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ANALISIS Y DISEÑO DE
VIGAS “T”
PROFESOR: LEONEL SUASACA PELINCO
Ingeniero civil,
Magister en ingeniería civil,
Doctor en Ciencias e ingeniería civil ambiental
CIP. 80191
ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS “T”
Las vigas T o L se producen cuando hay un sistema
conjunto de pisos con las losas apoyadas sobre las
vigas y trabajando monolíticamente, en este caso la
parte superior de la viga complementa su trabajo con
una porción de la losa adjunta a la misma para absorber
compresiones dando lugar a la figura ya indicada. Tal
como se muestra en el grafico siguiente.
bwSbwSbwSbw
t
BB
Alma
Ala
Viga interior
Viga exterior
sbw
tbw
L
16
4/
2/
6
12/
sbw
tbw
bwL
L = Luz de la viga o largo
bw = Ancho de la viga (alma)
t = Espesor de la losa
VALORES DEL ANCHO DE ALA B
Asumir el menor
En el caso clásico de vigas “T” es para un sistema de
piso monolítico, tal como se mostró anteriormente,
puede producirse también elementos T o L que actúen
aisladamente como es el caso de una mensula (figura
A) o el caso de una viga T invertida de cimentación
(figura B)
bwB 4 2/bwt
bw
B
t
bw
B
t
VIGA T
CASOS DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS “T”
En el análisis y diseño de vigas T hay que determinar primero la forma de
comportamiento de dichos elementos, de acuerdo al primer termino a que el
ala de la viga este en la zona comprimida o traccionada y en segundo termino
de que el eje neutro quede dentro o fuera del ala de la viga . De acuerdo a
esto pueden presentarse los siguientes casos:
1.- VIGAS “T” REAL.- En este caso la zona de compresiones se encuentra
hacia el ala de la viga, lo cual es adecuado, pudiendo producirse a su ves 2
condiciones de que el eje neutro caiga dentro del ala de la viga (figura A) o
que el eje neutro quede dentro del alma de la viga (figura B),en el primer caso
se analizara como una viga rectangular equivalente de ancho B y en el
segundo caso se analizaran realmente como una viga T.
Zona en
compresión
Zona en
Tracción
E.N.
E.N.
B
bw
B
2.- VIGA “T” CON COMPORTAMIENTO RECTANGULAR.-
En este caso el eje neutro esta ubicado hacia la zona de
tracción y como tal el ala con el mayor área de concreto
no contribuye en nada para soportar las tensiones, por
lo tanto no se toma en cuenta el sobre ancho y se
diseña como una viga rectangular cuales quiera.
E.N.
bw
B
Zona en
compresión
Zona en
Tracción
PRIMER CASO.- Cuando el E.N. cae dentro del ala de la viga
'85.0'85.0'85.0
c
y
c
c
y
f
fAs
f
cAcAcfc
fAsT
Tc
BtAc
a
T=Asfy
c=0.85f'c.a.b
d-a/2
B
d
t
Estas formulas verifican si la falla es sub armada
o sub reforzada, para cuyo efecto debe cumplirse
con la siguiente relación:
maxmax
max
'85.0
75.0
AcfT
TfAs
c
y
df
ay
bal
6000
60001
2
adf
MuAs
y
Bf
fAsa
c
y
'85.0
Si el 1er caso
Donde:
PROBLEMA
Determinar el momento ultimo que resiste la sección T de
la figura sabiendo que f’c = 210Kg/cm2, fy = 4200 Kg/cm2
recubrimiento de 6cm.
Casocmcm
cmAcf
fAsAc
er
c
y
1900480
48021085.0
420040.20
'85.0
22
2
30
90
10
60
4F 1"
1) VERIFICAR EL CASO DE ANALISISI:
mTnMu
cmBf
fAsa
adfAsMu
c
y
y
60.392
3.554420040.209.0
30.59021085.0
420040.20
'85.0
2
2) Calculo de Mu
3) Chequeamos si la falla es sub reforzada
!77.18868.85
69.25175.0420040.20
251685141021085.0
141030171090
275442006000
600085.0
max
2
max
ok
kgT
cmAc
cmabal
Ok! La falla es sub reforzada
SEGUNDO CASO: Análisis de vigas T cuando el eje neutro cae
dentro del alma de la viga .
