SEMINAR NASIONAL ELECTRICAL, INFORMATICS, AND IT’S EDUCATIONS 2009

A1-87

Analisis Penyesuai Impedansi NTL

Menggunakan Metode Ekspansi Fourier

Rudy Yuwono1) , Achmad Setiawan2), D.J. Djoko H.S.3)

1, 2, 3)Teknik Elektro Universitas Brawijaya Jl. MT. Haryono 169 Malang Indonesia Telp. 0341 571260 Fax 0341 580801

Email: rudyyuwono@yahoo.com dan ahmadseti_09@yahoo.co.id

Abstract- Metode desain penyesuai impedansi menggunakan saluran Non Uniform adalah metode yang menawarkan keunggulan lebih dibandingkan metode sebelumnya (Metode trafo 1/4 , metode multisection 1/4 dan metode stub). Dalam metode ini panjang fisik penyesuai dibuat konstan, sedangkan proses transformasi impedansi dilakukan dengan mengubah nilai impedansi karakteristik saluran (Zo) secara gradual (Taper) ataupun non-gradual (NUTL). Dalam penelitian ini, distribusi nilai impedansi karakteristik saluran atau Zo(z) dimodelkan sebagai deret Fourier Cosinus. Dari hasil pengujian dilaboratorium maupun secara simulasi didapatkan bahwa panjang ekspansi mempengaruhi Bandwidth dari penyesuai impedansi yang dirancang. Untuk panjang ekspansi sebesar 7, 11 dan 15 didapatkan lebar frekuensi kerja masing-masing adalah: 500 MHz, 1.5Ghz dan 1.55GHz. Antara hasil simulasi secara teoritik dengan hasil simulasi menggunakan perangkat lunak AWR didapatkan deviasi kesalahan rata-rata sebesar 4.7 %, sedangkan antara hasil simulasi teoritik dengan pengukuran didapatkan deviasi kesalahan rata-rata sebesar 15%. Walaupun deviasi kesalahan masih relatif besar, akan tetapi pola respon frekuensi dari ketiga pengujian tersebut menunjukkan konsistensi antara metode yang dipaparkan dengan implementasi praktisnya. Kata Kunci: Penyesuai Impedansi, Saluran transmisi NonUniform, Ekspansi Fourier

1. PENDAHULUAN Penyesuai Impedansi adalah salah satu konsep penting dalam rekayasa bidang Gelombang Mikro dan sistem Frekuensi Tinggi. Dalam dua dekade ini terdapat usaha yang cukup signifikan untuk mengembangkan metode-metode dalam membangun suatu sistem penyesuai impedansi yang efisien, utamanya sistem penyesuai impedansi yang dapat digunakan untuk menyepadankan dua impedansi real maupun komplek dengan jangka frekuensi kerja (bandwidth) yang lebar. Metode Lumped atau penggunaan komponen lumped sebagai penyusun sistem penyesuai impedansi adalah metode yang umum digunakan untuk menyesuaikan dua buah impedansi berbeda. Permasalahannya adalah, komponen lumped hanya sesuai untuk sistem-sistem yang bekerja pada frekuensi rendah. Sedangkan untuk sistem-sistem yang bekerja pada daerah frekuensi tinggi dan gelombang mikro, penyesuai impedansi berbasis saluran transmisi adalah metode yang paling umum digunakan. Sebagai contohnya adalah penyesuai impedansi menggunakan metode taper, metode stub, dan metode multisection 1/4 [1]. Metode lain yang juga dikembangkan cukup intensif saat ini adalah penggunaan saluran transmisi NonUniform sebagai penyusun sistem penyesuai impedansi. [2][3][4][5]. Penggunaan penyesuai Impedansi berbasis saluran transmisi Non Uniform (selanjutnya disebut sebagai NTL-Non Uniform Transmission Lines) mempunyai keuntungan dari segi panjang fisik dan

jangka frekuensi kerjanya (Bandwidth). Penyesuai impedansi berbasis NTL. menggunakan variasi impedansi karakteristik saluran untuk mengkompensasi panjang saluran yang dibuat tetap. Dari hasil penelusuran pustaka paling tidak terdapat 3 metode yang dapat digunakan untuk mensintesa sebuah NTL menjadi sebuah penyesuai impedansi. Metode tersebut adalah metode analitik [1], metode Orlov [4] dan metode Ekspansi Fourier [5]. Metode Ekspansi Fourier menawarkan keluwesan dalam desainnya karena metode ini dikembangkan menggunakan prinsip-prinsip analisa numerik.

