bab 4 defleksi fix ( )
Post on 03-Aug-2015
2.087 Views
Preview:
TRANSCRIPT
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
BAB IVDEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
4.1 Dasar Teori
4.1.1 Definisi Defleksi
Defleksi adalah perubahan bentuk pada balok dalam arah vertical dan
horisontal akibat adanya pembebanan yang diberikan pada balok atau batang.
Sumbu sebuah batang akan terdeteksi dari kedudukannya semula bila benda
dibawah pengaruh gaya terpakai. Dengan kata lain suatu batang akan mengalami
pembebanan transversal baik itu beban terpusat maupun terbagi merata akan
mengalami defleksi.
Defleksi ada 2 yaitu :
1. Deflkesi Vertikal (Δw)
Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal (tarik,
tekan) hingga membentuk sudut defleksi, dan posisi batang vertikal, kemudian
kembali ke posisi semula.
Gambar 4.1 Defleksi VertikalSumber: http//:www.wikipedia.com/defleksi
2. Defleksi Horisontal (Δp)
Perubahan bentuk suatu batang akibat pembebanan arah vertikal
(bending) posisi batang horizontal, hingga membentuk sudut defleksi,
kemudian kembali ke posisi semula.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.2 Defleksi HorizontalSumber : http://iktutaryanto.blogspot.com/2010/05/kekuatan-bahan-untuk-
defleksi-dengan.html
Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu :
1. Kekakuan batang
Semakin kaku suatu batang maka lendutan batang yang akan terjadi pada
batang akan semakin kecil
2. Besarnya kecil gaya yang diberikan
Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus
dengan besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar
beban yang dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil
3. Jenis tumpuan yang diberikan
Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Jika
karena itu besarnya defleksi pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda
tidaklah sama. Semakin banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya
dari beban maka defleksi yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari
tumpuan pin (pasak) dan defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar
dari tumpuan jepit.
4. Jenis beban yang terjadi pada batang
Beban terdistribusi merata dengan beban titik, keduanya memiliki kurva
defleksi yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slope yang
terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik. Ini
karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik
hanya terjadi pada beban titik tertentu saja.
Macam-macam tumpuan, antara lain:
1. Engsel
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Engsel merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi
vertikal dan gaya reaksi horizontal. Tumpuan yang berpasak ini mampu
melawan gaya yang bekerja dalam setiap arah dari bidang.
Gambar 4.3 Tumpuan EngselSumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
2. Rol
Rol merupakan tumpuan yang hanya dapat menerima gaya reaksi
vertikal. Jenis tumpuan ini mampu melawan gaya-gaya dalam suatu garis
aksi yang spesifik.
Gambar 4.4 Tumpuan Rol Sumber: http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
3. Jepit
Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi
vertikal, gaya reaksi horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang.
Tumpuan jepit ini mampu melawan gaya dalam setiap arah dan juga
mampu melawan suatu kopel atau momen.
Gambar 4.5 Tumpuan JepitSumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
Jenis-jenis pembebanan, antara lain:
1. Beban terpusat
Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena luas
kontaknya kecil.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.6 Pembebanan TerpusatSumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
2. Beban merata
Disebut beban merata karena terdistribusi merata di sepanjang
batang dan dinyatakan dalam qm (kg/m atau kN/m)
Gambar 4.7 Pembebanan Terbagi MerataSumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
3. Beban bervariasi uniform
Disebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang
besarnya tidak merata.
Gambar 4.8 Pembebanan Bervariasi UniformSumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
4.1.2 Perbedaan Defleksi dan Deformasi
Seperti disebutkan diatas defleksi terjadi karena adanya pembebanan
vertical pada balok atau batang. Sedangkan deformasi tidak hanya terjadi karena
pembebanan vertical saja, tetapi karena adanya berbagai macam perlakuan yang
dialami balok atau batang. Selain itu defleksi yang terjadi pada balok hanya
merubah bentuk (lendutan) pada balok tersebut, sedangkan deformasi dapat
merubah bentuk dan ukuran balok tersebut.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.9 Defleksi pada BeamSumber : http://iktutaryanto.blogspot.com/2010/05/kekuatan-bahan-untuk-
defleksi-dengan.html
Gambar 4.10 Deformasi pada Sebuah BalokSumber: http://blog.ub.ac.id/shabazz/2011/12/01/
4.1.3 Macam-macam Deformasi
Deformasi dalah perubahan bentuk atau ukuran objek diterapkan karena
adanya gaya. Gaya ini dapat berasal dari kekuatan tarik, kekuatan tekan, geser dan
torsi. Deformasi dibagi menjadi dua, yaitu :
1. Deformasi Elastis
Deformasi elastis adalah perubahan yang terjadi bila ada gaya yang
bekerja, serta akan hilang bila beban ditiadakan. Dengan kata lain bila beban
ditiadakan, maka benda akan kembali ke bentuk dan ukuran semula
2. Deformasi Plastis
Deformasi plastis adalah perubahan bentuk yang permanen, meskipun
bebannya dihilangkan. Pada tinjauan mikro, deformasi plastis mengakibatkan
putusnya ikatan atom dengan atom tetangganya dan membentuk ikatan yang
baru dengan atom lainya. Jadi jika beban dilepaskan atom ini tidak kembali
ke ikatan awalnya.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Gambar 4.11 Grafik Tegangan ReganganSumber : http://blog.ub.ac.id/shabazz/2011/12/01/
4.1.4 Teori Castigliano
Metode Castigliano adalah metode untuk menentukan perpindahan dari
sebuah system linear-elastis berdasarkan pada turunan parsial dari prinsip
persamaan energi. Konsep dasar teori yaitu bahwa perubahan energi adalah gaya
dikalikan perpindahan yang dihasilkan, sehingga gaya dirumuskan dengan
perubahan energi dibagi dengan perpindahan yang dihasilkan.
Ada 2 teorema dalam teori Castigliano, yaitu:
1. Teori Pertama Castigliano
Teori ini digunakan untuk menghitung gaya yang bereaksi dalam
struktur elastis, yang menyatakan:
“Jika energi regangan dari suatu struktur elastis dinyatakan sebagai
fungsi persamaan perpindahan qi , maka turunan parsial dari energi
regangan terhadap perpindahan memberikan persamaan gaya Qi.”
Dirumuskan dengan,
Qi=∂U∂ q i
Dimana, U = energi regangan
2. Teori Kedua Castigliano
Teori ini digunakan untuk menghitung perpindahan, yang
menyatakan:
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
“Jika energi regangan dari suatu struktur elastis dinyatakan sebagai
fungsi persamaan gaya Qi , maka turunan parsial dari energi regangan
terhadap persamaan gaya memberikan persamaan perpindahan qi ,
searah Qi”.
