ��

��������$�����-)�

OOOO� ��������"���+������OOOO�

OOOO� ������$�����-������OOOO�

%����0+����������������� � ����� ���������������

� 4�������������������������������"��������A�����������A�*��"����E+DD@��

+DD@"F)� � 4��������� �������� ���"������!� ������*��������"����� �� ����������

��,������6)� � ��������������������� !���� ���� !�������������� E��*�������F�����

����������������������E��������"���F)� � ����������������*��!������� �����)� � ����

!���� ��������� �*���������"���������"�������*��� ������*���Pt�Et =�+��F)� � ����� ���������!������������Yt�R�Lt

η� � E��S�η�S�+F�������Yt������������ ���Lt���������

� ��� �!� ��"��)� � ����� ��!��� ���� �����"��� ��� E+NτtFPtLtηNWtLt� ������Wt� ��������

������� ����� ����)� � ���� !���B� ��� ��� �� ��;��� ��� �� ����� τt� ��� ���� "�� �����"���

�����)�

� ��������������������9����"��������������"?���*���!������������"������

������� ����� ����� ����)� � ����� ���� �������� ��� ����� ��� �; �������� ��� �!������

���������)� � 4�� ����� ������� ����� ���� ������ ��*�� ���� ���� ����� �� ���� ��"���

���������������������������������������� ���������� ���� $����� �*�������� ���� <���� %������� E$ <%F� ���� "���� ������� #���� ������� "�����'�

"�������������*��������������������$ <%�������������� ��?��������������"�������������������

�������� �������� "�����)� � ��� ���� 8���� E���-F� ��*�� �� ����� �������� �!� ���� ����������

��� ������� ������������!�$ <%�����%,,����� ��*�������������!� ����������$ <%���������

����� � ��������� ������ ��; �����K� ���� ���;� ��*������ !������� ��*����!� ���� ���������)� �

���������0����������T������E��������-F)�

� ++�

������)� � 4������������9�� ���� ��������� �!� ���������� ����� ���9���)� � �����!����

���� E���� �!� ���F� ������� ����� ����� �� ���� �L���� ��� ���� E���������F� �; ������ ����

��*��)� �

� 3����������������������������������!���� ���yt�≡�lnYt�������������

� )ln(1

ητππη

η +−−−

= tettty )�

������t

ttt P

PP 1−−≡π � etπ � �������� ���� �!������������; ������"������ �*����������)� �

,���� ηη

ηln

1−� ��������������������v�≡�

η1–η� �����������9��yt����!�������

� )(ln tetttt vvyx τππη −−=−≡ � � � � � E+F�

&L������E+F�������<������� ���!������)� � �

� �� �� �������� �; ��������� �L��"���� E ett ππ = F� !� ������ �;��� ��� ��;�

��������� Eτt� R� 0F� ���� ������9��� ��� ��� �� �*��� ��� xt� R� 0)� � ���� ������9���

��� �����*��������� ��������������������������!��� ����������������������$�?��

�����)� E+DD=F)� � � ����*��� �����������������"������ ��� ~xt ���������������������

�!� ��������� ���������� �� ���*�� "������� ���� �������� �����"��� �� �������� ��

������������;�����������������������!��� ����������� ���������� ��A�����������

A�*��"���� E+DD@�� +DD@"F)� � 8����!���� ~xt � �� �������� ��� "�� �*��� ��� �� ���*��

����������;���������)� �

� 1�;�� ��� �����"�� "���*��� �!� ���� ��������� ��������)� � ���� ���������

��������� ������� ��*��� �!� ������ �� ��� �� ����� ����)� � 4�� ������� ����� ����

L���������������!�������������K-�

�Mt

Pt� R�κ ~X t �

������κ��������������Mt������������������������ �������~X t ≡�expE ~xt F)� � ,����

~X t � �� �*��� �;���������� ���� ��������� ��������� ���������� ���� �!������ �����

�������� �������� ����������� ������ �� ��)� �����!���� tt

tt

MMM π=− −1 � �� ����

�����)� � �

� $������ ��� �������� ���� ��*�������B�� "���*��)� � ���� ��*�������� E���

!����� ��������F� ��������� ��*������ !���� ��;��� "���� ������ ���� ���������)� � ���

��*���������������!���!������; ��������������� ��������!���*��������"���)�����

���������������������������������������� ��������-� ��� �������� �� �� ��� �� ���� ����� �� �� �L����� ��� )� � 4�� ������ ���� ��� !����� ��� ����

����������������������������� ������� ���!�������L�������� )�

� +��

��*�����������������E�!�����.���;��F�"����)� � 4��������������������*��������

�����������������. �����"������������ �����; ���������� ��������!��������������

�� ����)� � �� ����� �� �������� ���� !����� ��������� !����� ���� !�������� "������

����������������� ����K�

� P1G1�U�E+UrB1FP1B0�R�τ1P1X1�U�EM1N�M0F�U�P1B1�

� P2G2�U�E+UrB2FP2B1�R�τ2P2X2�U�EM2N�M1F�

������Gt����������������*���������; ���������rBt�����������������������!�"�������

����� �� ���� Bt� �������� ���� ����������� "����� ��� ���� ���� �!� ����� �)� � B0�

�����������"����������������!� ����������;�����������*���!���������*�������)� �

������*����������������Gt�τt�����Bt)� � �

� �*���� "���� ����� �!� ���� �"�*�� "������ ����������� "�� tt XP~� �*��� ����

!��������"��������������������������!����.������������E������9��F���� ����

� g1�U�E1UrB1Fb0�R�τ1�U�κπ1�U�b1� � � � � E�.+F�

� g2�U�E1UrB2Fb1�R�τ2�U�κπ2�� � � � � E�.�F�

������XG

g tt ~≡ �

XB

b tt ~≡ )� � 4�� ������������Xt ≈

~X t ≈ ~X E����������F)�

� $��� �� ����� ���� ����� �������� ����� �� �������� ��� "�� �L���� ��� ����������

�������� ����� ρ������� �� ��������� �*��� ���)� � 8����� rBt�=�ρ�� $���� E�.+�F��������

�"��������������������*��������"�������������������!�������

�ρ

κπτκπτρρ +

+++=++

++

1)1(

122

1102

1 bg

g �� � � E-F�

%�%���������/������������

� �� ���� ��"���������� �����9�� ��������� �����"������������ ������������

��;����������������� ��������������������������������������������������� �����

�������������)� � 4�� ����� ���� ���� �������� �� ����� ���� ��*�������� ���� ����

�������� "���� ���� ���������� ���� ���� ����"��� ��������� ��� ����� �����

�������������)� � ���� ����"��� ���������� ����������� � ���� ����� ���� �����

��������������������!����������������������������*����������������������������

����"��������!������ �����"�!������������������������������)�

� ������������������������������!�������VS���������� ���������"��

� VS�R� �

=

− −+−+2

1

2221 ])~()~([21

ttgSttS

tS ggxx απαβ π � � � E6F�

������απS�V���αgS�V�������βS���������������������!�������S�βS�≤�+)� � 4����!���

tg~ � ��� ������*�������� � ������ ���������� ����� ����� �������!� ������� ��� ����9���

���������;���������������!��������� ������� ������)� � 1���!����� ������!�����

� +-�

�������� tg~ � �������������"������������*�������� ggt~~ = )�

� ���� ���������������9�� �����"�*�� ����� !������)� � ����������������!�

����� ����� ������� �!� ���� <����� �� ��� !������� E+F� ���� ��*�������� "������

���������� E-F�����������������������������"���������������; ���������!��������

�!����� �*�����������E tet ππ = F)� � ����� ���������������������*������!�������� �

� v2(τt+~xv

) = αgS( g~ –gt) = απS

κ πt� E� = +��F� � � E/.+F�

π1 = βS(1+ρ)π2� � � � � � � E/.�F�

� τ1 +~xv

= βS(1+ρ)(τ2+~xv

)� � � � � � E/.-F�

� g~ – g1 = βS(1+ρ)( g~ – g2)� � � � � � E/.6F�

&L������E/.+F�������������� ��9�������������������� ����)� � &L�������E/.�F�

E/.-F�����E/.6F���������������� ������ ��9��������������!����!��������;������

������*��������� ��������� ���*���)� � $����;�� ���!�βS(1+ρ) = 1�E��������������������L�����������������!��������F����������"��������*�������������*�����!��!������

