UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD: Química e Ingeniería Química

ESCUELA ACADEMICA: Escuela Académico Profesional de Ingeniería Química

TRABAJO: Informe de Laboratorio Nº2

TEMA: EXPERIENCIA DE MELDE MOVIMIENTO VIBRATORIO

CURSO: Laboratorio de Física II

PROFESOR: Lic. Leoncio Oblitas León

CICLO: Tercero

ALUMNO CÓDIGO Arámbulo Aguirre Najith Estephany 06070054

2007

EXPERIENCIA DE MELDEMOVIMIENTO VIBRATORIO

INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS:

El experimento de Melde es un experimento científico realizado por el físico alemán Franz Melde sobre las ondas estacionarias producidas en un cable tenso unido a un pulsador eléctrico. Este experimento pudo demostrar que las ondas mecánicas experimentan fenómenos de interferencia. Ondas mecánicas viajando en sentido contrario forman puntos inmóviles, denominadas nodos. Estas ondas fueron denominadas estacionarias por Melde ya que la posición de los nodos y los vientres (puntos de vibración) permanece estática.

MATERIALES:

EXPERIENCIA Nº2

1 Vibrador eléctrico. 1 Soporte Universal y polea. Juego de pesas y porta pesas.

1 Cuerda delgada.1 Regla de madera.1 Balanza digital.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS:

El principio que Melde utilizó en su experimento consideró la suposición que una cuerda tiene un peso despreciable. Franz estableció que debido a la curvatura del cable, las fuerzas en realidad no son directamente opuestas.

Melde supuso dos situaciones que sucedían en los ejes x e y. Él sugirió que en el eje x no hay desplazamiento de la porción de la cuerda y estableció la siguiente relación:

En el eje y, sin embargo, descompuso vectorialmente las fuerzas en función del ángulo producido por las mismas en el lado de la curvatura, obteniendo estas relaciones:

Esquema del experimento de Melde mostrando un cable y la descomposición vectorial de las fuerzas actuantes sobre él.

Franz estableció que la fuerza resultante en la porción es:

 ;

Sin embargo Melde sugirió que estos ángulos pueden ser pequeños en el análisis por lo que reformuló la expresión anterior en términos de la tangente del ángulo.

A partir de un análisis matemático de esta ecuación, Franz estableció que ocurría un cambio en el ángulo a medida que la onda continuaba con su recorrido por lo que estableció:

Melde reformuló esta última expresión en base a términos de diferenciales para obtener una aproximación más precisa cercana a casos reales.

Melde cambió el parámetro del ángulo en base a su dependencia funcional con respecto a la posición y el tiempo. Por lo

que estableció que la tangente del ángulo dependería del diferencial de una altura con respecto al diferencial de la posición .

Mediante el cálculo diferencial, Franz Melde estableció que la fuerza dependía de la tensión y de la diferencial parcial

de segundo orden de la altura de la onda con respecto a la posición.

En base a la segunda ley de Newton de la mecánica clásica, Melde introdujo el parámetro de la densidad lineal y formuló esta ecuación:

, que resolviendo se obtiene,

Melde comparó esta última expresión con la definición de la velocidad en base a diferenciales del cálculo de Newton y mediante un ajuste estableció la dependencia de la velocidad de la onda estacionaria con respecto a la tensión aplicada y la densidad lineal.

Finalmente, a la última ecuación la denominó velocidad de la onda estacionaria, y en base a cálculos algebraicos estableció la velocidad en función: de la frecuencia , de la longitud de onda y de la tensión aplicada sobre el cable que sirve de medio de conducción de la onda.

PROCEDIMIENTO:

1. Tome la cuerda completa y mida su masa m y su longitud. Su densidad.

m = 0.7 g = 7x10 KgL = 2.03 m.

=

2. Monte el equipo según el diseño experimental de la figura 1, tal que la polea y el vibrador queden separados aproximadamente 1.5 m y la cuerda se encuentre horizontalmente.

Dibuje y describa una onda. Enuncie sus características.

Una onda es una perturbación que se propaga desde el punto en que se produjo hacia el medio que rodea ese punto.

Las ondas materiales (todas menos las electromagnéticas) requieren un medio elástico para propagarse.

El medio elástico se deforma y se recupera vibrando al paso de la onda.

La perturbación comunica una agitación a la primera partícula del medio en que impacta (este es el foco de las ondas) y en esa partícula se inicia la onda.

La perturbación se transmite en todas las direcciones por las que se extiende el medio que rodea al foco con una velocidad constante en todas las direcciones, siempre que el medio sea isótropo ( de iguales características físico- químicas en todas las direcciones ).

Todas las partículas del medio son alcanzadas con un cierto retraso respecto a la primera y se ponen a vibrar.

La forma de la onda es la foto de la perturbación propagándose, la instantánea que congela las posiciones de todas las partículas en ese instante.

Curiosamente, la representación de las distancias de separación de la posición de equilibrio de las partículas al vibrar frente al tiempo dan una función matemática seno que, una vez representada en el papel, tiene forma de onda.

Podemos predecir la posición que ocuparán dichas partículas más tarde, aplicando esta función matemática.

