7 statistic

23
แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ ชั ้นมัธยมศึกษาปีที5 เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูลเบื ้องต ้น ชุดที5 การวัด การวัด การวัด การกระจายของข้อมูล การกระจายของข้อมูล การกระจายของข้อมูล โดย นายปกรณ์สิทธิ ์ อุ ่นทรัพย์ ครู โรงเรียนบ่อกรุวิทยา สานักงานเขตพื้นที่การศึกษาสุพรรณบุรี เขต 3

Upload: aon-narinchoti

Post on 25-Jun-2015

21.946 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: 7 statistic

แบบฝกเสรมทกษะคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 5

เรอง การวเคราะหขอมลเบองตน ชดท 5

การวดการวดการวดการกระจายของขอมลการกระจายของขอมลการกระจายของขอมล

โดย นายปกรณสทธ อนทรพย

คร โรงเรยนบอกรวทยา ส านกงานเขตพนทการศกษาสพรรณบร เขต 3

Page 2: 7 statistic

133

แบบฝกเสรมทกษะชดท 5.1

การวเคราะหขอมลเบองตน เรอง

พสย (Range)

Page 3: 7 statistic

134

เกรดความรเกรดความรเกรดความร

พสย (Range) คอ คาทใชวดการกระจายทไดจากผลตางระหวางขอมลทมคาสงสดและขอมลทมคาต าสด และเปนการวดการกระจายขอมลทคอนขางหยาบ เพราะเปนคาทค านวณจากคาเพยงสองคาเทานน แตการวดการกระจายโดยใชพสยสามารถวดไดสะดวกและรวดเรวกวาวธอน ๆ สามารถหาไดจากสตร พสย = minmax XX

ตวอยางตวอยางตวอยาง

จากการตรวจสอบความสงของนกเรยนหญงกลมหนงเมอวดเปนเซนตเมตรไดขอมลเปนดงน 159, 157 , 152, 157, 150, 151, 149, 154 จงหาคาพสยจากขอมลชดน จากขอมลดงกลาวนกเรยนคนทสงทสดสง 159 เซนตเมตร และนกเรยนหญง

ทต าทสดสง 149 เซนตเมตร หาคาพสยไดจาก minmax XX ดงนน คาพสยของความสงนกเรยนหญงกลมน = 159 – 149 = 10

149 154 157 152 150 151 159 157

หนสงทสด

หนต าทสด

Page 4: 7 statistic

135

แบบแบบฝกเสรมทกษะท ฝกเสรมทกษะท 55..11

จากตารางขอมลขางลางนใหนกเรยนหาคาพสยโดยเตมขอความลงในชองวาง ใหถกตอง

ขอท ขอมล คาสงสด คาต าสด พสย

1 11, 14, 14, 15, 19, 20, 21, 24, 26, 42 2 20, 35, 150, 80, 10, 9, 36, 15 3 3, 5, 9, 12, 15 4 2, 6, 8, 12, 18, 20, 22, 30, 40 5 9, 14, 6, 8, 12 ,5 ,8, 8, 6, 11 6 2.5, 3.5, 4.5, 8.5, 9.5, 10.5, 12.5 7 11.2, 8.2, 7.2, 12.2, 14.2, 13.2,16.2,

17.2, 18.2, 6.2, 5.2, 4.2

8 150, 152, 154, 156, 158, 160 9 26, 25, 48, 57, 60, 68, 73, 85, 90, 92 10 13 8 9 7 7

14 3 4 5 5 6 15 5 8 1 3 2 1 1 4 16 1 3 2

คะแนนเตม 10 คะแนน

Page 5: 7 statistic

136

แบบฝกเสรมทกษะชดท 5.2

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

สวนเบยงเบนมาตรฐาน

21

2

XN

XN

i

i

N

XXN

i

i

1

2

X N

X S.D. = s = ????

