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Cuando no se conoce la composici6n del gas perc si su gravedad especifica, las condicionesseudocriticas se pueden calcular de (6)

~ = 756.8 -131.0Y g - 6y ~ ( 1 .50)

r sT = 169.2 + 349.5y , - 74.0y 2 151 )" ~ ~

Aunque existen mas correlaciones para obtener el factor de compresibilidad , para losobJetivos del presente trabajo se considera suficiente la presentada de Standing - katz ; detodas maneras ellector puede consultar otros metodos en las referencias (1)y 2)

La Figura 1 se obtuvo utilizando la ecuaci6n de estado de Starling, la cual puede usarsefacilmente para determinar Z especial mente cuando se trabaja con computador ,

La ecuaci6n de estado de Starling presenta la siguiente forma (112

Z = + AI+A 2 / sTr+A, / sTr +A4 / sTr4

+A 5 / sTr5

)* sPr+ A 6+A 7 / sTr+ A8 / sT r 2)* Sp,2

- A9 * A 7 / sTr + As / sTr 2 )*sp ; - All *Sp,2

+ AIO (1+ All * Sp,2 ) sp} / sT r1

*exp. (-AJJ 'i p } ) 1 ,52 )

donde ,

sp , se conoce como densidad seudoreducida y esta dada por

sPsPr = 0 .27 ( r_ - ) 1 ,53)Z* sT r

sP, Y sT , son las condiciones seudoreducidas de la mezcla , definidas anteriormente lasconstantes A i tienen los siguientes valores

A1 = 0 ,3265 A 2 = -1,0700 A 3 = -0 ,5339 A4 = 0,01569As = -0,05165 As = 0,5475 A7 = -0,7361 Aa = 0 ,1844Ag = 0 ,1056 A O =0,6134 A11 =0 ,7210

Reemplazando sP r por su expresi6n en la ecuaci6n 1 ,52) se tiene

A B C D E * _ I: I IZ =1 + . + _ + . + . e 1 .54 )2 5Z Z 2 Z 2 Z 4donde ,

20

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B=(A6+ AJ + AR J* 0,27spr2sTr sT} s Tr

C= A9*( _Al + ~~ *(027~ r 5sTr sTr 2 sTr

D= A *(O27spr)2* 11IO

sTr sTr

E - A A *( O 7 SF, . J4 - 10 II T T l

S ,. S ,.

F=A * ( 0~ s p rII sTr

Para encontrar el valor de Z que sea soluci6n de la ecuaci6n 1 _54) se aplica el metodo deNewton - Raphson que involucra los siguientes pasos :

- Se calcula sT r YsP r aplicando alguno de los procedimientos vistos anteriormente

- Se calculan las constantes A - F

- Se escribe la ecuaci6n 1 _54) como

- Se supone un valor de Z(Zo) , se recomienda mayor que 1 , y se chequea si hace F(Z) = 0dentro de la tolerancia requerida .

- Si F(Zo ) = 0 , el valor supuesto es el correcto yes el valor que se esta buscando ; si F(Z o) 1:o se busca un nuevo valor de Z(Z,) de la siguiente manera

155)

Donde F'(Za) es la derivada de F(Z) =a , dada por

Z - l A 2B 5C [2D £ ( D E ) 2F] _1 I 1F - + + + -+ + - - - + - .. e 1 .56)Z 2 Z l Z6 Z 1 Z 5 Z 2 Z Z 1

y calculada en ZO

- Con Z , se chequea si F Z,) = a y si no 1 es se calcula un valor Z2 usando la ecuacion1 .56) cambiando Z, por Z2 y Zo por Z,

21

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EI procedimiento continua hasta encontrar un valor Zn que haga F(Z) igual a cera;despues del primer valor supuesto para Z(Zo) los demas valores usados se obtienen apartir de la ecuacion (1.55) usando Zn en lugar de Z1 YZn-1 en lugar de Zo

Aunque de aplicaciones limitadas por razones de precision, tambien existen metodos directospara calcular Z entre los cuales se puede mencionar el metodo de Papay el cual se puede

recomendar para calculos manuales. Se basa enla

siguiente ecuacion

Z = 1 - sF, (0.36748758 - 0.4 J 88423 * IF, (1.57)~ ~

donde sP r Y sT r son las condiciones de presion y temperatura seudorreducida definidasanteriormente.