bw
Ae
AAcA
BtA
BtAc
2
12
1
21
21
2211
AAAc
AA
AYAYYc
B
d
t
bw
Y2
Y1A1
A2
Finalmente hay que indicar que para la verificación de
cuantía sub-armada se usa las mismas formulas que en
el primer caso
'85.0 c
y
f
fAsAc
YcdfAsMu
TfAs
y
y
Donde:
B
d-Yc
Yc
PROBLEMA:
Hallar el momento ultimo que soporta la sección T de la figura
100
47
5
30
6F 1"
f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
r = 8 cm
cmYc
cmbw
Ae
cmA
Caso
cmAcf
fAsAc
do
c
y
39.4720
67.82205.2500
33.730
220
220500720
2500720
272021085.0
60.304200
'85.0
2
2
2
mtnMu
kgMu
YcdAsfMu y
29.49
48.492861339.44760.3042009.0
141238128520
12852042006.30
105521085.075.0
10553055.235100
5.234742006000
600085.0
6000
6000
'85.075.0
75.0
2
max
1
max
max
x
fAs
cmAc
df
a
AcffAs
TfAs
y
y
bal
cy
y
Nótese que en este caso estamos muy cerca de la falla sobre armada,
por lo que en la practica es conveniente buscar trabajar siempre en el
primer caso.
Chequeo falla sub reforzada
Ok! Falla sub reforzada
DISEÑO DE VIGAS “T” CON ACERO EN TRACCION
SOLAMENTE
Para el diseño de vigas T en forma análoga al problema de análisis pueden
presentarse 2 casos referentes, si el eje neutro cae dentro del ala o del alma
de la viga, como en los problemas de diseño desconozco el área del acero,
para verificar a que casos corresponde compararemos el momento ultimo
que absorbe el ala de la viga T y el momento actuante en nuestro problema.
Al respecto debemos indicar que el momento que puede absorber el ala de
la viga viene dado por la siguiente relación.
h
t
d
B
bw
En este caso el eje neutro cae dentro del ala de la viga y
análogamente al problema de análisis se diseña como
una viga rectangular con un ancho B igual al ala de la
viga y se utiliza las formulas clásicas.
PRIMER CASO.- Cuando Mu ≤ Mut => 1er Caso
2
'85.0
adf
MuAs
Bf
fAsa
y
c
y
2'85.0
adtBfMu c
Para verificar si la falla es de tipo sub reforzado se
utiliza la siguiente relación
2
adf
MuAs
yBf
fAsa
c
y
'85.0
bwtatBf
fAs
AsAs
b
y
c
'85.0
4
3
max
max
df
ay
bal
6000
60001
PROBLEMA:
Diseñar la viga T de la figura para las solicitaciones que
se indican
100
50
10
Mu = 40.5 tn-m
f’c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
r = 6 cm
Caso
Mut
tdtBfMut
Mu
er
c
150.4065.62
65.625441010021085.09.0
2'85.0
50.40
07.610021085.0
420082.25
'85.0
82.25
2
54442009.0
105.40
2
5
Bf
fAsa
adf
MuAs
c
y
y
Tanteo con 5 cm
"15
18.26
16.610021085.0
420018.26
18.26
2
15.64442009.0
105.40
2
5
As
cmAs
a
As
Tanteo con 6.15 cm
2
2
2
max
44.4118.26
44.4125.554
3
25.55251022101004200
21085.0
cm
cmAsAs
cmAs
cmabal 224442006000
600085.044
42006000
60001
Chaqueo falla sub reforzada
SEGUNDO CASO.- Cuando Mu > Mut
En este caso el eje neutro cae dentro del alma de la viga y para resolver el
problema como no se conoce el centroide Yc se trabaja por tanteos de
acuerdo a la siguiente metodología.
1) En la figura siguiente se asume un valor de Z que seria la mayor cantidad
de las 2 ahí planteadas
2) Se calcula el área de acero de acuerdo a la siguiente relación:
3) Como ya conozco el área del acero ahora si puedo hallar el área
comprimida.
2
9.0
tdz
dz
zf
MuAs
y
'85.0 c
y
f
fAsAc
B
Z=d-Yc
Yo
4) Como ya tengo el área en compresión puedo hallar
5) Ahora si por centros de gravedad puedo hallar el valor
Yo
6) Finalmente puedo hallar un nuevo valor Z=d-Yo
comparo el Z calculado si son iguales o difieren en
menos de un 5% el problema esta terminado caso
contrario se hacen nuevos tanteos hasta que Z
planteado Igual a Z calculado.
bw
Ae
AAcA
2
12
21
2211
AA
AYAYYo
Caso
Mut
do212014.100
14.1005.372713021085.09.0
PROBLEMA :
Diseñe la viga “T” de la figura para un Mu = 120 TNm se sabe
además que f’c = 210 Kg/cm2; fy = 3500 Kg/cm2; r = 8cm
7
80
130
35
61.55
5.6835009.0
10120 5
zf
MuAs
y
239.109021085.0
350061.55
'85.0cm
f
fAsAc
c
y
cme
A
15.535
39.180
39.18091039.10902
5.682
8.649.0
tdz
dz
Existiendo una discrepancia entre el Z planteado y el Z calculado de
solo 1% se acepta como valido el tanteo y por tanto el área de acero
igual 55.6cm2 (11Φ1”)
cmabal 65.387235006000
600085.072
35006000
60001
2
2
2
max
18.7760.55
18.779.1024
3
9.10235765.3871303500
21085.0
cm
cmAsAs
cmAs
26.55
49.6751.472
51.439.1090
58.939.1805.3910
cmAs
z
cmYc
Chequeo por falla sub reforzada:
Ok! Falla sub reforzada
DISEÑO DE ALIGERADOS
Las losas aligeradas no son otra cosa que un sistema de vigas T en el que
la zona que el concreto trabaja a tracción ha sido eliminada colocándose en
su lugar bloques huecos o plastoformo, lográndose de esta manera aliviar
el peso del sistema de entre pisos y lograr también una solución económica
ya que solo habría acero en la zona de las viguetas; sin embargo para que
una losa aligerada cumpla con los 2 objetivos antes mencionados las luces
deben ser entre 3 a 6.5m aproximadamente, y las sobre cargas entre 200 a
400 Kg/m2 no siendo conveniente el uso de aligerados cuando haya cargas
móviles o cargas de impacto, en el grafico siguiente se muestra la sección
típica de una losa aligerada, donde como se puede apreciar varias de las
dimensiones están ya estandarizadas, siendo las variables del diseño el
peralte de la losa y el refuerzo a colocar tanto principal como de
temperatura.
10 30 10 30 10
40
BLOQUETABLOQUETA
Para calcular las losas aligeradas se utilizara la
siguiente metodología:
1) DETERMINACION DEL ESPESOR DEL ALIGERADO.-
Para determinar el espesor del aligerado hay algunos
cálculos y tablas que veremos en detalle en la parte
practica del curso; sin embargo en el cuadro siguiente
damos valores muy prácticos para calcular el peso del
aligerado.
LUZ SOBRE CARGA h
L ≤ 4.0 m
L ≤ 5.0 m
L ≤ 6.0 m
L ≤ 8.0 m
s/c ≤ 250 Kg/cm2
s/c ≤ 300 Kg/cm2
s/c ≤ 350 Kg/cm2
s/c ≤ 400 Kg/cm2
h = 17 cm.
h = 20 cm.
h = 25 cm.
h = 30 cm.
2) METRADO DE CARGAS.- El metrado se realiza para cargas permanentes y
sobre carga, mas no así para las cargas de sismo, esto en razón de que la
losa no tiene como función ser parte del esqueleto resistente de la
estructura como si lo son las vigas y columnas. La función de la losa es de
diafragma, para hacer que las fuerzas horizontales actúen a nivel del piso
sin afectar a las columnas y por lo tanto como ya se dijo no se toma en
cuenta las cargas de sismo.
a) METRADOS DE CARGAS PERMANENTES.- Incluye el peso propio del
aligerado, el piso terminado, la tabiquería paralela al armado de las
viguetas que normalmente se considera como tabiquería equivalente y la
tabiquería perpendicular al armado de las viguetas que se consideran
como carga puntual
a.1) PESO PROPIO DEL ALIGERADO.- Se calcula de acuerdo a la
siguiente tabla:
h PESO (Kg/m2)
17 cm.
20 cm.
25 cm.
30 cm.
280
300
350
400
a.2) PISO TERMINADO .- El peso del piso terminado
independientemente de su acabado se asume en 100 Kg/m2
a.3) TABIQUERIA PARALELA AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.- Se
considera como una carga distribuida y se obtiene dividiendo el peso
total de la tabiquería entre el área del aligerado. Normalmente se toma
como carga equivalente y se puede usar los siguientes valores.
a.4) TABIQUERIA PERPENDICULAR AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.-
Se considera como una carga puntual con la siguiente relación.
CONDICION PESO (Kg/m2)
No hay tabiquería
Poca tabiquería
Regular tabiquería
Bastante tabiquería
0
50
100
150
hWPm 00.1
b) SOBRE CARGAS.- Las sobrecargas dependen del uso
al que este destinado la edificación pudiendo utilizarse
los siguientes valores:
USO S/C (Kg/cm2)
Vivienda
Oficinas
Locales comerciales
Locales industriales
Cinemas
Hospitales
Zonas de seguridad
250
250
300
350
400
400
500
cmtaadporvigueWu
Wu
WWWu ld
405.2
'
7.14.1
1) El aligerado a diseñar tenga por lo menos 2 tramos
2) Los elementos sean prismáticos
3) Que las luces sean aproximadamente iguales sin que el mayor de
los claros adyacentes exceda en 20% al menor
4) Existan solo cargas distribuidas
5) La sobre carga no debe exceder de 3 veces la carga permanente.
a) METODOS DE LOS COEFICIENTES.- ES un metrado aproximado
que contemplan tanto la norma peruana como el ACI y consiste en
usar coeficientes aproximados siempre y cuando se cumpla con las
siguientes condiciones
3) CALCULO DE MOMENTOS Y CORTES.- Para calcular los
momentos y cortes de diseño se pueden emplear 2 métodos
MOMENTO POSITIVO
Claros de extremo continuo no restringido
Claros de extremo continuo colado monolítico con el apoyo
Claros interiores
MOMENTO NEGATIVO EN LA CARA EXTERIOR DEL PRIMER APOYO
INTERIOR
Dos claros
Mas de 2 claros
Momento negativo en los demás caras de los apoyos interiores
MOMENTOS NEGATIVO EN LA CARA DE TODOS LOS APOYOS PARA:
Losas con claros que no exceden de 3m
MOMENTO NEGATIVO EN LA CARA INTERIOR DE LOS APOYOS
EXTERIORES PARA LOS ELEMENTOS CONTINUOS MONOLÍTICAMENTE
CON SUS APOYOS
Cuando el apoyo es un viga de borde
Cuando el apoyo es una columna
Cortante en elementos extremos en la cara del primer apoyo interior
Cortante en la cara de todos los demás apoyos
11/2LnWu
14/2LnWu
16/2LnWu
9/2LnWu
10/2LnWu
11/2LnWu
12/2LnWu
24/2LnWu
16/2LnWu
2/5.1 LnWu
2/LnWu
B) METODO DEL ANALISIS ESTRUCTURAL.- Cuando no se cumple
con las condiciones para utilizar el método de los coeficientes, hay
que recurrir a cualquier método del análisis estructural que resuelva
cortes y momentos en una viga hiperestática, pasando desde los
métodos clásicos como la doble integral a los 3 momentos o
métodos iterativos como Cross, Kani o Takabella hasta métodos
matriciales, debiendo recordarse que no es suficiente trabajar con
una sola posición de cargas, sino que debe hacerse el juego de las
diferentes posiciones de sobrecarga como se muestra a
continuación y luego hallar la envolvente de momentos y cortes.
Wl
(+)
Wl
(+)
Wl
(-) (-)
Wl Wl
Wd Wd
Wd Wd
4) CALCULO AREAS DE ACERO.- Para hallar el acero principal se diseña
como viga T, con la aclaración de que si se ha usado las normas de
dimensionamiento ya no es necesario chequear a que caso de vigas T
corresponde, sino que se utiliza siempre el caso 1 con las siguientes
características: a) Para el calculo de refuerzos por momentos negativos se diseña como
una viga rectangular equivalente , tomando en cuenta el ancho del alma de
la vigueta bw=10cm.
b) Para el calculo del refuerzo por momentos positivos se diseña como
una viga rectangular equivalente con un ancho igual al ala de la viga
B=40cm 5) CALCULO DEL ACERO DE TEMPERATURA .- El acero de temperatura se
colocara a manera de parrilla en al losa superior con un recubrimiento de
2cm para el calculo del acero de temperatura se utiliza alambron de1/4” y
su calculo es casi estándar tal como se muestra.
cm
cm
cmAst
25@"4/1
256.2510025.1
32.0@
25.151000025.0 2
6) VERIFICACION DEL ENSANCHE.- Finalmente como un aligerado
no lleva estribos, debe verificarse que el peralte asumido no requiere
ensanches por momentos o por cortes. Para verificar si el ancho de
la vigueta es suficiente, se realiza los 2 siguientes chequeos.
a) Verificación por momento
b) Verificación por corte
2'85.0
tdtBfMut c
dbfVc c '53.0
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