amalisis de espectros alfa. - ipen.br fileobtenidos con un detector semiconductor de barrera de...
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Sp ISSN 0081-3397
AMALISIS DE ESPECTROS ALFA.
por
García-Toraño Martínez, E.Aceña Barrenechea,M.L.
JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR
MADRID,1978
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES
B U , F51G CODESALPHA SPECTRACOMPUTER CALCULATIONSALPHA SPECTROSCOPYSPECTRA UNFOLDING
Toda correspondencia en relación con este traba-jo debe dirigirse al Servicio de Documentación Bibliotecay Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Ciudad Uni-versitaria, Madrid-3, ESPAÑA.
Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse aeste mismo Servicio.
Los descriptores se han seleccionado del Thesaurodel INIS para-describir las materias que contiene este in-forme con vistas a su recuperación. Para más detalles con_sultese el informe IXEA-INIS-12 (INIS: Manual de Indiza-ción) y IAEA-INIS-13 (INIS: Thesauro) publicado por el Or-ganismo Internacional de Energía Atómica.
Se autoriza la reproducción de los .resúmenes ana-líticos que aparecen en esta publicación.
Este trabajo se ha recibido para su impresión enDiciembre de 1.977.
Depósito legal n° M-5941-1978 I. S.B.N. 84-500-2520-6
GEAL : UN PROGRAMA GENERAL PARA EL ANÁLISIS DE ESPECTROS ALFA
1. INTRODUCCIÓN
1.1 Objeto del programa
Geal es un programa para el análisis y tratamiento de los espectros alfa
obtenidos con un detector semiconductor de barrera de silicio y un analizador
multicanal.
Se reúnen en él varios de los métodos más frecuentemente empleados por
el Laboratorio de Patrones Radiactivos de la U.M.R.I. (*) para la determinación
de diversos parámetros de espectros alfa.
Los grupos de líneas que componen el espectro a estudiar pueden ser ana-
lizados por diferentes procedimientos con objeto de determinar sus intensidades,
energías, etc. Es posible también visualizar, bajo diversas formas, los resul-
tados obtenidos en la descomposición de los espectros.
El programa ha sido escrito en lenguaje FORTRAN V para el computador
UNIVAC 1106 y el trazador CALCOMP del centro de Cálculo de la J.E.N.
1.2 Generalidades
En los métodos de análisis de espectros aquí descritos se supone que
todas las líneas alfa que los componen tienen igual anchura y forma. Esta
(") Unidad de Metrología de Radiaciones Ionizantes
2.
suposición, aunque no rigurosamente cierta desde el punto de vista teórico (1),
es aceptable en la práctica, pues si bien la anchura crece con la energía, este
crecimiento es menor de un 4% en un intervalo de 2 Hev (2) para una resolución
de 12 Kev y. se hace prácticamente inapreciable cuando la resolución empeora.
El número de líneas analizables simultáneamente debe ser a lo sumo de 11.
Esta limitación ha sido adoptada por razones de tiempo; con los métodos propues_
tos un conjunto de 21 líneas se estudia por medio de una matriz de 20 x 20 ele-
mentos, mientras que si se estudia como dos grupos de 11 líneas se tendrán dos
matrices de 10 x 10, justamente la mitad de lo anterior.
La elección del método a emplear depende de las características particu-
lares del espectro y se discute posteriormente en 2.8 .
Se proponen en total 4 métodos diferentes de análisis de espectros,
además de diversas operaciones auxiliares tales como calibración, ajustes de
exponenciales para el pico patrón, búsqueda automática de picos, salidas grá-
ficas, etc.
2. MÉTODOS DE AJUSTE
2.1 Introducción
La gran complejidad teórica de una línea alfa, en la que hay que tener
en cuenta factores tan diversos como resolución, difinición, detactor, muestra,
etc. , hace muy difícil el ajuste del espectro por medio de curvas gaussianas
artificialmente construidas. Por ello todos los métodos propuestos se basan en
la comparación de cada uno de los picos del espectro con uno de ellos que debe
ser monoenergético y que se denominará patrón. En el caso de no existir en- el
espectro un pico de estas características puede ser generado artificialmente a
partir de un doblete cuya razón de ramificación sea conocida»
Una estimación de la bondad del ajuste se obtiene mediante el cálculo de
la desviación standart.
2.2 Método de mínimos cuadrados directo
Supóngase un espectro (ver f ig . - l ) en el que los máximos de los picos
que lo componen ocupan los canales denotados por:
d, d- . . . d. . . d
1 2 i n
En el supuesto de que el pico utilizado como patrón se encuentre situado
en el canal P, las distancias expresadas en canales que separan a dicho pico
de los restantes del espectro (sean positivas o negativas) vendrán dadas por:P - d1 P - d2 . . . P - dn
Si se considera que todos los picos que componen el espectro tienen
igual forma, de acuerdo con lo expresado en 1.2, el problema de la descompo-
sición del espectro se reduce al de conocer las relaciones R. dadas por:
R. = área Pico i / área pico patrón
En estas condiciones, el contenido de un canal cualquiera del espectro
analizado será la suma de las contribuciones de todos los picos que forman el
espectro y cumplirá la relación:
Yx = V V d l +P+ • • • + V V d n +P ( 2 * 2 ' 1 )
El ajuste se realiza con la condición de que la expresión:
sea mínima. En esta expresión, el sumatorio está extendido, a los límites del
espectro que se desea analizar, excluido el patrón. El término W representa
el peso-estadístico atribuido a cada canal x y se definirá (3) como:
Wx » 1 / (2.Y(x))
La condición de -mínimo se obtiene mediante las derivadas parciales:
3 J / * R. = 0
LÜ
o:
UÜZ)OUl
di
II
iU2
p- di
di
tLuí
dn-pdn
JNUMERO DE CANAL
FIG. 1 - ESPECTRO ALFA DE LA SERIE RADIACTIVA AN
que proporcionarán un sistema de tantas ecuaciones co-.o picos ríenos uno tenga
el espectro, pudiéndose por tanto conocer las R. correspondientes a dichos
picos.
La solución, expresada en roma matricial, de este sistema tiene la forma:
\
í Y Yx x-di+P* x-dj+P
• i
Y . Y .. _x x x-di+P
(2.2.3)
La bondad del ajuste se evalúa por medio de la desviación standard con
pesos', definida como (3) :
T.7 / V TJ V _x* Í Y x 1* v-fí^J-P
Dw
X /(2.2.4)
-2.3 Método de mínimos cuadrados con interpolación
La aplicación del método que se acaba de describir presenta en ocasiones
dificultades al comparar el pico tomado como patrón con los restantes picos
del espectro. Debido a las fluctuaciones estadísticas es difícil determinar
cual es en realidad el canal correspondiente a la máxima energía ; por otra
parte es preciso tener en cuenta que un espectro no es una curva continua sino
un histograma y en ocasiones los impulsos correspondientes a la energía máxima
no se acumulan en un canal exclusivamente sino que se reparten entre dos. Todas
estas causas llevan a un enmascaramiento de los máximos reales. Estos efectos
pueden observarse en la figura (i) que representa un espectro parcial de la
..serie radiactiva del Th.
Si se estudian los diferentes ajustes obtenidos variando la posición
atribuida al máximo del patrón alrededor de su posición aparente, puede obser-
varse que tanto las desviaciones como las intensidades de línea respectivas
6.
evolucionan de una forma continua en función de la posición del patrón. En par
ticular, la curva de las desviaciones presenta un mínimo que debe corresponder
lógicamente al mejor ajuste del conjunto. Las figuras 2 y 3 muestran dichas
variaciones de intensidad y desviación.
Si el mínimo de la curva seguida por las desviaciones correspondiese a
una posici5n entera de canal, bastaría con tomar como valores más exactos los
obtenidos para dicha posición del patrón. Sin embargo, en general no ocurre •••
este hecho y el mínimo de la curva se encuentra separado una fracción de canal
de una posición entera.
Por todo ello, el método propuesto se basa en el cálculo de varios ajus-
tes (5 en total) correspondientes a diferentes posiciones del máximo atribuido:
al patrón; para cada uno de ellos se determinan las intensidades de línea y
las desviaciones. La curva formada por las desviaciones es ajustada a un poli-
nomio y el mínimo de dicho polinomio es utilizado para interpolar a partir de
los datos previamente calculados.
Para que el método tenga sentido es preciso que el número de canales en
que el pico está repartido sea suficientemente grande pues en caso contrario
los desplazamientos del pico patrón carecerían de sentido físico.
2,4 Método de ajuste por áreas
Otra forma de solucionar los problemas expuestos en el apartado anterior
consiste en considerar los picos en conjunto y no canal a .canal con lo que el
error que pueda cometerse en la apreciación del máximo real de cada pico tendrá
menor repercusión en el cálculo de ias R.. En cierta forma puede decirse que se
trata de ajustar áreas de curvas y no formas de éstas. Este método proporciona
buenos resultados en espectros en los que los picos se encuentran definidos en
muy pocos canales.
El fundamento del método es el siguiente: si se supone, como ya se hizo
anteriormente, que todos los picos tienen idéntica forma.y recurriendo a las
mismas hipótesis y nomenclatura, el contenido de un canal cualquiera deberá
CUITOlir la relación:
7.
Desviación ¡
10
9
8
7
6
5
169 170 171 172 posición
F i g . 2 .-VARIACIÓN DE LA DESVIACIÓN CON LA POSICIÓN
IntensidadI
1.0 -
0.9 -
0.8
0.7
0.6
0.5
.0.4
03
02
0.1
o 220 Rn
o 228Th
224 Rd
228Th
169 170 171 172 posición
F ig . 3.—VARIACIÓN DE LA INTENSIDAD RELATIVA DE LINEA CON LA POSICIÓN
DEL PATRÓN. SERIE DEL TORIO
8.
Yx = Rl *Yx-dl+P+ + R .Y , . _n x-an+P
expresión en la que R. representa la relación:
R. * área pico i / área pico patrón
Por lo tanto, para un espectro de n picos se tendrán que determinar n-1
relaciones R.
Si se acotan todos los picos del espectro entre los mismos límites
L. y L, a izquierda y derecha respectivamente, puede establecerse el siguiente
sistema de ecuaciones:
Li dl-Li dl-Li dl-LiY = R .
Ld dl+Ld dl+L
Y ., , + •«. +R •x-dl+p n
•x-dn+p
Li dn-Li dn-Li dn-LiA. . = 5 Y = R« J Y ,. +...+R ^ Y• r • x 1 r—rrr x-dl+p n Z' ,z ¿ >
LiÚ. ÚXí^LiQ. nT) 4* I tfi OnTljCl
. LiEn estas expresiones A. . representa el área contenida entre los límites
indicados del pico i y la fracciSn correspondiente de los demás.
La solución matricial de este sistema se expresa en la forma:
/
\
1
11
R.i
i
1
\ ' \1
. . . . i
V :
di-Li
-1
di-Li
B.=i
\:di+Ld
La medida de la desviación se efectúa de acuerdo con la expresión:
9.
% \1/2
-V Yx-dltp "V
N-L /
siendo N el número de puntos que componen el espectro y L el de grados de
libertad (= número de picos a ajustar).
2,5 Discusión de los métodos anteriores
Como ya se ha indicado en 2.3 diversos factores se combinan para que la
posiciSn real de los máximos de un pico no sea localizable de un modo evidente.
En realidad estas1 causas ejercen un.'.efecto más general sobre todos los canales
del espectro originando para cada pico un desplazamiento y una pequeña defor-
mación que no tienen que ser necesariamente iguales. Por ello no es correcto
comparar el patrón con el resto de los picos sin corregir su forma pues con
ello se cometen errores que pueden llegar a ser considerables.
Una primera mejora se obtiene mediante la utilización del método de inter_
polacion descrito en 2,3 Pues al establecer como máximo un canal situado a la
izquierda o derecha del máximo aparente, se desplaza el pico un canal a un lado
u otro al compararlo con los demás y se hace variar su forma. Hay qué hacer
notar que este cambio de forma es el mismo para todos los picos del espectro.
