1, /1 () (11 (1 l(l J () 1(1/1 , ,

, (1 1 1) 1 (, , 1, J ()\, ),

I\}{l'j) ) J-O' ) I JO J (1 Uf tlX1< 1 J) () 1-Uf{J) () ()I

MECA NI CA DE FLUIDOS y MAQUINAS HIDRAULICAS

SEG UNDA EDlCION ( Ampliada y pu('.t/Q uf dio, '''I'uda y n'dactada f'lI d SI )

CLA UDI O MATAIX Doctor ell Ciencias Fisicas, Ingeniero .'vIastt'

Profesor de Mecanica (le Fluidos y Turbomquinas en la Escuela Tcnica Superior de Ingenieros

Int}wrial('.~ del I.CA./.

OXFORD UNIVEIlS iTY PRIiSS i1. Alfaomega

OXFORD VNIVl!k SITY ,'RESS

AntonIO Caso 142, San Rafael, DelegacIn Cuauh,moc. C.P 06470, Mtx.eo, D.f,

Te!.: 5592 4217, Fa~; 5705 3738. e-ma! ' O~fOfd@oupmc~.com.1tU O~fonl Universil)l p~s es un dcpartamcllIo de la Universidad de Oxford .

Promueve el obJetivo de la Un,v/T$idad relanvo a la excdencI3 en la 1nvesugaci6n. erudicin y educacin mediante pubhcaClones en todo el mundo en

Oxford New York Auckland Cape ToWTI Dar es Salum Hong Kung

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Oxford es una marca registrada de Oxf(m:l Umvmlly Preu en el Reino Unido yotros paises. Pubhndo CIl ~Mxlco por Oxford Un ivcrsity Prcss Mxico. SA de C.V.

DIV,s,6n: Un,vers, tana rca: Ingenieria

Prntl,U'('j,;,,' An,nn;o F;tL!~...no Hurudo Ponad,,: Ja"iet PCruOffiO

MECNICA O[ fLUIDOS Y MQUINAS IIIDRVLlCAS Tooos los derechos reservados O J 982. rcspttl0 a III ~gu"da Clhc,6n J10r

Claud,oMa'3'x Ningun:l parte de esta publicacin puec1ln()("uarta ,timprcsio: junio de 2006 Efta obra se !

A los allmrnos de las Escuelas Tcnicas de Ing('niero.~ dl'I I .C.A.I .. que escucharon de ('ira roz es/as ft'cciones.

Pr.,.". de la dMrll nJlI"V"'U"ri: wlo Ralle('; lQnguud ~OO m~lrQS. Hay ,n'l~ladQS 24 ):r"I'''' ""11,,,., CQn una polenc,a lQtal de 240 MW. In.talar,nn un,ea \!1l el mundo en el momentv ~

Prlogo

La p,iml'ro ediciOn de esta obra, publicada en 1970 y reimpresa repelidas veces en Espaa y Latinoamerica. naci en mis clases a los Ingenieros Supe-flOres e Ingenieros Tecnlcos del I.C.A.I La segunda Nlici6n. totalmente am-pliada. revisada y puesta al da, se: ha reelaborado tambin en contacto vivo con mis alumnos del LeA.!. La obrd es una Mecnica bsica del fluido incom-presible (1).

La segunda edid61l retiene La sucesin de los veintinueve: capitulos, doce de los cuales estn consagrados a las mquinas hidrulicas y a las transmisiones y controles hidrulicos y neumticos: de ah que el ttulo completo de la o bra MECAN ICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULlCAS se haya man-tenido lambico.

En nuestra obra se tratan los puntos siguientes : Anlisis de las propiedades del fluido. en particular de: la PRESION y VIS-

COSIDA D (paradoja de D'Alembcrt. capa limile y desprendimiento de la capa limite).

Deduccin matemtica de las ECUACIONES FUNDAMENTALES: ecua-cin de la hidrosttica. ecuaciones diferenciales de Eu1er. ecuacin dI' Ber-noulli. ecuacin de la cantidad de movimiento. ecuacin fundamental de las turbomquinas. ele.

HIDRO

Resumen teonco prctico de la TEORIA DE MODELOS, con deduccin y aplicacin de los cinco parmetros adimensionales de semejanza.

Deduccin de las LEYES DE SEMEJANZA de bombas, ventiladores y turbinas hidrulicas y dd nmero especifico de revoluciones y experimen-tacin con modelos de mquinas hidrulicas.

Redes de tuberas. instrumentacin de medida, golpe de ariete, cavitacin. empuje ascensional. regulacin de grupos hidroelctricos. etc.

La obra en esta segrmda edicin se ha am pliado, puesto al da, revisado y redactado de nuevo en el sistema internacional de unidades SI.

Ampliadn en los puntos siguientes: Instrumentacin de medida de presiones (Cap. 4 ). Instrumentacin de med ida de velocidad y de caudal en flujo cerrado (Cap. 6). Instrumentacin de medida de caudal en flujo libre y de medida de nivel

(Cap. 14). Catorce apendiccs en lugar de tres (siete nuevos con tablas de propiedades y

cuatro nuevos con tablas de conversin de unidades). Bibliografla de obras recientes en lenguas espaola, francesa e inglesa. $eleccin de normas DIN.

etc , etc.

Punta al dio en los puntos siguientes: Normas internacionales para la determinacin de la altura neta en las tur-

binas hidrulicas. Recomendaciones ISO para equipo hidrulico y nt"umtico. Revisin de nomenclatura segn ltimas normas DIN vigen tes. Panorama actual de las centrales hidroelctricas. Fuentes especiales de energa hidrulica: energia mareomotriz. energa cli-

ca y energa de las olas. etc., etc.

Rerisi6n en los puntos siguielllt's: Prol:>lemas (revisin tOlal). Nueva redaccin del tema de la cavitacin. Sustitucin de la expresin inapropiada de altur.l manomtrica)) por la de

altura til o efectiva. Correcciones y mejoras mltiples en el texto.

etc .. elc.

Redol"fin dI'! libro f'n 1'/ SI: La novedad mxima de la segu nda edicin es el abandono del sistema tc-

nico ST y la conversin de tablas y problemas al sistema internacional de unidades SI.

~iji

El SI es legal en Espaa por ley de 1967 Y decreto complementario de 1974. El SI es legalmente obligatorio en los principales paises del rea metnca:

Alemanias Federal y Democrtica. Francia. URSS. etc. El SI se adopta en todos los paises del rea anglosajona . En USA. por ejemplo. a fines dc 1978 el gran gigante industrial la General

Motors posea ya el 7(fo de su produccin t.:cnia en el SI: en multItud de Universidades se impartian todos los cursos de estatica. dinmica. mecni ca de nuidos y termodinmica exclusivamente en el SI : el ACI American Concrete Insti tule) se pona como meta el ao 1983 paro el trnSito com-pleto al SI. etc .. etc.

En el libro se ofrece una coleccin de ms de 300 problemas corregidos. re"'l~dos y redactados en el SI. unos 75 de tos cuales figunan en el teuo re sueltos. En el ApCndice 13 figurd adems la solucin a lodos lo:. problemas con numcrdcin impar.

En conclusin. en esta segunda edicin no hemos ahorrado esfuerlO alguno para poder ofrecer a los alumnos de ingeniera de habla hispana. as como a los ingenieros que trabajan en las oficinas de proyectos e instalaciones hidruli-cas. un texto fundame ntal no avanzado de mttnia de nuidos incomprensi-bles para la especialidad de construccin de mquinas. riguroso. claro y prc. tico. El lector juzgar.i hasta qu pun to este objetivo se ha llevado a la prctica.

Finalmen te quiero expresar mi agradecimiento a las empresas constructo-ras por el material suministrado. a los alumnos que han colaborado sobre todo en la revisin de los problemas y a Editorial Harla. que ha acogido con gran entusIasmo las dos ediciones de esta obra.

El Autor

Tabla de materias

NOMENCLATURA EMPLEADA

II"ro'TROOUCCION

1. INTRODUCCJON A LA M ECANICA DE FLUIDOS 1.1. Objeto de la meclnicv de fluidos 1.2. AplicaCiones de la mecnICa de fluId os

1.2.1. Mquinas de flu ido 1.2.2. Redes de distribucin 1.2.3. Regulacin de las mquinas J 2.4. Transmisiones y controles hidrulicos y neumtioos 1.2.5. Acoplamiento y cambio de marchas continuo

1.3, Resumen histrico de: la mcd.nica de fluidos 1.4. Sistemas de unidades. UlmenSIOJ\eS I .S. El sistema in ternacional de unidades SI 1.6. Ecuacin de: dimtnslOnes 1.7. Cambio de unidades

2. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 2,1. Introduccin 2.2. Densidad especifica o absoluta. peso espcdflCo y densidad 2.2.1. Densidad especifICa o absoluta.

2.2.2. Peso especifICO 2.2.3. Densidad relativa 2.2.4, Volumen especifICO

2.3 Compresibilidad 2.4. Viscosidad

2.4. 1. Viscosidad dinmica 2.4.2. Viscosidad cinemtica 2.4. 3. Unidades no cohen'ntes de la vil;OSldad

2.5. Tensin superfiCIal 2.6. Tensin de YlIpor 2.7. rluido ideal

1 PRESION 3.1. Defiaicin y propiedades 3.2. Unidades de presin 13. Presin atmosfrica 3.4. Presin absoluta y presin uccden[e o rdaliva

x

I I I I 2 2 2 2 3 , , 7

10

13 13

relah\'a 14

" 16 19

'" '" '" 24 :!(,

" 30 30

32 32 36 39 39

HIDROSTATICA

4. HIDROSTATlCA 45 4.1. Ecuacin fundamental de la hidrosttica del nuido incompresible 45 4.2. Grfico de presione~ 47 4.3. Instrumentacin de medida de presionts 48

4.3.1. T ubos pitzomtr1cOs 49 4.3.2. Manmelros de lquldo 51

4.3.2.1. 8armetro de cubeta 51 4.3.2.2. 8armetro en U 51 4.3.2.3. Manmetro en U de lquido para presiones relativas 52 4.3.2 4. Vacumet ro en U de liquido para presiones absolutas 53 4.3.2.5. Manmetro '1 vacumttro de cubeta 55 4.3.2.6. Manmetro diferencial 55 4.3.2.7. Pitwmetro diferencial 56 4.3.2.8. Micromanmetro de tubo inclinado 57 4.3.2.9. Mulumanmetros 51i 4.3.2.10. Manmetro d iferencial tnco 51i

4.3.3. Manmetros elsticos 61 4.3.3.1. Manmetro de tubo de 8ourdon para pre~lones abso-

lut3$ 61 4.3.3.2. Manmetro de tubo de 8ourdon para presiones relall\'as 61 4.3.33. Manmetro de membrana 62 4.3.3.4. Manmetro diferencial combinado de diafragma '1 re-

sorl1: 62 4.3.3.5 Manmetro de fuelle metlico 62

4.3.4. Manmet ro de mbolo 63 4.3.4.1. Manmetro de mbolo como tarador de manmetros 63 4 3.4.2. Manmetro de mbolo '1 resorte 64

4.3.5 .. Transducto res de presin elctricos 65 4.3.5.1. Transductores de resistencia 65 4.35.2. Transductores de capacidad 65 4.35.3. Transductores de induccin 5 4.3.5.4. Transductores piezoelctricos 6(, 4.3.5.5. Transductores potcncioml:trioos 66 4.3.5 .6. Transductores de bandas c ~ tensomt Tlcas 66

4.4. Presin hidrostt ica sobre una superficie plana .>umcrglda 69 4.5. Presin hidrosttica sobre una superficie curva cllindrica sumergida 71 4.6. Principio de Arquimedes. R o tacin. 72

4.6.1. Equilibrio de los cuerpos tota lmente sumergidos (subma nno, di-rigible) 73

4.6.2. Equilibrio dc los cuerpos parcialmente sumergIdos (barco) 74 4. 7. Equil ibrio relat ivo de los Iiquidos 75

4.7.1. Recipiente C(ln "ccleracin linea l constante 75 4.7.2. Recipiente gi rando a w .., e 76

HIORQOINAMICA

5. ECUACJON FUNDAMENTAL DE LA HIDRODINA MI CA Q ECUA-CION DE 8ERNQU LLI !S9 5.1 Regmenes de corriente. Unea, hilo y tubo de corriente 1\9 5.2. Definicin de caudal 92

"

5.3. Ecuacin de continuidad 93 5.3.1. Ecuacin de continuidad para un hilo de corriente 93 5.3.2 Ecua

6.8.1.2. Caudalimelros dt rea de paso vanablt 6.8.1.3. Caudalimetros eltromagncticos 6.8.1.4. Caudalimetros de ultr .. somdo

15' '" '"

7. l A EX PERI MENTAClON EN MECAN ICA DE FLUIDOS 161 7.1. IntrodUCC"ln 161 7.2. StmeJanla de modelos 164 7.3. Trona (k modelos I~ 7..1. StmeJanla dinmica y gradiente de presiones: numero de Eulcr 16!I 7.S. Stmcpn/.l dlnflmlCa con praiomlnlO dc la Kravedad : numcro de Froude 172 7.6. StmeJan/ll dinmica con predominIO dt la \'iscosidad : nmero de: Rey-

nolds 174 7.7. ScmcJan/.l dinmica con predominio de la elasticidad: numcro de Mach 176 7.8. Scmejan/.l dinmica COI1 predomllllO de la tensin supcrlkial. numero de

