[3] [4,5]. - chronos.msu.ru

23
© * 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. - - « » - - - [1] - [2] - - - *

Upload: others

Post on 29-Nov-2021

16 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

© ��� ��� �������� ����

�������������! "�#���%$&���('*),+��! "-. ���,/10���2�),354���6708092:��092:��/10 � �%�!�,) .�; ��6<08�����= >���= ∗

2@?A'B?DC�EGFHEGIKJMLN2:EPOHL�FRQ�JDSHT(L

1. /:NULDOHLSVTWL

2. �>XDSWEYNKSVZ=L,XNPLOHLDSHT\[�TV]�IKLEUF^THT&TVSW_1EUF^`aJDbHTVT

3. ��JD]�cRT\dRSVZ=L,_1EUFR`�Z"EPe\F\LDOHLfcHLSHT\[%gS^IFHEPeVTHT

4. /hIKEGFHEiL�SWJ�d\J�c\E�IKLfF^`1EPO^TVSWJ`�TVjPT&Tlkimn[>IKLEUF\LD`aJ=opLSVSWEYSWJ

5. ��JMXXfcHEqLSHSVZ=L�e^FHEiX�IF\JDSWX�INUJ,EPe\F\LDOHLfcHLSVT^[%gS^IFHEPeVTHT

6. 2aIKJfIT(XfIT\d\LMXjPTVrsJS(XJD`5tGc^u

7. ��L�FR`1EYO^THS(J`�T^dHLXDjiEiL,XEqEGINPL�IKXfINGTWL

8. v JjUciw%dHLSVTWL xP?D/5NPLOHLSVTWL��FiyqO^SWEzSWJDr^IT{eWEYS^[GIT^[�tiEUc\LML|E^tP}|T(L~Oqci[lNPXLf��S(Jfyij���SWL�IKEUcRuMjiE�LX�I L

-XfINPLSVSHZh�i�|T��:NG`aLMXfIKL�X�IKL`:�5TVSWEY��OHJ�SWEqXf[P}|T^�BEUIIKLS(EPj"]�JD��JDOHEGd^SWEqXfIT��d\LD`�gS\IF\EYeHT\[*T"THS(_1EUFR`1JbVT^[W?��!IdHJX�IT"gfIKE�XNM[P]�JDSWE�X8XMJ`�TH`�T"SWJD]�N J

-SHT\[U`�T�?(09X�cRT�tPZ�SWL�]�NMyPdRS(EiL�SWJ]�NUJDSHT(L«gS^IFHEYeHT^[

»EqXfIKJ�c\JMXu8tPZ�Xl` E

-`1LS^IKJ�eWLfF^NPEP�E{FHEYQ!OHLSHT\[�NPXML�E{c^TH�|u8�GTHS\IKL��F\J�c\EY`�C5cHJfyq]�T^yRXMJ�q��NFq[POcRT7EYSWJztPZ�SWL�FHEPQ!OHJ�c\JMXu|NGSWEYNGu|T8NKS(EPNGu|N�F\JD]�SHZh��E^tGcHJX�I[K��S(JfyijPT<eWEYOEPO^SVTH` TV`1LSWLD`�?�C:F\EY`1L8IKEY�E^�!LL<eWL�FRNPEqEGIjGF^Z:NUJ�IKLfc^u<C5cHJfyi]�T^yi]�y^XG�!eWL F

-NGZ5`�Q�LleWEUcHEPQ!T\c*SWJ�d\J�c\E�e^F^TH`1LS(LSVT^w NGNPLOHLDSHS(EP�E<TH`�Oqcq[R��jiJ]�J�c\EqXuY�tPZ�yi]�jqEiXDeWLbVTWJ�cRuMSHZh�*IKL�FR`1EYO^THS(J`�T^dHLXDjPT^��bWL�c\LDr"eWEYS^[GIT^[�j���c\E\tiJfc u

-SHZ:` jqEiXD`aEUcHEP�fT^dHLXDjPTH` e^FHE^tGcHL`1JD` �nIKLe\c\EYNPJf[�X`1LfFqIu�/=XMLfcHLSHS(EPrV��?:2IKLf��eWEUF�gS\IF\EYeHT\[s`�SWEY��EYjGFHJfIS(E�_�TH��yPF^T^FHEPNPJ�c\J�N�EqXfIKJDNG�|T^�RX�[�S(JNPXLD��OHJ]�SWJD`1LSHT\IZ5`�T"Xe(EGFHJf�

[1]?�/�SWJMXfIKEU[P}&LL�NFHL`�[8yiSVTHNPLfFHXJ�cRuMSHZ:r��^JfFHJ j

-IKLfF8gfIKEP�E{eWEYS^[GIT\[�E^tP}&LDe^F^TH]�S(JS�T�EPS(Jze^cHEPOHEUINPEGF^SWE{T(XeWEUc^u]�yRL�IKXf[�NPE`�SWEY��T\��E^tGcHJX�I[G� ?��LfF^`�THS �GTHS(_1EUFR`1JbVT^[i��]�J`1LfdHJfIKL�c\LDS¡IKL`:�~diIKE\�&Xfyi}&LMXfINMyPw¢}&LD`£y�X

OHJNGSHT\�¢eWEUF�tPZhIKEPNPEY`£y|eWEYS^[GIT\w&�PC¢?AopLSVSWEYSWEY`[2]

tPZhc&e^F^THOHJDSs`1J�IKL` J-IT^dHLXDjPT�IKEUd^SHZ:r�XD`9Z!Xfc�?Y�%LEYe^FHLOHLfcHLSVSWEqm¤tPZhIKEYNUEYr8X`�Z=X�c�gfIKEP�EzIKLfF^` T-SWJ�yiQ�L�SWJfyYdRS(EP�EW?R��IKEze^F^THNPEPO^T\c\EzT{e^F^THNPEYO^T^I|jiEl`�SWEY��TV`�S(LOHEUF\JD]�yi` L-SHT\[U`�T"Xe(LjGyYci[PbHT\[P`�?��@S^IKL�F\LMXS(E7T¥IKE\��diIKE�C¢?AopLSVSWEYS¦jqJj�XEY]�OHJfIKL�cRu

IKLEUFRTVT§TVSW_1EUF^`aJDbHTVT¨-§e(E¨Xfyq}&LXfINMyH�,FHJ]�OHL�c\J©`1JfIKLD`1JfITHjYT��¢tPZhc§SWLdRT(XfIZ:`¦`1J�IKL`1JfITVjiEP`:�HJ>TVSHQ�LS(LfFHEP`1mnIKLEUF\L�ITHjiEY`�?Y��EYgfIKEY`£y�L�E�F\JUtiEGIZSWJDeHTWXMJSVZª[P]�Z5jqEP`�[YXDSHZ:`�Oqcq[�eWEYSHTH`1JDSHT^[�TVSHQ�LS(LfFHEPNq��LMXfIKLX�INPLSHSVTHjiEYNT�OHJDQ�L�XNPLDOqyi}|T^�§N�`aJ�IKL`1JfITVjiL#��yq`aJDSHT\IKJfF^TWLNH?@��FHEi_1LMXXDTWEYSWJfc^uSVZ=L ∗ «�¬®­°¯®±®¬^²�¯®³´³�µ·¶´¸R¬®¹�¬q«�¯¤º»º»¼�½�º»¾¤¼�¿1ÀÂÁ´¿K¬®¹�¼´±Ã¬»¶�¹�ÄP¿1¹�¬ÅÁÇÆ�¹�ÄP¿:ȯ¤¹´³�¯¤¿UÉ´Àʶ�¬®¹´±iË�Ì°Ì�ÍÎÌ�Ï°ÍÐÌ°Ì�ÏÇÑ°Ì´¬°Ò

SK
Stamp
Page 2: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

��������������� ������������������������������� �"!����$#%��&����'�����(� )+*��(���,-�(�.�/0� � -������������12#.���$*�/��$*435���768,(���9���������� [3] : �(�;� ����������&<�$���9�0�(� �<�=� ������ � ->7���?���/�, )@�A������<BDC����?��9�E, � �$)+��� >F�(��,�����&<���FG=6IHJ69KA�����L�$M���� � � � [4,5].HN�9O �(� *�/��$*P���"���������9��0Q������L����?)@�$���9���(�<����&�R<*����"&����)@�$�"�"OJ� � -���$���$� ���<�$�SR�,T*�������R<�?��12�U*����V���$��?��������VO;����$�<�$�TR�����R<MWR�C��������������#X,�����Y!����$�2,<�����������Z������� M���76$[\�9���$�������^]������D��& )������A_J�����J�$��(�����D� � -�����<�91 ���'� )@���?��1F���0!��������$��(��#`,�C�����& 1 &<�9)a?)b���$>7���?��%�c�(� M���C������� � -��1d/e����?������� �f���������A�$�9���Z��& g;��������Z!���� M��^���$�������fhC�������������;& 1d�a& 1M������$�<,�������C�����9�f��M���,���9���<����������������(�^���������������\!��������$��?#��?1E# ���$*�/��$*�"��� �<�9#���&�������-6?K2��R<M^C�������������9#X,i�(�h�<��������1�/P���'���C����������& )����._0!�����<���h����)Z���;�9���9]������(���1j�=��������� *�?�����c?�<�;k�J���'�����k��(Q���������]?�X,i�Qc�)W�� l� ���/m*��<R�M@�/n���9�������'������?#X,\�'������� �(� �c1o,7M����Qc�)+?� X,ZM�������$M@`,� ������(�����$M@`,F& ���Qc�)+?� pq��6r*i6ts C�����uv���w��& )����p���$>7���%& 1d����������9)@�������� >7�o!��<�$���$�c���������"��$]�(�����$M��9�A6$[x& y���*������BfgJ��o����C������=)+*���9�Z_Y� � -��&�/�� *�?�L������;?)bR C����?��z�'�����'���� ���?��1d/z�����$]��'��'� ��,(����)+� ������C�?����Bfg;�/����� ���'���������?p���p���������������(���� �03{� ������9]��# : 6t|D� *m���������� �9����12�cm��� � -]��'���9�c}�~1 ���$������'��� ���9� ���,\�(��������������1 �<��������1d/�3�� �����C���(��,D*�� -��������(�<���� : )����������'�����9�)+� �'�����1D6d�c���m&����)W�<���p���$������B ����R C���#?���$M������� ](��'���,c�������.��$�����9*�����V����?�E,��(�<�9�<�����'��R�������������9���?1E#������ ](������ >7���D& 1���o*����������c��?���� � ���?��12�76'��1w��9�������')bR�������)W1E�^�������9�C���9�<� #�������?U?��Q��������9]��`,D�j���'� )+ �wC���� �j�-6��w����?���$*��������U&<�9)%*��$�<�9) � -������������4�����(� ����1F� �(����� >7�9����4!����$#���������-6��d���.R<MW�<R�&������?��0�(� �?�� � -����%�����<�$�����?*�R���������������C��'������$���M� [5-10] 3������$��R<�������$� �����?1����%� � -�<� *��<�P�(���������������%������� M��<���X,E���V��$� ����OJ�����(���(� ��R ���������$#p*���QSR<�?* � -�������������'���$# ����R$C��(� #h�������������R$��1D6 �L���9*�R����o����� >7�Z�����������$, C����^�c1p���&�R<*����}������*��$� ����"(���������C��'���<�$�SR0���$*�/��$*�R�,T��& 1dC��(�.����?������� �SR0�.��R � -���/YQc�)+?� Pa�(��C��������e�N��������� *�?���9�~?� X,?M@*��x����������1��x����� ������<�9�f� � -�������z!�������� �?�-6��%������B^g;��lM+��R�&<�$�<�k�)bR C�������������� *�?���9�~�C��'��� (�"��������������/<�?�C���9� ��q����������(������j!�������� �?������� ��p������C��������p�����9����� � -��R B � �?�MWR |=6������2&<��*����<� [1] 6���1l>7��,X���9�������?��,�&�R<*����j����������=���/ � -*������)���������m��(Q���������]?�m���!���/p���$)+�]?�#���&<�<�9���$��1E� �������& g -��������A�������L�$*���(���c�C���9�<�$M��x���$*�/��$*��<6

1. �P�<�T�`���S�;� �<�(�$�-���T�-�4���D ����(¡-�S���T�L¢\�(¡�£x¤<¥T�T� ¦ �9)+��9��12� ���$�����(��� � ��9#m�������?j��(Q���������]?�m� �'���$�������w���$�������!�������� �?��6����������$����._�������������$������*������9���(�<���%�(���<���������$#��9���R��9]���6�%� >F�(�P�����$>7� ���9)+� ����a�'� ������� #�����'������?��.��P!���� �U�9�~1F�����P� �(�"� � -*���& �(�m*���9�������9�-6NHD�U����� *�����(���������� �'�<�<�������U��*����$��������$# ������� #���'��'��� ����a���O;�"*����V���(��]?�������?1�/k���'�������9*���������?#%� �������������������#w��� R -C��9#��?1�/��������C�?��35��������?����_%*����V*��'R /<���$�L�9����?1�/�����������9*��������?�#X,c�C��'����(�<���X,T*����0M���R���'� � �z���'�������9*����������� : ,����k!��������$����0���P)@�9��(�����������(�x���'��������*������9����?6?�m*���R<M�� #0��������� �?17,X!��������$����"��� �$*�������Y���9��,(C�� � -

SK
Stamp
Page 3: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

������������ ������������������������ �!�� �"�#�$��! ���%�%�����& ��'�%()� ��� �*� ������+�'�,!���� --! �������'�/.�0/�����1��! �"�2�3������-4��5�6�7������� �

n ���8�*�3����� ���:9�����6;��$! ;��������<�

�����& ��- ��5����m

���8���$���:� ���:9�����6;=�$! ;"�������/�*�>!���! �*�8�*�3��-?��5�6�,������ �nm

�*������;@�$! ;"�����.�AB! �"�C�'�D���������?��� ���E�3����5����� ������$��! ��� f

���*�E� !-�*��! ���:�8��3�F5$�:�����:������� ������G��*���������$�H���6���<�*�8�������:��G��*�����I�:��JK5$� ������;��"� �-��5����8� �� � �$��! ���2���! ���L!I����! �*��� G"�3! ��2����MN����(O��6;P�$! ;"�������@�2����J

�#�*������;��"�3����5����� ���8��$��! ���F!���! �*�����3��&��@��5�6�*�Q���6��R������$�H5����! �*�S! � �-���R�$�#��5����8� �����3��! ���,�:��� ������6;E��5�6�*��������3� G�R& ��������9����� ��T�3����5�� �-� ������$��! ���%���6��)������������$��-VU

f(nm)=f(n)+f(m). W �������$�H�*�8��� 9T�������3� 9��� ��O�$�#� 5 ���8� ������$��! ���%���6��O���������3�+XY.8Z[�����$���$���)U

H(X)= — \]=∑̂ P (Xi) log P (Xi),

&_� ` ab��3!����� ���3� 9Y! ����G��-��$� 9T��� ����G���3�)!<��$��53��M_���$���>�MN���8��G������! ���N, P(Xi) –

��� ���9����$��! ���i –

& �c���������9 X.d � �"�#�$�8-e@���L�B�f�������2���!#!���� �������� ��� ` �����g�$�8���:�*������h i'��MN��G �

-!�����h ��� ����G������j���8��9�hYkF��hb! 9l���m��������8��n���"� 5�����! ������3! ������. d � �-������3��-o�����S5����! �����8�$! �����8���+-o��9�

Xj (j – ����8��!���������8��$��-S�����S5�� �

-! ������3! ���������$��-@�����������3� ���r p �������>�$�8MN�+�:� ���������8�Tq �*�H5������9��*�H�R��9:�

��! �*��! �����8���6;E�3� �����$r���� ���$�8s�$�8-$t. d !��8�u��-C�*���:����g��3i��:�"����s���C�*�8�����5����! �����8�$! ���:�8��3��JK�#���8�u�8��3��� ��5$�:��9:�:G����3� !#����� �"e@�8��$� �3� ����9�M �

-�*� �����3���F�$���Y����JK5$� �"���6;�b�8�$� �"��Mv���u�8��3�L�*������;[��� ���$�8s��-w!#��! �*���#��9�� �! �����S��!�� ;x�#! �*�#! ����������6;y�3� �����z����JK�#�*������;��{q �*�=!|5$� ������;=e@�8& ���C5$��MN� �

-��9�� �}����G�e@�T��kF���������Q!��'�O! �%�$������;S5$����9����-/.�~��8��� ������*�8��()����G��*�S��! �"���()�H5����! �����8�$! ���:�8��3� 9@�����C��������8��$� 9Q��5$�:��9:�:G����3��! ���Y��� �"��G"���� `��9��*�3��� �����v�:�*! ���*! ���#�"� ���}���$���$�8�M����8(O�$�2! ��k@��! ���#�"� �l�3� 9����$�3.+� �

-5������� �3�{53�����(O��+��G��*�j –

�$���u� �g���8M�����G������-�G��! ���s���V� `j –

�#�S� �-5������*!�. ` a2�$� ��5$�:��9��:G��8��3� 9D! ����G��-��$� 9���� �"��G"���$�����#���3����� �

j5�� �

-!������������ �*! 9b5������M��:�:�����$� p �"�3�Q��!��cq ���SG��#! ����s���3����M�����(O�3�F���MN�3��!��8��2�5����! �����8�$! ���:�g�����MS�'� ����()�8����;����M�����G������ p ����5������$�#����;�������u��! ������'�P����()�8����;7!��������������C�$�8���:�*�����-?�����������$��- p ��!��8h ���:��!�! �*���3�����������5$�:��9:�:G����3��! ���"."�c�S���9E53�������������9S5����k@�F5����8! �*���#��9���� ` ���8�,!�� &

-�$� �$�����:�*�:�"�+-@����()� �T���6���)M_�85�$!#���S!�������5�3!�s$�8�+�������R�� ���*�#i����#! ���$��! ���������� �$�8���:�*�����&�� 5�����i'����9��g����� 5�����! ������3! ���������$���f���!85����� ���8��$�5�������3��! ���@q��3� ��&_���@5 � ��9c���".�5V.0/�������v�������8M_���+��G��*���������#!�! G"���*� ���

H(X),��� �� �*! 9bM_�85�3!��T��� ���$�8s���

Xj, ���MN�3��! ���2�u�8(O��[���8��!����u� �"�#��+� �f�'������� ������+�'�fMN�$� G��8���9��'� `

j���8M�������#� �*! 9g�$�N

���������*���=�������6G��$�x���8����6;=���M����e@� hYk@��-?!�53��!#����� �-! ���?5��"�������� p �?53��! G"�����j���#� �*! 9�G"�3! ��

miM_��53�����$�8���9����8(O��&��

iJK& �

���������9?��G��$! ���I�����&���5��"��9�����6;m! ����G���8� p .6�T��k@�#�xG"�3! ���! ����G���8�M –q �*�FG��$! ����5����! �����8�$! �����8���6;@�����%�#�����������6;Q9*G���8�����5�9����*J��*�����,����� G

-�$�g��5����� ��9����'�6;,���M����8e@����3����5��������:����. d ���8M��������*� �*�|�B��5$�:����G��#���

SK
Stamp
Page 4: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

����������������� ��� ����������� ���������� P(Xi)=mi/M ��� ����������� � �!��������������" �# ���$"&%���% H(x).' �������(��)�* # ���("+�,�*�)� # ���$"&%���-�����/.� (����!���0��1�243( �5���������(6�78%!9:��(������3$ *2;�<���!=����(� # ">2 � ����=���5?@.� ������!���� �A�* # ���("+�,����BC�7D"4�������������E�1��(����FHG>I>���J%���(1� ��J����" � 3����K��2L1����M"4��N-��%O�(��%�"&�P����� ��������������� 2Q"R�%������ (��">� Xi? � � � �S�(������3$ ���">B4���*=T �����UF$����� � �����(�7V%$�������) ���!�(��������� - ������69 W X�Y�Z G ' � �!�(%������$ ����[�(�(����������%���\� ���=���\� ���(6�78%�9]���������� � -���(3( 2Q">�S���=����(� # "4�"R�^�0���(� *�,����_.� (������*��^��������������� ` Y�Z G ' # �*7D� � �%����1� ���J� ���(6�7T�!������6����O ����%������$6� 2Q">�a���=����(� # "+�">�b�c���(�* �,����d. -�����!��*�e��������������� f�g Z ?h� ��� � ���(6 � %e�E����$6� ��i)��"[ ���i � �!��F$�!�j��%�k)��� � -���� �� # �7D��3���� � �*� � ">2l��� � Nm�0����� ���(6�78%$�"c ����%������$6� 2-�_��!=����$� # ">2nBDG' 2L1����o��� �!��� ���Apq�$�*iS6A���!�(����r"4����i5����1�� � �e��9)1��!"s����%�3���r.� (��� � -����01���78���7D"4���$ ���G ' �!7D"4�!N- ���)�����$��3$�* �].� (������*��t7T� � ��9]3�� �5�)������ � -����FHu

0≤ H(X)≤ logN.v �*N- (���w=x��� 6o��������������������%$���o��2C���!N-��� * �!"y%������(��������� �(90G v ��� � -��������� * ������6)�����$��3$�* s z ������%���������%$���$G ' �����$����,*� �! �!"[������%{.����t� � -����������������%$��� Xj=const.' ����F� ���� =x��� 6|��������������������%$���c����� �!"4���( �!"&%����������������� ��9}G ' ��� N 7D ���3�� �*� Xi

���������3��9]�����~�}����� ����P����������� � -����69}G ' �����$����,���� * �!"P������%_.����)"4�!Nm�������������������������!������6 � ��3������� ������� �� � �� �!"&%:����� ��% Xj=arj.� ���$�e�(���/����%!3��� 2-�]�����$��3$�* 2 X � Y, � � � �"4�����r�(1����7T�!"M�����7��� *2;�����%�=)�)����%�=���"d?@ ����(�(�"4���j �^��F$����}�o��24F$�!�� � � � �!� �����j���������"R2QB � ���7D � ���)�!�( �!�~�*7/ *�(F � ��3�����*�( �r%�"4�� *6�i)�����E ����!�(��������� ������6_7D ���3 � - �*�s����%�=��!��GU�U������9/k)���!���a ���!�(��������� �������6��!, � �*�����������a%$����!�� ����.� (������*� ���G���� ��� %$������� ����0.� (������*�(� z ���$�q%$�����!����\7D ��� ��� Y �������� � -����� � ��� � � � uH(X|Y)= � � � � � � � ���

� � � � �� �� � � � � ���8� � � �8�= =

∑ ∑� �=T�� � � �� �� � �

p/%$�����!�� 2-�-����������� ��������E?h����������� ������6 i �h=��]7D ���3�� ��� X�(�(�S%$�����!���� Y=Yk

B � �(��������7T�! 2P�7D"4� (3(���������� X � Y ?����������������������� �� N� K B� ��m��1���7T�������$6� �5���!���������9:�$G� ���(1�2J��������3$��������6 H(X|Y), ��������3$����2n����9]� � .� ������!��*� z , ��������������� � -��%�9/kS�(F # � � ��(������ �!"&% Yk�^7T�����"���%�">">�(��%�9:�-���78%��(6�������2��K����� � -">� P(Yk).

�-3�����*�( � � %$������� ����:.� (������*�(�:"4�� *6�i)�U1��78%$�����!�� �!� � ��� 3 �����u0≤H(X|Y)≤H(X).v �*N- (���:=D��� *6 ��������������������%$��� ���( ���7D ���3( �!�)7T���� ���*"4������� z ��� Y � ����� F - (���Up������( �!�) ���7T���� ���*"4��������G¡ # ���("4��,*�(�/���������������������U���7D �������6�9b"4�N-��%)1���78%(������� �!�)��%$���� � - �!�).� ������!�����">��G�I>���U%�"+� 6�i)�� ���- ����!�(��������� * �������_¢�7D � ��� 3��=��������

SK
Stamp
Page 5: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

������������� ������������������������������� ���!#"%$�&'�)(���+*,����*-���������.0/������������� � -1 �2&0*-��3#�'4 I ����*5*-���&'�'�'���2��0"6��" IYX=IXY:

IXY=H(X)-H(X|Y)=H(Y)-H(Y|X)= IYX.7 � 1 �2&'*8�%3���49������ �:��;�������&'��3<�����.0/�����=>���<�?&��������@�'A�.�B)�DC��+ �:�� E � Y���%���������%��*5FG=5��� 1 ��&'*-��3���4,*-��C�����*-��.0/����H�I&������<�KJ����LA0��.������<��MN(��'�& � -O �#� , C��� �:��P*8�%Q:�A E � Y �#*-�������4R�+:'���+�������0�<��4S���%�������#*-�����/0"�TU�%C���*V� J -&��%���+*W�J��%�XA0��.��+������4Y(����&�� O ��4,Z[(���V*-�%C����#*8��.0/�����4\��� 1 ��&'*-��3#�'4'� O � -����#3�����.0/����]����:���&0Q��%^)��4���4_�`�%������%*-�;ab����&'���%3��<���#���+*I&�42:��%cL"<d���*-�����*e�

����f*5F �%C�������.0� �+:'���+�������0�<��4'�S�<�g�<�h�������#*i�<���j�+:'���+�������0�<��4g��������� � -*-�����/0"�k5��_���<���'�'��#����l������*-���&�4]���m����*5*-���&'�'Bm�D�2��&�n������@ �&����#� IXY�

IYX�2�.0������B ��4�o

0≤ IXY≤H(X), 0≤ IYX≤H(Y).p �%C](���l*8�+Q���]J�Fq�/�r�$��2.��+Q��* , X⇒Y as���t��J�&���������m��������&0�<��c�"DTU�+ �:��

H(Y|X)=0, H(X|Y)≠0, IYX=H(Y)= IXY"vuw��������:'�<�'�5(���Y���+��*-��Q�<�K��2.'/�C��

C��+ �:�� H(X)>H(Y).7 � 1 �2&'*8�%3���4]Zx(���H������ ��H.'��y;/9n0��&���C����&0�<����#C��]���� O �%���Y���%�������#* � -����H���%C�����2&'F-n O ��&���*-�%����Fqn��<�������% ��HJ��2.����?���% ��%:����'���+ ��9�)���%Mt����0"�d � -��?(��� O &���:���.0/����;��J�^)��4?n0��&���C����&0�<����#C���"2zi�G*-�+Q���)��&��%�����'�/?�GC��2&�& � -.�4�3#����M{�D���H����.0�|C���&�&���.�423#�'4_n0��&��%C����&'���XA'��;.'��y;/ }'~+�'���+���#� �%��42��/ O � -&��%*-�����#F-n#�v��� 1 ��&'*-��3#�'4tn0��&��%C����&'���XA'�� }��G���#� �%��4���/Y"UT>� O ����4����I* � -Q����J�Fq�/���������&'y)���#����.�BmJ�FW*K�D�'J��2.����e��+ ��'�������#�����������Fe*Y���%*w"2k5��?���O �+*-��y)����_&��������'�'����/]��� 1 �2&0*-��3#�'B)�UC��2.'�'����������%�����K��&��%���#�������/H*-� Q -:�A�����J���MH&������<���� O �#F��@���������%��*-������x��0"�:�"�$�.�����+Mx���m�'J�^;�<�����/;4���. 4 -�����4,.'��y;/|���%�2�+��*-�+Q�������/��-������4VC���.'�'����������V��� 1 ��&'*-��3��#� ��� O �<�����/A�&��������%�����?����4���� O ��&��%*8�%���#F-n]ab�_���.'�'�'���;�2S��+ ��'�<C���C_C��2&�&���.�4�3���4 O � -������.�4���?.��% �C�� O ��&���n0�+:'�'�/mC_&��% �&��������#� ). � �+Q���H� O &���:���.'�'�/m�,������* � -�����A�B�(��'�&�� O �'B E � Y O ����nS:'��A�*-��&'���+*�A�&���� O &��%:���. � ����B9"%$�&'�)(���+*�o

H(XY)=H(X)+H(Y|X)=H(Y)+H(X|Y).7 �<����� ��+����&�4'� (����&�� O ��4 ��A�J���:':'����������2� ��:':'��������������/ (H(XY)=H(X)+H(Y)) :�������� ��������4G���.'/�C�� O &'� O ��.'���+M)�<�����%�������#*-������ X � Y.� O �+*-��^;/%B����+��*-������<��Mm(��'�&�� O ���m*8�+Q������� O �<�����/P��F-&���Q��%�����w:�.�4��� 1 ��&'*-��3#��� IXY= IYX=I ���%��*5*-���&'�'�'���+*K���#:���o

I=H(X)+H(Y)-H(XY).7 �'�A������������4����<�'���������C�.�B������#����P&�������*-���&����#�����&����/���M O ��& � -*-�����<��Mm*-��Q���.0�#y;/A�����.'�'�'�'�/P��� 1 ��&'*-��3#�'B9"�k5���:���M<������'���.0/��������C�o

I(YX)Z≥IXZ, I(XY)Z≥IYZ.� �#*5*8���&0��49��.�A�����4m�&���n O ��&���*-�%�����+ ��]� O ���%FW���������4 1 ��&'*�A�.���M��&�� M -���+M)�#� 1 �2&0*-�%3����Uo

SK
Stamp
Page 6: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

I(XY)Z+IXY=I(YZ)X+IYZ=I(XZ)Y+IXZ.���������� ��� ������������������������� !�#"�������$%����&��'����(�)*������ ������+���, �� --)��� !�* ������./)#-0����1)&�2�3'+�&���(��*4���)2�1��5768������9�:�;<��>=&���7 ?�� ��2�*��)&9@������(1�

)�-0����0)*�2�/'���A-0��������.B��68�,�7�7CD ���<���E50��C&�7FG�H50��4����1�,'��� 0�74��������>� �-����� ���"����,���G'���+�� I��� A-0���"��J-0���+�& ��8)#�297CD�K:+L�M<�����* N)#��9�C%��OP'����)2� C-(��������P�������������������� !�#"����P���)2)# !�*������7�& �)&9G(���.�)*�2�������& ��2�+�G-0�#-Q���&R0� �-4���)�-7��.S-0���+�& UTV�SCW�#(��&4��G)2�1)&����9� ��Q�P��CX�4��#�����>��$���'+�����#��"����& ��2��Y�RZ��� C- ��7���+�0)*����.\[����&R8��������&�2��4���)�-7��R]'���#(��& ��7�P��$��P��)#'��� ���CW�7�7�#����9�[+-0�������Y^�

���* ���CX9]'���#��C&�7.��2�S�8'������"���'���_D:��`(���.+)&�2�������* ������1)&�2�/L�-0���+�& ��7 B)���97CD�+O97�2 190�&��)*9S 0�850�*9/�2)*���2)&�2�7�#�����*9/�� ��a�+)�-���)�)&�2�7�������*9b)��+)&���# !�Z�,-0��������7. ��7���+�c��Yd(��& ����2�<�+�&4��& ��2�+�0�e)2�1)&����9������eTf��R��(����.])#��$&���& �_ X �P-0����*4��+�0�

Tf��YgR��(����.h)#��$&���* 8_ Y. i ��-1�7��Yj'��*��#(��&4������+����� ���"�����'+�G-0�#���* 0�])#�297CD��0�����7�&�)2�& ��2��Y<[k'��=&���7 k�l[m�+��'���� !�*�[k 1�850�0�S�!��CD��4���)�-0�1�Z��CW���� !�(���.+) �

-�����n����2�* �����YgR/)��+)&���� ��*R3'��(14�����90�&��)*9U�+�n���� ��2-1�3)2�1���2���*��)&�2���7�o68�# k��I��C%��4��2)�-1�7 k�8CW�#-0�7����[����J���� p���#-7�<�0:qc�2)# !����198���Q)& ��7������FQ��r)&9G��� - I������ ��7$&���8[k 1�74�F8�N$*��7������2�,���,�l)#-0����1)&�2�j'+�&���(��*4��H[s�3�p)�-0����1)&�2�'�����# !�t���+����� ���"����\[7-1��������*9o�7$%��#����4��#�����+�& � �7���+)&�2�7�

v≤ uv wx y z$W(��

C –'���'���)#-7���*9N)#'��1)2��57���1)&�2��-1�����* ���Tf�����$W(������P���#CDYd���*�c�P����-7�<����+����� ���"���������.`�# {-1�0)*�2���8[<�����$W(��p�� I-0�1)&�2�#� �+��CDYd�7�2�&��)*9j'���7��CD� �

-(�������� δt·C

[�$W(��δt | (1 ������& ��2���1)&�2�}=& ��# !�#�����*��+�7$��P)���$&���* ��#_~:�;e��S����)&� � -) � �����nFQ�0 ��7���

u � �= ���X� z'���8�+�& ���4����8FQ�1 !����

u � � ���= �δ �k�W� z ���-0)#�� k�0 ����2Y�)�-���7�2�*��)&9c'���8�7�CD ��7���+�7 >�7�&��2�����7�������8��R��(����$*�Q)�� $

-���* �� X. � ��-7�� b��5����CW� d[7����5768�� �)* 0�74��2�1�

v1

t≤ −

δ �k�W�x x y x � y

x y �v w v w �v w

�^�� 50�� ���F8�SFQ�0 ���>�� ��\[����,�I��C%��4��2)�-1�7 �97CDYd-0��[I4��� 50�� ����/���2-��Y����)��+)&���� ���[\���� ? !�#(1 ��#���+�2�n��Y�R��(�Tf-1�7�+�&4����1��)2�1)&����97�����#_< ���<�&���7�0)#'� �-��CD�7��)&�2�p��CD ����+������93��R��(��@TV���*4��* ������$*�>)2�1)&����97����9�_D:H�^�#�����7� ��� ��@� $-����&�����#-7�<��'+�7��9��2�+����C�57Y�����4����1)&�2�

R:

� v ���

= −

≤ ≤�� �

x y���X� z�

SK
Stamp
Page 7: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

����������� �������������������������������� �!����"�#�%$&�����'�($)���*������������+��������-,�"%���/.�����0 ��� �1"23���(���������'�($54

Xj=const 687:9 ��$<;��:+���=>�?��@�;%23���A��'�/�����B�'�:+/� ,�����$C,�A���"�����'��,D$&������=>�E��F�����/�����E�'����������A��G���#H&���$&��I���� 7 �J�K����$L$&������=>�"%���������'�/�����>�(=M�-;%F(�E�����E�����'��$&�

!�N����� ��$O���',#A/����@P$&�����'�Q��@�;%2&���:A ��2SR

����F����T��FU%A��'�VA����������W4X��@�;%23���%FZY"%�(��2\[ 6P7 �J�]$&��+��(��@�;%23���A���2CR^A��������������U/���'��,_�(�W�����;U����`F:����R��'����a"����$&��������,b"c����������+��14X�#�����/����������$&�%$d"��;%23A��'�($Z�%@P2CF�� 6 ���e�(����UfU%�����/�%����U(g ;U�F%"*U!�'��"%�(@P$&�%���#�f":�/���������#�%"������'�Z��$h2\��+�U 7ji ��F(��$k��;����@l�($C,D��@�;%2&���:A���2CR<������'��+5���(�����������W"��U%����� �

-���#�EF��:������+/�%I����-,&F��:�����2��E�'���'�:+ �*@mU%gN�����Z�����n"%�/���������'�("*+��������o4p����F �-�������%"%������� 6 �*����;%q>������� 7*r "%��+ ��A ��":���N��@�;%23���A��'�/�������s, ���/�:��":��������"%�����'��,U�$&������=>���1��F��:���������M�����'��$&�*tX�#����������A��E$&�%���#�!"%���������%��@P"%�������E�'�B"2&. �-�������'H&�:� $&��I���gf,%�'�(��������U%gu�#��"*. �(�M�����M+/g>;��%$VU%���("��#��=BU�$&�(" 7vw���#��+#,��/+/�>F�����:���%��

H(Y|X)=0�#��@P2C"%��gN�M��������� $h���������%"%������2C$C,'�/+/�

F��:������%��H(X|Y)=0 –

;�����=BU/$O�("2S$ 7�x ����+���������RT������$h���W�#��U�����A����-,-� �-��F��:+���FU!@l��=BU�$j+������'�(Rc$&�(�w���>;%23�����#�����:+���F��f"%��+���A����#�

X,��#�f�

Y 7 v � -�'��+',��/+/�yF��:���:���(��H(Y|X)=H(X|Y)=0,

�#��@P2C"%��gN����������+ �*��2C$ 7�z �����*��+ �-�'�($ F/���'��+��

X�

Y�%"�+/�gN�����G"@l����$h�'� 0 �%���#�%@ �'��A���2C$h�uHjU���F%I����%$D� 7{ �������]�#����F/�+���F%��.c���*�����$o|}�����'�(�'�!���*��;U(g ���+��1"E������������"%�����'�/t�� �

-U%A���23.c������+��%�w��������.a�� ���*���`~/t��!�����:����$&�,-F��:���:������ +��������%,#A����a"Q@l��$ F-��U%���(Rc���'������$&�����������%�����M�����1+/g>;��($G��������;����@l�(":�������c�#��U�"%��+ ��A ��":�*� �-���'�

H(Y)≤H(X).�J��$&���'���?�������%��%$)�%@P2CF��������M$&�(���'���'������HD����@P�����%"%����������F�,�A����f���#H&� �-$&��I���gL�'����U%���c�:�N"�.��%����FM"23. �(�/U>$O�(���'�y���+���F/�M�'�:�����/����%,��'���'�JU�" �-+ ��A ����� 7(� ����U�������"�'�������1�A���"�����'� 7 �N�1����+ � � 0 �'��A���+ �*�'�/�M���/�����:�%���'�

@l��$hF%��U%���(R�HO��@P��A��*��F��(Rc���#������$D2�,��Y 0 F��%�#��A��'�/�,/���M�����������:����$O�?�%@P� �

-A��*���N�'�*��;��������$&����U/$O�����*=>�����#�����������(�����s,/A��������'��$&��������+ �*�'�f���������" �-�'�:+��(���'�G��;%q>����@P"%�������'�(RoH3���$jU%+ �����("F��V"*������%��^�'��A���+��K������$O�(����� �-$h��F%� 7�� 2)��������$&�������$]�����:�w":�(�����/��"�� 7��-7

{ +����/U��������$&�����������(����U<�#�����:� ��A��*��F%�u��;U ��+��("*+�������U(g ���*��;������'�/�����

������+��%�w������Ra�����:� ���E���'H3���$&��I���� 7 { $&�%$&�������B@l�����(�����������[11]

�W� �-��+����'���-;��:+��*��$&�%qM�#�%��M��$h��U%+����*��"y�*������@P"�������1�������������#�%������:;������$D�

v 7 |}�����'�(�'�[2]

,-�'����$&����/�1�'�>��;%qM�'�/�����f$&������$&������A�����F/�%��c�����#���������M�;%2\��������@l��$&��A�������U%g �*���*�%I��������(":�����#�������}������� $&�(�����'��$h��F��(R

[1, 2],�����:� ���1���'H3���$&��I����E����@P"��":��+��*���fF���FQ����@P����+E���*������Z��"��%@P�s, x � ��+��(� � -�����`;%2��������M"2C=B+ �1@�������������+ 2������:�����E��"*�%@P�cF/��FM����F��(":�(R[12] 7 �N�>�a"

���*��=M����������23.c��� ��+��(�w�������.e�:�M�����:� ���K��"*�%@P�]"1�#���%"�'�($�"������U��'�*��+ �-���%"%���'�^��������������"*+������#�]��;G�%�/U�=>��"*+������'�($ �'�:�����:;%������+��]���'H&�:� $&��I���� 7�_�:+��*�C���(���,%�'���'��A���+����#�%$]�������'�w��"*�����25���'��I��'��+ �*�'�?�������#������+�����"%������

���(���B��@ "����'�������!@l�?����,�A/���f������$h���WY���'H&�:��$O��I����([f"������:� ���E��$&�����1; �-+��*�f=M�����%F%��RZ��$h2\��+',sA���$u����V;%23���%"%�/�MU/�'�:�����:;+������'�:,��#�%�/����@mU/$O��"%� g-

SK
Stamp
Page 8: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

������������� ��������������������������� ��������!�"#� �����$&%'��()�#������*�+���,-.�(�/0(��1����.23� �"� ���1����"��4�����5����)��"�"5��67��#,8(���"5"�,7�9:���;!�<7���=67��&,7()�#"�/)�>�(��� [9].? ����@�)��>@�&�)�A.�#��(��B!��1�@�A1!���()�C����5���� 5��"1�C #�#"#���9:����"#�C ���1����"#�"���67��#,7(��5"�"B�(��D��5"�>��)����(��&�@��.*E,7�)�#<�6F"5/G"#3�������H�I>�/0(�"�,7.����*�����>�"#��$J � .,K�L ����>@�������M��������(�!����=����)� ()� �3#����� �����"�(��&�@��<N,O ����P#���.,N2&� ( - #�#"�,7�)��2 [13-17] 2Q��(�"R!��1�@�A1!���()�I����(���� .>��(D��(���(DS�$TS;()�#,U��� �, [18].V (�+�(N����(���� .>��(:. �"1�1(@�)� �)�;"5,8������;��(4W)���L���5���� ���"1�X$ V Y #����94���Z3���, #�#"�,7���5"#�����@��2#���@#!�P#��#"5,8[ �.���11!���\�1(�/01!��1(����;� (���[!(�/]"������� �.� � -��"��Y�(��^W��#����� 5"#�#2� ������&�@����2R�L��#���*C��� �����5<'>��/],8.94��<_�1(�/`�&"13&�5<a�67��&,U���#"#���>���"b2K(A�D�����H�.*R2K��(�1!�����dcO��#"5��(����>�<4�d,7()� ��,7()��"#3�������"��67��&,F<e"�,7�)�;�L��(�/]��<N*f��,F<4�)�Cgh"i #�#"�>�.��� ���X�1(�/`�&"13&�5<j,k����/`�.�&��� ()� (�,Fl> /0(�>�"���"�,7��)��"m��:��(� ���&�����5"#��$

3. nNo�p qsrutwvUxLy^z|{�}Q~=x��&vw�&}Q{R�KrUrJ �#����. �"#��g S "1�&" H ls����/0(�> "���"5,8�>�>���#"1�1(@���4�N��(�/G"1�&��.,:�� � ��= ∫ � (1)H0��� Q – W����)�#H0"1�&2 � cY� ��,F ����1(�������(�����$��w��&�@��,7(����,:�

S = H = ln W, (2)H0��� W – >��)���� ���������|�@��� �����"1������$������5��.��.,Z�� � � � �� ��

�= −

=∑ � � ��� � � �� (3)

H0��� � cL>��)�������������� i � H�=����.> �1�; ��)����,7������.*mg���"5H0��()��(�l � �4�#"�(� �(�/ -��.,B"�/G,7���13&"5>�����" N �67.� V ��*�,7(���.,Z�H=-trρ lnρ, (4)

H0���Z #������������ ρ . #�������)����)� ���|3��)����/�>���#��.>��.��6U��5����"1�ψ: ρ=|ψ><ψ|.  �(�/0()�������2F3�� ¡gG¢)lL"'g¤£.lY��>������;� �)�¥�)�������)��>�"1��,F"'g]¢0l [1,2,10] 27P&���������"1Pm 1�&"5,8��������"#�#2��@���>��)� ����>��������>Y� ���&,7.�#"���(�,F"����"I>L� �@��#"�"I" � -67��&,7(��5"�"b2wW)� ¦���^"5,7���)�I!��&�@+��H�i/G��(�31����"1�5$ (4) ��>@����)� �)�C�.>�(��#� .> -,7�)P&(���"#3�������"�,§1!1!�������"���,§g�£�l¨2� 1�&"©W)� �,§g«ª�l ≡ g¤£.lF����M3&"��)��<�PD�@��� � -��"5*w$Z�N�1(@����"131�@����"5*¬����.>������k #��������)� (�>@����)�-�)�#"�+L���, +L"#��.��"��­>� / -,7�94������"�������1!#!�������"5*R2;3�� 1!�< /0()����(�H)"�>�()���®>e��(��5��., 1!�/0��1�®"��>�(��1� �>�<N*R2Q �.W)� �,U�C,F<¯���©!������,° ��)���)P&.�#"#���d��(^ ���)�����#�5"�*¡"E�#"�+L��)����H)�(D�������,8���I��#"�>�"1� �)�#����<�P±���1!���5����)� ��*O��>�(��#� .>�.*¡W��#����� 5"�"¥>² (������;31����"5"w$³E´ 9N� ´ /G(),¶µ]·�"�·���2@3�· ´=¸|´ ·)�"�3"�µ ´ ·Zgº¹.l�c\gºª�lT� ´ H`�&(��)� ´Y´ �»&µ)�#µ]�&µ)�#"���g`¢]lW0��·)» ´ #"#"M»&()/`,Fµ]»��( ¼ ½�¾À¿ÂÁ�Ã�Ä Å�Æ&µ�Ç)È=ÉUÊ¥Ë�» ´ Ç]· ´ Ç ´@Ì »&Í)Î#Ï�ÐÏ ´ »Ï#ÑGÏ#Î�Í]Ð�È�Î#Êjµ´ Ë�»&µ)Æ#µ]Ð&µ)Î#Ï�Ò1ÓsÔbµ)Õ¨»&Í)Õ`ÉFµ]»Î�Í]ÒCÖ0Î�·)» ´ Ë#Ï�Ò�×KØ ´ Î�µ]ÙÎ ´¦Ú Æ&Û&Ü Î�Ý�ÝDÏ�×QÙ�Þ�Û�Ü�Ê�Ë�» Ï -ß Ý�Ç]Þ�Ï�à`áGâRØYÜ�Ý)Õ¨»&Í)Õ`ɶÝ]»Î�Û�É Ú ß�Ï#Æ Ú ×�Î�Í)Æ#Û=Ë�»&Û�Ç]Þ�Ûã»&Í)Õ`Æ#Ý]ÐÏ�Þ�È4Ë�»#Í)ß Ú�ä Ù&Í�Ç]Þ�ÈãÎ�ÍË�Û�Ç]Þ�Û@Ò Î#Î Ú�ä ÔsÛ@ÐÈ�å#ÉFÍ)Î�Í k . æ Þ�Í;Ë�Û�Ç]Þ�Û@Ò�Î#Î�Í]Ò�Î�Ý;Ï#ÉFÝ�Ý]Þ�Ü�Û ÐÈ�ç\Ý)Ñ)ÛmÇ)ÉUÊjÇ]Ð&Í@×Ù&Ý)ÉEØ�Û�Ö�èFèKÏ#å#Ï�Ý)Î�Þ;Ç)ß�Ò�ÕéÏ^ÉFÝ)êjÆ Ú Ý)Æ�Ï#Î#Ï#å�Í)ÉKÏ^Ï#Õ`ɶÝ]»#Ý)Î#Ï�Ò\Ö)Î�Ý]»ÑGÏ#ÏdÏXÞ�Ý)ÉUË Ý -

