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Froy Castro Ventura, Coordinador at Tecnologías de la información y comunicación en la educación.

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Published on 30 de septiembre de 2014

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1. 1. ESTRATEGIAS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ADITIVOS LA ENSEÑANZA DE LASMATEMÁTICAS DESDE UN ENFOQUE COGNITIVO Froy Castro Ventura

2. 2. Elena tenía tres tomates. Recogió 5 tomates más. ¿Cuántos tomates tiene Elena ahora? Se forman un conjunto con3 objetos y otro con cinco. Se juntan los dos conjuntos y se cuenta el total de los elementos de la unión. Jesús tenía 3

paltas. Clara le dio algunas plantas más. Ahora Jesús tiene 8 plantas. ¿Cuántos plantas le dio Clara? Se forma un

conjunto con 3 objetos. Se van añadiendo objetos a este conjunto hasta que hay un total de 8 objetos. La respuestase halla contando el número de objetos añadidos. Había 8 focas jugando en la nieve. Tres de ellas se fueron a nadar.¿Cuántas focas quedan jugando? Se forma un conjunto con 8 objetos. Se quitan tres de ellos. La respuesta es elnúmero de objetos que quedan.

3. 3. Había 8 personas en el autobús. Algunas de ellas se bajaron en la parada. Ahora quedan tres personas en elautobús. ¿Cuántas se bajaron en la parada? Se forma un conjunto con 8 objetos. Se van quitando objetos hasta quequeden tres. La respuesta es el número de objetos que hemos quitado. Merche tiene 3 pegatinas. Raúl tiene 8pegatinas. ¿Cuántas pegatinas tiene Raúl más que Merche? Se forman un conjunto de tres objetos y otro de ochoobjetos. Emparejamos cada elemento de un conjunto con un elemento del otro hasta que se acaban los elementos enalguno de los dos conjuntos. La solución es el número de objetos que han quedado sin emparejar en el conjuntomayor.

4. 4. Utilización de la estrategia de "añadir hasta" para resolver un problema de cambio creciente (con la cantidad decambio desconocida).

5. 5. Utilización de una estrategia de correspondencia uno a uno para resolver un problema de comparación (con ladiferencia desconocida)

6. 6. Cambio creciente (con la cantidad final desconocida) Elena tenía 3 tomates. Cogió 5 tomates más. ¿Cuántostomates tiene ahora? Conteo a partir del primero La secuencia de conteo comienza en el 3 y continúa 5 pasos más.La solución es la última palabra pronunciada en esta secuencia de conteo. Cambio creciente (con la cantidad decambio desconocida) Jacobo tenía 3 cacahuetes. Clara le dio algunos cacahuetes más. Ahora tiene 8. ¿Cuántoscacahuetes le había dado Clara? Contar hasta La secuencia de conteo empieza a partir del 3 (en el 4) y continúahasta que se alcanza el 8. La solución es el número de palabras recitadas en esta secuencia de conteo (5).

7. 7. Cambio decreciente (con la cantidad final desconocida) Había 8 pingüinos jugando. Tres de ellos se alejaronnadando. ¿Cuántos pingüinos quedan jugando? Conteo regresivo (o contar hacia atrás) La secuencia de conteoregresivo comienza a partir del 8 (en el 7) y se dan 3 pasos. La solución es la última palabra pronunciada en estasecuencia de conteo. Cambio decreciente (con la cantidad de cambio desconocida) Había 8 personas en el autobús.Algunas de ellas se bajaron. Quedan 3 personas en el autobús. ¿Cuántas se bajaron? Conteo regresivo hasta (ocontar hacia atrás hasta) La secuencia de conteo regresivo comienza a partir del 8 (en el 7) y continúa hasta que sealcanza el 3. La solución es el número de palabras recitadas en esta secuencia de conteo (5).

8. 8. HECHOS NUMÉRICOS Los procedimientos utilizados para resolver los problemas verbales no se limitan a lasestrategias de modelización y de conteo. A medida que los niños van aprendiendo hechos numéricos en la escuela yfuera de ella, van aplicando este conocimiento a la resolución de problemas.

