mat 2998j.m. lina
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MAT 2998 J.M. Lina
EQUATION DIFF. ORD. SECOND ORDRE
)()()( trytqytpy
)(tdt
dyy
)(2
2
tdt
ydy
)()()( trytqytpy = 0
Équation homogène:
0 ybyayÉquation à coefficients constants
MAT 2998 J.M. Lina
)(tdt
dyy
)(2
2
tdt
ydy
0 ybyay
Équation à coefficients constants
)()()( 2211 tyctycty Solution de la forme:
tety )( dans 0 ybyay
02 baou
0))(( 21
ba 42
et racines dupolynôme caractéristique
MAT 2998 J.M. Lina
)(tdt
dyy
)(2
2
tdt
ydy
0 ybyay
Équation à coefficients constants
• cas 1: 042 ba
tt ececty 2121)(
baa
baa
42
1
2
42
1
2
22
21
MAT 2998 J.M. Lina
)(tdt
dyy
)(2
2
tdt
ydy
0 ybyay
Équation à coefficients constants
• cas 2: 042 ba
)()( 211 ctcety t
221
a
MAT 2998 J.M. Lina
)(tdt
dyy
)(2
2
tdt
ydy
0 ybyay
Équation à coefficients constants
• cas 3: 042 ba
)()( 212 titita
ececety
ia
ia
2
2
2
1
22
2
42
1
ab
ab
MAT 2998 J.M. Lina
)()( 212 titita
ececety
Belouzov
)cos(2
2
121
tee
cc
titi
)12cos( te t
MAT 2998 J.M. Lina
)()()( trytqytpy )(tdt
dyy
)(2
2
tdt
ydy
t
t
ekty
cetr
)(typedesolution
)(
)sin()cos()(typedesolution
)cos()(
21 tktkty
tctr
)sin()cos()(typedesolution
)cos()(
21 tektekty
tcetrtt
t
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