Este procedimiento presenta varios inconvenientes: por una parte los
efectos de desplazamiento a que antes se aludía no causa generalmente despla-
zamientos de números enteros de canal sino que más corrientemente el desplaza-
miento es una fracción; ello se intenta resolver con el procedimiento de intes?
polacion. Por otro lado estas fracciones de desplazamiento son diferentes para
cada pico por lo que al utilizar una única fracción común a todos los picos se
obtiene una baja desviación y un buen resultado de conjunto, pero no necesaria
mente el ajuste más correcto para los resultados de las intensidades de línea
individuales; ..es fácil imaginar una situación en la que los errores de despla-
zamiento de los diversos picos se compensaran unos con otros y se obtuvieran
10,
bajas desviaciones para ajustes incorrectos.
2.6 Itétodo del desplazamiento individual de picos
Las dificultades expuestas en el apartado anterior pueden resolverse me-
diante el uso de un método que desplace y modifique el patrón para la compa-
ración con cada pico. Como ya se ha indicado en otros trabajos (2) un espectro
o parte de él puede modificarse desplazándolo una fracción de canal L median_
te la aplicación de la expresión!
•Y* = Y t L. (Y .-Y )X X X-l X
o de su equivalente
Y* * Y + L. (Y ̂ ,-Y )x+1 x ( 2 6 l )
a todos los canales de la zona cuyo desplazamiento se desee.
Un ejemplo gráfico de la aplicación de las expresiones a un pico monoener^
getico real puede verse en la figura 4 donde se aprecia claramente el cambio
de forma del pico y de la situación de su canal máximo.
El método que se propone funciona por medio de aproximaciones sucesivas:
conocidas las intensidades de partida se obtienen los factores de desplazaráen_
to para cada pico y a partir de ellos las nuevas intensidades etc.. El-proceso
es de una gran convergencia en general y puede estimarse que a partir de la 3
iteración se repiten los valores obtenidos.
Como valores de partida para la intensidad se toman los obtenidos por
aplicación del método de mínimos cuadrados directo.
Sea un espectro de n+1 picos cuyas intensidades R. se conocen para una
determinada iteración; si se supone que el pico j se encuentra desplazado una
fracción de canal L. y se adopta la nomenclatura:
,= MRXIMB IN1CIRL
RECUENTO
RELRTIVO
100 n
DESP=0.0 0E5P=0.2
J]
J0ESF=0.4 0E3P=0.6
i.DE3P=0.8
FIO.4 - DESPLflZRhIENT0 DE UN PIC0 H6NGENERGETIC0 POR FRflCCIQNES DE CfiNfiL
12.
Y* — Y + L (Y —Y )x-dj+p ~ x-dj+p j ! x-dj+p-1 x-dj+p
para designar a los canales desplazados, se tendrá que e l contenido de un canal
cualquiera del espectro cumplirá l a re lación:
Y = R, »Y ,, , +«> .+R..Y , ., +« . »+R «Y ,x 1 x-dl+p 3 x-d^+p n x-dn+p
Para obtener el factor de desplazamiento L. correspondiente al pico j se
minimiza la expresión:
J = 2l-V x U x R l ' x - d l + p " * R j i x-dj+p "• n'Yx-dn+pJ
(2.6.2)
estando el sumatorio extendido a todos los canales del espectro que se desea
analizar (excluido el patrón). Se han introducido los pesos estadísticos en •
esta expresión análogamente a como se hizo en 2.2.
La condición de mínimo se expresará igualando a cero la derivada parcial
correspondiente. Se obtiene así la expresión siguiente para cada pico:
r . x' j x-dj+p-1 x-dj+p x 1* x-dl+p *"* n x-dn+p1 ,
V K j ^x-dj+p-1 x-dj+p;
(2.6.3)
de forma análoga puede obtenerse la expresión de la intensidad de un pico
afectado por una fracción de desplazamiento L.:
Y" , . .W . (Y -R".y ,_ -...-R .Y )x-dj+p x x 1 x-dl+p n x-dn+D
V : —:(2.6.4)
En ocasiones es posible obtener factores de desplazamiento mayores que
la unidad. Para ellos no es aplicable ninguna de las expresiones 2.5,1 sino que
debe cambiarse el máximo del pico considerado un número de canales igual a la
parte entera del factor de desplazamiento obtenido y considerar como factor de
13,
desplazamiento la diferencia entre factor inicial y su parte entera.
Para el cálculo de la desviación se aplica una expresión análoga a las
anteriormente expuestas:
\ 1/2
(2.6.5)
2.7 Generación de un patrón
En algunas ocasiones no es posible disponer en el espectro que se desea
analizar de un pico monoenergetico que pueda ser utilizado como patrón. En
estos casos es posible generar uno a partir de un doblete cuya razón de ramifi-
cación sea conocida,
Supóngase que los máximos de los picos del doblete ocupan las posiciones
?, y P , expresadas en canales. Se define:
R = Intensidad pico 1 / intensidad pico 2
El pico patrón se construye de la forma siguiente:
a) en los tramos en que un pico no interfiera sobre otro el contenido
de un canal del patrón será el del doblete,
b) en los tramos de interferencia ss cumplirá que:
Y = I + Yx x x+P2-P1 / R
siendo I el valor del üatrón buscado en el canal x. Es decir:x
I » Y - ( Y _ a ) / Rx x x+P2-?.,
(2.7.1)
Se tendrá pues definido en la variable I (x) el pico patrón.
Debido a las fluctuaciones estadísticas que afectan a ambos picos del
doblete, 'es posible que la simple aplicación de la expresión anterior propor-
14.
cione en la zona menos energética valores que fluctúen grandemente e incluso
se hagan negativos. Ello puede evitarse si al comenzar dichas fluctuaciones se
prolonga el patrón exponencialmente hasta la cola de baja energía que habrá
s±do previamente calculada. Puede también hacerse un suavizado del patrón por
medio de alguna técnica apropiada.
2.8 Elección del método a emplear
La elección del método a emplear depende de las características parti-
culares del espectro, Como normas generales pueden darse las siguientes:
En los espectros de mucha definición, el método que proporciona mejores
resultados es el de mínimos cuadrados; en el caso de que los grupos de líneas
a ajustar sean pocos, el método de interpolación permite mejorar dichos resul-
tados .
Para los espectros de poca definición pero buena resolución, el método
que compara directamente las áreas de pico es el más indicado. En cuanto al
método de mínimos cuadrados con desplazamiento individual de picos es el más
potente de todos y requiere una buena definición. Permite además conocer de
forma más exacta la energía de los picos del espectro.
2.9 Estimación de los errores
Los errores cometidos en la determinación de las áreas serán de dos
tipos: aleatorios y sistemáticos. Los primeros, a su vez, se deben a dos causas
diferentes:
i) El error estadístico inherente a todo proceso al azar como es la
desintegración radiactiva. Su valor será:
ITsiendo A. el área del pico i.
ii)'Los errores debidos a ajustes. Puesto que D , calculado según lasww.expresiones 2.2,4- y 2.6,5-, corresponde, a un error cuadrático medio
y teniendo en cuenta que los errores deben repartirse proporcional-
mente a las raices cuadradas de las áreas, corresponderá a cada pico
un error dado por:
D. =
(2.9.1)
siendo n el número de canales que comprende el pico, ̂̂ A,- la suma de
todas las áreas de los picos que consonen el espectro y D ̂ la desvia
cion calculada cono se indicó anteriormente.
Para cada pico, ambos errores se conprondrán y se obtendrá la
expresión:
2 2CJ = A. + D.
1 1 (2.9.2)
A este error será necesario agregarle los errores sistemáticos que
pueden deberse a diversas causas como la elección de las posiciones
máximas de los picos, etc ....
IB.
3, ORGANIZACIÓN DEL PROGRAMA
3,1 Selección de operaciones
Las distintas operaciones que el programa puede realizar se indican por
medio de tarjetas de control que contienen en las columnas 1-2 una abreviatura
que indica la operación seleccionada. Los datos necesarios para ejecutar dicha
operación se leen a continuación de la tarjeta de control correspondiente.
El significado de las tarjetas de control utilizadas es el siguiente:
Tarjeta de control ' Significado
LE , . , , . . . Lectura del número de picos
del espectro» de éste y de
sus límites de ajuste
CC , , , , , , , Calibrado del espectro
LC • « • • • « , Lectura de los datos de un
calibrado previo
EX . . . . . . . Ajuste del pico patrón
LP . . . . . . . Lectura de los datos de unajuste previo del patrón
CE , . . , . . , ' Entrada de los picos en • .. "•
energías
CN . . . . . . . Entrada de los picos en
canales
CO . . . . . . . Tarjetas de comentarios
BP , , . . , . . Búsqueda automática de pi-
cos del espectro
DB . . . . . . . Dibujo del espectro en sus
varias versiones
AD , , , , , , , Ajuste del espectro por
mínimos cuadrados
17.
Tarjeta de control Significado
AM . . . . . . . Ajuste del espectro por
mínimos :con interpolación
AA . . . . . . . Ajuste del espectro por
áreas
MD . . . . . . . Ajuste del espectro por
mínimos con desplazamiento
de picos
G? . . . . . . . Generación de un patrón a
partir de un doblete de ra
zón de ramificación conocida
3,2 Descripción de operaciones
Las operaciones a realizar pueden ser indicadas en cualquier orden.
Salvo la denotada como LE que debe ser la primera de todas ellas. Cada tarjeta
de control debe ser seguida por los datos necesarios, La secuencia de entrada
de datos es:
Tarjeta de controlOperación 1
ldatos
Tarjeta de controlOperación n
Idatos
Siempre que en la descripción de una operación no se indique lo contrario
los datos son leídos en cualquier formato, separado por comas y hasta un má-
ximo de 6 por tarjeta.
18.
3»2.1•Operaciones de lectura
LE En esta operación se leen las variables siguientes:
Número de canales (NC)
Contenido del espectro ( Y(I). formato 10 F6.0)
Numero de picos y límites izquierdo y derecho del espectro
(N,LI,LD)
CE Lectura de las energías de los picos del espectro. Tarjetas
conteniendo las energías en orden creciente (E(I) )
CN Lectura de los máximos del espectro. En orden creciente de
energías (M(I) )
LP Lectura de los datos de un ajuste previo del patrón»
Tarjeta con los siguientes datos: canal máximo del patrón,
canales límites izquierdo y derecho, parámetros B1,B2»A2¡:. que
habrán sido impresos por el programa (IPT,IPTI,IPTD, BI,B2,A1)
LC Lectura de los parámetros de la recta de calibrado del espectro.
Tarjeta conteniendo pendiente y ordenada ( C(1),C(2) )
CO Tarjeta de comentarios que aparecerá impresa en la salida de
resultados y en el dibujo, si existe,
3.2.2 Operaciones de ajuste
CC Calibrado del espectro. Se hace mediante el ajuste a una recta de
un número cualquiera de picos de los que se debe conocer energía
y posición.
Se leen por este orden: número de picos utilizados para el cali-
brado, posiciones y energías,(NPC,IPC(I) ,EC(D)
EX Ajuste de la zona izquierda del pico patr5n a- una exponencial
de forma:
19.
Y + A • EXP(B2+B1.X)
Se leen: canal máximo del patrón, canales límites izquierdo y
derecho, y número de canales no exponenciales (IPT,IPTI,IPTD,NE).
BP LocalizaciSn automática de los picos del espectromediante el
estudio de las derivadas primera y segunda y de las colas de
baja energía producidas,
GP Generación de un pico patrón a partir de un doblete de razón de
ramificación conocida. Se leen las energías de ambos picos y la
relación Pico 2 / Pico 1, - -
AD Ajuste de la zona elegida del espectro por el método de mínimos
cuadrados directo descrito en 2,2, Impresión de resultados.
AM Ajuste de la zona elegida del espectro por el método de mínimos
con interpolación» descrito en 2.3 e impresión de resultados.
AA Ajuste del espectro por el procedimiento de áreas(2.4.) Impresión
de resultados,
MD Ajuste de la zona elegida del espectro por el procedimiento de
mínimos cuadrados con desplazamiento individual de picos de acuer-
do con lo visto en 2.6 e impresión de resultados.