2. TINJAUAN PUSTAKA Saluran Transmisi Non Uniform adalah saluran Transmisi yang mempunyai nilai impedansi karakteristik tak seragam untuk setiap titiknya [1][6][3]. Secara diagram suatu saluran transmisi Non Uniform (NTL) dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 1 Ilustrasi Saluran Transmisi Non Uniform

(NTL)[5] Apabila saluran transmisi sebagaimana Gambar 1 tersebut digunakan sebagai sebuah penyesuai

SEMINAR NASIONAL ELECTRICAL, INFORMATICS, AND IT’S EDUCATIONS 2009

A1-88

�(�z) = 12 �

0

d

e−j2�z d(lnZ/Z)dz dz

impedansi, maka diperlukan pengaturan nilai impedansi karakteristik dari saluran tersebut sedemikian rupa sehingga sumber dapat memandang saluran dan beban (ZL) sebagai suatu sistem yang sepadan (Match). Untuk menganalisa saluran transmisi NonUniform (NTL) sebagaimana Gambar 1 tersebut, Collin dalam [1] mengusulkan untuk membagi saluran tersebut atas segmen-segmen yang lebih kecil sebagaimana Gambar 2:

z ∆z+ z

∆z

Gambar 2 Pembagian segmen pada saluran Non Uniform[1]

Jika segmen sepanjang �z tersebut diasumsikan uniform, maka nilai koefisien pantul pada segmen tersebut dapat dinyatakan sebagai:

(1)

Yang menjadi persoalan kemudian adalah bagaimana mendapatkan nilai distribusi ln(Z) sehingga didapatkan karakteristik penyesuai impedansi yang diharapkan. Dewasa ini telah dikembangkan beberapa pendekatan untuk mendesain suatu penyesuai impedansi berdasarkan distribusi ln(Z) tersebut, yaitu: pendekatan Segitiga, Eksponensial [1], deret Taylor, Finite Diference dan Ekspansi Fourier [5] 2.1 Analisis NTL menggunakan pendekatan

pantulan kecil Pandang kembali saluran transmisi Non Uniform (NTL) pada Gambar 2 sebelumnya. Jika keseluruhan NTL sebagaimana Gambar 2 tersebut di-segmentasi dan diasumsikan nilai impedansi karakteristiknya tidak berubah sepanjang satu segmen-nya, maka akan didapatkan model berikut ini:

....Zo Z1 Z2 ZN

ZL

ρ ρ ρ ρο 1 2 Ν

Gambar 3 Ilustrasi saluran transmisi Non Uniform

yang telah disegmentasi

Nilai koefisien pantul total pada sisi input (�i) dari model diatas dapat dinyatakan sebagai: �i = �0 +�1e−2j�+ �2e−4j�+ ....+ �Ne−j2N�

(2) dengan

� i = Koefisien pantul pada sisi input �0..N = Koefisien pantul disetiap segmen d = panjang saluran N = jumlah Segmen

Sedangkan nilai koefisien pantul pada tiap segmennya dapat ditentukan sebagai:

�0 = Z1 − Z0

Z1 + Z0

...

�n = Zn+1 − Zn

Zn+1 + Zn

�N = ZL − ZN

ZL + ZN (3a) Untuk nilai �n yang cukup kecil, persamaan (3a) tersebut dapat pula didekati dengan cukup teliti mengunakan persamaan berikut:

����n = lnZn+1

Zn (3b) Dari persamaan (2) dan persamaan (3) dapat disimpulkan bahwa apabila informasi mengenai nilai impedansi tiap segmen dari saluran Non Uniform (NTL) tersebut dapat diketahui, maka impedansi input total (Zi) dari system dapat diketahui dengan tepat. 2.2 Sintesis Penyesuai Impedansi NTL dengan

Ekspansi Fourier Untuk keperluan sintesa, yaitu mendapatkan kembali nilai impedansi karakteristik (Zon) berdasarkan informasi koefisien pantul total (�i), maka persamaan (2) perlu disederhanakan lagi. Jika diasumsikan nilai �n bersifat Simetrik, maka persamaan (2) tersebut dapat disederhanakan menjadi [1]:

�i = e−jN�{�1(e jN�+ e−jN�) +�2(e j(N−2)�+ e−j(N−2)�) + ...

