corriente alterna: fisica c-espol
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LC
R
1FLORENCIO PINELA - ESPOL
07/08/2009 10:46
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 2
La Guerra de las Corrientes : CA vs. CC
George Westinghouse
(1846-1914)
En 1886
fundóWestinghouse
Electric
Thomas Alva Edison
(1847-1931)
En 1880 se asocia con
J.P. Morgan para fundar
la General Electric
Vs
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 3
GENERACION DE
ENERGIA ELECTRICA
07/08/2009 10:46 4FLORENCIO PINELA - ESPOL
CIRCUITOS DE
CORRIENTE ALTERNA
Generación de una tensión alterna
ε = NBAω sen ωt
ε = max sen ωt
ε = max cos ωt
07/08/2009 10:46
5FLORENCIO PINELA - ESPOL
07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 6
Caracterización de una corriente
utilizando valores medios
T
0
dt fT
1f
T
0
dt VT
1V
T
0
dt IT
1I
Los valores medios
no dan información
sobre las corrientes
alternas.
o
2 V V cos con TSi t
T2 /
0
0
1cos t 0
2 2o oV V dt V sen t
T2 /
0
0
1cos t 0
2 2o oI I dt I sen t
Valor eficaz (rms) de corriente y voltaje
2 2
0
( )
T
eficazI R T i Rdt
oi I sen t
2 22
0
T
oeficaz
I sen tdtI
T
2
0
1
2
Tsen tdt
T
¿Qué es valor eficaz?
El valor eficaz (valor rms) de una señal alterna, es
igual al de una continua si durante el mismo intervalo de tiempo
disipan la misma cantidad de energía
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 7
La definición de corriente en CC, no tiene sentido en CA
x ..,0.0r1
nr1
0 2 4 61
0
1
h( )x
x
sen2 t
t0
0
+1
-1
0,7072
oeficaz rms o
II I I
0,7072
oeficaz rms o
VV V V
2 22
0
T
oeficaz
I sen tdtI
T
!No es lo mismo queel valor medio!
2 22 0 0
2 2eficaz eficaz rms
I II I I
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 8
Circuitos de CA: LRC en serie• Enunciado del problema:
Dado = mcos t, encontrar I(t).
• Esta ecuación se puede resolver con “toneladas de algebra” involucrando cos( t) y sen( t).
LC
R
• Procedimiento: iniciemos con la
ecuación de los voltajes
2
2 m
d Q dQ QL R cos t
dt dt C
Nosotros utilizaremos un método fasorial, primeramente
consideraremos circuitos simples con un elemento (R, C, o L)
junto con la fuente alterna
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 9
cosx r t
y rsen t
1
2
4
ωt=90˚V=εm
ωt=270˚
V=-εm
ωt=45˚
2
mV
3
Fasores• Un fasor es un “vector” cuya magnitud es el máximo valor de una cantidad (ej., V)
el cual rota en sentido antihorario en un plano 2-d con velocidad angular .
La proyección de r (sobre
el eje vertical y) ejecuta una oscilación sinusoidal.
Ej. Fuente
= componente “y” del fasor V
( )mV sen t
ωt=0
V=0
x
y y
07/08/2009 10:46 10FLORENCIO PINELA - ESPOL
Circuito Resistivo AC Relación entre Voltaje y Corriente
tVV o cos tII o costR
V
R
VI o cos
I V
Diagrama fasorial
Potencia instantánea
tR
VtItVtP o 2
2
cos 0
tVV o cos
tII o cos
La misma función, no hay
diferencia de fase
07/08/2009 10:46 11FLORENCIO PINELA - ESPOL
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8 10 12
V
I
P
t
La potencia es siempre positiva, esto significa que la fuente está siempre
suministrando energía al resistor, la que es disipada en forma de energía
térmica.
