ФГОС

ИННОВАЦИОННАЯ ШКОЛА

РАБОЧАЯПРОГРАММА

к учебнику «Математика»

под редакцией академика РАН В.В. Козлова

и академика РАО А.А. Никитина

для 6 классаобщеобразовательных организаций

Автор-составительЕ.В. Лебедева

Соответствует Федеральному государственному

образовательному стандарту

Москва«Русское слово»

2019

УДК 372.016:51*06(073)ББК 74.262.21 Р 13

Рабочая программа к учебнику «Математика» под ред. В.В. Козлова и А.А. Никитина для6 класса общеобразовательных организаций/ авт.-сост. Е.В. Лебедева. — М.: ООО «Русское слово — учебник», 2019. — 176 с. — (ФГОС. Инновационная школа).

Рабочая программа соответствует требованиям Федерального государственного стандарта общего об-разования по математике. Адресована учителям, преподавателям математики общеобразовательных уч-реждений для организации и проведения уроков по предмету «Математика» в 6 классе.

УДК 372.016:51*06(073) ББК 74.262.21

Р 13

Учебно-методическое издание

ФГОСИННОВАЦИОННАЯ ШКОЛА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММАк учебнику «Математика»

под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина

для 6 класса общеобразовательных организаций

Автор-составительЛебедева Екатерина Владимировна

Редактор Е.В. ЛебедеваХудожественный редактор В.В. Тырданова

Корректор Т.Г. ЛюборецВерстка М.О. Кошелева

Формат 84х108/16. Усл. печ. л. 18,48.Изд. № 16081.

ООО «Русское слово — учебник».115035, Москва, Овчинниковская наб., д. 20, стр. 2.

Тел.: (495) 969-24-54, (499) 689-02-65 (отдел реализации и интернет-магазин).

Вы можете приобрести книги в интернет-магазине:www.russkoe-slovo.ru

e-mail: zakaz@russlo.ru.

© Е.В. Лебедева, 2019 © ООО «Русское слово — учебник», 2019

3

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Математика». 6 класс

Рабочая программа по математике линии учебников УМК «Математика» для 5—6 классов издательства «Русское слово» подготовлена в соответствии с Федеральным государственным стандартом общего образо-вания (ФГОС).

Структуризация представленной программы и учебника осуществлена в соответствии с Базисным учебным планом, согласно которому на изучение математики в 5 и 6 классах отводится 5 ч в неделю (все-го 175 ч) в течение каждого года обучения, необходимых для реализации общеобразовательного (первого1) уровня.

Статус учебной программы по математике

Рабочая программа полностью отражает основные идеи и предметные темы ФГОС основного общего об-разования.

Структура рабочей программы позволяет учителям организовывать образовательный процесс, давая представление о целях и общей стратегии обучения, его предметном содержании; предусматривает структу-рирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик, в том числе проведение диагностики знаний, умений и навыков учащихся.

Структура документа

Рабочая программа по математике для 6 класса содержит следующие разделы:— пояснительную записку, в которой определяются цели обучения математике и раскрываются особен-

ности обучения по УМК «Математика». 6 класс;— содержание курса, включающее перечень основного изучаемого материала и вариативных компонен-

тов, распределенных по содержательным разделам;— поурочное тематическое планирование с описанием видов учебной деятельности учащихся и указанием

примерного числа часов на изучение соответствующего материала.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в метапредметном направлении:— развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, со-

здание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;— формирование общих способов интеллектуальной дея тельности, характерных для математики и являю-

щихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;2) в направлении личностного развития:— развитие логического мышления, культуры речи, способности к критическому анализу собственных

действий и проведению умственных экспериментов;— воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать са-

мостоятельные решения;— формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном об-

ществе;— развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;— формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости мате-

матики в развитии цивилизации и современного общества;

1 Уровни приведены в соответствии с программой курса и материалом к учебнику «Математика» для 5 класса общеобразо-вательных учреждений под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина.

4

3) в предметном направлении:— овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в выс-

ших образовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;— создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характер-

ных для математической деятельности.Содержание математического образования применительно к основной школе в 5—6 классах представле-

но в виде следующих содержательных разделов: арифметика; алгебра; вероятность и статистика; геометрия (планиметрия). Наряду с этим в содержание основного общего математического образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все ос-новные разделы содержания математического образования. При этом первая линия — «Логика и множест-ва» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарно-го фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, спо-собствует развитию их логического мышления, формированию первоначальных сведений об алгоритмах и вы-работке умений их использования, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия числа в основной школе связано с натуральными, целыми, дробными числами, со-ставляющими в совокупности множество рациональных чисел, а также первоначальное знакомство с иррацио-нальными числами, формированием первичных представлений о действительных числах.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, для исследования в общем виде классов задач и их прило-жений к решению практических задач из окружающей реальности. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овла-дение навыками дедуктивных рассуждений.

