1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@...

25

Upload: others

Post on 24-May-2020

16 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

��� ������� ��� ���� � ���� ������������� ������ !�#"�$

%'&)(+*-,/.1032546(7082�09,-03( : (+03(+;=< 0?>�082�08@�08(

ACBED5F)G6H9IEJLKMF8NPO?Q#IERSNTBSU

VW&YX!2�&Y,�Z\[^]`_a_6@�08(

bdcfeSgihEjlkmgn7oqpSrts6rtuwv�s6x5y�ylu{z6|�}Ey5y�~tr�pi}E|6rtu{v�s�rtv��{uw~t�wo+pSuw�My�~toS���#x�oqz6rtoSs7u{v'�woqz6��~�}Ez6�{o��l}m|�}E�9}Es6oqs��7�#rtv�pqo�z6oSsaylu{v�s6o|6rt��oSs+s6��u{x�~t���lodsa��}m~�~��9�#x�oSza��u{y�|6rt��rt��}m|6rtuwv�rts�pSz6rt|ar�pi}E~��d�7saoSz6sd|��#y�rtp�}m~t~����#rtoS��|a��o��9}E|�}�}ms��dx�~t|6r����rt��oSv�sartuwvl}m~)�l}m|�}�pSx5�loSsi�'�f}Ep���pSoS~t~�um ¡|a��od�l}m|�}�pSx5�loMr�s }��#rtoS�¢pSu{v�s6rts6|artv��'uE 7}Ev£}m�w�{z6oS�#}E|6rtu{v�um r�v#|aoSz6oSsa|��5~�rt¤{o7|6u{|�}m~?s�}E~toSsi�8¥���o��w}E~tx�oSs�um 3��}Ev#��uE 8|6��oqs6o�pSoq~�~ts7}mz6o���oSy9oSv���oqv�|�u{v�|6�5o^�w}m~tx�oSs�uE 8uw|a��oSzpSoS~t~ts�r�v�|a��o��l}m|�} pSx��9ow��¦§pSuw�M��u{v¨}mv���yluE�-oSz� Tx�~)�#x�oSza��uwy�|ar��Mrt��}E|ar�u{vd|6oSp���v5r��#x�o©r�s+|6ud��}E|6oqz6r�}E~trt�Sos6uw�Moduwz�}m~�~-uE �|6��oqs6o�pSoS~t~tsdz�}m|6��oSzd|a�l}Ev pSu{��y�x5|6o�|a��oS�ª Tz6uw�«z�}i���l}m|�}¬o�}Ep�� |6rt�Mow��­-uw���MoSz6pqr®}m~s6�#s6|aoS��s���r�¯?oSz���}mrtv�~t��rtv�|6��oqr�z }Ey�y�zau�}mp���|6u¬��}E|aoSz6r�}m~�rt�Srtv��d|a��od�l}m|�}MpSx��9ow�M°�v�|6��rts�yl}myloqz��±��odrtv#��woSsa|6rt��}m|6o�|a��o�rts6sax�o!um f����rtp��¬pSoS~t~ts!²��#rtoS��s�³�|6uM��}m|6oSzar®}m~tr��qo7����oSv¬r�|+rts7|6u#udoS�#y9oSv�sar��{o!|au���}E|6oqz6r�}E~trt�So}E~t~?�#r�oq��s��+¦�~�}E|a|6rtpSo� Pz�}E�MoS��u{z6¤drts7x5s6oS��|6uMoS�#y�z6oSsas���oSy9oSv��5oSv�pSrtoSs!}m��u{v��!�#rtoS��si��´�o�|6�5oSv�y5z6oSsaoSv#|�wz6oqoS����}m~��{uwzar�|a����s�|a�l}E|��-uwza¤'uE¯£|a��rts^~�}m|6|6rtpSo }Ev�����oS|aoSz6�Mr�v5o¨}M�wu#u#�'saoS|�uE -��rtoS��s©|6u���}E|aoSz6r�}E~trt�Sow�¥���o��{z6oSoS�5��}E~t�{uwz6rt|a���ªyloSzµ Puwza��s ��rt|6��rtv£}¬s6��}m~t~fpSuwv5s6|�}mv#|  ¶}EpS|auwz uE �uwy�|ar���}E~8x�v��5oSz�}'�w}mz6rtoS|���um ��u#��oS~ts��¬´�od|6��oqv�pquwv�sar��5oSzd|6��oM��u{s6|�pSu{���Muwv'p�}ms6o�uE 7|a��o��#��y9oSzapSx��9o�~�}m|6|6rtpSo�}Ev���oS��}E�Mr�v5od|6��op��5uwrtpSo uE ���}E|aoSz6r�}m~�rt�Soq�'�#r�oq��s7 Tuwz��#��y9oSzapSx��9oSsdrtv���oq|�}Ert~��?�{r��#rtv��dsauw��o �wu#u#��|6z�}m��oSum¯Cs��9oS|��-oSoSv�|6��os6yl}mpSo�x�saoS�'}Ev���|6�5o!}i�woSz�}E�{o7|6rt�Mo7|6u�}mv�s6�-oSz7} �#x�oSza���

· ¸º¹!»f¼f½�¾À¿�Á�»-Â�½Ã¹

ÄdÅEÆEÇtÈSÇtÉlÊ�È�Ë?Ì?Ì?É9Í�Î!ÈqÏlÈSÎqÅwÐ�ÈÒѶÄ�Ó?Ó?Ô!Õ�ÍÖÅ�ÍSÕ�Ì9Çt×?ØtÏÚÙYÅEÆEÉlÐ�Ç�Ê9Û£Õ�Ü#ÅEÏ�ÎSÉ'ÛlÕÝÇ®Ê9Ç�Ê9Û�ÆEÉlЬÌ?ÅEÎSÇtÎSÇtÞ�Å'Õ#×?Þ#Õ�Ê�ÎiÕ#Û�Ådß�ÉlÍÙ?Ë9ÈSÇ�Ê9ÅEÈSÈSÅEÈ{àdÄ�Ó?Ó Õ#ØtØ�É#áâÙ?Ë9ÈSÇ�Ê9ÅEÈSÈqÅEÈ�ÎSÉ�Û�ÅEÎdÕ#Î!×)ÕÝÎ�Õ'Îiã?Õ#Î!ÇtÈdØtÉ9ÆäÜ#ÅE×`Õ{á�Õ{Ï�Ç�Ê ÉlÌYÅwÍSÕ#ÎSÇtÉlÊ?ÕÝØ�×)Õ#ÎiÕ�Ù?Õ#ÈSÅEÈdÕ�Ê9×Î�Ë?ÍSÊ�Î�ã?ÕÝÎ�×)Õ#Î�Õ¬Ç�Ê�ÎSÉ£Ë9ÈqÅißµË9Ø-Ç�Ê5߶ÉlÍqÐ'Õ#ÎSÇtÉlÊ8àdå`Õ�Ê5Ï�ÆEÉlÍSÌYÉlÍSÕ#ÎqÇ�É9Ê9Ȩã?Õ{Þ�Å�Ù?Ë9Ç�ØtÎMÉlÍ!Õ5Í�Å�Ù?Ë9ÇtØt×?Ç�Ê9ÛÚÊ9ÅEáâË?Ê9Ç�æ)ÅE××?ÅEÆEÇtÈSÇtÉlÊ5ç6È�Ë?Ì?ÌYÉlÍ�Îd×)Õ#Î�Õ5Ù?Õ#ÈSÅEÈ�ÆwÕ#ØtØtÅE×�è�é�ê�é�ë�é�ì�ímîlï�ð5ñäímñ^ÉlÊ�á ã9Ç�ÆEã£Ë9ÈqÅwÍ�È�ÆwÕ�ÊòÆwÕ�ÍSÍ�Ï'É9Ë9Î�Î�ã9ÅEÇ�Í!Õ5Ê?Õ#ØtÏlÈSÇtÈwàó�ã9ÇtØtÅ�ÉlÌ?ÅwÍqÕ#ÎSÇtÉlÊ?Õ#Ø�×)Õ#Î�Õ5Ù?Õ#ÈSÅEÈ'Ð'Õ#Ç�Ê5Î�Õ#Ç�Ê1ÈSÎ�Õ#ÎqÅ'Ç�Ê5߶ÉlÍqÐ'Õ#ÎSÇtÉlÊ8ô�×)ÕÝÎ�Õ�á�Õ5Í�Åwã9ÉlË9ÈSÅEÈ�Î�ÏCÌ9ÇtÆwÕ#ØtØtÏ�Ð'Õ#Ç�Ê�ÎiÕ#Ç�Ê

ã9ÇtÈSÎSÉlÍÖÇ�ÆwÕÝØ�Ç�Ê5ß�ÉlÍSÐ'Õ#ÎqÇ�É9Ê8à!õ ÈdÕ�Í�ÅEÈiË9Ø�Î{ô8×)Õ#Î�Õ�á�Õ�Í�Åwã9É9Ë9ÈSÅEÈ!ÎqÅwÊ9×�ÎqÉ�Ù?Å�Þ�ÅwÍ�Ï�Ø�Õ�ÍÖÛ�Å�Õ�Ê9× ÎSÉ�ÛlÍ�É#á�É#Þ�ÅwÍ�ÎSÇ�Ð�Å�àö©ÈSÅwÍ�È7ÉÝߺÄ�Ó?Ó�Õ�Í�Å©Î�Ï?Ì9ÇtÆwÕ#ØtØtÏ'Ç�Ê�ÎSÅwÍÖÅEÈSÎSÅE×�ǮʬÇt×?ÅwÊ�ÎqÇ÷ß�Ï9Ç®Ê9Û¬Î�Í�ÅwÊ9×?È�ÍSÕ#Î�ã9ÅwÍWÎ�ã?Õ�Ê�ØtÉ9ÉlÜ5Ç®Ê9Û'Õ#Î+Ç�Ê9×?Ç�Þ9Çt×)Ë?Õ#Ø�Í�ÅEÆEÉ9Í�×?ÈÇ�Ê�ÇtÈSÉ�Ø�Õ#ÎqÇ�É9Ê8àLÄdÅEÆEÇtÈSÇtÉlÊ5ç6ÈiË?Ì?Ì?ÉlÍ�Î�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Î�ã9Ë9È'Ð'Õ�Ü#Å£ã9ÅwÕ{Þ9ÏLË9ÈSÅ�É#ß�Õ#Û�Û9Í�ÅEÛlÕ#ÎSÇtÉlÊ9È�Õ�Ê9×�Õ�Í�Å£Ð�Ë9ÆEãLÐÒÉlÍ�ÅÆEÉlÐ'Ì9ØtÅEù�Î�ã?Õ5Ê�údûlü�ý§ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈwàü©ã9Å'ÈSÇtþEÅ�ÉÝß�Îiã9Å'×)Õ#Î�Õòá�Õ5Í�Åwã9ÉlË9ÈSÅ�Õ5Ê9×`Î�ã9Å'ÆEÉlЬÌ9Ø�ÅEù9ÇtÎ�Ï`É#ß�øCË9ÅwÍÖÇ�ÅEÈ�ÆwÕ�ÊÿÆwÕ�Ë9ÈSŬøCË9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�ÎSÉ�Î�Õ�Ü#Å�Þ�ÅwÍ�Ï

ØtÉlÊ9Û�ÎSÉ1ÆEÉlÐ'Ì9ØtÅEÎSÅ�àâü©ã9Ç�È�×?ÅEØ�Õ{Ï�ÇtÈ Ë?Ê?Õ#ÆEÆEÅwÌ9Î�Õ�Ù9ØtÅ`Ç�Ê¢Ð�É�ÈSÎ�Ä�Ó?Ó§ÅwÊ�Þ9Ç�Í�ÉlÊ?Ð�ÅwÊ5ÎSÈwô Õ#È�Ç�Î�ÈqÅEÞ�ÅwÍ�ÅEØtÏ¢Ø�Ç�Ð�ÇtÎSÈÌ?Í�É9×)Ë9ÆEÎSÇtÞlÇtÎ�Ï�à�ü�ã9Å�Ë9È�Ë?Õ#ØfÍ�ÅEø?Ë9Ç�Í�ÅwÐ�ÅwÊ5Î�ÇtÈ�øCË9ÅwÍÖÏ�ÅEù9ÅEÆwË9ÎSÇtÉlÊ�ÎqÇ®ÐÒÅEÈ�É#ß¡ÕÃß�ÅEá�ÈSÅEÆEÉlÊ9×?È�É9Í^ÕÃß�ÅEá�Ð�Ç�ÊlË9ÎSÅEÈdÕ#ÎÎ�ã9Å�Ð�É5ÈSÎwàü©ã9ÅwÍ�Å^Õ�ÍÖÅ�ЬÕ�Ê�Ïdá�Õ{Ï9ÈfÎSÉdÕ#Æäã9ÇtÅEÞ�Å�È�Ë9ÆEã�Ì?ÅwÍaß�ÉlÍSЬÕ�Ê9ÆEÅ�Û�ÉlÕ#ØtÈwà��dË9ÅwÍ�Ï�ÉlÌ9ÎqÇ®ÐÒÇ�þEÅwÍÖÈ7Õ�Ê9×�øCË9ÅwÍ�ÏMÅEÞ�Õ#Ø�Ë?Õ#ÎqÇ�É9Ê

ÎSÅEÆEã?Ê9ÇtøCË9ÅEÈ�ÆwÕ�Ê�Ù?Å©ÅwÊ?ã?Õ�Ê9ÆEÅE×�Îqɨã?Õ�Ê9×?ØtÅdÕ#Û�ÛlÍÖÅEÛlÕ#ÎSÇtÉlÊ9È�Ù?ÅEÎSÎqÅwÍ�����Ó����ô����� ��������ô����¨û������ô#ÎSÉ�Ë9ÈSÅ�×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ5ÎÇ�Ê9×?ÅEùlÇ�Ê9Û�ÈSÎiÍSÕ#ÎSÅEÛ�ÇtÅEÈ�ØtÇ�Ü#Å�Ù9Ç�ÎÖç�Ð'Õ�Ì?Ì?ÅE× Ç�Ê9×?ÅEù9ÅEȨÕ�Ê9×���É5Ç®Ê�Ç�Ê9×?ÅEù9ÅEÈ��÷ú��������ô)Õ�Ê9×�ÈSÉ'É9Ê8à

�! �"$#&%('*),+�+.-0/1/�"$#32&4658719;:=<�>�?@#3)$A12CBEDFBHGJI�KLG1K$M,NPOJQ�R�719TSFDVUW?$#3)@A12�XVS�S�YFOPN@G�I�QLGZ3G�O0Z6I�K�R0)@A5[719TSV\�#]>"$#3^L4F_*"$A12.#3),^L2>�MPM,`0ZaQaG�I,M$GbZ!GZ6MPM,I�SV-2.cb"$#3+Ld�)P515�#34L+&+LefX�4!/b)$#32&g(4!A12T"@h=_i",gT/1-2&4!#8<�^!\�4!Ab^L4PRC<�2&)@A0hH"$#35�j�A1\�kP4!#3+.\�2l9PRC<�2&)@A0hH"$#35�R*_*SmIPNPM,O�QLnK�Z6NPO1o*p]g�)$\�qreis$t1u$v�w1x]y�z$vbz$v1{]yT|b}�}$~bz$vb�P�P{P���&�P��z$vJ�1�P�P{]�&u${P|bo

Page 2: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

õ ÆEÉlÐ'Ð�ÉlÊ9ØtÏ�Ë9ÈSÅE×£ÎqÅEÆäã?Ê9Çtø?Ë9Å�ÇtÈ�ÎSÉ'Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅ�Ñ�Ì?Í�ÅEÆEÉlЬÌ?Ë9ÎSÅwÔ+ß6Í�ÅEøCË9ÅwÊ5ÎSØtÏ5ç�Õ#È�Ü#ÅE×�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈwà�ü�ã9Åd×)Õ#Î�Õá�Õ�Í�Åwã9ÉlË9ÈqÅ�Õ#Î!Îiã9Å�å ÅwÍ�Þ9ÏCÊ � È©×?ÅwÌ?Õ�Í�Î�Ð�ÅwÊ5Î�ç6ÈSÎqÉlÍ�ÅdÆEã?Õ#Ç�Ê8ô?ß�ÉlÍ�Ç�Ê9ÈSÎ�Õ5Ê9ÆEÅ�ôfã?Õ#È!Õ¬ÎSÉ�Î�Õ#Ø8É#ß�� ������Ì?Í�ÅEÆEÉlÐ'Ì?Ë9ÎqÅE×Î�Õ�Ù9ØtÅEÈW����Õ#×]����7ÎSÉ�Ç�Ð'Ì?ÍÖÉ�Þ5Å�ø?Ë9ÅwÍ�Ï Ì?ÅwÍaß�ÉlÍSÐ'Õ5Ê9ÆEÅ�à'ý�ÇtÆäÜ5Ç�Ê9Û£Î�ã9Å'Í�ÇtÛlã5ÎdÈSÅEÎdÉ#ß�øCË9ÅwÍÖÇ�ÅEÈMÎSÉ£Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEŬÇ�È�ÕÊ9ÉlÊ5Î�Í�ÇtÞ9Ç®ÕÝØ3ÎiÕ#È�ܱô�ÈSÇ�Ê9ÆEÅ�Ù5Ï�Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÇ�Ê9Û�Õ�ø?Ë9ÅwÍ�Ï'á�ÅdÐ'Õ{Ï'Ù?Å�Õ�Ù9ØtÅdÎSÉ�Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ+É�Î�ã9ÅwÍ�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ øCË9ÇtÆEÜ�ØtÏ�à�)ÉlÍÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô7á�Å�Ð'Õ{Ï á�Õ5Ê�ÎMÎSÉ`Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ£Õ�øCË9ÅwÍÖÏ`Î�ã?Õ#Î�ÇtÈ'Í�ÅEØ�Õ#ÎSÇtÞ�ÅEØtÏ�Ç�Ê5ßµÍ�ÅEø?Ë9ÅwÊ5ÎSØtÏ Õ#ÈiÜ#ÅE×LÇ�ßdÇtÎÒã9ÅEØ�Ì9È�Ë9ÈÕ�Ê9ÈSá�ÅwÍ�Ð'Õ�Ê5Ï É�Î�ã9ÅwÍMø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ'øCË9ÇtÆEÜ�ØtÏ�à�6Ê1Î�ã9ÇtÈ�Ì?Õ�ÌYÅwÍEô�á�Å�Ì?Í�ÅEÈSÅwÊ5ÎÒÕòß6ÍSÕ�Ð�ÅEá�ÉlÍqÜ£Õ�Ê9×�Õ#ØtÛ�É9Í�ÇtÎ�ã?Ð�È�Î�ã?Õ#ÎÅwÊ?Õ�Ù9ØtÅ�Ë9È�ÎqÉ�Ì9ÇtÆäÜÿÕ�Û�ÉlÉ9×1ÈSÅEÎ�É#ß�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�ÎSÉ£Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅ�à údË?Í ß6ÍSÕ�Ð�ÅEá�ÉlÍqÜ£Õ#ØtÈSÉ�Ø�ÅEÎqÈÒË9ÈMÇ�Ê5߶ÅwÍMÇ�Ê1á!ã?Õ#ÎÉlÍ�×?ÅwÍ�Î�ã9ÅEÈSÅdø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Õ�Í�Å ÎSÉ�Ù?Å�Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅE×fà

� [ � �� &1Z`0���0������©&ö©ÈSÅwÍ�È�É#ß�×)Õ#Î�ÕMá�Õ�Í�Åwã9ÉlË9ÈSÅEÈ�á�ÉlÍSÜMÇ�Ê£ÕMÛlÍqÕ�Ì?ã9ÇtÆwÕ#Ø8ÅwÊ�Þ9Ç�Í�ÉlÊ?Ð�ÅwÊ5Î!Õ�Ê9×�×)Õ#ÎiÕ�Õ5Í�ŨË9ÈiË?Õ#ØtØ�Ï£Ì?ÍÖÅEÈSÅwÊ�ÎqÅE×�ÎSÉ�Î�ã9ÅwÐÕ#È�ÕÿÐ�Ë9ØtÎSÇt×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?ÕÝØ��S×)Õ#Î�Õ�ÆwË?Ù?Å��1á!ã9É�ÈqÅ��{ç6Ä'ô��{ç6Ä'ô-ÉlÍ�ÅEÞ5ÅwÊ�ã9ÇtÛlã9ÅwÍaç6×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?ÕÝØdÈ�Ë?Ù�ÆwË?ÙYÅEÈ�Î�ã9ÅEÏÅEù?Ì9Ø�É9Í�Å�Î�Í�Ï9Ç�Ê9Û�ÎqÉ£×?ÇtÈSÆEÉ#Þ�ÅwÍMÇ�Ê�ÎSÅwÍÖÅEÈSÎSÇ�Ê9Û`Ç�Ê5߶É9ÍSÐ'Õ#ÎSÇtÉlÊ8à ü�ã9Å�Þ�Õ#Ø�Ë9ÅEÈ'Ç�Ê1ÅwÕ#ÆEãÿÆEÅEØ�Ø�É#ß Î�ã9ÇtÈ�×)ÕÝÎ�Õ�ÆwË?ÙYÅ£Õ�Í�ÅÈSÉlÐÒÅ���Ð�ÅwÕ#È�Ë?ÍÖÅEÈ���É#ß¡Ç�Ê5ÎSÅwÍ�ÅEÈSÎ{à�õ!È Õ�Ê�ÅEùCÕ5Ð'Ì9ØtÅ�ÆEÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍ Î�ã9Å�ü©ý[�+ç6Ä=×?ÅEÆEÇtÈSÇtÉlÊ5ç6È�Ë?Ì?ÌYÉlÍ�Î�ÙYÅwÊ9Æäã?Ð'Õ5ÍSÜ)à�! �"�#%$'&��)(+*,( ü©ã9ÅÀü�ýT�+ç6Ä ÙYÅwÊ9Æäã?Ð'Õ5ÍSÜLÐÒÉl×?ÅEØtÈ'Õ£Ù?Ë9ÈSÇ�Ê9ÅEÈSȬá�Õ5Í�Åwã9ÉlË9ÈSÅ�à£ý�Õ5Í�ÎSÈ�Õ5Í�Å�Ù?É9Ë9Ûlã�ÎMß6Í�ÉlÐÈ�Ë?Ì?Ì9ØtÇtÅwÍ�È�Õ5Ê9×£Î�ã9ÅwÊòÈSÉ�Øt×£ÎSɬÆwË9ÈSÎSÉlÐ�ÅwÍÖȨÕ#Î Õ�È�Õ#ØtÅ�Ì?ÍÖÇ�ÆEÅ.-0/3à±ü�ã9Å�×)Õ#ÎiÕ�Ù?Õ#ÈSÅ�ã?Õ#È�Ç�Ê5߶É9ÍSÐ'Õ#ÎSÇtÉlÊ�Õ�Ù?É9Ë9Î!ÅwÕ#ÆEãÈ�Ë9ÆEã�Î�ÍqÕ�Ê9È�Õ#ÆEÎSÇtÉlʬÉ#Þ�ÅwÍ�Õ'ÌYÅwÍ�ÇtÉl×�É#ß�1�Ï�ÅwÕ�Í�È{àü©ã9ÅwÍ�Å'Õ�Í�Å�Î�ã?Í�ÅEÅ�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ9È�á�Å'Õ�Í�Å�Ç�Ê�ÎSÅwÍÖÅEÈSÎSÅE×`Ç�Ê32!465�7088ô:9<;=4�43>@?�A�7?ôfÕ�Ê9×CBD;39E8@FHG3A�7?à�ü©ã9ÅI�iÐ�ÅwÕ{ç

È�Ë?Í�Å��1É#ßdÇ�Ê�ÎSÅwÍÖÅEÈSÎ�ÇtÈ�Î�ã9ÅJ8KF08@5@>�9�5@>=A�99à�Ó9É`ß�ÉlÍ�ÅwÕ#ÆEã�ÆEÅEØtØ�ÑMLONQP�NSREÔdÇ�ʧÎ�ã9ÇtÈT��ç6Ä ×)Õ#Î�ÕÚÆwË?Ù?Å�ô�á�Å�ÈSÎSÉlÍ�ÅÎ�ã9Å.8@F08K5U>�9V5U>�A=9�ÉÝß�465=7�8�L`Î�ã?Õ#Îdá�Õ#È�Ù?ÉlË9Û9ã�Î ß6Í�ÉlÐW9<;=4�43>@?�A�7�P�ô�Õ�Ê9×`ÈqÉ�Øt×LÎSÉXBD;39E8@FHG3A�7�R#à'óÿÅ�Ë9ÈSÅÎ�ã9Å�ÎSÅwÍqÐ�È�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ¢Õ�Ê9×�Õ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ�Ç�Ê�ÎSÅwÍÖÆäã?Õ�Ê9Û5ÅwÕ�Ù9ØtÏLÇ�Ê1Î�ã9ÇtÈ'ÈSÅEÆEÎqÇ�É9Ê8àYaÊ1Î�ã9Å�Û�ÅwÊ9ÅwÍSÕ#Ø�ÆwÕ#ÈSÅ�ô+Õ£Û5Ç�Þ5ÅwÊ×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ Ð'Õ{Ï�ã?Õ{Þ�Å�Ð'Õ5Ê�Ï�Õ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅEÈ!Õ#È�á�ÅdÈ�ã?Õ#ØtØfÈqÅEÅdÇ®Ê�Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊX�?àö©ÈSÅwÍ�È�Õ5Í�Å'Õ#ØtÈSÉ�Ç�Ê�ÎSÅwÍÖÅEÈSÎSÅE×`Ç�Ê ÆEÉlÊ9ÈqÉ�ØtÇ�×)ÕÝÎSÅE×LÈiÕ#ØtÅEÈ<2©ß¶ÉlÍ ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô á!ã?Õ#ÎdÇtÈ�Î�ã9Å�ÎSÉ5Î�Õ#Ø-È�Õ#ØtÅEÈ�É#ß^Õ�Û5Ç�Þ5ÅwÊ

Ì?Õ�Í�ÎZL�ÎqÉÒÕÒÛ�ÇtÞ�ÅwÊ�ÆwË9ÈSÎqÉlÐ�ÅwÍ[R�\ ���^]�ûfý[���bºÈiË9Û�Û�ÅEÈSÎ!ÕÝ×?×?Ç®Ê9Û�Õ�Ê�Õ#×?×?ÇtÎSÇtÉlÊ?Õ#Ø-Þ�Õ#Ø�Ë9ÅJ�Sõ¨û û3�'ÎSÉ�Î�ã9ÅM×?ÉlÐ'Õ#Ç�ÊÉ#ß7ÅwÕ#ÆEã�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê£ÎqÉ�Õ#ÆEã9Ç�ÅEÞ5Å�Îiã9Ç�È{à_6Ê�Î�ã9Å�ø?Ë9ÅEÈSÎSÇtÉlÊ Õ�ÙYÉ#Þ�Ådá�Å�á�Õ�Ê5Î�Î�ã9Å�ÎqÉ�Î�Õ#Ø8È�Õ#ØtÅEÈ É#ß^Õ�Û�ÇtÞ�ÅwÊ Ì?Õ�ÍÖÎ�LÎSÉ�Õ¬Û�ÇtÞ�ÅwÊòÆwË9ÈSÎSÉlÐ�ÅwÍ!R ß�ÉlÍ`�qõ¨ûfûa��È�Ë?Ì?Ì9ØtÇtÅwÍ�Èwàdü�ã9Å�ø?Ë9ÅwÍ�Ï�ÇtȨÕ5Ê9ÈSá�ÅwÍ�ÅE×�Ù5Ï�ØtÉlÉlÜ5Ç�Ê9Û£Ë?Ì�Î�ã9ÅMÞ�Õ#Ø�Ë9Å'Ç�ÊòÆEÅEØ�ØÑMLbNScedd_NSREÔEà

f

óÿÅÀË9ÈSÅ�Îiã9ÅÀü�ýT�+ç6Ä ×)Õ#Î�Õ�Ù?Õ#ÈqÅ�É#ß ÈSÇtþEÅ � �'] Õ#È'Õ�ÍqË?Ê?Ê9Ç®Ê9ÛÿÅEùCÕ�ЬÌ9Ø�Å�Îiã?Í�ÉlË9Ûlã9ÉlË9Î�Î�ã9ÇtÈ�Ì?Õ5Ì?ÅwÍEàg�)ÉlÍÐ�ÉlÍÖÅd×?ÅEÎ�Õ#ÇtØtÈ!ÉlÊ�Îiã9Ç�ÈdÙ?ÅwÊ9ÆEã?Ð'Õ�ÍqÜ�Í�Åiß�ÅwÍ�ÎSÉ �÷ü�ý[��Äf�àóÿÅ�ã?Õ{Þ�Å�ÉlÊ9ØtÏ`×?ÇtÈSÆwË9ÈSÈSÅE×1Î�ã9Å�Ì?Í�ÅEÈqÅwÊ�Î�ÕÝÎSÇtÉlÊ É#ß�Î�ã9Å'×)ÕÝÎ�Õ�ÈSÅEÎ�ÕÝÈ�Õ�Ð�Ë9ØtÎSÇ�ç6×?Ç®ÐÒÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?Õ#Ø�×)Õ#ÎiÕ�ÆwË?Ù?Å�ÎSÉ

Î�ã9Å�Ë9ÈSÅwÍmà7ü�ã9Ådß�É�ØtØtÉ#á�Ç�Ê9Û�Ç�Ð'Ì9ØtÅwÐ�ÅwÊ5Î�Õ#ÎSÇtÉlÊ�Õ#ØtÎSÅwÍSÊ?Õ#ÎqÇ�Þ5ÅEÈ!Õ�Í�Å�ÌYÉ�ÈSÈSÇ�Ù9ØtÅ�2� à�ý7ã5ÏlÈSÇtÆwÕ#ØtØtÏ�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅ Î�ã9Å�á ã9É�ØtÅ£×)Õ#Î�Õ�ÆwË?ÙYÅ�à ü�ã9ÇtÈ�Õ�Ì?Ì?Í�ÉlÕÝÆäã1Û�ÇtÞ�ÅEȬÎ�ã9Å�ÙYÅEÈSÎ'ø?Ë9ÅwÍ�Ï ÍÖÅEÈ�Ì?ÉlÊ9ÈqÅÎSÇ�Ð�Å�à; �É#á�ÅEÞ�ÅwÍEô�Ì?Í�ÅEÆEÉ9Ð'Ì?Ë9ÎSÇ�Ê9Û'Õ�Ê9×'ÈSÎSÉ9Í�Ç�Ê9ÛdÅEÞ�ÅwÍ�Ï�ÆEÅEØtØ)ÇtÈ^Ê9É�Î�թ߶ÅwÕÝÈSÇ�Ù9Ø�Å�ÕÝØ�ÎqÅwÍSÊ?Õ#ÎSÇtÞ�Å�ß�ÉlÍ-Ø�Õ�Í�Û5Å�×)Õ#Î�ÕÆwË?Ù?ÅEÈwô?Õ#È�Î�ã9Å©È�Ì?Õ#ÆEÅ�ÆEÉlÊ9ÈiË?Ð�ÅE×ÀÙYÅEÆEÉlÐ�ÅEÈ+ÅEùlÆEÅEÈSÈqÇ�Þ5Å�à��Î+È�ã9ÉlË9Øt×ÀÙYÅ!Ê9É�ÎSÅE׬Î�ã?Õ#Î�Î�ã9Å�ÈiÌ?Õ#ÆEÅ�ÆEÉlÊ9È�Ë?ÐÒÅE×Ù�Ï�Î�ã9Å�×)ÕÝÎ�ÕMÆwË?Ù?Å�ÇtȨÕ#ØtÈSÉ�Õ�Û�É9Él×�Ç®Ê9×?ÇtÆwÕ#ÎqÉlÍ�ÉÝß¡Î�ã9ÅdÎqÇ®ÐÒÅ�ÇtÎ!ÎiÕ�Ü#ÅEÈ�ÎSÉ�ÆwÍ�ÅwÕÝÎSÅ�Î�ã9Åd×)ÕÝÎ�Õ�ÆwË?Ù?Å�ô±á!ã9ÇtÆEãÇ�ÈdÇ�Ð'ÌYÉlÍ�Î�Õ5Ê�Î Ç�Ê`Ð'Õ�Ê5Ï�Õ�Ì?Ì9ØtÇtÆwÕ#ÎSÇtÉlÊ9È{à�ü�ã9Å�È�Ì?ÕÝÆEÅ�ÆEÉ9Ê9È�Ë?Ð�ÅE×LÕ#ØtÈSÉ�Ç�Ð'Ì?Õ#ÆEÎSÈMÇ�Ê9×?ÅEùlÇ�Ê9Û�Õ5Ê9×�ÈqÉ£Õ#×?×?ÈÎSÉ�Î�ã9ÅdÉ#Þ�ÅwÍSÕ#ØtØfÆEÉ�ÈqÎwà

�Yà�åÚÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�Ê9É�Î�ã9Ç�Ê9Û)à`6Ê Îiã9Ç�ÈMÆwÕ#ÈSÅ�á�Å'Ê9ÅEÅE×`ÎSÉ�Û�É�ÎSÉ�Î�ã9Å'ÍSÕ{á=×)Õ#Î�Õ�Õ�Ê9×`ÆEÉ9Ð'Ì?Ë9ÎSÅ�ÅEÞ�ÅwÍ�Ï�ÆEÅEØ�Ø+ÉlÊÍ�ÅEøCË9ÅEÈqÎwà'ü�ã9ÇtÈ'Õ�Ì?Ì?Í�ÉlÕ#ÆEã Ì?Ë?Ê�ÎqÈ�Î�ã9Å�Ì?ÍÖÉlÙ9ØtÅwÐ ÉÝß^ø?Ë9Ç�ÆEÜ ø?Ë9ÅwÍ�Ï`Í�ÅEÈ�ÌYÉlÊ9ÈSÅ'ÎSÉ�Îiã9Å'×)Õ#Î�Õ�Ù?ÕÝÈSÅ�ÈSÏlÈqÎSÅwÐá!ã9ÅwÍ�ÅdÎ�ã9Å�ÍSÕ{á�×)ÕÝÎ�ÕMÇ�È ÈSÎSÉ9Í�ÅE×fàZh�É'ÅEù9Î�ÍSÕÒÈ�Ì?Õ#ÆEÅ�Ù?ÅEÏ5ÉlÊ9×£Î�ã?ÕÝÎ�߶É9Í7Îiã9Å�ÍSÕ{á�×)Õ#Î�ÕMÇtȨÍÖÅEøCË9Ç�Í�ÅE×fà

�Yà�åÚÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ'ÉlÊ9ØtÏ�Ì?Õ�ÍÖÎ!É#ß�Î�ã9Å�×)Õ#Î�Õ¬ÆwË?Ù?Å�àMó`Å�ÆEÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍdÎiã9Ç�È�Õ5Ì?Ì?Í�ÉlÕ#ÆEã�Ç�Ê Î�ã9ÇtÈ�Ì?Õ�ÌYÅwÍEà`6Ê Õ�×)Õ#Î�ÕÆwË?Ù?Å�ô+Î�ã9Å�Þ�Õ#Ø�Ë9ÅEÈ�É#ߨÐ'Õ5Ê�Ï`ÆEÅEØtØtÈ�Õ�Í�Å�ÆEÉlÐ'Ì?Ë9ÎiÕ�Ù9ØtÅ�ßµÍ�É9Ð Îiã9É�ÈSÅ�É#ߨÉ5Î�ã9ÅwÍMÆEÅEØ�ØtÈ�Ç�Ê1Î�ã9Å�×)Õ#Î�Õ�ÆwË?Ù?Å�àü�ã9ÇtÈ�×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ9ÆEÏ�ÇtÈMÈSÇ�Ð�ÇtØ®Õ5Í�ÎqÉ�Õ�ÈiÌ?Í�ÅwÕ#×?È�ã9ÅEÅEÎMá!ã9ÅwÍ�Å'Î�ã9ŬÞ�Õ#Ø�Ë9Å�É#ß�ÆEÅEØ�ØtÈ'ÆwÕ5Ê`Ù?Å�ÅEùCÌ?ÍÖÅEÈSÈSÅE×�Õ#È�Õ

Page 3: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

ßµË?Ê9ÆEÎSÇtÉlÊÚÉ#ß�Î�ã9Å'Þ�ÕÝØ®Ë9ÅEÈ�É#ß�É�Î�ã9ÅwÍÃÆEÅEØ�ØtÈwàòó`Å'ÆwÕ#ØtØ7ÈiË9Æäã ÆEÅEØtØtÈX�S×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ5Î�� ÆEÅEØtØtÈwà��)É9Í Ç®Ê9ÈqÎ�Õ�Ê9ÆEÅ�ô-Ç�Ê��ù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ � à � ô5á�Å!ÆwÕ�Ê�ÆEÉ9Ð'Ì?Ë9ÎSÅ Î�ã9ÅdÞ�Õ#Ø�Ë9ÅdÉ#ß-ÆEÅEØ�Ø�ÑMLbNScedd_NSREÔ�Õ#È�Î�ã9ÅdÈiË?ÐâÉÝß�Î�ã9ÅdÞ�ÕÝØ®Ë9ÅEÈ©É#ß�ÆEÅEØtØtÈ!É#ßÑMLbNQP��QNQREÔ N������ N�ÑMLbNSP�� 9D;=4�43>K?0A�7 NQREÔEô{á!ã9ÅwÍ�Å� 9<;=4=4+>@?�A�7 ÇtÈ+Î�ã9Å�ÊlË?Ð�Ù?ÅwÍ-ÉÝß)È�Ë?Ì?Ì9ØtÇ�ÅwÍÖÈwà^ü©ã9Å�ÐÒÉlÍ�Å7ÆEÅEØtØtÈá^Å'Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�ô�Îiã9Å�Ù?ÅEÎSÎqÅwÍ øCË9ÅwÍ�Ï`ÌYÅwÍa߶É9ÍSÐ'Õ�Ê9ÆEÅ'ÇtÈwà �)ÉlÍ Ø�Õ�ÍÖÛ�Å�×)Õ#Î�Õ�ÆwË?Ù?ÅEÈ'ã9É#á�ÅEÞ�ÅwÍEô8á�Å'Ð'Õ{Ï�ÙYÅÕ�Ù9ØtÅdÎSÉ'Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�É9Ê9Ø�Ï�Õ�È�ЬÕ#ØtØ)ß6ÍSÕ#ÆEÎqÇ�É9Ê'É#ß�Î�ã9Å ÆEÅEØtØ�ÈdÉÝß�Î�ã9Åd×)Õ#Î�ÕMÆwË?ÙYÅ�ô?×)Ë9Å�ÎSÉ�È�Ì?ÕÝÆEŨÕ�Ê9×�É5Î�ã9ÅwÍÆEÉlÊ9ÈSÎ�ÍSÕÝÇ®Ê5ÎSÈwà�Î�ÇtÈ Î�ãlË9ȩǮЬÌ?ÉlÍ�ÎiÕ�Ê�ΩÎ�ã?Õ#Î�á�Å�Ì9ÇtÆäÜ�Îiã9Å�Í�ÇtÛlã�ΩÆEÅEØ�ØtÈdÎSÉ�Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�à�údË?Í�Õ�Ì?Ì?ÍÖÉlÕ#ÆEã�Ç�ÈÞ�ÅwÍ�Ï�ÈSÆwÕ#Ø�Õ�Ù9ØtÅ�Õ�Ê9×�ÆwÕ5Ê£ã?Õ�Ê9×?ØtÅ�Ø�Õ�ÍÖÛ�Åd×)Õ#Î�Õ�ÆwË?ÙYÅEÈ!á�ÅEØtØ�à

õdÊ5Ï�ÆEÅEØ�ØdÎiã?Õ#ÎÀã?ÕÝÈÀÕ�Ê �Sõdûfû3��Þ�ÕÝØ®Ë9Å`Õ#È�ÉlÊ9Å É#ß�Î�ã9Å�ÆEÉlÐ'ÌYÉlÊ9ÅwÊ�ÎqÈ�É#ß�ÇtÎSÈÀÕÝ×?×)Í�ÅEÈSÈ�ÇtÈÀÕÿ×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ5ÎÆEÅEØtØ�à'ü�ã9Å�Þ�Õ#Ø�Ë9Å'É#ß�Î�ã9ÇtÈdÆEÅEØtØ7ÇtÈdÆEÉlÐ'Ì?Ë9Î�Õ5Ù9Ø�ÅÒßµÍ�É9Ð�Î�ã9É5ÈSÅ�É#ß^É�Îiã9ÅwÍ�ÆEÅEØtØtÈ�Ç®ÊÚÎ�ã9Å�×)Õ#Î�Õ¬ÆwË?Ù?Å�à.Tß�Õ'ÆEÅEØtØ�ã?Õ#ÈÊ9É �Sõdûfû3�5È�Ç�ʧÇtÎSÈ'ÆEÉlÐ'ÌYÉlÊ9ÅwÊ5ÎSÈwô�ÇtÎSÈ�Þ�Õ#Ø�Ë9Å ÆwÕ�Ê?Ê9É�Î�ÙYÅ£ÆEÉlЬÌ?Ë9ÎSÅE×�ß6Í�ÉlÐ Îiã9É�ÈSÅ�É#ßdÉ�Î�ã9ÅwÍ�ÆEÅEØtØtÈwô Õ�Ê9×�á�ÅÐ�Ë9ÈSÎdø?Ë9ÅwÍ�Ï Î�ã9Å�ÍSÕ{á=×)Õ#Î�ÕòÎSÉ�ÆEÉlÐ'Ì?Ë9ÎqÅ'ÇtÎSÈ�Þ#Õ#Ø�Ë9Å�àÀü©ã9ÅÀÊ9Ë?Ð�Ù?ÅwÍdÉÝß^ÆEÅEØtØtÈ'á�ÇtÎ�ã��Sõdûfû3� Õ#È�É9Ê9Å'É#ß^Îiã9ÅEÇ®ÍÆEÉlÐ'ÌYÉlÊ9ÅwÊ5ÎSÈ�Ç�È Ë9È�Ë?Õ#ØtØtÏ£Õ�Ø�Õ�ÍÖÛ�Å�ß6ÍSÕ#ÆEÎqÇ�É9Ê�É#ßfÎ�ã9ÅdÎSÉ�Î�ÕÝØ3Ê9Ë?Ð�ÙYÅwÍ+É#ß�ÆEÅEØtØtÈ!Ç�Ê�Î�ã9Åd×)Õ#ÎiÕdÆwË?Ù?Å�à[6Ê�Îiã9Å�ü�ý[�+ç6Ä×)Õ#Î�Õ5Ù?Õ#ÈSÅ�á©Ç�Îiã£Îiã9Å�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ9È�Õ#È!Ç�Ê��ù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ � à � ô)ÈSÅEÞ5ÅwÊ�Î�Ï£Ì?ÅwÍÖÆEÅwÊ�ÎdÉ#ß^ÕÝØ�Ø-Î�ã9ÅMÆEÅEØ�ØtÈMÇ®ÊÚÎ�ã9Å�×)Õ#ÎiÕ'ÆwË?ÙYÅÕ�Í�Åd×?ÅwÌYÅwÊ9×?ÅwÊ�Î{àü©ã9Å!Ì?Í�ÉlÙ9ØtÅwÐ=ÉÝß3á!ã?Õ#Î+ÆEÅEØtØ�È�É#ß8Î�ã9Å�×)Õ#ÎiÕ ÆwË?Ù?Å ÎSÉ�Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅ�ô?ÇtÈ�Õ Þ�ÅwÍ�Ï'Í�ÅwÕ#Ø?ÉlÊ9Å�à�ü�ã9ÅwÍÖÅ!Õ�Í�Å�×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ5Î

