5.dinamica de la particula
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Javier Junquera
Dinmica de la partcula
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ibliografa FUENTE PRINCIPALFsica, Volumen 1, 3 edicin
Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr.
Ed. Thomson
ISBN: 84-9732-168-5
Captulos 4 y 5
Fsica para Ciencias e Ingeniera, Volumen 1, 7 edicin
Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr.
Cengage Learning
ISBN 978-970-686-822-0
Captulos 5 y 6
Fsica, Volumen 1
R. P. Feynman, R. B. Leighton, y M. Sands
Ed. Pearson Eduacin
ISBN: 968-444-350-1
Captulo 9
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efinicin de dinmica y cinemtica
Cinemtica:
Estudio del movimiento, usando losconceptos de espacio y tiempo, sin teneren cuenta las causas que lo producen.
Dinmica:
Estudio del movimiento de un objeto, y de lasrelaciones de este movimiento con conceptosfsicos tales como la fuerza y la masa.
En otras palabras, estudio del movimientoatendiendo a las causas que lo producen.
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inmica: preguntas a resolver yonceptos bsicos que vamos a introducir
Qu hace que un objeto se mueva o que permanezca en reposo?
Qu mecanismos hacen que un objeto cambie su estado de movimiento?
Por qu unos objetos se aceleran ms que otros?
Dos conceptos bsicos que vamos a introducir en este tema:- Fuerza- Masa
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oncepto de fuerza
Puede definirse una fuerza como toda accin o influencia capaz de
modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo(imprimindole una aceleracin que modifica el mdulo, la direccin,o el sentido de su velocidad), o bien de deformarlo.
La fuerza es todo agente capaz de modificar el momentum de un objeto.
La fuerza es una magnitud vectorial. Por lo tanto, tiene:
- mdulo (en el SI, la unidad es el Newton, N)- direccin
- sentido
(se les aplica todas las leyes del lgebra vectorial).
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ipos de fuerza:e contacto y de accin a distancia
Fuerzas de contacto: implican uncontacto fsico entre dos objetos
Fuerzas de campo: no implican uncontacto fsico entre dos objetos.Actan a travs del espacio vaco
Si se examina el origende las fueras a una
escala atmica, laseparacin entre fuerzade contacto y fuerzas d
campo no es tan clara
I
Field forcesContact forces
(d)(a)
(b)
(c)
(e)
(f)
m M
q + Q
Iron N S
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ipos de interaccin desde ununto de vista fundamental
Nuclear fuerte
Electromagntica
Gravitatoria
Nuclear dbil
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ipos de interaccin desde ununto de vista fundamental
Nuclear fuerte
Electromagntica
Gravitatoria
Nuclear dbil
nicas relevantes en Fsica Clsica
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edir la intensidad de una fuerzaediante la deformacin de un muelle
Aplicamos una fuerza vertical sobre el muelle.Como consecuencia, el muelle se deforma.
Se puede medir el valor de una fuerza aplicadamirando el puntero sobre la escala.
Calibramos el muelle definiendo una fuerza dereferencia como la fuerza que produce una
elongacin del muelle de una unidad
Si ahora aplicamos una fuerza de magnituddoble que la fuerza de referencia, el muelle se
deformar el doble
El efecto combinado de dos fuerzas colineareses la suma de los efectos de las fuerzas
individuales
Como se ha verificado experimentalmente quelas fuerzas se comportan como vectores, se
deben utilizar las leyes de la adicin de vectorepara conocer la fuerza neta sobre un objeto
i
F2
F1F
01
23
4
0
1
2
3
4
F1
F2
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
F2
F1
I
illi i i i i .
,
l il i ,
i l i li i , i
i ll l .
i i , l
l i il ,i , i l
i. l i
l i
i li .i i i i l
i i i ii
i i .
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rimera ley del movimiento de Newton:ey o principio de inercia
En un sistema inercial, y en ausencia de fuerzas externas, un objeto en reposopermanece en reposo y un objeto en movimiento contina en movimiento con unavelocidad constante (es decir, con una celeridad constante segn una lnea recta).
Si sobre un cuerpo no acta ninguna fuerza, su aceleracin es cero.
Un objeto tiende a mantener su estado original de movimiento en ausencia de fuerzas.
arece contraintuitivo: en la vida ordinaria, parece que el estado natural de los cuerpos es el repos(sin embargo, tenemos que tener en cuenta las fuerzas de rozamiento).
equiri una cierta imaginacin darse cuenta de este principio, y el esfuerzo inicial se lo debemosGalileo Galilei.
La resistencia de un objeto a cambiar su velocidad se conoce con el nombre de inercia
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efinicin de sistema de referencia inercial
Un sistema inercial de referencia es aquel cuyo comportamiento est regulado porla primera ley de Newton.