Раздел «Вероятность и статистика» — компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Содержание данного раздела предназначено для выработки навыков и умений вос-принимать и критически анализировать большие объемы информации, представленной в различных формах (последовательности данных, таблицы, графики и т.д.), понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существен-ная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал изучается преимущественно при рассмотрении различных вопросов курса математики. Соответствующий материал нацелен на формирование у учащихся правильных представлений о выводе новых утверждений из мно-жества следствий, о сохранении сути решаемой математической задачи (эквивалентность или равносиль-ность). Изучение элементов логики и теории множеств в значительной степени рассчитано на математи-ческое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о матема-тике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-истори-ческой среды обучения. На него не предусматривается особых уроков, не предполагается контроль усвоения, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования, который позволяет продемонстрировать огромные достижения человеческой цивилизации в сфере абстрактного мышления и его приложения к развитию научно-технического прогресса.

Требования к результатам обучения Изучение математики в основной общеобразовательной школе дает возможность обучающимся достичь

следующих результатов:1) в направлении личностного развития:— умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл по-

ставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5

— критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипо-тезу от факта;

— представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

— креативность мышления, инициативность, находчивость, активность при решении математических задач;

— умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;— способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;2) в метапредметном направлении:— первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и

техники, о средстве моделирования явлений и процессов;— умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в ок-

ружающей жизни;— умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения проблем и задач,

и представлять ее в нужной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и веро-ятностной информации;

— умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, табли-цы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

— умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их подтверждения путем доказательства;

— умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии ре-шения задач;

— понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предло-женным алгоритмом;

— умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математи-ческих проблем;

— умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательско-го характера;

3) в предметном направлении:— умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), гра-

мотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;— овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об ос-

новных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важней-ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

— умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверж-дений;

— умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), пря-мые и обратные теоремы;

— развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овла-дение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

— овладение символьным языком математики, приемами выполнения тождественных преобразований числовых и буквенных выражений, решения уравнений, умение использовать систему координат на плос-кости для интерпретации уравнений, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из разделов курса;

— овладение основными способами представления и анализа статистических данных;— овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего

мира, развитие пространственных представлений, приобретение навыков геометрических построений;— усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне —

о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения гео-метрических и практических задач;

— умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения перимет-ров, площадей, объемов геометрических фигур;

— умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характе-ра и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькуля-тора, компьютера.

«МАТЕМАТИКА». 6 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Подходы к формированию содержания школьного предмета «Математика» претерпели существенные изменения в соответствии с требованиями современного образования. Это и введение нового содержания (вероятно-статистическая линия), усиление деятельностного подхода и увеличение использования компью-теров и информационных технологий в обучении. Это, в свою очередь, требует поиска новых идей и разра-ботки инновационных подходов в реализации математического образования.

Авторским коллективом научных сотрудников Института математики Сибирского отделения Российской академии наук, профессоров, доцентов Новосибирского государственного университета, преподавателей Специализированного учебно-научного центра НГУ сделана попытка реализовать идею многоуровневого преподавания математики в общеобразовательной школе с 5 по 11 класс в рамках единой концепции, осно-ванной на следующих основных принципах:

— математика — единая наука: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, начала математического анализа и так далее являются зависимыми друг от друга дисциплинами;

— математика тесно связана с различными науками. Моделирование окружающих нас явлений и изуче-ние возникающих моделей позволяет предсказывать результаты, которые не всегда можно проверить экспе-риментально;

— математика является важным элементом общей человеческой культуры и в значительной мере является одним из видов искусства;

— математика имеет свои законы развития и может применяться в различных сферах человеческой де-ятельности.

Обучение по данной концепции происходит по «спирали», когда систематическое возвращение к фунда-ментальным математическим понятиям позволяет постепенно переходить от наблюдений и экспериментов к точным формулировкам и доказательствам.

Природные различия в склонностях и способностях, профессиональная ориентация приводят к тому, что не всем учащимся математика нужна в одинаковом объеме. Именно поэтому целесообразно проводить обу-чение математике по нескольким уровням требований к знаниям и умениям. Авторы УМК «Математика» для 6 класса предлагают три уровня обучения по математике.

Первый уровень предполагает овладение таким минимумом знаний и умений, которые необходимы каж-дому культурному человеку; рассчитан на общеобразовательный уровень.

Второй уровень можно назвать технологическим. Он должен обеспечить умения и навыки, которые по-зволят успешно продолжить обучение сначала в старшей школе, а затем и в вузе. Этот уровень развивает и дополняет первый уровень, тесно с ним связан и содержит часть материала для углубленного изучения ма-тематики.

Третий уровень — специализированный. На этом уровне следует стремиться к воспитанию профессио-нального интереса к математике и сознательному овладению логикой рассуждений. Третий уровень, в до-полнение ко второму уровню, рассчитан на углубленное изучение математики.

В соответствии с Базисным учебным планом на изучение математики в 6 классе отводится 5 ч в неделю (всего 175 ч) в течение всего года обучения, необходимых для реализации общеобразовательного (первого1) уровня.

При организации обучения по многоуровневой программе рекомендуется отводить 5 ч в неделю или бо-лее, причем учебное время может быть увеличено до 6 и более уроков в неделю за счет вариативной части Базисного учебного плана в тех случаях, когда преподавание ведется в классах, нацеленных на повышенный уровень математической подготовки учащихся.