Weber 177

8. RESISTENCIA DE LOS FLUIDOS EN GENERAL 11:1.1 8.1. Introduccin Il:\l 8.2. ParoldoJa de d'Alembert IIW 8.J. Capa limi te: resistencia dc ~uperflCle 11:\7 8.4. Reglmen laminar y turbulcn to 190 8.5. Capa limIte laminar y turbulenta 19.1 8.6. El nmero de Reynolds:panimctro adlmenSlOnal de resistcne,a 194 8.7. NiJmcro critico de Rcynolds 194 8_8. OesJWC?l(llmiento de la ca"la limi te: resistencia de forma 196 8.9. ReSis tencia dt forma : contomos romos y contornos bien fuselados 191:1 8. 10. Uo energa perdida por la resislenna se lransfonna en energa trmICa 201

9. RESISTENCIA DE SUPERFICIE: PERDI DAS PR IMARI AS EN CON-DUCTOS CERRADOS O TU AERI AS 20.1 9.1. Introduccin 20 .. 9.2. PrdKiu pnmanas y secundanas en las tubcrias 20.\ 9.3. Ecuaeln general

10. RESISTENCIA DE SUPERFICIE ; PERDIDAS PRIMARI AS EN CON-DUCTOS ABIERTOS O CANALES m lO. !. Introduin m 10.2. Radio hidriuhco 229 103. Velocidad en un canal con movimiento uniforme. Primen!. frmula :

frmula de Ch6:y 2lO 10.4. Coeficiente e de la frmula d, Chay. Primera frmula : frmula

de Ba7jn 231 10.5. Coeficiente e d, ,. rrmula d, Chezy. Segunda frmula : frmula

de Kutltr 232 10.6 Velocidad en un canal con movimiento un iforme. Segunda frmula :

frm ula de Manning 232 107 Problemas de canales con movimiento uniforme 2Jl

11. RES ISTENCIA DE FORMA : PERDIDAS SECUN nARJAS EN CON-DULTOS CERRADOS O TUBERIAS 236 11.1. Introduccin 236 11.2 Primer melodo : Ecuacin fundamental de las prdidas secundarias 236 11.3. El coeficiente e de la ecuacin fu ndamental de p-rdidas SC'Cundanas 237

II 3.1 . Salida brusca y suave de un depsi to 237 11.3.2. Ensanchamientos bruscos y suaves 23ij 11.3.3. Contracciones bruscas y sua~es 239 11 .3.4. Tes 240 11.3.5. Codos 241 11.1.6. Vil.I~uJas 242

I J .3.6. J. VJ~uJas de compueTla 242 11.3.6.2. Vil.I~ula de mariposa ]42 11.3.6.3. Vil.lvuJa de macho 241 11.3.6.4. Vlvull de retencin de charnela 244 11.3.6.5. Vlvula de pie con akaehofa 244 11 .3.6.6 Otras vilvulas 245

11.4. Codiciente total de peroidas. e, 245 11 .5. Segundo mhodo : longitud de tubcria equivalente 247 11 .6. GrfICO de la ecuacin de Bernoulli con s*rdldas 241

12. REDES DE DlSTRIBUCION 254 12. 1. Inuoduccin 254 12.2. Tubcrias en serie 255 12,3. Tubctias en paralelo 256 12.4. Tubal.as ramiJicadas 257 12.5. Redes de lubcrias 259

13. RESISTENCIA DE SUPERFICIE Y DE FORMA EN UN CUERPO QUE SE MUEVE EN UN FLU I DO : NAVEGACJQN AEREA y M A RITIMA 216 11.1 . Introduccin 276 13.2, Ideas generales sobre la resistencia de un cucrpo que: se mueve en un

nUldo 216 13.3. Fnnula general de resistencia y coeficiente adlmensiona! de arraSt re 27!!1 13.4. Resistencia de los barcos 281

.~II'

14. ORIFICIOS. TUBOS. TOBERAS Y VERTEDEROS. INSTRUMENTACION DE MEDIDA DE CAUDALES EN FLUJO LI BRE Y DE NIVEL 14.1. Introduccin 14.2. Ori licios, tubos 'Y toberas

14.2.1. Frmulas 142.2. Aplicaciones

142.2.1. Control de flujo 14.2.2.2. Medicin de caudaks

14.3. De5agbc por una compuerta de fondo 14.4. RgLmen "anable : uempo de desage de un depsito 14.5. Vertederos

14.5.1. Tipos dt vertederos 14.5,1.1. Vertederos de pared delpda 14,5.1.2. Vertederos de pared gruesa

14.5.2. Frmulas de \os vertederos de pared delgada 14.52.1. Vertedero rectangular 14.5.2,2. Vertedero tnangular 14.5.2.3, Otros vertederos

14.6. Canal de Venturi 14.7. OIfOS procedimientos para mIir el caudal en flujo libre 14.g. Instrumentacin de medida de nL\'el

14.g.1. Medicin directa 14.8.2. Medicin hidrulica 'Y neumtka 14.8.3. MediCIn elctrica 14.8.4. Medicin por ultrasonido 14 8.S. Medicin por radiaciones gamma

15. SOBR EPRESIONES y DEPR ESIONES PELIG ROSAS EN ESTRUCTU RAS y MAQUINAS HIDRA ULlCAS: GOLPE DE ARI ETE Y CAVITA CION IS.1. Golpe de arLete

15.1.1. IntroduOCln

IS.2.

IS.I.2. Explicacin del renmeno 15.1.3. Frmulas de la prc$ln mxima o $ObrcPfCS/n

15,1.3.1. Presin mxIma en cierre total o parcial Lnstanui neo de la vAlvula en una tubera elstica

15,1.3.2. Presin mhima en cierre len to uni rorme total de una

Ca\'llacin vlvula en una tubera rigida

IS.2.1 La depresin. causa de: la cavilaCIn IS.2,2. Descnpcin de la cavilacin 1 S,2.3. Control de la cavilaCIn

16. TEOREMA DEL IMPULSO EN MECAN ICA DE FLU IOOS 161. Int rodUCCLn 16.2. Deduccin del teorema dd impul:so o de la cantLdad de mOVlmLento 16.3. AplicacLones

16.3.1. Fuer7.a sobre un codo 16.3.2. Fucrnl sobre un jlabc 'Y polencia de una turbma de accIn 16.3.3. PropulSin a chorro

28' '83 284 284 286 '86 '88 289 2'lO 291 292 29J ,., ,., 295 m 299 '00 JO, ,.. 304 J05 306 '07 JI),

JI2 )12 ) 12 313

'"

'" 317

'" '" J23

'"

' 29 ' 29 '30 m 333 ))' m

17. EMPUJE ASCENSIONAL 344 17.1. Inlroduct;n 144 17.2. Empuje ascensional en un ci lindro circular 344

17.2.1. Cilindro circular en corriente ideal. irrotacional 'J uniforme 345 17.2.2. Cilindro circular en comente irrolaclOnal 'J urllforme de: un nui-

do i.:lc:aJ con ci rculacin : rnnula dc:1 empuje: ascensional 345 17.2.3. Cilindro circular en corriente real uniforme 347

17.3. Empuje asnsional en un pc:rf~ de ala de avin : frmula de Kutta-Joukowski 3411

17 4. Empuje ascensional 'J propulsin por hlice: rendimiento de la propul-sin lSQ

MAQUINAS HIDRAUUCAS

18 TUR80MAQUINAS HIDRAULlCAS : GENERALIDADES 155 18. 1. Defimeln de mquina hidriuhca 355 182. ClaSlncacin de las mquinas hidriulicas 357 18.1. Ecuacin fundamen tal de las tu rbomquinas o ClCuacin de Euler : pri-

mera forma 359 18.3.1. Planos de representacin de una turbomliquina 359 18.3.2. Deduccin de la ecuacin de Euler 360

IS.4. Tringulos de velocidades: notadn internacional 364 18.5. Segunda forma de la ecuacin de Euler 165 18.6. Grado de reaccin 167 IS.7. ClaSifICacin de lb lurbomqulnas segn la direccin dd Oujo en el

rodete 367

19. TURBOMAQUINAS HIDRA UlICAS : BOM8AS ROTODINAM ICAS 369 19.1. Dennicin 'J clasifICacin de las bombas 369 19.2. GasifICaCin de las bombas rOlodinamics 369 19.3. Elementos constitutivos 37Q 19.4 ~ Dnde empieza y dnde termina la mquina?: Secciones de entrada E

y de sal ida S 37 1 19.5. Tipos constructivos 371 19.6. El rodete: clasincacin de las bombas por el numero especifICO de revo-

luciones 379 19.7. El sistema difusor 192 19.8. Cebado de la bomba 19l

~ "' .9 . Instalacio de una bomba 3iS4 19.10 . Altura jtil o efect iva .Je una bomba 3g6

19.10. 1. Primera expresin de: la ahurJ jtil 'J de la energa ulil 31\f> 19.10.2. Segunda expresin de la allura uta y de la energa ulil 1KII

19.11. Prdida'- poten1 . 0 . Algunas lendc:n

:ro. TURBQMAQUINAS HIDRAUlICAS : VENTILADORES 423 20.1. Definicin de 10$ ventiladores 423 20.2. OasiflCacin de los ventiladorC"S 424

20.1.1. ClasifICacin segn la presin total desalTollada 424 20.2.2. ClasifICacin segn la direa:in del Oujo 425

20.3. Influjo de la variacin de: la densidad del gas en el oomponamiento de los ventiladores 425

20.4. Fnnulas de los ventiladores 429

21. CENTRALES HI DROElECfRI CAS 440 21.1 . Saltos naturale$: potencial hodroclktrico 440 21.2. explotacIn de los saltos naturales : caudal instalado 447 21.3. Centrales hldroelectrieas 4411 21.4. Clasificacin de las centrales 449

21.4. 1. Segun el tipo de embalse 449 21 4.2. Segun la potencia 453 21.4.3. Segn la altura del salto 456 21.4.4. Segn la oconomia de la CJlp!oUlcin 45S 21.4.5. Segun el lugar de instalacIn 4511

22. TURBOMAQU INAS HIDRAULlCAS : TURBINAS 460 22. 1. Definicin 460 22.2. Elementos COTlSlltul,,OS 460 22.3. ClasifICacin de las turbinas hidrulicas 461

22.3.1. ClasifICacin segun el gndo de reaccin 461 22.3.2. Tipos actuales 463 22.3.3. Clasificacin segun el nmero espedflCo de revoluciones 4fl}

22.4 Turbinas de accin : IUrbinas Pel ton 465 22.4.1. I:>e5cripcin 4115 22.4.2. TrngulO$ de velocidad 467 22.4.3. O.siflCacin de: las turbinas Pelton segn el nmero espc

23. OTRAS FUENTES DE ENERGIA: ENERGIA EOLlCA, ENERGIA MA-REOMOTRIZ y ENERG IA DE LAS O LAS 519 23.1. Energa elica 519 23.2. Centrales mareomotrices y grupos bulbo 5.2(1 23.3. Energa de las olas 523

24. TURBOMAQU INAS HIDRAULlCAS: TRANSM ISIONES HIDRODlNA-MICAS 524 24.1. Introduccin 524 24.2. Acoplamiento hidrodinmico 525 24.3. Convertidor de par hidrodinmico 526

25. TURBOMAQUINAS HIDRA ULlCAS: LEYES DE SEMEJANZA Y CU R-VAS CA RACTERISTICAS 530 25 l. Introduccin 530 25.2. Las seis leyes de semejan7.a de las bombas hidrulicas 532 25.3. Las seis leyes de scmejanu de las turbinas hidrulicas 536 25.4. Las on~ leyes de scmcjanu de los ventiladores 539 25.5. Curvas caractersticas de las turbomquinas hidr;iulicas 540

25.5.1. Curvas caractersticas de las bombas rolodinmicas y venti-ladores S40 25.5.1.1. Ensayo elemental de una bomba 540 25.5.1.2. Ensayo completo de una bomba 541

25.5.2. Curvas caractersticas de laS tI.Irbinas hidr.iulicas 543 25.6. Bancos de ensayo 545

J6 . MAQU I NAS HIDRAULlCAS DE DESPLAZA.MIENTO POS ITIVO : nOM _ BAS DE EMBOLO 553 26.1. IntrOOl,lCCin 553 26.2. Prncipio del desplazamiento positivo 55) 26.3. Clasificacin de las mquinas de desplal..amiento posi tivo 555 26.4. Bombas de mbolo S57

26.4.1. Comparacin de las bombas rotodinmicas y las bombas de mbolo 557

26.4.2. Caudal terico, caudal real y caudal instantneo 559 26.4.3. POlencia indicada y potencia til : diagrama del indicador 563 26.4.4. Tipos diversos de bombas de embolo 565