Cualquier sistema de referencia que se mueva con una velocidad constante respecto deun sistema inercial ser, el mismo, un sistema inercial.
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efinicin de masa inerte
La masa inerte (o masa inercial) es la medida de la resistencia de un objeto a que se
produzca una variacin en su movimiento como respuesta a una fuerza externa.
La masa es una magnitud escalar (unidades en el SI: el kg)
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efinicin de masa inerte:a masa depende de la velocidad
La masa inerte (o masa inercial) es la medida de la resistencia de un objeto a que se
produzca una variacin en su movimiento como respuesta a una fuerza externa.
A velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz, la masa se puedeconsiderar como una propiedad inherente al objeto, independiente del entorno que rodee
al objeto y del mtodo utilizado para medirla.
En Mecnica Relativista, la masa depende de la velocidad del objeto
Qu ocurre cuando la velocidad de un objeto se acerca a la de la luz?
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efinicin de masa inerte:asa y peso son magnitudes diferentes
La masa inerte (o masa inercial) es la medida de la resistencia de un objeto a que se
produzca una variacin en su movimiento como respuesta a una fuerza externa.
La masa y el peso son magnitudes diferentes.
El peso es el mdulo de la fuerza gravitatoria.Un objeto con la misma masa no pesa lo mismo en la Tierra que en la Luna (cambia el valor deg).
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egunda ley del movimiento de Newton:caso general)
La fuerza es la razn de cambio (derivada) del momento con respecto al tiempo,entendiendo por momento el producto de la masa por la velocidad.
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egunda ley del movimiento de Newton:caso no relativista)
En un sistema de referencia inercial, la aceleracin de un objeto es directamenteproporcional a la fuerza neta que actua sobre l, e inversamente proporcional a su masa.
Si sobre un cuerpo acta ms de una fuerza externa, debemos calcular primero laresultante (suma vectorial) de todas las fuerzas externas.
Desglosando en componentes:
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nidades y magnitudes de la fuerza
En el sistema internacional, la unidad de fuerza es el Newton.Se define como la fuerza necesaria que hay que aplicar a un
cuerpo de masa 1 kg para que adquiera una aceleracin de 1 m/s2
Dimensiones de la fuerza: [F] = MLT-2
En el sistema cgs, la unidad es la dina
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uerza gravitacional y peso
La fuerza atractiva que la Tierra ejerce sobre un objeto se denomina fuerza gravitacional
- Direccin: vertical- Sentido: hacia el centro de la Tierra- Mdulo: peso
Un objeto en cada libre (aquel que se mueve nicamente bajo la accin de la gravedad)experimenta un movimiento rectilneo uniformemente acelerado con aceleracin
Como slo acta la gravedad, la sumade todas las fuerzas externas se
reduce a un solo trmino
Si el objeto tiene una masa m
Peso: mdulo de la fuerza gravitacional
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uerza gravitacional y peso
La fuerza atractiva que la Tierra ejerce sobre un objeto se denomina fuerza gravitacional
- Direccin: vertical- Sentido: hacia el centro de la Tierra- Mdulo: peso
Un objeto en cada libre (aquel que se mueve nicamente bajo la accin de la gravedad)experimenta un movimiento rectilneo uniformemente acelerado con aceleracin
Como slo acta la gravedad, la sumade todas las fuerzas externas se
reduce a un solo trmino
Si el objeto tiene una masa m
Peso: mdulo de la fuerza gravitacional
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uerza gravitacional y peso:lgunas sutilezas
Peso: mdulo de la fuerza gravitacional
El peso depende de la posicin geogrfica y altura
La masa es una propiedad inherente del sistema.El peso no. El peso es una propiedad de un sistema de elementos (ej: el cuerpo y la Tierra)
El kg es una unidad de masa, no de peso
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.
2
1
F12 F21
F12 = F21
Fnh
Fhn
.
.
ercera ley de Newton:principio de accin y reaccin)
Si dos objetos interactan, la fuerza F12
ejercida por el objeto 1 sobre el 2 es igual en mdulo ydireccin, pero opuesta en sentido, a la fuerza F
21ejercida por el objeto 2 sobre el objeto 1.
Las fuerzas siempre se producen por parejas. No puede existir una nica fuerza aislada.
En todos los casos, las fuerzas de accin y reaccin actan sobre objetos diferentes,y deben ser del mismo tipo.
Fuerza ejercida pora sobre b
Notacin
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jemplo del principio deccin y reaccin I .