1.4 Mezclas De Gases

En algunos casos es comun tener gases de diferente composicion que se mezclan y se debeseguir trabajando con la mezcla resultante. Este por ejemplo es el caso que se presentacuando se tiene varias etapas de separacion y los gases de cada etapa se mezclan para serenviados a alguna etapa del tratamiento; tambien puede ser cuando una linea de recoleccionrecibe gas proveniente de diferentes sitios. En estos casos se necesita calcular lacomposicion de los gases que se mezclan y la praporcion en que se mezclan. EIprocedimiento es el siguiente:

Conociendo las condiciones a las que se realiza la mezcla y los volumenes mezclados,estos volumenes se lIevan a condiciones normales aplicando la ecuacion de los gasesreales, 0 sea:

pyPV = ZnRT

ZR Tp V

PCN VCN = nRTcN n = -- ..

e igualando las dos expresiones para n se tiene:

P *0N * 1 *VV X = (158)PcN Z

Con los volumenes a condiciones normales se establece la relacion entre estos valores lacual es equivalente a la relacion molar. Llamemos N el numera de moles del gas 1 que semezclan con cada mol del gas 2

Con la relacion molar y la composicion de los gases que se mezclan se puede establecerla composicion de la mezcla resultante de acuerdo con la siguiente tabla

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1 ) 2) (3) (4) (5) (6)

y .I =

5)Compo Y11 Y2i N Y 1i (3) + (4) 5)

Las columnas (2) y (3) de la tabla anterior dan la fraccion molar de cada componente en elgas 1 y el gas 2 respectivamente . La columna (4) da el numero de moles de cadacomponente del gas 1 que se mezcla con una mol del gas 2. La columna (5) da el numerototal de moles de cad a componente que resulta al mezclar una mol del gas 1 y N moles delgas 2 y finalmente la columna (6) da la fraccion molar de cad a compone'Rte eh la mezclaresultante .

1.5 Contenido Liquido De Un Gas

TambiEm conocido como riqueza de un gas se refiere a la cantidad en volumen de propano ycomponentes mas pesados que se pueden obtener de un volumen dado de gas. Estoscomponentes se Ie deben remover al gas porque son muy valiosos y no se pueden usarcomo metano . Generalmente el contenido liquido de un gas se da en galones por mil piescubicos (GPM) y la riqueza de un gas se conoce como su GPM .

Para calcular los galones, por ejemplo , de propano que se Ie pueden remover a 1000 piescubicos normales de un gas dado se hace 10 siguiente 1000 peN de gas equivalen a

1000- - moles de gas;379

en las cuales hay1000- - *Y moles de propano379

donde YC3 es la fraccion molar del propano en el gas; estas moles de propano pesan

1000 Y *MW379 ,

donde MC3 es el peso molecular del propano en Ibm/lbmol; estas libras de propano IIevadas avolumen ocupan

1000 Y * _ _ * .. l379 p

donde la cantidad Pc es la densidad del propano a condiciones normales en Ibm.lgal De3

gual manera se puede aplicar para encontrar los galones de los otros componentes maspesados que se pueden obtener de 1000 pies cubicos de un gas dado, 0 sea que el volumentotal de componentes pesados que se puede obtener del gas, en galones es

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(1.59)

donde ,

Yi es la fraccion del compuesto pesado en el gasMW Pi son el peso molecular y la densidad del compuesto y se pueden obtener de la Tabla1 p es la densidad que tendria el hidrocarburo i en estado liquido y se lee en la columna 5de la mencionada tabla en libras/galon

1 6 Viscos idad del Gas

La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia al flujo . Los liquidos presentanuna viscosidad mucho mas alta que un gas, pero de todas maneras aunque la viscosidad delgas sea tan baja en algunos casos es necesario evaluarla . La unidad de viscosidad mas

comun es el centipoise (CP) y para el caso del liquido puede ser tan baja como 1 CP, casodel agua, 0 tan alta como varios miles de CP, caso de crudos muy pesados ; para el caso degases la viscosidad es del orden de milesimas de CP .