27. MAQUINAS HIDRAULlCAS DE DESPLAZAM IENTO POSITIVO : MA-QUINAS ROTOESTATICAS S72 27.1. Clasificacin 572 27.2. Descripcin 574 27.3. Teora 576

27.3. 1. Teoria de la bomba o motor de paletaS dcsliuntes 576 27.3.2. Teoria de la bomba o motor de engranajes 5n

28. TRANSMISIONES Y CONTROLES HIDRAULlCOS y NEUMATICOS 51'9 28.1. Introduccin 51'9 28.2. Principio de Pascal 51'9 28.3. Bre>oe historia desde d principio de Pascal a las transmisiones y con-

troles hidrulicos modernos 5!!10

.n i;;

284. Evolucin del esquema bsico de Pascal al t$(Iuana de una transmi-sin hidruhca modcrna 580

28,S. Comparacin en tre las transmisiones hidrulicas y mecnicas 586 28.6. Comparacin entre las transmlSloncs hidrulicas y elctricas 587 28.7. Aplicacioncs 5~ 28.8. Vlvulas hidruliaos 588

28.8.1. Vlvulas de control de presIn 589 28.8.1.1. Val"ulas de scgundad 589 28,8.1.2. Vlvulas reductoras de presin 589 28.8.1.3. Vlvulas de secuencia 591

28.8.2. Vlvulas de control de nujo 591 28.8.3. Vlvulas de control de dlTCa:ln 591

28.9. Smbolos 593 28.10. Cu"Cuitos 59S 28. 11. Automatismo 591$ 28.12. ServomecanIsmos hldr.iuhcos m

29. REGULACION DE LAS TURBINAS HIDRA UlI CAS 603 29.1, Int roduccin 603 29.2. Resulacin taqulmCtnca 60S 29.1 Regulacin dirta 60S 29.4. Regulacin ind'TtXla con amphflC'acin sin retroalimentacin 606 29.5. Regulacin indtr1l con amphfICaCIn y rctroahmenlacln : scrvomc-

canismo de regulacin bO!l 29.6. Regulacin de una turbina de accin ~ 29.7. Regulacin de una turb.tna de reacc in 611

APENOIC ES 613 l. Tablas de conversin de unidadcs del ST al SI y vJCtver$3 615 2. Prefijos en el sistema internacional SI 618 3. Tablas de conversill de los sistemas mtricos (SI y ST) al sinema anglosaJn

y viceversa 618 4. Densidad de algunos liquidas en funcin de la temperatura 62 1 5. Viscosidad dinmica de algunas SUSlanc,as en funCin de l. temperatura 622 6. Viscosidad Cinemtica del "apor de agua en fU ncIn de la temperatura 623 7. Viscosidad cinemtica de algunos accucs en funcin de la temperatura 624 8. Viscosidad dinmica y cinemllca de algunos gases a 1.01325 bar y O C f>2S 9 Viscosidad cinemt ica de algunos gases en (uncin de la temperatura 626

10. Tablas de conversin deunidadcs E y se8undos Redwood y Saybolt al SI 627 11. Curvas de saturacin de algunas sustanc.as 6211 11. Medida de caudales con dia(ragmas. IObcTas y tubos de Ventun normahudos 629 13. SolUCIn de los problema$ impares 63J 14. DIagrama de Moody ()jra hallar el codiclente de perdIdas de carga ;. en tulx:ria< 639 BIBLlOGRAFIA 641

SElECCION DE REVISTAS 649

NORMAS D IN 650

INDICE ALFA BETICO 651

,.,.,

Nomenclatura empleada

A ,

8, b e e,. c.' C, ,

",

" . D D," E

F. E~. F.,. E, /;."r. ,

1' ....... 1',

F ':

,~ F, F, I G , , 11

11, 11, ", 11, 11 ... " 11,.; .. N" 11" "" 'l 11,

empuje aSt.~IlMonal. rca accJcr.lcin hnea] ancho de un canal. ele. centro de presiones. constan te de Chhy. con~13l1te general coeficientes de contraccin, Je caudal), de \'c locidad celeridad de la onda aCUsllca o ~tloddad del sonido. ,'clocidad absoluta coefICiente de empuje a~nsional coeficiente de arrastre dcSplal,amicnto dimetro empuje. energia. escala prOlolipo-modclo. mOdulo oc elasticidad volumo!:tnco Tados Engler cnergia de pre~ln. cim:llc;a y de posICin n(.mero de Eulcr u ccnlflcidad cocrgias espedff('llS de prhln, cmlica y de posICin fuera. superfICie (uena de inercia empuje hada arriba ruena debida a la prc-sin numero de Froude fT'UCnCla de la cornemc caudal msico. ("nlro de gr,\edad. mdulo dc clzalladura aceleracin de la gravedad aceleracin de la gravedad normal o standard allura total IcomtanlC de lkrnoulli~ ahur.l efec tiva lbomba ). altur. neta \turblOa) al tura bruta. altura suminlstrad~ por una bomba a un nUldo ltura dinmica

~hur dc presin cnergia pcrdid por rozamiento perdidas e"enores a una mqulOa perdidas ntcrlores de una mquln perdidas primarias prdidas secundarias phdldas por rozamiento cnlre las secciones 1 y 2 altura de suspenSin o de succin

"

H.

h 1 k

'. L. L.I I

" ",

". M, m

"

".

".

". ",

"" O P p. P, p.

'" "'-~ P P. P-P. P. P. p, .".

.",.

Q Q, Q, Q. q,- 'l. R RJ R._ R, R. R, R, SI ST

altl.lrd intercambiada en el rodete. altura te rIca lbombit). allur~ lilll (tu r-bina ) allitud. altura pezom':trica momento dt Inercia coeficiente geometrico de un perfil, rugosidad absolura de una tubera coefICiente de velocidad perifrica de una turbina longitud de tuberia equiVlllente longitud cuerda en un perfil de ala. leclura de un manmetro masa, metacentro, momento nmero de Mach mOlTK'nto motor momenlO resistente coeficiente de rugosi(lad. frmula de Sazn nmero de rc,olucioncs. codicicn\e de rugosidad /frmula de Kulter y Man-nmg) numero de revolUCiones en carga m.i~lma numero cspcdfico de revoluciones en {uncin del caudal nmero especifico de rC\'oluciones en funcin de la polencla nmero de revolUCIones en marcha en "ado numero de re\olucioncs umtaTlo cen lTO de gra~edad del liquido desalOjado polcncia 111 il (bomba). potencia terica (turbina) polencia en el eje: polencia mterna polcocia Intercambiada en rodete potencIa hidrulica perdida poteocla perdIda en ro1.amlcntos mecnicos polencia perdIda por caudal Ime"licial prcsln presin absoluta presin ambiente o baromtrica o atmosfrICa prc51n e~ccdcnte o rclall\'a presin tndicada presi n medIa prcsin de !>lIturaeln del ~apor presin lronca venhlador preSIn total \cnl,lador caudal \'olum':tnco. cillor

caudalln~tantnco caudal terICO ca ll1lal unlUlTlO prdIdas cxtcTlor0:5 e tnteriorcs dc caudal reaccin radio cons tante del alTeo de un gas cualqUIer.! numero de Reynolds mdio hid rulico componente tangencial de la reilr:cin SIstema internacIonal de unidades sistema tcnico de umdades

S, S.A.E. ,

T ,

T, ,

" " v ,

esfueno cortante Society of Automotive Enginec:rs carrera del embolo fucru tangencial. periodo de un ciclo, temperatura aliroluta temperatunl tiempo tempera tura de saturacin del vapor energia in terna especifica. velocidad periferica volumen "elocidad "elocidad terica

f valor medio temporal de la velocidad en un punto f... velocidad de la corriente impcrturbada o velocidad en el Infinito Ir>" peso, arrast~. trabajo Wt' nlimero de Weber lO' velocidad rela tiva ;K abscisa de un punlo )' coordenada de un punto : altura geodkica, coordenada de un punto. nlimero de dientes. nlimero de pares

de polos

b m

" N p

,

~ r , , ,

< ( (, , ;

" ,-

" "~o

bombo modelo. motor normal. standard nominal prototipo turbina

S"bimlius

Adems. subndICes E y S. entrada y salida de la mquma. respecti"amcnte: subndices I y 2. entrada y salida del rodete, respectivamente.

Lt'lTtu gri~gas

aceleracin angular. ngulo, coeficiente. constante coeficiente. constante. ngulo circulacin peso especifico densidad relativa. espesor de la capa lmte. espesor de una tuberia coeficiente de irregularidad. estatismo. deformacin unitaria por esfuerZo corl.a ue coefICiente de perdidas secundarias coefICien te total de perdidas viscosidad dinmica viscosidad de remolino rendimiento hidrulico rendimiento mecnico rendimiento propulsivo rendimiento tOUlI

nii

'l. rc;\lIimiento volumetrico 8 ngulo coeficiente de ,*rdidas primarias, escala dd prototipo con relacin al modelo ~ viscosidad cinemtica It nmcro lf, plano p densidad absolulll (1 coefICiente dc cavilacin de Tboma, tens in superfICial, gndo de rcaccln t nfucno corlanle, \'olumen i nfueno cortanle mcdio u volumen cspedfico q, ngulo. latitud (ti rea transversal, velOCIdad anRular

xxiii

INTRODUCCION

l. Introduccin a la Mecnica de los Fluidos

1.1. OBJETO DE LA MECAN ICA DE flUIDOS

En la formacin del ingeniero mec nico. adems de las Mat emticas. ins tru-mento imprescindible de trabajo y (le la Fsica. base de La ingeniera. han de in tcn'cnir las siguientes disciplinas fu ndamentales: nU'ccjnim de 1m ('Iwrpos rgidos. mt'('unica de los ('uerpos deformabf('j O res.JteNcia rk maleria/l's. ler/lltr dinmim. transmisin di' ('(/Ior y mel'nk a di' fluidos.

La ,j('cnica (le Flullos es la parte de la mecnica que estudia las leyes del comportamiento de los !luidos en equilibrio. hidros/ lica. y en movimiento, //r()(lirumicQ.

En este libro se estudia slo la mecnica de los !luidos in'Ompre,fibkr, aunque abreviadamente. como es costumbre, se La llama si mplemente M ecdnk a de Fluidos. Se nvesligan las leyes fundamen tales del equilibrio y movimiento de los nuidos. y se hace la sntesis de la teoria con la prctica, con acenlO en esta ultima por tra ta rse de una M l.'f"ica pruclim dI' Ffullos.

1.2, APLICACIONES DE LA MECAN ICA DE FLUIDOS

Los nuidos desempenan un inters excepcional en la lecnica y en primer lugar el (Iglla y el aire: sin el estudio del primero no se pua:le dar un paso en la oceanogr"dfia, ingeniera naval, canalizaciones y conducciones hidrulicas. estruc-turas hid rulicas, aprovechamiento de la energia hid rulica, estaciones de bom-beo, etc: sin el estudio del segundo es imposible la aeronutica, meteorologa, refrigeracin y aire acondicionado, control y transmisin neum tica, aire com-primido, etc. Otros fluid os importantes son los combustibles (motores termicos), los lubricantes rendimien to mecnico de las mquinas~ los refrigerantes flui-dos. etc. En particular, he aq u algunas aplicaciones especificas de la M r ('unim dI.' Fluidos.-

1.2. 1. Mquinas de nuido

Vanse Caps. IH al 29 .) En las mquinas llamadas motoras se: transforma la energa de un flu ido en

energia mecnica en el eje. para prod uci r, por ejemplo. mediante un generador

2 MECANI CA Df. tLLIOOS 'rI MIIQUINAS Hll>kA l,.LICAS

acoplado, energia elctrica. As. en una c('n ITol',i/Jrod('/';ffl, una turbina hIdru-lica tran'sforma la energa de posicin del agua en energa e1ectr;ca. y en mili cenlfui termim UIUl turbina di' ~apor, transforma tambin la energa del vapor producido en una calderd por L1 combustin de otro nuido (gas-oi1. rueJ-oil, gas natural) en energa elctrica. Anlogamente, el motor Diesel en una {"('n/ral Dirsel-elt'trica, etc.

Las mquinas gt>nl'fadorus. por el contrario. absorben energa mecnica e incrementan la energa del nuido. A este grupo pertenecen las bombas. ventila-dores y compresores

t .2.2. Redes de distribucin

(Veaosc Caps. 9 a 12.) la llegada de los nudos a los puntos de consumo (agua y gas natural, a las

viviendas: gasolina y gas-oil. a las estaciones de servicio: aire comprimido en talleres y fbricas. etc.) se hace por complicadas redes de distribucin (redes de agua. oleoductos. gasoductos. etc. ~ que presentan mltiples problemas. cn cuanto a la seleccin de dimetros de tuberias y distribucin de presiones y caudales. que tiene que resolver la Ml'ctin("o dI' Fluidos.

1.2.3. Regulacin de las mquinas

(Vase Cap. 29.) La regulacin hidrulica o electrohidrulica de las turbinas hidrulicas y

de vapor en las centrales hidroclectricas y trmicas, la regulacin di! mltiples procesos industriales, etc .. es otro campo muy relacionado con la M I'I',,m de Fluidos.