Fg= FEm
n = Ftm
Fg= F
Em
Fmt
FmE
n = Ftm
Hay dos pares de fuerzas:- De la Tierra sobre el monitor (el peso del monitor) , y del monitor sobre la Tierra- De la mesa sobre el monitor (la normal), y del monitor sobre la mesa
De estas cuatro, slo dos actan sobre el monitor, y son las nicas que habra que tener encuenta a la hora de estudiar posibles cambios en su movimiento
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ipos de fuerzas
Fuerzas de restriccin
Fuerzas elsticas
Fuerzas de friccin
Fuerzas de friccin en fludos
Fuerzas en movimientos curvilneos
Fuerzas ficticias
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ipos de fuerzas:uerzas de restriccin
Limitan el movimientoSurgen como oposicin a otra fuerza
Son ilimitadas
Fuerzas normales: se definen como la fuerza de igual magnitud y direccin, perodiferente sentido, que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre la misma.
Esta fuerza impide que el objeto caiga a travs de la superficie.
Puede tomar cualquier valor necesario hasta el lmite de ruptura de la superficie.
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ipos de fuerzas:ensiones en cuerdas
uerda: cualquier dispositivo capaz de trasmitir una fuerzaormalmente vamos a considerar despreciable las masas de las cuerdas, yue estas son inextensibles (longitud constante)
Cuando un objeto est siendo arrastrado por una cuerda, sta ejerce una fuerza sobre el objeto.
Al mdulo de esta fuerza se le denomina tensin
Esta fuerza tiene la direccin de la propia cuerda y se ejerce en sentido saliente conrespecto al objeto.
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ipos de fuerzas:ensiones en cuerdas
Supongamos una superficie horizontal sin rozamiento
Cunto vale la aceleracin de la caja?
Paso 1: Aislamos el objeto cuyo movimiento vamos a analizar
Paso 2: Dibujamos el diagrama de fuerzas que actan sobre el objeto
T
n
Fg
y
x
(si tuviramos ms de un objeto,dibujaramos un diagrama defuerzas para cada uno de los
objetos por separado)
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ipos de fuerzas:ensiones en cuerdas
Supongamos una superficie horizontal sin rozamiento
Cunto vale la aceleracin de la caja?
Paso 1: Aislamos el objeto cuyo movimiento vamos a analizar
Paso 2: Dibujamos el diagrama de fuerzas que actan sobre el objeto
T
n
Fg
y
x
Paso 3: Elegimos unos ejes decoordenadas convenientes paraanalizar el movimiento de cadauno de los objetos
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ipos de fuerzas:ensiones en cuerdas
Paso 4: Aplicamos la segunda ley de Newton descompuesta en componentes
T
n
Fg
y
x
Direcciny: la partcula est en equilibrio, por ltanto su aceleracin es cero y la fuerza externa
neta actuando sobre la partcula en estadireccin tiene que anularse
Direccinx: slo acta una fuerza sobre lapartcula
Si la tensin es constante, entonces la caja seguirun movimiento rectilneo uniformemente acelerado
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recaucin: la normal no siempre es igual al peso
Direcciny: la partcula est en equilibrio, por lotanto su aceleracin es cero y la fuerza externa
neta actuando sobre la partcula en estadireccin tiene que anularse
F
Fgn
El mdulo de la normal es mayoque la fuerza de la gravedad
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i el nmero de objetos en el sistema es mayor que uno, hayue analizar los diagramas de fuerzas por separado
T2T1
T3
53.037.0
Ejemplo: semforo en equilibrio
Diagrama de fuerzas sobre el semforoT3
Fg
Diagrama de fuerzas sobre el nudo
T3
53.037.0 x
T2
T1
y
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legir siempre el sistema de coordenadass adecuado para nuestro problema
Ejemplo: coche en un plano inclinado
u
Cuando se trabaja con planos inclinados es conveniente escoger un eje decoordenadas con el ejex paralelo al plano inclinado y el ejey perpendicular al mismo
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legir siempre el sistema de coordenadass adecuado para nuestro problema
Ejemplo: coche en un plano inclinado
El peso va a tener ahora una componente a lo largo del ejex y una componente a lo largo del ejey
n
m
x
y
gcos
mgsin
Fg= mg
u
u
u
u
Aceleracin independiente de la masa La normal no es igual al peso
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ambin es importante definir el sistemabjeto de nuestro problema
Ejemplo: un bloque que empuja a otro sobre superficie sin friccin
m2m1
F
Cunto vale la aceleracin del sistema?
Los dos bloques deben experimentar la misma aceleracin:- estn en contacto- permanecen en contacto a lo largo de todo el movimiento
Asumimos que la fuerzaes constante
Es la misma aceleracin que experimentara un objeto de masa igual a la suma de las masas yque estuviera sometido a la misma fuerza
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ambin es importante definir el sistemabjeto de nuestro problema
Ejemplo: un bloque que empuja a otro sobre superficie sin friccin
m2m1
F
Cul es la fuerza que el objeto de 1 ejerce sobre el objeto 2?
