algo 01 part01

CV_RTF: algo posidelky

«Оценка сложности алгоритмов»

Зачем?

Зачем?

Ограниченность ресурсов:•Время•Память

Как оценить скорость?

Как оценить скорость?В MatLAB есть специальный инструмент

Код:A = ones(500,500);B = ones(500,500) * 2;C = zeros(500,500);ticC = A .* B;toc% ======ticfor i = 1 : 500 for j = 1 : 500 C(i,j) = A(i, j) * B(i, j); endendtoc

Как оценить скорость?В MatLAB есть специальный инструмент

Вывод:Elapsed time is 0.000822 seconds.Elapsed time is 0.008758 seconds.

Как оценить скорость?

В С++ можно написать костыль!#include <ctime>…clock_t time = clock();// algorithmdouble delta = (double)(clock() – time);delta /= CLOCKS_PER_SEC;cout << “Time is ” << delta << endl;…

Как оценить скорость?

В общем случае вы за[fail]итесь, потому что:

•Входные данные разные•Реализация железа разная

Компания Reca выпускает мониторы, большой популярностью пользуется их модель AB999 с размерами экрана a × b сантиметров. Из-за особенностей производства, размеры экрана выражаются целым числом сантиметров. Недавно в моду вошло соотношение сторон x: y. Компания хочет уменьшить размеры экрана своего монитора AB999 так, чтобы его соотношение сторон стало x: y, но при этом его площадь была максимально возможной. Ваша задача — определить размеры экрана уменьшенной модели, или выяснить, что это сделать невозможно.

В первой строке входных данных содержатся 4 целых числа — a, b, x и y (1≤a,b,x,y≤2·109).

http://codeforces.ru/problemset/problem/16/C

Как оценить скорость?

В общем случае вы за[fail]итесь, потому что:

•Входные данные разные•Реализация железа разная

Реализация алгоритма Евклида на Python:def gcd(a,b): while a != b: if a > b: a = a - b else: b = b - a print(a)

Как оценить скорость?

В общем случае вы за[fail]итесь, потому что:

•Входные данные разные•Реализация железа разная

Скорость выполнения определённой инструкцииРазрядность архитектурыВекторное ускорение вычисленийИ т.д. и т.п.

Как оценить скорость?

Более математически: О-нотация

O(g) - множество функций f, для которых существуют такие константы C и N, что |f(x)| ≤ C|g(x)| для всех x > N.

Запись f = O(g) дословно обозначает, что f принадлежит множеству O(g). При этом обратное выражение O(g) = f не имеет смысла.

По сути, наша задача: описать поведение функции в зависимости от параметра.

Как оценить скорость?

Рассмотрим алгоритм вычисления значения многочлена степени n в заданной точке x.

Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0

Как оценить скорость?

Рассмотрим алгоритм вычисления значения многочлена степени n в заданной точке x.

Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0

Вычисление i-го слагаемого (i=1..n) требует i умножений. Значит, всего

1 + 2 + 3 + ... + n = …

Как оценить скорость?

Рассмотрим алгоритм вычисления значения многочлена степени n в заданной точке x.

Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0

Вычисление i-го слагаемого (i=1..n) требует i умножений. Значит, всего

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 Кроме того, требуется n+1 сложение.

Как оценить скорость?

Рассмотрим алгоритм вычисления значения многочлена степени n в заданной точке x.

Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + aixi + ... + a1x + a0

Вычисление i-го слагаемого (i=1..n) требует i умножений. Значит, всего

1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2 Кроме того, требуется n+1 сложение. Всего

n(n+1)/2 + n + 1= n2/2 + 3n/2 + 1операций.

Как оценить скорость?

Каково поведение функции?f(n)= n2/2 + 3n/2 + 1

Как оценить скорость?

Каково поведение функции?f(n)= n2/2 + 3n/2 + 1

Поведение: O(n2) “Большое О от эн квадрат”

Это верхняя оценка, т.е количество операций (а значит, и время работы) растет не быстрее, чем квадрат количества элементов. Чтобы почувствовать, что это такое, посмотрите на таблицу, где приведены числа, иллюстрирующие скорость роста для нескольких разных функций.

Как оценить скорость?

n log n n * log n n^2

1 0 0 1

16 4 64 256

256 8 2048 65536

4096 12 49152 16777216

65536 16 1048565 4294967296

1048576 20 20969520 1,0993E+12

16775616 24 402614784 2,81421E+14

Как оценить скорость?

n log n n * log n n^2

1 0 0 1

16 4 64 256

256 8 2048 65536

4096 12 49152 16777216

65536 16 1048565 4294967296

1048576 20 20969520 1,0993E+12

16775616 24 402614784 2,81421E+14

Пусть операция длится 3 нс = 3*10-9 с, тогда для n =224

t = (2.81 * 1014) * (3 * 10-9) = 3 * 2.81 * 105 c ~ 10 дней

Как оценить скорость?

Правила

•При оценке за функцию берется количество операций, возрастающее быстрее всего.•При оценке O() константы не учитываются.

Пример хитрожопости:

Геометрическое размытие

~28 Mpx (4800 x 6000 px)

O(?)

Пример хитрожопости:

Геометрическое размытие

~28 Mpx (4800 x 6000 px)

Сложность О(N2 D2)

Пример хитрожопости:

Геометрическое размытие

Пример хитрожопости:

Геометрическое размытие

Прямой метод: 457 сек Прибл. метод: 31 сек Прибл. метод: 3 сек

Есть ещё L-нотация

http://ru.wikipedia.org/wiki/L-нотация

L-нотация — это асимптотическая нотация, аналогичная О-нотации, записывается как Ln[a,c] для n стремящимся к бесконечности. Подобно O-большому, нотация обычно используется для грубой оценки вычислительной сложности определенного алгоритма.