ÆEÉlÐ'ÐÒÅwÍ�ÆEÇ�Õ#Ø�ÈSÏ9ÈSÎSÅwÐ�È á!ã9ÇtÆäãÿÌ9Ç�ÆEÜ�É9Ê9Å�ÉÝß^Î�ã9Å�×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ�ÎdÈqÎ�ÍSÕ#ÎSÅEÛ5Ç�ÅEÈ Û�ÇtÞ�ÅwÊ Õ�ÙYÉ�Þ5Å�à���ØtÅwÕ�Í�ØtÏ�ô8ÅwÕ#ÆEã�ÈSÎ�ÍSÕ#ÎqÅEÛ�Ïã?Õ#È�ÇtÎSÈ!ÙYÅwÊ9Åiæ)ÎSÈwà�)ÉlÍ+ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô9ß�ÉlÍ�Õ�Ì?Ì9ØtÇ�ÆwÕÝÎSÇtÉlÊ9È!á ã9ÅwÍ�Å�Ì?ÅwÍaß�ÉlÍSЬÕ�Ê9ÆEÅdÇtÈ�É#ß¡Ì?Õ�ÍqÕ�Ð�ÉlË?Ê5Î�ǮЬÌ?ÉlÍ�ÎiÕ�Ê9ÆEÅ�Õ�Ê9×ÈSÆwÕ#Ø�Õ�Ù9ÇtØtÇtÎ�Ï�ÇtÈ�Ê9É�Î Ç�Ð'Ì?É9Í�Î�Õ�Ê5Î!á�ÅMÆwÕ�Ê�Û�É�á©Ç�Îiã£Îiã9Å�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅiç6ÅEÞ5ÅwÍ�ÏlÎiã9Ç®Ê9Û�ÈSÎ�ÍSÕÝÎSÅEÛ�Ï�à!ü©ã9Å��WÈSÈ�Ù?Õ#ÈqÅ�ÈSÏ9È�çÎSÅwÐ ���+Ó?Ó �ô{ß�ÉlÍ-ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô?Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅEÈ�Î�ã9Å�á ã9É�ØtÅ�×)Õ#Î�Õ ÆwË?ÙYÅ�ôlá ã9Ç�ØtÅ ]�Ë9ÈSÇ�Ê9ÅEÈSÈ�údÙ ��ÅEÆEÎSÈ��� ���0ºÐ'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅEÈÊ9É�Î�ã9Ç�Ê9Û)ô±Õ�Ê9×£Î�ã9Ådå ÅEÎ�Õ���Ë?Ù?ÅdÈSÏ9ÈSÎSÅwÐ �÷Ó?üf� ¡Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅEȨÌ?Õ�ÍÖÎ�É#ß�Î�ã9ÅdÆwË?Ù?Å�àü©ã9ÅwÍ�Å�ÇtÈ'Õ#ØtÈSÉ Î�ã9Å�ÇtÈSÈ�Ë9Å�É#ß!á ã9ÅwÍ�Å�Îiã9ÅÀÐ'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE×�×)Õ#Î�ÕòÆwË?Ù?Å�ÇtÈ'ÈSÎqÉlÍ�ÅE×b2�Ç�Ê�Õ£Í�ÅEØ�Õ#ÎqÇ�É9Ê?Õ#Ø�ÈSÏlÈqÎSÅwÐ

ÉlÍ Õ�Ì?Í�ÉlÌ?Í�ÇtÅEÎ�Õ5Í�Ï�å ÄdÄ']âÑ�Ð�Ë9ØtÎSÇ�ç6×?Ç®ÐÒÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?Õ#Ø�×)Õ#Î�Õ�Ù?ÕÝÈSÅwÔ�ÈqÏlÈSÎqÅwÐ�à 6Ê�Î�ã9ÇtÈ�Ì?Õ�Ì?ÅwÍmôfá�Å�Õ#ÈqÈ�Ë?Ð�Å�Î�ã?Õ#Î Î�ã9Å×)Õ#Î�ÕÒÆwË?Ù?Å'ÇtÈ ÈSÎSÉlÍ�ÅE×�Ç�Ê �qÈ�Ë?Ð'Ð'Õ�ÍÖÏ��'ÎiÕ�Ù9ØtÅEÈ!Ç�Ê Õ�ÍÖÅEØ®ÕÝÎSÇtÉlÊ?Õ#Ø-ÈSÏlÈqÎSÅwÐ�à�Ó9ÅEÎSÈ É#ß7ÆEÅEØtØtÈ�É#ß�Î�ã9Å�×)Õ#Î�Õ�ÆwË?ÙYÅ'Õ�Í�ÅÕ#ÈSÈqÇ�Û9Ê9ÅE×£ÎSÉ�×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ�Î Î�Õ�Ù9ØtÅEÈwàü©ã9ÅdÆEÅEØ�ØtÈdÉ#ß�Î�ã9ÅM×)Õ#Î�Õ�ÆwË?ÙYÅ�Õ�Í�ÅMÉlÍ�ÛlÕ5Ê9Ç�þEÅE×�Ç�Ê�ÎSɬ×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ5Î ÈSÅEÎSÈ!Ù?Õ#ÈqÅE×£ÉlÊ�Î�ã9Å�Ì?É�ÈqÇ�ÎqÇ�É9Ê9È!É#ß �Sõdûfû3��Ç�Ê

Î�ã9ÅEÇ�Í7ÕÝ×?×)Í�ÅEÈSÈSÅEÈwà�ü�ã9Ë9Èwô{ß�ÉlÍ ÅEùCÕ�ЬÌ9Ø�Å�ô9Õ#ØtØ?ÆEÅEØtØ�È�á!ã9É5ÈSÅ�Õ#×?×)Í�ÅEÈSÈSÅEÈ7ЬÕ#ÎSÆEã�Îiã9Å�ÕÝ×?×)Í�ÅEÈSÈ!Ñ ô õ¨û û�ô Ô�Õ5Í�Å�Ì9Ø®ÕÝÆEÅE×Ç�Ê�Î�ã9ÅdÈiÕ�Ð�Å ÈSÅEÎwà[ ©ÅwÍ�Å�ôZ� �'ÇtÈ!Õ'Ì9Ø�Õ#ÆEÅwã9É�Øt×?ÅwÍ©Î�ã?Õ#Î!ЬÕ#ÎSÆEã9ÅEÈ�Õ5Ê�Ï�Þ�Õ#Ø�Ë9Å�à��7Õ#ÆEã¬É#ß¡Îiã9ÅEÈSÅdÈSÅEÎSÈ�ÆEÉ9ÍSÍ�ÅEÈ�ÌYÉlÊ9×?ÈÎSÉ�ÕM×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ5ΨÓ��dûÿøCË9ÅwÍÖÏ�à7ü�ã9Å�Þ#Õ#Ø�Ë9ÅEÈ!Ç�ÊòÎ�ã9ÅdÈSÅEÎ�É#ß�ÆEÅEØtØtÈ�Ñ ô õdûfû�ô Ô�ÇtÈ ÉlË9Î�Ì?Ë9Î!Ù5Ï�Îiã9Å�Ó��dû1øCË9ÅwÍ�Ï32

-���������� /@5=7�8����V;+9H8KFVG3AV7��T-������S-�/! #"K-$�@F08K5U>V-=5U>�A=9%'&�( � &)�&�( �@/$*'+ /K5=7�8��,�H;39H8KFVG+A�7�-

©ÅwÍ�Å�ô�. Í�Åiß�ÅwÍ�ÈMÎSÉ£Î�ã9Å�ÍSÕ{á�ç6×)Õ#ÎiÕ�Í�ÅEØ�Õ#ÎSÇtÉlÊ8à ü�ã9Å�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�ÆEÉlÍSÍ�ÅEÈiÌ?ÉlÊ9×?Ç�Ê9Û`ÎSÉ�Î�ã9Å'×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ5Î�ÈqÅEÎSÈ�É#ß�ÆEÅEØ�ØtÈwô×?Ç��fÅwÍ�ÉlÊ9ØtÏLÇ�Ê1Î�ã9Å )�&�( �K/�/�*'+`ÆEØ�Õ�Ë9ÈqÅ�à 6Ê1Û5ÅwÊ9ÅwÍSÕ#Ø�ô^ÕÝÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ�á�ÇtÎ�ã �Sõdûfû3�`Þ#Õ#Ø�Ë9ÅEÈ�Ç�Ê1Î�ã9Å�×?ÅEÈSÆwÍ�Ç�Ì9ÎSÇtÉlÊÉ#ß�Î�ã9Å'ÈqÅEÎdÉ#ß�ÆEÅEØ�ØtÈwôW×?É�Ê9É�Î�Õ�Ì?ÌYÅwÕ�ÍdÇ�ÊÿÎ�ã9Å )�&�( �@/�/�*'+�ÆEØ�Õ�Ë9ÈSÅ�É#ß^Î�ã9Å�Ó��dû�ø?Ë9ÅwÍ�Ï`Õ�ÙYÉ�Þ5Å�à.�)É9Í ÅEùCÕ�ЬÌ9Ø�Å�ô9D;�4=4+>@?0AV7�ã?Õ#È�Õ�Ê��Sõdûfû3� Þ#Õ#Ø�Ë9Å�Ç�Ê Î�ã9ŬÈSÅEÎ�×?ÅEÈSÆwÍÖÇ®Ì9ÎqÇ�É9Ê Ñ ô õdûfû�ô ÔEà� ©ÅwÊ9ÆEÅ�ÇtÎM×?ÉlÅEÈ'Ê9É�Î�Õ�Ì?ÌYÅwÕ�ÍdÇ�ÊÿÎ�ã9Å)�&�( �K/�/�*'+'ÆEØ�Õ�Ë9ÈqÅ�É#ß�Î�ã9Å�Ó��dû1ø?Ë9ÅwÍ�Ï�à7Ó9Ç�Ê9ÆEÅ�Î�ã9Å�Ó��dû`ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ É#ß¡Îiã9Å�Þ�Õ5Í�ÇtÉlË9È�ÈSÅEÎSÈ©É#ß¡ÆEÅEØtØtÈd×?Ç��fÅwÍ�ÉlÊ9ØtÏ�Ç�ÊÎ�ã9ÅdÛlÍÖÉlË?Ì9Ç�Ê9ÛÀÕ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈwô9á�Å�Ë9ÈSÅ�Îiã9ÅdÛlÍ�ÉlË?Ì9Ç�Ê9Û�Õ#ÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ©ÎSÉ�Ç�×?ÅwÊ5ÎSÇ�ß�Ï£ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEȨË?Ê9Çtø?Ë9ÅEØ�Ï�àÄdÅEÆEÇt×?Ç�Ê9Û�á!ã9ÇtÆäãòÈSÅEÎSÈ�É#ß�ÆEÅEØtØtÈdÎSÉ'Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�ÇtÈ�ÅEøCË9ÇtÞ#Õ#ØtÅwÊ�ÎdÎSɬ×?ÅEÆEÇ�×?Ç�Ê9Û�á!ã9ÇtÆEã�É#ß�Î�ã9ÅdÆEÉlÍqÍ�ÅEÈ�Ì?É9Ê9×?Ç®Ê9Û

Ó��dûÿøCË9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�ÑTÞ9ÇtÅEá�È�Ô�ÎqÉ�Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅ�à_aÊ�Î�ã9Å�Í�ÅEÈSÎ�É#ß�Î�ã9ÇtÈdÌ?Õ�Ì?ÅwÍ�á�ÅMÎ�ãlË9È©á^É9ÍSÜ�á�ÇtÎ�ãòÞlÇtÅEá�ÈdÍSÕ#Î�ã9ÅwÍ�Î�ã?Õ�Êá�ÇtÎ�ãòÈSÅEÎSÈ�É#ß�ÆEÅEØ�ØtÈwà

� [10 243a�Ý415f06��4a(�687:9708@<;7_a&ü�ã9Å�ü�ý[�+ç6Ä=×)ÕÝÎ�Õ�Ù?Õ#ÈSÅMá�ÅdÆEÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍ�ÅE× Ç�Ê��WùCÕ5Ð'Ì9ØtÅ � à � ã?Õ#È �¬Õ#ÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈD2Z465�7088ô39<;=4=4+>@?�A�7?ô3BD;39E8@FHG3A�7?àó`ÅdÎ�ã9Ë9È!ã?Õ{Þ�Å>='ÌYÉ�ÈSÈSÇ�Ù9ØtÅ�ÛlÍ�ÉlË?Ì9Ç�Ê9Û�È É#ß�Î�ã9Å�Õ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈwà�ó`ÅdØtÇtÈSÎdÕ#ØtØ�Îiã9ÅdøCË9ÅwÍ�ÇtÅEÈ'ÑTÞ9Ç�ÅEá©È�Ô�Ì?É5ÈSÈSÇ�Ù9ØtÅÒÙYÅEØtÉ�á

Page 4: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

á�ÇtÎ�ã¬Î�ã9ÅdÊlË?Ð�Ù?ÅwÍ+É#ß�Í�É#á�È+Ç�Ê'Î�ã9ÅEÇ�Í�Í�ÅEÈ�Ë9ØtÎwàh�É�ÎqÅ!Õ#ÛlÕ#Ç�ʬÇtÎ^ÈiË � ÆEÅEÈ�ÎSÉ�ÉlÊ9ØtÏ�ÐÒÅwÊ�ÎSÇtÉlʬÎ�ã9ÅdÕ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅEÈ7Ç�Ê�Î�ã9Å)�&�( �K/�/�*'+'ÆEØ�Õ�Ë9ÈqÅ�É#ß�Î�ã9ÅdÞ9Ç�ÅEáMà

� à4U5=7�8±ô39<;=4=4+>@?�A�7?ô3BD;39E8@FHG3A�7£Ñ 1#å�ô���� í�� ô61'Ð�ÇtØtØtÇ�É9Ê�ÍÖÉ�á©È�Ô�Yà4U5=7�8±ô3B<;39H8KFVG+A�7£Ñ 1ÝåÚÔ�Yà4U5=7�8±ô39<;=4=4+>@?�A�7£Ñ �Yà�=#å`Ô�±à!9<;=4�43>@?�A�7?ô�B<;39H8KFVG+A�7£Ñ 1ÝåÚÔ�Yà4U5=7�8 Ñ �?à��#å`Ô1Yà!9<;=4�43>@?�A�7£Ñ �?à � � å`Ô� à!B<;39E8@FVG+A�7£Ñ �?à � å`Ô=Yà��UF�+A�Ñ � Ô

�6F�3A�Ç�Ê9×?ÇtÆwÕ#ÎSÅEÈdÎ�ã?Õ#Î�Î�ã9ÅwÍÖÅ�Õ�Í�ÅdÕ�Í�Å�Ê9É�Õ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ�Ç�Ê�Î�ã9Å )�&�( �@/�/�*'+¬ÆEØ®Õ5Ë9ÈSÅ�à���ÇtÛlË?ÍÖÅ � Èiã9É�á©È�Î�ã9ÅEÈSÅdÅEÇtÛlã5ÎÞ9Ç�ÅEá©ÈdÉlÍ�ÛlÕ�Ê9ÇtþEÅE× Õ#ȨլØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅMÉ#ß7Î�ã9Å�Î�Ï?Ì?ÅMá^ÅMÈ�ã?Õ#ØtØ-×?Ç�ÈqÆwË9ÈSÈ�Ç�Ê£Ó9ÅEÆEÎqÇ�É9ÊI�Yàe6Ê�Ê?Õ�Ð�Ç�Ê9Û�Î�ã9ÅMÞlÇtÅEá�ÈdÇ�Ê�Î�ã9ÇtÈ×?Ç�Õ#ÛlÍSÕ5Ð�ô?á�ŨË9ÈqÅ�Î�ã9Å�Õ�Ù?Ù?ÍÖÅEÞlÇ�Õ#ÎSÇtÉlÊ L�ß�ÉlÍ465�708)ô6PÃß�ÉlÍ 9<;=4�43>@?�A�7?ô)Õ�Ê9×�R©ß�ÉlÍ!BD;39E8@FHG3A�7là

L6PDR 1#å

L�Re1#å L6P`�?à�=Ýå P<R^1#å

LJ�?à��#å P`�?à�� � å R �?à � å

Ê9ÉlÊ9Å �

��ÇtÛlË?Í�Å � 2+ü�ã9ÅdÅEÇtÛlã�ΩÞlÇtÅEá�È ÆEÉlÊ9ÈSÎ�ÍqË9ÆEÎSÇ�Ù9Ø�Å'Ù5Ï�Û9Í�ÉlË?Ì9Ç�Ê9Û'ÉlÊòÈSÉlÐ�Å É#ß:4U5=7�88ô�9<;=4=4+>@?�A�7?ô)Õ5Ê9×XB<;39E8@FVG+A�7

údÊ9Å�Ì?É�ÈqÈSÇ�Ù9Ø�Å'Ë9ÈSÅwÍ©ø?Ë9ÅwÍ�Ï�ÇtȨÕ'ÍÖÅEøCË9ÅEÈSΩß�ÉlÍ�Õ�Ê�ÅwÊ5ÎSÇ�Í�Å�Þ9ÇtÅEá�à[�)É9Í7ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô8Î�ã9Å�Ë9ÈqÅwÍ!Ð'Õ{Ï�Õ#È�ÜÒ߶É9Í�Î�ã9ÅÈ�Õ#ØtÅEÈ�ÛlÍ�É9Ë?Ì?ÅE×LÙ5ÏJ4U5=7�88à�¶ß!á�Å�ã?Õ{Þ�Å�Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE×LÎ�ã9ŬÞlÇtÅEáªÎ�ã?Õ#ÎMÛlÍ�ÉlË?Ì9ÈdÉlÊ9ØtÏLÙ5ÏJ4U5=708\ѶÞlÇtÅEá �5ÔEôfá�ÅÉlÊ9ØtÏLÊ9ÅEÅE×�ÈSÆwÕ5Ê`Î�ã9Å�Þ9Ç�ÅEá Õ�Ê9×LÉ9Ë9Î�Ì?Ë9Î�Î�ã9ÅÀÕ5Ê9ÈSá�ÅwÍEà�ó`Å�ÆwÕ�Ê1Õ#ØtÈSÉ`Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍdÎ�ã9ÇtÈ'ø?Ë9ÅwÍ�ÏLË9ÈqÇ®Ê9Û Î�ã9Å�Þ9Ç�ÅEáÎ�ã?Õ#ÎdÛ9Í�ÉlË?Ì9È�Ù5Ï�465=7�8`Õ�Ê9×CBD;39E8@FHG3A�7`ÑTÞlÇtÅEá ��ÔEà�aÊ Î�ã9ÇtÈ�ÆwÕÝÈSÅ�ôfÈSÇ�Ê9ÆEÅ�á�Å�ã?Õ{Þ�Å�Î�ã9Å'ÎSÉ�ÎiÕ#Ø�ÈiÕ#ØtÅEÈ�ß�ÉlÍ ÅwÕ#ÆEãÆwË9ÈSÎSÉ9Ð�ÅwÍEô5߶É9Í�ÅwÕ#ÆEã�Ì?Õ�Í�Î�á�Å�Ê9ÅEÅE×£ÎqÉ�ÈiË?Ð�Î�ã9ÅdÈiÕ#ØtÅEȨÕ#ÆwÍÖÉ�ÈSÈ�Õ#ØtØfÆwË9ÈSÎSÉ9Ð�ÅwÍ�È�ÎSÉ�Û�ÅEΩÎ�ã9Å�Í�ÅEÈ�Ë9ØtÎwà

aÊ�Î�ã9ÇtÈ�Ì?Õ�ÌYÅwÍdá�Å'Õ#ÈSÈ�Ë?Ð�Å�Î�ã9Å�ÆEÉ�ÈqÎdÉ#ß�Õ�Ê9Èqá^ÅwÍÖÇ®Ê9Û£Õ�ø?Ë9ÅwÍ�Ï�Ç�È�Ì?Í�ÉlÌYÉlÍ�ÎSÇtÉlÊ?Õ#Ø�ÎqÉ�Î�ã9Å�ÊlË?Ð�Ù?ÅwÍ ÉÝß�Í�É#á�ÈÅEù?Õ�Ð�Ç�Ê9ÅE×fà�ü�ã9Ë9Èwô?Î�ã9ÅdÆEÉ�ÈqÎ�É#ß-æ3Ê9×?Ç®Ê9Û�Îiã9ÅdÎSÉ�Î�Õ#Ø8È�ÕÝØ�ÅEÈ ÛlÍ�É9Ë?Ì?ÅE×�Ù5Ï 4U5=7�88ô?Ç�ß!ÑTÞlÇtÅEá ��Ô�ÇtÈdÐ'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE×fô±Ç�ÈÎ�ã9ÅdÆEÉ�ÈqÎ�É#ß¡Ì?Í�É9ÆEÅEÈSÈSÇ�Ê9Û��?à���Ð�ÇtØtØtÇ�É9Ê�ÍÖÉ�á©ÈÃѶÎ�ã9ÅdÈSÇtþEÅ�É#ß�Î�ã9ÇtÈ�Þ9ÇtÅEá!ÔEà7ü É�Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ+Î�ã9ÅdÈ�Õ5Ð�ÅdøCË9ÅwÍÖÏÀË9ÈSÇ�Ê9Û�Î�ã9Å465�708)ô3BD;+9H8@FHG3AV7ÒÞlÇtÅEá á^Ådá�ÉlË9Øt× Ê9ÅEÅE×£ÎSÉ'Ì?Í�É9ÆEÅEÈSÈ 1'Ð�ÇtØtØ�ÇtÉlÊ Í�É#á�È{àõdÊ9É�Î�ã9ÅwÍ©Ü�Ç�Ê9×£ÉÝß¡Ë9ÈSÅwÍ©øCË9ÅwÍ�Ï�á�ÉlË9Øt×£Õ#È�ܬÉlÊ9ØtÏ�߶É9Í7Îiã9ÅdÈ�Õ#ØtÅEÈ�ß�ÉlÍ�Õ�ÈSÇ�Ê9Û�ØtÅ�Ì?Õ�Í�Îwô?ÈiÕwÏg�Sá�Çt×?Û�ÅEÎSÈwà � Tß�Î�ã9Å

Þ9Ç�ÅEá©È!ã?Õ{Þ�Å!Ê9É�Ç�Ê9×?ÅEùlÅEÈwô±Î�ã9Åwʬá�Å!ÈSÎqÇ�ØtØfã?Õ{Þ�Å ÎSÉ�ÈSÆwÕ5Ê'Î�ã9ÅdÅwÊ5ÎSÇ�Í�Å ÞlÇtÅEá ѶÉlÍ7ã?Õ#Ø�ß�É9Ê'Î�ã9Å�Õ{Þ�ÅwÍqÕ#Û�ÅwÔ-ÎSÉ'Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍÎ�ã9ÇtÈ�ø?Ë9ÅEÈSÎSÇtÉlÊ8à�ü�ã9Ë9Èwô9Î�ã9ÅdÈ�Õ�Ð�Å ÆEÉlÐ'Ì?Õ5Í�ÇtÈSÉlÊ8ô6�?à �#å Í�É#á�È+߶É9Í7Þ9ÇtÅEá �MÞ�ÅwÍÖÈ�Ë9Èe1#å Í�É#á�È+߶ÉlÍ+Þ9ÇtÅEá �?ô?á�ÉlË9Øt×Õ�Ì?Ì9ØtÏ£ÎqÉ'Î�ã9ÇtÈ!ø?Ë9ÅwÍ�Ï�à_¶ßÖô8ã9É#á^ÅEÞ5ÅwÍEô9Î�ã9Å�Õ�Ì?Ì?ÍÖÉlÌ?Í�Ç�Õ#ÎSÅMÇ®Ê9×?ÅEù9ÅEÈ�Õ�Í�Å�Õ{Þ�Õ#ÇtØ�Õ�Ù9ØtÅ�Ç®Ê ÙYÉ�Î�ã�Þ9Ç�ÅEá©Èwô±æ3Ê9×?Ç�Ê9Û�È�Õ#ØtÅEÈÉ#ß�á�Çt×?Û�ÅEÎSÈ�Í�ÅEø?Ë9Ç�Í�ÅEÈ�ÉlÊ9ØtÏ ÉlÊ9Å'Í�É#áâÕ#ÆEÆEÅEÈSÈ ß6Í�ÉlЫÞ9Ç�ÅEá �?ô8á!ã9ÇtØtÅ�Ç�Ê Þ9ÇtÅEá ��á�Å�á�ÉlË9Øt×Úã?Õ{Þ�Å�ÎSÉ£ÕÝÆEÆEÅEÈSÈ�Õ�Ê

Page 5: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

Õ{Þ�ÅwÍSÕ#Û5Å�É#ß�1#å � �?à��#å��%����Í�É#á�Èwà � �É#á�ÅEÞ�ÅwÍEô?Í�ÅEÛ9Õ�Í�×?ØtÅEÈSÈ�É#ß�á!ã9ÅEÎiã9ÅwÍ�ÉlÍ�Ê9É�Î�Î�ã9Å�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅE×�ÞlÇtÅEá�È Õ�Í�ÅÇ�Ê9×?ÅEùlÅE×fôYá^Å©ÅEùCÌYÅEÆEÎ^Îiã?Õ#Î�Î�ã9Å�ÆEÉ�ÈqÎ7É#ß�Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ�Ç�Ê9ÛMÅwÕ#ÆäãÒÉ#ßfÎ�ã9ÅEÈSÅ�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�� á!ã9É5Ø�Å©ÞlÇtÅEá¢ÉlÍ7Õ ÈqÇ®Ê9Û5Ø�ÅdÆEÅEØtØ��á�ÉlË9Øt×£Ù?Å�Ì?Í�ÉlÌ?É9Í�ÎSÇtÉlÊ?Õ#ØfÎqÉ�Îiã9ÅdÈSÇtþEÅ�É#ß�Î�ã9ÅdÞ9Ç�ÅEá ß6Í�ÉlÐ á!ã9ÇtÆäãòá�Å�Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ�ÅE×�Î�ã9Ådø?Ë9ÅwÍ�Ï�à�ó`ÅMÈ�ã?Õ#ØtØf×?ÇtÈSÆwË9ÈSÈÎ�ã9ÅdÆEÉ�ÈqÎ!Ð�É9×?ÅEØfÇ�Ê£Ð�ÉlÍÖÅd×?ÅEÎ�Õ#ÇtØfÇ�Ê£Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊJ�?àü©ã9ÅwÍ�Å�Õ�Í�ÅdÈSÉ9Ð�ÅdÇ�Ê�ÎSÅwÍÖÅEÈSÎSÇ�Ê9Û�ø?Ë9ÅEÈSÎSÇtÉlÊ9È©á^ÅdÆwÕ5Ê£Ê9É#á�Õ#È�Ü�2� àf �É#á�Ð'Õ�Ê5Ï�Þ9ÇtÅEá�ÈdÐ�Ë9ÈqÎ^á�Å�Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�ÎqÉ�Û5ÅEÎ!Í�ÅwÕ#ÈSÉ9Ê?Õ�Ù9ØtÅ�Ì?ÅwÍ�߶ÉlÍqÐ'Õ�Ê9ÆEÅ<\�Yàf�dÇtÞ�ÅwÊ�Î�ã?ÕÝÎ�á^Å ã?ÕwÞ5Å�È�Ì?Õ#ÆEÅ��©ô�á!ã?ÕÝÎ�ÞlÇtÅEá�È�×?É�á�Å!ЬÕ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ!ÈqÉ�Î�ã?Õ#Î�á�Å!ÐÒÇ®Ê9Ç�Ð�ÇtþEÅ�Õ{Þ�ÅwÍSÕÝÛ�Å�øCË9ÅwÍ�ÏÆEÉ�ÈSÎQ\

�Yà_Tßfá�Å � Í�Å�á�ÇtØtØtÇ�Ê9Û'ÎSÉ�ÎqÉ�ØtÅwÍSÕ#ÎSÅ�Õ�Ê�� ×?ÅEÛlÍSÕ#×)Õ#ÎqÇ�É9Ê�Ç�Ê�Õ{Þ�ÅwÍSÕÝÛ�Å�øCË9ÅwÍ�Ï�ÆEÉ�ÈqÎ�ß6Í�ÉlÐ=Õ ß6Ë9ØtØtÏ�Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅE××)Õ#Î�ÕMÆwË?Ù?Å�ô8ã9É#á/Ð�Ë9Æäã�È�Ì?ÕÝÆEÅdÆwÕ�Ê�á�ÅdÈ�Õ{Þ�Å É#Þ�ÅwÍ�Î�ã9Å ß6Ë9ØtØ�ϣЬÕ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE× ×)Õ#Î�Õ�ÆwË?ÙYÅ<\

6Ê1Îiã9Ç�È�Ì?Õ�Ì?ÅwÍEôWá^Å�Ì?Í�É#Þ9Ç�×?Å£ÕÝØ�Û5ÉlÍ�ÇtÎ�ã?Ð�È�Î�ã?Õ#Î'ã9ÅEØ�Ì�Ë9È�Õ�Ê9Èqá^ÅwÍMÎ�ã9Å�Õ�ÙYÉ�Þ5Å�ø?Ë9ÅEÈSÎSÇtÉlÊ9È�Õ5Ê9× Ì?Í�É#Þ9Çt×?Å£Ê9ÅwÕ�ÍÉlÌ9ÎSÇ�Ð'ÕÝØ�Í�ÅEÈ�Ë9ØtÎSÈwà

aÊ'Îiã9ŨÕ�ÙYÉ#Þ�Å!ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô)ըߵË9ØtØtÏ£Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅE×�×)ÕÝÎ�ÕMÆwË?Ù?Ådá�ÉlË9Øt×Àã?Õ{Þ�ÅdÕ#ØtØ8Î�ã9Å ÞlÇtÅEá�È�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅE× Õ�Ê9×Î�ã9Ë9È!ã?Õ{Þ�ÅdÈSØtÇtÛlã5ÎSØtÏ£Ð�ÉlÍ�ÅdÎ�ã?Õ5Ê � �'Ð�ÇtØtØtÇ�É9Ê�ÍÖÉ�á©Èwà

h©É#á¢Ø�ÅEÎdË9È�ÈSÅEÅMÇ�ß¡á�ÅdÆwÕ�Êò×?É�Ù?ÅEÎSÎqÅwÍEà7ü É�Õ{Þ�É�Çt×�Û�É�Ç�Ê9Û'ÎSɬÎ�ã9Å�ÍSÕ{á¢×)Õ#Î�Õ?ô?á�Å�Ê9ÅEÅE×�ÎSÉ'Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�Î�ã9ÅÞ9Ç�ÅEá ÛlÍ�É9Ë?Ì9Ç®Ê9Û£Ù5Ï 4U5=7�88ôO9<;=4�43>@?�A�79ô3Õ�Ê9×gB<;39H8KFVG+A�7 ÑTÞlÇtÅEá � ÔEô?ÈqÇ®Ê9ÆEÅ�Î�ã?ÕÝÎ�ÞlÇtÅEá=ÆwÕ�Ê?Ê9É5Î!Ù?Å�ÆEÉlÊ9ÈSÎiÍSË9ÆEÎSÅE×ß6Í�ÉlÐ Õ5Ê�Ï`ÉÝß!Î�ã9Å�É�Î�ã9ÅwÍMÞlÇtÅEá�È{à h�É#áâÆEÉ9Ê9ÈSÇt×?ÅwÍ�Î�ã9Å�Þ9Ç�ÅEáªÛlÍÖÉlË?Ì9Ç�Ê9ÛLÙ�Ï 4U5=7�8`Õ�Ê9×�BD;39E8@FHG3A�7 ѶÞlÇtÅEá ��ÔEàõdÊ9ÈSá�ÅwÍ�Ç�Ê9ÛÚÕ5Ê�Ï ø?Ë9ÅwÍ�ÏLË9ÈSÇ�Ê9Û Î�ã9ÇtÈ�ÞlÇtÅEáªá�ÇtØtØ!Í�ÅEø?Ë9Ç®ÍÖÅÀË9È�ÎSÉ Ì?Í�ÉlÆEÅEÈqÈ 1�Ð�ÇtØtØ�ÇtÉlʧÍ�É#á�Èwà�ü�ã9Å'ÈiÕ�Ð�Å�øCË9ÅwÍ�ÏÆwÕ�Ê Õ#Øtá�Õ{ÏlÈdÙ?Å'Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ�ÅE×`Ë9ÈSÇ�Ê9Û�Î�ã9Å�ÞlÇtÅEá=ÛlÍ�É9Ë?Ì9Ç®Ê9Û£Ù5Ï�465=7�8)ô:9D;=4�43>K?0A�7?ôfÕ�Ê9×�B<;39H8KFVG+A�7?ô±á!ã9ÇtÆäãÿÕ#ÛlÕ#Ç�ÊÍ�ÅEø?Ë9Ç�Í�ÅEÈ^Ì?Í�É9ÆEÅEÈSÈSÇ�Ê9ÛMÉ#ß+1dÐ�ÇtØtØ�ÇtÉlÊ�ÍÖÉ�á©Èwàfü�ã9Ë9È�Î�ã9ÅwÍ�Å�ÇtÈ7Ê9É�Õ#×?Þ#Õ�Ê�ÎiÕ#Û�Å�ÎSÉdÐ'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÇ�Ê9Û�Î�ã9Å�ÞlÇtÅEá�Û9Í�ÉlË?Ì9Ç�Ê9ÛÙ5Ï 465�708�Õ�Ê9×�BD;+9H8@FHG3AV7Yà ]+Ï�ÈSÇ�Ð�ÇtØ�Õ�Í�Í�ÅwÕ#ÈqÉlÊ9Ç�Ê9Û)ô#Î�ã9ÅwÍ�Å�ÇtÈ^Ê9É�Õ#×?Þ#Õ�Ê5Î�Õ#Û�Å�Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÇ�Ê9Û�Î�ã9Å�ÞlÇtÅEá�Û9Í�ÉlË?Ì9Ç�Ê9ÛÙ5ÏX9<;=4�43>@?�A�7�Õ�Ê9×�B<;39H8KFVG+A�7 ÑTÞlÇtÅEá �lÔmà!ü�ã9Ë9È!á�Å�ÆwÕ�ÊòÛ�ÅEΨÕÝØ®ÐÒÉ�ÈSÎ Î�ã9Å�È�Õ�Ð�Å�ÕwÞ5ÅwÍSÕ#Û�Ådø?Ë9ÅwÍ�Ï£ÆEÉ5ÈSΨË9ÈqÇ®Ê9ÛÉlÊ9ØtÏ � Ð�ÇtØ�ØtÇtÉlÊ�Í�É#á�Èwô�Õ�ʬÇ�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅwÐ�ÅwÊ5Î7É#ß�Ð�É9Í�Å�Î�ã?Õ�Ê�1��� Ç�Ê�ÎSÅwÍqÐ�È7É#ßfÈ�Ì?ÕÝÆEÅ�ÆEÉlÊ9È�Ë?Ð�ÅE×£Õ5Ê9×'Î�ã9Ë9È^Ç�ʬÎ�ã9ÅÆEÉ�ÈSΩÉ#ß�ÆwÍ�ÅwÕ#ÎqÇ®Ê9Û�Î�ã9Åd×)Õ#ÎiÕ�ÆwË?Ù?Å�àü©ãlË9È�Ù�Ï`ÆEØtÅEÞ�ÅwÍÖØ�ÏÿÆäã9É9É�ÈSÇ�Ê9Û á!ã?Õ#Î�Ì?Õ�Í�ÎSÈMÉ#ß�Î�ã9Å�×)ÕÝÎ�Õ�ÆwË?ÙYÅ�ÎSÉ£Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅ�ô+á�Å'ÆwÕ�Ê1Í�ÅwÕ�Ì ×)ÍSÕ5Ð'Õ#ÎSÇtÆ

Ù?ÅwÊ9Åiæ)ÎqÈwà

� [� < &)_a0��Ý&±;�� 3f25*å`Ë9ØtÎSÇ�ç6×?Ç®ÐÒÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?Õ#Ø7×)ÕÝÎ�Õ'Ì?Í�É9ÆEÅEÈSÈSÇ�Ê9ÛLÑ�Õ#ØtÈSÉ�ÜlÊ9É#á!Ê�Õ#È!údû8õdý7Ô ã?Õ#È ÅwÊ0��É#Ï�ÅE×�È�Ì?ÅEÆEÎ�ÕÝÆwË9Ø®Õ5Í�ÛlÍÖÉ�á©Î�ã�É#ß�Ø®ÕÝÎSÅ�àü�ã9ÅwÍ�Å Õ�Í�Å�Î�á�ÉLÙ?ÕÝÈSÇtÆ£Ç�Ð'Ì9ØtÅwÐ�ÅwÊ5Î�Õ#ÎSÇtÉlÊ�Õ5Ì?Ì?Í�ÉlÕ#ÆEã9ÅEÈ�Îiã?Õ#Î�ß6Õ#ÆEÇtØ�ÇtÎ�ÕÝÎSÅ`údû8õ¨ý-à�ü�ã9Å�æ3Í�ÈSÎ�Õ5Ì?Ì?Í�ÉlÕ#ÆEã�ÇtÈ�ÎSÉÅEÈSÆEã9ÅEá/Ó��dû1Õ�Ê9×£Í�ÅEØ�Õ#ÎSÇtÉlÊ?Õ#Ø ×)Õ#Î�Õ�Ù?Õ#ÈqÅEÈ!Õ�Ê9×�ÎSÉ'Ë9ÈSÅ�Ì?Í�É9Ì?Í�ÇtÅEÎ�Õ�Í�Ï�Ð�Ë9Ø�ÎqÇ÷ç6×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê?Õ#Ø�×)Õ#Î�Õ�Ù?ÕÝÈSÅÒѶå�ÄdÄ']�ÔÈSÏ9ÈSÎSÅwÐ�È�Õ�Ê9×Mõ¨ý�È-ß�ÉlÍ�údûºõ¨ý-à�Ó9É á!ã9ÇtØ�Å©Î�ã9Å^ÍSÕ{á1×)Õ#Î�Õ�ÇtÈ�Ç�Ê'Í�ÅEØ�Õ#ÎqÇ�É9Ê?Õ#Øl×)ÕÝÎ�Õ�á�Õ�ÍÖÅwã9ÉlË9ÈSÅEÈwô{Î�ã9Å7×)ÕÝÎ�Õ�ÆwË?ÙYÅ�Ç�ÈÐ'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅE×�Ç�Ê'Õ�Ê�å ÄdÄ'] à#ö�ÈSÅwÍÖÈ7ø?Ë9ÅwÍ�Ï�Î�ã9Å�×)Õ#Î�Õ ÆwË?Ù?Å�ô?Õ�Ê9׬Î�ã9Å�å ÄdÄ'] Å � ÆEÇtÅwÊ5ÎSØtÏ�Í�ÅEÎ�Í�ÇtÅEÞ�ÅEÈ+Î�ã9Å�Þ#Õ#Ø�Ë9ÅÉ#ß^Õ�ÆEÅEØtØ�Û�ÇtÞ�ÅwÊòÇtÎSÈ�Õ#×?×)Í�ÅEÈSÈ{à üfÉ�Õ#ØtØ�É9ÆwÕ#ÎSÅ�ÉlÊ9ØtÏ�È�Ì?Õ#ÆEÅdß�ÉlÍ�Îiã9É�ÈSÅ�ÆEÅEØtØtÈ�Ì?ÍÖÅEÈSÅwÊ�Î Ç�Ê�Î�ã9Å�ÍSÕ{á�×)ÕÝÎ�Õ'Õ�Ê9× Ê9É�Îí��{íwì����?ï#ñiñ �����tí��í����YÉ#ß7Î�ã9Å�×)ÕÝÎ�Õ'ÆwË?ÙYÅ�ô�Õ¬ÆEÅEØtØ÷ç�ÕÝ×?×)Í�ÅEÈSÈ�ã?ÕÝÈ�ã9Ç�Ê9Û�ÈSÆäã9ÅwÐÒÅ�ÇtÈ�Ë9ÈSÅE×fà õdÍSÙ?É9Í � È ��ÈSÈ�Ù?ÕÝÈSÅ ���+Ó?Ó�Õ�Ê9×`Ð'Õ�Ê5Ï£É5Î�ã9ÅwÍ å ÄdÄ']7ÈdÕ�Í�Å�Ç�Ð'Ì9ØtÅwÐ�ÅwÊ5ÎSÅE×1Î�ã9ÇtÈdá�Õ{Ï�à'h©É�ÎSÅ�ô8Îiã9Ç�È�Õ5Ì?Ì?Í�ÉlÕ#ÆEã�ÈSÎSÇtØtØ^Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅEÈ�Õ#ØtØ�Î�ã9ÅÆEÅEØtØtÈdÉ#ß¡Îiã9Åd×)Õ#Î�ÕMÆwË?Ù?Å'Ì?Í�ÅEÈSÅwÊ5Î�Ç�Ê£ÍqÕwá¢×)Õ#ÎiÕ?ô9á!ã9ÇtÆäãòÆwÕ�Ê£ÙYÅ�Þ�ÅwÍ�ϬخÕ5Í�Û�Å�àü©ã9Å�É�Î�ã9ÅwÍdÕ5Ì?Ì?Í�ÉlÕ#ÆEã�ÇtÈdÎSÉ�Ë9ÈSÅ'Í�ÅEØ�Õ#ÎSÇtÉlÊ?Õ#Ø-×)Õ#Î�Õ5Ù?Õ#ÈSÅ�ÈqÏlÈSÎqÅwÐ�ȨÕ5Ê9×�ØtÅEÎ�Ë9ÈSÅwÍÖÈd×?Ç®ÍÖÅEÆEÎSØtÏ�ø?Ë9ÅwÍ�Ï�Î�ã9Å'ÍSÕ{á

×)Õ#Î�ÕYà/ü�ã9Å ÇtÈSÈ�Ë9Å`ÉÝß�øCË9ÅwÍ�Ï�ÌYÅwÍaß�ÉlÍSÐ'Õ�Ê9ÆEÅ ÇtÈ£Õ#ÎSÎiÕ#ÆäÜÝÅE× Ë9ÈSÇ�Ê9Û�È�Ð'Õ5Í�Î�Ç�Ê9×?ÅEù9ÅEÈ�Õ�Ê9קÉ�Î�ã9ÅwÍ�ÆEÉlÊ5Þ�ÅwÊ5ÎSÇtÉlÊ?Õ#ØÍ�ÅEØ�Õ#ÎSÇtÉlÊ?ÕÝØ7ø?Ë9ÅwÍ�Ï ÉlÌ9ÎSÇ�Ð�ÇtþwÕ#ÎSÇtÉlÊÿÈSÎ�ÍSÕÝÎSÅEÛ�ÇtÅEÈwà�ü©ã9ÅwÍ�ÅÀÕ5Í�Å�Ð'Õ�Ê5Ï�Ì?ÍÖÉl×)Ë9ÆEÎSÈ�ØtÇ�Ü#Å�]^Ë9ÈqÇ®Ê9ÅEÈqÈ�údÙ ��ÅEÆEÎSÈ'Õ�Ê9×Lå Ç�çÆwÍ�É�ÈqÎ�ÍSÕ#ÎSÅEÛ5Ï � È Ä�Ó?Óÿõ!Û�ÅwÊ5Î�Îiã?Õ#ÎdÎ�Õ�Ü#ŬÎ�ã9ÇtÈ�Î�Õ#ÆEÜ±à ©É#á�ÅEÞ�ÅwÍEôfå ÄdÄ']+È�Í�ÅEÎ�ÕÝÇ®Ê1Õ�ÈqÇ�Û9Ê9Ç÷æ)ÆwÕ5Ê�Î'Ì?ÅwÍ�߶ÉlÍqÐ'Õ�Ê9ÆEÅÕ#×?Þ#Õ�Ê�ÎiÕ#Û�Å�à�ý-ÅwÍa߶É9ÍSÐ'Õ�Ê9ÆEÅ�Ç�ÊLÍÖÅEØ®ÕÝÎSÇtÉlÊ?Õ#Ø�×)Õ#Î�Õ5Ù?Õ#ÈSÅ�ÈSÏ9ÈSÎSÅwÐ�ÈdÎ�ã9É9Ë9Ûlã ÆwÕ�Ê`ÙYÅ'Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅE×`×)ÍqÕ�Ð'Õ#ÎSÇtÆwÕ#ØtØtÏ`Ù�ÏÐ'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÇ�Ê9Û�Î�ã9Åd×)ÕÝÎ�Õ�ÆwË?Ù?ÅMÇ�Ê�ÎSɬÈ�Ë?Ð'Ð'Õ�ÍÖÏ�Î�Õ5Ù9Ø�ÅEÈ{à

� YF4!#34;'*4F5�\�+.#34L?,)$#35�2.c4�A�-bg;7�4!#;"@h�\�A514 �fA"�514L+�),^L^L4L+&+&465�o