EI metodo mas preciso para determinar la viscosidad de un fluido es midiendola directamentea las condiciones dadas, pero esto normalmente no es posible y se debe recurrir acorrelaciones Aunque se tienen varios metodos para determinar la viscosidad de un gas lamayo ria hacen usa de grMicos 1 que las hace poco aplicables y de baja precision . Unacorrelacion empirica pero basada en e xpresiones facilmente evaluables es la de Lee -Gonzalez (2) la cual se basa en la siguiente ex presion

donde,

10 -4 * (9 4 0 02 MW *T 1•5K = "

209+19MW +T

x = 3.5 + 986fT + 0 ,01 MW

Y = 2,4 - 0 ,2 X

Viscosidad en CPPg Densidad del gas en grs/c .cT : Temperatura en oRMW : Peso molecular del gas

1 7 Poder Calorifico del Gas

(1.60)

Una de las caracteristicas importantes de un gas es su poder calor ifico; en algunasocasiones las transacciones comerciales con gas se hace con base en la cantidad de BTUque se compran 0 se venden . Por definicion el poder calorifico de un gas es la cantidad de

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calor generada al quemar un pie cubico normal de dicho gas . Para tener una mejor idea delpoder calorifico de un gas, supongamos que este sea metano . La reaccion quimica decombustion del metano es

(1.61)

EI calor producido al quemar una mol de metano es 344618 BTU Y como una mol de metanoa condiciones normales ocupa 379 pies cubicos , a l quemar un pie cubico de gas se tendran

3 44618 = 909 TU / pe379

Se habla de dos tipos de poder calorifico, el bruto y el neto . Para visualizar la diferenciaobservemos nueva mente la reacci6n de combustion del metano en la cual se ve comoproducto de la reacci6n dos moles de vapor de agua las cuales para tenerlas en dicho estadoconsumieron calor y este tambien fue producido por la combustion del metano . AI quemaruna mol de metano el calor que se puede aprovechar es el que aparece en la reaccionquimica 0 sea 344618 BTU 0 909 BTU/PCN , Y este es el calor neto 0 poder calorifico neto ;pero el calor total que se produce , 0 sea el calor bruto 0 poder calorifico bruto es igual a344618 mas el calor que se requirio para vaporizar dos moles de agua. EI calor devaporizaci6n del agua es 1060 BTU/lbm. 0 sea que para vaporizar dos Ibs .mol de agua serequieren

2 *18 *1060 = 38160 BTU

por tanto el calor total generado al quemar una mol de metano es :

344618 + 38160 = 382778 BTUo sea que el poder calorifico bruto del metano es

8 2 7 7 8 = B TU / pe379

Los poderes calorificos de los hidrocarburos puros s pueden obtener de la columna 11 de latabla 1 yel de una mezcla se puede obtener de

VC = IY VC i ( 1.62)

donde

VC Poder calorifico de la mezcla gaseosa , BTU/pie3

Yi yVc, Son la fracci6n molar del componente i en la mezcla y VC el poder calorificodel componente i en BTU/pie 3 obtenido de la Tabla 1 .

EI poder calorifico tambien se puede dar en KWH, calorias , Joules 0 MJ Y para convertir deunas unidades a otras pueden ser utiles las siguientes equivalencias

1 KWH = 3.6 *10 6 J=3 .6 MJ .1 BTU = 252 Cal.1 Cal. =~ 8J

S

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1 8 Capacidad Calorifica de un Gas

Se define como el calor que se debe aplicar para aumentar la temperatura de una unidad demasa del gas en un grado, tam bien se Ie conoce como calor especifico ; sus unidades sonBTUllbmoloR (0 BTU/lbOR) . Se habla de dos tipos de capacidades calorificas, a volumenconstante y a presion constante y se representan por C v y C p respectivamente, aunque sedebe aclarar que cuando se da en BTUllbmoloR, se representan por MC v Y MCp y cuando sedan en BTU/lbm .oR se representa por C v Y Cp

C p Y Cv se pueden definir en terminos de propiedades termodinamicas del gas y a partir deahi se puede demostrar que estan relacionadas segun la siguiente expresion

163)

donde:

R Es la constante universal de los gases pero como MC p y MC v estan en BTU/lb .moloR ,se debe IIevar R a estas unidades y al hacerlo se tiene que

R = 1,99 BTU/lbmol oR

o sea que

MCp - MCv = 1,99 (1.64 )

par tanto, cuando se requiere calcular MC p y o MCv bastara con conocer uno de los dosvalores y aplicar la expresion anterior para conocer el valor restante. Normalmente el valormas facil de determinar es MC p , el cual se puede obtener de tablas para componentes purosy a diferentes temperaturas; 0 con ecuaciones polinomicas de la siguier;Jte forma

(1 .65)

Donde A, B, C, 0 son constantes caracteristicas de cad a gas .

