6 statistic
Post on 25-Jun-2015
21.491 Views
Preview:
TRANSCRIPT
N
X
N
X
X
n
1ii
แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5
เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ชดท 4
การวดคากลางของขอมล
โดย นายปกรณสทธ อนทรพย
คร โรงเรยนบอกรวทยา ส านกงานเขตพนทการศกษาสพรรณบร เขต 3
N321
NN332211
w...www
Xw...XwXwXwX
93
แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.1
การวเคราะหขอมลเบองตน
เรอง
คาเฉลยเลขคณตคาเฉลยเลขคณตคาเฉลยเลขคณต
((AArriitthhmmeettiicc mmeeaann))
94
เกรดความรเกรดความรเกรดความร
คาเฉลยเลขคณต (Arithmetic mean) ของขอมลทไมไดแจกแจงความถ หาได
โดยตรงจากขอมล คอ N
X...XXX n321
หรอ ถาให X แทน คาเฉลยเลขคณต N แทน จ านวนขอมลและ
X แทนผลของขอมลทงหมด
จะได N
X
X
n
1ii
= N
X
ตวอยางตวอยางตวอยาง
จากการตรวจสอบราคาขาวสารแตละยหอชนดถงในหางสรรพสนคาแหงหนงพบวาราคาขาวสารเปนดงน 159 , 156 , 152 , 157 , 150 , 151 , 149 , 154 จงหาราคาเฉลยของขาวสาร ชนดถงในหางสรรพสนคาแหงน วธท า จากขอมลทไดจากโจทยมขอมล 8 ตว หรอ N = 10 ดงนนราคาขาวสารเฉลยตอถงคดไดจากสตร
N
XX
X = 8
154149151150157152156159
= 8
1228
= 153.50 ดงน น ราคาเฉลยของขาวสารชนดถงในหางสรรพสนคาแหงน คอ
153.50 บาท
95
แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...111
5.1.1 จากตารางขอมลขางลางนใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตโดยเตมขอความลงในชองวางใหถกตอง
ขอท ขอมล จ านวนขอมล
(N)
ผลบวกของขอมลทงหมด
X
คาเฉลยเลขคณต
( X )
Ex. 1, 3, 5, 7, 9, 11 6 1+3+7+9+11 = 36 6
36 = 6
1. 7, 8, 4, 3, 5 2. 2, 4, 6, 8 3. 5, 10, 15, 20, 30 4. 11, 13, 15, 17, 19
5. 150, 152, 154, 156, 158, 160
6. 0.5, 0.7, 0.9, 0.11, 0.13, 0.15
7. 22, 24, 26, 28, 30, 32
8. 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30
9. 3, 7, 11, 15, 19
10. 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70
คะแนนเตม 10 คะแนน
96
5.1.2 ใหนกเรยนเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ ขอท ค าถาม ค าตอบ
1. จงหาคาเฉลยเลขคณตขากขอมลตอๆไปน 1.1 1, 6, 11, 16, 21 1.2 2, 8, 14, 20 1.3 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 1.4 120, 122, 124, 126, 128, 130, 132
1.1………………… 1.2………………… 1.3………………… 1.4………………..
