06th karnataka mathematics

8/16/2019 06th Karnataka Mathematics

1/371

I

PÀ£ÁðlPÀ ¸ÀPÁðgÀ

UÀtÂ vÀPÀ£À ßqÀ ªÀ iÁzs ÀåªÀ Ä

6

DgÀ£ÉAiÀ Ä vÀgÀUÀwªÉ ÆzÀ®£ÉAiÀÄ ¸É«Ä¸À Ögï

2015

PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀ å¥À Å¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ (j.)100 Cr ªÀvÀ Äð® gÀ¸É Û, §£À±ÀAPÀj 3 £ÉÃ ºÀAvÀ,

¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀ Ä - 560 085


2/371

II

¥ÀoÀ å¥ÀÀ Å¸À ÛPÀ gÀZÀ£Á ¸À«ÄwCzs À åPÀ ëgÀ Ä:

qÁ. PÉ.J£ï.¨É Ê®PÉÃj ¥ÁæA±À Ä¥Á®gÀ Ä (¤ªÀÈvÀ Û),PÀªÀ Ä¯Á ¨Á½UÁ ²PÀ ët ªÀ ÄºÁ«zÁå®AiÀ Ä, PÀ ÄªÀ Äl,¸ÀzÀ̧À ågÀ Ä: ²æÃ ªÀ ÄÄPÀ ÄAzÀ.¦. ªÀ ÄÄRå²PÀ ëPÀgÀ Ä, ¸ÉÃªÁ ¨s ÁgÀw »jAiÀ Ä ¥ÁæxÀ«ÄPÀ ±Á¯É, wÃxÀðºÀ½î, ²ªÀªÉ ÆUÀ Î f¯É è. ²æÃ ¸ÀzÁ²ªÀ ¥À ÇeÁj ¸ÀºÀ²PÀ ëPÀgÀ Ä, J¸ï.r.JªÀ iï. ¥Ëæqs À±Á¯É, GfgÉ, ¨É¼ÀÛAUÀr vÁ®ÆèPÀ Ä. ²æÃ PÉ.J£ï. PÀ ÈµÀ ÚªÀ ÄÆwð gÁªï ªÀ ÄÄRå²PÀ ëPÀgÀÄ, gÁµÉÆÖçÃvÁÜ£À ¥Ëæqs À±Á¯É, ºÀUÀj¨É ÆªÀ Ää£ÀºÀ½î, §¼Áîj f¯É è.

²æÃ J£ï. ªÀ ÄAdÄ£Áx À ¸ÀºÀ²PÀ ëPÀgÀ Ä, ©.E.J¯ï ¥Ëæqs À±Á¯É, eÁ®ºÀ½î, ¨ÉAUÀ¼À ÆgÀ Ä. ²æÃ JªÀ iï. ¸ÀwÃ±ï ¸ÀºÀ²PÀ ëPÀgÀ Ä, ¸ÀPÁðj ¥Ëæqs À±Á¯É, aPÀ Ì£ÁAiÀ ÄPÀ£ÀºÀ½î, vÀ ÄªÀÄPÀÆgÀ Ä f¯É è. ²æÃªÀ Äw J. PÀ ÄªÀ ÄÄ¢¤ ªÀ ÄÄRå²PÀ ëPÀgÀ Ä, QvÀ ÆÛgÀÄ gÁtÂ ZÉ£À ßªÀ Ää ¥Ëæqs À±Á¯É, §¼Áîj f¯É è. ²æÃªÀ Äw AiÉ ÆÃVvÀ avÀæPÀ¯Á ²PÀëPÀgÀ Ä, ¸ÀPÁðj ¥Ëæqs À±Á¯É, ²æÃgÀAUÀ¥ÀlÖt.¥Àj²Ã®PÀgÀ Ä: ¥É Çæ. Dgï. « ¥À æ̈sÁPÀgï ¥ÁæA±À Ä¥Á®gÀ Ä (¤ªÀÈvÀ Û), dAn PÁAiÀ ÄðzÀ²ð ©ºÉZïJ¸ïºÉZïEJ¸ï

dAiÀÄ£ÀUÀgÀ 4£ÉÃ ¨ÁèPï, ¨ÉAUÀ¼À ÆgÀ Ä. qÁ. ²ªÀgÁªÀ ÄAiÀ Äå C¹¸É ÖAmï ¥É æ É Ç¥s Ȩ́Àgï, gÁeÁf£ÀUÀgÀ ²PÀ ët ªÀ ÄºÁ«zÁå®AiÀ Ä, gÁeÁf£ÀUÀgÀ, ¨ÉAUÀ¼À ÆgÀ Ä.¸ÀA¥ÁzÀPÀ ªÀ ÄAqÀ½:

qÁ. ¨Á®ZÀAzÀ æ gÁªï ¤zÉÃð±ÀPÀgÀ Ä, UÁA¢ü JdÄPÉÃµÀ£ï ¸ÉAlgï, ¨sÁgÀwÃAiÀ Ä «zÁå¨s ÀªÀ£À, ¨ÉAUÀ¼À ÆgÀÄ. qÁ. ¨Á®UÉ ÆAqÀgï ªÀ ÄÄRå¸À ÜgÀÄ UÀtÂvÀ «¨s ÁUÀ, ¨ÉAUÀ¼À ÆgÀ Ä «±À é «zÁå¤®AiÀ Ä, ¸ÉAlǣï PÁ¯ÉÃeï PÁåA¥À¸ï¨ÉAUÀ¼À ÆgÀ Ä.

qÁ. ©.J¸ï.G¥Ázs ÁåAiÀ Ä ¥Áæzs Áå¥ÀPÀgÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄRå¸À ÜgÀ Ä, r.E.E. Dgï.L.E. ªÉÄÊ¸À ÆgÀ Ä.¨s ÁµÁAvÀgÀ ¸À«Äw : ²æÃªÀ Äw JªÀ iï.J¸ï. ªÀ ÄªÀ Äv À ¸ÀºÀ²PÀ ëPÀgÀÄ, ¸ÀPÁðj ¥Ëæqs À±Á¯É, ¸ÁuÉUÉ ÆgÀªÀ£ÀºÀ½î, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀ Ä. ²æÃ ¨s ÀªÁ¤ gÁªï ¹.«. ¸ÀºÀ²PÀ ëPÀgÀ Ä,gÁeÁf£ÀUÀgÀ ¥ÉÃgÉAmïì C¸ÉÆÃ¹AiÉÄÃµÀ£ï ¥Ëæqs À±Á¯É, ¨ÉAUÀ¼À ÆgÀ Ä. ²æÃ gÀ«PÀ ÄªÀ iÁgï n.Dgï. ¸ÀºÀ²PÀ ëPÀgÀ Ä, ¸ÀPÁðj ¥Ëæqs À±Á¯É, xÀtÂ¸ÀAzÀ æ, ¨ÉAUÀ¼À ÆgÀ Ä zÀQët f¯É è. ²æÃ ¸ÀzÁ²ªÀ ¥À ÇeÁj ¸ÀºÀ²PÀ ëPÀgÀ Ä, J¸ï.r.JªÀ iï. ¥Ëæqs À±Á¯É, GfgÉ, ¨É¼ÀÛAUÀr vÁ®ÆèPÀ Ä.

ªÀ ÄÄRå ¸ÀAAiÉ ÆÃdPÀgÀ Ä: ¥É Çæ. f.J¸ï.ªÀ ÄÄqÀA§rvÁÛAiÀ Ä¸ÀAAiÉ ÆÃdPÀgÀ Ä, ¥ÀoÀ åPÀ æªÀ Ä ¥ÀjµÀÌgÀuÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¥ÀoÀ å¥À À Å¸À ÛPÀ gÀZÀ£É,

PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀ å¥À À Å¸À ÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼À ÆgÀ Ä.ªÀ ÄÄRå ¸À®ºÉUÁgÀgÀ Ä: ²æÃ £ÁUÉÃAzÀ æ PÀ ÄªÀ iÁgï ªÀ åªÀ̧ÁÜ¥ÀPÀ ¤zÉðÃ±ÀPÀgÀÄ, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀ å¥À À Å¸ÀÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼À ÆgÀ Ä. ²æÃ ¥ÁAqÀ ÄgÁUÀ G¥À¤zÉðÃ±ÀPÀgÀ Ä (¥Àæ¨s Áj), PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀ å¥ÀÀ Å¸À ÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼À ÆgÀ Ä.PÁAiÀ ÄðPÀ æªÀ Ä ¸ÀAAiÉ ÆÃdPÀgÀ Ä :

²æÃªÀ Äw «dAiÀ iÁ PÀ Ä®PÀtÂð ¸ÀºÁAiÀÄPÀ ¤zÉÃð±ÀPÀgÀ Ä, PÀ£ÁðlPÀ ¥ÀoÀ å¥ÀÀ Å¸À ÛPÀ ¸ÀAWÀ, ¨ÉAUÀ¼À ÆgÀ Ä.


3/371

III

Czs À åPÀ ë gÀ £À Är

¥Àæ¸ÀÄÛvÀ6 £ÉÃ vÀgÀUÀw UÀtÂvÀ ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀªÀ£ÀÄßNCF (2005) ªÀÄvÀÄÛKCF (2007) DzsÀj¹gÀa¸À¯ÁVzÀÄÝ £ÀªÀÄä «zÁåyðUÀ¼ÀÄ gÁµÀÖçªÀÄlÖzÀ°è ¥ÀjÃPÉëUÀ¼À£ÀÄß JzÀÄC¼ÀªÀr¹gÀÄªÀ ªÀÄÆ®¨sÀÆvÀ vÀvÀé "ªÀÄUÀÄ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ̧ ÀévÀB vÁ£ÉÃ ̧ ÀAgÀ¨ÉÆÃzsÀ£ÉVAvÀ PÀ°PÉUÉ ºÉZÀÄÑ ¥ÁæªÀÄÄRåvÉ ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ. PÀ°PÉ CxÀð¥ÀÇtC£ÀÄ¨sÀªÀªÁUÀÄªÀAvÉ PÀ°vÀzÀÝ£ÀÄß fÃªÀ£ÀzÀ ̧ À¤ßªÉÃ±ÀUÀ½UÉ C£Àé ¬Ä¸À¯ÁVzÉ ªÀÄvÀÄÛ ªÀÄUÀÄªÀ£ÀÄß PÀAoÀ¥ÁoÀPÀ°PÉ¬ÄAzÀ ©qÀÄUÀqÉUÉÆ½¸À¯ÁVzÉ.

F ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀzÀ°è ¥ÀjUÀtÂ¸À¯ÁVgÀÄªÀ ¥ÀæªÀÄÄR CA±ÀUÀ¼ÀÄ PÉ¼À «zÁåyðUÀ¼ÀÄ AiÉÆÃa¹, «±ÉèÃ¶¹ ªÀÄvÀÄÛ CxÀðªÀiÁrPÉÆ¼ÀÄîªÀ CªÀPÁ±À fÃªÀ£ÀPÉÌ G¥ÀAiÀÄÄPÀÛªÁzÀ UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ¤ÃqÀÄªÀÅzÀÄ. UÀtÂvÀzÀ ¸ÀvÁåA±ÀUÀ¼ÀÄ, ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ, ¸ÁªÀiÁ¤åÃPÀgÀtUÀ¼ÀÄ ¸ÀàµÀÖªÁUÀÄªÀAvÉ ZÀlÄªÀnPÉ DzsÁjvÀ ªÀiÁUÀðªÀ£ÀÄß C£ÀÄ¸Àj¸ÀÄªÀÅz

UÀtÂvÀzÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß ªÉÊ«zsÀåªÀÄAiÀÄ fÃªÀ£ÀzÀ ¸À¤ßªÉÃ±ÀUÀ¼À°è CªÀiÁUÀðzÀ±Àð£À ªÀiÁqÀÄªÀÅzÀjAzÀ «zÁåyðUÀ¼À°è PËvÀÄPÀ ªÀÄvÀÄÛ D

¥ÀoÀåªÀ¸ÀÄÛªÀ£ÀÄß ºÉÆ¸ÀªÀiÁUÀð DzsÀj¹ G£ÀßvÀ ºÀAvÀPÉÌ £À«ÃPÀj¸À¯ÁV¸ÀÆPÀÛ ZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ, ªÀÄÆvÀð GzÁºÀgÀtÂUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ zÀÈµÁÖAvÀZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ̧ ÀÆPÀÛ ̈ ÉÆÃzsÀ£Á ̧ ÀA¥À£ÀÆä®UÀ¼À£ÀÄß vÀªÀ²PÀëPÀjUÉ ¸ÀÆa¸À¯ÁVzÉ.

¥ÀæwAiÉÆAzÀÄ ¥ÀjPÀ®à£ÉAiÀÄ£ÀÄß ¤ÃrzÀ £ÀAvÀgÀ «zÁåyðUÀ¼ÀÄ D¯ÉÆÃZÀ£ÉAiÀÄ£ÀªÀjZÀlÄªÀnPÉUÀ¼ÁzÀ "¤ªÀÄVzÀÄ UÉÆvÉÛ", "AiÉÆÃa¹', ¥ÀæAiÀÄwß¹ EvÁå¢UÀ¼À£ÀÄß ¤ÃqÀ¯ÁVzÉ.

±ÉæÃµÀ× «eÁÕ¤UÀ¼ÀÄ, RUÉÆÃ®±Á¸ÀÛçdÕgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ UÀtÂvÀdÕgÀ PÉ¥ÀæAiÀÄvÀßzÀ ªÀÄÆ®PÀ UÀtÂvÀPÉëÃvÀæPÉÌ ¨sÁgÀwÃAiÀÄgÀ PÉÆqÀÄUÉU¥ÀÅ¸ÀÛPÀ gÀa¸À¯ÁVzÉ.

²PÀëPÀgÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¥ÉÇÃµÀPÀgÀÄ, ªÀÄPÀÌ½UÉ UÀtÂvÀ eÁÕ£ÀªÀ£ÀÄß vÁªÉ¥Àj¸ÀgÀ MzÀV¸À®Ä ¸ÀºÁAiÀÄªÁUÀÄªÀÅzÉAzÀÄ D²¸À¯ÁVzÉ.

F ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀzÀ UÀÄtªÀÄlÖ ºÉaÑ ¸À®Ä ªÀiË®åAiÀÄÄvÀ ªÀÄvÀÄÛ gÀZÀ£ÁvÀäPÀ ̧ À®ºÉUÀ¼À£ÀÄß ̧ Áé UÀw¸ÀÄvÉÛÃªÉ.F ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀ ¸À«ÄwAiÀÄ CzsÀåPÀë£ÁzÀ £À£ÀUÉ ¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀ ¸À

¸À«ÄwAiÀÄ CzsÀåPÀëgÀÄ, gÀZÀ£Á ¸À«ÄwAiÀÄ J®è ¸ÀzÀ¸ÀågÀÄ, ¥Àj²Ã®PÀgÀÄzÉÆgÉvÀ ¨ÉA§® ¸ÀºÀPÁgÀ, ¥ÉÇæÃvÁìºÀ, ¸ÉßÃºÀ, «±Áé¸ÀUÀ¼À£ÀÄß C©üªÀiÁ£À¸ÀAvÉÆÃµÀªÁUÀÄvÀÛzÉ.CªÀgÉ®èjUÉ £À£Àß ºÁ¢ðPÀ PÀÈvÀdÕvÉUÀ¼ÀÄ.

qÁ. PÉ. J£ï. ¨ÉÊ®PÉÃjCzsÀåPÀëgÀÄ

¥ÀoÀå¥ÀÅ¸ÀÛPÀ gÀZÀ£Á ¸À


4/371

IV

ªÉÆzÀ®£ÉAiÀÄ ̧ É«Ä¸ÀÖgï

¥Àj«r

PÀ æ. ¸ÀA. WÀlPÀ ¥À Ål ¸ÀASÉ å

1. ¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä 1 - 42

2. ªÀ ÄÆ®QæAiÉ ÄUÀ¼À Ä 43 - 54

3. ¥À Çtð ¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä 55 - 72

4. ¥À ÇuÁðAPÀUÀ¼À Ä 73 - 93

5. gÉÃSÁUÀtÂvÀzÀ ªÀ ÄÆ® ¥ÀjPÀ®à£ÉUÀ¼ÀÄ 94 - 123

6. JgÀqÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀÄÆgÀ Ä DAiÀ iÁªÀ ÄUÀ¼À DPÀ ÈwUÀ¼À Ä

124 - 167

7. zÀvÁÛA±ÀUÀ¼À ¤ªÀðºÀuÉ 168 - 180

GvÀ ÛgÀUÀ¼À Ä 181 - 184


5/371

1

WÀlPÀ - 1

¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä (Numbers )F WÀlPÀzÀ PÀ°PÉAiÀ Ä £ÀAvÀgÀ ¤ÃªÀ Å :

5 CAQUÀ¼ÀÄ ºÁUÀ Æ CzÀPÀ ÆÌ ºÉZÀ ÄÑ CAQUÀ¼À Ä¼À î zÉ ÆqÀØ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À ÄßNzÀ Ä«j, §gÉAiÀ ÄÄ«j,

zÉ ÆqÀØ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁÜ£À¨É¯ÉUÉ C£À ÄUÀ ÄtªÁV «¸À Ûj¸ÀÄ«j, =, ¸ÀAPÉÃvÀUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß ºÉ ÆÃ°¸À Ä«j, zÀvÀ Û ¸ÀASÁå¸À ÆaUÀ½AzÀ CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø, aPÀ Ì ¸ÀASÉ å gÀa¸À Ä«j, ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ̈ s ÁgÀwÃAiÀ Ä ¥ÀzÀ Þw ªÀ ÄvÀ ÄÛ CAvÀgÀgÁ¶Ö çÃAiÀ Ä ¥ÀzÀ ÞwAiÀ Ä°è NzÀ ÄªÀ

ªÀ ÄvÀ ÄÛ §gÉAiÀ ÄÄªÀ PÀ æªÀ Ä CjAiÀÄÄ«j, gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÉ åUÀ¼À gÀZÀ£Á PÀæªÀ Ä w½zÀ Ä §¼À¸À Ä«j, ¸ÀASÉ åAiÀ Ä ««zs À ̧ ÁÜ£ÀUÀ½UÉ D ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä ̈ É̄ÉAiÀ Ä£À Äß CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ Ä«j, ««zs À ªÀ ÄÆ® QæAiÉ ÄUÀ¼À£À Äß M¼ÀUÉ ÆAqÀ ¯ÉPÀ ÌzÀ°è DªÀgÀt ºÁPÀ ÄªÀ ºÁUÀ Æ

DªÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À ÄªÀ PÀ æªÀÄ w½AiÀ ÄÄ«j.1.1 ¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä

¤ÃªÀ Å FUÁUÀ¯ÉÃ LzÀÄ CAQUÀ¼À ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß NzÀÄªÀ, §gÉAiÀ ÄÄªÀ PÀ æªÀ ÄªÀ£ÀÄßPÀ°wgÀÄ«j.F avÀæªÀ£À Äß UÀªÀÄ¤¹ :

` 5,630

` 3,847

` 42,999

` 25,680

` 12,650


6/371

2

»A¢£À ¥À ÅlzÀ avÀ æzÀ°ègÀ ÄªÀ ªÀ̧À ÄÛUÀ¼À°è CwÃ PÀrªÉ Ä ¨É̄ÉAiÀÄ ªÀ¸À ÄÛ AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?CwÃ ºÉZÀ ÄÑ ¨É̄ ÉAiÀÄ ªÀ¸À ÄÛ AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?F ªÀ¸À ÄÛUÀ¼À ¨É̄ ÉAiÀÄ£À Äß JgÀqÀ Ä UÀ ÄA¥À ÅUÀ¼À°è »ÃUÉ §gÉ¢zÉ. KPÉ ? AiÉ ÆÃa¹.

` 5,630` 3,847

` 12,650` 42,999` 25,680

F «£Áå¸ÀªÀ£À Äß UÀªÀÄ¤¹j : ¸ÀASÉ å CzÀgÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸ÀASÉåMAzÀ Ä CAQAiÀ Ä CwÃ zÉ ÆqÀØ ¸ÀASÉå 9 → 9+1=10JgÀqÀ Ä CAQUÀ¼À CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å 99 → 99+1=100

ªÀ ÄÆgÀ Ä CAQUÀ¼À CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å 999 → 999+1=1000

£Á®ÄÌ CAQUÀ¼À CwÃ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å 9999 → 9999+1=10000

£Á®ÄÌ CAQ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉå9999.

LzÀ Ä CAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è CwÃ aPÀÌ ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?9999 + 1 = 10000

ºÀ.¸Á ¸Á £À Æ ºÀ ©1 0 0 0 0

LzÀ Ä CAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è CwÃ zÉ ÆqÀØ ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?¸ÁÜ£À ¨É¯É £ÀPÉ ëAiÀ Ä LzÀ Ä ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À®Æè9 £À Äß §gÉ¬Äj.ºÀ.¸Á ¸Á £À Æ ºÀ ©

9 9 9 9 9 = 99,9995 CAQUÀ¼À F ¸ÀASÉ åAiÀ Ä°è£À CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÁÜ£À AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? (ºÀvÀ ÄÛ ¸Á«gÀ)AiÉ ÆÃa¹ : • MAzÀ Ä ¸É ÊPÀ¯ï ¨É¯É §gÉAiÀ Ä®Ä4 CAQUÀ¼À ¸ÀASÉ å ¸ÁPÀ Ä.• MAzÀ Ä ¸À ÆÌlgï ¨É̄É §gÉAiÀ Ä®Ä5 CAQUÀ¼À ¸ÀASÉå ¸ÁPÀ Ä.• MAzÀÄ §¹ì£À ̈ É̄ É CxÀªÁ 1 mÁæ åPÀ Ögï£À ̈ É¯É CxÀªÁ 5 Q.«ÄÃ. GzÀÝzÀ

gÀ̧ÉÛ ¤ªÀ iÁðtzÀ ªÉZÀ Ñ CxÀªÁ MAzÀÄ gÁdåzÀ d£À¸ÀASÉ å J¶ÖgÀ§ºÀ ÄzÀ Ä?AiÉ ÆÃa¹.