Page 6: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

ü©ã9ÅÒÍÖÅEØ®ÕÝÎSÇtÉlÊ?Õ#Ø�Õ�Ì?Ì?Í�ÉlÕ#ÆEã�ÇtÈdÞ�ÅwÍ�Ï£ÈqÆwÕ#Ø�Õ�Ù9ØtÅ�Õ�Ê9× ÆwÕ�Ê ã?Õ�Ê9×?ØtÅ'Þ�ÅwÍ�Ï�Ø�Õ�ÍÖÛ�Å�×)Õ#Î�Õ¬á�Õ5Í�Åwã9ÉlË9ÈSÅEÈwàÃå�ÄdÄ']+ÈÉlÊMÎ�ã9Å�É5Î�ã9ÅwÍ�ã?Õ�Ê9×'ã?Õ{Þ�Å�Ð�Ë9ÆEã'ÙYÅEÎSÎSÅwÍ-ø?Ë9ÅwÍ�Ï'Ì?ÅwÍaß�ÉlÍSÐ'Õ5Ê9ÆEÅ�ô�Ù?Ë9Î^Õ�Í�Å�Ê9É�Î�Þ5ÅwÍ�Ï�ÈSÆwÕÝØ®Õ5Ù9Ø�Å�à]7Ï�Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÇ�Ê9ÛÉlÊ9ØtÏ£ÈqÅEØ�ÅEÆEÎqÅE×LÌ?Õ�Í�ÎSÈ©É#ß7Î�ã9Å�×)Õ#Î�Õ�ÆwË?ÙYÅ�ôfá�Å�ÆwÕ5Ê�Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�Å'Ì?ÅwÍ�߶ÉlÍqÐ'Õ�Ê9ÆEÅ�Ç�Ê�Î�ã9Å'Í�ÅEØ�Õ#ÎSÇtÉlÊ?ÕÝØ�×)Õ#ÎiÕ�Ù?Õ#ÈSÅ�ô8Õ�Ê9×Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�Å'ÈqÆwÕ#Ø�Õ�Ù9ÇtØ�ÇtÎ�Ï�Ç�Ê`å ÄdÄ']+Èwà�ü�ã9ÅwÍ�Å�Õ�Í�Å�Ì?Í�Él×)Ë9ÆEÎqÈ�Ç�Ê�ÙYÉ�Î�ã Î�ã9Å�Í�ÅEØ�Õ#ÎSÇtÉlÊ?ÕÝØ^á�ÉlÍÖØ�× �÷Ó?üf� �ô�Õ�Ê9×1Î�ã9Åå ÄdÄ']¢á�ÉlÍ�Øt× ÑµÓ9Ç®Ê?ÌYÅwÍ � È�Ó?Ì?Í�ÅwÕÝ×?È�ã9ÅEÅEÎ���ÉlÊ?Ê9ÅEÆEÎSÉ9ÍSÔ�Î�ã?Õ#ÎdÐ'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅ�ÉlÊ9ØtÏ Ì?Õ�Í�ÎSÈ É#ß7Î�ã9ÅM×)Õ#Î�Õ¬ÆwË?Ù?Å�à ó`ÅÙ?ÅEØtÇtÅEÞ�Å'ã9É#á�ÅEÞ�ÅwÍ�Î�ã?Õ#Î�Î�ã9ÇtÈdÌ?Õ�Ì?ÅwÍ�Ç�È Î�ã9Å æ3Í�ÈqÎ�ÎSÉ'Ç�Ê5Þ�ÅEÈSÎSÇtÛlÕ#ÎqÅdÎ�ã9ÇtÈ�ß6Ë?Ê9×)Õ�Ð�ÅwÊ5Î�Õ#ØfÌ?Í�ÉlÙ9ØtÅwЫÇ�Ê�È�Ë9ÆEã�×?ÅEÎ�ÕÝÇ�Ø�à

���']�ûfý[�����×?ÇtÈSÆwË9ÈSÈSÅEÈ'Û5ÅwÊ9ÅwÍSÕ#ØtÇtþEÇ®Ê9ÛÿÎ�ã9ÅÀÓ��dû )�&�( �@/�/�*'+ ÉlÌYÅwÍSÕ#ÎSÉ9Í ÎSÉ�Õò×)Õ#Î�Õ�ÆwË?ÙYÅ�ÉlÌ?ÅwÍqÕ#ÎSÉlÍEà�ü�ã9ÅEÏÇ�Ê�ÎiÍ�Él×)Ë9ÆEÅ�Î�ã9Å�Ê9É5ÎSÇtÉlÊ É#ß`�Sõ¨û û3� Î�ã?Õ#Îdá�Å'Ð�ÅwÊ�ÎqÇ�É9Ê8à ©É�á�ÅEÞ�ÅwÍmôfÎ�ã9ÅEÏ`Õ#ØtÈSÉ�ÆEØ�Õ#Ç�Ð Î�ã9Å'ÈSÇtþEÅ�É#ß�Î�ã9Å'ÅwÊ5ÎSÇ�Í�Å×)Õ#Î�ÕMÆwË?ÙYÅ�ÇtÈ!Ê9É�Î!Ð�Ë9ÆEã'Ø�Õ�ÍÖÛ�ÅwÍ�Î�ã?Õ�ʬÎ�ã9ÅdÈSÇtþEÅMÉ#ß�Î�ã9ÅdÆEÉlÍqÍ�ÅEÈ�Ì?É9Ê9×?Ç®Ê9Û )�&�( �K/�/�*'+8à�ó`Å�ÙYÅEØtÇ�ÅEÞ5Å�×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ5ÎSØtÏ�à �õ Èdá^Å�È�Õ{á Ç�Ê Î�ã9Å'ü�ý[�^ç6Äâ×)Õ#Î�Õ5Ù?Õ#ÈSÅ�ô8Î�ã9Å�×)Õ#Î�Õ¬ÆwË?Ù?ŬÇ�È�Ë9È�Ë?Õ#ØtØtÏ`Ð�Ë9ÆEã�Ø�Õ�Í�Û�ÅwÍ�2 Ð�ÉlÍ�Å�Î�ã?Õ5Ê£Îiã?Í�ÅEÅ�ÎSÇ�Ð�ÅEÈØ�Õ�Í�Û�ÅwÍ�Î�ã?Õ�Ê�Î�ã9ÅdÆEÉlÍqÍ�ÅEÈ�Ì?É9Ê9×?Ç®Ê9Û )�&�( �@/�/�* +/Ñ 4U5=708)ô39D;�4=4+>@?0AV7?ôaB<;39E8@FVG+A�7�ÔEà

� [�� �M0 ;©&)2��£2 6-03(+4��?0���4 3f(ü�ã9Å`Ì?Õ�ÌYÅwÍ�ÇtÈ�ÉlÍ�ÛlÕ5Ê9Ç�þEÅE× Õ#È�߶É5Ø�ØtÉ#á�Èwà 6Ê�Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ �`á�Å Ç�Ê�Î�ÍÖÉl×)Ë9ÆEÅ`Îiã9Å�Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ ßµÍqÕ�Ð�ÅEá�ÉlÍSÜ1ÎSÉ�Ð�É9×?ÅEØ×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ9ÆEÏ�Õ�Ð�ÉlÊ9ÛdÞ9ÇtÅEá�Èwà-ó`Å�Õ#ØtÈSÉdÈ�ã9É#á�ã9É�á�Îiã9Å^Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ�ßµÍqÕ�Ð�ÅEá�ÉlÍSÜ Ð�É9×?ÅEØ�È�Ð�ÉlÍ�Å�ÆEÉlЬÌ9Ø�ÅEù�ÛlÍÖÉlË?Ì9Ç�Ê9Û�ÈÎ�ã?Õ#Î+Ç�Ê�Þ�É5Ø�Þ5Å!Õ�ÍSÙ9ÇtÎ�ÍSÕ5Í�Ï'ã9Ç�ÅwÍqÕ�Í�ÆEã9Ç�ÅEÈ©É#ߺÕ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈwà�ü�ã9ÅwʬÇ�Ê�Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ��?ô5á^Å Ì?Í�ÅEÈSÅwÊ5Î^Îiã9Å�øCË9ÅwÍÖÏ�ç6ÆEÉ�ÈqÎ^Ð�É9×?ÅEØÎ�ã?Õ#Î�á�Å`Ë9ÈSÅ`Ç�Ê¢Î�ã9ÇtÈ£Ì?Õ�ÌYÅwÍEà Ó9ÅEÆEÎqÇ�É9Ê ��Ì?Í�ÅEÈSÅwÊ5ÎSÈ£Õ1Û�ÅwÊ9ÅwÍSÕÝØdÎSÅEÆäã?Ê9Çtø?Ë9Å ß�ÉlÍ�Ì?Í�É9×)Ë9ÆEÇ®Ê9Û¢Ê9ÅwÕ�Íaç6ÉlÌ9ÎqǮЬÕ#ØÈSÅEØtÅEÆEÎSÇtÉlÊ9È É#ß7Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE× ÞlÇtÅEá�È�߶ÉlÍ�Ì?Í�É9Ù9Ø�ÅwÐÒȨÙ?Õ#ÈqÅE×�ÉlÊ�Õ�ÍSÙ9ÇtÎ�ÍSÕ5Í�Ï�Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅEÈwà�6Ê�Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ �Yôlá�ÅdÆEÉlÊ9ÈqÇ�×?ÅwÍÎ�ã9Å Ç�Ð'Ì?ÉlÍÖÎ�Õ�Ê5Î^ÈiÌ?ÅEÆEÇ�Õ#ØfÆwÕ#ÈqÅ!É#ß�ÕJ��ã5ÏCÌYÅwÍ�ÆwË?Ù?Å��¬Ø®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅ�ô?á!ã9ÅwÍ�Å Î�ã9Å ÞlÇtÅEá�È Õ�Í�Å ÅwÕ#Æäã�Õ#ÈSÈqÉlÆEÇ�Õ#ÎSÅE×�á�ÇtÎ�ã�ÕMÈSÅEÎÉ#ß7Õ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅEÈ�ÉlÊ�á!ã9ÇtÆEã�ÛlÍ�É9Ë?Ì9Ç®Ê9Û¬ÉlÆEÆwË?Í�È{à^ü�ã9Å�ÍqË?Ê?Ê9Ç®Ê9Û�ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�É#ß7Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ � à���ÇtÈ�È�Ë9ÆEã£Õ¬ã�Ï?Ì?ÅwÍ�ÆwË?ÙYÅ�à

� � ������»8»-Â�Á�����¼��������/½!¼��

6Ê�Î�ã9ÇtÈ ÈSÅEÆEÎSÇtÉlÊ�á�Åd×?ÅEÞ�ÅEØtÉlÌ�Î�ã9Å�Ê9É5Î�Õ#ÎSÇtÉlÊÀ߶ÉlÍ�×?ÅEÈSÆwÍ�Ç�Ù9Ç�Ê9Û£á!ã9ÅwÊòÉlÊ9Å�×)Õ#Î�Õ{ç6ÆwË?ÙYÅ�ø?Ë9ÅwÍ�Ï�ÆwÕ�Ê£ÙYÅ'Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ�ÅE×Ë9ÈSÇ�Ê9Û�Î�ã9Å�Í�ÅEÈiË9Ø�ÎqÈ�É#ß7Õ�Ê9É�Î�ã9ÅwÍEàWõ!ÈdÕ�Ê�ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô)Ç�Ê�Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ � à ��á�ÅdÈ�Õ{á Îiã?Õ#Î�ß�ÉlÍ�Î�ã9Åd×)Õ#ÎiÕ{ç6ÆwË?Ù?Å�ô±øCË9ÅwÍÖÇ�ÅEÈÎ�ã?Õ#Î á^Å�Ð�ÇtÛlã5Î�á�ÇtÈ�ãÃÎSÉ!Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ!Õ�Í�Å�ÆEÉlЬÌ9Ø�ÅEÎqÅEØ�ÏMÈ�Ì?ÅEÆEÇ�æ)ÅE×�Ù�Ï Û�ÇtÞ9Ç®Ê9ÛdÎiã9Å^Õ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ�Ç�ÊMÎ�ã9ÅEÇ�Í )�&�( �@/�/�* +ÆEØ�Õ�Ë9ÈSÅ�à ó`Å'Ð'Õ{Ï�Î�ã9Ë9È!×?ÅwÊ9É5ÎSÅ�Õ�Þ9ÇtÅEá=ÉlÍ�Õ�ø?Ë9ÅwÍ�ÏLÑTá!ã9ÇtÆEã�Õ5Í�Å�Î�ã9Å�È�Õ5Ð�Å�Î�ã9Ç�Ê9ÛlÔ Ù5Ï£Û�ÇtÞ9Ç®Ê9Û�ÇtÎSÈdÛ9Í�ÉlË?Ì9Ç�Ê9ÛÕ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ�Ç�Ê9ÈSÇt×?Å'Ì?Õ�Í�ÅwÊ5Î�ã9ÅEÈSÇtÈwàZ�±ÉlÍ�ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�Î�ã9Ådø?Ë9ÅwÍ�Ï�á�ÇtÎ�ã�Û9Í�ÉlË?Ì9Ç�Ê9Û�Õ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ[465�708ÀÕ5Ê9×XB<;39E8@FVG+A�7ÇtÈ7×?ÅwÊ9É�ÎqÅE×�Ù�Ï�Ñ 465�708)ô=BD;+9H8KFVG3AV7�Ômà�óÿÅ�ÕÝØ�ÈqÉdÈ�Õ{á�Î�ã?Õ#Î-ÞlÇtÅEá�È+×?Åiæ3Ê9ÅE×ÀÙ5Ï�È�Ë?ÌYÅwÍ�ÈSÅEÎSÈ+ÆwÕ�Ê�Ù?Å!Ë9ÈqÅE×'ÎSÉ�Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ!Ç�Ê5Þ�É�ØtÞlÇ�Ê9Û�È�Ë?Ù9ÈqÅEÎSÈwà

0�[ � �� &1Z`& ;©&)(7;+&)(��?&`< &)_60���4 3 (<3f(����7&±2�46&! ó`Å�Ð'Õ{Ï Û�ÅwÊ9ÅwÍSÕ#ØtÇtþEÅ£Î�ã9Å�ÉlÙ9ÈSÅwÍÖÞ�Õ#ÎSÇtÉlÊ9È�É#ß!Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ � à��£Õ#ÈÃ߶É5Ø�ØtÉ#á�Èwà ��ÉlÊ9ÈqÇ�×?ÅwÍÒÎ�á�É�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ#" � Õ�Ê9×$" � àó`Å�È�Õ{Ï%" �'& " �¬Ç�ß�Õ�Ê9× ÉlÊ9ØtÏ Ç�ß(" � ÆwÕ�Ê ÙYÅ�Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ�ÅE× Ë9ÈSÇ�Ê9Û£ÉlÊ9ØtÏ£Îiã9ÅÒÍÖÅEÈ�Ë9ØtÎSÈdÉ#ß^ø?Ë9ÅwÍ�Ï%" � àdó`Å�Î�ã9ÅwÊÈ�Õ{Ï�Î�ã?Õ#Î)" � ÇtÈ'è�í �Cí+*±è�í+*±ê-ÉlÊ%" � à �)ÉlÍ©ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ôfÇ�Ê`Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ � à��?ô±Î�ã9Å�øCË9ÅwÍÖÏ Ñ 465�708lÔEô±ÆwÕ�Ê Ù?Å�Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ�ÅE×Ë9ÈSÇ�Ê9Û`ÉlÊ9ØtÏ`Îiã9Å£Í�ÅEÈ�Ë9ØtÎSÈ�É#ß!Î�ã9Å�ø?Ë9ÅwÍ�Ï Ñ 465�708)ô[BD;39E8@FHG3A�7�ÔEà ü�ãlË9飄 465=7�8lÔ & Ñ 465�708)ô3BD;39E8@FHG3A�7�Ôià`ü�ã9ÅwÍ�ÅÕ�Í�Å�ÆEÅwÍ�ÎiÕ#Ç�Ê øCË9ÅwÍÖÇ�ÅEÈ�Î�ã?ÕÝÎ�Õ�Í�Å'Ê9É�ÎdÆEÉlÐ'Ì?Õ5ÍSÕ�Ù9ØtÅ'á�ÇtÎ�ã ÅwÕÝÆäã É5Î�ã9ÅwÍdË9ÈSÇ�Ê9Û Î�ã9Å & ÉlÌ?ÅwÍqÕ#ÎSÉlÍEà`�±ÉlÍ©ÅEùCÕ�ЬÌ9Ø�Å�2Ñ 465�708lÔ),& Ñ B<;39E8@FVG+A�7�Ô�Õ�Ê9×LÑ B<;39E8@FVG+A�7�Ô),& Ñ 465=7�8lÔmàü©ã9Å & ÉlÌ?ÅwÍqÕ#ÎSÉlÍ�Ç�Ð'ÌYÉ�ÈSÅEÈ�Õ�Ì?Õ�ÍÖÎSÇ�Õ#ØfÉlÍ�×?ÅwÍÖÇ®Ê9Û�É9Ê�Î�ã9Å�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈwà ó`Å�È�ã?Õ#ØtØ�ÎiÕ#Ø�Ü£Õ�ÙYÉlË9Î!Îiã9Å�Þ9Ç�ÅEá©ÈdÉ#ß^Õ

×)Õ#Î�Õ�ç6ÆwË?Ù?Å'Ì?Í�ÉlÙ9ØtÅwÐ Õ#ȩ߶É9ÍSÐ�Ç�Ê9ÛÀÕÒØ®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅ �÷ü�å � ���à_6Ê�ÉlÍÖ×?ÅwÍ�ÎSÉ�Ù?Å'Õ�Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ�ôfÕ�Ê�Ï�Î�á�É'ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ5ÎSÈ�ÑTÞ9ÇtÅEá�ÈÉlÍWøCË9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Ô�Ð�Ë9ÈSÎ�ã?ÕwÞ5Å�ÕÃØtÅwÕ#ÈSÎ�Ë?Ì?Ì?ÅwÍ�Ù?É9Ë?Ê9×ÀÕ�Ê9×�ÕdÛ9Í�ÅwÕ#ÎSÅEÈSÎ�ØtÉ#á�ÅwÍ7ÙYÉlË?Ê9×ÀÕÝÆEÆEÉlÍ�×?Ç�Ê9Û�ÎSÉ�Î�ã9Å & ÉlÍÖ×?ÅwÍ�Ç�Ê9Û)à ©É�á�ÅEÞ�ÅwÍmôlÇ�Ê�Ì?ÍSÕ#ÆEÎSÇtÆEÅ�ô?á�ÅdÉlÊ9ØtÏ£Ê9ÅEÅE×£Îiã9Å�Õ#ÈSÈ�Ë?Ð'Ì9ÎqÇ�É9Ê9È!Î�ã?ÕÝÎ-/. cb4�)@A)@q�9�+.\�+�\�A 0 1325476 IJQ98.R�),+&+.-g(4L+V2.c),2*4LkP43#39T/�"P+&+.\�71q�4[^L4!q�q�"@h�2.c4F50),2&)�^!-17�4�4 �P\�+&2&+LoCY�"@'*4Lk,4!#@RP\�A g�"P+&2*^6)P+&4L+LR151)P2&)

^!-17�4L+;)@#34T+./b)$#3+&4PeF"$A1q�9�)f+&g�)$q�q]h #3),^L2.\�"$A "$hC)$q�q�/�",+&+.\�70q�4f^L43q�q�+T)@#34 /1#34L+&4!A12Lo[B A�+.-^&c ^L)P+&4L+LR�2.cb4[+.\;:L4�"$hC2.cb4T51)P2&)�^!-07 4T^L)@A7�4Fg -b^ cfq�)@#3?P4!#F2.cb)$A�2.cb4V^L"$#&#346+./�"$Ab5�\�Ab?)<>=+?9@+A+BDC>EoaBHAfhr),^L2LR12.c4F+./)@#3+&4!#V2.cb4�51)P2&)[^!-07 4PR2.cb4�q�)@#3?P4!#*\�+V2.cb4�#3),2.\�"�"$h�2.cb4�+.\;:L4"$h]2.cb4;51)P2&)�^!-17�4[2&"�2.cb4;+.\;:L4T"@h]2.c4;^6"$#&#34L+./�"@A5�\�Ab?)<>=+?9@+A+BDC>Eo

1

Page 7: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

� à & Ç�ÈdÕ'Ì?Õ�ÍÖÎSÇ�Õ#Ø8ÉlÍ�×?ÅwÍEô)Õ5Ê9×�Yà�ü�ã9ÅwÍ�ÅdÇtȨÕòê�ï���ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ5Îwô3ÕÒÞlÇtÅEá=Ë?Ì?ÉlÊòá!ã9ÇtÆäãòÅEÞ�ÅwÍ�Ï�ÞlÇtÅEá�ÇtÈ ×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ5Îwà

0�[10 � 0��E��4 �?&�� 3a�Ý0���4 3 (ó`Å ×?ÅwÊ9É�ÎSÅ!ÕÃØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅdá�ÇtÎ�ã�ÈqÅEÎ^ÉÝߺÅEØtÅwÐ�ÅwÊ5ÎSÈ�ÑTø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�ÉlÍ�Þ9ÇtÅEá�È�ǮʬÎ�ã9ÇtÈ�Ì?Õ�Ì?ÅwÍqÔ�d�Õ�Ê9×'×?ÅwÌYÅwÊ9×?ÅwÊ9ÆEÅ�Í�ÅEØ�Õ#ÎqÇ�É9Ê& Ù5Ï�� d_N &�� àb�±ÉlÍ�ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ5ÎSÈ���Õ�Ê9× É#ß7Õ�Ø�Õ#ÎSÎqÇ�ÆEÅ�� d_N &�� ô��� � Ð�ÅwÕ�Ê9È Î�ã?Õ#Î�� & Õ�Ê9×�� ,��#àü©ã9Å�Õ�Ê9ÆEÅEÈSÎSÉlÍÖÈ!Õ�Ê9×�×?ÅEÈSÆEÅwÊ9×)Õ�Ê5ÎSÈ É#ß7Õ�Ê�ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ�Î É#ß¡ÕÒØ®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅ�� d N &�� ô?Õ�ÍÖÅd×?Åiæ3Ê9ÅE×�Õ#È�ß�É�ØtØtÉ#á�È<2

���3R��DP������?Ñ��9Ô ���� �!� & #"$ �<PDR��%� $ ���&�äÑ'�lÔ����()�! & �!"

h©É�ÎSÅdÎ�ã?Õ#ΩÅEÞ�ÅwÍ�Ï�ÅEØ�ÅwÐÒÅwÊ�Î É#ß�Î�ã9ÅdØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�ÇtÈ ÇtÎSÈ!É#á!Ê�×?ÅEÈqÆEÅwÊ9×)Õ�Ê�ÎdÕ�Ê9×�ÇtÎSÈ É#á!Ê�Õ�Ê9ÆEÅEÈSÎSÉ9ÍEà�ü�ã9Å�Ç�Ð'Ð�ÅE×?Ç�Õ#ÎqÅÌ?Í�ÉlÌYÅwÍ�Õ�Ê9ÆEÅEÈSÎqÉlÍ�È�É#ß¡ÕMÛ�ÇtÞ�ÅwÊ�ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ5Î*��Ç�Ê�Îiã9Å!Ø�Õ#ÎSÎqÇ�ÆEÅ�ÙYÅEØtÉlÊ9Û�ÎqÉ�Õ�ÈSÅEÎ�á�Å È�ã?Õ#ØtØfÆwÕ#ØtØ+�,�%-!�EÑ��9ÔEàZ�)É9ÍSÐ'Õ#ØtØtÏ�ô

�,�%-!�EÑ��9Ô ���(��.�� �HN , /@RHN0�1 RHNQR2 �#"

0�[� � 0��E��4 �?&`Z`460 6�2503@ �Î ÇtÈ!ÆEÉ9Ð'Ð�ÉlÊ�ÎSÉ�Í�ÅwÌ?Í�ÅEÈSÅwÊ5ΨÕÒØ®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅ'Ù�Ï�Õ �té�ê�ê����ií�è �Pé�39ì�é54�ô3Õ�Û9ÍSÕ�Ì?ã�Ç�Êòá!ã9ÇtÆäã�Î�ã9ÅMØ®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅ�ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ5ÎSÈdÕ�Í�ÅÊ9É9×?ÅEÈ�Õ5Ê9×�Î�ã9ÅwÍÖÅ!ÇtÈ!Õ�ÊÒÅE×?Û�Å�ß6Í�ÉlÐ6�'Ù?ÅEØtÉ#á�ÎSÉ)�Õ�ÙYÉ�Þ5Å�Ç�ßWÕ�Ê9×�ÉlÊ9ØtÏ'Ç�ß7©ÇtÈ^Ç�Ê��,�%-!�EÑ��9ÔEà7ü�ã9Ë9Èwô5߶É9Í7Õ�Ê5Ï�Î�á�ÉØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ�ÎqÈ*-�Õ�Ê9×�8±ô9Î�ã9Å!Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ!×?Ç�Õ#ÛlÍqÕ�Ъã?Õ#È^Õ�Ì?Õ#Î�ãÒ×?É�á Ê�á�Õ�Í�×ÒßµÍ�É9Ð98MÎSÉ�-'Ç�ß¡Õ5Ê9×�ÉlÊ9ØtÏ�Ç�ß7- & 8±à

�! �"�#%$'&��6:b*,( ü©ã9Å�ã�Ï?Ì?ÅwÍÖÆwË?Ù?Å�É#ß���ÇtÛ)à � ÇtÈ�Îiã9Å�Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ'×?Ç�Õ#ÛlÍSÕ�Ð ÉÝß^Î�ã9Å�ÈSÅEÎMÉ#ß7ÞlÇtÅEá�ÈM×?ÇtÈSÆwË9ÈSÈSÅE×1Ç�ÊÓ9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ � à��?à f

0�[�� .146&±2�082 � � 4a& 6ÊÿÐ�É�ÈSÎ�Í�ÅwÕÝØ÷ç6ØtÇ�ß�ÅÀÕ�Ì?Ì9ØtÇtÆwÕ#ÎSÇtÉlÊ9È{ô�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ9È�É#ß�Õò×)Õ#Î�Õ�ÆwË?ÙYÅ'ÆEÉlÊ9ÈSÇtÈSÎMÉ#ß!Ð�ÉlÍ�Å�Î�ã?Õ�Ê�ÉlÊ9Å�Õ#ÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ�ô-Õ�Ê9×Î�ã9Å�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ9È�Õ�Í�Å�ÉlÍ�ÛlÕ�Ê9ÇtþEÅE×�Õ#È'ã9ÇtÅwÍSÕ�ÍÖÆäã9ÇtÅEÈ'É#ß Î�ã9ÅEÈSÅ£Õ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈwà�õ ÈSÇ�Ð'Ì9ØtÅ�ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ£ÇtÈ�ÉlÍ�Û9Õ�Ê9ÇtþEÇ®Ê9ÛÎ�ã9Å�ÎSÇ�Ð�Å�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ Ç�Ê5ÎSÉ�Î�ã9Å'ã9Ç�ÅwÍqÕ�Í�ÆEã�Ï32*;=55<8ôUGUF�K8>=3ôfÕ�Ê9×�<�AV5=7?à� ©Ç�ÅwÍqÕ�Í�ÆEã9Ç�ÅEÈ�Õ�Í�ÅMÞ�ÅwÍ�Ï�Ç�Ð'Ì?É9Í�Î�Õ�Ê5Îwô8Õ#ÈÎ�ã9ÅEÏÿ߶É9ÍSÐ Õ`Ù?Õ#ÈSÇtÈ'É#ß Î�á�É Þ�ÅwÍ�Ï1ÆEÉlÐ'ÐÒÉlÊ9ØtÏ Ë9ÈSÅE×�ø?Ë9ÅwÍ�Ï9Ç�Ê9ÛLÉlÌYÅwÍSÕ#ÎSÇtÉlÊ9ÈD2 �q×)Í�ÇtØ�Ø�ç6×?É#á!Ê=��Õ�Ê9×%��Í�É5Ø�Ø�ç�Ë?Ì8à �Ä�Í�ÇtØtØ�ç6×?É�á Ê�Ç�È�Î�ã9ÅdÌ?Í�É9ÆEÅEÈSÈ�É#ß�Þ9ÇtÅEá�Ç�Ê9Û'×)Õ#Î�ÕMÕ#Î^Ì?Í�É5ÛlÍ�ÅEÈSÈSÇtÞ�ÅEØtÏ�ÐÒÉlÍ�Å ×?ÅEÎ�Õ#ÇtØtÅE×�Ø�ÅEÞ5ÅEØ�È{à��±ÉlÍ�ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô?Õ�Ë9ÈSÅwÍ×)Í�ÇtØtØtÈ�×?É#á!Ê Ù�Ï�æ3ÍÖÈSÎ!ØtÉ9ÉlÜ5Ç®Ê9Û Õ#Î�Î�ã9Å�ÎSÉ5Î�Õ#ØfÈ�ÕÝØ�ÅEÈ�ÌYÅwÍ Ï�ÅwÕ�Í Õ�Ê9×£Îiã9ÅwÊ£ÎqÉ�Î�Õ#ØfÈiÕ#ØtÅEÈ�Ì?ÅwÍdÐ�ÉlÊ5Î�ã�Õ�Ê9×�æ3Ê?Õ#ØtØ�Ï�ôÈ�Õ#ØtÅEÈ�É9Ê�Õ�Û5Ç�Þ5ÅwÊ�×)Õ{Ï�àZ��É�ØtØ�ç�Ë?Ì£ÇtÈ;�SË9ÈSÎ�Îiã9ÅdÉlÌ?Ì?É�ÈqÇ�ÎqÅ�2�ÇtÎ�ÇtÈ�Î�ã9Å�Ì?Í�É9ÆEÅEÈSÈ�É#ß�Þ9Ç�ÅEá©Ç®Ê9Û�×)Õ#Î�ÕMÇ�Ê�Ì?Í�É�Û9Í�ÅEÈSÈSÇtÞ�ÅEØtÏØtÅEÈSÈ ×?ÅEÎ�Õ#ÇtØ�à_6Ê£ÍÖÉ�ØtØ÷ç�Ë?Ì8ô8Õ'Ë9ÈSÅwÍ©ÈSÎ�Õ5Í�ÎSÈ�á�ÇtÎ�ã�ÎqÉ�Î�Õ#Ø8È�Õ#ØtÅEÈ�É9Ê£Õ�Û�ÇtÞ�ÅwÊò×)Õ{Ï�ô?Î�ã9ÅwÊ�ØtÉ9ÉlÜ5È!Õ#Î�Î�ã9ÅMÎSÉ�Î�ÕÝØ)È�Õ#ØtÅEÈ Ç�ÊÎ�ã?Õ#Î�Ð�É9Ê�Î�ã�Õ5Ê9×�æ3Ê?Õ#ØtØtÏ�Î�ã9ÅdÎSÉ�ÎiÕ#Ø8È�Õ#ØtÅEÈ!Ç�ÊòÎ�ã?Õ#Î�Ï�ÅwÕ�ÍEà

aÊ'Îiã9ŨÌ?Í�ÅEÈqÅwÊ9ÆEÅdÉ#ß¡ã9ÇtÅwÍSÕ�Í�ÆEã9ÇtÅEÈwô?Î�ã9Å ×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ9ÆEÏ�Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ�� d_N &�� ÇtÈ�Ð�ÉlÍ�Å ÆEÉlÐ'Ì9ØtÅEù�Î�ã?Õ�Ê�Õ�ã5ÏCÌYÅwÍ�ÆwË?Ù?ÅØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�à�)ÉlÍ�ÅEùCÕ�ЬÌ9Ø�Å�ôYÆEÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍdÕ�ø?Ë9ÅwÍ�Ï�Îiã?Õ#Î�ÛlÍ�É9Ë?Ì9È�ÉlÊ�Î�ã9ÅdÎSÇ�Ð�ÅM×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ Õ�Ê9×£Ê9É�É�Î�ã9ÅwÍEà�ó�ã9ÅwÊ�á�ÅË9ÈSÅ�Î�ã9ÅMÎSÇ�Ð�Å'ã9Ç�ÅwÍqÕ�Í�ÆEã�Ï�Û�ÇtÞ�ÅwÊ�ÅwÕ�Í�ØtÇtÅwÍEô8á�Å�ã?Õ{Þ�Å�Îiã9Ådß�É�ØtØ�É#á�Ç�Ê9Û�Î�ã?Í�ÅEÅ�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Ì?É5ÈSÈSÇ�Ù9ØtÅ�2ÒÑ';�5><CÔmô¡Ñ G6F�K8>=CÔEôÑ?<�AV5=7�ÔEôYÅwÕ#Æäã�ÉÝß¡á!ã9ÇtÆEã�ÛlÍÖÉlË?Ì9È!Õ#Î�Õ�×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ5Î�ÛlÍSÕ�Ê9Ë9Ø�Õ�Í�ÇtÎ�Ï�ÉÝß¡Î�ã9ÅdÎqÇ®ÐÒÅ�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ8à�3Ë?Í�Îiã9ÅwÍEô

Ñ?<�AV5=7�Ô & Ñ G6F�K8>=CÔ & Ñ�;�5><lÔEà

6ÊÿÉ�Î�ã9ÅwÍMá�ÉlÍ�×?È{ôfÇ�ß!á�Å�ã?Õ{Þ�Å�ÎSÉ�Î�Õ#Ø�ÈiÕ#ØtÅEÈ�Û9Í�ÉlË?Ì?ÅE×�Ù5Ï�G6F�K8>=ºô ß�ÉlÍdÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô�á�Å'ÆwÕ5ÊLË9ÈSÅ�Î�ã9Å�Í�ÅEÈ�Ë9ØtÎSÈ�ÎSÉÆEÉlÐ'Ì?Ë9ÎqÅ�Î�ã9ÅdÎSÉ5Î�Õ#Ø8È�Õ#ØtÅEÈ ÛlÍ�ÉlË?ÌYÅE×�Ù5Ï�<�AV5=7±à[ �ÇtÅwÍSÕ5Í�Æäã9ÇtÅEÈdÇ�Ê5Î�Í�É9×)Ë9ÆEÅ�ø?Ë9ÅwÍ�Ï�×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ9ÆEÇtÅEÈ�Î�ã?Õ#Î�á�Å�Ð�Ë9ÈSÎÕ#ÆEÆEÉlË?Ê5Î�ß�ÉlÍ�á!ã9ÅwÊ�×?ÅEÎqÅwÍSÐ�Ç�Ê9Ç�Ê9Û�á!ã?Õ#Î�øCË9ÅwÍÖÇ�ÅEÈdÎqÉÒЬÕ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�àü É�Ð'Õ�Ü#Å�Î�ã9Ç�Ê9Û�È�Ð�É9Í�Å£ÆEÉlЬÌ9Ø�ÅEù8ôdã9ÇtÅwÍSÕ�Í�ÆEã9ÇtÅEÈ£É#ß�ÎSÅwÊ¢Õ�Í�Å Ê9É�Î�ÎSÉ�Î�ÕÝØ�ÉlÍ�×?ÅwÍ�È�Ù?Ë9ΣÌ?Õ�Í�ÎqÇ®ÕÝØdÉlÍ�×?ÅwÍ�È�ÉlÊ

Î�ã9Å�Õ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅEÈ�Î�ã?Õ#Î'Ð'Õ5Ü#Å�Ë?Ì1Õ£×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê8à ��ÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍMÎ�ã9Å�ÎSÇ�Ð�Å�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê�á�ÇtÎ�ãÿÎ�ã9Å�ã9Ç�ÅwÍqÕ�Í�ÆEã�Ï@;=5><)ô

Page 8: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

� A�A��)ô:G6F�@8>=ºô7Õ5Ê9×@<�AV5=7±à`Ó9Ç®Ê9ÆEÅ£ÐÒÉlÊ�Îiã9ÈÒÕ5Ê9×�Ï�ÅwÕ�Í�ÈMÆwÕ�Ê?Ê9É�Î'Ù?Å�×?ÇtÞ9Ç�×?ÅE×¢ÅEÞ�ÅwÊ9ØtÏ1Ç�Ê�ÎSÉ á�ÅEÅwÜ5Èwô�Ç�ߨá�Å�×?ÉÎ�ã9Å`Û9Í�ÉlË?Ì9Ç�Ê9Û Ù5Ï � A�A��¢á�Å�ÆwÕ5Ê?Ê9É�Î�×?ÅEÎSÅwÍSÐ�Ç�Ê9Å1Î�ã9Å`ÛlÍÖÉlË?Ì9Ç�Ê9Û Ù5Ï G6F�K8>= ÉlÍ�<�A�5�7?à aÊ�É5Î�ã9ÅwÍ�á�ÉlÍ�×?È<2Ñ G6F�@8>=CÔ ,& Ñ � A�A��lÔEô-Ñ � A=A��lÔ ,& Ñ G6F�@8>=CÔEô?Õ�Ê9×�ÈSÇ�Ð�ÇtØ®Õ5Í�ØtÏ�ß�ÉlÍ � A�A���Õ�Ê9× <�A�5�7?àWó�ã9Åwʬá�Å!Ç�Ê9ÆEØ�Ë9×?Å�Î�ã9Å �6F�3AÞ9Ç�ÅEá ÆEÉlÍSÍÖÅEÈ�Ì?ÉlÊ9×?Ç�Ê9Û�ÎSÉ�Ê9É�ÎSÇ�Ð�ÅMÛlÍ�ÉlË?Ì9Ç�Ê9Û�Õ#Î!Õ#ØtØ�ô±á^ÅdÛ5ÅEÎ!Î�ã9ÅdØ�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ�ß�ÉlÍ�Îiã9ÅdÎSÇ�Ð�Å�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊÚÈ�ã9É#á!Ê�Ç�ÊÎ�ã9Åd×?Ç�Õ#ÛlÍqÕ�ЪÉ#ßZ��ÇtÛ)à6�?à

óÿÅEÅwÜ å ÉlÊ5Î�ã

Ä�Õ{Ï

��ÅwÕ5Í

Ê9É9Ê9Å

��ÇtÛlË?Í�Å'�@2[ ©ÇtÅwÍSÕ�Í�ÆEã5Ï�É#ß�ÎSÇ�Ð�Å�Õ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ

0�[�� � 3f@ ;3� #4 ��&��!0��H��4��?&! �� 3 2,2 �+_ ��4 ;+_6&��+.L4a&)2�082 � � 4��?08_�Z`4a@�&)(� #4 3f(� ó`Å�Õ�ÍÖÅ ßµÕ#ÆEÅE×�á�ÇtÎ�ã�ø?Ë9ÅwÍ�Ï�×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ9ÆEÇtÅEÈ�ÉÝß¡Î�á�É�Î�Ï?Ì?ÅEÈ<2

� àf�dË9ÅwÍ�Ï£×?ÅwÌYÅwÊ9×?ÅwÊ9ÆEÇ�ÅEÈ�ÆwÕ�Ë9ÈqÅE×ÚÙ5Ï�Î�ã9Å�Ç�Ê�ÎqÅwÍSÕ#ÆEÎSÇtÉlÊòÉ#ß7Î�ã9Å�×?Ç��ºÅwÍÖÅwÊ�Î ×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ9È�á�ÇtÎ�ã�É9Ê9ÅÒÕ5Ê9É�Î�ã9ÅwÍEàü�ã9ÅdÅEùCÕ5Ð'Ì9ØtÅdÇ®Ê�Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ � à���Õ�Ê9×�Î�ã9ÅdÆEÉlÍSÍÖÅEÈ�Ì?ÉlÊ9×?Ç�Ê9Û�Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅdÇ�Ê���ÇtÛ)à � ÇtÈdÕ�Ê'ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅMÉ#ß¡Îiã9Ç�È©ÈSÉlÍ�ÎÉ#ß�×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ9ÆEÏ�à

�Yàf�dË9ÅwÍ�Ï�×?ÅwÌYÅwÊ9×?ÅwÊ9ÆEÇtÅwÈ�á©Ç�Îiã9Ç®Ê�Õ�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ�ÆwÕ�Ë9ÈSÅE× Ù�Ï�Õ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ�ã9ÇtÅwÍSÕ�Í�ÆEã9ÇtÅEÈwà¶ß3á�Å^Õ5Í�Å^Õ#ØtØtÉ#á�ÅE×�ÎqÉ!ÆwÍ�ÅwÕÝÎSÅ�ÞlÇtÅEá�È�Î�ã?ÕÝÎ�Ç�Ê9×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ5ÎSØtÏ�ÛlÍ�ÉlË?ÌMÙ�Ï�Õ�Ê�ÏdÉ9Í�Ê9É�Ð�ÅwÐ�ÙYÅwÍ-É#ß)Î�ã9Å�ã9ÇtÅwÍSÕ�Í�ÆEã�Ï

ß�ÉlÍ-ÅwÕ#ÆEã�É#ß �¬×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ9ÈwôYÎ�ã9ÅwÊ�á�Å�ÆwÕ�Ê'Í�ÅwÌ?Í�ÅEÈqÅwÊ�Î�ÅwÕ#ÆEã�Þ9ÇtÅEá Ù5Ï�Õ�Ê��Yç6Î�Ë?Ì9ØtÅ'Ñ�� � N � � N�������N �lÔmô#á!ã9ÅwÍ�Å�ÅwÕ#ÆEã����Ç�ÈdÕ�Ì?É�Ç�Ê5ÎdÇ®ÊòÎ�ã9Å�ã9ÇtÅwÍSÕ5Í�Æäã5Ï�ß�ÉlÍ�Îiã9Å� �Îiã�×?Ç®ÐÒÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ8àdü�ã9ÇtÈdØ®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅ�ÇtÈdÆwÕ#ØtØtÅE× Î�ã9Å�è �Tì�í �{ê �3ì�ïwè�ð �wê É#ß7Î�ã9Å×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?Õ#Ø-Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅEÈ �÷ü�å � ���à-ó`Åd×?Ç�Í�ÅEÆEÎSØtÏ�Û�ÅEÎ!Õ & ÉlÌYÅwÍSÕ#ÎSÉ9Í�ß�ÉlÍ�Îiã9ÅEÈSÅdÞlÇtÅEá�ÈdÙ5Ï�Î�ã9Å�ÍSË9ØtÅ

Ñ�� � N0� � N�������N0��lÔ & Ñ' � N � N�������N �ÝÔ�Ç÷ß^Õ5Ê9×�ÉlÊ9ØtÏ�Ç÷ß ��� & ��fß�ÉlÍ�Õ#ØtØ� óÿÅ�ÇtØtØ®Ë9ÈqÎ�ÍSÕ#ÎSÅ�Î�ã9Å'Ù?Ë9ÇtØt×?Ç�Ê9Û�ÉÝß7Î�ã9ÇtÈd×?Ç®ÍÖÅEÆEÎ�ç�Ì?Í�É9×)Ë9ÆEÎdØ®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅ�Ç®Ê�Î�ã9Å'Ì?Í�ÅEÈqÅwÊ9ÆEÅ�ÉÝß^ã9Ç�ÅwÍqÕ�Í�ÆEã9Ç�ÅEÈ�Ë9ÈSÇ�Ê9Û£Õ�Ê

ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�Ù?Õ#ÈqÅE×£ÉlÊ�Î�ã9Å�ü©ý[�+ç6ÄâÙYÅwÊ9Æäã?Ð'Õ5ÍSÜ)à�! �"�#%$'&��6:b* : aÊ ��ù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ � à � ô#á�Å�Ð�ÅwÊ�ÎqÇ�É9Ê9ÅE×'Î�ã9Å�ü�ý[�^ç6Ä�ÙYÅwÊ9Æäã?ЬÕ�ÍSÜd×)ÕÝÎ�Õ�Ù?Õ#ÈSÅ�àZaÊ�Îiã9Ç�È+ÅEùCÕ5Ð'Ì9ØtÅá�Å�ß�ÉlÆwË9È-ß6Ë?Í�Î�ã9ÅwÍ-É9ÊdÎ�á�É�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ9È<2:465=7�8�Õ�Ê9×�BD;+9H8@FHG3AV7Yà �7ÕÝÆäãMÉ#ß)Î�ã9ÅEÈqÅ^×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê9È7ÇtÈ�ÉlÍ�ÛlÕ5Ê9Ç�þEÅE×�Ç�Ê5ÎSÉã9ÇtÅwÍSÕ�Í�ÆEã9ÇtÅEÈwà7ü�ã9Å©×?Ç®ÐÒÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?Õ#Ø)Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅEÈ�ß�ÉlÍfÎiã9Å�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlʬøCË9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Õ�Í�Å�Û�ÇtÞ�ÅwÊMÇ�Ê`��ÇtÛ)à��?à�ü�ã9ÅEÈSÅ�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅEÈdã?Õ{Þ�Å�Õ#Ø�Í�ÅwÕ#×?Ï�Ù?ÅEÅwÊ�Ð�Él×?Ç�æ)ÅE× ÎSÉ'Ç�Ê9ÆEØ�Ë9×?Å�Î�ã9Å�Õ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ�Ñ �6F�3AÝÔ�Õ#È©Î�ã9Å�ØtÉ#á�ÅEÈSÎ�ÅEØ�ÅwÐÒÅwÊ�Îwàü©ã9Å�B<;39H8KFVG+A�7�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê1Ç�È�ÉlÍÖÛlÕ�Ê9ÇtþEÅE×`Ç�Ê�ÎqÉ�Îiã9Å�߶É5Ø�ØtÉ#á�Ç�Ê9Û`ã9ÇtÅwÍSÕ�Í�ÆEã�Ï32MÇ®Ê9×?ÇtÞ9Çt×)Ë?Õ#Ø�ÆwË9ÈSÎSÉ9Ð�ÅwÍ�Èwô ×?Åiç