tVV o cos tII o cos tR
VtP o 2
2
cos
Circuito Resistivo AC
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 12
Potencia promedio
avavav IRRIP 22
T
dttI
RP
T
oav
o
22 cos
RI2I2
R
2
IRP 2
rms
2
rms
2
oav
Circuito Resistivo en AC (potencia promedio)
T
0
av dttPT
1PP )(
2
1
T
dtt
T
o
2cos
Idéntico al valor I2 R del
circuito en CC
x ..,0.0r1
nr1
0 2 4 61
0
1
h( )x
x
sen2 t
t0
0
+1
-1
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 13
Circuito Capacitivo en AC
tVV o cos
tsenVCdt
dQI o
tCVCVQ o cos
21t
C
VI o cos
CX c
1
2t
X
VI
c
o cos
c
rmsrms
X
VI
c
oo
X
VI
I
V
Relación entre el voltaje y la corriente
Diagrama fasorial
Reactancia Capacitiva
2tIo cos
tVV o cos
tsenI2
tII 0o cos
La corriente adelanta al
voltaje en
07/08/2009 10:46 14FLORENCIO PINELA - ESPOL
T
dtt2sen
CV2
1tPP
T
02
oavav
T
oav t
T
CVP
0
2
22
1
2cos
02
22
1
2
2
coscos TTT
CVP o
av 0112
1
2
2
T
CVP o
av
ttsenCVtItVtP 2
o cos t2senCV2
1 2
o
Potencia Instantánea
0tP 0tP
Potencia promedio
0avP
Potencia entregada
por la fuente al
capacitor
Potencia entregada
por el capacitor a la
fuente
Circuito Capacitivo en AC
07/08/2009 10:46 15FLORENCIO PINELA - ESPOL
Potencia positiva significa que hay energía suministrada por la fuente
al capacitor y almacenada en forma de campo eléctrico. Potencia
negativa significa que hay energía suministrada desde el capacitor a la
fuente de poder.
tVV o cos
2tII o cos
t2senCV2
1P 2
oav
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 16
Circuito Capacitivo en AC
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 17
Si la frecuencia de la fuente es variable y la
amplitud de V constante. La lámpara brilla
más intensamente a:
i) altas frecuencias
ii) bajas frecuencias
iii) igual para todas
tVV o cos tVdt
dILV o cos
LX L
)( tcosVV o
L
rmsrms
X
VI
L
oo
X
VI
I
V
dttVdtdt
dIL o cos dttVLdI o cos
oVLI t sen t tsen
L
VtI o
tsenX
VtI
L
o
Relacion entre voltaje y corriente
Diagrama fasorial
Reactancia Inductiva
tsenItI o
tsenItI o
El voltaje adelanta a la
corriente en
Circuito Inductivo en AC
FLORENCIO PINELA - ESPOL
07/08/2009 10:46 18
ttsenL
VtItVtP
2
o cos t2senL2
V 2
o
0avP
Potencia Instantánea
0tP 0tP
Potencia promedio
T
dtt2sen
L2
VtPP
T
0
2
oavav
Potencia
entregada por la
fuente al inductor
Potencia entregada
por el inductor a la
fuente
Circuito Inductivo en AC
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 19
-2,5
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 2 4 6 8 10 12
V
I
P
t
Potencia positiva significa que hay energía suministrada por la fuente al inductor y almacenada en forma de campo magnético. Potencia negativasignifica que hay energía suministrada desde el inductor a la fuente de poder.
t2senL2
VP
2
oavtVV o cos )( tsenItI o
Circuito Inductivo en AC
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 20
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 21
Si la frecuencia de la fuente es variable y la
amplitud de V constante. La lámpara brilla
más intensamente a:
i) altas frecuencias
ii) bajas frecuencias
iii) igual para todas
Se puede imaginar una resistencia
dependiente de la frecuencia.
1CX
C
• Para baja ω, χL ~ 0
- El inductor luce como un alambre (“corto”)
• Para alta ω, χL∞
- El inductor luce como un circuito abierto
(inductores resisten cambios en la corriente)
LX L
( " " )RX R
• Para alta ω, χC ~ 0
- El Capacitor luce como un alambre (“corto”)
• Para baja ω, χC ∞
- El capacitor luce como un circuito abierto
¿Qué es la
reactancia?
07/08/2009 10:46 22FLORENCIO PINELA - ESPOL
Si nosotros medimos el voltaje a través del
inductor como la salida del circuito (y el
generador como la entrada), este circuito es un
ejemplo de un
a) low-pass filter
b) high-pass filter
c) band-pass filter.
Un circuito RL es alimentado por un generador de de CA como se muestra en la figura.
Aplicaciones del mundo-real:
filtro pasa baja – control del bajo de un “stereo”, estabilizadores de voltajes
Filtro pasa-alta – control del “treble” de un “stereo”
filtro pasa-banda – “tuner” de una estación de radio, teléfono celular, TV, etc.
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 23
El circuito RLC en serieDiagrama fasorial de los tres elementos actuando individualmente
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 24
Al conectar los tres elementos en serie, la corriente instantánea en
cada uno de ellos debe ser la misma e igual a la corriente de la
fuente. Esto es equivalente a decir que los tres fasores corriente se
deben encontrar en fase.
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 25
Cambio de escala
dividiendo cada
término para Io ó Im
Vo = VR + VL +VC Z = XL + XC + R
Suma vectorial
Vm=ImZ
Vrms=IrmsZ
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 26
Impedancia, Z
“ Triángulo de Impedancia” m L CI X XmI Z
mI R
| |
22mL C
m
Z R X XI
• Del diagrama fasorial se encuentra que la amplitud de
corriente Im se relaciona con la amplitud del voltaje
aplicado m (Vm) porm mI Z
• Z es conocida como la “impedancia”, es básicamente la resistencia
equivalente del circuito LRC dependiente de la frecuencia, dada por:
o
cos( )
RZ
• Note que Z experimenta su mínimo valor (R) cuando
= 0. Bajo estas condiciones el circuito presenta su
máxima corriente.07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 27
Ejemplo: Se determinan los valores de las tensiones (voltajes) en el
resistor (20 V), en el capacitor (60 V) y en el inductor (30 V). ¿Cuál
es la tensión de la fuente?
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 28
Ejemplo: La fuente entrega una tensión pico de 170 V a una
frecuencia de 60 Hz. Si R vale 20 ohmios, L= 100 mH y
C= 50 μF. ¿Cuál es el valor de la corriente eficaz del circuito y la
diferencia de fase entre la tensión y la corriente?
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 29
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 30
Retraso & AdelantoLa fase entre la corriente y la fem de la fuente depende de las magnitudes relativas de las reactancias inductiva y capacitiva.
R
XX CLtanZ
I mm
LX L
CX C
1
R
XL
XC
Z
XL > XC
> 0 La corriente RETRASA al
Voltaje aplicado
R
XL
XC
Z
XL < XC
< 0 La corriente
ADELANTA alVoltaje aplicado
XL = XC
= 0 La corriente estáEN FASE con el Voltaje aplicado
R
XL
XC
Z
Z = R
Diagrama fasorial
En caso de una carga
inductiva donde.
tII o cos
tRIV oR cos
2tXIV CoC cos
2tXIV LoL cos
I
VC
VL
VR
VL +VC
VR +VL +VC
tVtVtVtVtV ocRLTotal cos
Recuerde de las leyes de Kirchhoff
Note: el voltaje adelanta a la
corriente en un ángulo
07/08/2009 10:46FLORENCIO PINELA - ESPOL 31
Pregunta de ACTIVIDAD
El circuito LRC mostrado es alimentado por un generador con voltaje = m sen t. El gráfico de la corriente I en función del tiempo se muestra a la derecha.
LC
R
Cuál de los siguientes fasores representa la corriente I a t=0?
1A
(a) (b) (c) II
I
07/08/2009 10:46 32FLORENCIO PINELA - ESPOL
Un circuito RC es alimentado por una fem
= m sen t. ¿Cuál de los siguientes sería
un diagrama fasorial apropiado?
(a) (c)(b)
VR
VL
VC
εm
VR
VC
εm
~
Para este circuito ¿cuál de los siguientes es verdad?
(a) El voltaje de entrada y la corriente están en fase.
(b) El voltaje retrasa a la corriente.
(c) El voltaje adelanta a la corriente.