Es una fuerza interna al sistema.No podemos calcular esta fuerza considerando el sistema completo como una sola partcula
Asumimos que la fuerzaes constante
m1
n1
FP21
m1g
y
xP12
m2g
n2
m2
Dibujamos el diagrama de fuerzas decuerpo aislado para cada bloque
La nica fuerza horizontal que acta sobreel bloque 2 es la fuerza de contacto
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ambin es importante definir el sistemabjeto de nuestro problema
Ejemplo: se pesa un objeto con la ayuda de una bscula suspendidadel techo de un ascensor
Demostrar que si el ascensor acelera labscula indica un peso diferente del peso
real del pescado
Un observador dentro del ascensor no seencuentra en un sistema inercial.
Analizaremos la situacin en un sistema inercial,desde un punto fijo en el suelo
mg
a
T
a
mg
T
(b)(a)
Observer ininertial frame
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ambin es importante definir el sistemabjeto de nuestro problema
Ejemplo: se pesa un objeto con la ayuda de una bscula suspendidadel techo de un ascensor
Demostrar que si el ascensor acelera labscula indica un peso diferente del peso
real del pescado
El peso medido est relacionado con la extensidel muelle que, a su vez, est relacionado con lafuerza que se ejerce sobre el extremo del muelle
mg
a
T
a
mg
T
(b)(a)
Observer ininertial frame
Esta fuerza es igual a la tensin Ten el muelle.La fuerza empuja hacia abajo el muelle y
empuja hacia arriba al pescado.
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ambin es importante definir el sistemabjeto de nuestro problema
Ejemplo: se pesa un objeto con la ayuda de una bscula suspendidadel techo de un ascensor
Demostrar que si el ascensor acelera labscula indica un peso diferente del peso
real del pescado
mg
a
T
a
mg
T
(b)(a)
Observer ininertial frame
Sobre el pescado actan dos fuerzas:- su peso- la fuerza ejercida por el muelle
Si el acelerador est en reposo o se mueve convelocidad constante, el pescado no se acelera
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ambin es importante definir el sistemabjeto de nuestro problema
Ejemplo: se pesa un objeto con la ayuda de una bscula suspendidadel techo de un ascensor
Demostrar que si el ascensor acelera labscula indica un peso diferente del peso
real del pescado
mg
a
T
a
mg
T
(b)(a)
Observer ininertial frame
Sobre el pescado actan dos fuerzas:- su peso- la fuerza ejercida por el muelle
Si el acelerador acelera con respecto a unobservador inercial
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ambin es importante definir el sistemabjeto de nuestro problema
Ejemplo: se pesa un objeto con la ayuda de una bscula suspendidadel techo de un ascensor
Demostrar que si el ascensor acelera labscula indica un peso diferente del peso
real del pescado
mg
a
T
a
mg
T
(b)(a)
Observer ininertial frame
Si acelera hacia arriba, la tensin es mayory la bscula marcar un peso mayor
Si acelera hacia abajo, la tensin es menory la bscula marcar un peso menor
Qu pasa si se rompe la sujecin delascensor y este cae en cada libre?
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a mquina de Atwood
Dos objetos con masas diferentes se cuelgan verticalmente de unapolea sin rozamiento de masa despreciable
Cuando uno se mueve hacia arriba el otrose mueve hacia abajo
m1
m2
a
a
Como la cuerda es inextensible, las dos
aceleraciones tienen que tener el mismo mdulo
m1
T
m1g
T
m2g
m2
Dibujamos los diagramas de cuerpo aislado
Con nuestras aproximaciones, la tensin de la
cuerda a ambos lados de la polea es la misma
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a mquina de Atwood
Dos objetos con masas diferentes se cuelgan verticalmente de unapolea sin rozamiento de masa despreciable
m1
m2
a
a
m1
T
m1g
T
m2g
m2
Y reemplazando en las ecuaciones de movimient
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os cuerpos unidos por una cuerda
a
m2
m1
Dos objetos con masas diferentes estn unidos por una cuerda, y
uno de ellos reposa sobre un plano inclinado
Cuando uno se mueve hacia abajo por elplano inclinado, el otro se mueve hacia arriba
Como la cuerda es inextensible, las dos
aceleraciones tienen que tener el mismo mdulo
Dibujamos los diagramas de cuerpo aislado
m2gcos
m1 x
y
T
m1g
x
y
T
m2g
n
m2gsin
Para el cuerpo 1
Para el cuerpo 2
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os cuerpos unidos por una cuerda
a
m2
m1
Dos objetos con masas diferentes estn unidos por una cuerda, y
uno de ellos reposa sobre un plano inclinado
Cuando uno se mueve hacia abajo por elplano inclinado, el otro se mueve hacia arriba
Como la cuerda es inextensible, las dos
aceleraciones tienen que tener el mismo mdulo
Dibujamos los diagramas de cuerpo aislado
m2gcos
m1 x
y
T
m1g
x
y
T
m2g
n
m2gsin
Despejando la aceleracin y la tensin de las anteriores ecuaciones
El bloque 2 se acelerar hacia abajo de la rampa si y slo si
El bloque 1 se acelerar verticalmente hacia abajo si
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ipos de fuerzas:uerzas elsticas
La fuerza elstica es la ejercida por objetos tales como resortes, que tienen unaposicin normal, fuera de la cual almacenan energa potencial y ejercen fuerzas.