Ê9É�ÎSÅE×'Ù5Ï�Õ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ_R#ô�Õ�Í�Å�ÛlÍ�É9Ë?Ì?ÅE×�ÎSÉ�Û�ÅEÎiã9ÅwÍ�Ù?Õ#ÈqÅE×'ÉlÊMÎ�ã9ÅEÇ�Í-ÆEÉlË?Ê5Î�Í�Ï�ÉÝߺÍ�ÅEÈSÇt×?ÅwÊ9ÆEÅ�ô9×?ÅwÊ9É�ÎSÅE×'Ù5Ï�Õ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ�-à�ü�ã9Å!ÆEÉ9Õ�Í�ÈSÅEÈSÎ+ØtÅEÞ�ÅEØ)É#ßfÛlÍÖÉlË?Ì9Ç�Ê9Û�ÇtÈ�Ê9ÉlÊ9Å!ÕÝÎ^Õ#ØtØ�ô?Õ�Ê9×�Îiã9Ç�È�ÛlÍÖÉlË?Ì9Ç�Ê9Û�ÇtÈ�×?ÅwÊ9É�ÎSÅE×�Ù�Ï�Î�ã9ÅdÕ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅ �UF�3Alà

�±ÉlÍ-Î�ã9Å[465=7�8M×?Ç®ÐÒÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ8ô9Î�ã9Å�Ç�Ê9×?ÇtÞlÇt×)Ë?Õ#Ø�Ì?Õ5Í�ÎSÈ7Õ�Í�Å©×?ÅwÊ9É�ÎSÅE×�Ù5Ï'Õ#ÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅLfà�ü�ã9ÅEÈqÅ!Ç�Ê9×?ÇtÞlÇt×)Ë?Õ#Ø-Ì?Õ�Í�ÎSÈÕ�Í�Å�ÛlÍÖÉlË?Ì?ÅE× ÎSÉ�Û5ÅEÎ�ã9ÅwÍ!Ù?ÕÝÈSÅE× ÉlÊ�Î�ã9ÅEÇ�ÍdÈSÇtþEÅ�×?ÅwÊ9É�ÎSÅE×LÙ5Ï�ÕÝÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ`P�à�ü�ã9ÅEÏ�Õ�ÍÖÅÒÕÝØ�ÈqÉ�ÛlÍÖÉlË?Ì?ÅE×`ÎqÉ�Û�ÅEÎ�ã9ÅwÍÙ?Õ#ÈSÅE× ÉlÊ�Î�ã9ÅEÇ�ÍÃÎ�Ï?Ì?ÅEÈ{ô8×?ÅwÊ9É�ÎSÅE×LÙ5Ï�Õ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ)��à`h�É5ÎSÅ�Ê9ÅEÇtÎ�ã9ÅwÍÃÉ#ß P'Õ5Ê9×���ÇtÈ & Î�ã9Å�É�Î�ã9ÅwÍmà ��Ç�Ê?Õ#ØtØ�Ï�ô-á�Åã?Õ{Þ�Å Î�ã9Å�Õ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅ �6F�3A�Õ#È�Î�ã9Å È�Ð'ÕÝØ�ØtÅEÈSΩÅEØ�ÅwÐÒÅwÊ�Î�Ç�ÊòÎ�ã9ÇtÈ�Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�à7ü�ã9Å ×?Ç�Í�ÅEÆEÎ�ç�Ì?Í�É9×)Ë9ÆEÎ Ø®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅdÇtÈ�È�ã9É#á!ÊÇ�ÊX��ÇtÛ)à �)à h�É�ÎqÅ�ô)á!ã9ÅwÊ Õ�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ � È�Þ�ÕÝØ®Ë9Å�ÇtÈ �6F�+A'Ç�Ê Õ�øCË9ÅwÍÖÏ�ô8á^ÅM×?É£Ê9É�Î È�Ì?ÅEÆEÇ�ß�Ï�Îiã9Å�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê Ç�ÊÎ�ã9Ådø?Ë9ÅwÍ�Ï�à�ü�ãlË9È�߶ÉlÍ+ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô�Ñ P�ô �6F�+A�Ô�Ç�È á!Í�ÇtÎSÎqÅwÊ�Õ#È�Ñ P{ÔEà f

=

Page 9: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

R

L

Ê9ÉlÊ9ÅÊ9ÉlÊ9Å

P

Ñ�Õ�Ô���Ë9ÈSÎqÉlÐ�ÅwÍ ÑµÙ?Ô^ý�Õ5Í�Î

��ÇtÛlË?Í�Å'�U2[ �ÇtÅwÍSÕ5Í�Æäã9ÇtÅEȩ߶É9Í7Îiã9Å.BD;+9H8KFVG3AV7'Õ5Ê9×�4U5=7�8�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ9È

R L

R �

R�=L

�&�

�L

Ê9ÉlÊ9Å

R�P

�+P

P

1#å

�?à����#å�#å

�Ýå� � ���

�?à �#å

� �����

� ���

���

�Yà � å

���

��ÇtÛlË?ÍÖÅ��62;��ÉlÐ�Ù9Ç�Ê9Ç�Ê9Û�Î�á�É'ã9ÇtÅwÍSÕ�Í�ÆEã9ÇtÆwÕ#Ø�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê9È

ü©ã9Å�Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ ßµÍqÕ�Ð�ÅEá�ÉlÍSܱô�á�ÅÚÌ?ÍÖÅEÈSÅwÊ�ΣÕ5Ê9×/Õ#×?Þ�É9ÆwÕ#ÎSÅ�Ç®Ê�Î�ã9ÇtÈ�Ì?Õ�ÌYÅwÍEô Ç�È Õ#×?Þ�Õ5Ê�Î�ÕÝÛ�ÅEÉlË9Ȭ߶ÉlÍ�ÈqÅEÞ�ÅwÍSÕ#ØÍ�ÅwÕ#ÈqÉlÊ9È<2

� à_�Î�Ì?ÍÖÉ�Þ9Çt×?ÅEÈ'Õ�ÆEØtÅwÕ�Êÿß6ÍSÕ�Ð�ÅEá�ÉlÍSÜòÎSÉ�ÍÖÅwÕ#ÈSÉlÊ á©Ç�Îiã`×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?ÕÝØ�ã9ÇtÅwÍSÕ5Í�Æäã9ÇtÅEÈwô+ÈSÇ�Ê9ÆEÅ�ã9Ç�ÅwÍqÕ�Í�ÆEã9Ç�ÅEÈ�Õ�Í�ÅÎ�ã9ÅwÐ�ÈSÅEØtÞ�ÅEÈ�Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅEÈwà-õ È�ÆwÕ�Ê'Ù?Å ÈSÅEÅwʬÇ�Ê���Ç�Û±à��)ô5Î�ã9Å�×?Ç�Í�ÅEÆEÎ�ç�Ì?Í�É9×)Ë9ÆEÎ�Ø�Õ#ÎSÎqÇ�ÆEÅ ÇtÈ�Ê9É�Î^Õ#Øtá�Õ{ÏlÈ7ÕMã�Ï?Ì?ÅwÍ�çÆwË?Ù?Å�á ã9ÅwÊ�ã9Ç�ÅwÍqÕ�Í�ÆEã9Ç�ÅEÈ�Õ5Í�Å�Ê9É�Î�ÈSÇ�Ð'Ì9ØtÅ�àf��Ë?ÍSÍ�ÅwÊ5Î�×)Õ#Î�Õ�ÆwË?ÙYÅ�Õ�Ì?Ì?ÍÖÉlÕ#ÆEã9ÅEÈ!Õ�Í�Å�Ë?Ê?Õ�Ù9ØtÅMÎSÉ�Ç®Ê5ÎSÅEÛlÍqÕ#ÎSÅ×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ9ÆEÇtÅEÈ�ÆwÕ�Ë9ÈqÅE×�Ù5Ï�×?Ç®ÐÒÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?Õ#Ø�ã9Ç�ÅwÍqÕ�Í�ÆEã9Ç�ÅEÈdÆEØtÅwÕ�Ê9ØtÏ�á�ÇtÎ�ã�Î�ã9ÅM×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ9ÆEÇtÅEÈ�ÆwÕ5Ë9ÈSÅE×�Ù5Ï�Ç�Ê5çÎSÅwÍ�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê?Õ#Ø7Ç�Ê5ÎSÅwÍSÕ#ÆEÎSÇtÉlÊ8ôfÕÝÈdá^ÅM×?É)àdõ È!á�Å�È�ã?Õ#ØtØ�ÈSÅEÅ�È�ã9É9Í�ÎSØtÏ£Ç�Ê Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ �)ô±×?É�Ç�Ê9Û£ÈqÉ�ÇtÈdÞ�ÅwÍ�ÏǮЬÌ?ÉlÍ�ÎiÕ�Ê�Î�Ç�Ê�×?ÅEÆEÇt×?Ç�Ê9Û£á ã9Ç�ÆEã�Þ9ÇtÅEá�ÈdÊ9ÅEÅE×£ÎSÉ'Ù?Å�Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅE×�ß�ÉlÍ�Ù?ÅEÈSÎ øCË9ÅwÍÖÏÀÌYÅwÍa߶É9ÍSÐ'Õ�Ê9ÆEÅ�à

�Yà�ó`Å'ÆwÕ�Ê`ÐÒÉl×?ÅEØ+Î�ã9Å'ÆEÉlÐ'ÐÒÉlÊ�øCË9ÅwÍ�ÇtÅEÈ'Õ#È�ÜÝÅE×LÙ�Ï`Ë9ÈSÅwÍÖÈ�Ù?ÅEÎqÎSÅwÍ�Ë9ÈSÇ�Ê9Û`Õ�Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ�ßµÍqÕ�Ð�ÅEá�ÉlÍSܱà'ö�ÈqÅwÍ�ÈË9È�Ë?Õ#ØtØtÏ�×?ÉlÊ � Î;�SË?Ð'Ì£ÙYÅEÎ�á^ÅEÅwÊ�Ë?Ê9ÆEÉ9Ê?Ê9ÅEÆEÎSÅE× ÅEØ�ÅwÐÒÅwÊ�ÎSÈ Ç�Ê�Î�ã9ÇtÈ Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�ô±Î�ã9ÅEÏÀÐÒÉ�Þ5Å�Õ#ØtÉlÊ9Û'Î�ã9ÅMÅE×?Û�ÅEÈ

Page 10: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

É#ß7Î�ã9Å'Ø�Õ#ÎSÎqÇ�ÆEÅ�à`6Ê�ßµÕ#ÆEÎ{ô8×)Í�ÇtØ�Ø�ç6×?É#á!ÊÿÇtÈ�Û�É�Ç�Ê9Û£Ë?Ì�ѶÛ�É�Ç�Ê9Û�ßµÍÖÉlÐ Õ�ØtÉ#á�ÅwÍ ÎSÉ£ã9ÇtÛlã9ÅwÍdØtÅEÞ�ÅEØ�ÔMÕ�Ì?Õ#Î�ã�Ç�ÊÎ�ã9ÇtÈ�Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�ô±á!ã9ÇtØ�Å�Í�É�ØtØ�ç�Ë?Ì�Ç�È Û�É�Ç�Ê9Û'×?É#á!Ê�Õ¬Ì?Õ#Î�ã8à

�Yà�ü�ã9Å�Ø�Õ#ÎSÎqÇ�ÆEÅ�Õ�Ì?Ì?Í�ÉlÕÝÆäã�Õ#ØtÈSÉ'ÎSÅEØtØtÈ�Ë9È!Ç�Ê�á!ã?Õ#ΩÉlÍ�×?ÅwÍ�ÎSÉ�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅ�Î�ã9ÅdÞ9ÇtÅEá�Èwà ü�ãlË9È�߶ÉlÍ�ÅEùCÕ�ЬÌ9Ø�Å�ôØ�ÅEÎ'Ë9È�×?ÅEÆEÇt×?Å�ÎSÉ�ЬÕ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�ÞlÇtÅEá�È � � �+" � N�������N " � "là£Ó9Ç�Ê9ÆEÅ�ÈSÉlÐ�Å�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Ç�Ê1ÈSÅEÎ�/ЬÕwÏ`ÙYÅ×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ5Î'ÉlÊ É�Îiã9ÅwÍ�Èwôfá�Å�Ê9ÅEÅE× Ê9É5Î�Û�É�ÎSÉ£Î�ã9Å�ÍSÕ{áâ×)Õ#Î�ÕòÎSÉ£Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅ�ÅEÞ5ÅwÍ�Ï ÞlÇtÅEá�àX]+ÏÚË9ÈqÇ®Ê9ÛÞlÇtÅEá�È Î�ã?Õ#ÎdÕ�Í�Å�Õ#Ø�Í�ÅwÕ#×?Ï£Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅE×ÿÎSÉ�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅ�É�Îiã9ÅwÍ�Þ9ÇtÅEá�ÈdÇ�Ê �©ô?á�Å�ÆwÕ�Ê�Í�ÅE×)Ë9ÆEÅ�Î�ã9Å�ÎSÉ�Î�ÕÝØÐ'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþwÕ#ÎSÇtÉlÊÒÎSÇ�Ð�Å�×)ÍSÕ�ЬÕ#ÎSÇtÆwÕ#ØtØtÏ�à�ÄdÉ�Ç�Ê9Û�ÈSÉdÎiÍSÕ�Ê9ÈSØ�Õ#ÎSÅEÈ�ÎqÉ�Í�ÅE×)Ë9ÆEÇ�Ê9Û�Îiã9Å�ÎSÇ�Ð�Å!Í�ÅEø?Ë9Ç�Í�ÅE×'ÎSÉdÆwÍÖÅwÕ#ÎSÅÎ�ã9Å�×)Õ#Î�ÕÃÆwË?Ù?Å�à���ÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍ+Î�ã9Å Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�ô,� �ZN &�� ô�Ç�ʬá!ã9ÇtÆäã�Õ#ØtرÎ�ã9Å!Þ9ÇtÅEá�È�Ç�Ê �LÕ�ÍÖÅ�ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ�ÎqÈwà7ý-ÅwÍaß�ÉlÍSÐÕ�ÎSÉlÌYÉ�ØtÉ�Û�ÇtÆwÕ#Ø+ÈSÉlÍ�ÎdÉ#ß���Ù?ÕÝÈSÅE×LÉ9Ê Î�ã9Å & ÉlÌ?ÅwÍqÕ#ÎSÉlÍEà¬õ¨ÍqÍSÕ�Ê9Û�Å'Îiã9Å'ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ�ÎqÈ�ÉÝß � Ç®Êÿ×?ÅEÈSÆEÅwÊ9×?Ç�Ê9ÛÉlÍ�×?ÅwÍ�á�ÇtÎ�ã�ÍÖÅEÈ�Ì?ÅEÆEÎ ÎSÉ'ÉlÌYÅwÍSÕ#ÎSÉ9Í & à�û8ÅEÎ�Îiã9Å�ÉlÍ�×?ÅwÍ©Ù?Å " � � N�������N " �� à�ó`Å�Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�Îiã9ÅdÞlÇtÅEá�È Ç�ÊÎ�ã9ÇtÈdÉlÍ�×?ÅwÍEà ü�ã9ÅMæ3Í�ÈSΩ߶ÅEá ÞlÇtÅEá�È�ã?Õ{Þ�Å�Ê9É£Ì?Í�ÉlÌYÅwÍaç�Õ�Ê9ÆEÅEÈSÎSÉ9Í�ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ5ÎSÈdÇ�Ê���à üfÉ�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEŬÎ�ã9ÅEÈSÅÞlÇtÅEá�È'á�Å�Ð�Ë9ÈSÎ'Õ#ÆEÆEÅEÈSÈ�ÍSÕ{áª×)Õ#Î�ÕYàLü�ã9ÅwÍ�ÅwÕ�߶ÎSÅwÍmô7Õ#ØtØ�Î�ã9Å�ÞlÇtÅEá�ȬÆwÕ�Ê�Ù?Å£Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE×�ß6Í�ÉlÐ ÞlÇtÅEá�ÈÐ'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE×`ÅwÕ�ÍÖØ�ÇtÅwÍEà^6Ê Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÇ�Ê9Û`Õ'Þ9ÇtÅEá " �� ô)á�Å'Ë9ÈSÅ�ÇtÎSÈ�Ì?Í�ÉlÌYÅwÍaç�Õ�Ê9ÆEÅEÈSÎqÉlÍ�Ç�Ê��©ô " �� ô���� Sôá�ÇtÎ�ã�Î�ã9ÅdÈ�Ð'ÕÝØ�ØtÅEÈSÎdÊ9Ë?Ð�ÙYÅwÍ�ÉÝßWÍ�É#á�È{à

� � ����½±»�� ½�¾#��

6Ê�Îiã9Ç�È ÈSÅEÆEÎSÇtÉlÊ8ôYá^ÅdÍ�ÅEÞ9ÇtÅEá Õ�Ê9× �SË9ÈSÎSÇ�ß�Ï�É9Ë?Í�Õ#ÈSÈ�Ë?ЬÌ9ÎSÇtÉlÊ9È!Õ�ÙYÉlË9Î�Î�ã9Å��SØtÇ�Ê9ÅwÕ�Í�ÆEÉ5ÈSÎ�Ð�Él×?ÅEØ�ô �¬Ç®Êòá!ã9ÇtÆäãòÎ�ã9ÅÎSÇ�Ð�Å�ÎqÉ�Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ7Õ ø?Ë9ÅwÍ�Ï�ÇtÈ7Î�Õ�ÜÝÅwÊ�ÎSÉ�Ù?Å©ÅEøCË?Õ#رÎSÉdÎ�ã9Å�ÈiÌ?Õ#ÆEÅ�É9ÆEÆwË?Ì9Ç�ÅE×£Ù5Ï�Î�ã9Å�Þ9ÇtÅEá�ß6Í�ÉlÐ á!ã9ÇtÆEã'Î�ã9Å©øCË9ÅwÍ�ÏÇtÈ�Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ�ÅE×fàdóÿÅ�Î�ã9ÅwÊ ÆEÉ9Ê9ÈSÇt×?ÅwÍ ÈSÉlÐ�Å'Ì?É5Ç®Ê5ÎSÈ�Õ�ÙYÉlË9Î ÅEÈSÎSÇ�Ð'Õ#ÎSÇ�Ê9Û�ÈSÇtþEÅEÈMÉ#ß7ÞlÇtÅEá�ÈMá�ÇtÎ�ã9ÉlË9ÎdÐ'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÇ�Ê9ÛÎ�ã9ÅwÐ�Õ5Ê9×£Û�ÇtÞ�ÅdÈSÉ9Ð�ÅdÅEùCÌYÅwÍ�Ç�Ð�ÅwÊ5Î�Õ#ØfÞ#Õ#ØtÇ�×)ÕÝÎSÇtÉlÊ�É#ß¡Îiã9ÅdØ�Ç�Ê9ÅwÕ�Í ÆEÉ5ÈSÎ�Ð�Él×?ÅEØ�à

�[ � �� & �!4a(7&±032 � 3� D��243�;+&)_û8ÅEÎ�� d_N &�� ÙYÅ�Õ�Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ'É#ß�øCË9ÅwÍÖÇ�ÅEÈ�ÑTÞ9Ç�ÅEá©È�ÔEà'ü É£Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍdÕ�øCË9ÅwÍÖÏ�" á^Å�ÆEã9ÉlÉ5ÈSÅ'Õ�Ê Õ�Ê9ÆEÅEÈSÎSÉlÍ ÉÝß("�ô È�Õ{Ï"��+ô?Î�ã?Õ#Î�ã?Õ#È�Ù?ÅEÅwʣЬÕ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE×fà7óÿÅ!Î�ã9Ë9È�Ê9ÅEÅE×£ÎSÉ�Ì?Í�É9ÆEÅEÈSÈ�Î�ã9Å Î�Õ�Ù9ØtÅdÆEÉlÍSÍÖÅEÈ�Ì?ÉlÊ9×?Ç�Ê9Û'ÎqÉ "��`ÎSÉ'Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ"�à�ü�ã9ÅMÆEÉ�ÈSÎ�É#ß7Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍ�Ç�Ê9Û "âÇtÈdÕ�ß6Ë?Ê9ÆEÎSÇtÉlÊ�ÉÝß¡Î�ã9ÅMÈSÇtþEÅ�É#ß�Î�ã9ÅMÎ�Õ�Ù9ØtÅdß�ÉlÍ "��^à[6ÊòÎ�ã9ÇtȨÌ?Õ�ÌYÅwÍEô±á^ÅdÆEã9É9É�ÈSÅÎ�ã9ÅdÈSÇ�Ð'Ì9ØtÅEÈSÎdÆEÉ5ÈSÎ�ç�Ð�É9×?ÅEØ 2

� ü�ã9Å�ÆEÉ�ÈqÎ!É#ß^Õ5Ê9ÈSá�ÅwÍ�Ç�Ê9Û%" ÇtÈdÎ�ã9Å'Ê9Ë?Ð�Ù?ÅwÍ É#ß^Í�É#á�È Ì?Í�ÅEÈSÅwÊ5Î!Ç�Ê Î�ã9ÅMÎ�Õ�Ù9ØtÅM߶É9Í�Î�ã?ÕÝÎ!ø?Ë9ÅwÍ�Ï�"�� Ë9ÈqÅE×ÎSÉ�ÆEÉlÊ9ÈSÎ�ÍSË9ÆEÎ "�à

õ È�á�Åd×?ÇtÈSÆwË9ÈSÈSÅE×ÿÇ®Ê�Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ � à��?ô?Ê9É�Î Õ#ØtØ�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEȨÕÝÈ�Ü�ß�ÉlÍ�Õ5Ê�ÅwÊ5ÎSÇ�Í�Å�Þ9ÇtÅEá�ô)ÈiË9Æäã�Õ#È!Õ'Í�ÅEø?Ë9ÅEÈSΩ߶É9Í�Î�ã9ÅÈ�Õ#ØtÅEÈdÉ#ß^ÕÝØ�Ø7Ì?Õ5Í�ÎSÈwà �ÎdÇtÈ�Õ#Î ØtÅwÕ#ÈSÎ�Õ#ÈdØtÇ�Ü#ÅEØtÏ Î�ã?Õ#Î Î�ã9Å'Ë9ÈSÅwÍ á�ÉlË9Øt× Ø�Ç�Ü#ŬÎSÉ�ÈqÅEÅ�ÈiÕ#ØtÅEÈ ß¶ÉlÍdÕ�Ì?Õ�Í�ÎqÇ�ÆwË9Ø�Õ�ÍMÌ?Õ�Í�ÎÉlÍdÕÀ߶ÅEáªÌ?Õ�Í�ÎSÈwà�Tß�á�Å�ã?Õ{Þ�Å�Î�ã9Å�Õ�Ì?Ì?ÍÖÉlÌ?Í�Ç�Õ#ÎSÅ'Ç�Ê9×?ÅEù1ÈSÎ�ÍSË9ÆEÎiË?Í�Å�ô�Õ�Ê9×ÿÎ�ã9Å'Þ9Ç�ÅEá Ñ 465=7�8lÔ ÇtÈ'Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅE×fôÎ�ã9ÅwÊ�á�Å�ÆwÕ�ÊòÛ�ÅEÎ ÉlË?Í!Õ5Ê9ÈSá�ÅwÍ�Ç�Ê��ÀÑ � Ô�ÎSÇ�Ð�Å�à!Tß�Î�ã9ÅwÍ�Å�ÇtÈ�Ê9É�ÎdÕ�Ê Õ�Ì?Ì?Í�É9Ì?Í�Ç�Õ#ÎSÅ�Ç�Ê9×?ÅEù ÈSÎ�ÍqË9ÆEÎ�Ë?Í�Å�ô±Î�ã9ÅwÊ�á�Åá�ÉlË9Øt×`ã?ÕwÞ5Å�ÎSÉ�ÈSÅwÕ�Í�ÆEã�Îiã9Å�ÅwÊ5ÎSÇ�Í�Å£Ñ 4U5=708lÔ�Þ9ÇtÅEá�ôfÕ�Ê9× Î�ã9ÅMøCË9ÅwÍ�Ïò߶É9Í!Õ¬ÈSÇ�Ê9Û�ØtÅ'Ì?Õ�Í�Î Î�Õ�Ü#ÅEÈdÕ#Ø�Ð�É�ÈSÎdÕ#È ØtÉlÊ9ÛÕ#È!Ì?ÍÖÉl×)Ë9ÆEÇ�Ê9Û�Î�ã9Å�ÅwÊ5ÎSÇ�Í�ÅdÞ9Ç�ÅEáMà

¶ßÖô±ß�ÉlÍ©ÅEùCÕ5Ð'Ì9ØtÅ�ôfá�Å'Ê9ÅEÅE×`ÎSÉ�Õ�Ê9ÈSá�ÅwÍdÕ'ø?Ë9ÅwÍ�Ï Õ�Ù?ÉlË9Î�Õ�ÈqÇ®Ê9Û5Ø�Å�Ì?Õ�Í�Î ß6Í�ÉlЫÈSÉlÐ�Å'Õ�Ê9ÆEÅEÈSÎqÉlÍ�Þ9ÇtÅEáâÈ�Ë9ÆEãÕ#È'Ñ 465�708)ôO9<;=4�43>@?�A�7�Ô©á^Å�Ê9ÅEÅE× ÎSÉ�ÅEù?Õ�Ð�Ç�Ê9Å�Î�ã9ÅMÅwÊ�ÎSÇ�Í�Å�Þ9ÇtÅEá�àeµÎdÆwÕ�Ê£ÙYÅ�ÈqÅEÅwÊ£Îiã?Õ#Î!Õ¬ÈSÇ�Ê9Û�ØtÅ'ÈSÆwÕ�ÊòÉ#ß7Î�ã9ÅÞ9Ç�ÅEá=ÇtÈMÈ�Ë � ÆEÇtÅwÊ�ÎdÎqÉ�Û�ÅEÎ Î�ã9Å`8@F�8@5@>�9�5@>=A=9'É#ß�Õ�Ì?Õ�Í�ÎSÇtÆwË9Ø�Õ�ÍMÌ?Õ�Í�Îwà h©É�á ÉlÊòÎ�ã9Å�É�Î�ã9ÅwÍdã?Õ�Ê9× Ç�ß^á�Å�á©Ç�ÈiãÎSÉMæ3Ê9×�Î�ã9Å 8@F�8@5U> 9�5U>�A=9dß�ÉlÍ+ÅwÕ#Æäã�Ì?Õ5Í�Î+ßµÍ�É9Ð=Î�ã9Å�Õ�Ê9ÆEÅEÈqÎSÉlÍ+ÞlÇtÅEá Ñ 4U5=7�88ô�9<;=4=4+>@?�A�7�ÔEô9á�ÅdÊ9ÅEÅE×£ÎSÉM×?É�Õ�ÊÕ#Û�Û9Í�ÅEÛlÕ#ÎSÇtÉlÊ�É#Þ�ÅwÍÃÎ�ã9ÇtÈ�Þ9Ç�ÅEáMà�ó`Å�ÆwÕ�Ê`Ë9ÈSÅ�ÅEÇtÎ�ã9ÅwÍ�ã?Õ#È�ã9Ç�Ê9Û ÉlÍdÈSÉ9Í�ÎSÇ�Ê9Û ÑTá©Ç�Îiã ÅwÕ�Í�ØtÏLÕ#Û5ÛlÍ�ÅEÛlÕ#ÎqÇ�É9Ê?Ô �������JÎSÉ�×?É�Îiã9Ç�È�ÕÝÛ�ÛlÍ�ÅEÛlÕÝÎSÇtÉlÊ8à!ü�ã9Å�ÆEÉ�ÈqÎ!É#ß7×?É5Ç®Ê9Û�Îiã9Å�Õ#Û�Û9Í�ÅEÛlÕ#ÎSÇtÉlÊòÇtÈ�Õ�ß6Ë?Ê9ÆEÎSÇtÉlÊ�É#ß7Î�ã9Å'Õ�Ð�É9Ë?Ê�Î�ÉÝß�Ð�ÅwÐ�É9Í�ÏÕ{Þ�Õ#ÇtØ�Õ�Ù9ØtÅ'Õ�Ê9×£Îiã9Å�ÍSÕ#ÎSÇtÉ'É#ß�Î�ã9Å�ÊlË?Ð�Ù?ÅwÍ�É#ßWÍÖÉ�á©È�Ç�Ê�Î�ã9ÅdÇ�Ê?Ì?Ë9ÎdÎSÉ�Î�ã?Õ#ΩǮÊòÎ�ã9Å�É9Ë9Î�Ì?Ë9Îwà�aÊ�Î�ã9Å�Ù?ÅEÈSÎ�ÆwÕÝÈSÅ�ôÕ�ÈSÇ�Ê9Û�ØtÅ'Ì?Õ#ÈSÈ É#ß�Î�ã9Å�Ç�Ê?Ì?Ë9Î ÇtÈ!È�Ë � ÆEÇ�ÅwÊ5Î�Ñ ß�ÉlÍ+ÅEùCÕ5Ð'Ì9ØtÅ�ô8á!ã9ÅwÊ�Î�ã9Å�ã?ÕÝÈ�ã�Î�Õ5Ù9Ø�ÅÃæ)ÎSÈ Ç®Ê�Ð'Õ#Ç�Ê£ÐÒÅwÐ�ÉlÍ�Ï?ÔEà�aÊÌ?ÍSÕ#ÆEÎqÇ�ÆEÅ�ô9ÇtÎ^ã?ÕÝÈ^Ù?ÅEÅwʬÉlÙ9ÈSÅwÍÖÞ�ÅE×'Î�ã?Õ#Î�Ð�É�ÈSÎ7ÕÝÛ�ÛlÍ�ÅEÛlÕÝÎSÇtÉlÊ9È�Î�Õ�Ü#Å�ÙYÅEÎ�á�ÅEÅwʬÉlÊ9Å!Õ�Ê9׬Î�á�É�Ì?Õ#ÈqÈSÅEÈ7É#ßfÎ�ã9Å©Ç®Ê?Ì?Ë9Î×)Õ#Î�ÕYà

� �

Page 11: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

ó�ã9ÇtØtÅ�Î�ã9Å�ÕÝÆEÎ�Ë?Õ#ØfÆEÉ�ÈqÎ^ÉÝß¡ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ!Îiã?Õ#Î!Õ#È�Ü�߶ÉlÍ�ÈSÇ�Ê9Û�ØtÅ�ÆEÅEØtØtÈwô8ÉlÍ+È�Ð'Õ#ØtØ�Ê9Ë?Ð�Ù?ÅwÍ�È©É#ß¡ÆEÅEØtØtÈwôfÍSÕÝÎ�ã9ÅwÍ+Î�ã?Õ�ÊÕ�ÆEÉlÐ'Ì9ØtÅEÎSŬÞlÇtÅEá�ô Ç�ÈMÎ�ã9Ë9ÈdÆEÉlÐ'Ì9ØtÅEù3ô á�Å�ß�ÅEÅEØ�ÇtÎ�ÇtÈ�Õ5Ì?Ì?Í�ÉlÌ?Í�Ç�Õ#ÎSÅ�ÎSÉ�Ð'Õ�ÜÝÅÒÕ5Ê�ÕÝÈSÈ�Ë?Ð'Ì9ÎSÇtÉlÊÚÉ#ß�Ë?Ê9Ç�ß�ÉlÍSÐ�ÇtÎ�Ï�àü�ã?Õ#Î ÇtÈwô8ÅEÇtÎ�ã9ÅwÍdÎiã9Å�×)Õ#Î�Õ¬ÈSÎ�ÍqË9ÆEÎ�Ë?Í�Å'Ë9ÈSÅE× ÎSÉ�ÈSÎSÉlÍ�ÅMÞlÇtÅEá�ÈdÈiË?Ì?Ì?ÉlÍ�ÎqÈdÅ � ÆEÇtÅwÊ�Î�Õ#ÆEÆEÅEÈqÈdÎSÉ�Îiã9Å�×?ÅEÈqÇ®ÍÖÅE×`ÆEÅEØtضôÇ�Ê1á!ã9ÇtÆäãÿÆwÕ#ÈSÅ�Î�ã9Å�ÎSÇ�Ð�Å£Í�ÅEø?Ë9Ç�Í�ÅE×�ÇtÈÒÌ?ÍÖÉlÌ?ÉlÍÖÎSÇtÉlÊ?Õ#Ø7ÎqÉ�Îiã9ÅÀÊ9Ë?Ð�Ù?ÅwÍMÉ#ß!Í�É#á�È�Îiã?Õ#Î�Ð�Ë9ÈSÎ'Ù?Å�Õ#Û�Û9Í�ÅEÛlÕ#ÎSÅE×ÎSÉ ÆEÉlÐ'Ì?Ë9ÎqÅ�Î�ã9Å�Þ#Õ#Ø�Ë9Å£Ç�Ê�Îiã9Å�ÆEÅEØtØ�ô�ÉlÍMÎ�ã9Å�×)Õ#Î�Õ�ÈSÎiÍSË9ÆEÎ�Ë?Í�Å�×?ÉlÅEÈ�Ê9É�Îwô�Ç�Ê�á ã9Ç�ÆEã1ÆwÕ#ÈSÅ�Îiã9ÅÀÙYÅwã?ÕwÞ9ÇtÉlÍ�É#ßÈSÇ�Ê9Û�ØtÅiç6ÆEÅEØtØ7Õ�Ê9×�ß6Ë9ØtØ�ç6ÞlÇtÅEá=ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEȨÕ�ÍÖÅdÅEÈSÈSÅwÊ5ÎSÇ�Õ#ØtØ�Ï�Î�ã9ÅdÈ�Õ�ÐÒÅ�à

aÊ�Î�ã9Ådæ3Í�ÈqÎ!ÆwÕ#ÈqÅ�ô)á!ã9ÅwÍÖÅÒÕ¬È�Ë9ÇtÎ�Õ�Ù9ØtÅ�×)Õ#Î�Õ¬ÈSÎ�ÍqË9ÆEÎ�Ë?Í�Å�ÅEù9ÇtÈSÎSÈwô8á�ÅMÈ�ã?Õ#ØtءЬÕ�Ü#Å�Îiã9Å�ß6Ë?Í�Î�ã9ÅwÍ Õ#ÈSÈiË?Ð'Ì9ÎSÇtÉlÊÎ�ã?Õ#Î{ô�É#Þ�ÅwÍ�ÎSÇ�Ð�Å�ô�Ð'Õ�Ê5ÏLø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Õ#È�Ü5Ç®Ê9Ûÿß�ÉlÍ�ÑT×?Ç��ºÅwÍÖÅwÊ�Î�ÔÒÆEÅEØ�ØtÈ�É#ßdÎ�ã9Å�È�Õ5Ð�Å�ÞlÇtÅEá " á�ÇtØtØ ÉlÆEÆwË?ÍEà§Ó9ÉlÐ�ÅÊ9Ë?Ð�ÙYÅwÍ�É#ß�Î�ã9ÅEÈSÅdø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈwô8Õ#È!ÕMÛlÍ�ÉlË?Ì8ôYá�ÇtØ�Ø-ã?ÕwÞ5Å�Ì?ÅwÍaß�ÉlÍSÐ'Õ5Ê9ÆEÅdÅEøCË9ÇtÞ�ÕÝØ�ÅwÊ5ÎdÎSÉ�Î�ã?Õ#ΩÉ#ß¡Õ�ÈSÇ�Ê9Û�ØtÅMøCË9ÅwÍ�Ï�ß�ÉlÍÎ�ã9Å©ßµË9ØtØ8Þ9Ç�ÅEá "�à¡ü©ã?Õ#Î7ÇtÈwô?ÅEÇtÎ�ã9ÅwÍ+Î�ã9ÅEÇ�Í+ÎSÉ�ÎiÕ#Ø?ÎSÇ�Ð�Å á�ÇtØ�Ø ÅEøCË?Õ#رÎ�ã?Õ#Î+É#ß�Í�ÅwÕ#×?Ç�Ê9Û#"�ô5Ç�ß�ÇtÎ^ÇtÈ�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅE×fôYÉlÍÎ�ã9ÅdÎSÇ�Ð�Ådá©Ç�ØtØ�ÙYÅdÎ�ã?Õ#Î�É#ß¡ÍÖÅwÕ#×?Ç�Ê9Û�Þ9ÇtÅEá "��7ôYÎ�ã9ŨÌ?ÍÖÅi߶ÅwÍSÍÖÅE×fô)Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅE× Õ�Ê9ÆEÅEÈSÎSÉlÍ+É#ß3"�à7ü�ã9Ë9Èwô9á�Å�Ð'Õ{ÏÕ{Þ�É�Çt×£Îiã9Å�ø?Ë9ÅEÈSÎSÇtÉlÊ�É#ß�á!ã9ÅEÎ�ã9ÅwÍ©ß6Ë9Ø�Ø�ç6Þ9ÇtÅEáâÉlÍ�ÈqÇ®Ê9Û5Ø�Åiç6ÆEÅEØtØ+øCË9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Ì?Í�ÅE×?É9Ð�Ç�Ê?Õ#ÎSÅ�ôfÕ�Ê9×�Î�Í�ÅwÕ#Î!ÕÝØ�Ø-ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Õ#Èß6Ë9Ø�Ø�ç6Þ9ÇtÅEá=øCË9ÅwÍ�ÇtÅEÈwà�ü�ã9Ë9È<2

� ó`Å�Õ#ÈSÈ�Ë?ÐÒÅdÎ�ã?Õ#Î�Õ#ØtØ�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈdÕ�Í�ÅdÇt×?ÅwÊ�ÎqÇ�ÆwÕÝØ�ÎSÉ�ÈSÉ9Ð�ÅdÅEØtÅwÐ�ÅwÊ�Î'ÑTÞ9ÇtÅEá!Ô�Ç�Ê�Î�ã9ÅMÛ�ÇtÞ�ÅwÊ�Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�à

��Ø�ÅwÕ5Í�ØtÏ'Î�ã9ÅwÍ�Å!Õ5Í�Å�É�Î�ã9ÅwÍ¡ßµÕÝÆEÎSÉlÍ�Èwô�Ê9É5Î7ÆEÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍ�ÅE×�ã9ÅwÍ�Å�ô9Î�ã?Õ#Î+Ç�Ê � Ë9ÅwÊ9ÆEÅdøCË9ÅwÍ�Ï�ÆEÉ�ÈqÎwà-õ¨Ð�É9Ê9Û�Î�ã9ÅwÐ Õ�Í�ÅÎ�ã9Å�ÆEØ�Ë9ÈSÎSÅwÍ�Ç�Ê9Û É#ß7Î�ã9Å�Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE×`Þ9ÇtÅEá�È�ÉlÊ�ÈSÉ9Ð�Å'Õ#ÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ�ôfÕ5Ê9×`Î�ã9Å�Ç�Ê9×?ÅEùlÅEÈ�Î�ã?Õ#ÎdÐ'Õ{Ï£Ù?Å�Ì?Í�ÅEÈSÅwÊ5Îwàå ÉlÍ�Å ÆEÉlÐ'Ì9ØtÇtÆwÕ#ÎSÅE×�ÆEÉ�ÈSÎ!Ð�É9×?ÅEØtÈ!Õ�Í�ÅdÆEÅwÍÖÎ�Õ#Ç�Ê9ØtÏ£Ì?É�ÈSÈqÇ®Ù9ØtÅ�ô8Ù?Ë9Î�á�Å�Ù?ÅEØtÇtÅEÞ�Å�Î�ã9ÅdÆEÉ�ÈSÎ�Ð�É9×?ÅEØfá�ÅdÌ9Ç�ÆEܱô3ÙYÅEÇ®Ê9ÛÙ?É5Î�ã�ÈSÇ�Ð'Ì9ØtÅ�Õ�Ê9×`Í�ÅwÕ#ØtÇtÈSÎSÇtÆ�ô-ÅwÊ?Õ�Ù9ØtÅEÈ�Ë9ÈdÎSÉ�×?ÅEÈSÇtÛlÊ`Õ5Ê9×ÚÕ5Ê?Õ#ØtÏlþEÅ�ÌYÉ#á^ÅwÍ�ßµË9Ø�Õ#ØtÛ�ÉlÍ�ÇtÎ�ã?ÐÒÈwàdó`Å'Ù?ÅEØtÇtÅEÞ�Å�Î�ã?Õ#ÎÉlË?Í+Õ�Ê?Õ#ØtÏlÈqÇ�È+É#ß3Îiã9Å!Õ#ØtÛ�ÉlÍ�ÇtÎ�ã?ÐÒÈ7á�Å�×?ÅEÞ�ÅEØtÉlÌ�Ç�Ê�Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ9È���Õ�Ê9× �MÍ�Å � ÅEÆEÎSÈ7Îiã9ÅEÇ®Í+Ì?ÅwÍaß�ÉlÍSЬÕ�Ê9ÆEÅ!Ë?Ê9×?ÅwÍ�É5Î�ã9ÅwÍÆEÉ�ÈSÎ Ð�Él×?ÅEØtÈdÕ#È�á�ÅEØtØ�Õ#È!Ë?Ê9×?ÅwÍ�Î�ã9Å�Ð�É9×?ÅEØfá�Å�Ë9ÈSÅ�ã9ÅwÍ�Å�à

�[10 7:9 ;�&±2�46@¢&)(O��08_ 7:9708@�4a(70���4 3f($3 �`� � &@� 46(+&)082X� 3� <�243�;7&±_õ¢È�Ë?Ù9ÈSÎ�Õ5Ê�ÎSÇ�Õ#Ø?Þ#Õ#ØtÇt×)Õ#ÎSÇtÉlʬÉ#ßfÉlË?Í-ÆEÉ�ÈSÎ�Ð�Él×?ÅEØ?ÇtÈ�È�ã9É#á!ÊMÇ�Ê.��ÇtÛ)à��Yà¡údÊÒÎ�ã9Å!ü�ýT�+ç6Ä¢×)Õ#Î�Õ?ô5á^Å�Õ#ÈiÜ#ÅE×�ß�ÉlÍ-Î�ã9ÅÎSÉ�ÎiÕ#Ø�È�Õ#ØtÅEÈW߶ÉlÍ-Õ ÈSÇ�Ê9Û�ØtÅ�È�Ë?Ì?Ì9ØtÇtÅwÍEô?Ë?Ê9×?ÅwÍ-ß�ÉlË?Í-ÆEÉlÊ9×?ÇtÎSÇtÉlÊ9È{ôlË9ÈSÇ�Ê9Û�Þ9ÇtÅEá�È7ÉÝß)×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ5Î7Û9ÍSÕ�Ê9Ë9Ø®Õ5Í�ÇtÎSÇtÅEÈwà-ó`Å+æ3Ê9×Õ�Ê�Õ#Ø�Ð�É�ÈSÎ�ØtÇ�Ê9ÅwÕ�ÍdÍ�ÅEØ�Õ#ÎqÇ�É9Ê9È�ã9Ç�Ì`Ù?ÅEÎ�á�ÅEÅwÊ�ÈSÇtþEÅ�Õ�Ê9×�ÍSË?Ê?Ê9Ç�Ê9Û�ÎSÇ�Ð�ÅMÉ#ß7Î�ã9ÅMøCË9ÅwÍ�Ï�à�ü©ã9Ç�È ØtÇ�Ê9ÅwÕ�ÍdÍ�ÅEØ�Õ#ÎSÇtÉlÊ9È�ã9Ç�ÌÆwÕ�Ê�ÙYÅ�ÅEù?Ì?Í�ÅEÈSÈSÅE× Ù�Ï�Î�ã9Ådß�ÉlÍSÐ�Ë9Ø�Õ@2

� ����� ���CR

©ÅwÍ�Å��/ÇtÈ�Îiã9Å�ÍSË?Ê?Ê9Ç�Ê9Û£ÎqÇ®ÐÒÅ�ÉÝß7Î�ã9Å�øCË9ÅwÍ�Ï�ÉlÊ£Õ�Þ9ÇtÅEá=É#ß7ÈSÇtþEÅ �©àeRMÛ�ÇtÞ�ÅEÈ Î�ã9ÅMæ)ùlÅE× ÆEÉ�ÈSÎD2�Î�ã9ÅMÉ�Þ5ÅwÍSã9ÅwÕ#×É#ß7ÍSË?Ê?Ê9Ç�Ê9Û�Î�ã9ÇtÈ!ø?Ë9ÅwÍ�Ï�ÉlÊ�Õ�Þ9Ç�ÅEá=ÉÝßWÊ9ÅEÛ�ØtÇtÛ�Ç�Ù9ØtÅ'ÈSÇtþEÅ�àeaÊ�Î�ã9ÇtÈ ÆwÕ#ÈSÅ�ô±Î�ã9Å æ3Í�ÈSÎdÍ�É#á�É#ß�Î�ã9ÅMÎ�Õ�Ù9ØtÅ�Ç�Ê���ÇtÛ)à*�?ôÛ�ÇtÞ�ÅEÈ Î�ã9Ådæ)ù9ÅE× ÆEÉ�ÈSÎ É#ß��?à�� � ÈqÅEÆEÉlÊ9×?Èwà� ÇtÈ!Î�ã9Å�ÍSÕ#ÎSÇtÉ�É#ß�Î�ã9Å�øCË9ÅwÍ�Ï�ÎqÇ®ÐÒÅ�ÎSÉ'Îiã9Å�ÈqÇ�þEÅ�É#ß�Î�ã9ÅMÞlÇtÅEá�ôfÕ{ß�ÎSÅwÍÕ#ÆEÆEÉlË?Ê5ÎSÇ�Ê9ÛM߶É9Í-Î�ã9Å�æ)ù9ÅE×�ÆEÉ�ÈSÎwà õ!È�ÆwÕ�Ê'ÙYÅ!ÈqÅEÅwÊ'Ç�Ê ��Ç�Û±à��dÎiã9Ç�È�ÍSÕÝÎSÇtÉ�ÇtÈ^Õ#Ø�Ð�É5ÈSÎ7Î�ã9Å È�Õ�ÐÒÅ�߶É9Í-Î�ã9Å!×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ5ÎÞ9Ç�ÅEá©Èwà

