nber working paper series sustainability, debt … · sustainability, debt management, and public...
TRANSCRIPT
NBER WORKING PAPER SERIES
SUSTAINABILITY, DEBT MANAGEMENT,AND PUBLIC DEBT POLICY IN JAPAN
Takero DoiToshihiro IhoriKiyoshi Mitsui
Working Paper 12357http://www.nber.org/papers/w12357
NATIONAL BUREAU OF ECONOMIC RESEARCH1050 Massachusetts Avenue
Cambridge, MA 02138July 2006
This paper is forthcoming in the book “Fiscal Policy and Management in East Asia” edited by Takatoshi Itoand Andrew Rose. An earlier version of the paper was presented at the 16th Annual East Asian Seminar onEconomics held on June 23-25, 2005 and Conference on New Perspective of Fiscal Sustainability, GoetheUniversity Frankfurt Campus Westend, October 13 and 14, 2005. The authors thank Professors Dante Calas,Takatoshi Ito, Anne O. Krueger, Eli Remolona, Andrew Rose, and Jürgen von Hagen, as well as theparticipants for helpful suggestions. Any remaining errors are our own. The views expressed herein are thoseof the author(s) and do not necessarily reflect the views of the National Bureau of Economic Research.
©2006 by Takero Doi, Toshihiro Ihori and Kiyoshi Mitsui. All rights reserved. Short sections of text, notto exceed two paragraphs, may be quoted without explicit permission provided that full credit, including ©notice, is given to the source.
Sustainability, Debt Management, and Public Debt Policy in JapanTakero Doi, Toshihiro Ihori and Kiyoshi MitsuiNBER Working Paper No. 12357July 2006JEL No. H63, H21, E63
ABSTRACT
The purpose of this paper is to analyze sustainability issues of Japan’s fiscal policy and thento discuss the debt management policy using the theoretical models and numerical studies. We alsoinvestigate the desirable coordination of fiscal and monetary authorities toward fiscal reconstruction.
We include a potential possibilities of the government bonds in our theoretical model. Thepublic bonds, therefore, cannot be sold when the issuance leads the amount of debt outstanding tobe more than a certain level. In this respect, the fiscal authority has to take into account the upperlimit of stocks of public debt.
This possibility of debt default provides the fiscal authority to issue public bonds strategicallyin an earlier period. A strategic behavior of fiscal authority induces the monetary authority, in a laterperiod, to boost output and raise seigniorage revenues to eliminate the distortion of resourceallocation due to the limitation on debt issuance. Therefore, the monetary policy in a later periodsuffers from an inflation bias from the ax ante point of view.
There are two ways to eliminate this distortion toward successful fiscal restoration. One ofthem is to make the monetary authority more conservative than society in the sense that the pricestability weight of monetary authority is higher than that of society. The other way of eliminating thedistortion of the resource allocation is to design an institutional ceiling on the debt issuance. Thedirect ceiling can provide a binding constraint of the public bond issuance for the fiscal authority ofJapan because it has accumulated the debt outstanding much more than other countries.
Takero DoiFaculty of EconomicsKeio University2-15-45 Mita Minato-kuTokyo [email protected]
Toshihiro IhoriDepartment of EconomicsUniversity of Tokyo7-3-1 Hongo Bunkyo-kuTokyo [email protected]
Kiyoshi MitsuiFaculty of EconomicsGakushuin University1-5-1 Mejiro Toshima-kuTokyo [email protected]
� ��
����������������
0��������� �� �� ������� !��� ���� �� ������ ��*�������� ��� � ������� �����
�"�����"�� �����"������������� ��������*��������������������*����������������
�!� ��*�������� ��"��)� � �� ��B�� !����� �������� ���� ������������ �� ���� ���� ����
����� ��� �!� ����C"�""��� �������B� �� ���� ������ +DD��� ���� ���� ��� � ���� ���������
����� �!� �������� ��������� ����� ������� ���� !���� ����� ����*���� ���� "����
������������������� �������� ������������!��������.����������������� ����)� �
,�������������������������������������;���*�������������������������)� � 5��
���� ��������� ��*�������� � ������ ���� "���� ���������� ������ ���� ��� �������
����������!������������� �������������������"��������!���)�
� ��+DD@������� ��������*����������������� �����������$�����,����������
(�!���������� ��� �������"��������!���)� � 8���*��� ��+DD=� �� ��� ��� ���� ��!����
���� �������� ��;��� ���� ��������� �"��� �*�������� "����� ��� ���� ����������
��������� �����"��������!� ���� ��*���������������� !������� ������������ ����
��!���� �!� ������*������ ����� E����<"���������������%����F� �� ����3 ���8�����
�������)� � �
� ������������!����������"�����!�!�������!��������"����������!�������!�����
�������������� ���� ����������� ��!���� ��*������ "�� ���� �������� ��9���
�����������)� � ����G,����������(�!�����!������� ������&��������A����%������
!���� ��������������*��� ����G������������� ����!�������� �������!������� ����
��� ����"������0���������&�����������$�����%����������*�������������������
%����� �����)� � �������� ��������������!� ������!��������������������!�����!�����
�����������������������������)� � �� �����!����� ������������������������������
������� �!� ��*�������� "���� ������ ��� ����� ����� -�� ����������� �� ���� !����� �����
"������ ���� �!��������� ��� ����*�� �� ������ ��� ���� ���� ���� ��� ����� ����� ������
�;��������������������������!���.�����������������������!��������������������!�����
�������������)� � 8���*��� �� ������ ��� �� �� ���� ���� "��� �������� �!�
�����.��������+)=�������������!�������*�������;������������ ������������*���
����������������������� ���*�������!���������!�����������������������!�������
�!� ������� ��� ���� ��;�� ���������� �������� �� ��!�� !���� #��*��� ��� �*�������'�
��*������ �!!���*�� ����� ���� ���� ��� ��)� � ���� ����� ��� ���� ���� ������� �!�
��*�������� "���� ������ ��� ����� �����-�� ����������� �� ���� !����� �����"����������
!������ �"�������)� � �� ���� !����� ���/� ���� ��*�������� "���� ������ ���� -6)6�
�������������������"������ ���������������������6+)=H)�
� !� ��������� !���� ����� ���� ��*�������� �� ����� ��� "�� �� �� ��"�� ��� � ����
����.����� �������� ����� "����� ��� ���� ��!������� ������������������ ���)� �� �� ������
�������������������� ������2�*��������A�����E�2A�F���*��"�������������������
� -�
��������������������������������2@����������������"����������)� �������������
��� ��������������������������������+�.������2A��������������!��"����+)/H���
���/� ������� ������ ����� ����3),)�"����������!��"����+)=H����������������� ����
2������� ������)� � 8���*�������������*����� ��������������� �����������!�����)� �
��������� ��!��������������������!������2A�����������������������!��������������
���)� � ������ ������"������������������������� �������������2A���� ���"�������
�����.����� �� ���� ����� !���� ���� �2A�� ��*�� "���� ��� ����� � ���� ��� �!!���� ����
�;�����������������)�
� ���� �� �����!����� � �������������9���������"�����������!��� ��:��!�����
������������������������������"������������� ��������������������������������
��������� ������)� � 4�� ����� �*�������� ���� �����"��� ����������� �!� !����� ����
��������������������������!������������������)� �
� ���� � ��� �������� �!� !*�� �������)� � �� ������� �� ��� ���*��� ��*����
������� ��� �������"���� �����)� � �� ������� -� ��� �*������� �� ��B�� ��"��
����������� �����"�� ��*�������������������������������9�� �"�����"�� �����
�� �� ������� "���� ����� ��� �� "��������)� � 4�� ����� � ������� �� �� ��� ���������
��������"�����������������������������*���"����������������������)� � ���������
6��������������������"���������������!��������������!�����������������������
!�������������������"���; �������*������������!������������!���*����������"��
����� ������������!������!� !�������������)�$������������������������ !������ ��
,������/)�
�
�
�������������������������������������� ����
�����!��������������������������� � �
� ���� �*����� �!� ���� +D=��� ���� +DD��� �� �� ��� �������� ����� ����� ��
��*�������� "������� ���� ��� !��� !����� �� ���� ����� ��� "������ !���� ���� ������
��������������������������������;������!��������������� �"���� �����)� ������
����� ��*��������� ��� ������ ���� ����� "������� "����� ��;��� �)�)� ���� ���������
��*����������2�����A������������(����������A�����������������������3�����
,������ ��� �� ��������� ���� ����� ��;��� ��� ��*����������� ����� �)�)���������� ��
<����������������&�������&��� ������ �����"���$������ �� ���� ������!�<����
IJ )���������������.���������������"��������������������!�������!��)� � � �������
�����������������������������!�������"����������)� � ���������������"�� �����9���
!� �"��� !����������� ���� ������ ���� ������ �!� ����*�� ��!��)� � ��� �� ������� ����
!������� ������� ���� ���� �������� ��� �� ������ ���� "�� ��������� �!!�����)� � ���
�;������������!��� ���!�����������!�������������*��� )�
� 6�
� ���� ��.������� ����.������� ��������� E��� �� %��9� ��"�� ����F� �*��*��� ��
������������������!���������� �����!���;�����!;���������"��!���������������� ���
!���������������� �"���� �����K���"����������������������������������������
"��������*�������:��"���������������)� � !�����������������������"������������
��;�������������������������"����L����������������!�����������������*��������
� ������ ��� ���� �������� ���*������ ��� ���� ������� ������ �L��"���)� � !� ����
��������� �� ���������"��� ���� ��*�������� ���� �*��������� ��� "����� �� �� ����
�����������������"�����"��������������������*��������!������ �"���� ����������
��"���� ������)� � �����"������������� �*������ ���� !�������� ����������������
������*������������"����� ��!��������������!���)� � ������������������������������
����.������� ��������� ���� ���������� �������"���� ������ �� L���� � ������� ��
������ �!� ������������� ���� �!!����� �!� ��*�������� ��������� E!����� �������������F�
����������������������������)�
���� �����������*�����������!������������"���� ��"���������!������������
��*�������� "����������)� � �� ���� ������� !��� �� ��� ��� ��� ��� ���������������
�����������+�.������� ������2�*��������A����E�2AF��������������!��"����+)/H�
�����/� ������)� � ,�� !��� ��������� ����� ���� �2A������ ���.!��������"���� ��������
�� ������)� � ���� � ����� ���� � ��� ����� �� ��B�� ��*�������� ���*����� �� ���� ��
��������������������)�8���*����� ��������; ����������� ���!������������������
������! ������������"�����H������������������)� � 4���������*����� ���������������
���� ���"���� ����� ���� ��!�������� �� ���� ����� �! � ���� �2A����� ���� �����������
��!�����������������)� � �
���� 1���9���� ���� ������� E����F� ����� �� �� ��������� � ������ ��� ����� ����
!����� �������"���� �������� ����� ���� ������������ �!� 8������� ���� $��*��
E+D=�F)� � 8�����������$��*�� E+D=�F���!��� �����������"�����!���*����������"��
���!������)� � 2�*��������"������������������ �����t����; ����������� Gt + (1 + rt)Dt = Rt + Dt+1�
������Gt�Rt� rt� ����Dt� ������� ���������� ����� ��*�������� �; �������� E�;�������
�������� ������F���������������� ��;���*���������� ��������������������������������
"����������������E�������"��������!� ����F���� ���*���)� � 4����������������
� � ∏∏=
++= +
+= +
+ ++
+=
n
int
n
j jttit
i
j jttt B
rES
rEB
11
111 ])
11
([]})1
1({[ �
������ ��������� ����St ≡ Rt – Gt)�
8�����������$��*��E+D=�F���!���������*��������"����������!���
� 0])1
1([lim 1
1
=+ ++
= +∞→ ∏ nt
n
j jttn
Dr
E � � � � � E/F�
����������������!��������"�����!���*��������"���)� � �����"�*��&L������������
� /�
���%��9� ������������� �� ��������������������������)� �����!�����������
���!��� ���� �������"���� �!� ��*�������� "���� "�� ������� ���� !�������� A� �����!��������L��������K�
� ADr
E nt
n
j jttn
=+ ++
= +∞→ ∏ ])
11
([lim 11
� � A�����������
8������� ���� $��*�� E+D=�F� �������� ���� !�������� ���������� ��� ����� ����
�������"���K�
� tptpttptptt
t SdSdSdDcDcrAcD ε++++++++++= −−−−− �� 2211110 )1( �
������ εt� �������� �� ������ ����)� � ����� ������� ����� E�; �����F� ����� �������� ����� ��
��������� �*��� ���� ���� �; ��������� ���� ������ �������!� ���� ���������� ����!�� ����
�������� ����� ���� ����� �!� ])1
1([
1�
∞
=++i
iti
t Sr
E � �� ����� ��� St–1� St–2� M� St–p� ������
������������!������������������������"�����������*���"����Dt–1�Dt–2�M�Dt–p)� � !�
��������������!�A� �� �����"�*���L������ �� ���!��������L���� ����� ��������������������*��������"�������������"��)�
����1���9���������������E����F��������������� �������������!�������
�� ������ !����� ����� !���� +D/@� ��� +DDD)� � ����������� ���� ����� ���� *������ !��� ����
�������������������n�����������������������������r������"��� ��!��)� � �����
��������� �� ��� ���� *������ *������ !��� r� N� n� ���� ��� ������ �������� ���� �������� ���������*���������*������������)� � ���������������������� ������������������� �������
�������"����?�����������/H����!��������*��������������������*�����������*�����
���� ���� �� ������� ��"���� ����� !����� +DD�)� � 5�� ���� ��������� ���� ������� !��� ����
����� +D/@.+DD@� ��?����� ���� ����� �� ������� ����� r� N� n� �� �"�*�� �)�/� ���� ������������ !��� ���� ����� +D/@.+DD=� ���� ���� ����� +D/@.+DDD� ����� ��?���� ���� �����
�� ������������r�N�n����"�*���)�6)� � �A���� E+DD=F� �� ����� �� ���� ������� �!!������ !���� �;����� ������ !���
�������"�����!���*����������"�)� � ��������� ���A���� E+DD=F� ���� ����� ����"������
�� ������ ����� ���� ������ "����� ��� ��������� �� �����*�������� �������� ���� ���
������������ �����)� � ���� �������� ����� !����� ����� ����!��� ���� ������� �����
"����������������)�)�����������������������"�����!���*����������"�������������
��������� �������2�%�EstF������������������������!�E�����.�!. ����F���"�����2�%�
EdtF)+� � ,�������� �������������������; ���������������"������������������
���������������������������������������� ��������+� A����� ����4������� E���/F� ���� ���� ����� ����� ������ ��"�� ��*���� ��� ������� �� ��B�� !�����
�������"���� �� �L�*������ ��� �������� �� ��B�� !������� ������� ��� ���������)� � ����� �������
�����!���������������"����*�������������� �� �������������������!������������"���������������
��"�)� � 8���*�����������������"��!���������� ��������"�����������)�
$������A���������4������� E���/F����������� ����*������!� ���� ��"�� �!� ���� �� ������
� ��
� st = f(dt) + µt ,� ����������������������µ����"��������������� �������*������!�!������2�%���
!���)� � ����� ��*�������� ��"�� ����!��� �� �����*�������� �������� !� ������ �� ��
��"�.2�%������d*�����������f'(dt) ≥β > 0�!�������dt ≥ d*�������β����� ���*����������)� �4����������������� �����!�st��������dt� ��$�����+�E��������������������������!�����
����������*�������F�����$�������E�������������������������!�����������������������
��*��������F)� � 3��������������+DD��������� ������!����� ��������������L��������
�������� "������� ���� ���)� � (�������� ���� �� ������ !����� �������*����� !���� ����
���������;����*���)�������� ����E���-F������������� ��������*����������"�������
��������!���������*����������������!���!�����+D�/.�����"�����������β)� � ��
OOOO� ������$�����+������OOOO�
OOOO� ������$������������OOOO�
�
� �������"���*������������������!������������"��������"���������������
����)� � ���� ������� ������� ��� ����� ��������� ���������!��������!���������)� � ��
!��������������������������������������������������� �"�����"������������������
���������!�����)��� �������������������!!����������������!��������"���)� � $����
������ ������ ��������� ���� ��� ��������������������!��������!� ������"�.2�%�
����� ����� +DD�� ���� ������ �� ����� ���� ����!�� A���B�� ����)� � ,������ ���� ����� �!�
�������� �� �������� ����� ���� ������� ����� �� �� ��� �� ���� +DD��)� � 8����� �� ��
� �����������������������*����������!��������������!�����)�
�
�����"��#$��������� ����
� � ���� ��*��������� ��!��� ��� ����� ��� ���� �������� �!� ��"�� ������� �����
�; ���� ��;����� �� !������� �; ��������)� � (������ �; ������� ��������� ����� ��
���"����!��������������!����� ��������"����� �����������������!����������������
��"�)� � ����������� ����E+D==F���������.���������������������������������"��
�������"������������ ����� ������������������������!���*����������"��������������
���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� ������������������ �"��� �������"�� ������� ��������� ����������"����!� ���� �� ��������*�������� ������ ��*����
���� ��*�������� !������� ���������)� � ������� ���� ���� ��"�� �!� ���� �� ������ �"��� �������
��������������"���!���������������������������!��������������������������������������!�������
!������ ������"���!�� ������)� � �����!��������"������!���������� ��������;������������"���!�
����������������������������!������������"���)�
� ,�������� !� !����� ��������� ���� ��������� ��������� ���� ���.��� ����*���� !�����
���������������� ��������������������� ���"��������� �����������������������������*��������
"�������� ��������)� � �����!��������� �������!���������� �������!������������������������
����!������������"��������������������������!�������*��������"����������"���������������
��������)� � 5��� �������� ������ ������ ���� �� ���.��� ����*�� ����� ��� ����� ��� !����� ����
��������������������"����*���)�
� @�
������������ �� �����������*�������������������������������)�
4���� ���� ��*�������� ����� �*��������� "����� �� ��������� ��������� ���
!�����������������������"����L����)����������� ����������������������� ������!�
���� �*������������������� ��!����������� ��������������� ��!������������� �����
�!� �� ���� �����������)� ,������ �������� ����� ���� ���"��� �;����"���� ����
"����� ���� ��"�������� ������ !� ���������� ������ �� �����)� � �������*��������
��������������������������������*��������������������;�������������������������
� �����)� � ���� �������������������������� ���� ���������������� ������ �����
�� ��� ����� ��� ����������� �� ����)�8���*����������� ���������������������� "��
�!!���������������������� ���������������������; ������;���������������������
������ ������� ���� "�� ������ �� �� �������� �������)� &; ��������� �!� !������ �����
�������� ���� ������� �� ������������� ��������� �����������*�� �������������
�������)� � A������� �������9��� E+DD-F� ������ ����� �; ��������� �"���� ���� ��������
�����������!� !������ !����� ��?���������������� � �; ���� ���� �!!������!��������� !�����
����)� � ����� ������� ����� !� ��*�������� � ������ !������� ��� � ����.��������
���������� ������� ����� ���� �"��� "���*��� ���� !���� ���� ��� ����� �� ��������
� ��!�� :������:� ����� ����� � ��9��� ������ ���� "���*��� ���� �� ���
"�����.���������� ��������� � ��� �� ��������� ��������� � "������� �*����
������ ����������*��������� �����)� � �
��������������G���.��������G��!!���������������������� �"����; ���������
���P��� ��;� ��������� �����"���� ��� ��������� �*���� ������� ������ ����� !�����
���������������������������*���������� ����� ���������*��������� ������ ��
��!!��������P��� ����"��������!��� �� ��� ������ ���� �����;�����!!�������������)� �
!������������������"������� ���"������������������������������ ������"?���*���
�!� !����� ������������������������������� ����*���)����� ���"�����!� ��.�������
���.����������!!�������������������������; ��������!���*�������������)�
� ,���� �� ������������� "�� ����*���� !��� ���� ������� �� ������ �������)� � ��
������� ���� �!� �������� ��������� ��������� ����� �*���� ������� ����9�� ����� ��������
"���.!���������!�������������� ����� !������ ��;��"�������)����� ����� ������
!������ ��;��� �*���� ������� ������� �������� � ������ "���*��� ��� �������
������ ����������� ������)� � �������������������������������!�����������������
�� ��� �!����� ����� ������� ��������� �������� ����� �*���� �� ������ "���*��� ����
�������� �!!���� ������� �������� �� !����� ����� E���� ���� ���� ,���� E����F� ������
������F)�
�
��%������������� ���� ��������������������
�� ������� ����*��� �� ���� "�� �!!����� ��� �� ���� ���� ��������� ���������
� =�
������������� �� ������)� � $����;�� ����� ��:��!����� �����������+DD�����������
�� ��"�����!��������������� ��� ����!���������������������!����)� � ��������������
����������������������������������������������!�������� ��!��������������������
��� ��*�������� ����� ��*������ ���� �������� !���� �� ��� ���� ��������)� ������
���� ������������ �����!������������ �*����������� ����� ������*��������������
����� ��� ������ !� ����������������������������)� � ����� !������ !���������������
��� �������� �� ���� "������� ������ ������ ����� ��� ������ ��������� ��"��� ���
#��������9����'�N��������������!����������!����!.��� ���)�����������������!�
���� �����.����� �������� ����� ��� �� ���� ����� ���� �������� ������� ����.�����
����������� �������� ����������� ���!.��� � �!!����� �� ���� �*���� ������)� � <�""����
���*�����!������������������� �������;����������������+DD��������������� ����
�������������E���+F������������ ����E����FB���� ������*�����)������������
�����!����������������������� ��:��!�������������������������� ��!����*���������
������+DD��)�
�� �� ����� ������� ����� !� ���� �������� ��!���� ����� ���� �������"���
��*�����������������������������"��!������������!!������ �������������"��������
�; ������ �������� ��� ����������� �!� ������ ��!����� ��� �������� �!������
�� ��������E�!�����������;��F)�4������������������ ��������������������������
��!����!�����"���� ������)� � ���������L�����!������������������� ��� ����������
����!����!��������"���� ��"������ � 4������������������"��"�� ����!!� ��!�������
����������*��������!������ �������������������������!��������� ��������!��������
����������"�������!�������"�����Q� � ���������"����������������!����� �*�����������
������9��� ����� ���"����� �!� !������ ���������� ��!����� !��� ��"�� �� �������
��*��������"���������������� ������������������"�������������� ��!������"�������)� �
�����������������������������!��������������������"�������������������"?���*��
��"�"�����!�����!������������������!���)� � �
�
��&��'���������������������(�������������������������
� ,�*������ ������� � �����*�����������"��%��9�����������������������)� �
�����*�����������������������"���� ����������������������� ��������������*����!�
��"�� �� !���"��� ����� ��������� ���� ���������)� ������ E+D=/F� ���� 4��� E+D=@�F�
�;����� �� ���� �*���� ��� ����������� !��������� ����������� ���� � ������*��
"�""�������������������*����������"��������������������������"�������������)� �
4������������������.����������������������� ����������"�""��)� � ����"�""�������
��"�"�����!�"��������*���� ����)� � �����������������4���������������������
�������"��� "�""��� E���� �L�*������ �!� ���� ������� �������"��� ��"�� �� ���� �������
� ��F������������������� ��"�"�����!�"�������E��"���� ������F)� � 0��*��E+D==F�
� D�
�����������������������"���� ��������� ���"��������������������; ���������
���� ���� ��������� ����� �� ���� ������������ �!� �L��"���)� � ,��� �����0���� ����
������E+DD-F�����A���������(���!!�E+D=DF)�
A��������� ���� 4��� E+DD�F� ����� ����� �������� ��� ���� ��*��������� ����
�����*�����"�� ��������������!!���������������� ���������������� ���� ��������
�!� �"�����"������ ����������"��������������������)� � A����E+DD+F����������������
�������"���� �*��� �!� �� ��� ����� ������ ���� "�������� "������� ��� ��;� �����
��������� ������� ���� "�� ������ !��� �������� �� �� ���������� �������� ���� �����
�������"���� ���!���������*�� �������� ������"������"������������)� � �������
%���� ���� ��"����� E+D=DF� ����� ����� ���� �������� ���������� �!� �"��� ��"�� ����
�!���������������������!������!��������������������"�)� � ���������������������
������������� �� ���� �������� ���� ����� ������ �� �� ���!������ ����)� � ,��� �����
2�*�99�����%������E+D=DF)�
�
��)�������*��
� &������������������"��������������� ����� ������� ������)� �����������
����"������������������������ ��������!�!����� ��������������;���������; ����
�����������������!�������*�������:��"����������������"������������������� �!�������
"���;��������������������������!�� ����� ����)�8������������������!���������
����� ����������� � ������������������ ������������������� ���)� � ���������������
��������������!���������"�����������!�����"������������� ������)� �
$�������������!!�������������������������������*������)� � �������� ����
�� ���� ������ �� ����������� �"���� ���� ������ ����� ���� ��*��� !���� ����� ��)� � ��
���� ��*�������� ��!��� !������� "�� ��"�� ���� "�� ��������� ��� ���������"��� ����
�����!���� ���� "�� ������ ��� ������ !������ ������������ �� ���� ��!���)� � ���� !�����
������ ��*����������������������������������� ���!�!�������������� ���; ������
��������!����������������� ����� � ������� !������ ������������������� ������!�
�*��������������!�����������)� � �
�����������"����L��������������������������������� �����!�!����� �����
����������*�������������������!��������������������� ����.�����)�
�
�
%�� ����� ���������������� ��+�����������,�-��������
%��������.��,�-��������/�����
� ���� �� ������ ��*������������������ ������ ��*�������� "��������������
"�� �����!��� ���� �;� ����������� �����.����� E�.������ ���� +.����� ��������� "���FK�
�����.�����E�.���������/.�����"����FK�����.�����E+�.�����"����FK��� ��.����.�����
� +��
E+/.����� ��.����� ���� -�.����� "����FK� ��*�������� "����� !��� ��*����� �*������K�
���� �!�����.���;��� "����)� � ���� �����.����� ��*�������� "����� ���� ���� ��������
"����)� � 5�� ���� ����������� ���������.� ����.� ���� �� ��.����.����� ��*��������
"����� �;�� �� !��� ���� +/.����� !������.����� "����� ���� ���� "����� ���� !;��.�����
��� ���)� � ���� +/.����� !������.����� "����� ���� ���� ��*�������� "����� !���
��*����� �*������� !������� �� ��� ��� ����� ����� *����� ��������� ��� ������� �����)� �
���� �!�����.���;���"��������� ��������� ���� +�.������"����� ��� !������ !����� !���
����$����� �*������������<����%������)��
� ���� ��������������������!�������2A�!���!����������������������"���+)� �
������ ������������������"��������������� ����!���*��������"����)� � A����!��������
�������+D==�-.�����!;��.�����"���������,� ���"��������/.�������������"���������
$�"���������+�6.�����!;��.�����"���������� ��������+��.�����!;��.�����"���������
���� 1�*��"��� ����� -.����� �������� "����� ������ "����� ��*�� ��*��� "���� �����)� �
���� �������� �������� ���������� �!� ���� ��*�������� "����� E����������� "���F� ��
��������$�����-)�
�
OOOO� ��������"���+������OOOO�
OOOO� ������$�����-������OOOO�
�
%����0+����������������� � ����� ���������������
� 4�������������������������������"��������A�����������A�*��"����E+DD@��
+DD@"F)� � 4��������� �������� ���"������!� ������*��������"����� �� ����������
��,������6)� � ��������������������� !���� ���� !�������������� E��*�������F�����
����������������������E��������"���F)� � ����������������*��!������� �����)� � ����
!���� ��������� �*���������"���������"�������*��� ������*���Pt�Et =�+��F)� � ����� ���������!������������Yt�R�Lt
η� � E��S�η�S�+F�������Yt������������ ���Lt���������
� ��� �!� ��"��)� � ����� ��!��� ���� �����"��� ��� E+NτtFPtLtηNWtLt� ������Wt� ��������
������� ����� ����)� � ���� !���B� ��� ��� �� ��;��� ��� �� ����� τt� ��� ���� "�� �����"���
�����)�
� ��������������������9����"��������������"?���*���!������������"������
������� ����� ����� ����)� � ����� ���� �������� ��� ����� ��� �; �������� ��� �!������
���������)� � 4�� ����� ������� ����� ���� ������ ��*�� ���� ���� ����� �� ���� ��"���
���������������������������������������� ���������� ���� $����� �*�������� ���� <���� %������� E$ <%F� ���� "���� ������� #���� ������� "�����'�
"�������������*��������������������$ <%�������������� ��?��������������"�������������������
�������� �������� "�����)� � ��� ���� 8���� E���-F� ��*�� �� ����� �������� �!� ���� ����������
��� ������� ������������!�$ <%�����%,,����� ��*�������������!� ����������$ <%���������
����� � ��������� ������ ��; �����K� ���� ���;� ��*������ !������� ��*����!� ���� ���������)� �
���������0����������T������E��������-F)�
� ++�
������)� � 4������������9�� ���� ��������� �!� ���������� ����� ���9���)� � �����!����
���� E���� �!� ���F� ������� ����� ����� �� ���� �L���� ��� ���� E���������F� �; ������ ����
��*��)� �
� 3����������������������������������!���� ���yt�≡�lnYt�������������
� )ln(1
ητππη
η +−−−
= tettty )�
������t
ttt P
PP 1−−≡π � etπ � �������� ���� �!������������; ������"������ �*����������)� �
,���� ηη
ηln
1−� ��������������������v�≡�
η1–η� �����������9��yt����!�������
� )(ln tetttt vvyx τππη −−=−≡ � � � � � E+F�
&L������E+F�������<������� ���!������)� � �
� �� �� �������� �; ��������� �L��"���� E ett ππ = F� !� ������ �;��� ��� ��;�
��������� Eτt� R� 0F� ���� ������9��� ��� ��� �� �*��� ��� xt� R� 0)� � ���� ������9���
��� �����*��������� ��������������������������!��� ����������������������$�?��
�����)� E+DD=F)� � � ����*��� �����������������"������ ��� ~xt ���������������������
�!� ��������� ���������� �� ���*�� "������� ���� �������� �����"��� �� �������� ��
������������;�����������������������!��� ����������� ���������� ��A�����������
A�*��"���� E+DD@�� +DD@"F)� � 8����!���� ~xt � �� �������� ��� "�� �*��� ��� �� ���*��
����������;���������)� �
� 1�;�� ��� �����"�� "���*��� �!� ���� ��������� ��������)� � ���� ���������
��������� ������� ��*��� �!� ������ �� ��� �� ����� ����)� � 4�� ������� ����� ����
L���������������!�������������K-�
�Mt
Pt� R�κ ~X t �
������κ��������������Mt������������������������ �������~X t ≡�expE ~xt F)� � ,����
~X t � �� �*��� �;���������� ���� ��������� ��������� ���������� ���� �!������ �����
�������� �������� ����������� ������ �� ��)� �����!���� tt
tt
MMM π=− −1 � �� ����
�����)� � �
� $������ ��� �������� ���� ��*�������B�� "���*��)� � ���� ��*�������� E���
!����� ��������F� ��������� ��*������ !���� ��;��� "���� ������ ���� ���������)� � ���
��*���������������!���!������; ��������������� ��������!���*��������"���)�����
���������������������������������������� ��������-� ��� �������� �� �� ��� �� ���� ����� �� �� �L����� ��� )� � 4�� ������ ���� ��� !����� ��� ����
����������������������������� ������� ���!�������L�������� )�
� +��
��*�����������������E�!�����.���;��F�"����)� � 4��������������������*��������
�����������������. �����"������������ �����; ���������� ��������!��������������
�� ����)� � �� ����� �� �������� ���� !����� ��������� !����� ���� !�������� "������
����������������� ����K�
� P1G1�U�E+UrB1FP1B0�R�τ1P1X1�U�EM1N�M0F�U�P1B1�
� P2G2�U�E+UrB2FP2B1�R�τ2P2X2�U�EM2N�M1F�
������Gt����������������*���������; ���������rBt�����������������������!�"�������
����� �� ���� Bt� �������� ���� ����������� "����� ��� ���� ���� �!� ����� �)� � B0�
�����������"����������������!� ����������;�����������*���!���������*�������)� �
������*����������������Gt�τt�����Bt)� � �
� �*���� "���� ����� �!� ���� �"�*�� "������ ����������� "�� tt XP~� �*��� ����
!��������"��������������������������!����.������������E������9��F���� ����
� g1�U�E1UrB1Fb0�R�τ1�U�κπ1�U�b1� � � � � E�.+F�
� g2�U�E1UrB2Fb1�R�τ2�U�κπ2�� � � � � E�.�F�
������XG
g tt ~≡ �
XB
b tt ~≡ )� � 4�� ������������Xt ≈
~X t ≈ ~X E����������F)�
� $��� �� ����� ���� ����� �������� ����� �� �������� ��� "�� �L���� ��� ����������
�������� ����� ρ������� �� ��������� �*��� ���)� � 8����� rBt�=�ρ�� $���� E�.+�F��������
�"��������������������*��������"�������������������!�������
�ρ
κπτκπτρρ +
+++=++
++
1)1(
122
1102
1 bg
g �� � � E-F�
�
%�%���������/������������
� �� ���� ��"���������� �����9�� ��������� �����"������������ ������������
��;����������������� ��������������������������������������������������� �����
�������������)� � 4�� ����� ���� ���� �������� �� ����� ���� ��*�������� ���� ����
�������� "���� ���� ���������� ���� ���� ����"��� ��������� ��� ����� �����
�������������)� � ���� ����"��� ���������� ����������� � ���� ����� ���� �����
��������������������!����������������������������*����������������������������
����"��������!������ �����"�!������������������������������)�
� ������������������������������!�������VS���������� ���������"��
� VS�R� �
=
− −+−+2
1
2221 ])~()~([21
ttgSttS
tS ggxx απαβ π � � � E6F�
������απS�V���αgS�V�������βS���������������������!�������S�βS�≤�+)� � 4����!���
tg~ � ��� ������*�������� � ������ ���������� ����� ����� �������!� ������� ��� ����9���
���������;���������������!��������� ������� ������)� � 1���!����� ������!�����
� +-�
�������� tg~ � �������������"������������*�������� ggt~~ = )�
� ���� ���������������9�� �����"�*�� ����� !������)� � ����������������!�
����� ����� ������� �!� ���� <����� �� ��� !������� E+F� ���� ��*�������� "������
���������� E-F�����������������������������"���������������; ���������!��������
�!����� �*�����������E tet ππ = F)� � ����� ���������������������*������!�������� �
� v2(τt+~xv
) = αgS( g~ –gt) = απS
κ πt� E� = +��F� � � E/.+F�
π1 = βS(1+ρ)π2� � � � � � � E/.�F�
� τ1 +~xv
= βS(1+ρ)(τ2+~xv
)� � � � � � E/.-F�
� g~ – g1 = βS(1+ρ)( g~ – g2)� � � � � � E/.6F�
&L������E/.+F�������������� ��9�������������������� ����)� � &L�������E/.�F�
E/.-F�����E/.6F���������������� ������ ��9��������������!����!��������;������
������*��������� ��������� ���*���)� � $����;�� ���!�βS(1+ρ) = 1�E��������������������L�����������������!��������F����������"��������*�������������*�����!��!������
��;������������*��������� �������*��� ������� ���*���)� � ���� ���������������
������������������*������������A�����E+D@DF)� � ,��������A�����E+DD/����-F)� �
� ,�*����� �������� ���� ���!��)� � $������ ��� A������� ���� A�*��"���� E+DD@��
+DD@"F�������� ���� ������ ����� �� �!!������ "�� ���� ����� ��*��� �!� ��*�������� ��"��
����������)� � �������L��"����� �����*������!�VS����� ������������
����
���
++++
++++++++
=ρ
ραακ
ρβρρββπ 1
~~
)1(/1/1/
])1(1/[)1()1(022
2 KKb
vV
gSS
SSSS �
!����E6F�����E/F)� � �����������������������������������"��b0������������������������
����)� �
,�������� ���� ������ ��;� ���� ��*����� ��!�������� �!� ������� ���� ��"���
�!!�������� �����������*����!����������)� � �
������������!������)� � �������������������������!�"������������������
���!���� E������ ����F� �� �� ���������� ��� ����� "����� ��� ��*��� ���� ���� �!� !�����
�; ��������� ���� ����� ���� ����� ������� "�� ��*����� !���� ��;� ��*������ ����
��.������� ��!��� ����� ��������� "������ ����������� ���� ���� ��������� ����
�!������ ����� ��;� ����� ���� !����� �; ��������)� � ������ "����� ������� ���� ��� ��
"�!!���������"�����)�
� ������������������������������A����������A�*��"����E+DD@�F)�
�
%�&��"���������������
� �� ���� ��"������� ��� ����������� �;����� ���� ������� "���� ��"��
� +6�
����������� ����� ������ ���������� ����� �� ������������� �����9��� �� ����
��*���� ��"������)� � 4�� ���� ������ �;����� ���� ���������� !��������� ��� �� �����
�������� ����. ����� �����)� � $��� ���� ������� ��������� �������� ��� ���� ��
���. ������������������� �������������"������������)6�
� ������� ������������� �������� �� �� ���������� ��� � ��!�� *������ �!� �����
�;�������� ���������� �� ���� ����������� �����)� � A����� ��� ���� ����� �!� �� ������
���������������η�R��)@�ρ�R�)�6�βS�R�)D�6�απS�R���αgS�R�-� ~x R��)�+����� g~ R�
�)+)� � 4���������� ��κ�R��)-����������������$�?�������)�E+DD=F)� � �
� 4�� ���� ���� ����� �������������"�� ��� E������9��F���� ��� ����� ��� +��H)� �
3����� ����� *������ �!� ���������� ��� ���*�� ��������� �������� "�� �; ������ ����
������������� �����)� � $�����6������������������!���*����������"�������������
E������������"������ �������F�������� ���!����������!�����������EπF���*��������
�; �������� E��� ���������"������ ��� ������gF� ���� ��;� ����� EτF� �� ���� ������ !����)� ������ ��� !����� ��������� ����� �� �������"��� ��� ������� ����"������ �������� �����
���������� ��� ������� !����� �� ���� ������ ����)� � ���� ������ !����� �������� ����
����������!!������!� ������ !����*���"������ ���A����� E+D@DF)� � ������ !������ ��!�����
��������������!!���)�
�
OOOO� ������$�����6������OOOO�
�
�
&�� ����� ��������������1������������������
&���� � ����� ��+����-��������������
� ��� �����9��� �� A������� ���� A�*��"���� E+DD@�� "F� ������ ������� �����
��������� ���� !����� ���������� ���� ������� ����*�� �������� �"��� ��������� �����
����� �������������� ��� � ������� �������� ������*��*�� ��� ������� ��������
"���� �� ���������� ��� ����"���� ���� ������� "���)� � ���� �������� "��������� "�������
����� ������*��*�� ����� ������)� ����� ������� ����� ���������� ��������� �����
��!������������������������������������������������������������"������������)�
���������2�������E����F��������������������!���������������������������������
�����������!�������"������������ �������������������"����� ��������������������
��������������������������������"���� ������� ����������"�� ��������������
����*����������������)� � ,��������%�������%�����������,*�������E+D=@����/F)�
� !���������� !��� ����������������� ���� ��!���������!� ���� !��������������
������ ����!�������� ��!���������!�������)� � ������ ���������!� �����������������
���������������������������������������� ��������6� ���� �������������� ���� �� ���. ����������� �� ���������� �!!����� �!� ���� �����������������
���������������*���"��������9���������������������������)�
� +/�
����"����������������������)� � $����;�� ���!�������*���������������������!������
�������*�������� �������"������������������!����������������������� �"�����"�)�
� ���� ���������������"���������������������� ������� ������������������
�������� ��� �!��������� ��������� ������� ������*��*�� ����� ���� ��*�������)� � ��
���������������������������� ������������"����"���*��� ���������������� ���������
�����������"���)� � �
� <�������; ���� ����"�� �����������!������������!���*����������"������
� ���������� ��!����� �!� !����� ��������� �� ���� ������ ���������� �� ,������ -)� � � �
�*��������!���*��������"������������������������"���"�������������� ��� �����!�
"���*�����!�������*�������)� � !���������� ��!�������; ����������*�������B����!�����
������������ ��������"�����������)� � 8�������� ������� �*�������� ������� ��������
����� "�������� �������)� � �������� ����� �� ��"����� ��!����1���� �L��"���� ��
��� ���������������������� ��������������)�
���� !����� ��������� ���� ���� ��������� ��������� ��*�� ��*����� �����
!�������)� � <����!��������!�����!��������������������������
� VF�R� �=
− −+−+2
1
2221 ])~()~([21
ttgSttF
tS ggxx απαβ π � � � E�F�
������απF�V���αgS�V�������βS���������������������!�������S�βS�≤�+)� � ��������������!��������!�����������������������������������
� VM�R� �=
− −+−+2
1
2221 ])~()~([21
ttgSttM
tS ggxx απαβ π � � � E@F�
������απM�V�απF�V��)� � ��� ��������������������������������������������*��*��
���!���������������!�������������)� � &���� ��������������9��������"�*�������
!������� ������ ������ ���������"�������������������������*��)� � �� �����������
��� ���� ����� "���� ����������� ������ ������ �������������� �� ����� ����)� �
�*��������!�������*��������"�������*�����������!�������E6F)�
1�����������"���� �������� ����� ������*�������� ������������"����!����)� �
���� ��*�������������������� ���� ��!����� "�!���� ������ ����������� �� ���� ����)� �
4���� ���� ��!����� ������� ���� ��*�������� ����� ���� ��� ��� ���)/� � 8���*��� ����
��������������������������������������������������!����)� � ������������������
<������� ���!�����������������������������!����������)�
� xt = zv(πt – πet – τt) 0 < z <1�� � � E+BF�
������ z� �� ��������� �*��� ���)� � �� ������ ����� ���� ��������� �� ��!����� ��� ����
��*��������"������z��������������������������������������������������������!�����
���������������������������������������� ��������/� ���� ����� �������� ����� �� �������� ��� "�� �L���� ��� ���� ������ �������� ����)� � �� ������� ���
�;������ ���� ���"���� �!� ������ ��!����� "�� ����� ���)� � !� �����!���� �*������� �; ���� ����
��!�������������������������������*��������"�����"��������!���)�
� +��
��������!�������"�)�
����������������!������ �������������!� ����<������� ���!������� E+F����
E+BF� ���� ��*�������� "������ ����������� E�F)� � 4�� ����� ������� ���� ��*��������
"��������������������!�������
� K~
+vz
xz ~)1( −+ (1+ρ)b0 = (τ1+
vzx~
) + κπ1 + ( g~ –g1) + b1� � E=.+F�
� K~
+vz
xz ~)1( −+ (1+ρ)b1 = (τ2 +
vzx~
) + κπ2 + ( g~ –g2)� � � E=.�F�
������ vxgK ~~~ +≡ )�1���� 2222 )~
()~(vzx
vzxx ttett ++−=− τππ � !�����L������ E+BF� z
=1��������������������������0 < z < 1�����!������!� ������)�
� 4��������������������� ��������������������������������������������
�!����������������������������"��������!������ �����"�!���������������������
���)� � 3����� ���� �������� ���� ����� ���������� ����� �!������ �; ��������� ���
�����������)� � ,���������������� �����������$�����/���������������)�
�
OOOO� ������$�����/������OOOO�
�
�
&����������+���������+����������������
� ��� ���*�� !��� ���� ���. ����� ������� ��"���� ��� ���� ���� "��������
�������� ������)� � ����� ��� "���� ���� ���*��� !��� ���� �������� �� ���� �������
�������������� �������������*��!���������������������!���� ����)� � ��� ���������
����� �� ����� �� �� ���.���������� ���������� �� �����9��� ��<����� ����,������
E+D=-F�%�������%������� ����,*������� E+D=@� ���/F�0��*�� ����2������ E+DD���
+DD�"F� ���� ��� ��)� � �� ���� ������� ����� ���� !����� ����������������� Wτ2, g2X� ���
���9�� ��� ����� !������� ��"?���� ��� ���� "������ ���������� E=.�F)� � ����� ����
��������������������������Wπ2X�������9����� �����!�����������������*�������
�; �������!�����������E e2π F�������������������!�������"����������������E=.�F)� � �
�
&������0+�������������
� !�������*����������������������������"����!������������������ ��������
�"��������!�����������������!��������!�������������������!��������������!�Wπ2, τ2, g2X������� �������������"��������������������������!�������; ������������
b1�����*���
� v( x~ – x2) = αgS( g~ – g2) = απMπ2� � � � � EDF�
� ����*���!���������"�*���������������������*��������"������������������������
� +@�
���������� ���������� "�� ���� �������� �; ��������� !�������� �!� ���� �*���� �������
E 22 ππ =e F�����!��������������������������
� π2 = 1
NαπS[ K
~+ (1+ρ)b1]
� τ2 +~xv
= 1
Nv2[ K~
+(1+ρ)b1]� � � � � E+�F�
� g~ – g2 = 1
NαgS[ K
~ + (1+ρ)b1]
������N ≡ κ
απM +
1v2 +
1αgS
�
8���������*������!����������!��������!�����!����������������
� V2F≡
12
NF*
N2 { K~
+ (1+ρ)b1}2� � � � � E++F�
������NF*≡
απF
απM2 +
1v2 +
1αgS
�
�
&������0+�������� ��� ����
� !� ���� ��*�������� ����� �������� �� ��"�� ��!����� �� ���� ������� ����� ����
��*������������������������*������!����������!������)� � ������*�����������������
"���������*��������"����������!���� �����!� ��������� ������ ������"����!����� ��
����������� ����)� � ��������������������*������������������������"�����������
!���� ����� ���� ����� ���� ��*�� ���� "����� ��� ��!����� �� ���� ������� ����)� �
�����!����������*��������������������������!������������������ ����)�
�
&�%��������+���������+�� ������������
� ������!���� ������*��������!�������*��������"�����!�������; ������������
������*�������������������"����!����)�� � !������"���*��������!��������������������
����"�������"�����������)� � �����������������!����������)� � 3�����������������
������*��������������������������"�����Eb1F)� � !��*��������; ����������!����������
����������������*��������"���������!������������)�
� �!���� ����� ���� !����� ��������� �������� Wτ1, g1, b1X� ��� ���9�� ��� �����
!������� ��"?���� ��� ���� "������ ���������� E=.+F)� � ����� ���� ��������� ���������
�������� Wπ1X� ��� ���9�� ��� ����� !������� ������� ���� ������� !��� ���� "������
����������E=.+F)� � �
�
&�%����0+������������������������� ��������������2!����"3����������������������������������������� ���������� ��� ��� ��������� �"�*�� ���� ��*�������� ���� ��!����� ����� �� ���� !���� ����� ���� �� ����
������� ����)�
� +=�
� $���������������������������������!�������������������������)� � 3�����
������������������*�����������������������������. �����"����Eb1F)� � ����!�����
��������������������������9������������!�����������������������!���������
�� ���� ������� ����)� � ����� ���� ���������� �� ���� !���� �������*�� ���� !��������
�����!��������
� V1aN�R�
12[απaπ1
2 + (x1 – x~ )2 + αgS(g1 – g~ )2] + βSV2a� � � E+�F�
������a�R�F�M�� � V2a�������������*������!������!�������������������� ����)� � V2
F�
����!�������E++F�����V2M����"������"����������E+�F����E@F)�
� ���� ��������� ��������� ���9��� E+�F� ����������� �!� ���� ��*��������
"������ ���������� ������ ������ ��������� "�� ���� !����� ��������� ���� �!������
�; ������������b0�����*��)� � $��������!������������������!��������������!�Wπ+X�
����"��������!����������������
� v( x~ – x1) = απMπ1�� � � � � � E+-.+F�
� ����!�����������������9�����������!������)� �
� v( x~ – x1) = αgS( g~ – g1) = βN*[ K
~+ (1+ρ)b1]� � � � E+-.�F�
������ βN* ≡ βS(1+ρ)NF
*/N)� � $���� ���� �"�*�� ��������� E+-.+� �F� ���� ����
��*�������� "���������������� ���� !�������� ��������� ���� ����� ������ ���� ��������
�; ���������!���������!����� �*�����������E 11 ππ =e F�
� τ1 +~xv
= 1
Nv2[ K~
+ (1+ρ)b0 – b1]
� π1 = 1
NαπM[ K
~+ (1+ρ)b0 – b1]
� g~ – g1 = 1
NαgS[ K
~+ (1+ρ)b0 – b1]� � � � � E+6F�
� b1 = δ2
1+ρ[(1+ρ)b0+ K~
– βN* K
~]
������δ2 ≡ 1+ρ
1+βS(1+ρ)2NF*/N�
�����!��������"��������*������!����������!����������!�������
� V1FN ≡
12
NF*
N2 [ K~
+ (1+ρ)b0 – b1]2 + 12βS
NF*
N2 { K~
+(1+ρ)b1}2
� � � � � = 12
NF*
N222δ {(βN*)2 + βS}[ K
~+
11+ρ K
~+ (1+ρ)b0]2
� � E+/F�
�
&�%����0+�������� ��� ������������� ��������������2!���� 3�
� 1�;�� ��� �������� �� �������� ����� ���!������ ����� ������)� � 3����� ����
��������������*������������������������������"����Eb1�R��F����������������"��
� +D�
��!�����������!���� ����)�
� ����!�������������������������������9������������!�������)� � !������
������*����������!��������� ��������������!���� ���������*���������*��������
���������"�� �� ����������� ������������ ������ �������!����� ������������� ����)� �
�������������������������!���� �������*������!�������������!��������
� V1aD =
12[απaπ1
2 + (x1 – x~ )2 + αgS(g1 – g~ )2] + βS 02 1| =b
aV � � E+�BF�
������a�R�F�M����� 02 1| =b
aV ��V2a�����b1�R��)�
����� ���� ��������� �� ���� �������� �� ���������� "�� E+BF)� � ����
��*��������"����������������������!���� �����"����������!�������
� K~
+vz
xz ~)1( − = (τ1+
vzx~
) + κπ1 + ( g~ –g1) 0 < z <1�� E=.+BF�
� ���� ��������� ��������� ���9��� E+�BF� ����������� �!� ���� ��*��������
"������ ���������� ������ ������ ��������� "�� ���� !����� ��������� ���� �!������
�; �������� ��� �*��)� � $���� ���� !���� ������ �������� !��� ���� ������ �!� Wπ1X� ���
�"��������!����������������
� vz( x~ – x1) = απMπ1� � � � � � E+�.+F�
� ����!�����������������9��� ��� ����� !�������E+�BF���"?�������E=.�F)�����
�������������� �������������!������!�����������������
� vz( x~ – x1) = αgS( g~ – g1)� � � � � � E+�.�F�
� $���� ���� �"�*�� ��������� E+BF� E+�.+� �F� ���� ���� ��*�������� "������
���������� E=.+BF� ���� !�������� ��������� ���� ����� ������ ���� �������� �; ���������
!���������!����� �*�����������E 11 ππ =e F�
� π1 = 1
HαπS[ K
~+
vzxz ~)1( −
]
� τ1 +vzx~
= 1
Hv2z2[ K~ +
vzxz ~)1( −
]
� g~ – g1 = 1
HαgS[ K
~+
vzxz ~)1( −
]� � � � � E+@F�
������H ≡ κ
απM +
1v2z2 +
1αgS
�
�����!��������"��������*������!����������!���������������������!�������
� V1FD ≡
12
HF*
H2 [ K~
+vz
xz ~)1( −]2 +
12βS
NF*
N2 K~ 2� � � � E+=F�
������HF* ≡
απF
απM2 +
1v2z2 +
1αgS
�
�
� ���
&�%�%��4 � ������������������5����!����"�����!���� �
� 4������� �������!������������������������� �� ����!���� ������� ��������
���!���� ����� �!� ���� !����� ��������� �� ����� ����)� � !� ���� ��*�������� ��!������ ���
�������� �*��������!� ������*��������"����� !����������)� � ����� ������������"���
����"�����������������������; ���������������*�������������������"����!�����������
!���� ����)�
� !�V1FN�≤�V1
FD�����!�������������������������*�����������*��������!�������
���� !���� ����)� � 8����� �*������� ���� �������� ���� ��*�������� "����)� � 4��
!������������9�������������)�
� V1FN ≤�V1
FD�������!�������������!�����������������
� ��≤�b0�≤�–2+ρ
(1+ρ)2 K~
SN
SF
F Kvz
xzK
HNNH
ββ
β
δρ +
+−+
++ 2*
222*
2*
2 )(
~}
~)1(~{
)1(1
� E+DF�
4����V1FN�≤�V1
FD� ����� �� �������� E+DF� �� ����� �*������� "��� ���� ��*��������
"����� �� ���� !���� ����)� � �������� ����� ������ �� ��� ���!����������� �� ���� !����
����� ������ ���� �������)� � 5�������� �*������� ��� ���� "��� "����� ��� ���� �� ����
!���� ����)� � ��������!������������������������!���� ����)�
�
&�&��"���������������
� ��������"���������������������������;����������"�*���������������
�� ������������� �����9��� �� ���� ��*���� ��"������)� � 4�� ���� ������ �;����� ����
���������� !��������� ��� �� ����� �������� �. ����� �����)� � 4�� ���� �����"�� ����
��������������!������������������������� ���;�������������!����� � ��)� � �
� �� ���� ��������� �������� ��� ��������� ���� �������� ���������� �!� ����
��*��������"���������������������������)� � 4����� ������������������!��������-�
E����������� "���F� �� �� ��)� � ���� �������� ���������� �!� ���� ����������� ��"�� ��
�������� ��� "�� �*��� �� ��"��� �)� � ������ ����������� ��� ������ ������ ��� ������
������� �!� ��"�� "�� �������� ������ ��� �������)� � $��� �;�� ��� ���� ����� �!� ����
��*�������� "����� ����� ���� ���� �������� ����� ��� �������� ����� ����� +� ����� ��
�"����-�H)� � �
�
OOOO� ��������"����������OOOO�
�
� 4�� ����� ���������� ���� ��������� �!� ����� *���"���� �� ���� �������� �����
�����"��� ���� �"�*�� �������)� � ��� ��� ��������� �� ���� �������� ����� ����
��*�������� ���� ������� �� ��"�� ��!����)� � ����� ���� ���� !����� ��������� �*��� ��
��!����Q� � 5�� ����� ���� ��������� ��*�� ��� �����*�� ��� ��!����Q� � 4�� ��������
� �+�
��������������*����������!��������� ��������������������"������������)�
� 4����������*������!� ����������������������������������������������������
"�����������,������-)6)� � ������������z�R��)D)�� �� ���� ��������� �������� ��� ���������� ���� *����� �!� ����� !������� �!� ����
!����� ��������� ������� �!� ��!����� EVtFDF� ���� ���� *����� �!� ����� !������� ������� �!�
��.��!�����EVtFNF�������� ����������������� ����"����*�����)� � !�Vt
FD�≥�VtFN�����
��*���������� ������������������!����)� � !�VtFN�V�Vt
FD�������*������������������
��!����)�
� ��������������������������������������. ��������������!������������
!����� ��������������� ����� �*��� �� ��!����� !����������)� � $���� ���� � ��� !����� �!�
$���������������������������!��������������"��)� � ���������������!��������������
������������� ����� ����� ����������������!���*��������"���� ��������� !���� ���� ��
���������� ���� ��� �� ���� ����� ���� ����� ����)� � ���� ���������� ������ ��� ��!�����
���� !���� ����� ���� !����� ��������� ������ ��*�������� "����� ������������)� � ���� ��
�������������������������������"��������������������������;������"����+��H)� � ��
���������������������!����)�
� ���� ������ !����� �!� $����� �� ������ �!������ ����� EπF� ��*��������
�; �������� E��� ���� �����"��� ��� ��� ������ gF� ���� ��;� ����� EτF)� � 4���� ����
������������!���*��������"��������������������������!�����"�������������������
��"�� ��!����)� � �����!���� ���� ������ ������� �!� ����������� ��"�� ����� ���� !�����
������������ �������������*��������"����)� � ������������ ���������!���*��������
"����� ������ ���� !�������������� ��������*���������� ������������� �������������
��������)� � ���������������������������!�"��������������������"�����������������
��������� ��������)� � ���� ��������� ������ ���� �!������ ����� ��� "�� ������
��� �������������������"��������)� � �!�����������"��������*����H)� � �����������
������;���������� �������"����-H)�
�
OOOO� ������$������������OOOO�
�
&�)�������������� ��+������������������������������
� ���������������������E+DF�����!��������������������������*�������!�����
����� ���� ������� �!� ��"�� ����������� ������� ����� ��������� ��*��)�&; ������ ����
��"����!����� ���� �*��������������"������� �"���"�����������)� � ���� �"���"�����
�����!�����������"������������������������������������������!���"����������������
"�������������������������*��)� � ��������� ��������!������������������������������
������������� ��������!���������!� �"�����"�)�
� ���� ���"�����!���"����!����� ��*��������!���������������������� �"���
� ���
"����� ������������� �� ���� !���� ����)� � ,� ���� ����� !����� ��������� �� ���� !����
����������� �"���"��������"�� �������"��L����� ��������������. �����������)� �
���� ������� �!� �������� �� �� ������� �� ����� ��� ���� ��� ���� �;����� ����� !�����
������������� ��� ����� ��;� ����� ��� !������ ������*�������� � ���������P������� ����
��*�������� � ������ ����!� �� ���� ������� ����� "������� ���� ��������� ��"��
��������������������������� ���"�����!�������!���������"��L����� �����)�
� ���� ���������"���*����!� !�������������� ������� ����������������������
�� �� ������ ����� ��� "����� ��� ��� ���� ����� ���������� ��*������ ��� �������� ����
����������!��������������������������������������������"���������)� � �����!����
������������� ��������������� �������!!����!��������!������"���!���������;������
�����!�*��)� � &; �����������!��������������� ���������!���������������������
�����*��������������� �"���"������������������������������ �����"�������������
���������!�����������������������*���������� ����������������� ����������������
����)� � ���� ��������� "��� �!� ���� !����� ��������� �������� �� ���� ��������� �!� ����
������������������)@�
� ������ ���� ���� ����� ��� �������� ���� ��������� ������� �������!��� !�����
�������������)� � 5����!�������������������������������������������������*��*��
����� ������� �� ���� ������ ����� ���� ���� ���"���� ������ �!� ��������� ��������� ��
������ �����������!�������)� � !�������������������������������*��*�������������
���������!�������� ������ ���*���������������������������������!� �"���"�����
���� !����� ��������� ����� ���� ������� �� ���� ��������� ������������ �!� ��"�� �� ���
������� ����)� � 0����L������� ���� �������� "���� ������� "�� ����� ������*��*�� ���
�����������������������������������������"���*����!�!�������������)�
���������������!������������������������!�����������������������������
��������� �������������������� ������"�� �������)� � ���� ����������� !���������
��������������������������������������!�����������������"���*����!� ����!�����
��������)� � 1����������������������������������������������!!���*����!�����!�����
��������� ���� ���� ������ �"��� "����� ��� ���� �;����� ����� ���� ������� �!� ��"��
�����������������������������������*����!���"����!����)� � ���������!�����������������
������������������������� "������������ !����������������� "��� ������ ��*��� ��
"����� ���������� �!� ���� �"��� "���� �������� !��� ���� !����� ��������� �!� �� ���
"�������������������������������"������������������������������������������)=�
���������������������������������������� ��������@� ,��������������������������!���*��������"������������������������������������!���������;�
����� �����!�*��������������������"�������!��������������������� ��"����)�=� 5����!������������������� �������������������������"������������������������������ �������
�������� �!� �� ��� �� ���� +DD��)� � &� ������� �!���� +DD-� ��*����� ������ !������ �� ��������
��*�������)� � ���� ����"���� �!� ��*�������� ����� �� �������� ��������� �� ���� ������ �!� !�����
�������������!�����������!�������������������"����������� ����������*����������������������
� �-�
�
�
)��!���������
!������; ������������������� ��:����*��������� ����������������������
��������!�������!��������!�����!����������������"��������������;���������!������
����"�� ��������������)� �*����������� ��������!���������� ��B�� �"���"�����!�
�����"���*����������������B�� �"���!��������"�����!�������.���������)������������
���������������������������������!�����!����������"�����������������"���������)�
���� � ��� ���� �����9��� �������"���� ������ �!� �� ��:�� !����� ����� ����
��������������������"������������� �����������������������������������������
������)� 4�� ����� �*��������� ���� �����"��� ����������� �!� !����� ���� ���������
�����������������!������������������)� � �
4�� ��*�� ����� �*��������� ���!������ ����� �!� ��*�������� ��"�� ����
� ���������� ��!����� �!� !����� ��������)� � ���� !����� ��������� ���� ��� �����*�� ���
��!����� ����� ���� ������� �!� ��"�� ����������� �� ����� ����� �� ������� ��*��)� �
&; ������������"����!����� ���� �*��������������"������� �"���"�����������)� � ����
�"���"����������!�����������"������������������������������������������!���"��
��������������"����������������������� ��*��)� � �� ������� ���� ����!��������������
���� ��� ����� ���� �������� ���� � ��� ���� �!� ������� �!� �"��� ��"�)� 5��� ���������
������������������������!��������������������������*�������!��������� ��)�
4����*�������������������!�������������������������������!� �"�����"������
�� �������!��������������������������*���������� �"���"�����������������)�����
��������� "��� �������� ���� ��������� ��������� ��� �������� �!������ ���� ����)� ���
�������� ���� ��������� "��� ���� ��� ������ !����� �������������� ��� �����������
���������������"�����������������!������!!���*�� ����������)�
�
�
�� �������
������� �)� �)� %���� ���� 2)� ��"����� +DD�� %�"��� ���!������ ���� ��"��
������������ �� ������ ���� �� ����� ������ �!� ����� �� � )� ������ ���� ()�
����"����� ���))� �� �� ����� ������� ����� ������� ���� � ������ )D6.+�6�
0��"�����3�*������%����)�
A����� ()�)� +D@D� 5�� ���� ������������ �!� ���� �"��� ��"�� ������� ��� �� � ����
������ ��*��)=@� )D6�.D@+)�
A�����()�)�+DD/�5 �������"�������������� �� �! ��" ����#���1�)�/-�@)�
A����� ()�)� ���-� 5 ���������������� �!� ���;��� ���� ������� ��"�� $ ������ ���
���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������������������������� ���������������������� ���"�����!���� ��� ��������������������������� �����)�
� �6�
������ �������% ������*��)6� )+.+/)�
A�������()� )4)�)� �����)<)�A�*��"���� +DD@��0������� "���� ��� ������������
�"�����"�� ��������������������� ������� �������&�������*��)�+� )=@-.=D6)�
A������� ()� )4)�)� ���� �)<)� A�*��"���� +DD@"� �������� !����� ���� ���������
���������� ���� ������."�������������#�������������� �� � ���������� �� *��)+-�
)/-.@D)�
A�������2)� �����)����9��� +DD-� ������� ����� ���� "������������ �; ������ ����
�!!�����!�!��������������$ � �� ���������� �� �' �( �*��)=-� )++.��)�
A���������5)�)�����%)�4������+���������!!�����������������������������"��
%��9������������������������$ �'������ ������������� ���*��)+� )/.�@)�
A���� 8)� +DD+� ���� �������"���� �!� "������ ��!���� ���� ��� .���� ���� ����
�����."����� ��;����� ������� ��� ������� &��� ��� ���� ���" ��� *��)�-�
)/=�.��6)�
A����8)�+DD=�����"���*����!�3),)� �"�����"��������!����) ������������������
������ ���*��)++-� )D6D.D�-)�
A����� 0)� ���� �)� 4������� ���/� 8� �� ����� !���� ���� ������ ��������
(������������ ������!����� ����������������"���� ����������� ���8����
%������������*��&)�4����������)� �' ' �����#��*��� ����� �� )6�.@=�����
� ��%����)�
A�����4)8)������)� )�����9���+DD��2�*�����������*�����%��9�!��������������
������������������!��������!� �"�����"��� �� �! ��" ����#���1�)6�@�)�
A����� �)� �����)�(���!!� +D=D�,�*������ ��"��� �� ��� !���*�� ��� !�����Q�$ � �� ����
������ �� �' �( �*��)@D� )6-./�)�
A��"���� �)A)�+D=-�,����� ��������������*���� ����� ���*���� ��������������
������������������� �������� ���*��)�+� )@D.D�)�
0��*�� 2)�)� +D==� ,��*��� ���� �"��� ��"��� ���� ����� �!� �; ��������� $ � �� ����
������ �� �' �( �*��)@=� )�6@.��+)�
0��*�� 2)�)� ���� %)&)� 2������ +DD��� 0���"���� ���� ������� ��"�� +�%� ,�����
�#����*��)-@� )�+�.�-/)�
0��*�� 2)�)� ���� %)&)� 2������ +DD�"� ���;����� ���� �������� �!� ��*��������
"����������; ������������������ )�����������()�����"��������)��� �������
������� ����������������� ������ )/�.=��0��"�����3�*������%����)�
0�������)� ����1)�T�����)� ����)�����%������,�*����,������$����� �*��������
���� <���� %������� ���� ������9����� �!� �� ��:�� !������� ������� �� ������
8��������8����%���������)�&� � ������&������ �� ������#������% ���� ���,����� �
)��+.�-�����������������%�"������)�
0������ �)� ���� 1)� T������ ���-� ������ ,�' ���� ���� % ����� +�'���� ���� �� ��#���
� �/�
5;!����3�*������%����)�
0����J)J)�����%)�)�������+DD-�,������"��� ������������������!����� �' �( ����
������ ��,�� ���*��)��� )+@/.+D/)�
����)������)�8�������-�%�����!�������$ <%���� ������A������Y������!���
0��"����$����8�������������������� ����)�,��������+� #�� � ��������- ��( ���
����#��� )-@.�D�3�*�������!�0������%����)�
����)������)� ���������$����������������������������������������� ������ ���
����������������#����������+������� ����������� ���*��)+����)6� )6D�./++)�
��� �)� ���� �)� ���� ���-� ,������"���� �!� 2�*�������� ��!���� �� �� ����
�����������������<�����2�*��������$����������)�
����� $)� ���� ()� 2������� ����� ��!����� ���� ���� � ����� ��"�� �����������
�������������" �������% ������*��)�6� )=�+.=D+)�
$�?��8)�8)�5����� ����8)�3����� +DD=�5 ��������������� !����������� "������
���� �"�����"�� �����+��� ���� ��� ������ �� ��������� . ����� / � '��� ���� ���� ���
�#���1�)6@=)�
2�����)�+D@-�%�����;��������L��"�����!���������������������������������
������ ���������*��)�� )+�.-�)�
2�*�99�$������ )�%������+DD��0��!���������������� �"�����"�������������
�� � )� ������ ���� ()� ����"����� ���))� �� �� ����� ������� ����� ������� ����
� ������ )+�/.+6-�0��"�����3�*������%����)�
8��������)������ )�$��*��+D=��5����������������!���*��������"�����������
!���������!����� ������������$ � �� ���������� �� �' �( �*��)@�� )=�=.=+�)�
�����)� +D==���"�� "������ ���� �������������� �L���� ���)�)������� ����� )�)�
A��������)����������� �������� ��������%�����������!���0��!������������"��
���� ������������&��������������������,���!����� �������)�
�����)��)��������8)����������+��� ������!�������!�����!�������������������
����!����� �������#�����������! ����������� ��*��)+-� )-/+.-@�)�
�����)��)�1���9��������� )��������������� ��B��!����� ������������+DD���
����! ����������� ��*��)��� )-�/.--=��
���� �)� ���� � )� ,���� ���)� ����� - �'���� ���� ��� � �� ���� % ����� ����� � �� ��#���
���������������%�"������)�
<����� ()&)� ���� 1)<)� ,������ +D=-� 5 ����� !����� ���� ��������� ����� �� ���
����������������� ����������������������������� ���*��)+�� )//.D6)�
� �0������ A)�)� +D=6� ���� "���� !������� ��!���� �!��������Q� �� (�������
�������������������� � ���������� ��*��)D�� )+�-.+-/)�
%�������� )��)�%�����������<)&)5)�,*�������+D=@�����������������!�!���������
��������� ����������� ��� ���*��)//� )+6+D.+6-+)�
� ���
%�������� )��)�%�����������<)&)5)�,*����������/�����������������!�!���������
��������� ����������������1A&(�! ��" ����#���1�)�++�==)�
,��������� %)�)� +D/=� ��� �;���� ������ ���.����� ������ �!� �������� ���� ���
������� ���� ������ �����*����� �!� ������ ������� ��� �� � ���� ������ �� *��)���
)6�@.6=�)�
������ �)� +D=/� ������ "�""���� ���� �*���� ��� ����������� ������ ��� ��� *��)/-�
)+�@+.++��)�
4��� %)� +D=D� 5*���� ��� !������ �!� �!�����.�*��� ������� ������� ��� �� ��
������ ���*��)-=� )+=-.+D=)�
�
� �@�
�������6� � "����������������������������������
�
� �� ,������ 6)6� ��� ����� ����������� �;����� �� �������� ����� ����� ��
������������� �����9��� �� ,������� 6)+.6)-)� � 4�� ���� ������ �;����� ���� ����������
!��������� ��� �� ����� �������� �. ����� �����)� � 1��� ��� ��������� ��������
�����������!� ���� ��*�������� "���)� � ������*������������ ����� E�!�����.���;��F�
"����� ���� ������� ����� �������)� � ���� ���� �; �������� �� ������� �!� ��������
������ �� �������� ��� "�� ����)� � �� ����� �� �������� ���� !����� ��������� !����� ����
!��������"������������������ ������K�
� ��+=
−
=
− ++=++T
tvvt
t
sttts
stt bbg
1,
1
0,)1( κπτρ �
���
� ��+=
−
=
− +−+++=++−+T
tvvtt
t
sttts
st bggvzx
bvz
xzK
1,
1
0, )~()
~()1(
~)1(~ κπτρ � E�.+F�
������Bst���������������������!�"������������� ������������� �����"��� ������
�� ����� �� ����XB
b stst ~≡ )� � 1���� z�R� +� �� ���� ������� �������� ���� 10 << z � ��
��!������!� ������)� � ����������������������������!�������*��������"����WB0vZ�v�≥�+X����;�����������*���!���������*��������������� ����)� � ������*����������
���������������gt�τt�btv�Et+1≤�v�≤�TF)� � ��
�����0+�����������������+�� �����������
� !�������*����������������������������"����!�����������!���� �����E �����
�F�����"��������!�����������������!��������!�������������������!�������������
�!� WπT� τT� gTX� ������ ������ ������� "�� ���� ������ ��������� ���� �!������
�; ������������*���
� v( x~ – xT) = αgS( g~ – gT) = απMπT
� ����*���!���������"�*���������������������*��������"������������������������
���������� ���������� "�� ���� �������� �; ��������� !�������� �!� ���� �*���� �������
E TeT ππ = F�����!��������������������������
� πT = 1
NαπS[ K
~+ bT]
� τT +~xv
= 1
Nv2[ K~
+bT]� � � � � � E�.�F�
� g~ – gT = 1
NαgS[ K
~+ bT]
� �=�
������ bT� ≡� �−
=
−+1
0
)1(T
ssT
sT bρ )� � 8����� ���� *����� �!� ���� ����� !������� �!� ���� !�����
�����������
� VTFN≡
12
NF*
N2 [ K~ +bT]2� � � � � � E�.-F�
�
�����������+���������������07���
� �� ������N� +� �*������� �!� ���� ��*�������� "����� !������ �; ������������
���� ��*�������� ������� �� ��"�� ��!����� E�� ����� �N� +� ��� ���� ����� �F)� � !� �����
"���*�� ���� ��!����� ������� ����� ��� ���� "��� ���� "����� ��� ���)� � ���� �������� ��
���!����������)� � 3�����������������������*��������������������������"�����
EbT–1,TF)� � !� �*��������; ���� ������!�������������������� ������*��������"���������
!�������������)�
� �!�������������!����������������������WτT–1�gT–1�bT–1,TX�������9����������
!������� ��"?���� ��� ���� "������ ���������� E�.+F)� � ����� ���� ��������� ���������
�������� WπT–1X� ��� ���9�� ��� ����� !������� ������� ���� ������� !��� ���� "������
����������E�.+F)� � �
�
�������0+�������������2!����"3�
� $���������������������������������!�������������������������)� � 3�����
���� �������� ���� ��*������������ ������ ����� ��� ���. ����� "���� EbT–1,TF)� � ����
!�������������������������������9������������!�������)� � �������������������
�� ������N�+��*������!�������������!��������
� VT–1a =
12[απaπT–1
2 + (xT–1 – x~ )2 + αgS(gT–1 – g~ )2] + βSVTaN� � E�.6F�
������a�R�F�M)� � VTaN�������������*������!������!�������������������������������
!���� ����)� � VTFN�����!�������E�.-F�����VT
MN� ���"������"����������E�.�F����
E@F)�
� ���� ��������� ��������� ���9��� E�.6F� ����������� �!� ���� ��*��������
"������ ���������� ������ ������ ��������� "�� ���� !����� ��������� ���� �!������
�; ������������*��)� � $���� ���� !������������������ !��� �����������!�WπT–1X����
�"��������!����������������
� v( x~ – xT–1) = απMπT–1� � � � � � E�./.+F�
� ���� !�����������������9��� ��� ����� !���������������� ������ �������!��
����!������������������
� v( x~ – xT–1) = αgS( g~ –gT–1) = βN*[ K
~+ bT]� � � � E�./.�F�
� $���� ���� �"�*�� ��������� E�./.+� �F� ���� ���� ��*�������� "������
� �D�
���������� ���� !�������� ��������� ���� ����� ������ ���� �������� �; ���������
!���������!����� �*�����������E 11 −− = TeT ππ F�
� bT–1,T = δT–1[ K~
+ bT–1 – βN*{ K
~+�
−
=
−+2
0,)1(
T
sTs
sT bρ ]
� τT–1 +~xv
= 1
Nv2[ K~
+ bT–1 – bT–1,T]
� � � = 1
Nv2δT–1βN*[ K
~+ bT–1 +
11+ρ{ K
~+ (1+ρ)3b03 + (1+ρ)2b13}]
� πT–1 = 1
NαπMδT–1βN
*[ K~
+ bT–1 + 1
1+ρ{ K~
+ (1+ρ)3b03 + (1+ρ)2b13}]� E�.�F�
� g~ – gT–1 = 1
NαgSδT–1βN
*[ K~ + bT–1 +
11+ρ{ K
~ + (1+ρ)3b03 + (1+ρ)2b13}]
������bT–1 ≡ �−
=−
−−+2
01,
1)1(T
sTs
sT bρ �δT–1 ≡ 1+ρ
1+βS(1+ρ)2NF*/N)������!��������"��������
*������!����������!����������!�������
� VT–1FN ≡
12
NF*
N2 [ K~
+ bT–1 – bT–1,T]2 + 12βS
NF*
N2 ( K~
+ bT)2
� � � = 12
NF*
N2 δT–12{(βN*)2 + βS}[ K
~ + bT–1 + 1
1+ρ{ K~ +�
−
=
−+2
0,)1(
T
sTs
sT bρ }]2� � E�.@F�
�
�������0+�������� ��� ��������+�� �������������������� ��������������2!����!3�
� 1�;�� ��� �������� �� �������� ����� ���!������ ����� ������)� � 3����� ����
��������������*������������������������������"����EbT–1,T�R��F)� � ����!���������
����������������������9������� ����� !�������� ���������������!��������� ��
���� !���� ����K� �������� ���� ��*�������� !����� �� ��"�� ��!����� ��� ���� �� ���� !����
����)� � �
� ���!�������������������������������!������������������!���� ����)� � 4����
���� ��*�������� ����� �������� �� ��"�� ��!����� �� ���� !���� ����� ���� ��*��������
"������ ���������� �� ���� !���� ����� "������� E�.+F� ���� z� ≠� �)� � 3����� ����
������������"��������!�����������������!��������!�������������������!�������
�������!�WπT, τT, gTX� ������ �������������"�� ���������� ������������� �!������
�; ������������*���
� vz( x~ – xT) = αgS( g~ – gT) = απMπT� � � � � E�.=F�
� ����*��� !���� ���� �"�*�� ��������� E+BF� ���� E+�F� ���� ���� ��*�������� "������
����������E�.=F�����������������������������"���������������; ���������!��������
�!����� �*�����������E TeT ππ = F�����!��������������������������
� -��
� πT = 1
HαπS[ K
~+
vzxz ~)1( −
]
� τT +vzx~
= 1
Hv2z2[ K~
+vz
xz ~)1( −]� � � � � E�.DF�
� g~ – gT = 1
HαgS[ K
~ +vz
xz ~)1( −]
8���������*������!����������!��������!�����!����������������
� VTFD≡
12
HF*
H2 [ K~ +
vzxz ~)1( −
]2� � � � � E�.+�F�
� 1�;�� ��� �*�������� ����� ������ �� ����� �N� +)� � ���� ���������� ��
������N�+���������������
� VT–1aC =
12[απaπ T–1
2 + (xT–1 – x~ )2 + αgS(gT–1 – g~ )2] + βSVT–1aD� E�.++F�
������ a R� F� M)� ���� ��������� ��������� ���9��� E�.++F� ����������� �!� ����
��*�������� "���������������� ������ ������ ��������� "�� ���� !����� ��������� ����
�!������ �; �������� ��� �*��)� � ,���� ���� �������� �� ���� ����� ��� 0���� 0�
��������������� �������WπT–1X��������������E�./.+F)�
� ���� !����� ��������� ���9��� ��� ����� !�������� �� ������������ �!�
�������� �� ���� !���� ����)� � ���� ��*�������� ������� ������ ��� ����!�� ����
��������
� v( x~ – xT–1) = αgS( g~ –gT–1)�� � � � � E�./.�BF�
�����!��������"��������*������!����������!���������������������!�������
� VT–1FC ≡
12
NF*
N2 [ K~
+ bT–1]2 + 12βS
HF*
H2 [ K~
+vz
xz ~)1( −]2� � � E�.+�F�
�
����%��0+�������� ��� ��������������07������������ ��������������2!���� 3�
� ��������������������������������������*���������� ������N+�����������
��"����!��������������!����������)� � 3�����������������������*���������������
�����������������. �����"����EbT–1,T R��F)�� ���� !����� ���� ��������� ���������� ���9�� ����� ����� !�������� ��
�������������!���������������!���� ����)� � !������������*����������!���������
���������� ������N�+�����*���������*�����������������"��������!���� �����
��������������������!�����������!���� ����)� � ��������������������� ������N�+�
��*������!�������������!��������
� VT–1a =
12[απaπ T–1
2 + (xT–1 – x~ )2 + αgS(gT–1 – g~ )2] + βS 0| =TbaN
TV � E�.+-F�
������a�R�F�M)� � ������*��������"���������������������� �������E�.+F�����z ≠�+)�
� -+�
� ���� ��������� ��������� ���9��� E�.+-F� ����������� �!� ���� ��*��������
"������ ���������� ������ ������ ��������� "�� ���� !����� ��������� ���� �!������
�; ������������*��)� � $���� ���� !������������������ !��� �����������!�WπT–1X����
�"��������!����������������
� vz( x~ – xT–1) = απMπ T–1� � � � � � � � � � E�.+6.+F�
� ���� !����� ��������� ���9��� ��� ����� !������� E�.+-F� ��"?���� ��� E�.+F)�
������������������ �������������!������!�����������������
� vz( x~ – xT–1) = αgS( g~ – gT–1)� � � � � � � � � E�.+6.�F�
� $���� ���� �"�*�� ��������� E+BF� E�.+6.+� �F� ���� ���� ��*�������� "������
���������� E�.+F� ���� !�������� ��������� ���� ����� ������ ���� �������� �; ���������
!���������!����� �*�����������E 11 −− = TeT ππ F�
� πT–1 = 1
HαπS[ K
~+
vzxz ~)1( −
]
� τT–1 +vzx~
= 1
Hv2z2[ K~
+vz
xz ~)1( −]
� g~ – gT–1 = 1
HαgS[ K
~+
vzxz ~)1( −
]� � � � � E�.+/F�
�����!��������"��������*������!����������!���������������������!�������
� VT–1FD ≡
12
HF*
H2 [ K~
+vz
xz ~)1( −]2 +
12βS
NF*
N2 K~ 2
� � � E�.+�F�
�
����&��4 � ������������������5����!����!�����!���� �
� ���������!�������������������������"����!�����������������!����������Q� �
���� ������������*������!����������!��������!�����!�������������������������)�
� !�VT–1FD ≥ VT–1
FC�������*����������������������������!������� ������N�+)� �
5�����������������������������!�V2FD < V2
FC�����!�����������������������*������
��!�������� ���������� ������N�+)�
� ������������������!������)� � ������������!� K~V�
zvzxN
+1
~� ����D > K
~ 2�VT–1FD�
V�VT–1FC�������!�������������!�����������������
� bT–1 > KDK SS~
)1(~ 2 −−+ ββ � � � � � E�.+@F�
����������������������������������*��������������������*�������!��������������
��������!���"������������������������������������*��)�
�
����)��4 � ������������������5����!����"�����!����!����!���� �
� 4������� ���� ���!������ ����� ������� ��� ���� �� ����� �N� +� �� ����� ���
� -��
���!���� ����� �!� ���� !����� ��������� �� ����� ����)� � !� ���� ��*�������� ��!������ ���
�������� �*��������!� ������*��������"����� !����������)� � ����� ������������"���
���� "����� ��� ���� ����� ����� �; ���� ����� ���� ��*�������� ������� �� ��"�� ��!����� ��
������N�+��������!���� ����)�
� !� VT–1FN ≤ min{VT–1
FC, VT–1FD}� ���� !����� ��������� ����� ���� ��*�� ����
�����*��� ��� ��!����� �� ����� ����)� � 8����� �*������� ���� �������� ����
��*��������"����)� � 4��!������������9�������������)�
� VT–1FN�S�VT–1
FC�S�VT–1
FD�������!�������������!�����������������
� 0 < bN,T–1 < βSD – K~ 2{γT–1
2)1
11(
ρ++ – 1}� � � � E�.+=F�
������ γT–1 ≡ δ T–12{(βN*)2 + βS}, bN,T–1 ≡ (γT–1 – 1)bT–1
2 + γT–1{�−
=
−+2
0,)1(
T
sTs
sT bρ }2 +
2γT–1bT–1�−
=
−+2
0,)1(
T
sTs
sT bρ – 2 K~
bT–1 + 2 K~ γT–1 (1+
11+ρ)[bT–1+�
−
=
−+2
0,)1(
T
sTs
sT bρ ]�
� bT–1 ≤ KDK SS~
)1(~ 2 −−+ ββ �
���� � � � � � � � � E�.+@BF�
� γT–1 < 2
11
1
1
��
���
++
+
ρ
β DS �
� 5�� ���������������VT–1FN < VT–1
FD < V T–1FC� ������!��������� E�.+@F�����
����!�����������������
� 0 < bT–1 +�−
=
−+2
0,)1(
T
sTs
sT bρ < KKD
T
~1
11
~
1��
���
++−+
− ργβ
�
���� � � � � � � � � E�.+DF�
� γT–1 < 2
2
2
~1
11
~
K
KD S
��
���
++
+
ρ
β�
�
4����VT–1FN ≤ min{VT–1
FC, VT–1FD}�����������������E�.+@BF����E�.+=F����E�.+@F�
����E�.+DF�����������*�������"���������*��������"������� ������N�+)� � ��������
����� ������ ��������!����������� �� ������N�+������� ���� �������)� � 5��������
�*��������������"���"�������������� ������N�+)� � ��������!��������������������
������N�+)�
�
�
� --�
��%��������+�����������������
� �� �������� �� ����� �� �*������� �!� ���� ��*�������� "����� !������ �; ����
�������� ���� ��*�������� ������� �� ��"�� ��!����� �� ��"��L����� �����)� � !� �����
"���*�� ���� ��!����� ������� ����� ��� ���� "��� ���� "����� ��� ���)� � ���� �������� ��
���!����������)� � 3�����������������������*��������������������������"����)� �
!� �*������� �; ���� ���� ��!����� ����� ���� ������ ���� ��*�������� "����� ���� !������
�������)�
� �!���� ����� ���� !����� ��������� �������� Wτt� gt� btsX� ��� ���9�� ��� �����
!������� ��"?���� ��� ���� "������ ���������� E�.+F)� � ����� ���� ��������� ���������
�������� WπtX� ��� ���9�� ��� ����� !������� ������� ���� ������� !��� ���� "������
����������E�.+F)� � ���������������!����� ����������!���� ������N������ �������
!����;�� �������������$������)�
�
OOOO� ������$������������OOOO�
�
��%����0+�������������2!����"3�
� $���������������������������������!�������������������������)� � 3�����
���� �������� ���� ��*������������ ������ ����� "����)� � ���� !����� �������������
�������������9������������!�������)� � ��������������������� ������N�+��*��
����!�������������!��������
� VtaN =
12[απaπt
2 + (xt – x~ )2 + αgS(gt – g~ )2] + βSVt+1aN�� � E�.6BF�
������a�R�F�M)� � Vt+1aN�������������*������!������!�������������������������������
!���� ����)� � $���� ���� !���� ������ ��������� ���� E�.�F� ���� *����� �!� ���� �����
!��������!�����!���������������� �������������������������"�������
�
21
0,2
*
)1()1(~
2 ��
���
�
���
��� +++= � ��
−
= =
−
=
−t
s
T
tvvs
stT
ts
stt
FFNt bK
NN
V ρργ �
������*
1
21
21
*
)1(11
,1,}){(Nt
tTttStNt βργρδγδγβγβγ++
+≡=+≡+
++ � ���� ����
E� ��9��F�������������"������ ���������
��
���
��
���
��
���
�
���
��� +++−++
+= � ����
−
= +=
−+
+=
−++
−
=
−
+=
1
0 1,
1
1
1*1
1
0,
1, )1()1(
~)1(
~1
t
s
T
tvvs
stT
ts
stNt
t
sts
sttT
tvvt bKbKb ρρβγρ
ρδ
�
��%����0+�������� ��� ������������� ��������������
� 1�;�� ��� �������� �� �������� ����� ���!������ ����� ������� �� ����� �)� �
3����� ���� �������� ���� ��*�������� ������� ������ ����� ���� "���� �� ���� ����
� -6�
��"��L����� �����)� � !� ���� ��*�������� �������� ��"�� ��!����� �� ����� �� ��� �����
�"��������*������!����������!��������!�����!���������������� �����������!����������
���!�������
�
2
1
112
*2
2
*
0, )1(~
2
~)1(~2 �
�
���
� ++��
���
� −+≡ �+=
−++
T
ts
stt
FFFDt K
NN
vzxz
KH
HV ργ �
!���� ���� !���� ������ ��������� ���� E�.+6.+� �F)� � <������ !� ���� ��*��������
��!������ �� ����� �U?� E��≤� j ≤�T– tF� !���� ���� !���� ��������������� ���� E�./.+F�
E�./.�BF�����E�.DF� ����*������!� ���� ����� !��������!� ����!���������������� �������
"�������
�
2
2
*
,
~)1(~2 ��
���
� −+≡vz
xzK
HH
V FjS
FDjt β �
� ���
�
�
��
�
�
���
��� +++
���
���
++ � ��−+
=
−
=
−−
++=
−++++
+1 21
0,
2
1
11
12
*
)1(~
)1(~
2
jt
th
t
vhv
vhthS
T
jts
sjtjt
jS
F bKKN
N ρβργβ �
4����!���VtFD�≡�minWVt,j
FDZ��≤ j�≤�T– tX)�� 8����� !�Vt
FN�≤�VtFD� ���� !�������������������������*�����������*��� ���
��!����� �� ����� �)� � 4��������������;������� �������������"�������� �����"�*��
���������,������6)6)�
�
� -/�
$�����+�
�
%������,�� ��������2�*����������"��E���������������������!���������������*�������F�
�
98
97
6261
75
72
76
7778
7980 81
82
838485
86
8788
899091
92
9394
959674
73
71
706968
6766
65
6463
605958575655
9900
01
0302-4%
-3%
-2%
-1%
0%
1%
2%
3%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%Gover nment Debt /GDP
Pri
mar
y S
urpl
us/G
DP
��
�
� -��
�
$�������
�
%������,�� ��������2�*����������"��E0�������������������*��������F�
�
98
97
6261
75
72
7677 78 79
8081
82
8384
8586
87
88899091
92
93 94
95
96
74
73
71
70696867
66
65
6463
6059585756
55
99
0001
0302
-6%
-5%
-4%
-3%
-2%
-1%
0%
1%
2%
3%
4%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130%Gover nment Debt /GDP
Pri
mar
y Su
rplu
s/G
DP
��
� -@�
�
�
$�����-�
�
� �������,����������!�2�*��������A�����E5����������A���F�
�
0%
20%
40%
60%
80%
100%
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000
as of the end of fiscal year
1 yr & less 2-5 yr s 6-10 yrs 11-19 yr s 20 yr s & m or e�
� -=�
$�����6�
(�������!�1����������������������,������A����0�����
5����������A�����
A�������2�%������
� �����
�
��;��������*��������� �����������!�����������
� �����
� -D�
$�����/�
���������������!����� �����������
NC
�����
P
D
C
�����
��
��������
P
�����
P P
�����
t = 1
t = 2
��������
ND
��
ND ��
ND
V1FD V1FN
V2F| b1=0 V2F
If V1FN ≤≤≤≤ V1FD If V1FN > V1FD
�10���������!�����������0�����!����������������!�����1���������!�����%�� �����������
���!���������������������������������������*�������
�
� 6��
$�������
(�������!�1��������������������(�������0�����
5����������A�����
A�������2�%������
� �����
�
��;��������*��������� �����������!�����������
� �����
� 6+�
$�������
NC
ND
�����
P
D
C
����������
��
��
P P
�����
P
�����
P
��
P
�����
NC
ND
�����
P
D
D
����������
��
P
P
�����
P �����
P
��
P
�����
D
D
�����
P
ND
�����
P
�����
P
C
��
��
t = T– 2
t = T– 1
t = T
10���������!�����������0�����!����������������!�����1���������!�����%�� �����������
���!���������������������������������������*�������
� 6��
��"���+�
%������� ���������!��� ������2�*��������A�����0����!������"�� ��������� ������������ �������
EA��������F
FY2005 Initial
Budget (a)
FY2006 Initial
Budget (b) (b) – (a)
30-year Bonds 2,000.0 2,000.0 0.0 20-year Bonds 9,000.0 10,300.0 1,300.0 15-year Floating-rate Bonds 9,600.0 9,100.0 –500.0 10-year Bonds 22,800.0 24,000.0 1,200.0 10-year Inflation-Indexed Bonds 2,000.0 2,000.0 0.0 5-year Bonds 24,000.0 25,200.0 1,200.0 2-year Bonds 20,400.0 21,600.0 1,200.0 Treasury Bills 29,961.5 28,719.7 –1,241.8 Auction for Enhanced-liquidity – 600.0 600.0
Subtotal 119,761.5 123,519.7 3,758.2 Non-price Competitive Auction II – 2,658.0 2,658.0
Amount to the Market 119,761.5 126,177.7 6,416.2 JGBs for Individual Investors 3,600.0 4,400.0 800.0
Amount to Private Sector (x) 123,361.5 130,577.7 7,216.2 Bank of Japan 23,043.6 16,557.4 –6,486.2 Fiscal Loan Fund 1,000.0 – –1,000.0
Fiscal Loan Bonds (transitional measures) 19,300.0 15,200.0 –4,100.0
OTC sales at Post Offices 2,800.0 3,100.0 300.0 Amount to Public Sector (y) 46,143.6 34,857.4 –11,286.2
TOTAL (x)+(y) 169,505.1 165,435.1 –4,070.0 �
1����
+��$������������������� ��������������"��������!��������)�
���������������!�"��."���������"��+�=���"�����������$T�����E//���"���������!��������
A�����!� �� ��� //��� "��������� !���� ����$�����<����$��������+=��� "��������� !���� ����
������F)�
-������ �����!� �������.����� ��� �����������������"��-���"������������ ����"�����!���������
��� ���!���$T���/���������"��+����"���������!���$T����)�
6��G1��. ����0�� ���*��������� G���������������-H��!����� ������������)�
�
,�������� �������!�$������#%�������A���� ��������!���$T�����'�
� 6-�
��"�����
� �������,����������!��2A����$��������-��
C o m p o s i t i o n r a t i oM a t u r i t y
Y e a r s1 1 8 .7 8 % 3 6 .2 5 %2 1 3 .5 3 % 1 5 .8 6 %3 9 .9 4 %4 1 1 .2 2 %5 1 2 .0 3 % 1 6 .2 3 %6 5 .0 9 %7 4 .7 9 %8 4 .6 7 %9 5 .0 3 %
1 0 5 .0 1 % 2 2 .0 0 %1 1 0 .3 5 %1 2 0 .9 1 %1 3 1 .3 9 %1 4 1 .6 4 %1 5 1 .7 3 % 4 .8 1 %1 6 0 .4 1 %1 7 0 .6 4 %1 8 0 .4 8 %1 9 0 .7 5 %2 0 0 .8 3 % 3 .7 8 %2 12 22 32 42 52 6 0 .1 1 %2 7 0 .1 6 %2 8 0 .0 7 %2 9 0 .2 0 %3 0 0 .2 0 % 1 .0 7 %
O u t s t a n d i n gb a s i s
I s s u a n c eb a s i s
��