1.3 bunga modal

Engineering EconomyTMB 303: 3(3-0)


Tim PengajarDEPARTEMEN TEKNIK MESIN DAN BIOSISTEM

FAKULTAS TEKNOLOGI PERTANIAN

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

Engineering EconomyEngineering EconomyEngineering EconomyEngineering Economy

Definition

“Involves formulating, estimating, and evaluating theexpected economic outcomes of alternatives designed toaccomplish a defined purposes.”

“Collection of mathematical techniques to simplify theeconomic evaluation of alternatives.”

(Blank & Tarquin, 1998)

Definisi sederhana:

Alat untuk melakukan pemilihan di antara beberapa alternatifberdasarkan kriteria-kriteria ekonomi.

Definisi sederhana:

Alat untuk melakukan pemilihan di antara beberapa alternatifberdasarkan kriteria-kriteria ekonomi.

Apakah sebaiknya saya menjaga saldo kartu kredit saya dengan meminjam uang?

Apakah kuliah lebih bernilai secara finansial daripada bekerja?

Sebenarnya, berapakah laju pengembalian (rate of return) yang harus kita berlakukan pada modal yang diinvestasikan?

Apakah sebaiknya saya menjual mobil lama saya yang sudah sering masuk bengkel kemudian membeli kredit mobil yang baru atau mempertahankan mobil yang ada sekarang?

Apakah sebaiknya saya menjaga saldo kartu kredit saya dengan meminjam uang?

Apakah kuliah lebih bernilai secara finansial daripada bekerja?

Sebenarnya, berapakah laju pengembalian (rate of return) yang harus kita berlakukan pada modal yang diinvestasikan?

Apakah sebaiknya saya menjual mobil lama saya yang sudah sering masuk bengkel kemudian membeli kredit mobil yang baru atau mempertahankan mobil yang ada sekarang?

BeberapaBeberapaBeberapaBeberapa ContohContohContohContoh PemilihanPemilihanPemilihanPemilihan AlternatifAlternatifAlternatifAlternatif (1) :(1) :(1) :(1) :BeberapaBeberapaBeberapaBeberapa ContohContohContohContoh PemilihanPemilihanPemilihanPemilihan AlternatifAlternatifAlternatifAlternatif (1) :(1) :(1) :(1) :

Untuk Individu :Untuk Individu :

Apakah kita akan balik modal jika kita memasang seperangkat teknologi baru pada pabrik yang telah ada?

Apakah kita akan membangun atau menyewa tempat untuk cabang perusahaan yang baru?

Apakah secara ekonomi lebih baik untuk membuat sendiri komponen-komponen untuk produk baru kita atau membeli dari perusahaan lain?

Apakah kita akan balik modal jika kita memasang seperangkat teknologi baru pada pabrik yang telah ada?

Apakah kita akan membangun atau menyewa tempat untuk cabang perusahaan yang baru?

Apakah secara ekonomi lebih baik untuk membuat sendiri komponen-komponen untuk produk baru kita atau membeli dari perusahaan lain?

Untuk perusahaan dan para pelaku bisnisUntuk perusahaan dan para pelaku bisnis

BeberapaBeberapaBeberapaBeberapa ContohContohContohContoh PemilihanPemilihanPemilihanPemilihan AlternatifAlternatifAlternatifAlternatif (2) :(2) :(2) :(2) :BeberapaBeberapaBeberapaBeberapa ContohContohContohContoh PemilihanPemilihanPemilihanPemilihan AlternatifAlternatifAlternatifAlternatif (2) :(2) :(2) :(2) :

Apakah pendapatan yang diperoleh melebihi biaya pembangunan jembatan?

Apakah perlu bagi sebuah kota untuk mendirikan stadion untuk kegiatan olahraga?

Apakah sebaiknya universitas menggaji dosen tetap atau dosen paruh waktu bagi mata kuliah dasar?

Apakah pendapatan yang diperoleh melebihi biaya pembangunan jembatan?

Apakah perlu bagi sebuah kota untuk mendirikan stadion untuk kegiatan olahraga?

Apakah sebaiknya universitas menggaji dosen tetap atau dosen paruh waktu bagi mata kuliah dasar?

Untuk lembaga-lembaga pemerintahan yang melayani masyarakatUntuk lembaga-lembaga pemerintahan yang melayani masyarakat

Beberapa Contoh Pemilihan Alternatif (3) :Beberapa Contoh Pemilihan Alternatif (3) :Beberapa Contoh Pemilihan Alternatif (3) :Beberapa Contoh Pemilihan Alternatif (3) :Beberapa Contoh Pemilihan Alternatif (3) :Beberapa Contoh Pemilihan Alternatif (3) :Beberapa Contoh Pemilihan Alternatif (3) :Beberapa Contoh Pemilihan Alternatif (3) :

Definisi masalah dan tujuannya

Mengumpulkan informasi/data yang relevan dan buat

alternatif-alternatif penyelesaian

Buat estimasi arus kas dan estimasi-estimasi yang lain

Menentukan kriteria-kriteria kelayakan

Analisa menggunakan ekonomi teknik (evaluasi

alternatif-alternatif yang dibuat)

Penentuan alternatif terbaik dengan beberapa kriteria

Menerapkan hasilnya dan memantau pelaksanannya

Definisi masalah dan tujuannya

Mengumpulkan informasi/data yang relevan dan buat

alternatif-alternatif penyelesaian

Buat estimasi arus kas dan estimasi-estimasi yang lain

Menentukan kriteria-kriteria kelayakan

Analisa menggunakan ekonomi teknik (evaluasi

alternatif-alternatif yang dibuat)

Penentuan alternatif terbaik dengan beberapa kriteria

Menerapkan hasilnya dan memantau pelaksanannya

7 7 7 7 TahapanTahapanTahapanTahapan dalamdalamdalamdalam menggunakanmenggunakanmenggunakanmenggunakan EkonomiEkonomiEkonomiEkonomi TeknikTeknikTeknikTeknik ::::7 7 7 7 TahapanTahapanTahapanTahapan dalamdalamdalamdalam menggunakanmenggunakanmenggunakanmenggunakan EkonomiEkonomiEkonomiEkonomi TeknikTeknikTeknikTeknik ::::

11

22

33

44

55

66

77

ContohContohContohContoh ::::ContohContohContohContoh ::::

Bunga ModalBunga ModalBunga ModalBunga Modal ((((InterestInterestInterestInterest))))Bunga ModalBunga ModalBunga ModalBunga Modal ((((InterestInterestInterestInterest))))

Salah satu perwujudan nilai waktu dari uang

Ada 2 perspektif:

1. DebiturBunga adalah sejumlah imbalan yang diberikan karenamodal yang dipinjam

Bunga = jumlah modal sekarang – modal pokok

Tingkat bunga (interest rate) adalah laju pertambahanmodal akibat imbalan yang tersebut

��

�� × 100%

Salah satu perwujudan nilai waktu dari uang

Ada 2 perspektif:

1. DebiturBunga adalah sejumlah imbalan yang diberikan karenamodal yang dipinjam



��

�� × 100%

2. Investor/KrediturBunga adalah sejumlah imbalan yang diberikan karenamodal yang dipinjamkan



��

�� × 100%

Dari perspektif investor/kreditur, bunga yang diperolehdisebut Rate of Return (ROR)

2. Investor/KrediturBunga adalah sejumlah imbalan yang diberikan karenamodal yang dipinjamkan



��

�� × 100%

Dari perspektif investor/kreditur, bunga yang diperolehdisebut Rate of Return (ROR)

Saya punya uang Rp

1 juta (tahun 2014)disimpan di bank…

Bunga tabungan : 4%/tahunDipinjamkan ke pengusaha

Bunga pinjaman : 12

%/tahun

12 %4 % 8%

KeuntunganKeuntunganKeuntunganKeuntungan bankbankbankbank

NasabahNasabahNasabahNasabah

Contoh:Contoh:

TerminologiTerminologiTerminologiTerminologi dandandandan simbolsimbolsimbolsimbolTerminologiTerminologiTerminologiTerminologi dandandandan simbolsimbolsimbolsimbol

P = Principal/pokok/nilai uang sekarang/at present value/at t = 0

N = Jumlah periode/jangka waktu pinjaman

i = Tingkat bunga modal per periode (%)

t = Waktu, periode

F = Nilai uang di masa depan/future value (pada akhirwaktu ke N)

A = Jumlah angsuran seragam yang dibayarkansetiap akhir periode

P = Principal/pokok/nilai uang sekarang/at present value/at t = 0

N = Jumlah periode/jangka waktu pinjaman

i = Tingkat bunga modal per periode (%)

t = Waktu, periode

F = Nilai uang di masa depan/future value (pada akhirwaktu ke N)

A = Jumlah angsuran seragam yang dibayarkansetiap akhir periode

BungaBungaBungaBunga ModalModalModalModalBungaBungaBungaBunga ModalModalModalModal

2 tipe bunga modal untuk periode lebih dari 1 periode:

A. Bunga Modal Sederhana (Simple Interest)

B. Bunga Modal Majemuk (Compound Interest)

2 tipe bunga modal untuk periode lebih dari 1 periode:

A. Bunga Modal Sederhana (Simple Interest)

B. Bunga Modal Majemuk (Compound Interest)

A. Bunga Modal SederhanaA. Bunga Modal Sederhana

� Dihitung berdasarkan principal/ pokok saja

� Jumlah bunga setiap periode (I) berbandinglurus dengan pokok modal

� = ��

� Jumlah yang harus dibayarkan di akhir periode

� = � + �� = �(1 + ��)

� Dihitung berdasarkan principal/ pokok saja

� Jumlah bunga setiap periode (I) berbandinglurus dengan pokok modal

� = ��

� Jumlah yang harus dibayarkan di akhir periode

� = � + �� = �(1 + ��)

Tabel 2.1

B. Bunga Modal MajemukB. Bunga Modal Majemuk

� Perhitungan bunga berdasarkan principal/ pokok hanyapada periode pertama

� Jumlah bunga setelah periode pertama dihitungberdasarkan principal dan jumlah bunga pada periode-periode sebelumnya

� Jumlah yang harus dibayarkan di setiap akhir periode:

akhir periode 1 �� = �(1 + �)

akhir periode 2 �� = [� 1 + � ](1 + i)

akhir periode 3 �# = {[� 1 + � ](1 + i)}(1+i)

dst …..

�% = �(1 + �)%

� Perhitungan bunga berdasarkan principal/ pokok hanyapada periode pertama

� Jumlah bunga setelah periode pertama dihitungberdasarkan principal dan jumlah bunga pada periode-periode sebelumnya

� Jumlah yang harus dibayarkan di setiap akhir periode:

akhir periode 1 �� = �(1 + �)

akhir periode 2 �� = [� 1 + � ](1 + i)

akhir periode 3 �# = {[� 1 + � ](1 + i)}(1+i)

dst …..

�% = �(1 + �)%

Contoh pengembalian pinjaman dengan bunga sederhana dan majemukContoh pengembalian pinjaman dengan bunga sederhana dan majemuk

Pinjaman sebesar $5,000 diangsur selama 5 tahun dengan bunga pinjaman8%/tahun. Buatlah tabel neraca pengembalian pinjaman dengan skema-skema pengembalian sebagai berikut:


Skema 1: Berlaku bunga sederhana, tidak ada bunga dan pinjaman yang dibayarkan sebelum akhir tahun ke-5. Semua pinjaman dibayar di akhir tahunke-5 dan bunga diakumulasikan setiap tahun ke pokok pinjaman.

Skema 1: Berlaku bunga sederhana, tidak ada bunga dan pinjaman yang dibayarkan sebelum akhir tahun ke-5. Semua pinjaman dibayar di akhir tahunke-5 dan bunga diakumulasikan setiap tahun ke pokok pinjaman.

Akhirtahun ke-

Bungasetiap tahun

Total pinjamanakhir tahun

ke-

Yang dibayarakhir tahun

ke-

Total pinjamansetelah pembayarandi akhir tahun ke-

0 - - - $5,000

1 $400 $5,400 $0 $5,400

2 $400 $5,800 $0 $5,800

3 $400 $6,200 $0 $6,200

4 $400 $6,600 $0 $6,600

5 $400 $7,000 $7,000 $0

Total $7,000




Skema 2: Berlaku bunga majemuk, tidak ada bunga dan pinjaman yang dibayarkan sebelum akhir tahun ke-5. Semua pinjaman dibayar di akhir tahunke-5 dan bunga diakumulasikan setiap tahun pada total pinjaman.

Skema 2: Berlaku bunga majemuk, tidak ada bunga dan pinjaman yang dibayarkan sebelum akhir tahun ke-5. Semua pinjaman dibayar di akhir tahunke-5 dan bunga diakumulasikan setiap tahun pada total pinjaman.

Akhir tahun ke-

Bunga setiap tahun

Total pinjaman akhir tahun

ke-

Yang dibayar akhir tahun

ke-

Total pinjaman setelah pembayaran di akhir tahun ke-

0 - - - $5,000

1 $400 $5,400 $0 $5,400

2 $432 $5,832 $0 $5,832

3 $466.56 $6,298.56 $0 $6,298.56

4 $503.88 $6,802.44 $0 $6,802.44

5 $544.20 $7,346.64 $7,346.64 $0.00

Total $7,346.64




Skema 3: Berlaku bunga sederhana, bunga dibayarkan setiap tahun dankeseluruhan pinjaman pokok dibayarkan di akhir periode pinjaman.Skema 3: Berlaku bunga sederhana, bunga dibayarkan setiap tahun dankeseluruhan pinjaman pokok dibayarkan di akhir periode pinjaman.

Akhir tahun ke-

Bunga setiap tahun

Total pinjaman akhir tahun

ke-

Yang dibayar akhir tahun

ke-


0 - - - $5,000

1 $400 $5,400 $400 $5,000

2 $400 $5,400 $400 $5,000

3 $400 $5,400 $400 $5,000

4 $400 $5,400 $400 $5,000

5 $400 $5,400 $5,400 $0

Total $7,000




Skema 4: Berlaku bunga majemuk, pinjaman diangsur setiap tahun. Bungadan 20% pinjaman pokok dibayarkan setiap tahun sehingga pinjaman danbunga tiap tahunnya berkurang.

Skema 4: Berlaku bunga majemuk, pinjaman diangsur setiap tahun. Bungadan 20% pinjaman pokok dibayarkan setiap tahun sehingga pinjaman danbunga tiap tahunnya berkurang.

Akhir tahun ke-

Bunga setiap tahun

Total pinjaman akhir tahun ke-

Yang dibayar akhir tahun ke-


0 - - - $5,000

1 $400 $5,400 $1,400 $4,000

2 $320 $4,320 $1,320 $3,000

3 $240 $3,240 $1,240 $2,000

4 $160 $2,160 $1,160 $1,000

5 $80 $1,080 $1,080 $0

Total $6,200




Skema 5: Setiap tahun dibayar bunga majemuk dan pinjaman dalam jumlahyang sama setiap tahunnyaSkema 5: Setiap tahun dibayar bunga majemuk dan pinjaman dalam jumlahyang sama setiap tahunnya

Akhir tahunke-

Bunga setiap tahun

Total pinjaman akhir tahun ke-

Yang dibayar akhir tahun ke-

Total pinjamansetelah pembayarandi akhir tahun ke-

0 - - - $5,000.00

1 $400 $5,400 $1,252.28 $4,147.72

2 $331.82 $4,479.54 $1,252.28 $3,227.25

3 $258.18 $3,485.43 $1,252.28 $2,233.15

4 $178.65 $2,411.80 $1,252.28 $1,159.52

5 $92.76 $1,252.28 $1,252.28 $0

Total $6,261.41




Skema 6: Bunga sederhana dan modal awal dicicil setiap tahun dalamjumlah yang sama. Bunga dihitung dan dibayarkan setiap tahun.

Cara inilah yang umum dilakukan dalam skema kredit, yang biasanya disebutsistem flat.

Skema 6: Bunga sederhana dan modal awal dicicil setiap tahun dalamjumlah yang sama. Bunga dihitung dan dibayarkan setiap tahun.

Cara inilah yang umum dilakukan dalam skema kredit, yang biasanya disebutsistem flat.

Jawaban :

Cicilan modal awal = Rp. ……….. / tahunBunga = Rp. ……….. / tahunJumlah = Rp. ……….. / tahun

Pertumbuhan uang

Bunga majemukF = P(1+i)n

Bunga sederhanaF = P + P n i

waktu

P

Contoh 1 :

Suatu bank menawarkan tabungan hari tua dengan

satu kali setoran awal Rp. 300 000. Tiga puluh tahun

kemudian bank akan mengembalikan sebanyak

Rp. 20 juta.

Berapakah tingkat bunga majemuk yang diberlakukan

oleh bank?

Jawab : ………………

Contoh 2 :

Suatu bank menawarkan tabungan hari tua dengan

satu kali setoran awal Rp. 300 000. Tiga puluh tahun

kemudian bank akan mengembalikan sebanyak

Rp. 20 juta.

Berapakah tingkat bunga sederhana yang diberlakukan

oleh bank?

Jawab : ………………

Contoh 3 :

Suatu real estate menawarkan kredit pemilikan rumah.

Harga rumah Rp. 100 juta. Uang muka Rp. 20 juta.

Cicilan bulanan Rp. 1.8 juta selama 10 tahun (120 bulan).

Berapakah tingkat bunga sederhana yang diberlakukan?

Jawab : ………………

Contoh 4:

Suatu real estate menawarkan kredit pemilikan rumah.

Harga rumah Rp. 100 juta. Uang muka Rp. 20 juta.

Cicilan bulanan Rp. 1.8 juta/bulan selama 10 tahun

(120 bulan).

Berapakah tingkat bunga majemuk yang diberlakukan?

Jawab : …………………

Contoh 5:

Seseorang menabung sejumlah Rp. 2 juta pada awal

tahun 2007. Tingkat bunga uang per bulan di bank

berubah-ubah selama tahun 2007 yaitu:

0,02%; 0,03%; 0,025%, 0,015%; 0,04%; 0,02%;

0,03%; 0,02%; 0,035%, 0,015%; 0,03%; 0,04%.

Berapakah jumlah uang yang diterima setelah menabung

selama 1 tahun?

Jawab : ……………..

Tabel pertumbuhan jumlah uang dari bulan ke bulan

P n ke- i I F

2,000,000.00 1 0.0200% 400.00 2,000,400.00

2,000,400.00 2 0.0300% 600.12 2,001,000.12

2,001,000.12 3 0.0250% 500.25 2,001,500.37

2,001,500.37 4 0.0150% 300.23 2,001,800.60

2,001,800.60 5 0.0400% 800.72 2,002,601.32

2,002,601.32 6 0.0200% 400.52 2,003,001.84

2,003,001.84 7 0.0300% 600.90 2,003,602.74

2,003,602.74 8 0.0200% 400.72 2,004,003.46

2,004,003.46 9 0.0350% 701.40 2,004,704.86

2,004,704.86 10 0.0150% 300.71 2,005,005.56

2,005,005.56 11 0.0300% 601.50 2,005,607.07

2,005,607.07 12 0.0400% 802.24 2,006,409.31

Rule of 72Rule of 72Rule of 72Rule of 72

Jika suatu modal dengan tingkat bunga majemuk i%/tahun, maka modal tersebut akan menjadi 2 kali lipat setelah n tahun.

� =72

�

Contoh : P = 1 jutai = 12%/tahun

N = 6 tahun

n dapat pula dalam satuan lain : bulan, semester, hari, dsb.

2 kali lipat

4 kali lipat

Tahun ke P i

0 10,000.00 1,200.00

1 11,200.00 1,344.00

2 12,544.00 1,505.28

3 14,049.28 1,685.91

4 15,735.19 1,888.22

5 17,623.42 2,114.81

6 19,738.23 2,368.59

7 22,106.81 2,652.82

8 24,759.63 2,971.16

9 27,730.79 3,327.69

10 31,058.48 3,727.02

11 34,785.50 4,174.26

12 38,959.76 4,675.17

13 43,634.93 5,236.19

� =72

12

� Dalam evaluasi suatu project/investasi/pinjaman, tingkatbunga modal biasanya dimajemukan lebih sering daripadasatu tahun, misal per bulan, per kuarter, per semester, per musim, dll.

� Perlu diperhitungkan 2 tipe bunga yaitu bunga nominal dan bunga efektif.

Misal, tingkat bunga pinjaman 1 %/bulan.

N (bulan)Tingkat bunga

nominalArti

24 24.0% Tingkat bunga nominal per 2 tahun

12 12.0% Tingkat bunga nominal per tahun

6 6.0% Tingkat bunga nominal per semester

3 3.0% Tingkat bunga nominal per kuarter

Misal : P = 1 jutai = 12%/tahun

F = (1+0,12) 1 jt= 1,12 jt

ContohMenabung 1 juta selama 1 tahun dengan tingkat bunga12%/tahun. Jika bunga dibayarkan di akhir tahun masa menabung, maka

Jika bunga dibayarkan setiap bulan, maka

P = 1 jutai = 12%/tahun

= 1%/bulan

F = (1+0,01)12 1 jt= 1,1268 jt

Ketika bunga dibayarkan per bulan, secara efektif tingkatbunga yang diterima per tahun ≠ 12%, tetapi = 12.68%

tingkat bunga nominal/tahun

Jika jangka waktu pembayaran bunga tidak sama denganjangka waktu penyataan tingkat bunga maka tingkat bungaefektif berbeda dari tingkat bunga nominal

�( = tingkat bunga modal efektif �) = tingkat bunga modal nominal * = perbandingan antara periode pembayaran

dengan periode dasar penyataan tingkat bunga

* biasanya lebih dari satu

�( = 1 +�)

*

(

− 1

�( = tingkat bunga modal efektif �) = tingkat bunga modal nominal * = perbandingan antara periode pembayaran

dengan periode dasar penyataan tingkat bunga

�( = 1 +�)

*

(

− 1

0,12

12

12

Tingkat bunga dinyatakan 12%/tahun, tetapi dibayarkanselama 12 periode pembayaran/tahun

1. Tetapkan bahwa tingkat bunga efektif per bulan = tingkat bunga nominal per bulan karena periodepembayaran bunga adalah per bulan

ic = in = 1%/bulan

2. Hitung tingkat bunga efektif per tahun yang merupakanhasil proses bunga majemuk 12 kali. Misalkan P=1

Ic = P (1+0,1)12 - P

= 1 (1+0,1)12 - 1

= 0,1268/tahun = 12,68%/tahun

Cara lain :

Dalam menghitung bunga efektif, periode pembayaranbunga harus diketahui

Contoh : i = 15%/tahun, berapa tingkat bunga efektif per tahun?Tidak bisa dijawab karena periode pembayaranbunga tidak diketahui

Ingat, tingkat bunga efektif sama dengan tingkatbunga nominal jika jangka waktunya sama denganperiode pembayaran bunga

Contoh : i = 15%/tahun, pembayaran bunga per bulan

Maka : ic per bulan = in per bulanic per tahun > in per tahun

Bisa dihitung tingkat bunga efektif pada jangka waktuberapapun di atas jangka pembayaran bunga

Contoh : i = 18%/tahun, periode pembayaran bunga/bulanBerapa tingkat bunga efektif per 6 bulan?

Jawaban :Per bulan : In = Ic = 1,5%/bulanPer 6 bulan : Ic = 1 (1+0,015)6 - 1

= 9,34%/6 bulan

Bulan P i in1 10000 150 1.50%

2 10150 152.25 1.50%

3 10302.25 154.53375 1.50%

4 10456.78375 156.8517563 1.50%

5 10613.63551 159.2045326 1.50%

6 10772.84004 161.5926006 1.50%

7 10934.43264

Latihan :

Bank memberikan pinjaman modal produksi kepada petani cabai

untuk produksi tahun 2012 – 2013.

Besar pinjaman 100 juta dengan bunga 10 % per tahun diangsur

tiap kali panen. Dalam setahun dapat dilakukan 4 kali panen.

a. Berapa besar angsuran per panen (bunga sederhana)

b. Berapa besar angsuran per panen (bunga majemuk)

c. Apakah perlu dilakukan perhitungan bunga efektif

d. Berapa besar angsuran menggunakan bunga efektiif

1.3 bunga modal

Documents

menjaga saldo kartu

alat untuk melakukan

komponen untuk produk

dosen paruh waktu

pelaku bisnisuntuk perusahaan

baik untuk membuat

bernilai secara finansial

membeli kredit mobil