Ó9ÉlË?Í�ÆEÅ Ó9ÇtþEÅ ü�Ç®ÐÒÅ�ÑTÈSÅEÆ�à÷Ô ��Õ#ÎSÇtÉ�3Í�ÉlÐ ÆEÅEØ�Ø Ç�ÎqÈSÅEØ�ß � �?à�� � Ê9É�Î!Õ5Ì?Ì9Ø�ÇtÆwÕ�Ù9ØtÅ�3Í�ÉlÐ ÞlÇtÅEá Ñ 9D;=4�43>K?0A�7�Ô � �?ô ����� �?à���= à������0��� ��3Í�ÉlÐ ÞlÇtÅEá Ñ 465=7�88ô�9<;=4�43>@?�A�7�Ô =����?ô ����� ���?à � � à������0������3Í�ÉlÐ ÞlÇtÅEá Ñ 465=7�88ô�9<;=4�43>@?�A�7?ô3BD;+9H8@FHG3AV75Ô 1Yô������?ô ����� ����1?à��0� à������0��� �

��Ç�Û9Ë?Í�Å �@2;�MÍ�É#á�Î�ã¬É#ß¡ø?Ë9ÅwÍ�Ï�Í�ÅEÈ�ÌYÉlÊ9ÈSÅ�ÎqÇ®ÐÒÅ�á�ÇtÎ�ã�ÈSÇtþEÅMÉ#ß¡Þ9ÇtÅEá

���

Page 12: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

�[� Z`&U��&)2�@�4a(74�(�6L%`46& ��� 4��?&! údË?Í�Õ#ØtÛ�ÉlÍ�ÇtÎ�ã?ÐÒÈ�Í�ÅEø?Ë9Ç�Í�ÅÀÜ9Ê9É#á�ØtÅE×?Û�Å�É#ß�Î�ã9ÅÀÊ9Ë?Ð�Ù?ÅwÍÃÉ#ß!Í�É#á�È�Ì?Í�ÅEÈqÅwÊ�ÎMÇ®ÊÿÅwÕ#ÆEã`Þ9ÇtÅEá�à£ü�ã9ÅwÍÖÅ�Õ�Í�Å�ЬÕ�Ê�Ïá�Õ{ÏlÈ�É#ß�ÅEÈSÎSÇ�Ð'Õ#ÎqÇ®Ê9Û�Î�ã9ÅMÈSÇtþEÅEÈ!É#ß�Î�ã9ÅdÞ9ÇtÅEá�È!Èiã9ÉlÍ�Î�É#ß7Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÇ�Ê9Û£Õ#ØtØ-Î�ã9ÅdÞ9Ç�ÅEá©Èwà^údÊ9Å�ÆEÉlЬÐ�ÉlÊ9ØtÏÀË9ÈqÅE×Õ�Ì?Ì?Í�É9Õ#Æäã�ÇtÈ�ÎSÉ£ÍSË?Ê É9Ë?Í�Õ#ØtÛ�ÉlÍÖÇ�Îiã?Ð�ÈdÉlÊ`ÕòÈSÎ�Õ#ÎSÇtÈSÎqÇ�ÆwÕÝØ�ØtÏ ÈSÇtÛlÊ9Ç�æ)ÆwÕ�Ê5Î'Ù?Ë9Î�È�Ð'ÕÝØ�Ø+È�Ë?Ù9ÈSÅEÎMÉ#ß^Î�ã9Å�ÍSÕ{á=×)Õ#Î�Õ?à6Ê�È�Ë9ÆEã Õ'ÆwÕÝÈSÅ�ô)á�ÅMÆwÕ�Ê�Û�ÅEÎ!Îiã9Å�ÈSÇtþEÅEÈdÉ#ß7Î�ã9Å�Þ9ÇtÅEá�È�Ù�Ï£ÕÝÆEÎ�Ë?Õ#ØtØtÏ�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÇ�Ê9Û�Î�ã9Å�Þ9ÇtÅEá�Èwà ó`Å'Ë9ÈSÅ�Î�ã9ÇtÈÈ�Ë?Ù9ÈSÅEÎMÉ#ß�ÍqÕwá ×)Õ#Î�Õ�ÎqÉ�×?ÅEÎSÅwÍSÐ�Ç�Ê9Å�á!ã9ÇtÆäã Þ9ÇtÅEá�È�á�Å'á�Õ�Ê5Î ÎSÉ£Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅ�à¬õ¨Ê9×`á�Å�ÉlÊ9ØtÏ`Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅ�Õß�ÅEá�ÞlÇtÅEá�È©ß6Í�ÉlÐ Î�ã9Å�ÅwÊ5ÎSÇ�Í�Å�ÍSÕ{á¢×)Õ#Î�ÕYàóÿÅ�ÆwÕ�Ê Ë9ÈSÅMÈ�Õ�Ð'Ì9ØtÇ�Ê9Û�Õ�Ê9× Õ�Ê?Õ#ØtÏ9ÎSÇtÆwÕ#Ø7Ð�ÅEÎ�ã9É9×?È!ÎqÉ�ÆEÉlЬÌ?Ë9ÎSÅ�Î�ã9Å�ÈSÇtþEÅEÈdÉ#ß7Îiã9Å�×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ5Î!Þ9ÇtÅEá�ÈdÇ�ß^á�Å

ÉlÊ9ØtÏ�ЬÕ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�Î�ã9Å�Ø�Õ�Í�Û�ÅEÈqÎ�ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ5Î����5Ç®ÊÒÎ�ã9Å�Ø®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅ�ÑTÎ�ã9Å7Þ9ÇtÅEá�Î�ã?ÕÝÎ�ÛlÍÖÉlË?Ì9È¡Ù5Ï�Îiã9Å7Ø�Õ�Í�Û�ÅEÈqÎ7Õ#ÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ+Ç�ÊÅwÕ#ÆEã'×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê?ÔEà��±ÉlÍ7ÕÃÞlÇtÅEá�ôYÇ÷ß-á^ÅdÜ9Ê9É�á§Î�ã?Õ#Î+Î�ã9Å!Û9Í�ÉlË?Ì9Ç�Ê9Û'Õ#ÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ�Õ�ÍÖÅ�ÈSÎ�Õ#ÎqÇ�ÈqÎSÇtÆwÕ#ØtØ�Ï�Ç�Ê9×?ÅwÌ?ÅwÊ9×?ÅwÊ5Îwôá�ÅdÆwÕ�Ê�ÅEÈqÎSÇ�Ð'Õ#ÎSÅMÎ�ã9Å�ÈSÇtþEÅMÉ#ß¡Îiã9Å�Þ9Ç�ÅEá=Õ�Ê?Õ#ØtÏ9ÎSÇtÆwÕ#ØtØtÏ�ôfÛ�ÇtÞ�ÅwÊòÎ�ã9Å�ÈSÇtþEÅMÉ#ß�����à^ú Îiã9ÅwÍ�á�ÇtÈSÅ�á�ÅMÆwÕ�Ê�È�Õ5Ð'Ì9ØtÅ����ÑTÉlÍWÎ�ã9Å�ÍSÕ{á�×)ÕÝÎ�Õ�Ô�ÎqÉ�ÅEÈqÎSÇ�Ð'Õ#ÎSÅ Î�ã9Å ÈSÇtþEÅdÉ#ß�Î�ã9Å É�Î�ã9ÅwÍ+Þ9Ç�ÅEá©Èwà7ü�ã9ÅdÈSÇtþEÅdÉ#ß�ÕMÛ�ÇtÞ�ÅwÊ�Þ9ÇtÅEá�ÇtÈ�Î�ã9ÅdÊlË?Ð�Ù?ÅwÍ+É#ß×?ÇtÈSÎSÇ�Ê9ÆEÎ�Þ#Õ#Ø�Ë9ÅEÈ�É#ßfÎ�ã9Å!Õ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ�ÇtÎ^Û9Í�ÉlË?Ì9È^Ù5Ï�à7ü�ã9Ë9È�ß�ÉlÍWÅEùCÕ�ЬÌ9Ø�Å�ô9Î�ã9Å ÈSÇtþEÅdÉ#ßfÎ�ã9Å ÞlÇtÅEá¢Î�ã?Õ#Î+ÛlÍ�ÉlË?Ì9È�Ù�Ï465�708�Õ�Ê9×X9D;�4=43>K?0AV7MÇtÈ Î�ã9ŨÊ9Ë?Ð�Ù?ÅwÍ�ÉÝß�×?ÇtÈSÎSÇ�Ê9ÆEÎ!Þ#Õ#Ø�Ë9ÅEÈ!ÉÝßb4U5=708�Õ�Ê9×X9D;�4=4+>@?0AV7�Ç�Ê�Î�ã9Å�ÍqÕwá¢×)Õ#ÎiÕ?à�ü�ã9ÅwÍ�ÅÕ�Í�Å�Ð'Õ�Ê5Ï`á�ÅEØtØ�ç�ÜlÊ9É#á!Ê\È�Õ�Ð'Ì9ØtÇ�Ê9Û`ÎSÅEÆEã?Ê9ÇtøCË9ÅEÈ�Î�ã?Õ#ÎMá^Å�ÆwÕ5ÊLË9ÈSÅ�ÎqÉ�×?ÅEÎqÅwÍSÐ�Ç�Ê9Å�Î�ã9Å£Ê9Ë?Ð�ÙYÅwÍ�É#ß!×?ÇtÈSÎqÇ®Ê9ÆEÎÞ�ÕÝØ®Ë9ÅEÈ É#ß7Õ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅEÈ�Ç�Ê£Õ'Í�ÅEØ�Õ#ÎqÇ�É9Ê �� !h!Ó?Ó����0�à

� ��»-Â>�� ����»-Âֽù ½���� ��»���� � ¿��%� ����»3»-Â�Á��

údË?Í�Ð�É�ÈSÎ+Ç�Ð'Ì?ÉlÍÖÎ�Õ�Ê5Î7ÉlÙ ��ÅEÆEÎSÇtÞ�Å ÇtÈ^ÎqÉ�×?ÅEÞ�ÅEØtÉlÌ�ÎSÅEÆEã?Ê9ÇtøCË9ÅEÈ+ß�ÉlÍ+ÉlÌ9ÎSÇ�Ð�ÇtþEÇ�Ê9Û'Î�ã9Å�ÈiÌ?Õ#ÆEÅiç6ÎSÇ�Ð�ÅdÎ�ÍSÕÝ×?ÅEÉ�Àá ã9ÅwÊÇ�Ð'Ì9ØtÅwÐ�ÅwÊ5ÎSÇ�Ê9Û£Õ�Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅdÉ#ß�ÞlÇtÅEá�È{à7ü�ã9Å�Ì?ÍÖÉlÙ9ØtÅwÐ�ÆwÕ�Ê�ÙYÅ�Õ�Ì?Ì?Í�ÉlÕÝÆäã9ÅE×òßµÍ�É9РЬÕ�Ê�Ï�Õ�Ê9Û�ØtÅEÈwôYÈSÇ�Ê9ÆEÅ�á�Å�Ð'Õ{ÏÇ�Ê ÉlÊ9ÅMÈSÇtÎ�Ë?Õ#ÎSÇtÉlÊòß6ÕwÞ5ÉlÍ�ÎqÇ®ÐÒÅ�ô8Ç®Ê Õ�Ê9É5Î�ã9ÅwÍ È�Ì?Õ#ÆEÅ�ôfÕ�Ê9×�Ç�Ê`Õ'Îiã9Ç®ÍÖ×LÙ?Å�á�ÇtØtØtÇ®Ê9Û ÎSÉ�Î�ÍSÕÝ×?Å�ÎSÇ�Ð�ÅMß�ÉlÍ�ÈiÌ?Õ#ÆEÅ'Õ#ÈØtÉlÊ9Û�Õ#È�á�ÅdÛ�ÅEÎ Û�ÉlÉ9×C�SÞ#Õ#Ø�Ë9Å���߶ÉlÍ�á!ã?Õ#Î�á�ÅdÎ�ÍSÕÝ×?Å�Õwá�Õ{Ï�à�aÊ�Î�ã9ÇtÈ ÈSÅEÆEÎSÇtÉlÊ8ô±á^ÅMÈ�ã?Õ#ØtØ�ÙYÅEÛ�Ç�Ê£á©Ç�Îiã£Õ�ÈSÇ�Ð'Ì9ØtÅÉlÌ9ÎSÇ�Ð�ÇtþwÕ#ÎqÇ�É9Ê£Ì?Í�ÉlÙ9ØtÅwÐ�ô±Ç�Ê�á!ã9ÇtÆEã

� à�ó`Ådá�ÇtÈ�ã�ÎqÉÒÐÒÇ®Ê9Ç�Ð�ÇtþEÅ'Îiã9Å�ÕwÞ5ÅwÍSÕ#Û�Å ÎSÇ�Ð�Å�ÎiÕ�Ü#ÅwʬÎSÉ'ÅEÞ�ÕÝØ®Ë?ÕÝÎSÅ�Õ�Þ9ÇtÅEá�à�Yà�ó`Å�Õ�Í�ÅdÆEÉlÊ9ÈqÎ�ÍSÕ#Ç�Ê9ÅE×£ÎqÉÒЬÕ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ'Õdæ)ù9ÅE×�Ê9Ë?Ð�Ù?ÅwÍ©É#ß�ÞlÇtÅEá�Èwô±Í�ÅEÛlÕ�Í�×?ØtÅEÈSÈ©É#ß¡Îiã9ÅdÈ�Ì?Õ#ÆEÅ�Îiã9ÅEÏÀË9ÈSÅ�à

��Þ9Çt×?ÅwÊ�ÎqØ�Ï1ÇtÎSÅwÐ Ñ ��Ôd×?É9ÅEÈ'Ê9É�Î�Ð�Ç�Ê9Ç�Ð�ÇtþEÅ�È�Ì?Õ#ÆEÅ�ô�Ù?Ë9Î�Ç�ÊLÓ9ÅEÆEÎqÇ�É9Ê �)à�1�á�Å'È�ã?Õ#ØtØ�È�ã9É#á ã9É#á=ÎSÉ Õ#×)Õ�Ì9ÎMÉlË?ÍÎSÅEÆEã?Ê9ÇtøCË9ÅEÈ ÎSÉ�Õ'ÐÒÉl×?ÅEØfÎiã?Õ#Î�×?ÉlÅEÈ ÉlÌ9ÎSÇ�Ð�ÇtþEÅ�ÈiÌ?Õ#ÆEÅ�Ë9ÎSÇtØtÇtþwÕ#ÎSÇtÉlÊ8à

�WÞ�ÅwÊMÇ�Ê�Î�ã9ÇtÈ7ÈSÇ�Ð'Ì9ØtÅ ÈSÅEÎSÎSÇ�Ê9Û)ô#Îiã9Å�ÉlÌ9ÎSÇ�Ð�ÇtþwÕ#ÎSÇtÉlʬÌ?Í�ÉlÙ9ØtÅwÐ=ÇtÈ�h ý-ç6ÆEÉ9Ð'Ì9ØtÅEÎSÅ��9Î�ã9ÅwÍ�Å�ÇtÈ^Õ ÈSÎ�ÍqÕ#ÇtÛlã�ÎÖ߶ÉlÍÖá�Õ5Í�×Í�ÅE×)Ë9ÆEÎSÇtÉlÊÚß6Í�ÉlÐ Ó9ÅEÎ�ç6��É#Þ�ÅwÍmà'ü�ãlË9È{ô�á�Å'Õ�Í�Å�Ð�É�ÎSÇtÞ�ÕÝÎSÅE×`ÎSÉ�ØtÉ9ÉlÜ`Õ#Î�ã9ÅwË?Í�ÇtÈSÎqÇ�ÆEÈ�ÎSÉ Ì?Í�É9×)Ë9ÆEÅ�Õ�Ì?Ì?Í�É#ù9ǮЬÕ#ÎSÅÈSÉ�Ø�Ë9ÎSÇtÉlÊ9È{à�ü�ã9ŬÉlÙ�Þ9ÇtÉlË9ÈdÆEã9É�ÇtÆEÅ'É#ß�ã9ÅwË?ÍÖÇ�ÈqÎSÇtÆ�ÇtÈ�Õ��SÛlÍÖÅEÅE×?Ï��£Õ#ØtÛ�É9Í�ÇtÎ�ã?Ð�ô8á!ã9ÅwÍ�Å�á�Å�ÈSÅEØtÅEÆEÎ�Õ�ÈSÅEø?Ë9ÅwÊ9ÆEÅ'É#ßÞ9Ç�ÅEá©Èwô9ÅwÕ#Æäã¬É#ßfá!ã9ÇtÆEã�Ç�È�Î�ã9ÅdÙ?ÅEÈqÎ^ÆEã9É�ÇtÆEÅ Û�ÇtÞ�ÅwÊ�á!ã?Õ#Î�ã?Õ#È7Û�É9Ê9ŨÙYÅi߶ÉlÍÖÅ�à�ó`Å�È�ã?ÕÝØ�Ø8ÈSÅEÅ Î�ã?Õ#Î+Î�ã9ÇtÈ�Õ�Ì?Ì?Í�ÉlÕ#ÆEãÇtÈÀÕÝØ�á�Õ{Ï9È�ßµÕÝÇ®ÍÖØ�ϧÆEØtÉ�ÈSÅ£ÎqÉLÉlÌ9ÎqǮЬÕ#Ø!Õ�Ê9קǮʧÈSÉ9Ð�Å�ÆwÕ#ÈSÅEÈ�ÆwÕ�Ê�ÙYÅ È�ã9É#á!Ê1ÎSÉLÌ?Í�É9×)Ë9ÆEÅ Î�ã9Å�ÙYÅEÈSÎ�Ì?É�ÈSÈqÇ®Ù9ØtÅÈSÅEØtÅEÆEÎSÇtÉlÊ�É#ß�Þ9ÇtÅEá�È ÎSÉ�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅ�à

��[ � �� &��Ú25&)&);W,�:�_16 3f2�4 � � @Ó?Ë?Ì?Ì?É5ÈSÅ!á�Å!Õ5Í�Å�Û�ÇtÞ�ÅwÊ�Õd×)Õ#ÎiÕ{ç6ÆwË?Ù?Å Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ á�ÇtÎ�ã'ÈiÌ?Õ#ÆEÅ�ÆEÉ�ÈSÎqÈ^Õ#ÈSÈqÉlÆEÇ�Õ#ÎSÅE׬á�ÇtÎ�ã'ÅwÕÝÆäã�Þ9ÇtÅEá�à�aÊ'Î�ã9ÇtÈ�Ì?Õ�ÌYÅwÍEôÎ�ã9Å È�Ì?Õ#ÆEÅ�ÆEÉ5ÈSÎ7ÇtÈ�Î�ã9ÅdÊlË?Ð�Ù?ÅwÍWÉ#ß�Í�É#á�È7Ç�ʬÎ�ã9Å ÞlÇtÅEá�à�û8ÅEÎ��ÀÑ��lÔ�ÙYÅ!Î�ã9Å ÆEÉ�ÈSÎ+É#ßfÞlÇtÅEá��±à¡Ó?Ë?Ì?ÌYÉ�ÈSÅdÕ#ØtÈSÉ�Î�ã?Õ#ÎÎ�ã9ÅwÍ�Å�ÇtÈ�Õ¬Ø�Ç�Ð�ÇtÎ��£É9Ê£Îiã9ÅÒÊ9Ë?Ð�Ù?ÅwÍ É#ß7Þ9ÇtÅEá�Èwô8Ç�Ê`Õ#×?×?ÇtÎSÇtÉlÊ�ÎSÉ�Î�ã9Å�ÎSÉlÌ�Þ9ÇtÅEá�ô8Î�ã?Õ#Î á�Å�Ð'Õ{Ï�ÈSÅEØtÅEÆEÎwàdõ©ß�ÎSÅwÍÈSÅEØtÅEÆEÎSÇ�Ê9Û�ÈSÉlÐ�ÅdÈSÅEÎ �\É#ß�Þ9Ç�ÅEá©È�ÑTá!ã9ÇtÆEã�È�Ë?Í�ÅEØtÏ�Ç�Ê9ÆEØ®Ë9×?ÅEÈdÎiã9ÅdÎSÉlÌ�Þ9Ç�ÅEá ÔEô?Î�ã9Å �qí+*±í��^êYÉ#ß�Þ9Ç�ÅEá��'Í�ÅEØ�Õ#ÎqÇ�Þ5Å�ÎSÉ��ô9á!ã9ÇtÆEã�á�Åd×?ÅwÊ9É�ÎSÅ� �Ñ���N �+ÔEô�ÇtÈ ×?Åiæ3Ê9ÅE×�Õ#È�߶É�ØtØtÉ#á�Èwà

� à[�)ÉlÍ+ÅwÕ#ÆEã"! & �)ô9×?Åiæ3Ê9Å�Î�ã9Ådø?Ë?Õ�Ê5ÎSÇtÎ�Ï" $# Ù5Ï+2

� �

Page 13: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

Ñ�Õ5Ô�û8ÅEÎ � ÙYÅ�Î�ã9ÅdÞ9ÇtÅEá�É#ß�ØtÅwÕ#ÈSÎ�ÆEÉ�ÈqÎ�Ç�Ê �1È�Ë9ÆEã�Î�ã?Õ#Î ! & � àh�É�ÎqÅdÎ�ã?Õ#Î�ÈSÇ�Ê9ÆEÅ�Î�ã9ÅdÎqÉlÌ�ÞlÇtÅEá ÇtÈ�Ç�Ê��ô9Î�ã9ÅwÍ�Å�Ð�Ë9ÈSÎ!ÙYÅ�Õ#Î�ØtÅwÕ#ÈSÎ ÉlÊ9ÅdÈ�Ë9ÆEã�Þ9Ç�ÅEá Ç�Ê �©à

Ñ�Ù?ÔJTß �ÀÑ��9Ô ���ÀÑ � ÔEô9Î�ã9ÅwÊ # � ��Ñ��9Ô�� �ÀÑ � ÔEà�ú Î�ã9ÅwÍ�á�ÇtÈSÅ�ô # � �?à

�Yà�ÄdÅiæ3Ê9Å �Ñ���N �+Ô ��� #���� # à

aÊ Ì?ÅwÍSã?Õ�Ì9ÈdÈqǮЬÌ9Ø�ÅwÍÃÎSÅwÍSÐ�È{ô)á�Å�ÆEÉ9Ð'Ì?Ë9ÎSÅ�Î�ã9Å�ÙYÅwÊ9Åiæ)Î�É#ß���Ù5Ï£ÆEÉ9Ê9ÈSÇt×?ÅwÍ�Ç�Ê9Û�ã9É#á/ÇtÎdÆwÕ�ÊòÇ�Ð'Ì?Í�É#Þ�Å�Î�ã9ÅÆEÉ�ÈSÎdÉÝß^ÅEÞ�ÕÝØ®Ë?ÕÝÎSÇ�Ê9Û�Þ9ÇtÅEá�Èwô Ç®Ê9ÆEØ�Ë9×?Ç�Ê9Û`ÇtÎSÈSÅEØ�ßSà.�±ÉlÍ ÅwÕ#ÆEã ÞlÇtÅEá !=Î�ã?Õ#Î �òÆEÉ#Þ�ÅwÍ�Èwô8á�Å�ÆEÉlÐ'Ì?Õ�ÍÖÅ'Î�ã9Å�ÆEÉ�ÈSÎdÉ#ßÅEÞ�ÕÝØ®Ë?ÕÝÎSÇ�Ê9Û ! Ë9ÈSÇ�Ê9Û ��Õ�Ê9×£Ë9ÈSÇ�Ê9Û�á ã?Õ#ÎSÅEÞ�ÅwÍ+Þ9Ç�ÅEá�ßµÍ�É9Ð �1É�fÅwÍ�ÅE×�Î�ã9ÅdÆäã9ÅwÕ5Ì?ÅEÈSÎ á�ÕwϬÉ#ß�ÅEÞ�ÕÝØ®Ë?ÕÝÎSÇ�Ê9Û !Mà�Tß�'ã9ÅEØ�Ì9Èwô ��� í�� ô�Î�ã9ÅdÆEÉ�ÈqÎ7É#ß �ÒÇ�È�ØtÅEÈSÈ�Îiã?Õ�Ê'Îiã9Å!ÆEÉ�ÈqÎ^ÉÝߺÇtÎSÈ©ÆEÉlÐ'Ì?ÅEÎqÇ�ÎqÉlÍEô9Î�ã9ÅwʬÎ�ã9Å!×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ9ÆEÅ�Í�ÅwÌ?Í�ÅEÈSÅwÊ5ÎSÈ�Ì?Õ�Í�ÎÉ#ß�Î�ã9Å�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î�É#ß�ÈSÅEØtÅEÆEÎSÇ�Ê9Û ��ÕÝÈ�Õ�Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE×�Þ9Ç�ÅEáMà�ü�ã9Å'ÎqÉ�Î�Õ#Ø�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î� �Ñ���NQP{Ô Ç�È�Î�ã9Å�È�Ë?Ð É#Þ�ÅwÍdÕ#ØtØÞ9Ç�ÅEá©È ! É#ß�Î�ã9Å�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î É#ß7Ë9ÈSÇ�Ê9Û ��ÎqÉ'ÅEÞ�Õ#Ø�Ë?Õ#ÎqÅ�!Mô)Ì?Í�É#ÞlÇt×?Ç�Ê9Û�Î�ã?Õ#Î�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î ÇtȨÌYÉ�ÈSÇtÎSÇtÞ�Å�à

h©É#á�ô-á�Å�ÆwÕ�Ê1×?Åiæ3Ê9Å�Î�ã9Å�ì�íiíiè������ 3lï�ì �PêTî.4�ß�ÉlÍÃÈSÅEØtÅEÆEÎSÇ�Ê9Û Õ ÈqÅEÎ�ÉÝß �1ÞlÇtÅEá�ȬÎSÉ`Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�à�ü�ã9ÅÕ#ØtÛ�ÉlÍÖÇ�Îiã?ЪÇtÈ!È�ã9É#á!Ê�Ç�Ê ��Ç�Û±à61?à

-� ��08KFV4��+?0A ��� -� F=7%?� ��g8@F � ;=F��3A��+? �

9=A�>=A�BH8�85=6508��3?0A � � �6F�8 ? � - 9D;+B#= 85=6508<* ����� - �?�9�G65��3?�Gb?��6A5;�--� - ; �a?HF��� � � -

A � ;�-7@A=9<;3>H8+? �!� -%?09C85=3A"�@7@A=A5;5< 9=A�>=A�BH83?EF� -

��ÇtÛlË?Í�Å'1U27ü�ã9Å���ÍÖÅEÅE×?Ï�õ!ØtÛ�ÉlÍÖÇ�Îiã?Ð

�! �"�#%$'&��$# *,( ��ÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍ�Îiã9Å!Ø�Õ#ÎSÎqÇ�ÆEÅdÉÝß ��ÇtÛ)à � à���ÇtÛlã5Î�Þ9ÇtÅEá�Èwô?Ê?Õ�Ð�ÅE×�¬Î�ã?Í�ÉlË9Û9ã&%�ã?ÕwÞ5Å!È�Ì?ÕÝÆEÅdÆEÉ�ÈSÎSÈÕ#ÈMÇ®Ê9×?ÇtÆwÕ#ÎqÅE×LÉlÊÚÎ�ã9Å�æ)ÛlË?Í�Å�à�ü�ã9Å'ÎSÉ9Ì ÞlÇtÅEá �)ô á�ÇtÎ�ã`ÆEÉ5ÈSÎ � ���?ôfÐ�Ë9ÈSÎ�Ù?Å'ÆEã9É�ÈSÅwÊ8à�Ó?Ë?Ì?ÌYÉ�ÈSÅ'á�Å'á�ÇtÈ�ãÿÎSÉÆEã9ÉlÉ�ÈqÅdÎ�ã?Í�ÅEÅ�Ð�ÉlÍÖÅdÞlÇtÅEá�Èwà

Õ

Ù Æ

× Å ß

Û ã

�0�

�0����

� ��

���

� �

� ���

��ÇtÛlË?ÍÖÅ � 2 ��ù?Õ�Ð'Ì9ØtÅMØ®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅ�á�ÇtÎ�ã�ÈiÌ?Õ#ÆEÅ�ÆEÉ�ÈqÎSÈ

ü É�ÅEùlÅEÆwË9ÎqÅ�Î�ã9ÅdÛlÍÖÅEÅE×?ÏÀÕ#ØtÛ�É9Í�ÇtÎ�ã?ЪÉlÊ�Î�ã9ÇtÈ�Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ�ô?á�Å�Ð�Ë9ÈqÎ!Ð'Õ�Ü#Å Î�ã?Í�ÅEÅdÈiË9ÆEÆEÅEÈSÈSÇtÞ�Å�ÆEã9É�ÇtÆEÅEÈ É#ß�Þ9Ç�ÅEáÎSÉ�Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�à^ü�ã9Å©ÆEÉ�Ø�Ë?Ð'Ê'ã9ÅwÕ#×?ÅE×�����Ç�Í�ÈSÎ[��ã9É5Ç�ÆEÅ���Ç�Ê`��ÇtÛ)à = Û�ÇtÞ�ÅEÈ^Ë9È+Î�ã9Å!Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î�É#ß8ÅwÕ#ÆEã�É#ßfÎ�ã9Å�ÞlÇtÅEá�È

� �

Page 14: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

Ù?ÅEÈqÇ�×?ÅEÈ �±à�ó�ã9ÅwʬÆwÕ#ØtÆwË9Ø�Õ#ÎSÇ�Ê9Û�Îiã9ŨÙYÅwÊ9Åiæ)Îwô?á�ŨÙYÅEÛ�Ç�Ê�á�ÇtÎ�ã¬Î�ã9ŨÕÝÈSÈ�Ë?Ð'Ì9ÎSÇtÉlʬÎ�ã?Õ#Î�ÅwÕ#ÆEã¬ÞlÇtÅEá¢ÇtÈ�ÅEÞ�Õ#Ø�Ë?Õ#ÎqÅE×Ë9ÈSÇ�Ê9Û �)ô)Õ5Ê9×�á�ÇtØ�Ø-Î�ã9ÅwÍ�Åiß�ÉlÍ�Å�ã?Õ{Þ�Å�ÕÒÆEÉ�ÈSÎ�É#ß � ���?à

¶ßfá^Å Ì9Ç�ÆEܬÞlÇtÅEá��ÎSÉ�Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ æ3Í�ÈSÎwô5Î�ã9ÅwÊ'á�Å!ÍÖÅE×)Ë9ÆEŨÙ5Ï ��� ÇtÎSÈ�ÆEÉ�ÈSÎ�Õ�Ê9×�Î�ã?Õ#Î�É#ßfÅwÕ#ÆEã'ÉÝߺÎiã9Å�ÞlÇtÅEá�È$ ô �5ô � ô3Õ5Ê9× %`ÙYÅEØ�É#á=ÇtÎwà ü�ã9Å'Ù?ÅwÊ9Åiæ)ÎdÇtÈdÎ�ã9Ë9È ���¬ÎSÇ�Ð�ÅEÈ��?ô±ÉlÍ_�����?ô8Õ#È!Ç�Ê9×?ÇtÆwÕ#ÎSÅE×ÿÇ®Ê�Î�ã9Å'Í�É#á MÕ�Ê9×�æ3ÍÖÈSÎÆEÉ�Ø�Ë?Ð'Ê ÉÝß���ÇtÛ)à =?àdõ È�Õ�Ê9É�Îiã9ÅwÍ ÅEùCÕ�ЬÌ9Ø�Å�ô Ç�ß�á�Å'Ì9ÇtÆäÜ��Mæ3ÍÖÈSÎdÎ�ã9ÅwÊ ÇtÎ�Õ�Ê9× Î�ã9Å'Þ9ÇtÅEá�È�Ù?ÅEØtÉ#áâÇtÎ � � Õ�Ê9×% � ÅwÕ#ÆEã�ã?ÕwÞ5ÅdÎ�ã9ÅEÇ�Í�ÆEÉ�ÈqÎSÈ�Í�ÅE×)Ë9ÆEÅE×`Ù�Ï � �?ô5ß6Í�ÉlÐ � ����ÎqÉ �0�?à7ü�ã9Ë9Èwô9Î�ã9Å�ÙYÅwÊ9Åiæ)Î!ÉÝß �ÃÇ�È � � �Yà

��Ç�Í�ÈqÎ8�©ã9É�ÇtÆEÅ Ó9ÅEÆEÉlÊ9× ��ã9É5Ç�ÆEÅ ü�ã9Ç�Í�× �©ã9É�ÇtÆEÅ ����� ��� �����R ����� ��� � ��� ��������� ��� ����� � � ���$ =����I��� � 1�� ��������� 1�� �����I��� 1��� � ���I��� � � � ��������� 1�� ��� � ��� � � ��� ���� 1����I��� � ��� 1�� � � ��� � �� ����� � � ��� ����� � � ��� ����� � � ���% ����� � � ��� ����� � � ��� ����� � � ���

��Ç�Û9Ë?Í�Å>=@2�]+ÅwÊ9Åiæ)ÎSÈ�ÉÝßWÌYÉ�ÈSÈSÇ�Ù9ØtÅ�Æäã9É�ÇtÆEÅEÈdÕ#Î�ÅwÕ#ÆEã�Í�ÉlË?Ê9×

�WÞlÇt×?ÅwÊ5ÎSØtÏ�ô-Î�ã9Å�á©Ç®Ê?Ê9ÅwÍMÇ�ÊÿÎ�ã9Å�æ3Í�ÈSÎ�ÍÖÉlË?Ê9×LÇtÈ)#ôfÈSÉ�á^Å�Ì9Ç�ÆEÜ Î�ã?ÕÝÎdÞlÇtÅEá�Õ#ÈdÉlÊ9Å�É#ß^Îiã9Å�Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅE×Þ9Ç�ÅEá©Èwà.h�É#á�ô8á�Å'Ð�Ë9ÈSÎ�Í�ÅEÆwÕ#ØtÆwË9Ø�Õ#ÎSŬÎ�ã9Å�Ù?ÅwÊ9Åiæ)ÎMÉ#ß^ÅwÕÝÆäã Þ9ÇtÅEá��¬ôfÛ�ÇtÞ�ÅwÊ Îiã?Õ#Î!Îiã9Å'ÞlÇtÅEá á�ÇtØ�Ø�Ù?Å'ÆwÍÖÅwÕ#ÎSÅE×ÅEÇtÎ�ã9ÅwÍ©ß6Í�ÉlÐ #ô3Õ#ÎdÕ¬ÆEÉ�ÈSÎdÉ#ß(���Yô)Ç�ß ÃÇtÈ�Õ�Ù?É#Þ�Å���ô±ÉlÍ�ßµÍÖÉlÐ ��Õ#ÎdÕ'ÆEÉ�ÈqÎ!É#ß � ���?ô±Ç÷ß�Ê9É�Îwàdü�ã9Å'Ù?ÅwÊ9Åiæ)ÎqÈ�Õ�Í�ÅÈ�ã9É#á!Ê�Ç�Ê�Îiã9ÅdÈSÅEÆEÉlÊ9×£ÆEÉ5Ø®Ë?ЬÊ�É#ßZ��ÇtÛ)à =?à

�±ÉlÍ�ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô?Îiã9ŨÙYÅwÊ9Åiæ)Î�É#ß R�ÇtÈ!Ê9É#á ���?ô�����ÅwÕÝÆäãÒ߶É9Í�ÇtÎSÈSÅEØ�ß7Õ�Ê9× � à[�©ã9ÉlÉ�ÈqÇ®Ê9Û.R Ê9É�Ø�É9Ê9Û�ÅwÍ+ǮЬÌ?Í�É#Þ�ÅEÈÎ�ã9Å�ÆEÉ�ÈSÎ�ÉÝß ��ô � ô{ÉlÍ %fô#ÈSÉdá�Å�×?É�Ê9É�Î-ÆEÉlË?Ê5Î7Õ�ÊMǮЬÌ?Í�É#Þ�ÅwÐ�ÅwÊ5Î�É#ßa����ß�ÉlÍ-Î�ã9É�ÈSÅ+ÞlÇtÅEá�È{à�õ!È7Õ5Ê9É�Î�ã9ÅwÍ ÅEùCÕ�ЬÌ9Ø�Å�ôÆEã9ÉlÉ�ÈqÇ®Ê9Û � ÏlÇtÅEØt×?È�Õ'ÙYÅwÊ9Åiæ)Î!É#ß�1��Mß�ÉlÍ�ÇtÎSÈqÅEØ÷ßSôYßµÍ�É9Ð � ����ÎSÉ ���?à �)ÉlÍ % ô?ÇtÎ�Ï9Ç�ÅEØt×?È�Õ'ÙYÅwÊ9Åiæ)ÎdÉ#ß � �?ô5ßµÍÖÉlÐ ���ÎSÉW���?ô±ÈSÇ�Ê9ÆEÅ�Î�ã9Å�Æäã9É�ÇtÆEÅ�É#ß MÕ#Ø�Í�ÅwÕ#×?Ï£Ç�Ð'Ì?ÍÖÉ�Þ5ÅE×£Î�ã9Å�ÆEÉ�ÈSÎdÕ#ÈSÈqÉlÆEÇ�Õ#ÎSÅE× á�ÇtÎ�ã % ÎSÉ ���?à ü�ã9Å�á�Ç�Ê?Ê9ÅwÍÃÉ#ß7Î�ã9ÅÈSÅEÆEÉlÊ9× Í�ÉlË?Ê9×�Ç�È©Î�ãlË9È � ô?á�ÇtÎ�ã�Õ'ÙYÅwÊ9Åiæ)ÎdÉ#ß � �?à�h©É�ÎSÇtÆEÅ�Îiã?Õ#Î � á�Õ#È�Ê � Î�ÅEÞ�ÅwÊ�ÆEØtÉ�ÈSÅMÎSÉ'Î�ã9Å�Ù?ÅEÈSΩÆäã9É�ÇtÆEÅ'Õ#ÎÎ�ã9Å æ3Í�ÈqÎ!Í�ÉlË?Ê9×fàúdË?Í-Îiã9Ç®ÍÖ×'Æäã9É5Ç�ÆEÅ©Ç�È+È�Ë?Ð'Ð'Õ5Í�ÇtþEÅE×'Ç�Ê�Î�ã9Å�Ø�Õ#ÈSÎ7ÆEÉ5Ø®Ë?ЬÊ�É#ß+��ÇtÛ)à =?à-õ È7Õ�ÊMÅEùCÕ�ЬÌ9Ø�Å É#ß)Î�ã9Å Ð�É�ÈSÎ-ÆEÉlÐ'Ì9ØtÅEù

ÆwÕ#ØtÆwË9Ø�Õ#ÎSÇtÉlÊ8ô�Îiã9Å�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î�É#ß*�¬Ç�È����Yà'ü�ã?Õ#Î�Ê9Ë?Ð�Ù?ÅwÍÃÆEÉlÊ9ÈSÇtÈSÎSÈMÉ#ße����ß�ÉlÍ ÅwÕ#ÆEã É#ß*��Õ�Ê9× � ôfá!ã9ÇtÆEã`á�ÉlË9Øt×Í�ÅE×)Ë9ÆEÅdÎ�ã9ÅEÇ�Í�ÆEÉ5ÈSÎSÈ�É#ß=����Ñ�Ë9ÈqÇ®Ê9Û $ Ô+ÎSÉ.����Ñ�Ë9ÈSÇ�Ê9Û��wÔmôCÌ9Ø�Ë9È � �Ã߶É9Í7Îiã9ŨÍ�ÅE×)Ë9ÆEÎqÇ�É9Ê�É#ß�Îiã9Å!ÆEÉ�ÈqÎ^ÉÝß %�ß6Í�ÉlÐ ���Ñ�Ë9ÈSÇ�Ê9Û � Ô+ÎSÉ.����Ñ�Ë9ÈSÇ�Ê9Û��wÔmà¡ü©ã9Ådá�Ç�Ê?Ê9ÅwÍ�É#ß�Î�ã9ÅdÎiã9Ç®ÍÖ×£Í�ÉlË?Ê9×�Ç�È $ ô9á�ÇtÎ�ã�Õ�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î É#ß 1��?ô5ÛlÕ#Ç�Ê9ÅE×�ß6Í�ÉlÐ Î�ã9ÅÇ�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅwÐ�ÅwÊ5Î�ÎSÉ�ÇtÎSÈ É#á!Ê'ÆEÉ5ÈSÎ!Õ�Ê9×�Î�ã?Õ#Î�É#ß � àü©ã9Å�ÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�ÈSÅEØtÅEÆEÎSÇtÉlʧÇtÈ�ÎiãlË9È�#ô $ ô^Õ�Ê9× � à¢ü�ã9ÅEÈSÅ�ô�ÎSÉ5Û�ÅEÎ�ã9ÅwÍ�á�ÇtÎ�ã �±ô�Í�ÅE×)Ë9ÆEÅEÈ�Î�ã9Å£ÎqÉ�Î�Õ#Ø+ÆEÉ�ÈSÎ'É#ß

ÅEÞ�ÕÝØ®Ë?ÕÝÎSÇ�Ê9Û�Õ#ØtØ)Î�ã9Å Þ9Ç�ÅEá©È7ß6Í�ÉlÐ =����?ô#á ã9Ç�ÆEã�á�ÉlË9Øt×ÀÙYÅ!Îiã9Å�ÆwÕ#ÈSÅ Ç�ß�ÉlÊ9ØtÏ��Má�Õ#È^Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE×fô?ÎSÉ��=���?à�ü�ã?Õ#ÎÆEÉ�ÈSΩÇ�È Õ#ÆEÎ�Ë?Õ#ØtØtÏ�ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø�à

f

�! �"�#%$'&��$# * :�ûºÅEÎ�Ë9ȨÊ9É#á ÅEùCÕ�ÐÒÇ®Ê9Å�Î�ã9ÅMØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�È�Ë9Û�Û�ÅEÈqÎSÅE×�Ù5Ï���ÇtÛ)àC�Yà!ü�ã9ÇtÈdØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅMÇ�È{ôfÕ#È!á�ÅMÈ�ã?Õ#ØtØÈSÅEÅ�ô±ÅEÈSÈSÅwÊ5ÎSÇ�Õ#ØtØtÏÚÕÝȨÙ?Õ#× Õ#ÈdÕ'Ø�Õ#ÎSÎqÇ�ÆEÅ�ÆwÕ�Ê�Ù?ÅMß�ÉlÍ�Î�ã9Å�ÆwÕ#ÈSÅ�� �%�Yà�ü�ã9Å�ÛlÍ�ÅEÅE×?Ï£Õ#ØtÛ�ÉlÍÖÇ�Îiã?Ð�ô)ÈqÎ�Õ�Í�ÎSÇ�Ê9Û�á�ÇtÎ�ãÉlÊ9ØtÏ£Îiã9Å�ÎqÉlÌ�Þ9ÇtÅEá9�)ô±æ3Í�ÈqΨÌ9ÇtÆEÜ�È'R#ô8á!ã9É5ÈSÅ�ÙYÅwÊ9Åiæ)Î�ÇtÈ�� � � � à!ü�ã?Õ#Î ÇtÈwôbR�Õ5Ê9×�Îiã9Å �=�'Þ9ÇtÅEá�È�Ù?ÅEØtÉ#á=ÇtÎ�Õ�Í�ÅÅwÕ#ÆEã�Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅE×�ß6Í�ÉlÐ ���0��ÎqÉ ���?ô9á!ã9ÅwÊòá^Å�Ë9ÈqÅ'R Ç®Ê�Ì9Ø�Õ#ÆEÅ�É#ß �±à

�±ÉlÍ�É9Ë?Í�ÈSÅEÆEÉlÊ9×�ÆEã9É�ÇtÆEÅ�ô?á�Å!ÆwÕ�ʬÌ9Ç�ÆEܬÅEÇ�Îiã9ÅwÍ ©ÉlÍ $ à�ü�ã9ÅEÏ�ÙYÉ�Î�ã�ã?Õ{Þ�Å!Õ�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î�É#ß � � ���?à-Ó?Ì?ÅEÆEÇ�æ)ÆwÕ#ØtØtÏ�ôÆEÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍ #à �Î Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅEÈdÇtÎSÈSÅEØ�ß�Õ�Ê9× Î�ã9Å ����Ê9É9×?ÅEÈ�Õ#Î!Îiã9Å�ß6Õ�Í©ØtÅi߶ÎdÙ�Ï � ���¬ÅwÕ#ÆEã8à!ü�ã9Ë9Èwô8á�ÇtÎ�ã � �%�?ô±Î�ã9ÅÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�Õ#ØtÛ�ÉlÍÖÇ�Îiã?Ð Ì?Í�É9×)Ë9ÆEÅEÈdÕ�ÈqÉ�Ø�Ë9ÎSÇtÉlÊ�á�ÇtÎ�ã�Õ'Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î É#ß�1��� � à

©É#á�ÅEÞ�ÅwÍEô#Î�ã9Å ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø8ÆEã9É�ÇtÆEÅ!ÇtÈ�ÎqÉ�Ì9ÇtÆäÜ��Õ�Ê9× $ à¡ü É�Û�ÅEÎiã9ÅwÍEô9Î�ã9ÅEÈSÅ Î�á�ÉdÞ9ÇtÅEá�È�Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�Å!Ù5Ï � �0�dÅwÕ#ÆEã8ôÎ�ã9ÅwÐ�ÈqÅEØ�Þ5ÅEÈ�Õ�Ê9× Î�ã9Å =��¬Þ9Ç�ÅEá©ÈdÉ#ß7Î�ã9Ådß�ÉlË?Í©Æäã?ÕÝÇ®Ê9È{à¨ü©ãlË9Èwô±Î�ã9Å�ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'ÕÝØ�ÈSÉ5Ø®Ë9ÎqÇ�É9Ê�ã?ÕÝȨÕ�Ù?ÅwÊ9Åiæ)ÎMÉ#ß�=0�����?à

� �

Page 15: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

���Ê9É9×?ÅEÈÎqÉ�Î�Õ#Ø� �����

���Ê9É9×?ÅEÈÎqÉ�Î�Õ#Ø� �����

���Ê9É9×?ÅEÈÎqÉ�Î�Õ#Ø� �����

���Ê9É9×?ÅEÈÎqÉ�Î�Õ#Ø� �����

Õ

Ù Æ ×

�����

���

� ���� ���

��ÇtÛlË?Í�Å �@2-õ/Ø�Õ#ÎSÎqÇ�ÆEÅMá!ã9ÅwÍ�ÅMÎ�ã9ÅdÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�Õ#ØtÛ�ÉlÍ�ÇtÎ�ã?Ы×?É9ÅEÈ!Ì?É9ÉlÍ�ØtÏ

Î�ã9Å�ÍSÕ#ÎSÇtÉ É#ß!Û9Í�ÅEÅE×?Ï � ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø�ÇtÈ�1��� � � =����0�?ô8á!ã9ÇtÆäã1ÇtÈ�Õ5Ù?ÉlË9Î�� � �)àX6Êÿß6Õ#ÆEÎwô�Ù�Ï�Ð'Õ�Ü5Ç�Ê9Û Î�ã9Å�ÆEÉ�ÈSÎMÉ#ß RÆEØtÉ�ÈSÅwÍ ÎSÉ � ���?ô)Õ5Ê9×ÚÙ5Ï£Ð'Õ�Ü5Ç�Ê9Û�Îiã9Å�ß�ÉlË?Í�ÆEã?Õ#Ç�Ê9È�ã?Õ{Þ�Å�Õ5ÍSÙ9ÇtÎ�ÍSÕ�Í�ÇtØtÏ£Ø�Õ�ÍÖÛ�Å�Ê9Ë?Ð�Ù?ÅwÍ�ÈdÉ#ß�Þ9Ç�ÅEá©Èwô8á�Å�ÆwÕ�ÊÀæ3Ê9×ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅEÈ�ß�ÉlÍ �� �Òá�ÇtÎ�ã£ÍSÕÝÎSÇtÉÒÕ5ÍSÙ9ÇtÎ�ÍSÕ�Í�ÇtØtÏ�ÆEØtÉ�ÈSÅMÎSÉ�� � �±ôCÙ?Ë9Î Ê9É'á�ÉlÍ�ÈSÅ�à f

��[10 : ( 7:9 ;�&)2546@�&?(O� � 4 � � � � &��Ú25&)&);W,/: _ 6 3 2�4 � � @ó`Å�ÍSÕ5Ê�Î�ã9ÅdÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�Õ#ØtÛ�ÉlÍ�ÇtÎ�ã?ЫÉlÊ�Î�ã9ÅdØ�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅdÉ#ß ��ÇtÛ)à��)ô?Ë9ÈSÇ�Ê9Û�Î�ã9Å�ü©ý[�+ç6Ä=×)Õ#ÎiÕ�Ù?Õ#ÈSÅ ×?ÅEÈSÆwÍ�Ç�Ù?ÅE× ÅwÕ�ÍÖØ�ÇtÅwÍEà��ÇtÛlË?Í�Å � ��È�ã9É#á�È�Î�ã9Å�Í�ÅEÈ�Ë9ØtÎSÇ�Ê9Û�ÉlÍ�×?ÅwÍ�ÉÝß¡Þ9ÇtÅEá�ÈwôYßµÍ�É9ÐâÎiã9Ådæ3Í�ÈSÎ�ÑTÎSÉlÌ�Þ9ÇtÅEá�ô)á ã9Ç�ÆEã�ÇtÈdÐ'Õ�Ê9×)Õ#ÎqÉlÍ�Ï?Ô7ÎqÉ'Î�ã9ÅÎ�á�ÅEØ÷ß�Î�ã'Õ5Ê9×�Ø�Õ#ÈSÎ+ÞlÇtÅEá�à+ü�ã9ŨË?Ê9ÇtÎSÈ�É#ß ]+ÅwÊ9Åiæ)Îwô?ü É�Î�Õ#Ø)ü�Ç�Ð�ÅdÕ�Ê9×�üfÉ5Î�Õ#Ø)Ó?Ì?Õ#ÆEÅdÕ�Í�ÅdÊlË?Ð�ÙYÅwÍ�É#ß�Í�É#á�ÈwàZh©É�ÎSÅ�ôÎ�ã9Å�Õ{Þ�ÅwÍSÕÝÛ�Å!ø?Ë9ÅwÍ�Ï�ÎSÇ�Ð�ÅdÇtÈ Î�ã9ÅdÎSÉ�ÎiÕ#Ø8ÎSÇ�Ð�Åd×?ÇtÞlÇt×?ÅE×LÙ5Ï�Îiã9Å�ÊlË?Ð�Ù?ÅwÍ©É#ß�Þ9ÇtÅEá�È'Ñ � �MÇ�Ê�Î�ã9ÇtÈ ÆwÕ#ÈSÅwÔEà

h Ë?Ð�Ù?ÅwÍ Ó9ÅEØtÅEÆEÎSÇtÉlÊ ]+ÅwÊ9Åiæ)Î ü É�Î�Õ#Øfü�Ç�Ð�Å üfÉ�ÎiÕ#ØfÓ?Ì?Õ#ÆEÅ� à R L Ç�Ê5æ3Ê9Ç�ÎqÅ � �#å 1#å�?à �3P ��5å �'=#å 1#å�?à �&� � �Ýå ��1#å 1#å�)à R �Yà��#å �0�?à � å 1?à � å�?à L �Yà�=#å � �)à��#å 1?à��#å1?à R�P � å �0�?à��#å ��� à �#å� à �=L � å �0�?à��#å � 1?à �#å=?à R � �?à � � å �0�?à��#å ���?à �#å�?à � È�Ð'Õ#ØtØ �0�?à��#å ���?à �#å� � � È�Ð'Õ#ØtØ �0�?à��#å ���?à �#å��� à P È�Ð'Õ#ØtØ �0�?à��#å ���?à �#å� �?à Ê9ÉlÊ9Å È�Ð'Õ#ØtØ �0�?à��#å ���?à �#å

��ÇtÛlË?Í�Å � �U2=�MÍ�ÅEÅE×?Ï�ÉlÍ�×?ÅwÍ�É#ß�Þ9Ç�ÅEá ÈSÅEØtÅEÆEÎSÇtÉlÊòß�ÉlÍ�ü�ý[�+ç6Ä ç�Ù?ÕÝÈSÅE×�ÅEùCÕ5Ð'Ì9ØtÅ

ü©ã9Ç�È ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�È�ã9É#á�È á!ã5Ï�ÇtÎ ÇtÈ!Ç�Ð'ÌYÉlÍ�Î�Õ�Ê5Î ÎSÉ�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅ�ÈSÉ9Ð�ÅdÞlÇtÅEá�ÈdÕ�Ê9× Õ#ØtÈSÉ�á ã�Ï�Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÇ�Ê9ÛÕ#ØtØ9ÞlÇtÅEá�È+Ç�È7Ê9É5ΡթÛ�É9Él×MÆäã9É�ÇtÆEÅ�à7ü©ã9Å^Û9ÍSÕ�Ì?ãdÇ�Ê^��ÇtÛ)à ��� ã?ÕÝÈ�Î�ã9Å7ÎSÉ5Î�Õ#Ø�ÎSÇ�Ð�Å�Î�Õ5Ü#ÅwÊ�Õ�Ê9×�Î�ã9Å�È�Ì?ÕÝÆEÅ7ÆEÉlÊ9È�Ë?ÐÒÅE×ÉlʬÎ�ã9Å ��ç�Õ#ù9ÇtÈwô?Õ�Ê9×�Î�ã9ŨÊ9Ë?Ð�Ù?ÅwÍ+É#ßfÞ9Ç�ÅEá©È�Ì9ÇtÆEÜ#ÅE×�ÉlʬÎ�ã9Å �ç�Õ#ù9ÇtÈwà�µÎ^ÇtÈ�ÆEØtÅwÕ�Í+Î�ã?Õ#ÎW߶ÉlÍWÎ�ã9Å©æ3Í�ÈSÎ+߶ÅEá§ÞlÇtÅEá�È

� �

Page 16: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

� � � � � 1 � = � � � ��� � �

���#å

���#å

1��#å

=��#å

ü É�Î�Õ#Øfü�Ç�Ð�Å

üfÉ�ÎiÕ#ØfÓ?Ì?Õ#ÆEÅ

h Ë?Ð�ÙYÅwÍ�ÉÝß¡å`Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅE×��!ÇtÅEá�È

��Ç�Û9Ë?Í�Å ��� 2¡ü�Ç®ÐÒÅ�Õ�Ê9×£Ó?Ì?Õ#ÆEÅÃ߶É9Í7Îiã9Å�ÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�Þ9Ç�ÅEá ÈSÅEØtÅEÆEÎSÇtÉlÊÀ߶ÉlÍ�Î�ã9Å�ü�ý[�^ç6Ä ç�Ù?Õ#ÈSÅE×�ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�à

á�Å�Ì9ÇtÆäܱô-á�ÇtÎ�ã`Ð�Ç�Ê9Ç�Ð'Õ#Ø�Õ#×?×?ÇtÎSÇtÉlÊÿÉ#ß�È�Ì?Õ#ÆEÅ�ô-Î�ã9Å'ø?Ë9ÅwÍ�Ï ÎSÇ�Ð�Å'ÇtÈ'Í�ÅE×)Ë9ÆEÅE×1È�Ë?Ù9ÈSÎ�Õ�Ê5ÎSÇ�Õ#ØtØtÏ�à�õ�ß�ÎSÅwÍdá�Å'ã?Õ{Þ�ÅÌ9ÇtÆäÜÝÅE× ��Þ9ÇtÅEá�È�ã9É#á�ÅEÞ�ÅwÍEô?á�Å�ÆwÕ5Ê?Ê9É�ÎdÇ�Ð'Ì?Í�É#Þ�Å�ÎqÉ�Î�Õ#Øfø?Ë9ÅwÍ�Ï�ÎSÇ�Ð�Å�È�Ë?Ù9ÈqÎ�Õ�Ê5ÎSÇ�Õ#ØtØ�Ï ÅEÞ�ÅwÊ�Ù�Ï Ë9ÈSÇ�Ê9Û£Ë?Ì�Ø®Õ5Í�Û�ÅÕ�Ð�É9Ë?Ê�ÎSÈdÉÝß^È�Ì?Õ#ÆEÅ�à`�±ÉlÍ Î�ã9ÇtÈ�ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�ô Î�ã9ÅwÍ�Å'ÇtÈ�Õ�ÆEØtÅwÕ�ÍÃÆäã9É5Ç�ÆEÅ�É#ß�á!ã9ÅwÊ ÎSÉ�ÈSÎqÉlÌ Ì9Ç�ÆEÜ5Ç®Ê9Û Þ9ÇtÅEá�Èwà.Tß�á�ÅÌ9ÇtÆäÜ�Îiã9Å æ3Í�ÈSÎ�æ)Þ�ÅdÞ9ÇtÅEá�È � R Lfô!�3P�ô �&�iô+R#ô?Õ�Ê9×.L � Ñ ����í��ô � � �±ôlÈqÇ®Ê9ÆEÅ�Î�ã9ÅdÎqÉlÌ�ÞlÇtÅEá�ÇtÈ Ç�Ê9ÆEØ®Ë9×?ÅE×ÿÇ®ÊòÎ�ã9ÅÎ�Õ�Ù9ØtÅwÔEô8Îiã9ÅwÊ á�Å�Û5ÅEΨÕ#Ø�Ð�É5ÈSÎdÎ�ã9Å'Ð�Ç�Ê9Ç�Ð�Ë?Ð Ì?É�ÈqÈSÇ�Ù9Ø�Å�ÎSÉ�ÎiÕ#Ø�ÎqÇ®ÐÒÅ�ô8á!ã9ÇtØ�Å�Î�ã9Å�ÎSÉ�ÎiÕ#Ø�ÈiÌ?Õ#ÆEÅ'Ë9ÈSÅE×`ÇtÈ�ã?Õ�Í�×?ØtÏÐ�ÉlÍÖÅdÎ�ã?Õ�Ê�Î�ã9Å�Ð'Õ5Ê9×)Õ#ÎSÉlÍ�ϬÈ�Ì?Õ#ÆEÅ�Ë9ÈqÅE×�ß�ÉlÍ��ÖË9ÈSΩÎ�ã9ÅdÎSÉlÌ�Þ9ÇtÅEá�à

��[� : ��&)2 � 3 2�@�08(��?& � �7082�08(O��&)& � 3f2J� � &��Ú2�&±&);W,�: _16 3f2�4 � � @ó`Å�ÆwÕ�Ê Èiã9É�á Î�ã?Õ#Î�Ê9ɣЬÕ#ÎSÎSÅwÍ©á!ã?Õ#Î Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ'á�Å'Õ�Í�Å�Û�ÇtÞ�ÅwÊ8ô Î�ã9Å�ÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�ÕÝØ�Û5ÉlÍ�ÇtÎ�ã?Ð Ê9ÅEÞ�ÅwÍMÌ?ÅwÍaß�ÉlÍSÐ�ÈdÎqÉlÉÙ?Õ#×?ØtÏ�à�Ó?Ì?ÅEÆEÇ�æ)ÆwÕ#ØtØtÏ�ô8Î�ã9Å�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î�ÉÝß�Î�ã9Å ÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�Õ#ØtÛ�ÉlÍ�ÇtÎ�ã?Ð ÇtÈ!Õ#Î+Ø�ÅwÕÝÈSÎe1��� É#ßfÎ�ã9Å�ÙYÅwÊ9Åiæ)Î�É#ß�Îiã9Å!ÉlÌ9ÎqǮЬÕ#ØÕ#ØtÛ�ÉlÍÖÇ�Îiã?Ð�à7ü�ã9Å�Ì?Í�ÅEÆEÇtÈSÅMß6ÍSÕ#ÆEÎSÇtÉlÊ�ÇtÈ�Ñ'� � � Ô��5��ô9á!ã9ÅwÍÖÅ ��ÇtÈ�Îiã9Å�Ù?Õ#ÈSÅdÉÝß¡Î�ã9Å�Ê?ÕÝÎ�Ë?ÍSÕ#Ø8ØtÉ�ÛlÕ�ÍÖÇ�Îiã?Ð�Èwàü É�ÙYÅEÛ�Ç�Ê£É9Ë?Í�ÅEù?Ì9Ø�Õ�Ê?Õ#ÎSÇtÉlÊ8ô8á�Å�Ê9ÅEÅE× ÎSÉ'×?ÅEÞ�ÅEØtÉlÌ�ÈSÉ9Ð�Å�Ê9É�ÎiÕ#ÎSÇtÉlÊ8à�û8ÅEÎ � � N � � N�������N ����Ù?Å�Î�ã9Å���ÞlÇtÅEá�È

ÈSÅEØtÅEÆEÎSÅE×�Ç®ÊòÉlÍ�×?ÅwÍ�Ù5Ï�Î�ã9ÅdÛ9Í�ÅEÅE×?ÏÀÕÝØ�Û5ÉlÍ�ÇtÎ�ã?Ð�à�û8ÅEÎ*� � Ù?Å�Îiã9ŨÙYÅwÊ9Åiæ)ΨÕ#ÆEã9ÇtÅEÞ�ÅE×�Ù5Ï�Î�ã9ÅdÈSÅEØtÅEÆEÎSÇtÉlÊ�ÉÝß � � ô9ß�ÉlÍ � � NQ�@N������ N �8à�ü�ã?Õ#Î+ÇtÈwô!��fÇtÈ�Î�ã9ÅdÙ?ÅwÊ9Åiæ)Î�É#ß � ��ô�á�ÇtÎ�ã�Í�ÅEÈ�ÌYÅEÆEÎ�ÎSÉ�Î�ã9Å ÈSÅEÎ+ÆEÉlÊ9ÈSÇtÈSÎSÇ�Ê9Û'É#ßfÎ�ã9Å©ÎSÉl̬ÞlÇtÅEá�Õ�Ê9×� � N � � N�������N � ��� � àûºÅEÎ ! � N ! � N������ N !���Ù?Å©Î�ã9Å�ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø?ÈSÅEÎ-É#ß ��Þ9ÇtÅEá�Èwô � � í�� ô#Î�ã9É�ÈSÅ+Î�ã?Õ#Î�Û�ÇtÞ�Å�Î�ã9Å�Ð'ÕÝùlÇ�Ð�Ë?Ð ÎSÉ�Î�ÕÝØlÙ?ÅwÊ9Åiæ)Îwàü�ã9Å ÉlÍ�×?ÅwÍ+Ç�Ê�á!ã9ÇtÆäãòÎ�ã9ÅEÈSÅ ÞlÇtÅEá�È Õ�Ì?Ì?ÅwÕ�Í+ÇtÈ!Õ�ÍqÙ9Ç�ÎiÍSÕ�Í�Ï�ô9Ù?Ë9Î�á�ŨÊ9ÅEÅE×�ÎSÉ�Ì9ÇtÆäÜ�Õ�ʬÉlÍ�×?ÅwÍEà[�ÃÇtÞ�ÅwÊ'Îiã9Å ! � È+Ç�Ê

� 1

Page 17: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

ÉlÍ�×?ÅwÍ�! � N ! � N�������N ! �#ô)×?Åiæ3Ê9Å����ÎSÉ�ÙYÅ�Î�ã9Å�ÙYÅwÊ9Åiæ)ÎdÉ#ß ! ��á�ÇtÎ�ã£Í�ÅEÈiÌ?ÅEÆEÎdÎSÉ'Îiã9Å�ÈSÅEÎ ÆEÉlÊ9ÈSÇtÈSÎSÇ�Ê9Û�É#ß�Î�ã9ÅMÎSÉlÌÞ9Ç�ÅEá=Ì9Ø�Ë9È ! � N ! � N�������N ! ��� � à�ÄdÅiæ3Ê9Å`c�� � �� � � ��7Õ5Ê9× � � �� � � ���àh©É#á=á�Å�Ð�Ë9ÈSÎ�Ì?Ë9Î�Õ�ÊÿË?Ì?Ì?ÅwÍ�Ù?ÉlË?Ê9×1ÉlÊ Îiã9Å� � ÈdÇ�Ê`ÎqÅwÍSÐ�ÈdÉ#ß�Î�ã9Å�� � Èwà.aÊ`Îiã9Å'ÛlÍ�ÅEÅE×?Ï ÈSÉ�Ø�Ë9ÎSÇtÉlÊ8ô-á�ÅÆwÕ�Ê�ØtÉlÉ9Ü�Õ#ΨÕ5Ê�Ï�ÞlÇtÅEáâÕ�Ê9×�ÈSÅEÅ'ã9É�á=Ð�Ë9Æäã�Î�ã?ÕÝÎ!Þ9ÇtÅEá � È ÆEÉ�ÈSÎdã?Õ#ÈdÇ�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅE×fà ó`Å�ÆwÕ5Ê�ÕÝØ�ÈqÉÀÕ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ�ÇtÎSÈÇ�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅwÐ�ÅwÊ5Î�ÎSÉ�Þ#Õ�Í�ÇtÉlË9È É#ß¡Îiã9Å � � � Èwà

�! �"�#%$'&��$# *�� aÊ �WùCÕ5Ð'Ì9ØtÅ �)à � ô8Î�ã9Å'ÆEÉ�ÈqÎ�Õ#ÈSÈqÉlÆEÇ�Õ#ÎSÅE×ÿá�ÇtÎ�ã � Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅE× ß6Í�ÉlÐ � �0��ÎSÉI���Yà'ú©ß!Î�ã?Õ#ÎÇ�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅwÐ�ÅwÊ5Îwô ���dÇtÈ�Õ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅE×'ÎSÉ�Îiã9Å!ÈSÅEØtÅEÆEÎSÇtÉlÊ�ÉÝß Wß�ÉlÍ�Îiã9Å!ÛlÍÖÅEÅE×?Ï�ÈqÉ�Ø�Ë9ÎSÇtÉlÊ�Õ�Ê9×����ÃÎSÉ�Îiã9Å�È�Ë?Ù9ÈSÅEø?Ë9ÅwÊ�ÎÈSÅEØtÅEÆEÎSÇtÉlÊ�É#ß $ à f

h©ÅEù9Îwô)á�ÅMá�Õ5Ê�Î�ÎqÉ'ÆEÉlÐ'Ì?Õ�ÍÖÅ�Î�ã9Å�Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅwÐ�ÅwÊ5Î ÎSÉ�Õ�Ê�Õ�ÍSÙ9ÇtÎ�ÍSÕ�ÍÖÏ�ÞlÇtÅEá � ÅP�fÅEÆEÎSÅE×`Ù�Ï�Î�ã9Å�� � ȨÕ�Ê9× Ù�ÏÎ�ã9Å ! � ÈwàO��ÇtÛlË?Í�Å � � ÈiË9Û�Û�ÅEÈSÎSÈ7ã9É#á�Î�ã9Å�Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅwÐÒÅwÊ�Î+Ç®ÊÒÎ�ã9Å�ÆEÉ�ÈSÎ�ÉÝß3ÈSÉlÐÒÅ � Ð�ÇtÛlã5Î7Ù?Å!Ì?Õ5Í�ÎSÇtÎSÇtÉlÊ9ÅE×�Õ�Ð�ÉlÊ9ÛÎ�ã9Å�� � È�ÑTÎSÉlÌ�Ù?Õ�ÍqÔ�Õ�Ê9× ! � È�ѶØ�É#á�ÅwÍ�Ù?Õ�ÍqÔEà7óÿÅ�ã?Õ{Þ�ÅdÈ�Ë9Û�Û5ÅEÈSÎSÅE×�Î�ã?Õ#ΩÎ�ã9Å�Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅwÐÒÅwÊ�Î Ç�Ê � ÇtÈ!×)Ë9Å�ÎSÉ ���Eô����ô7Õ�Ê9× ���{ô7Ç�Ê1Î�ã9Å£Õ�ÐÒÉlË?Ê�ÎqÈ�È�Ë9Û�Û5ÅEÈSÎSÅE×fàLûºÇ®ÜÝÅEá�ÇtÈSÅ�ô�Î�ã9Å�Ø®Õ5Í�Û�ÅwÍ�Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅwÐÒÅwÊ�Î�Ç�Ê � ×)Ë9Å�ÎSÉ Î�ã9Å ! � ÈMÇ�È×?ÇtÞlÇt×?ÅE×`Õ�Ð�É9Ê9Û ! � ô !��#ô !�{ô)Õ�Ê9× !��ô?Õ#È�Èiã9É�á Ê8à

aÊ ��ÍÖÅEÅE×?Ï

aÊ£údÌ9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø

� � ��� ���

! � !�� !� !�

��Ç�Û9Ë?Í�Å � �@2�ü�ã9ÅMǮЬÌ?Í�É#Þ�ÅwÐ�ÅwÊ5Î�ÎSÉ'Õ�Ê5Ï�Þ9ÇtÅEá � ÆwÕ�Ê�Ù?Å�Õ#ÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅE×�ÎqÉ � � È^É9Í ! � È

ü É�È�ã9É#á/Î�ã9Å'Ë?Ì?ÌYÅwÍ�Ù?É9Ë?Ê9×`ÉlÊ ��c á^Å'Ê9ÅEÅE×`ÎqÉÀÕ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ�ÅwÕÝÆäã Ì9ÇtÅEÆEÅ�ÉÝß7Î�ã9Å'Ù?ÅwÊ9Åiæ)ÎSÈ)���ÅEÇ�Îiã9ÅwÍdÎSÉÊ9ÉlÊ9ÅMÉ#ß¡Îiã9Å�� � È�ÉlÍ�ÎSÉ'É9Ê9Å�Ì?Õ�Í�ÎqÇ�ÆwË9Ø�Õ�Í�� � à�üfÉ�×?É'ÈSÉ)ôYá^ÅdÅEù?Õ�Ð�Ç�Ê9ÅMÎ�ã9Å�Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅwÐÒÅwÊ�ÎSÈ©ÎSÉ'ÅwÕ#ÆEã�Þ9ÇtÅEá � Õ#ÈÈ�Ë9Û�Û5ÅEÈSÎSÅE×�Ç�Ê���ÇtÛ)à � �?à

�! �"�#%$'&��$# * #�óÿÅdÆwÕ�Ê�Õ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅdÎ�ã9Å!ÆEÉ9Ê�Î�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÇ�É9Ê�É#ß ! � á!ã9É5Ø�ØtÏ�ÎSÉ � � ô?Ù?ÅEÆwÕ�Ë9ÈqÅ�Î�ã9Å�Í�ÅEÛ5Ç�É9ʬ߶ÉlÍ�! �ÇtÈ�ÆEÉlÊ5Î�Õ#Ç�Ê9ÅE× á�ÇtÎ�ã9Ç�ÊÿÎ�ã9Å'Í�ÅEÛ�ÇtÉlÊò߶É9Í � � à�ü�ã9Å�ÆEÉlÊ�ÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÇtÉlÊ É#ß !���ÇtÈ�×?ÇtÞ9Çt×?ÅE× Õ�ÐÒÉlÊ9Û � � ô ���#ôfÕ�Ê9× ���#ô8Ç�ÊÎ�ã9Å�Ì?ÍÖÉlÌ?ÉlÍÖÎSÇtÉlÊ9È�È�ã9É#á!Ê8à'ü©ã9Å'ÆEÉlÊ5Î�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÇtÉlÊ É#ß !��ÇtÈ�Ê9É5Î�Õ#ÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅE×ÿÎSÉ£Õ�Ê5Ï�ÉÝß^Î�ã9Å � � Èwô8á ã9Ç�ØtÅ�Ì?Õ�Í�ÎdÉ#ß!� � È�ÆEÉlÊ5Î�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÇtÉlÊòÇtȨÕ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅE×�ÎSÉ ���dÕ�Ê9×�Ì?Õ5Í�Î�Ç�ÈdÊ9É�Î!ÕÝÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅE×fà f

aÊ1Û�ÅwÊ9ÅwÍSÕ#Ø�ô�É9Í�×?ÅwÍMÎ�ã9Å�Ç�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅwÐ�ÅwÊ5ÎSÈ�Ç�Ê1Î�ã9Å�ÈiÕ�Ð�Å�ÈSÅEøCË9ÅwÊ9ÆEÅ�Î�ã?Õ#ÎMÎ�ã9Å�ÞlÇtÅEá�È�Õ�Í�Å�Æäã9É�ÈqÅwÊ8à ÄdÅiæ3Ê9Å- � � ÎSÉ�Ù?Å�Î�ã9Å�È�Ë?Ð É#Þ�ÅwÍ Õ#ØtØ�Þ9Ç�ÅEá©È � Ç�Ê£Îiã9Å�Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ�ÉÝß^Î�ã9Å'Õ�Ð�É9Ë?Ê�Î É#ß7Î�ã9Å'Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î � Ñ ß6Í�ÉlÐ ! � Ô©Î�ã?Õ#Î Ç�ÈÕ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅE×�ÎSÉ � � à�õdÊ�Ç�Ð'Ì?É9Í�Î�Õ�Ê5Î�Ç�Ê9ÅEøCË?ÕÝØ�ÇtÎ�Ï£Îiã?Õ#Î!ã9É�Øt×?ȩ߶ÉlÍ+ÅwÕ#ÆEã ��ÇtÈ

� � �� � � - � � � � �ü�ã?Õ#Î�ÇtÈwô5Î�ã9Å�È�Ë?Ð=ÉÝß3Î�ã9Å�Ì9ÇtÅEÆEÅEÈ�É#ß3Î�ã9Å Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î7ÉÝß � � Î�ã?ÕÝÎ�ÇtÈ^ÕÝÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅE×'ÎqÉdÎ�ã9Å�Þ�Õ�Í�ÇtÉlË9È�! � È�ÆwÕ�Ê?Ê9É�Î�ÅEù9ÆEÅEÅE×Î�ã9Å�ÙYÅwÊ9Åiæ)ÎdÉ#ß � � àóÿÅ�ÆwÕ5Ê ÉlÙ9ÈSÅwÍ�Þ5Å'ÈSÅEÞ�ÅwÍSÕÝØ�Ç�Ê9ÅEø?Ë?Õ#ØtÇ�ÎqÇ�ÅEȬß6Í�ÉlÐ Î�ã9Å�ß6Õ#ÆEÎdÎ�ã?ÕÝÎ�Ê9ÉlÊ9Å'É#ß�Î�ã9Å ! � Èdá�Õ#È�Ì9ÇtÆäÜ#ÅE×ÿÇ®Ê1Ì9Ø�Õ#ÆEÅ'É#ß

ÉlÊ9ÅdÉ#ß�Î�ã9Å � � È�ÑTÅEù9ÆEÅwÌ9Î�Ç�Ê�Îiã9ÅdÆwÕ#ÈSÅ�á ã9ÅwÍ�Å ! � � � ��ÔEà7údË?Í^æ3Í�ÈSÎ�ÉlÙ9ÈqÅwÍ�Þ�Õ#ÎqÇ�É9Ê32

� �)ÉlÍ�Õ#ØtØ� 2 �� � � � à

�)É9Í�Ç�ß�Ê9É5Îwô)Îiã9ÅwÊ ! � á^É9Ë9Ø�×`ã?Õ{Þ�Å�Ù?ÅEÅwÊ`Ì9ÇtÆEÜ#ÅE×�æ3Í�ÈSÎdÙ�Ï�Î�ã9Å�ÛlÍÖÅEÅE×?Ï�Õ#ØtÛ�ÉlÍÖÇ�Îiã?Ð�Ç�Ê9ÈSÎSÅwÕÝ×�ÉÝß����wàdÓ9Ç�Ð�ÇtØ�Õ�Í�ØtÏ�ôÆEÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍ�Ç�Ê9Û�Î�ã9ÅdÈqÅEÆEÉlÊ9×£ÆEã9É�ÇtÆEÅ�Ù5Ï�Îiã9ÅdÛlÍ�ÅEÅE×?Ï£Õ#ØtÛ�ÉlÍÖÇ�Îiã?ЪÎSÅEØtØtȨË9È<2

� �

Page 18: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

� �)ÉlÍ�Õ#ØtØ� 2 �����- � � � � � à

ü�ã9Å!ÍÖÅwÕ#ÈSÉlÊMÇtÈ7Î�ã?ÕÝÎ�Î�ã9Å�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î ! � Ù?ÍÖÇ®Ê9Û5È7ÎSÉdÎ�ã9Å�ÆEÉlЬÌ?ÅEÎSÇtÎSÇtÉlÊÒ߶É9Í-ÈSÅEÆEÉlÊ9×'ÆEã9É�ÇtÆEÅ�ÇtÈ � Ð�Ç�ÊlË9È+Î�ã9Å!Õ�Ð�É9Ë?Ê�ÎÉ#ß^ÙYÅwÊ9Åiæ)ÎdÉ#ß ! ��Î�ã?Õ#Î�á�Õ#È�ÆEÉ#Þ�ÅwÍÖÅE×�Ù5Ï � � �±Î�ã9ÅMØ®ÕÝÎSÎSÅwÍ�ÇtÈ - � � à�ü�ã9Å�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î � � Ð�Ë9ÈSÎ!ÙYÅ'Õ#Î�ØtÅwÕ#ÈSÎdÕ#È ÛlÍ�ÅwÕ#ÎÕ#È!Õ5Ê�Ï�ÆEÉlÐ'ÌYÅEÎSÇ�Ê9Û�ÆEã9É�ÇtÆEÅ�à[�dÅwÊ9ÅwÍqÕ#ØtÇ�þEÇ�Ê9Û�Î�ã9Å�Õ�Ù?É#Þ�Å�ô5ß�ÉlÍ�ÅwÕ#ÆEã �'á�ÅdÆwÕ�Êòá!Í�ÇtÎSÅ�2

� �)ÉlÍ�Õ#ØtØ� 2 � ��- � � ��- � � � ����� ��- � � � � � � � � à

¶ß¡á�ÅdÈ�Ë?Ð ÅwÕ#Æäã�ÉÝß¡Î�ã9Å�Õ5Ù?É#Þ�ÅdÅEø?Ë?Õ#ÎSÇtÉlÊ9È É�Þ5ÅwÍ +Õ�Ê9×£Í�ÅwÐ�ÅwÐ�ÙYÅwÍ�Î�ã?ÕÝÎ

� à � �� � � �� �� �Yà � �� � � �� � c

�Yà � �� � � - � � � � �á�ÅdÛ�ÅEÎ�Î�ã9Å ß6Õ�Ð�ÇtØtÏ�É#ß�Ç�Ê9ÅEøCË?Õ#ØtÇtÎSÇtÅEÈ�Ç�Ê ��Ç�Û±à � �?à

Ñ � Ô � �!� �Ñ ��Ô � �!� � � � �Ñ ��Ô � �!� � � � � ��� �

�����Ñ��?Ô � �!� � � � � � � � � ����� � � � � �

��ÇtÛlË?ÍÖÅ � �@2ZaÊ9ÅEøCË?Õ#ØtÇtÎSÇtÅEÈ�ÙYÉlË?Ê9×?Ç�Ê9Û�Î�ã9Å�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î É#ß�Î�ã9ÅdÉlÌ9ÎSÇ�Ð'ÕÝØfÈSÉ�Ø�Ë9ÎSÇtÉlÊ

óÿÅdÎ�ãlË9È ÆEÉlÊ9ÆEØ�Ë9×?Å'Î�ã?ÕÝÎ Ç�ÈdÊ9É�ÛlÍ�ÅwÕ#ÎSÅwÍ�Î�ã?Õ�Ê�Îiã9Å�Ð�Ç�Ê9Ç�Ð�Ë?Ð�É#ß7Îiã9Å�Í�ÇtÛlã5Î�ÈSÇt×?ÅEÈdÉ#ß�Î�ã9Å�Ç�Ê9ÅEø?Ë?Õ#ØtÇtÎSÇtÅEÈÉ#ß���ÇtÛ)à � �?à_�Î ÇtÈ!ÅwÕ#ÈqÏ�ÎSÉ'È�ã9É#á Î�ã?Õ#Î�Ç�ß�ß�ÉlÍ!ÕÒÛ�ÇtÞ�ÅwÊ�� � N0� � N�������N0� �MÎ�ã9Å�Í�ÇtÛlã5Î�ÈSÇt×?ÅEÈ�Õ�ÍÖÅ�Ë?Ê9ÅEø?Ë?Õ#Ø�ô8Î�ã9ÅwÊ�á�ÅÆwÕ�Ê�Î�ÍqÕ�Ê9È�ß�ÅwÍ�ÈSÉlÐ�Ådø?Ë?Õ�Ê5ÎSÇtÎ�Ï�ßµÍÖÉlЪÈSÉlÐÒÅ � � ÎqÉ�� � � � ÉlÍ�� ��� � ô)Í�ÅEÈ�Ë9ØtÎSÇ�Ê9Û�Ç�Ê£Ê9É'ÆEã?Õ�Ê9Û�ÅMÎSÉ.c=Ù?Ë9Î!Õ�ØtÉlÉ5ÈSÅwÍÙ?É9Ë?Ê9×£ÉlÊ" ¬à^údË?Í�ÆEÉ9Ê9ÆEØ®Ë9ÈqÇ�É9Ê£ÇtÈ Î�ã?Õ#Î

� �)ÉlÍ�ÕMæ)ù9ÅE×IcMô?Î�ã9ÅdÎSÇtÛlã5ÎSÅEÈSÎ Ù?ÉlË?Ê9×�ÉlÊ" ÉlÆEÆwË?Í�È©á!ã9ÅwÊ£Õ#ØtØfÎiã9Å�Í�ÇtÛlã5Î�ÈSÇt×?ÅEÈ Ç®Ê ��ÇtÛ)à � �'Õ�Í�ÅdÅEø?Ë?Õ#Ø�à

h©É�ÎSÇtÆEÅ�ô�ã9É#á�ÅEÞ�ÅwÍEô8Î�ã?Õ#ÎMÎ�ã9Å'×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ9ÆEÅ�Ù?ÅEÎ�á�ÅEÅwÊ`Î�ã9Å �Î�ã`ÍÖÇ�Û9ã�ÎMÈSÇt×?ÅÀÕ�Ê9×ÿÎ�ã9Å�Ñ � � ÔÖÈSÎ�Í�ÇtÛlã5Î�ÈSÇt×?Å�Ç�È�!��� � � ��Ñ�� � � Ô ����à�Ó9Ç�Ê9ÆEÅ�Î�ã9ÇtÈ�×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ9ÆEÅ�Ð�Ë9ÈSÎ�Ù?Å'�Yôlá�Å ÆEÉlÊ9ÆEØ�Ë9×?ÅdÎ�ã?Õ#Î���� � �� � � ��� � � à �)ÉlÍWÎ�ã9ÅEÈSÅdÞ�ÕÝØ®Ë9ÅEÈÉ#ß�Î�ã9Å � � Èwô9á�ÅdÉlÙ9ÈSÅwÍ�Þ�Å�2

� c ��� � � �� ��� Ñ

�� � � Ô � � �9ô?Ù?ÅEÆwÕ5Ë9ÈSÅ�Î�ã9ÅdÎSÅwÍSÐ�È©É#ß�Î�ã9ÅMÈ�Ë?Ð�Õ�Í�Å � � N0� � N������ N0� ��à

� � �fÑ�� � � Ô � � � � ��àdü�ã9ÇtÈ�ÙYÉlË?Ê9× ÆEÉlÐ�ÅEÈdÐ�É�ÈSÎ ÅwÕ#ÈSÇtØtÏ�ß6Í�ÉlЫÎ�ã9ÅMæ3Í�ÈSÎ�Ç�Ê9ÅEø?Ë?Õ#ØtÇtÎ�ÏÿÉ#ß ��ÇtÛ)à � �?ô8Ù?Ë9ÎdÇtÎ

ÆEÉlË9Øt×£ÆEÉlÐ�Å ß6Í�ÉlЪÕ�Ê5Ï�É#ß¡Îiã9ÅdÇ®Ê9ÅEø?Ë?Õ#ØtÇtÎSÇtÅEÈwôfÈqÇ®Ê9ÆEÅMÎ�ã9ÅEÏ£ã?Õ{Þ�Å ÅEøCË?Õ#Ø-Í�ÇtÛlã�ΩÈSÇt×?ÅEÈwà

údË?Í©ÆEÉlÊ9ÆEØ�Ë9ÈSÇtÉlÊ8ô)ÎiÕ�Ü#Åwʬß6Í�ÉlÐ Î�ã9Å�ÍqÕ#ÎSÇtÉ�É#ß¡Îiã9Å�Õ�Ù?É#Þ�Å ß�ÉlÍSÐ�Ë9Ø�Õ#Èwô?ÇtÈ<2

c �� � � � � �� ��� Ñ�� � � Ô ��� � � �

��� Ñ � � � � �� ��Ñ � � �� Ô � � ����� � Ñ

� � �� Ô � � � Ô� � ��Ñ � � �� Ô �

�±ÉlÍ+ÅEùCÕ5Ð'Ì9ØtÅ�ô9߶É9Í�� � �Má^ÅdÛ5ÅEÎ c �� � � �� � ��� í�� ôlÎiã9ÅdÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�Õ#ØtÛ�ÉlÍ�ÇtÎ�ã?Ð ÇtȨÕÝÎ^ØtÅwÕ#ÈqÎe� � ��É#ß�É9Ì9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø�à

� =

Page 19: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

��[�� 2�0�� � � 46(�6�� � & � 3f2 <���>3� #4 �+_6&1< 06��4 3 � 3f2J� � &��Ú2�&±&);W,/: _ 6 3f254 � � @ó`ÅdÈ�Õ{á¢Ç�Ê ��ù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ��)à��MÎ�ã?ÕÝÎ7ß�ÉlÍ�� � �MÎ�ã9ÅwÍÖÅdá^ÅwÍÖÅ!È�ÌYÅEÆEÇ�æ)Æ�Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅEÈ�Î�ã?Õ#Î�Õ�Ì?Ì?Í�É9Õ#Æäã9ÅE×�� � ��Õ#È©Î�ã9ŨÍqÕ#ÎSÇtÉÉ#ß�Î�ã9Å�Ù?ÅwÊ9Åiæ)ÎqÈ!É#ß�Î�ã9ÅdÛlÍÖÅEÅE×?Ï£Õ�Ê9×�ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø-Õ#ØtÛ�ÉlÍ�ÇtÎ�ã?Ð�È{à aÊ�ß6Õ#ÆEÎwô

� �)ÉlÍ�Õ�Ê5Ï �8ôYÎ�ã9Å�ÍSÕ#ÎSÇtÉ�c �� � � ��Ñ � � �� Ô � ÆwÕ�Ê�ÙYÅ�Í�ÅwÕ#ÆEã9ÅE×fà

ó`Å'É9Ð�ÇtÎdÎ�ã9Å'×?ÅEÎ�Õ#ÇtØtÅE×1ÆEÉlÊ9ÈSÎ�ÍSË9ÆEÎqÇ�É9Ê£ÉÝß^Î�ã9Å'ÈqÅEøCË9ÅwÊ9ÆEÅ�É#ß�Ù?ÕÝ×`ÆwÕ#ÈSÅEÈwô8É9Ê9Å�߶É9Í ÅwÕ#Æäã �8ôºßµÍ�É9Ð Î�ã9ÇtÈ�Ì?Õ�ÌYÅwÍEà ©É�á�ÅEÞ�ÅwÍmôwÎ�ã9Å�Ç�Ê5Î�Ë9ÇtÎSÇtÞ�Å!Çt×?ÅwÕ ÇtÈ^ÕÝÈfß�É�ØtØtÉ�á©Èwà;��ÉlÊ9ÈSÎ�ÍqË9ÆEÎ7Õ�Ø�Õ#ÎSÎqÇ�ÆEÅ©á�ÇtÎ�ã���Çt×?ÅwÊ5ÎSÇtÆwÕ#Ø)ÈiË?Ù9Î�Í�ÅEÅEÈwô#ÅwÕ#ÆEã�É#ß)á ã9É�ÈSÅÍ�É9É�ÎSÈ�Û�ÇtÞ�ÅEÈ Î�ã9ÅdÈ�Õ�ÐÒÅ�ôlØ�Õ�ÍÖÛ�Å�ÙYÅwÊ9Åiæ)Î ¬à^ü�ã9ÅEÈqÅ ��Ê9Él×?ÅEÈ á�ÇtØtØ¡ÙYÅ�Î�ã9ÅdÉlÌ9ÎqǮЬÕ#ØfÆEã9É�ÇtÆEÅ�à

h©É#á�Õ#×?×�ÎSÉ�Î�ã9ÅdØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅMÉlÊ9Å�Ê9Él×?Å � � Î�ã?ÕÝÎ^Ç�Ê9ÆEØ�Ë9×?ÅEÈ�Õ�Ð�É9Ê9Û�ÇtÎSÈ©×?ÅEÈSÆEÅwÊ9×)Õ�Ê5ÎSÈ � ���9Î�ã¬É#ß�ÅwÕ#ÆEã�É#ß�Î�ã9ÅEÈSÅÈ�Ë?Ù9Î�ÍÖÅEÅEÈwô�Ì9Ø�Ë9È�ÈSÉlÐ�ÅEÎ�ã9Ç�Ê9ÛdÅEù9Î�ÍSÕ©ÈSÉ � � � È¡ÙYÅwÊ9Åiæ)Î�Ç�È*�SË9ÈSÎ-ÈSØtÇtÛlã�ÎqØ�Ï'ã9ÇtÛlã9ÅwÍ-Î�ã?Õ5Ê 'à+ü�ãlË9È{ô � � á�ÇtØtØ)Ù?Å�Î�ã9Å�æ3ÍÖÈSÎÛlÍ�ÅEÅE×?ϬÆäã9É�ÇtÆEÅ�à�ü�ã9ÅwÊ8ô?Õ#×?×�ÎSÉMÎ�ã9ÅdØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�Õ�Ê9É9×?Å � � Îiã?Õ#Î�ÆEÉ�Þ5ÅwÍ�È � � �9Î�ã'ÉÝß�Î�ã?Õ#Î�Ì?ÉlÍ�ÎqÇ�É9Ê�É#ßfÅwÕ#Æäã�ÈiË?Ù9Î�Í�ÅEÅÎ�ã?Õ#Î á�Õ#È�Ê9É�Î ÆEÉ#Þ�ÅwÍ�ÅE×`Ù�Ï ���wôfÌ9Ø®Ë9ÈMÈSÉlÐ�ÅEÎiã9Ç®Ê9Û�ÅEùlÎiÍSÕ?ô±ÈSÉ � � � ȨÙYÅwÊ9Åiæ)Î�ÇtÈf�SË9ÈSÎ�ã9ÇtÛlã9ÅwÍÃÎ�ã?Õ�Ê �Ñ�� � � Ô����8àh©É�ÎSÅ Î�ã?Õ#Î�Õ{ß�ÎSÅwÍ�� � á�Õ#È�Ì9ÇtÆEÜ#ÅE×fô?Î�ã9Å�ÙYÅwÊ9Åiæ)Î!É#ß-ÅwÕ#Æäã�ÉÝß�Î�ã9ÅdÈ�Ë?Ù9Î�ÍÖÅEÅ�Í�ÉlÉ5ÎSÈ�È�ã?Í�Ç�Ê?Ü�È©ÎSÉ �Ñ�� � � Ô����8ô9ÈSÉ � �Ù?ÅEÆEÉ9Ð�ÅEÈ!Îiã9Å�ÈSÅEÆEÉlÊ9×�ÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�Æäã9É5Ç�ÆEÅ�àf��ÉlÊ�ÎqÇ®Ê9Ë9ÅdÇ�Ê�Î�ã9ÇtȨÐ'Õ5Ê?Ê9ÅwÍEô?á�ÇtÎ�ãòÅwÕ#Æäã�ÉÝß¡Î�ã9ÅMÛlÍ�ÅEÅE×?Ï5ç6Æäã9É5Ç�ÆEÅ�Ê9Él×?ÅEÈÆEÉ#Þ�ÅwÍ�Ç�Ê9Û � � �9Î�ã�É#ß�Î�ã?Õ#Î!ÌYÉlÍ�ÎSÇtÉlÊòÉ#ß¡Îiã9Å�È�Ë?Ù9Î�ÍÖÅEÅEÈ�Î�ã?Õ#Î�á�Õ#È Ê9É�Î�ÆEÉ#Þ�ÅwÍ�ÅE×£Ù5Ï£Õ�Ê5Ï�É#ß�Î�ã9Å�Ì?Í�ÅEÞlÇtÉlË9È ÛlÍ�ÅEÅE×?ÏÆEã9É�ÇtÆEÅEÈwà�µÎdÇ�ÈMÎ�ã9ÅwÊ`ÌYÉ�ÈSÈSÇ�Ù9ØtÅ�ÎSÉ�È�ã9É#á=Î�ã?Õ#Îwô8á!ã9ÇtØtÅ�Î�ã9Å�ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'ÕÝØ�Æäã9É�ÇtÆEÅ�ã?Õ#È�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î � ¬ôfÎ�ã9Å�ÙYÅwÊ9Åiæ)Î�É#ßÎ�ã9ÅdÛlÍÖÅEÅE×?Ï�Æäã9É�ÇtÆEÅEÈ ÇtÈ;�ÖË9ÈqÎ�Ñ � ��Ñ � � �� Ô � Ô 'à�óÿÅ�ÆEÉlÊ9ÆEØ�Ë9×?Å�Î�ã?Õ#Î

� �)ÉlÍ�ÕÝØ�Ø �8ô?Î�ã9ÅMØtÉ�á�ÅwÍ Ù?ÉlË?Ê9×�ÉlÊ�Îiã9Å�ÍSÕ#ÎqÇ�ɬÉ#ß7Î�ã9Å�Û9Í�ÅEÅE×?Ï£Õ�Ê9×£É9Ì9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø�ÙYÅwÊ9Åiæ)ÎSÈdÇtÈ!ÅEù?Õ#ÆEÎwà�ü�ã?ÕÝÎ�ÇtÈwôÎ�ã9Å�ÍSÕ#ÎSÇtÉ � �¢Ñ � � �� Ô � ô?È�ã9É#á!Ê�Ç�Ê�Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ �)à ��ÕÝÆEÎ�Ë?Õ#ØtØtÏ�ÉlÆEÆwË?Í�È�߶ÉlÍ©Õ#Î�ØtÅwÕ#ÈSÎ�É9Ê9ÅdØ®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅdß�ÉlÍ�ÅwÕ#ÆEã"�8à

õ È � � � ô�Ñ � � �� Ô � Õ�Ì?Ì?Í�ÉlÕÝÆäã9ÅEÈ � �5��ô+ÈSÉ c �� � � � ��

� Ñ'� � � Ô��5� � ����1��?à§ü�ã?Õ#Î�ÇtÈwô+߶É9Í'Ê9ÉØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ'á ã?Õ#ÎSÈSÉ9ÅEÞ�ÅwÍ©×?ÉlÅEÈdÎ�ã9Å�ÛlÍÖÅEÅE×?Ï�Õ#ØtÛ�ÉlÍÖÇ�Îiã?Ð Û�ÇtÞ�Å�Õ�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Î�ØtÅEÈSÈMÎ�ã?Õ�ÊX1���«É#ß�Î�ã9Å�ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø�Ù?ÅwÊ9Åiæ)Îwà��ÉlÊ5Þ�ÅwÍ�ÈqÅEØ�Ï�ô9Î�ã9ÅdÈqÅEøCË9ÅwÊ9ÆEÅdÉ#ß�Ù?Õ#×�ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅEÈ�ÈiË9Û�Û�ÅEÈSÎSÅE×�Ù5Ï�Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ �±à���È�ã9É#á�È+Î�ã?Õ#Î�Î�ã9ÇtÈ!ÍSÕÝÎSÇtÉ�ÆwÕ�Ê?Ê9É�Î�ÙYÅÇ�Ð'Ì?Í�É#Þ�ÅE×£Ë?ÌYÉlÊ8à

��[�� ��05 #& � � &±2�& �`2�&±&);�,�4 � ; ��46@�08_ü�ã9ÅdÕ�Ê?Õ#ØtÏ9ÈSÇtÈ�É#ß¡Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊW�±à���Õ#ØtÈSÉ�ØtÅEÎSÈ�Ë9È�×?ÇtÈSÆEÉ#Þ�ÅwÍ+ÆEÅwÍ�Î�Õ#Ç�Ê�ÆwÕ#ÈSÅEÈ�á!ã9ÅwʬÎ�ã9Å ÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�Õ�Ì?Ì?Í�ÉlÕÝÆäã�ÇtÈ�É9Ì9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø�ôÉlÍÃÞ�ÅwÍ�Ï`ÆEØtÉ�ÈSÅ�ÎSÉ�ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø�à �ÅwÍ�Å�Õ�Í�Å�Î�á�É�ÈSÇtÎ�Ë?Õ#ÎSÇtÉlÊ9È'á ã9ÅwÍ�Å�á�Å�Ê9ÅEÞ5ÅwÍ�ã?Õ{Þ�ŬÎSÉ Ø�É9ÉlÜ�ß6Ë?Í�Î�ã9ÅwÍÃÎ�ã?Õ�ÊÿÎ�ã9ÅÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�ÈSÉ�Ø�Ë9ÎSÇtÉlÊ8à

� à_Tß � � ÇtÈdÐ�Ë9ÆEã�Ø�Õ�Í�Û�ÅwÍ�Î�ã?Õ�Ê�Î�ã9ÅdÉ�Îiã9ÅwÍ�� � Èwô9Î�ã9ÅwÊ�ÛlÍÖÅEÅE×?Ï�ÇtÈ ÆEØ�É5ÈSÅ�ÎSÉ�ÉlÌ9ÎqǮЬÕ#Ø�à^ü É'ÈSÅEÅdá!ã5Ï�ô?ÆEÉlÊ9ÈqÇ�×?ÅwÍÎ�ã9Å!Ø�Õ#ÈqÎ�Ç�Ê9ÅEøCË?Õ#ØtÇtÎ�Ï�Ç�Ê���ÇtÛ)à � �?àZ�ΩÅEÈSÈSÅwÊ5ÎSÇ�Õ#ØtØ�Ï�ÈiÕwÏ9È�Î�ã?Õ#Î� � � � à�Ó9Ç�Ê9ÆEÅ c ÇtÈ!Õ�Ì?Ì?Í�É#ù9Ç�Ð'Õ#ÎSÅEØtÏ � � Ç�ÊÎ�ã9ÇtÈ�ÆwÕ#ÈSÅ�ô?á�Å�ã?Õ{Þ�Å � cªÑ�Õ�Ì?Ì?Í�É#ù9ǮЬÕ#ÎSÅEØtÏCÔmà

�Yà_TßÒÕÝØ�Ø Î�ã9Å�� � È£Õ�Í�Å�ÅEøCË?Õ#ØdÎiã9ÅwÊ�Û9Í�ÅEÅE×?Ï�ÇtÈ�ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'ÕÝضà 6Ê¢Ì?Í�É9É#ßÖô©ÆEÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍ�Îiã9Å£æ3ÍÖÈSÎ�Ç�Ê9ÅEø?Ë?Õ#ØtÇtÎ�Ï¢É#ß��Ç�Û±à � �?àZ�Î+È�Õ{ÏlÈ�Î�ã?ÕÝÎ � �!���EôlÙ?Ë9Î+ÈSÇ�Ê9ÆEÅ�Õ#ØtØ?Î�ã9Å*� � È^Õ5Í�Å�ÅEø?Ë?Õ#Ø�ô �!� � � cMà¡Ó9Ç�Ð�ÇtØ�Õ�Í�ØtÏ�ô?Ç�ß�Îiã9Å*� � È7Õ�Í�ÅÕ�Ì?Ì?Í�É#ùlÇ�Ð'ÕÝÎSÅEØtÏ�ÅEø?Ë?Õ#Ø�ô)Îiã9ÅwÊ" âÇtÈdÕ�Ì?Ì?Í�É#ù9ǮЬÕ#ÎSÅEØtÏTcMô)Õ�Ê9×�Îiã9Å�ÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�Õ�Ì?Ì?Í�É9Õ#Æäã�ÇtÈdÊ9ÅwÕ�Íaç6ÉlÌ9ÎqǮЬÕ#Ø�à

��[�� 7:9Z��&)(� �4 3f(� ��3 � � &���05 #4�� 243�;7&±_ü�ã9ÅwÍ�Å�Õ5Í�Å�Õ#Î�ØtÅwÕ#ÈSΩÎ�á�É�á�Õ{ÏlÈ�Ç�Ê�á!ã9ÇtÆEã�ÉlË?Í©Ð�Él×?ÅEغߵÕ#ÇtØtÈ ÎSÉ�Í�Å � ÅEÆEÎ!ÍÖÅwÕ#ØtÇ�Î�Ï�à

� à�ü�ã9Å�Þ9Ç�ÅEá©È^Ç�Ê�ÕÃØ®ÕÝÎSÎSÇtÆEŨÕ5Í�Å!Ë?Ê9ØtÇ�Ü#ÅEØtÏ�ÎSÉ�ã?Õ{Þ�Å!Îiã9Å�È�Õ�Ð�Å Ì?Í�ÉlÙ?Õ�Ù9ÇtØtÇtÎ�Ï�É#ß�Ù?ÅEÇ�Ê9Û�ÍÖÅEøCË9ÅEÈSÎqÅE×�Ç�Ê�Õdø?Ë9ÅwÍ�Ï�à��Õ#Î�ã9ÅwÍEô�á�Å Ð�ÇtÛlã�Î�Ù?Å`Õ�Ù9ØtÅ ÎSÉLÕÝÈSÈSÉ9ÆEÇ®ÕÝÎSÅ£ÈSÉ9Ð�Å�Ì?Í�É9Ù?Õ�Ù9ÇtØ�ÇtÎ�Ï�á©Ç�Îiã�ÅwÕÝÆäã\ÞlÇtÅEá�ô Í�ÅwÌ?Í�ÅEÈSÅwÊ5ÎSÇ�Ê9Û�Î�ã9ÅßµÍ�ÅEø?Ë9ÅwÊ9ÆEÏ�á�ÇtÎ�ã�á!ã9ÇtÆEã�ÇtÎ Ç�È©øCË9ÅwÍ�ÇtÅE×fà

� �

Page 20: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

�Yà_6Ê9ÈSÎSÅwÕÝ×£É#ß7Õ#È�Ü5Ç�Ê9Û�߶É9Í�ÈSÉlÐ�ÅÃæ)ùlÅE× ÊlË?Ð�ÙYÅwÍ�É#ß�Þ9Ç�ÅEá©È!ÎSÉ�Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�ô±á^Å�ÐÒÇ�Û9ã�Î Ç�Ê9ÈSÎSÅwÕ#× Õ#ØtØ�É9ÆwÕ#ÎSÅ�Õæ)ùlÅE×�Õ5Ð�ÉlË?Ê5Î7É#ß8È�Ì?Õ#ÆEÅ�ÎSÉMÞlÇtÅEá�ÈdÑTÉ�Î�ã9ÅwÍWÎ�ã?Õ�ÊMÎ�ã9Å ÎSÉlÌMÞ9Ç�ÅEáMôlá ã9Ç�ÆEã�Ð�Ë9ÈqÎ7Õ#Øtá�Õ{Ï9È7Ù?ÅdÐ'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅE×)ÔEà

ý-É5Ç®Ê5Î'Ñ � ÔdÍ�ÅEø?Ë9Ç�Í�ÅEÈdØtÇ�ÎqÎSØtÅ�ÅEù9Î�ÍSÕ¬Î�ã9ÉlË9Ûlã5Îwàdó�ã9ÅwÊ ÆEÉ9Ð'Ì?Ë9ÎSÇ�Ê9Û�ÙYÅwÊ9Åiæ)ÎSÈwôfá�Å�á�ÅEÇtÛlã�ÎdÅwÕÝÆäã�Þ9Ç�ÅEáªÙ�Ï�ÇtÎSÈÌ?Í�ÉlÙ?Õ5Ù9Ç�ØtÇtÎ�Ï�à!ü�ã9Å�ÛlÍÖÅEÅE×?Ï£Õ#ØtÛ�ÉlÍ�ÇtÎ�ã?Ъá©Ç�ØtØ�Î�ã9ÅwÊ�ã?Õ{Þ�Å�ÅEù?Õ#ÆEÎSØtÏ�Î�ã9ÅMÈ�Õ�Ð�Å�Ù?ÉlË?Ê9×?È ÉlÊ�ÇtÎSÈdÌ?ÅwÍ�߶ÉlÍqÐ'Õ�Ê9ÆEÅ�2�Õ#ÎØtÅwÕ#ÈSÎe10��ªÉ#ß�ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø�àý-É5Ç®Ê5Î�Ñ ��Ô Ì?Í�ÅEÈSÅwÊ5ÎSÈ�Õ�ÊÿÕ#×?×?ÇtÎSÇtÉlÊ?Õ#Ø^Ì?ÍÖÉlÙ9ØtÅwÐ�à.Tß�á^Å�×?É Ê9É�Î�Í�ÅEÈSÎ�ÍÖÇ�ÆEÎdÎiã9ÅÒÊ9Ë?Ð�Ù?ÅwÍÃÉ#ß^Þ9ÇtÅEá�È�ÈSÅEØtÅEÆEÎSÅE×fô

Ù?Ë9Ωæ)ù�Î�ã9ÅEÇ�Í�ÎSÉ5Î�Õ#ØfÈ�Ì?ÕÝÆEÅ�ô)Î�ã9ÅwÊòá�Å�Ê9ÅEÅE×�ÎqÉ'ÆEÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍ Î�ã9Å�Ù?ÅwÊ9Åiæ)ÎdÉ#ß�ÅwÕ#ÆEã�Þ9Ç�ÅEá �?íwìMð7* �Pê+ñ �Cé��ií!Ë9ÈSÅE× Ù�ÏÕ Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþwÕ#ÎqÇ�É9Ê1É#ß!Î�ã?Õ#ÎMÞlÇtÅEá�à`ü©ã9Å�ÛlÍ�ÅEÅE×?ÏLÕ#ØtÛ�É9Í�ÇtÎ�ã?Ð Õ#ÛlÕ#Ç�ÊÿÈSÅEÅwÐ�È'Õ�Ì?Ì?Í�ÉlÌ?ÍÖÇ®ÕÝÎSÅ�ô7Ù?Ë9Î�Î�ã9ÅwÍ�Å�ÇtÈ'Î�ã9ÅÕ#×?×?ÇtÎSÇtÉlÊ?Õ#Ø�ÆEÉlЬÌ9Ø�ÇtÆwÕ#ÎqÇ�É9Ê1Î�ã?Õ#Î�á�Å�ÐÒÇ�Û9ã�Î�ã?ÕwÞ5Å�Õ�Þ�ÅwÍ�Ï È�Ð'Õ#ØtØ+ÞlÇtÅEáªá�ÇtÎ�ã1Õ�Þ�ÅwÍ�Ï`ã9ÇtÛlã�ÙYÅwÊ9Åiæ)ÎÒÌYÅwÍ�Ë?Ê9Ç�ÎÈ�Ì?Õ#ÆEÅ�ô?Õ�Ê9×�ÕMÞ�ÅwÍ�Ï'Ø�Õ�ÍÖÛ�Å!Þ9ÇtÅEá¢á�ÇtÎ�ã�Õ#Ø�Ð�É�ÈSÎ+Î�ã9Å È�Õ�Ð�ÅdÙ?ÅwÊ9Åiæ)Î!ÌYÅwÍ�Ë?Ê9ÇtÎ�È�Ì?Õ#ÆEÅ�à[��ã9É9É�ÈSÇ�Ê9Û�Î�ã9ÅdÈ�ЬÕ#ØtØ)Þ9Ç�ÅEáÅEù9ÆEØ®Ë9×?ÅEÈ�Î�ã9Å�Ø�Õ�Í�Û�Å�ÞlÇtÅEá�ô+Ù?ÅEÆwÕ�Ë9ÈSÅ�Îiã9ÅwÍ�Å�ÇtÈÒÊ9É5Î�ÅwÊ9É9Ë9Ûlã`ÈiÌ?Õ#ÆEÅ£Õ{Þ�Õ#ÇtØ�Õ�Ù9ØtÅ�߶É9Í�Îiã9Å�Ø�Õ�Í�Û5Å�Þ9ÇtÅEá Õ{ß�ÎSÅwÍdá�ÅÆEã9ÉlÉ�ÈqÅdÎ�ã9ÅdÈ�Ð'Õ#ØtØ�àúdÊòÎ�ã9Å�É5Î�ã9ÅwÍ�ã?Õ�Ê9×fô±Ç�ß^Ê9É�Þ9ÇtÅEá � È È�Ì?Õ#ÆEÅ�ÇtÈdÐ�ÉlÍ�ÅdÎiã?Õ�Ê�ÈSÉ9Ð�Å ßµÍqÕ#ÆEÎSÇtÉlÊ � É#ß¡Îiã9Å�ÎSÉ�ÎiÕ#Ø8È�Ì?Õ#ÆEÅ�ÕÝØ�ØtÉ#á�ÅE×fô

Î�ã9ÅwÊ�Î�ã9Å È�Õ�ÐÒŨÕ�Ê?ÕÝØ�Ï9ÈSÇtÈ!Õ#È�Û�ÇtÞ�ÅwÊ�Õ5Ù?É#Þ�Å È�Õ{ÏlÈ�Î�ã?Õ#Î+Î�ã9Å�ÍSÕ#ÎqÇ�ÉMÉ#ß�Î�ã9Å�ÙYÅwÊ9Åiæ)ÎSÈ�É#ß-Î�ã9Å!Û9Í�ÅEÅE×?ÏÀÕ5Ê9×�ÉlÌ9ÎqǮЬÕ#ØÕ#ØtÛ�ÉlÍÖÇ�Îiã?Ð�È�ÇtȨÊ9ɬØ�ÅEÈqÈ!Î�ã?Õ5Ê�����1�� � � à

� � ������%�^¼ Á�¿��%� ����»8»-Â�Á��

õdÍ�ÛlË?Õ�Ù9ØtÏ�ô8Î�ã9Å'Ð�É�ÈqÎ!Ç�Ð'ÌYÉlÍ�Î�Õ�Ê5Î ÆEØ®ÕÝÈSÈdÉ#ß^Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅEÈ�Õ�Í�Å�Îiã9Å�î � �?íwì �wð �qíEñEô)Ç�Ê á!ã9ÇtÆEã�Î�ã9Å�ÞlÇtÅEá�È�Õ�ÍÖÅ�Þ5ÅwÍ�ÎSÇtÆEÅEÈÉ#ß�Õ�Ê��?ç6×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê?Õ#Ø�ÆwË?Ù?Ŭ߶ÉlÍ©ÈSÉlÐÒÅ��-à�ü�ã9ŬǮÊ5Î�Ë9ÇtÎSÇtÉlÊÿÇtÈ�Î�ã?Õ#Î Î�ã9ÅwÍ�Å�Õ�Í�Å��LÕÝÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ`c � NQc � N�������NQc Élʬá!ã9ÇtÆäã�Û9Í�ÉlË?Ì9Ç�Ê9Û'Ð'Õ{Ï�É9ÆEÆwË?Í�Õ�Ê9×�Õ�Ê�Ñ'� � � Ô�ÈSÎ�Õ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅ =á!ã9É5ÈSÅ!Þ#Õ#Ø�Ë9ÅdÇtÈ�ÕÝÛ�ÛlÍ�ÅEÛlÕÝÎSÅE×'Ç�Ê�ÅwÕ#ÆEã'Þ9ÇtÅEá�àü�ã?Õ#ΩÇ�È{ô?ÅwÕ#ÆEã�ÞlÇtÅEá Ç�È É#ß�Î�ã9Å ß�ÉlÍSÐ

-���������� � � �������������� �V4 ��- ��� � *! %'&�( � &)�&�( �@/$*'+ ��� ������������� �V4 -

á!ã9ÅwÍ�ŬÎ�ã9Å � � È�Õ�Í�Å�ÈSÉ9Ð�Å'È�Ë?Ù9ÈSÅEÎMÉ#ß�Î�ã9Å�c � Èwà`��ÇtÛlË?Í�Å � á�Õ#È�Õ�Ê ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ�É#ß!Õ�ã�Ï?Ì?ÅwÍÖÆwË?Ù?Å�Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�á�ÇtÎ�ã� � �?ô9Î�Õ5Ü#ÅwʬߵÍÖÉlЪÎ�ã9Å�ü�ýT�+ç6Ä=Ù?ÅwÊ9ÆEã?Ð'Õ�ÍSÜ�×)Õ#ÎiÕ�Ù?Õ#ÈSÅ�àü©ã9Å!ÎSÉ9Ì�ÞlÇtÅEá�ÛlÍÖÉlË?Ì9È�ÉlÊ�Õ#ØtØ+��ÕÝÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈwàWó`Å!ÆwÕ5Ê�ÞlÇtÈ�Ë?Õ#ØtÇtþEÅ�Î�ã9ÅdÞ9Ç�ÅEá©È�ÉlÍ�ÛlÕ5Ê9Ç�þEÅE×£Ù5Ï�ÍSÕ�Ê?Ü5Èwô9á!ã9ÅwÍ�Å

Î�ã9Å �Îiã£ÍSÕ�Ê?ܬß6Í�ÉlЫÎ�ã9Å'Ù?É5ÎSÎSÉlЪÇtÈ�Õ#ØtØ�Î�ã9É5ÈSÅ�Þ9ÇtÅEá�ÈdÇ�Ê á!ã9ÇtÆäã�á�Å�ÛlÍ�ÉlË?ÌòÉlÊ ©Õ#ÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ{à!ü�ã9ÅwÍ�Å'Õ�ÍÖÅ� � �Þ9Ç�ÅEá©È!Ç�Ê£ÍqÕ�Ê?Ü qà

��[ � �� &#7��Z�708_��EZ 3f@�084a(�� � 4��?& ��05 �&ó`Å�ÆwÕ�Ê8ô�ÉÝߨÆEÉlË?ÍÖÈSÅ�ô^Õ5Ì?Ì9Ø�Ï�Îiã9Å£ÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�Õ#ØtÛ�ÉlÍÖÇ�Îiã?Ð�ÎSÉ`ã5ÏCÌYÅwÍ�ÆwË?Ù?Å Ø�Õ#ÎSÎqÇ�ÆEÅEÈ{ô�ÅEÇ�Îiã9ÅwÍ'ØtÉ9ÉlÜ�Ç�Ê9Û1ß�ÉlÍ�Õ�æ)ù9ÅE×Ê9Ë?Ð�ÙYÅwÍ-É#ß)Þ9Ç�ÅEá©È�ÎSÉ!Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅ�ô5ÉlÍ Ø�É9ÉlÜ5Ç�Ê9Ûdß�ÉlÍfÕ�æ)ùlÅE×'Õ�Ð�É9Ë?Ê�Î-É#ß)È�Ì?Õ#ÆEÅ�ÎSÉ Õ#ØtØ�É9ÆwÕ#ÎSÅ�ÎSÉ Þ9Ç�ÅEá©Èwà; �É#á�ÅEÞ�ÅwÍEôÙ?ÅEÆwÕ5Ë9ÈSÅ!ÉÝß3Î�ã9Å!ÍÖÅEÛlË9Ø�Õ�Í�ÇtÎ�Ï�É#ßfÎ�ã9ÇtÈ7Ø�Õ#ÎqÎSÇtÆEÅ�ô�á�Å�á�ÉlË9Øt×'ØtÇ�Ü#Å�ÎSÉMÅEùCÕ�ÐÒÇ®Ê9Å©Ç®Ê�Ð�ÉlÍÖÅ^×?ÅEÎiÕ#ÇtØ?ÈSÉlÐ�Å�ÉÝß3Î�ã9Å�É9Ì9ÎSÇtÉlÊ9Èß�ÉlÍ�ÈSÅEØtÅEÆEÎSÇ�Ê9Û�Õ�ÈSÅEÎ�É#ß�Þ9Ç�ÅEá©È!ÎSÉ'Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�à

aÊ�ÉlË?Í�Ç®Ê5Þ�ÅEÈSÎqÇ�Û9Õ#ÎSÇtÉlÊ9Èwô?á�ÅMÈ�ã?Õ#ØtØ8æ3Í�ÈSÎ Ð'Õ�Ü#Å�Õ�Ê�Õ#ÈSÈ�Ë?ЬÌ9ÎSÇtÉlÊ�Î�ã?Õ#Î�ÇtÈdË?Ê9ØtÇ®ÜÝÅEØ�Ï ÎSÉ�Ù?Å�ÎiÍSË9ÅdÇ�Ê�Ì?ÍqÕ#ÆEÎSÇtÆEÅ�2Õ#ØtØfÕ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅEÈ�c � NQc � N������ NQc �ã?Õ{Þ�Å�Î�ã9Å È�Õ�ÐÒÅ�×?ÉlÐ'Õ#Ç�ʬÈSÇtþEÅ�ô9á!ã9ÇtÆäã�á�Å�È�ã?ÕÝØ�Ø8×?ÅwÊ9É�ÎqÅ��9à�ü�ã9Å ÆEÉlÊ9ÈSÅEø?Ë9ÅwÊ9ÆEÅÉ#ß!Îiã9Ç�È�Õ#ÈSÈ�Ë?Ð'Ì9ÎqÇ�É9Ê`ÇtÈ'Î�ã?ÕÝÎ�á�Å�ÆwÕ�ÊÿÅwÕ#ÈSÇtØtÏLÅEÈSÎqǮЬÕ#ÎSÅ�Î�ã9Å�ÈSÇtþEÅ�É#ߨÕ�Ê5Ï`Þ9ÇtÅEá�à aÊ�Ó9ÅEÆEÎSÇtÉlÊ �?à��)ô-á�Å�È�ã?Õ#ØtØÆEÉlÊ9ÈSÇt×?ÅwÍ á!ã?ÕÝΨã?Õ�Ì?ÌYÅwÊ9Èdá!ã9ÅwÊ�Î�ã9Å�×?É9Ð'Õ#Ç�Ê�ÈSÇtþEÅEÈdÞ#Õ�Í�Ï�àeµÎdá�ÇtØtØ¡ÙYÅ�ÈqÅEÅwÊ£Îiã?Õ#Î�Î�ã9Å'Õ#ÆEÎ�Ë?ÕÝØfÞlÇtÅEá�ÈdÈqÅEØ�ÅEÆEÎqÅE×ÎSÉ'Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅdá©Ç�ØtØfÞ#Õ�Í�Ï�ô)Ù?Ë9Î�Î�ã9Å�Ù?ÕÝÈSÇtÆdÎSÅEÆäã?Ê9Çtø?Ë9ÅEÈ�×?É�Ê9É�Î�ÆEã?Õ�Ê9Û�Å ÎSÉ'Õ#ÆEÆEÉlÐ'ÐÒÉl×)Õ#ÎqÅ!Î�ã9ÇtÈ!ÐÒÉlÍ�Å�Û�ÅwÊ9ÅwÍqÕ#ØÈSÇtÎ�Ë?Õ#ÎqÇ�É9Ê8àó�ã9ÅwʬÅwÕ#ÆEã�×?ÉlÐ'Õ#Ç�Ê�ÈSÇtþEÅ�ÇtÈ*�9ô?Õ�Ê9×�×)Õ#Î�ÕMÇ�Ê�Î�ã9Å ×)Õ#Î�ÕMÆwË?ÙYÅ�ÇtÈ�×?ÇtÈSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅE× ÍSÕ�Ê9×?ÉlÐÒØ�Ï�ôYÎ�ã9ÅwÊ�Î�ã9ÅwÍ�Å ÇtÈ!Õ

ÈSÇ�Ð'Ì9ØtÅdá�Õ{Ï�ÎSÉMÅEÈSÎSÇ�Ð'Õ#ÎSÅ©Î�ã9Å!ÈqÇ�þEÅEÈ�É#ßfÞ9ÇtÅEá�Èwà7ü�ã9Å©ÆEÉlÐ�Ù9Ç®Ê?ÕÝÎSÉlÍ�ÇtÆEÈ�Ç�Ê�Þ�É5Ø�Þ5ÅE×�ÇtÈ�ÆEÉlÐ'Ì9ØtÅEù8ô)Ù?Ë9Î7Î�ã9Å Ç�Ê�ÎiË9Ç�ÎqÇ�É9Ê

���

Page 21: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

È�ã9ÉlË9Øt×�ÙYÅ�ÆEÉlÊ5Þ9Ç®Ê9ÆEÇ�Ê9Û)à Ó?Ë?Ì?Ì?É5ÈSÅ�ÉlÊ9ØtÏ ��ÆEÅEØ�ØtÈ'Ç�ÊÿÎ�ã9Å�ÎSÉlÌ ÅEØtÅwÐ�ÅwÊ5Î�É#ß�ÉlË?ÍMØ®ÕÝÎSÎSÇtÆEÅÀÕ5Ì?Ì?ÅwÕ�ÍMÇ�Ê`Îiã9ÅÀÍSÕ{á×)Õ#Î�ÕYà'Tß�á�Å�ÛlÍ�ÉlË?Ì�ÉlÊ �Õ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈwô8Î�ã9ÅwÊ�Î�ã9Å�ÊlË?Ð�Ù?ÅwÍ ÉÝß^ÆEÅEØtØtÈ�Ç�Ê Îiã9ÅÒÍÖÅEÈ�Ë9ØtÎSÇ�Ê9Û�ÆwË?ÙYÅ'ÇtÈ � � à�üfÉ£Õ¬æ3ÍÖÈSÎÕ�Ì?Ì?Í�É#ù9Ç�Ð'Õ#ÎSÇtÉlÊ8ô5Ç÷ß � � � � ô5Î�ã9ÅwÊ�ÅwÕ#ÆEã¬ÆEÅEØ�Ø8á�ÇtØtØ8ÆEÉlÊ5Î�Õ#Ç�Ê'Õ#Î�Ð�É�ÈSÎ�ÉlÊ9Å ×)Õ#Î�ÕMÌ?É�Ç�Ê5ÎwôlÕ5Ê9× �ªÉÝߺÎiã9Å�ÆEÅEØtØ�È©á�ÇtØ�ØÙ?Å�Ê9ÉlÊ9ÅwÐ'Ì9Î�Ï�à+ó`Å�ÆwÕ�ÊòÎ�ã9Ë9È!Ë9ÈSÅ � ÕÝÈ�Î�ã9Å�ÈqÇ�þEÅ�É#ß7Õ�Ê5Ï�Þ9ÇtÅEá�ß�ÉlÍ�á ã9Ç�ÆEã� � � � à^údÊòÎ�ã9Å�É�Îiã9ÅwÍ�ã?Õ�Ê9×fô?Ç�ß� � � � ô9Î�ã9ÅwʬÕ#Ø�Ð�É�ÈSÎ�Õ#ØtØ � � ÆEÅEØ�ØtÈ�á©Ç�ØtØfã?Õ{Þ�Å�Õ#Î7ØtÅwÕ#ÈqÎ7ÉlÊ9Å�×)ÕÝÎ�Õ�ÌYÉ�Ç�Ê�Îwà+Ó9Ç®Ê9ÆEÅ á�Å!Ð'Õ{Ï�ÆEÉ�ØtØ�Õ�Ì9ÈSÅdÕ#ØtØ)Î�ã9Å ×)Õ#Î�ÕÌ?É5Ç®Ê5ÎSÈ+Ç®Ê�Õ ÆEÅEØtØ8Ç®Ê5ÎSÉdÉlÊ9Å Õ#Û�ÛlÍ�ÅEÛ9Õ#ÎSÅ7Þ#Õ#Ø�Ë9Å�ô?Î�ã9Å�È�Ì?Õ#ÆEÅ©ÆEÉ�ÈSÎ7ÉÝßºÕ Þ9Ç�ÅEá¢á�ÇtÎ�ã1� � � �ªá�ÇtØtØ3ÙYŨÕ5Ì?Ì?Í�É#ùlÇ�Ð'Õ#ÎqÅEØ�Ï� � à+ü�ã9ÅdÞlÇtÅEá ÈSÇtþEÅ�Õ#È ÕMßµË?Ê9ÆEÎqÇ�É9Ê�É#ß�Î�ã9Å�Ê9Ë?Ð�ÙYÅwÍ�É#ß�ÛlÍ�ÉlË?ÌYÅE×�Õ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ�ÇtÈ�È�ã9É#á!Ê�Ç�Ê ��Ç�Û±à � �)à

Ø�É5Û��

Ó9ÇtþEÅ�É#ß� ÇtÅEá

h Ë?Ð�Ù?ÅwÍ©É#ß�ÛlÍ�ÉlË?Ì5ç�Ù5Ïõ©ÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ

��ÇtÛlË?Í�Å � �62; ©É�á Î�ã9ÅdÈSÇtþEÅ�É#ß�Þ9Ç�ÅEá©È�ÛlÍ�É#á�È�á�ÇtÎ�ã�ÊlË?Ð�Ù?ÅwÍ�É#ß¡Û9Í�ÉlË?Ì?ÅE× Õ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅEÈ

ü©ã9Å!ÈSÇtþEÅMÉ#ß�Þ9Ç�ÅEá©È�ÛlÍ�É#á�È+ÅEùCÌYÉlÊ9ÅwÊ�ÎqÇ®ÕÝØ�ØtÏ�ôfË?Ê5ÎSÇtØ8Ç�Î Í�ÅwÕ#ÆEã9ÅEÈ^Îiã9ÅdÈSÇtþEÅdÉ#ß¡Îiã9ŨÍSÕ{á¢×)Õ#Î�ÕYôlÕ�Ê9×�Î�ã9ÅwÊ�ÆEÅwÕÝÈSÅEÈÎSÉ�ÛlÍ�É#á�à:h�É5ÎSÇtÆEÅ�Î�ã?Õ#Î+Î�ã9Å�Õ#ÆEÎ�Ë?ÕÝØ3×)ÕÝÎ�ÕMÎ�Õ�Ü#ÅwÊÒßµÍÖÉlÐ ��Ç�Û±à � Õ#Ø�Ð�É�ÈSÎ�Ð'Õ#ÎqÆäã9ÅEÈ�Î�ã9ÇtÈ!Ì?Õ#ÎqÎSÅwÍSÊ8à�ü�ã9ÅdÎSÉl̬Þ9Ç�ÅEáÕ�Ê9×�Î�ã9Å ÞlÇtÅEá�È�á©Ç�Îiã�Î�á�ÉdÛlÍÖÉlË?Ì9Ç�Ê9Û�Õ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅEÈ�ã?Õ{Þ�Å©Î�ã9Å!ÈiÕ�Ð�Å�ô?Ð'Õ#ù9Ç�Ð�Ë?Ð ÈSÇtþEÅ�ô?ÅEù9ÆEÅwÌ9Î�Î�ã?ÕÝÎ7Î�ã9Å ÞlÇtÅEá L�PÑ 465�708)ôO9<;=4=4+>@?�A�7�Ô ã?Õ#ÈdÈSÉlÐÒÅEá!ã?Õ#Î�ß�ÅEá�ÅwÍ!Í�É#á�È{ô)×)Ë9Å�ÎSÉ�Î�ã9Ådß6Õ#ÆEÎ Î�ã?Õ#Î Î�ã9Å�ÙYÅwÊ9Æäã?ЬÕ�ÍSÜ�ÅEù?Ì9ØtÇtÆEÇ�ÎqØ�Ï1ÈSÅEÎSÈ ÇtÎÎSÉ�ã?Õ{Þ�Å©ß�ÅEá^ÅwÍ©Í�É#á�Èwà

��[10 �� & � ;+0 �?& �+�,; �Ý4a@�08_ � 3f_ �Z��4 3f(údÊ9Å�Ê?ÕÝÎ�Ë?ÍSÕ#Øfø?Ë9ÅEÈSÎSÇtÉlÊòÎSÉ'Õ#È�ܬá!ã9ÅwÊ�Ç�Ê5Þ�ÅEÈSÎSÇtÛlÕÝÎSÇ�Ê9Û�Î�ã9ÅdÎqÇ®ÐÒÅ � È�Ì?Õ#ÆEÅMÎ�ÍSÕ#×?ÅEÉ��߶É9Í�Î�ã9Å�ã5Ï?Ì?ÅwÍ�ÆwË?ÙYÅ�ÇtÈ á!ã?Õ#ÎÇtÈ�Î�ã9Å!Õ{Þ�ÅwÍSÕ#Û5Å^ÎqÇ®ÐÒÅ�ß�ÉlÍ7ÕÃøCË9ÅwÍÖÏ�á ã9ÅwÊ'Î�ã9Å È�Ì?Õ#ÆEÅ©Ç�È�Ð�Ç�Ê9Ç�Ð'Õ#Ø�à�Ó?Ì?Õ#ÆEÅ Ç�È�Ð�Ç�Ê9Ç�Ð�ÇtþEÅE×£á ã9ÅwÊ'á�Å!Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅÉlÊ9ØtÏ`Î�ã9ŬÎSÉlÌ Þ9ÇtÅEá�à£ü�ã9ÅwÊÿÅEÞ�ÅwÍ�Ï ø?Ë9ÅwÍ�Ï Î�Õ�Ü#ÅEÈMÎSÇ�Ð�Å � ô�Õ�Ê9×`Î�ã9Å�ÎSÉ�ÎiÕ#Ø�ÎqÇ®ÐÒÅ�ÆEÉ�ÈqÎdß�ÉlÍ�Õ#ØtØ[� ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Ç�È��� à

��[� �� & 4a@�&�� �,;Z��46@¢08_ � 3f_ � ��4 3f(õ�ÎMÎ�ã9Å�É5Î�ã9ÅwÍMÅEùlÎ�ÍÖÅwÐ�Å�ô-á^Å�ÆEÉlË9Øt×�Ð�Ç�Ê9Ç�Ð�ÇtþEÅ£ÎSÇ�Ð�Å�Ù5ÏLÐ'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÇ�Ê9Û1ÅEÞ�ÅwÍ�Ï`ø?Ë9ÅwÍ�Ï�à ü�ã9ÅwÊ8ô�Î�ã9Å�ÎSÇ�Ð�Å�ÎSÉÅEù9ÅEÆwË9ÎSÅ�ÅwÕÝÆäã ø?Ë9ÅwÍ�Ï á�ÉlË9Øt×LÙ?Å�ÅEø?Ë?Õ#Ø�ÎSÉ£ÇtÎSÈMÉ#á!Ê�ÈSÇtþEÅ�ô¡Õ5Ê9×`Î�ã9Å'ÎSÉ5Î�Õ#Ø�È�Ì?Õ#ÆEÅ�Ê9ÅEÅE×?ÅE×LÎSÉ�ÈqÎSÉlÍ�Å'Îiã9Å'×)Õ#Î�ÕÆwË?Ù?Ådá�ÉlË9Øt×�ÅEøCË?ÕÝØ)Î�ã9Å ÎSÇ�Ð�Å Î�Õ�Ü#ÅwÊ�ÎqÉ�ÅEù9ÅEÆwË9ÎSÅdÅwÕ#ÆEã�øCË9ÅwÍÖÏ'ÉlÊ9ÆEÅ�à[ ©É#á^ÅEÞ5ÅwÍEô�Ë?Ê9×?ÅwÍ�ÉlË?Í+Ð�Él×?ÅEØ�ô?Îiã9Å�ÞlÇtÅEá�Èá!ã9É�ÈqÅ�ÈqÇ�þEÅ�ÇtÈ � ô8á!ã9ÇtÆEã á�ÇtØtØ7Ù?Å'Õ#ØtØ�Î�ã9É�ÈSÅ�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈdÎ�ã?Õ#Î ÛlÍ�ÉlË?Ì Ù5Ï£Õ#Î Ø�ÅwÕÝÈSÎ � �=ØtÉ�Û

�� Õ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈwô±á�ÇtØ�Ø

ã?Õ{Þ�ÅdÎ�ã9Å�Ð'ÕÝùlÇ�Ð�Ë?ЪÈSÇtþEÅ � ô±Õ�Ê9×�Î�ã9ÅEÈSÅ�Ð'Õ{Ï�Õ#È�á�ÅEØtØ�Ù?ÅMÅEùlÅEÆwË9ÎqÅE×£Î�ã?Í�É9Ë9Ûlã�Î�ã9ÅdÎSÉlÌ�Þ9ÇtÅEá�àÄdÅiæ3Ê9Å�Î�ã9Å ì�é *���É#ß3Õ©øCË9ÅwÍÖÏ�ÉlÍ ÞlÇtÅEá�ÎSÉdÙ?Å�Î�ã9Å�Ê9Ë?Ð�Ù?ÅwÍ-É#ß3Õ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ-ÉlÊdá!ã9ÇtÆEã�ÇtÎ�ÇtÈ�ÛlÍ�ÉlË?ÌYÅE×fà=�dË9ÅwÍÖÇ�ÅEÈ

ÉlÍ�Û9Õ�Ê9ÇtþEÅ�Îiã9ÅwÐ�ÈSÅEØtÞ�ÅEÈdÇ�Ê�ÎqÉÀÍSÕ5Ê?Ü�È�Õ#È È�Ë9Û�Û5ÅEÈSÎSÅE×£Ç�ÊJ��ÇtÛ)à � �?àdü�ã9ÅwÍ�Å'Õ�Í�ÅMÎ�á^É�Ì?Õ�ÍSÕ�Ð�ÅEÎqÅwÍ�È!ÉÝß7Î�ã9Å�Ì?Í�É9Ù9Ø�ÅwÐá!ã9É�ÈqÅ�Í�ÅEØ�Õ#ÎSÇtÉlÊ9È�ã9Ç�Ì�×?ÅEÎSÅwÍSÐ�Ç�Ê9ÅEÈ á!ã?Õ#Î�Îiã9ÅdÎSÇ�Ð�Å�Õ�Ê9×�ÈiÌ?Õ#ÆEÅ�Õ�Í�Å ß�ÉlÍ�Î�ã9ÇtÈ ÆwÕ#ÈSÅ�à

