1999 pendaries-bourissou celine

No d'ordre : 283

THESE presentee en vue de

l'obtention du titre de

.DOCTEUR de

L'ECOLE NATIONALE SUPERIEURE DE L'AERONAUTIQUE ET DE L'ESPACE

SPECIALITE : DYNAMIQUE DU VOL

par

Celine PENDARIES-BOURISSOU

PERFORMANCES D'UN AVION SOUPLE. APPLICATION AUX GNOPTERES HALES.

Soutenue le 5 novembre 1999 devant la Commission d'Examen :

MM. M. TOURATIER President-Rapporteur

J.-J. BARRA U J.-L. BOIFFIER Directeur de these

D. CHATRENET A. FARCY Rapporteur

M. LACABANNE

Annee 1999

Tbese preparee au sein du departement Commande dessystemes et dynamique du vol de l' ONERA- centre de Toulouse.

-

Ftenrrerciennents

J e tiens . remercier : Monsieur Touratier, qui m'a fait l'honneur de rapportermathese et de presirler ce jury, Monsieur Farcy, qui a accepte de juger ce travailen tant que rapporteur, Monsieur Lacabanne, qui a participe . ce-jury et qui, au cours de ma these, m'a souvent eclairee de son reil de specialiste en aeroelasticite, Ainsi que Monsieur Chatrenet, qui a eu un regard industriel sur mon travail.

Les travaux presentes dans ce memoire ont ete menes !'ONERA-Centre de Toulouse, au sein du Departement de Commande des Systemes et Dynamique du Vol. Je remercie sincerement Monsieur Jung, responsable de ce departement, pour m'avoir permis de realiser cette these et plus particulierement la redaction dans d' excellentes conditions.

Je tiens exprimer ma plus profonde reconnaissance mon Directeur deThese Jean-Luc Boiffier. Toujours disponible, l'ecoute, et surtout patient, il m'a fait profiter de son expenence, de ses conseils et de ses appuis. Grce lui, j' ai enormement appris tant du point de vue scientifique que sur le plan humain.

Je remercie egalement Jean-Jacques Barrau pour ses nombreux conseils scientifiques ettout particulierement pour son appui lors de la realisation de la maquette, moment passionnant de la these.

Ungrand merci Pierre Vacher, pour ses discussions entre gnopterologues, les soirees champagne dans un sac isotherme et sa vision sans stress de la vie.

J e remercie sincerement Mike, grace auquel j' ai pu red.iger dans de si bonnes conditions.

Bien silr, je ne saurais oublier tous ceux avec qui j' ai partage un coin de bureau, j' ai fait une heure de sport ou qui ont pouponne : tout d 'abord, Karine pour son punch, sa bonne humeur et pour m' avoir permis de parfaire mon style au tennis ; Matthieu, pour avoir supporte mon desordre pendant trois ans et pour avoir berce Camille pendant ma redaction ; Vincent, pour sa gentillesse, son calme et son esprit de non-contradiction (il etait pret . redefinir la fonction printf en C pour ne pas me contredire); Lionel et David pour leur duo de charme et pour m' avoir laissee gagner au ping-pong, tandis que j' etais enceinte ; Laurent pour son instinct protecteur et ses explications savantes sur les embouteillages ; Corine pour son calme apparent, Karine D. pour m'avoir accompagnee la gym, et Isahelle pour ses cours en Latex et toutes les trois pour leur petite robe pour Camille. Un merci tout particulier a Jan, pour son calme qui fait parfois stresser et pour ses fameuses coutumes tcheques. Je remercie egalement Jean-Marc pour ses passes decisives au basket et au travers de lui, toute l'equipe de basket du CERT, avec laquelle j' ai partage de bons moments.

Je n'oublie pas non plus les proches et mes parents, qui de pres ou de loin ont participe cette these. U n grand, grand merci a Didier pour m' avoir donne des cours de maths en Sup et Spe, avoir supporte mon levain, mes yaourts et moi-meme pendant la these, et surtout pour nous avoir donne une petite fille aussi facile, souriante et coquine qu' est Camille.

Table des rnatieres

Introduction Generale

l Modelisationde !'avion souple 1.1 Les differentes modelisations . . . . . . . . 1.2 Choix du repere relatif pour Super Flutty . 1.3 -Le logidel Super Flutty .

1.3.1 Fonctionnement . 1.3.2 Utilisation .

1.4 Conclusion . . . . . .

2 Validatian numerique 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Validation du calcul des sections. . . . .

2.2.1 Presentation du logidel CPAO 2.2.2 Caracteristiques de la section de voilure 2.2.3 Conclusion

2.3 Le modele CATIA ... 2.3.1 Le maillage .. 2.3.2 Les materiaux. 2.3.3 Les conditions aux limites 2.3.4 Le chargement .... 2.3.5 Modele aeroelastique .

2.4 Etude statique . . . . . . . 2.5 Analyse des modes propres

2.5.1 CATIA . . . . 2.5.2 Super Flutty . 2.5.3 Conclusion .

2.6 Etude aeroelastique . 2.6.1 lntroduction. 2.6.2 CATIA . . . .

7

17 19 19 21 21 23 24

25 25 26 26 27 29 30 30 31 31 31 33 34 35 35 37 39 39 39 40

-

2 TABLE DES MATTERES

2.6.3 Super Flutty. 2.7 Conclusion ..... .

3 Validation experimentale 3.1 Objectif de l'experimentation en souffierie 3.2 Presentation de la maquette et du montage

3.2.1 Cahier des charges . . . . . . . . . . 3.2.2 La mecanique d'emplanture ..... 3.2.3 Modelisatian de la maquette avec Super Flutty 3.2.4 Conclusion . . . . . . .

3.3 Calcul de section ....... . 3.4 Experimentations effectuees .. .

3.4.1 Essais statiques . . . . 3.4.2 Essais en dynamique . . 3.4.3 Les essais en souffierie 3.4.4 L'instrumentation de mesure

3.5 Courbes de flutter et validatian du logidel 3.5.1 Remarques generales ....... . 3.5.2 Validatian et recalage du programrue ...

3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Influence de l'aerodynamique instationnaire 4.1 Etude deux degres de liberte

4.1.1 Rigidite .... 4.1.2 Amortissement 4.1.3 Masse .... 4.1.4 Conclusion . .

4.2 Quelques resultats .... 4.2.1 Gomportement en stationnaire 4.2.2 Instationnaire avec uniquement de la flexion . 4.2.3 Instationnaire avec uniquement de la torsion . 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7

Instationnaire avec torsion et deuxieme flexion Instationnaire reduit F'(ki) L'instationnaire complet Quasi-stationnaire

4.3 Conclusion ....... .

5 Validation par cas limites 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 De l'aile encastree !'avion souple libre

49 53

55 55 55 55 59 61 62 62 64 65 67 70 70 72 72 75 77

79 79 81 82 83 84 84 84 85 86 86 88 88 90 91

93 93 94

TABLE DES MATIERES 3

5.2.1 Aile encastree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.2.2 Aile quasi-encastree-avion libre; masse fuselage = 50 000 kg . 95 5.2.3 L'avion souple libre . . . . . . . . . 95 5.2.4 Condusian . . . . . . . . . . . . . 96

5.3 De l'aile rigide vers l'aile souple en flexion 97 5.3.1 L'avion rigide ......... . 5.3.2 Aile rigide (E=500 GPa) ..... . 5.3.3 Aile plus souple (E=250 GPa) .. . 5.3.4 Aile souple dassique (E=140 GPa) 5.3.5 Condusian . . .

97 99 99

100 100

6 Variations parametriques 103 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.2 Variation de l'epaisseur de peau . . . . 103 6.3 Variation de la position des longerans. 106

6.3.1 Condusian . . . . . . . . . . . 111

7 Couplage rigide-souple: Avion sans empennage harizontal 113 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . 113 7.2 Gomportement de l'avion rigide 7.3 L'avion souple ...

7.3.1 Condusian ...... .

8 Couplage rigide-souple : Le Michelob Light Eagle 8.1 Introduction ................ . 8.2 Caracteristiques et modelisation du MLE

8.2.1 Caracteristiques . . . . 8.2.2 Modelisatian .....

8.3 Calcul des modes structuraux 8.3.1 Modes reels du MLE . 8.3.2 Les modes calcules . .

8.4 Evolution des modes avec la vitesse . 8.4.1 Modele rigide . . . . . . . . . 8.4.2 Evolution des modes du MLE . 8.4.3 Evolution des modes avec une rigidite variable 8.4.4 Instabilite de la phugoYde 8.4.5 Le modele complet . . 8.4.6 lnfluence de l'altitude

8.5 Condusian .......... .

113 114 117

119 119 120 120 121 123 123 123 124 127 127 130 132 135 137 139

4 TABLE DES MATIERES

9 Tenue des avians souples la rafale 141 9.1 Modelisatian simplifiee de la reponse d'un avion une perturbation . 141

9.1.1 Modelisatian de la rafale . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 9.1.2 Reponse simplifiee de !'avion rigide une perturbation 143

9.2 9.1.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Avions souples dans une rafale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 Avion de type Condor: camparaison avion souple-avion rigide 9.2.2 Principaux resultats des etudes parametriques .

9.3 Conclusion . . . . . . . . .

10 Etude du battement d'ailes 10.1 Introduction ...... . 10.2 Historique . . . . . . . . .

10.2.1 Les vrais debuts . 10.2.2 Sir George Gayley

................

145 146 147 154 155

157 157 157 157 158

10.2.3 Les ailes battantes aujourd'hui 161 10.3 Aspects techniques . . . . . . . 163

10.3.1 Etudes 2D . . . . . . . . . 163 10.3.2 Etude 3D instationnaire . 167 10.3.3 Etude de Garrick en 1936 169

10.4 Le battement de l'aile souple . . 171 10.4.1 Gomment faire hattre l'aile? . 172 10.4.2 Galcul des forces propulsive et de portance de l'aile hattante . 172 10.4.3 Limites du modele . . . . . . . . . 174 10.4.4 Optimisation des pararnetres . . . 175 10.4.5 Influence de la vitesse horizontale . 177 10.4.6 Battement de l'aile du Gondor 178

10.5 Conclusion . . . . .

Conclusion Glmerale

Bibliographie

A Notations A.1 A.2 A.3

Geometrie Definition des reperes . . . . . . . . Deplacements et degres de liberte .

A.4 Derivees, Vitesses, accelerations . . A.5 Notations utilisees en aerodynamique . A.6 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . .

181

183

186

193 193 193 195 196 196 198

TABLE DES MATIERES

A. 7 Energies + +

B Hypotheses B.1 Hypotheses structurales B.2 Hypotheses aerodynamiques

C Modelisatian structurale de l'avion souple C.1 Modelisationde l'aile ............ .

C.L1 Definition de la section simplifiee .. C.l.2 Modelisationde l'aile par elements finis

C.2 Modelisation du fuselage . .

