act. 10 plantilla 4

7/16/2019 Act. 10 Plantilla 4

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ESTADISTICA COMPLEJA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Escuela de Ciencias Sociales Artes y Humanidades

PSICOLOGIA

31014 Estadstica Compleja.

TRABAJO COLABORATIVO DOS

Diber Albeiro Vquiro Plazas

(Tutor)

Luis Carlos Roa Pulido

C.C. 1.012.335.469Yulbenis Zamira Salazar

C.C. 1.003.121.322

Milton MuozC.C. 91.104.670

Eliana Yised Escudero

301014_93

(Estudiantes)

29-04-2013


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EJERCICIOS.

1.- Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra

al azar de 3 de los televisores. Si X es el nmero de unidades defectuosas que compra el hotel:

a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviacin estndar S(x)

DESARROLLO:

OPCION A.a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)

F(x) =

x 0 1 2 3F(x) 0/6 1/6 2/6 3/6


E(x) = 0*(0/6) + 1(1/6) + 2(2/6) + 3(3/6) = 14/6 = 7/3 = 2.33

V(x) = (0 7/3) x 0/6 + (1 7/3)x 1/6 + (2 7/3)x 2/6 + (3 7/3)x 3/6

V(x) = 30/54 = 0.55

S(x) = = = 0.74

OPCION B.a.- Encuentre la funcin de probabilidad f(x)

X= 0 1 2 3 F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6 F(x) = x/6Donde f(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1 Luego=f(x)= x/6


E(x)= [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3 E(x)=2,3 TELEVISORESV(x) =2 (x)= [(x-x)2*f(x)]= (-7/3)2*0+ (-4/3)2*1/6+ (-1/3)2*2/6+ (2/3)2*3/6=0,5V(x) =0,5 TELEVISORESS(x) = 2(x) =(x) =0, 5 = (x) = 0, 74 S(x) = 0.74 TELEVISORES

2.- Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad.

f (x) = a (3x - x2 ) 0 X 3

0 en otro caso


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a.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de densidad de

probabilidad.

b.- Calcule P (1 < X < 2)

DESARROLLO:

a.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de densidad de

probabilidad.

OPCION A.

F(x) = = a( x - ) = 1

= a(3/2 (3) - 1/3 (3) ) a(0) = 1

= a( ) = 1 a = F(x) =

OPCION B.a) Para que sea distribucin de probabilidad debe cumplir la variable x corresponde a

0, 1, 2 y 3.

a (3(0) + 0) + (3(1) + 1) + (3(2) + 2) + (3(3) + 3) = 1

a 0 + 4 + 10 + 18 = 1 a ( 32) = 1 a = 1/32 a= 0,031


OPCION A.

P(x) = = = - =

P(x) = 0.4814

OPCION B.


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OPCION C.a.- Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente una funcin de densidad deprobabilidad.

F(x) = a (3x-x2) dx =1 f(x) =a [3/2x -x/3] =1 a [3/2(3)2- (3)/3-0] =1 a [27/2-9] =1 a [27-18/2]=1 a [9/2]=1 a=2/9

F(x) = 2/9(3x-x)


12F(x) dx =2/9 12(3x-x) dx=2/9[3x/2-x/3]=2/9[3/2(2-1)-1/3(2-1)]12F(x) dx=2/9[3/2*3-7/3]= 2/9[9/2-7/3]=2/9[27-14/6]=2/9*13/6=1/9*13/3=13/27

P (1 < X < 2) =13/27

3.- Un estudio examin las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio revel que

70% cree que los antidepresivos en realidad no curan nada, slo disfrazan el problema real. De

acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

a.- Cul es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinin?b.- Cul es la probabilidad de que mximo 3 tengan esta opinin?

c.- De cuantas personas se esperara que tuvieran esta opinin.

DESARROLLO:

OPCION A.a.- Cul es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinin?

N= 5 5C3 * (0.7)3 (0.3)2 = 10 * 0.343 * 0.09 = 0.3087

P= 70 5C4 * (0.7)4 (0.3)1 = 5 * 0.2401 * 0.3 = 0.36015

Q= 30 5C5 *(0.7)5 (0.3)0 = 1 * 0.16807 * 1 = 0.16807

X= P(X 3)


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P= .83692

b.- Cul es la probabilidad de que mximo 3 tengan esta opinin?

