dept. of marine science and applied biology jose jacobo zubcoff · 2016. 6. 2. · anova –...

Dept. of Marine Science and Applied Biology Jose Jacobo Zubcoff

IntroducciónalDiseñoExperimental Agenda

  Resumenanterior

  Diseñototalmentealeatorizado

  Modeloteórico

  Ejemplo

IntroducciónalDiseñoExperimental Cuestionesatenerencuenta

  EstudiocomparativoporObservación   Observacionesconstituyenunamuestraaleatoria.

  Seleccióncuidadosa,controladaduranteelexperimento   LasU.E.sepuedenconsiderarunamuestraaleatoria?

  Selecciónentrelosmiembrosdisponibles

  LasobservacionesdebenserIndependientes   Proporcionanunaestimacióndelavarianzadelerrorexp.(i.e:Proximidad)

  Replicas

IntroducciónalDiseñoExperimental AsignaciónAleatoria

  FisherdemostróquelaasignaciónaleatoriadelostratamientosalasU.E.simulaelefectodeIndependencia

  PermiteprocedercomosifueranIndependientesyconDistibuciónNormal

IntroducciónalDiseñoExperimental Resumen

  Réplica:proporcionalosdatosparaestimarlaVar.delErrorExperimental

  Bloquización:reduceelErrorExperimental

  Aleatorización:proporcionaestimacionesválidasdelavarianzadelErrorExp.

EslaasignaciónaleatoriadetratamientosaU.E.

DiseñosTotalmenteAleatorizados

  DiseñodeInvestigación:   Hipótesisdeinvestigación

  Diseñodeltratamiento

  Diseñodelestudioexperimentaloporobservación

  Aleatorizacióndetratamientoseneldiseñodeexperimentos   Experimento

  Tratamiento

  UnidadesExperimentales

  Registrodedatosparaelanálisis

DiseñosTotalmenteAleatorizados

  AnálisisEstadístico:ModeloEstadísticoformal

  Comprensióndelmodelo:   LacaracterísticadelasU.E.medidaenlaobservacióneslavariablederespuesta(y)   Representacióngráfica

yij=µi+eij i -ésimo {grupoótratamiento}

j –ésima {observación}   Modeloestadísticolineal

  ModeloReducido (Ho)

  ModeloCompleto(H1)

DiseñosTotalmenteAleatorizados

  EstimacióndelosparámetrosdelModelo

  SCError=ΣΣe2ij =ΣΣ(yij‐µi)

2 Esunamedidadequetanbienseajustaelmodeloalosdatos

DiseñosTotalmenteAleatorizados Fuentes de variación

Sumas de cuadrados

Grados de Libertad

Cuadrados Medios

F

ENTRE QE K – 1 QE/k-1 F

DENTRO QD N – k QD/N-k

TOTAL Q N – 1 Q/N-1

P-valor

Resumen en la tabla de ANOVA -  Pruebas de Hipótesis -  Significancia -  Errores e Intervalos de Confianza

ANOVA HipótesisnecesariaspararealizarunANOVA

a)  Independenciadelosvaloresobtenidos

b)  Normalidaddelarespuestaencadanivel

c)  Homogeneidaddelasvarianzas

Asumiendo las hipótesis previas:

H0: µ1= µ2= … = µk

H1: Al menos una igualdad no es cierta

ANOVA

Supongamosununiversodenotasde9alumnos

de3gruposdistintos

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5

No hay diferencia ENTRE grupos Ni DENTRO de los grupos

Xi,j = µ

ANOVA

Supongamosqueaplicamosunmétododeenseñanza(factor)queafecta:

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 5+1=6 5+2=7 5 5+1=6 5+2=7 5 5+1=6 5+2=7 5

Donde αi = {1,2,0} efecto del factor

Xi,j = µ + αi

El factor influye en establecer diferencias ENTRE grupos Pero NO DENTRO

ANOVA

  PorrazonesALEATORIASalgunosalumnosrindenmasqueotros

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 5+1-1 = 5 5+2+2 =

9 5+0+3 =

8 5+1-2 = 4 5+2+0 =

7 5+0+4 =

9 5+1+0 =

6 5+2+1 =

8 5+0+0 =

5 Donde εi,j= {-1,-2,0,2,0,1,3,4,0} efecto aleatoriedad

Xi,j = µ + αi + εi,j

La ALEATORIEDAD influye en la variabilidad DENTRO de los grupos

ANOVA

Tenemosdostiposdevariabilidad:   ENTREgrupos(debidaalfactor)   DENTROgrupos(debidaalaaleatoriedad)

Para poder afirmar que el factor produce efectos:

La variabilidad ENTRE grupos debe ser significativamente grande respecto a la DENTRO grupos

ANOVA Generalizando

1 2 Niveles del factor k

1 X1,1 X2,1 ... Xk,1

2 X1,2 X2,2 Xi,j Xk,2

j X1,j X2,j ... Xk,j

n X1,n1 X2,n2 ... Xk,nk

i = 1,2,3,...,k j = 1,2,3,..., nk (no balanceado)

Media al nivel i del factor = (1/ni) ∑Xi,j j=1 Media general = (1/N) ∑ ∑ Xi,j Siendo N = ∑ni

ANOVA

Xi,j = µ + αi + εi,j

Asumiendo las hipótesis previas:

H0: α1= α 2= … = α k

O bien si consideramos Xi,j = µ + αi H0: µ1= µ2= … = µk Se quiere comprobar la NO INFLUENCIA del factor α   Todas las muestras proceden de la misma población

ANOVA

H0:H0:µ1=µ2=…=µk

H1:Almenosunaigualdadnoescierta

  SegúnlaHipótesisfijada=>

modeloprobabilístico

NOserechazaH0si:

ANOVA–Ejemplo

Fuentes de variación

Sumas de cuadrados

Grados de Libertad

Cuadrados Medios

F

ENTRE QE K – 1 QE/k-1 F

DENTRO QD N – k QD/N-k

TOTAL Q N – 1 Q/N-1

P-valor

5 3,67 3,33 4,5

0,8944 0,8165 1,0328 1,517

10,458

24,167

34,625

3

20

23

3,486

1,208

2,885 0,061

Test Cochran

S2max < gn,k,α

∑S2i

[2,3/(0,8+0,67+1,067+2,3)] < 0,589

DiseñosTotalmenteAleatorizados

  ModeloEstadísticoformal

yij=µi+eij i -ésimo {grupoótratamiento}

j –ésima {observación}   Modeloestadísticolineal

  ModeloReducido (Ho)

  ModeloCompleto(H1)