9. 9. Dobles: Otros de los primeros hechos aditivos que los niños pueden memorizar son los dobles: 2+2, 5+5, etc. Enel caso de las restas, ellos implica la facilidad de resolver: 4-2; 10-5, etc. Dobles más/ menos uno: A partir de losdobles se pueden deducir una serie de resultados aditivos y sustractivos cuando un elemento de la operación sea eldoble más/ menos uno del otro elemento. Ejemplo: 3+2, es lo mismo que (2+2) + 1 o también (3+3) – 1 9-5, es lomismo que (10-5)-1 Dobles más o menos dos: Ejemplos: 8+6, es lo mismo que (6+6) + 2 Para el caso de las restasno es muy aplicativo. Los nueves: Sumar nueve es como sumar diez menos uno. La familia del diez: Aproximarse a lassumas básicas por familias es un enfoque digno de tener en cuenta. Se trata de organizar los datos por parejas quesumen lo mismo.

10. 10. ¿Cuál es la secuencia? Modelado de las acciones con materiales Modelado de las acciones con ayudas externas(dedos, marcas, etc.) Estrategias de conteo verbal o mental Memorización de hechos básicos Uso de sentenciasnuméricas Generalización de estrategias para todos las estructuras

11. 11. COMO PROCESO COMO PRODUCTO Lenguaje CEP DE CASTILLEJA DE LA CUESTA 12DESARROLLO DE CAPACIDADES METODOLOGÍA POLYA ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN IntuiciónDescubrimiento EL ERROR ES PARTE DEL PROCESO ELABORAR UN PLAN ENUNCIACIÓNVERIFICAR TRANSFERENCIA O ABSTRACCIÓN COMPRENSIÓN EJECUTAR EL PLANELABORACIÓN CONCRETIZACIÓN ATENDER A LA DIVERSIDAD MOTIVADORA Atención-Observación Razonamiento Memoria Creatividad LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

12. 12. ESTRATEGIAS PARA COMPRENDER, RESOLVER Y FORMULAR PROBLEMAS EN PRIMARIA13. 13. Transformaciones en problemas sin resolver. "Mi hermano tiene 12 años y yo tengo 8. ¿Cuántos años más tiene

mi hermano?" se convierte en "Mi hermano tiene 12 años y yo tengo 8. ¿Cuántos años menos tengo yo?"14. 14. Crear un problema nuevo a partir de otro ya resuelto Va a comenzar las clases y le compran a un alumno los

zapatos, que cuestan 24 soles , y las zapatillas de deporte, que cuestan 19 soles . ¿Cuánto cuestan los dos pares? Elproblema no es difícil de resolver: 43 soles . Añadimos una nueva situación Pagan la cuenta con 50 soles . ¿Cuántoles devuelven?

15. 15. DI LO MISMO PERO DE OTRA FORMA -Miren es más alta que Mikel. Mikel es ... - Javier tiene 30 solesmás que Andrés. Andrés tiene ... - El globo está encima de Begoña. Begoña está ... - Ayer tenía más canicas quehoy. Hoy tengo ... - Tengo 8 bolitas más que tú. Tu tienes ... 16

16. 16. DAR LOS DATOS ESCRIBIR UNA PREGUNTA •El hermano de Javier pesa 45 kg. Javier pesa 29 kg.•Rosita tiene 258 soles. Javier tiene 35 soles menos que Begoña. •Mi padre tiene 38 años. Mi hermano pequeño hacumplido 5 años. •- Un señor tiene 30 días de vacaciones. Los 12 primeros días los ha pasado descansando en casa,pero el resto de las vacaciones ha estado viajando. •- Un pastor tiene 75 ovejas 17 blancas y 17 ovejas negras.

17. 17. DAR LA PREGUNTA ESCRIBIR LOS DATOS Determinar primero el contexto •¿Cuántos caramelos hellevado esta mañana al colegio? •¿Cuántos céntimos me devolverán en la tienda? •¿Cuánto tendré que pagar por losdos bolis y por el cuaderno? 18

18. 18. SOBRAN DATOS TACHARLOS •En una clase hay 25 alumnos. Todos tienen 10 años. El profesor les hadado tres caramelos a cada uno. ¿Cuántos caramelos ha repartido el profesor? •El colegio de Javier está a 8 km desu casa. Javier coge el autobús todos los días a las 8 de la mañana. En el autobús viajan 65 alumnos. El autobús tardauna hora en llegar al colegio. ¿A qué hora llega Javier al colegio? • María tiene 13 años y pesa 40 kg. El hermano deMaría mide 2 metros y es 6 años mayor que María. ¿Qué edad tiene el hermano de María? 19

