31/05/2014 filtres sallen-key 1 gpa667 conception et simulation de circuits Électroniques filtres...

11/04/23FILTRES SALLEN-KEY1

GPA667GPA667

CONCEPTION ET SIMULATIONDE CIRCUITS ÉLECTRONIQUES

FILTRES ACTIFSMFB ET VARIABLES D’ÉTAT


GPA667GPA667

Tiré et adapté en françaisà partir des informations contenues dans le document suivant :

Chapter 16Active Filter Design Techniques

Literature Number SLOA088Excerpted from

Op Amps for EveryoneLiterature Number: SLOD006A

Thomas Kugelstadt

FILTRES ACTIFS SALLEN KEY


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FILTRES PASSE BANDE MFBFILTRES PASSE BANDE MFB

La topologie MFB est meilleure pour réaliser des filtres passe bande (BP)


FILTRES PASSE BANDE MFBFILTRES PASSE BANDE MFB

On peut réaliser des filtres BP d’ordre 2 avec le circuit suivant et cascader un 2ième étage pour obtenir un filtre BP d’ordre 4.


FILTRES BP MFB Ordre 2FILTRES BP MFB Ordre 2

La FT devient :

fm : fréquence centrale

Am : gain à la fréquence centraleQ : facteur de qualité

B : largeur de bande



Pour réaliser le filtre, on pose une valeur de C et connaissant fm, Q et Am, on calcule ensuite les valeurs de R1, R2 et R3 dans l’ordre suivant :

Le filtre passe bande (BP) MFB permet d’ajuster séparément Q, Am et fm. R3 peut ajuster fm sans affecter B ou Am. Pour de faibles valeurs de Q, le filtre peut fonctionner sans R3, par contre Q dépendra alors de Am selon :

1

2

3



Concevoir un filtre BP d’ordre 2 (topologie MFB) qui aura une fréquence de coupure fm = 1kHz, Q = 10 et un gain Am = -2. On choisit un condensateur C = 100 nF et on obtient :


FILTRES PASSE BANDE MFBFILTRES PASSE BANDE MFBOn peut réaliser des filtres BP d’ordre 4 avec le circuit suivant en cascadant 2 étages d’ordre 2.

Filtre BP (topologie MFB) d’ordre 2


FILTRE PB MFB ORDRE 4FILTRE PB MFB ORDRE 4Ces filtres d’ordre 4 permettent d’obtenir un gain constant autour de la fréquence centrale de même qu’une bande de transition assez raide. On peut rencontrer ces spécifications en cascadant 2 étages d’ordre 2 pour obtenir un filtre BP d’ordre 4. On peut alors ajuster Q en variant G mais sans affecter fm. Il faut faire attention lorsque G s’approche de 3, le circuit peut osciller.


FILTRE PB MFB ORDRE 4FILTRE PB MFB ORDRE 4

Si on remplace S dans la FT d’un filtre passe bas d’ordre 2 par :

On obtient un filtre passe bande d’ordre 4 avec la FT suivante :


FILTRE PB MFB ORDRE 4FILTRE PB MFB ORDRE 4Cette FT correspond à deux filtres en série : un passe haut et un passe bas, chacun d’ordre 2 que l’on peut réaliser avec deux filtres passes bandes en série MFB . On obtient alors un filtre passe bande d’ordre 4Les facteurs α et 1/α servent à exprimer la fréquence moyenne de chaque étage, fm1 et fm2 par rapport à la

fréquence moyenne fm du passe bande.

Pour obtenir α, il faut résoudre l’équation ci-haut avec une calculatrice ou l’obtenir avec une table.


FILTRE PB MFB ORDRE 4FILTRE PB MFB ORDRE 4Voici une table qui permet de calculer des filtres passe bande d’ordre 4 du type Butterworth, Bessel ou Tschebyscheff en fonction du facteur de qualité Q et de la bande de fréquence ΔΩ.

Les deux étages seront calculés comme suit :



On choisit d’abord le type de filtre (Bessel, Butterworth ou Tschebyscheff)

Pour les étages i=1,2 on calcule les fréquences centrales fmi, les facteurs de qualité et le gain à la fréquence centrale selon :


EXEMPLE 3 BPEXEMPLE 3 BPButButn4n4


FILTRE BP VARIABLES D’ÉTATFILTRE BP VARIABLES D’ÉTAT

Le filtre à variable d’état permet de disposer de 3 sorties : Passe bas (LP), passe haut (HP) et passe bande (BP)

L’ordre de ce filtre est 2Plus complexe que Sallen-Key mais

plus versatile. Réglage indépendant de Q et fC Disponible dans des boîtiers

spécialisés



Diagramme bloc du filtre à variables d’états avec ses 2 intégrateurs

Trois sorties possibles :

Passe haut (HP), Passe bande (BP) et passe bas (LP)


FILTRE BP VARIABLES D’ÉTATFILTRE BP VARIABLES D’ÉTATA1 : sommateur (vin – vLP), A2, A3 : intégrateurs



Fonction de transfert d’un intégrateur :

Trois sorties possibles : Passe haut, Passe bande et passe bas

Fonction de transfert des intégrateurs :

fc = fo = 1/2πRC

fc = fréq. de coupure (LP, HP)

fo = fréq. centrale (BP)



Le facteur de qualité, Q, est uniquement fonction de R1 et R2.

fc = fo = 1/2πRC

Largeur de bande, BW

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