mecanica de fluidos fundamentos
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8/16/2019 Mecanica de Fluidos Fundamentos
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Universidad Politécnica de Chiapas
Rogelio Saulés López
Mecánica de Fluidos
Ing. Ricardo Marrou!n "rreola
Reporte de #er Corte
$% de &a'o de $(#)
Suchiapa* Chiapas
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INTRODUCCIÓN
Con el siguiente reporte presentaremos algunos de los principios de la materia
mecánica de fluidos, como Presión en un Fluido, Deducción !nálisis de laecuación "idrostática, entre otros, as# tam$i%n como su aplicación de estos a
pro$lemas prácticos& Nos centraremos principalmente en las propiedades de los
fluidos& 'e presentan aplicaciones en el campo de la mecánica& Una (e) asimilado
el te*to, el lector será capa) de dise+ar anali)ar sistemas prácticos del fluo de
fluidos continuar su aprendi)ae en el campo&
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DESARROLLO
Presión-
p = F / A
.a presión es igual a fuer)a entre área& .a unidad estándar de la presión en el 'I
es el N/m0, llamada pascal 1Pa2& Una unidad con(eniente en el estudio de la
mecánica de fluidos es el 3Pa& .a l$/pie0 es la unidad estándar de la presión en el
'istema Tradicional de 4stados Unidos& .a l$/pulg0 1llamada con frecuencia psi2
es la unidad con(eniente en el estudio de la mecánica de fluidos& 4n este reporte
aprenderá acerca de la presión a$soluta 1la 5ue se mide en relación con un (ac#o
perfecto2 la presión manom%trica 1la 5ue se mide en relación con la presión
atmosf%rica local2& !prenderá a calcular el cam$io de presión 5ue se da con los
cam$ios de la ele(ación de un fluido estático, a aplicar este principio a un
dispositi(o para medir la
presión llamado
manómetro. !l 6acer
cálculos 5ue in(olucren la
presión de un fluido, se
de$en efectuar en
relación con alguna presión de referencia& 4s normal 5ue la atmosfera sea la
presión de referencia& !s#, la presión 5ue arroa la medición del fluido se llama
presión manométrica. .a presión 5ue se mide en relación con un (ac#o perfecto se
denomina presión absoluta. Tiene importancia e*trema 5ue se cono)ca la
diferencia entre estas dos maneras de medir la presión, para poder con(ertir una
en la otra& Una ecuación sencilla 5ue relaciona los dos sistemas-
Pabs= Pman+ Patm
Pabs = Presión a$solutaPman = Presión manom%trica
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Paim 7 Presión atmosf%rica
Para entender la ecuación (eremos lo siguiente-
8& Un (ac#o perfecto es la presión más $aa posi$le& Por tanto, una presión
a$soluta siempre será positi(a&
0& Una presión manom%trica superior a la presión atmosf%rica siempre es
positi(a&
9& Una presión manom%trica inferior a la presión atmosf%rica es negati(a en
ocasiones se le llama vacio.
