3ro - mate - profesor 2

13 Matemtica

3333Edicin Especial para el Ministerio de Educacin.

Prohibida su Comercializacin.

Gua didctica del docente

BSICO

Teachers Book Grade 3Gua didctica del docente Nivel 3Spanish language edition published by Pearson Educacin de Chile Ltda., Copyright 2012 Pearson Education, Inc. or its affiliates.Authorized adaptation from the U.S. Spanish language edition, entitled: Scott Foresman-Addison Wesley enVisionMATHTM en espaol, Gua del maestro Grado 3, Copyright 2009 by Pearson Education, Inc. or its affiliates. Used by permission. All Rights Reserved.

Pearson, Scott Foresman, and enVisionMATH are trademarks, in the U.S. and/or other countries, of Pearson Education, Inc. or its affiliates.

This publication is protected by copyright, and prior to any prohibited reproduction, storage in a retrieval system, or transmission in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or likewise, permission should be obtained from Pearson Education, Inc., Rights Management & Contracts, One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A.

Edicin en espaol publicada por Pearson Educacin de Chile Ltda., Copyright 2012.

Adaptacin autorizada de la edicin en espaol, titulada: Scott Foresman-Addison Wesley enVisionMATHTM en espaol, Gua del maestro Grado 3, Copyright 2009 publicada por Pearson Education, Inc. o sus filiales. Autorizacin de publicacin. Todos los derechos reservados.

Pearson, Scott Foresman y enVisionMATH son marcas registradas de Pearson Education, Inc. o sus filiales, en U.S.A. y/o en otros pases.

Esta publicacin est protegida por derechos de propiedad intelectual. Queda estrictamente prohibida su reproduccin total o parcial por ningn medio, ya sea por algn medio electrnico o mecnico incluyendo fotocopiado, grabacin o cualquier otro sistema de almacenamiento de datos sin la previa autorizacin del Departamento de Administracin de Derechos y Contratos de Pearson Education, Inc., One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A.

Matemtica 3 bsicoGua didctica del docenteEl proyecto didctico Matemtica 3 bsico es una obra colectiva creada por encargo de la Editorial Pearson Chile, por un equipo de profesionales en distintas reas, que trabajaron siguiendo los lineamientos y estructuras establecidos por el departamento pedaggico de Pearson Chile.

Autores: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle.

Matemtica 3 Educacin Bsica Gua didctica del docente - 1 EdicinPearson Educacin de Chile Ltda. 2012

ISBN: 978-956-343-343-2

Formato: 21 x 27,5 cm Pginas: 280

Datos de catalogacin

Especialistas en Matemtica responsables de los contenidos y su revisin tcnico-pedaggica:

Obra original: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh, Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, William Tate, John A. Van de Walle.Adaptacin: Mara Brunilda RodrguezRevisor didctico: Ximena Carreo.

Edicin y Arte

Gerente Editorial: Cynthia DazEdicin: Lissette VaillantE-mail de contacto: [email protected] de estilo y ortotipogrfica: Equipo editorialDiseo: Equipo de diseo y editorial Pearson ChileDiagramacin: Francisca Urza / Jos Luis GrezBancos fotogrficos: Latinstock; Corbis, Science Photo LibraryIlustracin: Estefani Rodrguez / lvaro Martnez

PRIMERA EDICIN, 2012D.R. 2012 por Pearson Educacin de Chile Ltda.Jos Ananas 505, MaculSantiago de Chile

N de registro propiedad intelectual: 221.311Nmero de inscripcin ISBN: 978-956-343-343-2Impreso en Chile en RR Donnelley

Se termin de imprimir esta 1 edicin de 11.000 ejemplares, en el mes de diciembre del ao 2012.

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicacin pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperacin

de informacin en ninguna forma ni por ningn medio, sea electrnico, mecnico, fotoqumico, magntico o electroptico, por fotocopia, grabacin o

cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

En un mundo globalizado como el de hoy, que cambia a gran

velocidad, buscamos nuevas experiencias que den sentido a

nuestra vida. Sin embargo, es en nuestra propia experiencia

de aprendizaje donde descubrimos la grandeza del ser

humano.

Tienen ante ustedes el Texto del estudiante y la Gua

didctica del docente, que luego de acuciosas

investigaciones, entrega a nuestros nios un material donde

podrn explorar signi cativas experiencias de aprendizaje

interactivo, convirtindolos en protagonistas de la aventura

de adquirir nuevos conocimientos de manera ldica y

profunda.

El aprendizaje signi cativo, simple y ldico facilita la

adquisicin y desarrollo de habilidades y estrategias que les

permitir comprender mejor el mundo en el que vivimos y, en

consecuencia, colaborar en su mejoramiento.

4 ndice

Propuesta didctica ......................................................................6

Gua de implementacin y sntesis .......................................... 14

Estructura del texto .................................................................... 18

Manual de resolucin de problemas ....................................... 20

Planificacin unidad 1 ....................................28

Unidad 1 Numeracin ....................................30

Leccin 1.1: Formar 1 000 ...........................32

Leccin 1.2: Contar centenas, decenas y unidades ..................34

Leccin 1.3: Leer y escribir nmeros hasta 1 000 .............................36

Leccin 1.4: Cambiar nmeros .....................38

Leccin 1.5: Patrones en una tabla ..............40

Leccin 1.6: Comparar nmeros ...................42

Leccin 1.7: Antes, despus, entre ..............44

Leccin 1.8: Ordenar nmeros .....................46

Leccin 1.9: Resolucin de problemas: Buscar un patrn ......................48

Enlace con lgebra .........................................50

Conectndonos con otras asignaturas ..............51

Cunto aprend! ............................................52


Unidad 2 Clculo mental ................................56

Leccin 2.1: Usar dobles .............................58

Leccin 2.2: Adicin de decenas y unidades ..60

Leccin 2.3: Sustraccin de decenas ...........62

Leccin 2.4: Sumar para restar ....................64

Leccin 2.5: Significado y propiedades de la adicin ............................66

Leccin 2.6: Clculo mental .........................68

Leccin 2.7: Modelos para sumar nmeros de tres dgitos ..........................70

Leccin 2.8: Sumar nmeros de tres dgitos ..72

Leccin 2.9: Clculo mental: maneras de encontrar las partes que faltan ..76

Leccin 2.10: Estimar diferencias ...................78

Leccin 2.11: Modelos para restar nmeros de tres dgitos ............80

Leccin 2.12: Restar nmeros de tres dgitos ..82

Leccin 2.13: Resolucin de problemas: Es razonable? .........................86

Enlace con lgebra .........................................88

Conectndonos con otras asignaturas ..............89

Cunto aprend! ............................................90


Unidad 3 Multiplicacin .................................94

Leccin 3.1: Matrices o arreglos bidimensionales .......................96

Hacia el mundo digital ....................................99

Leccin 3.2: Usar la multiplicacin para comparar ........................100

Leccin 3.3: Escribir cuentos sobre multiplicacin .........................102

Leccin 3.4: El 2 y el 5 como factores ........104

Leccin 3.5: El 10 como factor ...................106

Leccin 3.6: El 9 como factor .....................108



Leccin 3.9: El 8 como factor .....................114

Leccin 3.10: El 11 y el 12 como factores ....116

Leccin 3.11: Resolucin de problemas: Problemas de varios pasos .....118

Enlace con lgebra .......................................120

Conectndonos con otras asignaturas ............121

Cunto aprend! ..........................................122

Planificacin unidad 4 ..................................124

Unidad 4 Divisin ........................................126

Leccin 4.1: La divisin como reparticin ....128

Leccin 4.2: La divisin como resta repetida ........................130

Leccin 4.3: Escribir cuentos sobre divisin ..................................132

Leccin 4.4: Relacionar la multiplicacin y la divisin ............................134

Leccin 4.5: Familias de operaciones con 2, 3, 4 y 5 ..............................136

Leccin 4.6: Familias de operaciones con 6, 7, 8 y 9 ..............................138

Leccin 4.7: Resolucin de problemas: Hacer un dibujo y escribir una oracin numrica .............140

Enlace con lgebra .......................................142


Cunto aprend! ..........................................144

NDICE

5ndice


Unidad 5 Patrones y relaciones ....................148

Leccin 5.1: Patrones que se repiten ..........150

Leccin 5.2: Secuencias numricas ............152

Leccin 5.3: Ampliar tablas ........................154

Leccin 5.4: Traducir palabras a expresiones ........................156

Leccin 5.5: Igual o desigual ......................158

Leccin 5.6: Resolucin de problemas: Representarlo y razonar ..........160

Leccin 5.7: Patrones geomtricos .............162


Cunto aprend! ..........................................166


Unidad 6 Geometra ..................................... 170

Leccin 6.1: Relacionar cuerpos y figuras ... 172

Leccin 6.2: Figuras 3D ............................. 174

Leccin 6.3: Vistas de los cuerpos geomtricos: modelos planos .. 176

Leccin 6.4: Movimientos de las figuras ..... 178

Leccin 6.5: Simetra .................................180

Leccin 6.6: Resolucin de problemas: Usar objetos ..........................182

Haz un alto y practica ...................................184


Cunto aprend! ..........................................186


Unidad 7 Medicin ......................................190

Leccin 7.1: Hora, media hora y cuarto de hora ..................................192

Leccin 7.2: Unidades de tiempo ...............194

Leccin 7.3: Medir tiempo en un calendario ..............................196

Leccin 7.4: Unidades de peso ..................198

Leccin 7.5: Usar centmetros y decmetros .............................200

Leccin 7.6: Permetro ...............................202

Leccin 7.7: Permetro de figuras comunes ..204

Leccin 7.8: Resolucin de problemas: Intentar, revisar y corregir .......206

Hacia el mundo digital ..................................208


Cunto aprend! ..........................................210


Unidad 8 Fracciones ....................................214

Leccin 8.1: Dividir regiones en partes iguales ........................216

Leccin 8.2: Fracciones y regiones .............218

Leccin 8.3: Fracciones y conjuntos ...........220

Leccin 8.4: Usar modelos para comparar fracciones ...............222

Leccin 8.5: Comparar fracciones con igual denominador ..................224

Leccin 8.6: Resolucin de problemas: Hacer una tabla y buscar un patrn ...............................226

Ampliacin ..................................................228


Cunto aprend! ..........................................230


Unidad 9 Datos y grficos ............................234

Leccin 9.1: Datos de encuestas ...............236

Leccin 9.2: Organizar datos ......................238

Leccin 9.3: Interpretar grficos .................240

Leccin 9.4: Leer pictogramas y grficos de barras ................242

Leccin 9.5: Hacer pictogramas .................244

Leccin 9.6: Hacer grficos de barras .........246

Leccin 9.7: Diagramas de puntos .............248

Leccin 9.8: Resolucin de problemas: Usar tablas y grficos para sacar conclusiones .........250

Ampliacin ..................................................252


Cunto aprend! ..........................................254

Pruebas fotocopiables .............................................................256

Solucionario pruebas fotocopiables ...................................... 274

Solucionario de resolucin de ejercicios variados ..............276

Hoja de resolucin de problemas ..........................................278

Sitios web ..................................................................................279

6 Propuesta didctica

Propuesta didcticaEl texto de matemtica que aqu presentamos, ha sido elaborado a partir de las ltimas propuestas realizadas por el Ministerio de Educacin de Chile (Mineduc). En relacin con el marco de la buena enseanza, la evaluacin para el aprendizaje, el ajuste curricular, y en el propsito formativo de esta asignatura.