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin
Cuando un objeto se mueve sobre una superficie, o a travs de un medio viscoso,
existe una resistencia al movimiento debida a que el objeto interacta con su entorno.stas son las fuerzas de rozamiento.
Se debe a la naturaleza de las dos superficies (rugosidad, composicin) y de lasuperficie de contacto
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin
Cuando un objeto se mueve sobre una superficie, o a travs de un medio viscoso,
existe una resistencia al movimiento debida a que el objeto interacta con su entorno.stas son las fuerzas de rozamiento.
mg
n
F
nMotion
mg
fkfsF
Si aplicamos una fuerza externa horizontal al cubo que acte
hacia la derecha, el cubo permanecer inmvil si es pequea
a fuerza que contrarresta a e impide que el cubo se mueva es la fuerza de rozamiento esttico
Mientras el cubo est quieto, si aumenta tambin aumentar
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin
Cuando un objeto se mueve sobre una superficie, o a travs de un medio viscoso,
existe una resistencia al movimiento debida a que el objeto interacta con su entorno.stas son las fuerzas de rozamiento.
mg
n
F
nMotion
mg
fkfsF
Si aumentamos el mdulo de el cubo de basura puede llegar a moverseCuando el cubo de basura est a punto de comenzar a deslizarse, el mdulo de
toma su valor mximo
Cuando el mdulo de es mayor que el cubo de basura se empieza amover y adquiere una aceleracin hacia la derecha.
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin
Cuando un objeto se mueve sobre una superficie, o a travs de un medio viscoso,
existe una resistencia al movimiento debida a que el objeto interacta con su entorno.stas son las fuerzas de rozamiento.
mg
n
F
nMotion
mg
fkfsF
Mientras el cubo de basura est en movimiento, la fuerza de rozamiento es menor quea fuerza de rozamiento de un objeto en movimiento se denomina fuerza de rozamiento dinmico
La fuerza neta en la direccinx, , produce una aceleracin hacia la derecha
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin
Cuando un objeto se mueve sobre una superficie, o a travs de un medio viscoso,
existe una resistencia al movimiento debida a que el objeto interacta con su entorno.stas son las fuerzas de rozamiento.
mg
n
F
nMotion
mg
fkfsF
La fuerza neta en la direccinx, , produce una aceleracin hacia la derechaSi el objeto se mover hacia la derecha con celeridad constante
Si se elimina la fuerza alicada, la fuerza de rozamiento que acta hacia la izquierdaproporciona al cubo una aceleracin en la direccinx y hace que el cubo se detenga
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin
Cuando un objeto se mueve sobre una superficie, o a travs de un medio viscoso,
existe una resistencia al movimiento debida a que el objeto interacta con su entorno.stas son las fuerzas de rozamiento.
Se debe a la naturaleza de las dos superficies (rugosidad, composicin) y de lasuperficie de contacto
Se pueden clasificar en:- fuerzas de rozamiento esttico (cuando el objeto est parado)
- fuerzas de rozamiento dinmico (cuando el objeto est en movimiento)
F
fk= kn
fs=F
0
|f|
fs,max
Static region Kinetic region
,
-
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin, direccin, sentido y mdulo
a direccin de la fuerza de rozamiento sobre un objeto es opuesta al movimiento del objeto,
especto de la superficie con la que se encuentra en contacto, o
La direccin de la fuerza de rozamiento se opone al deslizamiento de una superficie sobre otra
El mdulo de la fuerza de rozamiento
- esttico:
- dinmico:
dnde sykson unas constantes adimensionales denominadas, respectivamente
los coeficientes de rozamiento esttico y dinmico,
n es el mdulo de la fuerza normal.
Igualdad en el umbral de deslizamiento:
Situacin de movimiento inminente(o equilibrio estricto)
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin, coeficientes de rozamiento
Generalmente kes menor ques.
Supondremos que kes independiente de la velocidad relativa de las superficies.