2. ถา X = 20 และ X = 4 จงหา N 3. ถา X = 780 และ N = 30 แลว จงหา X 4. ถา N = 10 , X = 25 จงหา X 5. ถา x = 32, N = 13 จงหา X 6. มลชดหนง คอ 32, 43, 30, 78 ถา X ของขอมลชดนม
คาเทากบ 47 และ N = 5 จงหาขอมลทขาดหายไป
7. ขอมลชดหนงม 6 จ านวน คอ 10, 20, 30, 50, 150 ถาคาเฉลยของขอมลชดนมคาเทากบ 50 จงหาขอมลทขาดหายไป
คะแนนเตม 10 คะแนน
ตองซอสตยตอตนเองในการท าแบบฝกนะ
97
แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.2
การวเคราะหขอมลเบองตน
เรอง
คาเฉลยเลขคณตถวงน าหนกคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนกคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก
w
wXX
98
เกรดความรเกรดความรเกรดความร
การหาคาเฉลยเลขคณตถวงน าหนก(weight arithmetic mean) นใชในกรณขอมลแตละคามความส าคญไมเทากน ซงมวธการหาดงน ให N321 w,...,w,w,w เ ปนความส าคญห รอน าหนก ถว งจาก ค าส ง เกต
N321 X,...,X,X,X ตามล าดบแลว
คาเฉลยถวงน าหนก คอ N321
NN332211
w...www
Xw...XwXwXwX
N
1ii
N
1iii
w
Xw
หรอ เขยนอยางงายๆ ไดดงน
w
wXX
ตวอยางตวอยางตวอยาง ในการสอบครงหนงคร ใหน าหนกเปนหนวยกจแตละวชาไดแกวชา เคม ฟสกส ชวทยา และคณตศาสตรเปน 2, 1.5 , 2 และ 2.5 ตามล าดบถาวมลสอบทงสวชาไดคะแนน 65, 70, 80 และ 90 ตามล าดบ จงหาคาเฉลยเลขคณตของวมล น าขอมลมาใสตารางได
วชา คะแนน
( X ) น าหนก
( w ) wX
เคม 65 2 130 ฟสกส 70 1.5 105 ชวทยา 80 2 160
คณตศาสตร 90 2.5 225 w = 8 wX = 620
ค านวณหาจากสตร
w
wXX
= 8
620
99
= 77.5
คาเฉลยเลขคณตของคะแนนวมลเทากบ 77.5 คะแนน
แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...222
4.2.1 ถา 3w1 , 4w2 , 5w3 และ 1X =20, 2X =15 , 3X =30 แลวจงหา X ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4.2.2 ถา 2w1 , 3w2 , 1w3 , 5w4 และ 1X =40 , 2X =50, 3X = 60,
4X = 70 แลว จงหา X ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
100
4.2.3 ในการสอบวชาภาษาไทย ภาษาองกฤษศลปศกษาและคอมพวเตอรครไดก าหนดน าหนกของแตละวชาเปน 4, 3, 1 และ 5 ตามล าดบปรากฏวามานะสอบไดแตละวชาเปน 90,80,70 และ 60 ตามล าดบจงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของมานะ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
คะแนนเตม 10 คะแนน
มานะสอบภาษาไทยและวชาอนเสรจแลว เราไปวดเพอศกษาธรรมะกนบางดกวา
นะ
101
แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.3
การวเคราะหขอมลเบองตน
เรอง
คาเฉลยเลขคณตรวมคาเฉลยเลขคณตรวมคาเฉลยเลขคณตรวม
เราลองมาคดคาเฉลยรวมของประชากรทงจงหวดซ
วามประมาณเทาไร
102
เกรดความรเกรดความรเกรดความร