1.2.4. Transmisiones y controles hidrulicos y neumticos

(Vase Cap. 2M ) La Hidrulica y NI'Umlim lnduSlrioles, ramas de la M l'("ani("o di' Flu idos se

ocupan del diseo y funcionamiento de los sistemas hidrulicos. servomoto-res. etc., que el automatismo utiliza junIO con los controles electrnicos. etc

La automatizacin de las mquinas herramientas. de cadenas de miquinas (mquinas transfer) y de fbricas enteras emplea muhitud de vlvulas de variadisimas clases. de cilindros y motores rotativos. filtros. etc., de aceite y aire, asi como ~i~temas completos. cuyo diseo. estabilidad y control con~tituyen hoy da una aplicacin muy importante de la M l.'caniro di' Fluidos.

1.2.5. Acoplamiento y cambio de marchas continuo

fVease Cap. 24.) El acoplamiento sin tirones en 105 autobuses urbanos. La transmit.in autom

tica de int.talacin frecuente en 105 coches, d accionamiento a velocidad regu-

INTJlOOUCCION A LA M ECANICA DE LOS FLUIDOS 3

lable de ventiladores. bombas y compresores, en una palabra. la sofucidtl fluida de los problemas de embrague y cambio de marchas. constituye una aplicacin interesante de la hidrodinmica .

Modernamente se abren nuevos campos de aplicaciones. Citemos slo algn ejemplo :

- La Fludica ha desarrollado nuevas tecnicas de c lculo analgico y digital. sustituyendo en algunas aplicaciones las componentes electrnicas por componentes neumticas y desarrollado nuevos elementos sensitivos de presin. temperatura. etc" amplificadores y elementos lgicos, de multip[es aplicaciones. por ejemplo. en las mquinas herramientas.

- La Astronulica, con sus motores para la navegacill espacial (cohetes de combustible slido y lquido. etc.) y mecanismos de control y direccin (cohetes de direccin. etc.).

Las mismas leyes de la Mecnica de Fluidos rigen en un microci rcuito ampli-ficadoc nudico que en una cond uccin forzada de una central hidroelctrica de 6 m de dimetro ; las mismas leyes rigen la transmisin de energa en la diminuta fresa de un dentista que gira a 500.000 rpm de una fraccin de kW que en las gigan tescas turbinas hidrulicas de ms de 800.000 kW que actualmente se pro-yectan para la central Sayansk en la URSS.

1.3. RESUMEN HISTORICO DE LA MECANICA DE FLUIDOS

La M ,.cnica eJe Fluidos moderna nace con Prand ll. que en las primera~ decadas del siglo ac tual elaboro la sntesis entre lallidrJuficapnk tica y la /idrq. dituimica tc6rica.

Cinco matemticos geniales del siglo XVIII , Bc:rnoulli. Clairaut. O'Alem-bc:rt. Lagrange y Euler haban elaborado con el naciente c lculo diferencial e integral una sntesb hidrodinmica perfecta; pero no haban obtenido grandes resultados prcticos. Por otra parte el tcnico hidrulico fue desarrollando mul-titud de frmulas empricas y experiencias en la resolucin de: los problemas que sus construcciones hidruficar le presentaban. sin preocuparse de buscarles base terica alguna. Excepcionalmente un cientfico. Reynolds. busc y hall apoyo experimental a sus tc:orias. y un tOCnico. Froude. busc base fisica a sus experimentos ; pero Prandtl hiw la sintesis de las investigaciones tcricas de los unos y de las experiencias de los otros.

Sin intentar hacer una historia de: la M ,.cOnica tk Fluidos. como la escri ta. por ejemplo. por Rouse (1 ~ sera interesante la lista que incluimos en la Siguiente pgina. por orden cronolgico (segn fecha de muerte). dc algunos hombres clebres con sus aportaciones ms importantes a la hid rulica.

(11 H. Ro u!C y S. tnce. 111m",. of U,'lirllu'n. 1%3. Oovo:r Pubhe.tlOn~ lne .. Ne--' YOfk. 269 "'ion

4

Nombu

1. Arquimedn ................ 2. uOlLllrdo dJ. VilKi ....... .

3. Torneen; .................... .

4. Pasca1. ...............

S. Nc,,ton ......... ............. .

6. Ikmoulh ...... ............ .. .

7. Euler ......................... .

8. D'Alembcrl. ............... .

9. Chy ........................ .

lNTRODUCC10N A LA MECAN1CA DE LOS flUIDOS ,

1.4. SISTEMAS DE UNIDADES. DIMENSIONES

Las leyes que rigen los fenmenos de la Fsica se expresan mediante ecua-ciones entre magnitudes fisicas.. como la presin, viscosidad, etc .. que es pre ciso medir. La medida es un nmero expresado en un sistema de unidades.

Si se escogen tres magnitudes bsicas fundamentales y se asigna una unidad a cada Un.d de estas tres magnitudes. las restantes magnitudes se denominan magnitudes deriwwas y se pueden expresar en funcin de las tres magnitudes fundamentales; as como sus unidades. se denominan unidades derivadas y pue-den expresarse en funcin de las tres unidades fundamentales. Slo tres mag-nitudes y unidades fundamenta les son necesarias en Mecanica de Fluidos. A estas tre&, como verem~ hay que aadir otras tres cuyo uso es exclusivo de la Elec tricidad, Oplica, etc. La eleccin de las tres magnitudes fundamenta les es aro bitraria, y, escogidas stas, la eleccin de las tres unidades fundamentales sigue siendo arbitraria.

Los dos sistemas de unidades ms utilizados hasta el presente (2) en Espaa, lo mismo que en los restantes paises mtricos (Rusia. Repblica Federal Ale-mana, Francia, etc.) son: 1. Sisuma Giorgi o sisuma MKS. Magnitudes fundamentales: masa, M:

longitud, L. y tiempo, T. Unidades fundamentales: kilogramo. kg; metro, m; y segundo, s.

2. Sistema Tcnico ( ST) . Magnitudes fundamentales: fuerza. F; longitud. L, y tiempo. T. Unidades fundamenta les: kilopondio. kp; metro. m. y segundo, s.

Como se ve: _ La unidad de longitud es el metro en los dos sistemas. _ La unidad de tiempo es el segundo en los dos sistemas,

Los dos sistemas se diferencian esencialmente : el sistema Giorgi es un sistema mtisico, porque la masa en l es magnitwd fundamental (mientras que la fuer7.a es magnitwd derivada): el sistema tcnico es un sistema grav'atorio, porque la fuerza en el es magnitud fundamental (mientras que la masa es magnitud deri vado (3).

1.5. EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UN IDADES, SI

El sistema internacional de unidades. denominado actualmente en el mundo entero con las siglas sr. no es ms que una extensin y perfeccionamiento del sistema Giorgi o MKS 14).

{21 El siflema cc8e'1imal ICG.S.) usado desde .nti'....., en la FislCll hUIa el momento aClual no (:$ un sislema de unIdades dlSllnto dd SUlema Glor .... pOrque sus I1nid;td($ ~on submul\Jplos de Iu de C"SIC ltimo sistema.

(3) Tambim los sislemas ingleses de: unidade'l que: .., han empleado mas frecucn tcmenlC 50n dos: un si1ilelJUl msico (unidades fundamen~les: lib", masa, pie. ~gundo) y Olro graVltatono (unidades fundamcn~lcs : ti"", fuerza. pie. "8undo).

(4) El nuevo sistema se empel llamando MKS, luego MKSAKC (metrokilogramo",undo Ampc-rio-Kelvin-Cllr.>tcla) par. lCIlDinar IlamAndose un iversalmente SI.

MECANIC'A DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIORAULlCAS

El SI conSla de siclc magnitudes y siete unidades rundamentales. que se contienen en la siguiente tabla:

TAlIlA 11

MAGNITUDES r UNIDADES FUNDAMENTALES EN EL SI

Ma$.a ... _ ........................ _. Longitud .................. _ ...... T~mpo .......... , .................... . InlenSldad unidade50 derivadat. se exprC!>3n con nombres e50peciales.

La tcnica para obtener e50 tos productos de unidades fundamentalt!o que in tegran una unidad derivada cualquiera consiste en despejar la unidad de-rivada en una ecuacin fisica cualquiera. proccdiendo como se indica en los siguientes t.>emplos:

Expresar ;~ unidad de fUer7.3 en el S I :

F = lila (ecuacin fi sica: te rcera ley de Newto n) m IF =:lkg ':l S I ,

Esta ecuacin simblica se leer as: la unil/u(/ de fu,'r:a {'ti ('/ SI ('S el ~~ , ..... esta unidad se la denomina con mas frecuencia Newton ( N ) aunque la ex'-presin en funcin de las unidades bsicas es el kg ~ m ,

I ~ I En ti $1 no se die'1: lirado Kd vin . SIno simplemente Kelvin rl-imbolo K. no KI.

1/'o"TROOUCCION A LA /d ECANleA DE. LOS FLUII>OS

Expresar la unidad de presin en el S I :

F p '-A (ecuacin fisica : definicin de la presin)

F 1 '" _ m

N I :::l =

m 1 kg

~

7

A esta unidad se la ha dado el nombre de Pascal ( Pu). la unidad coherente de presin se puede expresar de 3 maneras distin tas:

l Pascal ( Po) l Nc~ ton (N)

metro2 in! l kg

~ la ltima expresin tiene la \'entaja induda ble de estar expresada en fun -

cin de las tres unidades fundamentales.

1.6. ECUACION DE DIMENSIONES

En este libro se uti li7ar:i exclusivamente el SI, el cual es ya o bhgatono en los principales paises del rea metrica y cuya adopcin definitiva se prev UnI-versal en el mundo entero, Sin embargo. hasta que este sistema se implante exclusivamente el paso de cualquier sistema de unidades al SI seguir siendo tarea frecuente del Ingeniero,

Este paso es inmediato mediante la utilizacin de la {'('!lUci" d.' dimnuiQ-11('$, que es una ecuacin simblica. mediante la cual se expresan todas las mag-nitudes de la Fsica en funcin de Ires magnitudes fu ndamentales cualesquiera elevadas a lO!> respectivos exponentes. Nosotros utilizaremos como magnitudes fundamentales la masa M, longitud L y t iempo T, cuyas dimen~iones son [M]. [L] Y [r], respectivamente. la ecuacin de dimensiones se obtiene a partIr de cualquier ecuacin fisica (dimensionalmente homognea ), en que figure la magnitud respectiva. como indca el siguiente ejemplo:

Escribir la ecuacin de d imensiones del peso especifico: 11

"- - 1 . (ecuacin fisica: definicin de peso especifico: peso de un cuerpo IV dividido por d volumen que ocupa V)

r" j ~ [llJ _ ["'1[u] _ . tl'J [LJ'

~ ["' J[L] ~ rM][Lj - '[T] , 11- 1) ~ l:xplicaein : el peso es una fuerza que, segn la tercer.- ley de NC~ lon, es

igual a la masa por la aceleracin. la masa es magnitud fundamental ~Ml

, MECANrCA DE FI.l, IDOS y MAQUINAS HIDRAU LlCAS

y la aceleracin es igual a una longi tud LLt dividida por lT] l, A Simismo el volumen es una magnitud derivada que es L]J, .

Como se ve en este ejemplo, es preciso llegar paso a paso a ex fresar la di-mensin derivada de que se trate. en este caso ', < en funcin de [M . [L) Y [r]. Hay magnitudes. tales como la densidad relativa, que se definen como rela-cin entre dos magnitudes que tienen las mismas dimensiones. Estas magni. tudes carecen de dimensiones. es decir, son magnitudes adimnuiolloh's.

De esta manera se ha obtenido la ecuacin de dimensiones de las restantes magnitudes que intervienen en la M t'cniro (/(' Fluidos y que pueden \'crr.e en la tabla 12.

TABLA 1-2

ECUAClON DE DIMeNSIONES EN FUNCION DI:: [ M ]. lt] y [1'] y UNIfJAOE...

P N t, ' - n? - ii17

m _, N _ , ,

ti ' m N s---,

ISTRODUCC ION A LA Mt,.CANIC ... DE LOS FLUlt>OS

UJwlo

10 MECANICA DE f1.UIDOS y MAQ UINAS HI DRA ULI CAS

mezclando unidades inglesas y unidades metricas. aunque eSlo ltimo no es en absoluto recomendable.

Asimismo de la Ec. (1 .2) se desprende que son unidades posibles de y la s siguientes:

1 ;;. (~ m

k, ) kp ( U.T .M . ) lb ( ,1" ) 1 t 1 S I . I =-r :a 1 t 2 S T , 1 f' ., I f t 2' ele. m ' s m m 'S t I 'S

1.1. CA MBIO DE UNIDA DES

El paso de un sislema de unidades a otro cualquiera es inmediato utilizando la ecuacin de d imensiones. Basta conocer la eq uivalencia de las unidades fun -damentales del nuevo sistema con relacin al antiguo.

Apliquemos este mtodo. que tiene por lo dems validez general. al caso muy frecuen le en este periodo de transicin de un sistema a o tro en que nos enCOnlramos de pa sar del ST o del sistema ingls gravi tatorio al S I.