1 Уровни приведены в соответствии с программой курса и материалом к учебнику «Математика» для 6 класса общеобразо-вательных учреждений под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина.

7

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

(175 ч)

Направление и координаты (3 ч). Координаты на прямой и на плоскости. *Шахматные координаты. Дви-жение из одного пункта в другой. Способы задания направлений. *Полярные координаты. **Координаты в пространстве.

Делители и кратные (14 ч). Делители натурального числа.*Нахождение всех делителей натурального числа. Числа, кратные заданному. *Наименьшее натуральное число, кратное числу а. *Последняя цифра натурального числа, кратного 2. Нечетные числа.*Последовательные нечетные числа и квадраты чисел. **Эквивалентные утверждения. Простые и составные числа. Разложение числа в произведение простых делителей. Основная теорема арифметики. Запись разложения на простые сомножители с использованием степеней. Использо-вание признаков делимости для разложения числа в произведение простых. **Свойства разложений делите-лей натуральных чисел. Применение разложения на множители при сокращении дробей. Общие делители. Наибольший общий делитель (НОД). Делители выражений, составленных из чисел. **Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя. Взаимно простые числа. **Несократимые дроби. Наименьшее об-щее кратное (НОК). Приведение дробей к общему знаменателю.

Первый признак равенства треугольников (13 ч). Медиана. Биссектриса угла в треугольнике. Высота тре-угольника. Расположение высоты треугольника. Соответствия между элементами треугольников. Первый признак равенства треугольников. **О перемещениях. Равнобедренный треугольник. Равенство углов при основании равнобедренного треугольника. Сумма углов равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник. Равенство углов при основании равнобедренного треугольника. **Построение равнобедренного треугольника. Ромб. Свойства ромба. **Признаки равнобедренного треугольника.

Целые числа (8 ч). Решение уравнений вида х + а = b. Целые положительные, отрицательные числа и чис-ло 0. Целые числа. Изображение целых чисел. Симметричность точек на числовой прямой относительно начала отсчета. Сравнение натуральных и целых чисел. Свойство сравнения целых чисел. Сравнения целых чисел с нулем. **Свойства сравнения. Модуль или абсолютная величина числа. Сравнение отрицательных чисел с помощью сравнения их модулей. **Пример уравнения с модулем.

Перпендикулярность прямых и отрезков (8 ч). Прямые углы. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр-ность отрезков и прямых. Перпендикуляр. Расстояние от точки до прямой. **Перпендикуляр и наклонная. Се-рединный перпендикуляр к отрезку.**Построение перпендикуляра. Теорема Пифагора. Теорема, обратная те-ореме Пифагора. Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами. *Пример уравнения, имеющего более одного решения. *Примеры геометрических задач, имеющих более одного решения. *Единственность медиа-ны, биссектрисы, перпендикуляра.

Сложение и вычитание целых чисел (13 ч). Прибавление натурального числа к целому числу.**Индуктивный подход к определению сложения целого и натурального числа. Прибавление отрицательного целого числа к цело-му числу. Свойства сложения целых чисел. Иллюстрация законов сложения. Противоположные целые числа. Симметричность изображения противоположных чисел относительно 0. Сумма двух отрицательных целых чи-сел. **Обоснование правил сложения отрицательных чисел. Сумма чисел противоположных знаков. Модуль сум-мы целых чисел. **Применение понятия модуля для нахождения суммы. Разность целых чисел. Иллюстрация раз-ности целых чисел. Приведение разности целых чисел к сумме.

Окружность. Вписанные и описанные многоугольники (12 ч). Окружность. Диаметр и хорда окружности. Радиусы, соединяющие концы хорды с центром. Диаметр, перпендикулярный к хорде. *Взаимное располо-жение двух окружностей. *Общая хорда двух окружностей. *Построение перпендикуляра к прямой. Определе-ние касательной. Свойство касательной. Признаки касания прямой с окружностью. *Построение касатель-ной. **Построение касательной одной линейкой. Вписанные многоугольники. Описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Построение квадрата. **Построение правильного пятиугольника. Правильные многоугольники с большим числом сторон. Правильный тетраэдр. Куб. *Октаэдр. **Додекаэдр. **Икосаэдр. **Платоновы тела. Сфера.

Умножение и деление целых чисел (13 ч). Умножение целых положительных чисел. Произведение двух це-лых чисел разных знаков. Умножение чисел одного знака. Умножение на нуль. Правило знаков. Законы ум-ножения. ** Правило знаков как следствие основных законов умножения. Буквенные выражения и их равен-

8

ство. Коэффициенты. Приведение подобных членов. *Пример преобразования буквенных выражений. Деление натуральных чисел. Частное целых чисел. Делимое и делитель. Правило знаков при делении. **Доказатель-ство правила знаков. Следствие правила знаков. **Деление с остатком.

Осевая симметрия (8 ч). Наглядная симметрия. Симметрия точек относительно оси. Осевая симметрия. Симметрия фигур. Фигуры, симметричные самим себе. Симметрия угла. Оси симметрии ромба. **Симмет-рия окружности. * Симметричные точки равноудалены от точек оси симметрии. Зеркальная симметрия. Крат-чайшая ломаная. *Солнечные зайчики и закон отражения.

