1 idealan transformator 1

8/18/2019 1 Idealan Transformator 1

1/4

2.3.5.1 Idealan transformator

Tri varijante prikaza idealnog transformatora dato je Slici 2.3.5.1.1. On predstavlja

četvorokrajnik, element sa dva para krajeva, odnosno, idealni transformator se sastoji od dve spregnute

grane (1–1') i (2–2').

1:ˆ M

1:ˆ M

1

1'

2

2'

1

1'

2

2'

1:ˆ M

1

1'

2

2'

(a) (b)

(c)

Slika 2.3.5.1.1 – Tri varijante prikaza idealnog transformatora

1Û 2Û 1Û 2Û

1Û 2Û

1ˆ

I 2ˆ

I 1ˆ

I 2ˆ

I

1ˆ I 2

ˆ I

1Ŝ 2Ŝ 1Ŝ 2Ŝ

1Ŝ 2Ŝ

Definicija 2.3.5.1.1 – Idealni transformator , sa zadatim odnosom transformacije ˆ (koji, generalno,

jeste kompleksan broj – *ˆ ≠ ˆ ), predstavlja element s dve grane, takav da ne

degradira snagu i da su naponi njegovih grana, saglasno s referentnim

smerovima prikazanim na Slici 2.3.5.1.1, povezani sledećom relacijom:

21ˆˆˆ U M U

∆= . (2.3.5.1.1)

Dakle, odgovarajućim izborom odnosa transformacije ˆ , idealnim transformatorom može da

se ma koja nenulta vrednost napona jedne grane transformiše u željenu vrednost napona druge grane, ada se pri tome ne degradira kompleksna (aktivna i reaktivna) snaga, tj. da ulazna kompleksna snaga na

jednoj strani bude jednaka izlaznoj kompleksnoj snazi na drugoj strani transformatora. Idealni

transformator nije ništa drugo nego ideja transformatora kao uređaja za promenu napona (i struje) bezdegradacije snage električne energije.

Definicijom 2.3.5.1.1 i izborom referentnih smerova struja, napona i snaga idealnog transformatora,egzaktno je određena relacija struja transformatora. Ako su ti smerovi izabrani saglasno sa Slikom

2.3.5.1.2a, onda, da transformator ne bi degradirao snagu, za snage S ˆ

1 i S ˆ

2, saglasno s njihovimusvojenim referentnim smerovima, mora da važi relacija:

21ˆˆ S S = , (2.3.5.1.2)

Odnos struja idealnog transformatora, za njihove referentne smerove usvojene prema Slici 2.3.5.1.1, jeste direktna implikacija ove relacije i definicije 2.3.5.1.1 (za kompleksnu snagu definisanu s

konjugovanim naponom):


2/4

*

1

2

2

1

2

*

21

*

1 ˆ

ˆ

ˆ

ˆˆˆˆˆ

=⇒=

U

U

I

I I U I U , (2.3.5.1.3)

odakle sledi:

*

2

1

ˆ

1

ˆ

ˆ

M I

I = . (2.3.5.1.4)

Relacija za odnos struja idealnog transformatora (2.3.5.1.4) implikacija je njegove definicije.

Ona se, u paru s definicionom relacijom (2.3.5.1.1), često koristi za definiciju idealnog transformatora,

ali, taj par definicionih relacija zahteva dodatne specifikacije, pa zato nije praktičan. Da bi se to

pokazalo, razmatra se idealni transformator prikazan sa četiri varijante referentnih smerova njegovihnapona, struja i snaga. Varijanta sa Slike 2.3.5.1.2a odgovara varijanti prikazanoj na Slici 2.3.5.1.1.