+ �(N−1)/2(ej�+ e−j�)} N ganjil

= 2e−jN�{�1 cos(N)�+ �2 cos(N − 2)�+ ...

+ �(N−1)/2 cos�} N ganjil

�i = e−jN�{�1(e jN�+ e−jN�) +�2(e j(N−2)�+ e−j(N−2)�) + ...

+ �N/2e j�N/2} N genap

= 2e−jN�{�1 cos(N)�+ �2 cos(N − 2)�+ ...

+ 12 �N/2} N genap

Persamaan (4) dan persamaan (5) pada dasarnya adalah sebuah deret Fourier untuk Cosinus dengan panjang ekspansi N [6].

SEMINAR NASIONAL ELECTRICAL, INFORMATICS, AND IT’S EDUCATIONS 2009

A1-89

Jika terdapat saluran Non Uniform (NTL) sepanjang d dan ingin digunakan untuk menyepadankan (matching) beban ZL dengan impedansi sumber Zs sebagaimana Gambar 2, maka langkah yang perlu dilakukan adalah: 1. Membagi NTL sepanjang d tersebut atas N

bagian sehingga didapatkan �z sebesar:

�z = dN (6)

Banyaknya pembagian ini berkaitan langsung dengan panjang ekspansi Fourier yang digunakan sebagaimana uraian sebelumnya

2. Berdasarkan persamaan (4) atau persamaan (5), maka nilai koefisien pantul tiap segmen (�n) dapat ditentukan apabila nilai koefisien pantul total (�) dan nilai � telah ditentukan. Dalam bentuk matrik, (N-1)/2 atau N/2 buah persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

�(f1)�(f2)

.

.

.�(f(N−1)/2)

=

cosN�1 cos(N−2)�1 ... cos�1

cosN�2 cos(N−2)�2 ... cos�2

. . ... .

. . ... .

. . ... .cosN�(N−1)/2 cos(N−2)�(N−1)/2 ... cos�(N−1)/2

x

�o

�1

.

.

.�(N−1)/2

�(f1)�(f2)

.

.

.�(f(N)/2)

=

cosN�1 cos(N−2)�1 ... 1cosN�2 cos(N−2)�2 ... 1

. . ... .

. . ... .

. . ... .cosN�(N)/2 cos(N−2)�(N)/2 ... 1

�o

�1

.

.

.1/2�(N)/2

Atau secara umum dapat pula dituliskan sebagai:

[����i] = [W][����i] (9) Karena �n telah didefinisikan bersifat Simetrik,

maka nilai �N/2+1 hingga �N atau �N/2 hingga �N dapat ditentukan berdasarkan sifat kesimetrikan .

3. Menentukan persamaan batas berdasarkan ratio antara impedansi beban ZL dengan impedansi sumber Zs. Persamaan batas ini didapatkan dengan membuat nilai � = 0 dan

�(0) = ZL

Zs , sehingga matrik pada persamaan (7) dan persamaan (8) berubah menjadi

0.5logZLZs

�(f2)

.

.

.�(f(N−1)/2)

=

1 1 ... 1cosN�2 cos(N − 2)�2 ... cos�2

. . ... .

. . ... .

. . ... .cosN�(N−1)/2 cos(N − 2)�(N−1)/2 ... cos�(N−1)/2

�o

�1

.

.

.�(N−1)/2

0.5logZLZs

�(f2)

.

.

.�(f(N)/2)

=

1 1 ... 1cosN�2 cos(N − 2)�2 ... 1

. . ... .

. . ... .

. . ... .cosN�(N)/2 cos(N − 2)�(N)/2 ... 1

x

�o

�1

.