7/371

3

f¯É èAiÀÄ ªÀ ÄvÀzÁgÀgÀ¸ÀASÉ å5 ,36 ,248 BPL ¥s À̄Á£ÀÄ¨s À«UÀ¼À¸ÀASÉ å 2 ,35 ,400

` 3,38,000` 2,50,000

PÁgÀÄ ªÀ ÄvÀ ÄÛ mÁæ åPÀ Ögï ̈ É¯É, d£À̧ÀASÉ å EvÁå¢ §gÉAiÀ Ä®Ä5 CAQUÀ½VAvÀ®ÆzÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ åUÀ¼À CUÀvÀ å«zÉ.

5 CAQUÀ¼À ¸ÀASÉ åVAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉåUÀ¼ÀÄ:5 CAQUÀ¼À CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å99,999CzÀPÉ Ì1 £À Äß PÀ Ær¹zÀgÉ

99,9991

1,00,000+

FUÀ DgÀ Ä CAQUÀ¼À ¸ÀASÉ å zÉ ÆgÉ¬ÄvÀÄ. CzÀ£À Äß ¸ÁÜ£À ¨É̄ É £ÀPÉ ëAiÀ Ä°è ºÉÃUÉ §gÉ¢zÉ JA§ÄzÀ£ÀÄß UÀªÀ Ä¤¹.®PÀ ë ºÀ.¸Á ¸Á £À Æ ºÀ ©1 0 0 0 0 0

EzÀ£À Äß ‘MAzÀÄ ®PÀ ë’ JAzÀ Ä NzÀ ÄvÉÛÃªÉ.EzÀ Ä DgÀ Ä CAQ ¸ÀASÉ åUÀ¼À CwÃ aPÀÌ¸ÀASÉ åAiÀ iÁVzÉ.

1 × 10 = 10

10 × 10 = 100

100 × 10 = 1,000

1,000 × 10 = 10,000

10,000 × 10 = 1,00,000


8/371

4

ªÀ̧À ÄÛ / «ªÀgÀ ¨É¯É / ¸ÀASÉ å NzÀ ÄªÀ PÀ æªÀ Ä

PÁgÀ Ä ` 3,38,000 ªÀÄÆgÀ Ä ®PÀ ëzÀ ªÀ ÄÆªÀvÉ ÛAlÄ¸Á«gÀ gÀ Æ¥Á¬ÄmÁæ åPÀ Ögï ` 2,50,000 JgÀqÀ Ä ®PÀ ëzÀ LªÀvÀ ÄÛ ¸Á«gÀ gÀ Æ¥Á¬ÄMAzÀ Ä f¯É èAiÀ Ä ªÀ ÄvÀzÁgÀgÀ ¸ÀASÉ å

5,36,248LzÀ Ä ®PÀ ëzÀ ªÀ ÄÆªÀvÁÛgÀ Ä¸Á«gÀzÀ JgÀqÀ Ä £À ÆgÀ £À®ªÀvÉ ÛAlÄ

©.¦.J¯ï. ¥sÀ̄Á£À Ä¨sÀ«UÀ¼À ¸ÀASÉ å 2,35,400 JgÀqÀ Ä ®PÀ ëzÀ ªÀ ÄÆªÀvÉÛ ÊzÀ Ä¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ £À ÆgÀ Ä

MAzÀ Ä gÁdåzÀ d£À̧ÀASÉ å, gÁdåzÀ ±É ÊPÀ ëtÂPÀ C©üªÀ È¢ÞUÉ vÀUÀ®ÄªÀ ªÉZÀ Ñ, CuÉPÀlÄÖ,PÁ®ÄªÉ ¤ªÀ iÁðtzÀ ªÉZÀ Ñ EvÁå¢ w½¸À®Ä E£À Æß zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ åUÀ¼À CUÀvÀ å«zÉ.

AiÉÆÃa¹ ¨sÀwð ªÀiÁr :99,999 gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉ å _________________1,00,000 zÀ »A¢£À ¸ÀASÉ å _________________DgÀ Ä CAQUÀ¼À CwÃ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? _______

9 ,99 ,999 gÀ

ªÀ ÄÄA¢£À ¸ÀASÉ åAiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä?9,99,999

1

10,00,000+

10,00,000

10

1,00,000 10

MAzÀ Ä®PÀ ë ºÀvÀ ÄÛ®PÀ ë=

#

#

=

£Á£ÀÄ DgÀ Ä CAQUÀ¼À CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å

9,99,999

£Á£À Ä DgÀ Ä CAQUÀ¼À CwÃ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å

1,00,000


9/371

5

9 ,99 ,999 gÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸ÀASÉ å10 ,00 ,000 (ºÀvÀ ÄÛ ®PÀ ë). 10 ,00 ,000 zÀ°è7 CAQUÀ½ªÉ. F ¸ÀASÉ åAiÀ Ä CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÁÜ£ÀzÀ ºȨ́ÀgÀ Ä “ºÀvÀ ÄÛ ®PÀë”. EzÀ Ä7 CAQUÀ¼À CwÃ aPÀÌ ¸ÀASÉ åAiÀ iÁVzÉ.

ºÀ.® ®PÀ ë ºÀ.¸Á ¸Á £À Æ ºÀ ©1 0 0 0 0 0 0

F ¥ÀnÖ UÀªÀÄ¤¹, ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß N¢.ªÀ̧À ÄÛ / «ªÀgÀ ¨É¯É / ªÉZÀÑ NzÀ ÄªÀ PÀ æªÀ Ä1 §¹ì£À ¨É¯É ` 20 ,35 ,000 E¥ÀàvÀ ÄÛ ®PÀ ëzÀ ªÀÄÆªÀvÉÛ ÊzÀ Ä ¸Á«gÀ gÀ Æ¥Á¬Ä

¸ÉÃvÀ ÄªÉ ¤ªÀ iÁðtzÀ ªÉZÀÑ ` 18 ,49 ,000 ºÀ¢£ÉAlÄ ®PÀ ëzÀ £À®ªÀvÉÆÛA§vÀ ÄÛ¸Á«gÀ gÀ Æ¥Á¬Ä

±Á¯Á PÀlÖqÀ ¤ªÀ iÁðtzÀ ªÉZÀ Ñ ` 12 ,56 ,450 ºÀ£É ßgÀqÀ Ä ®PÀ ëzÀ LªÀvÁÛgÀ Ä ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ£À ÆgÀ LªÀvÀ ÄÛ gÀÆ¥Á¬Ä

99,99,9991

1,00,00,000+

K¼À Ä CAQUÀ¼À ¸ÀASÉåUÀ¼À Ä

CªÀÅUÀ¼À°è CwÃaPÀ Ì ¸ÀASÉå10 ,00 ,000

CªÀ ÅUÀ¼À°è CwÃzÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å99 ,99 ,999

MAzÀ Ä PÉ ÆÃn

99 ,99 ,999 gÀ ªÀÄÄA¢£À ¸ÀASÉå AiÀiÁªÀ ÅzÀ Ä ?


10/371

6

1 ,00 ,00 ,000 AiÀ Ä°è JµÀ ÄÖ CAQUÀ½ªÉ?EzÀ£À Äß ¸ÁÜ£À¨É¯É ¥ÀnÖAiÀ Ä°è §gÉ¢zÉ. UÀªÀÄ¤¹.

PÉ ÆÃnºÀ.® ®PÀ ë ºÀ.¸Á ¸Á £À Æ ºÀ ©1 0 0 0 0 0 0 0

EzÀ£À Äß ‘MAzÀ Ä PÉ ÆÃn’ JAzÀÄ NzÀÄvÉ ÛÃªÉ.EzÀ Ä JAlÄ CAQUÀ¼À CwÃ aPÀ Ì ¸ÀASÉå.8

CAQUÀ¼À CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?J®è JAlÄ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è9 £ÀÄß §gÉ¬Äj. CzÀ£À Äß N¢.

PÉ ÆÃn ºÀ.® ®PÀ ë ºÀ.¸Á ¸Á £À Æ ºÀ ©9 9 9 9 9 9 9 9

NzÀ ÄªÀ jÃw : EzÀ£À Äß "MA§vÀÄÛ PÉ ÆÃn vÉ ÆA§vÉ ÆÛA§vÀ ÄÛ ®PÀëzÀ vÉ ÆA§vÉÆÛA§vÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ MA§vÀ ÄÛ £À ÆgÀ vÉ ÆA§vÉÆÛA§vÀ ÄÛ" JAzÀ Ä NzÀÄvÉ ÛÃªÉ.F ¸ÁÜ£À¨É̄É ¥ÀnÖAiÀ Ä°è PÉ ÆnÖgÀ ÄªÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀ Ä¤¹, N¢j.

¸ÀASÉåPÉ ÆÃnºÀ.® ® ºÀ.̧ Á ¸Á £À Æ ºÀ © ¥ÀzÀUÀ¼À°è

36,48,576 3 6 4 8 5 7 6ªÀ ÄÆªÀvÁÛgÀ Ä ®PÀ ëzÀ £À®ªÀvÉ ÛAlÄ ¸Á«gÀzÀ LzÀÄ£ÀÆgÀ J¥ÀàvÁÛgÀÄ.

5,93,00380 5 9 3 0 0 3 8 0LzÀÄ PÉÆÃn vÉÆA§vÀ ÆägÀ Ä®PÀëzÀ ªÀ ÄÆgÀ Ä £À ÆgÀ JA§vÀ ÄÛ

6,76,47,000 6 7 6 4 7 0 0 0 DgÀ Ä PÉ ÆÃn J¥À àvÁÛgÀ Ä®PÀëzÀ £À®ªÀvÉ ÛÃ¼À Ä ¸Á«gÀ

9,99,99,999 9 9 9 9 9 9 9 9

MA§vÀ ÄÛ PÉ ÆÃnvÉ ÆA§vÉ ÆÛA§vÀ ÄÛ ®PÀ ëzÀ vÉ ÆA§vÉ ÆÛA§vÀ ÄÛ¸Á«gÀzÀ MA§vÀ ÄÛ £À ÆgÀ vÉ ÆA§vÉ ÆÛA§vÀ ÄÛ


11/371

7

MA§vÀ ÄÛ CAQUÀ¼À ¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä:8 CAQUÀ¼À CwÃ

aPÀ Ì ¸ÀASÉ å1,00,00,000

8 CAQUÀ¼À CwÃ zÉ ÆqÀØ¸ÀASÉ å

9,99,99,999

8 CAQUÀ¼À CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å= 9 ,99 ,99 ,999CzÀPÉ Ì1 £À Äß PÀ Ær¹zÁUÀ zÉ ÆgÉAiÀ ÄÄªÀ ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀÅzÀ Ä?