��;������������*��������� �������*��� ������� ���*���)� � ���� ���������������

������������������*������������A�����E+D@DF)� � ,��������A�����E+DD/����-F)� �

� ,�*����� �������� ���� ���!��)� � $������ ��� A������� ���� A�*��"���� E+DD@��

+DD@"F�������� ���� ������ ����� �� �!!������ "�� ���� ����� ��*��� �!� ��*�������� ��"��

����������)� � �������L��"����� �����*������!�VS����� ������������

����

���

++++

++++++++

ραακ

ρβρρββπ 1

~~

)1(/1/1/

])1(1/[)1()1(022

2 KKb

vV

gSS

SSSS �

!����E6F�����E/F)� � �����������������������������������"��b0������������������������

����)� �

,�������� ���� ������ ��;� ���� ��*����� ��!�������� �!� ������� ���� ��"���

�!!�������� �����������*����!����������)� � �

������������!������)� � �������������������������!�"������������������

���!���� E������ ����F� �� �� ���������� ��� ����� "����� ��� ��*��� ���� ���� �!� !�����

�; ��������� ���� ����� ���� ����� ������� "�� ��*����� !���� ��;� ��*������ ����

��.������� ��!��� ����� ��������� "������ ����������� ���� ���� ��������� ����

�!������ ����� ��;� ����� ���� !����� �; ��������)� � ������ "����� ������� ���� ��� ��

"�!!���������"�����)�

� ������������������������������A����������A�*��"����E+DD@�F)�

%�&��"���������������

� �� ���� ��"������� ��� ����������� �;����� ���� ������� "���� ��"��

� +6�

����������� ����� ������ ���������� ����� �� ������������� �����9��� �� ����

��*���� ��"������)� � 4�� ���� ������ �;����� ���� ���������� !��������� ��� �� �����

�������� ����. ����� �����)� � $��� ���� ������� ��������� �������� ��� ���� ��

���. ������������������� �������������"������������)6�

� ������� ������������� �������� �� �� ���������� ��� � ��!�� *������ �!� �����

�;�������� ���������� �� ���� ����������� �����)� � A����� ��� ���� ����� �!� �� ������

���������������η�R��)@�ρ�R�)�6�βS�R�)D�6�απS�R���αgS�R�-� ~x R��)�+����� g~ R�

�)+)� � 4���������� ��κ�R��)-����������������$�?�������)�E+DD=F)� � �

� 4�� ���� ���� ����� �������������"�� ��� E������9��F���� ��� ����� ��� +��H)� �

3����� ����� *������ �!� ���������� ��� ���*�� ��������� �������� "�� �; ������ ����

������������� �����)� � $�����6������������������!���*����������"�������������

E������������"������ �������F�������� ���!����������!�����������EπF���*��������

�; �������� E��� ���������"������ ��� ������gF� ���� ��;� ����� EτF� �� ���� ������ !����)� ������ ��� !����� ��������� ����� �� �������"��� ��� ������� ����"������ �������� �����

���������� ��� ������� !����� �� ���� ������ ����)� � ���� ������ !����� �������� ����

����������!!������!� ������ !����*���"������ ���A����� E+D@DF)� � ������ !������ ��!�����

��������������!!���)�

OOOO� ������$�����6������OOOO�

&�� ����� ��������������1������������������

&���� � ����� ��+����-��������������

� ��� �����9��� �� A������� ���� A�*��"���� E+DD@�� "F� ������ ������� �����

��������� ���� !����� ���������� ���� ������� ����*�� �������� �"��� ��������� �����

����� �������������� ��� � ������� �������� ������*��*�� ��� ������� ��������

"���� �� ���������� ��� ����"���� ���� ������� "���)� � ���� �������� "��������� "�������

����� ������*��*�� ����� ������)� ����� ������� ����� ���������� ��������� �����

��!������������������������������������������������������������"������������)�

���������2�������E����F��������������������!���������������������������������

�����������!�������"������������ �������������������"����� ��������������������

��������������������������������"���� ������� ����������"�� ��������������

����*����������������)� � ,��������%�������%�����������,*�������E+D=@����/F)�

� !���������� !��� ����������������� ���� ��!���������!� ���� !��������������

������ ����!�������� ��!���������!�������)� � ������ ���������!� �����������������

���������������������������������������� ��������6� ���� �������������� ���� �� ���. ����������� �� ���������� �!!����� �!� ���� �����������������

���������������*���"��������9���������������������������)�

� +/�

����"����������������������)� � $����;�� ���!�������*���������������������!������

�������*�������� �������"������������������!����������������������� �"�����"�)�

� ���� ���������������"���������������������� ������� ������������������

�������� ��� �!��������� ��������� ������� ������*��*�� ����� ���� ��*�������)� � ��

���������������������������� ������������"����"���*��� ���������������� ���������

�����������"���)� � �

� <�������; ���� ����"�� �����������!������������!���*����������"������

� ���������� ��!����� �!� !����� ��������� �� ���� ������ ���������� �� ,������ -)� � � �

�*��������!���*��������"������������������������"���"�������������� ��� �����!�

"���*�����!�������*�������)� � !���������� ��!�������; ����������*�������B����!�����

������������ ��������"�����������)� � 8�������� ������� �*�������� ������� ��������

����� "�������� �������)� � �������� ����� �� ��"����� ��!����1���� �L��"���� ��

��� ���������������������� ��������������)�

���� !����� ��������� ���� ���� ��������� ��������� ��*�� ��*����� �����

!�������)� � <����!��������!�����!��������������������������

� VF�R� �=

− −+−+2

1

2221 ])~()~([21

ttgSttF

tS ggxx απαβ π � � � E�F�

������απF�V���αgS�V�������βS���������������������!�������S�βS�≤�+)� � ��������������!��������!�����������������������������������

� VM�R� �=

− −+−+2

1

2221 ])~()~([21

ttgSttM

tS ggxx απαβ π � � � E@F�

������απM�V�απF�V��)� � ��� ��������������������������������������������*��*��

���!���������������!�������������)� � &���� ��������������9��������"�*�������

!������� ������ ������ ���������"�������������������������*��)� � �� �����������

��� ���� ����� "���� ����������� ������ ������ �������������� �� ����� ����)� �

�*��������!�������*��������"�������*�����������!�������E6F)�

1�����������"���� �������� ����� ������*�������� ������������"����!����)� �

���� ��*�������������������� ���� ��!����� "�!���� ������ ����������� �� ���� ����)� �

4���� ���� ��!����� ������� ���� ��*�������� ����� ���� ��� ��� ���)/� � 8���*��� ����

��������������������������������������������������!����)� � ������������������

<������� ���!�����������������������������!����������)�

� xt = zv(πt – πet – τt) 0 < z <1�� � � E+BF�

������ z� �� ��������� �*��� ���)� � �� ������ ����� ���� ��������� �� ��!����� ��� ����

��*��������"������z��������������������������������������������������������!�����

���������������������������������������� ��������/� ���� ����� �������� ����� �� �������� ��� "�� �L���� ��� ���� ������ �������� ����)� � �� ������� ���

�;������ ���� ���"���� �!� ������ ��!����� "�� ����� ���)� � !� �����!���� �*������� �; ���� ����

��!�������������������������������*��������"�����"��������!���)�

� +��

��������!�������"�)�

����������������!������ �������������!� ����<������� ���!������� E+F����

E+BF� ���� ��*�������� "������ ����������� E�F)� � 4�� ����� ������� ���� ��*��������

"��������������������!�������

� K~

+vz

xz ~)1( −+ (1+ρ)b0 = (τ1+

vzx~

) + κπ1 + ( g~ –g1) + b1� � E=.+F�

� K~

+vz

xz ~)1( −+ (1+ρ)b1 = (τ2 +

vzx~

) + κπ2 + ( g~ –g2)� � � E=.�F�

������ vxgK ~~~ +≡ )�1���� 2222 )~

()~(vzx

vzxx ttett ++−=− τππ � !�����L������ E+BF� z

=1��������������������������0 < z < 1�����!������!� ������)�

� 4��������������������� ��������������������������������������������

�!����������������������������"��������!������ �����"�!���������������������

���)� � 3����� ���� �������� ���� ����� ���������� ����� �!������ �; ��������� ���

�����������)� � ,���������������� �����������$�����/���������������)�

OOOO� ������$�����/������OOOO�

&����������+���������+����������������

� ��� ���*�� !��� ���� ���. ����� ������� ��"���� ��� ���� ���� "��������

�������� ������)� � ����� ��� "���� ���� ���*��� !��� ���� �������� �� ���� �������

�������������� �������������*��!���������������������!���� ����)� � ��� ���������

����� �� ����� �� �� ���.���������� ���������� �� �����9��� ��<����� ����,������

E+D=-F�%�������%������� ����,*������� E+D=@� ���/F�0��*�� ����2������ E+DD���

+DD�"F� ���� ��� ��)� � �� ���� ������� ����� ���� !����� ����������������� Wτ2, g2X� ���

���9�� ��� ����� !������� ��"?���� ��� ���� "������ ���������� E=.�F)� � ����� ����

��������������������������Wπ2X�������9����� �����!�����������������*�������

�; �������!�����������E e2π F�������������������!�������"����������������E=.�F)� � �

&������0+�������������

� !�������*����������������������������"����!������������������ ��������

�"��������!�����������������!��������!�������������������!��������������!�Wπ2, τ2, g2X������� �������������"��������������������������!�������; ������������

b1�����*���

� v( x~ – x2) = αgS( g~ – g2) = απMπ2� � � � � EDF�

� ����*���!���������"�*���������������������*��������"������������������������

� +@�

���������� ���������� "�� ���� �������� �; ��������� !�������� �!� ���� �*���� �������

E 22 ππ =e F�����!��������������������������

� π2 = 1

NαπS[ K

~+ (1+ρ)b1]

� τ2 +~xv

= 1

Nv2[ K~

+(1+ρ)b1]� � � � � E+�F�

� g~ – g2 = 1

NαgS[ K

~ + (1+ρ)b1]

������N ≡ κ

απM +

1v2 +

1αgS

8���������*������!����������!��������!�����!����������������

� V2F≡

12

NF*

N2 { K~

+ (1+ρ)b1}2� � � � � E++F�

������NF*≡

απF

απM2 +

1v2 +

1αgS

&������0+�������� ��� ����

� !� ���� ��*�������� ����� �������� �� ��"�� ��!����� �� ���� ������� ����� ����

��*������������������������*������!����������!������)� � ������*�����������������

"���������*��������"����������!���� �����!� ��������� ������ ������"����!����� ��

����������� ����)� � ��������������������*������������������������"�����������

!���� ����� ���� ����� ���� ��*�� ���� "����� ��� ��!����� �� ���� ������� ����)� �

�����!����������*��������������������������!������������������ ����)�

&�%��������+���������+�� ������������

� ������!���� ������*��������!�������*��������"�����!�������; ������������

������*�������������������"����!����)�� � !������"���*��������!��������������������

����"�������"�����������)� � �����������������!����������)� � 3�����������������

������*��������������������������"�����Eb1F)� � !��*��������; ����������!����������

����������������*��������"���������!������������)�

� �!���� ����� ���� !����� ��������� �������� Wτ1, g1, b1X� ��� ���9�� ��� �����

!������� ��"?���� ��� ���� "������ ���������� E=.+F)� � ����� ���� ��������� ���������

�������� Wπ1X� ��� ���9�� ��� ����� !������� ������� ���� ������� !��� ���� "������

����������E=.+F)� � �

&�%����0+������������������������� ��������������2!����"3����������������������������������������� ���������� ��� ��� ��������� �"�*�� ���� ��*�������� ���� ��!����� ����� �� ���� !���� ����� ���� �� ����

������� ����)�

� +=�

� $���������������������������������!�������������������������)� � 3�����

������������������*�����������������������������. �����"����Eb1F)� � ����!�����

��������������������������9������������!�����������������������!���������

�� ���� ������� ����)� � ����� ���� ���������� �� ���� !���� �������*�� ���� !��������

�����!��������

� V1aN�R�

12[απaπ1

2 + (x1 – x~ )2 + αgS(g1 – g~ )2] + βSV2a� � � E+�F�

������a�R�F�M�� � V2a�������������*������!������!�������������������� ����)� � V2

F�

����!�������E++F�����V2M����"������"����������E+�F����E@F)�

� ���� ��������� ��������� ���9��� E+�F� ����������� �!� ���� ��*��������

"������ ���������� ������ ������ ��������� "�� ���� !����� ��������� ���� �!������

�; ������������b0�����*��)� � $��������!������������������!��������������!�Wπ+X�

����"��������!����������������

� v( x~ – x1) = απMπ1�� � � � � � E+-.+F�

� ����!�����������������9�����������!������)� �

� v( x~ – x1) = αgS( g~ – g1) = βN*[ K

~+ (1+ρ)b1]� � � � E+-.�F�

������ βN* ≡ βS(1+ρ)NF

*/N)� � $���� ���� �"�*�� ��������� E+-.+� �F� ���� ����

��*�������� "���������������� ���� !�������� ��������� ���� ����� ������ ���� ��������

�; ���������!���������!����� �*�����������E 11 ππ =e F�

� τ1 +~xv

= 1

Nv2[ K~

+ (1+ρ)b0 – b1]

� π1 = 1

NαπM[ K

~+ (1+ρ)b0 – b1]

� g~ – g1 = 1

NαgS[ K

~+ (1+ρ)b0 – b1]� � � � � E+6F�

� b1 = δ2

1+ρ[(1+ρ)b0+ K~

– βN* K

~]

������δ2 ≡ 1+ρ

1+βS(1+ρ)2NF*/N�

�����!��������"��������*������!����������!����������!�������

� V1FN ≡

12

NF*

N2 [ K~

+ (1+ρ)b0 – b1]2 + 12βS

NF*

N2 { K~

+(1+ρ)b1}2

� � � � � = 12

NF*

N222δ {(βN*)2 + βS}[ K

~+

11+ρ K

~+ (1+ρ)b0]2

� � E+/F�

&�%����0+�������� ��� ������������� ��������������2!���� 3�

� 1�;�� ��� �������� �� �������� ����� ���!������ ����� ������)� � 3����� ����

��������������*������������������������������"����Eb1�R��F����������������"��

� +D�

��!�����������!���� ����)�

� ����!�������������������������������9������������!�������)� � !������

������*����������!��������� ��������������!���� ���������*���������*��������

���������"�� �� ����������� ������������ ������ �������!����� ������������� ����)� �

�������������������������!���� �������*������!�������������!��������

� V1aD =

12[απaπ1

2 + (x1 – x~ )2 + αgS(g1 – g~ )2] + βS 02 1| =b

aV � � E+�BF�

������a�R�F�M����� 02 1| =b

aV ��V2a�����b1�R��)�

����� ���� ��������� �� ���� �������� �� ���������� "�� E+BF)� � ����

��*��������"����������������������!���� �����"����������!�������

� K~

+vz

xz ~)1( − = (τ1+

vzx~

) + κπ1 + ( g~ –g1) 0 < z <1�� E=.+BF�

� ���� ��������� ��������� ���9��� E+�BF� ����������� �!� ���� ��*��������

"������ ���������� ������ ������ ��������� "�� ���� !����� ��������� ���� �!������

�; �������� ��� �*��)� � $���� ���� !���� ������ �������� !��� ���� ������ �!� Wπ1X� ���

�"��������!����������������

� vz( x~ – x1) = απMπ1� � � � � � E+�.+F�

� ����!�����������������9��� ��� ����� !�������E+�BF���"?�������E=.�F)�����

�������������� �������������!������!�����������������

� vz( x~ – x1) = αgS( g~ – g1)� � � � � � E+�.�F�

� $���� ���� �"�*�� ��������� E+BF� E+�.+� �F� ���� ���� ��*�������� "������

���������� E=.+BF� ���� !�������� ��������� ���� ����� ������ ���� �������� �; ���������

!���������!����� �*�����������E 11 ππ =e F�

� π1 = 1

HαπS[ K

~+

vzxz ~)1( −

]

� τ1 +vzx~

= 1

Hv2z2[ K~ +

vzxz ~)1( −

]

� g~ – g1 = 1

HαgS[ K

~+

vzxz ~)1( −

]� � � � � E+@F�

������H ≡ κ

απM +

1v2z2 +

1αgS

�����!��������"��������*������!����������!���������������������!�������

� V1FD ≡

12

HF*

H2 [ K~

+vz

xz ~)1( −]2 +

12βS

NF*

N2 K~ 2� � � � E+=F�

������HF* ≡

απF

απM2 +

1v2z2 +

1αgS

� ���

&�%�%��4 � ������������������5����!����"�����!���� �

� 4������� �������!������������������������� �� ����!���� ������� ��������

���!���� ����� �!� ���� !����� ��������� �� ����� ����)� � !� ���� ��*�������� ��!������ ���

�������� �*��������!� ������*��������"����� !����������)� � ����� ������������"���

����"�����������������������; ���������������*�������������������"����!�����������

!���� ����)�

� !�V1FN�≤�V1

FD�����!�������������������������*�����������*��������!�������

���� !���� ����)� � 8����� �*������� ���� �������� ���� ��*�������� "����)� � 4��

!������������9�������������)�

� V1FN ≤�V1

FD�������!�������������!�����������������

� ��≤�b0�≤�–2+ρ

(1+ρ)2 K~

SN

SF

F Kvz

xzK

HNNH

ββ

β

δρ +

+−+

++ 2*

222*

2*

2 )(

~}

~)1(~{

)1(1

� E+DF�

4����V1FN�≤�V1

FD� ����� �� �������� E+DF� �� ����� �*������� "��� ���� ��*��������

"����� �� ���� !���� ����)� � �������� ����� ������ �� ��� ���!����������� �� ���� !����

����� ������ ���� �������)� � 5�������� �*������� ��� ���� "��� "����� ��� ���� �� ����

!���� ����)� � ��������!������������������������!���� ����)�

&�&��"���������������

� ��������"���������������������������;����������"�*���������������

�� ������������� �����9��� �� ���� ��*���� ��"������)� � 4�� ���� ������ �;����� ����

���������� !��������� ��� �� ����� �������� �. ����� �����)� � 4�� ���� �����"�� ����

��������������!������������������������� ���;�������������!����� � ��)� � �

� �� ���� ��������� �������� ��� ��������� ���� �������� ���������� �!� ����

��*��������"���������������������������)� � 4����� ������������������!��������-�

E����������� "���F� �� �� ��)� � ���� �������� ���������� �!� ���� ����������� ��"�� ��

�������� ��� "�� �*��� �� ��"��� �)� � ������ ����������� ��� ������ ������ ��� ������

������� �!� ��"�� "�� �������� ������ ��� �������)� � $��� �;�� ��� ���� ����� �!� ����

��*�������� "����� ����� ���� ���� �������� ����� ��� �������� ����� ����� +� ����� ��

�"����-�H)� � �

OOOO� ��������"����������OOOO�

� 4�� ����� ���������� ���� ��������� �!� ����� *���"���� �� ���� �������� �����

�����"��� ���� �"�*�� �������)� � ��� ��� ��������� �� ���� �������� ����� ����

��*�������� ���� ������� �� ��"�� ��!����)� � ����� ���� ���� !����� ��������� �*��� ��

��!����Q� � 5�� ����� ���� ��������� ��*�� ��� �����*�� ��� ��!����Q� � 4�� ��������

� �+�

��������������*����������!��������� ��������������������"������������)�

� 4����������*������!� ����������������������������������������������������

"�����������,������-)6)� � ������������z�R��)D)�� �� ���� ��������� �������� ��� ���������� ���� *����� �!� ����� !������� �!� ����

!����� ��������� ������� �!� ��!����� EVtFDF� ���� ���� *����� �!� ����� !������� ������� �!�

��.��!�����EVtFNF�������� ����������������� ����"����*�����)� � !�Vt

FD�≥�VtFN�����

��*���������� ������������������!����)� � !�VtFN�V�Vt

FD�������*������������������

��!����)�

� ��������������������������������������. ��������������!������������

!����� ��������������� ����� �*��� �� ��!����� !����������)� � $���� ���� � ��� !����� �!�

$���������������������������!��������������"��)� � ���������������!��������������

������������� ����� ����� ����������������!���*��������"���� ��������� !���� ���� ��

���������� ���� ��� �� ���� ����� ���� ����� ����)� � ���� ���������� ������ ��� ��!�����

���� !���� ����� ���� !����� ��������� ������ ��*�������� "����� ������������)� � ���� ��

�������������������������������"��������������������������;������"����+��H)� � ��

���������������������!����)�

� ���� ������ !����� �!� $����� �� ������ �!������ ����� EπF� ��*��������

�; �������� E��� ���� �����"��� ��� ��� ������ gF� ���� ��;� ����� EτF)� � 4���� ����

������������!���*��������"��������������������������!�����"�������������������

��"�� ��!����)� � �����!���� ���� ������ ������� �!� ����������� ��"�� ����� ���� !�����

������������ �������������*��������"����)� � ������������ ���������!���*��������

"����� ������ ���� !�������������� ��������*���������� ������������� �������������

��������)� � ���������������������������!�"��������������������"�����������������

��������� ��������)� � ���� ��������� ������ ���� �!������ ����� ��� "�� ������

��� �������������������"��������)� � �!�����������"��������*����H)� � �����������

������;���������� �������"����-H)�

OOOO� ������$������������OOOO�

&�)�������������� ��+������������������������������

� ���������������������E+DF�����!��������������������������*�������!�����

����� ���� ������� �!� ��"�� ����������� ������� ����� ��������� ��*��)�&; ������ ����

��"����!����� ���� �*��������������"������� �"���"�����������)� � ���� �"���"�����

�����!�����������"������������������������������������������!���"����������������

"�������������������������*��)� � ��������� ��������!������������������������������

������������� ��������!���������!� �"�����"�)�

� ���� ���"�����!���"����!����� ��*��������!���������������������� �"���

� ���

"����� ������������� �� ���� !���� ����)� � ,� ���� ����� !����� ��������� �� ���� !����

����������� �"���"��������"�� �������"��L����� ��������������. �����������)� �

���� ������� �!� �������� �� �� ������� �� ����� ��� ���� ��� ���� �;����� ����� !�����

������������� ��� ����� ��;� ����� ��� !������ ������*�������� � ���������P������� ����

��*�������� � ������ ����!� �� ���� ������� ����� "������� ���� ��������� ��"��

��������������������������� ���"�����!�������!���������"��L����� �����)�

� ���� ���������"���*����!� !�������������� ������� ����������������������

�� �� ������ ����� ��� "����� ��� ��� ���� ����� ���������� ��*������ ��� �������� ����

����������!��������������������������������������������"���������)� � �����!����

������������� ��������������� �������!!����!��������!������"���!���������;������

�����!�*��)� � &; �����������!��������������� ���������!���������������������

�����*��������������� �"���"������������������������������ �����"�������������

���������!�����������������������*���������� ����������������� ����������������

����)� � ���� ��������� "��� �!� ���� !����� ��������� �������� �� ���� ��������� �!� ����

������������������)@�

� ������ ���� ���� ����� ��� �������� ���� ��������� ������� �������!��� !�����

�������������)� � 5����!�������������������������������������������������*��*��

����� ������� �� ���� ������ ����� ���� ���� ���"���� ������ �!� ��������� ��������� ��

������ �����������!�������)� � !�������������������������������*��*�������������

���������!�������� ������ ���*���������������������������������!� �"���"�����

���� !����� ��������� ����� ���� ������� �� ���� ��������� ������������ �!� ��"�� �� ���

������� ����)� � 0����L������� ���� �������� "���� ������� "�� ����� ������*��*�� ���

�����������������������������������������"���*����!�!�������������)�

���������������!������������������������!�����������������������������

��������� �������������������� ������"�� �������)� � ���� ����������� !���������

��������������������������������������!�����������������"���*����!� ����!�����

��������)� � 1����������������������������������������������!!���*����!�����!�����

��������� ���� ���� ������ �"��� "����� ��� ���� �;����� ����� ���� ������� �!� ��"��

�����������������������������������*����!���"����!����)� � ���������!�����������������

������������������������� "������������ !����������������� "��� ������ ��*��� ��

"����� ���������� �!� ���� �"��� "���� �������� !��� ���� !����� ��������� �!� �� ���

"�������������������������������"������������������������������������������)=�

���������������������������������������� ��������@� ,��������������������������!���*��������"������������������������������������!���������;�

����� �����!�*��������������������"�������!��������������������� ��"����)�=� 5����!������������������� �������������������������"������������������������������ �������

�������� �!� �� ��� �� ���� +DD��)� � &� ������� �!���� +DD-� ��*����� ������ !������ �� ��������

��*�������)� � ���� ����"���� �!� ��*�������� ����� �� �������� ��������� �� ���� ������ �!� !�����

�������������!�����������!�������������������"����������� ����������*����������������������

� �-�

)��!���������

!������; ������������������� ��:����*��������� ����������������������

��������!�������!��������!�����!����������������"��������������;���������!������

����"�� ��������������)� �*����������� ��������!���������� ��B�� �"���"�����!�

�����"���*����������������B�� �"���!��������"�����!�������.���������)������������

���������������������������������!�����!����������"�����������������"���������)�

���� � ��� ���� �����9��� �������"���� ������ �!� �� ��:�� !����� ����� ����

��������������������"������������� �����������������������������������������

������)� 4�� ����� �*��������� ���� �����"��� ����������� �!� !����� ���� ���������

�����������������!������������������)� � �

4�� ��*�� ����� �*��������� ���!������ ����� �!� ��*�������� ��"�� ����

� ���������� ��!����� �!� !����� ��������)� � ���� !����� ��������� ���� ��� �����*�� ���

��!����� ����� ���� ������� �!� ��"�� ����������� �� ����� ����� �� ������� ��*��)� �

&; ������������"����!����� ���� �*��������������"������� �"���"�����������)� � ����

�"���"����������!�����������"������������������������������������������!���"��

��������������"����������������������� ��*��)� � �� ������� ���� ����!��������������

���� ��� ����� ���� �������� ���� � ��� ���� �!� ������� �!� �"��� ��"�)� 5��� ���������

������������������������!��������������������������*�������!��������� ��)�

4����*�������������������!�������������������������������!� �"�����"������

�� �������!��������������������������*���������� �"���"�����������������)�����

��������� "��� �������� ���� ��������� ��������� ��� �������� �!������ ���� ����)� ���

�������� ���� ��������� "��� ���� ��� ������ !����� �������������� ��� �����������

���������������"�����������������!������!!���*�� ����������)�

�� �������

������� �)� �)� %���� ���� 2)� ��"����� +DD�� %�"��� ���!������ ���� ��"��

������������ �� ������ ���� �� ����� ������ �!� ����� �� � )� ������ ���� ()�

����"����� ���))� �� �� ����� ������� ����� ������� ���� � ������ )D6.+�6�

0��"�����3�*������%����)�

A����� ()�)� +D@D� 5�� ���� ������������ �!� ���� �"��� ��"�� ������� ��� �� � ����

������ ��*��)=@� )D6�.D@+)�

A�����()�)�+DD/�5 �������"�������������� �� �! ��" ����#���1�)�/-�@)�

A����� ()�)� ���-� 5 ���������������� �!� ���;��� ���� ������� ��"�� $ ������ ���

���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������� ���"�����!���� ��� ��������������������������� �����)�

� �6�

������ �������% ������*��)6� )+.+/)�

A�������()� )4)�)� �����)<)�A�*��"���� +DD@��0������� "���� ��� ������������

�"�����"�� ��������������������� ������� �������&�������*��)�+� )=@-.=D6)�

A������� ()� )4)�)� ���� �)<)� A�*��"���� +DD@"� �������� !����� ���� ���������

���������� ���� ������."�������������#�������������� �� � ���������� �� *��)+-�

)/-.@D)�

A�������2)� �����)����9��� +DD-� ������� ����� ���� "������������ �; ������ ����

�!!�����!�!��������������$ � �� ���������� �� �' �( �*��)=-� )++.��)�

A���������5)�)�����%)�4������+���������!!�����������������������������"��

%��9������������������������$ �'������ ������������� ���*��)+� )/.�@)�

A���� 8)� +DD+� ���� �������"���� �!� "������ ��!���� ���� ��� .���� ���� ����

�����."����� ��;����� ������� ��� ������� &��� ��� ���� ���" ��� *��)�-�

)/=�.��6)�

A����8)�+DD=�����"���*����!�3),)� �"�����"��������!����) ������������������

������ ���*��)++-� )D6D.D�-)�

A����� 0)� ���� �)� 4������� ���/� 8� �� ����� !���� ���� ������ ��������

(������������ ������!����� ����������������"���� ����������� ���8����

%������������*��&)�4����������)� �' ' �����#��*��� ����� �� )6�.@=�����

� ��%����)�

A�����4)8)������)� )�����9���+DD��2�*�����������*�����%��9�!��������������

������������������!��������!� �"�����"��� �� �! ��" ����#���1�)6�@�)�

A����� �)� �����)�(���!!� +D=D�,�*������ ��"��� �� ��� !���*�� ��� !�����Q�$ � �� ����

������ �� �' �( �*��)@D� )6-./�)�

A��"���� �)A)�+D=-�,����� ��������������*���� ����� ���*���� ��������������

������������������� �������� ���*��)�+� )@D.D�)�

0��*�� 2)�)� +D==� ,��*��� ���� �"��� ��"��� ���� ����� �!� �; ��������� $ � �� ����

������ �� �' �( �*��)@=� )�6@.��+)�

0��*�� 2)�)� ���� %)&)� 2������ +DD��� 0���"���� ���� ������� ��"�� +�%� ,�����

�#����*��)-@� )�+�.�-/)�

0��*�� 2)�)� ���� %)&)� 2������ +DD�"� ���;����� ���� �������� �!� ��*��������

"����������; ������������������ )�����������()�����"��������)��� �������

������� ����������������� ������ )/�.=��0��"�����3�*������%����)�

0�������)� ����1)�T�����)� ����)�����%������,�*����,������$����� �*��������

���� <���� %������� ���� ������9����� �!� �� ��:�� !������� ������� �� ������

8��������8����%���������)�&� � ������&������ �� ������#������% ���� ���,����� �

)��+.�-�����������������%�"������)�

0������ �)� ���� 1)� T������ ���-� ������ ,�' ���� ���� % ����� +�'���� ���� �� ��#���

� �/�

5;!����3�*������%����)�

0����J)J)�����%)�)�������+DD-�,������"��� ������������������!����� �' �( ����

������ ��,�� ���*��)��� )+@/.+D/)�

����)������)�8�������-�%�����!�������$ <%���� ������A������Y������!���

0��"����$����8�������������������� ����)�,��������+� #�� � ��������- ��( ���

����#��� )-@.�D�3�*�������!�0������%����)�

����)������)� ���������$����������������������������������������� ������ ���

����������������#����������+������� ����������� ���*��)+����)6� )6D�./++)�

��� �)� ���� �)� ���� ���-� ,������"���� �!� 2�*�������� ��!���� �� �� ����

�����������������<�����2�*��������$����������)�

����� $)� ���� ()� 2������� ����� ��!����� ���� ���� � ����� ��"�� �����������

�������������" �������% ������*��)�6� )=�+.=D+)�

$�?��8)�8)�5����� ����8)�3����� +DD=�5 ��������������� !����������� "������

���� �"�����"�� �����+��� ���� ��� ������ �� ��������� . ����� / � '��� ���� ���� ���

�#���1�)6@=)�

2�����)�+D@-�%�����;��������L��"�����!���������������������������������

������ ���������*��)�� )+�.-�)�

2�*�99�$������ )�%������+DD��0��!���������������� �"�����"�������������

�� � )� ������ ���� ()� ����"����� ���))� �� �� ����� ������� ����� ������� ����

� ������ )+�/.+6-�0��"�����3�*������%����)�

8��������)������ )�$��*��+D=��5����������������!���*��������"�����������

!���������!����� ������������$ � �� ���������� �� �' �( �*��)@�� )=�=.=+�)�

�����)� +D==���"�� "������ ���� �������������� �L���� ���)�)������� ����� )�)�

A��������)����������� �������� ��������%�����������!���0��!������������"��

���� ������������&��������������������,���!����� �������)�

�����)��)��������8)����������+��� ������!�������!�����!�������������������

����!����� �������#�����������! ����������� ��*��)+-� )-/+.-@�)�

�����)��)�1���9��������� )��������������� ��B��!����� ������������+DD���

����! ����������� ��*��)��� )-�/.--=��

���� �)� ���� � )� ,���� ���)� ����� - �'���� ���� ��� � �� ���� % ����� ����� � �� ��#���

���������������%�"������)�

<����� ()&)� ���� 1)<)� ,������ +D=-� 5 ����� !����� ���� ��������� ����� �� ���

����������������� ����������������������������� ���*��)+�� )//.D6)�

� �0������ A)�)� +D=6� ���� "���� !������� ��!���� �!��������Q� �� (�������

�������������������� � ���������� ��*��)D�� )+�-.+-/)�

%�������� )��)�%�����������<)&)5)�,*�������+D=@�����������������!�!���������

��������� ����������� ��� ���*��)//� )+6+D.+6-+)�

� ���

%�������� )��)�%�����������<)&)5)�,*����������/�����������������!�!���������

��������� ����������������1A&(�! ��" ����#���1�)�++�==)�

,��������� %)�)� +D/=� ��� �;���� ������ ���.����� ������ �!� �������� ���� ���

������� ���� ������ �����*����� �!� ������ ������� ��� �� � ���� ������ �� *��)���

)6�@.6=�)�

������ �)� +D=/� ������ "�""���� ���� �*���� ��� ����������� ������ ��� ��� *��)/-�

)+�@+.++��)�

4��� %)� +D=D� 5*���� ��� !������ �!� �!�����.�*��� ������� ������� ��� �� ��

������ ���*��)-=� )+=-.+D=)�

� �@�

�������6� � "����������������������������������

� �� ,������ 6)6� ��� ����� ����������� �;����� �� �������� ����� ����� ��

������������� �����9��� �� ,������� 6)+.6)-)� � 4�� ���� ������ �;����� ���� ����������

!��������� ��� �� ����� �������� �. ����� �����)� � 1��� ��� ��������� ��������

�����������!� ���� ��*�������� "���)� � ������*������������ ����� E�!�����.���;��F�

"����� ���� ������� ����� �������)� � ���� ���� �; �������� �� ������� �!� ��������

������ �� �������� ��� "�� ����)� � �� ����� �� �������� ���� !����� ��������� !����� ����

!��������"������������������ ������K�

� ��+=

=

− ++=++T

tvvt

t

sttts

stt bbg

1,

1

0,)1( κπτρ �

���

� ��+=

=

− +−+++=++−+T

tvvtt

t

sttts

st bggvzx

bvz

xzK

1,

1

0, )~()

~()1(

~)1(~ κπτρ � E�.+F�

������Bst���������������������!�"������������� ������������� �����"��� ������

�� ����� �� ����XB

b stst ~≡ )� � 1���� z�R� +� �� ���� ������� �������� ���� 10 << z � ��

��!������!� ������)� � ����������������������������!�������*��������"����WB0vZ�v�≥�+X����;�����������*���!���������*��������������� ����)� � ������*����������

���������������gt�τt�btv�Et+1≤�v�≤�TF)� � ��

�����0+�����������������+�� �����������

� !�������*����������������������������"����!�����������!���� �����E �����

�F�����"��������!�����������������!��������!�������������������!�������������

�!� WπT� τT� gTX� ������ ������ ������� "�� ���� ������ ��������� ���� �!������

�; ������������*���

� v( x~ – xT) = αgS( g~ – gT) = απMπT

� ����*���!���������"�*���������������������*��������"������������������������

���������� ���������� "�� ���� �������� �; ��������� !�������� �!� ���� �*���� �������

E TeT ππ = F�����!��������������������������

� πT = 1

NαπS[ K

~+ bT]

� τT +~xv

= 1

Nv2[ K~

+bT]� � � � � � E�.�F�

� g~ – gT = 1

NαgS[ K

~+ bT]

� �=�

������ bT� ≡� �−

=

−+1

0

)1(T

ssT

sT bρ )� � 8����� ���� *����� �!� ���� ����� !������� �!� ���� !�����

�����������

� VTFN≡

12

NF*

N2 [ K~ +bT]2� � � � � � E�.-F�

�����������+���������������07���

� �� ������N� +� �*������� �!� ���� ��*�������� "����� !������ �; ������������

���� ��*�������� ������� �� ��"�� ��!����� E�� ����� �N� +� ��� ���� ����� �F)� � !� �����

"���*�� ���� ��!����� ������� ����� ��� ���� "��� ���� "����� ��� ���)� � ���� �������� ��

���!����������)� � 3�����������������������*��������������������������"�����

EbT–1,TF)� � !� �*��������; ���� ������!�������������������� ������*��������"���������

!�������������)�

� �!�������������!����������������������WτT–1�gT–1�bT–1,TX�������9����������

!������� ��"?���� ��� ���� "������ ���������� E�.+F)� � ����� ���� ��������� ���������

�������� WπT–1X� ��� ���9�� ��� ����� !������� ������� ���� ������� !��� ���� "������

����������E�.+F)� � �

�������0+�������������2!����"3�

� $���������������������������������!�������������������������)� � 3�����

���� �������� ���� ��*������������ ������ ����� ��� ���. ����� "���� EbT–1,TF)� � ����

!�������������������������������9������������!�������)� � �������������������

�� ������N�+��*������!�������������!��������

� VT–1a =

12[απaπT–1

2 + (xT–1 – x~ )2 + αgS(gT–1 – g~ )2] + βSVTaN� � E�.6F�

������a�R�F�M)� � VTaN�������������*������!������!�������������������������������

!���� ����)� � VTFN�����!�������E�.-F�����VT

MN� ���"������"����������E�.�F����

E@F)�

� ���� ��������� ��������� ���9��� E�.6F� ����������� �!� ���� ��*��������

"������ ���������� ������ ������ ��������� "�� ���� !����� ��������� ���� �!������

�; ������������*��)� � $���� ���� !������������������ !��� �����������!�WπT–1X����

�"��������!����������������

� v( x~ – xT–1) = απMπT–1� � � � � � E�./.+F�

� ���� !�����������������9��� ��� ����� !���������������� ������ �������!��

����!������������������

� v( x~ – xT–1) = αgS( g~ –gT–1) = βN*[ K

~+ bT]� � � � E�./.�F�

� $���� ���� �"�*�� ��������� E�./.+� �F� ���� ���� ��*�������� "������

� �D�

���������� ���� !�������� ��������� ���� ����� ������ ���� �������� �; ���������

!���������!����� �*�����������E 11 −− = TeT ππ F�

� bT–1,T = δT–1[ K~

+ bT–1 – βN*{ K

~+�

=

−+2

0,)1(

T

sTs

sT bρ ]

� τT–1 +~xv

= 1

Nv2[ K~

+ bT–1 – bT–1,T]

� � � = 1

Nv2δT–1βN*[ K

~+ bT–1 +

11+ρ{ K

~+ (1+ρ)3b03 + (1+ρ)2b13}]

� πT–1 = 1

NαπMδT–1βN

*[ K~

+ bT–1 + 1

1+ρ{ K~

+ (1+ρ)3b03 + (1+ρ)2b13}]� E�.�F�

� g~ – gT–1 = 1

NαgSδT–1βN

*[ K~ + bT–1 +

11+ρ{ K

~ + (1+ρ)3b03 + (1+ρ)2b13}]

������bT–1 ≡ �−

=−

−−+2

01,

1)1(T

sTs

sT bρ �δT–1 ≡ 1+ρ

1+βS(1+ρ)2NF*/N)������!��������"��������

*������!����������!����������!�������

� VT–1FN ≡

12

NF*

N2 [ K~

+ bT–1 – bT–1,T]2 + 12βS

NF*

N2 ( K~

+ bT)2

� � � = 12

NF*

N2 δT–12{(βN*)2 + βS}[ K

~ + bT–1 + 1

1+ρ{ K~ +�

=

−+2

0,)1(

T

sTs

sT bρ }]2� � E�.@F�

�������0+�������� ��� ��������+�� �������������������� ��������������2!����!3�

� 1�;�� ��� �������� �� �������� ����� ���!������ ����� ������)� � 3����� ����

��������������*������������������������������"����EbT–1,T�R��F)� � ����!���������

����������������������9������� ����� !�������� ���������������!��������� ��

���� !���� ����K� �������� ���� ��*�������� !����� �� ��"�� ��!����� ��� ���� �� ���� !����

����)� � �

� ���!�������������������������������!������������������!���� ����)� � 4����

���� ��*�������� ����� �������� �� ��"�� ��!����� �� ���� !���� ����� ���� ��*��������

"������ ���������� �� ���� !���� ����� "������� E�.+F� ���� z� ≠� �)� � 3����� ����

������������"��������!�����������������!��������!�������������������!�������

�������!�WπT, τT, gTX� ������ �������������"�� ���������� ������������� �!������

�; ������������*���

� vz( x~ – xT) = αgS( g~ – gT) = απMπT� � � � � E�.=F�

� ����*��� !���� ���� �"�*�� ��������� E+BF� ���� E+�F� ���� ���� ��*�������� "������

����������E�.=F�����������������������������"���������������; ���������!��������

�!����� �*�����������E TeT ππ = F�����!��������������������������

� -��

� πT = 1

HαπS[ K

~+

vzxz ~)1( −

]

� τT +vzx~

= 1

Hv2z2[ K~

+vz

xz ~)1( −]� � � � � E�.DF�

� g~ – gT = 1

HαgS[ K

~ +vz

xz ~)1( −]