SK
Stamp
Page 9: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

����������� ��������������� ������������������� ���"!#������$%�������&��� �('*)�+-,.��� ��/1032 ��,54 � -� )�,��4%,6�4%,7�8��9 ,�4�4%,;:<6���,=4%��)�,��4%, ���>!-'@?A��,�BC9 ,�4%������4�D�-,��>$%�����@����.E-)4%��9 ,��)��"��!(�"���>!F2��%���D,G9 ,.���2��"���"'���4�4��HB�4IJ��4%� LKM�����2���4%� k '��"��!"���5�N����� O1,38·10-23 PRQTS3U DVW����)������'708XA:Y4%� k ���Z�������[�J$%,.�\��2��"���1$����)����D��'D����4��%�=,�D,;�]6�4%�"��9 ,.�!"9;,^'�������9��_���`����4%��4���J?�4�&��,;$���� 'J�"���a��/C�8����� ��)�4��b/J������� , -)���4%���a�2��"��9��/c$��,�d%�"�"�"��/c$%,e������'�4%��4��If�@�������g6�9 ,.��,.���]�a�#���h,�$%����� � -���('���4%i�,.��N���"��9;� .ja��,R)��"���k$����)����D��'D����4��%�k,7��,��]6 4%�"��9 ,.��!"9 ,l'�������9 �m4 � -)�,\���&� $�4%����4%�5�N��9.��,�����,�'�4%�(��4%i�,.��N��d����,Z����9.��,\�", ���D,���4����h'���no�"���"'�� E-$����)�������4��%�^0�XA:ap#$����9.�>�2��"��9��*�"���N,\�R'���+M4%, �l)\� �C�D��$��, ia���`��9 � [1] 6g4%,6$%,.��!"�[���;��! ���H6q�&� � )4%, � '���)����"!�� 4���'������"����!"4%,\���>! $%,;4���"�� ?&4����,�$����Yr ����4�d���$��%����!"4��]�Z4%��)�, �������>9 ,���08XA:���'D� �;�������c����9�+s�l��,6t2 ��,_?A��,#i�,.���L�����'�����4%�s�D,���!"9 ,R)\� �R9�'����������'�4%,;'��"��4���/c�", ����,.��4���BY r ,�?A��,��L�o�a���", ������)�,.� , -2����N���k4%�u,�$� � )�������4���./70wv :g�C0yx�:`

K-���%,�����4z,����!=��,����,;� 4%��� W ,\$��%�")%����������>�79�"9J,;��4z,\{c�"4t�z�u2��z�>�|����%9��%,��.,��>��,�� 4t�%B K 6����%�"}", $|���|����4t�]/^)%�"4%4g, �a�J�]�D9��|,��,����,;� 4%�|Ic6 9R$z, � -4z,\�a�R2��g����J' , ���b,\+-4%�H/J���%9;�|,��,����,;� 4%�%B L: W = K/L. (5)r ���>��!-�%���.�"�]���"���%' ��Il�����R$��%,��>�"�|�D4z�>��';�D4%4t�s�m�����c'.�|�D�]�"4%4t�s�m' ����� � -d%�t�c4z�D9�,;��,��%, }",l$z���%�"�]�>�"�|� ~ 0y'=)��z�D9��%����4z,\�('��%)%�":A���,\}&)%� U pC?���,=2�� � -�|,l' �����z�Dd%�%B 6���)%,\'��%����' ,;����IJnC�|/J)%�"4t4z,\�a�R�|�.�"$|�|�D)%���%�"4%�|I�' ���%,�����4 , -�����DB P(Xi), L – $z,;��4g,��s2��g���%,R' ,\�A�], +-4t�]/J' �>���g�"d%�tB�r ���>��! � p^2��z���%,72��%�"4g, 'R�����>���z�>����2%���"9, }",J�D4z�.�"�u�����J0�'=4z�"{c�D�(9�, 4 -���"9��>���-?���,^,�� �%�D�u6��-)��l,\)�4z,\�]����4z,\}>,^���� 2%���=pC)���t4z�u�� )%��6 '��H�|�D+k� 4 -4z�>��2��z�>�|,\� �z�D9������>��' �"4%4t�]/^9 ' �"4���,\'=$��%,��>�"�|�D4z�>��';�;6�������,;����2%����,\'�:�6 mi –2��g���%,R���"$z,;��4z�"4t��� i � }",=� �%,\'�4|�J0w���� P(Xi)=mi/M

:8���,\}�)%�� �

� ���=

=∏

�� �

� (6)

� �z�>�|, L , )�4g, ��4z��2�4z,^,\$��%�")%��������!=,�� �H2�4z,^���%, +-4g���� r , ?���,\�a�J'��]������, W$z,;��!.��� IR���>� U 0����"9R4g�"�A�u' ���D�b�>�J������,;�IR��4z�>�7�|�����������], )��t4z�"���|2|�.�"9��>�' ���%,�����4z,����!.:Y�_, $|�|�D)%�����IR�k4z�m4z,;�������%,\';�D4%4|� I�?"4��"�%,\$%��I (2) 6��@����� , -��Il��4�� I � � :

� � � � � � � � � � �� � � � ���

��

= = − = −==∑∑��� ��� ��� � � ��� � �

��� (7)  , +-4g,R$g, 9��D�&����! [10] 6�2��,R?"4|�"�|,\$%�|�=¡M�%�"�A�|�����@0AX�: �;'.����������=2%���>��4%�u����� 2%���"�10£¢ :AD¤7,;���N�|���\�74g�u2��z�>�|,72��%�"4g, 'R�D4z���D�u�����J0�)���t4��R�� )%�":[6 $ , -���\2|�.�"�1�����.,��IR��4��\Ih��)%����!�4|� I�?"4|�"�|,\$%�|I

� � � � ��¦¥ � ���

= −=∑ � � ��� � ��§� (8)

0≤ Hay≤ ln N, (9)

SK
Stamp
Page 10: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

����������� ������� ������������������ ��"!$#�%'&�������(�(*)��,+.-0/1(*)�)2��)2��34�5 5�6�"���7���*�����5#�)�%98;:<��)=��>�?2��)2�"&@?A#�%B&��7)��CD���*)��7?�3 E�F)G� ����=?G!�HI?�3B()=)��J?�C"KLCM��G#�)2�" 6��NO()=)���P �; 5����"�����Q�R��(" G3B��G?=)��3S?5T5(U�����8VF)5� 5����?2(8W-YXZ(" 6[�)G!�!P\ ��)=]^���� ��?�P��("��� !_�G G?` 5�*��)���3a( b)2��3c 5�U��G �(�( &5(*)�?=?d�e)=?�NZ)5!�!Jf;�5 b?��%B �� N �(*)�)2��3$� g )�(ZC"���?��*?G�h���O������ GG?�)�� ��% r: Xj = const). i ?��� ����U��� ����!�)=?G!j�j)��*kl(3 � &���T5�U(@ ��Cm&b?5Tb?=3n%o�p� &5(*������ ��("&G]�)��4� ) -���*3e#�&G]q������U&5( ������ 6!�("���"��� ��?��"��?=��( i ��6���("&6&5�UKsr���&G]�>=3a�*)��6-�tu��&b]. ��Cv& ? -Tb?=3B��8wT���� ��?�>=% �JP (U��:S?=C\?GT�(��*����8j?�)5��(" G�G �("���>=?�?j?=P\ ���( �$�����)G�J�G � -�"� ��)2�"�����x�y?G&G?��U 5(*3a(*)�?=�m-6z'&6!pF"����8{� ���"��?2�"��?���?|����( b3B��G?�)��*3S?���(}Tb? � -&5� L ���5 5(*�("&6!�("���"!x���*� [10]:

L1=NM (10)?~���6������( ���"���U�b("�l����(U�� G?�?7?�)�:'�� G3B�>�?=?�TG?�� &��|����C\3B��NZ)=%B[����6�G#��l(*)�?�8[8] -��}�.)��*kl(3J!�C\%9��(xF"����3B��NZ)�����( 5(U:< 5�*C\?G ������ ��]��6���Tb?2�"&��� ��Cv&G?GT ? -3S%B[����" G?��*>�?�8���G?��*���C"��)2( N �G G?~�G#���(*3B(��L?5&b?�6&G?�)2(. �!���� � -2����PM������P\&����*)���������)��� b3S?G ������*)�)2�"!q���("&G]�)2�"!xF)G� �����?G!q ����)��6�

� � � � � �� � ���

� �= − −=∑ � � ��� � � ��� � (11)

Xe����&G)�(�(�� ��(��"����(*)�)��6(�6&�!���(" G3a��G?�)2�3S?���?�� � f~TG?�� &5�{T5�U�"��?=>$�{:a? � -�?5 5�����)�)2��3 �G#���(*3a( N �l?w��(U�� G?�?���("[�)=?GT�(���6��P� ���*)��"&��$�*��!�C\?A� � –6&b?=)����U���5#��l()=?G!G� N f�:S?=���?5 5�����)=)�%98~G?��*���*CM��)��� �����)�(*8��Z���5 5(*�("& ( -)�?2( l1 � ���G)2�|� Tb?5���"��]���(����� ��)�%93w���6��)5��(��� ��(l(�� ��(�� ����(*)�)=%B[|�5 5��>�( � -������-����(��*] � 3B��NO("��#�%B��]l(U�"��(U�"����()=)�%93;�5#� 5�*CM��3w��PD ��)�?5T5(*)����d?~��NO(

?��*���b��� ����()�)2��(@��PD 5�*)�?GT�()=?�(J)2(@��%eCD%e����( �;���U�G#�%'[�CM� � ��6G)�()=?�8 �L� � -��G#�)2����2(��� ��"&G]�)2��3<�|�)2�"&G?�Cv��?����6�G#��l(���%o#��� ���TG)���8~�"��� ��?�� ��?���(*���2)��G?��*���C"��) N � ��6G)��l� Tb?5���"��]�:a?����*?G ������)=)�%939�b���6���5#�()�)2��� ��?|6&6!�(�� � ( -�"����( ) )�%'[�����&�(8W-����*�x�G G?lP�"�G����������37 ����*�G �(�("&�()=?�? � ¡¢ �X��"���"��?2�"��?=��(.rW��CM(�Ky£B8�)=k���(8=)����5 b?=)G!�����6 ���P�6(l���G �(�("&�()=?�( L [10],�������� ���(}��)2�kl(3J����)G��(*���"��(.3B��NO( �l#�%B��]�?�)5��(" G�G �("��?5 5�����)������*��TG?�� &5� 5�*Cv&G?GTG?�3S%B[����" G?��>=?�8��x��*)�)=%e3`?�)G��(*P\ ��"&���3;�¤����TG)�(U(��d�"��3S3B��8=� U �5 b?�G#���(*3B( � :

( )( )

¥ ¡ ¦¦

¡ ¦¡ ¦§ ¨ ¨

¨= + −

=+ −−

©© © ª (12)

PM�( U= « � �� � ¬¬­

��

===

∑∑ ª�� �5 b?5T5(*3^���U( Xj≥0 �L�5 5�*����?GT�(��*��?lF"���}&5(*PM�6�x��6�"� ? -

P �U("��� !h ����U�3B��� 5(*)�?�(*3^��3B(U�"���}�� 5����)�(*8 g E�F)2(" GP ( ��?GT�(����?G[bHo�� 5����)�(8g 2 �\-�� � PM��® ¯ ° ¯ ° ± ²

± ± ² ²± ² ±

± ±³ ´ ´´µ¶ · ¸ ¸ ¸ ¸= − − + − + − + + − −=∑ ¹ º »½¼ ¹ º »½¼�¹ º »½¼ »½¼�¹ ºv¾ (13)

SK
Stamp
Page 11: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

�����M>>1, U>>1 ���������� ������������������� � ��� ����� ����� � ��! ��"$#%��&'���(� � -

�� ��)��+*-,. / 0 / 0 1 2 3 1 3 24 5 5567 8 9= − − + + + +=∑ : ; <>= : ; : ; <>=�: ; <?= <>= @ (13̀ )

ACB � u=U/M.D ( )��+� ��# � ( EC� �GFL – H��� F � �� A � F ���I ��%��#�J$�I���K���L�%�NM � ���+� � (�EO� � -

M ���QPSR �( ��� ( T � &U� ) �V�� � ���W#%�� ) ������M��L� *XF (Y���K���L�%�'M � ���+�Z� ��� ��� ) �K � -��P[R � A � ( � � M�� � ��!VRW\ � ���^]Q�+) � ��� �� �( �+��� � B � (���( EC����� N � � � � ���_]`� )

-� ��� �� �(��+�L� �a� ���� A � (��+� U

F%) �K�� ��P & � ��b���c �%! B �d���%��M�(�� � ���� � � � �� � -� �� �(��eV� !f) ( ) H���� � A ��! K( ��� (�T �+�hg�i ��E � ��b�� Pj� B � � A � �I �( ��� ( �� P � A � ( -� � M � � � & gk � ���Q��� �� �(��+� P �_H��� � ��� �+� �ml%l *$� �-l�n *Y��� ��� � # P ��( � #%�K���� ! ��� P &]Q� E � M+��� )�� &'� �QP ��� F � B ��( ) �d d���%��M+(�� � EO��M�� � ��! �( ��� ( T � &o�������� ������ P[R���K��� &$ ���E-� ��) (�"d B �����K��� � �����e� P �� � � B ������ �pgD ( )d� EG�rq *s� �ml%l * ���+� B ����

- ln N≤ H1y ≤ 0.k � B � ! A ��� ]Q� E � M+��� )���R �( ��� (�T � ����� P[RZ��! B �� N ��� � � B ��� ! ���� ! ������� - ����+�L�t��K��e ) � � Eu�( � ��& � �(�� � EC( T ���hgNkv� b�� !V! A � (���ew��%�K� ������� ����Xj=const

F g � g N = 1, � ��#%(N� � �V � ����L�V�+��b�� PSR ������M�( !Y� ( ��L� � � � �L� A � �

PS� ��b B � � �L� A � � (�� � � � B ����� � � &Y� �QP�) (�"d�� !�gkv� b�� !V! A � (���e H2y B � ! P[� ��b B � �+��� A � � (�� � � � B ���+��� ��! � x j = const)

��� � � B ��� ! ���� !d� EG�-l�n `*s) ( )

inf H2y= -2 ln 2.y ( � �� �+��F M���zH���z P[� ( b���� � �d��� V��( B (���{� ) ��(��� � M��� )���� � � � B ����� � H � - � ��� ���f) �(������ �� � � R ( � � M+��� ) � A �I(����( � #V� !�F P K� B ����� P��U� E B � � A ��R � � -��# � (�b�� � � & [15].i � ��R � !�! A � ( �+e H2y �����V� ������� ���� F � B ��( ) � F ��� � (� V�L� � � � ��� � � � (���� � � -B ���+��� � " F (|��� � � B ��� ! ���� !d� E`� � ( V����� ��!