การหาคาเฉลยเลขคณตรวม (combined arithmetic mean) เปน การหาคาเฉลยเลขคณตจากขอมลหลลายชดทมการหาคาเฉลยเลขคณตไวแลว ซงมวธการหาดงน ถา k321 X,...,X,X,X เปนคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดท 1, 2, 3, … ,k N 1 , N 2 , N 3 ,…,N K เปนจ านวนคาจากการสงเกตในขอมลชดท 1, 2, 3, … ,k ตามล าดบ แลว
คาเฉลยเลขคณตรวม คอ X = k321
kk332211
N...NNN
XN...XNXNXN
N
1ii
N
1iii
N
XN
หรอ เขยนอยางงายๆ ไดดงน X =
N
XN
ตวอยางตวอยางตวอยาง
ถาคาเฉลยเลขคณตของอายนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4, 5 และ 6 ของโรงเรยนแหงหนงเปน 15, 17 และ 19 ตามล าดบและโรงเรยนแหงนมนกเรยนแตละชนเปน 80, 70 และ 50 ตามล าดบจงหาคาเฉลยเลขคณตของอายของนกเรยนทงสามชน
โดยคดค านวณจากสตร X รวม = 321
332211
NNN
XNXNXN
จากโจทยจะได 1N = 80 , 2N = 70 และ 3N = 50 1X = 15, 2X = 17 และ 3X = 19
แทนคา X รวม = 507080
)1950()1770()1580(
รวม
รวม
103
= 200
950190,1200,1
= 16.7 อายเฉลยของนกเรยนทงสามชนเทากบ 16.7 ป
แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...333 4.3.1 ถา 1X = 10, 2X = 5 , 3X = 8 และ 1N = 30, 2N = 40, 3N = 60 แลว จงหา X รวม ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4.3.2 ถา 1X = 20, 2X = 30 , 3X = 10, 4X = 5 และ 1N = 30, 2N = 50, 3N =70,
4N = 60 จงหา X รวม ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
104
4.3.3 นกเรยนชน ม.5 ของโรงเรยนแหงหนงม 3 หองเรยน คอ หองท 1, 2 และ 3 มจ านวนนกเรยน 40, 44 และ50 ตามล าดบผลการสอบวชาฟสกสปรากฏวาคะแนนเฉลยหองท 1, 2 และ 3 เปน 72, 52 และ 60 ตามล าดบ จงหาคะแนนเฉลยของนกเรยน ม.5 ทงหมด
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
คะแนนเตม 10 คะแนน
ขอกราบ คารวะคณครทใหความร
105
แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.4
การวเคราะหขอมลเบองตน
เรอง
การหาคาเฉลยเลขคณตการหาคาเฉลยเลขคณตการหาคาเฉลยเลขคณต ของขอมลของขอมลของขอมล
ทแจกแจงความถแลวทแจกแจงความถแลวทแจกแจงความถแลว
106
เกรดความรเกรดความรเกรดความร
การหาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถหาไดโดยหาผลรวม ของผลคณของความถกบจดกงกลางช นของแตละอนตรภาคช น หารดวยจ านวนขอมล ซงเขยนแทนดวย
X = k321
kk332211
f....fff
Xf...XfXfXf
=
k
1ii
k
1iii
f
Xf
= N
Xfk
1iii
เมอ N เปนจ านวนคาจากการสงเกตทงหมด
หรอเขยนงายๆ ได X =
f
fX = N
fX
ตวอยางท 4.4-1
ในการสอบวชาคณตศาสตรพนฐานชน ม.4/2 จ านวน 20 คน ปรากฏไดคะแนนดงน
คะแนน 5 6 7 8 9 จ านวนนกเรยน 2 1 7 2 5
จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนของนกเรยนชน ม .4/2
107
คดค านวณโดย ให X แทน คะแนนของนกเรยน f แทน ความถ จะไดดงตาราง
คะแนน(X) จ านวนนกเรยน(f) fX 5 2 10 6 1 6 7 7 49 8 2 16 9 5 45
