Entsch

eidungsth

eorie

Prof.

Dr.

Th.A

ugu

stin

14.A

pril

2008

1

2

Inhaltsv

erze

ichnis

3

1Ein

fuhru

ng

1.1

Chara

kte

risieru

ng

derEntsch

eid

ungsth

eorie

als

Theorie

des

ratio

nale

nEntsch

eid

ens

unte

rU

nsich

erh

eit

1.1

.1In

terd

isziplin

are

Bedeutu

ng

und

Entw

icklu

ngsstra

nge

Erste

rA

st:R

atio

nalC

hoice

Allgem

eine

Anw

endbarkeit

des

Gru

ndm

odells

(Aktion

+Zustan

d⇒

Nutzen

)

4

•M

odellieru

ng

des

Han

deln

rationaler

Aktion

zum

besseren

Verstan

dnis

realerund

fiktiverP

han

omen

eund

System

e(z.B

.M

arktgescheh

en);

stutzt

sichvor

allemau

fsp

ieltheoretisch

eU

berlegu

ngen

•V

.a.in

der

VW

Lentw

ickelt

•In

Soziologie

Colem

an:Fou

ndation

sof

Social

Theory

(1990)N

orman

Brau

n!

•A

uch

starkeA

usw

irkungen

auf

Politologie

und

praktischePhilosophie

5

∗W

ahlm

odelle

∗B

uch

vonTaylor

∗m

ehrere

sog.V

ertragstheorien

∗Joh

nR

awls:

Ein

eT

heorie

der

Gerechtigkeit;

ganz

zentral:M

inim

ax,Sch

leierdes

Nichtw

issens

•V

erhalten

sforschung

6

Zw

eite

rA

st:Experte

nsy

stem

e,entsch

eid

ungsu

nte

rstutze

nde

Syste

me

(Decisio

nSupport

Syste

ms)

Mod

ellierung

der

Entsch

eidungsb

asisvon

Exp

ertenzu

mop

timalen

Agieren

inkom

plexen

ahnlich

enSitu

ationen

Anw

endung:

BW

L(Investition

sentscheid

ungen

),V

WL

(Portfolio-M

anagem

ent),M

edizin

Sollen

helfen

,op

timale

Entsch

eidungen

zufin

den

,zu

den

ender

Entsch

eidungstrager

nicht

vonsich

aus

inder

Lage

ist.

•W

eilSystem

zukom

plex

ist,um

alleszu

uberb

licken

•B

reitereV

erfugb

arkeitvon

Exp

ertenwissen

(MY

CIN

)

7

•V

erwen

dung

vonU

nsich

erheitsth

eorien(m

anbeachte

den

Plu

ral)

•A

ber

auch

:A

bnah

me

vonR

outin

eentscheid

ungen

,um

Kon

zentrationau

fdas

Wesentlich

ezu

ermoglich

en

Dritte

rA

st:Sta

tistische

Entsch

eid

ungsth

eorie

Entsch

eidungsth

eoriein

der

Statistik

•W

okom

mt

Statistik

rein?

∗W

ahrsch

einlich

keitsuberlegu

ngen

spielen

oftein

eR

olle(E

insch

atzung,

wie

wah

rschein

liches

ist,dass

esregn

et);

8

∗in

sb.

bei

daten

abhan

gigenE

ntscheid

ungen

;w

ieverarb

eitetm

andatenb

asierteIn

formation

?

⇒R

olleder

Entsch

eidungsth

eorieals

statistische

Teild

isziplin

•A

ndererseits:

Entsch

eidungsth

eoriekan

nals

formaler

Uberb

auuber

Test-

und

Sch

atztheorie

gesehen

werd

en→

allg.Blick

setzteR

eihevon

wesentlich

enE

rkenntn

issenfrei;ein

eZeitlan

gseh

rm

odern

;jetzteh

erim

Hintergru

nd

→U

bungsb

latt

9

1.1

.2G

rundle

gende

Typen

von

Entsch

eid

ungsm

odelle

n

a)

Gru

ppen

alsE

ntscheid

ungstrager

werd

ennu

rsow

eitbetrachtet

wie

diese

Gru

ppen

alsE

inheit

agierenund

dam

itform

alals

Individ

uum

beh

andelt

werd

enkon

nen

.(E

twa

die

grundlegen

de

dem

okratietheoretisch

eFrage

nach

der

gerechtenB

ildung

vonG

ruppen

praferen

zenw

irdhier

nicht

gestellt.)

b)

Hier

werd

en(fast)

nur

Entsch

eidungsp

roblem

em

itm

ehreren

Um

weltzu

standen

betrachtet.

Der

Fall

nur

eines

einzigen

Um

weltzu

standes

(oder

eines

mit

Sich

erheit

eintretenden

Um

weltzu

standes)

fuhrt

unm

ittelbar

auf

Prob

leme

der

(linearen

)O

ptim

ierung

(=(lin

eare)P

rogramm

ierung)

(Optim

ierung

unter

Neb

enbed

ingu

ngen

)

10

c)E

sgib

tversch

ieden

eT

ypen

vonU

nsich

erheit!

(m.E

.

” Anker

der

ganzen

Entsch

eidungsth

eorie“)

•klassisch

eE

xtreme

der

” Erzeu

gung

vonU

mw

eltzustan

den“

Typ

I:U

mw

eltzustan

de

sind

das

Ergeb

nis

eines

perfekten

Zufallsm

echan

ismus

mit

bekan

nterW

ahrsch

einlich

keitsverteilung

→” L

otterien“(R

isikosituation

)

versus

Typ

II:U

mw

eltzustan

de

durch

Han

dlu

ngen

eines

feindlich

enG

egensp

ielerserzeu

gt(S

ituation

desstrategischen

Spiels)

11

Leid

erunglu

ckliches

Begriff

swirrw

arr:(W

asals

Typ

I,w

asals

Typ

IIbezeich

net

wird

,ist

nicht

einheitlich

.Fern

erw

irddie

Risikositu

ationoft

auch

alsid

ealeSpielsitu

ationbezeich

net,ged

achtist

dab

eiaber

anein

Glu

cksspiel

und

nicht

anstrategisch

esSpiel!)

•dam

iten

gverw

andt,

aberm

.E.unbedin

gtdavon

zuunterscheiden

:

Typ

I’:E

ntscheid

ungstrager

kann

subjektive

Wah

rschein

lichkeiten

(allgemein

er:irgen

dw

elche

num

erischen

Gew

ichte)fu

rdie

Zustan

de

angeb

en;

d.h

exaktbesch

reiben

,w

iew

ahrsch

einlich

sieeintreten

(Bayes-E

ntscheidu

ngssitu

ation)(W

ettenau

fvergan

gene

Ereign

isse:W

sk,dass

Bayern

gewon

nen

hat.)

12

Typ

II’:Unsicherheitssitu

ationim

engeren

Sin

n,im

strengen

Sin

n” U

ngew

ißheitssitu

ation“K

einerlei

Ken

ntnisse

uber

das

Zutreff

envon

Zustan

den

vorhan

den

•I,I’

Parad

igma

des

Subjektivism

us:

Jede

Situ

ationunter

Unsich

erheit

kann

durch

Wah

rschein

lichkeiten

besch

rieben

werd

en(→

Wettqu

otient):partielles

Wissen

wird

gleichgesetzt

mit

vollstandigem

prob

abilistisch

enW

issen

•II,

II’P

aradigm

ades

Objektivism

us:

nur

echte(p

erfekte)Zufallsexp

erimente

durfen

durch

Wah

rschein

lichkeiten

besch

rieben

werd

en:

partiellesW

issenw

irdgleich

gesetztm

itvollstan

digem

Nichtw

issen

13

•M

irseh

rw

ichtigeN

ebenbem

erk

ung:

Inder

mod

ernen

Entsch

eidungsth

eoriem

assiveK

ritik:Sow

ohl

I’als

auch

II’sin

dpraktisch

sogu

tw

ienie

anzu

treffen

:M

anhat

imm

eretw

as–

meh

rod

erw

eniger

starkes–

Vorw

issen,

alsoweder

genug,

um

eine

absolu

tprazise

Wah

rschein

lichkeitsverteilu

ng

rechtfertigenzu

konnen

,noch

herrscht

Unsich

erheit

imstren

genSin

n.

Prob

lem:

Was

tun

mit

partiellemW

issen(typ

ischerw

eisegegeb

en)

Typ

I:R

isikosituation

Typ

II:Spielsitu

ationl

lT

ypI’:

Bayes

-Situ

ationT

ypII’:

vollstandiges

Nichtw

issen

14

•Such

enach

Theorien

fur

Situ

ationen

zwisch

enI’

und

II’

vollst.prob

abil.

Wissen

?=partielles

Wissen

?=kein

prob

abil.

Wissen

∗dab

eiau

chm

odellieren

,w

iestark

das

Vorw

issenist

(alsow

ienah

ean

I’//

II’)

∗eventu

ellnoch

Einb

ezug

/zu

satzliche

Mod

ellierung

vonV

agheit

(Um

weltzu

standepraktisch

oftgar

nicht

exaktbesch

reibbar)

∗E

sw

urd

eein

eR

eihe

vonT

heorien

entwickelt,

die

sichentw

eder

alsbew

ußte

Altern

ativezu

rW

ahrsch

einlich

keitstheorie

begreifen

(Fuzzy

15

Sets

Theory)

oder

alsV

erallgemein

erungen

der

Wah

rschein

lichkeitsth

eorie(u

nsch

arfeW

ahrsch

einlich

keiten,Intervallw

ahrsch

einlich

keiten,

” Dem

pster-S

hafer-T

heorie“

,C

hoqu

et-Theorie)

∗Fuzzy

Sets:

Mod

ellierung

der

Vagh

eitvon

Begriff

endurch

Aufw

eichung

des

Men

genbegriff

s:nicht

meh

rnu

r” in

Men

geja/n

ein“,

sondern

graduelle

Zugehorigkeit

(mit

Grad

0.7zu

rM

enge

der

warm

enZim

mer);

Zugeh

origkeitsfunktion

(mem

bersh

ipfu

nction

)stetige

Funktion

anstelle

der

Indikatorfu

nktion

16

∗Intervallw

ahrsch

einlich

keiten:W

ahrsch

einlich

keitein

esE

reignisses

Anicht

meh

rals

Zah

lp(A

),son

dern

alsIntervall

[L(A

),U(A

)]

∗B

reitedes

Intervalls;M

aßfu

rdie

Unb

estimm

theit,

(man

gelnde)

Gute

der

Wah

rschein

lichkeitsb

ewertu

ng;

Extrem

falle:

·[0;1]

⇒U

nsich

erheit

i.e.S.

·Intervall

besteht

nur

aus

einem

Punkt:

Lotteriesitu

ation

∗N

un

eben

auch

Zw

ischen

stufen

mod

ellierbar

17

∗B

enotigt

eigene

Axiom

atik(kein

eIntervallarith

metik!)

→versch

ieden

eA

xiomen

systeme

(verallg.su

bjektive

Wah

rschein

lichkeiten

,m

ittlerweile

auch

Kolm

ogorovsche

Axiom

atik)

∗A

ktueller

Forschu

ngsgegen

stand

(Absch

lussarb

eiten,

woh

lSem

inar

imSom

mersem

ester)

d)

Zusatzin

formation

enW

irbetrachten

nur

zwei

Falle

•oh

ne

Zusatzin

formation

18

•m

itZusatzin

formation

aufgru

nd

einer

Zufallsstichprobe

(” statistischeE

ntscheid

ungsth

eorie“(K

ap3ff

))

Wir

werd

enseh

en,d

asssich

eigentlichdie

ganze

induktive

Statistik

(Hyp

othesentests,

Param

eterschatzu

ng)

formal

alsE

ntscheid

ungsp

roblem

unter

Zusatzin

formation

durch

eine

Stich

prob

ebesch

reiben

lasst.

e)

Dam

itist

auch

einseh

rdiffi

zilerP

unkt

verknupft

empirisch

versus

norm

ativ

19

empirisch

eE

ntscheid

ungsth

eorie:U

ntersuchu

ng

des

tatsachlichenV

erhalten

svon

Person

enin

konkreten

Situ

ationen

(Teild

isziplin

der

Psych

ologie):Ist

hier

nur

vonseku

ndarem

Interesse.

norm

ativeE

ntscheid

ungsth

eorie :Festlegen

vonRegeln

des

rationalen

Entscheiden

s(p

raskriptiv

=praktisch

norm

ativ)

•aber

solche

Regeln

bed

urfen

der

empirisch

enU

berp

rufu

ng!

” unen

dlich

strenge“

Ration

alitatsforderu

ngen

sind

inhaltlich

auch

sinnlos:

vgl.G

oldstein

:U

berleb

enstrain

ing

inder

Wild

nis:

Optim

ale

20

Han

dlu

ng

eines

unen

dlich

starkenIn

divid

uum

s=

mit

jeden

Low

enrau

fenund

ihn

indie

Knie

zwin

gen.

•E

sist

gut,sich

alsZielvorzu

stellen,m

anw

illVerh

altenein

esE

xperten

inder

jeweiligen

Situ

ationm

odellieren

.

•A

lsein

Beisp

ielfu

rsolch

euberzogen

eR

ationalitatsford

erungen

wird

mittlerw

eileofters

das

inder

klassischen

Entsch

eidungsth

eorieenth

altene

Postu

latgen

annt,

man

durfe

sichnu

rin

einer

der

beid

enextrem

enU

nsich

erheitssitu

ationen

befin

den

.

21

•V

ergleichder

Entsch

eidungsth

eoriem

itder

Logik

:D

iesebesch

aftigtsich

mit

den

Regeln

desSchließ

ens

und

nicht

mit

den

tatsachlich

gezogenen

Sch

lussen

.D

ieTatsach

e,dass

invielen

Fallen

logischfalsch

enA

rgum

entationen

eine

hoh

ereU

berzeu

gungskraft

beigem

essenw

ird,m

achtdie

Logik

nicht

uberflu

ssig!

•B

eachte:D

erV

ergleichm

itder

Logik

gehtw

eiter:R

ationalitat

heißt

Folgerichtigkeit

(Kon

sistenz,

Koharen

z)au

fgrund

dereigen

enPram

issenund

Wertd

isposition

en,

nicht

aber

” absolu

tw

ahr“

oder

” moralisch

richtig“.

Ichden

ke,das

istalles,

was

eine

norm

ative,

22

praskrip

tiveT

heorie

leistenkan

n!

Glie

deru

ng,Lite

ratu

rbesp

rech

en!

23

1.2

Die

Gru

ndfo

rmein

es

date

nfre

ien

Entsch

eid

ungsp

roble

ms

(No-d

ata

-Pro

ble

m)

Def.

1.1

(Date

nfre

ies

Entsch

eid

ungsp

roble

m)

Ein

datenfreies

Entscheidu

ngsproblem

(no-d

ata-prob

lem)

inN

utzen

form(V

erlustform

)ist

einTrip

el(A

,Θ,u

(·))bzw

.(A

,Θ,l(·)),

besteh

end

aus

•ein

erM

enge

A(” A

ktionen

men

ge“)

,

•ein

erM

enge

Θ(” Z

ustan

dsmen

ge“)

24

•und

einer

Abbild

ung

(” Nutzen

funktion

“)

(u∧=

utility)

u:A

×Θ

→R

(a,ϑ

)7→

u(a

,ϑ)

(1.1)

bzw

.ein

erA

bbild

ung

(” Verlu

stfunktion

“)

(l∧=

loss)

l:A

×Θ

→R

(a,ϑ

)7→

l(a,ϑ

)(1.2)

25

Bsp

.1.2

(Das

”O

mele

ttenpro

ble

m“

von

Savage)

26

Bem

.1.3

(Konse

quenze

nfu

nktio

n)

Fur

man

che

Anw

endungen

istes

sinnvoll,

einen

Sch

rittdazw

ischen

zusch

altenund

–bei

gegeben

emA

und

Θ–

zunach

stein

eK

onsequ

enzen

funktion

c:A

×Θ

→C

(a,ϑ

)7→

c(a,ϑ

)(m

itC

istdie

Men

gepotentieller

Kon

sequen

zen)

zubetrachten

und

darau

fein

eN

utzenb

ewertu

ng

uC

:C→

R

c7→

uC (c)

bzw

.ein

eV

erlustb

ewertu

ng

lC:C→

R

l7→

lC (c)festzu

legen.

27

u(·)

und

l(·)ergeb

ensich

dan

ndurch

Superp

ositionbeid

erFunktion

enals

u(a

,ϑ)

=uC (c(a

,ϑ))

bzw

.l(a

,ϑ)

=lC (c(a

,ϑ))

28

Bem

.1.4

(zuN

utze

n-

und

Verlu

stfunktio

nen)

•In

Defin

ition(1.1)

hab

enV

erlust-

und

Nutzen

funktion

(alsFunktion

ender

Gestalt

A×

Θ→

R)

formal

genau

dieselb

eStru

ktur.

Es

muss

alsojew

eilsdazu

gesagtw

erden

,w

asvorliegen

soll.(N

utzen

:Je

meh

r,um

sobesser;

Verlu

st:Je

wen

iger,um

sobesser)

•D

ieseU

nein

deu

tigkeitliegt

nicht

zuletzt

daran

,dass

man

eigentlichm

itPraferen

zenordn

ungen

alsgru

ndlegen

de

Entitat

arbeiten

mußte.

Die

Nutzenth

eorieleh

rt,w

iem

anunter

welch

enB

edin

gungen

aus

Praferen

zenord

nungen

einen

kardin

alen(m

etrischen

)N

utzen

konstru

iert.(H

iernu

reventu

ellam

Ende

der

Vorlesu

ng

betrachtet.

)

29

•D

urch

Multip

lizierenm

it(-1)

kann

man

jede

Nutzen

funktion

u(·)

inein

e,gen

audiesselb

eP

raferenzen

ordnu

ng

wid

erspiegeln

de

Verlu

stfunktion

um

wan

deln

.Dah

erw

irdim

Folgen

den

meist

nurentw

eder

vonN

utzen

-od

ervon

Verlu

stfunktion

gesproch

en.

30

Bem

.1.5

(Nota

tion

imendlich

en

Fall)

ImFalle

einer

endlich

enA

ktionen

men

geund

einer

endlich

enZustan

dsm

enge

wird

folgende

Notation

verwen

det:

A={a

1 ,...,ai ,...,a

n }Θ

={ϑ

1 ,...,ϑj ,...,ϑ

m}

(1.3)

(also|A

|=

n,|Θ|=

m;

iLau

findex

inA

,j

Lau

findex

inΘ

)N

utzen

funktion

,Verlu

stfunktion

und

Kon

sequen

zenfu

nktion

konnen

dan

nals

Matrizen

(uij )

i=1,...,n

j=1,...,m

,(lij )

i=1,...,n

j=1,...,m

,(c

ij )i=

1,...,n

j=1,...,m

dargestellt

werd

en.

31

Zum

Beisp

iel:

ϑ1

ϑ2

....

ϑm

a1

u11

u12

....

u1m

a2

u21

u22

....

u2m

....

....

....

....

..u

ij..

....

....

....

..a

nu

n1

un2

....

unm

(1.4)

Man

spricht

dan

nvon

Nutzen

tafel,V

erlusttafel

oder

Kon

sequen

zentafel.

32

Ein

bettu

ng

inden

Rm:

Jedes

Elem

enta

i∈

Akan

ndan

nm

itdem

zugeh

origenN

utzen

vektor

~u(a

i )=

(ui1 ,u

i2 ,...,uij ,...,u

im)∈

Rm

(1.5)

identifiziert

werd

en.

Istm

=2

oder

m=

3,so

istfern

erein

egrap

hisch

eD

arstellung

moglich

:6

-

u(·,

ϑ2 )

u(·,

ϑ1 )

·a1

·a2·

a3

·a

4

33

Bem

.1.6

(Sem

antik

des

date

nfre

ien

Entsch

eid

ungsp

roble

ms)

Abstrah

iertm

anbei

einem

konkreten

Entsch

eidungsp

roblem

und

fasstes

indie

Form

(A,Θ

,u(·))

bzw

.(A

,Θ,l(·))

laut

Defin

ition1.1,

sosin

ddam

itim

plizit

eine

Reih

evon

grundsatzlich

enA

nnah

men

verbunden

,die

inder

jeweiligen

Anw

endung

kritischzu

hinterfragen

sind.

a)A

seibekan

nt.

b)Θ

seibekan

nt(C

lose-World

-Assu

mption

).

34

c)D

ieE

rgebnisse

(Kon

sequen

zen)

seienein

deu

tig,d.h

.au

sdem

Zusam

men

spiel

jedes

Elem

entsa

vonA

und

ϑ∈

Θergib

tsich

eine

eindeu

tigebestim

mte

Kon

sequen

zc(a

,ϑ).

Dab

eikon

nen

Kon

sequen

zendurch

aus

Wah

rschein

lichkeitsverteilu

ngen

sein.

d)E

slasst

sichein

eein

deu

tigbestim

mte

Nutzen

-/V

erlustfu

nktion

angeb

en,

die

die

individ

uellen

Praferen

zendes

Entsch

eidungstragers

wid

erspiegelt.

∗V

gl.B

emerku

ng

1.4:K

onstru

ktionvon

kardin

alen(reellw

ertigen)

Nutzen

funktion

enau

sbestim

mte

Bed

ingu

ngen

erfullen

den

Pra-

ferenzord

nungen

→” N

utzenth

eorie“

35

∗V

orsicht:B

eim

onetaren

Kon

sequen

zenist

imA

llgemein

ender

Nutzen

nicht

identisch

mit

(oder

linear

inder)

Geld

men

ge.(D

erU

nterschied

zwisch

endem

Nutzen

von1000

DM

und

2000D

Mist

imA

llg.großer

alsder

Untersch

iedim

Nutzen

von1

Mrd

.und

1M

rd.+

1000D

M).

Nur

wen

nalle

imE

ntscheid

ungsp

roblem

betrachteten

Geld

men

genw

eitunterh

albdes

tatsachlich

enV

ermogen

s-stan

des

sind,

istdie

Nutzen

funktion

(praktisch

)lin

earin

den

Geld

betragen

.Ist

v.a.beim

Berech

nen

vonerw

artetenN

utzen

/Verlu

stenw

ichtig.

e)A

ktionen

und

Zustan

de

seienw

ertfrei.(E

ventuelle

Bew

ertungen

mussen

indie

Ergeb

nisse

und

dam

itin

die

Nutzen

funktion

eingeb

aut

werd

en.)

36

f)U

mw

eltnicht

beein

flußb

ar:” H

andlu

ngsu

nabhan

gigkeitder

Zustan

de“

Gegeb

enen

fallsStrategien

(” Implikation

ssschem

a“)

defin

ieren(F

estlegung

der

Um

weltzu

stande

istkein

eswegs

imm

ertrivial!)

g)T

ypder

Unsich

erheit

bekan

nt(ob

Bayessitu

ationod

erU

nsich

erheit

imen

gerenSin

n)(b

zw.

spater

dan

nV

erallgemein

erung)

h)K

eine

zusatzlich

eIn

formation

(außer

Wah

rschein

lichkeit

bei

Bayessitu

ation).

Inform

ationsgew

innu

ng

uber

Strategien

formulieren

→Statistisch

eE

ntscheid

ungsth

eorie

37

i)E

inm

aligeW

ahlder

Entsch

eidung,

keine

Korrektu

ren

j)K

eine

Wied

erholu

ng

der

Entsch

eidungssitu

ation(w

iederh

olteE

ntscheid

ung

alsein

eE

ntscheid

ungsstrategie

formulieren

)

38

1.3

Typisch

eB

eisp

iele

Bsp

.1.7

(Das

Ausfl

ugsp

roble

mvon

Chern

off

&M

ose

s(1

959)

)

(inein

erA

dap

tionvon

Fersch

l)

•M

r.N

elsonm

ochtem

orgenein

eB

ergwan

deru

ng

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ehm

en,

und

zwar

inein

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reszeit,in

der

man

mit

dem

plotzlich

enE

infallen

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lechtwetter

zurech

nen

hat

•H

andlu

ngsm

oglich

keite

n:

a1

:=leichte

Bekleid

ung

mitn

ehm

ena

2:=

leichteB

ekleidung

plu

sR

egensch

irmm

itneh

men

a3

:=w

etterfeste,w

arme

Bekleid

ung

plu

sR

egensch

irmm

itneh

men

39

•D

iere

levante

nFakte

nbzw

.Zusta

nde

sind

θ1

:=sch

ones

Wetter

amA

usflu

gstagθ

2:=

schlechtes

Wetter

amA

usflu

gstag

•N

utzentafel

fur

Mr.

Nelson

:θ1

θ2

a1

50

a2

31

a3

23

Die

Bew

ertungen

werd

enals

Nutzen

interpretiert

Origin

al:V

erluste

Potentielle

datenb

asierteZusatzin

fo(→

spater):

Barom

eterablesu

ng

40

Bsp

.1.8

(Teiln

ahm

ean

ein

er

Lotte

rie)

Gegeb

ensei

eine

Urn

em

it

ggru

nen

bblau

enr

restlichen

Kugeln

.M

ankan

n

a1

nicht

spielen

a2

zum

Preis

voncg

aufgru

nsetzen

a3

zum

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voncb

aufblau

setzen.

Nun

wird

eine

Kugel

zufallig

gezogen.

Istsie

grun

(bzw

.blau

),soerh

altm

an,w

enn

man

aufgru

n(b

zw.b

lau)gesetzt

hat,

wg

bzw

.w

b(w

:w

in).

41

Θ={θ

1 ,θ2 ,θ

3 }m

itθ

1gezogen

eK

ugel

istgru

nθ

2gezogen

eK

ugel

istblau

θ3

gezogene

Kugel

hat

sonstige

Farb

e

θ1

θ2

θ3

a1

00

0a

2w

g−

cg

−cg

−cg

a3

−cb

wb−

cb−

cb

Fur

spater

wichtig:

Sin

dg,b

,rbekan

nt,so

liegtein

eU

nsich

erheitssitu

ationvom

Typ

I(R

isikosituation

(i.e.S.))

vor!

42

Bsp

.1.9

(”K

uch

ente

ilen“)

Gegeb

ensei

einK

uch

enau

s8

durch

num

merierten

gleichgroßen

Stu

cken.

&%

'$

@@

@@

@@�

��

�� �

1

23

45

6 7

8R

θ1

θ2

•D

erE

ntscheid

ungstrager

wah

ltein

Stu

ckz,z

∈{1

,...7},bei

dem

der

Kuch

engeteilt

wird

.

43

•E

sgeb

ezw

eiU

mw

eltzustan

de:

θ1

und

θ2 .

Tritt

θ1

ein,so

erhalt

der

Entsch

eidungstrager

die

Stu

cke1

bis

z,bei

θ2

hin

gegendie

Stu

ckez

+1

bis

8.

θ1

θ2

11

72

26

33

54

44

55

36

62

77

1

44

•E

sw

irdhier

noch

nichts

vorausgesetzt,

wie

die

Um

weltzu

stande

eintreten.z.B

.durch

Gegen

spieler,d

ann

Bsp

.fu

rT

ypII

Unsich

erheit,

Situ

ationdes

strategischen

Spiels:

Klassisch

esB

eispiel

fur

Zw

ei-Person

en-N

ullsu

mm

ensp

iel(Z

eilensu

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enkon

stant),es

wird

etwas

aufgeteilt;

was

der

eine

bekom

mt,

das

bekom

mt

der

andere

wen

iger.

45

Bsp

.1.1

0(In

vestitio

nsp

roble

m)

46

Bsp

.1.1

1(A

ktie

nkauf(n

atu

rlichsta

rkvere

infa

cht))

47

Bsp

.1.1

2(E

inbettu

ng

stat.

Tests

indie

Entsch

eid

ungsth

eorie

)