:& Una presión manom%trica se e*presara en las unidades de Pa1man2 o psig&
;& .a presión a$soluta 6a de e*presarse en las unidades de Pa1a$s2 o psia& ; 3Pa1a$s2 a 8?; 3Pa1a$s2 apro*imadamente, o $ien de 89&@
psia a 8;&9 psia& !l ni(el del mar, la presión atmosf%rica estándar es de 8?8&9
3Pa1a$s2 o8:& psia& ! menos 5ue se de la presión atmosf&
4emplo-
4*prese una presión de 8;; 3Pa1man2 como presion a$soluta& .a presionatmosf%rica local es de >@ 3Pa1a$s2&
Pabs= Pman+ Patm
Pa$s 7 l;;3Pa1man2 A >@3Pa1a$s2 7 0;9 3Pa1a$s2
Con el 6ec6o de 5ue conforme se sumerge en un fluido, una al$erca por eemplo,la presión se incrementa& 4*isten circunstancias en las 5ue es importante sa$er
cómo (aria la presión con un cam$io en la profundidad o ele(ación& 4n este li$ro,
el termino elevación significa la distancia (ertical entre un ni(el de referencia un
punto de inter%s 5ue se denotara como z. Un cambio en la ele(ación entre dos
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puntos se llama h. .a ele(ación siempre se mide en forma positi(a en dirección
6acia arri$a& 4n otras pala$ras, un punto más ele(ado tiene una ele(ación maor
5ue otro más $ao& 4l ni(el de referencia puede ser cual5uiera, como se ilustra en
la siguiente imagen donde se muestra a un su$marino $ao el agua&
4n la parte 1a2 de la figura, se toma como referencia el fondo del mar, mientras
5ue en la parte 1$2, el ni(el de referencia es la posición del su$marino& De$ido a
5ue los cálculos de la mecánica de fluidos por lo general toman en cuenta las
diferencias de ele(ación, es aconsea$le 5ue se elia al punto más $ao de inter%sen un pro$lema como el ni(el de referencia, a fin de eliminar el uso de (alores
negati(os para z- 4sto tendrá importanciaBespecial más adelante& 4n un l#5uido
6omog%neo en reposo el cam$io de presión, de$ido a un cam$io en
la ele(ación, se calcula por medio de-
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∆ p=γh
∆ p=Cambio en la presión
γ = peso especifico del liquido
h=cambioenlaelevación
8& .a ecuación solo es (álida para un l#5uido 6omog%neo en reposo&0& .os puntos en el mismo ni(el 6ori)ontal tienen la misma presión&9& 4l cam$io en la presión es directamente proporcional al peso espec#fico dell#5uido&:& .a presión (ar#a en forma lineal con el cam$io en la ele(acion o profundidad&
;& Una disminución de la ele(ación ocasiona un incremento de la presión& 14sto eslo 5ue ocurre cuando alguien se sumerge en una al$erca&2
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4l paralelep#pedo está sometido a las fuer)as e*teriores o másicas, aplicada la
resultante en su centro de gra(edad 1cdg2, es decir, el peso propio, a las
presiones so$re sus caras e*teriores o empue eercidas por el l#5uido circundante&
O$s%r(ese 5ue las presiones so$re las caras 5ue forman el triedro 5ue pasa por !
son iguales 1P2, segn se demostró en el apartado anterior& .as condiciones de
e5uili$rio del paralelep#pedo se plantean igualando a cero la suma de todas las
fuer)as 5ue actan so$re %l, proectándolas so$re cada uno de los ees& 1*, , )2
ser#an las componentes de la resultante de las fuer)as e*teriores segn los tres
ees&
Proecciones so$re O-
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Componentes de las fuer)as e*teriores BE p∙ dx ∙ dy ∙ dz ∙ x
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Presión total so$re la cara !CD BE p∙ dy ∙ dz
Presión total so$re la cara 4F BE ( p+
∂ P
∂ X ∙ dx
)∙dy∙dz
.as presiones 5ue actan so$re las demás caras dan proecciones nulas so$re elee
O& G Proecciones so$re O 7 ?