19. 19. FALTA UN DATO ESCRIBIRLO •El cuaderno de tuamiga costó 3 soles más que el cuaderno de Javier.¿Cuánto costaba el cuaderno de tu amiga? •El señor de la tienda le devolvió a Javier 40 céntimos .¿Cuánto costaba elkilo de papas que compró Javier? •El auto salió a las 8 de la mañana. ¿Cuántas horas duró el viaje? •He metido 8soles en la alcancía de mi hermana. ¿Cuánto dinero tenía mi hermana en su alcancía? 20 APLICACIÓN

20. 20. DADAS DOS VIÑETAS HACER UNA PREGUNTA 2121. 21. DAR EL PROBLEMA Y EL ESQUEMA PARA QUE COLOQUEN EN ÉL LOS DATOS

CORRESPONDIENTES -En mi equipo de fútbol llevamos marcados 33 goles. Si en el próximo partidoconseguimos meter 6 goles, ¿cuántos goles habremos marcado en total? 22 APLICACIÓN

22. 22. DADO UN PROBLEMA COMPLETAR EL ESQUEMA •María y su hermano cuentan sus juguetes. Entre losdos tienen 12 juguetes. El hermano de María tiene 5 juguetes. ¿Cuántos juguetes tiene Begoña? 23 0 5

23. 23. RELACIÓN ENTRE OPERACIONES, ESQUEMAS Y TEXTOS DE PROBLEMAS •LEE EL PROBLEMAY RODEA LA OPERACIÓN QUE LO RESUELVE -En una canasta hay 16 manzanas y 9 peras. Tres de lasmanzanas están podridas y las tiro a la basura. Cuántas frutas quedarán en la canasta? 16 – 9 – 3 16 – 3 + 9 16 + 9+ 3 24

24. 24. •COMPLETA EL TEXTO DEL PROBLEMA. TEN EN CUENTA EL ESQUEMA - Tenía 8 canicas parajugar en el recreo y un agujero en el bolsillo del pantalón......................................................................................................................... ....¿.........................................................................................................................? CEP DE CASTILLEJA DE LACUESTA 25 ? 8 5

25. 25. Estrategias heurísticas para el III ciclo a. Realizar una simulación: consiste en representar el problema de formavivencial y con material concreto. b. Hacer un diagrama: implica realizar representaciones gráficas (icónicas, pictóricasy simbólicas) en las que se relacionen los datos o elementos del problema. c. Usar analogías: implica comparar orelacionar los datos o elementos de un problema, generando razonamientos para encontrar la solución porsemejanzas. d. Ensayo y error: consiste en tantear un resultado y comprobar si puede ser la solución del problema. Sila comprobación es correcta, se habrá resuelto el problema, de otra forma, se continúa con el proceso. e. Buscarpatrones: consiste en encontrar regularidades en los datos del problema y usarlas en la solución de problemas. f.Hacer una lista sistemática: consiste en realizar una lista con los elementos del problema para identificar datos y

relacionarlos. g. E mpezar por el final: consiste en resolver problemas en los que conocemos el resultado final del cualse partirá para hallar el valor inicial.

26. 26. • Realizar una simulación: • Hacer un diagrama:27. 27. ¿Cuándo decimos que un niño o niña a llegado a desarrollar la idea de suma o resta? Entre el segundo y tercer

grado, los niños y las niñas deben hacer que sus diversas estrategias sean intercambiables pudiéndose aplicar a todotipo de problemas. En ese momento podemos decir que ha llegado a “unificar” la idea de suma o resta.

28. 28. Conclusiones para la enseñanza Cuatro elementos claves: • Planteamiento de problemas diversos (PAEV) •Aplicación de estrategias (Intercambiabilidad de estrategias y memorización de hechos numéricos) • Construcción deformas de representación (respetar los ritmos de representación de los niños y postergar lo más que se puede laintroducción del signo +). • Todo dentro del enfoque de la enseñanza de la matemática a partir de la RP.

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