Дробные числа (16 ч). Положительные дробные числа. Сложение и вычитание дробей. Сокращение дро-бей. *Сложение нескольких дробей. Наименьший общий знаменатель. Определение отрицательной дроби. Сложение и вычитание дробей любого знака. Противоположные дроби. *Доказательство правила знаков. Сокращение дробей. Положительные и отрицательные дроби. Изображение отрицательных дробей на чис-ловой прямой. Модули дробных чисел. Умножение дробей. *Взаимно обратные дроби. Отношение дробей. *Использование обратных дробей для деления. Применение деления на дробное число. Правило знаков для частного. Основные свойства частного.*Дроби, состоящие из дробей.**Цепные дроби.

Свойства дробей (17 ч). Координаты точки на прямой. Формула для вычисления расстояния между точками с заданными координатами. Расстояние между точками с координатами разных знаков. **Ко-ордината середины отрезка на числовой прямой.**Нахождение середины отрезка решением уравнения. Срав-нение дроби и целого числа. Общее правило сравнения дробей. Условие равенства дробей. **Правило сравнения дробей с положительными знаменателями. Сравнение дробей с помощью вычисления разности. Сравнение дробей по их изображениям на числовой прямой. **Общее правило сравнения с помощью вы-числения равности дробей. *Транзитивность числовых неравенств. Сравнение дробей по их изображениям на числовой прямой. Переместительный и сочетательный законы сложения для дробей. Свойство нуля и противоположного элемента. **Единственность противоположного элемента. Свойства операций сло-жения и умножения для дробей. **Отношение дробных чисел. Распределительное свойство. Прибавление числа к обоим частям равенства. Умножение обеих частей равенства на число. Решение уравнений вида ax = b, при a = 0. Основное свойство частного. **Свойства операций сложения и умножения.

Координатная плоскость (6 ч). Свойства прямоугольника. Оси координат. Координаты точки. Деление плоскости на четверти. Симметрия относительно оси координат. Построение точки, симметричной данной. Свойства биссектрисы первой и третьей четвертей. **Уравнение биссектрисы координатных углов. Длина от-резка на координатной плоскости. *Расстояние от точки до начала координат. *Уравнение окружности с про-извольным центром. Корень квадратный.

Пропорции (17 ч). Эквивалентные утверждения. Сравнение однородных величин. *Практическое сравне-ние в заданном отношении. *Вычисление отношения величин с помощью измерений. **Независимость отношения однородных величин от выбора единицы измерения. Отношение неоднородных величин. Единицы измерения отношений неоднородных величин. Определение пропорции. Основное свойство пропорции. Нахождение неизвестного члена пропорции.*Перестановка членов пропорции. Зависимость пути от времени. Зависимость объема куба от длины ребра. Определение прямой пропорциональности двух зависимых величин. Коэффи-циент пропорциональности. *Отрицательный коэффициент пропорциональности. Понятие смеси, компонен-ты смеси. Способы определения компонент смеси. Отношения количества компоненты к количеству смеси. Условие сохранение массы. Пример на выпаривание воды. Изображение масштаба на рисунке. Определение масштаба. Вычисление размеров при помощи масштаба. Масштаб рисунков с увеличенными размерами.

Десятичные дроби (10 ч). Положительные и отрицательные десятичные дроби. Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. **Целая и дробная часть числа. Перевод обык-новенных дробей в десятичные дроби. *Пример дроби, не представимой в виде конечной десятичной дроби. Деление «уголком». *Десятичные приближения. *Последовательность десятичных приближений. *Пример схо-дящейся последовательности. *Бесконечная десятичная дробь. **Пример бесконечной дроби в системе счисления с основанием 4. *Ахиллес и черепаха.

Применение графиков на практике (6 ч). Масштабы на осях системы координат. График движения элект-ропоезда с остановками. Определение времени по графику движения. **Нахождение приближенных значений по графику. График движения без остановок. *Задача о встрече поездов. Задача о падении камня в колодец. **Зависимость времени падения камня от глубины колодца. Заготовка для прямоугольного параллелепипеда. График зависимости объема от высоты колодца. Зависимость времени от скорости движения. Формула зави-симости времени от скорости движения. Обратная пропорциональность величин. Задача о постройке тунне-ля. Решение задачи о наибольшей глубине прохождения туннеля.