Por todos estos antecedentes, resulta fundamental que el y la docente considere este texto como un apoyo para los procesos de enseanza-aprendizaje de sus alumnos y no solamente como un manual de ejercicios descontextualizados. En el texto, el papel del docente como mediador de los apren-dizajes es clave para el logro de los objetivos planteados en cada unidad. De esta manera, antes de empezar a usar el texto con los estudiantes, los invitamos a leer y reflexionar detenidamente en la propuesta didctica.

MARCO PARA LA BUENA ENSEANZAEl Marco para la Buena Enseanza es un documen-to elaborado por el Mineduc, con la colaboracin de la Asociacin Chilena de Municipalidades y del colegio de profesores, y que sirve para optimizar los procesos de enseanza-aprendizaje dentro del aula. El marco recoge diversas investigaciones basadas en experiencias concretas dentro de la clase, que sirven como elementos de reflexin y de gua especfica para mejorar los procesos de enseanza-aprendizaje de los y las estudiantes.

En el presente texto del estudiante, se han consi-derado principalmente aquellos aspectos que son fundamentales para el sector de matemtica. Por ello, destacamos que lo desarrollado aqu, est basado en el Marco Curricular, pero tambin en nuestra propia experiencia docente y sus reflexio-nes derivadas, as como investigacin y teora pedaggica complementaria.

Clima del aulaEs relevante que el docente sea consciente que sus expectativas y palabras calan fuerte en los y las estudiantes, por eso, los profesores deben confiar en las capacidades de los alumnos para crear un ambiente afectivo que posea reglas claras y simples. Para crear un clima de aula adecuado, el docente se centra ms en las fortalezas que en las debilidades, escucha atentamente las du-das, creencias y requerimientos de los alumnos

y toma decisiones coherentes con sus palabras y acciones, y una de las cosas ms importantes en esta dimensin es que trabaja con todos los alumnos, no solo con los mejores. Esto ltimo es fundamental, ya que los docentes muchas veces no ven a gran parte de sus estudiantes, hacin-dolos invisibles ante s mismos (lo que genera problemas de autoestima). As, el profesor debe estar atento a todos sus estudiantes conscien-temente, especialmente a aquellos con mayores problemas, ms tmidos o de capacidad media.

Interaccin dialgica Es importante que exista una interaccin constante en la clase, ya sea entre pares de alumnos, en grupos pequeos de alumnos y a nivel de grupo curso, promoviendo continuamente la interac-cin: estudiante-estudiante, profesor-estudiante; estudiante-contenido. Es importante resaltar el binomio estudiante-estudiante, ya que es uno de los ms olvidados por los docentes y que, parad-jicamente, promueve la motivacin y el aprendizaje ms profundo y significativo segn la investigacin pedaggica (Cazden, 1990; Wells, 2001).

En relacin con la importancia de la interaccin, resaltamos la propuesta dialgica entregada por el ajuste en relacin con el sector. Esto significa que los y las estudiantes elaboran discursos ex-tensos y que buscan una respuesta activa del otro sobre lo que hacen. Esta perspectiva dialgica es clave para el logro de los objetivos del texto, ya que es comn que la interaccin en la sala de clases es normalmente limitada, donde los estudiantes responden a coro, con respuestas cerradas o de corta extensin (Candela, 2001). Frente a esta realidad, el docente puede promo-ver la interaccin autntica mediante discursos extendidos por parte de los y las estudiantes, ya que as se desarrolla el pensamiento matemtico, a la vez que se potencia la dimensin tica del dilogo y el respeto al otro.

Aprovechamiento pedaggicoEs relevante crear situaciones interesantes y productivas que aprovechen el tiempo en forma efectiva. Para lograr que los y las estudiantes participen activamente en las actividades de la clase, el docente tiene que involucrarse en lo que est enseando y explicitar los objetivos de apren-dizaje y los procedimientos para el desarrollo de las actividades. Esto significa poner en prctica una estructura clara de inicio, desarrollo y cierre.

7Propuesta didctica

Por otra parte, el aprovechamiento pedaggico tiene relacin con la capacidad de planificar en funcin de la realidad y del diagnstico de los y las estudiantes, saber distribuir adecuadamente a los y las estudiantes en la sala, identificar claramente a los y las estudiantes que tienen problemas de aprendizaje y saber cules son estos problemas para actuar en consecuencia.

Desarrollo de habilidades de pensamientoEl desarrollo de habilidades es uno de los aspectos clave en la propuesta del ajuste curricular. Esto significa que el clima de aula, la estructura de la clase y la interaccin dialgica potencian esta dimensin. Para lograr plenamente el desarrollo de habilidades, el docente tiene que reflexionar continuamente sobre qu est enseando y cmo lo est haciendo, preguntndose si lo que ense-a es realmente relevante para el alumno, para su realidad y para el desarrollo de competencias transversales como: analizar, reflexionar, resolver problemas, plantear soluciones, comprender glo-balmente, comparar procesos o procedimientos, pensar crtica y autnomamente, entre otras ha-bilidades propias del sector de matemtica y que se relacionan con lo propuesto para los Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT).

LA EVALUACIN PARA EL APRENDIZAJELa evaluacin para el aprendizaje es parte de la perspectiva constructivista de la educacin, que considera que la enseanza y aprendizaje de con-ceptos y habilidades est indisolublemente unido a la evaluacin. De este modo, la evaluacin es parte del aprendizaje, en cuanto lo retroalimenta y sirve para entender los avances de los estudiantes.

LA PROPUESTA DE AJUSTE CURRICULAR PARA MATEMTICAEl propsito formativo de esta asignatura es enri-quecer la comprensin de la realidad, facilitar la seleccin de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crtico y autnomo en todos los estudiantes, sean cuales sean sus opciones de vida y de estudios al final de la experiencia escolar. La matemtica propor-ciona herramientas conceptuales para analizar la

informacin cuantitativa presente en las noticias, opiniones, publicidad y diversos textos, aportando al desarrollo de las capacidades de comunicacin, ra-zonamiento y abstraccin e impulsando el desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexin sistemtica. La matemtica contribuye a que los alumnos valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias personales para resolver problemas y analizar situaciones concretas, incorporando for-mas habituales de la actividad matemtica, tales como la exploracin sistemtica de alternativas, la aplicacin y el ajuste de modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisin en el lenguaje y la perseverancia en la bsqueda de caminos y soluciones.

La matemtica es en s misma un aspecto im-portante de la cultura humana: es una disciplina cuya construccin emprica e inductiva surge de la necesidad y el deseo de responder y resolver situaciones provenientes de los ms variados mbitos. Adems, aprender matemtica es fun-damental para la formacin de ciudadanos crti-cos y adaptables; capaces de analizar, sintetizar, interpretar y enfrentar situaciones cada vez ms complejas; dispuestos a resolver problemas de diversos tipos, ya que les permite desarrollar capacidades para darle sentido al mundo y actuar en l. La matemtica les ayudar a resolver pro-blemas cotidianos, a participar responsablemente en la dinmica social y cvica, y les suministrar una base necesaria para su formacin tcnica o profesional.

Su aprendizaje involucra desarrollar capacidades cognitivas clave, como visualizar, representar, modelar y resolver problemas, simular y conje-turar, reconocer estructuras y procesos. Asimis-mo, ampla el pensamiento intuitivo y forma el deductivo y lgico. La matemtica constituye un dominio privilegiado para perfeccionar y practicar el sentido comn, el espritu crtico, la capacidad de argumentacin, la perseverancia y el trabajo colaborativo. Est siempre presente, en la vida cotidiana, explcita o implcitamente, y juega un papel fundamental en la toma de decisiones. Es una herramienta imprescindible en las ciencias naturales, la tecnologa, la medicina y las ciencias sociales, entre otras.

Es, asimismo, un lenguaje universal que trasciende fronteras y abre puertas para comunicarse con el mundo.

8La matemtica, no es un cuerpo fijo e inmutable de conocimientos, hechos y procedimientos, que se aprenden a recitar. Hacer matemticas no consiste simplemente en calcular las respuestas a proble-mas propuestos, usando un repertorio especfico de tcnicas probadas. En otras palabras, es una ciencia que exige explorar y experimentar, descu-briendo patrones, configuraciones, estructuras y dinmicas. Se trata de una disciplina creativa, multifactica en sus aspectos cognitivos, afectivos y sociales, que es accesible a los nios desde la educacin bsica; que puede brindar momentos de entusiasmo al estudiante cuando se enfrenta a un desafo, de alegra y sorpresa cuando descubre una solucin a simple vista, o de triunfo cuando logra resolver una situacin difcil.

Los estudiantes de todas las edades necesitan dar sentido a los contenidos matemticos que aprenden, para que puedan construir su propio significado de la matemtica. Especialmente en los primeros niveles, esto se logra de mejor ma-nera cuando los estudiantes exploran y trabajan primero manipulando una variedad de materiales concretos y didcticos. La formacin de conceptos abstractos comienza a partir de las experiencias y acciones concretas con objetos. Por ejemplo, en el caso de las operaciones, el uso de material concreto facilita la comprensin de las relaciones reversibles entre otros, dndose la oportunidad de comprobar numerosas veces la permanencia de algunos hechos. El trnsito hacia la representacin simblica es ms slido si luego se permite una etapa en que lo concreto se representa icnica-mente, con imgenes y representaciones pict-ricas, para ms tarde avanzar progresivamente hacia un pensamiento simblico-abstracto. Las metforas, las representaciones y las analogas juegan un rol clave en este proceso de aprendizaje que da al alumno la posibilidad de construir sus propios conceptos matemticos. De esta manera, la matemtica se vuelve accesible para todos. Los Objetivos de Aprendizaje de Matemtica man-tienen permanentemente esa progresin de lo concreto a lo pictrico (icnico) y a lo simblico (abstracto) en ambos sentidos que se denomina con la sigla COPISI.