Page 6: 7 statistic

137

เกรดความรเกรดความรเกรดความร สวนเบยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) เปนคาทใชวดการกระจายของขอมลทไดจากการหารากทสองของคาเฉลยยกก าลงสองของผลตางระหวางคาของขอมล แตละคากบคาเฉลยของขอมลชดนน ซงเปนวธการวดการกระจายทนยม และเชอถอไดมากทสด

หาไดจากสตร s =

N

XXN

1i

2

i

หรอ สตร s = 2

N

1i

2i

XN

X

หรอเขยนในรปยอไดดงน

s = N

)XX(2

หรอ s = 22

)X(N

X

สรปไดวา สวนเบยงเบนมาตรฐานเปนการวดการกระจายของขอมล ทค านวณจากขอมลทกตวโดยหาวา โดยเฉลยแลวขอมลแตละคาอยหางจากคาเฉลย (X ) ของขอมลชดนนมากนอยเพยงใด กลาวคอ ถาขอมลทกตวมคาเทากนหมด คา s เทากบ 0 แสดงวาขอมลไมมการกระจายเลย ถาขอมลแตละตวมคาใกลเคยงกน จะมคา s นอยไปดวย แสดงวาขอมลมการกระจายนอย ถาขอมลแตละตวมคาแตกตางกนมาก จะมคา s มากไปดวย แสดงวาขอมลมการกระจายมาก

ตวอยางตวอยางตวอยาง

จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล 5, 6, 6, 6, 7, 8

วธท า 1) หา X กอน จากสตร X = N

X

= 6

876665

= 6

38

= 6.3

Page 7: 7 statistic

138

2) หา XX และ 2XX จากตาราง ดงน

คา X XX 2XX

5 5 - 6.33 = 1.33 233.1 = 1.77 6 6 – 6.33 = - 0.33 233.0 =0.11 6 6 – 6.33 = - 0.33 233.0 =0.11 6 6 – 6.33 = - 0.33 233.0 =0.11 7 7 – 6.33 = 0.67 267.0 = 0.45 8 8 – 6.33 = 1.67 267.1 = 2.79

2XX 5.34

3) หา s จากสตร s = N

)XX(2

แทนคา s = 6

34.5

= 89.0 = 0.94 สวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมล เทากน 0.94

Page 8: 7 statistic

139

หรอ หาจากสตร s = 22

)X(N

X

โดยหาคา 2X จากตารางตอไปน

คา X 2X 5 5 5 = 25 6 6 6 = 36 6 6 6 = 36 6 6 6 = 36 7 7 7 = 49 8 8 8 = 64

2X 246

หาคา 33.633.6X2

= 40.07 แทนคาสตร s = 22

)X(N

X

s = 07.406

246

s = 07.4041 s = 93.0 s = 0.96 เมอน าคาทงสองสตรมาเทยบแลวจะใกลเคยงเนองจากคา X เปนคาไมลงตว ทจรงแลวจะได 6.33… จะท าใหเกดคาผดพลาดเลกนอย ดงนนเราจงนยมหาจากสตรแรก

แบบฝกเสรมทกษะแบบฝกเสรมทกษะแบบฝกเสรมทกษะททท 555...222

สวนเบยงเบนมาตรฐานกคอการวดการกระจายของผลตางระหวางคาของ

ขอมลหรอเปลา

Page 9: 7 statistic

140

5.2.1 จงหาสวนเบยงเบนมาตรฐานของอายบตรครอบครวหนงซงมดงน 3, 5, 11, 13, 18 (โดยใชสตรแรกสตรเดยว) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… คะแนนเตม 10 คะแนน 5.2.2 ใหนกเรยนหาสวนเบยงเบนมาตรฐาน ของขอมลแตละขอตอไปนเตมลงในชองวางใหถกตองสมบรณ

Page 10: 7 statistic

141

ขอท

ขอมล X 2XX สวนเบยงเบนมาตรฐาน (s )