En el ST la unidad de masa es la U.T .M . Faclor de conversin:

k, 9.81 U .T.M . - 1

mientras que las unidades de longi tud y tiempo. el m y el s. respectivamen te. son las mismas que en el 5 /.

El factor de conversin de las unidades de fuC r7_.1 en los dos sistemas es :

N 9.8 I kp = 1

En el sistema ingls las unidades de masa y longi tud son el slug y el pie. Fac-tores de conversin:

al 5 / ; y al S T :

14.59 kl

g == I >o,

m 0.3048 ft .. I

kp 0.454 fu ::: I

mientras que La unidad de tiempo es el s. en todos los sistemas mencionados. Escribiendo ahora Ills un idades al lado de los nmeros se hICen con ellas

las mismas si mplificaciones que con los numeros.

I~TItOOUCCION A LA MECANICA DE LOS ~LUI[)OS

Ejemplo. La viscosIdad dinmica del agua a O r- (:::: 15.6 C) es

i.Cul es la viscosidad del agua a la misma temperatura en el sr yen el SI? En e/ ST

375 10- ' ~~~ "" ft

, lb . s kp 1 n ~ 3.75' lO P' 0.454 lb ' O.3()48Yi"-

En el sr

1.833 . 10

o. kp ' s T ,.. 1.833 10

o. kp ' s -::r ;

m 1.833 lO - O. ~. 9.SI ,~ =

m .p

= 1.791!1' 10 J N . s = 1.798. 10 J k!.. m2 m ' s

11

Aunq~ la masa y la fuerla son cosas entre si tan d istintas como un auto-mvil y un frigorfico. la confusin de ambos conceptos al momento de resol-ver un problema numerico es muy frecuente en los principiantes

La raiz de esta confusin es que se ha utilizado un mIsmo standard para definir la unidad de masa en el sistema Giorgi. hoy sr y la unidad de fuerza en el ST: la unidad de masa en el sr es la masa del patrn parisino y la unid3d de fuerza en el sr es el peso de este mismo patrn. La eleccin del patrn de fuerza fue desafortunada, porque la fuerza de L1 gravedad es variable de un punto a otro dc la tierra y del espacio. Aunque esta ambigedad se salv es-pecificando el peso del patrn de Pars en un lugar en que la aceleracin de la gravedad es la gravedad standard 171. todo sistema gravitatorio sigue presen-tando esta incongruencia y los acuerdos ltimos internacionales han dicho el no definitivo a los mismos. A aumentar la confusin contribuy el hecho de haber utilizado el mismo nombre kg \ las unidades de dos magnitudes total-mente distintas. aunque a una unidad se la llamase kg-masa y a la otra kg-fucr~.a. Por eso es preferible utitizar en vez del nombre kg-fuerza el de kilopondio. kp. reservando la palabra kilogramo para el kilogramo masa.

Para evitar confusiones, recomendamos vivamente la prctica que segUI-remos en este libro en los problemas resuel tos de introducir en toda ecuacin los datos en unidades coherentes de un sistema. con lo cual la incgnita vendr expresada en la unidad eoherenle del mismo sistema.

01 Gr","cd~ $\.tndard. 11'1 apro~,madam~n\e la gra"cd~d .tI nl\'c:r dd mili" y a una 1~II\ud de 4S : bl segln norm; DIN I lOS: l ... 9.806bS m. $'. S. se qu,~~ \ener en CucnI .. su , .. "ac,n con l~ lalltud (

12 MH'\ NI C'A I)/: ~LUIl>OS y MAQ UI NA S H([}RAII I("\S

En panicular. en el sr la unidad coherente de masa es la unidad derivada U.T .M. (Unidad T

2. Propiedades de los fluidos

.2 L INTRQDUCCJON

F/illo es aquelL1 sustancta que. debido a su JXIC:I cohesin mlermolular. carea: de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene.

Una definicin ms rigurosa de nuido se da en ta Seco 2.4. en que se estudia la viscosidad.

Los nuidos se clasi fican en ll.luidos y gases. Los Iiqllflo!) a una presin y temperatura determinadas ocupan un volumen

determinado. Introducido el liquido en un recipiente aJopw la forma del mismo. pero llenando solo el volumen que le corresponde. Si sobre el lquido rei na una presin uniforme. por ejemplo. la atmosfrica. c1l iquido adopta. como veremos. una supcrlicie libre plana. como la superficie de un lago o la de un cubo de agua.

Los Kasl'S a una presin y lempcrdluni determmada llenen tambin un vo-lumen determinado. pero puestos en libertad se expansionan hasla ocupar el \olumen complelo del recipiente que lo contiene. y no presentan superficie libre.

En rcsumen : los sOl/los ofrecen gran resistcncia al cambio de forma y lIolu-mcn: los lquidos ofrecen gran resis tcnCIa al cambio de lIolumen, pero no de forma : y los guses ofrecen poca resistencia al cambio de forma y de volumcn.

Por tanto, el comportamiento de lquidos y gases es anlogo en eonduclOs .:crrados (tuberias); pero no en conductos abiertos (canl1cs~ porque solo los hquidos son ~'apaces de crear una superficie libre.

En r-:n..:r1 los slidos y los liquidos son poco com presi bl~ y los gases muy cOI',:,re~lbies : pero ningn cuerpo (slido, liquido o gaseoso) es cstrict::lmentc Il'ccm presible

,'o embargo. aunque el nuido incompresible no existe en la realidad

Ha)' innumerables prob/'mas qur 5J.' re.fUf' /J'ffl aC('f/ItIMl'IIII'IIIl' ('ti IIIgt'nil' r a. sUJQtlil' l1Clo que el /I/l iclo es il/compfl>sibll'. Es/os prQbll'IIUL{ $t' l'S/lIdiun ('11 lo 1II('I'aniCll dl' /Iiidos inC(JIllprl>,tih/es.

Los rl'SlUlI/l'S problemas /l1r",a1/ lo mrcanim (U' fl/lido.l WIII/lr('sibles .J' .W eS/lidian en /11 lermodil1(imi("l/.

Todos los liquidos per tenecen a la primera clase. Los gases genemlmcntc a la segunda: pero en los gascs tamben. si las \lariaciones de presin que entran en juego son pequeas, por ejemplo inferiores a 100 m b;lr (1 ,. el gas puede cons-

I ) l.a~ unidades de presIn se: defimd" l.'f1 el capitulo "I",cmc.

IJ

14 MECA!'I K"A D E ~LUIOOS y MAQUINAS HlDRA UL1CAS

decarse tambien como incompresible : as un ,/'tl/iludor, que comprime aire a 10 m bar sobre la presin atmosfrica, es una mquina 'que se estudia en la mec nica de fluidos incompresibles. Por el contrario un compr(,SQf. que com-prime aire a 7 bar por encima de la presin atmosfrica. es una maquina en que los efcctos de la compresibilidad no pueden despreciarse: es una mquina trmica. Este libro es una mec nica de fluidos incompresiblc$, en que los liquidos y gases se suponen incompresibles. excepto en algn caso (vase Sec. 15.1) en que expresamente se advertir lo contrario.

En este ca ptulo se estudian las propiedades del fluido, excepto la presin. a La que por su importancia se consagrar. integro el capitulo siguiente.

2.2. DENSIDAD ESPECIFICA O ABSOLUTA. PESO ESPECifiCO Y DENS IDAD RELATIVA

Estos cuatro parmetros no constituyen pro piedades distintas. sino cuatro expresiones distintas de la misma propiedad.

2.2.1. Densidad especifica o absoluta

La densidad es la masa por unidad de volumen.

donde 111 - masa en kg. SI. V - volumen en ml S I.

~ ~ (2- 1)

la densidad absoluta es funcin de la temperatura y de la presin. la den sidad de ta pequei'la variacin puede despreciarse.

Ecuacin de dimensiones : [p] "" [M][L] - J Unidad en 5/ :

1 " m'

Factor de conversin del sr al SI y vlccvert.a:

kg/rn3 9.81, ' / ' p ' s m = 1

"Jl.O"'EDADE.~ DE lOS FlUIOOS "

La densidad del agua destilada a ma e igual aproxi.nadamente (2) a:

la presin atmosferica de 4 e es mxi

1.000 ~ m

2.2.2. Peso es ifico

Peso t'5pecfico es d peso por unidad de volumen,

donde IV - peso en N , SI. V - volumen en m' , S I.

IV '1 :: l ' (2-2)

El peso espedfico es funcin de la temperatura y de la presin aunque en los liquidos no vara prcticamente con esta ltima.

Ecuacin de dimensiones:

Unidad en el SI:

IN 11- ~::

m

Factor de conversin del sr al SI y viceversa:

9,81 N/m3 = 1 kp/m3

Como 11 ' =- ", . /l., de las En. (2-2) y 12-1) se dt"

16 ' t ECA ,," tCA I)F ~lL1OOS y MAQI I,," '\S It ID It AL U CAS

2.2.3. Densidad relativa

Dl/ruida1 refU/hu es la relacin entre la masa dcl cuerpo a 1.1 masa de un mismo volumen de agua destilada a la presin atmosrrica y 4 C. En virtud de la Ec. 12-3). esta relacin es igual a la de los pesos especficos del cuerpo en cuestin y del agua en las mismas cond iciones. Es evidente que la densidad rclativ.\ es una magnitud (Ulim/' llsioll(J /.

lil densidad rcla tiv.l es runein de 1.1 temperatura y de la presin. He aq u la densidad rclativd de algunos liquithu ms interCs.1ntes pam la

tcnica.

TAIlLA 2- 1

O/;NSInAI) Rt:LATfI A 6 Dt: ALGUNOS L/(UJOOS

"su.1l

PROPlrOAOES UL lOS I'Lt; I[)()S 17

mas bombeo del agua de alunentacln de una central trmica : vase adcm~ Sec. 19. 12.1) ~r uti l la tabla 2-3. en la q ue figura L1 den~idad ab::.oluw del agua a diversas temperaturas.

TABLA 23

flElI'SIDAD. JIS('OSIIJAf) D/{\A.II /CA ) CllI'l;\fATlCA fJ EI. AGUA /;.',\ FI':,\ ClO{\ /JI; L A TF.\/PERATURA

---

I I .cos,,11>/1 I ,sHwd.,,1 Tml",,""",,ro f)r"s'daJ dmamlco " ,'1""".0''''0 ,. roe) r k, IIlJ ) m' 1l0! kl.lIl '1) tff' ~ _ ~Sr

-, "' .. 17V 1.7117

2 m., 1107.1 1.1071 '000 1510.2 Ub2 999.' 146.4 .. "" m .' U7.6 1.375 '"

m., 130.5 U07

" 999.' 122.6 1.227

" 999.2 116.1 1 1103

" WH.\I 110.4 1. \ 06

" ~H.5 105.2 1.053

" 998.2 100.2 I.OO3~

22 997.1 95.5 0.957

" 997.2 9 1.1 0.91 4

26 996.' 87.2 0.815 "

9'96.1 83.4 0.831

" 995.7 79.7 0.801

J2 994.9 76.4 O.7f>l1 ) ' Y94.2 74.1 0.745 "

993.4 "

0.705

" 992.11

" O.t>85

'" 992.2 65.3 0.658

" WO.2 59.H o ....

50 ". " .. 0.554

" 985.7 SO.S 0.512

" 983.2 '

18

,.,.

~_..-

MF.CANICA DE FL UIDOS V MAQUINA!> HIDRAULlCAS

Flo. 21 . Drnsl",,/ro.

,-

La densidad de un lquido se: mide muy facilrncntc con el densmetro. ESle consiste en un flotador lastrado de peso IV (Fig. 2-1~ que se sumerge en una probeta llena del lquido. CUY" densidad se quien: medir. Se basa en el princi pio de Arqumedes Seco 4 .6~ 8 flolador se hundir ms en el liquido de menor densidad y desalojar mas lquido. Segun la primera ley de NewlOn, el peso P del liq uido desalojado por el flotador ligual al empuje hacia arriba. segn el principio de Arqumedes) debcl"d ser igual al peso del flotador. IV.

Se tiene. pues:

P = /lgV

donde P - peso del lquido desalojado por el flotado r p - densidad del liquido V - volumen del liquido desalojado

P "" IV (condicin de equilibrio) 11 "" Ilg V

11 111 P2 ---g l " F

m es la masa del flotador, una constante del aparato. y VeI volumen desalojado correspondiente a la divisin de la varilla del flotador. que enrasa con el liquido. Como m es constante. estas divisiones pueden estar ya graduadas directamente en densidades. Pam crear una gran variacin de inmersin pard pequeas varia-ciones de densidad y hacer asi el instrumento ms smsibll'. se procum que los cambios de inmersin en el fl otador tengan lugar en la varilla delgada graduada.

'ROPIEDADES DE l OS FLUIOOS 19

2.2.4. Volumen especifico

El I"OfWl1l'T1 espedftm se define de distinta manera en el SI Y en el ST. En nuestro sr volumen especifico es el reciproco de la densidad absoluta:

o sea. el volumen que ocupa I kg de masa de la sustancia. Ecuacin de dimensiones en el sr:

Unidad en sr:

I ~ = m' 1 -kg

12.4)

Asi el \'olumen especifico del agua destilada a la presin almosrrica y 4 e , es aproximadamente igual a IO - J ~g ' Es interesa.ntc ob$crvar que L'I densi-dad del aire a la presin almosferica y 4""' e es aproximadamenle 1.3 kg,/mJ y su volumen especifico es 1/ 1.3 mJ kg ; es decir. 1 kg de aire a la prel>in al mosrerial ocupa aproximadamente 800 \'eccs ms espacio que 1 kg de agua.