Sada se razmatra varijanta sa Slike 2.3.5.1.2b. Na njoj je, u odnosu na Sliku 2.3.5.1.2a, promenjen

referentni smer struje 2ˆ

I . Sada, iz definicionog zahteva da se ne degradira snaga:

21ˆˆ S S = , (2.3.5.1.5)

s obzirom na promenjen referentni smer struje 2ˆ I , sledi:

( )2

*

22

*

1

2

2

12

*

21

*

1ˆˆˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆˆˆˆˆ I U S

U

U

I

I I U I U −=

−=⇒−= , (2.3.5.1.6)

što je posledica činjenice da referentni smerovi napona i struje na strani 2 nisu usaglašeni Sada, iz

relacije (2.3.5.1.6) sledi:

*

2

1

ˆ

1

ˆ

ˆ

M I

I −= , (2.3.5.1.7)

Dakle, da bi, uz definicionu relaciju (2.3.5.1.1), ova relacija postala druga definiciona relacija idealnog

transformatora, potrebno je uvesti novu definicionu specifikaciju iz koje bi proizašao znak minus koji

se pojavljuje u relaciji (2.3.5.1.6).

Sada se razmatra idealni transformator prikazan na Slici 2.3.5.1.2c. Ovde je, u odnosu na Sliku

2.3.5.1.2a, promenjen referentni smer snage 2Ŝ . Sada, iz definicionog zahteva da se ne degradira snaga:

21ˆˆ S S −= , (2.3.5.1.8)

sledi:


3/4

*

1

2

2

12

*

21

*

1 ˆ

ˆ

ˆ

ˆˆˆˆˆ

−=⇒−=

U

U

I

I I U I U , (2.3.5.1.9)

odakle, ponovo sledi:

*

2

1

ˆ1

ˆˆ

M I I −= . (2.3.5.1.10)

U sledećoj varjanti – Slika 2.3.5.1.2d, u odnosu na Sliku 2.3.5.1.2b, promenjen je samo

referentni smer napona 2Û i struje 2 ???. Definiciona relacija (2.3.5.1.1) se ne menja pošto se

pretpostavlja da idealnim transformatorom želi da se iskaže da, za zadati napon 1Û , napon U ˆ

2 treba da

bude zakrenut za 180o u odnosu na napon u varijanti sa Slike 2.3.5.1.2a. Ekvivalentna situacija bi se

dobila kada bi se referentni smer napona sa Slike 2.3.5.1.2a zadržao, a odnos transformacije idealnog

transformatora promenio na vrednost jπeˆ M . Zahtev da transformator ne degradira snagu ponovo glasi:

21ˆˆ S S = , (2.3.5.1.11)

odakle, sledi:

*

1

2

2

12

*

21

*

1 ˆ

ˆ

ˆ

ˆˆˆˆˆ

=⇒=

U

U

I

I I U I U , (2.3.5.1.12)

odakle, dalje sledi:

*

2

1

ˆ1

ˆˆ

M I I = (2.3.5.1.13)

Dakle, znak količnika (relacija) struja idealnog transformatora zavisi od izabranih referentnihsmerova svih veličina, a ta zavisnost, što je pokazano u prethodnim razmatranjima, nije direktno

prepoznatljiva.


4/4

1:ˆ M

1Û 2Û

1ˆ I 2

ˆ I 1

1'

2

2'

1Ŝ 2Ŝ

(b)

Slika 2.3.5.1.2 – Četiri varijante referentnih smerova veličina idealnog transformatora

1:ˆ M

1Û 2Û

1ˆ I 2

ˆ I 1

1'

2

2'

1Ŝ 2Ŝ

(c)

1:ˆ M

1Û 2Û

1ˆ I 2

ˆ I 1

1'

2

2'

1Ŝ 2Ŝ

(d)

1:ˆ M

1Û 2Û

1ˆ I

2ˆ I 1

1'

2

2'

1Ŝ 2Ŝ

(a)

Slika se ne otvara. Preraditi je !!!

Kada se radi o idealnom transformatoru sa odnosom transformacije jednakim jedinici

( ˆ = ˆ*=1), tada, za varijantu prikazanu na Slici 2.3.5.1.2a, važi:

2121ˆˆˆˆ I I iU U == , (2.3.5.1.14)

što je ekvivalentno sažimanju čvorova 1 i 2 u jedinstven čvor. Prilikom te ekvivalencije gubi se samo

uvid u galvansku razdvojenost čvorova, ali ne i veza između režima s obe strane idealnog

transformatora.

U vezi sa idealnim transformatorom, daju se tri stava koji su od interesa za izlaganja u ovoj

knjizi. Njihovi dokazi nisu teški, pa se prepuštaju čitaocima.

1 idealan transformator 1

Documents