Dirumuskan dengan,
q i=∂ U∂Qi
Sebagai contoh, untuk beam kantilever lurus dan tipis dengan beban P
di ujung, dan perpindahan pada ujungnya dapat ditemukan dengan teori
kedua Castigliano:
δ=∂ U∂ P
δ= ∂∂ P
∫0
LM L2
2 EIdL= ∂
∂ P∫0
LP L2
2 EIdL
Dimana, E adalah Modulus Young dan I adalah momen inersia
penampang dan M(L) = P×L adalah pernyataan untuk momen pada titik
berjarak L dari ujung, maka:
δ=∫0
LP L2
EIdL=P L3
3 EI
(sumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Castigliano’s_method)
4.1.5 Momen
Penyebab terjadinya gerak translasi adalah gaya. Sedangkan pada gerak
rotasi, penyebab berputarnya benda dinamakan momen gaya ( = torsi). Momen
Gaya ( ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak
lurus.
Untuk benda panjang: τ=Fl
Untuk benda berjari jari: τ=Fr
Momen inersia (Satuan SI: kg.m2) adalah ukuran kelembaman suatu benda
untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada
massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam
dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain.
Lambang I dan kadang-kadang juga J biasanya digunakan untuk merujuk kepada
momen inersia.
Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari
sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh
rumus:
Dimana, m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu
rotasi.
Tabel 4.1 Momen Inersia Benda
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Sumber: http://ejurnal.unud.ac.id
Untuk menentukan besarnya defleksi dari suatu struktur, dapat digunakan
metode luas momen. Metode luas momen diperkenalkan oleh Saint – Venant dan
dikembangkan oleh Mohr dan Greene.
Gambar 4.12 Prinsip metode momen areaSumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
Gambar 4.13 Defleksi balok kantilever dengan diagram luas momenSumber : http://tazziemania.wordpress.com/link-tazzie/
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
1. Teori Momen Luas Pertama
Sudut θ antara tangen A dan tangen B sama dengan luasan diagram
antara kedua titik dibagi EI.
θ=∫B
AMdxEI
Keterangan: θ = sudut kemiringan
M = momen lentur dengan jarak x dari titik B
E = modulus elastisitas balok
I = momen-area kedua
Teori Momen Luas Pertama ini dipergunakan untuk:
- Menghitung lendutan
- Menghubungkan putaran sudut antara titik-titik yang dipilih sepanjang
sumbu balok
2. Teori Momen Luas Kedua
Jarak vertikal B pada kurva defleksi dan tangen A sama dengan
momen dikali jarak (centroid area) dibagi EI.
∆=∫B
AMx dx
EI
Dengan, = defleksi
Teori momen luasan kedua berguna untuk mendapatkan lendutan,
karena memberikan posisi dari suatu titik pada balok terhadap garis
singgung disuatu titik lainnya.
4.2 Tujuan Pengujian
1. Untuk mengetahui defleksi vertikal dari bermacam-macam batang lengkung
ketika mendapatkan sebuah pembebanan
2. Untuk mengetahui defleksi horizontal dari bermacam-macam batang lengkung
ketika mendapatkan sebuah pembebanan
3. Untuk mengetahui pengaruh penambahan beban terhadap defleksi yang terjadi
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
4.3 Spesifikasi Alat
1. Deflection of Bars Curved Apparatus
Alat yang digunakan pada percobaan ini adalah Devlection of Curved Bars
Apparatus.
Gambar 4.14 Deflection of Bars Curved ApparatusSumber: Laboratorium Fenomena Dasar Mesin Fakultas Teknik UB
2. Dial Indicator
Alat ini digunakan untuk menentukan besarnya pergerakan secara vertikal
dan horisontal pada ujung bebas dari bermacam-macam batang lengkung yang
tipis ketika mendapat beban tunggal.
Gambar 4.15 Dial IndicatorSumber: Laboratorium Fenomena Dasar Mesin Fakultas Teknik UB
Spesimen :
Bahan : Baja 25,4 x 3,2 mm
E = 2 x 107 gr/mm
Spesimen 1: a = 75 mm R = 75 mm b = 75 mm
Spesimen 2 : a = 0 R = 150 mm b = 0
Spesimen 3 : a = 0 R = 75 mm b = 75 mm
Spesimen 4 : a = 150 mm R = 0 b = 150 mm
Beban tergantung = 0,16 kg
Beban awal = 50 gram
Penambahan beban = 50 gram
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
(1) (2)
(3) (4)
Gambar 4.16 Berbagai Jenis Spesimen PengujianSumber: Laboratorium Fenomena Dasar Mesin Fakultas Teknik UB
a = 75 mm
R = 75 mm
b = 75 mm
Sehingga perpanjangan E’E + FF = (Ra-r)dθ
Dan regangannya adalah
ε=(rn−r ) dθ
rθ
Sesuai sifat elastisitas karena beban
σ=εE=E(r A−r )dθ
rθ
Untuk gaya tangensial yang bekerja (normal terhadap benda)
∑Ft = 0
Atau
∫ σdA=∫A
❑ E (r A−r ) dθ
rθdA= Edθ
θ∫A
❑ r A−r
rdA
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
¿ Edθθ
¿¿
Luluh yang terjadi pada sumbu normal
r A=A
∫A
❑
( dAr
)
Karena lokasi dari sumbu normal sudah ditentukan distribusi beban dangan
mempertimbangkan momen dari sumbu z
∑ M 2=∫A
❑
σdAy=¿∫A
❑
σdA (r A−r )=0¿
Dari persamaan di atas diperoleh
∫A
❑ E(r A−r )2 dθrθ
dA=Edθθ
∫A
❑ (r A−r)2
rdA
Dari persamaan di atas diperoleh
Edθθ
= rσ
(r A−r )
Dengan defleksi horizontal ke persamaan di atas maka luluhnya diperoleh sebagai
berikut :
Sesuai persamaan di atas dapat ditulis :
Δ p=∂U∂ P
=∫0
π2 Pr2
3 cos2 θdθ=
Pr03 π
4 EI
Untuk defleksi horizontal kita perkenalkan gaya H.