-
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin en un plano inclinado
Descomposicin del peso en una componente normal y otra tangencial al plano
Mdulo de la componente normal que el plano ejerce sobre el objeto
Fuerzas de rozamiento:
-
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eterminacin experimental de losoeficientes de rozamiento
Un bloque se coloca sobre una superficie rugosa inclinada con respecto a la horizontal
El ngulo de inclinacin aumenta hasta que el objeto comienza a moverse
Cmo se relaciona el coeficiente de rozamiento esttico con el ngulo crticopara que el bloque comience a moverse?
n
f
y
x
mgsin
mgcos
mg
Seleccionamos un sistema de coordenadas con unejex positivo paralelo al plano inclinado
Mientras que el bloque no se mueve, las fuerzas secompensan y el bloque se encuentra en equilibrio
De la 2 Ecuacin Sustituyendo en la 1 Ecuacin
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eterminacin experimental de losoeficientes de rozamiento
Un bloque se coloca sobre una superficie rugosa inclinada con respecto a la horizontal
El ngulo de inclinacin aumenta hasta que el objeto comienza a moverse
Cmo se relaciona el coeficiente de rozamiento esttico con el ngulo crticopara que el bloque comience a moverse?
n
f
y
x
mgsin
mgcos
mg
En el ngulo crtico, el bloque se encuentra en elumbral de deslizamiento, la fuerza de rozamientotiene su mdulo mximo
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eterminacin experimental de losoeficientes de rozamiento
Un bloque se coloca sobre una superficie rugosa inclinada con respecto a la horizontal
El ngulo de inclinacin aumenta hasta que el objeto comienza a moverse
Cmo se relaciona el coeficiente de rozamiento esttico con el ngulo crticopara que el bloque comience a moverse?
n
f
y
x
mgsin
mgcos
mg
Si el ngulo es mayor que el ngulo crtico,el bloque comienza a moverse, con un movimientoacelerado por el plano inclinado
Hay que sustituir el coeficiente de rozamientoesttico por el coeficiente de rozamiento dinmico
(que es ms pequeo)
Si una vez que el bloque ha comenzado a moversevolvemos al ngulo crtico, el objeto seguir acelerandopor el plano inclinado (la fuerza de rozamiento es menor
cuando se mueve que cuando est parado)
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eterminacin experimental de losoeficientes de rozamiento
Un bloque se coloca sobre una superficie rugosa inclinada con respecto a la horizontal
El ngulo de inclinacin aumenta hasta que el objeto comienza a moverse
Cmo se relaciona el coeficiente de rozamiento esttico con el ngulo crticopara que el bloque comience a moverse?
n
f
y
x
mgsin
mgcos
mg
Para volver a la situacin de equilibrio habr quereplantear las ecuaciones de movimientosustituyendo por y reducir el ngulo a un
valor tal que el bloque se deslice hacia abajo convelocidad constante
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celeracin de dos objetos unidos por unauerda en el caso de que exista friccin
Determinar la aceleracin del sistema asumiendo cuerda inextensible de masa
despreciable, polea sin rozamiento y sin masa, y coeficiente de rozamiento dinmico
m1
m2
F
a
a
Asumimos que el mdulo de la fuerza no es lo suficientemente grande comopara levantar al objeto de la superficie
Cuerpo 1
Cuerpo 2
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ipos de fuerzas:uerzas en movimientos curvilneos
Caso de un movimiento circular uniforme
Si hay una aceleracin, hay una fuerza neta (segunda ley de Newton)
Si la aceleracin hacia el centro del crculo, la fuerza hacia el centro del crculo
Tendencia natural: moverse en una lnea recta con velocidad constante
La cuerda impide este movimiento, ejerciendo una fuerza radial sobre el
objeto que hace que siga una trayectoria circular
Esta fuerza es la tensin de la cuerda: orientada segn lalongitud de la cuerda y se dirige hacia el centro del crculo
Independientemente de la naturaleza de la fuerza que acte sobre el objeto conmovimiento circular, podemos aplicar la segunda ley de Newton segn la direccin radial.
m
Fr
Fr
r
-
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ipos de fuerzas:uerzas en movimientos curvilneos
Caso de un movimiento circular uniforme
Tendencia natural: moverse en una lnea recta con velocidad constante
La cuerda impide este movimiento, ejerciendo una fuerza radial sobre elobjeto que hace que siga una trayectoria circular
Si la fuerza que acta sobre el objeto desaparece, este sedesplazar a lo largo de una lnea recta tangente al crculo.
m
Fr
Fr
r
r
-
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l pndulo cnico
Un pequeo objeto de masa m suspendido de una cuerda de longitudL.
El objeto gira con una celeridad v en un crculo de radio r.
Cunto vale v?
T
mg
r
L
La bola est en equilibrio en la direccin verticalLa bola sigue un movimiento circular en la direccin horizont
Dibujamos el diagrama de cuerpo aisladoTcos
mg
Tsin
Como el objeto no se acelera en la direccin vertical
La componente horizontal de la tensin es la
responsable de la aceleracin centrpeta
l d l i
-
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l pndulo cnico
Un pequeo objeto de masa m suspendido de una cuerda de longitudL.
El objeto gira con una celeridad v en un crculo de radio r.