Повторение (11 ч)

9

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики учащиеся должны знать/понимать:— существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;— как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для

решения математических и практических задач;— как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;— каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объ-

ектов и утверждений о них, важных для практики;— смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими мето-

дами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;учащиеся должны уметь:АРИФМЕТИКА— выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных

дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дро-бями с однозначным знаменателем и числителем;

— переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновен-ной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

— выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действи-тельные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; нахо-дить значения числовых выражений;

— округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

— пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать одни единицы измерения через другие;

— решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью вели-чин, дробями и процентами;

АЛГЕБРА— составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и фор-

мулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать в простейших случаях из формул одну переменную через остальные;

— решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, прово-дить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

— изображать числа точками на координатной прямой;— определять координаты точки на плоскости, строить точки с заданными координатами; ГЕОМЕТРИЯ— пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;— изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразова-

ния фигур;— распознавать на чертежах, в окружающем мире основные геометрические фигуры и пространственные

тела, различать их взаимное расположение;— вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, уг-

лы и площади треугольников, длины ломаных, площадей основных геометрических фигур и фигур, состав-ленных из них;

— решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений меж-ду ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА— проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полу-

ченных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюст-рации и контрпримеры для опровержения утверждений;

— извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

10

АРИФМЕТИКА— решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости

справочных материалов, калькулятора, компьютера;— устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием

различных приемов;— интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами

рассматриваемых процессов и явлений; — решения простейших планиметрических задач в практической деятельности;

АЛГЕБРА— выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными

величинами;— описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследо-

вании несложных практических ситуаций;— интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

ГЕОМЕТРИЯ— описания реальных ситуаций на языке геометрии;— решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необ-

ходимости справочники и технические средства);— построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА— выстраивания аргументации при доказательстве;— распознавания логически некорректных рассуждений; — записи математических утверждений, доказательств;— анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;— решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием

действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости.

Перечень самостоятельных и контрольных работ1

Самостоятельные работы: № 1 «Разложение на множители», № 2 «Равные треугольники», № 3 «Равно-бедренный треугольник и ромб», № 4 «Сравнение целых чисел», № 5 «Теорема Пифагора», № 6 «Сложение целых чисел», № 7 «Окружность», № 8 «Касательная», № 9 «Буквенные выражения», № 10 «Симметрия», № 11 «Действия с дробями», № 12 «Сравнение дробных чисел», № 13 «Действия с дробными числами», № 14 «Координаты», № 15 «Пропорции», № 16 «Пропорции и проценты», № 17 «Десятичные дроби», № 18 «Применение графиков на практике».

Контрольные работы: № 1 «Делители и кратные», № 2 «Натуральные и целые числа», № 3 «Целые числа», № 4 «Действия с целыми числами», № 5 «Действия с целыми и дробными числами», № 6 «Дробные числа», № 7 «Действия с числами. Пропорции», итоговая контрольная работа.

Учебно-методический комплект «МАТЕМАТИКА». 6 класспод редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина

1. Программа курса «МАТЕМАТИКА». 5—9 классы.2. Рабочая программа «МАТЕМАТИКА». 6 класс.3. Учебник «МАТЕМАТИКА». 6 класс / (Рекомендовано Министерством образования и науки Россий-

ской Федерации).4. Рабочая тетрадь «МАТЕМАТИКА». 6 класс.5. Методическое пособие к учебнику «МАТЕМАТИКА». 6 класс.6. Дидактические материалы к учебнику «МАТЕМАТИКА». 6 класс.7. Мультимедийное учебное пособие к учебнику «МАТЕМАТИКА». 6 класс.

1 Самостоятельные и контрольные работы приведены в методическом пособии к учебнику «МАТЕМАТИКА». 6 класс под редакцией академика РАН В.В. Козлова и академика РАО А.А. Никитина.

11

ПР

ИМ

ЕР

НО

Е П

ОУ

РО

ЧН

ОЕ

ТЕ

МА

ТИ

ЧЕ

СК

ОЕ

ПЛ

АН

ИР

ОВ

АН

ИЕ

(П

ервы

й ур

овен

ь)

№ уро- ка

Тем

а ур

ока

(ном

ер

пунк

та в

уч

ебни

ке)

Тип

урок

аЦ

елев

ая

уста

новк

аП

онят

ия

Пла

ниру

емы

е ре

зуль

таты

(в

соот

ветс

твии

с Ф

ГОС

)Д

ата

пров

е-де

ния

(пла

н/ф

акт)

пред

мет

ные

мет

апре

дмет

ные

личн

остн

ые

Глав

а 1.

Нап

равл

ения

и к

оорд

инат

ы (

3 ч)

1«М

орс-

кой

бой

» (1

.1, 1

.2,

1.3)

Уро

к и

зуче

ни

я н

овог

о м

ате-

риал

а

Фор

ми

ро-

ван

ие

пре

д-ст

авле

ни

й о

п

рави

лах

иг-

ры в

«М

ор-

ской

бой

»,

о п

онят

ии

ко

орди

нат

н

а и

гров

ом

пол

е

Пра

вила

игр

ы,

игр

а «М

орск

ой

бой

», к

летч

атая

бу

маг

а, п

ерва

я ко

орди

нат

а,

втор

ая к

оорд

и-

нат

а

Изо

браж

ать

геом

ет-

риче

ски

е ф

игу

ры

и и

х ко

нф

игу

рац

ии

от

рук

и. И

зобр

ажат

ь ге

омет

риче

ски

е ф

и-

гуры

на

клет

чато

й

бум

аге

Поз

нава

тел

ьны

е У

УД

: стр

оить

реч

е-вы

е вы

сказ

ыва

ни

я в

устн

ой и

пи

сьм

ен-

ной

фор

ме.