Las cuatro últimas operaciones no precisan leer datos detras de la tarje-
ta de control| pero se supone que el espectro ha sido previamente calibrado,
el patrón ajustado, etc. Estos datos pueden haber sido calculados por el pro-
grama o leídos por medio de alguna de las operaciones descritas en 3,2.1.
3.2.3 Salida gráfica
DB Permite obtener una representación gráfica en tamaño DIN A4 del
espectro o una zona de éste según diversas posibilidades que
deben ser indicadas por una tarjeta de datos de acuerdo con el v
20.
siguiente código:
DTN Dibujo de todo el espectro en forma lineal.
DTL Dibujo de todo el espectro en forma semilogarítmica,
DDT Dibujo del espectro mostrando la descomposición efec-
tuada. Solo se representa la zona ajustada.
DTE Dibujo de todo el espectro en forma de histograma.
DPE Dibujo de la zona ajustada del espectro-en forma de
histograma.
3.3 Eje,mplos de aplicaciSn
La figura 5 muestra un espectro parcial de la serie del torio obtenida
con la salida gráfica opción DTE. Los datos de entrada para un ajuste de este
espectro por el procedimiento de mínimos cuadrados directo se muestran en la
figura 6. '
La figura 7 representa una salida de resultados típica después de haber
aplicado al espectro anterior el método de mínimos con desplazamiento individual
de picos y la figura 8 muestra gráficamente (opción DDT) la descomposición efec-239 240
tuada en un espectro de Pu + Pu. Pueden verse los picos en que ha sidodescompuesto el espectro» la suma de ellos y el espectro original.
La figura 9 representa en formato semilogarítmico un espectro de la
serie radiactiva del torio,
21.
J
00-081 00-331 00-091 oo-set 00-031 00'SOll 0 I S B
00'OB
3n300-9¿30
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00-09 oo-st oo-oe oo'o
HOJAS DE PROGRAMACIÓN FORTRANPROGRAMADOR FECHA
22
PROGRAMA
C. "• SENTENCIAc DIREC. 5 L 7 1Q 1 5 ¿O 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
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I • • • • I
ANÁLISIS ESPECTRO DE [ORt° i TH-1 »
izauiE"°o J 2
LIMITES DEL ESPECTRO j
DERECHO 5 135
23.
UESVIACION DEL ' "\'JS\
«e»
• « » • * * * • •
17
26
56
96
101
,23
178
S3«»3,2
5128,1
5609,9
6019,1
6070,0
6289,8
6777.2
503,
1301.
1751,
375,
221,
1516,
1339,
2197,
9203,
,087,,
1982,
1298,
9379,
967, ,
,258
1.1 21
,205
,131
.972
1 tUO0
t .
1.
2.
3.
1 .'
,19509
,7H33,
,71028-01
.35022
-.57883-01
,33671
PATRÓN
OPCIONES U T I L I Z A D A S & CO LE CC EX <jE M»
FIG.7- Ejemplo da salida de resultados .
• • • * • • • * • • • • * • * • • • •
A = ESPECTRO QRIGINRL
- = ESPECTRO RJUSTROQ
o.oo 4.oo e.oo i2.oa te.oo zo.oo £4.oo 20.00 SE.00 38.00 40.00 44.00NUMERO DE CBNflL
48.00 E2.00 CS.00 60.00 64.00 68.00 72.00 76.00 60.00
FIG.8-ESPECTRQ PUÍ239 + 240) DESCQMPUEST0.0PC.I0N DDTtsj
o
0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 E0.00 60.00 70.00 80.00 90-00 100.00 110.00 1C0.00 130.00 140.00 1E0.00 100.00 170.00 100.00 190.00 200.00
NUHER0 DE CRNRL
FIG.9-ESPECTR0 PRRCIflL DE Lfl SERIE DEL TH.6PCI6N DTL
26,
. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA
4,1 Subprograma principal
Sus funciones principales son la lectura de datos y la llamada a los
subprogramas que realizarán las operaciones seleccionadas.
Además tiene en cuenta las interferencias que se producen entre el patrón
y el espectro por causa de las colas de baja energía. Si el patrón es menos
energético que el espectro que se desea analizar, la cola de éste lo deformará.
En caso contrario será la propia cola de baja energía del patrSn la que modi-
ficará el espectro. En cualquiera'•ásalos dos-casos es preciso descontar la con-
tribución correspondiente previamente a realizar cualquier tipo de ajuste.
Un diagrama del procesó de entrada de datos puede verse en la figura 10,
4.2 Subprogramas AJMCD y AJMCI
Estos subprogramas realizan la aplicación de los métodos de mínimos cua-
drados y mínimos cuadrados con interpolación, respectivamente. El primero de
ellos calcula el valor de las relaciones R. a partir de la expresión 2.2,3 .En
el segundo caso, la expresión anterior se evalúa para 5 posiciones diferentes
del patrón, desde una posición 2 canales anterior a la inicial hasta una poste-
rior en dos canales. Los valores R. obtenidos en estas posiciones y las desvia-
ciones correspondientes se almacenan respectivamente en las variables VAL y MIN
donde se tomarán posteriormente para interpolar.
El punto de interpolación se determina mediante el súbprograma MÍNIMO y
la interpolación se lleva a cabo mediante el súbprograma ÍNTER, Se llama por
último al súbprograma de escritura.
COMIENZO\l
LEE OPCIÓN
No /IOPalCCX Si
LEE PICOSCALIBRADO
No yiQP=ICEV Si
LEEENERGÍAS
No XlOP=1CÑX Si
No
/ LEEMÁXIMOS PICOS
si
/ I E E LIMITESPATRÓN
No /"1OP=ILP\ Si
No
/ L E E DATOSPATRÓN
Si
No
/ LEE OPCIÓNI DE DIBUJO
Si
No
/ L E E TARJETAI COMENTARIOS
Si
r LEEESPECTRO
No XIOP= IGPV Si
DATOSDOBLETE
27,
No XÍOP=ILC\ Si
ALMACENAOPERACIÓN
" / L E E DATOSCALIBRADO
NoTIN
DATOSX Si
Fig.10 . .DIAGRAMA DEL PROCESO DE LECTURA
2ff,
u,3 Siibprograma AJPICO
Su utilización proporciona el ajuste por medio de factores de desplaza- .
miento individuales distintos para cada pico. Como primera aproximaci6n se to-
man los valores proporcionados por la aplicación del método de mínimos directo,
es decir por una llamada a AJMCD, Porteriormente se aplican en forma iterativa
las expresiones 2.6.2 y 2.6,3 . El número de iteraciones se reduce a 3 por ser
muy grande la convergencia del proceso. Por último se llama al subprograma de
escritura.
Un diagrama de la selección y utilización de los procesos de ajuste por
mínimos cuadrados se muestra en la figura 11.
4 Subprograma AKEAD
Corresponde a la aplicación del método de áreas anteriormente descrito
*• . Mediante Si se evalúa la expresión 2.1
mecanismo es análogo al del subprograma AJMCD.
en 2,4- , Mediante Si se evalúa la expresión 2.4.1 para el cálculo de las R.. Su
4.5 Subprograma PATRÓN
Como ya se ha visto, la zona menos energética de un pico alfa puede ajus-
tarse a una ecuación del tipos
Y + A = EXP( B2+B1.X)
en esta expresión, el término A representa la cola de baja energía que se supone
prácticamente recta y que tiene el valor:
A = - O.llx Área pico / Energía
esta expresión es válida para detectores de ventana de oro ( 6 ) , pues en los de
ventana de aluminio, su valor parece ser inferior (7),
El método de ajuste consiste en el calculo previo de la cola y el ajuste
posterior por mínimos cuadrados de la zona de la curva que puede considerarse
exponencial.
29.
v
No / lN-5\s¡
AJUSTA CURVADESVIACIONES
DETERMINAMÍNIMO
INTERPOLAPARA R¡
\!
FORMA MATRIZMIN1M0S
CALCULA R.lLLAMA SISTE
CALCULA FACTORDESPLAZAMIENTO
CALCULANUEVA R.Í
Si / 1=3
\l
©
F ¡ g . 1 1 . _ DtAGRAMA DE CONEXIÓN DE LOS AJUSTES POR MÍNIMOS CUADRADOS
30.
4.6 Subprogramas CALIB y YACAL
Son los utilizados para la calibraci6n y determinación de la posición y
energía de los picos del espectro. Los puntos conocidos se ajustan a una recta
por un procedimiento de mínimos cuadrados.
En el caso de haberse leído un calibrado anterior, se utiliza la entrada
YACAL.
4*7 Subprogramas MÍNIMO e ÍNTER
El primero de ambos subprogramas calcula el método de mínima desviación
en el que debe considerarse centrado el patrón para obtener el mejor ajuste y
aplicar en este punto al interpolación. Ello se consigue mediante el ajuste a
un polinomio de 5°grado de los valores de las desviaciones frente a las posi-
ciones. El mínimo de dicha curva se determina por el método de Newton. En el
caso de que dicho mínimo coincida (salvo 0%l canal) con una posición entera de
canal, la interpolación no tiene lugar y se imprimen los valores ya obtenidos
anteriormente para esa posición.
La interpolación es efectuada por el subprograma ÍNTER, a partir de los
datos almacenados en la matriz VAL, Las fórmulas de interpolación empleadas
dependen de la posición relativa del punto de interpolación con respecto a las
posiciones de partida. Según se encuentre al principio de la tabla, en medio o
al final se utilizan respectivamente el primer método de Newton, el de Stirling
o el segundo de Newton (5). Este proceso se efectúa para cada pico.
4.8 Subprogramas BUSCAR y DERIV
Su función es localizar los máximos de un espectro. Para ello se estudian
las variaciones de las derivadas primera y segunda, que son proporcionadas por
DERIV.
Las expresiones utilizadas para el cálculo de las derivadas son las de
31.
Stirling de diferencias centrales que son las que suelen procurar mayor exac-
titud (5), Son las siguientes:
D +D D +D D +D,.jh i5 33 34- 52 53
derivada primera D"= ~ - • +12 30
- D23derivada segunda D"*"= D.^ - — — —
12
En estas expresiones D.. representa la diferencia de orden i en la posi-
ción j. Como se utilizan 9 puntos para el cálculo, D . representará la diféren_
cia de orden cero en el punto central.
Cada llamada al subprograma DERIV proporciona el signo de ambas derivadas.
Este subprograma es también utilizado por el subprograma GENER para estimar
los límites del patrón.
El subprograma BUSCAR localiza un posible pico mediante la secuencia
siguiente:
P P+l P+2canal máximo
signo D" + -
signo T)"" - ( en la proximidad del máximo )
Los picos obtenidos así son.vueltos a analizar para ver si corresponden
a fluctuaciones estadísticas o son picos reales. Para ello y comenzando por el
más energético se calculan las colas de baja energía producidas por los ante-
riores para,sumándolas| estimar el fondo. Puede hacerse en primera aproximación
la estimación de que la cola producida por un pico viene dada por la proporcio-
nalidad:
cola pico altura
cola patrón altura patrón
La condición impuesta para la existencia de pico real es:
1/2Contenido canal máximo ^ fondo + 3. (fondo)
32.
Por ultimo en el caso de que el número de picos localizados sea mayor
que el número indicado en la tarjeta de datos que precede al espectro, se
seleccionan automáticamente los N mayores.
La figura 12 muestra un diagrama del proceso de búsqueda de picos.
4,9 Subprograma GENER
Este subprograma tiene por objeto construir un pico monoenergético que
pueda ser utilizado como patrón a partir de un doblete cuya razón de ramifica-
ción sea conocida, conforme a lo visto en 2,7, Durante su utilización el sub-
programa DERIV es llamado para estimar los límites derecho e izquierdo de
dicho pico.
El pico obtenido es posteriormente suavizado por un procedimiento abre-
viado de mínimos cuadrados (4).
4,10 Subprograma ESCRI y ESCRIF
Su función principal es presentar en forma de tablas los resultados obte_
nidos por los diferentes ajustes. Se calculan además los errores cometidos para
cada pico, de acuerdo con la expresión 2,9.2 ,
4,11 Subprograma DIBUJO
Su función es la salida gráfica del espectro por medio del trazador CAL-̂
COMP que se encuentra situado "on line" con el computador UNIVAC 1106 del cen-
tro de cálculo de la J.E.N.