� �

Page 22: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

��Ç�Û9Ë?Í�Å � �U2¡ü©ã9Å�ÍSÕ�Ê?Ü5È�É#ß�Î�ã9Å�ã�Ï?Ì?ÅwÍÖÆwË?Ù?Å�Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ

� à�ü�ã9Å�ÍSÕ�Ê?Ü ��Õ#Î�á!ã9ÇtÆEã�Î�ã9Å��qÆEØ�Ç��[�'Ç�Ê���ÇtÛ)à � �¬ÉlÆEÆwË?Í�È{à7ü�ã?Õ#Î�ÇtÈwô � �¢ØtÉ�Û�� ô?ÉlÍ � � ��� à

�Yà�ü�ã9ŨÍqÕ�Ê?Ü �'ÈiË9Æäã�Î�ã?ÕÝÎ � � � � Ç�È Ð'Õ#ù9Ç®ÐÒÇ�þEÅE×fà�ü�ã9ÇtÈ�ø?Ë?Õ�Ê5ÎSÇtÎ�ϬÇ�È©Î�ã9Å!ÈiË?ЪÉ#ß�Î�ã9Å ÈSÇtþEÅEÈ É#ß�Î�ã9Å øCË9ÅwÍÖÇ�ÅEÈÉ#ß�ÍSÕ�Ê?Ü �8ôlÌ?Í�É#Þ9Ç�×?ÅE×�Îiã?Õ#Î ��ÇtÈ�ÈSÎSÇtØtØ8ǮʬÎ�ã9Å ÛlÍ�É#á�Ç�Ê9Û�ÌYÉlÍ�ÎSÇtÉlʬÉ#ß�Îiã9Å�ÆwË?Í�Þ�Å Ç�Ê���Ç�Û±à � �)àZµÎ7ÇtÈ!Ê9É�Î�ã?Õ�Í�×ÎSÉ�È�ã9É#á�Î�ã?Õ#Î�Õ#Î�Îiã9Å�Ð'Õ#ù9Ç®Ð�Ë?Ð�ô&��� � �)Ñ'� ���?ÔEô9ÉlÍ ����,���)Ñ�� � � ÔEà

¶ß � � �8ô�Î�ã9ÅwʬÎ�ã9ÅdÙ?Ë9Ø�Ü'É#ß-Î�ã9Å!ÈiÌ?Õ#ÆEŨÕ5Ê9×�ÎSÇ�Ð�ÅdÕ�Í�Å Ë9ÈSÅE×�߶É9Í�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Î�ã?Õ#Î�ã?ÕwÞ5Å!ÍSÕ�Ê?Ü'Õ5Ì?Ì?Í�É#ùlÇ�Ð'Õ#ÎqÅEØ�Ï�8à�ü�ã?Õ#Î7ÇtÈwô9ÎSÉ�Õ æ3Í�ÈqÎ^Õ�Ì?Ì?Í�É#ù9Ç�Ð'Õ#ÎSÇtÉlÊ8ô?Õ#ØtØb� ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ!Ë9ÈSÅ È�Ì?Õ#ÆEÅ � � � � ����� � � ��� ôlÕ5Ê9×�Î�ã9Å ÎSÉ�ÎiÕ#Ø?È�Ì?Õ#ÆEÅdÕ�Ê9×ÎSÇ�Ð�Å�Õ�Í�ÅdÙ?É�Î�ã1Ñ,�5� ����� � � �� Ô àúdÊ�Îiã9Å�É�Î�ã9ÅwÍ©ã?Õ�Ê9×fô?Ç�ß�� � �8ô9Î�ã9ÅwÊ£ÕÝØ®ÐÒÉ�ÈSÎ!Õ#ØtØfÎiã9ÅdÎSÇ�Ð�Å�Õ�Ê9×�ÈiÌ?Õ#ÆEÅ�ÇtÈ ÆEÉlÊ9È�Ë?Ð�ÅE×�ÅEùlÅEÆwË9ÎSÇ�Ê9Û�øCË9ÅwÍÖÇ�ÅEÈ

Ç�Ê`Îiã9Å � Õ#Î�Ì?Õ�Í�ÎMÉ#ß^Îiã9Å'ÆwË?Í�Þ�Å'ÉÝß ��ÇtÛ)à � �)à�ü�ã9Ë9Èwô ÅEùlÆEÅwÌ9ÎMß�ÉlÍ ÈSÉlÐ�Å�Ð'Õ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅE×1øCË9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�Ç�ÊLÍqÕ�Ê?Ü�ÈdØtÅEÈSÈÎ�ã?Õ�Ê �8ô�á!ã9É�ÈqÅ!ÎSÉ5Î�Õ#Ø9È�Ì?Õ#ÆEÅ Ç�È�Ê9ÅEÛ�ØtÇtÛ�Ç�Ù9ØtÅ�ô)á�Å�ÆwÕ5Ê�ÅEùlÅEÆwË9ÎqŨÕ#ØtرÎ�ã9Å�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ!Ë9ÈSÇ�Ê9Û�Î�ã9Å�ÎSÉlÌÒÞlÇtÅEá�à7ü©ãlË9Èwô5Î�ã9ÅÈ�Ì?Õ#ÆEÅ�Ë9ÈqÅE×£ÇtÈ�ØtÇtÎSÎSØtÅ'Ð�ÉlÍ�Å Î�ã?Õ�Ê ��Ñ�ÍÖÅEÆwÕ#ØtØ3Îiã?Õ#Î�á�Å!×?É�Ê9É�Î!ã?Õ{Þ�Å ÎSÉ�Ð'Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þEÅMÞlÇtÅEá�È©Ç®Ê�ÍSÕ�Ê?Ü5È!Ù?ÅEÎ�á�ÅEÅwÊ��Õ�Ê9×��&� � ÔEà

h©É#á�ô?ØtÅEÎdË9È!ÆEÉlÊ9ÈqÇ�×?ÅwÍ Îiã9Å�ÎqÇ®ÐÒÅ�Í�ÅEø?Ë9Ç�Í�ÅwÐ�ÅwÊ5ÎSÈwàeµÎ!ÇtÈdÕ#ÛlÕ#Ç�Ê Ì?É5ÈSÈSÇ�Ù9ØtÅ�ÎqÉÀÊ9ÅEÛ�ØtÅEÆEÎdÎ�ã9ÅJ�SÈ�Ð'ÕÝØ�ØM��øCË9ÅwÍÖÇ�ÅEÈÉ#ßfÍSÕ�Ê?Ü�Ù?ÅEØtÉ#á �8à��7ÕÝÆäã�ÉÝß3Î�ã9Å�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�É#ß�ÍSÕ�Ê?Ü ��ÉlÍ�Ð�ÉlÍÖÅ!Í�ÅEø?Ë9Ç®ÍÖÅEÈ7ÎSÇ�Ð�Å� ô5ÈSÉ�á�Å�ã?Õ{Þ�Å�ÉlÊ9ØtÏ�ÎSÉdÅEÈSÎqǮЬÕ#ÎSÅÎ�ã9ÅdÎSÉ5Î�Õ#ØfÊlË?Ð�ÙYÅwÍ�É#ß�Î�ã9ÅEÈSÅ�ø?Ë9ÅwÍ�ÇtÅEÈwà�Îiã9ÅwÍ�Å�Õ�ÍÖÅdÎ�á�ÉMÈ�Ë?Ù?ÆwÕ#ÈqÅEÈwà

� à � � �£Õ�Ê9× � � � ���Yà ©ÅwÍ�Å�ôfÕ#ΩØ�ÅwÕÝÈSÎ�ã?Õ#Ø�ß^Î�ã9Å�Þ9ÇtÅEá�ÈdÎ�Õ�Ü#Å�� È�Ì?ÕÝÆEÅÒÕ5Ê9×£ÎSÇ�Ð�Å�ô8ÈSÉ�Î�ã9Å�Î�ã9Å�ÎSÇ�Ð�ÅMÇ�ÈÕ�Ì?Ì?Í�É#ùlÇ�Ð'ÕÝÎSÅEØtÏ ��� à�ü�ã9Ë9Èwô Ç®ÊÚÎ�ã9ÇtÈ�ÆwÕÝÈSÅ�Î�ã9Å'ÎSÇ�Ð�Å�Õ�Ê9×`È�Ì?ÕÝÆEÅ�Õ�Í�Å'Ù?É5Î�ã`Õ�Ì?Ì?Í�É#ù9Ç�Ð'Õ#ÎSÅEØtÏ Î�ã?Õ#ÎdÉ#ßÎ�ã9ÅdÈ�Ì?Õ#ÆEÅiç6ÉlÌ9ÎqǮЬÕ#ØfÈSÉ�Ø�Ë9ÎSÇtÉlÊ8à

�Yà � � �'Õ�Ê9× � � � ���?àZh�É#á�ô9Ð�É�ÈSÎ�ÉÝߺÎiã9Å!È�Ì?ÕÝÆEÅÒÑ�Õ5Ê9×'Î�ã9ÅwÍ�Åiß�ÉlÍ�Å ÎSÇ�Ð�ÅwÔ�ÇtÈ�ÆEÉlÊ9ÆEÅwÊ5Î�ÍSÕ#ÎqÅE×ÀÕ�ÍÖÉlË?Ê9×�ÍSÕ�Ê?Ü�3ô?Ù?Ë9Î�Îiã9ÅwÍ�Å�Õ�ÍÖÅ�Í�ÅEØ�Õ#ÎSÇtÞ�ÅEØtÏ�ß�ÅEá�É#ß�Î�ã9ÅEÈSÅdÞ9ÇtÅEá�Èwà�ü�ã9Å�ÎSÉ5Î�Õ#Ø8ÎSÇ�Ð�Å�ÇtÈ!Õ5Ì?Ì?Í�É#ùlÇ�Ð'Õ#ÎqÅE×�Ù5Ï � � � �

� � � � à

Ó9Ç®Ê9ÆEÅ�Î�ã9ÅdÎqÉ�Î�Õ#Ø8ÎSÇ�Ð�Å�Ì?ÅwÍ ÍSÕ�Ê?Ü�×?ÅEÆwÍ�ÅwÕ#ÈqÅEȨÕ#È �ÛlÍ�É#á�È�Õ�ÙYÉ#Þ�Å�8ô9á�Å�ÆwÕ�Ê�Õ�Ì?Ì?ÍÖÉ�ù9Ç�Ð'Õ#ÎSÅdÎiã9Ç�È È�Ë?Ð Ù�ÏÇ�ÎqÈ�æ3Í�ÈSÎ�ÎqÅwÍSÐ�2 � � � � à

��ÇtÛlË?ÍÖÅ � 1�È�Ë?Ð'ЬÕ�Í�ÇtþEÅEÈ�Î�ã9ÅdÎSÇ�Ð�Å�Õ�Ê9×�È�Ì?Õ#ÆEÅ�Ë9ÈSÅE×�ß�ÉlÍ+Î�ã9ÅdÎ�ã?ÍÖÅEÅ�Î�ÍSÕÝ×?ÅEÉ�ÚÌYÉ�Ç�Ê�ÎSÈ©ÈSÎ�Ë9×?ÇtÅE×fà

��[�� 7:9Z��&)(� �4 3f(���3�%'082#,74a(�6�Z 3f@�084a( � 4��?& Ó?Ë?Ì?Ì?É5ÈSÅ�Ê9É#á�Î�ã?Õ#Î+Î�ã9Å ×?ÉlÐ'Õ#Ç�Ê9È�É#ßfÅwÕ#ÆEã�Õ#ÎqÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ�×?É'Ê9É�Î+ÅwÕ#Æäã�ã?Õ{Þ�Å*� ÅEø?Ë?Õ#ØtØtÏ�ç6ØtÇ�Ü#ÅEØ�Ï�Þ#Õ#Ø�Ë9ÅEÈwà^ü©ã9ŨÊ9ÅEù9ÎÈSÇ�Ð'Ì9ØtÅEÈSÎ�Ð�Él×?ÅEØ-ÇtÈdÎSÉ�Õ#ÈSÈ�Ë?Ð�ÅMÎ�ã?Õ#Ω߶É9Í�ÅwÕ#ÆEã�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈqÇ�É9Ê8ôfÞ�ÕÝØ®Ë9ÅEÈ�Õ�Í�ÅMÅEøCË?Õ#ØtØtÏ ØtÇ®ÜÝÅEØ�Ï�ô-Ù?Ë9ÎdÎ�ã9Å'ÊlË?Ð�ÙYÅwÍ�É#ßÞ�ÕÝØ®Ë9ÅEÈ Þ�Õ5Í�ÇtÅEÈwô)á©Ç�Îiã � �-Þ�Õ#Ø�Ë9ÅEÈdÇ�Ê�Î�ã9Å µÎ�ã�×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊÀ߶ÉlÍ � � NS�@N������ N0�-à

���

Page 23: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

Ó9ÎiÍSÕ#ÎSÅEÛ�Ï �8ô �3ô?Õ�Ê9×�� Ó?Ì?Õ#ÆEÅ ü�Ç�Ð�ÅÓ?Ì?ÕÝÆEÅiç6ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø � ���

ü�Ç®ÐÒÅiç6ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'Õ#Ø � � � Ñ �5� ����� � � ��� Ô Ñ �5� ����� � � �� Ô � � ��Õ�Ê9× � � � ��� � ���

� � ��Õ�Ê9× � � � ��� � � � � �

��ÇtÛlË?Í�Å � 1@2�Ó?Ë?Ð'ЬÕ�Í�Ï�É#ß¡ÎqÇ®ÐÒÅiç�Õ�Ê9×�È�Ì?ÕÝÆEÅiç^ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'ÕÝØ3ÈqÎ�ÍSÕ#ÎSÅEÛ5Ç�ÅEÈ�߶ÉlÍ©ã�Ï?Ì?ÅwÍ�ÆwË?ÙYÅ

h©É#á�ô�Îiã9Å��SÆEØtÇ��[�'È�Ë9Û�Û5ÅEÈSÎSÅE×�Ç�Ê���ÇtÛ)à � �'×?É9ÅEÈ!Ê9É�Î�É9ÆEÆwË?Í!ÕÝÎ�Õ�Ì?Õ�ÍÖÎSÇtÆwË9Ø®Õ5Í!ÍSÕ5Ê?Ü)ô?Ù?Ë9Î!ÍSÕÝÎ�ã9ÅwÍ�Î�ã9ÅdÆEØtÇ��`Ç�È×?ÇtÈSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅE×�Õ�Ð�É9Ê9Û£ÍSÕ�Ê?Ü5Èwà ¶ß�Õ�Þ9ÇtÅEáâÛlÍ�É9Ë?Ì9È�Ù�Ï`Õ�ÈSÅEÎdÉ#ß�Õ#ÎSÎ�ÍÖÇ®Ù?Ë9ÎqÅEÈdá!ã9É�ÈSÅ'×?É9Ð'Õ#Ç�Ê�ÈSÇtþEÅEÈÒÐ�Ë9ØtÎSÇ�Ì9ØtÏ`ÎSÉÈSÉlÐÒÅEÎ�ã9Ç�Ê9Û�Ø�ÅEÈqÈdÎ�ã?Õ�Ê�� ô8Îiã9Å�ÎqÉ�Î�Õ#ØfÊ9Ë?Ð�ÙYÅwÍ É#ß�ÍÖÉ�á©È�Ç�Ê Î�ã9Å�ÍqÕwá ×)Õ#Î�ÕYô)Î�ã9ÅwÊ�Î�ã?ÕÝÎ�ÞlÇtÅEáªÙ?Åwã?Õ{Þ�ÅEÈdÕ#ÈdÇ�ß^ÇtÎÇtÈ���ÙYÅEØtÉ�á=Îiã9Å'ÆEØtÇ��7ô � � � í�� ô8É#ß�ÍSÕ�Ê?Ü�ØtÅEÈSÈMÎ�ã?Õ�Ê �8à`Tß�Î�ã9Å'Ì?Í�É9×)Ë9ÆEÎ�É#ß7Î�ã9Ŭ×?ÉlÐ'Õ#Ç�Ê�ÈSÇtþEÅEÈM߶ÉlÍ©Î�ã9Å'Û9Í�ÉlË?Ì9Ç�Ê9ÛÕ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ!ÉÝß^Õ�ÞlÇtÅEá=ÅEù9ÆEÅEÅE×?È � ô8Î�ã9ÅwÊ�Î�ã9ÇtÈdÞlÇtÅEá=ÇtÈ��SÉlÊòÎSÉlÌ�ÉÝß7Î�ã9Å�ÆEØ�Ç��7à � ©É�á�ÅEÞ�ÅwÍmô)Î�ã9ÅMß6Ë?Ê9×)Õ�Ð�ÅwÊ5Î�Õ#ØÙ?Åwã?Õ{Þ9ÇtÉlÍ+È�Ë9Û�Û�ÅEÈSÎqÅE×�Ù�Ï`��ÇtÛ)à � ��ÇtÈ�Ë?Ê9Æäã?Õ5Ê9Û�ÅE×fà�õ È7á�Å.�S×)Í�ÇtØtØ8×?É#á!Ê=��Ù5Ï'ÛlÍ�É9Ë?Ì9Ç®Ê9ÛMÉlÊ�Ì?Í�É�ÛlÍ�ÅEÈqÈSÇtÞ�ÅEØtÏÒÐÒÉlÍ�ÅÕ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈwô�É9Ë?Í-ÞlÇtÅEá�È+ÈSÎ�Õ{Ïdæ)ù9ÅE×�Õ#Î�Î�ã9Å Ð'Õ#ù9Ç®Ð�Ë?Ð ÈSÇtþEÅ�ô?Ë?Ê5ÎSÇtØ3Õ#Î�ÈSÉ9Ð�Å�Ì?É�Ç�Ê5Î7Î�ã9Å�ÈqÇ�þEÅ©×)Í�ÉlÌ9Èwô5á!ã9ÅwÍ�ÅwË?Ì?É9ÊÎ�ã9ÅdÈSÇtþEÅMÉ#ß¡Þ9ÇtÅEá�È ×?ÅEÆwÍ�ÅwÕ#ÈSÅEÈ�ÅEù?Ì?É9Ê9ÅwÊ�ÎSÇ�Õ#ØtØtÏ�àü©ã9Å�Õ�Ê?Õ#ØtÏlÈqÇ�È É#ß�Îiã9ÅdÈ�Ì?Õ#ÆEÅiç6ÉlÌ9ÎSÇ�Ð'ÕÝØfÆwÕ#ÈSÅd×?É9ÅEÈ!Ê9É�Î�ÆEã?Õ�Ê9Û�Å�à �)ÉlÍ+Î�ã9ÅdÎSÇ�Ð�Åiç6É9Ì9ÎSÇ�Ð'Õ#ØfÆwÕ#ÈqÅ�ô?á�Å�Ê9ÅEÅE×£ÎSÉ

Í�ÅwÌ9Ø�Õ#ÆEÅdÎ�ã9Å©ÆEÉlÊ9×?ÇtÎSÇtÉlÊ"� � �'Ù5Ï ��Ð�É5ÈSÎ�É#ß�Î�ã9Å©È�Ì?Õ#ÆEÅdË9ÈSÅE×£Ù�Ï�Î�ã9Å Þ�Õ5Í�ÇtÉlË9È�øCË9ÅwÍ�ÇtÅEÈ�ÇtÈ�Õ�Ð�É9Ê9Û�Î�ã9É�ÈqÅ�ÞlÇtÅEá�Èá!ã9É�ÈqÅ�Ì?Í�Él×)Ë9ÆEÎ É#ß7×?ÉlЬÕ#Ç�Ê�ÈSÇtþEÅEȩ߶ÉlÍ�ÛlÍ�ÉlË?ÌYÅE×�Õ#ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ�ÇtÈ!ØtÅEÈSÈ Î�ã?Õ�Ê � à �Lû8Ç�Ü#ÅEá©Ç�ÈqÅ�ô � � � ���¬Ù?ÅEÆEÉlÐ�ÅEÈ��Ð�É5ÈSÎ�ÞlÇtÅEá�Èdã?Õ{Þ�Å�Õ�Ì?Í�Él×)Ë9ÆEÎ É#ß�×?ÉlÐ'Õ#Ç�Ê�ÈSÇtþEÅEÈ ß�ÉlÍ+Î�ã9ÅEÇ�Í�Û9Í�ÉlË?Ì?ÅE×£ÕÝÎSÎ�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÅEÈ�Îiã?Õ#Î�ÅEù9ÆEÅEÅE×?È � à �

� ��½Ã¹�Á E¿ fÂ�½Ã¹

6ÊMÎ�ã9ÇtÈ7Ì?Õ�ÌYÅwÍ-á�Å^ã?Õ{Þ�Å7Ç�Ê5Þ�ÅEÈSÎSÇtÛlÕÝÎSÅE×�Î�ã9Å�Ì?Í�É9Ù9Ø�ÅwÐ ÉÝß)×?ÅEÆEÇ�×?Ç�Ê9ÛMá!ã9ÇtÆäãMÈSÅEÎ-É#ß)ÆEÅEØtØtȨÑTÞ9ÇtÅEá�È�Ô-Ç�ÊMÎ�ã9Å7×)Õ#ÎiÕ�ÆwË?ÙYÅÎSÉ�Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅ'Ç�Ê É9Í�×?ÅwÍ�ÎqÉÀÐ�Ç�Ê9Ç�Ð�ÇtþEÅ�øCË9ÅwÍ�Ï Í�ÅEÈ�ÌYÉlÊ9ÈSÅ�ÎSÇ�Ð�ÅEÈwàdå`Õ#ÎqÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇ�þwÕÝÎSÇtÉlÊ É#ß7Þ9ÇtÅEá�ÈdÇtÈ�Õ�Ê�ÅEÈSÈSÅwÊ5ÎSÇ�Õ#Øø?Ë9ÅwÍ�Ï�ÉlÌ9ÎSÇ�Ð�ÇtþwÕ#ÎSÇtÉlʬÈSÎ�ÍSÕÝÎSÅEÛ�Ïdß�ÉlÍ-×?ÅEÆEÇtÈSÇtÉlÊ5ç6È�Ë?Ì?ÌYÉlÍ�Î!Õ5Ì?Ì9Ø�ÇtÆwÕ#ÎqÇ�É9Ê9Èwà�aÊ'Îiã9Ç�È�Ì?Õ�Ì?ÅwÍmô�á�Å!Ð'Õ�ÜÝÅ�Î�ã9Å�ÆwÕ#ÈqÅ�Î�ã?Õ#ÎÎ�ã9Å�Í�ÇtÛlã5Î�ÈSÅEØtÅEÆEÎSÇtÉlÊ�É#ß�Î�ã9ÅdÞ9ÇtÅEá�È!ÎqÉÒЬÕ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�Ç�È©ÆwÍ�ÇtÎSÇtÆwÕ#Ø�ÎqÉ'Î�ã9ÅdÈ�Ë9ÆEÆEÅEÈSÈ É#ß�Î�ã9ÇtÈ�ÈSÎ�ÍqÕ#ÎSÅEÛ�Ï�à-ó`Å�Ë9ÈSÅMÎ�ã9Åü�ýT�+ç6Ä/Ù?ÅwÊ9ÆEã?Ð'Õ�ÍqÜ�×)Õ#Î�Õ�Ù?ÕÝÈSÅ!Õ#È�Õ�Ê'ÅEù?Õ�Ð'Ì9ØtÅ ×)Õ#Î�Õ�Ù?ÕÝÈSÅ�Ç�Ê�È�ã9É#á�Ç�Ê9Û�á!ã5Ï'ÇtÎ�ÇtÈ^Ç�Ð'ÌYÉlÍ�Î�Õ5Ê�Î+ÎSÉ�Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅÈSÉlÐÒÅ�Ì?Õ�Í�Î�É#ß-Î�ã9Å�×)Õ#ÎiÕ�ÆwË?ÙYÅ�Ù?Ë9ÎdÊ9É�Î!Õ#ØtØfÉÝß�Î�ã9Å�ÆwË?ÙYÅ�àúdË?Í-ÈqÅEÆEÉlÊ9×'ÆEÉlÊ5Î�Í�Ç�Ù?Ë9ÎSÇtÉlʬÇtÈ7ÕdØ�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�ß6ÍSÕ�ÐÒÅEá^É9ÍSÜ Î�ã?Õ#Î�Ð�É9×?ÅEØ�È�Ð�Ë9ØtÎSÇt×?Ç�Ð�ÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?Õ#ØfÕ�Ê?Õ#ØtÏ9ÈSÇtÈ7Þ�ÅwÍÖÏ�á�ÅEØtضà

údË?Í ÛlÍ�ÅEÅE×?Ï�ÕÝØ�Û5ÉlÍ�ÇtÎ�ã?Ð�Èfá�ÉlÍqÜ ÉlÊ Î�ã9ÇtÈ�Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�Õ�Ê9×�Ì9ÇtÆEÜdÎ�ã9Å�Í�ÇtÛlã5Î�Þ9ÇtÅEá�È�ÎqÉ!Ð'Õ#ÎSÅwÍÖÇ®ÕÝØ�ÇtþEÅ�ô5È�Ë?Ù ��ÅEÆEÎ�ÎSÉ©Þ�Õ�Í�ÇtÉlË9ÈÆEÉlÊ9ÈSÎiÍSÕ#Ç�Ê�ÎqÈwà^ü©ã9Å�Û9Í�ÅEÅE×?Ï£Õ#ØtÛ�ÉlÍ�ÇtÎ�ã?Ð á^ÅMÛ�ÇtÞ�Å�ÌYÅwÍaß�ÉlÍSÐ�È á�ÇtÎ�ã9Ç�Ê Õ'È�ЬÕ#ØtØfÆEÉlÊ9ÈSÎ�Õ5Ê�Î�ß6Õ#ÆEÎSÉ9Í�É#ß7Î�ã9ÅdÉlÌ9ÎqǮЬÕ#ØÈSÉ�Ø�Ë9ÎSÇtÉlÊÒß�ÉlÍ7Ð'Õ5Ê�Ï�É#ßfÎ�ã9Å�ÆEÉ9Ê9ÈSÎ�ÍSÕ#Ç�Ê5ÎSÈ7ÆEÉ9Ê9ÈSÇt×?ÅwÍ�ÅE×fàZ��Ç�Ê?Õ#ØtØtÏ�ô?á�Å�ØtÉlÉlÜÝÅE×ÀÕ#Î+Î�ã9Å!Ð�É5ÈSÎ7ÆEÉlЬÐ�ÉlÊ�ÆwÕ#ÈqÅ�É#ßfÎ�ã9Åã5ÏCÌYÅwÍ�ÆwË?Ù?Å�Ø�Õ#ÎSÎSÇtÆEÅ�Õ�Ê9×�Ç�Ê�Þ�ÅEÈqÎSÇtÛlÕ#ÎSÅE×�Î�ã9ÅdÎSÇ�Ð�Åiç6È�Ì?Õ#ÆEÅMÎ�ÍSÕ#×?Åiç6É ��Ç�Ê�×?ÅEÎ�ÕÝÇ�Ø�à

��[ � � � �V�+2�& � 3f2�*ó`Å�Õ�ÍÖÅdÇ®Ê5Þ�ÅEÈSÎqÇ�Û9Õ#ÎSÇ�Ê9Û�Îiã9Š߶É�ØtØtÉ#á�Ç�Ê9Û�ÎqÉlÌ9ÇtÆEÈwà

� ý7Í�É�Û9Í�ÅEÈSÈSÇtÞ�ÅEØtÏ'Ð�ÉlÍ�Å�Í�ÅwÕÝØ�ÇtÈSÎqÇ�ÆdÆEÉ5ÈSÎ7Ð�É9×?ÅEØ�È{à�å Él×?ÅEØtÈ�Î�ã?Õ#Î�ÆwÕ�Ì9ÎiË?Í�Å!Ç�Ê9×?ÅEù9Ç�Ê9Û�Õ�Ê9×'ÆEØ�Ë9ÈSÎSÅwÍÖÇ®Ê9Û'Õ�ÍÖÅ�Î�ã9Åæ3Í�ÈSÎ�ÈSÎSÅwÌòÇ®ÊòÎ�ã9ÇtÈ�×?Ç�Í�ÅEÆEÎSÇtÉlÊ8à

� Ä�Õ#Î�ÕdÆwË?ÙYÅEÈ�Î�ã?Õ#Î�Õ�Í�Å ÈSÎSÉlÍÖÅE×�Ç�Ê�å ÄdÄ']�ÈSÏ9ÈSÎSÅwÐÒÈwà�ü�ã9ŨÌYÉlÉ9Í7ÈqÆwÕ#Ø�Õ�Ù9ÇtØ�ÇtÎ�Ï�É#ߡЬÕ�Ê�Ϭå�ÄdÄ']1ÈqÏlÈSÎqÅwÐ�ÈÇ�È ×)Ë9Å�ÎqÉ'Î�ã9Ådß6Õ#ÆEÎ Î�ã?Õ#Î�Îiã9ÅEÏÀÐ'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�Îiã9Å�ÅwÊ5ÎSÇ�Í�Å�×)Õ#ÎiÕ'ÆwË?ÙYÅ�à�ü�ãlË9È Î�ã9ÅMÈSÅEØtÅEÆEÎSÇtÉlÊ�É#ß¡Îiã9Å�Í�ÇtÛlã5ÎÆEÅEØ�ØtÈ ÎSÉ�Ð'ÕÝÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþEÅ�ÇtÈ!Þ5ÅwÍ�Ï�Ç�Ð'ÌYÉlÍ�Î�Õ5Ê�Î!ã9ÅwÍÖÅdÎSÉlɱà

���

Page 24: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

� ÄdÏCÊ?Õ�ÐÒÇ�Æ�ЬÕ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþwÕ#ÎSÇtÉlÊ8à�ü�ã9ÅdÞ9ÇtÅEá�Èwô±Ç�Ê�ÈSÉlÐÒÅdÈSÅwÊ9ÈSÅ�ô9ß�ÉlÍSÐ�Õ¬Ð�ÅwÐ�ÉlÍ�Ï�ã9ÇtÅwÍSÕ�Í�ÆEã5Ï�á�ÇtÎ�ãò×?Ç��ºÅwÍÖÇ®Ê9ÛÕ#ÆEÆEÅEÈSÈfÎSÇ�Ð�ÅEÈ{à aÊdÆEÉlÊ5Þ�ÅwÊ5ÎSÇtÉlÊ?Õ#ØlÐÒÅwÐ�ÉlÍ�Ïdã9ÇtÅwÍSÕ�Í�ÆEã9ÇtÅEÈwô�×)Õ#ÎiÕ�ÇtÈ¡Ë9È�Ë?ÕÝØ�ØtÏ�Õ#ÈSÈSÇtÛlÊ9ÅE×MÎSÉ�×?Ç��fÅwÍ�ÅwÊ�Î�Ð�ÅwÐ�É9Í�ÏÈSÎSÉlÍ�ÅEÈ�ѶØ�Ç�Ü#ŬÆwÕ#Æäã9Å�ô ÉlÍ�ЬÕ#Ç�Ê`Ð�ÅwÐ�ÉlÍÖÏCÔ ×?Ï?Ê?Õ�Ð�ÇtÆwÕ#ØtØtÏLÙ?Õ#ÈSÅE×ÿÉlÊ Î�ã9Å�ÍqË?Ê ÎSÇ�Ð�Å�Õ#ÆEÆEÅEÈqÈSÅEÈwà�µÎ�á�ÉlË9Øt×Ù?ÅdÇ�Ê�ÎqÅwÍ�ÅEÈSÎSÇ�Ê9Û'ÎSÉMÆEÉlÐ'Ì?Õ�ÍÖÅ!×?Ï?Ê?Õ�Ð�ÇtÆ�ЬÕ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþwÕ#ÎSÇtÉlÊ�á�ÇtÎ�ã�Îiã9Å!ÈSÎiÕ#ÎSÇtƨЬÕ#ÎSÅwÍ�Ç�Õ#ØtÇtþwÕ#ÎSÇtÉlÊòÈSÆäã9ÅwÐÒÅ!á�ÅÇ®Ê5Þ�ÅEÈSÎqÇ�Û9Õ#ÎSÅdÇ�Ê�Î�ã9ÇtÈdÌ?Õ�Ì?ÅwÍmà

:���*�( 3 � _6&±;�6�&±@�&)(O� ó`ÅdÎ�ã?Õ5Ê?Ü�]�Õ#Ø�Õ��Ï�ÅwÍ�Õ5Ê9×£ý�ÇtÏCË9Èiã �ÃÉlÅEØfÕ#Î! ]+å�Ó?Õ�Ê�ÎiÕ'üfÅwÍÖÅEÈ�Õ'ûfÕ�Ù9È�߶ÉlÍ©ã9ÅEØ®Ìòá�ÇtÎ�ã�Îiã9ÅdÅEùCÌYÅwÍ�Ç�Ð�ÅwÊ�ÎqÈwà

� ���+��¼��©¹�Á��

����Ó�� � Ó8à*��ã?Õ�Ë9×)ã9Ë?Í�Ç�Õ�Ê9×�� ÏCË9ÈSÅEÉ9Ü�Ó?ã9Ç®Ðòà'6Ê9ÆEØ�Ë9×?Ç�Ê9Û ��Í�ÉlË?Ì5ç ]+Ï�Ç�Ê �dË9ÅwÍ�Ï�údÌ9ÎqÇ®ÐÒÇ�þwÕÝÎSÇtÉlÊ8à'6Ê���ì�ï���ií�íiè ��*535ñ�ï���êTî9í�ë�í *)ê��TíwêTî�� *)ê�í{ì *±é�ê��Tï *)é��� +ï *��Eíwì�í+*���í¬ï *��)í{ì ���ºé5ì 39í��dé�ê�é �qé#ñEíEñ�������������ôÌ?Õ#Û5ÅEÈe������@��1�1?ô9Ó?Õ�Ê�ÎqÇ®ÕÝÛ�É)ô���ã9ÇtØtÅ�ô � ����)à

���+Ó?Ó� õdÍSÙ?É9Í7Ó9É#ß�Î�á�Õ5Í�Å�aÊ9Æ�àfå`Ë9ØtÎSÇt×?Ç®ÐÒÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?Õ#ØfõdÊ?Õ#ØtÏlÈqÇ�ÈD2[��ÉlÊ5Þ�ÅwÍ�ÎSÇ�Ê9Û���É9ÍSÌ?ÉlÍqÕ#ÎSÅ�Ä�Õ#Î�Õ Ç�Ê5ÎSÉ'Ó9Î�ÍSÕ#ÎSÅiçÛ�ÇtÆ'aÊ5߶ÉlÍqÐ'Õ#ÎSÇtÉlÊ8à�ó�ã9ÇtÎSÅ�ý�Õ�Ì?ÅwÍEà9õ�Î ã�ÎSÎiÌ32 ��� á�á©á�à÷Õ�ÍSÙYÉlÍ�ÈSÉÝ߶Îwà ÆEÉlÐ � Ì?Õ�Ì?ÅwÍÖÈ � Ð�Ë9ØtÎSÇ�ü�ú��dà÷ã5Î�Ð�Ø

�������0 �ÃÉlÅEÎSþ ��ÍSÕÝÅi߶Å�à��dË9ÅwÍÖÏ���Þ#Õ#Ø�Ë?Õ#ÎSÇtÉlÊ`ü ÅEÆEã?Ê9Ç�ø?Ë9ÅEÈM߶É9Í!ûfÕ5Í�Û�Å�Ä�Õ#Î�Õ�Ù?ÕÝÈSÅEÈwà 6Ê �� ! " 7ï54 �3ð9ê�� *>3# ðlì��wí��wñEô ��É�Ø�à6���?ô�h�É)à@�?ô%$lË?Ê9Å � �����?à

���^]^û ý[���0&$±àC�MÍSÕ{Ï�ô?õ�à3]+É�ÈSá�ÉlÍ�Îiã8ôlõ�à8ûfÕ{ÏCÐ'Õ5Ê8ôC Mà3ýWÇ�ÍSÕ�ã9ÅEÈ�ã¢Ä�ÕÝÎ�Õ���Ë?ÙYÅ�2�õ ��ÅEØ�Õ#ÎSÇtÉlÊ?ÕÝØ�õ!Û�Û9Í�ÅEÛlÕ#ÎSÇtÉlÊúdÌYÅwÍSÕ#ÎSÉlÍ��dÅwÊ9ÅwÍSÕ#ØtÇtþEÇ�Ê9Û���Í�É9Ë?Ì5ç ]7Ï�ô��Í�É5ÈSÈ�ç�ü-Õ�Ù8ôwÕ�Ê9×�Ó?Ë?Ù5ç�üfÉ�ÎiÕ#ØtÈwà#å Ç�ÆwÍÖÉ�ÈSÉ#ß�Î�ü ÅEÆäã?Ê9ÇtÆwÕ#Ø@��ÅwÌ?É9Í�Îh©É)à9å`Ó@�+ç�ü_�+ç6����ç ���?à

���� ������bÀõ�àV��Ë?Ì9Î�ÕYô ��àV Õ�Í�Ç�Ê?Õ�ÍSÕ{ÏlÕ5Ê8ôfÕ�Ê9× Ä'àV�dË?Õ#ÈSÈwà�õ Û�ÛlÍ�ÅEÛ9Õ#ÎSÅiç6�dË9ÅwÍ�Ï ý7Í�É9ÆEÅEÈSÈSÇ�Ê9Û£Ç�Ê Ä�ÕÝÎ�Õ'ó1Õ�Í�Åiçã9ÉlË9ÈqÇ®Ê9Û>�+Ê�Þ9Ç�Í�ÉlÊ?Ð�ÅwÊ5ÎSÈ�à�aÊ���ì�ï��ií�íiè ��*53�ñ�ï���êTîlí('*){ñäê+� *)ê�í{ì *±é�ê��Pï *)é��,�������- 7ï *��Eíwì�í+*���í{ôäÌ?ÕÝÛ�ÅEÈ����={ç ��1��?ô � �����Yà

�� !h!Ó?Ó����0�ý-à.$)àV !Õ5Õ#Èwô.$)à3��à3h!Õ5Ë9Ûlã�ÎqÉlÊ8ôfÓ8àfÓ9ÅEÈ�ã?Õ#×)Í�Ç�ô�û�àfÓ9ÎSÉ9Ü#ÅEÈwà�Ó?Õ�ЬÌ9Ø�Ç�Ê9Û#ç ]�Õ#ÈqÅE× �WÈSÎSÇ�Ð'Õ#ÎSÇtÉlÊ�É#ß�Î�ã9Åh Ë?Ð�Ù?ÅwÍ-É#ß)ÄdÇtÈSÎSÇ�Ê9ÆEÎ �7Õ#Ø�Ë9ÅEÈ�É#ß3Õ5Êdõ�ÎSÎiÍ�Ç�Ù?Ë9ÎSÅ aÊ/�^ì�ï���íií�è � *>3�ñ�ï���êTîlí�'*){ñäê+� *)ê�í{ì *±é�ê��Pï *)é��,������� 7ï *��Eíwì�í+*���í{ô�Ì?Õ#Û�ÅEÈe� ��� ç �����?ô � �����?à

�÷ú������0 ý-à�ú � h©ÅEÇtØ�Ø'Õ�Ê9× �¬àf��ÍSÕ#Åiß�Å�à åÚË9ØtÎSÇ�ç�ü-Õ�Ù9ØtÅ$5É�Ç�Ê9ÈÚü©ã?Í�ÉlË9Ûlã�]+ÇtÎ�Ð'Õ�Ì?ÌYÅE×0$�É5Ç®Ê 6Ê9×?ÅEù9ÅEÈwà aÊ# � � 1��32^í���ï5ì�è5ôCÌ?ÕÝÛ�ÅEÈ ={ç ��� ôCÓ9ÅwÌ9ÎqÅwÐ�ÙYÅwÍ � �����?à

�÷ü�ýT��Ä ��àZ��Õ�Õ5Ù8ô7ÅE×?ÇtÎSÉlÍmàLü�ýT� ]+ÅwÊ9Æäã?Ð'Õ5ÍSÜ3ѶÎ�Ð'ÔMÄ Ñ¶ÄdÅEÆEÇ�ÈqÇ�É9Ê�Ó?Ë?Ì?Ì?É9Í�Î�ÔEô�ý7Í�É9Ì?É�ÈSÅE× ��ÅEÞlÇtÈSÇtÉlÊ � à��?àü-ÍSÕ�Ê9È�ÕÝÆEÎSÇtÉlÊ�ý7Í�É9ÆEÅEÈSÈSÇ�Ê9Û�ý-ÅwÍaß�ÉlÍSÐ'Õ�Ê9ÆEÅ���ÉlË?Ê9ÆEÇtØ�ô8Ó?Õ�Ê4$�É5ÈSÅ�ô]��õ ��� ��� �?ô��'õdÌ?Í�ÇtØ � �����?à

����ÕÝ×]���0 õ Ø�Õ�Ê`��Õ#×?×?Ç�Ê9Û)à8Ó?Ë?Ì?Ì?ÉlÍ�Î�ÄdÅEÆEÇtÈSÇtÉlʬå`Õ�Ü#ÅwÍ�È-ó¢ÇtÎ�ã�Õ�Ä�Õ#ÎiÕ�óLÕ5Í�Åwã9ÉlË9ÈSÅ�à6aÊ5�¨é�ê�é>4�é5ê��Pï *±ô9åÚÕ5Í�Æäã� �Yô � �����?à

�÷Ó?üf� Ó9Î�Õ5Ê5߶ÉlÍÖ× ü ÅEÆäã?Ê9É5Ø�É5Û�Ï �MÍ�ÉlË?Ì8ô�6Ê9Æ�à ÄdÅEÈSÇtÛlÊ9Ç�Ê9Û�Îiã9Å=Ä�Õ#Î�Õ óLÕ�Í�Åwã9É9Ë9ÈSÅâúdÊ ��ÅEØ�Õ#ÎSÇtÉlÊ?Õ#ØÄ�Õ#ÎiÕ�Ù?Õ#ÈSÅEÈwà ó�ã9Ç�ÎqÅ�ý�Õ�ÌYÅwÍEà

�÷ü�å � �b $)à±ý�à±ü�Í�ÅwÐ�Ù9Ø�Õ{Ï£Õ�Ê9×��dà±å`Õ�Ê9Élã?Õ�ÍEà6� � ñ �{ì�íwê�í7 �é�êTî9í%4�é�ê�����é�� # ê�ìið �wê�ð9ì�ímñ�ë �PêTî&� ��� � ����é5ê��Pï *Yñ�ê�ï 7ï>4 �8ðlê�í{ì # � �Pí * �iíwà±à�å Æ1��ÍSÕ{á ©ÇtØtØ ]+É9ÉlÜ ��ÉlÐ'Ì?Õ5Ê�Ï�ô@h©ÅEá ��ÉlÍSܱô � � � �?à

�� ��� $�É9ã?Ê ÅwÊ?Õ�Ü�ÇtÈwô±ÅE×?ÇtÎSÉlÍEà+å`Ë9ØtÎSÇt×?Ç®ÐÒÅwÊ9ÈSÇtÉlÊ?Õ#Ø7Ä�ÕÝÎ�Õ�Ù?Õ#ÈSÅEÈ{à�6Ê � ��� � ���ié�ê��Pï *8�dí��{í��tï�� 4�í *)ê # ê�ì�é�ê�í9�3 �Pímñäô9õdÌ?Í�ÇtØ � ����±à

��

Page 25: 1032546(7082 09,-03( : (+03(+;=< 0?>082 08@ 08(web.eecs.umich.edu/~jag/eecs584/papers/implementing_data_cube.pdfpSx 9ow ¦§pSuw M u{v¨}mv yluE -oSz Tx ~) #x oSza uwy |ar Mrt

���dûV���0 ó=à)ý-à��7Õ�Ê�Õ�Ê9×�ý-à±õ�à±ûfÕ�Í�ÈSÉ9Ê8à �+Õ#Û�ÅwÍ�õ Û�ÛlÍ�ÅEÛ9Õ#ÎSÇtÉlÊ�Õ�Ê9× ûfÕ#þEÏ�õ Û�ÛlÍ�ÅEÛlÕÝÎSÇtÉlÊ8à�aÊ���ì�ï���íiíiè � *>3�ñï���êTî9í�' ){ñEê!� *±ê�íwìD*)é�ê��Tï *±é����,����� 7ï *��Eíwì�í * �iíwôlÌ?ÕÝÛ�ÅEÈe�����ç ��� � ô � �����?à

���