9,99,99,9991

10,00,00,000

+

ºÀvÀ ÄÛ PÉÆÃnEzÀÄ MA§vÀ ÄÛ CAQUÀ¼À CwÃ aPÀ Ì ¸ÀASÉ åAiÀiÁVzÉ. EzÀ£À Äß ¸ÁÜ£À¨É¯É £ÀPÉëAiÀ Ä°è

ºÉÃUÉ §gÉ¢zÉ UÀªÀ Ä¤¹.PÉ ÆÃnUÀ¼À Ä ®PÀ ëUÀ¼À Ä ¸Á«gÀUÀ¼À Ä ©rUÀ¼À Ä

ºÀ. PÉ ÆÃ PÉ ÆÃn ºÀ.® ®PÀë ºÀ. ̧Á ¸Á £À Æ ºÀ ©1 0 0 0 0 0 0 0 0

1,00,00,000 × 10 = 10,00,00,000 MAzÀ Ä PÉ ÆÃn × 10 = ºÀvÀ ÄÛ PÉ ÆÃnMA§vÀÄÛ CAQUÀ¼À ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è CwÃ aPÀ Ì ¸ÀASÉå= 10 ,00 ,00 ,000MA§vÀÄÛ CAQUÀ¼À CwÃ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å AiÀ iÁªÀÅzÀ Ä?


12/371

8

F ¸ÁÜ£À¨É̄É £ÀPÉ ë UÀªÀ Ä¤¹ N¢.

ºÀ. PÉÆÃ PÉ ÆÃn ºÀ.® ®PÀ ë ºÀ. ̧Á ¸Á £À Æ ºÀ ©9 9 9 9 9 9 9 9 9

F ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß N¢j.

¸ÀASÉå NzÀ ÄªÀ PÀ æªÀ Ä

28 ,07 ,06 ,387 E¥ÀàvÉÛAlÄ PÉÆÃn K¼ÀÄ ®PÀëzÀ DgÀÄ ¸Á«gÀzÀ JA§vÉ ÛÃ¼À Ä.

39 ,68 ,23 ,009 ªÀ ÄÆªÀvÉ ÆÛA§vÀ ÄÛ PÉ ÆÃn CgÀªÀvÉ ÛAlÄ ®PÀ ëzÀ E¥ÀàvÀ ÆägÀ Ä ¸Á«gÀzÀMA§vÀ ÄÛ.

82 ,07 ,00 ,950 JA§vÉ ÛgÀqÀ Ä PÉ ÆÃn K¼À Ä ®PÀ ëzÀ MA§vÀ ÄÛ £À ÆgÀ LªÀvÀ ÄÛ.

73 ,00 ,00 ,200 J¥À àvÀ ÆägÀ Ä PÉ ÆÃnAiÀ Ä JgÀqÀÄ £À ÆgÀ Ä.60 ,00 ,11 ,111 CgÀªÀvÀ ÄÛ PÉ ÆÃnAiÀÄ ºÀ£ÉÆßAzÀÄ ̧ Á«gÀzÀ MAzÀ Ä £À ÆgÀ ºÀ£É ÆßAzÀ Ä.

84 ,99 ,99 ,000 JA§vÁß®ÄÌ PÉ ÆÃn vÉ ÆA§vÉ ÆÛA§vÀ ÄÛ ®PÀ ëzÀ vÉ ÆA§vÉ ÆÛA§vÀ ÄÛ ̧ Á«gÀ.

¥ÀæAiÀÄwß¹ :• DgÀÄ CAQUÀ¼À CxÀªÁ CzÀQÌAvÀ®Æ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉ

5 ¸ÀAzÀ¨s ÀðUÀ¼À£À Äß ºÉÃ½j.• ªÀ ÈvÀ Û¥ÀwæPÉUÀ¼À°è ¥À æPÀlªÁzÀ ««zs À CAQ CA±ÀUÀ¼À£À Äß ̧ ÀAUÀ æ»¹, ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß

N¢j.• D ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß ¸ÁÜ£À¨É̄É ¥ÀnÖAiÀ Ä°è §gÉ¬Äj.• ¸ÁÜ£À¨É¯É ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß E£ÀÆß JqÀPÉÌ ªÀÈ¢Þ¹ §gÉA

¥À æAiÀ Äwß¹.


13/371

9

C¨s Áå¸À 1 .1I. F ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß N¢j.

1) a) 8,346 e) 38,486 i) 5,09,476 m) 28,71,960

b) 5,908 f) 25,007 j) 3,00,298 n) 36,00,798

c) 3,843 g) 30,800 k) 2,09,700 o) 68,07,006

d) 6,005 h) 27,694 l ) 3,00,005 p) 36,11,111

2) a) 3,56,28,000 c) 3,42,69,009

b) 5,20,37,888 d) 84,28,76,358

II. F ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ¥ÀzÀUÀ¼À°è §gÉ¬Äj. a) 38,576 b) 47,008 c) 69,675

d) 3,95,268 e) 5,75,690 f) 3,00,000

g) 47,65,300 h) 76,93,780 i) 18,00,05,696

j) 3,26,00,627 k) 5,76,09,030 l) 8,09,05,370

III. F ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁÜ£À¨É¯É £ÀPÉëAiÀ Ä°è §gÉ¬Äj. a) 67,392 b) 48,764 c) 35,309

d) 7,69,200 e) 9,40,008 f) 5,76,000

g) 48,87,621 h) 19,39,791 i) 38,70,005

j) 4,05,74,500 k) 5,68,30,000 l) 4,26,00,006

IV. F ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß CAQUÀ¼À°è §gÉ¬Äj.a) LªÀvÁß®ÄÌ ¸Á«gÀzÀ K¼À Ä£À ÆgÀ LzÀ Ä.b) J¥À àvÁÛgÀÄ ®PÀ ëzÀ E¥À àvÀÄÛ ¸Á«gÀzÀ MA§vÀ ÄÛ.c) £Á®ÄÌ ®PÀ ëzÀ JAlÄ ¸Á«gÀzÀ ªÀ ÄÆgÀ Ä £À ÆgÀ LªÀvÉ ÛgÀqÀ Ä.d) DgÀ Ä PÉ ÆÃn K¼ÀÄ ®PÀ ëzÀ ªÀ ÄÆgÀ Ä ¸Á«gÀzÀ £À®ªÀvÀÄÛ.e) ªÀÄÆªÀvÉ ÛÃ¼À Ä PÉ ÆÃn JAlÄ ¸Á«gÀzÀ LzÀÄ £À ÆgÀ JA§vÀ ÄÛ.f) £Á®ÄÌ PÉ ÆÃn vÉ ÆA§vÉ ÛÃ¼À Ä ®PÀ ëzÀ K¼ÀÄ£À ÆgÀ ºÀvÀ ÄÛ.


14/371

10

1 .2 ¸ÀASÉåUÀ¼À «¸ÀÛgÀuÉ»A¢£À vÀgÀUÀwAiÀÄ°è ¤ÃªÀÅ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¸ÁÜ

«¸À Ûj¸ÀÄªÀ ÅzÀ£À Äß PÀ°wgÀ Ä«j. FUÀ 5 QÌAvÀ ºÉZÀ ÄÑ CAQUÀ¼À£À Äß ºÉ ÆA¢gÀ ÄªÀ zÉ ÆqÀ Ø¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß «¸À Ûj¸À ÄªÀ PÀ æªÀ Ä w½AiÉÆÃt.GzÁºÀgÀuÉ 1 :

ºÀ. ¸Á ¸Á £À Æ ºÀ ©3 7 2 0 8

3 10,000 7 1,000 2 100 0 10 8 1# # # # #

7,000 8020030,000

37,208 = 3 × 10 ,000 + 7 × 1000 + 2 × 100 + 0 × 10 + 8 × 1 = 30 ,000 + 7000 + 200 + 0 + 8

GzÁºÀgÀuÉ 2 :® ºÀ. ¸Á ¸Á £À Æ ºÀ ©5 8 0 3 7 0

5 × 1,00,000= 5,00,000

8 × 10,000= 80,000

0 × 1,000= 0

3 × 100= 300

7 × 10= 70

0 × 1=0


15/371

11

5 ,80 ,370 = 5 × 1 ,00 ,000 + 8 × 10 ,000 + 0 × 1,000 + 3 × 100 + 7 × 10 + 0 × 1

= 5 ,00 ,000 + 80 ,000 + 0 + 300 + 70 + 0

GzÁºÀgÀuÉ 3 : 8 ,70 ,09 ,498

«.¸À Æ. : PÉ®ªÀ Å ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À°è ‘0’ EzÁÝUÀ F jÃwAiÀ Ä°èAiÀ ÄÆ §gÉAiÀ Ä§ºÀ ÄzÀ Ä.= 8 × 1 ,00 ,00 ,000 + 7 × 10 ,00 ,000 + 9 × 1,000 + 4 × 100 + 9 × 10 + 8 × 1

= 8

,00

,00

,000

+ 70

,00

,000

+

9

,000

+ 400

+

90

+

8

ZÀlÄªÀnPÉ :-E°ègÀÄªÀ ̧ ÀASÁåPÁqÀÄðUÀ¼ÀÄ ZÉ¯Áè¦°èAiÀiÁVªÉ. CªÀÅUÀC£ÀÄUÀÄtªÁV PÀæªÀÄªÁV CqÀØ¸Á°£À°è eÉÆÃr¹.

3 × 10 ,00 ,0003 × 10 ,00 ,000

2 × 1 ,00 ,0008 × 10

5 × 10 ,000 7 × 1 4 × 1000 × 1000

1 2 3 4

5 6 7

«¸ÀÛj¹zÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀÆ¥ÀzÀ°è §gÉAiÀÄÄªÀÅzÀ Ä:GzÁºÀgÀuÉ 1 : 9 × 10 ,000 + 2 × 1 ,000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 1 × 1

= 90 ,000 + 2000 + 500 + 70 + 1

= 92000 + 571

= 92,571

GzÁºÀgÀuÉ 2 : 5 × 1 ,00 ,000 + 0 × 10 ,000 + 3 × 1000 + 8 × 100 + 6 × 10 + 4 × 1 = 5 ,00 ,000 + 0 + 3000 + 800 + 60 + 4

= 5 ,00 ,000 + 3000 + 864

= 5 ,03 ,864


16/371

12

ªÀ ÄÄR¨É¯É - ¸ÁÜ£À¨É̄É (Face Value - Place Value )¥À æw CAQAiÀ ÄÄ vÀ£À ßzÉÃ DzÀ ªÀ ÄÄR¨É¯ÉAiÀ Ä£À Äß ºÉ ÆA¢gÀ ÄvÀ ÛzÉ, C®èzÉ ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä°è

vÁ¤gÀ ÄªÀ ̧ ÁÜ£ÀPÉ Ì C£À ÄUÀ ÄtªÁV ̧ ÁÜ£À¨É̄ÉAiÀ Ä£À Äß ºÉ ÆAzÀ ÄvÀ ÛzÉ. F gÉ ÆÃ¨Ámï avÀ æUÀ¼ÀGzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.