8���������*������!����������!��������!�����!����������������

� VTFD≡

12

HF*

H2 [ K~ +

vzxz ~)1( −

]2� � � � � E�.+�F�

� 1�;�� ��� �*�������� ����� ������ �� ����� �N� +)� � ���� ���������� ��

������N�+���������������

� VT–1aC =

12[απaπ T–1

2 + (xT–1 – x~ )2 + αgS(gT–1 – g~ )2] + βSVT–1aD� E�.++F�

������ a R� F� M)� ���� ��������� ��������� ���9��� E�.++F� ����������� �!� ����

��*�������� "���������������� ������ ������ ��������� "�� ���� !����� ��������� ����

�!������ �; �������� ��� �*��)� � ,���� ���� �������� �� ���� ����� ��� 0���� 0�

��������������� �������WπT–1X��������������E�./.+F)�

� ���� !����� ��������� ���9��� ��� ����� !�������� �� ������������ �!�

�������� �� ���� !���� ����)� � ���� ��*�������� ������� ������ ��� ����!�� ����

��������

� v( x~ – xT–1) = αgS( g~ –gT–1)�� � � � � E�./.�BF�

�����!��������"��������*������!����������!���������������������!�������

� VT–1FC ≡

12

NF*

N2 [ K~

+ bT–1]2 + 12βS

HF*

H2 [ K~

+vz

xz ~)1( −]2� � � E�.+�F�

����%��0+�������� ��� ��������������07������������ ��������������2!���� 3�

� ��������������������������������������*���������� ������N+�����������

��"����!��������������!����������)� � 3�����������������������*���������������

�����������������. �����"����EbT–1,T R��F)�� ���� !����� ���� ��������� ���������� ���9�� ����� ����� !�������� ��

�������������!���������������!���� ����)� � !������������*����������!���������

���������� ������N�+�����*���������*�����������������"��������!���� �����

��������������������!�����������!���� ����)� � ��������������������� ������N�+�

��*������!�������������!��������

� VT–1a =

12[απaπ T–1

2 + (xT–1 – x~ )2 + αgS(gT–1 – g~ )2] + βS 0| =TbaN

TV � E�.+-F�

������a�R�F�M)� � ������*��������"���������������������� �������E�.+F�����z ≠�+)�

� -+�

� ���� ��������� ��������� ���9��� E�.+-F� ����������� �!� ���� ��*��������

"������ ���������� ������ ������ ��������� "�� ���� !����� ��������� ���� �!������

�; ������������*��)� � $���� ���� !������������������ !��� �����������!�WπT–1X����

�"��������!����������������

� vz( x~ – xT–1) = απMπ T–1� � � � � � � � � � E�.+6.+F�

� ���� !����� ��������� ���9��� ��� ����� !������� E�.+-F� ��"?���� ��� E�.+F)�

������������������ �������������!������!�����������������

� vz( x~ – xT–1) = αgS( g~ – gT–1)� � � � � � � � � E�.+6.�F�

� $���� ���� �"�*�� ��������� E+BF� E�.+6.+� �F� ���� ���� ��*�������� "������

���������� E�.+F� ���� !�������� ��������� ���� ����� ������ ���� �������� �; ���������

!���������!����� �*�����������E 11 −− = TeT ππ F�

� πT–1 = 1

HαπS[ K

~+

vzxz ~)1( −

]

� τT–1 +vzx~

= 1

Hv2z2[ K~

+vz

xz ~)1( −]

� g~ – gT–1 = 1

HαgS[ K

~+

vzxz ~)1( −

]� � � � � E�.+/F�

�����!��������"��������*������!����������!���������������������!�������

� VT–1FD ≡

12

HF*

H2 [ K~

+vz

xz ~)1( −]2 +

12βS

NF*

N2 K~ 2

� � � E�.+�F�

����&��4 � ������������������5����!����!�����!���� �

� ���������!�������������������������"����!�����������������!����������Q� �

���� ������������*������!����������!��������!�����!�������������������������)�

� !�VT–1FD ≥ VT–1

FC�������*����������������������������!������� ������N�+)� �

5�����������������������������!�V2FD < V2

FC�����!�����������������������*������

��!�������� ���������� ������N�+)�

� ������������������!������)� � ������������!� K~V�

zvzxN

+1

~� ����D > K

~ 2�VT–1FD�

V�VT–1FC�������!�������������!�����������������

� bT–1 > KDK SS~

)1(~ 2 −−+ ββ � � � � � E�.+@F�

����������������������������������*��������������������*�������!��������������

��������!���"������������������������������������*��)�

����)��4 � ������������������5����!����"�����!����!����!���� �

� 4������� ���� ���!������ ����� ������� ��� ���� �� ����� �N� +� �� ����� ���

� -��

���!���� ����� �!� ���� !����� ��������� �� ����� ����)� � !� ���� ��*�������� ��!������ ���

�������� �*��������!� ������*��������"����� !����������)� � ����� ������������"���

���� "����� ��� ���� ����� ����� �; ���� ����� ���� ��*�������� ������� �� ��"�� ��!����� ��

������N�+��������!���� ����)�

� !� VT–1FN ≤ min{VT–1

FC, VT–1FD}� ���� !����� ��������� ����� ���� ��*�� ����

�����*��� ��� ��!����� �� ����� ����)� � 8����� �*������� ���� �������� ����

��*��������"����)� � 4��!������������9�������������)�

� VT–1FN�S�VT–1

FC�S�VT–1

FD�������!�������������!�����������������

� 0 < bN,T–1 < βSD – K~ 2{γT–1

2)1

11(

ρ++ – 1}� � � � E�.+=F�

������ γT–1 ≡ δ T–12{(βN*)2 + βS}, bN,T–1 ≡ (γT–1 – 1)bT–1

2 + γT–1{�−

=

−+2

0,)1(

T

sTs

sT bρ }2 +

2γT–1bT–1�−

=

−+2

0,)1(

T

sTs

sT bρ – 2 K~

bT–1 + 2 K~ γT–1 (1+

11+ρ)[bT–1+�

=

−+2

0,)1(

T

sTs

sT bρ ]�

� bT–1 ≤ KDK SS~

)1(~ 2 −−+ ββ �

���� � � � � � � � � E�.+@BF�

� γT–1 < 2

11

1

1

��

���

++

+

ρ

β DS �

� 5�� ���������������VT–1FN < VT–1

FD < V T–1FC� ������!��������� E�.+@F�����

����!�����������������

� 0 < bT–1 +�−

=

−+2

0,)1(

T

sTs

sT bρ < KKD

T

~1

11

~

1��

���

++−+

− ργβ

���� � � � � � � � � E�.+DF�

� γT–1 < 2

2

2

~1

11

~

K

KD S

��

���

++

+

ρ

β�

4����VT–1FN ≤ min{VT–1

FC, VT–1FD}�����������������E�.+@BF����E�.+=F����E�.+@F�

����E�.+DF�����������*�������"���������*��������"������� ������N�+)� � ��������

����� ������ ��������!����������� �� ������N�+������� ���� �������)� � 5��������

�*��������������"���"�������������� ������N�+)� � ��������!��������������������

������N�+)�

� --�

��%��������+�����������������

� �� �������� �� ����� �� �*������� �!� ���� ��*�������� "����� !������ �; ����

�������� ���� ��*�������� ������� �� ��"�� ��!����� �� ��"��L����� �����)� � !� �����

"���*�� ���� ��!����� ������� ����� ��� ���� "��� ���� "����� ��� ���)� � ���� �������� ��

���!����������)� � 3�����������������������*��������������������������"����)� �

!� �*������� �; ���� ���� ��!����� ����� ���� ������ ���� ��*�������� "����� ���� !������

�������)�

� �!���� ����� ���� !����� ��������� �������� Wτt� gt� btsX� ��� ���9�� ��� �����

!������� ��"?���� ��� ���� "������ ���������� E�.+F)� � ����� ���� ��������� ���������

�������� WπtX� ��� ���9�� ��� ����� !������� ������� ���� ������� !��� ���� "������

����������E�.+F)� � ���������������!����� ����������!���� ������N������ �������

!����;�� �������������$������)�

OOOO� ������$������������OOOO�

��%����0+�������������2!����"3�

� $���������������������������������!�������������������������)� � 3�����

���� �������� ���� ��*������������ ������ ����� "����)� � ���� !����� �������������

�������������9������������!�������)� � ��������������������� ������N�+��*��

����!�������������!��������

� VtaN =

12[απaπt

2 + (xt – x~ )2 + αgS(gt – g~ )2] + βSVt+1aN�� � E�.6BF�

������a�R�F�M)� � Vt+1aN�������������*������!������!�������������������������������

!���� ����)� � $���� ���� !���� ������ ��������� ���� E�.�F� ���� *����� �!� ���� �����

!��������!�����!���������������� �������������������������"�������

21

0,2

*

)1()1(~

2 ��

���

���

��� +++= � ��

= =

=

−t

s

T

tvvs

stT

ts

stt

FFNt bK

NN

V ρργ �

������*

1

21

21

*

)1(11

,1,}){(Nt

tTttStNt βργρδγδγβγβγ++

+≡=+≡+

++ � ���� ����

E� ��9��F�������������"������ ���������

��

���

��

���

��

���

���

��� +++−++

+= � ����

= +=

−+

+=

−++

=

+=

1

0 1,

1

1

1*1

1

0,

1, )1()1(

~)1(

~1

t

s

T

tvvs

stT

ts

stNt

t

sts

sttT

tvvt bKbKb ρρβγρ

ρδ

��%����0+�������� ��� ������������� ��������������

� 1�;�� ��� �������� �� �������� ����� ���!������ ����� ������� �� ����� �)� �

3����� ���� �������� ���� ��*�������� ������� ������ ����� ���� "���� �� ���� ����

� -6�

��"��L����� �����)� � !� ���� ��*�������� �������� ��"�� ��!����� �� ����� �� ��� �����

�"��������*������!����������!��������!�����!���������������� �����������!����������

���!�������

2

1

112

*2

2

*

0, )1(~

2

~)1(~2 �

���

� ++��

���

� −+≡ �+=

−++

T

ts

stt

FFFDt K

NN

vzxz

KH

HV ργ �

!���� ���� !���� ������ ��������� ���� E�.+6.+� �F)� � <������ !� ���� ��*��������

��!������ �� ����� �U?� E��≤� j ≤�T– tF� !���� ���� !���� ��������������� ���� E�./.+F�

E�./.�BF�����E�.DF� ����*������!� ���� ����� !��������!� ����!���������������� �������

"�������

2

2

*

,

~)1(~2 ��

���

� −+≡vz

xzK

HH

V FjS

FDjt β �

� ���

��

���

��� +++

���

���

++ � ��−+

=

=

−−

++=

−++++

+1 21

0,

2

1

11

12

*

)1(~

)1(~

2

jt

th

t

vhv

vhthS

T

jts

sjtjt

jS

F bKKN

N ρβργβ �

4����!���VtFD�≡�minWVt,j

FDZ��≤ j�≤�T– tX)�� 8����� !�Vt

FN�≤�VtFD� ���� !�������������������������*�����������*��� ���

��!����� �� ����� �)� � 4��������������;������� �������������"�������� �����"�*��

���������,������6)6)�

� -/�

$�����+�

%������,�� ��������2�*����������"��E���������������������!���������������*�������F�

98

97

6261

75

72

76

7778

7980 81

82

838485

86

8788

899091

92

9394

959674

73

71

706968

6766

65

6463

605958575655

9900

01

0302-4%

-3%

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%Gover nment Debt /GDP

Pri

mar

y S

urpl

us/G

DP

��

� -��

$�������

%������,�� ��������2�*����������"��E0�������������������*��������F�

98

97

6261

75

72

7677 78 79

8081

82

8384

8586

87

88899091

92

93 94

95

96

74

73

71

70696867

66

65

6463

6059585756

55

99

0001

0302

-6%

-5%

-4%

-3%

-2%

-1%

0%

1%

2%

3%

4%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130%Gover nment Debt /GDP

Pri

mar

y Su

rplu

s/G

DP

��

� -@�

$�����-�

� �������,����������!�2�*��������A�����E5����������A���F�

0%

20%

40%

60%

80%

100%

1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000

as of the end of fiscal year

1 yr & less 2-5 yr s 6-10 yrs 11-19 yr s 20 yr s & m or e�

� -=�

$�����6�

(�������!�1����������������������,������A����0�����

5����������A�����

A�������2�%������

� �����

��;��������*��������� �����������!�����������

� �����

� -D�

$�����/�

���������������!����� �����������

NC

�����

P

D

C

�����

��

��������

P

�����

P P

�����

t = 1

t = 2

��������

ND

��

ND ��

ND

V1FD V1FN

V2F| b1=0 V2F

If V1FN ≤≤≤≤ V1FD If V1FN > V1FD

�10���������!�����������0�����!����������������!�����1���������!�����%�� �����������

���!���������������������������������������*�������

� 6��

$�������

(�������!�1��������������������(�������0�����

5����������A�����

A�������2�%������

� �����

��;��������*��������� �����������!�����������

� �����

� 6+�

$�������

NC

ND

�����

P

D

C

����������

��

��

P P

�����

P

�����

P

��

P

�����

NC

ND

�����

P

D

D

����������

��

P

P

�����

P �����

P

��

P

�����

D

D

�����

P

ND

�����

P

�����

P

C

��

��

t = T– 2

t = T– 1

t = T

10���������!�����������0�����!����������������!�����1���������!�����%�� �����������

���!���������������������������������������*�������

� 6��

��"���+�

%������� ���������!��� ������2�*��������A�����0����!������"�� ��������� ������������ �������

EA��������F

FY2005 Initial

Budget (a)

FY2006 Initial

Budget (b) (b) – (a)

30-year Bonds 2,000.0 2,000.0 0.0 20-year Bonds 9,000.0 10,300.0 1,300.0 15-year Floating-rate Bonds 9,600.0 9,100.0 –500.0 10-year Bonds 22,800.0 24,000.0 1,200.0 10-year Inflation-Indexed Bonds 2,000.0 2,000.0 0.0 5-year Bonds 24,000.0 25,200.0 1,200.0 2-year Bonds 20,400.0 21,600.0 1,200.0 Treasury Bills 29,961.5 28,719.7 –1,241.8 Auction for Enhanced-liquidity – 600.0 600.0

Subtotal 119,761.5 123,519.7 3,758.2 Non-price Competitive Auction II – 2,658.0 2,658.0

Amount to the Market 119,761.5 126,177.7 6,416.2 JGBs for Individual Investors 3,600.0 4,400.0 800.0

Amount to Private Sector (x) 123,361.5 130,577.7 7,216.2 Bank of Japan 23,043.6 16,557.4 –6,486.2 Fiscal Loan Fund 1,000.0 – –1,000.0

Fiscal Loan Bonds (transitional measures) 19,300.0 15,200.0 –4,100.0

OTC sales at Post Offices 2,800.0 3,100.0 300.0 Amount to Public Sector (y) 46,143.6 34,857.4 –11,286.2

TOTAL (x)+(y) 169,505.1 165,435.1 –4,070.0 �

1����

+��$������������������� ��������������"��������!��������)�

���������������!�"��."���������"��+�=���"�����������$T�����E//���"���������!��������

A�����!� �� ��� //��� "��������� !���� ����$�����<����$��������+=��� "��������� !���� ����

������F)�

-������ �����!� �������.����� ��� �����������������"��-���"������������ ����"�����!���������

��� ���!���$T���/���������"��+����"���������!���$T����)�

6��G1��. ����0�� ���*��������� G���������������-H��!����� ������������)�

,�������� �������!�$������#%�������A���� ��������!���$T�����'�

� 6-�

��"�����

� �������,����������!��2A����$��������-��

C o m p o s i t i o n r a t i oM a t u r i t y

Y e a r s1 1 8 .7 8 % 3 6 .2 5 %2 1 3 .5 3 % 1 5 .8 6 %3 9 .9 4 %4 1 1 .2 2 %5 1 2 .0 3 % 1 6 .2 3 %6 5 .0 9 %7 4 .7 9 %8 4 .6 7 %9 5 .0 3 %

1 0 5 .0 1 % 2 2 .0 0 %1 1 0 .3 5 %1 2 0 .9 1 %1 3 1 .3 9 %1 4 1 .6 4 %1 5 1 .7 3 % 4 .8 1 %1 6 0 .4 1 %1 7 0 .6 4 %1 8 0 .4 8 %1 9 0 .7 5 %2 0 0 .8 3 % 3 .7 8 %2 12 22 32 42 52 6 0 .1 1 %2 7 0 .1 6 %2 8 0 .0 7 %2 9 0 .2 0 %3 0 0 .2 0 % 1 .0 7 %

O u t s t a n d i n gb a s i s

I s s u a n c eb a s i s

��

top related