Persamaan untuk momen menjadi :
M=Pr c cosθ+Hrc(1−sin θ) dan
∂ M∂ H
=rc (1−sin θ )
Jika
M∂ M∂ H
=Pr03(1−sinθ )cosθ
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Maka diperoleh :
Δk=∂U∂ H
=∫0
π2 Pr2
3 (1−sin θ )cosθdθ
EI=
Prc3
2 EI
Δw=Wa2
3 EI+ WR
EI [ πa2
2+ πR2
4+2 aR ]+ W
EI[ a2b+2 ab2+bR2 ]
Dan
Δ p=WR2
EI [a( π2−1+ R
2 ]+ WEI [abR+bR2+ ab2
2+ b2 R
2 ]
4.4 Cara Pengambilan Data
1. Pasang specimen (2) pada klem (1)
2. Kendorkan blok (3) dan tempatkan ulang jika perlu untuk menempatkan
specimen. Kunci pada posisi yang tersedia.
3. Pasang beban (4) pada specimen. Tempatkan dial indicator (5) dan (6)
berhubungan dengan beban (4).
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
4. Indikator harus menunjukkan angka nol. Pembebanan dilakukan dengan
memberikan beban pada beban tergantung (4)
5. Kemudian catat perubahan yang terjadi. Tambahkan beban dan catat perubahan
yang terjadi.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Contoh perhitungan statistik:
y=∑Y
n=
7,07010
=0,7070
a. Regresi Linear (Y =a+bX )
a=(∑Y ) (∑ X2 )− (∑ X )(∑ XY )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿(7,07 ) (3325000 )−(5000 )(4791,5)
10 (3325000 )−(3325000)=−0,01503
b=n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿10 ( 4791,5 )− (5000 )(7,07)10 (3325000 )−(3325000)
=4,199 ×10−4
Y= (−0,01503 )+(4,199 ×10−4)X
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y−a−bX )2 )
∑ ((Y − y )2 )
¿1,91521−3,62772
1,91521=−0,894163706
b. Regresi Polinomial (Y =i+ jX+k X2 )
∑Y =¿+ j∑ X+k∑ X2=10i+5000 j+3325000 k (i)
∑ XY=i∑ X+ j∑ X2+k∑ X3=5000 i+3325000 j+2487500000 k (ii)
∑ X2Y =i∑ X2+ j∑ X3+k∑ X 4
¿3325000 i+2487500000 j+1,98336 ×1012 k (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga:
i = -0,05514965 ; j = 1,52681836×10−3 ; k = -3,788058×10−9
Y= (−0,05514965 )+(1,52681836 ×10−3 ) X+(−3,788058× 10−9) X2
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y −i− jX−b X2 )2 )∑ ( (Y− y )2 )
¿ 1,91521−0,001521,91521
=0,99921
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Contoh perhitungan statistik:
y=∑Y
n=
15,34510
=1,5345
a. Regresi Linear (Y =a+bX )
a=(∑Y ) (∑ X2 )− (∑ X )(∑ XY )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿(15,345 ) (3325000 )−(5000 )(10417,25)
10 (3325000 )−(3325000)=−0,03556
b=n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿10 (10417,25 )−(5000 )(15,345)
10 (3325000 )−(3325000)=9,172 ×10−4
Y= (−0,03556 )+(9,172 ×10−4) X
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y−a−bX )2 )
∑ ((Y − y )2 )
¿9,15392−17,16642
9,15392=−0,87531
b. Regresi Polinomial (Y =i+ jX+k X2 )
∑Y =¿+ j∑ X+k∑ X2=10i+5000 j+3325000 k (i)
∑ XY=i∑ X+ j∑ X2+k∑ X3=5000 i+3325000 j+2487500000 k (ii)
∑ X2Y =i∑ X2+ j∑ X3+k∑ X 4
¿3325000 i+2487500000 j+1,98336 ×1012 k (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga:
i = -0,13659726; j = 0,0033724417 ; k = -4,5447228×10−8
Y= (−0,13659726 )+(0,0033724417 ) X+(−4 , 5447228 ×10−8) X2
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y −i− jX−b X2 )2 )∑ ( (Y− y )2 )
¿9,15392−0,02211
9,15392=0,997585
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Contoh perhitungan statistik:
y=∑Y
n=
7,81510
=0,7815
a. Regresi Linear (Y =a+bX )
a=(∑Y ) (∑ X2 )− (∑ X )(∑ XY )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿(7,815 ) (3325000 )−(5000 )(5090,25)
10 (3325000 )−(3325000)=0,01783
b=n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿10 (5090,25 )−(5000 )(7,815)
10 (3325000 )−(3325000)=3,952 ×10−4
Y= (0,01783 )+(3,952 ×10−4) X
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y−a−bX )2 )
∑ ((Y − y )2 )
¿1,70795−4,10599
1,70795=−1,404046
b. Regresi Polinomial (Y =i+ jX+k X2 )
∑Y =¿+ j∑ X+k∑ X2=10i+5000 j+3325000 k (i)
∑ XY=i∑ X+ j∑ X2+k∑ X3=5000 i+3325000 j+2487500000 k (ii)
∑ X2Y =i∑ X2+ j∑ X3+k∑ X 4
¿3325000 i+2487500000 j+1,98336 ×1012 k (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga:
i = 0,069442152478; j = 0,001405216457391 ; k = 2,8419906×10−8
Y= (0,069442152478 )+(0,001405216457391 ) X+(2 ,8419906 × 10−8) X2
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y −i− jX−b X2 )2 )∑ ( (Y− y )2 )
¿1,70795−0,01228
1,70795=0,99281
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Contoh perhitungan statistik:
y=∑Y
n=
10,78510
=1,0785
a. Regresi Linear (Y =a+bX )
a=(∑Y ) (∑ X2 )− (∑ X )(∑ XY )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿(10,785 ) (3325000 )−(5000 )(7181,25)
10 (3325000 )−(3325000)=−1,54× 10−3
b=n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿10 (7181,25 )−(5000 )(10,785)
10 (3325000 )−(3325000)=5,977 ×10−4
Y= (−1,54 ×10−3 )+(5,977 × 10−4) X
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y−a−bX )2 )
∑ ((Y − y )2 )
¿3,8833−8,14194
3,8833=−1,096655
b. Regresi Polinomial (Y =i+ jX+k X2 )
∑Y =¿+ j∑ X+k∑ X2=10i+5000 j+3325000 k (i)
∑ XY=i∑ X+ j∑ X2+k∑ X3=5000 i+3325000 j+2487500000 k (ii)
∑ X2Y =i∑ X2+ j∑ X3+k∑ X 4
¿3325000 i+2487500000 j+1,98336 ×1012 k (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga:
i = 0,011224920257072; j = 2,067788807149×10−3 ; k = 1,00393011×10−7
Y= (0,0112249202571)+(2 , 06778881× 10−3 ) X+(1 , 00393011×10−7) X2
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y −i− jX−b X2 )2 )∑ ( (Y− y )2 )
¿3,8833−0,00444
3,8833=0,998857
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Contoh perhitungan statistik:
y=∑Y
n=
3,4110
=0,341
a. Regresi Linear (Y =a+bX )