El movimiento de cada partícula respecto a la posición de equilibrio en que estaba antes de llegarle la perturbación es un movimiento vibratorio armónico simple. Una onda transporta energía y cantidad de movimiento pero no transporta materia: las partículas vibran alrededor de la posición de equilibrio pero no viajan con la perturbación.

3. Coloque en el porta pesas, pesas adecuadas, buscando generar ondas estáticas de 7 u 8 crstas (encontrará que la magnitud del peso es igual a la magnitud de la tensión en la cuerda, mg = T). mida la “longitud de onda” producida (distancia entre nodo y nodo o entre cresta y cresta).

¿Qué son ondas estacionarias?

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. En este tipo de ondas, las posiciones donde la amplitud es máxima se conocen como antinodos, los cuales se forman en los puntos medios entre dos nodos. Las ondas estacionarias son producto de la interferencia. Cuando dos ondas de igual amplitud, longitud de onda y velocidad avanzan en sentido opuesto a través de un medio se forman ondas estacionarias.

4. Adicione pesas a fin de obtener ondas estacionarias de 6, 5. 4 y 3 antinodos. Mida la longitud de onda siguiendo el procedimiento anterior. Anote los valores correspondientes en la Tabla I.

Tabla I

Nº de cresta Masa (Kg) T (N) (m)

3 0.600 5.868 1.110 1.2324 0.350 3.423 0.830 0.6895 0.320 3.130 0.660 0.4366 0.150 1.467 0.560 0.3147 0.120 1.174 0.500 0.2508 0.090 0.880 0.420 0.176

Grafique T versus . Encuentre la curva de mejor ajuste usando el método de mínimos cuadrados.

T (N) x T ( )1.232 5.868 7.229 1.5180.689 3.423 2.358 0.4750.436 3.130 1.365 0.1900.314 1.467 0.461 0.0990.250 1.174 0.294 0.0630.176 0.880 0.155 0.031

3.097

15.942 11.862 2.376

Luego, la formula es : y = mx + b

Reemplazando los datos tenemos: y = (4.673)x + (0.245)

Ajustando los tres puntos que no caen en la gráfica:

Para x = 0.250 y = (4.673)(0.250) + (0.245)

y = 1.413

Para x = 0.436 y = (4.673)(0.436) + (0.245)

y = 2.282

Para x = 0.689

y = (4.673)(0.689) + (0.245) y = 3.465

- Analice y describa la gráfica.

A partir de estas gráfica se encontró que, mediante el método de aproximación de mínimos cuadrados aplicado en la distribución de función lineal de la tensión versus longitud de onda al cuadrado, es posible conocer y predecir mediante la pendiente de esa recta el valor de la frecuencia. En la pendiente ya estaban incluidos los fenómenos producidos por la tensión aplicada en el cable y las ondas provocadas por el pulsador eléctrico, es decir, esta gráfica es una descripción matemática de todo el fenómeno.

Podemos ver en esta gráfica (que es una recta) que mientras la longitud de onda al cuadrado aumenta, aumenta también la tensión, es decir son directamente proporcionales.

- De la curva obtenida determine la pendiente y encuentre la frecuencia de la onda.

De la curva obtuvimos la pendiente que es m = 4.673.

Tenemos m = , además sabemos que y

Entonces

……. (*)

Como m = entonces reaplazando en (*) tenemos: ……. (**)

Como m = 4.673, reemplazamos en (**), tenemos: Hertz

CONCLUSIONES:

Una onda es una perturbación que se propaga en un medioLas ondas estacionarias son producto de la interferencia. A mayor tensión, el número de crestas es menor.Si suponemos que la reflexión es perfectamente eficiente, la onda reflejada estará media longitud de onda retrasada con respecto a la onda inicial. Se producirá interferencia entre

ambas ondas y el desplazamiento resultante en cualquier punto y momento será la suma de los desplazamientos correspondientes a la onda incidente y la onda reflejada.

RECOMENDACIONES:

Tener bien sujetado el soporte universal y la polea a la mesa, con el fin de tenerlos fijos al vibrar la cuerda y no tener errores al medir la distancia de nodo a nodo.

Colocar la regla derecha, paralela a la cuerda y ser muy cuidadosos al medir la distancia de nodo a nodo.

Colocar las pesas en el portapesas sin provocar disturbios laterales para poder precisar bien la cuerda.

Tener en cuenta que la longitud de onda es la distancia de nodo a nodo o de antitodo a antitodo, multiplicada por dos.

Las curvas y trazos, son muy útiles para poder reconocer el comportamiento de un fenómeno de la naturaleza, pero los científicos prefieren emplear exclusivamente las rectas en la predicción de un fenómeno dado que es posible predecir cuál o qué punto, será el que vendrá.

BIBLIOGRAFÍA:

Marcelo Alonso y Edward J. finn MECÁNICA (volumen 1)

SERWAY, Raymond A. Física, Cuarta Edición. Editorial McGraw-Hill, 1996

Paul E. Tippens (2005), Physics, The McGraw-Hill Companies.

Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn, Charles A. Bennett, Chris Vuille (2005), College Physics, Thompson.