93, 6 27GzÁºÀgÀuÉ 1 :

£À£À ß ªÀ ÄÄR ¨É¯É6

£À£À ß ¸ÁÜ£À ¨É̄ É 600

6

GzÁºÀgÀuÉ 2 :3, 4 8,675

£À£À ß ªÀ ÄÄR ¨É¯É 4 £À£À ß ¸ÁÜ£À ¨É¯É 40,000

4

£À£À ß ªÀ ÄÄR ¨É¯É0 £À£À ß ̧ ÁÜ£À ̈ É̄ É 0

GzÁºÀgÀuÉ 3 : 5 0 ,928

0

£À£À ß ªÀÄÄR ¨É¯É 1 £À£À ß ¸ÁÜ£À ¨É̄ É 1000

GzÁºÀgÀuÉ 4 : 8 1 ,509

1


17/371

13

GzÁºÀgÀuÉ 5 :1 ) 27,640 gÀ°è7 gÀ ¸ÁÜ£À¨É̄É ªÀ ÄvÀÄÛ ªÀÄÄR¨É¯ÉAiÀÄ ªÀ åvÁå¸À JµÀÄÖ?

7 gÀ ¸ÁÜ£À¨É̄É= 7,0007 gÀ ªÀ ÄÄR ¨É¯É= 7 ªÀ åvÁå¸À = 7,000 – 7 = 6,993

2 ) 36,847 gÀ°è

6 ªÀÄvÀ ÄÛ8 gÀ ¸ÁÜ£À¨É̄ÉUÀ½VgÀ ÄªÀ ªÀåvÁå¸À JµÀ ÄÖ?6 gÀ ¸ÁÜ£À¨É̄É= 6,0008 gÀ ¸ÁÜ£À¨É̄É= 800

ªÀ åvÁå¸À = 6,000 – 800 = 5,200

3 ) 80 ,680 gÀ°è8 gÀ ¸ÁÜ£À¨É̄ÉUÀ½VgÀ ÄªÀ ªÀ åvÁå¸À JµÀ ÄÖ?ºÀvÀ ÄÛ¸Á«gÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ 8 gÀ ¸ÁÜ£À¨É̄É = 80 ,000

ºÀvÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ 8 gÀ ¸ÁÜ£À¨É̄É = 80ªÀ åvÁå¸À = 80,000 – 80 = 79 ,920

C¨s Áå¸À 1 .2

I. ªÀ iÁzÀjAiÀ ÄAvÉ ¥À À ÇtðUÉ Æ½¹j.(¥À æw CAQAiÀ Ä ¸ÁÜ£À¨É̄É §gÉ¬Äj)a) 6 × 10,000

= 60,000

67,298


18/371

14

b)

7,20,004

II . ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß «¸À Ûj¹ §gÉ¬Äj.GzÁ : 68,453 = 6 × 10 ,000 + 8 × 1000 + 4 × 100 + 5 × 10 + 3 × 1 = 60 ,000 + 8000 + 400 + 50 + 3

a) 27,396 b) 78,490

c) 30,205 d) 4,73,000

e) 8,09,628 f) 9,30,026

g) 58,93,920 h) 18,01,374

i) 22,22,222 j) 5,47,08,320

III . «¸À Ûj¹zÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ¸ÁªÀ iÁ£À å gÀ Æ¥ÀzÀ°è §gÉ¬Äj.a) 2 × 10,000 + 6 × 1,000 + 4 × 100 + 7 × 10 + 8 × 1

b) 4 × 1,00,000 + 5 × 10,000 + 9 × 1,000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 0 × 1

c) 8 × 10,00,000 + 6 × 1,000 + 3 × 100 + 7 × 10 + 2 × 1

d) 2 × 10,00,000 + 7 × 10,000 + 5 × 1,000 + 3 × 1

IV . ¸ÀjAiÀ iÁzÀ GvÀ ÛgÀªÀ£À Äß DAiÉ ÄÌ ªÀ iÁr §gÉ¬Äj.1) 8,473 gÀ°è8 gÀ ¸ÁÜ£À¨É̄É ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR¨É¯ÉAiÀ Ä ªÀ åvÁå¸À ________ a) 8,008 b) ¸É Æ£É ß c) 7,992 d) 8000


19/371

15

2) 79 ,384 gÀ°è7 gÀ ¸ÁÜ£À¨É¯É ªÀÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄÄR¨É¯ÉAiÀ Ä ªÀåvÁå¸À ________ a) 70,000 b) 69,993 c) 69,070 d) 70,0073) 42 ,619 gÀ°è4 ªÀ ÄvÀ ÄÛ1 gÀ ¸ÁÜ£À¨É¯ÉUÀ¼À ªÀ åvÁå¸À ___________ a) 39,990 b) 9,090 c) 40,001 d) 40,0904) 65 ,178 gÀ°è ¸ÁÜ£À¨É¯ÉAiÀÄÄ CzÀgÀ ªÀÄÄR¨É¯ÉUÉ

CAQ ________a) 8 b) 1 c) 5 d) 6

1 .3 ¸ÀASÉ åUÀ¼À ºÉ ÆÃ°PÉF »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è ¤ÃªÀ Å ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹ aPÀ ÌzÀ Ä, zÉ ÆqÀ ØzÀ Ä, ̧ ÀªÀ Ä

JA§ÄzÀ£À Äß UÀ ÄgÀÄw¸À®Ä w½¢gÀ Ä«j. FUÀ CzÀ£À Äß ¸À äj¹PÉ Æ½î. F ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ºÁUÀ Æ CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å ¥ÀvÉ Û ºÀaÑj.

¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä CvÀ åAvÀ aPÀ ÌzÀ Ä CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ ØzÀ Ä3,947 ; 29 ; 15,360 ; 675 29 15,360860

;26,450

;3,750

;68 68 26,450

F ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ºÁUÀ Æ CvÀåAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß ¸À Ä®¨s ÀªÁV¥ÀvÉ Û ºÀZÀ Ñ®Ä ¸ÁzsÀ åªÁ¬ÄvÀ Ä. KPÉ ºÉÃ½?

GzÁºÀgÀuÉ 1 :34 ,680 , 43 ,860 , 80 ,364 , 68 ,043

F ̧ ÀASÉ åUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ºÁUÀ Æ CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ̧ ÀASÉ åUÀÄgÀ Äw¹.•

J®è ¸ÀASÉ åUÀ¼À Ä5

CAQUÀ¼À£À Äß ºÉÆA¢ªÉ.• CvÀåAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÁÜ£ÀzÀ°è£À CAQUÀ¼À Ä3 , 4 , 8 ªÀ ÄvÀÄÛ6 DVªÉ.

• CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ̧ ÁÜ£ÀzÀ°è zÉ ÆqÀ Ø CAQ ºÉ ÆA¢gÀ ÄªÀ ¸ÀASÉ åAiÉÄÃ CvÀåAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å DVzÉ. CzÀ Ä80,364 . F ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀåAvÀ a¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß ºÉÃUÉ ¥ÀvÉÛ ºÀZÀ ÄÑ«j ? «ªÀj¹.


20/371

16

GzÁºÀgÀuÉ 2 : F ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ zÉÆqÀØ ¸ÀASÉå AiÀ iÁªÀÅzÀÄ? 6 ,78 ,359 ; 6 ,83 ,476 ; 6 ,98 ,741 ; 6 ,38 ,927 F ¸ÀASÉåUÀ¼À°è :-• CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀØ ¸ÁÜ£ÀzÀ CAQUÀ¼À Ä ¸ÀªÀ Ä£ÁVªÉ.• DzÀ ÝjAzÀ CzÀgÀ (£ÀAvÀgÀzÀ) §®§¢AiÀ Ä ̧ ÁÜ£ÀzÀ CAQUÀ¼À£À Äß ºÉ ÆÃ°¸À¨ÉÃPÀ Ä.• EªÀ ÅUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø CAQ AiÀiÁªÀÅzÀÄ JA§ÄzÀgÀ DzsÁgÀzÀ°è CvÀ åAvÀ

zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å UÀ ÄgÀ Äw¸À¨ÉÃPÀÄ.• EªÀ ÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉ ÆqÀØ ¸ÀASÉ å6 ,98 ,741.

GzÁºÀgÀuÉ 3 : F ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å UÀÄgÀ Äw¹j. 74 ,36 ,245 ; 74 ,37 ,690 ; 74 ,35 ,111 ; 74 ,30 ,299• CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀØ ¸ÁÜ£À¢AzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ºÉ ÆÃ°¹j.• F ̧ ÀASÉ åUÀ¼À°è ºÀvÀ ÄÛ ®PÀ ë, ®PÀ ë, ºÁUÀ Æ ºÀvÀ ÄÛ ̧ Á«gÀ ̧ ÁÜ£ÀzÀ°ègÀ ÄªÀ CAQUÀ¼À Ä

¸ÀªÀ iªÁVzÉ.• CzÀgÀ £ÀAvÀgÀzÀ ̧ ÁÜ£ÀzÀ CAQUÀ¼À£À Äß ºÉ ÆÃ°¹ CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ̧ ÀASÉ å AiÀ iÁªÀ ÅzÉAzÀ Ä

w½¬Äj.• CvÀ åAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉ å74 ,30 ,299.

¥ÀæAiÀÄwß¹ : EªÀÅUÀ¼À°è CvÀåAvÀ zÉÆqÀØ ºÁUÀÆ CvÀåAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉåa) 38,420 ; 6,784 ; 43,800 ; 15,670b) 4,76,350 ; 4,83,211 ; 4,28,990 ; 4,67,110c) 85,30,000 ; 85,20,000 ; 85,47,100 ; 93,47,100d) 6,26,39,701 ; 7,47,93,107 ; 4,74,39,017 ; 2,66,39,701

aPÀ ÌzÀ Ä, zÉ ÆqÀ ØzÀ Ä ¸ÀAPÉÃvÀ §¼ÀPÉ¤ÃªÀ Å FUÁUÀ¯ÉÃ ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß ºÉ ÆÃ°¹ aPÀ ÌzÀ Ä, zÉ ÆqÀ ØzÀ£À Äß UÀ ÄgÀ Äw¸À ÄªÀ ÅzÀ£ÀÄß

PÀ°w¢ÝÃj. FUÀ ¸ÀAPÉÃvÀ §¼À¹ §gÉAiÀ ÄÄªÀ ÅzÀ£À Äß w½AiÉÆÃt.

aPÀ ÌzÀ Ä zÉ ÆqÀ ØzÀ Ä

F ̧ ÀAPÉÃvÀUÀ¼À°è ZÀ ÄPÉ ÌUÀ½AzÀ UÀ ÄgÀ Äw¹zÀ ̈ ÁtzÀUÀÄgÀÄvÀÄUÀ¼À£ÀÄß UÀªÀÄ¤¹. aPÀAiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä ºÁUÀÆ zÉ ÆqÀ ØzÀgÀ ¸ÀAPÉÃvÀ AiÀiÁªÀ ÅzÀ ÄJA§ÄzÀ£À Ä ß w½¬Äj.