10 3 30 f = 20 fX =156
จากสตร X =
f
fX = N
fX
= 20
156
= 7.8 คาเฉลยเลขคณตของคะแนนของนกเรยนชน ม 4/2 เทากบ 7.8 คะแนน
แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...444
จงหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถไดตอไปน
จากการสอบวชาสงคมศกษา ชน ม.3/3 จ านวน 30 คน ปรากฏไดคะแนนดงน คะแนน 5 6 7 8 9
จ านวนนกเรยน 6 4 10 8 2
108
จงหาคาเฉลยเลขคณตของคะแนนของนกเรยนชน ม .3/3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คะแนนเตม 10 คะแนน
109
ตวอยางท 4.4-2
จงหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถไดตอไปน (กรณขอมลเปนอนตรภาคชนหรอจดเปนกลม)
คะแนน 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16 ความถ 6 4 10 8 2
คดค านวณโดยมขนตอนดงน 1. หาจดกงกลางชน ( iX ) ของแตละอนตรภาคชน 2. หาผลคณของความถแตละอนตรภาคชนกบจดกงกลางชนของอนตรภาค
ชนเดยวกน ( iXif ) 3. หาผลบวกจากคาทไดในขอ 2 ของแตละอนตรภาคชน ( fX )
4. หา X จากสตร X = N
fX =
f
fX
เมอ f แทนความถ , N แทนจ านวนขอมล , X แทนจดกงกลางของแตละอนตรภาคชน แลวน ำมำสรำงตำรำงดงน
คะแนน ความถ(f) จดกงกลางชน
(X) fX
2-4 6 2
5.45.1 = 3 18
5-7 4 2
5.75.4 = 6 24
8-10 10 2
5.105.7 = 9 90
11-13 8 2
5.135.10 = 12 96
14-16 2 2
5.165.13 = 15 30
f = 30 fX =258
110
คดค านวณจากสตร X = N
fX =
f
fX
= 30
258
= 8.6
แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...444---222
4.4-2.1 ใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถทก าหนดให
อาย 0-5 6-11 12-17 18-23 24-29 30-35 ความถ 3 4 3 7 2 1
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คะแนนเตม 10 คะแนน
111
4.4-2.2 ใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถทก าหนดให
น าหนก 60-62 63-65 66-68 69-71 72-74 ความถ 5 18 42 27 8
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คะแนนเตม 10 คะแนน
เฉลยแลวเราทานวนละเทาไรแนนาสงสย
112
ตวอยางท ตวอยางท ตวอยางท 444...444---333
จงหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถไดตอไปน (กรณขอมลเปนอนตรภาคชนโดยวธทอนคาของขอมล)
คะแนน 2-4 5-7 8-10 11-13 14-16 ความถ 6 4 10 8 2
การด าเนนการ หาคาเฉลยเลขคณตของขอมลทแจกแจงความถแบบอนอนตรภาคชน
มขนตอนดงน 1. จากตารางแจกแจงความถทก าหนดใหสรางชองวาง d เพม โดยให d = 0 ท
อนตรภาคชนทมความถมากทสด ให d = -1 , -2,-3 ทอนตรภาคชนทมคะแนนนอยกวาตามล าดบและให d =1, 2, 3 ทอนตรภาคชนทมคะแนนมากกวาตามล าดบ
2. หา fd , fd , f (N) และ I จากตาราง
3. แทนคาในสตร X = A + (N
fd ) I กจะได X ตามตองการ