a=(∑Y ) (∑ X2 )− (∑ X )(∑ XY )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿(3,41 ) (3325000 )−(5000 )(2246)
10 (3325000 )−(3325000)=3,6174 × 10−3
b=n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿10 (2246 )−(5000 )(3,41)
10 (3325000 )−(3325000)=1,807853 ×10−4
Y= (3,6174 ×10−3 )+(1,807853 ×10−4) X
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y−a−bX )2 )
∑ ((Y − y )2 )
¿0,36174−0,80313
0,36174=−1,2208186
b. Regresi Polinomial (Y =i+ jX+k X2 )
∑Y =¿+ j∑ X+k∑ X2=10i+5000 j+3325000 k (i)
∑ XY=i∑ X+ j∑ X2+k∑ X3=5000 i+3325000 j+2487500000 k (ii)
∑ X2Y =i∑ X2+ j∑ X3+k∑ X 4
¿3325000 i+2487500000 j+1,98336 ×1012 k (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga:
i = 0,0229559581 ; j = 5,9704267×10−4 ; k = 5,8714901×10−8
Y= (0,0229559581 )+ (5,9704267 ×10−4 ) X+(5,8714901× 10−8) X2
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y −i− jX−b X2 )2 )∑ ( (Y− y )2 )
¿0,36174−0,00679
0,36174=0,98123
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Contoh perhitungan statistik:
y=∑Y
n=
3,29510
=0,3295
a. Regresi Linear (Y =a+bX )
a=(∑Y ) (∑ X2 )− (∑ X )(∑ XY )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿(3,295 ) (3325000 )−(5000 )(2199,25)
10 (3325000 )−(3325000)=−1,34921 ×10−3
b=n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿10 (2199,25 )−(5000 )(3,295)
10 (3325000 )−(3325000)=1,84378 ×10−4
Y= (−1,34921× 10−3 )+(1,84378 ×10−4) X
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y−a−bX )2 )
∑ ((Y − y )2 )
¿0,37157−0,76574
0,37157=−1,060823
b. Regresi Polinomial (Y =i+ jX+k X2 )
∑Y =¿+ j∑ X+k∑ X2=10i+5000 j+3325000 k (i)
∑ XY=i∑ X+ j∑ X2+k∑ X3=5000 i+3325000 j+2487500000 k (ii)
∑ X2Y =i∑ X2+ j∑ X3+k∑ X 4
¿3325000 i+2487500000 j+1,98336 ×1012 k (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga:
i =−¿6,7974386×10−3 ; j = 6,801521×10−4 ; k = −1,1364174 × 10−8
Y= (−6,7974386 ×10−3 )+(6,801521 ×10−4 ) X+¿
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y −i− jX−b X2 )2 )∑ ( (Y− y )2 )
¿0,37157−0,00256
0,37157=0,99311
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Contoh perhitungan statistik:
y=∑Y
n=
6,68010
=0,668
a. Regresi Linear (Y =a+bX )
a=(∑Y ) (∑ X2 )− (∑ X )(∑ XY )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿(6,68 ) (3325000 )−(5000 )(4487,50)
10 (3325000 )−(3325000)=−7,569 ×10−3
b=n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿10 ( 4487,50 )− (5000 )(6,68)10 (3325000 )−(3325000)
=3,8346 ×10−4
Y= (−7,569 ×10−3 )+(3,8346 ×10−4) X
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y−a−bX )2 )
∑ ((Y − y )2 )
¿1,59841−3,18068
1,59841=−0,9899025
b. Regresi Polinomial (Y =i+ jX+k X2 )
∑Y =¿+ j∑ X+k∑ X2=10i+5000 j+3325000 k (i)
∑ XY=i∑ X+ j∑ X2+k∑ X3=5000 i+3325000 j+2487500000 k (ii)
∑ X2Y =i∑ X2+ j∑ X3+k∑ X 4
¿3325000 i+2487500000 j+1,98336 ×1012 k (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga:
i =−¿1,71057×10−4 ; j = 1,228023×10−3 ; k = −1,628865×10−7
Y= (−1,71057 ×10−4 )+(1,228023 ×10−3 ) X+(1,628865× 10−7) X2
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y −i− jX−b X2 )2 )∑ ( (Y− y )2 )
¿1,59841−0,00094
1,59841=0,999412
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Contoh perhitungan statistik:
y=∑Y
n=
16,15010
=1,615
a. Regresi Linear (Y =a+bX )
a=(∑Y ) (∑ X2 )− (∑ X )(∑ XY )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿(16,15 ) (3325000 )−(5000 )(10961)
10 (3325000 )−(3325000)=−3,6967 ×10−2
b=n (∑ XY )−(∑ X ) (∑Y )
n∑ X2−(∑ X2 )
¿10 (10961 )−(5000 )(16,15)10 (3325000 )−(3325000)
=9,6441 ×10−4
Y= (−3,6967 ×10−2)+(9,6441 ×10−4) X
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y−a−bX )2 )
∑ ((Y − y )2 )
¿10,1124−18,99658
10,1124=−0,87854
b. Regresi Polinomial (Y =i+ jX+k X2 )
∑Y =¿+ j∑ X+k∑ X2=10i+5000 j+3325000 k (i)
∑ XY=i∑ X+ j∑ X2+k∑ X3=5000 i+3325000 j+2487500000 k (ii)
∑ X2Y =i∑ X2+ j∑ X3+k∑ X 4
¿3325000 i+2487500000 j+1,98336 ×1012 k (iii)
Dari persamaan i, ii, dan iii diperoleh harga:
i =−0,0528749424 ; j = 3,0133104×10−3 ; k = 4,84871443 × 10−7
Y= (−0,0528749424 )+( 3,0133104 ×10−3 ) X+(4,84871443× 10−7) X2
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
r2=∑ ( (Y − y )2 )−∑ ((Y −i− jX−b X2 )2 )∑ ( (Y− y )2 )
¿10,1124−0,00424
10,1124=0,999581
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
4.5 Hasil Pengujian
4.5.1 Contoh Perhitungan
1. Untuk spesimen 1 (a = 75 mm, R = 75 mm, b = 75 mm) dengan W = 150
gram
Defleksi vertikal (∆ w)
∆ w=W a2
3EI+ WR
E I [ π a2
2+ π R2
4+2aR ]+ W
EI[ a2b+2 a b2+b R2 ]
¿ 150 . 752
3.2 ×107 .1
12.25,4 . (3,2 )3
+ 150 .75
2 ×107 .1
12.25,4 . (3,2 )3
[ 3,14 .752
2+ 3,14 .752
4+2.75 .75]+ 150
2×107 .1
12.25,4 . (3,2 )3
[752 .75+2.75 . 752+75.752 ]
¿0,38135 mm
Defleksi horizontal (∆ p)
∆ p=W R2
EI [a( π2−1)+ R
2 ]+ WEI [abR+b R2+ ab2
2+ b2 R
2 ]
¿ 150.752
2× 107 .1
12.25,4 . (3,2 )3
[75( 3,142
−1)+ 752 ]+ 150
2 ×107 .1
12.25,4 . (3,2 )3
[75.75.75+75.752+ 75.752
2+ 752 .75
2 ] ¿0,18567 mm
2. Untuk spesimen 2 (a = 0, R = 150 mm, b = 0) dengan W = 150 gram
Defleksi vertikal (∆ w)
∆ w= πW R3
4 EI= 3,14.150 .1503
4.2× 107 .1
12.25,4 . (3,2 )3
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
¿0,28649 mm Defleksi horizontal (∆ p)
∆ p=W R3
2 EI= 150 . 1503
2 .2×107.1
12.25,4 . (3,2 )3
¿0,18247 mm
3. Untuk spesimen 3 (a = 0, R = 75 mm, b = 75 mm) dengan W = 150 gram
Defleksi vertikal (∆ w)
∆ w= πW R3
4 EI+ Wb R2
EI
¿ 3,14 .150 .753
4 .2 ×107 .1
12.25,4 . (3,2 )3
+ 150 . 75 .752
2×107.112
.25,4 . (3,2 )3