21/371

17

GzÁºÀgÀuÉ 1 :F ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß ºÉ ÆÃ°¹ CªÀ ÅUÀ¼À £ÀqÀ ÄªÉ ¸À ÆPÀ Û ¸ÀAPÉÃvÀ §¼À¹j. 23 ,947 ; 29 ,347• 23 ,947 F ¸ÀASÉ å29 ,347 QÌAvÀ aPÀÌzÀ Ä.• DzÀ ÝjAzÀ CªÀ ÅUÀ¼À £ÀqÀ ÄªÉ ‘aPÀ ÌzÀ Ä’ ¸ÀAPÉÃvÀ ºÁQ §gÉ¬Äj. 23 ,947 < 29 ,347• NzÀ ÄªÀ PÀæªÀ Ä “23 ,947 aPÀ ÌzÀ Ä29 ,347 QÌAvÀ”

GzÁºÀgÀuÉ 2

:4 ,65 ,904 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 3 ,24 ,509 EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß ºÉ ÆÃ°¹ ¸À ÆPÀ Û ¸ÀAPÉÃvÀ ºÁQj.4 ,65 ,904 EzÀ Ä3 ,24 ,509 QÌAvÀ zÉ ÆqÀØzÀ Ä.∴ 4 ,65 ,904 > 3 ,24 ,509NzÀ ÄªÀ PÀæªÀ Ä : “4 ,65 ,904 zÉÆqÀ ØzÀ Ä3 ,24 ,509 QÌAvÀ”

GzÁºÀgÀuÉ 3 :3 ,98 ,705 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 3 ,98 ,705 ºÉ ÆÃ°¹, ¸ÀAPÉÃvÀ §¼À¹ §gÉ¬Äj.F ¸ÀASÉåUÀ¼À Ä ¸ÀªÀ Ä£ÁVªÉ.∴

3

,98

,705

=

3

,98

,705

NzÀ ÄªÀ PÀæªÀ Ä : 3 ,98 ,705 ¸ÀªÀ Ä3 ,98 ,705 PÉÌ¤ÃªÉÃ ªÀiÁr : F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ºÉÆÃ°¹, CªÀÅUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ ¸ÀÆPÀÛ 1) 7 ,864 8 ,746 2) 56 ,384 36 ,584

3) 4 ,76 ,580 6 ,74 ,580 4) 8 ,32 ,496 3 ,23 ,496 5) 5 ,06 ,872 5 ,06 ,872

C¨s Áå¸À 1 .3

I. F ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å ªÀ ÄvÀ ÄÛ CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å UÀ ÄgÀ Äw¹.a) 27 ,645 ; 64 ,393 ; 39 ,760 ; 41 ,647b) 7 ,35 ,326 ; 7 ,38 ,709 ; 7 ,37 ,425 ; 7 ,31 ,294c) 8 ,24 ,269 ; 6 ,45 ,796 ; 9 ,38 ,400 ; 7 ,50 ,424d) 37 ,78 ,284 ; 60 ,78 ,390 ; 76 ,78 ,740 ; 49 ,78 ,676e) 4 ,68 ,30 ,240 ; 5 ,70 ,39 ,520 ; 3 ,62 ,47 ,840 ; 5 ,76 ,28 ,580


22/371

18

II. F ¸ÀASÉ åUÀ¼À £ÀqÀÄªÉ ¸À ÆPÀ ÛªÁzÀ ¸ÀAPÉÃvÀ §gÉ¬Äj [ >, < CxÀªÁ =]a) 25 ,988 32,829 b) 5 ,68 ,929 8 ,68 ,992c) 13 ,274 23 ,174 d) 62 ,24 ,300 62 ,24 ,300e) 52,490 2,490 f) 3 ,37 ,39 ,785 4 ,68 ,96 ,385g) 42 ,976 94 ,276 h) 8 ,18 ,90 ,000 6 ,35 ,17 ,000

1 .4 zÀvÀÛ CAQUÀ½AzÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À gÀZÀ£ÉvÀgÀUÀwAiÀ Ä m ÉÃ§¯ï ªÉ ÄÃ¯É ªÀ ÄÆgÀ Ä ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ½zÀÝªÀ Å. ²PÀ ëPÀgÀ Ä ªÀ ÄPÀ Ì¼À£ÀÄß

PÀgÉzÀ Ä F PÁqÀ ÄðUÀ½AzÀ ªÀÄÆgÀ Ä CAQUÀ¼À ¸ÀASÉ å gÀa¸À®Ä ¸ÀÆa¹zÀgÀ Ä. ªÀ ÄPÀÌ¼À ÄgÀa¹zÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ À Äß UÀªÀ Ä¤¹.

5 2 6

5 2 6 2 6 5 6 5 2 6 2 5 5 6 2 2 5 6

• ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ gÀa¹zÀ ¸ÀASÉåUÀ¼À°è CvÀåAvÀ aPÀÌzÀÄ AiÀiÁ (256). 256 gÀ°ègÀÄªÀ¥Àæw CAQAiÀÄ£ÀÄß ºÉÆÃ°¹. JqÀ¢AzÀ §®PÉÌ CªKjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°ègÀ ÄªÀ ÅzÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.

• D ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ ØzÀ Ä AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä? (652) 652 gÀ°ègÀ ÄªÀ ¥À æw CAQAiÀ Ä£À Äß ºÉ ÆÃ°¹.JqÀ¢AzÀ §®PÉÌ CªÀÅ AiÀiÁªÀ PÀ æªÀ ÄzÀ°èªÉ? (E½PÉ PÀ æªÀ Ä)

UÀªÀ Ä¤¹ : E°è Cw aPÀ Ì ¸ÀASÉ å gÀa¸À ÄªÁUÀ zÀvÀÛ CAQUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°èeÉ ÆÃr¹zÉ.

CwÃ zÉ ÆqÀ Ø ̧ ÀASÉ å gÀa¸À ÄªÁUÀ CªÀ ÅUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¹zÉ.

ZÀlÄªÀnPÉ :3 7 9 2 6 F ̧ ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß MªÉÆäªÉ Ää ªÀ iÁvÀ æ §¼À¹ CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀØ ̧ ÀASÉ å gÀa¹.

• CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ̧ ÀASÉ å gÀa¸À®Ä F ̧ ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß AiÀ iÁªÀ PÀ æªÀ ÄzÀ°èeÉ ÆÃr¸À¨ÉÃPÀ Ä?(E½PÉ PÀ æªÀÄ)

• 9 7 6 3 2 = 97,632• F ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß MªÉ ÆäªÉ Ää §¼À¹5 CAQUÀ¼À CvÀ åAvÀ aPÀ Ì

¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß ¤ÃªÉÃ gÀa¹j.


23/371

19

zÀvÀ Û CAQUÀ¼À°è ¸É Æ£É ß EzÁÝUÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À gÀZÀ£ÉGzÁºÀgÀuÉ 1 : E°è LzÀÄ ¸ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß ¤ÃrzÉ.

0 7 9 4 5

F J¯Áè ̧ ÀASÁå PÁqÀ ÄðUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹5 CAQUÀ¼À CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ̧ ÀASÉ å gÀa¸À®Äw½¸À¯Á¬ÄvÀ Ä. E§âgÀ Ä «zÁåyðUÀ¼ÀÄ F jÃw gÀa¹zÁÝgÉ. CzÀgÀ°è AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä ̧ Àj?

4 0 5 7 9

¥sÉ ÇèÃj£Á

0 4 5 7 9

C«£Á±ï

• C«£Á±ï gÀa¹zÀ ¸ÀASÉ å – 04 ,579 . EzÀ Ä ¤dªÁVAiÀ ÄÆ LzÀ Ä CAQUÀ¼À ¸ÀASÉ åAiÉ ÄÃ? C®è. EzÀ Ä 4 CAQUÀ¼À ̧ ÀASÉ åAiÀiÁVzÉ. CAzÀgÉ F ̧ ÀASÉåAiÀ ÄÄ

¸É Æ£É ßAiÀÄ£À Äß M¼ÀUÉ ÆAr®è. ¸É Æ£É ßAiÀ Ä£À Äß PÉÊ ©lÄÖ ¸ÀASÉ å gÀavÀªÁVzÉ.• ¥s ÉÇèÃj£ÁgÀa¹zÀ ¸ÀASÉ å - 40 ,579 . EzÀÄ5 CAQUÀ¼À ¸ÀASÉ åAiÀiÁVzÉ.¸É Æ£É ßAiÀÄ£À Äß M¼ÀUÉ ÆAqÀ Ä gÀavÀªÁVzÉ.

zÀvÀ Û CAQUÀ¼À°è ¸É Æ£É ß¬ÄzÁÝUÀ CvÀåAvÀ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å gÀa¸À ÄªÀ PÀ æªÀ ÄUÀªÀ Ä¤¹ : ¸ÀASÉ å gÀa¸À ÄªÁUÀ UÀjµÀ× ¸ÁÜ£ÀzÀ°è ¸ÉÆ£Éß §gÉAiÀ Ä¨ÁgÀzÀ Ä.

ºÀAvÀ 1 : CAQUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¹j.0 4 5 7 9

ºÀAvÀ 2 : FUÀ 0 ªÀ ÄvÀ ÄÛ CzÀgÀ £ÀAvÀgÀ EgÀ ÄªÀ CAQAiÀ Ä CAzÀgÉ ‘4’ gÀ ̧ ÁÜ£ÀªÀ£À Äß CzÀ®Ä §zÀ®Ä ªÀ iÁr eÉ ÆÃr¹.

4 0 5 7 9

ºÀAvÀ 3 : FUÀ ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£ÀÄß N¢j.4 0 5 7 9

40 ,579 EzÀÄ ¸ÉÆ£ÉßAiÀÄ£ÀÄß M¼ÀUÉÆAqÀ LzÀÄ CAQ¸ÀASÉåAiÀ iÁVzÉ.


24/371

20

GzÁºÀgÀuÉ 2 :- F PÉ¼ÀV£À J¯Áè CAQUÀ¼À£ÀÄß §¼À¹ DgÀ Ä CAQUÀ¼À CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉåAiÀÄ£À Äß gÀa¹.

6 4 0 2 5 9

EªÀÅUÀ¼À£À Äß ªÉ ÆzÀ®Ä E½PÉ PÀæªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¹j.9 6 5 4 2 0

∴ DgÀ Ä CAQUÀ¼À CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉå= 9 ,65 ,420.

GzÁºÀgÀuÉ 3 : 2, 8, 6, 3 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 9 F CAQUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ aPÀÌ CAQAiÀ Ä£ÀÄßJgÀqÀ Ä ̈ ÁjAiÀ ÄÆ, G½zÀªÀ ÅUÀ¼À£À Äß MAzÉ ÆAzÀ Ä ̈ Áj §¼À¹ DgÀÄ CAQUÀ¼À CvÀåAvÀzÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å gÀa¹.