เมอ X แทน คาเฉลยเลขคณต I แทน ความกวางของอนตรภาคชน f แทน ความถ N แทน จ านวนขอมล d แทน ผลตางของ A แทน จดกงกลางชนทมความถมากทสด X แทน จดกงกลางของแตละอนตรภาคชน
113
คะแนน ความถ (f) d fd 2-4 6 -2 -12 5-7 4 -1 -4
8-10 10 0 0 11-13 8 1 8 14-16 2 2 4
f =30 fd =-4
จากสตร X = A + (N
fd ) I
ในทน A ไดจาก 2
5.105.7 = 9 , I ไดจาก 10.5 – 7.5 = 3 และ N = f = 30
แทนคา X = 9+
(3)
30
4-
= 9+ (-0.4) = 8.6
ชน A
เวลาท าแบบฝกอยาลมเรองความสะอาดของงานดวย
นะครบ งานจะไดดเรยบรอยสวยงาม
เหมอนมงกรตวน
114
แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...444---333
4.4-3.1 ใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถทก าหนดให โดยใชวธทอนคาของขอมล
อาย 10-15 16-21 22-27 28-33 34-39
ความถ 3 3 12 8 4 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
คะแนนเตม 10 คะแนน นะครบตงใจท าหนอย
115
4.4-3.2 ใหนกเรยนหาคาเฉลยเลขคณตจากตารางแจกแจงความถทก าหนดให โดยใชวธทอนคาของขอมล
อาย 11
0 - 11
4
115 -
119
120 -
124
125 -
129
130 -
134
135 -
137
ความถ 2 5 13 3 6 1 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คะแนนเตม 10 คะแนน
เธอรไหมวา การมกรยามารยาททดงาม มสมมาคารวะตอครผสอน
ถอวาเปนคนสภาพ
116
แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.5
การวเคราะหขอมลเบองตน
เรอง
มธยฐานมธยฐานมธยฐาน
ตรงนแหละตรงนแหละ
คอคาตรงกลางของความสงเทากบ คอคาตรงกลางของความสงเทากบ
22 คคนรวมกนแลวหารนรวมกนแลวหารดวยดวยสองสอง
117
เกรดความรเกรดความรเกรดความร
มธยฐาน (Median) เปนคาทมต าแหนงอยทต าแหนงกงกลางของขอมล เมอน าขอมลดงกลาวมาเรยงจากคานอยไปหาคามาก (หรอจากคามากไปหาคานอย) ใชสญลกษณ Mdn แทนมธยฐาน
การหามธยฐานของขอมลทไมแจกแจงความถมล าดบขนตอนดงน 1. เรยงขอมลจากนอยไปหาคามาก 2. หาต าแหนงของมธยฐาน ถาขอมลมท งหมด N คาจะไดวา
ต าแหนงของมธยฐาน = 2
1N
3. ถา N เปนจ านวนค มธยฐานจะเทากบคาในขอมลทอยในต าแหนง2
1N
4. ถา N เปนจ านวนค มธยฐานจะเทากบคาเฉลยของคาในขอมลซงอยใน
ต าแหนง 2
N และ2
N +1
ตวอยางตวอยาง
4.5.1 จงหามธยฐานของขอมล 2, 6, 4, 8, 12, 10, 14 คดค านวณไดดงน เรยงขอมลจากคานอยไปหาคามากจะได 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
จะไดต าแหนงของมธยฐาน = 2
1N
= 2
17
= 4 มธยฐาน = คาทอยในต าแหนงท 4 เมอดจากขอมลทเรยงและดต าแหนง จะได 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 = 8
118
4.5.2 จงหาคามธยฐานจากขอมล 1, 7, 5, 11, 13, 15, 17 คดค านวณไดดงน เรยงขอมลจากคานอยไปหาคามาก จะได 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17
จะไดต าแหนงของมธยฐาน = 2
1N
= 2
18
= 4.5 มธยฐาน = คาเฉลยของคาในขอมลต าแหนงท 4 และท 5 เมอดจากขอมลทเรยงและดต าแหนงจะได 1, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17