.

.1/2�(N)/2

4. Menyelesaikan persamaan (7) atau (8)

sehingga didapatkan nilai �o sampai dengan �N/2 atau �(N-1)/2. Penyelesaian matrik ini secara umum dapat dituliskan sebagai:

[����i] = [W]−1[����i] (12) 5. Apabila keseluruhan nilai �n telah dapat

ditentukan, maka langkah berikutnya adalah menentukan nilai impedansi karakteristik untuk tiap segmen dari penyesuai impedansi tersebut (Zon).

2.3 Langkah-langkah penelitian Secara ringkas, langkah-langkah penelitian untuk menguji algoritma yang telah dipaparkan sebelumnya, dapat dijabarkan sebagai berikut: 1. Mempersiapkan model penyesuai impedansi

berbasis saluran NonUniform (NTL) sebagai obyek uji dari metode yang telah dipaparkan sebelumnya

Model tersebut dipilih untuk dapat beroperasi pada jangka frekuensi antara 400MHz sampai dengan 900MHz dengan nilai koefisien pantul total maksimal sebesar 0.05 pada keseluruhan jangka tersebut. Karena keterbatasan kemampuan fabrikasi, maka panjang prototipe dibatasi hanya sepanjang 28 cm saja. Data-data ini kemudian digunakan sebagai masukan bagi persamaan (9) atau (10).

2. Nilai Zn yang diperoleh pada butir 1 kemudian digunakan sebagai variabel untuk menghitung koefisien total dari penyesuai yang dirancang.

3. Meng-implentasikan variasi nilai Zn pada butir 1 pada sebuah stripLine. Sebelum prototipe ini diaplikasikan pada selembar logam, maka

SEMINAR NASIONAL ELECTRICAL, INFORMATICS, AND IT’S EDUCATIONS 2009

A1-90

dilakukan pengujian menggunakan perangkat lunak AWR

4. Setelah prototipe sebagaimana butir 3 terwujud, maka langkah berikutnya adalah mengadakan uji ukur di laboratorium. Hasil uji ukur dilaboratorium, hasil uji menggunakan AWR serta hasil uji menggunakan MatLab kemudian dirangkum untuk dianalisa lebih lanjut sehingga nantinya dapat ditarik suatu kesimpulan akhir.

3.4 Implementasi Model pada StripLine Untuk menguji metode yang telah dipaparkan sebelumnya, maka metode tersebut di-implementasikan sebagai penyesuai impedansi pada sebuah stripline. Penyesuai impedansi tersebut dirancang agar dapat melakukan proses transformasi impedansi dari impedansi beban (ZL) sebesar 100 Ohm menuju impedansi sumber (Zs) sebesar 50 Ohm (ratio 2:1). Adapun jangka frekuensi kerja dari penyesuai impedansi tersebut, direncanakan antara 400MHz hingga 1300MHz dengan sebaran nilai koefisien pantul (�(f)) sebagaimana Tabel 1 berikut ini. Tabel 1 Nilai sebaran koefisien pantul

No Frek.(MHz) Koef. Pantul

1 400 0.02 2 850 0.02 3 1,300 0.02

Karena salah satu fokus dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan informasi mengenai pengaruh panjang ekspansi Fourier terhadap kinerja (koefisien pantul pada sisi input) penyesuai yang dirancang selain akurasi dari metode yang dipaparkan, maka dalam penelitian ini dirancang 3 buah model dengan N yang berlainan, yaitu N= 7, 11 dan 15, untuk parameter frekuensi kerja, panjang fisik (d), maupun ratio transformasi yang tetap. Dengan menggunakan data-data yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu: Panjang Sistem (d) = 0.28m (28 cm) Jumlah Segmen(N) = 15, 11 dan 7 Panjang tiap segmen = 1.866,2.545, 4 Frekuensi kerja = 400-1300 MHz Koefisien pantul (��) = < 0.02 Perbandingan ZL, Zo = 2:1 (100:50) Impedansi input = 50 Ohm maka dengan persamaan (9) atau (10) akan didapatkan prototipe yang mempunyai karakteristik sebagai berikut:

(13)

� i(�) 11 = 0.08cos(11�) − 0.03cos(9�)

+ 0.08cos(7�) − 0.023cos(5�)

+ 0.05cos(3�) + 0.023cos� (14)

� i(�) 15 = 0.1095cos(15�) − 0.1276cos(13�)

+ 0.2028cos(11�) − 0.1853cos(9�)

+ 0.2081cos(7�) − 0.1416cos(5�)

+ 0.1161cos(3�) − 0.0086cos� (15)

Implementasi dari model matematis diatas pada sebuah stripline dapat ditunjukkan dengan gambar berikut:

Gambar 4 Prototipe stripline dari PCB

Gambar 5 StripLine yang terpasang pada kotak logam

3 PENGUJIAN Prototipe yang dihasilkan dari proses sebelumnya kemudian diuji untuk mendapatkan informasi mengenai tingkat akurasi dan pengaruh jumlah segmen terhadap kinerja dari sistem penyesuai

Gambar 6 Hasil uji koefisien pantul dari penyesuai

impedansi dengan N = 7

� i(�) 7 = 0. 0710cos7�+ 0.0212cos5�

+ 0.04124cos 3�+ 0. 0421cos�

SEMINAR NASIONAL ELECTRICAL, INFORMATICS, AND IT’S EDUCATIONS 2009

A1-91

Gambar 7 Hasil uji koefisien pantul dari penyesuai

impedansi dengan N = 11

Gambar 8 Hasil uji koefisien pantul dari penyesuai

impedansi dengan N = 15

Gambar 9 Uji koefisien pantul untuk penyesuai

impedansi dengan N = 7, 11, 15 dengan perangkat lunak AWR

3.1 Analisa Hasil Uji Koefisien Pantul Dalam Gambar 6, Gambar 7 dan Gambar 8 disajikan hasil uji koefisien pantul terhadap sistem penyesuai impedansi dengan jumlah segmen masing-masing adalah 7, 11 dan 15 (N = 7, 11, 15). Hasil uji tersebut meliputi hasil uji menggunakan MatLab, AWR dan uji laboratorium. Dari Gambar 6, Gambar 7 dan Gambar 8 terlihat bahwa walaupun hasil pengujian masih menunjukkan adanya deviasi kesalahan, akan tetapi ketiga metode uji tersebut masih menunjukkan trend (kecenderungan) yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa metode perencanaan sistem penyesuai impedansi yang dipaparkan mempunyai konsistensi antara ranah teori dengan ranah praktis. Deviasi kesalahan yang terjadi terutama disebabkan oleh: 1. Adanya pembatasan derajat ketelitian dari nilai

koefisien pantul tiap segmen (�n) yang dihasilkan.

2. Adanya penurunan derajat ketelitian dari nilai Zn (nilai impedansi karakteristik per-segmen) yang disebabkan oleh proses konversi nilai �n menjadi Zn menggunakan persamaan (3). Karena persamaan tersebut adalah persamaan pendekatan, maka akan terjadi proses penurunan terhadap derajat ketelitian, ketika konversi tersebut dilaksanakan.

3. Adanya pembatasan terhadap nilai-nilai parameter fisik dari prototipe ketika disimulasikan ke dalam AWR. Dalam AWR, besaran-besaran fisik tersebut didapat dengan mengkonversi nilai Zn yang didapatkan pada butir 2.

4. Adanya ketidak-telitian dalam proses fabrikasi ketika sistem penyesuai tersebut dibangun. Ketidak-telitian tersebut antara lain adalah: ketidak-telitian pembuatan strip logam (panjang maupun lebar logam yang tidak tepat), ketidak-telitian penempatan strip logam pada kotak logam (jarak dari logam dasar) dan ketidak-tepatan nilai koefisien bahan (konduktifitas) yang digunakan.

Adapun pengaruh jumlah segmen terhadap BandWidth dari penyesuai impedansi tersebut tersajikan dalam Gambar 9. Dalam gambar tersebut terlihat bahwa semakin besar jumlah segmen yang digunakan, semakin besar bidang frekuensi kerja yang dihasilkan oleh penyesuai impedansi tersebut. Perhatikan resume berikut ini Tabel 2 Pengaruh jumlah segmen terhadap

jangka frekuensi kerja dari prototipe No Jumlah Jangka

frek. (GHz)

Lebar Jangka (GHz)

1 7 0.35 - 1 0.65 2 11 0.35 - 1.85 1.5 3 15 0.35 - 1.9 1.55

4. Kesimpulan

Dari hasil pemaparan secara teori, implementasi menjadi bentukan stripline dan pengujian, baik secara pengukuran dilaboratorium maupun secara simulasi menggunakan piranti lunak, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1. Algoritma perencanaan penyesuai impedansi

menggunakan saluran NonUniform yang dipaparkan, menunjukkan pola respon yang konsisten antara respon simulasi (menggunakan perangkat lunak AWR dan MatLab) dengan respon pengukuran.

2. Deviasi kesalahan yang terjadi pada respon ukur dibandingkan dengan respon teoritik adalah sebesar 15%. Deviasi ini disebabkan oleh adanya ketidak-tepatan dalam proses pembentukan dimensi StripLine

3. Deviasi kesalahan yang terjadi pada respon simulasi prototipe (menggunakan simulator AWR) dibandingkan dengan respon teoritik adalah sebesar 4.7%. Deviasi tersebut disebabkan oleh adanya penurunan derajat

SEMINAR NASIONAL ELECTRICAL, INFORMATICS, AND IT’S EDUCATIONS 2009

A1-92

ketelitian dari parameter lebar strip (W) akibat dilakukannya proses konversi dari �n menjadi Zn, dan dari Zn menjadi parameter lebar strip.

4. Nilai lebar frekuensi kerja (BandWidth) dari penyesuai impedansi dipengaruhi oleh jumlah segmen yang digunakan. Dari pengujian yang dilakukan didapatkan kenyataan bahwa semakin besar jumlah segmen (N) yang digunakan, maka semakin lebar pula BandWidth yang dihasilkan dan karena jumlah segmen (N) berkaitan langsung dengan panjang ekspansi Fourier, maka dapat dikatakan pula bahwa semakin panjang ekspansi yang digunakan, semakin lebar pula BandWidth yang dihasilkan.

V. Saran 1. Dalam penelitian ini saluran transmisi Non

Uniform dimodelkan dengan ekspansi Fourier Cosinus. Kelemahan dari model ini adalah perlunya pengamatan yang lebih intensif pada syarat batasnya. Tanpa pengamatan ini koefisien pantul yang diperoleh akan bernilai sangat besar (matrik mendekati matrik singular). Disarankan agar ada studi lebih lanjut untuk mendapatkan rumusan tertutup dari syarat batas tersebut.

2. Informasi mengenai pengaruh panjang ekspansi (N) terhadap kinerja penyesuai impedansi dalam penelitian ini didapatkan secara eksperimental. Disarankan ada studi lanjut untuk mendapatkan rumusan analitik mengenai panjang ekspansi ini untuk kinerja yang diinginkan.

DAFTAR PUSTAKA [1] Collin, 1996. Advanched Microwave Engineering.

Mc Graw Hill, New York. [2] Trakadas, C.N.C., 2001. Validation of a modified

FDTD method on NonUniform Transmission Lines. PIER, 31: 311 - 329.

[3] Haase, H., 2005. Full Wave Field Interactions of Nonuniform Transmission Lines, Magdeburg University, Magdeburg.

[4] Urbani Fabio, F.B., Lucio Vegni, 2005. Synthesis of Filtering Structures for Microstrip Active Antennas Using Orlov's Formula. ETRI Journal, 27: 166.

[5] Khalaj-Amirhosseini, M., 2006. Analysis of Periodic and Aperiodic Coupled NonUniform Transmission Lines Using The Fourier Series Expansion. PIER, 65: 15 - 26.

[6] Kriezig, I., 1979. Advanched Engineering Mathematics. John Wlley & Sons, New York.

[7] Khalaj-Amirhosseini, M., 2006. Analysis of Coupled or Single NonUniform Transmisson Lines using Step-By-Step Numerical Integration. PIER, 58: 187 - 198.