Cunto vale v?
T
mg
r
L
Tcos
mg
Tsin
Como el objeto no se acelera en la direccin vertical
La componente horizontal de la tensin es laresponsable de la aceleracin centrpeta
Dividiendo la segunda ecuacin entre la primera
Como
Independiente de lamasa del objeto
b il t
-
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uerzas sobre un piloto en unovimiento circular
l l
Top
Bottom
A
Un piloto de masa m ejecuta un loop .
Determinar la fuerza ejercida por el asiento sobre el piloto en en el fondo y en el tope del loop
Analicemos el diagrama del cuerpo aislado delpiloto en la parte de debajo del loop
La magnitud de la fuerza normal ejercida por el asiento
sobre el piloto es mayor que el peso del piloto.
El piloto experimenta un peso aparente que es mayor quesu peso real.
i l i li i
nbot
mg
b il t
-
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uerzas sobre un piloto en unovimiento circular
l l
Top
Bottom
A
Un piloto de masa m ejecuta un loop .
Determinar la fuerza ejercida por el asiento sobre el piloto en en el fondo y en el tope del loop
Analicemos el diagrama del cuerpo aislado delpiloto en la parte de arriba del loop
La magnitud de la fuerza normal ejercida por el asiento
sobre el piloto es menor que el peso del piloto.
El piloto experimenta un peso aparente que es menor quesu peso real.
l i li i
ntop
mg
j l d f d f i i
-
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jemplo de fuerzas de friccin:esplazamiento de un coche en una carretera horizontal
Cuando un coche acelera en una carretera horizontal, la fuerza no equilibrada que
causa la aceleracin es debida al rozamiento entre los neumticos y la carretera
En reposo: el peso del coche est equilibrado por la fuerzanormal que el suelo ejerce sobre los neumticos
Para que comience el movimiento: el motor del coche ejerce unpar sobre el eje de direccin
Si no hubiera rozamiento con la carretera:las ruedas simplemente giraran sobre smismas, con la superficie de los neumticos
movindose hacia atrs.
Si hay rozamiento, pero el par no es losuficientemente grande: los neumticos nose deslizarn debido a la friccin esttica.
j l d f d f i i
-
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jemplo de fuerzas de friccin:esplazamiento de un coche en una carretera curva
La fuerza de friccin ejercida por la carretera sobre el coche tiene la direccin
hacia delante y suministra la aceleracin necesaria para que el coche acelere
Si cada neumtico rueda sin deslizamiento, su superficie de contactocon la carretera se encuentra en reposo relativo con sta.
Superficie de contacto con el suelo se mueve hacia atrscon respecto al eje con velocidad v
El eje se desplaza hacia adelante con velocidad v conrespecto a la carretera.
El rozamiento entre las ruedas y el suelo es friccin esttica
b h t
-
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uerzas sobre un coche que toma una curva en unaarretera horizontal plana
Un coche de masa m describe una curva de radio rsobre una carretera horizontal plana.
Si el coeficiente de rozamiento esttico entre los neumticos y la carretera es ,Cul es la mxima celeridad que puede alcanzar el coche para tomar la curva sin salirse?
fs
En este caso, la fuerza responsable de que el coche sigauna trayectoria circular es la fuerza de rozamiento esttica
entre los neumticos y la carretera
Dibujamos el diagrama de cuerpo aislado
n
mg
fs
Como el coche est en equilibrio en la direccin vertical
No dependen de la masa
b h t
-
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uerzas sobre un coche que toma una curva en unaarretera con peralte
Si la curva est peraltada con un ngulo la fuerza normal tendr una componente
apuntando hacia el centro de la curva
n
nx
ny
Fg
Imaginemos que se quiera disear la rampa de manera que uncoche pudiera negociar la curva a un celeridad dada an enausencia de rozamiento
Segunda ley de Newtonen la direccin radial
Segunda ley de Newtonen la direcciny
ipos de fuerzas:
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin en fluidos
Interaccin entre el objeto y el medio a travs del cual se mueve.
El medio ejerce una fuerza de resistencia cuando este se mueve a su travs.
Mdulo depende de la celeridad relativa entre el objeto y el medio
Direccin y sentido de sobre el objeto es siempre opuesta a la direccin del movimiento
Generalmente, el mdulo de la fuerza aumenta a medida que aumenta el mdulo de la velocidad
ipos de fuerzas:
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin en fluidos
Fuerzas de resistencia proporcional a la velocidad del objeto
Modelo vlido a velocidades bajas
es una constante, depende de las propiedades del medio y de la forma y dimensiones del objeto.
El signo menos nos dice que la fuerza de resistencia es opuesta a la velocidad.
ipos de fuerzas:I .