= 2
119
= 10
คณธรรมพนฐาน 9 ประการ
เราตองชวยกนรกษาความสะอาด
โดยเรามาเรมตนตงแตทบานเรากอนใชไหมครบ
119
แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...555---111
จากตารางขอมลขางลางนใหนกเรยนหาคามธยฐานโดยเตมขอความลงในชองวางใหถกตอง
ขอท ขอมล จ านวนขอมล
(N)
หาต าแหนงของ
มธยฐาน
เรยงขอมลและดต าแหนงมธยฐาน
คามธยฐาน (Mdn)
Ex. 5, 3, 1, 7, 11, 9 6 2
16 = 3.5 1,3, 5, 7, 9, 11 2
75 = 6
1. 12, 18, 20, 14, 16, 10
2. 5, 13, 9, 17, 21, 29, 25
3. 7, 9, 13, 15, 11, 5, 3 4. 62, 51, 70, 68, 54, 80
5. 150, 155, 145, 160, 152, 149, 170, 156
6. 23, 27, 31, 20, 18, 30, 42, 36, 30, 42
7. 10, 13, 2, 19, 17, 11, 25, 35
8. 30, 28, 16, 18, 20, 22, 24, 26
9. 11, 3, 7, 19, 15
10. 60, 20, 70, 40, 50, 10, 30
คะแนนเตม 10 คะแนน นะครบ
120
ตวอยาง
จากแผนภาพตน-ใบ แสดงขอมล ซงเปนความสง (เซนตเมตร) ของนกเรยนชน ม.5/6 จงหามธยฐาน
13 8 9 7 7 14 3 4 5 5 6 15 5 8 1 3 2 1 1 4 16 1 3 2
หาค าตอบไดดงน เรยงขอมลในแผนภาพตน-ใบ โดยเรยงจากคานอยไปหาคามาก ดงน ความถ (f) ความถสะสม 13 7 7 8 9 4 4 14 3 4 5 5 6 5 9 อยในตน-ใบชนน 15 1 1 1 2 3 4 5 8 8 17 16 1 2 3 3 20 รวม 20
ต าแหนงของมธยฐาน = 2
1N
= 2
120
= 10.5 มธยฐาน = คาเฉลยของคาในขอมลต าแหนงท 10 และท 11
= 2
151151
= 151
ขอสงเกต 1. คามธยฐานอาจจะเปนคาทปรากฏอยในขอมลชดนนหรอไมอยในขอมลชดนนกได 2. คามธยฐานเหมาะทจะน ามาใชเปนคากลางของขอมลเมอขอมลนนๆ มคาใดคาหนงหรอหลายๆ คา
ซงสงหรอต ากวาอนๆอยางผดปกต
121
แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 44..55--22
จงหาคามธยฐานจากแผนภาพ ตน – ใบ ขางลางน 1 3 5 4 0 1 2 8 5 7 6 3 9 6 6 5 7 4 2 1 0 4 8 6 4 7 3 2
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… คะแนนเตม 10 คะแนน เธอท าไดกคะแนนจะ
122
เกรดควาเกรดควาเกรดความรมรมร ความสมพนธระหวางคามธยฐานกบ คาควอรไทล เดไซล และเปอรเซนไทล
เราจะพบวาต าแหนงและคาของขอมล จะมคาเทากนดงน มธยฐาน จะมต าแหนงและมคาเทากบ 5052 PDQ ซงเปนคาต าแหนง
กงกลางของขอมล เมอน าขอมลมาเรยงล าดบ จากนอยไปมาก หรอ จากมากไปนอย
ตวอยางตวอยางตวอยาง
จากขอมลความสงทวดไดมดงน 159 , 156 , 152 , 157 , 150 , 151 , 149 , 154 จงหาต าแหนงของ 5052 P,D,Q และมธยฐาน จากขอมลจะเหนไดวามจ านวนขอมล 8 ตว หาการวดต าแหนงควอรไทล เดไซล เปอรเซนไทล และมธยฐาน ไดดงน
ขนท 1 เรยงขอมลจากนอยไปหามากจะได 149, 150, 151, 152, 154, 156, 157, 159 ขนท 2 หาต าแหนงทของควอรไทลท 2 เดไซลท 5 เปอรเซนไทล
และมธยฐาน ดงน
)18(4
2Q2
= 4
18
= 4.5
)18(10
5D5
= 10
45
= 4.5
123
)18(100
50P50
= 100
450
= 4.5