p∙ dx ∙ dy ∙ dz ∙ x+ P∙ dy ∙ dz−
( ∂ P
∂ X ∙dx
)∙dy∙dz=0
( P ∂ P∂ X ∙ dx)dy∙dz= p ∙ dx ∙ dy ∙ dz ∙ x+ P ∙ dy ∙ dz
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P∙ dy ∙ dz+∂ P
∂ X ∙dx ∙dy∙dz= p ∙ dx ∙ dy ∙dz + P ∙ dy ∙ dz
'implificando se o$tiene-
∂ P
∂ x = p ∙ x
Operando de igual modo so$re los ees OH O, las condiciones de e5uili$rioser#an, respecti(amente-
∂ P
∂ y= p ∙ y
∂ P
∂ z = p ∙ z
Jultiplicando las ecuaciones 8, 0 ,9 por dx, dy y dz , respecti(amente, sumándolas, se o$tiene-
∂ P
∂ x ∙ dx+
∂ P
∂ y ∙ dy+
∂ P
∂ z ∙ dz= p ∙( x ∙ dx+ y ∙ dy+ z ∙ dz)
4l primer miem$ro es una ecuación diferencial total, con lo 5ue se puede poner dela forma-
dP 7 ⋅1* ⋅ d* A ⋅ d A ) ⋅ d)2
4sta ecuación se conoce como 4cuación de e5uili$rio de una masa l#5uida o4cuación Fundamental de la "idrostática&
.as superficies de ni(el son a5uellas 5ue tienen la misma presión en todos suspuntos, por lo 5ue al ser P 7 cte, dP 7 ?, 5uedando la ecuación fundamental de laforma-
1* ⋅ d* A ⋅ d A ) ⋅ d)2 7 ?
Kue es la ecuación diferencial de las superficies de ni(el o e5uipotenciales&
EJEMPLOS
Calcula la presión a una profundidad de 0? metros en el mar sa$iendo 5ue ladensidad del agua del mar es de 8,?9 3g/.&
!plicamos la e*presión p 7 d L g L 6, antes de nada de$emos pasar la densidaddel agua de mar a 3g/m9, para ello utili)amos factores de con(ersión-
(1)
(3)
(2)
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S p F +=S
F p =
Por tanto- p 7 d L g L 6 7 8?9? L >,@ L 0? 7 0?8@@? Pa
!alcula la "uerza #ue act$a sobre una chapa cuadrada de %& cm de lado sumer'ida en
a'ua a una pro"undidad de (& cm. )ensidad del a'ua %&&& *'/m+.
Calculamos la presión a esa profundidad- p 7 d L g L 6 7 8??? L >,@ L ?,: 7 9>0? Pa, a6ora despeamos la fuer)a de la ecuación de definición de la presión-
De$emos calcular la superficie de la c6apa 5ue como es un cuadrado será ?,8 L ?,8 7?,?8 m0
H a podemos calcular la fuer)a so$re la c6apa F 7 p L ' 7 9>0? L ?,?8 7 9>,0 N
FUERAS H!DROS"A"!#AS$ FLO"A#!%& ' EU!L!R!O
Su*+r,ici+s Hori-onta.+s
Una superficie plana en una posición 6ori)ontal en un fluido en reposo está sueta a una
presion constante& .a magnitud de la fuer)a 5ue acta so$re la superficie es-
Fp 7 M p d! 7 p M d! 7 p!
Todas las fuer)as elementales pdA 5ue actan so$re A son paralelas tienen el mismo
sentido& Por consiguiente, la suma escalar de todos estos elementos es la magnitud de la
fuer)a resultante&
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Figura 8
'u dirección es perpendicular a la superficie 6acia esta si p es positi(a& Para
encontrar la l#nea de acción de la resultante, es decir, el punto en el área donde elmomento de la fuer)a distri$uida alrededor de cual5uier ee a tra(%s del punto es
?, se seleccionan ar$itrariamente los ees xy, tal como se muestra en la figura&8&
Puesto 5ue el momento de la resultante de$e ser igual al momento del sistema de
fuer)as distri$uidas alrededor de cual5uier ee, por eemplo el ee y ,
p!* 7 M ! *p d!