Para desarrollar los conceptos y habilidades bsi-cas en matemtica, es necesario que el alumno los descubra, explorando y trabajando primera-mente en mbitos numricos pequeos, siempre con material concreto. Mantenerse dentro de un mbito numrico ms bajo hace posible visualizar

las cantidades y de esta manera, comprender mejor lo que son y lo que se hace con ellas. As se construye una base slida para comprender los conceptos de nmero y su operatoria y tam-bin los conceptos relacionados con geometra, medicin y datos.

La resolucin de problemas es el foco de la ensean-za de la matemtica. Se busca promover el desarrollo de formas de pensamiento y de accin que posibiliten a los estudiantes procesar informacin proveniente de la realidad y as profundizar su comprensin acerca de ella y de los conceptos aprendidos.

Contextualizar el aprendizaje mediante problemas reales relaciona la matemtica con situaciones concretas, y facilita as un aprendizaje significativo de contenidos matemticos fundamentales.

Resolver problemas da al estudiante la ocasin de enfrentarse a situaciones desafiantes que re-quieren, para su resolucin variadas habilidades, destrezas y conocimientos que no siguen esque-mas prefijados y de esta manera contribuye a desarrollar confianza en las capacidades propias de aprender y de enfrentar situaciones, lo que genera, actitudes positivas hacia el aprendizaje. La resolucin de problemas permite, adems, que el profesor perciba el tipo de pensamiento mate-mtico de sus alumnos cuando ellos seleccionan diversas estrategias cognitivas y las comunican. De este modo, obtiene evidencia muy relevante para apoyar y ajustar la enseanza a las necesidades de ellos. Los Objetivos de Aprendizaje se orien-tan tambin a desarrollar en los estudiantes las destrezas de clculo. A pesar de que existen hoy mtodos automticos para calcular, las destrezas de clculo, particularmente el clculo mental, son altamente relevantes en la enseanza bsica, pues constituyen un medio eficaz para el desarrollo de la atencin, la concentracin y la memoria, y originan una familiaridad progresiva con los nmeros, que permite que los alumnos puedan luego jugar con ellos. Adems, a medida que los estudiantes progresan en sus estrategias de clculo, son ca-paces de aplicarlas flexiblemente a la solucin de situaciones numricas, y luego comparar, discutir y compartir las estrategias que cada uno utiliz para llegar al resultado. La comprensin de los algoritmos y la aplicacin de operaciones para resolver problemas se facilitan y se hacen ms slidas cuando se ha tenido la oportunidad de ejercitar destrezas de clculo mental.

En la educacin bsica, las herramientas tecnol-gicas (calculadoras y computadores) contribuyen

Propuesta didctica

9al ambiente de aprendizaje, ya que permiten explorar y crear patrones, examinar relaciones en configuraciones geomtricas y ecuaciones simples, ensayar respuestas, testear conjeturas, organizar y mostrar datos y abreviar la duracin de clculos laboriosos necesarios para resolver ciertos tipos de problemas. Sin embargo, aunque la tecnologa se puede usar de 1 a 4 bsico para enriquecer el aprendizaje, se espera que los estudiantes comprendan y apliquen los con-ceptos involucrados antes de usar estos medios.

ORGANIZACIN CURRICULAR

A. HABILIDADESEn la educacin bsica se busca desarrollar el pensamiento matemtico. En este desarrollo, estn involucradas cuatro habilidades interre-lacionadas: resolver problemas, representar, modelar y argumentar y comunicar. Todas ellas tienen un rol importante en la adquisicin de nuevas destrezas y conceptos y en la aplicacin de conocimientos para resolver los problemas propios de la matemtica (rutinarios y no rutina-rios) y de otros mbitos.

Resolver problemasResolver problemas es tanto un medio como un fin para lograr una buena educacin matemti-ca. Se habla de resolver problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situacin problemtica dada, con-textualizada o no, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A travs de estos desafos, los alumnos experimentan, escogen o inventan. Aplican diferentes estrategias (ensayo y error, transferencia desde problemas similares ya resueltos, etc.), comparan diferentes vas de solucin, y evalan las respuestas obtenidas y su pertinencia.

Argumentar y comunicarLa habilidad de argumentar se aplica al tratar de convencer a otros de la validez de los resultados obtenidos. La argumentacin y discusin colec-tiva sobre la solucin de problemas, escuchar y corregirse mutuamente, la estimulacin a utilizar un amplio abanico de formas de comunicacin de ideas, metforas y representaciones, favorece el aprendizaje matemtico.

En la enseanza bsica, se apunta principal-mente a que los alumnos establezcan progresi-

vamente deducciones que les permitirn hacer predicciones eficaces en variadas situaciones concretas. Se espera, adems, que desarro-llen la capacidad de verbalizar sus intuiciones y concluir correctamente, y tambin de detectar afirmaciones errneas.

ModelarModelar es el proceso de utilizar y aplicar mo-delos, seleccionarlos, modificarlos y construir modelos matemticos identificando patrones caractersticos de situaciones, objetos o fen-menos que se desea estudiar o resolver, para finalmente evaluarlos.

El objetivo de esta habilidad es lograr que el es-tudiante construya una versin simplificada y abs-tracta de un sistema, usualmente ms complejo, pero que capture los patrones claves y los exprese mediante lenguaje matemtico. A travs del mode-lamiento matemtico los estudiantes aprenden a usar una variedad de representaciones de datos y a seleccionar y aplicar mtodos matemticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real.

Aunque construir modelos suele requerir el manejo de conceptos y mtodos matemticos avanzados, en este currculum se propone comenzar por acti-vidades de modelacin tan bsicas como formular una ecuacin que involucra adiciones para expresar una situacin de la vida cotidiana del tipo: Invita-mos 11 amigos, 7 ya llegaron, cuntos faltan? Un modelo posible sera 7 + = 11. La complejidad de las situaciones a modelar depender del nivel en que se encuentren los estudiantes.

RepresentarAl metaforizar, el estudiante transporta experiencias y objetos de un mbito concreto y familiar a otro ms abstracto y nuevo, en que habitan los concep-tos que est recin construyendo o aprendiendo. Por ejemplo: Los nmeros son cantidades, los nmeros son posiciones en la recta numrica, sumar es juntar, restar es quitar, sumar es avanzar, restar es retroceder, dividir es repartir en partes iguales.

En tanto, el alumno representa para entender me-jor y operar con conceptos y objetos ya construidos.

Por ejemplo, cuando representa las fracciones con puntos en una recta numrica, o una ecua-cin como x + 2 = 5 por medio de una balanza en equilibrio con una caja de peso desconocido x y 2 kg en un platillo y 5 kg en el otro.

Propuesta didctica

10

Manejar una variedad de representaciones ma-temticas de un mismo concepto y transitar flui-damente entre ellas, permitir a los estudiantes lograr un aprendizaje significativo y desarrollar su capacidad de pensar matemticamente. Durante la educacin bsica, se espera que aprendan a usar representaciones pictricas como diagramas, esquemas y grficos, para comunicar cantidades, operaciones y relaciones, y que luego conozcan y utilicen el lenguaje simblico y el vocabulario propio de la disciplina.

Fuente: www.mineduc.cl

B. EJES TEMTICOSLa presente propuesta de estructura recoge los principales elementos del espritu que anima al ajuste curricular. A lo largo de sus unidades, me-diante el desarrollo de un proyecto concreto, de corte comunicativo y prctico, se pretende mo-vilizar estrategias y habilidades de los diversos ejes del sector. Los conceptos se presentan en cinco ejes temticos:

Nmeros y operacionesEste eje abarca tanto el desarrollo del concepto de nmero como tambin la destreza en el clculo mental y el uso de algoritmos. Una vez que los alumnos asimilan y construyen los conceptos bsicos, con ayuda de metforas y representa-ciones, aprenden los algoritmos de la adicin, sustraccin, multiplicacin y divisin, incluyendo el sistema posicional de escritura de los nme-ros. Se espera que desarrollen las estrategias de clculo mental, comenzando con mbitos numricos pequeos y ampliando estos en los cursos superiores, y que se aproximen a los n-meros racionales (como fracciones, decimales y porcentajes) y sus operaciones.

En todos los ejes, y en especial en el de Nme-ros, el aprendizaje debe iniciarse haciendo a los alumnos manipular material concreto o didctico, pasando luego a una representacin pictrica que finalmente se reemplaza por smbolos.

Patrones y lgebraEn este eje se pretende que los estudiantes ex-pliquen y describan relaciones de todo tipo, como parte del estudio de la matemtica. Los estudian-tes buscarn relaciones entre nmeros, formas, objetos y conceptos, lo que los facultar para investigar las formas, las cantidades y el cambio de una cantidad en relacin con otra.

Los patrones (observables en secuencias de obje-tos, imgenes o nmeros que presentan regularida-des) pueden ser representados en forma concreta, pictrica y simblica, y los estudiantes deben ser capaces de transportarlos de una forma de repre-sentacin a otra, extenderlos, usarlos y crearlos. La percepcin de los patrones les permite predecir y tambin fundamentar su razonamiento al momento de resolver problemas. Una base slida en patrones facilita el desarrollo de un pensamiento matemtico ms abstracto en los niveles superiores, como es el pensamiento algebraico

GeometraEn este eje se espera que los estudiantes apren-dan a reconocer, visualizar y dibujar figuras, y a describir las caractersticas y propiedades de figuras 3D y figuras 2D en situaciones estticas y dinmicas. Se entregan conceptos para enten-der la estructura del espacio y describir con un lenguaje ms preciso lo que ya conocen en su entorno. El estudio del movimiento de los objetos la reflexin, la traslacin y la rotacin busca desarrollar tempranamente el pensamiento espa-cial de los alumnos.

MedicinEste eje pretende que los estudiantes sean capaces de identificar las caractersticas de los objetos y cuantificarlos, para poder compararlos y ordenarlos. Las caractersticas de los objetos ancho, largo, alto, peso, volumen, etc. permiten determinar me-didas no estandarizadas. Una vez que los alumnos han desarrollado la habilidad de hacer estas me-diciones, se espera que conozcan y dominen las unidades de medida estandarizadas. Se pretende que sean capaces de seleccionar y usar la unidad apropiada para medir tiempo, capacidad, distancia y peso, usando las herramientas especficas de acuerdo con lo que se est midiendo.

Datos y probabilidadesEste eje responde a la necesidad de que todos los estudiantes registren, clasifiquen y lean informacin dispuesta en tablas y grficos, y que se inicien en temas relacionados con el azar. Estos conocimien-tos les permitirn reconocer grficos y tablas en su vida cotidiana. Para lograr este aprendizaje, es necesario que conozcan y apliquen encuestas y cuestionarios por medio de la formulacin de pre-guntas relevantes, basadas en sus experiencias e intereses, y despus registren lo obtenido y hagan predicciones a partir de ellos.


Propuesta didctica

11

C. ACTITUDESLos Objetivos de Aprendizaje de Matemtica pro-mueven un conjunto de actitudes para todo el ciclo bsico, que derivan de los Objetivos de Aprendiza-je Transversales (OAT). Dada su relevancia para el aprendizaje en el contexto de cada disciplina, estas se deben desarrollar de manera integrada con los conocimientos y habilidades propios de la asignatura.

Las actitudes aqu definidas son Objetivos de Aprendizaje, que deben ser promovidos para la formacin integral de los estudiantes en la asig-natura. Los establecimientos pueden planificar, organizar, desarrollar y complementar las actitu-des propuestas segn sean las necesidades de su propio proyecto y su realidad educativa. Las actitudes a desarrollar en la asignatura de mate-mtica son las siguientes:

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y me-tdico

El desarrollo de los objetivos de aprendizaje requiere de un trabajo meticuloso con los da-tos e informacin, para poder operar con ellos de forma adecuada. Esto tiene que comenzar desde los primeros niveles, sin contraponerlo con la creatividad y flexibilidad.

Abordar de manera flexible y creativa la bs-queda de soluciones a problemas

Desde los Objetivos de Aprendizaje se ofrecen oportunidades para desarrollar la flexibilidad y la creatividad por medio de la bsqueda de soluciones a problemas; entre ellas, explorar diversas estrategias, escuchar el razonamiento de los dems y usar el material concreto de diversas maneras.

Manifestar curiosidad e inters por el aprendi-zaje de las matemticas

Esta actitud se debe promover por medio del trabajo que se realice para alcanzar los objeti-vos de la asignatura. Dicho trabajo debe poner el acento en el inters por las matemticas, tanto por su valor en tanto forma de conocer la realidad, como por su relevancia para enfrentar diversas situaciones y problemas.

Manifestar una actitud positiva frente a s mismo y sus capacidades

Las bases promueven una actitud de confian-za en s mismo que aliente la bsqueda de soluciones, la comunicacin de los propios razonamientos y la formulacin de dudas y observaciones. A lo largo del desarrollo de la

asignatura, se debe incentivar la confianza en las propias capacidades, al constatar y valorar los logros personales en el aprendizaje. Esto fomenta en el alumno una actitud activa hacia el aprendizaje, que se traduce en elaborar preguntas y buscar respuestas. Asimismo, da seguridad para participar en clases, pues refuerza sus conocimientos y aclara dudas.

Demostrar una actitud de esfuerzo y perseve-rancia

Las bases curriculares requieren que los estu-diantes cultiven el esfuerzo y la perseveran-cia, conscientes de que el logro de ciertos aprendizajes puede implicar mayor dedicacin y esfuerzo. Por otra parte, es relevante que el alumno aprenda a reconocer errores y a utilizar-los como fuente de aprendizaje, desarrollando la capacidad de autocrtica y de superacin. Esto lo ayudar a alcanzar los aprendizajes de la asignatura y a enriquecer su vida personal.

Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa

Se espera que los estudiantes presenten y es-cuchen opiniones y juicios de manera adecuada para enriquecer los propios conocimientos y aprendizajes y los de sus compaeros.


ORGANIZACIN DEL TEXTO DEL ESTUDIANTE

Visin globalEl texto del estudiante de Matemtica para tercero bsico, se estructura en nueve unidades integra-das a lo largo de las cuales se propone cubrir los objetivos de aprendizaje verticales y transversales establecidos para este sector y nivel.

Esta propuesta se basa en mostrar al alumno los contenidos de manera cercana a travs de problemas resueltos y aplicaciones, sin perder la rigurosidad matemtica que permite la correcta escritura y co-municacin de ideas y resultados. Adems cada leccin del texto, y por consecuencia cada contenido tratado, tiene una amplia variedad tanto de ejercicios como de problemas y aplicaciones, con el fin de promover una practica continua en el estudiante.

El texto presenta cinco unidades destinadas al desarrollo del eje nmeros y operaciones; una unidad para el eje de patrones y lgebra, una uni-dad para el eje de geometra, una unidad para el desarrollo del eje de medicin y una unidad para el desarrollo del eje de datos y probabilidades.

Propuesta didctica

12

Cada unidad se compone de una secuencia de cuatro secciones claramente identificables. Aprendizaje visual, Prctica guiada, Prctica independiente y Resolucin de problemas. En ese contexto, la expo-sicin del contenido y las actividades son motivadas por las necesidades propias del objetivo a lograr.

Estructura de las unidadesMacro lecciones1. Introduccin de la Unidad

En las dos primeras pginas se presenta el ttulo de la unidad, imgenes que plantean preguntas relacionadas con el tema a tratar cuyo propsito didctico es el de motivar a los estudiantes y ac-tividades breves de repaso cuyo objetivo es el de activar conocimientos previos y detectar necesida-des de refuerzo de los estudiantes.

2. Lecciones, presentadas en pginas binarias, estn formadas por:

Aprendizaje visual, puente de aprendizaje interactivo que presenta el contenido de la leccin.

Otro ejemplo presenta un ejemplo adicional al del puente de aprendizaje visual o bien presenta una estrategia adicional relacionada con el aprendizaje visual.

Prctica guiada que plantea ejercicios resueltos de aplicacin del contenido presentado en el puente de aprendizaje visual.

Prctica independiente que plantea ejercicios adi-cionales de aplicacin del contenido presentado en el puente de aprendizaje visual.

Resolucin de problemas que presenta problemas para ser resueltos utilizando variadas destrezas matemticas.

Micro lecciones Entre lecciones, aparecen otras lecciones que son:

Enlace con lgebra

Proveen ms refuerzo algebraico y prctica con an-damiaje. Estas lecciones proveen una base slida para desarrollar conceptos algebraicos.

Ampliacin

Entrega un contenido complementario al de la uni-dad.

Haz un alto y practica

Presenta actividades adicionales de ejercitacin.

Hacia el mundo digital

Presenta ejercicios para ser resuelto usando algn medio digital (calculadora, programa Excel, etools, etc.)

Conectndonos con la realidad

Presenta situaciones en varios mbitos de la vida real para aplicar los conocimientos adquiridos,

3. Cunto aprend! que presenta ejercicios, en for-mato de Simce destinados a comprobar el logro de aprendizajes y destrezas.

La metacognicin es un elemento presente a lo largo del texto. Continuamente se plantean pregun-tas sobre el conocimiento (qu conozco del tema?, qu conclusiones puedo sacar?, etc.); sobre el proceso (qu habilidades he desarrollado? qu pasos debo seguir para?, etc.) sobre las actitudes (en qu soy sistemtico? cunto inters tengo en la tarea?, cumpl con los tiempos?). Esto se visualiza concretamente en la seccin Cunto aprend! en donde se invita a los estudiantes a reflexionar acerca de cmo aprender a aprender.

ORGANIZACIN DEL CUADERNO DE EJERCITACINEste cuaderno presenta ejercicios y problemas adi-cionales y paralelos al contenido presentado en el Texto para el estudiante.

ORGANIZACIN DE LA GUA DIDCTICA DEL DOCENTELa gua didctica del profesor es un instrumento que sirve para: a) situar al docente en una pers-pectiva global en relacin al enfoque utilizado en el texto para el estudiante, en relacin con el ajuste curricular y con el propio enfoque propuesto por la autora; b) guiar metodolgicamente el proceso de enseanza y aprendizaje; c) dar las pautas y guas para el proceso evaluativo; d) y entregar instrumen-tos de evaluacin complementarios.

Esta gua est realizada de la siguiente manera:

1. Gua de implementacin y sntesis

Breve gua que explica en detalle el objetivo y for-ma de trabajar cada seccin de esta propuesta didctica.

2. Propuesta de planificacin

Se presenta un cuadro sinptico de la unidad, con el objetivo de situar al profesor rpidamente sobre qu trata la unidad, el eje central de la misma, los objetivos de aprendizaje verticales y transversales, recursos utilizados para la clase y para la evalua-cin y tiempos aproximados para el desarrollo de la misma.

Propuesta didctica

13

3. Objetivos

Se plantea el objetivo de aprendizaje para cada leccin.

4. Contexto matemtico

Provee de una breve ampliacin del contenido, provee conclusiones provenientes de investiga-ciones matemticas.

5. Sugerencias metodolgicas

Se integran las indicaciones acerca de qu tratan las secciones en la que est organizado el texto,

las respuestas y las rbricas o indicadores para las respuestas abiertas de las actividades pro-puestas, considerando la evaluacin como parte del proceso de aprendizaje.

6. Evaluacin final

Cada unidad presenta una evaluacin final con preguntas cerradas, con formato Simce.

Propuesta didctica

14 Gua de implementacin y sntesis

Gua de implementacin y sntesisINVESTIGACINUna base de investigacin que asegura que el programa funcione para todos los estudiantes.El programa de Matemtica 3 bsico, est adap-tado de enVisionMATH est basado en la investi-gacin sobre el aprendizaje de las matemticas y sobre datos recolectados en la clase que validan la confiabilidad del programa.En el desarrollo del programa se integraron cuatro fases de investigacin diferentes.1. Investigacin continua2. Base de investigacin cientfica3. Investigacin formativa4. Investigacin resumen

CURRICULUM PERSONALIZADO

EnfocadoUnidades organizadas para ayudar a los docentes a ensear lo que quieran en el momento que quieran.La investigacin dice que es mejor ensear los contenidos nuevos conectndolos a conocimien-tos previos con un foco permanente en el tiempo (Empson, 2003)

Matemtica 3 bsico provee:11 unidades temticas coherentes y presentadas en grupos de lecciones digeribles que comparten foco comn.