P ( X3]= 1-[(5/4) (0,7)(0,3)+(5/5)(0,7)(0,3)]= 0,4717*100

Luego: p[x3]= 47,17%.

c.- De cuantas personas se esperara que tuvieran esta opinin.

x=np= 5(0,7)=3,5 x=3,5 Personas.

4.- a.- Cul es la probabilidad de que una mesera se rehus a servir bebidas alcohlicas a dos

menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los

cuales 4 no tienen la edad legal para beber?.


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b.- Cul es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, noencuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

DESARROLLO:

OPCION A.a) N= 9 4 n edad

n= 5 4/9= 0,444

x= 2 5/9 = 0.556

k= 4

= 0.476

b)

OPCION B.P [x=2]= (5/2)(4/3)/(9/5)=0,3174*100P[x=2]=31,74%

La probabilidad de rehusarse a servirle bebida a dos menores es de 31,74%.

b.- Cul es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no

encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

P [x=0]=(5/0)(4/5)/(9/5)=0,0079*100=0,79%

5.- Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor acerca de las

transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. Cul es la probabilidad de que:

a.- La sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

b.- La tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

DESARROLLO:


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OPCION A.

a.- La sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

P= 0,8 x-1N=6 g(x,0,0,8) g(x,p)= q .p

X=4 3

P( x=4)=g(4;0,0,8) = 0,2 . 0,8

= 0,0064b.- La tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

P= 0,8X=2 1P(x=2) =g(2;0,0,8)=0,2 .0,8

= 0,16

OPCION B.a.- La sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

B(x; p,n)= f(x;0.8,6)

p(x=4)= 64*0.8^4*0.2^2= 0.24576= 24.57%

b.- La tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

B(x; p,n)= f(x;0.8,3)

p(x=1)= 32*0.8^2*0.2^1= 0.384= 38.4%

6.- En el metro de la ciudad de Medelln, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos

en cada estacin, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios

minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estacin ms de tres minutos es de

0,20.

a.- Halle la probabilidad de que se detenga ms de tres minutos por primera vez, en la cuarta estacindesde que un usuario lo abordo?

b.- Halle la probabilidad de que se detenga ms de tres minutos por primera vez antes de la cuartaestacin desde que un usuario lo abordo?

DESARROLLO:


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OPCION A.

a.- Halle la probabilidad de que se detenga ms de tres minutos por primera vez, en la cuarta estacin

desde que un usuario lo abordo?

B(x; p,n)= f(x;0.2,4)

p(x=1)= 41*0.2^1*0.8^3= 0.4096= 40.96%

b.- Halle la probabilidad de que se detenga ms de tres minutos por primera vez antes de la cuartaestacin desde que un usuario lo abordo?

p(


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P (x=5) = e-5 . 55

5!

P (x=5) = 0.6160 . 3125 = 1925 = 16.045 X 4 X 3 X 2 X 1 120

P (x=5) =16.04

OPCION B.

a. = 100 persona/hora

1 hora 100 personas

60minutos 100 personas

. = sea 3 minutos 5 personas = 5

P(X = 0) = = 0.0067

b. P(X 5) = P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) + .

P(X 5) = 1 - P(X 5)

P(X 5) = 1 - P(X= 0) + P(X= 1) + P(X= 2) + P(X= 3) + P(X= 4) + P(X= 5)

P(X 5) = 1 - + + +

P(X 5) = 1 - 0.6156 = 0.3844

OPCION C.100/hora= 100/60= 5/3min x 3min= 5

a.- encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia

p(x; 5)= e^-5*5^0/0!= 0.0067= 0.67%

b.- Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren ms de 5 personas a lafarmacia.

p(x>5)= 1- x=05 e^-5*5^x/x!= 0.6124= 61.24%

8. - Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad se distribuyen

aproximadamente normal con una media de 115 y una desviacin estndar de 12. Si la

universidad requiere de un coeficiente intelectual de al menos 95.


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OPCION A.

a.- Cuntos de estos estudiantes sern rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?

= 115 ; = 12 ; x = 5

Z = = = -1.666

N(X 95) = 1 N(X 95) = 1 N(Z -1.666) = 1 0.0477 = 0.9522

Entonces el nmero de estudiantes rechazado ser:

ER = (0.9522) x (600) = 571.32 estudiantes

b.- Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muy superior Cuntos de estos

estudiantes tendran un coeficiente intelectual muy superior al del grupo?

Z = = 0.8333

N(X 125) = 1 N(X 95) = 1 N(Z 0.8333) = 1 0.79767 = 0.2023

Entonces los estudiantes que tendra un coeficiente superior sern:

(0.2023) x (600) = 121.38 estudiantes

OPCION B.a.- Cuntos de estos estudiantes sern rechazados sobre esta base sin importar sus otras calificaciones?

Z=x- /=95-115/12=-1,6666 P[z1,6666]=1-P[z


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600*P[Z>0,8333]=600(0,2033)=121,98122

De los aspirantes 122 tendrn coeficiente intelectual muy superior.

BIBLIOGRAFIA

MORALES, R. Adriana (2007). Mdulo de Estadstica Compleja. Bogot: Universidad

Nacional Abierta y a Distancia UNAD.

CIBERGRAFIA

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=KJd2GmQrrus

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=ANaWgIud0bc

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=VbIyBmaoC-s

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=1OBuleM78Mc

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=nhxMLs5fwHU

http://www.youtube.com/watch?v=u6eLvDyEyo0&feature=player_detailpage

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=Q1D9kVslIz4

http://www.youtube.com/watch?v=Nqudxx7ie3o&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=_08yRdSDbRY&feature=player_detailpage

http://www.youtube.com/watch?v=woEjc5fvZx4&feature=related

http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=cnrpYAsM9kI
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=KJd2GmQrrushttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=ANaWgIud0bchttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=VbIyBmaoC-shttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=1OBuleM78Mchttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=nhxMLs5fwHUhttp://www.youtube.com/watch?v=u6eLvDyEyo0&feature=player_detailpagehttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=Q1D9kVslIz4http://www.youtube.com/watch?v=Nqudxx7ie3o&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=_08yRdSDbRY&feature=player_detailpagehttp://www.youtube.com/watch?v=woEjc5fvZx4&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=cnrpYAsM9kIhttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=KJd2GmQrrushttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=ANaWgIud0bchttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=VbIyBmaoC-shttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=1OBuleM78Mchttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=nhxMLs5fwHUhttp://www.youtube.com/watch?v=u6eLvDyEyo0&feature=player_detailpagehttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=Q1D9kVslIz4http://www.youtube.com/watch?v=Nqudxx7ie3o&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=_08yRdSDbRY&feature=player_detailpagehttp://www.youtube.com/watch?v=woEjc5fvZx4&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=cnrpYAsM9kI


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http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=9Gg_hieE2w8

http://www.tvmayaguez.pucpr.edu/.../TABLAS%20DE%20PROBABILIDAD/TD4_Poi.
http://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=9Gg_hieE2w8http://www.tvmayaguez.pucpr.edu/.../TABLAS%20DE%20PROBABILIDAD/TD4_Poihttp://www.tvmayaguez.pucpr.edu/.../TABLAS%20DE%20PROBABILIDAD/TD4_Poihttp://www.tvmayaguez.pucpr.edu/.../TABLAS%20DE%20PROBABILIDAD/TD4_Poihttp://www.tvmayaguez.pucpr.edu/.../TABLAS%20DE%20PROBABILIDAD/TD4_Poihttp://www.tvmayaguez.pucpr.edu/.../TABLAS%20DE%20PROBABILIDAD/TD4_Poihttp://www.tvmayaguez.pucpr.edu/.../TABLAS%20DE%20PROBABILIDAD/TD4_Poihttp://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=9Gg_hieE2w8http://www.tvmayaguez.pucpr.edu/.../TABLAS%20DE%20PROBABILIDAD/TD4_Poi

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