Donde * es la distancia desde el ee y 6asta la resultante& Como p es constante,
*7 8/! M ! * d! 7 *g
en la cual x ' es la distancia al centroide del área& Por consiguiente, para un área
6ori)ontal sueta a una presión estática, la resultante pasa a tra(%s del centroide
del área&
Su*+r,ici+s P.anas !nc.inadas
4n la figura 0 se indica una superficie plana por la l#nea !& 4sta se encuentra
inclinada un ángulo desde la 6ori)ontal& .a intersección del plano del área la
superficie li$re se toma como el ee x. el ee y se toma como el plano del área, con
el origen O, tal como se muestra en la superficie li$re& 4l área inclinada ar$itraria
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esta en el plano xy & .o 5ue se $usca es la magnitud, dirección l#nea de acción
de la fuer)a resultante de$ida al l#5uido 5ue acta so$re un lado del área&
Figura 0
.a magnitud de la fuer)a /F 5ue acta so$re un electo con un área /A en forma
de $anda con espesor /0 con sus $ordes largos 6ori)ontales es-
F 7 p ! 7 Q6 ! Q sen !
De$ido a 5ue todas estas fuer)as elementales son paralelas, la integral so$re el
área es la magnitud de la fuer)a F, 5ue acta so$re un lado del área&
F 7 M ! pd! 7 Q sen M d! 7 Q sen ! 7 Q6! 7 p !
con la relaciones tomadas de la figura ysen =h p 7Q6 la presión en el centroide del
área& 4n pala$ras, la magnitud de la fuer)as eercida en uno de los lados del área plana
sumergida en un l#5uido es el producto del área por la presion en su centroide& 4n esta
forma se de$e notar 5ue la presencia de una superficie li$re no es necesaria& Paradeterminar la presión en el centroide cual5uier medio se puede utili)ar& 4l sentido de la
fuer)a es empuar el área si p es positi(a& Como todos los elementos de fuer)as son
perpendiculares a la superficie, la l#nea de acción de la resultante tam$i%n es
perpendicular a la superficie& Cual5uier superficie puede rotarse alrededor de cual5uier
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ee 5ue pase por su centroide sin cam$iar la magnitud de su resultante, si el área total
permanece sumergida en el l#5uido estático&
#+ntro d+ Pr+sión
.a l#nea de acción de la fuer)a resultante tiene su punto de aplicación so$re la
superficie en un punto conocido como centro de presión, con coordenadas x p , y p
aprecia$le tam$i%n en la figura& ! diferencia de lo 5ue ocurre con una superficie
6ori)ontal, el centro de presión de una superficie inclinada no se encuentra en el
centroide& Para encontrar el centro de presión, se igualan los momentos de la
resultante x pF y pF al momento de las fuer)as distri$uidas alrededor de los ees
x y , respecti(amenteS por consiguiente,
*pF 7 M ! *p d! pF 7 M ! p d!
4l elemento de área de x pF de$e ser *& !l resol(er las coordenadas para el
centro de presión se o$tiene-
*p 7 8/F M ! *p d! p 7 8/F M ! p d!
en muc6as de las aplicaciones de estas ecuaciones pueden ser e(aluadas en una
forma más con(eniente a tra(%s de una integración gráficaS para áreas simples,
%stas pueden transformarse en ecuaciones generales as#-
*p 7 8/1Qg !sen2 M ! *Qsen d! 7 8/1g !2 M ! * d! 7 I*/g !
o$teniendo finalmente-
*p 7 I* g/g ! A *g
a5u# de$emos aclarar para x p 5ue-
*p E *g, entonces el centro de presión está a la i)5uierda del centro de gra(edad&
*p *g, el centro de presión está a la derec6a del centro de gra(edad&
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*p 7 ?, el centro de presión esta ustamente por de$ao del centro de gra(edad
el I* g 7?
Cuando cual5uiera de los ees centroidales x=x ' y=y ' se encuentra so$re un ee
de simetr#a de la superficie, 0 xy ' desaparece el centro de presión se encuentra
en x=x ' . De$ido a 5ue 0 xy ' puede ser positi(o o negati(o, el centro de presión
puede estar a cual5uier lado de la l#nea x=x & Para calcular y p procedemos as#-
p 7 8/1Qg !sen2 M ! Qsen d! 7 8/1g !2 M ! 0 d! 7 I*/g !