Existen varias posibilidades de dibujo, ya detalladas en 3,2.3 , Para su
construcción se han empleado subrutinas proporcionadas por la propia casa CAL-
COMP (8),
33.
COMIENZO J
CANAL=CANAL*1
¡
CANAL«
CALCULADERIVADAS
c ,
Á/DI>O\
< N o / D2<0 \ S i, l ^s •CANAL=CANAL*1
ICALCULA
DERIVADASk 1
No/Dl<0\si
CANAL=CANAL*1
CALCULADERIVADAS
No/D1<\s,( — ^
ASIGNA PICO
CANAL* CAN AL+2
j
/CANAL\Si /ULTIMO \ No ^
. !>
PICO = PICO *1 |
/
—>— l
PICO = 1
CALCULA FONDO
AJo /< ALTURA X Si
PICO REAL
/HAY\Si/MASPICOS\No
SELECIONALOS MAYORES
Fig.T2._ DIAGRAMA DEL PROCESO DE LOCAL1ZACION DE PICOS
5. REFERENCIAS
1 . - P. SIFFERT and A. COCHE. IEE t r a n s . Nuclear Sci , NS-13, June 1966
pp. 225-230,
2 . - M»L. ACEÑA. "Determinaciones ana l í t i cas de diversos nucleidos a l fa-act ivos
, . « " , t e s i s presentada en la Universidad Complutense, Madrid, 1975.
3 , - P.P. KOHMAN, "Least-squares f i t t i n g of data with large e r r o r s " , NYQ-8W--77,
H,- A. SAVITZKY and M.J.E, GOLAY. " Sraoothing and d i f fe ren t ia t ion of data by
simplified least-squares prodedures" Analytical Chemistry Vol. 36, n°8,
pp. 1627-1639,1961+.
5 . - B. DEMIDOVITCH and I . HARÓN. "Elenénts de calcul Numerique", Mir
Moscú, 1973.
6 , - M. PATIGNY et aL, " Etude das p o s i b i l i t e s d ' u t i l i s a t i o n de. la- spectrométrie
alpha par diodes a jont ion" , Note technique K/PIL n°8 CE. A. 1966,
7 , - "Determinación de riqueza isotópica de uranio por espectrometria a l fa"
Pendiente de Publicación,
8 . - "CALCOMP graphics functional software". Usas FORTRAN/ General and s c i e n t i -
f i c . (1969).
APÉNDICE 1
LISTADO DEL PROGRAMA.
ADAHAAMD
AJUSTEAJUSTEAJUSTEAJUSTE
PORPORPORPOR
MM.CUADRADOS.C. CON ÍNTER
ÁREASM. O CON DESPL
POLAC
AZAMI
ION
ENTO
1.
Qs.UMRl t 1 ) .GEAL11 C *«•••»**•**•#*••**»•****••**•••••••**•*••**»*»***•*•***••**•**••*•***••«
2 C ,.t PR O G R A M A G E N E R A L DE A N Á L I S I S DE E S P E C T R O S ALFA3 C ... (MÁXIMO DE 10 P I C O S )H C ... LOS M É T O D O S P O S I B L E S DE A N Á L I S I S SON &5 C . .6 C . .7 C . .8 C . .9 C • *•»••»•*»•***••••*•*#*•••••»*•*••**•*•:
10 D O U ü L E P R E C I S I Ó N A ( I O . I O )11 D I M E N S I Ó N IOP( 10) , IPC15) .EC(5)12 C Q M M O N Y ( 1 0 0 2 ) . I P T i I P T I . I P T D13 COMfclON/ZONAl/BlIB?IAlIH C0MM0N/Z0NA2/M110)15 C0MH0N/Z0NA3/E(10)16 COMMON/ZONAt/CÍ2)17 CQMMON/ZONA5/CART£L(12)iNC.NF0R18 D.ATA ICC,ICE,ICN,IEX,ILP.ILC/2HCC,2HCE|2HCN,2HEX,2HLP,2HLC/-19 DATA ILE, IBP 1 IAM,IAD,IGP, I A A / 2 H L E f 2 H B P I 2 H A M , 2 H A D I 2 H G P , 2 H A A /20 DATA IDB, IMD, I C Ü / ? H D 6 I 2 H M D . 2 H C 0 /21 C •*•22 C ... ENTRADA DE DATOS23 C ••*2<+ DO 100 NOPER=1 » 1 125 REAP(5i1O,END=1Q5)IOP(NOPER)26 10 F0RMATÍA2)27 . IFUOP(NOPER) .NE. ICC)GO TO 2528 R£AQ(5t20)NPC.(IPC(I)tI=l.NPC)i(EC(I).I=l»NPC)29 20 FORMATt )30 INDICE=131 GO TO 10032 25 IF(iOPÍNOPER).NE.ICE)GO TO 3033 REA0(5»2O)(E{1)11=1iN)3<i GO TO 10035 30 IFlIOP(NOPER).NE.ICN)GO TO 3536 R£AÜ(5»20)(M(1).IsltN)37 GO to 10038 35 IF(IOP(NOPER) ,NE. IEX)GO TO tO39 REAÜ(5«20) I.PT, IPTI • IPTD, NEHO GO TO 100ti HO IF(IOP(NOPER).NE.1LP)GO TO H5H2 •- READ(5t20) IPT, IPTI . IPTD,Bl ,tí2. Al^3 GO TO 100 .HH 45 IF(IOP(NOPER).NE.ILC)GO TO 50<f5 READl 5 t 20) (C( I } • 1 = 1 t 2 )Hé INDICE=2^7 GO TO 100H8 50 CONTINUÉH9 60 IF( IOP(NOPER) ,N£. IDB)GO TO 7050 READ(5»65)NFQR5 1 65 FQftMATlA3)52 GO TO 10053 70 IF(IOP(NOPER).NE.ICO)GO TO 805<* R E A D ( 5 i 7 5 ) ( CARTELl I ) , 1 = 1 . 12 )55 75 FORMATl12A6)56 GO TO 10057 80 IFíIOP(NOPER).NE.lLE)GO TO 9058 R£AD(5i20)NC59 R£AO(5i65)(Y(I)11=1.NO60 85 FORMATt10F6.D)61 REAP(5» 20)N»L I .LD62 GO TO 1QQ
2.
63646566676869707172737475767778796081828384858687868?
9091
929394
95969798
_99lOO10 11021031 04Í051061071081091 1 01111 121131 T41 151 161 171181 19120121122123124125
C
C
C
CC
90
100105#**
145
*»•
1 1011 1
1 12
1 15
120125
***
130
150
152155• ••a • •
157
156
158159
160
162164
166
IFCiOP(NOPER) .NE. IGP)GO TO 100READ(5»20)ENERl.ENER2.RAZÓN
DE PICOS1 1 1
CONTINUÉÁREA DEL PATRÓNDO 145 IsIPTI.IPTDAREAP=AREAP+Y(I)N lsbl+1CALIBRADO Y BuSWUEDAIF(ÍNDICE.EQ.2J&0 TODO 1 10 1 = 1 t8IF(IOP(I).EQ.IBP)CALL C A L I B M P C . E C N P C . N )CONTINUÉCONTINUÉAUX = -0,ll»Cíl)*AREAP/{C{'l)*IPT + C(2))DO 112 1 = 1 .8IF(IOP(I).EG.IBP)CALL BUSCAR(N.LI.LD.AUX)CONTINUÉGO T0{115,120)>ÍNDICECALL CALIB( IPC»EC,NPC,N)GO TO 125CALL YACAL(N)L I =P1 { 1 )-( IPT-IPTI )LD=M(N)+IPTD-IPTIF(LI,LT.2)LI=2GENERACIÓN DE UN PATRÓNDO 130 1=1t8I F C I O P U J . E Q . I G P J C A L L G E N E R I E N E R 1 . E N E R 2 . R A Z Ó N , N . N E . A R E A P . L l . L D )CONTINUÉE3 = C{ 1 ) *IPT + C(2)DO 150 1=1,11IF(tIOP(I).EG.IEX).OR.(IOP(I),EQ.IGP))CALL PATRüN(AR£AP,N£iE3)CONTINUÉDO 155 1=1.IPTlY í I ) =Y( I )+AlI F m I )•> 152» 152i 1F5Y( I í = l .CONTINUÉ
CALCULO DE LA COLA DE BAjA ENERGÍA Y RESTA SEGÚN POSICIÓNIF( (LI «GT. IPTD) . AND, (LD.GT. IPTD) )GO TO 157IF( (LI.LT.IPTI) . AND. (LD.GT. IPTD) )GO TO 160GO TO 169MEDJAaN/2DO 156 IsLltLD
A2=T0.11*C(l)*AKEAE/<Ctl)*H(MEDIA)+C(2))DO 159 IaiMPTDY{ I )=Y( I )+A2I F ( Y { I ) J 1 58 . 158. lt;9Y( I ) = 1 .CONTINUÉGO TO 169DO 162 KIN=1 ,NIF(M{KIN1.GT.IPTD)GO TO 16HCONTINUÉMEDÍ A=(KIN + N)/200 166 I=1PTD,LO
A 3 = - 0 . 1 1 * C { 1 ) » A R E A E / ( C U ) » M ( M £ D I A ) + C ( 2 ) )
DO I6fl 1=1.IPTDY( I )=Y( I )+A3IFÍY( I ) ) 167. 167. 1 AS
126 167 Y( I ) = 1 .127 168 CONTINUÉ128 C •••129 169 CONTINUÉ130 NLl=-Ll131 165 AKlTE(6t 170) (CARTEU I) i 1 = 1. 12)132 170 FORMATUH1////9X,98< •*• 1///29X. 12A6////)Í33 C •*•¡3t C ... SELECCIÓN DEL MÉTODO DE AJUSTE13 5 C •*•136 DO I 8O I = 1 . 1 1137 IFlIOP(I).EQ.lAM) CALL AJMCI(A.N.Nl.LI.LD.NE)138 1F( IOP( 1 ) .EQ. I AD) CALL A JMCD ( A . N , N 1 . L I . LD . NE. )¿39 IFt¿OP( I ) .EQ. IAA) CALL AREAD(A.N,N 1 •LI tLDiNE)1H0 IF(IOPII).EQ.IMDJ CALL AJMCD(A.N,N1.LI•LDtNE)lfl 180 CONTINUÉ1H2 190 CONTINUÉ1H3 wR.ITE(6i200)(l0P(K)«K=l»NUM)'iHH 2 0 0 F 0 R M A T Í / 1 0 X . ' O P C I O N E S U T I L I Z A D A S & • . 1 O ( HX , A2 ) )\HS 999 STOP1H¿ END
T.S UMRI.GEALl
;Qs*UMKI{1).GEAL21 SUBROUTINE AJMCI (A iN.Nl iLI .LD.NE)2 C »**3 C ... AJUSTE POR MINIHO5 CUADRADOS CON INTERPOLACIOMf C • « •5 DOUBLE PRECISIÓN A(N.Nl)6 DIMENSIÓN V A L ( 5 i 1 O ) • D i» ( 5 ) , R ( 1 O )7 COMMON Y ( 1 0 0 2 ) » I P T i I P T I i I P T D8 C0MM0N/20NAl/Bl»B2iAl9 . C0MM0N/Z0NA2/M(10)10 C •**11 IP=lPT-212 IPI = IP TI -213 lPD=IPTD-21H IN=Ü15 5 INalN+116 DO 3 1 = 1 «N17 DO 3 J=l.NI18 3 A<ItJ)=Q.19 0E5V=0.20 DEN=O.21 GO TO 722 ' C *•*23 ENTKY AJMCD<A , N»N 1 •LI .LD,NE>2H C ***25 C ...AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS DIRECTO26 C ••*27 IP=IPT28 I P I = I PT I29 IPD=IPTD30 IPTD=O31 IF(LI .LT.01 INDICE = <432 IFÍUI,LT.O)LI=ABS{LI)33 C *•*3H C ... FORMACIÓN DE LA MATRIZ35 C •*•36 7 DO ^3 IX = LI »LD37 '¿/=1/(2*Y(IXM38 DO tO ls.l.N39 ' KI=lX-M(I)+IPHQ I F(K I ,GT.IPDJGO TO HO*H DO 30 J=l .NH2 KJ=IX-Mí J) + IPt3 " IFÍKJ.GT. IPD)60 TO 30HH IF((KI.LT.IPI).AND.(KJ.LT.IPI))GOTO25H5 I F(K I ,LT. IPI )G0 TO 15t6 IF(KJ.LT.IPI)G0 TO 20Hl A ( I i J)=A ( I , J)+Vi»Y ( KI ) *Y ( KJ)t8 GO TO 30H9 15 A(I.J)=A<I.J)+W«(EXP(B2+B1«K1)-A1)*Y(KJ)50 GO TO 3051 . 20A(IiJ)=A(I,J)+W*Y(KI)»(EXPtB2+Bl*KJ)-Al)5 2 GO TO 3 053 2 5 A( I » J ) = A ( 1 , J ) + W » ( E X P ( B 2 + B 1 » K I )-Al ) * ( E X P ( B 2 + B 1 * K J ) - A 15 4 ' 3 0 C O N T I N U É5 5 I F { K I , L T . IPI )tiO T O 3 55 6 A ( I i N 1 ) = A t I,. N 1 ) + Y ( I X ) • Y ( K I ) * »V57 GO TO 4058 35 A(ItNl)=A(I.Nl) +Y(lX)»(EXP{B2+6l»Kl)-Al)»«59 HÜ CONTINUÉ60 ^3 CONTINUÉ61 C ••*62 C RESOLUCIÓN DEL SlsTtMA
5.