Ex 2, 3, 5, 4 4

14 = 3.5 2.25+0.25+2.25+0.25 = 5

25.14

5 = 1.12

1 4, 5, 6, 9

2 3, 4, 5, 6

3 1, 3, 6, 4, 8, 3, 5, 2

4 2, 4, 7, 5, 9, 4, 6, 3

5 13, 9, 14, 6, 8, 11, 5, 8, 8, 6, 11, 9

6 3, 5, 7, 9

7 6, 8, 4, 2, 7, 3

8 2, 4, 14, 15, 20, 53, 71, 101

9 5.2, 1.8, 7.1, 7.1

10 157, 156, 160, 156, 175, 160, 156

คะแนนเตม 10 คะแนน

Page 11: 7 statistic

142

แบบฝกเสรมทกษะชดท 5.3

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

ความแปรปรวนความแปรปรวนความแปรปรวน

2

N

XX2s

3, 4, 6, 7,..., 5

Page 12: 7 statistic

143

เกรดความรเกรดความรเกรดความร

ความแปรปรวน (Variance) เปนคาสวนเบยงเบนมาตรฐานยกก าลงสอง ซงความแปรปรวนสามรถใชวดการกระจายของขอมลได ใชสญลกษณ 2s หรอ 2.D.S หมายความวา คาเฉลยของก าลงสองของความแตกตางของขอมลแตละตวทแตกตางไปจากคาเฉลยของขอมลชดน น ซงสวนเบยงเบนมาตรฐานเปนรากทสองของความแปรปรวน

ตวอยางตวอยาง

ก าหนดขอมลเปน 3 5 7 9 11 จงหาความแปรปรวนของขอมลชดน

วธท า วธท 1 ใชสตร 22

N

XXs

X N

X

5

119753

2s 5

7117977757322222

5

1640416

8 วธท 2 ใชสตร 2

22 X

N

xs

222222 119753X

285 แทนคา 22 7

5

285s

4957 8

Page 13: 7 statistic

144

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 555...333

ใหนกเรยนหาคาความแปรปรวนของขอมลแตละขอตอไปน แลวเตมลงในชองวางใหสมบรณ

ขอ ขอมล N X 2

XX

ความแปรปรวน

2s Ex. 5, 7, 8, 4 4 6 222

686765 + 264 = 1+1+4+4 = 10

4

10 = 2.5

1 12, 13, 17, 18

2 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15

3 2, 4, 8, 16, 32, 64, 7

4 8, 6, 32, 64, 128, 254

5 10, 20, 30, 40, 50

คะแนนเตม 10 คะแนน

Page 14: 7 statistic

145

แบบฝกเสรมทกษะชดท 5.4

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

“““ TTThhheee 999555%%% RRRuuullleee ”””

Page 15: 7 statistic

146

เกรดความรเกรดความรเกรดความร ขอมลโดยทวไปจะมการแจกแจงปกตหรอแจกแจงขอมลตามธรรมชาต ซงมคณสมบตทส าคญประการหนงซงจ านวนขอมลอยในชวง s2X มประมาณ รอยละ 96 ของจ านวนขอมลทงหมด “The 95% Rule” กลาววาโดยทวไปไมวาขอมลจะมการกระจายในลกษณะใดจะมขอมลอยประมาณ 95% ของขอมลทงหมดอยในชวง

s2X ดงตวอยางตอไปน

ตวอยางตวอยางตวอยาง

ตวอยางท 1 จากแผนภาพตน – ใบ ตอไปน จงตรวจสอบวามขอมลอยในชวง s2X และ s2X ประมาณ 95% จรงหรอไม

0 6 7 0 1 0 2 4

2 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 3 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 5 6 8

วธท า คาเฉลยเลขคณต X เทากบ 27.78

คาสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 9.17 เมอพจารณาจ านวนทอยในชวง s2X,s2X

44.917.9278.27s2X 12.4617.9278.27s2X จะพบวามขอมลทมคาต ากวา 9.44 s2X อยสามขอมลไดแก 6, 7, และ 8 และมขอมลทมคาสงกวา 46.12 s2X อยหนงจ านวน คอ 48

ขอมลทมคาอยระหวาง s2X และ s2X มทงหมด 40 – 4 หรอ 36 ขอมลซงคดเปน 90% ของขอมลทงหมด

Page 16: 7 statistic

147

สรปไดวา ประมาณ 90% ของขอมลทงหมด ตกอยในชวง s2X ถง s2X ซงไมเปนตาม “The 95% Rule” เพราะวาขอมลมจ านวนนอยเกนไป

ตวอยางท 2 จากขอมลคะแนนสอบของนกเรยน 200 คน ทมคะแนนเตม 100 คะแนน เปนดงน จงแสดงวามขอมลประมาณ 96% อยในชวง s2X