4n el teorema de ees paralelos para momentos de inercia
I* 7 I A g0 !
en el cual 0 es el segundo momento de área alrededor de su ee centroidal 6ori)ontal& 'i0 x se elimina de la ecuación, tenemos-
p 7 I /g ! A g o p g 7 I/g !
0 siempre es positi(o, por consiguiente, y p 1 y ' siempre es positi(o el centro depresión siempre está por de$ao del centroide de la superficie& 'e de$e enfati)ar
5ue y ' y p 1 y ' son distancias en el plano de la superficie&
E,+ctos d+ .a Pr+sión Atos,rica So4r+ .as Fu+r-as +n 5r+as P.anas
4n la discusión so$re fuer)as de presión, la presión datum no se mencionó& .as
presiones se calcularon mediante p=2h en donde h es la distancia (ertical por
de$ao de la superficie li$re& Por consiguiente el datum tomado fue una presión
manom%trica ?, o la presión atmosf%rica local& Cuando el lado apuesto de la
superficie se encuentra a$ierto a la atmósfera, se eerce una fuer)a so$re %sta,
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causada por la atmósfera, igual al producto de la presión atmosf%rica p& al área
p& A, $asado en el ? a$soluto como datum& 4n el lado l#5uido la fuer)a es-
M 1p? A Q62 d! 7 p? ! A QM 6 d!
4l efecto de p& A de la atmósfera acta en forma igual a am$os lados no
contri$ue a la fuer)a resultante o a su locali)ación&
Jientras se seleccione la misma presión datum para todos los lados de un cuerpo
li$re, la fuer)a resultante el momento pueden determinarse construendo una
superficie li$re a presión ? de este datum utili)ando los m%todos anteriores&
EU!L!R!O DE LOS #UERPOS E& FLO"A#!%&
4l e5uili$rio de un cuerpo en flotación es igual a decir 5ue ese cuerpo está siendo
afectado por fuer)as, cua diferencia es nula, o es decir el estado en el 5ue se
encuentra un sistema f#sico, 5ue está siendo afectado por (arias fuer)as, cuo
producto es nulo&
4l e5uili$rio de los cuerpos flotantes, o en flotación es proporcionado por la masa
del cuerpo 5ue reposa so$re el l#5uido, de tal forma 5ue la parte más densa del
cuerpo, es la 5ue tiende a 6undiese, pro(ocando as# un peso en cierta parte del
cuerpo, u$icando una dirección en este& Por esta ra)ón, los cuerpos en flotación
tienden a permanecer en una posición determinada, o tienden a ad5uirir la
posición en donde la parte más densa del cuerpo 5uede 6acia a$ao& Un cuerpo
flotante es a5uel 5ue se mantiene en la superficie o dentro de un l#5uido sin irse al
fondo&
"RASLA#!%& ' RO"A#!%& DE MASAS L6U!DAS
4n algunas situaciones los fluidos pueden estar sometidos a aceleración
constante, es decir sin mo(imiento relati(o entre sus part#culas, como cuando
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están e*puestos a mo(imientos de rotación traslación& 4n general no e*iste
mo(imiento entre el fluido el recipiente 5ue lo contiene& Teniendo en cuenta 5ue
estos pueden e*perimentar mo(imientos 6ori)ontales (erticales& 4n este caso la
superficie li$re del l#5uido adopta una posición inclinada plana, 5ue está
determinada dic6a pendiente por la relación entre la aceleración del recipiente la
aceleración de la gra(edad&
tanθ=aceleracióndel recipiente
ravedad
4n este caso 6a (ariaciones dentro del (olumen del l#5uido de tal forma 5ue la
presión en cual5uier punto del l#5uido se determina considerando el producto de la
presión 6idrostática la relación entre la aceleración del recipiente la gra(edad,
sumada o restada una unidad dependiendo si la aceleración aumenta o disminue&
1! aceleración del recipiente
ravedad
P=γh¿
.a forma de la superficie de un l#5uido 5ue gira con el recipiente 5ue lo contiene