La columna 10 de la tabla 1 da el valor de Cp a 14.7 Lpca . y 60 of.

Adicionalmente los valores de MC p obtenidos de tablas, 0 con la ecuacion (1 .64) son paragases ideales , 0 sea a presiones bajas y para gases reales se debe hacer correcciones porpresion . Esto normalmente se hace cuando se requieren calculos rigurosos pero en lapractica es normal mente suficiente con obtener el valor de C p a condiciones normales ,

conocido como C;,el cual se puede obtener de tablas 1.2.4 . La tabla 2 y la figura 2 permitenobtener el valor de C;a diferentes temperaturas y el valor del factor de correccion porefectos de presion y temperatura ,fj.Cp , para sumar a C. y obtener la capacidad calorificadel gas a las condiciones de presion y temperatura dadas de acuerdo con

_ ,0 454 1 8 A (- / - /' +- - . L l / ( 1.66)252

Observese que la tabla 2 da los valores de C; en BTU/Lb.mol/ oR y la figura 2 da los valoresde fj.Cp en cal.lmol/K; por tanto el termino que acompafia a fj.Cp es para convertir cal/mol/ oK aBTU/LbmolllR

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Cuando se trata de mezclas de gases MC p para la mezcla se obtiene de

MCp = i MCPi (167)

donde MC p es el valor de MC p para el componente i .

Otra relacion importante entre MC p y MC v en la siguiente

MCp = K (168)Mev

y aplicando la ecuacion 1 .64) se tiene:

MC=K (1.69)

MC. -1 99

donde K es una constante conocida como exponente isentropico

Cuando se trata de mezclas de gases, la ecuacion anterior queda como :

L>-:MC p _ = K (168) >-: MC -1 99L.. p

1 9 Tratamiento del Gas

EI gas producido en los campos de petrol eo y gas, viene acompariado de hidrocarburosliquidos ; agua, en estado liquido y vapor y otros contaminantes, y a unas condiciones depresion y temperatura normalmente altas; esto hace que antes de poder usar el gas comocombustible se deba someter a procesos de tratamiento cuyo objetivo es lIevarlo a unascaracteristicas estandar de composicion , presion y temperatura para hacer su uso eficiente yseguro .

EI proceso a que es sometido el gas varia de un gas a otro, dependiendo del tipo de gas y deluso que se Ie vaya a dar finalmente a este , pero en general se han establecido una serie decaracteristicas que se deben controlar en cualquier gas, ya que de no ser asi se puedepresentar problemas en su uso .

EI agua se debe remover del gas porque su presencia puede ocasionar problemas decorrosion, taponamiento de valvulas 0 tuberias por hidratos, reduccion de capacidad de latuberia, etc .

EI poder calorifico del gas depende de su composicion , se debe controlar para buscar unacombustion eficiente y evitar la presencia de hidrocarburos intermedios C 3 - C 4especial mente) que son mas valiosos si se comercializan aisladamente y su presencia en elgas pueden hacer que se tenga una combustion incompleta

27

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0 . 4 ~ ~ ~ . , . o ' f - ~ ; . . . . . . , o ' - ; I : ' - + - W ' - + - - 9 o L ~ - . , 4

Presion Reducida Pr P f c

O ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -T emperatur a re d u cid a T =T T

6 0 ~ ~ ~ ~

4 0 ~ - - ~ - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - ~ ~

2 0 ~ ~ ~ H ~ ~ ~ ~ ~ ~

4 ~ - - - - - - - - - - ~ -

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0 r - - - - - - ~ ~ ~ ~ _ ¥ _ t ~ ~ ~ ~ ~ ~

O 6 l - - , - q , . . c . . ~ ~ ~ ~ ~ - ; l - - , < y t ' - 7 - ~ ~ ' ~ :

0.4 1 - A ~ ' + - ~ ~ ~ ~ ~ ~ ' - t I - 4 - , . L - t . . . , . . 4 - ~ . . , I ' - - . 4 - -

Figura 2- . Factores de Correccion de capacidad calorifica a Presion Constante

29