และ มธยฐาน )18(2
1
= 2
9
= 4.5 สงเกตเหนวา ต าแหนงของ 5052 PDQ มธยฐาน = 4.5 ขนท 3 หาคาควอรไทลท 2 เดไซลท 5 เปอรเซนไทลท 50 และมธยฐานไดดงน มคาต าแหนงท 4.5 จากขอมลทเรยงแลว 149, 150, 151, 152, 154, 156, 157, 159
จะได = 152+
100
50)152154(
= 152 + 1 = 153
สรปแลวความสมพนธระหวางคาควอรไทล เดไซล เปอรเซนไทล และมธยฐาน
จะมต าแหนงตรงกลางเทากน
124
แบบฝกเสรมทกษะชดท แบบฝกเสรมทกษะชดท แบบฝกเสรมทกษะชดท 444...555---333 จงเตมขอมลเกยวกบ ความสมพนธระหวาง ควอรไทล เดไซล เปอรเซนไทล
และมธยฐานในตารางขางลางนใหสมบรณ
ขอท ขอมล จ านวนขอมล (N)
ต าแหนงของ 5052 P,D,Q
และมธยฐาน
คาของ 5052 P,D,Q
และมธยฐาน
ตว อยาง
150, 152, 155, 157, 150, 160, 161, 145
8
2
18 4.5 100
)152155(50152
= 153.5
1 11, 14, 14, 15, 19, 20, 21, 24, 26, 42
2 20, 35, 150, 80, 10, 9, 36
3 26, 25, 48, 57, 60, 68, 73, 85, 90, 92, 94
4 2, 6, 8, 12, 15, 20, 22, 30, 40, 41, 18, 12
5 9, 14, 6, 8, 12 ,5 ,8, 8, 6, 11, 12, 18, 17
คะแนนเตม 10 คะแนน
125
แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.6
การวเคราะหขอมลเบองตน
เรอง
ฐานนยมฐานนยมฐานนยม
126
เกรดความรเกรดความรเกรดความร
ฐานนยม (Mode) เปนคากลางของขอมล ซงจะเปนขอมลทมความถสงสดของขอมลชดนน
ตวอยางตวอยางตวอยาง
4.6.1 จงหาฐานนยมของขนาดรองเทาของนกเรยนจ านวน 17 คน ซงมขนาด 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8 ตามล าดบ
หาฐานนยม ของขนาดรองเทาของนกเรยนทง 17 คน คอ ขนาด 6 เพราะมรองเทาขนาด 6 มาก ทสด คอ 7 คน กลาวคอ นกเรยนสวนใหญใชรองเทาขนาด 6
4.6.2 ชนดของผกทมคนซอในตลาดแหงหนงในชวงเวลา 8.00 – 9.00 น. เปนดงน
ชนดของผก ความถ ผกกาดขาว 30 ผกกวางตง 25 ผกคะนา 29 ผกบง 32
กะหล าปล 18 แตงกวา 41
จงหาฐานนยมของการซอผกดงกลาวน หาฐานนยม ของการซอผกในตลาดแหงนในชวงเวลา 8.00 – 9.00 น. คอ แตงกวา เพราะ
มความถในการซอมากทสด คอ 41 คน กลาวคอ คนสวนใหญซอแตงกวาในชวงเวลา 8.00 – 9.00 น
127
แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...666
ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ
ขอท ขอมลทก าหนดให ขอมลทมความถ
มากทสด ฐานนยม
Ex. 4, 6, 6, 7, 8, 7, 7,10 7 7 Ex. 2, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 12 5, 8 5, 8 Ex. 3, 7, 11, 15, 19, 23 ไมม ไมม 1. 10, 12, 14, 16, 18, 20 2. 5, 10, 10, 20, 30, 10, 40 3. 62, 54, 70, 68, 54, 80 4. 150, 155, 145, 160, 152, 149, 170 5. 23, 27, 31, 20, 18, 31, 42, 23 6. 12, 13, 13, 13, 17, 18, 17, 20, 17 7. 80, 40, 60, 80, 100, 120 8. 23, 22, 22, 25, 26, 22, 27 9. 12 0 5 1 2 4 6
13 1 2 5 5 6 6 7 7 14 5 0 1 1 3 3 4 4 4 14 9 8 7 6
10.