adopta la forma de un para$oloide de re(olución& Kue cual5uier plano (ertical 5ue
pase por el ee de re(olución corta la superficie li$re segn una pará$ola& Dic6a
ecuación está dada por-
" =( #2
2 ) x2
H son coordenadas
V 7 (elocidad angular constante 1rad/seg2&
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Como en el caso de las $om$as tur$inas la rotación de una masa en un fluido, o
en caso 5ue gire el recipiente 5ue lo contiene, se genera un incremento en la
presión entre un punto situado en el ee uno a una distancia del ee en el
mismo plano 6ori)ontalS está dada por -
P=" ( #2
2 ) x2
H el aumento de la altura de presión será-
P
" =" ( #
2
2 ) x2
Kue es una ecuación parecida a la aplica$le a recipientes a$iertos en rotación&
.a (elocidad lineal W 7 X
el t%rmino x
2
2 = x2 #2 da la altura de (elocidad&
#A6DA DE PRES!%& E& "UER!AS
Cuando 6acemos circular un fluido a tra(%s de una tu$er#a, o$ser(amos 5ue e*iste
una p%rdida de energ#a de$ida a la fricción e*istente entre el fluido la tu$er#a&
4sta p%rdida de energ#a se manifiesta como una disminución de la presión del
fluido& 4sta ca#da de presión en una tu$er#a 6ori)ontal, sin accesorios se puede
calcular de la siguiente manera-
,l -luo en el la sección de tubo a &edir se o/tiene do la siguiente &anera0
−∆ P p =[12 $ −2]( % & f )
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4l fluo en el la sección de tu$o a medir se o$tiene do la siguiente manera-
'tubo=
√
( 2
&2 (−∆ P )
8 p( %
& ) f
Donde-
∆ P es la ca#da de presión 5ue 5ueremos medir,
p es la densidad del fluido 5ue estamos midiendo,
" es el factor de fricción,. es la longitud del tramo de tu$er#a,
D es el diámetro de la tu$er#a, v es la (elocidad promedio del fluido dentro de la tu$er#a&
.a ca#da de presión 5ue ocurre a tra(%s de un tramo de tu$er#a puede
determinarse con la auda de un manómetro diferencial conectado en los
e*tremos de la tu$er#a& 4l manómetro diferencial consta de dos mangueras 5ue se
conectan a un par de tu$os pie)om%tricos graduados, donde el agua se le(anta
6asta un ni(el nos permite apreciar una diferencia de alturas& Para calcular la
diferencia de alturas el diferencial de presión se utili)a la siguiente ecuación-
∆ P= paua ∙ ∙ ∆ h
Para determinar la (elocidad promedio del fluido dentro de la tu$er#a se utili)a un
medidor (enturi, 5ue consiste en una disminución gradual en el diámetro de latu$er#a como se muestra en la siguiente figura-
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!plicando la ecuación de ernoulli para esta sección, podemos encontrar 5ue una
apro*imación de la (elocidad está dada por-
.a ca#da de presión a tra(%s del medidor (enturi se puede medir con la auda de
los tu$os pie)om%tricos& !lgo tam$i%n importante es el cálculo del factor de fricción
f& 4ste factor depende de las propiedades f#sicas del fluido 1como su (iscosidad
su densidad2, del fluo& !demás depende de las propiedades de la tu$er#a comoson el diámetro la rugosidad&
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#OLUS!%&
! lo largo de este reporte pudimos anali)ar, e*aminar determinar algunas de las
ecuaciones 5ue ocuparemos para poder dar resolución a los pro$lemas de
Jecánica de Fluidos, as# tam$i%n pudimos comprender algunas definiciones$ásicas para tomar en cuenta de lo 5ue estaremos tratando, entendimos
diferentes conceptos 5ue nos audaran a integrar los conocimientos ad5uiridos
6asta a6ora&
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