2.3 metodo de intervalo

8/9/2019 2.3 Metodo de Intervalo

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ESPECIALIDAD:ING. PETROLERA

MATERIA:

Análisis Numerico

DOCENTE:Ing. VICTOR MONTERROSAS CAMPOS

INTEGRANTES:

CRUZ MAYA EY!I RU"I.

ESCO"AR GARCIA LAURA CECILIA.GALLAR!O LIRA VIVIANA I.

LLOVERA AZUARA !IEGO ALONSO.

PECERO GONZALEZ LUIS.

PACECO ERNAN!EZ #. ALE#AN!RO.


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2.3 METODOS DE

INTERVALO


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Introducción...

Los siguientes métodos requieren que las funciones sean diferenciales, y por

lo tanto continuas, en un intervalo donde se apliquen aquéllas, por lo tantoestos tipos de métodos son llamados "Métodos de Intervalos". También se

puede intentar utilizarlos para funciones no diferenciales o discontinuas en

algunos puntos, pero en este caso el llegar al resultado de pendéra,

aleatoriamente, de que durante la aplicación del método no se toquen esos

puntos.

l problema de obtener las soluciones o ra!ces de una ecuación algebraica o

trascendente de la forma #$%&' se representa frecuentemente dentro el

campo de la ingenier(.

Se puede definir a la raíz de una ecuación como el valor de x que hace a

f(x) = 0.

)si, que un método simple para obtener a la ra!z de la ecuación f#$%&',

consiste en graficar la función y observar donde cruza el e*e $. +or eso estos

tipos de métodos, son llamados "Métodos raficos"


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M$%o&os (s(&os en in%er'(los

Los m$%o&os &e los in%er'(los u%ili)(n un( *ro*ie&(& mu+ im*or%(n%e,consis%en%e en el -ec-o &el c(mio &e signo &e un( /unci0n en

inme&i(ciones &e un( r(1). Se ll(m(n m$%o&os &e los in%er'(los

*or2ue se necesi%(n como m1nimo &os '(lores 2ue /orm(n un in%er'(lo

2ue encierr( l( r(1) En l( grá/ic( 3.4 se oser'( como l( /unci0n

c(mi( &e 5/678 ( 9 /678, cu(n&o *(s( *or l( r(1) c. Es%oocurre *or2ue / 6c8: ; + neces(ri(men%e l( /unci0n *(s( &el cu(&r(n%e

*osi%i'o (l neg(%i'o &e x. En (lgunos c(sos , 2ue se 'erán más

(&el(n%e es%o no ocurre (s1, *or (-or( se (sumirá como se -(

mos%r(&o. Los m$%o&os (ier%os u%ili)(n es%os c(mios &e signo *(r(

*o&er uic(r el l( r(1) 6*un%oc

8,*ero es neces(rio en%onceses%(lecer un in%er'(lo 6como el


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M$%o&o &e isecci0n

Es un m$%o&o &e >s2ue&( incremen%(l &on&e el in%er'(lo se &i'i&esiem*re en 3.Si l( /unci0n c(mi( &e signo sore un in%er'(lo, se e'(l>(

el '(lor &e l( /unci0n &el *un%o me&io. L( *osici0n &e l( r(1) se

&e%ermin( si%uán&ol( en el *un%o me&io &el su9in%er'(lo &en%ro &el cu(l

ocurre un c(mio &en%ro &el cu(l ocurre un c(mio &e signo. El *roceso

se re*i%e -(s%( %ener un( me?or (*ro7im(ci0n. Su*0ng(se 2ue 2ueremosresol'er l( ecu(ci0n / 6 7 8 : ; 6&on&e / es con%inu(8.!(&os &os *un%os

( + %(l 2ue / 6 ( 8 + / 6 8 %eng(n signos &is%in%os, s(emos *or el

Teorem( &e "ol)(no 2ue / &ee %ener, (l menos, un( r(1) en el in%er'(lo

< ( , =. El m$%o&o &e isecci0n &i'i&e el in%er'(lo en &os, us(n&o un

%ercer *un%o c : 6( 5 8 @ 3. En es%e momen%o, e7is%en &os *osiili&(&es

/ 6 ( 8 + / 6 c 8, 0 / 6 c 8 + / 6 8 %ienen &is%in%o signo. El (lgori%mo &e

isecci0n se (*lic( (l su9in%er'(lo &on&e el c(mio &e signo ocurre.


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+asos-

./ li*a valores iniciales inferior $, y superior de $0, que encierren a lara!z, de forma que la función cambien el signo en el intervalo. sto se

verifica comprobando que f#$% f#$0%1'

0./ 2na apro$imación de la ra!z, se determina mediante-

Xr= x1 x! " !

3./ 4ealice las siguiente evaluaciones para determinar en que sub/

intervalo ésta la ra!z-

5i f#$% f#6r%1', entonces la ra!z se encuentra dentro del sub/intervaloinferior o izquierdo. +or tanto, 7aga 60 & 6r y vuelva al paso 0.

5i f#$% f#6r%8', entonces la ra!z se encuentra dentro del sub/intervalo

superior o derec7o. +or tanto, 7aga 6 & 6r y vuelva al paso 0.

5i f#$% f#6r% &', entonces la ra!z se igual a 6r9 y termina el c(lculo.


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#$todo de la %al&a 'o&ición

)un cuando la bisección es una técnica perfectamente v(lida para

determinar ra!ces, su método de apro$imación por "fuerza bruta" esrelativamente ineficiente. La falsa posición es una alternativa

basada en una visualización gr(fica.

2n inconveniente del método de bisección es que al dividir el

intervalo de $ a $u en mitades iguales, no se toman en cuenta lasmagnitudes de f#$% y f#$u%. +or e*emplo, si f#$% est( muc7o m(s

cercana a cero que f#$u%, es lógico que la ra!z se encuentre m(s

cerca de $ que de $u. 2n método alternativo que aprovec7a esta

visualización gr(fica consiste en unir f#$% y f#$u% con una l!nea

recta. La intersección de esta l!nea con el e*e de las $ representa un

me*or apro$imación de la ra!z. l 7ec7o de que se reemplace la

curva por una l!nea recta de una "falsa posición" de la ra!z9 de aqu!

el nombre de método de la falsa posición, o en lat!n, regula falsi.

También se le conoce como método de interpolación lineal.


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EJEMPLO


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2sando tri(ngulos seme*antes, la intersección de la l!nea recta con

el e*e de las $ se estima mediante-

Multiplicando en cruz la ecuación anterior obtenemos-

)grupando términos y reordenando-


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:ividiendo entre

sta es una de las formas del método de la falsa posición. sta puede

ponerse en una forma alternativa al separa los términos-

sumando y restando $u en el lado derec7o-


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)grupando términos se obtiene-

o:

Esta es la fórmula de la falsa posición. El valor de xrcalculado con la ecuación reemplazará, después, acualquiera de los dos valores iniciales, xl o xu, y da unvalor de la función con el mismo signo de f(xr). e estamanera, los valores xl y xu siempre encierran la verdaderara!z. El proceso se repite "asta que la aproximación a lara!z sea adecuada.

2.3 metodo de intervalo

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