636<f6566676869707112737H7576777879
a o818283
8586878889909 192939L)9596979ñ.991001011021 031041051Ü6107108109
lio1 tiI 121 13
U*1 151 161 17
C
c
cc
cc
cc
c
UMR I .
** •CALL SISTE(N.Nl i A ,R)
CALCULO DE LA DESVIACIÓN DEL AJUSTE
HS50
53
55
«•*...
6560
63
70• *•...
90
100
»* *...1 10...
DO 53 IX=LI«LDA'=1/(2*Y ( IX) )
Z = Q.DO 50 1=1.NKl = iX-M( 1 ) + IP
I F(K I ,GT.IPD)GO TO 50IF(KJ ,LT . IPI )G0 TO H5Z = Z + R{ I ) *Y(K I )GO TO 50Z = Z + R( I )*(EXP(B2 + B1«KI )-Al )CONTINUÉDENsDEN+wDE5V=0ESV+«»(Y(IX)-2}**2CONTINUÉDESV=SURT{ DESV/OEN)DO 55 K=i,NVAL i IN«K)=R(K)Dü{ IN)=OESVIPalP+1IPI=IPI+1IPD=IPD+lIF1 ÍNDICE.EQ.H)GO TO 70IF(IPTD.EQ.O)GO TO 90IF{ IP.LE. ( IPT + 2) ) GO TO' 5
LLAMADAS PARA INTFRPOLARCALL MINIMOIS6O1DW.D)CALL INTER(D, VAL.N)M1N=IFIX(D)DO 63 1 = 1 iNR( I )=VAL(MIN, 1 )DESVsDVK MIN)GO TO 90IPTD=IPD
MÉTODO DEL DESPLAZAMIENTO INDI'C A L L A J P I C O l N i R i L l i - L D . N E iRETURNCONTINUÉIF1 IPTD.NE.O)60 TO 100INDICE=1IPTD=IPDGO TO 110DESV=D»(MIN)INDICE=2
ESCRITURACALL ESCRI(ÍNDICE.RiDESV,N,LIiDIBUJOCALL DIBUJO(N,R i LI .LD•NE )RETURNEND
GEAL2
I N D I V I D U A L D E P I C O S
*••7
1°
15
* ••...
Ll =L2 =I F (IN =IN =
DODOA( IDESDEN
SEDOLl IL'I DDODO
II(QI11i
V=
F
P-PDM (
N +55J )= 00.
IP-I1 )
11 =J == 0.
ORMA40s
=
¡M(M(
3025
I -I )I )J =IX
Ip-L
1 .1 .•
L1 .-L
1 )
NN
AN1
+ L21 .N
I I
;QS*UMRI ( 1 ) .GEAL31 SUBROUTINE AREAD(A.N,N1 •L1 .LD • NE)2 C *•*3 C ... MÉTODO DE AJUSTE pQR ÁREAS4 C **•5 DOUfiLE PRECISIÓN A(N,N1)6 DIMENSIÓN R(10)7 COMMON Y( 1002) . IP.IPI . IPD8 COMMON/ZONAl/8 1 iB2i A 19 C0MM0N/Z0NA2/M( 10)
10111213 IF( ( M U )-Ll > .I_T.2)L1=M(1415161718192021 C
22 C ... SE FORMA LA MATRIZ2321252627 DO 25 IX=LII.LIO28 KJ=lX-M(J)+IP29 IF(KJ.GT.IPD)GO TO 3030 IFIKJ.LT.IPI)GO TO 2031 A U i J ) = AU,J)+Y(KJ)32 GO TO 2533 20 A( I iJ)=A( I ,J) + {EXP(B2 + B1»KJ)-A1)3 4 25 CONTINUÉ35 30 CONTINUÉ36 DO 35 IX*LIIiLlO37 35 A(I«Nl)=A(ItNl)+Y(IXj38 HO CONTINUÉ39 C SE RESUELVE EL SISTE.MAHO CALL SISTE(N,Nl »A ,R)Hl C CALCULO DE LA DESVIACIÓN
42 -- DO 55 IX = LI.LD43 Z=0.HH DO 50 1 = 1 . N
Kl = IX-M{ I ) + IPIF(KI ,GT. IPD)GO TO 50IF(KI .LT. IPI)üO TO 45Z = Z + R < 1 » * Y(K I )GO TO 50Z = Z + R( I )•(EXP(B2 + B1*K I )-Al )CONTINUÉDESV=DESv+{Y(IX)-zi»«2CONTINUÉDESV=SQRTtDESV/(LD-LI-N))INDICE=3
ESCRITURA Y DIBUJO
CALL ESCRI ( ÍNDICE.R.DESV,N,LI.LD)CALL DIBUJO(N,R.LliLDiNE)RETURNEND
4546474849505152 '5354
5556575859
6061
4550
55
c •••c ...
1 10
7.
Qs*UMRI ( 1 J . QEi\m1 . S U B K Q U T I N E S I S T E ( N 1 i N 2 » A , X )2 C •*•3 C R E S U E L V E UN S I S T E M A D E H A S T A 10 E C U A C I O N E S C O N 10 I N C Ó G N I T A SH DOUÜLE .PRECISIÓN A(N1,N2)5 C •••6 DIHENSION X(10)7 C *••8 DO 10 1 = 1 .NI9 DO 10 J=liNl
10 IFl I.EQ.J)60 TO 1 D11 K1=I+112 V=A{J,1)/A(I,I)13 DO 5 K=K1,N214 5 AíJiK)=ACJ.K)-A(I,K)*V15 10 CONTINUÉ16 DO 15 1=1.NI17 15 Xll)=AII.N2)/AlIiI)18 RETURN19 END
3SQS*UMRI(1).GEAL51 SUBROUTINE MINIMO(•.DW.R)2 C *••3 C AJUSTA UN POLINOMIO DE CUARTO GRADO POR MÍNIMOS CUADRADOSH DOUBLE PRECISIÓN A(5,6>5 C •**6 DIMENSIÓN D*V (5) »X( 5 >7 C *••8 DO 1 1=1.59 DO 1 J=l,5
10 1 A I I iJ)=0.11 DO 10 1=1.512 L=I-213 DO 5 J=l ,5IH DO 5 K=l ,515 5 A ( I i J )=A.( I , J)+K«* ( J + L )16 DO 10 K=l ,517 " 10 AHiA)=AII.6]+D*(K)»{K»«(I-ll)18 C •*•19 CALL SISTE(5.6.A,x)20 C CALCULO DEL MÍNIMO POR EL MÉTODO DE NEWTON21 C «•*22 R=3.23 15 D=X(2)+2.*X(3)*R+3.*X(H)•R»*2+H.»X(5)*R**32H IF(ABS<D)-O.OO1)25.25.2025 20 R = R-D/ ( 2 .«X ( 3 ) *t> ,*X ( V ) «R+ l 2 . *X( 5 ) *R»*2)26 GO TO 1527 25 MIN=IFIXt R )28 DMlNsAlNT{R)29 C •«*30 C NO SE INTERPOLA SI E L MÍNIMO RESULTA ENTERO31 IF(ABS(R-DMIN)-O. i )30 .30.3532 30 RETURN 133 35 RETURN3 *i E N U
RT'.S U M R I . G E A L S
8.
Q S * U M R I { 1 ) . G E A L 61 S U B R O U T I N E I N T E R ( R . V A L I N )
2 C •••3 C ... CALCULO POR INTERPOLACIÓN DE LOS VALORES FINALESt C ... DE LAS INTENSIDADES DE LINEA
5 c ... V A L I I I J ) E S L A I N T E N S I D A D E N L A P O S I C I Ó N I D E L P I C O J6 C ... D I F ( I . J ) E S LA D I F E R E N C I A D E O R D E N I EN LA P O S I C I Ó N j7 C #•*8 ' DIMENSIÓN DIF(H»H) .VAL ( S,N) .CAL(5) -9 rtIN=IFlX(R)
10 DO 90 NPICO=1,N11 DO 50 KN=1 .512 50 C A L t K N ) = V A L ( K N I N P I C O )13 DO I 1=1 t «fl f 1 D I F ( 1 i I ) = C A L { 1 + 1 J - C A L Ú )1 5 DO 5 1 = 2 , Hlé> K = 5 - I17 DO 5 J=l ,K18 5 DIFl I , J)=DIF( l-l , j+l)-DlFt 1-1 .vJ)19 QsR-AINT(R)20 C ••*21 GO T0(10, 15» 15i20t20) , M I N22 C PRIMER MÉTODO DE N E # T O N
23 10 RESUL = CAL<l>+ü»0lF(l,l}*G»(Q-l.)»DIF(2-tl)/2.+Q*(G-l.}*iQ-2. )*Di:F(32H S, 1 )/6.25 GO TO 2526 C MÉTODO DE BESSEL27 15 RESüL=(CAL(MlN)+CAL{MIN+l))/2.+!Q-0.5)»DlF(l,MlN)+Q*(Q-l.)*lDrF{2,28 SrtIN-n+DIF(2, F29 GO TO 2530 C SEGUNDO MÉTODO DE31 20 RESUL = CAL(MlN)+G}*DlF(l,MlN-l)+Q*{Q-l.)*DlF(2,MlN-2)/2.+Q*(Q-l,)*í«32 S+2.)*DIF(3,MIN-3)/6.33 25 CONTINUÉ3<4 DO 60 KN= 1,535 60 VAL(KNiNPICO)=RESUL36 90 CONTINUÉ37 RETURN38 • . END
-,S UMRI.GEAL6
SQS»UMRI(1).GEAL71 SUBROUTINE PATRÓN(AREAPiNEfE3)2 C **•3 C ... AJUSTA LA ZONA IZQUIERDA DEL PATRÓN A UNA EXPONENCIAL*• C »**5 COHMON Y( 1002) i IP, I P Ió C0MM0N/Z0NA1/B1tB2tAl
8 ' C •••9 C CALCULO DE LA COLA10 E3=C(1)*IP+C(2J11 Al=-0.11*C{1)*AREAP/E312 NN=¡P-NE13 X1=Q.IH X2=Q.15 X3=0.16 XH=O.17 X5=Ü.18 DO 10 I=1PItNN19 IF(Y( 1 ) .GT. ( 1 -A 1 ))G0 TO 520 Y(Ils-Al+12 1 • Wíi Z = Q .22 5 WZ=ftZ+l.23 X1=X1+I2« X2=X2+I»*22S X3 = X3 + AL0G(Y( I )+Al )2é 10 XH=X4+I*AL0G{Y(I)+A1)27 DEN=WZ»X2-X1*»228 8 1 = (¥üZ»XH-Xl*X3 ) /DEN29 82=tX3*X2-Xl»XtJ/DEN30 _ RETURN31 " END
UMRI.GEAL7
10.