¿0 ,08143 mm
Defleksi horizontal (∆ p)
∆ p=W R3
2 EI+ WbR
EI(R+ b
2)
¿ 150 . 753
2. 2 ×107 .1
12.25,4 . (3,2 )3
+ 150 .75 .75
2 ×107 .1
12.25,4 . (3,2 )3
(75+ 752 )
¿0,09124 mm
4. Untuk spesimen 4 (a = 150 mm, R = 0, b = 150 mm) dengan W = 150 gram
Defleksi vertikal (∆ w)
∆ w=W a2
EI( a
3+b)
¿ 150 . 1502
2× 107 .1
12.25,4 . (3,2 )3
( 1503
+150)
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
¿0,48660 mm
Defleksi horizontal (∆ p)
∆ p=W ab2
2 EI
¿ 150. 150.1502
2. 2 ×107 .1
12.25,4 . (3,2 )3
¿0,18247 mm
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
4.5.3 Grafik dan Pembahasan
1. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan
Vertikal (∆w) Spesimen 1 (a = 75 mm, R = 75 mm, b = 75 mm)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
f(x) = − 4.18741221040494E-21 x² + 0.00254231175099771 x − 2.80866677486136E-16R² = 1
f(x) = − 4.54545454545468E-08 x² + 0.00337242424242425 x − 0.136598484848486R² = 0.997584277851016
f(x) = − 1.18687201223212E-20 x² + 0.00123778666098288 x − 6.31950024343806E-16R² = 1
f(x) = − 3.78787878788267E-09 x² + 0.00152681818181819 x − 0.0551496212121216R² = 0.999205483123696
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (Δw) Spesimen 1
defleksi horizontal aktualPolynomial (de-fleksi horizontal aktual)defleksi horizontal teoritisPolynomial (de-fleksi horizontal teoritis)defleksi vertikal aktualPolynomial (de-fleksi vertikal aktual)defleksi vertikal teoritis
Beban (gram)
Def
lek
si (
mm
)
Gambar 4.17 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 1
Analisa grafik:
Grafik di atas menunjukkan hubungan antara defleksi horizontal dan
defleksi vertikal yang terjadi (aktual dan teoritis) akibat pembebanan yang
diberikan pada Curved Bars Apparatus dengan dimensi spesimen 1 (a = 75
mm, R = 75 mm, b = 75 mm), dimana semakin besar beban yang diberikan
maka defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi juga semakin
besar.
Pada setiap bahan mempunyai modulus elastisitas yang merupakan
perbandingan antara tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu
regangan pada bahan yang bersangkutan. Selama masih dalam batas
proporsional (batas elastisitas bahan) tegangan memanjang menimbulkan
regangan yang besarnya sama dimana modulus young dirumuskan dengan :
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Y = δε
.
FA∆ll 0
= F x l 0∆ l. A
Ket : δ = Tegangan
ε = Regangan
Jika batas proporsional belum terlampaui,perbandingan tegangan
tegangan terhadap regangan konstan dan karena itu hukum Hooke sama
maknanya dengan ungkapan bahwa dalam proporsional, modulus elastisitas
bahan adalah konstan bergantung hanya pada sifat bahan.
Pada proses defleksi, salah satu faktor penting yang juga
mempengaruhi nilai dari defleksi spesimen adalah inersia penampang bahan
itu sendiri. Inersia bisa diartikan juga sebagai kecenderungan suatu material
untuk mempertahankan kondisi awalnya ketika dilakukan pembebanan.
Inersia suatu bahan dapat diketahui dari dimensi luasan penampangnya,
misalkan untuk penampang berikut:
h
b
Maka, inersia spesimen tersebut adalah 1
12 . b. h3 dan faktor faktor tersebut
sesuai dengan rumus :
∆ p=W R2
EI [a( π2−1)+ R
2 ]+ WEI [abR+b R2+ ab2
2+ b2 R
2 ]Dan untuk defleksi vertikal,
∆ w=W a2
3EI+ WR
EI [ π a2
2+ π R2
4+2aR ]+ W
EI[ a2b+2 a b2+b R2 ]
Dari rumus diatas dapat diketahui bahwa defleksi horizontal (∆ p)
dan defleksi vertikal (∆ w) berbanding lurus dengan pembebanan yang
diberikan (W). Pada grafik ini juga menunjukan bahwa nilai defleksi
horizontal dan vertikal aktual yang lebih besar daripada teoritisnya, dimana
garis defleksi aktual berada di atas defleksi teoritis. Hal ini disebabkan
karena:
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
a. Perubahan Modulus Young pada spesimen yang sering dipakai
sehingga menyebabkan spesimen lebih mudah terdefleksi
b. Perubahan inersia penampang spesimen yang disebabkan adanya
perubahan dimensi benda karena pembebanan statis, sedangkan dalam
perhitungan teoritis E dan I bernilai konstan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
2. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan
Vertikal (∆w) Spesimen 2 (a = 0, R = 150 mm, b = 0)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
f(x) = 2.82855298777214E-21 x² + 0.00190990177665169 x + 1.54476672617375E-15
f(x) = 1.00378787878788E-07 x² + 0.00206780303030303 x + 0.0112225378787881
f(x) = − 1.48809211178548E-20 x² + 0.00121649794691192 x − 1.26390004868761E-15
f(x) = 2.84090909090878E-08 x² + 0.00140522727272728 x + 0.0694403409090903
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (Δw) Spesimen 2
defleksi horizontal aktualPolynomial (de-fleksi horizontal aktual)defleksi horizontal teoritisPolynomial (de-fleksi horizontal teoritis)defleksi vertikal aktualPolynomial (de-fleksi vertikal aktual)defleksi vertikal teoritis
Beban (gram)
Def
lek
si (
mm
)
Gambar 4.18 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 2
Analisa grafik:
Grafik hubungan antara beban dengan defleksi horizontal (∆p) dan
vertikal (∆w) spesimen 2 menunjukkan hubungan antara defleksi horizontal
dan defleksi vertikal yang terjadi (aktual dan teoritis) akibat pembebanan
yang diberikan pada Curved Bars Apparatus dengan dimensi spesimen 2 (a
= 0, R = 150 mm, b = 0), dimana semakin besar beban yang diberikan maka
defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi juga semakin besar.