( )( )

2}

2 32 355

6 ~~

~~ ~

�=

∏=

+ −−8

99

� B � �L��� ���������� � � �$��� � �cH��� A �{� � (� V��� � ��! U=1 ��%�K� ������� ���� �+� ������e � -����& ] �%� ) T �+� f �( ��� (�T � ������� ����! B � Xj . �[� ! A �� ]Q� E � M+��� ) � A �� K( ��� ( -T � ������� A � ��! B ('�������� �������( ! B � � ��( B � !�]Q� � � �����& ] �%� ) T ��� Xj B ( � -��� � ���%��M+(��W�L�V����M+(����� ! � � l g�� ��a P[� ��b B � �+� P &����%��M�( & B � ! �( � � A �] �%� ) T � ���L(��+(�H��� � ��� �+�pgVD ( )���� ��# � (�EC� ��F%] � ��� (���e��L�%�|�����V��L��� � � � �

-2ln2 ≤ H2y ≤ 0��� �+� ������( ) � A ��b�� ! � ��� A ��� �QP ���+( ) ( ) ��q *-g� ��H� �+� � ��� M � �L( ���QP B (���e����&��$� � d�%� ���� V��� � #V� B � � ���K��eE � - �(��e�� ! (V#%���K��"d�����&z� B ����e����&$H��� � ��� � ��&'��� *�F ������� ) ( ! B � !d)V� (� ) ���� �� � b � � � � � B � ) � P �L� B ��#�������n *-g

SK
Stamp
Page 12: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

����������� ����������������������������������� �!�#"%$'&(���)�����*�,+ �)��� � ���-�.0/0/21436587:9�1<;=.21?>A@:B�58B�C /89D/E5GF81�B�H IJ>�3K5G367�3AL Mj N 7�F8O�/E5G.8IQP)RGC*5 N P�3 5 -@D3)/S509UT8@FS7:V=9W9YXZ@. N 7:9�14FE7DH�T8@DFE7[VS9�9\TSP�F2>6587�3A14.8VS@�9�50@D3AVE3 N 3KP�R�]�I N 7 3 -/S587�.8@/S50I�F8@W@�^`_aRGb�F8LW>�.S_

rj . c .8143 N 7�3A9�;dIK3KP:[email protected]�36P)Chg�9�Ri/89/S5GF81�^/8I�3AO:9:5G/SRj>k>�3A@DFSb:@D3A1�BlI6^`7�.2I6@�9�I�.2@�9:C N P�3K50@D3)/S509mT8@DFE7[VS9�9 N 3kI�/QF81R6b�F2L�>�.21

X (rj ) = Xj = const. n 5G3K7�3)[email protected]�.EP�3l5GFS7:1�3AO:9�@.81�9�>A9p3K587�.8qr.0FE5TS5G365ts`.8>65ub�FS7�F8;�B)IKFEP[9�b�F2@�9FuT8@:587�3 N 9�9 S

O�3*14.8>�/29�14.SP:e0@3�V83*;[email protected] F @�9:RDwx y z y z {| ||

}= − →

=∑ ~ � ��� ~ � ��� �� (14)

V=O�FM � b[9/SP�3 N 7�3)/S587�.8@/S50I�F8@W@�^`_�R6b�FQF8>:H P(Xj)

3 N 7�F2O�FSP)RGC*5G/SR�;vO�F0/2er>�.2>y z zz

z�| |

||} |~ � �= =

=∑�

(15)

n 5G3AqrF�IQ7�F81�R:H�I�3�/ N 3KP[eQ;=3�I�.2IG�,9/8e,3 N 7�F2O�FSP�F8@W9DF81UI�FE7�3KR650@D3)/S509�b�FE7�F2;b�.Q/S5G3)/S50eo;=. N 36P:@DF2@�9:R mi i –

V83*T8@DFS7:V8FS509:b�F0/2>�3AVE3�B�7�3�I6@:RP(Xi)=mi /M, (16)

N 3KP�BAb[9W1�/S587�F81�P�F8@W9DF ��F8@�@3�@3�I�/2>�3�L�T8@�587�3 N 9W9�>(1�9�@W9�14.SP:e0@3�1�B�;v@ .-b�F2@�9�C

� y z y z� ���

= − →=∑ ~ � ��� ~ � ��� (17)

� 5G3K5�s4.2>65�36587�.8qrF2@UI��)�ZL#5GFQ367�F814F��aF8@�@3�@.[2]

H�B�50I�FS7:quO�.SC���F8LY@ F-I�3�;�7�.0/E5G.8@W9DF�T8@:587�3 N 9�9<I6^4_:3�O:@3�V83U/[email protected]�. N 7[9\P)C���3A1 N 7�FQ3:�67�.8;=3AI . -@�9W9��

� 5G3 N 7�3�/E5G3�F R�IQP�F2@�9DF N 7�3K509�I�3 N 3KP�3Aqu@D3AVE3 N 3�I�F2O�F8@�9�R�5GFE7[143AO:9�@.81 9 -b�FQ/8>�3AL#9¡9W@Ds43K7[14.2g�9D3A@�@3�LUT8@�587�3 N 9WL N 7:9 N 3KP[@3�LU9WO�F8@�509:b:@D3)/S509U1 .-5GF814.S509�b�FQ/8>�9�_�s43K7[1aXv¢S£)]r9¡Xd¢E�A]¤H�@D.Q/8>�3KP[eQ>�3�9�;vI�FQ/S50@D3¥.2I05G3K7)B�H�@�9WV=O�F�I

P[9�5GFS7�.S58B�7�FJ/ N F8g�9.SP:e0@3�@DFJ365014FEb�.EP�3)/8e:� n 5G3�qrF�IQ7�F81�R N 7:9 N 7:9�14F8@ F -@�9W9U5GF03K7:9�9Y9W@Ds43K7:1�.2g�9W9Y> N 7�3�gF0/0/Q.81 s�9�;v9�b�FQ/8>�3AVE3#I6;=.29�143AO�F8LD/E50I69:R3�@3h/ N 3)/03���@D3 N 7:9�I�3AO:9:50er>*9�;vI�F0/E50@D3AL N B�5G.8@W9�gDF)�¦r7�36509WI�3 N 36P�3�qu@W^§F¨;[email protected]�F2@�9�R inf S

9sup H

3650I�FSb�.SC*5u7�.2;�P[9�b[@W^©1s�B�@W>�g�9�RK1

X (rj) inf S= 0/03)3650I�FE5G/S50IQB[FS5r9W1 N B�P:eG/2@D3ALªs�B�@W>�g�9W9«w

X = Xj N 7:9 r=rj ¬ M ­�® N 7:9 r≠rj.¦r7:9�TS5G3A1�P�F2V=>�3 N 3A>�.2;=.S50eAH6b�5G3( )� { { {

= −

− +¯ ¯ ¯��� ��� �

c O)7)B�V83�LJ/S5G3K7�3A@�^oH sup H = ln N.n b�.0/E50@D3)/S509 H�TS5G3�/03)3K50IKFE5G/S50IQB[FE5�P:9�@DF2L�@3�L!s�B�@W>�g�9W9

Xj = arj. ¦�3KP[eQ; B

-R�/8etXd¢Q°G] N 3)/SP�F±7)R�O�. N 7�F03��67�.8;=3AI�.8@�9WL N 36P)B�b�.0F81¥O)P)R�TS5G3�LJs�B�@�>Ag�9�9

SK
Stamp
Page 13: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

� �= +��� ��

������ ��� �������������������� ��"!#��$��X(rj) = const % � &��' (���&�$*),+����� !.-()/�'$*01����� 2

-����)3�������*4506�7���"�-#� �� �-($��'0S $

H (supS �����(�-#���� �-7+��

inf H). 8:9 !;$*��4 %����� ��"!#��$�<=��� ��#>'�?�����"�-"���� �-($�!@-"���BA#C.�.>'��-"�"&�!D�����E�F� �������-#�'�����?G ��9 ��>/ ��IH��#�B!(�J#�

�EK �E

H ��� �J 9 �#>'� &�$�L10 ��$�� 9 �M���"A 9�N 2����'014 % 0O$* (&���� �

-� ��"!#��$�<QPR��$�� 9 �6-#� &�$���S�$*<�TU�V+�2���- 9 � �-#�"&�! N CW$ % 2��'�����#0X+Y&����'HB&B��2�� 9 � -��$ N -"��&B�"!(������ ���<Y+#&��#-(����<P(Xi),

-Z��[-7&B��0\!I ��' S

�7� �J 9 ��>���&�$�L10��$�� 9 �@�������(A 9�N 2��7�'014 % 01$� "&B������� ��"!#��$�<]�1+�2���- 9 � �-#�"&�! N CW$ % 2��'�*����0X+H�&�����'&B�������-"�������#0X+W&����'HB&B��2�� 9 �'�*$ N P(Xj) (

�E^��E�����0_�`H�&�����'&B�������-"������� !-#� &�$��'S*$�!a&B�7����0b��'&�$*-#��� ���!c ��' a&����'HB&B��2�� 9 �'�*$��Y-#� &��"!����������'<*TdEWef� �

--($�2����B�g����hLX+��� �S�$������ 9 i �#HB&B��2�� 9 �'�Z���@0_�'�*J�j.�'0k01����l��� �-#�?LX+�� -S�$*<W���'06LX+��* #S�$��#��� 9 S

�#H��#G ���0X+m$n�����"�-"���� �-($�!�0b��lV2�+m�*$�01$o-;�BA#C.�'0� 9 +#�����p��� �Eqe2����#0X+h)3�����B����$ N i 0b��l� r�����"�-"���� �-#��-"���J?01����l��� �-#�)3�����B����$*<

S.st�������uH�����$�0_����$��v&��') 9 $���$�< S $

HH���0b��>'��� 9 �'>w�B�x+�� �������-�$B�Jn0 �

-��'0_� �$B�B�7�' #$*< ��0O4V� 9 ����>/G'�B'&B��H�$*<����#>'� HB&�$*��S*$�H�� 2���>3&��'2���S�$�$ y;Ez{&�$ 9�9�N G'���

[8] – H�� 9 +#���'��$��|���' ��"��"&B��<D$*��L_�"&�0b��S�$*$}�o�'$�� ���0b�~'&��(A +

-� r���?0_�'�*J�j.�'>'��+�-#� 9 $����'��$B!6G'��'&��#H*$�$���$�����'014~Eq�|�'> G'��'&��#H*$�!6z]&�$ 9 -9�N �'�����#HB&B��2�� 9 !�� �� !| ���

∆N= -∆S. � EK �E∆N ≤0,

�� ∆H≤ 0,

��∆N+∆H≤ 0$ 9 $

∆ (-S+H)≤ 0. (18)� ���"�����j.�'��$��rPw���(T����')w-"������y�Eqz]&�$ 9�9�N G'����0�H�&�$��*S�$�H��#0�2���>3&��'2���S�$�$]�H�&�$����'0���� 9 $ ∆S

H��#�*$�0_������ !�$*0� ��� h$�)30_�'���'�*$��@���&�0_��2�$����'01$������� ��#<G'��'&��#H*$�$]�(��

∆H – ��� ;���' ��"��(&�� !����f!��'���W��H�&��'2�� 9 ������� !;$*0��'-#�BA��#2���� !

$���L_�(&�0_�'S*$�![8]

E:� ����j.�'0 H��#�*$�0_�'�*$�$�Pw���(TD�7���"�-#� �� �-7+����A�� 9 J�j.�'<� ��+�-#� �-($��� 9 J7����� �$�� S

|$*)30_�'���'��$B!#0X (rj)

H��;��&B��-(���'�*$ N � i .

5. �������#���]���X�\�W�.�q�����(���X���1�(���]�v�]�g�g�#�g�#�����X �¡D¢��������]�\ \ £�&B��2��'0_������'&�$B&B��-#�'�������¤-DHB&B��2�452�+�C.��0¥&��')w2�� 9 �n�( 9 $���$��pG'��'&���H�$�<S $ i ��A(!#)34�-#��� .�'2�� 9 ���JW���� ��(��"&����W�BA���A#C.����$���E��¦����&��') 9 $���$���0_��lV2�+

S$ i �'-7!#)/�'���?�v&B��) 9 $B��$��'0¥HB&B��� '&��'��� �-n-p ��(��"&�4 % 2��'<�� �-7+�� n�#H�� & �

-��(&W-#� &��(!(��������$ §.�¦����A#C.�u�#H�� &�� ��"&}H 9 �"������ �$=-"��&B�"!(������ �$ ¨ 0_��l� nA#4:�Jx��H�&��'2�� 9 �'�$�� % �#2�!|$*)_H�&��#S��'2�+#&�4©���V��� % ��lV2��'�*$�!|H���LX+��* #S�$*$

X(r) [19]:ª ««

¬=

=∑∂Λ ­® (19)

>/2��∂ ¯ ��H���&B����(& 2�$�L_L:� &��'��S*$�&��#-#����$�!��

Λ ¯ ��H���&B����(& �BA(&B��C.�'�*$�!P°LO+��� #S*$�$

X (r) -

r ((X), k ¯ �'$*0O-#� 9 $��B�� &�-#� 9 ��0b�����"���������� �$]�J ¯ � A

-C.���=��$�� 9 �±��' #$ % $*���� &�-#� 9 �#-�EVe�H�� &�� ��"&²-#��&B�"!(������ �$³!"- 9 !�� �� !I2�$ �- (&�� ���4�0��'��� 9 �#>'��0�P3�'´#T3E]�|�r2 9 !r���7�@-#�'l�'�©���?����0�-($�2©�#H�� &�� ��"&B�"�b�

SK
Stamp
Page 14: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

����������� ������������������������������������������ �!� "$#&%�')(������*�$+�+ S , (!���-���.� � -%���/0+�����% 1����2�����������%�� ����34�)�*!��+�5$+������$36�7�8'��)9;:�<�=?>8�8%�'@(���������+$+ A –��������� ���!%����+B�4C���������������D!����%�����$+�'E������������F9G:�H�=;"�IJ�*/0�B�KDL�M����+���1K>C�����+�������� �*�%N+�D;�M� ��C�+��*������+POQ���$�*5�+$+ N �)����� �*���R�!%8�*C��� (S =4���!���!S � -��+��T�U+������!�����%V+�D;�M� ��C�+��*������+R!��W;���M� ����X�*�Y���������*� ��%���C��� Z A =;"\[]���+�C����^���)�M�_���!�F���8�!����8����B���`�������������%�� ��+B�)�*�!����'������8�!��� �U������������������ �\��� +$�*!��1)����a��*!��+� 5�+�bdcF+U�7�����M�*e21 b �����T/f�7�����*5B��8�*��3g� � -�!����*+���1h�������8�i��������� ���!%����+B�h�*�!����'����B��������j"8#&�8��W!+��k+N�!%����� �k+N�*�B�!� -�����l9G:�m�=)�M�*/f���Vn*3M��1Y����+��M� ����o�k�B�*W�*����������B"f#&%8'��� /0���*W�.�B�*�*��W����������� ���!% � ��+�'E�\��/f�!�En*3&��1p�����������%�� ��i(������*�$+�'�"q n���n*e�� ��+��r%�� WL�8�E���8�!��+$W���!���!'E�s���!���k+��B!SE��������+�+t������!%��8����$3MS����������� ������� [20] " u]��% �B���i����������� ���������v�h�� _���U�!%8�*C��� , (!���v�w�B�*/ � -�!���*�v���� +B5$+��x>�n� DL , �k����/f���������]��������� ���!%���$+��j"�yE��� �����!��+�����+�������������%��8��$���8�!��+2'*��%8'������!'hC�+��!%�� z 9{H*=;" u]��� ��34�U�!%���� �P'*��%8'������!'E���n�% b -���� �w34���*�� +B5�+B�*�$��34�2�8'*�B>*��������36� , �������������%�� ��+B�0�*�!����'����B���������W�h������������7+2� "|�}" ~6+B�!%��ED!����%�����$+�'@�����*/0�����!����%�'������!'@�fOQ�8���*5$+��� X:m(n) =X(n). � ��WL��i�\� /0�8�d��n*����M�k+ � +�+������!���*!%��k+�+$D;�M���C�+��*�8�!��+ N����� ��� �8% +$�*�@������������_ � �$+��

N (n) = M (n+1) ,WL��� n , �����M�!���!%���'�"��\���k�M U 9�a�����% �B!'E(����� W!+�'�c�=��M�*/f���En*3M��1h�*����� � � -%�� ��i������'*���B�� �� � ��

� �� �� � � � �� �

==

� � �� � � � ��� �

� � � ��

� � � � � � �� �+ + +

=

= ∑� �� �� � �� � � � �

= +

�U�8�8��W�*�)�!����������3E�� � � �� � � � � � ��

��� ��� � � � � � � � �� �� �

= =+ + +

==∑∑

+ � � ���

� � � �� � � � � � ���

�� ��� � � � � � � �� �� � �

= =+ + +

==

++

∑∑� � �

����

WL��� r (n) – !��W;�8�\� ���p9����8������+��B!��0� n – ���U�!%����8"��k%�������*!����% 1�����> U1

(n) = M(n-1) = N(n-2) , (20)U2

(n)= M(n-2) = N (n-3) . (21)� �*+$�V��n���D!�*�4>���D;�$+�5BE�M�/0�8� �U� N, U �������8�+����!%�1���K+P�����������% ' -�!����'��!%��8��4>w� �����������*�Q�¡����+.�����B����'�����'�"£¢6�M���!���Y9{H*=¤>M+�� ����% 1�D¥�*b@e�� W��

����� �\���� 3¦����� �*��W��t+N����������W��)��%��8��8>��M��/0���7�� ��+���!��12��n*e����E��3&�� / � -��+B���

SK
Stamp
Page 15: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

� ��

��

� �� ��

��� ��

� � � �� �

� �� � �� � � �= =

=

=∏ ∏

�� (22)

����������� �"!$#&%('�)+*,�.-"!/#,% 01!.�12+�4365.%��73.2+*1)+*,�+*1!6!$#&%83/�n 9 �4:;'<�&�=�>�@? � � -A *1:B?�5+)+*�C

D ��

��� �

���� � � �

� �� �� �

EGF EGF�= =− −� � (23)

H 5$�&�I5=�J*,�.KMLON�N�PQ5SRT!/#1:U*1!/#,�J*,�.KMLON.V4PQ:U�4WX'4� �4YZ�"K[R\#]:^*]!$*]!+Y_�J#1`4a[*b!$#U1

(n) U2(n+1)

? �"�����"?4*&�J�,�"?�5+5c�[LONId7Pe5cLfNQg,Pih�M!/#,�+�4W,5.j.!$�k:U�4WX'4� �4YZ�"K[3.2+*1)+�&�J#1?��+*1!+Yl�=���.� A *]!+5.%(j.5$��*,�m?>�7RT:U� a -!+YZn<�"���=� A *1!+56o L1 (10)

5L2 (12)

)���% 3.2+�456RT?4���.K"!/�4W1���&�=�>%:

[ ] [ ]p � �� � � � � � �� � � � � �� � � � q= =+

(24)

[ ][ ]

[ ][ ]

p � �� �

� �� �� � �

� �� �� �� � � � � �

� � � �� � � �� � � �

�=

+ −

−=

+ −

− −

− −

��

� �� �

rr

rr (25)

s #]`��4!/*1tvu��43=2=*])+*,�+*1!+5/*xw4*,2+�>%J�"!/���&�"5y�����&�J��%4!+5=%�L{z�PiC| �

p� ��� � � �� �= − � (26)���12+#1}[#�*,�~�J�����U�1`��4uvj��J�

K(n) ��� �"���/�4�.���$�7} �"� �"w4�����$�7} �"� �"w L(n-1) �.� � -�.Y���� A � W1� �&� �>�$h� �=� � �.Y���� A � �l�+�1RT� �&�=� �=� � ��}x�+� � � � ���=�]R �I� j �/��� �.�1�+�4� � o S � �S� �� � �.� � �$� � �4W �+� �+� ���,� � � �+�6YUnS�=�=� � �1�+�1� � �"w � � � ���>�"w � � � �"w"�7� � � (1) � � (2)h��b�"� � j+� � � � � � � � } � � �$��� j���w � �"w � � �,� �"�/� � � �$� ` � RT� � � � � � �4��w�w>�&� � � -t � �4�6�$�7� ���>���¡w � �.�1�+�4� �+� w��J���+�7W&� �&� �>�$hQ¢(�.�1� � � � w��$�£� � �/�.u�j��J�¡�=� ����$�7W&�7`��+�,�"�$�7� �.� � � � � � � �6� �7� � �+�,�J�>�+�¤w � �+�����"�$� � � � �+� � �=� � � �,�+� � � �� �1� � � � � � � ` w�YZ�=�7}x� � � � � � u � �����"w � � � �"w � �6�$�=u � �.�1�+�4� � � �+� � }x�$���� � �6�"¥S�,�"� � �$h�¦��J�8�4w �+� � �$� wJYZ�+�4}x� � � � � � � �1�����.�$�k�+�4`��1R\�&�"�Ih¢MR (26)

L(n-1) = sup K(n) ,�,�+� �+�7w4�,� �,� �"�/�.u � �4W � � � �/��L¨§7P

ln L(n-1) = sup Ha(n) , (27)©

i(n) –

j �/�,� � w4�,� � �]t � o (n-1) ª W1� �&� �>�.u����+�7w �+� �"w4�>������« � n<�7�.�$�7o i – o

w4�,� � �1t �+� n ¬ W&� �,� �>�Iu��>j � w � �.�6Y��¡�=���=�]R\�4� � w"�4R\�]�$� � j �$�&� �]� � w4� R -�U�4}x�6YUn � ���=�4« � � � o®­p ¯ p° ± ° °±

² ³´ µ ´ µ ´ µ ¶· ¸⋅ = −

=∑ ¹¹

(28)º �7W1�,� � ��� � ���4��LON+»�P � �4j � �J�7�£LON.§4P � L¨§4P¼u � � ��� �

½¿¾ÁÀ ÂÄà ½¿¾ÁÀ ¶´ µ ´ µ ´ µ· ¸Å ¯ ÅÆ ° ± ° Æ °±² ³

+

=

+ =∑¹¹Ç �+� �+�7w4�,� �&� ���$�=u

SK
Stamp
Page 16: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

0≤ sup Ha(n+1)< sup Ha

(n).����������� ���������������������������������������� "!# ��$��%6. &('$)�'�*�+�'�*-,-.+�/0*213)�45+)�687�9;: < ���=�>� >����>��?�?�@�"���A�B ��$�� ��DC�E?���F�G�� >��"�� H�������"�I���J�"�����>E��8�����A���

-�>��HKL�$� EM�� >KLNO�IP����� Q�@�C��R���S0TM U�LV��A!W������������YXZ�$�"�I���� �? HK[�H�?�H��$ HK[� �-������PI���$�I�>�\=�?C�]��"������IT;�� >�� "���>"��^��� ������_`�a������bA�����Z����!W�������$�c� !-���>���\M%

d E��"�$ ����F "���� "�DC�EIKTe�I "�`���^P����A���>E�fT-����NOP�=������H"�? ��$�H�� �����A�g�Z�?EM��@�?���5�����A�g�h���� "�?�� ij��$�������>��Dkl�� H�M�� "b������A���R_m�IK�������%gnQ!W���>�IK��"���D�o��$ H�? ��5�H"�? ����fTp�$���IE?���q "rs����� �H� >��$�H�������������tP �����HE?�������� "�A�uvTY�?�M�w ����x����NWP�=C��R�\v�I�����$���$����� w E?����"������ "N>���?��$��NH�a����EIKTe���������I�>��y � -�?�����?Kz�{M%|�e%~}8���"��� "��KY�� a��?T�����z��E��"�A� ��$�@ "�DC�E�K3�Y�$ ��v�"� �HE�P��� ���� "�������������������UT�� "�I��Sp "�$�@ "�DC�E\�VR����� >E\��$�a����� "EM�?�M�A��� � "���� ���C�EIK����E��"��P�EF�F "�I�"���>EIE?

– � ��E\�bA�5 ��$ I%~�0� E\��@�� ��H���b����p�ANW�� ��H�i����"��PM�@� -���"���A��SAk-���� "�?Q����I�>"�� "�$�H��� q�?EM�Z�@���"���"�A�fT���� EM\UK��?��S����=V� �!#��� ��N"�G�� �-�>"�� "���>��� DXs���� "�?q�$ "�?��K��q�����$�I�>��0T��"��� �����H��v�sM%|�-%

� �HE�P��� ��3�>� H��$�H������ � ��!#�pX���SA���G���S��$ J���? @�>���b��"S��m�����q�>xC����\���� "�?QP��?�����K w �$�>�N>���=�?EM�=�������?C��$��S=����E������?��>E\����v������"���>E��"�A�$��S=� � -EM�?�M�A���UTsK��?��S��� �V� �!#������NH���?�?�I�>"�� "���>��� x����������H����"���� ��?�?�I�>"�� "��� -���"�������tPL�?EM���@�?���5���������tPL���� ��"P�%

�Q���� "�DC�E\y�e�0CC��� p�A���q�p�?�M�A�5���K��>��HKB�?�M��PM�>� ��$����E��"�A���x��H�M����� �-�$ ��o�?�?�@�"����N"�L�@��� ����>��>����?KA%

���NH������������ >K N>���������!# ��������H �>P�rv�@�>����"�A�$�I��!W�$ H�?�����������E\��I� ��"�����>E��vV��A!W�����������Sc��������@�>����"�A�$�I�>��c�?��!�P�E\"� >� Tf���I���� �?���tP��?�M�A� �

-����@�� �?�I���$ >�� >E��c��>�������A�$ "���A��� ��� (1)→ max, H (1) ������"���>E��"�� a�$�������H"�? ��$�H�� ���������tPF "���� "�DC�EIuLk8�x����Kp���� �?���5 ����"�A�$���$ � � (2)→ min,H(2)

���?�?�����>E��"�� `�y���� �M�A�m�A�$V�� �M�� �b����x�C��R��$�h�$�h�����"�������$���tP{ �-�� ���C�EIuLkW%

� !# ������"�A�5�I�>��Z�����$�HE? �����E�u(�? @�"����_G�q�� ��@�"��� "�?�����$��������H"�? ��$�H�� � �-���R_L���I�������� >Qi

x, y, z, t), P (Xi) ��i¢¡�kfK��@E�K��H��>KL�"�� HE�K���$��SlVtPI����bA�$�"SZ��

£����(¤G����� �����$ HM% � ���I� �� �H��>������Z�qi¢¡�k0�� "!W���>��$�I�>�\U������H"�? ��$�H�� U� �-�?�����>E��"�A�K w �"�����A�����5����\@�v�������A���tP��p�$ U�"����A��b?P�%�nQ�� >����N"����� ��KT�? �!W���>��$�I�>��

D���@K !> "���J���I� ��$���v�"�����"�

D(H)+D(X)≤ 4.

����yT-�=�� ��H��$�I�>��0T~��!W�� >�� ��>�T¥�I��`���`�@�?�����"���A���^ "���� ���C�EIK����������$�

�$�I�>"�����?�\s"���>_����H�M����� w �"�����A��S������[�$� E?� T; s�IEIK=��!�P����"�A�K=�@�?�����"������Sw ����EIuLb��A� w �?"�?�����A�����$�H��"�����$�@�C�_����A��T��$�����? �S����"S`���>����Tf���������� � -���DSZ������H"�? ��$�>����������DS= "���� "�DC�E\�T � ��������"�DTI� ��!W�����q�"�=�=�A�$��S=�$���I_M���[21]

Tf����N>�� s�$���$� EM\@!�P�u8��HK=�� �[�@�?���5�����A��_��� @�"�G� �C� [X¦����� �?���� ��"�G� C�IE�KL������"���HE?�����K w �?"�?�����A�v�v�� ����?���� ����G� �C8�IEIK��A!�P�� � �A�K w ����EIuLb��A�e%

SK
Stamp
Page 17: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

������������ ����������������������������� ����� ���!"�#�$�&%�'����(�(����)+*,��-(�.������/�.�&�� �-����0��21��������&����*,����3�����.���#4��5��6���*,�&!7�&3�������������8*9��-:�&;4��<�':�.��%=�� ����.�����

��������������*>���.�;�$����*,���?��� *@��!�6���*:A��B�$�������&3����3�?�C�81&���* ��6=%�!7�����������1���������?���D����������# #�$�����E��4��< 5�.�;*,��0+��;4��,�'F�����.��%�'�)&�������?�G3�%�'����H� 6

-����*,�&�����(�:���.����*>4�%��IA7. J(K�LNM"O.PIQSRUT�M"QNVNK#W�XYOYKEW�OZO?[#\.K[�W�[�\.Q]K�^����%��& ����?���_�`�#4��&��-(6������.�a�=���?���#������<�b����3���&����������������� ����<�c��� �

-4�%#��*`�.��6=����6����d��)D����)e��%#�=��'@4��f��6��&%����?���<�g�#4�%#�$�&3��hBiU�?)+�����Bjk�$3����������� #��%#�@3���5*,��6����.��*U�����l�m5An6oAnpq*9��-:�&d���>)r����'s���#�#��6��&%����?����t �.���� �

-�#��-:���?���=�&�'�Avu;�&%�'�t 6����?����0��@����)r6��&%��w!�$%=!��&3�&!G6���*9��������#�����#!g�#�#��� �-*,�&�����=�&�� �����.��%�'�)&�������?��!c�.���#!3��?h 3���5*,��6����.��*U����� � 4��%����x�#4�y/��*

�&%=�� ��������.��- � %5�D1&3�7�#4��, ����q6��&%�����3�&!�A� �&3���������� ������=��hziU��)+�?���d����-(����t ���%5'@��0r�#�$�&{�=���������# #�$�����=�|�#� �

-������6���%#�������~}N�Y4�4��$�"�,%����.��*U�d�����$��* 4�%=!�}I�Z4�4����q*9��0r��/4��<�'7�����E*9�� �-�5�.�&%�'��?�^�^ #�$�&����?�:��3���;��!� ���h?����j����������� pN����������#�����&������)e�����%5�.�����?�^�

1������50&����h�%�t/4���hd����������6���A#�U3�E*,��-:�&E4��,�'����.��������*,�����.1������50&��!�1&%�� �-��#��*,��0&���#�����0��w���%�!�A#�:��-(6���!�!� #��h����E�#4�*9�����?��$�&3��!�1������50&����hg�$��������h

���.�&3��*,��h�j�3���5*,�=�&3�&3��*Up�������*U*9���5�.�&!�1������50&��!����3������hw���%5�?���"�.�/�&��� �-��������t �q%=t/4���h

Xj . � ��0&6��q�������#�#��6��&%����?���q}N�Y4�4�����Y���>����6���*,������)7�� � -�������� ����������;�����$�&��-(6�������h�3�����������( )

( )

� ��

� ���

� �=−

=∑

����� ������ � �

θ

θ� (29)

0e6�� f � �����%#����3����������hB����#4���6�� [22]

AN�<%=!d��#��������*��.���.���#�����0��@1&%�� �-��#��*,��0&���#�����0����.��%=!

f=3A?�cj��=��p 3����-:�D������6��.��%���0�����3�&!

K(X i) ≡ 1A�� �

-%5�# 5�?���θ �aj�����p � ��3�&�������� ��������&!_3��*U�����#������#�=A: F�.�m��)+*,�&�=!��&3��!¡�

1������50��&��# #�$�����#�w��6����?��������j��#%5�d�.����%#�H6���%#������!��.�����=�&3�!����#��t ¢I�%5' �-*,����� � ���=�&%�'������.�&��A��8�����?)+�����&��.���v£����&%��c�&3���������� ������=��hZ�o3���5*,��6 �-����*��# #�$������h{jk�������%5'$)¤�5��*9��h���jr¥ep¦p(�������.�&��� ���������hs3��*U���&���&����{�����3� �-6��&t;5A3§��&%��Y�=�����H�D�#��������������$��*,�&��������&�'q1����&��0&���

X i �����E4���)¤����)r*9���5�?�^�

���&%��� ������F��3�θ 3����-:�;4���)¤����)+*,�&�����=A=¨U3������&��# #�$������!73��*U���&���&����#�"� �

-3�&����������3��* �� =3��!��$%=!���3�&!E�����=��3��#��hsiS���?�����.��hs���#��6�����hd1��.�&��0e�?�sj�� �-������*,�&��1����&��0&���d1&%����������*,��0e�?�������0��E���%�!�p+A#©ª�.�& ���0��������!��.3��*U�.�&���& �-�#�D�.��!��$%=!���3�&!� �����3��*,��%�������%�!������ *«������!������* �o������1&3�¬ #�$�&3�s�� 5�# �-�&3��!?A�­�� - ���q��������)&�&�'

[22]�� �3�

® ¯θ

= + − −−

° ± ² �² �

��

³µ´�� 3���;�����

U >>Xi ,3�® ®θ

= +

° ¶¶

³µ´ · (30)

SK
Stamp
Page 18: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

������������ ������������������! #"�����"��$"%���$"%�� �&%��'���()"�&�*,+�&$ ��$"�� ��-(�/.#(#&�"��$(102�#� '-3 �4&�56�$ �&7����&7598���&$ ;:����<�=.�>9?#�@:$�A+� ��@����B��CD��&7����(FE7GH ��98�"��@*

u → ⇔ →I I

θ , u→ ∞ ⇔ → ∞θ ,";EJ&#E�����@5��$"%�K�L8�"��5M02�#��' 3 ���N�/��&� �O9&������<&%�$"�&%�$"%�K&7����PLE������,*Q�CD�4�R� + - �����"%��"%S��&%��.��T�� �&�����(�(U8���&� �:���(M�K&$.;��'#�<+4�V�� ����!�4&�����> �<+��K ��:��*W �� �- �&7O9&�����(6�X����'K�;�%�$"%�K&7����P�*Y'��7��"��@*Z[�

u >>1. \ �7��.��7:$�$(6�<�]���^.��@:$�$ ;�40,*+�����"�&7+�&���(*1/u,

��*Q&/&�*_�)+�&� ���*_+� ;�`?!.;��CH&������θ = ab c (31)

�]�`d�e*Q�@CD���A�����f�K�$"%SH�!PD�%�@'#�!"�&7*,+�&� ���"��@ ;��P�*_+� ��g?!.���CH&7���4&�*HEhi��CD�4�#�$"%Sj ��%��+� �&7��&�.�&�����( �lk�m@n����'!.�>o ��%&�"��$( � *,���@:$�K ;�4��.�&�����PpB

��.�&����$"%����(!BqE2ro��+� ���*Q&$ ��-���M��&7:$�s*Q�CD�4�Y+��K.�� ;��"%S_ �"��Y8���&$ ;:���(Y8�.�& '-"� ��@*Q��:�����"%���@:$�t+��K.#(V�+����7P���%&$"���(U ��/��+� �&7��&�.�&����4&�*vuw�@�x&$y;zQ5���O�"�&75����K�

+� ��{8�"��@*|.#>9?#�$(T'#�*,+4��4&���"��Ny} ��%�7+� �&���&$.�&7����&7*|~��$�;�%�/�!�i��*Q�@���.;S�y ��/��+� �&7��&�.�&����4&�*��}��'#�7�K&$.#.���y�uw�!.�S 3 *Q������EKrL����/&)8�"����&� ����R+� �������. � -�!��(!B6+� ;�U'#�K"��! �PQB<�9��"��$"%����"%��'#&A��P-������"���(6�Xk;m@F���x��*,'���"�����"%S���'��7� �

- ��7�!���@�K&/���4�#�$"%S��7���$"�&�*,PH��+� ��� �&�*�+4&� ���#&R �&�"%'#�M�@:$�@��� �����%&$"���(����/"��! ��#&��?Pp ������x���/�;�$.;�� ��@����4�9�U+� ��K(K�/.�(#&�"���(9��"��@*-�� �"��<�R ��7��.��@CH&������V02��� '

-3 ���M8���&� �:����M"�&$ ;*Q����"��$"����� #(�V��&75�.��! ���*Q�@CD���U�:f ��7���� ;��"%S���(�+4&� ���P-* #.�&��4�*HEGL�@'#��CH&7*Y"�&7+�&� �S�� �"����lk�m@Q*Q�CD�4���!P-�K&/��"%�����)"�&/�! �����8���"� ��+����g�e�

�x��"�&7*_��Pp ����F��"%S��%�7*2�18���"� ��+���>v �&$ �&7��*Q�7'! ��KB;�$ ��7'!"�&� ����$"%��'�<�<����.�&%&K�#��&%��S/*Q�M��?�9&7*��!����&!�Q+��K.�� ;��"%S������4��!����&U�@ ��7���4&�����&U"�&$ ;*Q�@�����4��*,��'��E����'��* ��?! ����x�@*-�i*,P +��@'#��CH&7* �D��:F.����!��PpBY �&� �"���B��D+�&$ �&$B;�@����(K�fP�'#�"�&%�K ;���<����0p�! �*Q� 3 ���<����(�FP�'�"�&$ ;*Q�@�����4��*,��'��EKGH ���8�"��*Y��?��������"%S) & -���.�S�"��$"���(#�����R+��@'#��CH&$"�� �"���"�&$ ;*Q�@�����4��*,�� �&%�7'��&��%���!"%�4�O9&7����(9+� ���* &

-����*ZPY'�O��� ��@'#�*2��'! ��#:F�9&%�$"�&%�$"%�K&7���4��4��� ���PpB��������� 4�;�/���/&�*���&o��?!(� �-"�&�.�S%�4�1�7�%(�x�7����PQB��i"�&�+�.��@�!P�*,�9+� �� 3 &/�%�/��*,�wEGH�;�$"%S��7����"�&7*Q�D�x�7*Z'@���"����

� � � ���������� ���

= ==∑�

�9��*^&/&�"H�4&����f*^&7����P�5<��? �&7*¡�¢"��K ;�4&%&- ����f*^&$ �+4�o'���CD���@59'#���! ������4��"�&7£�¤ � �����������

�= =

=∑ c�

¥Z��.��6�7����"�&7*Q�D���$B;�@����"���(o��?!.����F�R ��7���4��&/�����@:��1�/�#�$"��!(����(��!"��o+� ;��* &-��(!(o��� ���� 3 ���@����P�5�*^&$"����¦H��:f �����CH����*Q&%&7*_������§F�

( )δ δ δ¨ ¤ ¤ � ¤ � �© ��

�� ��

�= −

= − + == =∑ ∑ª � ª � ª � «� � ¬ ­ (32)

− = − ==∑® ¤ ® � ���

δ δ ­� , (33)

SK
Stamp
Page 19: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

− = − ==∑� � � � �� ���

δ δ �� � (34)� ���������������������! "����#��%$�&�')(+*,��-.�/'0'

ln mi>> 1 1 $2-/��(�30�54�687( )9;:

�� < �!� �� ��

��+ + +

=∑� �δ

=�04>�0-.����?@4,�+ACBD- 1ln mi +a+bXi = 0,?+EF4GEmi= exp (–a–bXi),-/?5 (G�0�

( )H �I

< �!�I� � J �J

= =− −K!LNM

� (35)O -�PQB2-SRT��6�4�?5'�?5A 1 3G?@-U����V/�W���C���.4,?@*��X&0�5*>$�&�4��04��04>BY'D4>6 O �>�*>��4������[Z\ - �+AC]06��>B2�GE�^_R`(+*��0-��/'��aB2-/&�6='�&0-��/�'

H ���

==∑ b�*��04>��(+4,?

( ) ( )I < �!� ���

= − −=∑K!LNM K!LNM ��c -.d�?@-�6e(f����V@�%$�&04>�0*,?@�>�/'06�-g�_�/'Y�04

( )

( )

H �!��!�� ���

� J=

=

K!LNMK!LNM h�

(36)

(36) ?@-�PQ�04C*�?5��4>BYBD-U�i��j�� 1 $�&�'kd�[email protected]

b=1/θ. (37)�-�- ?5� 4,?@*�?5�/'D4[(+*�?@��BD-.�C��4�BD-2EO -�PQB2-S$2-�l�?5'k$D-gd�[email protected](U$�(�?5'n�0����A5ok4GE c -/�0-.PQ'0�

( )p q �!� ���

= −=∑9;: KrLsM

h� (38)$�&04>�0*,?@�>�/'06t���Gu.�v�X�/'0�04 Pi = exp (– c–bXi). (39)c -.�0*�?@���5���/�w���Gj.���x�"y.��$D- ��(�3��C4>6z�@�{&0�>P|4>BY'��}d>B�?>&0-.$0'0'~3�4,&�4�RS6��>/&0- � �

-&���/?@4�&�'D*,?5'0�'�7 Ha = c+bu, (40)� �04 u Z)$D-g$�&04>PQB24>6e(f*,&�4���B��/�S$��0-/?5B2-G*,?5A|d>BD4,& � '0' .�- � �0�5*�BD- [24] � Z��e(GBY�]0'�� O �5*5*�A@4 1 b Z��+��&0�>/?@4,&+'2*�?5'YG�)*>$2-G*C-���B -

-*�?5'�x��'D�{�e(GR�'Y'�6`4�PQ��(x3��C*�?>��6='�*>'D*,?@4>6=� 1 (}G- ?@-/&��{� b &���R��+'�3+B2�GE c --*��04>��B2454Q'Y6�454�?|$�&�-�*�?@4�l0o)'Yl)?@4�&�6�-���'YBD��6�'�3�4C*>�'Yl�*�6��Q*��k*5- � ���C*>BD-U���Gy.��E

SK
Stamp
Page 20: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

������������ ��������������������� !�"��#%$&�'���!()��* !$,+���-���./�,��-��/ 10 �2�� !�&�'-3�&�'45��+���-3�&�!���,�60"�1+,*7�'.,������*8���'�9-6�����:0"���� 50"�;��<>=��'4��?$&���/��@�AB�)CED:F"G8 1����./��50�#H 0"�

∂∂

IJ K�L�M= (41)N%-���.��!*O4P+���.,�&�!�,0)Q����1+,4R��� ST U CV-W �*8XY 1���)�:=��,=�Z>�!�������[���� � ������G

: ST U = ∇ Xi . (42)\ +���.,�����]4^+���.,�����,0�_S ST ` TU UU

a=

=∑

Mb (43)���'.� 10"�!- �/�3�W-�Cdc,D�Ge-3Xf+���()�!���,�gChD�i'Ge�9Cdc�j/Gk#�$��3�/ H � �!*

( )ST l J Jnmo UUa

= ∇ −−

=∑ lnprq Mbs 0"�6-"Xt+���()�����&�;*7�'(Y�&���$:+:�/ 10 �:0 �u v H �50"��*2ChD,F3Gw_

ST K J I= ∇x

, (44)4R.�� y z>����������:�b�>$:+:�/ 10�+����� 10 -������&�'45�6$&������()�!���,� S{ @!A)0"�!�,#| I IJ | J I | {= + ∇∂

∂S M

(45)Au�%Cdc,}�G~#�CVc��3Gk#�Cdc��1Ge�9Cdc�c/G�$��3�/ H � �!*|^� J | m J T | {� = +

S S�,�,�

θ|^� | L T | {� = +

S S M (46)CVc,�'G>z��� !�&�'-"������'+:�!-"�������&��0"�1+,*f��.,���&�!*�������Ch �/�30 �����>�!���&������=,=� ���G~#$&���� H �!���&�/���&�!*����/<>=��'��$���$,+,�,+���.���-��1+,�&�!������ ��� 1+���.,������$&��$,+ �

- 10�+����� 10 -�g$,����0 �&�/ 10 ��<�Q��&�1+,41���u.

8. �������������/�¡ �� ¢ +���.,�����&�'�����?-£�3�+� �5¤9�8���^�����¥Q��,0�+���$��,�>-3-���.,�:0" 1�>-£+����^.��5�:��0"�1+,* �

-.,������*8�������/�������:0"��4P+:�5�2¦%���1/�^�,� ��3#8�R�10"�!*�-3-���.,�:0" 1�2�f�3+,*�����¥§������ �-*f���&�¨��#e�&���/��������#��$&�'*8����� �10" 5�©�� �-����^��Q��,0�+��'$������������f��+�*f��������@ \ �--�+:�!*7�!����X%�¥$&�'./¤��'.�#&����0"��+:�'*�ª 5�:�!.���-��5����*8X�z©�:=3+��10 ��Xv��@��)+,��Q10"�'*«-+:�!���,��0"�50"��*8X ����0"���������¬$&���� H � �!* ���^-�� 50 ��XY��0"�1+,*7�'.,������*8� H � !���&� �/�30 �����>�!���:��#����­��$&�'�����PX%-�� �!*��,¤­�����-��1+� �5�����&�/ 10 �]./���®-� ��1¤¯� 10"�� 0--�������Xf¤��&�5��,#e4R.��]$,+���.,*f�50"��*°��� H �����,�­��-������50" 1��- +���*f�!���&�5�©�:����$,+ �- 10�+����� 10 -������&�1�2���^*f��� H ��-��/ 10 ���/<>=�Xf¤����P*7�5+����!*�Xt¤�-��5��� H ����@t±t���2� <-=�����-��5+�����������CV$:+:�'�&�� ���G­*f�'()�10�=�Xf0 ��-3X H �� 1�����&��Q��,0�+���$��,�°���!�°$&�$&�5+�-��'*¡9 5�:��<²C

SG%#:0"���>�¥-�0"�3+��'*¡­C ³ G~#&�6$,+,�®��� �:=3¤���.,��*f�� 50 �®�¥$&�/ 1� �

-./�<gZ?�:¤´@�±t�/�9.,-��¤¥�2=����:���?$,+��'�&� � �'-[*7�'4P�0­=�Xf0 �]-3X H �& 5�:�!��X¬� 1��� --��XY�WQ��:0�+:�'$����®�¥�����f��+�*f�����,�&@'N H �� 10 �&�/ 10 ��#�Q10"�]*f��4P�0>=�Xt0 �g���B0"���,� ���.����� 10 -3�,0"�5�����&��+����^��Xµ��$:+:�'�&�� !X)#B�&����+����P��XY���30�+����^�'��+:���1�,���R�!�����

SK
Stamp
Page 21: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

����������� ����� ��������������������������� ��! " ��# ��� $����%'& ����� �������� (*)��+ "���%, �� !�.-�/0�21���)���354�6� �-"786���691���%:)+��354�6� �-�7��;6�.6=<��+� � ?>@�+.A@�!�.-����CBD)��+ � -.%E E�� FAG���IH� J<�%' �-K/L�����$��%M)��$)N�!H�OP ��! ���H�3JOQ6� F�J $��6����! ��� �������AR)������� " �� $AG $������ST6���6U������# �������! ��� �������SD���$6�V'H.�#�����"�W%, YX��� �����W6�6T6U6���>@� -A@����63 A@��ZE���[�����!4.6 �%:���# �-8 "�+�.-�)��T���T�� "�����A\H9�#����3 (]6=���#�� � $V^�_� � -���6�A@ #�� H(X/Y), ���`�� S(X/Y) [25] ��ab%@4�6��!�.6 " #��-���%E K�#���!�+�6� �Ac%= ��#� 6 -/0H�35 "�!�?�����! "�# "�+4.���?����# "���Wd_��6W���# ��� $����%bAeH.�!�����6� $Ae�������� # "�!�f�����! � - "��4����T<������# "�#�CX�)����� #�6�A@ �� "�#��-����!�2�# "�! �6��! �6�)����Wgh/`�����)+ �6�)�6T����#4� # "����#�� ���H. ! ��i4� "�U�����U���6� $A\� $AG��SM���� ���)�6 S ���!.6�����6����W��%bS=����=������Z� �������� #�Z��# �-��.�I�H�<��Q�������+������� jAG $�� � lk!m�mP�+ "�#4� # "����������� H – 1000 �+ "�#4 - "���M(*6�A@ #35 "�!�n�M��6W��HoH.�!�������%E 9X�� �����6W6p�������q<� �/0H��#��������%'&rA@��ZE���6�A@ # �-K�� "�!4 ! "���K���E���+��+����)5A@ �� - sP ��t �Y6��$)���3u4 $��6� $AvH�����Ac6����$��6��X�� �����6W6w>@����x5 �SWAG�$���y(]z�V^�pAc%{���! � -���#��6���-y���� ��� #���?�y���Ac)��!&2)���������64 ���)���SD6���>'���A@����6W6|�~}i ��+.6�f)������ � -����SM6W��>@�+.A@�$��6�6=4�� �/���%'4�$S����R6�� " �����6������D���/���6W�+�� # "�!���D�����!� $���� �

�� ��!�" �6� ! �6� l�U�$���+/I6n�8�����<��� �A@�$A�6=)������ "������S��� #����)��#��-������# �6i�~�E�+� � - "�����!�P�� #����)��#��-������! �-5BlH���6W�"6 " #��-����� j������ ��W6� +��)��+ "�+�� `A@��ZE���l)���# �)����� $�� #��6� �-K "�$)����#H�OP ��# ���H�35 J�$6��# " $Ac%������!&.�����+OQ6� ��!�N�u4.6��# "��An�����! "� � -��6W6p���j "�`��� �A\����)���)Q6&P��������6��# " �Ac%�B��Q��A@ �sP�$������A��+xj KA@ ��� � FH���6�� 6 - " #��-��W% 6o������S��# ����C)����$�� "���+��SM6���>@�+.A@���W6�6i�_}i�$)��_H��#���������!�9X��� �����W6��/��� ��$-fA@��Z� # U<�%' �-��� ��6����# " #��-��������86���>@�+.A@���W6���Bo<��+��-�sP T<� �/�H.�#��� � -����SPX�� � � ��6W6p��6�A@ $�������

0 ≤ Ixy ≤ 2 min (H(X), H(Y)).� "�#3J��������/���6W)��#35 ������� #�sP ��W��� �� ��<�%'4.�W%, ��� �)+�������64 ���)�6� ��$����/�6A@ �ZE��HQ������� �������Ac6|�"�9%o���I�$��64.6WAG�!�5��6�sQ-FH�����Ac6�������6� �A9X# "��Sf�<��� � - �6|�$x5��6p<��+�� � E�����!� $�������! " #��-����� E6W/�A@ ��� ���6� b " $A�%=A@��ZE���5����S �6P� [26].xj�`6l�5)���������64 ���)�6&J���Ac)��!&NAc�����#6� K����������$%M���/���6� �6�NX�� �����6WS�� � -�!�y������&.�����uA�%��� `A@���I��6�/��� ��$-Q/L�# �����H� �-������$���6�A@ #��p>@���A@�#��-����� Q� � - $�� #�� ��W6� `���6�4�6��W�����# �6�6���$)� �6�4� ��$)�6�S��.64.6W����%bSU�����#��6�/ [25, 27 –30].� �# "�� ! "�#�9���$�� #�� �-"�!���c4� "�R4�6� "�! " #��6r�� [ "����-�)��RH��"6W���� w����/IAG��ZE�����# �6���6�A@ ��� ��W6��UX��� ������6�SW�����!�T������&.�����8�U������ $Sn�<������# �6~�_����6=�$/L����-$35 ����5���!� � ��

�Q�\�c���p�C���������\�����p�i�

1. � �!�K���� ���¡W¢_£P¤ ¥ ��/���6� �6� E6y���6�����Z� $��6��5������" �6�5X��� �����W6�62�$�r�¦�x5�#H�)����pk�§�¨�©Jª*«�§�m��

2. � ¬�­�­.®�­F¯j¤±° � ¥ �+<��� �%=���j " ��+.6W6P6W��>@�+.A@�$��6�6y6P)�6~<� #��� ! �6�)� ��$�v�¦�gF�~�²�pk�§�¨�³jB�´�«�§����

3. µR�·¶\¸5¹�­FºP¤±»�¼N­�½¾¡�¬$­� \¿`À �$���# " $A@�# �6�4� ��$)��#�K " ����6��5X��� ������6�Si�$�r�¦��96~�Wk�§�´�´FB.«WÁ�k����

SK
Stamp
Page 22: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

4. ������������� ��������� ��������� ��!#"���!%$'&(���)�%*�!%*+,*.-%�)/0� ��-)1�23�)1(4�&5�+)�)6%*37�2389��:- ;<��)=>$.?%�:� @BACA%D��%�,E�+,*.= FG� *�,*.!%$�6)�H�:- ;<���=<$.?%�%���:IJ#K,L,���<�CI9�.MNI�O �QP#RSI#I�

5. ������������� ���������H� T +%��UV�,6,*W7�&9�:=X�#7�-Y�989$.=Z2[*W���)�%���%-Y;<���)=<$�?:�%�H�2[*W���)�%��89*��%��1�23- �#7�2[*.\]ACA%D��%�,E�+,*.= FG� *�,*.!%$�6)�H�:- ;<���=<$.?%�%���]2[*W���)�%�89*�,�1�23- �#7�2[*�\��:IJ#K#J ���<�^L%�_M`P � O �QP#RbaY�

6. c �d�5e.fhg�i�j9�9�dkl���H� m *+,��89*�&����%- ;n���)=<$�?%�,1 �.op�rq.s�$�t5&#$�uvI�J5a#whxyIWz5z�75�7. { �|�)�V�}��� ~���� { �|�)�V� �H�_op�.�'*��%��1�23- �#7�23�B�H�:- ;<���=<$.?%�)1 �.o`�rq.s�$t5&5$uI�J#a5P�x�LYI���7#�

8. � ��� ���#�'��g���� s�$t5&5$��]2[*3��)�)1��%-Y;<���)=<$�?:�%���.o`�rq����%�S=<$�23U��%�.uvIJ#K5w�xP#J���7#�

9. ����V�5gB�H� ~ �.D��)�%&+,$.!)- $�1h2[*W���)�)1��%-Y;<���=<$�?:�%���.op�rq.��$.!)� ����7�8W19�S�)�I�J,z Inx���I�K57#�

10. �<�3�.��� g)��� �B� �.s�$.�)�%$�8W+,*.-%�Y*'8W�,*.=<*�-%���.o`�rq.��+YuvIJ#K9�]R�PvI�K(7#�

11.   �¡�¢f<�)i � � D�*��%*�!%$�6%$'�:- ;<��)=>$.?%�:�)A£Av��*3����,1��%- ;n���)=<$�?%�:�H�¤*3*'�,� �

-+%��¥�*�-%�,1 �.op�rq����%�S=<$23UV�:�[�:IJ,L9J ��x O ��L9R�P)L%�12. c � �Bg)i9j9����¦���§l������¨B�9g)i�g�kl� �����¡©��hi9f��di � �dkl��� ����*3��,*23�)6%*37�&�� *�� 7

--Y�98�FG�%-Y;<���)=<$�?:� ��-%- ��\]2[*"5-%�:&9���.o`�rqWª<-Y*��)UV�,1 �:IJ#avInx]«5�#«�7#�13.

¬ ��­3�#�#�3e�j9i ��� � ¬ � ® *.� ��-]o�$�&#7�89*�+#+,$���7W�5�23- ��¯H*�-:�)1�=<*�¥'!#t(� --;n���)=<$�?%�Y*�\��H°�-)2��%���%� *.\]ACA ±���s��:I�J5a#JY���<�:IV�:z,�.�²Fl���:I� O �CIK,L9RSI�a5KY�

14. Partovi M.H. Entropic Formulation of uncertainty for quantum meas-urements // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. N24. P. 1883-1885.

15. Sharma C.S. The entropy of an ensemble of quantum mechanical sys-tems // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 114A. N7. P. 344-352.

16. �Hi9j9���)i5e³©µ´ � ® �:- $�=d�:&5$'�Y*��%$��#"5�)6%*37.&9�)"�7.� 72[*�=��.o`�rq.oX�,���CI�J,zJ�x«:z#z7#�

17. �Y¶%· �5j9���d§l�r¸l� ��*W���%*�=<$��,E�°�-)2��%���%�%��8��V$��:=>��!%*�\Y7�238��)1�&5$.&�!%��� �+�- *

--:� *�&h2��,*23�[*.=¢tµ�V$�&5��-)t�2[*��)=>��!)�%-Y$�=d�%&��]A£A ®n¹ sH�:IJ#JvI9���<�QP�I3z%�.Mº«³� O �897- 900.

18.   �¡� � ¶ f   �.DB���:=>*.- *.-%� *�=<*�2[��!%�98B2[*3��)�%�H�:- ;<��)=>$.?%�:�H8�;d�%�»�%&5*#�o`�rq.o¼�)���:I�J)z9JhxHP#P9«]75�

19. ��� �S½ �V� ¶5½>� � � ��� c � ��g:¾���� ¬ �������­ �3� ji�gB¿ � ~����������d�9�3i�g5�B�H� � � O �,� $

-89�6�-:�%&��Y��89*�,�1�23- �#7�23-%F²=}�,$W7�6%*�2[$.=��.o`�rq.�h�S!%RÀ89��o�Á O²O²O � �:I�J5a#whxL9P#K57#�

20. �<� ��g�e.f �W� g � ���v¦]i����)i�­%e

 �.��$W737�+%�#*�-%�,1��H&989$�-,2[�989$1�2[*W���)�)1hACA ±���s��I�J,z[�v���<�:IP#KY�.�lFl���W«³� O �QK#K)L9RbK#J��³�21.

¬ � i��´Ãi�gB��� Á�2�7t5ÄH*372383t�/(ÄH*�U���&�8���S-:�%&5$/(ÄH*�=�t³�.o`�rq.s�$t5&5$#�I�J,z5LBx�P��:z�7#�

22. �<�3� ¨Å¦ � O 2[$23� 723�)6%*37�&#$�1(;d�%�»�%&5$#�.op�rq.s�$�t5&#$5�:I�J)z9KhxHP#P5Kµ75�

23. ���Æ�d�9fh� � ��¸²� ~ �.��-,2[*��)�)�%*�2[$.?%�)1h�%$37.�)�%*�!%*�+%*�-:�%\�8*�,�1�23- �#7�2[*.\H- $

-�,�519¥�*.-%- �#7�23��°�+,*.&�2��%�9=<$�U�-%�,23- ��U��� �+#1�8���&5*3$.- *#�.A£A%Ç¢*3��=<$�U�- *23�%�S=È�$.°��,��- ��=d�)1 �:I�J5J,L,���<��P,L%�.Mº«³� O �:I5I�J#RSI���aY�

SK
Stamp
Page 23: [3] [4,5]. - chronos.msu.ru

24. �������������� ������������� ���� ��� �!��"$#%"'& (*) ��+,�.-�/0���1�%23 546 ���������547��859:$;'<= 9>@?�25.

A �B�C�%DFE$G�H�I�( J ����LK$MN1����OK7�QP7��R3ST�U$1� ��� 5KQ �����V�W��$4�1��U����YXFU$1$�$P$� � -�Z%2[�����\K$���\ N]� �^C�����QPQ _?��%�QS@U$1��`� �?_?��XF���$SaU$1$�$K�%b� ������Y�cW\K� � -4�1��2d��]e���$4��Z%VY�����f�%`�����XF23L1�?��%�QSc46 \P� ����$gLSc����/h ��2d��]e�Z \4�����2i�j� W -1 ���2!�Qg���8599$k��Ll3�LmQkQ��nomZ�Lpq��88�>�rs8 = k��

26. Cerf N.J. Entropic bounds on coding for noisy quantum channels //Phys. Rev. A. 1998. V. 57. N5. P.3330-3347.

27. A �B�C�%DFE$G�H�I�( Jt(vu%w E$xGBy\zZ"7{�|%#�}aI~(*�~(vu�I�G������|��~(.� �L�c��Q�%�� �����R�V

UQ17�QP7������R~V������5K7���3�j �]5,U$1$��23 ��� ����� ��K�gc���Of%PQ ����Qg�W\K� ���4�1Q�23��]\��� 4 -�Z%]�,U��K�gcXF23L1� ������q�sXQ���'��������������� �2�K$����8�9�9 = ��no>Z�LpF�L:�:r�;%>Z�

28. A �B�C�%DFE$G�H�I�( Jt(vu��NE���E7}a�F( ��(vu%w E$x�G y\zZ"7{�|�#}aI~(*� ���'17�QP7������R�Vj��� � -

K$����U$1�%`Z �?�?_�N]�L1$���\%�Q46�\K$M����V�����^3�1$2d��`��Z%�����V��$��^�^�f�������W\K� � -4�1��2d��]e���$4��Z%]�cUZLKgcXc%�� _���Z �����/� _%23��]e�Z \4����s2�����W\1�%�Z%2C�Qg���8�99�mZ�l3�LmmZ��n = �LpF��8 = ;%r�8�m�mZ�

29. Korotaev S.M. Formal definition of causali ty and Kozyrev’s axioms //Galil ean Electrodynamics. 1993. V.4. N5. P. 86-89.

30. �������aE�"$�%H0J�(*��(vu A �B�C��DqE$G�H�I�( Jt( �'17�QP7������R�Vj�����5K7���3�j �]5,U$1$��2 -�Z ����� N�Kgc��� f�PQ ����$g@^C�����$P� �?��%�$SaU$1�%`Z �?�?_%XFXc�\4�23?�^3 51Q ¡����¢£ 546 -1��KQ�]e�Qgc��]\���1�LK�%]\�$g���8�9�9�¤���no>��LpF��8�k%r =�= �

SK
Stamp