49 50 52 54 55 56 56 56 57 57 57 57 58 58 58 58 58 58 58 59 60 60 60 61 61 61 61 61 61 62 62 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 63 63 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 65 65 65 65 65 65 65 65 66 66 66 70 70 70 70 70 70 70 71 71 71 71 72 72 72 72 72 73 73 73 73 73 73 73 73 74 74 74 74 74 75 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 77 77 77 78 78 78 78 79 79 79 79 79 79 79 79 79 80 80 80 80 80 80 81 81 81 82 82 82 82 83 83 83 83 83 83 83 83 84 84 84 85 85 85 85 86 87 87 87 87 88 89 90 90 90 90 90 91 91 92 93 94 94 95 96 98

วธท า คาเฉลยเลขคณต X เทากบ 72.3 คะแนน สวนเบยงเบนมาตรฐาน s เทากบ 10.3 คะแนน เมอพจารณาจ านวนขอมลทอยในชวง s2X,s2X

7.513.1023.72s2X 9.923.1023.72s2X จะพบวามขอมลทมคาต ากวา 51.7 s2X อยสองขอมลไดแก 49 และ 50และมขอมลทมคาสงกวา 92.9 s2X อยหกขอมลไดแก 93, 94, 95, 95 และ 98ดงนนขอมลทมคาอยระหวาง X - 2s และ X + 2s มทงหมด 200 – 8 หรอ 192 ขอมล ซงคดเปน 96% ของขอมลทงหมด สรปไดวา ประมาณ 96% ของขอมลทงหมดทเปนคะแนนของนกเรยน 200 คนตกอยในชวง X - 2s ถง X + 2s

Page 17: 7 statistic

148

แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท แบบฝกเสรมทกษะท 555...444 ขอมลตอไปน แสดงคะแนนสอบของนกเรยนจ านวน 50 คน

80 52 67 59 60 79 62 65 52 90 64 87 65 64 50 71 72 64 71 67 40 56 74 69 97 67 81 77 77 57 35 86 71 99 88 43 54 48 68 77 93 70 84 68 68 63 47 56 66 57 78 จงใชขอมลนตอบค าถามขอ 1 - 6

1. คาเฉลยเลขคณต X ของขอมลชดนเทากบ…………………………………

2. คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน s ของขอมลชดนเทากบ………………………. 3. ขอมลทมคาต ากวา s2X มคาเทากบ................ ม………..ขอมล

คอ………………………….. 4. ขอมลทมคาสงกวา s2X มคาเทากบ...............ม………..ขอมล

คอ…………………………. 5. ขอมลทมคาอยระหวาง s2X และ s2X ม……………………ขอมล 6. คะแนนสอบของนกเรยนตกอยในชวง s2X ถง s2X มทงหมด

..................................ขอมล คดเปนรอยละ…………..ของขอมลทงหมด 7. สรปไดวาเปนตาม “The 95% Rule”หรอไม………………...

เพราะวา……………………………………………..

คะแนนเตม 12 คะแนน

เธอคดวาความเสยงตอการลงทนของครอบครวเราตกอยในชวง s2X

ถง s2X หรอเปลาเอย

Page 18: 7 statistic

149

2. จงเตมขอมลในตารางใหสมบรณ

ขอท คา X ของขอมลชดหนง

คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน

(s)

หาคาของ

s2X

หาคาของ

s2X

ตว อยาง

60.7 2.15 = 15.227.60 = 65

= 15.227.60 = 56.4

1 77.6 12.2 2 33.78 10.11 3 78 9.13 4 87.5 6.1

5 54.77 7.21

6 88.77 5.76 7 159.5 12.6 8 436.2 15.17 9 49.15 11.7 10 37.7 1.92

ใหคะแนนเตม 10 คะแนน

Page 19: 7 statistic

150

แบบฝกเสรมทกษะชดท 5.5

การวเคราะหขอมลเบองตน

เรอง

ความสมพนธระหวางการแจกแจงความถ คากลางและการกระจายขอมล

การกระจายขอมล

คากลาง

Page 20: 7 statistic

151

B A ฤ

เกรดความรเกรดความร โดยทว ๆ ไปเสนโคงปกตของการแจกแจงความถ แบงออกได 3 ลกษณะ คอ

1) เสนโคงปกตหรอรประฆงคว า (Normal distribution) ขอมลทมเสนโคงความถเปนเสนโคงปกต จะมคาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และ ฐานนยมเทากน