Pada setiap bahan mempunyai modulus elastisitas yang merupakan
perbandingan antara tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu
regangan pada bahan yang bersangkutan. Selama masih dalam batas
proporsional (batas elastisitas bahan) tegangan memanjang menimbulkan
regangan yang besarnya sama dimana modulus young dirumuskan dengan :
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Y = δε
.
FA∆ll 0
= F x l 0∆ l. A
Ket : δ = Tegangan
ε = Regangan
Jika batas proporsional belum terlampaui,perbandingan tegangan
tegangan terhadap regangan konstan dan karena itu hukum Hooke sama
maknanya dengan ungkapan bahwa dalam proporsional, modulus elastisitas
bahan adalah konstan bergantung hanya pada sifat bahan.
Pada proses defleksi, salah satu faktor penting yang juga
mempengaruhi nilai dari defleksi spesimen adalah inersia penampang bahan
itu sendiri. Inersia bisa diartikan juga sebagai kecenderungan suatu material
untuk mempertahankan kondisi awalnya ketika dilakukan pembebanan.
Inersia suatu bahan dapat diketahui dari dimensi luasan penampangnya,
misalkan untuk penampang berikut:
h
b
Maka, inersia spesimen tersebut adalah 1
12 . b. h3 dan faktor faktor tersebut
sesuai dengan rumus :
∆ p=W R3
2 EI
Dan untuk defleksi vertikal,
∆ w= πW R3
4 EI
Dari rumus diatas dapat diketahui bahwa defleksi horizontal (∆ p
) dan defleksi vertikal (∆ w) berbanding lurus dengan pembebanan yang
diberikan (W). Pada grafik ini juga menunjukan bahwa nilai defleksi
horizontal dan vertikal aktual yang lebih besar daripada teoritisnya, dimana
garis defleksi aktual berada di atas defleksi teoritis. Hal ini disebabkan
karena:
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
a. Perubahan Modulus Young pada spesimen yang sering dipakai sehingga
menyebabkan spesimen lebih mudah terdefleksi
b. Perubahan inersia penampang spesimen yang disebabkan adanya
perubahan dimensi benda karena pembebanan statis, sedangkan dalam
perhitungan teoritis E dan I bernilai konstan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
3. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan
Vertikal (∆w) Spesimen 3 (a = 0, R = 75 mm, b = 75 mm)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
f(x) = 4.1751740856653E-23 x² + 0.00054286220880944 x − 1.05325004057301E-16R² = 1
f(x) = − 1.13636363636316E-08 x² + 0.000680151515151512 x − 0.0067973484848481R² = 0.993105061066226f(x) = − 1.36916391375961E-21 x² + 0.000608248973455956 x − 2.10650008114602E-16R² = 1
f(x) = 5.87121212121257E-08 x² + 0.000597045454545451 x + 0.0229554924242428R² = 0.981220921271095
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (Δw) Spesimen 3
defleksi horizontal aktualPolynomial (de-fleksi horizontal aktual)defleksi horizontal teoritisPolynomial (de-fleksi horizontal teoritis)defleksi vertikal aktualPolynomial (de-fleksi vertikal aktual)defleksi vertikal teoritis
Beban (gram)
Def
lek
si (
mm
)
Gambar 4.19 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 3
Analisa grafik:
Grafik di atas menunjukkan hubungan antara defleksi horizontal dan
defleksi vertikal yang terjadi (aktual dan teoritis) akibat pembebanan yang
diberikan pada Curved Bars Apparatus dengan dimensi spesimen 3 (a = 0, R
= 75 mm, b = 75 mm), dimana semakin besar beban yang diberikan maka
defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi juga semakin besar.
Pada setiap bahan mempunyai modulus elastisitas yang merupakan
perbandingan antara tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu
regangan pada bahan yang bersangkutan. Selama masih dalam batas
proporsional (batas elastisitas bahan) tegangan memanjang menimbulkan
regangan yang besarnya sama dimana modulus young dirumuskan dengan :
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
Y = δε
.
FA∆ll 0
= F x l 0∆ l. A
Ket : δ = Tegangan
ε = Regangan
Jika batas proporsional belum terlampaui,perbandingan tegangan
tegangan terhadap regangan konstan dan karena itu hukum Hooke sama
maknanya dengan ungkapan bahwa dalam proporsional, modulus elastisitas
bahan adalah konstan bergantung hanya pada sifat bahan.
Pada proses defleksi, salah satu faktor penting yang juga
mempengaruhi nilai dari defleksi spesimen adalah inersia penampang bahan
itu sendiri. Inersia bisa diartikan juga sebagai kecenderungan suatu material
untuk mempertahankan kondisi awalnya ketika dilakukan pembebanan.