¡ S « U M R I ( 1 ) . G E A L S
1 SUBROUTINE BUSCAR (N , L I .LD , A 1 )2 C •*•3 C ... B U S C A L O S M Á X I M O S D E L O S P I C O S A P A R T I R D E L A S D E R I V A D A S P R I M E R A<t C ... Y SEGUNDA DE LOS CANALES DEL E5PECTR05 C • * •6 C 0 M M 0 N Y ( 1 0 0 2 ) « I P T7 C Q M M 0 N / Z 0 N A 2 / M I l Q )a DIMENSIÓN PICPOS(HO)9 C •••
10 NPUNTO=LI+H11 10 NPUNTO=NPUNTO+112 IF(NPUNTO.GT.(LD-5))GO TO 3013 CALL DERI V(NPUNTO ,KOl ,K02 )IH • N1=NPUNTO+115 CALL DERIVtNi ,K1 1 ,K12 )16 N2=NPUNT0+217 CALL DERIV(N2.K2l,K22)18 IF.{(KOl.GT.0).AND.((K02.LT.O).0R.(Kl2.LT.0}.OR.lK22,LT.0}))G0TO 1 519 GO TO 1020 15 CONTINUÉ21 IFIK11.GT.016Q TO 1022 IFIK21 .LT.O)GO TO 2023 G O T O 102H 20 1=1+125 PICPOSlI1=NPUNTO26 . NPUf*T0 = NPUNT0 + 227 GO TO 1028 C •**29 C ... SE COMPARAN LOS PICOS POSIBLES CON EL FONDO PARA VER SI SON REALES30 30 DO SO NPICO=I,1.-131 NPOS=PICPOS(NPICO)32 IF(NPICO.NE.1)FONDO=FONDO+Y(NPOS)*<-A1)/Y(IPT)33 IFlFONDO.LT.1.1FONDO=1 .3*í C0LA = F0ND0 + 3*SQRT ( FONDO)35 IF(Y{NPOS),LT.COLA)GO TO 50 .36 HAX=MAX+137 M(MAX)=NPOS3a 50 CONTINUÉ39 Ü O 6 5 l = l . M A XHQ 65 PICPOS( I )=M(HAX-I + 1 )Hl DO 75 1=1,MAXH2 75 M(I)=PICPOS(I)H3 " 60 MÍNIMO"!HH C •**hS C ... SE SELECCIONAN LOS N MAYORES PICOSHé DO 7 0 1=2.MAXH7 K = M( I )HB MIN=M(MINIMO)H9 IF(Y(K) .GE. Y(hIN) )G0 TO 7050 M1NIMO=I5 1- 70 CONTINUÉ52 MAX = MAX- 153 DO ÜO K = r1INlMü»MAX5t 80 M{K)=M(K+1 )55 I F ( M A X . N E . N ) G 0 T 0 6 056 RETURN57 END
T »S UMRI .GEALw
Q S * U M R I ( I ) . 6 E A L 9 • 1 1 .1 SUBKOUTINE 0 E R I V ( N P U N T 0 I N D E R 1 I N 0 E R 2 )
2 C ••*3 C ... CALCULA LOS SIGNOS DE LAS DERIVADAS PRIMERA Y SEGUNDA«f C ... A P A R T I R D E L A F O R M U L A D E S T I R L I N G P A R A D I F E R E N C I A S C E N T R A L E S5 C ... UTILIZA NUEVE PUNTOS6 C ••*7 COMMON Y-( 1002 )8 DIMENSIÓN D I F { 6 . 8 )9 C **•
10 N=NPUNT0-511 C *•»12 C SE CONSTRUYEN LAS DIFERENCIAS13 C ... DIFII.J) ES LA DIFERENCIA DE ORDEN I EN LA POSICIÓN JIH C ***15 DO 5 1=1.816 5 DIFl 1 .I )=Y(N+I + l ) -Y(N+I )17 DO 10 1=2.618 K = 9-I19 DO 10 J s h K20 10 DIF( 1 . J)=DIF( 1-1 , J+1J-DIF( 1-1 • J)21 C CALCULO DE LAS DERIVADAS22 DERlVl=(ÜIF(l.iU-i-DlF(l,5)}/2.-(DIFt3,3)+DlFt3,ín!/12, + (DlFC5,2)23 SFI5«3))/30.2<f ND£Rl = IFIX(DERl Vi )25 NDER1=ISIGN{1.NDER1)2ó DERI V2 = DIF(2 ,H)-DIF( 2 #3! / 1.2.27 NDER2=IFIX(DERIV2)28 NDER2=ISIGN( 1 .NDER2)29 RETURN30 END
QSaüMRl(1).GEAL101 SUñROUTlNE CALlS( iPC.ECtNPC.Nl )2 C ... CALIBRA EL ESPECTRO AJUSTANDOLO A UNA RECTA POR MÍNIMOS CUADRADOS3 C ... A PARTIR DE UN NUMERO VARIABLE DE PICOS {< = 5)f DIMENSIÓN IPC(NPC') I E C ( N P C )5 CQMMON/Z0NA2/MUO)6 C0MM0N/Z0NA3/EI10)7 COMMON/ZONAH/Ct2)8 C •••9 A1=O.
10 A2=Ü,14 '" A3 = 0.1:2 AH = O.13 DO 5 1=1,NPC1-H A 1 = A 1 + I P C ( I )15 A 2 = A 2 + E CI I )16 A3=A3+IPC(I)**217 5 A<r = A4 + EC( I )*FLOAT1 1PC( I ) )18 C(1>=rNPC»AH-Al«A2)/(NPC*A3-A1**2)19- C<2) = (A2»A3-A<4*A1)/(NPC*A3-A1**2)20 19 1F( (M(1) .EQ.O) . AND. ( INT(E( 1 ) ) .EQ.O) )RETURN
2\ C •**2 2 ENTRY YACAL(Nl)23 IF(M( 1 I .GT.O. )G0 TO 152 H • D O I O I = 1 . N 125 1OM(I)=AINT((£(I)-C(2))/C(1)+Ü.S)26 GO TO 2527 15 DO 20 1=1.NI28 20 ElI)=CU)*H(I)+C(2l29 25 CONTINUÉ3 0 RETURN31 • END
12.
IUMRI ( 1 ) .GEAL 1 1
SUBNOUTINE ESCRlFtÍNDICE,R.DESV.N.LI.LD,FACTOR)C •*•C ... ESCRITURA DE LOS RESULTADOS Y CALCULO DE LOS ERRORES
C ***DIMENSIÓN R(1O)»FACTOR(1O).ERROR(1Q),AREA(1Q)COMMON Y(1002)»IPT•IPTI•IPTDC0MM0N/Z0NA1/B1 •B?•AlCOMMON /Z0NA2/M( lo)C0MM0N/ZONA3/EU0 )C O M M O N / Z O N A 4 / C ( 2 )
C •••ENTRY E S C R I U N D I C E . R . D E S V . N . L I . L D )
C **•DO 5 I = 1 PT I • IPTD
E3 = C( 1 ) * IPT + C(2)DO 10 1 = 1 .NAKEA(I)=R{I)«AREAP
DO 25 1 = 1 .NRADlsAREAI1)/SUMAERRÜR(I)=(LD-LI>*RADI*DESV*»2.+AREA(I)
ERROR(I)=ABS(ERROR(I)1ERROR( I )=SORT(E f tROR( I ) )
25 ERRQRt I ) = ( 100.*ERROR( I ) ) /AREA( I )wí R I T E t 6 . 4 0 ) L I .DESV.LD
40 FORMATIHHX, • IZQUIERDO *. • , I 3//22X , » L I M 1 TES DEL ESPECTRO :»,29X,'DESSV1ACI0N DEL AJUSTE :«, F7.3//46X,»DERECHO :'»I3/////)WRITE16,45)C(1),C(2),Al,B2.Bl
45 FORMATÍ10X,'RECTA DE CALIBRADO : ENERGIA = CANAL*[ '. F6 . 1 ••) + (',F6.1,S')'t5X.'EXPONENCIAL : Y « , F 4 . O . ' = E X P < ' , G 1 1 . 4 . ' + ' . G H . 4 . ' » C A N A L } ' / / /
S/)GO T0(50,60t70i90) i ÍNDICE
50 wR I TEI 6 i 55155 F0RMATÍ40X.'MÉTODO UTILIZADO : MÍNIMOS CUADRADOS D 1 RECTO»/37X,SG('
5*' )///.)
GO TO 10060 flRITE(6i6S)65 F 0 R M A T 1 3 3 X . ' M É T O D O U T I L I Z A D O : MÍNIMOS C U A D R A D O S CON INTERPOLACIÓN
i S • /30X .60( '•' )///)GO TO 100
.. 70 **RITE(6,75>¡ 75 F O R M A T t t i X . ' M É T O D O U T I L I Z A D O : ÁREAS D I R E C T O • / 1 1 X , 3 8 ( • » • ) / / / >r GO TO 100, 9 0 < ü R I T E ( 6 , 9 5 ), 95 F 0 R M A T ( 2 3 X • ' M É T O D O U T I L I Z A D O : MÍNIMOS C U A D R A D O S CON DESP L A Z A M I E N T' SO INDIVIDUAL DE P I C O S ' / 2 C X . 8 2 ( ' * • ) / / / )i 100 CONT I N U É? W R 1 T E ( 6 . 1 1 0 )i 110 F O R M A T ( 1 6 X . ' C A N A L ' , 5 X , « E N E R G Í A » , 5X. ' A L T U R A » , 7 X , » A R E A » , 5 X , » I N T E N S I Di * SA O ' i5Xi » E R R O R { Z ) * ,5X,«FACTOR DE5P.'/1 4 X , 8 8 ( ' • • ) / / / )? DO 160 1=1.N • 'i K = M( I )+ IF(ÍNDICE.NE.t) GO TO 1405 E(I) = (M(I)+FACTQR(IM»C(1)+C(2)i « Í R I T E ( 6 . 1 3 0 ) M ( I ) , E ( I ) . Y ( K ) , A R E A ( I ) , R ( I ) , E R R 0 R ( I ) , F A C T 0 R ( I )
7 130 FORMAT(18X.I3,6X,F6.1,5X,F6.0.5X,F7.0,7X,F6.3.'9K,F4.0,6X,G11.5/)1 GO TO 1 6 0? • 140 A R I T E I 6 . 1 5 0 ) M ( I ) , E U ) , Y ( K ) . A R E A ( I ) ,R(I ! , E R R O R ( I )D 1 5 0 F O R M A T ( í a x . I 3 . 6 X . F 6 . 1 , 5 X , F 6 . 0 . 5 X , F 7 . 0 . 7 X , F 6 . 3 . 9 X , F 4 . 0 , 7 x . « N O U T 1 L I1 S Z A D O ' / )2 1 6 0 C O N T I N U É
13.
«RITE(6.170)IPT,E3.Y(IPT),AREAP«RITE(6,170)IPT,E3-Y(IPT),AREAP170 FORMAKIOX.'PATRÓN'.2X,l3.6X,F6.1,5X,Fé.0,5X,F7.0i8X,«l.0OO«////9X
S • 1 03 (***)).RETURNEND
UMRI.GEALl 1
>UMRI
123-.4
6.7B9:
O123H-&
6,789-Q.1
cc
. G E A L 1 2S U B R O U T I N E A j p I C O ( N i R . L I . L D i N E )
**•... M É T O D O DE A J U S T E POR D E S P L A Z A M I E N T O I N D I V I D U A L DE P I C O S• • *
D O U B L E P R E C I S I Ó N A N U M » D E N i F A C T l i S U M A , A N lD I M E N S I Ó N A H l 0 ) , A N l ( 1 0 ) , B N ( 1 0 ) » A N ( 1 0 ) i F A C T 0 R ( 1 0 ) , R ( 1 0 )C O M M O N í( 1 0 0 2 ) . I P T I IPTI , IPTDC O M « O N / Z O N A I / B 1 i B ? i A 1
C0MM0N/20NA2/M(10)•*•
DO 5 1 = 1 .N5 AL( I )=0.
DO 200 NCICL0=li3DO 50 1=1 .NANUM=O.DEN=O,DO 40 IX=LI»LDW X = 1 / ( 2 * Y ( I X ) )SUMÁ=O.
CALCULO DE LOS FACTORES DE DESPLAZAMIENTODO 30 NPICO=1.NK=IX-M(NPICO)+IPTIF VK.GT.IPTD)GO TO 30
IFIK.LT.IPTI)G0 TO 20ANi(NPICO)=R(NPICO)«Y(K)IF(NPICO.EQ.I)FACT1=R(I)»{Y(K-1)-Y(K))IF(NPICO.EO.I)FACT2=R(IJ**2«(Y(K-1)-Y(K))»*2GO TO 25ANI(NPICO)=R(NPICO)*(EXP(B2+Bl»K)-Al)IF(NPICO.EQ.I)FÁCT1=R(I)«{EXP(B2+B1«(K-1))-EXP(62+B1»K))IF(NPICO.EQ.1)FACT1=R{I)»*2*(EXP(B2+B1»(K-1)-EXP(B2+B1*K)))**2
20
2530
50
CONTINUÉSUMA=Y(IX1-SUMA
ANUM=ANUM + VíX»FACTl«SUMAD E N = D E N + tí X * F A C T 2CONTINUÉAL( I 1=ANUM/DENCONTINUÉCORRIMIENTO DE LOS PICOSDO 170 NP1CO=1 iNM(NPICO)=M(NPICO)+IDlNT(AL(NPICO))AL(NPICO)=AL{NPIC0)-D5IGN(1.,-A L(NPICO) )*IDINT{AL(NPICO) )DEN=O.A N U M = O .C A L C U L O DE L A S I N T E N S I D A D E S 'DO 160 I X = L I . L D«f X = 1 / ( 2 * Y ( IX ) )SUMA 1=0.SUMA2=Q.SUMA3=0.DO 150 J=1.NA N ( J ) = Q .BNlJ)=0.K=IX-M(JJ+IPTIF(1F( IJ.EQ.NPICO) .AND. (K.LT. IPTI )) GO TOIF(IF(AN(GO
K.GT.IPTD)GO TO 150U . E Q . NPICO) .AND. (K.LT. IPTI) )J.EQ.NPlCO)GU TO 110K.LT.IPTI) GO TO 120J)=R(J)«Y(K)TO 145
15.
11D BN(vJ)=Y(K)+AL(NPlCOí»(Y(K-l)-Y{K) )• 60 T0 145
120 AN(J)=R(J)•{EXP(B? + Bl«K)-Al )GO TO 145
110 BN(J)=EXP(B2+B1*K)-A1+AL(NPICO)»(EXP(B2+B1«(K-1))-EXP(B2+B1*K))145 SUMAlaSUMAl+AN(J)
SUHA2=SUMA2+BN{J)SUMA3=SUMA3+BN(J)**2
150 CONTINUÉSUHA1=Y( IX 1-SUMAlANUMsANUM+WX»SUMAl*SUMA2D E N B D E N + H X « S U M A 3
160 CONTINUÉR(NPICO)=ANUM/DEN
C •*•170 CONTINUÉ200 CONTINUÉ
I DO 210 IsIPTl,IPTD210 AREAP=AREAP+Y(I)
.'. 00 220 Isl.N¡ 220 FACTORl I )=SNGL(AL( I I )- INDICE=4> C •••
C ... CALCULO DE LA DESVIACIÓN' DO 270 IX=LI»LDI WX=1./(2.«Y(IX))> SUMA=O.J DO 250 NPICO=l ,.N: K=IX-MCNPICO)+IPT? IFIK.GT.IPTD)GO TO 250I IF(K.LT.IPT1) GO TO 240• 230 SUMA = SUMA + R ( N P I C O ) * ( Y ( K ) + A L ( N P I C O ) • { Y ( K - l )-Y(K ) ) )i GO TO 250i 2 4 0 SUMA = S U f i A + R ( N P l C 0 ) » ( E X P ( B 2 + B i * K ) + A L ( N P l C 0 ) » ( E X P
7 S 2 + B 1 * K ) ) )
3 250 CONTINUÉ? 260 DPESO=DPESO+WX3 DW=DW+ftX»(Y(IX)-SUMA)**21 270 CONTINUÉ2 DM=SORT(D«/DPESO)3 C «••i C ... E S C R I T U R A Y D I B U J O3 C A L L E S C R I F I i N D I C E t R t D W t N . L I i L D i F A C T O R )i C A L L D l & U J O l N . R i L I . L D . N E )7 K E T U R N3 E ND
S U M R I . G E A L 1 2
16.
5•U M R1 ( 1 ) . G E A L 1 31 S U B K O U T I N E t E ¡ v i E R ( E N E R l , E N E R 2 i R A Z 0 N i N P l C 0 , N E i A R E A P i L I , L D )? C **•3 C ... SE -CONSTRUYE U N PICO P A T R Ó N A PA R T I R DE UN D O B L E T EH C ... D L R A Z Ó N D £ R A M I F I C A C I Ó N C O N O C I D A=5 C • » •
6 • D I M E N S I Ó N A U X ( 2 0 0 )7 C O M M O N Y ( 1 0 0 2 ! i I P T . I P T I . I P T Dñ COMMON /Z0NA2/M110J9 C 0 M H Ü N / Z 0 N A 4 / C ( 2 )0 Kl=AINT((EN'ERl-C(2))/C(l)+0.5)1 IPT=AINT((EN£R2-C(2))/C!l)+ü,5)2 C 5E DETERMINA EL LIMITE DERECHO DEL DOBLETE3 • N=IPT4 1 O N = N + 15 CALL DERIV(N,ND1,ND2)6 . IF (NDl .LT .0) GO TO 107 IPTD=N8 C ***9 IF(IPTD.GT.(2»IPT-M1))IPTD=2»IPT-M10 C SE DETERMINA EL LIMITE IZQUIERDO1 LIM=M1-12 15 CALL DERIVtLlMtKi ,K2)3 IF(Kl.GT.O)GO TO 20H LIM=LIM-15 CALL DERIV(LIM.Kl,K2)6 IF(K 1 ,LT.O)GO TO 257 20 LIM=LIM-1:8 GO TO 15:9 25 CONTINUÉ.0 I P T I B L I H1 IFtIPTI.LT.5)IPT1=52 C SE CONSTRUYE EL PATRÓN3 NDIST=IPT-M1,H DO 50 I = IPTD, IPTI ,-1.5 IF(I .GT. (Ml + IPTD-IPT) )GO TO ^0ié. AUXí I ) = Y ( I )-AuX( I+NDIST ) /RAZÓNi7 GO TO 50s8 HO AUX( I )=Y{ I )»9 5D CONTINUÉiü 99 FOñ!MAT( )U .... DO 55 K=IPTt IPTI ,-112 DIF=AUX(K)-AUX(K-l)*3 I F Í D I F ) 5 8 I 5 8 , 5 2
4H 52 IF(AUX(K-l))5a.58,5515 55 CONTINUÉ16 GO TO 7617 C #•*18 C ... SE PROLONGA EXPONFNCIALMENTE EL PATRÓN HASTA EL CORTE CON LA COLA49 C •*•JD *' 5 8 S 1=0.¿1 S2=0.52 S3=Ü.53 S«1 = O.51 S5=0.55 AREAPsO.56 DO 62 I=K.IPTD57 62 AREAp=AREAP+AUX(I)58 KE=K+259 DO 61 I=K.KE50 YPUNTO=AUX{I)il Sl=Sl+FLOAT(I)¿2 S2=S2+FL0AT(I)**2
17,
S3=53+AL0G(YPuNT0)S H = S ¡i * A L O G ( Y P U N T O ) • F L O A T I I )
72
7 476
7080
I N D =GÜ TI N D IDü 7AUX
CONTDO 7Y ( I )CONT
I0
=
(I0-I
NU- i6B
IND-1 = 1
1PTI ,
I )=COLANUE1 = 1
•A I N TNUE
PTl ,( AUX
I
I(
NO
PTI )
1
D+ 0
D 6t CONTINUÉ; B= ( S<4-5l»53/3. ) / ( 52-Sl**?/3.-> A = S3/3.-b»Sl/3 .V A = E X P ( A )
3 COLA=D.11*C(1)*AREAP/LNEH21 I N U = K - 12 6 8 AUX( IND ! = A » E X P ( 3 » I ND)3 I F l A U X l l N D j i L T . C O L A l G ü T o 7 2
HS6789O1 7 0 Y ( I ) s - A l N T ( A U X { I ) + O . B )23 C •*•<+ C SE DETERMINAN LOS CANALES NO EXPONENCIALES5 C • • *6 E P A T = C ( 1 ) * I P T + C ( 2 >7 EN=0 .995*EPAT8 C N E = ( E N - C { 2 ) ) / C ( 1 )9 NE = A INT í CNE + 0 . 5 )Q NE=IPT-NE1 AREAP=O.2 DO 100 U I P T I , IPTD3 100 AREAPsAREAPt-Y { I )
•*• L 1 = M ( 1 ) - { I P T - I P T I )5 L D = ñ { N P I C O ) + I P T D - i P T
•6 I F ( L I . L T . 2 ) L I = 2•7 KETURN!8 END
S U M R I . G E A L 1 3
18.
123Hbó789O123H
. 5
. 7
. 8
. 9ÍO>A12: 3IH:&¿6¿7Í8>9iDi li?.33
Í637J839•»04142+ 3•R
• * 5
4 6•(74 8^9ÍQ .5152= 35H555657¿8->9SO6162
• U M K 1 ( 1 ) .GEAL1HSUBKOUTINE DlBUJO(NPC.R.LI.LDiNE)
cccccc
. . . SUbKUT
. . . DTN-DI
. . . DTL-DI
. . . DTE-DI
... DPE-DI
... DDT-DI
I NABUJOBUjOBUJOBUJOBUJO
QUE DITOTALTOTALTOTALDE LADE LA
>UJA UN ESPECTRO S E fc> U N LA OPCIÓN ELEGIDALINEALSEMILOGARITMICOEN FORMA DE HISTOGRAKA70NA AJUSTADA(HISTOGRAMA)70NA JUSTADA Y VlSUALl2ACION DEL AJUSTE
C •*-*»***•»***•*•***•*•*••#****•*•••*••*•*•*•••*-••*«**••**»* *<•**«
D I M L N S l Ü N R( 10) » Y Y ( b D 2 ) iX( 1 0 0 2 )C O M n O N Y ( 1 O O 2 ) . 1 P . I P I , I P DC O M h O N / Z O N A l / B l » B ? t A lC 0 M M 0 N / Z 0 N A 2 / M ( l 0 )C 0 M t t 0 N / Z 0 N A 5 / C A R T E L ( 1 2 ) i N C . I O P
1 0 0 2 )
C •**C ...
C •*•
C . . .
SE DEVUELVE EL CONTROLI F { I O P . E Q . C U RETURN
S i NO HAY D I B U J O
CALL E R T R A N ( 6 , * Ü A S G . T H < 4 , 1 6 D t P L O T E R » )
I F ( 1 O'PI F ( l O PI F ( l O P
E 3EQEQ
I F ( I O P . E Q ,
» D T N ••DTL*• DDT»'DTE 1
IFlIOP.EQ.'DPL*
IOP=1I0P=2I0P = 31QP-HI0P = 5
IF(UOP.EQ. £H.0R.(I0p.EQ.5)>G0 TOL I = 1
15
15 C O N T I N U ÉC *** R E P R E S E N T A C I Ó N . DIBUJO DEL MARCO Y ELECCIÓN DEL NUEVO ORIGEN
CÁLL M A R C 0 ( 2 9 . 7 . 2 1 . 0 , « U M G R A F ' , » U M « )CALL PLOT ( «4.23 .3.73.-3 )NCAN=LD-LI+1DO 60 I=LI.LD
60 X(1)=FLOAT(I)C * # * ELECCIÓN DE ESCALA X PARA TODAS LAS OPCIONESC *C • ESCALA X .
DAT0x=AlNT(FL0AT{LD-LI>/20.+0.99>VAL1NX=LIX1LD+l)=VALINXX(LD+2)=DAT0XCALL AXIS(O.DiO.O,'NUMERO DE CANAL•»- 15.20.»O.O.VAL INX»DATOx}
c • ELECCIÓN DE ESCALA Y PARA LAS OPCIONES LINEALESIF(IOP.EQ.2)G0 TO IDO
C MÁXIMO VALORMAX=LIDO 70 J=LI.LDIF(Y(J).LT.Y(MAX)) GO TO 70MAX = J
70 CONTINUÉDY=Y(MAXO/12.
C CALCULO DEL R A N G O DEL MÁXIMO Y ELECCIÓN DE ESCALA YDO 80 IM=1,5I F í ( D Y . L T . ( 1 O . * » ( I M ) ) ) . A N D . I D Y . G T . ( 1 0 « * ( I M - 1 ) ) } )G0 TO 9 0
80 CONTINUÉ .•9 0 K A U X = l N T ( D Y / ( l 0 . « » ( l M - 2 ) ) + 0 . 9 9 )
D A T Ü Y = F L 0 A T l K A U X « i 0 . « » ( l M - 2 1 )V A L 1 N Y = O .Y . l LD+1 ) = 0 .Y ( L D + 2 ) ' =DAT0YCALL AXISIO.O.O.D.«NUMERO DE CUENTAS»,17. 1 2. . 90 . . V AL INY,DATOY)
19.