คะแนนเตม 10 คะแนน
ชนด มะมวง มะขาม มะยม มะนาว
ความถ 2 8 12 11
128
แบบฝกเสรมทกษะชดท 4.7
การวเคราะหขอมลเบองตน
เรอง
ขอสงเกตและหลกเกณฑทส าคญขอสงเกตและหลกเกณฑทส าคญขอสงเกตและหลกเกณฑทส าคญ ในกในกในการใชคากลางชนดตางๆารใชคากลางชนดตางๆารใชคากลางชนดตางๆ
จะใชคากลางแบบใดดนะ
ถงจะเหมาะสม
129
เกรดความรเกรดความรเกรดความร
การจดคากลางขอมล ควรเลอกใชใหเหมาะสมกบขอมลและวตถประสงคของการใช ซงควรจะศกษาถงขอดและขอเสยของคากลางแตละชนดประกอบดวย ขอสงเกตและหลกเกณฑทส าคญในการใชคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และ ฐานนยม มดงน
1. คาเฉลยเลขคณตเปนคากลางทไดจากกาน าทกๆ คาของขอมลมาเฉลย มธยฐานเปนคากลางทใช ต าแหนงทของขอมล และฐานนยมเปนคากลางทไดจากขอมลทมความถมากทสด
2. ถาในจ านวนทงหมดมขอมลบางคาทมคาสงหรอต ากวาขอมลอนๆ มากจะมผลกระทบตอคาเฉลยเลขคณตแตจะไมมผลกระทบตอมธยฐานหรอฐานนยม
3. มธยฐานและฐานนยมใชเ มอตองการทราบคากลางของขอมลท งหมด โดยประมาณและรวดเรว
4. คาเฉลยเลขคณตไมสามารถหาไดในกรณการแจกแจงความถของขอมลม อนตรภาคชน ชนใดชนหนงเปนอนตรภาคชนชวงเปด แตสามารถหามธยฐานและฐานนยมได
5. การแจกแจงความถทมความกวางแตละอนตรภาคช นไมเทากนจะท าให คาเฉลยเลขคณตหรอฐานนยมคลาดเคลอน แตจะไมกระทบตอมธยฐาน
6. ขอมลประเภทคณภาพจะหาฐานนยมได แตไมสามารถหาคาเฉลยเลขคณต หรอมธยฐานได
เรามาชวยกนดขอดขอเสยของ
รถคนนซ
130
ตวอยางตวอยางตวอยาง
จากขอมล ชดหนง 1, 12, 74, 23, 32 ควรใชคากลางอะไรจงจะเหมาะสม เราสามารถ พจารณาจากขอมลแลวพบวาความแตกตางของขอมลมมา จงไมเหมาะท จะใชคาเฉลยเลขคณต และพบวาไมมขอมลซ ากนและมขอมลจ านวนนอยจงไมเหมาะใชฐานนยม ดงนนคากลางทเหมาะสมทสด คอ มธยฐาน
แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...777---111
ค าชแจง ใหนกเรยนพจารณาวามลทก าหนดใหเหมาะกบคากลางชนดใด แลวเตมค าตอบลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ
ขอท ขอมลทก าหนดให คากลางทเหมาะสม
1. 2,7,9,30,80 2. ขอมลเกยวกบเบอรรองเทาของนกเรยน 3. ขอมลเกยวกบสถตของนกเรยนแยกตามเพศ 4. เงนของครในโรงเรยนมธยมศกษาแหงหนง 5. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน ม.4/2 6. ความสงของนกเรยนชน ม 5/2 7. สถานภาพของพนกงานบรษทแหงหนง 8. อาชพของผปกครองนกเรยน 9. ชอของมหาวทยาลย
10. ครหญงทอายเกน 40 ป
คะแนนเตม 10 คะแนน
131
แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 444...777---222
ใหนกเรยนบอกขอดและขอเสยของคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม มดงน
ชนดของคากลางของขอมล
ขอด ขอเสย
คาเฉลยเลขคณต ( X )
1. หา ง า ยอ า จจะ ใช เ ค ร อ ง คดเลขชวยในการค านวณได
2. ……………………………………………………
3. ……………………………………………………
1. ใชกบขอมลเชงปรมาณเทานน
2. ……………………………………………………
3. ……………………………………………………
มธยฐาน (Mid)
1. ……………………………………………………
2. ……………………………………………………
1. ……………………………………………………
2. ……………………………………………………
3. ……………………………………………………
ฐานนยม (Mode)
1. ………………………… …………………………… 2. ………………………… ………………………….. 3…………………………………………………………
1. …………………………… ……………………………… 2.…………………………………………………………… 3……………………………………………………………
คะแนนเตม 10 คะแนน
top related