• ¸À ÆZÀ£ÉAiÀÄAvÉ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß §gÉ¬Äj.2, 2, 8, 6, 3, 9 • CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å §gÉAiÀÄ¨ÉÃPÁVgÀÄªÀ ÅzÀjAzÀ, CªÀ ÅUÀ¼À£À Äß E½PÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è

eÉ ÆÃr¹j.9, 8, 6, 3, 2, 2

∴ D ¸ÀASÉ åAiÀ ÄÄ9 ,86 ,322 DVzÉ. ZÀlÄªÀnPÉ :-

7 4 2 0 9

F ¸ÀASÉ åUÀ¼À°è 4 £À Äß2 ¨Áj §¼À¹, G½zÀªÀÅUÀ¼À£À Äß MAzÉ ÆAzÀ Ä ¨Áj§¼À¹ DgÀ Ä CAQUÀ¼À CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å gÀa¹.

•

CAQUÀ¼À£À Äß KjPÉ PÀ æªÀ ÄzÀ°è eÉ ÆÃr¹.0 2 4 4 7 9• 0 ºÁUÀ Æ CzÀgÀ £ÀAvÀgÀ EgÀ ÄªÀ2 gÀ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß CzÀ®Ä §zÀ®Ä

ªÀ iÁrj.2 0 4 4 7 9

• CªÀ ÅUÀ½AzÁzÀ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å2 ,04 ,479.


25/371

21

¤ÃªÉÃ ªÀiÁr:

8, 4, 6, 0, 1

1) F J¯Áè CAQUÀ¼À£À Äß §¼À¹ 5 CAQAiÀ Äa) CvÀåAvÀ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å gÀa¹ __________b) CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å gÀa¹ __________

2) F CAPÉUÀ¼À°è 6 £À Äß2 ¨ÁjAiÀ ÄÆ G½zÀªÀ ÅUÀ¼À£À Äß MAzÉ ÆAzÀÄ ¨Áj §¼À¹.a) CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å gÀa¹ __________b) CvÀ åAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉ å gÀa¹ __________

C¨s Áå¸À 1.4I. F PÉ¼ÀUÉ PÉ ÆnÖgÀÄªÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¹, PÉ¼ÀV£À ¥À æ±ÉßUÀ½UÉ GvÀ Ûj¹j. 5 , 8, 6, 3, 0 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 2

a) ªÉ ÆzÀ® ªÀ ÄÆgÀÄ CAQUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ ªÀÄÆgÀ Ä CAQUÀ¼À CvÀ åAvÀ aPÀ Ì¸ÀASÉ å gÀa¹.

b) ªÉ ÆzÀ® £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹ £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À CvÀ åAvÀ aPÀÌ¸ÀASÉ å gÀa¹.

c) ªÉ ÆzÀ® LzÀ Ä CAQUÀ¼À£À Äß G¥ÀAiÉ ÆÃV¹5 CAQUÀ¼À CvÀ åAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ̧ ÀASÉ åºÁUÀ Æ CvÀ åAvÀ aPÀÌ ¸ÀASÉ å gÀa¹.

d) D J¯Áè CAQUÀ¼À£À Äß §¼À¹ DgÀ Ä CAQUÀ¼À 1 ) CvÀ åAvÀ aPÀ Ì ¸ÀASÉ å gÀa¹.

2 ) CvÀ åAvÀ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ å gÀa¹.e) ªÉ ÆzÀ® £Á®ÄÌ CAQUÀ¼À°è CvÀ åAvÀ aPÀ Ì CAQAiÀ Ä£À Äß JgÀqÀ Ä ̈ Áj §¼À¹ 5 CAQUÀ¼À

CvÀ åAvÀ aPÀÌ ºÁUÀÆ CvÀåAvÀ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß gÀa¹.


26/371

22

1 .5 ¨s ÁgÀwÃAiÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ CAvÀgÀgÁ¶Ö çÃAiÀ Ä ¸ÀASÁå PÀ æªÀ Ä(Indian and International Number System )

PÉ ÆÃªÀÄ¯Á¼À Ä ±Á¯Á ªÁZÀ£Á®AiÀ ÄzÀ°è ¢£À ¥ÀwæPÉUÀ¼À°è §AzÀ ¸ÀÄ¢ÝAiÀ Ä£ÀÄßNzÀ ÄwÛzÁÝ¼É. ¤ÃªÀ Ç N¢.

ªÁvÁð ¸ÀAZÀAiÀ ÄUÁæªÀ Ä ¥ÀAZÁ¬Äw C©üªÀÈ¢ÞAiÉ ÆÃd£ÉUÁV ¸ÀPÁðgÀªÀ Å

` 4 ,75 ,60 ,000 £ÉgÀªÀÅ WÉ ÆÃ¶¹zÉ.

¢£À ªÁvÉð¸ÀPÁðgÀªÀ Å UÁæªÀ Ä ¥ÀAZÁ¬Äw

C©üªÀÈ¢Þ AiÉ ÆÃd£ÉUÉ ` 47 ,560 ,000 £ÉgÀªÀ Å

WÉ ÆÃ¶¹zÉ.

` 4 ,75 ,60 ,000£Á®ÄÌ PÉ ÆÃn J¥À àvÉ Û ÊzÀ Ä®PÀ ëzÀ CgÀªÀvÀÄÛ ̧ Á«gÀ gÀ Æ¥Á¬Ä

` 47 ,560 ,000EzÀ£À Äß ºÉÃUÉ NzÀ ÄªÀ ÅzÀ Ä?

ªÁvÁð ̧ ÀAZÀAiÀ ÄzÀ°è G¯É èÃT¹gÀ ÄªÀ ̧ ÀASÉ åAiÀ ÄÄ ̈ s ÁgÀwÃAiÀ Ä ̧ ÀASÁå PÀ æªÀ ÄzÀ°èzÉ.£Á®ÄÌ PÉ ÆÃn J¥À àvÉÛ ÊzÀ Ä ®PÀ ëzÀ CgÀªÀvÀ ÄÛ ̧ Á«gÀ. DzÀgÉ ¢£ÀªÁvÉðAiÀ Ä°è CzÉÃ

¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå PÀæªÀÄzÀ°CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀ Ä PÀ æªÀ ÄzÀ°è NzÀ ÄªÀ, §gÉAiÀ ÄÄªÀ «zs Á£ÀªÀ£À Äß ¨s ÁgÀwÃAiÀÄ ¸ÀASÁåPÀ æªÀ ÄPÉ Ì ºÉ ÆÃ°¸À ÄªÀ Åz ÀgÀ ªÀ ÄÆ®P À FUÀ w½AiÉÆÃt.¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¸ÀASÁå PÀ æªÀ Ä (Indian Number System ) :47560000 £À Äß ¨s ÁgÀwÃAiÀ Ä ¸ÀASÁå PÀ æªÀ ÄzÀ°è §gÉ¬Äj.

ºÀ. PÉ ÆÃ PÉÆÃnºÀ.® ®PÀ ë ºÀ. ̧Á ¸Á £À Æ ºÀ ©4 7 5 6 0 0 0 0 §gÉAiÀ ÄÄªÀ PÀ æªÀ Ä :4 ,75 ,60 ,000

©r ¸ÁÜ£À¢AzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ JqÀ§¢UÉ JtÂ̧ À ÄvÁÛ ªÉ ÆzÀ® 3 ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ C®à«gÁªÀ Ä ºÁQ ¸Á«gÀUÀ¼À UÀÄA¥À£À Æß, ¸Á«gÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ ºÀvÀ ÄÛ ¸Á«gÀ F JgÀqÀ Ä¸ÁÜ£ÀUÀ¼À £ÀAvÀgÀ C®à«gÁªÀ Ä ºÁQ ®PÀ ëUÀ¼À UÀ ÄA¥À£ÀÆß, C£ÀAvÀgÀ ®PÀ ë ºÁUÀ Æ ºÀvÀ ÄÛ ®PÀëUÀ¼À £ÀAvÀgÀ C®à«gÁªÀ Ä ºÁQ PÉÆÃnUÀ¼À UÀ ÄA¥À£À Æß UÀÄgÀ Äw¸ÀÄvÉ ÛÃªÉ.


27/371

23

PÉ ÆÃnUÀ¼À UÀ ÄA¥ÀÅ ®PÀ ëUÀ¼À UÀ ÄA¥À Å ¸Á«gÀUÀ¼À UÀ ÄA¥À Å ©rUÀ¼ÀÄºÀ. PÉ ÆÃ PÉ ÆÃn ºÀ.® ®PÀ ë ºÀ. ̧Á ¸Á £À Æ ºÀ ©

CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀ Ä ¸ÀASÁå PÀ æªÀ Ä (International Number System ):CAvÀgÀgÁ¶Ö çÃAiÀ Ä PÀ æªÀ ÄzÀ°è ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä ©r ̧ ÁÜ£À¢AzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ JqÀPÉ Ì JtÂ̧À ÄvÁÛ

¥Àæw ªÀ ÄÆgÀ Ä ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À UÀ ÄA¥À À ÅªÀ iÁr F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ C®à«gÁªÀÄ ºÁPÀ¯ÁUÀÄvÀ ÛzÉ.CzÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.

CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ PÀæªÀ ÄzÀ°è ©r¸ÁÜ£À¢AzÀ ¥ÁægÀA©ü¹ ©r, ºÀvÀ ÄÛ, £À ÆgÀ ÄUÀ¼À£À ÄßMAzÀ Ä UÀ ÄA¥ÁVAiÀ ÄÆ £ÀAvÀgÀzÀ 3 ̧ ÁÜ£ÀUÀ½AzÀ ̧ Á«gÀ, ºÀvÀ ÄÛ¸Á«gÀ, £À ÆgÀ Ä¸Á«gÀUÀ¼À£À ÄßMAzÀ Ä UÀ ÄA¥ÁVAiÀ ÄÆ, ¥ÀjUÀtÂ¹ £ÀAvÀgÀzÀ ̧ ÁÜ£ÀªÀ£À Äß«Ä°AiÀ Ä£ï JAzÀ Ä NzÀ ÄvÉ ÛÃªÉ.«Ä°AiÀ Ä£ï UÀ ÄA¦£À°è «Ä°AiÀ Ä£ï, ºÀvÀÄÛ «Ä°AiÀ Ä£ï ºÁUÀ Æ £À ÆgÀ Ä «Ä°AiÀ Ä£ïJA§ªÀ ÄÆgÀ Ä ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À UÀ ÄA¦gÀ ÄvÀ ÛzÉ.(ºÀvÀ ÄÛ®PÀ ëUÀ¼À Ä =1 «Ä°AiÀ Ä£ï; £À ÆgÀÄ PÉ ÆÃn =1 ©°AiÀ Ä£ï) £ÀAvÀgÀzÀ ̧ ÁÜ£ÀªÀ£À Äß©°AiÀ Ä£ïJAzÀÄ NzÀ ÄvÉ ÛÃªÉ. »ÃUÉ ¥À æw ªÀ ÄÆgÀ Ä¸ÁÜ£ÀUÀ½U É MAzÀ Ä UÀ ÄA¥ÀÅ ªÀ iÁr NzÀ ÄªÀ ÅzÀ Ä CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀ Ä ¸ÀASÁå PÀæª À ÄªÁVzÉ.F ¸ÁÜ£À¨É̄É ¥ÀnÖAiÀ Ä£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.