,Vbse el problema 2-1 al final del capitulo. )

En el ST volumen especifi(,."O es el reciproco del peso especifico:

,- ~ y

Iv = m' 1 -kp ST

El volumen especifico. como todas las magnitudes especificas lenergia in-terna, entalpia, etc .. en tennodinmica~ se han de rcfeTlT en el 51. que es un sistema msico, a la unidad de masa, el kg: mientras que en el ST. que es un sis tema gravitatorio. las mismas magnitudes especificas se han de rererir a la unidad dc peso. el kp.

Ntese. sin embargo, que siendo I kp el peso de 1 kg. los I'(IfQr('.f IIIII/J ril"OS de 1 coinciden en ambos sistemas de unidades. pero expresados en unidades diferentes imJ/ kg en SI y mJ/ kp en ST). A simi~mo. el \alor numerico de ;' en el ST es igual al valor numrico de p en el 51: pero el \'alor numrico de p en el ST no es igual al valor numerico de l' en el S I. como es fcil de comprobar.

2.3. COMPRESIBILIDAD

En los nuidos lo mismo que en los slidos se verifica la ley fundamental de la elasticidad :

El esfwl rzo I/nilario es proparciolla/ a la ,/eformacin I//Iiwria. En nuestro caso. el esfuerro unitario considerado es el de compresin, 6p:

1 d ' '6 " 1 dr. .. d 6V 61 a e,ormaCI n umtarla es a e,ormaClon uni taria e volumen - ~ - ' Por V , tanto. la ley anterior se traduce en la fmula siguiente:

I p - - E ~ 125) donde t:J.p - esfuerzo un itario de compresin. !;, SI (v-olnse unidades de pre-

sin en Cap. 3). m l - volumen especfico. m)/kg. SI.

6,' - incremento de volumen especifico. ml/kg. SI. E - mdulo de elasticidad volumtrica. ~ , SI.

m El signo - expresa que a un incremento de presin eorrespon(Ic un decremento (o menos incremento) de volumen. Para el agua E :::: 20.000 bar = 20.000' lO' ~ .

m

Al aumentar la temperatura y la presin aumenta tambien E.

2.4. VISCOSIDAD

2.4. 1. Viscosidad dinmica

Un slido puede soportar l'sfu('r=as lIormale.f (llamados as porque la fu er7a es normal al rca que resiste a la deformacin) de dos clases: de compresin y de tracci n. Un lq uido puede soportar esfuerzos de compresin (Sec. 2.3); pero no de traccin (vease Seco 3. 1 l. Los slidos y nuidos pueden estar sometidos tambin a esfuer=os rorrtlntes o esfuerzos /a/lgencialn. En ellos La fuerza es para-Ida al arca sobre la que acta. Todos los cuerpos se deforman bajo la accin de las fuerzas tangenciales a que estn sometidos. En los cuerpos l'lslicos la defor-macin desaparea: euando deja de actuar la fuerza . En la deformacin pJ~l ica subsiste La deformacin aunque desapare7.G1 la fu err.t deformadora.

En los fluidos la dl'formaciir al/merrla ,'OIlSUJrrll'merrl(' bajo la lICt'ilI ,lel l'sfuer=o corlanll'. por pequl'o qlle hit' sea. En efecto: supongamos (Fig. 2-2) un elemento ABCD de fonna rectangular

en un cuerpo slido sujeto a un esfuer1.o cortante. Si el elemento estuvierJ. sujeto

PROPIEOAOES Dio I.OS FLUIDOS 21

a tracCin experimentaria un aumento de longitud. pero el elcmenlO de la ligura. sujeto a UII esfuerlo co'r tante. sufre un cambio de forma del rectngulo ABCD

h (l. 22. Un cuerpo slido ABen s.omeuJo a un ~. fuerm w rl.anll: ~ deforma posando a

22 MECANI'A DE ~I.UIOOS y MAQlISA$ HIORAIJL ICAS

Dividamos menta lmente el film de Ouido en capas inlinitesimales paralelas a las placas de espesor dy. La experiencia confirma que en virtud de la adherencia la capa de fluido contigua a la placa inferior fija se maritiene en reposo. y la cap! de fluido en contacto con la placa superior mvil se pone en movimiento con la misma velocidad I () que la placa.

''' 'o. 23. Hu ,

I"ROPIEOi\DES DE LOS FL UIDOS 2l

En esta ecuacin 'i en la Ec. (2-8 ) se advierte que : o ) En un mismo fluido (" = cte.) si la fuerza aumenta. aumenta la velocidad

con que se mueve la placa. b) Una fuena por pequea que sea produce siempre un gradiente de veloci

dad. determinado por la Ec. (2 n o lo que es lo mismo:

Un fluido 110 ofrece resist,'ncia a la (/eformac-in por esfuer:o {"orlalll.,. Eslo es la rorarlerislim que di.\ngue esencialmefl/e /QI fluido de un sflo.

- En un slido rgido. " =

MI;CANICA 1)1:. "tumos y /.MO UIN\S III DRAULlCi\S

La viscosidad. como cualquiera otra propiedad del Ouido. depende del es-tado del fluido caracterizado por la presin y la temperatura.

F11It/os n/,II'WlliuIIOS )' 110 nl.'lI"loniullos Fluido new\oniano es aquel fluido. cuya viscosidad dinmica '/ depende

de la presin y de la temperatura. pero no del gradiente de velocidad /," 'J'

Fluidos newtonianos son el agua. el a ire. la mayor parte de los gases y en gene-ral los fl uidos de pequena viscosidad.

La ciencia de los fl uidos no Ilewtonianos. a los cuales pertenecen las grasas. materiales phbticos. metales lquidos. suspensiones. la sangre. elc .. s.c llama n'olo1(ia

Ecuacin de dimensiones: [1/] "" [FJ[T][L] - l = [ .. I4][L)"'[Tr '. Unidades: Es muy corrien te ex presar la viscosidad dinmica en el sis/I'-

111(1 ("('gl"sillwl (C.G.s.)

l '/ = dina . s

I - =-: cm

1- " - = I P cm' s

(lase Poise. nombre derivado del (sico Poi~cuillc).

C.G.5.)

Tambien se emple

PROI'IED\DES DE LOS FLUIDOS

TABLA 24

PROPfEDADES DEL AJR1:: SECO A J./J1J1J BAR

TnnprUIUT" ,

(OC, l 'i$(l>$iJ"J Ji1l

26 MECANICA DE FLUIDOS Y MAQU INAS HIDItAULICAS

TABLA 2-5

VISCOSIDAD CINEMATlCA OC ALGUNOS LlQUIOOS INDUSTRIALES

LIq,,;uo , . .o-o

, el !m's GlI$Ohna corrien te. ..................................... ... . . ... .

" 0,0065

Agua dul

PROPIEDAD ES DE l OS Fl UIOO!\

FIG. 2-4_ El .is.." .. im~m) /:'"gl", mt.k la viscosidad de IIn liqlltdo en grados Englcr. cronomet rando el tiempo que Ce larda en >'aciar un recipten te lleno de liquido.

11

normalizadas. El resultado de la medida se expresa en grados Eflgler. cE. que se define. segn La Ec. (2-11~ como la relacin entre los tiempos necesarios para evacuar 200 cmJ de liquido y el mismo volumen de agua a 20" e (48,51 s).

La viscosidad cinemtica tiene las dimensiones [L)1[T) - 1 y el cE es adi-mensionaL Se trata pues. de una unidad emprica, basada en un fenmeno jvaciado de un deposito) que es fun cin de la viscosidad. Los E no pueden uti lizarse din."Ctamente en una f rmula lisica, si no que han de transformarse previamente en un sistema coherente de unidades, mediante una frmula em-prica como la propuesta por Ubbelohde:

l ' = (0.0731 cE _ O,?~31) cm1/seg 12-12) El coche americano ha popularizado en el mundo la nomenclatura $_ A. E.

(Society of Automotive Engineers~ La siguiente tabla de equivalencia se refiere a los aceitt!!, de engrase y es vlida para 50 C. Como se ver.! hay una tolerancia en el uso llc estos acei tes:

SAE : " E, 3 "

20 , . ,

TABLA 2-(1

30 , . ,

., "

.. 9 a 12 12 a 19 19 a li

En el Apndice 10 se aduce una tabla para la conversin de gradqs -Engler y segundos Redwood y Sayboh en ml/s.

2~ MECAMCA OE FllII>OS Y MAQlJINA$ IIII)RAUlICAS

2.5. TE/'

PROPIEDADES DE LOS FLl:IDOS 29

En la Fig. 2-6 puede versc el metodo clsico para investigar la tensin superficial. A fil" de aumentar la superficie de la membrana liquida encuadrada en el marco ele la figura dcs-plazando la b;JrrA mvil inferior un lJIl es preciso aplicar una fuem F tal que

F ,- -21

La tensin superficial explica la formacin de las gOlas en un liquido. En un liquido que se pulveriza las fucrlaS de cohesin predominantes dirigidas siempre hada el inte-rior tienden a la formacin de superficies de rea minima. originando las gotas esfcrieas. ya que para un volumen determinado la esfera es el cuerpo que posee rea mnima.

,., ("

Fl(i. 2.7. Fenmenos debIdos a la rrmi6n s,,!,

JO

p, . 1',

0 _

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULlCAS

1',,;. 2-M. L .... tuno d~ ma nmet ros ~on IIt,'nl.!.-...

dica en La Fig. 28. En efecto. si las dos ramas del manmetro en U tienen la miSm;! seco cin transversal. el ascenso capilar en una rama I:ll igual al descenso capilar en la Olra. De es ta manera. utilizando una lente y un Nonius. se pueden leer los manmetros lquidos oon un error menor de 0,1 mm.

2.6. TENSION DE VAPO R

En la su perficie libre de un liquido a cualquier tcmpcraturJ hay un cons-li.mte movimiento de molcculas que escapan de dicha su perficie. es deci r. el lquido se el'aprIfU. Si el liquido se cncuen tr.l en un recipiente cerrado. y sobre su superficie queda un espacio libre, este espacio se llega a saturar de vapor y ya no se evapora ms lquido. Si aumenta la tempera tura aumenta la presin de saluracin y se evapora ms lquido. Es decir, todo nuido tiene para cada tem-peratura una presin p,lIamada presion de SQ/uracilJ d,'/l"apor a esa temperatura: o 10 que es 10 mismo, a cada presin corresponde una temperatura l. llamada lemprratura (/{' SQ/uraci6n del vapor a esa presin Esta propiedad es fu ndamental en el estudio de la cavitacin que se hace en [as $ecs. 15.2. 19. 12.1 Y 22.11.1. En la pg. 32 1 se encuentra una ta bla de p, para las d iferen tes temperaturas l. del agua.

2.7. FL U IDO IDEAL

En Mecn ica de Fluidos se define un nuido ideal que no existe en la natura-le7a: a ningun precio puede comprarse en el comercio un litro de nuido ideal. Es una hiptesis an\loga a la hiptesis del gas perfecto en Termodinmica que si m-plifica las ecuaciones matemticas. Para demostrar la utilidad de esta hiptesis en la tcnica bastar aducir el ejem plo del diseo de las mquinas hidnulicas que se hace en gran parte con ecuaciones ded ucidas a partir de esta hipteSIS (5).

F/do id,'al es aquel fluido /"uya I'is/"Osidatl {'S nula. L(I frmula '1 = (1 lltfilJ!' ma/>nuiri{'all/{'n/> al fluido d{'al.

15 1 En el C';lUdlO de l .. ~ m.aquma ludniu!

En nmgun flUido real la viscosidad es nula. Los dos fluidos ms Importantes par .. el ingeniero. el aire y el agua. ~on muy poco VI!>CO)~ pero ninguno de 1m dos es un fluido ideal. Por tanto. aunque la ... iscosidad sc:! muy pcqucfla. el esfuer7.o cortante. expresado por la ecuacin de Nc\\.ton. Ee. 128 1. se han sentir all donde el gradiente de \clocidad ti,. es grande. es deci r. en la pelcula de El fluido incompresible puede st.7 real o ideal. Un flU1do ilJ.-al L' im'omprt" sibk seria. si vale la frase. mas ideal. En este libro se estudia el fluido incompresi. ble siempre ~6). e ideal o real. segn los ca~o~.

I'I!.08I.FMA$

~ -I, ('",,}.., ~, J~~"J

3. Presin

3.1. DEFINICION y PROPIEDADES

Un cuerpo slido de peso IV, Fig. 3.1 a, se encuentra en equilibrio sobre una superficie horizontal, siendo A el rea de contacto. Se llama presin del cuerpo sobre la superficie horizontal de apoyo. debida a la fuerza vert ical IV. a la re-lacin

p = W/ A 13-1 )

El cuerpo esta en equilibrio gracias a otra fueml igual a IV y de sentido con tra-rio que ejerce el suelo sobre el cuerpo, que se llama reaccin R, la cual en este caso deber ser tambien normal al suelo.

Si imagi namos que el cuerpo de [a Fig. 3-1 a es ahora una vasija que contiene un fluido, el fluido ejerce tambin sobre el fondo de la vasij .. una pfl'.~ion p = IV; A en que IV es ahora el peso del fluido.

------

R. - U , , It, - " , R _ R.

,

,

"-, . ,

R" -

,.

w

.) w

.) w

)

I"(l, )-2. bphcac,n de la pre$ln en ti ,n,(rior d( un nu,do.

II

'i a una }u("r:o prQporcionaJ a su 5upajk', y normal a ella. que es la fucn'u de presin. Si llamamos a esta fuerza superficial llF,. y a la superficie de contaclO 111'1. se define la presin media sobre la superficie AA as:

y la presin en un punto.

61' dF ,,_ lm =.L=~

A>I -n AA (11'1

En el ejemplo de las Figs. 3-1 ti Y )2 1.'1 fucr/.a exterior que origina 1:. pre-sin del lquido. variable por cieno segn el plano n que se considere, es la gra-vedad: pero en general puede ser cualquier otm fUer7 .. H externa. por ejemplo, la debida al empuje de un mbolo en un cilindro hidrulico.

En general. pues. la prestn medL3. se definir a~i :

_ F, p= -

A

donde F, - fUCr73 normal a la superficie A. Ntese que la presin p no es una fuena: sino el cociente de una fUC Tl.a por

una superficie. Consideremos las cinco propiedades siguientes:

Primera IIropiC'd(j{1

Lo pr1'Silm etl 1m 11I1I1/Q (1(' Ufr fluido en r",XIJQ ('.f gua/m IOc/aJ di,,'t't'Ot/e.I (principio de Pascil l ~ Es decir: una diminu ta placa (infinitesimal) sumergida en un nuido experimentaria el mismo empuje de parte del fluido. 5('(1 mal 111('((' la ori('tIlodIl ti/! la p/aN/. La demostracin en dos dimensiones es sencilla. la Fig. ).) representa un prisma triangular de fluido aislado mental

FK. 33 la prnrn sobA: una pla..'lI ~ ~rca J. 1. que forma un inMulo 6 con 1;, homon1al. ~ t, mlsm~ >ca (ual fuen: la rochnac,n 6 de la placa.

MEt. dITlgOO ha~1lI C"I Inlenor dc 11 m,sma ) cu)'o mOdulo es I,ual a la s"pc:rr~ mIsma.

PlUSIOS

FKi. l.~ . FJ ~rlondro de nurdo dc eJe hOMonl,,1 do la fillU". dcmU~I'" que la preSIn en lodo pumo ~uu&do en un m,ifl"lO plallO horllontal en el "'110 de un nu,do en reposo eS la m,~ma (~-": UIIJO 1"""i~l.

Tt'rcrra prup;Pl(J(

En un fluido en reposo la fuerza J c contacto que ejerce en el interior de un fluido una parte del flu ido sobre la otra comigua al mismo tiene la direccin normal a la superficie de con lacIO. Como esta fuerza nonnal es la presin. en el inlcrior de un fluido en reposo no existe ms fuemt que la debida a la presin 13). Consideremos un volumen cualqu iera de fluido como en la Fig. 35. Dividamos el volumen en dos partes A y 8 por una superficie 11 cualquiera. Si la fuel7.a que ejerce B sobre A tuviera la direccin l. se descompondna en dos l"uen-.as 2 y 3. El flu ido no puede soportar la fuerl. R"; "" R, ...... el cuerpo sufnrj una acc]enu.:ln.

. d N Id . F F, - R,~ E d que ~cgun ];J ley e e"ton \a ra: (/ =' 1{ (1 = 1{ 11 . stos esta o, de equilibrio con las fuerzas F;. r~" y f~~ posibles en un ~lido. ~om impo~,blc~ en un fluido .

1.\1 En un fI""}o ,NlI en mO~lm,cntO \;o fue, .... de contacto no es no ....... 1 y '10: d( .... vmponc en "NI r",,1"ZI normal (la f/lCS1n) )" Otrlr lan~ncul '1"" pro>oca la rcsis(~ncia

MECANICA DI! FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAULlCAS

El rozamien to en los fluidos es debido a la viSC9sidad. y es de natura-I~ completamente distinta que el rozamiento en los slidos. La viscosi-dad slo interviene cuando d nuido se pone en movimiento (Sec. 2.4): no asi d rozamiento en los slidos. De \o dicho se desprende que la viscosidad no juega ningn papel en tos fluidos en reposo.

LA l'slu /ica ck los /fuidru '1'01(:"5 no SI.' difl'rencio /!"tI nodo de /o t'sltica del fluido ideal. Los ,(,sultados obtenidos di! IUf d('ducciof1 t>S IIIa/emtllicUf l'fl t's-lu/ira SI.' verifican t'xaelflmenlt' en los f1uidru reales. LA hidrO.utiea es una ciencia mucho ms sencilla que la hidrodiruimica.

CUIlr/a propirool

La fuerza de la presin en un fluido en reposo se dirige siempre hacia el interior del fluido. es decir. es una comprt'silI. jams una traccin. Tomando como positivo el signo de compresin. la presin absoluta no puede ser jams negativa .

Quin/a propinlad

FIG. )6. Esta figura demuc-strn ntunlva mente (,"case te~tol que '" ~ulX"rficlC hb~ de un (iquido en ~po$O es hOrtlomaJ ( 11''''''0 Nnpi.-Jud) .

LA superficie libr(' lk unliquitlo en reposo /'S .finnp,e IIori:olllal. Supongamos (Fig. 3-6) que (J es la superficie libre de un liq uido. no ho rizonta1. Cortando por un plano It no horizontal y aislando la parle superior del lquido se ve que. siendo las fuer7..as elementales de presin que el liquido inferior ejerce sobre el liquido aislado norma les al plano 11. su resultante tambin k> seroi y no podr eSlar en equilibrio con la fuerza de lo! gravedad, W.

3.2. UNIDADES DE PRESION

Ecuacin de dimensiones:

Unidad en el S I :

I p = ,N ffi'

PR~.sION J1

o bien expresada en las unidades bsicas:

Esta unidad ha recibido el nombre de Pascal (Pa):

IN/m2 = IPa

Factor de conversin del ST al SI y viceversa:

N m' 9.81 k 1= 1 p, m

En la prctica se expresa con frecuencia la prcsin en al tura equIvalente de columna de un liquido determinado: por ejemplo, en m de columna de agua. en mm de columna de mercurio. elc. Dimensionalmente j\asc tabla 1-21 la presin no es una longitud. sino una fUCT7.a partido por una superfiCIe. Por eso en el SI las alturas ("Omo 11l1i/mles JI' presill han sido abolidas aunque no hay dificuhad en seguir utili7.ndosc lOmo oJur(J.~ ('quim/('M('S. Como excep-cin puede seguirse ut ilila ndo como unidad de presin el mm de columna de mercurio. que recibe el nombre de Torr (en atencin a Torrkelli). nombre que debe susti tuir al dc mm c. m.:

mIlmetro Hg = 1 Torr

A continuaclOtI se deduce una ecuacIn. Que permite pa:mr f\cilmcn te de una presin expresada en columna equivalente de un Ouido a la expresada en unidades de presin de un sistema cualquiera.

Consideremos un recipiente CIlndrico de base horizontal A lleno de liquido de densidad (J has!:1 una alturol h. Segn la definicin de presin. Ec. (3-1):

f' - 1I 'A - I pg A _ Ahpg A "" PK'.'

o sea

,--

P = IIXfJ (3-2) ~----

Ejemplo: Hallar L1 presin correspondiente a una columna de glicerina de " == 300 mm.

luego

38 MECANICA DE FL UIDOS Y MA QlllNAS HIO RAU LlCA$

y aplicando la Ec. (3.2). p = pgh = 1.260,9,8 1 . 0,3 = 3.708,2 Pa, S I

En los manmetros lquidos y lObos piezomtricos (vansc Scl;:s. 4 .3.1. y 4.3.2) se lee directamente una col umna de liquido manomtrico, que puede fcilmen-te traducirse a presin mediante la Ec. (3-2). He aqu algunos de los !quillas "'(mvme/ricos m\s ul il i1ados:

al Agua. Siendo p_ '"" 1.000 kg/m) , se tendr:

l/I N/m!) = 1.000,9,8 1 11 (11 en m)

Es corriente expresar la presin en milimnros di' ,'olu/IIfIlJ de ogw (mm c. a.) [medida de pequenas presiones en ventiladores (vase Cap. 201]. Se tendr:

p( N/m !) '"" 1.000-9.8 1 -0.001 /1 (I! en mm c. a. )

b) Alcohol. 9S %. ~ "" 0.789. a :wo e [el peso c~pcciftco del alcohol varia mucho con la tempera tura, asi como con la humedad absorbida de la a tms-fera. lo cual hace indispensable la comprobacin de con un densmetro (Fig. 2- 1). antes de la lectura de un manmetro cuyo liquido manomtrico sea el alcohol].

e) Tnrar!oruro de carbono. "" 1.6. a 20" C. d) Brom%rmo. _ 3. a 20" C.

.. ) M i!rl"llrio. h = 13.6 (vcase tambin tabla 2.2).

J) Tolueno. - 0.87. g) Parafinll. - (Un. h) Telrabromo('lfIno. - 3,43, a O" C. i) Bromuro df' f'/ilmu. _ 2. 1 S. a 0" C.

j) Bromuru di' ('/i lo. - 1.43. a O" C. Aplicando la Ec. (32) se tiene: Con frecuencia se prer.enta d caso de pasar de una columna dd liquido x

a otro! de un lqu ido d lstltlto y. Aplicando la Ec. (3.2), se tiene:

P ... lI"gh" = p,gll, y

PRESION 39

Si el liquido)' es agua, se tiene:

". _ PA {'. ' I = Oc< 1, (3-3) 1'. (Veanse los problemas 3-1 y 3-2.)

3.], PRESION ATMOSFERICA

Sobre la superficie libre de un liquido reina la presin del aire o gas que sobre ella existe. Esta presin puede adquirir un valor cualquiera en un reci-piente cerrado: pero si el recipiente esl abierto, sobre la superficie libre del liquido reina La presin atmosfrica p_ (4). debida al peso de la columna de aire que gravita sobre el nuido.

La presin atmosfrica varia eon la temperatu!".1 y la altitud. La presin media normal a O" C y al nivel dd mar es de 7(JJ Torr _ 1,01396 bar Y se 113m3 ulmsfera normal. En la tcnic-..t se ut ili7.a mucho la atmsfera tcnica. que es Igual a I bar. Por tanto. hay tres atmsferas:

AlIIltiifera normal Atmsfera tcnica Amrsfi'r(I lQ('ull' temporal

1.01396 bar I bar

preslon atmosfrica reinante en un lugar y 11empo dctenninado5.

3.4. PRESION ABSOLUTA y PRESIN EXCEDFNTE O RFLATIVA

La presin en cualquier sistema de unidades se puede expresar como presin ubsolulU. P .. , o como prt>siim I'xl't'tll'fltt> o rdU/iWl. p~ (5). ESla denominacin no afecta a la unidad. sino al cero de la escala. Sucede lo mismo con las tem-peraturas: los gradQ.f cetlfgrudos expresan I('mpc'raturas r('lmilas. tomando como O' C la tcmperatunl de fusin del hielo; mientras que las temperaturas en K('iI'in expresan temperaturas absolutas. ml.'didas a partir del O ab~oluto. En el si~tema ingles de unidades los grados Farenheit expresan temperaturas relativas (temperatura de fusin de! hielo, 32 FJ; mientras que los grados RlIIkilll' ex-presan temperaturas ab~olutas. El O absol uto de temperaturas es el mismo en todos los sistemas dc unidades. Lo mismo sucede con el .1 absoluto de pre-

~iones. las prf'siOnl's uh.mlutaJ se miden con relacin al O absoluto (vado total o IOO ~/ .. de vaco) y las presionr.'S rt>IUlil'(u con relacin a la atmsferil.

La mayora de [os manmetros (Sec. 4.n estn con5truidos de mane!".! que miden presiones relativas con relacin a 1;1 atmsfera local. Para hallar la presin absoluta con c.~actl tud habr que ~umar a 1 Lo nOrma DIN 1314 (F~b. 1'I77~ que ucnomlR .. ~ la pr~>I"n almoS"r"", 1'_ Idd 1~In _amble",_1

(51 SegUlmoo Lo nQfma UIN 1)14 (FeD III"l que d~nomlna a Lo prC'>lon rel~ I "~ 1'. Idclllin .n~n$_ po>IIIU O nc",lIumcnl~l.

MECA NI CA DE FLUIDOS V IojAQUINAS HIDRAULICAS

presin atmosfrica local medida exactamente con un barmetro. Muchas veces no se necesi ta gran precisin y entonces se suma a la lectura del manmetro (presin relativa) la atmsfera tcnica. que es igual a I bar.