FlexibleLa investigacin dice que la informacin del des-empeo del estudiante puede influir las decisiones de enseanza tales como decisiones acerca de cmo secuenciar el contenido (Cotton, 2001)

Matemtica 3 bsico provee:Una secuencia flexible con temas que estn or-ganizados e identificados con un cdigo de color que son los suficientemente cortas para que el docente las reorganice en un currculum que se asemeje a la secuencia preferida de acuerdo al nivelo de su clase, escuela o ambiente.

Con diferentes ritmosLa investigacin dice que el ritmo con el cual se presenta el contenido nuevo puede ser un factor importante en cun bien los estudiantes aprendan el contenido (Shavelson, 1983)

Matemtica 3 bsico provee:

Una manera de ensear todos los estndares mediante lecciones que pueden ser enseadas al ritmo de una por clase.

ESTRUCTURA DE LA ENSEANZA

Conocimientos esencialesLa investigacin dice que la enseanza para el conocimiento resulta en un mejor desempeo que es ms perdurable en el tiempo (Pesek and

Kirshner, 2000)


Conocimientos esenciales enunciados explcita-mente en la Gua para el profesor, en la seccin Cierre y evaluacin que son la base conceptual del programa y mantienen la consistencia concep-

tual a los largo de las lecciones, unidades y niveles.

Repaso en espiral diarioLa investigacin dice que la prctica distribuida (repaso en el tiempo) conduce a dominar el mejo-ramiento y la mantencin del nivel de aprendizaje

(Cotton, 2001)


Problema del da que permite el dominio de la prctica continua mediante una variedad de tipos

de problemas.

Aprendizaje visualLa investigacin dice que los estudiantes obtie-nen mejor provecho al ver las ideas matemticas demostradas con imgenes (Schwartz and Heiser, 2006). La instruccin efectiva se enfoca en ideas al mismo tiempo que muestra las conexiones entre las ideas (Hiebert and Lindquist, 1990). Una buena estrategia instruccional incluye que el profesor realice preguntas gua (Carpenter and Fennema, 1992). Las imgenes son tiles cuando proveen representaciones visuales de conceptos matem-ticos o ilustran relaciones en el contexto de un problema. (Mayer, 1989)

15Gua de implementacin y sntesis

Matemtica 3 bsico provee: Puente de aprendizaje visual que es un puente pictrico que ayuda a los estudiantes a enfocarse en solo una idea a la vez a la vez que presenta las conexiones entre las ideas dentro de una secuencia. Esto es especialmente til para los nios visuales.

Preguntas gua escritas en cursivas que le ayudan a guiar a los estudiantes a travs de los ejemplos y le dan a usted una oportunidad de revisar la comprensin de los estudiantes.

Imgenes con un propsito en todas las leccio-nes que ilustran los conceptos matemticos y muestran informacin de problemas matemticos en contextos del mundo real.

Diagramas de barrasLa investigacin dice que un diagrama de barras puede ser clave para el xito en la resolucin de problemas. Los diagramas de barras ayudan a los estudiantes a comprender las relaciones en-tre las cantidades involucradas en el problema y esto ayuda a los estudiantes a elegir la operacin correcta para resolver el problema (Diezmann and English, 2001)

Matemtica 3 bsico provee: Una introduccin a los diagramas de barra que se puede encontrar en el Manual de Resolucin de problemas.

Instruccin focalizada en los diagramas de barra en lecciones de resolucin de problemas con encabezados como Haz un dibujo! y Escribe una oracin numrica.

Refuerzo con diagramas de barra en lecciones regulares donde los diagramas de barra facilitan el apoyo del Puente de aprendizaje visual y en los ejercicios de prctica.

12 banderas en total

5 ?

Evaluacin y sugerenciasLa investigacin dice que la evaluacin continua previene los conceptos errneos y provee infor-macin valiosa para guiar la instruccin orientada a la informacin (Vye et al.,1998)

Matemtica 3 bsico provee: Sabes cmo?, comprendes? en las lecciones del Texto para el estudiante que le ayudan a evaluar no solo las destrezas sino tambin la comprensin conceptual. Comprobacin rpida al final de cada leccin con temes de opcin mltiple y escritura para explicar que le ayudan a monitorear el progreso de los estudiantes. Rbricas para determinar el nivel de los estu-diantes.

Sugerencias para la instruccin diferenciada. Instruccin diferenciada

La investigacin dice que dar acceso a todos los estudiantes al mismo contenido pero se debe nivelar la instruccin de acuerdo a cunto apoyo necesita cada uno de los estudiantes (Cotton, 2001)

Matemtica 3 bsico provee: Actividades niveladas incluyendo tareas de nivel de Refuerzo que deben ser dirigidas y un nivel de tareas de Ampliacin que puede ser realizadas sin la direccin del docente.

ENSEANZA DIFERENCIADA

Tareas niveladasLa investigacin dice que los estudiantes aprenden mejor cuando ellos estn interesados en lo que estn haciendo y se involucran en actividades con otros estudiantes (Schwartz et al., 1999)

Matemtica 3 bsico provee: Actividades de intervencin (refuerzo), al ni-vel (prctica) y avanzado (ampliacin) que se encuentran disponibles en el CD Rom. Estas actividades son: independientes para cada leccin; niveladas, de tal manera que todos los estudiantes pueden realizar la misma ac-tividad en diferente nivel al mismo tiempo, se pueden realizar con o sin la ayuda del profesor, motivan a los estudiantes a comunicar sus resultados a sus compaeros, requieren de materiales simples, pueden volver a realizar-se en el tiempo, pueden ser utilizadas como repaso constante y pueden ser utilizadas ms tarde en el tiempo ya que los estudiantes no escriben sobre ellas. Actividades complementarias cuya realizacin requiere de materiales simples y que permiten el trabajo individual, en pares y grupos y que

16

pueden ser utilizadas cuando lo estime convenien-te. Este tipo de actividades incluye entre otros: Usar dibujos, fotografas, organizadores, redes de palabras y/o nmeros; respuesta fsica total y uso de la pantomima; enlace con contextos familiares y conocimientos previos.

RESOLUCIN DE PROBLEMAS Y EL LGEBRA

Proceso de resolucin de problemasLa investigacin dice que la instruccin explcita en procesos matemticos ayuda a los estudiantes a resolver problemas eficientemente. (Mayer and Wittrock, 1996)

Matemtica 3 bsico provee: Habilidades y Estrategias de resolucin de pro-blemas enseadas en lecciones de resolucin de problemas:

Informacin que falta o que sobra

Problemas de dos preguntas

Problemas de varios pasos

Es razonable?

Hacer generalizaciones y comprobarlas

Escribir para explicar

Mostrar cul es el problema

Hacer un dibujo

Hacer una lista organizada

Hacer una tabla

Hacer un grfico

Representar/usar objetos

Buscar un patrn

Intentar, revisar, corregir

Escribir una oracin numrica

Razonar

Empezar por el final

Resolver un problema ms sencillo

Fases en un proceso de resolucin de problemas que se ensean en las lecciones de resolucin de problemas.

Lee y comprende Qu me piden que encuentre? Qu s?

Planea y resuelve Qu estrategia o estrategias debo usar? Puedo mostrar el problema? Cmo puedo resolver el problema? Cul es la respuesta? Vuelve atrs y comprueba Comprob mi trabajo? Es razonable mi respuesta? Diagramas de barra que ayudan a los estudiantes a mostrar las representaciones de las relaciones cuantitativas para una variedad de problemas. Manual de resolucin de problemas que se en-cuentra al inicio del texto para el estudiante y que es un recurso al cual se puede consultar durante el ao. Incluye:

Proceso de resolucin de problemas Usar de diagramas Estrategia de resolucin de problemas Escribir para explicar Resolucin de problemas: Hoja de anotaciones

Prctica de resolucin de problemasLa investigacin dice que los estudiantes necesitan prctica con una variedad de tipos de problemas (Nesher, 1988)

Matemtica 3 bsico provee: Ejercicios de prctica de resolucin de problemas en todo el texto, incluyendo:- Pensar en el proceso- Es razonable?- Escribir para explicar- Dibjalo- Escribe un problema- Enfoque en la estrategia Resolucin de problemas: Hoja de anotaciones que ayuda a los estudiantes a llevar un registro de sus respuestas.

lgebraLa investigacin dice que el buen desarrollo con-ceptual en lgebra resulta en un mejor desempeo en lgebra a futuro. (Behr, Harel, Post, and Lesh, 1992)

Matemtica 3 bsico provee: Conexiones con lgebra, pginas que entregan ms oportunidades de refuerzo y prctica con andamiaje.

Gua de implementacin y sntesis

17

Unidades y lecciones de lgebra que proveen slidas bases para los conceptos algebraicos. Ejercicios de lgebra integrados a las lecciones regulares que conectan el lgebra a otros ejes y refuerzan el pensamiento algebraico.

EVALUACIN E INTERVENCINLa investigacin dice que el monitoreo frecuente del progreso provee a los estudiantes de valiosa retroalimentacin y correcciones inmediatas, al mismo tiempo, provee al profesor de informacin acerca de los estudiantes que pueden ayudarle a guiar su proceso de enseanza. (Black and Black, 1998)

Matemtica 3 bsico provee:Monitoreo frecuente continuo. Recursos para la evaluacin continua y para la intervencin.

Evaluacin frecuente: oportunidades de evaluacin como las siguientes:

Al inicio de cada unidad: Repasa lo que sabes

Durante la leccin: Lo entiendes? Explcalo

Al final de cada unidad: Cunto aprend! Prueba fotocopiable


18 Estructura del texto

Estructura del texto

6

7Propuesta didctica

Propuesta didctica

Propuesta didctica

Por otra parte, el aprovechamiento pedaggico tiene relacin con la capacidad de planificar en funcin de la realidad y del diagnstico de los y las estudiantes, saber distribuir adecuadamente a los y las estudiantes en la sala, identificar claramente a los y las estudiantes que tienen problemas de aprendizaje y saber cules son estos problemas para actuar en consecuencia. Desarrollo de habilidades de pensamiento

El desarrollo de habilidades es uno de los aspectos clave en la propuesta del ajuste curricular. Esto significa que el clima de aula, la estructura de la clase y la interaccin dialgica potencian esta dimensin. Para lograr plenamente el desarrollo de habilidades, el docente tiene que reflexionar continuamente sobre qu est enseando y cmo lo est haciendo, preguntndose si lo que ense-a es realmente relevante para el alumno, para su realidad y para el desarrollo de competencias transversales como: analizar, reflexionar, resolver problemas, plantear soluciones, comprender glo-balmente, comparar procesos o procedimientos, pensar crtica y autnomamente, entre otras ha-bilidades propias del sector de matemtica y que se relacionan con lo propuesto para los Objetivos de Aprendizaje Transversales (OAT).

LA EVALUACIN PARA EL APRENDIZAJELa evaluacin para el aprendizaje es parte de la perspectiva constructivista de la educacin, que considera que la enseanza y aprendizaje de con-ceptos y habilidades est indisolublemente unido a la evaluacin. De este modo, la evaluacin es parte del aprendizaje, en cuanto lo retroalimenta y sirve para entender los avances de los estudiantes.

LA PROPUESTA DE AJUSTE CURRICULAR PARA MATEMTICAEl propsito formativo de esta asignatura es enri-quecer la comprensin de la realidad, facilitar la seleccin de estrategias para resolver problemas y contribuir al desarrollo del pensamiento crtico y autnomo en todos los estudiantes, sean cuales sean sus opciones de vida y de estudios al final de la experiencia escolar. La matemtica propor-de la experiencia escolar. La matemtica propor-de la experiencia escolar. La matemtica proporciona herramientas conceptuales para analizar la

informacin cuantitativa presente en las noticias, opiniones, publicidad y diversos textos, aportando al desarrollo de las capacidades de comunicacin, ra-zonamiento y abstraccin e impulsando el desarrollo del pensamiento intuitivo y la reflexin sistemtica. La matemtica contribuye a que los alumnos valoren su capacidad para analizar, confrontar y construir estrategias personales para resolver problemas y analizar situaciones concretas, incorporando for-analizar situaciones concretas, incorporando for-analizar situaciones concretas, incorporando formas habituales de la actividad matemtica, tales como la exploracin sistemtica de alternativas, la aplicacin y el ajuste de modelos, la flexibilidad para modificar puntos de vista ante evidencias, la precisin en el lenguaje y la perseverancia en la bsqueda de caminos y soluciones.

La matemtica es en s misma un aspecto im-portante de la cultura humana: es una disciplina cuya construccin emprica e inductiva surge de la necesidad y el deseo de responder y resolver situaciones provenientes de los ms variados mbitos. Adems, aprender matemtica es fun-damental para la formacin de ciudadanos crti-cos y adaptables; capaces de analizar, sintetizar, interpretar y enfrentar situaciones cada vez ms complejas; dispuestos a resolver problemas de diversos tipos, ya que les permite desarrollar capacidades para darle sentido al mundo y actuar en l. La matemtica les ayudar a resolver pro-blemas cotidianos, a participar responsablemente en la dinmica social y cvica, y les suministrar una base necesaria para su formacin tcnica o profesional.Su aprendizaje involucra desarrollar capacidades cognitivas clave, como visualizar, representar, modelar y resolver problemas, simular y conje-turar, reconocer estructuras y procesos. Asimis-mo, ampla el pensamiento intuitivo y forma el deductivo y lgico. La matemtica constituye un dominio privilegiado para perfeccionar y practicar el sentido comn, el espritu crtico, la capacidad de argumentacin, la perseverancia y el trabajo colaborativo. Est siempre presente, en la vida cotidiana, explcita o implcitamente, y juega un papel fundamental en la toma de decisiones. Es una herramienta imprescindible en las ciencias naturales, la tecnologa, la medicina y las ciencias sociales, entre otras.

Es, asimismo, un lenguaje universal que trasciende fronteras y abre puertas para comunicarse con el mundo.

El texto de matemtica que aqu presentamos, ha sido elaborado a partir de las ltimas propuestas realizadas por el Ministerio de Educacin de Chile (Mineduc). En relacin con el marco de la buena enseanza, la evaluacin para el aprendizaje, el ajuste curricular, y en el propsito formativo de esta asignatura.Por todos estos antecedentes, resulta fundamental que el y la docente considere este texto como un apoyo para los procesos de enseanza-aprendizaje de sus alumnos y no solamente como un manual de ejercicios descontextualizados. En el texto, el papel del docente como mediador de los apren-dizajes es clave para el logro de los objetivos planteados en cada unidad. De esta manera, antes de empezar a usar el texto con los estudiantes, los invitamos a leer y reflexionar detenidamente en la propuesta didctica.

MARCO PARA LA BUENA ENSEANZAEl Marco para la Buena Enseanza es un documen-to elaborado por el Mineduc, con la colaboracin de la Asociacin Chilena de Municipalidades y del colegio de profesores, y que sirve para optimizar los procesos de enseanza-aprendizaje dentro del aula. El marco recoge diversas investigaciones basadas en experiencias concretas dentro de la clase, que sirven como elementos de reflexin y de gua especfica para mejorar los procesos de enseanza-aprendizaje de los y las estudiantes.

En el presente texto del estudiante, se han consi-derado principalmente aquellos aspectos que son fundamentales para el sector de matemtica. Por ello, destacamos que lo desarrollado aqu, est basado en el Marco Curricular, pero tambin en nuestra propia experiencia docente y sus reflexio-nes derivadas, as como investigacin y teora pedaggica complementaria. Clima del aula

Es relevante que el docente sea consciente que sus expectativas y palabras calan fuerte en los y las estudiantes, por eso, los profesores deben confiar en las capacidades de los alumnos para crear un ambiente afectivo que posea reglas claras y simples. Para crear un clima de aula adecuado, el docente se centra ms en las fortalezas que en las debilidades, escucha atentamente las du-das, creencias y requerimientos de los alumnos

y toma decisiones coherentes con sus palabras y acciones, y una de las cosas ms importantes en esta dimensin es que trabaja con todos los alumnos, no solo con los mejores. Esto ltimo es fundamental, ya que los docentes muchas veces no ven a gran parte de sus estudiantes, hacin-dolos invisibles ante s mismos (lo que genera problemas de autoestima). As, el profesor debe estar atento a todos sus estudiantes conscien-temente, especialmente a aquellos con mayores problemas, ms tmidos o de capacidad media. Interaccin dialgica

Es importante que exista una interaccin constante en la clase, ya sea entre pares de alumnos, en grupos pequeos de alumnos y a nivel de grupo curso, promoviendo continuamente la interac-cin: estudiante-estudiante, profesor-estudiante; estudiante-contenido. Es importante resaltar el binomio estudiante-estudiante, ya que es uno de los ms olvidados por los docentes y que, parad-jicamente, promueve la motivacin y el aprendizaje ms profundo y significativo segn la investigacin pedaggica (Cazden, 1990; Wells, 2001).En relacin con la importancia de la interaccin, resaltamos la propuesta dialgica entregada por el ajuste en relacin con el sector. Esto significa que los y las estudiantes elaboran discursos ex-tensos y que buscan una respuesta activa del otro sobre lo que hacen. Esta perspectiva dialgica es clave para el logro de los objetivos del texto, ya que es comn que la interaccin en la sala de clases es normalmente limitada, donde los estudiantes responden a coro, con respuestas cerradas o de corta extensin (Candela, 2001). Frente a esta realidad, el docente puede promo-ver la interaccin autntica mediante discursos extendidos por parte de los y las estudiantes, ya que as se desarrolla el pensamiento matemtico, a la vez que se potencia la dimensin tica del dilogo y el respeto al otro. Aprovechamiento pedaggico

Es relevante crear situaciones interesantes y productivas que aprovechen el tiempo en forma efectiva. Para lograr que los y las estudiantes participen activamente en las actividades de la clase, el docente tiene que involucrarse en lo que est enseando y explicitar los objetivos de apren-dizaje y los procedimientos para el desarrollo de las actividades. Esto significa poner en prctica una estructura clara de inicio, desarrollo y cierre.

IntroduccinExplicacin de esta propuesta didc-tica de este proyecto que da cuenta de los lineamientos entregados por el Ministerio de Educacin.

28

29Plani cacin de la unidad

Unidad 1 - Numeracin

Unidad

1 NumeracinPlanificacin de la unidad

Eje central Objetivos de aprendizaje Recursos, evaluacin y tiempoPara trabajar Para evaluar Tiempo estimado

Nmeros y operaciones Contar nmeros del 0 al 1 000 de 5 en 5, de 10 en 10, de 100 en 100:- empezando por cualquier nmero natural menor que 1 000.- de 3 en 3, de 4 en 4 empezando por cualquier mltiplo del nmero corres-pondiente. Leer nmeros hasta 1 000 y representarlos en forma concreta, pictrica y simblica. Comparar y ordenar nmeros naturales hasta 1 000, utilizando la recta nu-mrica o la tabla posicional de manera manual y/o por medio de software educativo. Identi car y describir las unidades, decenas y centenas en nmeros del 0 al 1 000, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictrico y simblico. Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que incluyan dinero e involucren las cuatro operaciones (no combinadas).

Texto para el estudiante pp. 22-45

Cuaderno de ejercitacin

CD RomRefuerzoPrcticaAmpliacin

Evaluacin diagnsticaRepasa lo que sabes(Texto para el estudiante)

Evaluacin formativaCunto aprend!(Texto para el estudiante)

Evaluacin sumativaPruebas fotocopiables(Gua didctica del docente)

Para la unidad16 a 18 horas

Para la prueba sumativa2 horas

Habilidades Resolver problemas Resolver problemas dados o creados. Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, plani car, hacer y comprobar. Transferir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a pro-blemas similares.

Argumentar y comunicar Formular preguntas para profundizar el conocimiento y la comprensin. Descubrir regularidades matemticas la estructura de las operaciones in-versas, el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los mlti-plos y comunicarlas a otros. Hacer deducciones matemticas de manera concreta. Describir una situacin del entorno con una expresin matemtica, con una ecuacin o con una representacin pictrica. Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.

Modelar

Aplicar, seleccionar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones y la ubicacin en la recta numrica y en el plano. Expresar, a partir de representaciones pictricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en lenguaje matemtico. Identi car regularidades en expresiones numricas y geomtricas.Representar Utilizar formas de representacin adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje tcnico espec co y con los smbolos matemticos correctos. Crear un problema real a partir de una expresin matemtica, una ecuacin o una representacin. Transferir una situacin de un nivel de representacin a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pic-trico y de lo pictrico a lo simblico, y viceversa).

Objetivos de aprendizaje transversales y actitudes

Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metdico. Abordar de manera exible y creativa la bsqueda de soluciones a problemas. Manifestar curiosidad e inters por el aprendizaje de las matemticas.

Manifestar una actitud positiva frente a s mismo y sus capacidades. Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia. Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa.


LPGPM3_02-03-13.indd 28-29

03-01-13 11:22

Propuesta de planificacin de la unidadSinopsis de la unidad detallando los objetivos de aprendizaje verticales y transversales, recursos, tipos de eva-luacin, tiempo estimado para su de-sarrollo y para la evaluacin.

14

15Gua de implementacin y sntesis



x Puente de aprendizaje visual que es un puente

pictrico que ayuda a los estudiantes a enfocarse

en solo una idea a la vez a la vez que presenta

las conexiones entre las ideas dentro de una

secuencia. Esto es especialmente til para los

nios visuales.

x Preguntas gua escritas en cursivas que le ayudan

a guiar a los estudiantes a travs de los ejemplos

y le dan a usted una oportunidad de revisar la

comprensin de los estudiantes.

x Imgenes con un propsito en todas las leccio-

nes que ilustran los conceptos matemticos y

muestran informacin de problemas matemticos

en contextos del mundo real.

Diagramas de barrasLa investigacin dice que un diagrama

de barras

puede ser clave para el xito en la resolucin de

problemas. Los diagramas de barras ayudan a

los estudiantes a comprender las relaciones en-

tre las cantidades involucradas en el problema y

esto ayuda a los estudiantes a elegir la operacin

correcta para resolver el problema (Diezmann and

English, 2001)


x Una introduccin a los diagramas de barra que

se puede encontrar en el Manual de Resolucin

de problemas.

x Instruccin focalizada en los diagramas de barra

en lecciones de resolucin de problemas con

encabezados como Haz un dibujo! y Escribe

una oracin numrica.

x Refuerzo con diagramas de barra en lecciones

regulares donde los diagramas de barra facilitan

el apoyo del Puente de aprendizaje visual y en

los ejercicios de prctica.

12 banderas en total

5 ?

Evaluacin y sugerencias

La investigacin dice que la evaluacin continua

previene los conceptos errneos y provee infor-

previene los conceptos errneos y provee infor-

previene los conceptos errneos y provee infor

macin valiosa para guiar la instruccin orientada

a la informacin (Vye et al.,1998)


x Sabes cmo?, comprendes? en las lecciones

del Texto para el estudiante que le ayudan a

evaluar no solo las destrezas sino tambin la

comprensin conceptual.

x Comprobacin rpida al final de cada leccin

con temes de opcin mltiple y escritura para

explicar que le ayudan a monitorear el progreso

de los estudiantes.

x Rbricas para determinar el nivel de los estu-

diantes.

x Sugerencias para la instruccin diferenciada.

Instruccin diferenciadaLa investigacin dice que dar acceso

a todos los

estudiantes al mismo contenido pero se debe nivelar

la instruccin de acuerdo a cunto apoyo necesita

cada uno de los estudiantes (Cotton, 2001)


x Actividades niveladas incluyendo tareas de nivel

de Refuerzo que deben ser dirigidas y un nivel de

tareas de Ampliacin que puede ser realizadas

sin la direccin del docente.

ENSEANZA DIFERENCIADA

Tareas niveladasLa investigacin dice que los estudiante

s aprenden

mejor cuando ellos estn interesados en lo que

estn haciendo y se involucran en actividades con

otros estudiantes (Schwartz et al., 1999)


x Actividades de intervencin (refuerzo), al ni-

vel (prctica) y avanzado (ampliacin) que se

encuentran disponibles en el CD Rom. Estas

actividades son: independientes para cada

leccin; niveladas, de tal manera que todos

los estudiantes pueden realizar la misma ac-

tividad en diferente nivel al mismo tiempo, se

pueden realizar con o sin la ayuda del profesor,

motivan a los estudiantes a comunicar sus

resultados a sus compaeros, requieren de

materiales simples, pueden volver a realizar-

se en el tiempo, pueden ser utilizadas como

repaso constante y pueden ser utilizadas ms

tarde en el tiempo ya que los estudiantes no

escriben sobre ellas.

x Actividades complementarias cuya realizacin

requiere de materiales simples y que permiten

el trabajo individual, en pares y grupos y que


INVESTIGACINUna base de investigacin que aseg

ura que el

programa funcione para todos los estudiantes.

El programa de Matemtica 3 bsico, est adap-

tado de enVisionMATH est basado en la investi-

gacin sobre el aprendizaje de las matemticas y

sobre datos recolectados en la clase que validan

la confiabilidad del programa.

En el desarrollo del programa se integraron cuatro

fases de investigacin diferentes.

1. Investigacin continua

2. Base de investigacin cientfica

3. Investigacin formativa

4. Investigacin resumen

CURRICULUM PERSONALIZADO

EnfocadoUnidades organizadas para ayudar a los

docentes a

ensear lo que quieran en el momento que quieran.

La investigacin dice que es mejor ensear los

contenidos nuevos conectndolos a conocimien-

tos previos con un foco permanente en el tiempo

(Empson, 2003)


11 unidades temticas coherentes y presentadas

en grupos de lecciones digeribles que comparten

foco comn.

FlexibleLa investigacin dice que la informaci

n del des-

empeo del estudiante puede influir las decisiones

de enseanza tales como decisiones acerca de

cmo secuenciar el contenido (Cotton, 2001)


Una secuencia flexible con temas que estn or-

Una secuencia flexible con temas que estn or-

Una secuencia flexible con temas que estn or

ganizados e identificados con un cdigo de color

que son los suficientemente cortas para que el

docente las reorganice en un currculum que se

asemeje a la secuencia preferida de acuerdo al

nivelo de su clase, escuela o ambiente.

Con diferentes ritmosLa investigacin dice que el ritmo con

el cual se

presenta el contenido nuevo puede ser un factor

importante en cun bien los estudiantes aprendan

el contenido (Shavelson, 1983)


Una manera de ensear todos los estndares

mediante lecciones que pueden ser enseadas

al ritmo de una por clase.

ESTRUCTURA DE LA ENSEANZA

Conocimientos esenciales

La investigacin dice que la enseanza para el

conocimiento resulta en un mejor desempeo

que es ms perdurable en el tiempo (Pesek and

Kirshner, 2000)


Conocimientos esenciales enunciados explcita-

mente en la Gua para el profesor, en la seccin

Cierre y evaluacin que son la base conceptual

del programa y mantienen la consistencia concep-

tual a los largo de las lecciones, unidades y niveles.

Repaso en espiral diario

La investigacin dice que la prctica distribuida

(repaso en el tiempo) conduce a dominar el mejo-

ramiento y la mantencin del nivel de aprendizaje

(Cotton, 2001)


x Problema del da que permite el dominio de la

prctica continua mediante una variedad de tipos

de problemas.

Aprendizaje visualLa investigacin dice que los estudia

ntes obtie-

nen mejor provecho al ver las ideas matemticas

demostradas con imgenes (Schwartz and Heiser,

2006). La instruccin efectiva se enfoca en ideas

al mismo tiempo que muestra las conexiones entre

las ideas (Hiebert and Lindquist, 1990). Una buena

estrategia instruccional incluye que el profesor

realice preguntas gua (Carpenter and Fennema,

1992). Las imgenes son tiles cuando proveen

representaciones visuales de conceptos matem-

ticos o ilustran relaciones en el contexto de un

problema. (Mayer, 1989)

Gua de implementacin y sntesisBreve pauta para trabajar cada una de las secciones de esta propuesta.

19Estructura del texto

30 Unidad 1 - Numeracin

31Numeracin

Contexto matemticoValor de posicin El sistema de numeracin indo-arbigo

Un sistema de numeracin es una es-tructura que se desarrolla para leer y escribir nmeros.El sistema de numeracin empleado en la mayora de los pases occiden-tales es el sistema indo-arbigo. Este sistema tiene los siguientes atributos: se basa en grupos de diez; se usan diez dgitos, 0 al 9; la posicin de un dgito dentro de un nmero, llamado su lugar, indica el valor del dgito. Este ltimo atributo es la razn por la cual usamos el valor de posicin al descri-bir la cantidad representada por un nmero dado.

Patrones en el sistema de numeracin

La fuerza del sistema de numeracin indo-arbigo se debe en gran parte, a los muchos patrones que hay en la manera de representar los nmeros. Aunque no todos estos patrones se presentan al estudiante en los pri-meros cursos, es importante que los profesores reconozcan la naturaleza de los patrones.La siguiente tabla de valor de posi-cin ilustra el patrn fundamental de la manera como se forman los nmeros. Comenzando por la derecha, cada gru-po de tres dgitos forma un periodo, y dentro de cada periodo se distinguen los lugares como unidades, decenasy centenas.

periodo de miles

periodo de unidades

CM DM UM C D U6 1 8 2 4 9

Los estudiantes en este curso estudia-rn los nmeros hasta el lugar de las centenas de mil inclusive. Sin embargo, el patrn contina hacia la izquierda por el periodo de los millones, el periodo de los miles de millones y ms all.

Ordenar nmerosOrdenar nmeros es una ampliacin de la comparacin. Se puede ordenar, como comparar, usando bloques de valor de posicin, una tabla de valor de posicin o una recta numrica. El dinero y el sistema de numeracin

Nuestro sistema monetario de mo-nedas y billetes est relacionado con nuestro sistema de numeracin. El va-lor de un grupo de monedas y billetes se escribe usando las convenciones del sistema de numeracin y muchas de las monedas y billetes siguen el patrn de grupos de 10. Por ejemplo, un grupo de 10 monedas de $1 se puede cambiar por 1 moneda de $10, un grupo de 10 monedas de $10, por una moneda de $100, un grupo de 10 monedas de $100, por un billete de $1000, y as sucesivamente. Contar dineroLa destreza para contar dinero ayuda a adquirir facilidad con los nmeros. Por ejemplo, cuando los estudiantes en-cuentran distintas maneras de represen-tar una cantidad dada de dinero, estn construyendo representaciones equiva-lentes de esa cantidad. Este concepto de equivalencia se repite al estudiar temas como fracciones equivalentes, decimales, porcentajes, expresiones y ecuaciones.

Sugerencias metodolgicasLa comparacin se hace del lugar ma-yor al lugar menor, de izquierda a dere-cha. Por ejemplo, para comparar 241 y 237, diga: Empiecen con las centenasy si no: Empiecen por la izquierda.

Tambin contina hacia la derecha, con valores de posicin de decimales: dcimas, centsimas y as sucesivamente.Hay muchas maneras de representar un nmero. Las siguientes son tres de las ms bsicas: forma estndar: 618 249; en palabras: seiscientos dieciocho mil doscientos cuarenta y nueve; forma desarrollada: 600 000 + 10000 + 8000 + 200+ 40 + 9.

Comparar y ordenar nmerosLa capacidad de comparar y ordenar nmeros ser crtica para el xito de los estudiantes en todo su estudio de las matemticas. Tambin es una importante destreza para la vida diaria. La tarea de comparar u ordenar se realiza de diferentes maneras, segn como estn representados los nmeros. Usar bloques de valor de posicinEl tamao relativo de los nmeros enteros es acaso ms fcil de visualizar cuando los nmeros estn representados de una manera concreta usando bloques de valor de posicin. Adems, los bloques demuestran la razn de comparar los nmeros lugar por lugar, comenzando con el lugar mayor.

Repasa lo que sabes ObjetivoDeterminar el nivel de preparacin de los estudiantes evaluando su dominio de los conocimientos requeridos.Respuestas1. a) decenas; b) centenas; c) unidades2. a) 35; b) 90; c) 46; d) 983. a) $10; b) $100; c) $5004. a) 15_20; b) 20_505. 95; 9 decenas es mayor que 5 decenas, por lo tanto 95 es mayor que 59.6. 14_41_54

23

3

1 Escoge el mejor trmino del recuadro .

centenas unidades nmeros decenas

a) El nmero 49 tiene 4 .b) El nmero 490 tiene 4 .c) El nmero 54 tiene 4 .

Valor de posicin 2 Escribe los nmeros .

a) 3 decenas 5 unidades . b) 9 decenas .c) Cuarenta y seis .d) Noventa y ocho .

Dinero3 Escribe el valor de las monedas .

a) b) c)

4 Cuenta alternado para encontrar las cantidades que faltan .a) $5, $10, , , $25b) $10, , $30, $40,

Comparar nmeros 5 Escribir para explicar. Qu

nmero es mayor, 95 o 59? Cmo lo sabes?

6 Escribe estos nmeros en orden de menor a mayor .de menor a mayor .de menor a mayor14 54 41

Vocabulario

Qu altura tiene la Gran pirmide de Egipto? Lo averiguars en la Leccin 1 .4 .

Unidad

1

22

Numeracin

1Cunto pesaba la calabaza ms grande del mundo? Lo

averiguars en la Leccin 1 .1 .

2222

2 Cul es la masa del oso pardo? Lo averiguars en la Leccin 1 .8 .

Los objetivos de aprendizaje de esta unidad pueden ser complementados re-visando el Programa de Estudios del Mineduc en www.curriculumenlinea.cl o www.curriculumnacional.cl

Conexin al Mineduc

Presentacin de la unidadPresenta el objetivo, indicaciones y respuestas de Repasa lo que sabes y presenta el contexto matemtico de la unidad.

256 Pruebas fotocopiables

257Prueba unidad 1

Prueba Unidad 1

Nombre: __________________________________________ Puntaje: _________

1. Mateo us bloques de valor de posicin para mostrar un nmero.Qu nmero puede escribir Mateo para los bloques de valor de posicin?

A. 3500B. 3005C. 350D. 305

2. El puntaje de Vernica en un juego de video fue de 2437 puntos. Miguel obtuvo 2397 puntos y Julio 2 347.Selecciona el puntaje ordenado de menor a mayor.

A. 2347; 2397; 2437B. 2437; 2347; 2397C. 2347; 2437; 2397D. 2397; 2437; 2347

3. Sara puso esta cantidad de dinero en su alcanca. Cunto dinero ahorr Sara?A. $6560B. $6960C. $6460D. $7060

4. Constanza escribe el nmero 361892 en el pizarrn. Cul es el valor del 3 en ese nmero?

A. 300B. 3000C. 30000D. 300000

5. La tabla de valor de posicin muestra la cantidad de personas que asistieron a un concierto. De qu otra manera se puede escribir este nmero?

Unidades de mil Centenas Decenas Unidades

2 4 0 7

A. 200 + 400 + 70B. 2000 + 40 + 7C. 2000 + 400 + 7D. 2000 + 400 + 70

6. Cul es el nmero que tiene en la centena un nmero que es par menor que 2, la unidad de mil es un nmero impar que va entre 3 y 7, la decena y la unidad tienen el mismo nmero?

A. 3200B. 5211C. 5011D. 3011

7. Cmo puede Carla escribir el nmero 807375 en palabras?

A. Ochenta y siete cien mil trescientos setenta.

B. Ochocientos siete mil trescientos setenta y cinco.

C. Ochocientos setenta mil trescientos cinco.

D. Ochocientos mil siete trescientos setenta y cinco.

8. Cul de estos nmeros: 7 048; 7089; 7408; 7804 es menor que 7084?

A. 7048B. 7048C. 7408D. 7804

9. Cul es el nmero ordinal de 52?

A. Cincuenta y dos.B. Quincuagsimo segundo.C. Cinco y dos.D. Cincuenta y segundo.

10. Qu nmero est entre 5918 y 6034?5918 6034

A. 5891B. 6035C. 5917D. 6000

11. Cul de stas respuestas es otra ma-nera de escribir 4 000 + 500 + 90?

A. 40590B. 40509C. 4590D. 4509

12. Cul es la forma estndar de 800 + 60 + 3?

A. 8063B. 863C. 836D. 368

13. El helado de yogur viene en tres sabores: vainilla, chocolate y frutilla. Ana pide dos cucharadas de helado en un barquillo. Cuntas combinaciones diferentes de sabores puede elegir Ana?

A. 1B. 2C. 6D. 4

14. Qu nmero es el sucesor de 1532 + 2604?

A. 4130B. 4136C. 4137D. 4135

Pruebas fotocopiablesAl final del texto se presenta una pro-puesta de una prueba por unidad (su-mativa).

34 Unidad 1 - Numeracin

35Leccin 1.2

ObjetivoUsar modelos de valor de posicin para

mostrar nmeros hasta 1 000.

Contexto matemtico

Representar los nmeros con bloques

de valor de posicin da a los estudian

tes una representacin concreta de

los conceptos y relaciones del valor

de posicin. Por ejemplo, cuando se

representa el nmero 235, mostrar 2

placas de centenas ilustra el valor del

dgito 2 como 200 unidades o 20 de

cenas. Dar a los estudiantes muchas

oportunidades de trabajar con bloques

de valor de posicin puede ayudarlos

a mejorar su comprensin de los n-

meros enteros y del valor de posicin.

Sugerencias metodolgicas

Aprendizaje visual(1) Sostenga en alto una placa de cen-

tenas. Qu nmero muestra? [100]

Cuntas unidades hay en 100? [100] Cuntas unidades hay en 100? [100] Cuntas unidades hay en 100?

Cuntas decenas hay en 100? [10].Cuntas decenas hay en 100? [10].Cuntas decenas hay en 100?

(2) Cuntas centenas hay en el n-

mero? [2] mero? [2] mero? Dnde muestran eso en

la tabla de valor de posicin? [En la

posicin de las centenas].

(3) Cuntas decenas hay en el n-

mero? [5] Dnde muestran eso en


posicin de las decenas].

(4) Cuntas unidades hay en el n-

mero? [9] mero? [9] mero? Dnde muestran eso en


posicin de las unidades]. Cul es el

nmero? [259].nmero? [259].nmero?

Prctica guiadaRecuerde a los estudiantes que co-

miencen con las centenas (si las hay)

cuando escriban un nmero, despus

las decenas y, por ltimo, las unidades.

Prctica independientePara los ejercicios 3.c) y d), recuerde a

los estudiantes que tienen que escribir

un cero en la posicin de las decenas

o de las unidades si no hay barras de

decenas o cubos de unidades.

Respuestas

3. a) 6 centenas, 7 decenas, 4 unida-

des; 674

b) 6 centenas, 2 decenas, 3 unida-

des; 623

c) 3 centenas, 0 decena, 9 unida-

des; 309

d) 9 centenas, 0 decena, 0 unidad;

900

4. 562. Explicaciones variarn

RefuerzoEn el pizarrn, dibuje bloques de valor

de posicin para representar 420, 192

y 876. Qu nmero tiene 2 decenas?

[420].

Pida a voluntarios que sealen el mode-

lo correcto y expliquen cmo lo saben.

Ejercicio 1Errores e intervencin

Si los estudiantes escriben los nmeros en posiciones incorrectas en la tabla de

valor de posicin, entonces, pdales que comiencen emparejando los modelos con

la tabla de valor de posicin. Encierren en un crculo las centenas. Ahora tracen

una lnea desde el modelo hasta la posicin de las centenas en la tabla de valor

de posicin. Repita la actividad con las decenas y las unidades.

Lo entiendes?Pida a los estudiantes que formen 395 con b

loques de valor de posicin. Cuntas

placas de centenas usaron? [3] placas de centenas usaron? [3] placas de centenas usaron? Cuntas centenas hay en 395? [3]

Respuestas

1. a) 7 decenas, 0 unidad; 70

b) 4 centenas, 3 decenas, 0 unidad; 430

c) 5 decenas, 8 unidades; 58

d) 5 centenas, 1 decena, 6 unidades; 516

2. 3 centenas, 9 decenas

CierreLos nmeros se pueden usar para decir cu

ntos hay. Nuestro sistema numrico

se basa en grupos de diez. Siempre que se llega a 10 en un valor de posicin, se

pasa al valor de pos

3ro - mate - profesor 2

Documents

by pearson education

of pearson education

contratos de pearson

editorial pearson chile

or its

scott foresman

educacin bsica gua didctica

protected by copyright