VR
εmVC
Pregunta de ACTIVIDAD
07/08/2009 10:46 33FLORENCIO PINELA - ESPOL
Pregunta de ACTIVIDAD
El circuito LRC mostrado es alimentado por un generador con voltaje = m sen t. El gráfico de la corriente I en función del tiempo se muestra a la derecha.
(a) incrementar (b) disminuir (c) imposible
LC
R
Cómo debería cambiar para que la corriente y el voltaje se encuentren en fase?
I
07/08/2009 10:46 34FLORENCIO PINELA - ESPOL
Potencia en un circuito de CA
v(t) = Vo senωt
i(t) =Io sen(ωt-φ)
P(t) = v(t) i(t)
P(t) = Vo senωt Io sen(ωt-φ)
P(t) = VoIo senωt[senωt cosφ - cosωt senφ]
Potencia instantánea
07/08/2009 10:46 35FLORENCIO PINELA - ESPOL
sen cos 0t t
2
2 2
0
1 1sen sen
2 2x xdx
(Producto de una función par e impar = 0)
0 2 4 61
0
11.01
1.01
h( )x
6.280 x
sen t cos t
t0
0
+1
-1
x ..,0.0r1
nr1
0 2 4 61
0
1
h( )x
x
sen2 t
t0
0
+1
-1
Potencia promedio
0
( )T
P t dtP P
T
2
0 0
1 1cos cos
T T
o o o oP V I sen tdt V I sen sen t tdtT T
07/08/2009 10:46 36FLORENCIO PINELA - ESPOL
coscos
2
o orms rms
V IP V I
El término cos φ se denomina factor de potencia.
,2 2
o orms rms
I VI V
• La potencia es máxima cuando = 0 = 0
XL = XC => o=(1/LC)1/2
2
0
1
2
Tsen tdt
T0
cos0
Tsen t tdt
T
2
0 0
1 1cos cos
T T
o o o oP V I sen tdt V I sen sen t tdtT T
07/08/2009 10:46 37FLORENCIO PINELA - ESPOL
ttZ
VtItVtP o coscos
2
Instantaneous power
0tP0tPPower delivered
by the supply to
the circuit
Power delivered
by the circuit to
the supply
In case 0, P(t) varies sinusoidally with time from positive to
negative values and vice versa.
Note: only the capacitor and inductor can
deliver power to the supply because they
store energy. The resistor can’t.
In case = 0, P(t) 0 and varies sinusoidally with time.
Thus, power is always delivered by the supply to the circuit.
022
tZ
VtP o cos
Circuito General R-L-C en C.A
07/08/2009 10:46 38FLORENCIO PINELA - ESPOL
-1
0
1
2
3
4
5
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002
P(t
) (W
att
)
Time (sec)
w=5000 rad/sec w=10000 rad/sec w=15000 rad/sec
C =10 F
L = 1mH
R = 5 ohm
Vo = 5 Volt
Caso Capacitivo, Caso Inductivo, Caso Resistivo,
Circuito General R-L-C en C.A
P(t) = VoIo senωt[senωt cosφ - cosωt senφ]
3907/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL
Si usted quiere incrementar la potencia entregada a este circuito RLC, qué modificación(es) trabajarían?
a) incremente R
b) incremente C
c) incremente L
Utilizar un grán resistor incrementará el valor
de la corriente?
a) yes b) no
d) disminuya R
e) disminuya C
f) disminuya L
coscos
2
o orms rms
V IP V I
07/08/2009 10:46 40FLORENCIO PINELA - ESPOL
Resonancia Para valores fijos R, C, L la corriente Im sera máxima a la
frecuencia de resonancia 0 lo que hace a la impedancia Zpuramente resistiva (Z = R).
Esta condición se obtiene cuando:
1o
o
LC
1o
LC
• Note que ésta frecuencia de resonancia es idéntica a la frecuencia natural del circuito LC!
• A esta frecuencia, la corriente y el voltaje aplicado estan en fase:
tan 0L CX X
R
22
m mm
L C
IZ R X X
Alcanza su máximo valor cuando:L CX X
07/08/2009 10:46 41FLORENCIO PINELA - ESPOL
07/08/2009 10:46 FLORENCIO PINELA - ESPOL 42
Aplicación 1o
LC
top related