Inersia suatu bahan dapat diketahui dari dimensi luasan penampangnya,
misalkan untuk penampang berikut:
h
b
Maka, inersia spesimen tersebut adalah 1
12 . b. h3 dan faktor faktor tersebut
sesuai dengan rumus :
∆ p=W R3
2 EI+ WbR
EI(R+ b
2)
Dan untuk defleksi vertikal,
∆ w= πW R3
4 EI+ Wb R2
EI
Dari rumus diatas dapat diketahui bahwa defleksi horizontal (∆ p)
dan defleksi vertikal (∆ w) berbanding lurus dengan pembebanan yang
diberikan (W). Pada grafik ini juga menunjukan bahwa nilai defleksi
horizontal dan vertikal aktual yang lebih besar daripada teoritisnya, dimana
garis defleksi aktual berada di atas defleksi teoritis. Hal ini disebabkan
karena:
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
a. Perubahan Modulus Young pada spesimen yang sering dipakai sehingga
menyebabkan spesimen lebih mudah terdefleksi
b.Perubahan inersia penampang spesimen yang disebabkan adanya
perubahan dimensi benda karena pembebanan statis, sedangkan dalam
perhitungan teoritis E dan I bernilai konstan
4. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan
Vertikal (∆w) Spesimen 4 (a = 150 mm, R = 0, b = 150 mm)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
f(x) = 1.54106324345111E-20 x² + 0.00324399452509841 x + 1.68520006491682E-15R² = 1
f(x) = 4.84848484848483E-07 x² + 0.00301333333333334 x − 0.0528787878787885R² = 0.999581192247621
f(x) = − 1.48809211178548E-20 x² + 0.00121649794691192 x − 1.26390004868761E-15R² = 1
f(x) = 1.62878787878785E-07 x² + 0.00122803030303031 x − 0.00017234848484862R² = 0.99941125205294
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (Δw) Spesimen 4
defleksi horizontal aktualPolynomial (de-fleksi horizontal aktual)defleksi horizontal teoritisPolynomial (de-fleksi horizontal teoritis)defleksi vertikal aktualPolynomial (de-fleksi vertikal aktual)
Beban (gram)
Def
lek
si (
mm
)
Gambar 4.20 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) dan Vertikal (∆w) Spesimen 4
Analisa grafik:
Grafik di atas menunjukkan hubungan antara defleksi horizontal dan
defleksi vertikal yang terjadi (aktual dan teoritis) akibat pembebanan yang
diberikan pada Curved Bars Apparatus dengan dimensi spesimen 4 (a =150
mm, R = 0, b = 150 mm), dimana semakin besar beban yang diberikan maka
defleksi horizontal dan defleksi vertikal yang terjadi juga semakin besar.
Pada setiap bahan mempunyai modulus elastisitas yang merupakan
perbandingan antara tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu
regangan pada bahan yang bersangkutan. Selama masih dalam batas
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
proporsional (batas elastisitas bahan) tegangan memanjang menimbulkan
regangan yang besarnya sama dimana modulus young dirumuskan dengan :
Y = δε
.
FA∆ll 0
= F x l 0∆ l. A
Ket : δ = Tegangan
ε = Regangan
Jika batas proporsional belum terlampaui,perbandingan tegangan
tegangan terhadap regangan konstan dan karena itu hukum Hooke sama
maknanya dengan ungkapan bahwa dalam proporsional, modulus elastisitas
bahan adalah konstan bergantung hanya pada sifat bahan.
Pada proses defleksi, salah satu faktor penting yang juga
mempengaruhi nilai dari defleksi spesimen adalah inersia penampang bahan
itu sendiri. Inersia bisa diartikan juga sebagai kecenderungan suatu material
untuk mempertahankan kondisi awalnya ketika dilakukan pembebanan.
Inersia suatu bahan dapat diketahui dari dimensi luasan penampangnya,
misalkan untuk penampang berikut:
h
b
Maka, inersia spesimen tersebut adalah 1
12 . b. h3 dan faktor faktor tersebut
sesuai dengan rumus :
∆ p=W ab2
2 EI
Dan untuk defleksi vertikal,
∆ w=W a2
EI( a
3+b)
Dari rumus diatas dapat diketahui bahwa defleksi horizontal (∆ p)
dan defleksi vertikal (∆ w) berbanding lurus dengan pembebanan yang
diberikan (W). Pada grafik ini juga menunjukan bahwa nilai defleksi
horizontal dan vertikal aktual yang lebih besar daripada teoritisnya, dimana
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
garis defleksi aktual berada di atas defleksi teoritis. Hal ini disebabkan
karena:
a. Perubahan Modulus Young pada spesimen yang sering dipakai sehingga
menyebabkan spesimen lebih mudah terdefleksi
b. Perubahan inersia penampang spesimen yang disebabkan adanya
perubahan dimensi benda karena pembebanan statis, sedangkan dalam
perhitungan teoritis E dan I bernilai konstan
5. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) Berbagai
Spesimen
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.00000
0.20000
0.40000
0.60000
0.80000
1.00000
1.20000
1.40000
f(x) = − 2.2216009648373E-21 x² + 0.0012165 x − 5.00000000064025E-06R² = 1
f(x) = 1.16920641870557E-21 x² + 0.000608251515151515 x − 7.5757575763021E-07R² = 0.999999999801438
f(x) = − 2.2216009648373E-21 x² + 0.0012165 x − 5.00000000064025E-06R² = 1f(x) = 1.51515151511006E-11 x² + 0.0012377703030303 x + 3.81060606047621E-06R² = 0.999999999957806
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) berbagai Spesimen
spesimen 1Polynomial (spes-imen 1)spesimen 2Polynomial (spes-imen 2)spesimen 3Polynomial (spes-imen 3)spesimen 4
Beban (gram)
Def
lek
si (
mm
)
Gambar 4.21 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Horizontal (∆p) Berbagai Spesimen
Analisa grafik:
Pada grafik hubungan antara pembebanan dengan defleksi horizontal
dari berbagai spesimen, menunjukkan bahwa semakin besar beban yang
diberikan maka defleksi yang terjadi semakin besar.
Pada grafik tersebut, defleksi horizontal spesimen 1 lebih besar
daripada spesimen 2, 3, dan 4. Hal ini disebabkan karena pada spesimen 1
memiliki lengan a dan b serta kelengkungan jari-jari (R) yang masing-
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
masing 75 mm, sehingga memiliki daerah lengan penampang horizontal
yang paling panjang. Akibatnya pada spesimen 1 beban yang diberikan
lebih terdistribusi ke daerah lengan dan jari-jarinya. Kemudian diikuti oleh
spesimen 2 (a = 0, R = 150 mm, b = 0) dan 4 (a = 150 mm, R = 0, b = 150
mm) yang memiliki nilai defleksi yang sama, terletak dalam satu garis
dalam grafik. Defleksi yang terjadi pada spesimen 2 dan 4 ini sedikit lebih
rendah dari spesimen 1, hal ini disebabkan karena pada spesimen 2 dan 4
daerah lengan horizontal yang menerima beban lebih pendek dibanding
spesimen 1 dan pada spesimen 4 defleksi yang terjadi akan cenderung
vertikal (searah dengan pembebanan). Kemudian defleksi horizontal yang
paling rendah dialami oleh spesimen 3. Hal ini disebabkan karena pada
spesimen 3 (a = 0, R = 75 mm, b = 75 mm) memiliki panjang lengan sama
dengan nol, sehingga jarak antara lengan pembebanan menjadi lebih kecil
sehingga defleksinya pun mengecil.
Hubungan antara pembebanan dengan dimensi spesimen terhadap
defleksi horizontal yang terjadi dirumuskan dengan:
∆ p=W R2
EI [a( π2−1)+ R
2 ]+ WEI [abR+b R2+ ab2
2+ b2 R
2 ]Dengan rumus di atas diperoleh nilai defleksi horizontal (∆p) untuk
W maksimum 950 gram, pada spesimen 1 yaitu sebesar 1,17590 mm, pada
spesimen 2 dan 4 sebesar 1,15567 mm, dan pada spesimen 3 sebesar
0,57784 mm yang merupakan ∆p terkecil.
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
6. Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Vertikal (∆w) Berbagai
Spesimen
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.00000
0.50000
1.00000
1.50000
2.00000
2.50000
3.00000
3.50000
f(x) = − 2.2727272726338E-11 x² + 0.00324401727272727 x − 2.07954545468615E-06R² = 0.999999999995602
f(x) = − 3.78787878812637E-12 x² + 0.000542866212121212 x − 8.46590909243919E-07R² = 0.999999999694012
f(x) = − 1.0756229931077E-21 x² + 0.0019099 x + 5.0000000004296E-06R² = 1
f(x) = 2.27272727268048E-11 x² + 0.00254228272727273 x + 7.07954545413272E-06R² = 0.999999999992839
Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Vertikal (∆w) berbagai Spesimen
spesimen 1Polynomial (spes-imen 1)spesimen 2Polynomial (spes-imen 2)spesimen 3Polynomial (spes-imen 3)spesimen 4Polynomial (spes-imen 4)
Beban (gram)
Def
lek
si (
mm
)
Gambar 4.22 Grafik Hubungan antara Beban dengan Defleksi Vertikal (∆w) Berbagai Spesimen
Analisa grafik:
Pada grafik hubungan antara pembebanan dengan defleksi vertikal
dari berbagai spesimen, menunjukkan bahwa semakin besar beban yang
diberikan maka defleksi yang terjadi semakin besar.
Pada grafik tersebut, defleksi vertikal spesimen 4 lebih besar
daripada spesimen 1, 2, dan 3. Hal ini disebabkan karena pada spesimen 4
memiliki kelengkungan jari-jari (R) sama dengan nol dan lengan a dan b
sama dengan 150 mm, sehingga beban hanya terdistribusi pada lengan a
tanpa adanya penahanan pada daerah kelengkungan (R) seperti pada
spesimen lainnya. Akibatnya defleksi yang ditimbulkan cenderung searah
dengan pembebanan yang diberikan, yaitu vertikal. Kemudian diikuti oleh
spesimen 1 (a = 75 mm, R = 75 mm, b = 75 mm), 2 (a = 0, R = 150 mm, b =
0) dan 3 (a = 0, R = 75 mm, b = 75 mm) yang memiliki nilai defleksi
vertikal yang semakin rendah. Pada spesimen 1 dan 2 memiliki
kelengkungan (R) sehingga beban yang diterima juga didistribusikan pada
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
daerah ini yang menyebabkan defleksi vertikalnya masih lebih rendah dari
spesimen 4. Sedangkan pada spesimen 3 tidak memiliki lengan a dan
memiliki kelengkungan (R) sehingga defleksi vertikal yang terjadi lebih
rendah, karena jarak pembebanan pada lengan lebih pendek.
Hubungan antara pembebanan dengan dimensi spesimen terhadap
defleksi vertikal yang terjadi dirumuskan dengan:
∆ w=W a2
3EI+ WR
EI [ π a2
2+ π R2
4+2aR ]+ W
EI[ a2b+2 a b2+b R2 ]
Dengan rumus di atas diperoleh nilai defleksi vertikal (∆w) untuk W
maksimum 950 gram, pada spesimen 1 yaitu sebesar 2,41520 mm, pada
spesimen 2 sebesar 1,81441 mm, pada spesimen 3 sebesar 0,51572 mm, dan
pada spesimen 4 sebesar 3,08179 mm yang merupakan ∆w terbesar.
4.6 Kesimpulan dan Saran
1. Kesimpulan
Dari pembahasan sebelumnya dapat disimpulkan bahwa semakin besar
pembebanan yang diberikan pada spesimen, maka defleksi horizontal maupun
vertikalnya juga akan semakin besar karena defleksi berbanding lurus dengan
beban yang diberikan (W). Hal ini sesuai dengan persamaan umum defleksi
horizontal:
∆ p=W R2
EI [a( π2−1)+ R
2 ]+ WEI [abR+b R2+ ab2
2+ b2 R
2 ]Dan untuk defleksi vertikal,
∆ w=W a2
3EI+ WR
EI [ π a2
2+ π R2
4+2aR ]+ W
EI[ a2b+2 a b2+b R2 ]
Defleksi horizontal yang terjadi pada spesimen 1 adalah yang paling
besar karena memiliki jarak antara lengan pembebanan yang paling panjang.
Kemudian diikuti spesimen 2 dan 4 yang mengalami defleksi yang sama besar,
dan defleksi horizontal pada spesimen 3 adalah yang paling kecil karena
memiliki panjang lengan sama dengan nol, sehingga jarak antara lengan
pembebanan menjadi lebih kecil sehingga defleksinya pun mengecil.
Defleksi vertikal yang terjadi pada spesimen 4 adalah yang paling besar
karena beban hanya terdistribusi pada lengan a tanpa adanya penahanan pada
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
DEFLECTION OF CURVED BARS APPARATUS
daerah kelengkungan (R) seperti pada spesimen lainnya. Akibatnya defleksi
yang ditimbulkan cenderung searah dengan pembebanan yang diberikan, yaitu
vertikal. Kemudian diikuti spesimen 1, 2, dan 3 yang mengalami defleksi yang
paling kecil.
2. Saran
- Lakukan pengujian sesuai dengan prosedur yang disarankan
- Dalam pengambilan dan pengolahan data praktikum harus dilakukan
dengan cermat agar data yang dihasilkan lebih akurat
- Saat praktikum sebaiknya pergunakan spesimen yang masih baru dan
belum pernah dilakukan pembebanan
LABORATORIUM FENOMENA DASAR MESIN 2012
top related