a cura di prof. g. miano and dr. a. maffucci università di napoli federico ii a leaning object...

a cura di

Prof. G. Miano and Dr. A. Maffucci

Università di Napoli FEDERICO II

A Leaning Object produced for the EU IST GUARDIANS Project

INTRODUZIONE AI CIRCUITI RESISTIVI NON LINEARI

Analisi qualitativa:generazione di armoniche

i

e t Em sin t

R

• Un resistore lineare tempo invariante non produce armoniche.

Circuito lineare tempo invariante

i t Em

Rsin t

i

e t Em sin t

R

• Un resistore lineare tempo invariante non produce armoniche.

Circuito lineare tempo invariante

G t 1R t

G0 G1 cos1t

i

e t Em sin t

R t

G0 G1

Circuito lineare tempo-variante

i

e t Em sin t

R t

i t G t v t Em sin t G0 G1 cos 1t

Circuito lineare tempo-variante

i t G0Em sin t

G1Em

2sin 1 t sin 1 t

i

e t Em sin t

R t

• Un resistore lineare tempo-variante produce armoniche.

Circuito lineare tempo-variante

i t G0Em sin t

G1Em

2sin 1 t sin 1 t

i

e t Em sin t

R t

• Un resistore lineare tempo-variante produce armoniche.

Circuito lineare tempo-variante

i t G0Em sin t

G1Em

2sin 1 t sin 1 t

i

e t Em sin t

R t

• Un resistore lineare tempo-variante produce armoniche.

Circuito lineare tempo-variante

i t G0Em sin t

G1Em

2sin 1 t sin 1 t

i

e t Em sin t

R t

• Un resistore lineare tempo-variante produce armoniche.

Circuito lineare tempo-variante

Circuito non lineare tempo invariante

e t Em sin t

i

v+

e t Em sin t

i

v+

v

i

Curva caratteristicaantisimmetrica

Circuito non lineare tempo invariante

i av3 bv

e t Em sin t

i

v+

v

i

Circuito non lineare tempo invariante

Curva caratteristicaantisimmetrica

i bEm sin t aEm3 sin3 t

e t Em sin t

i

v+

v

i

Circuito non lineare tempo invariante

i b aEm2 Em sin t aEm

3

3sin 3t

e t Em sin t

i

v+

v

i

• Anche un resistore non lineare tempo invariante produce armoniche.

Circuito non lineare tempo invariante

i b aEm2 Em sin t aEm

3

3sin 3t

e t Em sin t

i

v+

v

i

Circuito non lineare tempo invariante

i b aEm2 Em sin t aEm

3

3sin 3t

• Un resistore non lineare tempo-invariante con una caratteristica antisimmetrica produce armoniche dispari.

e t Em sin t

i

v+

v

i

Circuito non lineare tempo invariante

e t Em sin t

i

v+

v

i

curva caratteristicasimmetrica

Circuito non lineare tempo invariante

e t Em sin t

i

v+

v

i

i cv2

Circuito non lineare tempo invariante

curva caratteristicasimmetrica

i cEm2 sin2 t

e t Em sin t

i

v+

v

i

Circuito non lineare tempo invariante

i aEm2

aEm2

2cos2t

e t Em sin t

i

v+

v

i

Circuito non lineare tempo invariante

• Un resistore non lineare tempo invariante produce armoniche.

e t Em sin t

i

v+

v

i

i aEm2

aEm2

2cos2t

• Un resistore non lineare tempo-invariante con una caratteristica simmetrica produce armoniche pari.

Circuito non lineare tempo invariante

i aEm2

aEm2

2cos2t

e t Em sin t

i

v+

v

i

Circuito non lineare tempo invariante

• Un resistore non lineare tempo-invariante con una caratteristica simmetrica produce anche una componente continua.

diodo a giunzione pn

e t Em sin t

i i

vCurva caratteristica

antisimmetrica

e t Em sin t

i i

v

1/exp Tms VtsinEIti

Curva caratteristicaantisimmetrica

diodo a giunzione pn

i

v

I s

e t

i t

i

v

I s

e(t)

t

T

2T

e t

i t

T 2 / è il periodo del generatore

i(t)

t

i

v

I s

e(t)

t

T

2T

T 2 /

e t

i t

t=0

i(t)

t

i

v

I s

e(t)

t

T

2T

T 2 /

e t

i t

t=T/4

i(t)

t

i

v

I s

e(t)

t

T

2T

T 2 /

e t

i t

t=T/2

i(t)

t

i

v

I s

e(t)

t

T

2T

T 2 /

e t

i t

t=3T/4

i(t)

t

i

v

I s

e(t)

t

T

2T

T 2 /

e t

i t

t=T

i(t)

tT 2T

i

v

I s

e(t)

t

T

2T

e t

i t

Anche la forma d’onda della corrente è periodica di periodo T=2/.

i(t)

tT 2T

i

v

I s

e(t)

t

La semionda negativa è stata cimata.

e t

i t

i(t)

tT 2T

Sebbene il valore medio di e(t) su un intero periodo sia uguale a zero, il valore medio di i(t) è sensibilmente diverso da zero, a causa della cimatura.

e(t)

tT 2T

i t I0

i t I0

I1 sin t 1

i t I0

I1 sin t 1 I2 sin 2t 2

I0 In sin nt n n

i t I0

I1 sin t 1 I2 sin 2t 2

i t I0

I1 sin t 1 I2 sin 2t 2 ...

i t I0

I1 sin t 1 I2 sin 2t 2 ...

•Un resistore non lineare tempo invariante con caratteristica asimmetrica produce una componente continua, e armoniche pari e dispari.

i t I0

I1 sin t 1 I2 sin 2t 2 ...

I n

n0 1 2 3

i t I0 In sin nt n n

Spettro di ampiezza della corrente

S

Spettro di corrente

La componente continua di i(t) può essere eliminata attraverso un filtro passa-basso. Questa circostanza è alla base di tutti i circuiti rettificatori, che convertono correnti alternate in correnti continue.

I n

n0 1 2 3

Raddrizzatore

I n

n0 1 2 3

Spettro di corrente

La componente continua di i(t) può essere eliminata attraverso un filtro passa-basso. Questa circostanza è alla base di tutti i circuiti rettificatori, che convertono correnti alternate in correnti continue.

Raddrizzatore

Rilevatore di picco

e(t)

t

v(t)

t

Moltiplicazione di frequenza

Un’applicazione molto comune dei resistori non lineari è la conversione di segnali a bassa frequenza in segnale ad alta frequenza. Questa operazione è fondamentale in tutti i sistemi di comunicazione.

Mixing di frequenza

Dati due segnali sinusoidali a frequenza 1 e 2 è possibile, attraverso resistori non lineari, generare nuovi segnali sinusoidali a frequenza

n1 + m2

con m ed n interi.

Divisione in frequenza

In molte applicazioni pratiche è richiesta la conversione di un dato segnale sinusoidale a frequenza 1 in un altro segnale sinusoidale a frequenza minore 2= 1/n, con n intero. Il segnale a frequenza più bassa è detto subarmonica del segnale originario. Un resistore non lineare non può generare subarmoniche.