Дел

ать

выво

ды н

а ос

нов

е п

олуч

енн

ой и

нф

ор-

мац

ии

, про

води

ть

срав

нен

ие

объе

ктов

.Л

ично

стны

е У

УД

: ув

ажи

тель

но

отн

о-си

ться

к у

чите

лю

и о

днок

ласс

ни

кам

. Р

азви

тие

нав

ыко

в са

моо

цен

ки и

сам

о-ан

али

за.

Рег

улят

ивны

е У

УД

: ум

ени

е ан

али

зиро

-ва

ть р

езул

ьтат

ы с

во-

ей у

чебн

ой р

абот

ы.

Ком

мун

икат

ив-

ные

УУ

Д: у

мен

ие

слуш

ать

одн

окла

с-сн

ико

в и

учи

теля

, вы

сказ

ыва

ть с

вое

мн

ени

е

Сп

особ

нос

ть

к эм

оци

онал

ьном

у во

спри

яти

ю м

ате-

мат

иче

ски

х об

ъек-

тов,

зад

ач, р

ешен

ий

, ра

ссуж

ден

ий

.П

редс

тавл

ени

е о

мат

емат

иче

ской

н

ауке

как

сф

ере

че-

лове

ческ

ой д

еяте

ль-

нос

ти, о

б эт

апах

ее

разв

ити

я, о

ее

зна-

чим

ости

для

раз

ви-

тия

ци

вили

зац

ии

2К

оорд

и-

нат

ы н

а п

рям

ой

(2.1

)

Ком

би-

ни

ро-

ван

ны

й

урок

Пов

торе

ни

е и

зак

реп

ле-

ни

е зн

ани

й

о чи

слов

ой

Коо

рди

нат

ная

п

рям

ая, к

оорд

и-

нат

ная

ось

, ко-

орди

нат

а то

чки

,

Изо

браж

ать

точк

а-м

и к

оорд

ин

атн

ой

пря

мой

нат

урал

ь-н

ые

и ц

елы

е чи

сла.

Поз

нава

тел

ьны

е У

УД

: ум

ени

е ра

бо-

тать

с р

азли

чны

ми

и

сточ

ни

кам

и

Пон

им

ать

смы

сл

пос

тавл

енн

ой з

ада-

чи, п

риво

дить

при

-м

еры

. Ум

ени

е яс

но,

12

№ уро- ка

Тем

а ур

ока

(ном

ер

пунк

та в

уч

ебни

ке)

Тип

урок

аЦ

елев

ая

уста

новк

аП

онят

ия

Пла

ниру

емы

е ре

зуль

таты

(в

соот

ветс

твии

с Ф

ГОС

)Д

ата

пров

е-де

ния

(пла

н/ф

акт)

пред

мет

ные

мет

апре

дмет

ные

личн

остн

ые

пря

мой

, ум

ени

й и

н

авы

ков

пос

трое

ни

я чи

слов

ой

пря

мой

и

изо

браж

ени

я н

а н

ей н

ату-

раль

ны

х чи

-се

л и

нул

я

нач

ала

отсч

ета,

ед

ин

ичн

ый

от-

резо

к

Оп

реде

лять

коо

рди

-н

аты

точ

еки

нф

орм

аци

и.

Ум

ени

е ф

орм

ули

ро-

вать

оп

реде

лен

ия,

п

онят

ия.

Лич

ност

ные

УУ

Д:

умен

ие

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я н

а п

ракт

ике

.Р

егул

ятив

ные

УУ

Д:

умен

ие

опре

деля

ть

цел

ь ра

боты

. Пла

-н

иро

вать

эта

пы

ее

вып

олн

ени

я, о

це-

ни

вать

пол

учен

ны

й

резу

льта

т.К

омм

уник

атив

-ны

е У

УД

: ум

ени

е во

спри

ни

мат

ь и

нф

орм

аци

ю н

а сл

ух. У

мен

ие

стро

-и

ть э

фф

екти

вное

вз

аим

одей

стви

е с

одн

окла

ссн

ика

ми

п

ри в

ып

олн

ени

и

совм

естн

ой р

абот

ы

точн

о, г

рам

отн

о и

злаг

ать

свои

мы

сли

в

устн

ой и

пи

сьм

ен-

ной

реч

и

3Н

апра

в-ле

ни

я (2

.2, 2

.3)

Ком

би-

ни

ро-

ван

ны

й

урок

Фор

ми

ро-

ван

ие

пре

д-ст

авле

ни

й

о сп

особ

ах

зада

ни

я н

а-п

равл

ени

й,

о п

онят

ии

п

роти

воп

о-ло

жн

ых

на-

пра

влен

иях

, ф

орм

иро

ва-

Коо

рди

нат

ная

п

рям

ая, к

оорд

и-

нат

ная

ось

, про

-ти

воп

олож

ны

е н

апра

влен

ия,

ко

мп

ас, и

змер

е-н

ия

угло

в

Изо

браж

ать

точк

а-м

и к

оорд

ин

атн

ой

пря

мой

нат

урал

ь-н

ые

и ц

елы

е чи

сла.

О

пре

деля

ть к

оор-

дин

аты

точ

ек. И

з-м

ерят

ь с

пом

ощью

и

нст

рум

енто

в ве

ли-

чин

ы у

глов

. Стр

о-и

ть у

глы

зад

анн

ой

вели

чин

ы

Поз

нава

тел

ьны

е У

УД

: ум

ени

е ра

бо-

тать

с р

азли

чны

ми

и

сточ

ни

кам

и

ин

фор

мац

ии

.Л

ично

стны

е У

УД

: п

отре

бнос

ть в

сп

ра-

ведл

иво

м о

цен

ива

-н

ии

сво

ей р

абот

ы

и р

абот

ы о

днок

лас-

сни

ков

Осо

знан

ие

важ

нос

-ти

изу

чен

ия

мат

ема-

тики

для

пон

им

ани

я ок

руж

ающ

его

ми

ра.

Ум

ени

е ко

нтр

оли

-ро

вать

про

цес

с и

ре

зуль

тат

учеб

ной

де

ятел

ьнос

ти

13

ни

е и

за-

креп

лен

ие

умен

ий

ис-

пол

ьзов

ать

ком

пас

Рег

улят

ивны

е У

УД

: ум

ени

е п

лан

иро

вать

св

ою у

чебн

ую д

е-ят

ельн

ость

и п

ред-

став

лять

рез

ульт

аты

ее

раб

оты

. К

омм

уник

атив

ные

УУ

Д: у

мен

ие

вос-

при

ни

мат

ь и

нф

ор-

мац

ию

на

слух

. У

мен

ие

орга

ни

зо-

выва

ть с

вою

раб

оту

согл

асн

о и

нст

рук-

ци

ям у

чите

ля

Глав

а 2.

Дел

ител

и и

крат

ные

(14

ч)

4Д

ели

тели

(1

.1, 1

.2)

Уро

к п

овто

-ре

ни

я

Пов

торе

ни

е и

зак

реп

ле-

ни

е зн

ани

й

о де

лите

лях

нат

урал

ь-н

ого

числ

а,

умен

ий

и

нав

ыко

в ра

злож

ени

я н

атур

альн

о-го

чи

сла

на

мн

ожи

тели

Нат

урал

ьное

чи

сло,

дел

ени

е н

ацел

о, д

ели

-те

ль, д

ели

мое

, со

мн

ожи

тели

Фор

мул

иро

вать

оп

-ре

деле

ни

я де

лите

ля

и к

ратн

ого.

Вы

пол

-н

ять

вычи

слен

ия

с н

атур

альн

ым

и

числ

ами

Поз

нава

тел

ьны

е У

УД

: ум

ени

е вы

би-

рать

наи

боле

е эф

-ф

екти

вны

е сп

особ

ы

реш

ени

я п

оста

влен

-н

ых

зада

ч, д

елат

ь вы

воды

на

осн

ове

пол

учен

ной

ин

фор

-м

аци

и, п

рово

дить

ср

авн

ени

е об

ъект

ов.

Лич

ност

ные

УУ

Д:

умен

ие

собл

юда

ть

дисц

ип

лин

у н

а ур

о-ке

, ува

жи

тель

ное

от-

нош

ени

е к

учи

телю

и

одн

окла

ссн

ика

м.

Рег

улят

ивны

е У

УД

: ум

ени

е оп

реде

лять

ц

ель

урок

а и

ста

вить

за

дачи

, нео

бход

им

ые

для

ее д

ости

жен

ия.

К

омм

уник

атив

ные

УУ

Д: у

мен

ие

слуш

ать

учи

теля

и о

днок

лас-

сни

ков,

раб

отат

ь в

сост

аве

груп

п

Ум

ени

е яс

но,

точ

но,

гр

амот

но

изл

агат

ь св

ои м

ысл

и в

уст

ной

и

пи

сьм

енн

ой р

ечи

. П

они

мат

ь см

ысл

п

оста

влен

ной

за-

дачи

, вы

стра

ива

ть

аргу

мен

тац

ию

, при

-во

дить

при

мер

ы и

ко

нтр

при

мер

ы.

Ум

ени

е ко

нтр

оли

-ро

вать

про

цес

с и

ре

зуль

тат

учеб

ной

м

атем

ати

ческ

ой

деят

ельн

ости

14

№ уро- ка

Тем

а ур

ока

(ном

ер

пунк

та в

уч

ебни

ке)

Тип

урок

аЦ

елев

ая

уста

новк

аП

онят

ия

Пла

ниру

емы

е ре

зуль

таты

(в

соот

ветс

твии

с Ф

ГОС

)Д

ата

пров

е-де

ния

(пла

н/ф

акт)

пред

мет

ные

мет

апре

дмет

ные

личн

остн

ые

5К

ратн

ые

числ

а (1

.4, 1

.6)

Ком

би-

ни

ро-

ван

ны

й

урок

Фор

ми

ро-

ван

ие

пре

д-ст

авле

ни

й

о п

онят

ии

кр

атн

ости

. Ф

орм

иро

ва-

ни

е п

ерви

ч-н

ых

умен

ий

и

нав

ыко

в оп

реде

лять

и

зап

исы

вать

чи

сла,

кра

т-н

ые

зада

н-

ном

у

Дел

ите

ль,

дели

мое

, чет

ное

чи

сло,

кра

тное

чи

слу

а, ч

исл

о н

уль

Фор

мул

иро

вать

оп

-ре

деле

ни

я де

лите

ля

и к

ратн

ого.