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin en fluidos
Una esfera de masa m que se deja caer desde la la posicin de reposo
nicas fuerzas: peso y fuerza de resistencia
(ignoramos empuje de Arqumedes. Podra incluirsevariando el peso aparente de la esfera).
Condiciones iniciales: en t = 0
R
mg
v
ipos de fuerzas:I .
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin en fluidos
Condiciones iniciales: en t = 0
Cuando taumenta, la velocidad aumenta, la fuerza deresistencia aumenta y la aceleracin disminuye.
La aceleracin se hace cero cuando la fuerza de resistenciase equilibra con el peso.
En ese momento, el objeto alcanza la velocidad lmite vT,y apartir de ese momento se mueve con velocidad constante
R
mg
v
I .
v= vTa= 0
v= 0a= g
ipos de fuerzas:I .
-
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ipos de fuerzas:uerzas de friccin en fluidos
Condiciones iniciales: en t = 0
Solucin general
R
mg
v
I .
v
vT
0.632vT
t
ipos de fuerzas:
-
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ipos de fuerzas:uerzas ficticias
Cuando la aceleracin de un objeto se mide con respecto a un sistema de referencia que a su vezse acelera con respecto a un sistema de referencia inercial, la fuerza resultante no es igual al
producto de la masa por la aceleracin
Las leyes de Newton slo son validas en sistemas de referencia inerciales
En el sistema de referencia acelerado:
Incluso en este sistema de referencia acelerado, podemos utilizar la ley de Newton
si introducimos fuerzas ficticias o pseudofuerzasque dependan de la aceleracin del sistema dereferencia
ipos de fuerzas:
-
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ipos de fuerzas:uerzas ficticias. Ejemplo 1
Se deja caer un objeto en el interior de un vagn de ferrocarril con velocidad inicial nula y
aceleracin constante ac
En el sistema de referencia del vagn se puede utilizar la segunda ley de Newton siintroducimos una fuerza ficticia que acta sobre cualquier objeto de masa m
Un observador situado en la va ve caerel objeto verticalmente (no hay
velocidad inicial a lo largo dex), y conaceleracin constante a lo largo dey,g
Con respecto al vagn, posee unaaceleracin verticalg, y una
aceleracin horizontal ac. La bola caehacia la parte de atrs del vagn
ipos de fuerzas:
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ipos de fuerzas:uerzas ficticias. Ejemplo 2
Una lmpara que cuelga de una cuerda del techo de un vagn.
Para cada observador, la componente vertical de la tensin es igual al peso de la lmpara.
Un observador situado en la va ve que la
lmpara se acelera hacia la derecha debido a laaccin de de la fuerza no equilibrada, lacomponente horizontal de la tensin.
Con respecto al vagn, la lmpara est enequilibrio, y no tiene aceleracin. La
componente horizontal de la tensin equilibrauna fuerza ficticia que acta sobre todos los
objetos del vagn para un observador situadoen el vagn.
Fsica, P. A. Tipler, Ed. Revert, Tercera Edicin, Captulo 5
ipos de fuerzas:
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ipos de fuerzas:uerzas ficticias. Ejemplo 3
Una plataforma giratoria.
Cada punto de la trayectoria se mueve en crculo y tiene una aceleracin centrpeta.
ara un observador inercial, el bloque se mueve
en crculo con velocidad v, y est aceleradohacia el centro del crculo, v2/r, por la fuerza noequilibrada de la tensin de la fuerza.
Para un observador en la plataforma, el bloqueest en reposo y no acelera. Para usar la
segunda ley de Newton se debe utilizar unafuerza fictica de magnitud v2/ry que apuntehacia fuera del crculo, la fuerza centrfuga.
Fsica, P. A. Tipler, Ed. Revert, Tercera Edicin, Captulo 5
ipos de fuerzas:
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ipos de fuerzas:uerzas ficticias
Supongamos que un observador se encuentra en un sistema de referencia acelerado(pinsese en el ascensor, un tiovivo, o la Tierra que al estar en rotacin no es un sistemainercial). Este observador realiza experimentos fsicos sencillos (dejar caer un objeto,medir la tensin de una cuerda..). Como el sistema de referencia en el que est sufre unaaceleracin, sus resultados, medidos por l, no coincidirn en general con los queobtendra en esos mismos experimentos si estuviera en reposo.Si este observador cree firmemente en las ecuaciones de Newton, las escribir tal y como
conocemos. Sin embargo, las aceleraciones su sistema est sufriendo, y que el desconoceque existen, las interpretar,(para que le cuadren las ecuaciones) como una cierta fuerza.Esta fuerza no existe como tal (no hay ninguna interaccin de la naturaleza que lasgenere), pero necesita creer en su existencia para que sigan siendo vlidas las ecuacionesde Newton.Estas fuerzas, que aparecen slo en los sistemas de referencia no inerciales se denominanFUERZAS DE INERCIA, o fuerzas ficticias.