D Methode des Elements Finis D.1 Interpolation des deplacements pour le fuselage D.2 Interpolation des deplacements pour l'aile D.3 Calcul de la matrice de rigidite de l'aile

E Calcul des seetians E.1 Calcul des semelles des longerona E.2 La eonstante de torsion J . . . E.3 Les differents centres de section .

E.3.1 Le centre de torsion ... E.3.2 Le centre de eisailiement . E.3.3 Le centre ela.stique . . . .

E.4 Centre de torsion/Centre de eisailiement E.5 Moments quadratique et d'inertie ....

E.5.1 Ix Moment quadratique de flexion E.5.2 Moment d'inertie lineique en torsion ly .

F Modelisatian de la dynamique du vol. .. F.l Introduction ............... . F .2 Les differentes modelisations . . . . . . .

F.2.1 Choix du repere et energie cinetique F.2.2 Approche mixte (Newton-Lagrange) F .2.3 Approche energetique cla.ssique F .2.4 Conclusion . . . . . . . .

F .3 Le repere relatif de Super Flutty . F .4 Equations de Lagrange . . . . F.5 Ecriture de l'energie cinetique

F.5.1 Premier terme ....

5

+ 199

201 201 202

203 203 203 207 211

213 213 214 217

221 221 223 224 225 225 225 226 228 228 229

231 231 231 231 235 237 239 239 242 244 244


F.5.2 Deuxieme terme F.5.3 Troisieme terme. F.5.4 Quatrieme terme F .5.5 Cinquieme terme F .5.6 Sixieme terme . . F.5.7 Conclusion ...

F.6 Energie potentielle de pesanteur . F. 7 Les forces glmeralisees aerodynamiques

F. 7 .l Deplacement virtuel . . . . . . F.7.2 Travail virtuel ......... . F.7.3 Efforts aerodynamiques sur I'empennage harizontal

F.8 Travail de la force de paussee F.9 Conclusion ............ .

245 245 248 249 249 251 252 254 254 255 256 257 258

G Calculs de base pour l'ecriture ... 259 259 259 260 262

G .l Quelques notations et remarques prealables G.l.l Remarques simplificatrices . G.l.2 Notations simplifi.catrices

G.2 Calcul des derivees premieres ...

H Les efforts aerodynamiques H.l Introduction ....... . .......................

265 265

H.2 Repere aerodynamique local - Repere avion : quelques definitions. . . 265 H.2.1 Le repere aerodynamique global. . . . . 266 H.2.2 Le repere aerodynamique local . . . . . 268

H.3 Les efforts aerodynamiques stationnaires locaux 270 H.4 Les efforts sur l'empennage horizontal 271 H.5 Aerodynamique instationnaire . 273

H.5.1 Etude bibliographique . 273 H.5.2 Positionnement . . . . . 275 H.5.3 lncidence instationnaire par la decomposition modale . 277 H.5.4 Conclusion . . . . . . . . . .

I Quelques calculs aerodynamiques .. . 1.1 Le chargement aerodynamique ... . 1.2 Pararnetres aerodynamiques . . . . .

1.2.1 Vitesse aerodynamique locale 1.2.2 Incidence locale ....... . 1.2.3 Le derapage l3!oc . . . . . . . 1.2.4 lncidence locale de l'empennage .

279

281 281 284 284 286 288 290

Introduction generale

1.3 Moment de tangage de l'empennage horizontal 1.4 Moment de tangage pour l'aile ........ .

J Tenue la rafale J.1 Avion de type Condor: influence de l'altitude et d'un retard sur l'em-

pennage ........... . J.l.1 lnfluence du retard .................. . J.l.2 lnfluence de l'altitude ................ .

J .2 Avion de typ e Condor : influence de la frequence de la rafale

7

290 292

293

293 293 294 295

J .3 Avion de typ e Condor: influence du positionnement du chargement 296 J.3.1 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

J.4 lnfluence de la charge alaire et de l'inertie en tangage . 298 J.4.1 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

J.5 Avion . faible masse fuselage, faible inertie . . . . . . . 301 J .5.1 Facteur de charge maximal en fonction de la periode de la rafale304 J.5.2 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . 304

J.6 Avion . fuselage souple: application au MLE J .6.1 Influence de l'altitude . . . . . . . . .

K Battement d'ailes: optimisation des pararnetres K.1 Gomment augmenter l'incidence moyenne .. K.2 Le gain de portance par optimisation de CXmoy K3 Influence de la vitesse horizontale . . . . . . .

L Les donnees du Condor

304 308

311 311 314 315

321

Introduction generale

Cette introduction a pour but de situer le contextedans lequel s'est deroulee cette these, pourquoi nous nous sommes interesses particulierement aux avians haute-altitude longue-endurance, ainsi que les specificites de ces avions. Le laboratoire d'accueil est egalement rapidement decrit. Nous verrons ensuite le sujet de these proprement dit: "Performances d'un avion souple- Application aux gnopteres hales".

Le contexte

Voler haut et longtemps devient un enjeu important tant du point de vue civil que militaire. Les missions roilitaires concement principalement le recueil de rensei-gnement. C'est ce desir que les avians hales (Haute Altitude- Longue Endurance) cherchent repandre: ils sont capables de voler deux fois plus haut que les avians de transport modernes et trois fois plus longtemps que les plus longs courriers. En effet, les altitudes atteintes actuellement par ce type d'avions sont de l'ordre de 26 km et des durees de vol de 24 heures sont tout fait accessibles de nos jours. Certains penvent voler jusqu' cinq jours. Il est toutefois difficile d'optimiser l'avion fois en terme d'altitude et en terme d'endurance, les criteres n'etant pas les memes dans les deux cas. Pourtant, le gnoptere 1 Theseus d'Aurora 2 est prevu pour voler 26 km pour une endurance de 36 heures et une portee de 15 km ; l 'altitude de 30 km, que l'on pourrait qualifier de mythique, est un objectif declare de la NASA.

Leurs performances extraordinaires ouvrent la voie des utilisatians operation-nelles nouvelles, qui completent celles offertes par les satellites et les avions pilates classiques. Probablement est-ce la raison du developpement important de ce type d'engins aux Etats-Unis. On ne denorobre pas moins de sept programmes en cours ac-tuellement, dont celui du plus grand gnoptere jamais developpe, le Global Hawk, avec une masse au decollage de l'ordre de 12 tonnes. Le premier vol du Global Hawk a ete effectue en 1998. Le Condor, com;u par Boeing en 1988 a une envergure de 60 metres, superieure celle d'un Boeing 747, pour une masse au decollage de 9 tonnes. Il a vole deux jours et demi 18 km d'altitude et a battu le record d'altitude plus de 20 km. Il est capable de voler 5 jours 15 km d'altitude.

La plupart des hales appartiennent au groupe des UAV (Unmanned Aerial Vehicle l. de gnosis la connaissance ou gnome l'intelligence et pteron l'aile 2. Societe americaine . Washington

10

.. - v

FIG. l- le Condor (Boeing)

ou bien Uninhabited Aerial Vehicle pour les feministes), ear les longues durees de vol apportent des diffi.cultes d'ordre logistique. D'autre part, les missions souvent haut risque ou bien tres repetitives comme les missions d'observation, ne necessitent aujourd'hui plus de pilote . bord de l'engin. De l. vient le nom qui les qualifie de nos jours : gnoptere.

Les gnopteres : des origines nos jours L'interet porte aux gnopteres n' est pas recent: le premier vehicule aerien de com-

bat commande . distance fut probablement le Kettering Bug, con

r~

Introduction generale 11

et le Fax AT-1 de la societe fran

12

En Bref ...

De par leurs surprenantes performances, les hales suscitent beaucoup d'interet, tant du cote militaire que civil. La capacite de voler a haute altitude conduit a de nouvelles experiences scientifiques, telle que !'exploration de la stratosphere, voire de la tropasphere; les gnopteres sont egalement moins vulnerabies vis a vis des systemes sol-air.

La grande endurance permet, quant a elle, !'observation d'une zone pendant une longue periode, ce qui a pour application la surveillance des frontieres lors d'accords de paix ou pour le respect des traites, ou la cartographie. La longue portee, recherchee pour ce type d'avions, est utile pour observer une zone eloignee de la base.

De meme, le fait que ces gnopteres ne soient pas habites, constitue en soi un avantage considerable, ear cela permet d'effectuer des missions da.ngereuses dans des zones sensibles, sans qu'un homme ne court le moindre risque, ou bien des missions tres repetitives comme !'observation qui ne necessitent alors pas de personne a bord. Ainsi, les gnopteres hales presentent, outre la haute altitude, longue endurance et longue portee, beaucoup d'avantages par rapport aux systemes d'observation clas-siques: quelques engins, comme le Darkstar ou le Condor, possedent un systeme de decollage et d'atterrissage qui leur permet d'etre tout a fait autonomes. Ils sont pi-lates de maniere automatique, leur mission est programmee auparavant, et ils seront capables de reagir en cas d'evi'mements imprevus.

Ces gnopteres participent egalement grandement au developpement de technolo-gies modernes indispensables a lems missions; ainsi, il faut toujours etre plus leger, la charge utile de petite taille et tres legere; la motorisation est l'objet de recherches approfondies.

Le DCSD, departement de Commande des Systemes et de Dynamique du Vol de !'ONERA-Centre de Toulouse, s'interesse de tres pres a ces avions souvent exotiques que sont les gnopteres, et plus particulierement les hales; ayant fait maintenant leurs preuves sur le terrain, ils interessent en effet de plus en plus les operationnels fran

Introduction generale 13

tualite, la modelisation de l'avion souple devient plus delicate, dans la mesure ou les modes de la structure sant . basse frequence et rejoignent les modes classiques de l'avion rigide. Ce rapprochement de deux domaines traditionnellement decouples, l'avion rigide et l'avion souple, fa:it apparaitre des problemes la fois au niveau de la modelisation, et au niveau de l'analyse, notamment pour l'identification des modes et pour la commande.

Pour les avians gros porteurs et les gnopteres hales, l'etude de la souplesse reste toujours moderne avec la modelisation du eauplage entre mauvement rigide et mau-vement souple.

Les gnopteres hales, en effet, ont en general une faible charge alaire, mais aussi de grands allongements, et la souplesse est alars une caracteristique de ce type d'avion.

Par rapport aux avians commerciaux, les performances des hales sant triplees . la fois en terme d'altitude et qu'en terme d'endurance. Avec une telle dynamique d'utilisation, de telles variations de masse et d'altitude, l'enjeu de la phase avant-projet se trouve d'autant plus renforce.

Les performances extraordinaires des hales resultent d'une optimisation tres poin-tue des caracteristiques comme la surface et l'allongement et !'optimum trouve est tres sensible . toute variation de parametres. Classiquement, l'etude de la souplesse se fait lors de la seeonde phase de l'avant-projet, la phase preliminaire, apres le pro-cessus initial d'optimisation propre . la phase conceptuelle. Ainsi, dans le cas d'un avion instable en fiutter, il s'agira de rajouter des masses ou de corriger cette insta-bilite par changement de configuration, au detriment des performances. Il apparait des lors souhaitable d'integrer la souplesse des la phase conceptuelle de l'avant-projet [Nic75].

Le projet de these a ete propose dans cette optique et concerne l'etude de l'in-fiuence de la souplesse sur les qualites de vol et les perfonnances de l'avion souple au stade conceptuel de l'avant-projet. L'originalite du sujet reside dans l'analyse de l'interaction entre le domaine rigide et le domaine souple, mais surtout dans l'analyse des performances de l'avion souple, en partkulier avec la souplesse vue sous l'angle d'un atout plutt que d'une contrainte. Lathese a ainsi ete conduite en deux parties: une premiere pour examiner le cout de la souplesse et une seeonde pour envisager l'exploitation de cette souplesse.

La premiere partie de la these a ainsi consiste en la modelisation de la dynamique du vol de l'avion souple, adaptee .l'approche conceptuelle de l'avant-projet: elle doit ~tre assez simplifiee pour satisfaire aux exigences de rapidite de calcul de l'avant-projet, mais tout de m~me suffisamment complete pour rendre compte de maniere realiste des differents phimomenes aeroelastiques et des eauplages entre les modes rigides et les modes souples. C'est une modelisation dant le domaine de validite, restreint par certaines hypotheses, doit ~tre connu.

La modelisation de l'avion souple a ete decomposee en plusieurs etapes, dant le resultat est le programme Super Flutty: la premiere etape consiste en la modelisation structurale par la methode des elements finis, en prenant uniquement des elements de poutre longue, et peu d'elements pour decrire la voilure et le fuselage, ceci afin de

14

reduire le temps de calcul et le nombre de parametres. Le profil sur lequel s'appuient les elements de poutre, a une forme simplifiee, pour permettre le calcul analytique des caracteristiques de section sans avoir recours un logiciel specifique, qui serait plus lourd d'utilisation.

Lors de la seeonde etape, on definit les caracteristiques aerodynamiques de l'avion: l'aerodynamique stationnaire est modelise par la "strip theory", simple de mise en reuvre et encore suffisamment developpee pour le niveau de precision requis, et l'ins-tationnaire avec la theorie de Theodorsen.

La derniere etape concerne l'ecriture des equations completes de la dynamique du vol de l'avion souple, en utilisant l'approche energetique et les equations de Lagrange. Les efforts aerodynamiques sont introduits dans les equations en utilisant le principe des travaux virtuels. Nous verrons dans le premier chapitre, que l'originalite de l'ap-proche reside principalement dans le choix moins restrictif du repere de projection des equations -permettant de prendre en compte le couplage complet entre modes rigides et modes souples-, ainsi que dans la modelisation simplifiee des structures. En effet, l'origine du repere avion est un point physique de !'avion, ce qui n'induit pas d'hypothese restrictive sur la position du centre de gravite instantane. Le pre-mier chapitre sera consacre au positionnement de cette modelisation par rapport d'autres approches et la description de Super Flutty, le logidel de simulation de la dynamique de l'avion souple. La modelisation de !'avion souple, ainsi que l'ecriture complete des equations est decrite en annexes C, F et H.

La seeonde partie de la these a ete orientee vers la validation de Super Flutty : la modelisation structurale est tout d'abord validee avec le logiciel de Dassault CA-TIA/ELFINI ( cf chapitre 2) ; le calcul analytique des caracteristiques de section est valide par un logiciel CPAO de calcul de section par elements finis; puis comme tous les phenomenes physiques n'etaient pas modelises sous CATIA, une validation expe-rimentale a egalement ete developpee (cf chapitre 3). Dans cet objectif, nous avons elabore une maquette d'aile souple pour mener des essais en souffierie et comparer !'evolution des modes et les vitesses de flutter obtenus en souffierie aux resultats numeriques. Le modele entier de !'avion souple a ensuite ete valide "en autarcie": partir de cas limites connus, comme l'aile encastree ou !'avion rigide, nous faisons evoluer lentement lemodelevers !'avion souple libre, en justifiant chaque etape les modifications intervenues, dues au couplage entre modes rigides et modes souples ( cf chapitre 5).

Cette derniere validation constitue egalement une premiere etape vers la derniere partie de la these, l'exploitation de Super Flutty, constituee par les demiers chapitres. On met alors en evidence la necessite d'un modele d'avion souple, prenant en compte le couplage complet entre modes rigides et modes souples, pour certains avions tres souples ( cf chapitres 7 et 8). La tenue la rafale, critere dimensionnant pour ce type d'avion, a ete etudiee au chapitre 9. Un critere de Hutter a egalement ete defini: pour une configuration donnee, l' aile est dimensionnee en statique en flexion et en torsion; quelle masse faut-il ajouter pour parer au flutter? N e pas prendre en compte la souplesse !ors de la phase conceptuelle peut, nous le verrons au chapitre 6, Hre

TABLE DES MATIERES 15

tres penalisant en terme de performances. On verra que generalement, la souplesse constitue une contrainte pour les qualites

de vol de l'avion. Une autre contrainte directement due au vol a haute altitude est la taille et la conception des helices ; les helices sont souvent de tres grande taille, ear l'air se rarefie a haute altitude et elles font l'objet d'une conception tout fait originale pour etre efficaces la fois basse et haute altitude. La grande taille d'helices peut notamment poser des problemes lors du decollage et de l'atterrissage, ainsi que des problemes de flutter en vol. Ainsi, nous avons un probleme de propulsion et par ailleurs une aile souple existante; de la vient tout naturellement l'idee d'utiliser la souplesse de l'aile pour la propulsion, en excitant les modes propres de l'aile dans un mouvement de battement creant ainsi une puissance propulsive. C'est un concept original d'ornithoptere sans articulation l'emplanture. Le dernier chapitre est consacre la presentation du battement d'ailes, de ses origines nos jours; l'etude du battement d'ailes est ensuite effectuee graduellement, en commen~,;ant par une analyse en deux dimensions, puis trois dimensions, pour ensuite s'interesser l'avion souple libre hattant des ailes. Le concept d'ornithoptere sans articulation l'emplanture sera ainsi valide en utilisant Super Flutty.

Chapitre l

Modelisatian de l'avion souple

Ce premier chapitre s'attache decrire les modeles utilises pour l'elaboration de Super Flutty, l'outil de simulation de la dynamique de l'avion souple. La derniere partie du chapitre sera consacree la description du fonetiennement de Super Flutty.

Le developpement de Super Flutty a ete effectue, dans la mesure du possible, dans l'optique de l'avant-projet; ainsi, nous avans choisi des methodes adaptees cette approche, c'est--dire simples, dant on connait les limites et rapides, pour etre integrees un processus d'optimisation.

La modelisationde l'avion souple peut etre separee en trois themes: la modelisa-tian structurale de l'avion, la modelisation aerodynamique, et l'ecriture des equations de la dynamique de l'avion souple.

Ainsi, du point de vue structural, l'avion est modelisepar la methode des elements finis (cf annexe D); les elements sant des poutres longues, bien adaptees aux ailes de grand allongement, et sant en faible nombre selon l'envergure (cinq elements pour 30 metresde demi-envergure) pour limiter le nombre de pararnetres et assurer une certaine rapidite au logiciel. Une fois le calcul des modes structuraux effectue, les calculs qui suivent sant effectues dans une base de modes reduite, en prenant les modes les plus representatifs de l'equilibre et de la dynamique de l'avion.

Le profil de l'aile, sur lequel s'appuient les elements de poutre, a une forme tres geometrique ce qui, moyennant certaines hypotheses de travail en flexion et en tor-sion, permet le calcul analytique des caracteristiques structurales de seetian du profil (cf annexe C.l.l). Le profil comporte deux langerons et deux caissons travaillants; on supposera que les longerans reprennent uniquement la flexion, tandis que les deux caissons travaillent en torsion principalement et une petite part de flexion.

La modelisation structurale de l'avion est detaillee en annexe C. Cette modelisa-tian sera validee la fois numeriquement et experimentalement aux chapitres 2 et 3.

La deuxieme etape de notre demarche concerne la modelisation de l'aerodyna-mique (cf annexe H); pour l'aerodynamique stationnaire, nous avans choisi d'utiliser la "strip theoryj' simple mettre en ceuvre et ne necessitant pas de rebouclage pour le calcul aerodynamique. Quant l'aerodynamique instationnaire, une etude biblio-

18 Chapitre l. Modelisatian de l'avion souple

graphique a ete menee, decrivant ainsi quelques modelisatians existantes. Dans Super Flutty, l'aerodynamique ipstationnaire est modelisepar la theorie de Theodorsen, en prenant la participation de chaque mode aux termes instationnaires (cf annexe H.5). Cette derniere etude fera l'objet d'une validation, mettant en valeur l'influence de chaque mode sur le comportement aeroelastique.

Ces deux etapes de modelisation aerodynamique et structurale ne sont pas deve-loppees dans le document principal, ear tres techniques ; en revanche, nous detaille-rons plus l'approche choisie pour l'ecriture des equations de la dynamique de l'avion souple.

La modelisationde l'avion souple et de sa dynamique pose certains problemes qui ne sont pas presents dans le cas de l'etude de l'avion rigide. En effet, cet avion est capable de se deformer, ce qui complique passablement les equations. Nous allans, en ecrivant les equations du mauvement de !'avion souple, retrouver les termes se rattachant au mauvement d'ensemble de l'avion, et d'autres termes qui traduisent que !'avion se deforme et que les deformations structurales affectent le mauvement global de l' avion. C e dernier point sera plus ou mains evident suivant les modelisatians employees.

Pour ecrire ces equations, il est necessaire de choisir deux reperes, un repere de reference qui est le repere terrestre, qui est donc le repere de derivation absolu, et un repere de projection des equations et des vecteurs, qui sera dans la plupart des cas, le repere avion. Toute la difficulte reside dans le choix du repere avion. En effet, suivant le choix de ce repere relatif, les equations du mauvement de !'avion souple seront plus ou moins simples; mais de maniere gEmerale, plus les equations sont simples, mains l 'interpretation physique des resultats et des pararnetres est aisee. Le choix de ce repere est donc un compromis entre la simplicite des equations et leur signification physique.

De ce choix decoule egalement la definition de !'avion rigide qui conditionnera ensuite la camparaison entre les modeles d'avion rigide et d'avion souple.

Comme il arrive souvent, lorsqu'un modele est ameliore -ici le passage de !'avion rigide !'avion souple--, il est difficile de retrouver ou de definir le modele initial dans le modele plus sophistique. En general, plusieurs definitions du modele simplifie apparaissent et un choix est necessaire pour etablir une base de camparaison entre ces deux modeles.

Les modelisatians rencontrees different les unes des autres principalement par le choix du repere relatif et par certaines hypotheses simplificatrices, qui rendent les equations plus ou mains volwnineuses. Elles sont developpees en annexe F.

Nous detaillerons ici plus particulierement l'approche que nous avans choisie, qui privilegie la comprehension physique. Il s'agira alors d'ecrire l'energie cinetique, l'energie potentielle et les forces aerodynamiques generalisees pour en deduire les equations deLagrange (cf annexe F).

1.1. Les differentes modelisatians 19

1.1 Les differentes modelisations

Les modelisatians d'avions souples sont en general basees sur la methode des elements finis, !'avion est alars divise en elements de poutres ou de plaques, suivant le degre de complication de la modelisation. Mais les principales differences resident dans le choix du reperede projection, comme il a ete mentionne precedemment.

En effet, le choix de ce repere resulte d'un campramis entre la simplicite des equations ecrites dans ce repere et la signification physique des variables definissant ce repere (les coordonnees, ... ). La plupart des modelisatians rencontrees utilisent la methode des elements finis pour decrire la structure de l'avion souple et passent ensuite dans une base de modes reduite. Elles s'appuyent alars sur la propriete des modes souples, qui implique l'invariance du centre de gravite instantane. En effet, lorsque l'avion se deforme selon la base des modes souples, le centre de gravite de l'avion ne bouge pasm, ear la base modale est constituee de modes calcules sans efforts exterieurs.

Ces modelisatians prennent alars en general comme repere relatif, le repere dont l'origine -est le centre de gravite instantane, et comme systeme d'axes associe, le repere de l'avion non deforme. Ce systeme d'axes satisfait aux conditions des axes mayens (cf F.2.1).

Ce choix presente l'avantage de simplifler grandement les equations. Par ailleurs, une fois le repere choisi, les equations se divisent en deux categories : - les equations de dynamique globale de l'avion, qui vont servir la definition du

mauvement d'ensemble de l'avion. Ce sonten generalles equations du mauve-ment d'un point de reference de l'avion (origine du repere avion).

- les equations de dynamique des petits mauvements autour de la dynamique globale ("fine motion"), qui concement le mauvement relatif au mauvement de l'avion, comme les ailerons ou la structure de l'avion ou les deformations structurales, liees la souplesse.

et Feeriture de ces equations peut etre obtenue de deux rnanieres differentes: - la premiere consiste ecrire les equations de dynamique globale en formulatian

classique CF = mf) et les equations du mauvement relatif par la methode energetique, en ecrivant les equations deLagrange [Ro96].

- la seeonde consiste ecrire toutes les equations de fa~;on energetique, en ecrivant les equations deLagrange (cf [Jun85] et [GS92]).

Ces differentes approches sont decrites en annexe F ; notre choix de repere est detaille dans le paragraphe qui suit.

1.2 Choix du repere relatif pour Super Flutty

Nous n'allons pas choisir comme pour les modelisatians classiques de l'avion souple (cf F.2), un repere qui satisfasse aux caracteristiques des axes moyens, simplifiant beaucoup les equations, mais nous effectuerons plutt un choix qui privilegie l'aspect

20

avion non deforme

Xb ....... - .... -

Zb l ' '

Chapitre l. Modelisatian de l'avion souple

d p

o

Zb

r=rO+s

d deformations

-------------- ......

FIG. 1.1 - Definition du repere choisi pour l'approche physique

physique, c'est--dire que l'origine de notre repere appartient effectivement !'avion, est un point physique de !'avion; on impose en ce point un nreud cortespandant au centre de gravite de !'avion non deforme. Ce point est represeute sur le schema FIG. 1.1; c'est le point Go, qui est le centre de gravite de la seetian droite, et les axes assodes qui seront les axes avion, sant les axes qui sant lies la seetian du fuselage ; l'axe Xb est l'axe perpendiculaire la seetian droite du fuselage en ce point. Les axes Yb et Zb sant les axes elastiques assodes cette seetian droite. On supposera que le fuselage est fait de telle maniere que le centre de gravite de la section, le centre elastique et le centre de torsion sant confondus ( cf C.2).

Une fois ce repere relatif choisi, il faut definir les deplacements des points de !'avion par rapport au repere terrestre galileen qui nous servira de reference.

On definit alars la position du point G0 par la projection du vecteur jj_DNGo dans le repere avion, ON etant l'origine du reperede reference. Les deplacements de tout point de !'avion sant ecrits par rapport au repere de reference, en fonction du

1.3. Le logiciel Super Flutty 21

deplacement de Go et des degres de liberte structuraux, representes par la base de modes propres structuraux.

Les equations de Lagrange sont ecrites dans ce repere, ainsi defini. Les termes d'energie cinetique (cf F~5) sonf au nombre de six, au lieu de deux dans le cas des approches precedentes (cf F.2). Les termes dus au mouvement rigidesont clairement identifiables, ainsi que ceux dus exclusivement a la deformation souple. Les termes restants rendent compte du couplage existant entre le mauvement rigide et les modes souples. L'energie potentielle ( cf F .6) introduit egalement un couplage entre rigide et souple, qui n'est pas apparent dans les equations classiques. Les efforts aerody-namiques sont introduits dans le modele par le principe des travaux virtuels, et participent grandement au couplage entre le mouvement rigide et les modes souples.

Les equations de Lagrange ne sont pas explicitees dans ce document, mais font l'objet d'un chapitre en annexe, rappelant les differents choix effectues, et develop-pant les principales etapes de calcul ( cf annexe F).

Super Flutty va maintenant etre succintement decrit pour permettre au lecteur de se rendre compte de ses principales fonctionalites, de ses performances et ainsi de mieux comprendre les resultats obtenus dans les chapitres suivants.

1.3 Le logiciel Super Flutty

1.3.1 Fonctionnement

Super Flutty est un outil de simulation de la dynamique de l'avion souple, ecrit en langage C, avec une interface graphique sous MATLAB.

Pour l'analyse de la dynamique de l'avion, il est interessant d'ecrire les equations sous forme d'etat, les composantes du vecteur d'etat etant les etats de l'avion: les etats rigides comme la vitesse de l'avion V, l'incidence a, la pente /, la vitesse de tangage q, l'altitude H, et les etats souples representes par les modes souples de la base modale reduite.

L'organigramme decrivant les operations successives de calcul dans Super Flutty est decrit sur la figure la figure FIG. 1.2, page 22.

Super Flutty contient des fichiers de donnees, regroupant les principales donnees de l'avion:

donnees massiques : masse volumique des materiaux utilises, masse de carbu-rant, ...

donnees geometriques: donnees de voilure (envergure, surface, allongement, corde, ... ), donnees sur le fuselage (longeur, section), donnees sur le profil de la voilure ...

donnees aerodynamiques en terme de coeffi.cients linearises, C za, ... donnees pour les elements finis: nombre d'elements pour le fuselage et pour la

voilure conditions de travail : avion libre ou alle encastree, aerodynamique stationnaire

22

Donnc~es massiques

geometriques

Cbapitre l. Modelisatian de l'avion souple

Conditions de travail

! ( Calcul de K, M J

~ Modes propres

Base Modale Reduite

Equations de Lagrange Energie Cinetique Energie Potentielle Efforts aerodynamiques

Equilibre

t Linearisatian

X=AX+BU

Calcul des modes propres

Donnees

aerodynamiques

FIG. 1.2- Organigramme de fonctionnement de Super Flutty

1.3. Le logiciel Super Flutty 23

ou instationnaire, nombre de modes pris en compte dans la base modale reduite, position du carburant ...

Une fois ces fi.chiers renseignes, on peut lancer le programme et donner en entrees le cas de vol determine par la vitesse et l'altitude; les donnees sont alors utilisees dans les calculs qui suivent:

L Galcul des matrices de masse M et de rigidite K de l'avion 2. Prise en compte des conditions aux limites 3. Calcul des modes propres - choix des modes basse-frequence - Passage dans la

base modale reduite 4. Calcul des differents termes d'energie cinetique 5. Calcul de l'energie potentielle 6. Travail virtuel des efforts aerodynamiques 7. Calcul de l'equilibre en ecrivant les equations sous la forme

M(X)X = F(X)

et Xo, le vecteur d'etat d'equilibre est tel que

M-1 (Xo) F(Xo) =O

8. Linearisatian du modele autour de X 0 conduisant un modele d'etat exploi-table pour des simulations tempofelles :

X=AX+BU

9. Galcul des modes propres de !'avion (modes rigides et modes souples) 10. Analyse des modes

1.3.2 Utilisation

Plusieurs calculs sont faisables avec Super Flutty. Des balayages peuvent etre effectues sur differents parametres, comme la vitesse pour avoir un calcul de fl utter, sur des donnees structurales ou geometriques, comme la position des longerans pour faire une etude parametrique.

Les resultats sont ensuite traites graphiquement sous MATLAB et peuvent etre enregistres tout moment. Voici les calculs qui seront mentionnes dans ce manuscrit:

- Calcul des modes propres de l' avion pour verifier la stabilite; ce calcul met en general quelques secondes.

- Galcul de flutter dont la duree depend du nombre de points specifies. - Evolution des modes avec la vitesse. - Etudes parametriques avec calcul de fl utter. - Simulations temporelies de l'avion linearise autour d'un equilibre (reponse .

une perturbation, ... ) .

24 Chapitre l. Modelisatian de l'avion souple

Super Flutty est bien adapte l'avant-projet, ear tres modulable; les parties struc-ture et aerodynamique etant bien separees dans la modelisation, il serait tout fait possible de changer de theorie, comme par exemple de prendre la ligne portante plutt que la strip theory. Les fichiers de donnees sant faciles renseigner ear les donnees ont des noms explicites. Des balayages sant aisement effectues pour etudier les sensibilites de certaines quautites differents pararnetres et la liaison directe avec MATLAB permet d'analyser facilement les resultats obtenus. Ayant ete developpe en langage C, le logidel effectue les calculs rapidement, ce qui est une exigence de la premiere phase de l'avant-projet. Les pararnetres de configuration sant aisement modifiables, ce qui permet une certaine souplesse d'utilisation.

1.4 Conclusion

Ce chapitre a permis de presenter l'approche que nous avans choisie pour la mo-delisation de !'avion souple. Variginalite de ce modele reside essentiellement dans le choix du repere relatif peu commun, n'emettant ainsi aucune hypothese restrictive, et egalement dans le desir d'avoir un modele adapte l'avant-projet. Les equations de Lagrange projetees dans le repere relatif montrent clairement le eauplage entre modes rigides et modes souples. Super Flutty a permis de mettre en evidence des instabilites, qui ne sant pas presentes avec les modelisatians classiques, comme on le verra au chapitre 8.

La structure de l'avion est modelisee par la methode des elements finis, avec des elements de pantres longues et un profil simplifie. La structure de l'avion est ainsi reduite peu d'elements et comporte peu de pararnetres de configuration, tout en representant l'avion de maniere realiste. Elle satisfait donc aux exigences de l'avant-projet.

Par ailleurs, la modelisation aerodynamique est egalement simple, bien adaptee aux ailes de grand allongement; une modelisationde l'instationnaire, par decoropo-sition modale, est proposee et fera l'objet d'une validatian (cf chapitre 4).

De maniere pratique, Super Flutty ecrit en langage C, calcule les modes propres structuraux de !'avion souple libre, prend un faible nombre de modes, entre cinq et dix, les plus representatifs; dans cette base modale, on calcule l'equilibre complet de l'avion en vol, en se fixant un cas de vol (vitesse, altitude). Les equations sant ensuite linearisees autour de cet equilibre, conduisant un modele d'etat exploitable pour les simulations temporelles.

Dans les chapitres qui suivent, cette modelisation va ~tre validee, numeriquement (cf chapitre 2) et experimentalement (cf chapitre 3).

Chapitre 2

Validatian numerique

2.1 Introduction

Plusieurs etapes ont constitue la validatian numerique de Super Flutty, ear la mo-delisation de l'aile sous Super Flutty est simplifiee differents niveaux. Nous avons vu, qu'en premier lieu, pour avoir un calcul analytique des sections, le profil a une forme tres geometrique; d'autre part, l'aile comporte peu d'elements selon l'enver-gure, et ces elements sont uniquement des poutres. La validite de ces simplifications devait etre testee; ainsi, dans un premier temps, nous avons verifie le calcul des see-tians par un logidel de calcul de seetians CPAO. La modelisation aerodynamique par la theorie de la ligne portante par tranches, bien que bien adaptee aux ailes de grand allongement, merite egalement d'~tre validee. Le modele de l'aile a alors ete valide numeriquement l'aide de CATIA, logidel de structures muni d'un module de calcul elements finis ELFINI et d'un module d'aeroelasticite AEROELASTICITY.

Une aile similaire celle simulee avec Super Flutty a ainsi ete modelisee sous CATIA; les elements de camparaison de resultats sont principalement : en statique, les fleches en bout d'aile pour divers chargements, et en dynamique, les modes propres (formes et frequences), les vitesses de flutter, ainsi que !'evolution des modes avec la vitesse.

L'etude statique a permis de dimensionner essentiellement la peau, de verifier que les valeurs des epaisseurs etaient correctes et de comparer certains resultats, comme la fleche en bout d'aile, des renseignements que nous avons au sujet du Condor.

Le logidel CPAO est presente, ainsi que les resultats sur les seetians qui consti-tuent la premiere etape de validation, puis l'elaboration du modele CATIA sera suc-cintement abordee. Pour plus de detail sur le maillage structural sous CATIA, le lecteur peut se rapporter [Pen96b]. Les resultats statiques et dynamiques seront ensuite campares aux resultats obtenus avec Super Flutty.

26 Chapitre 2. Validatian numerique

2.2 Validatian du calcul des valeurs caracteristiques des seetians

La modelisation des seetians de l voilure sur un logiciel puissant permettait d'obtenir les caracteristiques des seetians en masse et en rigidite precises et fiables.

Cela nous a permis de verifier le calcul en statique de la section simplifiee mene dans Super Flutty. La section d'une pale d'helicoptere est modelisee par des ele-ments finis et entre autres resultats, les caracteristiques de section sont calculees. D'apres [Tau96], le logiciel CPAO (Conception de Poutres/Pales Assistee par Ordi-nateur) fournit des resultats d'une precision comparable celle du logidel CATIA.

La precision et la fiabilite du calcul structural sont tres importantes parce qu'une erreur au niveau des valeurs massiques ou de rigidite se propagerait jusqu' la deter-mination de la vitesse critique de fl utter.

De plus, peu de moyens se trouvent notre disposition pour valider le modele aerodynamique. Ainsi, pour partir d'une modelisation la plus saine possible, il est necessaire de v~rifier le plus grand nombre de points au niveau de la structure, pour avoir moins d'incertitude et d'erreurs sur le calcul aeroelastique global.

2.2.1 Presentation du logidel CPAO

Sans entrer dans les details de son fonctionnement, je voudrais presenter en bref ce logiciel tres performant, pour permettre au lecteur de mieux juger les resultats obtenus. Pour ceux qui auront la possibilite de l'essayer eux-memes, une premiere introduction son exploitation est donnee dans [Sch97].

Le logiciel a et e developpe sous la responsabilite de Monsieur J .-J. Barra u en collaboration avec Eurocopter France. Ecrit en Fortran, il camprend environ 42 000 lignes dans sa version actuelle et est constitue de trois modules differents : le mailleur automatique, le module du calcul de seetian et le module d'optimisation de forme par rapport la masse. Face aux logidels d'elements finis classiques, CPAO se distingue par sa specialisation dans le calcul des poutres section eonstante en tenant compte en particulier de la modelisation des pales helicoptere.

Dans ce hut, il met la disposition de l'utilisateur des fonctions susceptibles de modeliser les entites classiques d'une pale:

- Profil - Revetement (Couche/Peau) - Longeran - Insert - Nervure - Aretier -Mousse

2.2. Validatian du caJcul des sections . .. 27

ainsi que des elements mana et bidimensionnels que l'utilisateur doit definir point par point pour la modelisation des poutres seetian quelconque. La definition des donnees geometriques se fait sous forme ascendante. Ceci conduit definir les points caracteristiques (ou prindpaux)" permettant de construire soit des lignes, soit des courbes. A partir de ces dernieres, la definition des contours est faite.

La saisie des donnees utilisateur est effectuee sous forme d'un fichier de don-nees. Elle est basee sur la technique des mots-des, c'est--dire que le fichier d'entree contient des couples mot-cle: valeur. L'organisation de ces donnees se fait par ru-brique independante. Chaque rubrique est designee par un mot cle principaL

Les donnees fournir dans le fichier d'entree comprennent les caracteristiques geometriques de la seetian etudiee, les caracteristiques des materiaux et le charge-ment applique. La definition du dernier est facultative et s'applique au calcul des marges. Pour tous les details sur le fichier de donnees, il faut se reporter l' An-nexe l de [Tau96] servant de notice pour CPA0_96.

Le maillage s'effectue avec un minimum de maiileurs elementaires communs pour tout genre de section. Ainsi, une seetian de pale est une seetian particuliere d'une seetian droite quelconque.

Pourtant, dans la pratique, il faut des fichiers de donnees tres bien con;us pour arriver au maillage desire de la seetian calculer.

En ce qui concerne le calcul des valeurs caracteristiques de la section comme les inerties, les rigidites ou les positions des differents centres, CPAO _96 fournit de tres larges possibilites, surtout au niveau du calcul de structures anisotropes. Cependant, dans le cas de nos application simples, on n'epuise jamais toutes ces possibilites fournies par CPAO _ 96.

Toutefois, ce logidel nous a bien rendu service justement au niveau du calcul des caracteristiques des profils du hale et de la maquette.

La modelisation proprement dite de la seetian de la voilure hale et de la maquette n'est pas detaillee mais peut etre consultee sur [Sch97].

En revanche, les resultats sant darmes au paragraphe suivant et fant l'objet d'une camparaison avec les valeurs obtenues avec Super Flutty.

2.2.2 Caracteristiques de la section de voilure

Au cours des etudes du fl utter, quelques dimensions de la seetian ont et e changees. Pourtant, pour la camparaison du calcul de la seetian simplifiee- soit par CPAO, soit par le logidel sous Matlab - cela servait de base de donnees commune pour la version decrite en chapitre C. C'est--dire que tous les resultats presentes par la suite ont ete obtenus partir des dimensions donnees par le tableau C.l.

Dans le tableau 2.1 sant regroupes les resultats que donne Super Flutty. Comme le profil est symetrique, on n'affiche que les abscisses des positions du centre de gravite, du centre elastique et du centre de torsion, prises partir du bord d'attaque. Les


moments d'inertie sant calcules par rapport au centre de gravite, les hgidites en flexion par rapport au centre elastique. Toutes les caracteristiques de la seetian sant donnees comme valeurs lineiques, c'est-a-dire par rapport a la longueur unite lm -sauf pour les abscisses des centres, bien entendu.

n du tronc;on l 2 3 4 5 Ssem [m2] 0.0031 0.0020 0.0011 0.0005 0.0001 Moment d'inertie Jxx [kg.m] 0.3182 0.2232 0.1454 0.0936 0.0590 Jzz [kg.m] 3.034 2.458 1.976 1.640 1.396 Centre de gravite [m] 0.6579 0.6724 0.6957 0.7270 0.7673 Rigidite ... de flexion Elx [N.m2] 2.395E+7 1.563E+7 8.817E+6 4.278E+6 1.253E+6 de flexion Elz [N.m2] 1.532E+8 1.040E+8 6.368E+7 3.673E+7 1.831E+7 d'effort normal ES [N] 1.720E+9 1.131E+9 6.482E+8 3.266E+8 1.122E+8 Centre elastique [m] 0.6243 0.6272 0.6334 0.6475 0.6992

TAB. 2.1 - Les valeurs caracteristiques calculees avec Super Flutty

Le centre de torsion et la rigidite en torsion ont ete calcules sous l'hypothese que c'est uniquement la peau qui travaille en torsion. Comme l'epaisseur de la peau ne varie passelon l'envergure, les caracteristiques en torsionsont egalement constantes selon l'envergure.

Code Matlab CPAO Difference [%]

Centre de torsion [m] 0.4714 0.4857 2.9 Rigidite de torsion GJ [N.m2] 2.4623E+6 2.4617E+6 0.02

La difference relative donnee dans la troisieme colonne a ete calculee par rapport aux valeurs de CPAO. On s'aperc;oit que les valeurs de la rigidite co'incident presque parfaitement. Meme si leur precision n'est pas aussi elevee que cela semble etre le cas - Super Flutty utilise la formule de Bredt comme approximation et le calcul par ele-ments finis d'une telle structure n'est pas exact - leur coherence est encourageante. En revanche, la position du centre de torsion diverge un peu plus.

Les autres resultats obtenus par CPAO sant restitues dans le tableau Tab. 2.2. L'analyse des resultats montre une tres grande coherence entre les deux methodes :

le calcul du centre de gravite et de la rigidite d'effort normal coincide meme pariai-tement pour la precision affi.chee. Les moments d'inertie et les rigidites de flexion ont une mains bonne precision pour les seetians ayant des semelles de grande surface, mais les erreurs restent neanmoins inferieures au pourcent dans tous les cas. Cet effet peut etre explique par la modelisation ponctuelle des surfaces semelles dans Super Flutty ce qui est, cependant, une demarche tres commune dans le calcul des caissons d'avion (cf [Feh9l],[Mle94]). Quant a la position du centre elastique, c'est justement l'inverse: pour les grandes surfaces de semelles, les valeurs earrespondent exadement

L_ ___________________________________ _

2.2. Validatian du caJcul des sections . .. 29

n du tronc;on l 2 3 4 5 Ssem [m:l] 0.0031 0.0020 0.0011 0.0005 0.0001 Moment d'inertie Jxx [kg.m] 0.3198 0.2236 0.1456 0.0937 0.0591 Jzz [kg.m] 3.049 2.468 1.982 1.642 1.396 Centre de gravite [m] 0.6579 0.6724 0.6957 0.7270 0.7673 Rigidite ... de flexion Eix [N.m2] 2.408E+7 1.566E+7 8.821E+6 4.280E+6 1.253E+6 de flexion Eiz [N.m2] 1.545E+8 1.049E+8 6.417E+7 3.695E+7 1.835E+7 d'effort normal ES [N] 1.720E+9 1.131E+9 6.482E+8 3.266E+8 1.122E+8 Centre elastique [m] 0.6243 0.6272 0.6336 0.6481 0.7043

TAB. 2.2- Les valeurs caracteristiques calculees par CPAO

tandis que pour la peau pure, il y a un ecart inferieur a un pourcent. Ceci est tout a fait justifie, dans la mesure ou, le profil etant symetrique, la position des semelles selon la hauteurdu profil n'a aucune importance. C'est la position selon x du centre de gravite des semelles qui est important pour le centre elastique. Les semelles etant modelisees de maniere ponctuelle sous Super Flutty, les centres de gravite des se-melles avec CPAO et avec Super Flu.tty coYncident. C'est egalement ce qui explique la plus grande precision pour les seetians avec semelles que sans.

Remarque 2.2.1 Toutefois, il faut noter que, concernant la modelisation des semelles sous CPAO, pour avoir la meme rigidite de flexion autour de x (Elx), il a ete necessaire de positionner le centre de gravite des semelles au niveau de la peau; une partie des serneJles se trouve alors a J'exterieur de Ja peau, ce qui est peu envisageable au niveau de l'aerodynamique. Ainsi, pour un caJcul plus complet sur Super Flutty, il sera necessaire de prendre ne compte J'epaisseur des semelles dans le positionnement de celles-ci, ear les resultats en flexion sont tres sensibles a Ja position des semelles dans la hauteur du profil

Pour le calcul du flottement de la seetian simplifiee, on gardera les resultats de Super Flutty comme base structurale a laquelle s'ajoutera ensuite la modelisationde l' aerodynamique.

2.2.3 Conclusion

Au vu des resultats obtenus avec CPAO, nous pouvons tirer plusieurs enseigne-ments:

- les caracteristiques en: flexion et en effort normal sant calculees de maniere tres precise avec Super Flutty, l'erreur par rapport a CPAO ne depassant pas le pourcent;


- la rigidite de torsion est bien restituee par le calcul analytique, en revanche, la position du centre de torsion est moins exacte; cela risque d'entrainer une petite incertitude, difficilement evaluable, au niveau du conplage des modes en flexion-torsion;

- outre ces remarques, la camparaison des resultats avec les valeurs calculees analytiquement montre que le calcul analytique est suffisant (une erreur de 3% est acceptable), et qu'il n'est pas necessaire d'integrer CPAO au logiciel de prediction du fintter Super Flutty. Cela constitue une premiere validatian numerique du logidel en question;

Nous considererons maintenant le calcul analytique des seetians valide, ce qui constitue la base pour le calcul des modes propres et du comportement aeroelastique de l'aile. La validatian du calcul dynarnique s'est faite l'aide du logidel de concep-tion sur ordinateur CATIA, assode un module de calcul de structures par elements finis ELFINI et un module de calcul aeroelastique AEROELASTICITY.

2.3 Le niodele CATIA

2.3.1 Le maiHage

L'aile consideree a exactement les memes caracteristiques geometriques que l'aile modelisee dans Super Flutty.

Pour garder une certaine generalite au modele CATIA, nous avons pararnetre au maximum les pararnetres geometriques de l'aile en fonction de la corde du profil et de l'envergure de la voilure. Ainsi, si l'on modifie l'envergure, le maillage subira une homothetie.

Sur cette base geometrique, le maiHage structural est developpe; differents types d'elements finis ont ete utilises selon la sollicitation de la partie travaillante conside-ree:

- la peau reprend essentiellement les efforts de torsion, c'est--dire qu'elle tra-vaille principalement en traction-compression; cela earrespond bien l'utilisa-tion des elements de membrane QD4, qui ont trois degres de liberte chaque nreud et qui travailleront ainsi uniquement en membrane;

- les nervures ont pour rle de rigidifier le profil pour eviter des deformations locales (bord de fuite, bord d'attaque); elles travaillent uniquement en mem-brane, ainsi les memes elements QD4 ont ete choisis;

- l'.me des longerans reprend les flux de dsaillement, des elements de membrane QD4 suffiraient decrire ces parties, toutefois, en liaison avec les elements de membrane de la peau, cela induirait des singularites (rotations aux nceuds autorisees. Nous prendrons donc des elements de plaque QD4S, six degres de liberte pour modeliser les .mes.

- les semelles des longerans reprennent uniquement le moment de flexion, c'est--dire qu'elles travaillent en traction-compression. Les elements de barres

2.3. Le modele CATIA 31

(BAR), ayant deux degres de liberte earrespondent bien ce type de sollici-tation.

2.3.2 Les materiaux

Comme pour la modelisation des materiaux sous Super Flutty, nous avans choisi des :fibres de carbone, orientees selon le type de sollicitation. Ainsi, les semelles tra-vaillant uniquement en flexion, les :fibres pour les semelles sant orientees 0 ; pour l'.me et la peau, les :fibres sant orientees 45/-45, pour reprendre les flux de ci-saillement; la peau reprendra alars un peu de flexion ear le module d'Young selon l'envergure de ce tissu n'est pas nul.

U n pli de earbane a pour earaeteristiques:

Module d'Young longitudinal Ex x 140 GPa Module d'Young transversal Eyy 5 GPa Module de glissement Gxy 5 GPa Coefficient de Poisson v 0,3 Epaisseur d'un pli 0,1mm Densite p 1590 kgjm3

Nous appliquerons sur la peau et sur l'.me un materiau d'une epaisseur totale de l mm, eeei etant le minimum technologique admissible; eela earrespond un empi-lement de 5 eouches 45 et 5 eouches -45.

Comme pour Super Flutty, l'aile est divisee en cinq tron


connaitre la fl.eche en bout d'aile sur CATIA et ainsi valider la modelisation des semelles, ear ce sant essentiellement elles qui travaillent en flexion.

La force totale verticale appliquee toute la voilure s'ecrit:

F= nMcha9

ou:

~ n est le facteur de charge (ici egal l)' - Mcha est la masse correspondant au chargement, elle est priseegale la masse

du fuselage de !'avion, d'ou, Mcha = 3950 kg (cf annexe E.l) N'etudiant qu'une demi-voilure, nous ne considererons donc que ~- D'autre part,

cette portance s' applique 33% de la cord e du profil ( cf annexe I. l). Nous repartirans donc cette force de maniere egale sur les nreuds qui sant sur les semelles du longeran avant. Il faut donc diviser la demi-portance par le nombre de nreuds suivant l'enver-gure. Une modelisation plus exacte aurait ete d'avoir une repartition elliptique selon y de cette portance mais le premier modele, une force eonstante selon l'envergure, est plus simple et plus penalisant.

Remarque 2.3.1 On pourrait charger la voilure charges limites (nlim = 2) ou meme charges extremes (next= 3), mais CATIA travailla.nt en lineaire, nous au-rians trouve respectivement deux fois ou trois fois la fleche obtenue pour un facteur de charge egal 1. Par ailleurs, nous n'aurions pas de deformations plastiques residuelles qui se forment charges extremes.

Dimensionnement en torsion

Notre critere de dimensionnement en torsion est l'angle de rotation du profil de bout d'aile; cet angle ne doit pas depasser 1 en bout d'aile pour un braquage d'aileron de 30. Un angle de 1 de torsion reduit la portance de l'aile de 10% et l'efficacite de l'aileron de 20%, suite une inversion des gouvernes, ce qui explique que l'on veuille limiter cet angle de torsion.

Le braquage d'aileron est modelise par un supplement de portance du au bra-quage, supplement qui sera applique 45% de la corde du profil (cf annexe I.l). Cela earrespond sensiblement la position du langeron arriere. La force sera repar-tie sur les nreuds campris entre le debut et la fin de l'aileron (entre 60% et 90% de l' envergure).

Du point de vue numerique, le supplement de braquage est obtenu de la maniere suivante:

- Variation du Cz en fonction de l'angle de braquage (en degres):

b.Cz =O 058 /).{J '

2.3. Le modele CATIA

- Le Cz de vol est de 1,8 (Cz au decrochage) Braquage de 10 !::1Cz = 0,58 Braquage de 20 !::1Cz = 1,16 Braquage de 30 !::1Cz = 1,74

- Supplement de portance :

Chargement dynamique : modelisation du carburant

33

Le carburant sera modelisepar un chargement dynamique permettant d'appliquer des masses aux nceuds. Le carburant necessaire sera ainsi reparti sur les nceuds correspondant aux semelles des longerons, en supposant que le carburant est contenu dans le caisson central. Nous verrons que le carburant a une grande infl.uence sur le comportement dynamique de l'aile (modes propres, tenue au flutter).

2.3.5 Modele aeroelastique

Le module Aeroelasticity de CATIA permet l'etude aeroelastique d'une aile ou d'un avion deja mailles sur CATIA/ELFINI.

Ce module permet de mettre en ceuvre le calcul de plusieurs phenomenes aero&. lastiques:

- Aeroelasticite statique : - Divergence statique - Efficacite des gouvernes - Charges rigides et charges souples;

- Aeroelasticite dynamique : - Analyse du fl.utter - Repanses dynamiques des perturbations {turbulences, ... ) ou des

manceuvres.

Dansnotre cas, le fl.utter nous interessait principalement, neanmoins, la divergence etait egalement directement exploitable et la reponse differentes manceuvres peut etre tres interessante; toutefois, nous n'avons utilise que les resultats du flutter, ear il ne faut pas perdre de vue, que cette etude constitue uniquement une validatian de Super Flutty.

L'interface entre ELFINI et le module d'aeroelasticite n'est pas immediate et neces-site plusieurs rnaillages specifiques. Toutes les operations de construction du modele aeroelastique ainsi que !'organisation du calcul aeroelastique sont bien detaillees dans [Pen96b].

Nous allons maintenant examiner les resultats, tant statiques que dynamiques obtenus avec CATIA et avec Super Flutty.


2.4 Etude statique

L'etude statique a permis de valider le dimensionnement de la voilure, et de cam-paret les fl.eches en haut d'aile obtenues avec CATIA et Super Flutty. Il y a donc deux niveaux de validatian dans l'etude statique.

Le dimensionnement en flexion a consiste en l'application d'une force repartie le lang de l'envergure, modelisant la portance; cette portance est appliquee 33% de la corde (la justification de cette position est detaillee en annexe 1.1) et la fl.eche en haut d'aile est comparee aux donnees du Condor.

Pour le dimensionnement en torsion, nous avans applique une portance repartie le lang de l'envergure, additionnee un supplement de portance dft au braquage d'aileron de 30; cette force additionnelle s'applique un point de la corde situe 45% de la corde, en partant du bord d'attaque, (cf annexe 1.1).

Deux criteres ont ete utilises ici :

- la fl.eche en haut d'aile: les artides concernant le Condar ([Hen90], [Goo89]) donnent une fleche en haut d'aile de 25 ft, c'est--dire d'environ 9 m pour un facteur cie charge de 2g. Si l'on considere que les deformations sant lineaires selon la force appliquee, nous aurans une fl.eche vetticale de 4.5 m sous lg.

- la torsion du profil de haut d'aile: l'angle limite que l' on se fixe, est de l 0 La charge maximale en torsion earrespandra ici un hraquage d'aileron de 30.

La defl.ection a ete priseau point l de la fig. 2.1 et l'angle de torsion a (cf fig. 2.1) a ete calcule par la formule :

t Vba- Vbf ana= __ _;."-

c

Les resultats de l'etude statique sur CATIA sant resumes dans le tahleau tah. 2.3, en camparaison avec les resultats ohtenus avec Super Flutty; Les angles de torsion

Braquage Fleche (m) Fleche (m) Angle de torsion Angle de torsion d'aileron (CATIA) (Super Flutty) (CATIA) (Super Flutty)

sans 3.7m 3.63m 0.06 0.056 10 5.7m 5.6m 0.74 0.72 30 9.9 m 9.5 m 2.1 2.o

TAB. 2.3 - Etude statique comparative CATIAjSuper Flutty (n=lg)

sant un peu trop importants par rapport la limite que l'on s'etait fixee; toutefois, nous garderons ce dimensionnement sachaut que l'on pourrait avoir une peau plus epaisse l'emplanture et une plus fine en haut d'aile, le minimum technologique pouvant etre ahaisse 0.8mm; c'est par souci desimplicite que nous avans choisi des epaisseurs constantes le lang de l'envergure.

Le supplement induit par un hraquage de 30 est peu pres egal la portance,

2.5. Analyse des modes propres 35

Profil de bout d'aile

---.......--.;..._---r----..,.,--------- i--------------------

c

FIG. 2.1 - Deflection et angle de torsion

ce qui earrespond finalement un facteur de charge de 2g. La fieche correspondante est de 9.9 m, ce qui est assez proche de la valeur trouvee dans les a.rticles.

Remarque 2.4.1 L'aile modelisee sous CATIA ne B.echit pas sous son poids ear la pesanteur n 'a pas ete modelisee. La B.eche calculee al ors ici, est bien la defl.ection totale de 9 m que l'on peut observer sur le Condar au decollage, entre la B.eche de l'aile au repas (negative) et la B.eche en vol.

Pour compa.raison, la fieche en bout d'aile pour un vol en croisiere, calculee avec Super Flutty est de 3.63 m, ce qui conduit une erreur de 2%. La earrelation est donc tres bonne et les erreurs sont du m~me ordre de grandeur pour les autres chargements (cf TAB 2.3).

2. 5 Analyse des modes propres

2.5.1 CATIA

Concernant les modes propres, seule la configuration de l'aile encastree sera pre-sentee ici; les autres conditions aux limites etudiees, aile libre ou avion libre, ne seront pas presentees ici.

Les modes propres de la structure se resument ainsi :


modes (Hz) l er flexion 3eme flexion l er torsion sans carburant 0.94 8.81 11.5 mi-carburant 0.41 4.47 6.98

plein carburant 0.29 3.39 5.5

TAB. 2.4 - Modes propres obtenus avec CATIA

Quelques remarques :

Tout d'abord, on peut remarquer que les modes sant de tres basse frequence par rapport aux frequences de voilures plus classiques; cela est du la grande enver-gure des avions de ce type, qui plus elles sont grandes, plus elles sont souples; cela explique alors le conplage possible entre les modes rigides et les modes souples par l'aerodynamique.

D'autre part, comme on pouvait s'y attendre, les modessont tres influences par la presence du carburant dans l'aile. Celui-ci alourdit considerablement l'aile, ce qui explique la chute en frequence; le carburant n'ajoute en effet aucune rigidite en flexion et donc conformement la formule generale de la pulsationde flexion ( fijJ), plus la masse augmente, plus la frequence diminue. La variation de frequence des modes en ~w = -~~ est d'ailleurs bien verifiee par les premiers modes flexion.

Les trois modes de flexion sont egalement tres rapproches les uns des autres.

Ces resultats ont ete obtenus apres rigidification du bord d'attaque et du bord de fuite pour faire monter en frequence le mode de trainee dans le plan XY. En effet, lors de la simulation sous CATIA, ce mode rentrait en flutter en premier, ce qui n'etait pas le cas sous Super Flutty. Nous avons donc chercher la cause de cette difference de comportement. Dans le module d'aeroelasticite de CATIA, les efforts dynamiques dans le plan (XY), qui apporteraient de l'amortissement ce mode de trainee, ne sont pas modelises, alors qu'ils lesont dans Super Flutty. Il se peut donc que ce fintter ne soit en pratique pas du tout present grce l'amortissement des efforts de trainee. Ce type d'instabilite ne pouvant representer une reference et une validatian pour Super Flutty, il semblait bien legitime de faire monter en frequence ce mode "g~nant".

Le phenomene de fiutter de trainee, peu courant, peut neanmoins ~tre observe sur les pales d'helicoptres; ainsi, un flutter de trainee pourrait constituer une caracteris-tique des ailes de grand allongement.

La decision d'eliminer le mode de trainee du spectre des basses frequences nous a alors permis de mettre en evidence dans un premier temps un fintter plus classique du au conplage entre la flexion et la torsion.

Les modes calcules par CATIA vont maintenant ~tre campares ceux obtenus avec Super Flutty pour les m~mes chargements.

2. 5. Analyse des modes propres 37

2.5.2 Super Flutty

Pour les memes conditions aux limites, les modes propres de l'aile ont ete calcules avec Super Flutty et sont resumes dans le tableau Tab. 2.5. On a mentioune egalement les erreurs commises par rapport aux valeurs de CATIA. On peut noter que les modes de flexionsont assez proches des valeurs de CATIA puisque les erreurs n'excedent pas 4.6% et se trouvent dans une moyenne acceptable de 3%. En revanche, pour les modes de torsion, l'erreur est plus importante; ceci peut etre du a l'incertitude sur la position du centre de torsion, comme nous l'avions vu en. 2.2, plus generalement sur les caracteristiques de l'aile en torsion, qui sont toujours plus delicates a calculer que les caracteristiques en flexion.

Il est egalement possible que le caisson arriere, considere non travaillant avec Super Flutty travaille sous CATIA, ce qui expliquerait que l'on est toujours plus souple avec Super Flutty.

Par ailleurs, les modes flexion de l'aile sans carburant sont frequentiellement plus bas avec Super Flutty qu'avec CATIA. L'aile qui est modelisee avec Super Flutty est donc moins rigide que l'aile modelisee avec CATIA. Cette difference peut venir des differentes rigidifications que nous avons roises au bord d'attaque et au bord de fuite.

Il modes (Hz) l er flexion 2eme flexion l 3eme flexion ler torsion Il sans carburant 0.91237 l 3% 3.5882 l 3.7% 8.5233 l 3.3% 9.7831 l 14% mi-carburant 0.40556 l l% 1.7684 l 4.6% 4.33161 3.1% 7.2794/ 4.2%

plein carburant 0.30205 l 4% 1.3358 l 3.2% 3.28911 2.9% 6.02661 9% TAB. 2.5- Modes propres obtenus avec Super Flutty

De maniere generale, la earrelation entre les deux modeles est satisfaisante, les erreurs etant principalement dues aux differences de modelisations.

Les formes des modes ont egalement fait l'objet de camparaison entre CATIA et Super Flutty, mais les resultats de CATIA ne sont pas presentes ici. En revanche, les formes des modes obtenues avec Super Flutty, des deux premiers modes flexion et du mode de torsion pour l'aile sans carburant et a plein carburant sont representees sur les figures respectives FIG. 2.2 et FIG. 2.3. Dans les deux cas, les modes flexion sont purs, sans presence de torsion; en revanche, pour le mode de torsion de l'aile sans carburant, le troisieme mode flexion est beaucoup plus present que pour le mode de torsion de l'aile chargee. Dans le cas de l'aile chargee, l'inertie autour de l'axe y (selon l'envergure), due a la presence du carburant est plus importante que pour l'aile non chargee; c'est pour cela que dans le cas charge, la torsion est predominante.

Ces modes sont calcules pour une position donnee des longerons. Analysans les changements survenus lorsque l'on modifie cette position.

lnfluence de la position des langerons

La position des langerons doit avoir beaucoup d'influence sur les modes et surtout les modes de torsion, ear les positions du centre de gravite et du centre de torsion


~r-~---~-o.o 0~~-:::-~=~~---~.:.~' --~.:.:j o 5 10 15 l!O 25 30

2.,me ~de flexADn o.s.----.-----,.-------...,,--------,-----,---,

Q n_.............,"!:.==~:_-~-~----------------_-_~"':;.,-

2.6. Etude aeroelastique 39

vont varier; le conplage flexion-torsion devrait donc egalement etre affecte. Dans le cas sans carburant et en :fixant les pararnetres Rlongavant a 0.3 au lien

de 0.2 et Rlongarriere a 0.45 au lieu de 0.55, on obtient les modes suivants ( cf Tab. 2.6):

Il modes (Hz) l er flexion l 2eme flexion l 3eme flexion 1er torsion sans carburant classique 0.91237 3.5882 8.52 9.78 sans carburant modi:fie 0.91303 3.6 8.61 9.23

TAB. 2.6- Influence de la position des longerans sur les jrequences des modes

Les modes de flexion ne sont pas tres affectes par ces modi:fications, en revanche le mode de torsion est descendu en frequence, c'est--dire que l'aile est plus souple en torsion. En effet, le fait d'avoir rapprocheles deux longerans diminue les dimensions des caissons travaillants, donc l'aile est moins rigide en torsion. outre la frequence de ce mode, sa forme propre doit egalement etre differente, avec une participation plus importante de la torsion aux modes de flexion. Pour la flexion, le comportement est tout frut normal, ear la position des semelles n'a que peu d'importance dans ce mouvement.

2.5.3 Conclusion

Les modes propres obtenus avec Super Flutty sont suffisamment proches de ceux calcules par CATIA pour que l'on considere que ce calcul soit valide. Les modes propres sont en effet la base pour l'etude aeroelastique, ear, comme nous allons le constater dans le paragraphe suivant, ce sont les conplages entre la flexion et la torsion et les valeurs des frequences qui sont determinants pour l'arrivee du flutter.

2.6 Etude aeroelastique

2.6.1 Introduction

L'etude aeroelastique constitue la derniere etape et l'aboutissement de la valida-tian numerique, ear c'est veritablement le comportement aeroelastique de notre aile que nous cherchons valider.

Nous presenterons donc les resultats obtenus avec CATIA puis les resultats de Super Flutty pour les memes cas de vol et les memes cas de charge.

Pour cette etude, nous nous sommes donnes des cas de vol qui earrespondent a des altitudes differentes: O km, 15 km, 20 km et 30 km qui ne sont pas encore atteints, mais que l'on souhaiterait atteindre dans un avenir proche. Pour chaque altitude, deux cas de masse sont consideres :

- O km: le cas plein carburant et le cassans carburant; - pour les autres altitudes, les cas mi-carburant et plein carburant.


Pour ces differents cas, les vitesses de vol en croisiere varient et sont calculees en ecrivant l'equilibre entre-le poids de !'avion et la portance:

Altitu de masse volumique vitesse du son (m/s) de l'air (p') (kgjm3 )

30km 0.019 20km 0.09 295.188 15km 0.2 O km 1.225 340

La vitesse du son est eonstante au-dela de 11 km. La vitesse de vol est alors deduite de l'equation ci-dessus; la masse de !'avion

vide est de 5050 kg, mi-carburant de 7025 kg, et plein carburant de 9000 kg. L'avion vole proche du decrochage avec un Cz de 1.25. Le tableau Tab. 2.7 donne les differentes vitesses de vol auxquelles on va se placer.

Il Altitude (km) l Masse carburant (kg) l Vitesse de vol (m/s)

Il ~~ l Il ~~ l Il ~ l

9000 7025 9000 7025 9000 5050

124.7 110.1 83.6 73.9 33.8 25.3

TAB. 2.7- Les vitesses de vol

Mach Il 0.918 Il

0.8097

0.422 Il 0.373 --

0.283 Il 0.2503

l ~:~~: Il On voit que l'on a un large spectre en vitesses; tout en restant subsonique, on

arrive a des Mach proches de l. Nous verrons d'ailleurs que les vitesses de flutter seront souvent supersoniques, ce qui limitera l'application de Super Flutty, le modele aerodynamique pris en compte etant uniquement subsonique.

2.6.2 CATIA

Ces resultats sont les premiers que nous ayons obtenus, en ce qui concerne le flutter. Nous lesavonspris comme reference, ear la fois la modelisation structurale classique et la modelisation de l'aerodynamique sont fiables.

Dans cette methode, nous avons fait varier l'altitude pour voir son influence sur les vitesses de ftutter; la masse du carburant est egalement variable, suivant les cas de vol.

2.6. Etude aeroelastique 41

Par ailleurs, le logiciel d'aeroelasticite sur ELFINI, nous a permis de mettre en evidence d'autres phenommes aeroelastiques, comme la divergence statique et les charges souples.

Divergence statique

La divergence statique est un phenomene aeroelastique, que l'on peut decrire rapi-dement ainsi: l'aile a un chargement aerodynamique classique et suivant le centrage de l'aile (position du foyer, centre de gravite, centre de torsion) se deforme d'une certaine maniere; cette deformation induit une incidence supplementaire, donc une portance supplementaire qui s'ajoute et deforme de plus en plus la structure, jusqu'a rupture. L'adjectif statique ne earrespond d'ailleurs pas tres bien a cette definition.

Le tableau ci-dessous montre les vitesses auxquelles apparait la divergence sta-tique pour les differents cas de vol. On peut remarquer au vu des vitesses calculees, que la divergence statique ne represente aucun risque pour notre avion, ear celles-ci sant latgement superieures aux vitesses de vol. C'est egalement un gage du bon dimensionnement statique de notre aile. Le logiciel donne les resultats en terme de pression dynamique (Pdyn = ~p'V2 ).

Altitude Masse Divergence statique Divergence statique (Pdyn N/m2) vitesse (m/s)

30 9000 2.994 105 5614 20 9000 4.416 105 3133 15 9000 4.487 105 2118 o 9000 4.532 105 860 30 7025 3.732 105 6268 20 7025 4.445 105 3143 15 7025 4.499 105 2234

Charges souples

Les charges souples sant les efforts qui s'ajoutent aux efforts aerodynamiques apres deformation de l'aile sous les efforts aerodynamiques classiques. Le logiciel permet d'obtenir les resultantes des charges souples et de calculer la fleche de l'aile en appliquant ces charges souples sur la structure. Les fleches pour quelques cas de vol sant regroupees dans le tableau qui suit.

Il Altitude (km) l Masse (kg) l Fleche (m) Il 20 9000 10.5 15 7025 7.78 o 9000 10.4 o 5050 6.09

Ces resultats, comme dans le cas statique (cf 2.4), sant egalement a prendre avec precaution, ear on ne considere pas l'aile flechissant sous son propre poids. Ainsi,


les fieches calculees ici paraissent tres importantes, d'autant plus quarid la masse augmen te. On peut remarquer que pour un meme chargement (plein carburant) mais deux altitudes differentes, les fleches dues aux charges souples sont identiques. Cela vient du fait, que quelque soit l'altitude, on voleau meme Cz, c'est--dire pression dynamique eonstante p'V'2 = cte, et donc les efforts souples seront les memes pour deux altitudes differentes.

La figure FIG. 2.4 represente la repartition aux nreuds de la portance, obtenue avec CATIA, sur une seetian de profil de notre aile.

FIG. 2.4- Repartition des charges aerodynamiques sur un profil

CATIA permet egalement de separer charges rigides et charges souples, on peut ainsi voir l'infiuence des charges souples sur la structure. En revanche, ces resultats ne sont pas presentes ici.

Le Fintter

Au paragraphe 2.5.1, nous avons rendu compte des modes propres de notre struc-ture. Nous avons notamment fait remarque que nous avions un mode de trainee, qui etait tres genant ear c'etait lui qui rentrait en fintter en premier; ces resultats nous ont paru tellement peu conventionnels que nous avons cherche l'eliminer en le faisant monter en frequence. Les resultats de flutter, qui sont presentes ici, ont ete obtenus en ayant elimine le mode de trainee. Ils sont resumes dans le tableau Tab. 2.8.

Remarque 2.6.1 A titre d'information, on appellera flutter classique un Butter qui intervient entre le mode de torsion et un mode de flexion, lorsque c'est le mode de torsion qui devient instable.

Tout d'abord, on peut remarquer que les vitesses de fintter sont au-dessus des vitesses de vol, mais pas aussi loin que les vitesses de divergence. Le rapport entre vitesse de fintter et vitesse de vol est aux alentours de 2. Ceci est donc coherent avec le fait que les avians de ce type sont susceptibles de rentrer en fiutter.

Les modes qui deviennent instables varient suivant l'altitude laquelle on se place. Jusqu' 20 km d'altitude, on a un fintter classique, c'est--dire que c'est le mode de

---------------------------------------------------------~--

2.6. Etude aeroela.stique 43

Altitud e Masse Vitesse de vol Vitesse de flutter Mode (km) {kg) (m/s) (m/s) 30 9000 271 467.8 2eme flexion

502 ler flexion 30 7025 239.7 504.9 2eme flexion 20 9000 124.7 253.8 ler torsion 20 7025 110.1 249.6 ler torsion 15 9000 83.6 174.4 1er torsion 15 7025 73.9 171.7 l er torsion o 9000 33.8 72 l er torsion o 5050 25.3 81.9 ler torsion

TAB. 2.8 - Les vitesses de flutter (CATIA)

torsion qui devient instable. Pour une altitude superieure 20 km, c'est le deuxieme mode de flexion qui rentre en Hutter puis le premier mode de flexion, mais en general, il est deja trop tard, l'aile est deja cassee! Ce Hutter n'est pas classique, toutefois il y a toujours un echange d'energie entre les modes de flexion et le mode de torsion; de plus, par l'intermediaire de l'aerodynamique, les modes deviennent de plus en plus couples, et un mode de flexion peut etre tres couple avec la torsion pour des vitesses proches de la vitesse de fl. utter. Nous verrons plus tard que le phenomene decisif pour le Hutter est l'echange d'energie entre deux types de modes et le moment ou un des modes devient instable.

Les courbes fig. 2.5, fig. 2.6, fig. 2.7, fig. 2.8 montrent de la meme maniere !'evolu-tion des frequences et de l'amortissement des differents modes consideres en fonction de la vitesse. La courbe de Hutter 30 km n'est pas presentee ici.

Pour bien comprendre le phenomene de flutter, nous allans commenter en detail la courbe 2.5. En abscisse est representee la vitesse de !'avion, en ordonnee, dans la partie superieure la frequence des modes, dans la partie inferieure l'amortissement. Les modes sant reperes par un numera :

- l : premier mode de flexion - 2 : deuxieme mode de flexion - 3 : troisieme mode de flexion - 4 : premier mode de torsion - 5 : quatrieme mode de flexion L'amortissement du mode l et du mode 2 augmentent tres vite, cela veut dire que

l'exterieur, les e:fforts aerodynamiques agissant sur l'aile rentrent de l'energie dans le systeme sous forrue d'energie dissipative. Nous voyons egalement que les frequences des modes evoluent : la frequence du mode l augmente alars que celle du mode 4 diminue et se rapproche en frequence du mode L Le mode l (1 er flexion) et le mode 4 (torsion) vant alars pouvoir echanger de l'energie (ici CONSERVATIVE). A partir


d'une certaine vitesse, lorsque les frequences sont suffisamment proches, le mode 4 va prendre l'energie donnee par le mode l, et l'amortissement du mode 4 va dirniouer tres vite, pour devenir positif, c'est--dire instable. C'est la vitesse pour laquelle l'amortissement est nul que l'on dit qtie le mode 4 rentre en flutter.

De maniere plus generale, nous pouvons alors bien cerner sur les differentes courbes les echanges d'energie entre les modes qui sonten interaction. Les frequences des deux modes en question se rapprochent l'une de l'autre, en general, c'est le mode de torsion, plus haut, qui descend, puis, lorsque les deux pulsatians sont tres proches, les deux modes peuvent echanger de l'energie que l'on appellera dissipative, ear elle est liee l'amortissement. Cet echange d'tmergie dissipative se traduit par la descente brutale de l 'amortissement d 'un mode et simultanement, l 'amortissement du mode qui va rentreren flutter, diminue tres vite en valeur absolue et devient positif; on camprend alors mieux le phenomene du flutter, comme un echange d'energie conservative, via la matrice de rigidite (c'est ce moment que les frequences se rapprochent), et ce moment-la via la matrice d'amortissement, un mode verra son amortissement augmenter, grace l'energie des efforts aerodynamiques, et l'amortissement de l'autre mode diminuera et deviendra positif par un autre terme d'energie rentree sous forme d'amortissement et ce mode sera instable.

Pour une autre interpretation du flutter classique flexion-torsion, on peut egale-ment se rapp-orter [Lec90] : lorsque les mauvements de flexion et de torsion sont en phase, l'energie depensee pendant la maitie d'une periode est recuperee integra-lement lors du reste du temps. Il n'y a donc aucun apport d'amortissement, qu'il soit stabillsant ou destabilisant. Si la flexion est en avance de phase sur la torsion, la force aerodynamique s'oppose plus longtemps au mauvement qu'elle ne le favo-

1999 pendaries-bourissou celine

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