Oc aqu resulta la e

PRESION

PR0 8LF MAS

}-!. e lm .... "" 7~ T OT' ' 11' UlllJo

42

prrsiOn '''lJ,iva

pre.,il'm /lbwl~IQ

Mf.CI'INIC ... DE FLUIDOS Y M AQUI NAS HfD RAUL!r'AS

p~"" 1.0009.8 1 4.0 '"' 39.240 NI '"' 0.3924 k.r m

p~ .. P. + p_ .. 0.)924 + 1.00062 .. 1.3930 bar

b) fVrif'/('fI/r ''''no di- gflJo/m" N

P .. pgl, .. 100 9.81 4.0 .. 27.4b8:= .. 0.27468 bar m

p.., .. P. + p_ .. 0.27468 ... 1.00062 .. 1.1753 bar

J-~. Otlr,mi_ /o ,.,ni6>t 1,i

HIDROSTATICA

4. Hidrosttica

4.1. ECUACION FUNDA MENTA L DE LA H ID ROSTATI CA DE L F LUIDO INCOMPR ES IBLE

En el liquido en reposo de la Fig. 4-1 ais/rlllos un volumen infinitesimal formado por un prisma rectangular de base A y de altura ,1:. Escojamos a con-tinuacin un plano de referencia horizontal desde donde se miden las alturas en el eje z. La presin en la base inferior del prisma es p. la presin en la base superior ser. p + tlp. La ecuacin de equillbno en la direccin del eje : ~cd pA - (1' + ,lp)A - /IX A d: := O; o sea.

dp -~ p

-gd:

,

, - .1< , 0'

"

F,l,] . 4-1. Dwu:in

46 MECA". IC ... OE FLUlOOS y MAQU INAS H1DRAUllCAS

o sea

p, - + p

(4--2)

y finalmente, como J y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del fluido, tcn-dremos la

ECUACION FUND AMENTAL DE LA HIf)ROSTATlCA DEL FLUIDO INCOMPRESIBLE

(4-3)

r F.(uadt'm J .. lo hid'IJwiti,'u . pri"'rra /r,'ma )

La Ee. (4-3) segn 10 dicho en la pg. 31 , es vlida para todo fluido ideal y reaL con tal de que sea incompresible.

Dividiendo lodos los terminas de l

HIDROSTATlCA 47

b) Recprocamente, si PL -= P2; ZL = =2: es decir, en un fluido en reposo todos los puntos que tienen la misma presin estn en un mismo plano horizontal.

1') En particular la superficie libre de un lquido en equilibrio se halla toda a la misma presin. la presin atmosfrica, y por tanto: la superfldl( libre de un lquido I(S horizontal. (Quinta propiedad dI' In presin, pago 36). Esta su-perficie se llama plalLo piezomlric() (lugar geomtrico de las presiones re-lativas nulas).

d) En un rubo piezomlriro ($ce. 4.3.1) conectado a un punto de un lquido este se eleva hasta una altum igual a la altura eq uivalente a la presin del liquido en dicho punto (vease Fig. 4-2). De aqui el nombre de plano pie-zomtrico que se da a la superficie libre.

FLG_4-2. l.os IUbru pi~:"",brir(Js I~asoe la Sec. 4.3. 1) conslituyen el procedimienlO mAs oo;:onnllCO y al mi s-mo Ilcmpo de gran precisin para medir pre~10nts

rclallvam~nl~ pequca.s. l4. precisin de la medida e11ge QUC el (J,ifici pinlJm~"",'O o:$l bil'O practicado. ,

r M

'l@

'l.

... -~ .. ..-... 0001

Las Ecs. (4-2) a (4-5) ~n vlidas tanto si ~ e:'lpresan las presiones en presiones absolutas como si se e:'lpresan en presiones relativas. porque ambas presio. nes [vase Ec. (3-4)] se diferencian slo en una constante. p"",& ( p-~ p- ) p pg que figurara en ambos mIembros de cada ecuacin.

Si hay varios liquidos no mezclados de diferente densidad la aplicacin de la Ee. (4-3 a 4.5) se hace seccin por seccin empe7.ando una nueva seccin all donde empieza un fluido de distinta densidad.

4.2. GRAFICO DE PRESIONES

La Ec. (4-5) aplicada entre un punto dc la superficie libre y un punto cual quiera del liquido. y e:'lpresada en presiones absolutas. ser

donde PD~' - presin absoluta en un punto cualquiera del liquido PQ .. b - presin atmosfrica o barometrica

(46 )

h - profundidad dd punto con relacin al plano piczometrico o superficie libre.

La Ec. (4-6) c& la ecuacin de una recta eUyd ordenada en el origen C& P.",~ = pre sin atmosrrica, y cuya pcnJiente es LgUal a pg (Fig. 43).

MECAN ICA DE FLUIDOS Y MAQUI/'IAS HIDRAUUCAS

.-,

~...-~ ... ,

-

"

I L

/- '~U< " PI .-

e - .... -1 ~ P--~.

-

,_ . - ' _ ... 10"

Flo. 43. Ci,gfim ,J,.' I,,,"hmrs. ,, _ _ p~sin bao romtrica: P. _ p~$ln rdah'. p.." _ prc>ln ab-soluUl. El subindice (} indica ~alores en el fondo del recipiente.

Si se trata de representar grficamente la presin relativa. en la Ec. (4-6) P .... ~::O y

p = pgh (4-7) La Ec. (4-7) es la ecuacin de una recta que pasa por el origen de coordenadas

y cuya pendiente es pg. La Fig. 4-3 explica la construccin del grfim de presiones que puede ~er de

utilidad en la resolucin grfica de algunos problemas prcticos. La presin absoluta en el fondo, llamando h .. a la profund idad de este eon relacin al plano piezomtrico, scg(m la Ec. (4-6) sen Ptsbu = J""'b + pgh~, Y la presin relativa segn la Ee. (4-7) sen Prt> = pg}._

4_3 . lNSTRUMENTACION DE MEDIDA DE PRESIO NES

La medida. la transmisin a dislancLa de la medid y el regisln) de presiones es muy frecuente !anlO en los laboratorios como en la induslria para ~eriflCacin de procesos in-dustriales. para determinar junto con la temperatura el estado de un gas.. a la salid y en-trada de las mquinas de nuido (vase, por ejemplo. Secs. 19.10 y 22.ij. l ~ p;lr~ seguridad de personas y de equipo (calderas. recipienles de presin~ etc.

Los medidores de presin o manmelrOS necesariamente han de ser variadisimos. ya que en los labomtorios y la indUSlria se han de medir presiones deide un vacio absoluto del 100 JXlf 100 hasta 10.000 bar y an mayores, con grado de precisin muy di \'erso y en medios (tempemturd.'i elevadas. atmsferas explosivas. cte.) muy d iversos.

Los aparatos que sirven pa .. ~ medir las presiones se denominan manmetros. Los ma nmelros pueden clasilkarse segn los siguienles cri terios:

l." c/mificacjlm: segn la nUlurul/'Ul {~ lo p,/'Si'" medida. I.~ InstromenlOS que miden la presin atmosrcrica. p_: Ixm)m('lr(J.~. 2." Instrumentos que miden la presin relativa. P o presin con relaCIn a la atms-

fcm: man{)mnrM. miden Ia.~ sobri'pr fSi1ll'S o presiones relat ivas positivas; \"fl("umNros. miden las dl'pT/'siones o presiones rela l ivas nega tivas.

3. Instrumcn lOS que miden la presin absolUla. p ... : lIIan6m('/ ' ('.1 tk prc.

H1DROSTATlCA 49

medir con otra tuerza. a salJCr. con el peso de una columna de lqUIdo en los piezmetros de liquido y manmetros de liquido. con un resorte en los manmetros clsicos o con la fuer73. ejercida sobre la otl1l calll. de un mbolo en los manmetros de embolo. Esta ltima fuerza se mide mecnicamente.

En Jos manmelros elctricos la presin origina una deformacin c:lasti~a. que se mide c:lectricamente.

la diferencia enln: los piezmetros de liquido y los manmetros de lquido consiste solamente en que en los piezmetros d liquido manometrioo y el lquido en el cual se: mide la presin son uno mismo. mien tras que son distin tos en los manmetros de liquido.

El grado de e~acli ll.ld de cada manmetro depende del tipo. de La calidad de constru

50 MECANICA DE F"LUlDOS y MAQlIINAS H1DRAUUCAS

Los tubos piezomctricos provistos de escala gradmJda y nonius (vanse Figs. 4-5 Y 4-6):

- son de gran precisin ; - son cmodos. no necesitan de lquido manomtrico y dan la presin

en mm de columna del lquido que se quiere medir (vase Fig. 4-6); - solo sirven para medir preSiones relativas que no excedan mucho la pre-

sin atmosfrica. En efecto. una sobrepresin. por ejemplo. de 200 mbar en agua r~ucrira un tubo piezomtrioo de ms de 2 m .

.i , 1 .., 311 ~

11 -' 121

FIG. 4-6. Lcclul"ll d~ manm~u~ ton nvnfld.

FI(i . 45. Orifirio.~ /I.bo PH ;:Q,nim ro.

El tubo piezomtrioo conectado a cualquier punto de la seccin Imm"er-sal de la tubera de la Fig. 4-5 sube siempre hasta el mismo nivel. (La ecuacin de la hidrosttica se cumple tambin en la seccin transversal de una corriente

uniforme~ En el eje de la tubera (punto A ) la presin ser : p" = pgl

En el punto B la presin ser:

p. - pg (1 - r)

mientras que la altura piezomtrica en ambos puntos ser :

" = I Pard leer, pues. la presin en un pun to. el O de la escala del piezmetro ha

de coincidir con dicho punto. La vlvula V muchas veces es una valvula de tres pasos que pone en co-

municacin el Interior del nuido con la atmsfera. a fin de purgar el aire, que falsificara la medida y a continuacin con el piezmctro para efectuar la me-dicin: la tercera posicin es de cierre e incomunica el nuido con la atmsfera y con el piezmetro.

HlOROSTATKA

" 4.3 .2. Manmetros dr, liquido

En estos mmmetros se emplean gran variedad de liquidos como los enu merados en la Seco 3.1: agua. alcohol. mercurio. etc. El agua y alcohol se co-lorean a veces para fllcilitar la lectura y la fotografJa de los ensayos.

k ,"""

1-1(;.4;, Hu",,,,

" MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAUUCAS

Una lectura ms precisa del barmetro de cubeta. lo mISmO Q.LIC del barmetro en U de mercurio. deber tener en cuenta : - la variacin de PI

HIDROSTATlCA 53

ms utilizados. Mide presiones relativas positivas lsobrepresiones. Fig. 4-9 al o negativas (depresiones, Fig. 49 b). Se escoge como lquido manometrico uno de p adecuada a las presiones a cuya medicin se destina el manmetro.

")

~ , -

-'-

lb) fIG.49 . Ma"mnm ~~ u.w liquido fUI,a p,,,io~1'S ,eIQIIYlJ$ ' al sobrcprnin Iconeclado a dep~llo o lubcrilo a presin~ lb) depresin (eoneclado a dcp6sno a lubcria en ..acial. la prnJn allMlluLl

__ o

MECANICA DE FLUIDOS Y MAQUINAS HIDRAUllCAS

1'10.4-10. V"cumnro Ik liquidv p,ont preslOfla ~bsolutas. Cuando el n!\"eI en ambu ramas a ,gwol P. _ o. o $ea el ,.elo es d lOO ~~.

En la Fig. 4-10. llamando P a la densidad dd fluido en cuyo M!no se quiere medir la presin y p", a la densidad del liquido manomlrico y teniendo en cuen ta que sobre 1 reina el vaco. luego PI == O. se tendr :

p, - p, + p .. gl = p .. gl

p, - p, - p",gl

!'. - p, - pgu "" p",gl - IJg' p, : P. '" p",gl - pa

Como se ve. se ha dividido el fluido en secciones. correspondientes a los cam-bios de densidad. En la prctica se escribe inmediatamente una sola ecuacin partiendo del punto 1 en nuestro caso y sumndo\c o restndole los trminos correspondientes a las columnas de lquido hasta llegar al punto 5:

p, "" O + p",gl - pga = p",KI - pga (4\0)

- Al aplicar (4-9) en la gran mayora de los casos pueden desprcciarse las columnas de fluido si ste es un gas:

P., = p .. gl Si el fluido fuera un liquido P., \cndria dado por 14-10). En efe

HIOROSTATlCA "

4.3.2.5. Manmetro y .vacumelTo de cubeta

El manmetro de la Fig. 4-9 a tiene el inconveniente de que el trmino correc-tivo pga en la Ec. (4-10) es variable. El manml'lro o ~'acum('lro de cubeta de las Figs. 4-11 a y b evita este inconveniente, si el rea de la cubeta es suficiente-mente grande. El cero se ajusta de una vez par.:! siempre.

FIG.411. la) M(J"m~lf() 11;, , ~M/(l . lb) 'QCw6m~I'" .. c~Mla. Ew>s manmetros '" mismo que d bar metro de eubeu. de la Fig 4-7 c,,tan el tener que mo,e.. COnSt~lIIememe la esc~La p;irll le.,- presiones