3 GÜ 70 1104 C ••• ESPECTROS LOGARÍTMICOS
•E> 100 CONT I NUE.6 DO 108 1 = 1 • NC•7 • IF(Y{I))105.105i108• b 105 Y ( I } = 1 .>9 108 CONTINUÉO CALL SCALG1 Y , 1 2. ,NCAN, 1 )'1 CALL L G A x S ( 0 . 0 . U . D . 'NUMERO DE CUENTAS ' . 17.12,O.90.O.Y(LD+1 ) ,YCLD + 22 £ ) )'3 0ATÜY = Y(iMCAN + 2)' <* CALL L6LIN(X.Y.NCAN.1,0.0.1)75 11 O CONTINUÉ'6 GO TOÍ 130.20D, 140 . 1 15. 1 15! . IOP'1 115 CONTINUÉ'fl C •*• DIBUJO DE LOS ESPECTROS ESCALONADOS?9 C •**su CICLOsO,11 CALL PLOT10.0,0.0.3)12 21=0.33 Z2=Y(LI-1J/DATOY34 CALL PLOT(Zl ,Z2.2)Í5 DO 120 K=LIiLD36 C1CLO=CICLO+1¿7 DPOSX=CICLO/DATOX¿8 DP05Y=Y(K)/DATOY39 CALL PL0T(DP0SX.DP0SY.2)?0 DPOSY = Y(K+l )/OATOY91 CALL PLOT{DPOSX.OP0SY.2)12 120 CONTINUÉ?3 GO TO 200?H 130 CONTINUÉ?5 C *••?6 C ESPECTROS LINEALES NORMALES97 . CALL LINEíX(Ll)»Y(LI)iNCAN.1.0.0)98 C •*• DESCOMPOSICIÓN ESPECTROS ANTERIORES99 GO TO 20030 mO CONTINUÉ3í DO H 2 I = 1.NC22 112 Sllls-D.33 DO 160 NPICO=l,NPCOH NCPICO=M(NPlCO)+IPD-IP05 •'"' NANCHO = NCPICO-LI + 106 DO 150 1X=LI.NCPICO07 YY(IX)=0.08 K=IX-H(NPICO)+IP09 IF(K.LT.IPI)GO To 145¡Ü YY(lX)=R(NPICO)»Y(K)11 GO TO 15012 145 YYt IX)=R(NPICOJ*(EXP{B2 + B1»K)-A1 )13.- 150 S( IX )=S{ IX)+YY ( IX)IH LlMl=NCPlC0+215 DO 155 K=l.LIMI16 155 X(K)=FLOAT(K)17 DO 152 K=1.NANCHO18 152 YY{IX)=YY(IX+Ll~l)19 YY(NANCHO+1)=VALINY20 YY(NANCH0+2)=DAT0Y21 X(NANCHO+1)=VALINX22 X INANCH0 + 2)=DAT0x23 CALL LlNE(X»YY.NANCHO.1.0.0)24 160 CONTINUÉ25 DO 170 K=1,NANCHQ
20,
170 S( I A ) =S{ 1X + LI-1 )S ( N A N C H 0 + 1 ) = V A L I N Y
v C A L L L l N E ( X . S i N A N C H 0 , l t 0 , 0 )j X I NCAN+1 )=VALINXS X 1 N C A N + 2 ) = D A T O X< X(NANCHü+l)=FLOAT(NANCHO+l)3 X(NANCH0+2)=FL0AT(NANCH0+2)i C A L L P L Ü T ( C O i D . 0 , 3 )i C A L L L l N E l X ( L I ) i Y iLI I . NC A N í i ,-I .2 If, CALL SYñB0L(16..13.5,D.2l,»- 1 = ESPECTRO DRIGINAL«t0.0t2l)7 CALL S Y M B O U 16. • 13. »0.21 , •- = E5PECTR0 AjUSTADO» ,O.O»21 JA 200 CONTINUÉ9 CALL 5YHB0L(2.5,-3.OíO.2^5.CARTEL,0.0.72)0 999 CALL PLOT(-8. , - 8 . ,999 )1 STOP2 END
ÍNDICE
1 . INTRODUCCIÓN
1.1 Objeto del programa . . . . « • • • • 1
1.2 Generalidades ' . . . . . . . . . 1
2. MÉTODOS DE AJUSTE
2.1 Introducción . . . . . . . . . . 2
2.2 Método de mínimos cuadrados directo . . . . 3
2.3 Método de mínimos cuadrados con interpolación 5
2.4 Método de ajuste por- áreas • . « > . 6
2.5 Discusión de los métodos anteriores . . . 9
2.5 Método del desplazamiento individual de picos 10
2.7 Generación de un patrón 13
2.8 Elección del método a emplear . . . . . . 1^
2.9 Estimación de los errores . . . . . . 14
3. ORGANIZACIÓN DEL PROGRAMA
3.1 Selección de operaciones . . . . . . . 16
3.2 Descripción de operaciones . • • • • • 17
3.2.1 Operaciones de lectura 18
3.2.2 Operaciones de ajuste . . . . . . 18
3.2.3 Salida gráfica . 19
3¡3 Ejemplos de aplicación 20
4 . D E S C R I P C I Ó N D E L P R O G R A M A
i + . l S u b p r o g r a m a p r i n c i p a l . • • • • • • 2 6
4 . 2 S u b p r o g r a m a s AJMCD y A J M C I . . . . . 2 6
4 . 3 S u b p r o g r a m a A J P I C O . . . . . . . . . 2 8
4 . 4 S u b p r o g r a m a AREADN . . . . . . . . . 2 8
4 . 5 S u b p r o g r a m a PATRÓN . . . . . . . . 2 8
4 . 6 S u b p r o g r a m a s C A L I B y YACAL . . . . . . 3 0
4 . 7 S u b p r o g r a m a s MÍNIMO e Í N T E R . . . . . . 3 0
4 . 8 S u b p r o g r a m a s BUSCAR y D E R I V 3 0
4 . 9 S u b p r o g r a m a QENER . . . . . . . . 3 2
4 . 1 0 S u b p r o g r a m a s E S C R I y E S C R I F . . . . . . . 3 2
. 4 . 1 1 S u b p r o g r a m a D I B U J O 3 2
5 . REFERENCIAS . . . . . . . . . 34
6 . APÉNDICE 1 . . . . . . . . . . . .
J.E.N. 409
Junta de Energía Nuclear. Sección de Metrología. Madrid."GEAL: Un p r o g r a m a g e n e r a l p a r a e l a n á l i s i s de
espectros alfa".GARCIA-TORAÑO, £.; ACEÑA, ! U . (1978) 54 pp. 12 f i g s . 8 refs.
Se describe un programa de cálculo para el análisis y representación de los espec-
t ros al fa obtenidos con detectores de barrera de superficie.
Se han estudiado diversos métodos de ajuste de espectros. En todos ellos se toma
como patrón para el análisis una línea monoenergetica o un doblete previamente tratado»!
Se incluyen diversos ejemplos de aplicación así como un listado del programa que ha
sido escrito en lenguaje FORTRAN V.
CLASIFICACIÓN INIS Y DESCRIPTORES: B11, F51. Q codes. Alpha spectra. Computer calcula-
t ions. Alpha spectroscopy. Spectra unfolding.
J.E.N. 409
Junta de Energía Nuclear. Sección de Metrología. Madrid." G E A L : Un p r o g r a m a g e n e r a l p a r a e l aná l i s i s de
espectros alfa".GARCIA-TORAÑO, E.; ACEÑA, M.L. (1978) 54 pp. 12 f i gs . 8 re fs .
Se describe un programa de cálculo para el anál isis y representación de los espec-
tros al fa obtenidos con detectores de barrera de superf icie.
Se han estudiado diversos métodos de ajuste de espectros. En todos ellos se toma
como patrón para el análisis una línea monoenergetica o un doblete previamente tratado,
Se incluyen diversos ejemplos de aplicación así como un l istado del programa que ha
sido escrito en lenguaje FORTRAN V.
CLASIFICACIÓN INIS Y ESCRIPTORES: B11, F51. G codes. Alpha spectra. Computer calcula-
t ions. Alpha spectroscopy. Spectra unfolding.
J.E.N. 409
Junta de Energía Nuclear. Sección de Metrología. Madrid."GEAL: Un p r o g r a m a g e n e r a l p a r a e l a n á l i s i s de
espectros alfa".GARCIA-TORAÑO, E.; ACEÑA, M.L. (1978) 54 pp. 12 f igs . 8 refs.
Se describe un programa de cálculo para el análisis y representación de los espec-
tros al fa obtenidos con detectores de barrera de superficie.
Se han estudiado diversos métodos de ajuste de espectros. En todos el los se. toma
como patrón para el análisis una línea monoenergetica o un doblete previamente tratador
Se incluyen diversos ejemplos de aplicación así como un listado del programa que ha
sido escrito en lenguaje FORTRAN V.
CLASIFICACIÓN INIS Y ESCRIPTORES: B11, F51. G codes. Alpha spectra. Computer calcula-
t ions. Alpha spectroscopy. Spectra unfolding. :
J.E.N. 409
Junta de Energía Nuclear. Sección de Metrología. Madrid." G E A L : Un p r o g r a m a g e n e r a l p a r a e l a n á l i s i s dé
espectros alfa".GARCIA-TORAÑO, E.; ACEÑA, M.L. (1978) 54 pp. 12 f i gs . 8 refs.
Se describe un programa de cálculo para el análisis y representación de los espec-
tros al fa obtenidos con detectores de barrera de superf icie.
Se han estudiado diversos métodos de ajuste dé (espectros. En todos ellos se toma
como patrón para el análisis una línea monoenergetica o un doblete previamente tratado.
Se incluyen diversos ejemplos de aplicación así como un listado del programa que ha¡
sido escrito en lenguaje FORTRAN V.
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' Some exemples of aplication as well as a l i s t of the program are shown. The program• has been written in FORTRAN V language.
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¡ J.E.N. 409
¡ Junta de Energía Nuclear. Sección de Metrología. Madrid.¡ " G E A L : A g e n e r a l p r o g r a m f o r t h e a n a l y s i s o f a l p h a[ s p e c t r a " .¡ QARC1A-T0R/XÑ0, E.; ACEÑA, M.L. (1978) 54 pp. 12 figs. 8 refs. !i A computing program for analysis and representation of alpha spectra obtained with ¡i surface barrier detectors 1s described. '¡ Several methods for f i t t ing spectra are studied. A monoenargetic Une or a doublet i¡ previously f itted has been used as a standard for the analyses of all kind of spectra. ¡i Some exemples of aplication as well as a l i s t of the program are shown. The program ¡i has been wrltten in FORTRAN V language. <
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J.E.N. 409 ¡
Junta de Energía Nuclear. Sección de Metrología. Madrid. i" G E A L : A genera l p r o g r a m for the analys is o£ alpha i
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A computing program for analysis and representation of alpha spectra obtained with ' ¡surface barríer detectors is described. ¡
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