2) เสนโคงเบทางขวา หรอทางบวก (Right-skewed distribution) คอ เสนโคงทสวนของเสนโคงมความชนนอยอยทางดานขวา คาเฉลยเลขคณตมคามากทสด รองลงมา คอ มธยฐาน และฐานนยม ตามล าดบ

3) เสนโคงเบทางซาย หรอทางลบ (Left-skewed distribution) คอ เสนโคงทสวนของเสนโคงทมความชนนอยอยทางดายซาย คาเฉลยเลขคณตมคานอยทสด ถดขนไป คอ มธยฐาน และฐานนยม ตามล าดบ

ตวอยางตวอยางตวอยาง

จงอธบายความสมพนธของคากลางจากรปทงสามน

1 2

3 4

จากรปท 1 คาเฉลยเลขคณต มธยฐาน และฐานนยม อยทจดเดยวกน คอ จดทมความถสงสด นนคอ X Mdn Mod ดงนนจงเปนเสนโคงปกต

Page 21: 7 statistic

152

จากรปท 2 เสนโคงทสวนของเสนโคงมความชนนอยอยทางดานขวา แสดงวา คาเฉลยเลขคณตมคามากทสด รองลงมา คอ มธยฐาน และฐานนยม ตามล าดบนนเอง นนคอ X > Mdn > Mod ดงนนจงเปนเสนโคงเบขวา จากรปท 3 เสนโคงทสวนของเสนโคงทมความชนนอยอยทางดายซาย แสดงวา คาเฉลยเลขคณตมคานอยทสด ถดขนไป คอ มธยฐาน และฐานนยม ตามล าดบ นนคอ X < Mdn < Mod ดงนนจงเปนเสนโคงเบซาย สวนรปท 4 เปนเสนโคงปกต 2 เสน แตมการกระจายตางกน นนคอ ขอมลชด B มการกระจายมากเนองจากเสนโคงปกตจะมความโดงนอย หรอคอนขางแบน สวนขอมลชด A มการกระจายนอยเนองจากเสนโคงปกตจะมความโดงมาก ขอสงเกต

1. เสนโคงของความถเบทางใด คาเฉลยเลขคณตจะอยทางนน และมธยฐานจะอยระหวางคาเฉลยเลขคณต กบ ฐานนยม

2. ใชสญลกษณ X แทน คาเฉลย Mdn แทน มธยฐาน Mod แทน ฐานนยม

แบบฝกเสรมทกษะแบบฝกเสรมทกษะแบบฝกเสรมทกษะท ท ท 555...555

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมค าตอบทถกตอง ลงในชองวางแตละขอตอไปนใหถกตองสมบรณ

A B C D E

รปท 1 ใชตอบค าถามขอ 1 - 4

Page 22: 7 statistic

153

1. คาเฉลยเลขคณต อยตรงกบต าแหนง…………………………… 2. คามธยฐาน อยตรงกบต าแหนง………………………………… 3. คาฐานนยม อยตรงต าแหนง…………………………………… 4. เปนเสนโคงความถประเภท……………………………………

5. คาเฉลยเลขคณต อยตรงกบต าแหนง……………………………… 6. คามธยฐาน อยตรงกบต าแหนง…………………………………… 7. คาฐานนยม อยตรงต าแหนง……………………………………… 8. เปนเสนโคงความถประเภท………………………………………

9. คาเฉลยเลขคณต อยตรงกบต าแหนง……………………………… 10. คามธยฐาน อยตรงกบต าแหนง……………………………………

A B C D E

A B C D E

รปท 2 ใชตอบค าถามขอ 5 - 8

รปท 3 ใชตอบค าถามขอ 9 - 12

Page 23: 7 statistic

154

11. คาฐานนยม อยตรงต าแหนง……………………………………… 12. เปนเสนโคงความถประเภท……………………………………….

13. จากรปจงเรยงอกษรทมการกระจายของขอมลจากนอยไปหามาก …………………………………………………………………………

D

E

F

รปท 4 ใชตอบค าถามขอ 13

คะแนนเตม 13 คะแนน

เธอตองชวยอธบายใหเราเขาใจนะ

จะไดท าคะแนนไดมากๆ เพอทจะไดแสดงความกตญญตอพอและแมทสงใหเรามาเรยน