©°AiÀ Ä£ïUÀ¼À Ä «Ä°AiÀ Ä£ïUÀ¼À Ä ¸Á«gÀUÀ¼À Ä ©rUÀ¼À Ä

£ À Æ g À Ä

© ° A i À Ä £ ï

º À v À ÄÛ

© ° A i À Ä £ ï

© ° A i À Ä £ ï

£ À Æ g À Ä

« Ä ° A i À Ä £ ï

º À v À ÄÛ

« Ä ° A i À Ä £ ï

« Ä ° A i À Ä £ ï

£ À Æ g À Ä

¸ Á « g À

º À v À ÄÛ ¸ Á « g À

¸ Á « g À

£ À Æ g À Ä

º À v À ÄÛ

© r

©°AiÀÄ£ïUÀ¼À Ä «Ä°AiÀÄ£ïUÀ¼À Ä ¸Á«gÀUÀ¼ÀÄ ©rUÀ¼À Ä

£ À Æ g À Ä

º À v À Ä

Û © r £ À Æ

g À Ä

º À v À Ä

Û © r £ À Æ

g À Ä

º À v À Ä

Û © r £ À Æ

g À Ä

º À v À Ä

Û © r

£À Æ.© ºÀ.© © £À Æ.«Ä ºÀ.«Ä «Ä £À Æ.¸Á ºÀ.¸Á ¸Á £À Æ ºÀ ©4 7 5 6 0 0 0 0

CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå PÀ æªÀÄzÀ°è §gÉ¢gÀ ÄªÀ F ¸ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß NzÀÄªÀ PÀ æªÀ Ä47 ,560 ,000 = £À®ªÀvÉ ÛÃ¼À Ä «Ä°AiÀ Ä£ïLzÀÄ £À ÆgÀ CgÀªÀvÀÄÛ ¸Á«gÀ.


28/371

24

F PÉ¼ÀV£À ¥ÀnÖAiÀ Ä°ègÀ ÄªÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß NzÀ ÄªÀ PÀ æªÀ Ä w½¬Äj.¸ÀASÉ å NzÀ ÄªÀ PÀ æªÀ Ä

58 ,494 LªÀvÉ ÛAlÄ ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ£À ÆgÁ vÉ ÆA§vÁß®ÄÌ.327 ,067 ªÀ ÄÆgÀ Ä£À ÆgÀ E¥ÀàvÉ ÛÃ¼À Ä ¸Á«gÀzÀ CgÀªÀvÉÛÃ¼À Ä.908 ,674 MA¨É Ê£À ÆgÀ JAlÄ ¸Á«gÀzÀ DgÀ Ä£À ÆgÀ J¥ÀàvÁß®ÄÌ.

5 ,743 ,475 LzÀ Ä «Ä°AiÀ Ä£ï K¼À Ä£À ÆgÀ £À®ªÀvÀ ÆägÀ Ä ¸Á«gÀzÀ £Á®ÄÌ£ÀÆgÀ J¥À àvÉ Û ÊzÀ Ä.36 ,207 ,650 ªÀ ÄÆªÀvÁÛgÀ Ä «Ä°AiÀ Ä£ï JgÀqÀ Ä£À ÆgÀ K¼À Ä ¸Á«gÀzÀ DgÀ Ä£À ÆgÀ LªÀvÀ ÄÛ.

247 ,384 ,812 JgÀqÀ Ä£ÀÆgÀ £À®ªÀvÉ ÛÃ¼À Ä «Ä°AiÀ Ä£ï ªÀ ÄÆgÀ Ä£À ÆgÀ JA§vÁß®ÄÌ ̧ Á«gÀzÀJAlÄ£À ÆgÀ ºÀ£É ßgÀqÀ Ä.

5 ,490 ,000 ,500 LzÀ Ä ©°AiÀ Ä£ï £Á®ÄÌ£ÀÆgÀ vÉ ÆA§vÀ ÄÛ «Ä°AiÀ Ä£ïLzÀ Ä£À ÆgÀ Ä.6 ,742 ,165 ,000 DgÀÄ ©°AiÀÄ£ï K¼ÀÄ£ÀÆgÀ £À®ªÀvÉ ÛgÀqÀÄ «Ä°AiÀ Ä£ï MAzÀÄ £À ÆgÀ CgÀªÀvÉ Û ÊzÀÄ ¸Á«gÀ.

¨sÁgÀwÃAiÀÄ ºÁUÀ Æ CAvÀgÀgÁ¶Ö çÃAiÀ Ä ¸ÀASÁå PÀ æªÀ ÄUÀ¼À ºÉ ÆÃ°PÉ :CAvÀgÀgÁ¶Ö çÃAiÀ Ä ¸ÀASÁå PÀ æªÀ Ä ¨s ÁgÀwÃAiÀÄ ¸ÀASÁå PÀ æªÀ Ä

ºÀvÀ ÄÛ ©°AiÀ Ä£ï ¸Á«gÀ PÉ ÆÃn©°AiÀ Ä£ï £À ÆgÀ Ä PÉ ÆÃn£À ÆgÀ Ä «Ä°AiÀ Ä£ï ºÀvÀ ÄÛ PÉ ÆÃnºÀvÀ ÄÛ «Ä°AiÀ Ä£ï PÉ ÆÃn

«Ä°AiÀ Ä£ï ºÀvÀ ÄÛ ®PÀ ë£À ÆgÀ Ä ¸Á«gÀ ®PÀ ëºÀvÀ ÄÛ ¸Á«gÀ ºÀvÀ ÄÛ ¸Á«gÀ¸Á«gÀ ¸Á«gÀ£À ÆgÀ Ä £À ÆgÀ ÄºÀvÀ ÄÛ ºÀvÀ ÄÛ©r ©r


29/371

25

AiÉ ÆÃa¹ GvÀ Ûj¹ :• MAzÀ Ä «Ä°AiÀ Ä£ï JµÀ ÄÖ ®PÀëUÀ½UÉ ¸ÀªÀ Ä?• «Ä°AiÀ Ä£ïUÀ¼À £ÀAvÀgÀzÀ ¸ÁÜ£À AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä?• MAzÀ Ä ©°AiÀ Ä£ï JµÀÄÖ PÉ ÆÃnUÀ½UÉ ¸ÀªÀÄ?

F ¥À æ±É ßUÀ½UÉ GvÀ Ûj¸À®Ä ̈ s ÁgÀwÃAiÀ Ä ºÁUÀ Æ CAvÀgÀgÁ¶Ö çÃAiÀ Ä ̧ ÀASÁå PÀ æªÀ ÄUÀ¼À ¸ÁÜ£À¨É̄É ¥ÀnÖAiÀ Ä£À Äß ºÉÆÃ°¹ £É ÆÃr.

•

CAvÀgÀgÁ¶Ö çÃAiÀ Ä ̧ ÀASÁå PÀ æªÀ ÄzÀ°è ‘«Ä°AiÀ Ä£ï’ J£À ÄßªÀ ̧ ÁÜ£ÀªÀ Å ̈ s ÁgÀwÃAiÀ Ä¥ÀzÀ ÞwAiÀ Ä°è “ºÀvÀ ÄÛ ®PÀ ë” JAzÀ Ä PÀgÉAiÀÄ®àqÀ ÄvÀ ÛzÉ.

∴ 1 «Ä°AiÀÄ£ï= 10 ®PÀ ë• «Ä°AiÀ Ä£ïUÀ¼À £ÀAvÀgÀzÀ ¸ÁÜ£À ©°AiÀ Ä£ï• MAzÀ Ä ©°AiÀ Ä£ï= 100 PÉÆÃn.

¤ªÀ ÄUÉ w½¢gÀ° :-¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¸ÀASÁå PÀæªÀÄzÀ°è ºÀvÀÄÛ PÉÆÃnAiÀÄ £ÀAvÀ

PÉÆÃn JAzÀÆ, CzÀgÀ £ÀAvÀgÀzÀ ¸ÁÜ£ÀªÀ£ÀÄß ¸Á«gÀ PÉÆÃn JgÀÆrüAiÀÄ°èzÉ.

GzÁ : 348 ,26 ,00 ,749 = 348 PÉÆÃn,26 ®PÀëzÀ K¼ÀÄ £ÀÆgÀ £À®ªÀvÉÆÛACAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀÄ ¸ÀASÁå PÀæªÀÄzÀ°è £ÀÆgÀÄ «Ä°AiÀÄ£ï£À

©°AiÀÄ£ï JAzÀÆ, £ÀAvÀgÀzÀ ¸ÁÜ£ÀUÀ¼À£ÀÄß PÀæªÀÄªÁV ºÀvÀ©°AiÀÄ£ï JAzÀÄ NzÀÄvÉÛÃªÉ.

GzÁ: 268 ,347 ,620 ,005 = 268 ©°AiÀÄ£ï,347 «Ä°AiÀÄ£ï,620 ¸Á«gÀzÀ LzÀÄ.

F ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß N¢j. 476472 ; 6043926

F jÃw §gÉzÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß NzÀ®Ä ¸À é®à PÀµÀ ÖªÁUÀÄªÀ ÅzÀ Ä. ¸À Ä®¨s ÀªÁV NzÀ®ÄºÉÃUÉ §gÉAiÀ Ä¨ÉÃPÀ Ä? F ¸ÀASÉ åUÀ½UÉ C®à«gÁªÀ Ä §¼À¹ §gÉAiÀ ÄÄªÀ ÅzÀjAzÀ NzÀ®Ä¸À Ä®¨s ÀªÁUÀ ÄªÀ ÅzÀ Ä.

476472 → 4 ,76 ,4726043926 → 60 ,43 ,926


30/371

26

C®à«gÁªÀ Ä §¼À¹ §gÉ¢gÀ ÄªÀ F ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß N¢j.¨s ÁgÀwÃAiÀ Ä ¸ÀASÁå PÀ æªÀ Ä

6 , 35 , 40038 , 20 , 00560 , 04 , 327

4 , 86 , 72 , 12456 , 04 , 00 , 790

328 , 05 , 09 , 007

CAvÀgÀgÁ¶Ö çÃAiÀ Ä ¸ÀASÁå PÀ æªÀ Ä635 , 400

3 , 820 , 0056 , 004 , 327

48 , 672 , 124560 , 400 , 790

3 , 280 , 509 , 007

UÀtÂvÀ ±Á¸À ÛçPÉ Ì ¨s ÁgÀwÃAiÀ ÄgÀ PÉ ÆqