7/27/2019 a1 - Questions

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E E 7 3 3

A s s i g n m e n t 1 - C r y s t a l S t r u c t u r e

D u e d a t e : 9 A u g u s t 2 0 1 3 , 5 : 0 0 p m

T o t a l m a r k s : 4 6

1 . C o n s i d e r a s i m p l e c u b i c l a t t i c e w i t h u n i t c e l l l e n g t h a. F i n d t h e M i l l e r

i n d i c e s o f a p l a n e t h a t m a k e s i n t e r c e p t s o f l e n g t h s 1.5a, 1.5a a n d 0.75aa l o n g t h e x, y a n d z a x e s r e s p e c t i v e l y .

( 1 m a r k )

2 . A s e t o f i d e n t i c a l s p h e r e s o f r a d i u s r a r e a r r a n g e d i n s u c h a m a n n e r t h a t

t h e i r c e n t r e s f o r m a s i m p l e c u b i c l a t t i c e o f u n i t c e l l l e n g t h a. I f t h e p a c k -

i n g f r a c t i o n o f t h e a r r a n g e m e n t i s 25%, n d t h e d i s t a n c e b e t w e e n t w o n e i g h b o u r i n g s p h e r e s i n t e r m s o f t h e u n i t c e l l l e n g t h a.

( 2 m a r k s )

3 . F o r h e x a g o n a l c r y s t a l s , M i l l e r i n d i c e s f o r p l a n e s a r e o f t h e f o r m (hkil) .R e f e r t o t h e l a s t p a r a g r a p h o f s e c t i o n 1 . 2 . 5 o f A d v a n c e d S e m i c o n d u c t o r

F u n d a m e n t a l s b y R o b e r t F . P i e r r e t . P r o v e t h a t

h + k + i = 0.

( 3 m a r k s )

4 . A S i w a f e r t e n d s t o c l e a v e a l o n g {111} p l a n e s i f s u c i e n t s t r e s s i s a p p l i e d t o t h e s u r f a c e o f t h e w a f e r . I f p r e s s u r e i s a p p l i e d t o a p o i n t o n t h e s u r f a c e

o f t h e w a f e r a n d {111} p l a n e c l e a v a g e o c c u r s t h r o u g h t h e p r e s s u r e p o i n t ,i n t o h o w m a n y p i e c e s a t m a x i m u m w i l l t h e w a f e r b r e a k ?

( 2 m a r k s )

5 . A c y l i n d r i c a l S i i n g o t i s p r o d u c e d w h o s e a x i s i s o r i e n t e d i n t h e [001] d i -r e c t i o n . A a t i s s u b s e q u e n t l y m a c h i n e d a l o n g t h e s i d e o f t h e c y l i n d e r

f o r m i n g a (110) p l a n e a s s h o w n i n t h e g u r e . A r e s e a r c h p r o g r a m r e q u i r e s w a f e r s w h o s e s u r f a c e s a r e (112) p l a n e s . I n d i c a t e h o w t h e i n g o t m u s t b e s a w e d t o a c h i e v e t h e d e s i r e d w a f e r s .

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7/27/2019 a1 - Questions

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( 2 m a r k s )

6 . ( a ) S h o w t h a t r e c i p r o c a l l a t t i c e o f B C C i s F C C .

( b ) S h o w t h a t t h e r e c i p r o c a l l a t t i c e o f a r e c i p r o c a l l a t t i c e g i v e s a d i r e c t

l a t t i c e .

( 3 + 3 = 6 m a r k s )

7 . C o n s i d e r t h e (hkl) p l a n e i n d i r e c t l a t t i c e o f a c r y s t a l s t r u c t u r e .

( a ) P r o v e t h a t t h e r e c i p r o c a l l a t t i c e v e c t o r G = hb1 + kb2 + lb3 i sp e r p e n d i c u l a r t o t h i s p l a n e .

( b ) P r o v e t h a t t h e d i s t a n c e b e t w e e n t w o a d j a c e n t p a r a l l e l p l a n e s o f t h e

l a t t i c e i s d (hkl) = 2|G| .

( c ) S h o w f o r a s i m p l e c u b i c l a t t i c e t h a t d2 = a2

h2+k2+l2.

( 4 + 4 + 3 = 1 1 m a r k s )

8 . ( a ) S h o w t h a t t h e i d e a l

c

ar a t i o f o r a h e x a g o n a l c l o s e d p a c k s t r u c t u r e

( h c p ) i s

8

3. A s s u m e t h a t t h e a t o m s t o u c h e a c h o t h e r .

( b ) S o d i u m t r a n s f o r m s f r o m B C C t o H C P a t a b o u t 2 3 K . A s s u m i n g t h a t

d e n s i t y r e m a i n s x e d t h r o u g h o u t t h e t r a n s i t i o n , n d t h e l a t t i c e c o n -

s t a n t ah o f t h e h e x a g o n a l p h a s e i n t e r m s o f t h e l a t t i c e c o n s t a n t ab o f

t h e c u b i c p h a s e . U s e t h e

c

ar a t i o f r o m t h e p r e v i o u s q u e s t i o n .

( 4 + 3 = 7 m a r k s )

9 . H a r d s p h e r e s o f r a d i u s b a r e a r r a n g e d i n c o n t a c t i n s i m p l e c u b i c , b o d y -

c e n t r e d c u b i c , a n d f a c e - c e n t r e d c u b i c s t r u c t u r e s . F i n d t h e r a d i u s r o f

t h e l a r g e s t s p h e r e w h i c h c a n t i n t o t h e l a r g e s t i n t e r s t i c e i n t h e s e v e r a l

s t r u c t u r e s . T a k e l a t t i c e c o n s t a n t a s a. [ H i n t : I n c a s e o f t h e B C C a n d F C C

s t r u c t u r e s , t h e r e a r e t w o t y p e s o f i n t e r s t i c e s : o c t a h e d r a l a n d t e t r a h e d r a l .

Y o u a r e e x p e c t e d t o t o n d t h e r a d i i o f b o t h s p h e r e s - t h e o n e t h a t c a n

t i n t h e o c t a h e d r a l i n t e r s t i c e a n d t h e o n e t h a t c a n t i n t h e t e t r a h e d r a l

i n t e r s t i c e - a s p a r t o f y o u r s t e p s t o i d e n t i f y t h e l a r g e s t s p h e r e . ]

( 2 + 5 + 5 = 1 2 m a r k s )

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