Фор

-м

ули

рова

ть п

ри-

знак

и д

ели

мос

ти.

Кла

сси

фи

ци

рова

ть

нат

урал

ьны

е чи

сла.

М

одел

иро

вать

не-

слож

ны

е ф

орм

улы

Поз

нава

тел

ьны

е У

УД

: ум

ени

е ра

бо-

тать

с р

азли

чны

ми

и

сточ

ни

кам

и и

н-

фор

мац

ии

, сра

вни

-ва

ть и

ан

али

зиро

-ва

ть и

нф

орм

аци

ю,

дела

ть в

ыво

ды.

Лич

ност

ные

УУ

Д:

умен

ие

при

мен

ять

пол

учен

ны

е зн

ани

я н

а п

ракт

ике

. Ува

жи

-те

льн

ое о

тнош

ени

е к

одн

окла

ссн

ика

м.

Рег

улят

ивны

е У

УД

: п

отре

бнос

ть в

сп

ра-

ведл

иво

м о

цен

ива

-н

ии

сво

ей р

абот

ы

и р

абот

ы о

днок

лас-

сни

ков.

К

омм

уник

атив

-ны

е У

УД

: ум

ени

е во

спри

ни

мат

ь и

н-

фор

мац

ию

на

слух

, от

веча

ть н

а во

про

сы

учи

теля

Сп

особ

нос

ть к

эм

оци

онал

ьном

у во

спри

яти

ю м

ате-

мат

иче

ски

х об

ъек-

тов,

зад

ач, р

ешен

ий

, ра

ссуж

ден

ий

.П

редс

тавл

ени

е о

мат

емат

иче

ской

н

ауке

как

сф

ере

че-

лове

ческ

ой д

еяте

ль-

нос

ти, о

б эт

апах

ее

разв

ити

я, о

ее

зна-

чим

ости

для

раз

ви-

тия

ци

вили

зац

ии

6Ч

етн

ые

и

неч

етн

ые

числ

а (1

.8)

Ком

би-

ни

ро-

ван

ны

й

урок

Зак

реп

ле-

ни

е зн

ани

й

о че

тны

х и

н

ечет

ны

х чи

слах

, со

верш

ен-

ство

ван

ие

нав

ыко

в и

с-п

ольз

ован

ия

при

знак

ов

Чет

ное

чи

сло,

н

ечет

ное

чи

сло,

п

осле

дова

тель

-н

ость

нат

у-ра

льн

ых

чисе

л,

фор

мул

а

Фор

мул

иро

вать

оп

-ре

деле

ни

я че

тног

о и

неч

етн

ого

числ

а.

Фор

мул

иро

вать

п

ризн

аки

дел

им

ос-

ти. К

ласс

иф

иц

иро

-ва

ть н

атур

альн

ые

числ

а. М

одел

иро

-ва

ть н

есло

жн

ые

зави

сим

ости

Поз

нава

тел

ьны

е У

УД

: дел

ать

выво

ды

на

осн

ове

пол

учен

-н

ой и

нф

орм

аци

и.

Грам

отн

о ф

орм

у-ли

рова

ть в

опро

сы,

осущ

еств

лять

под

-бо

р кр

ите

риев

для

ха

ракт

ери

сти

ки

объе

ктов

.

Ум

ени

е ко

нтр

оли

-ро

вать

про

цес

с и

ре

зуль

тат

учеб

ной

де

ятел

ьнос

ти.

Пон

им

ать

смы

сл

пос

тавл

енн

ой

зада

чи, п

риво

дить

п

рим

еры

. П

озн

ават

ельн

ый

ин

-те

рес

к м

атем

ати

ке.

15

дели

мос

ти

при

реш

ени

и

зада

ч

с п

омощ

ью ф

орм

ул.

Вы

пол

нят

ь вы

чис-

лен

ия

по

фор

мул

ам

Лич

ност

ные

УУ

Д:

пот

ребн

ость

в с

пра

-ве

дли

вом

оц

ени

ва-

ни

и с

воей

раб

оты

и

раб

оты

одн

окла

с-сн

ико

в.

Рег

улят

ивны

е У

УД

: ум

ени

е п

лан

иро

вать

св

ою у

чебн

ую д

е-ят

ельн

ость

и п

ред-

став

лять

рез

ульт

аты

ее

раб

оты

. К

омм

уник

атив

ные

УУ

Д: у

мен

ие

восп

ри-

ни

мат

ь и

нф

орм

аци

ю

на

слух

. Ум

ени

е ор

-га

ни

зовы

вать

сво

ю

рабо

ту с

огла

сно

ин

с-тр

укц

иям

учи

теля

Осо

знан

ие

важ

нос

-ти

изу

чен

ия

мат

ема-

тики

для

пон

им

ани

я ок

руж

ающ

его

ми

ра

7П

рост

ые

и с

оста

в-н

ые

числ

а (2

.1, 2

.2)

Уро

к и

зуче

ни

я н

овог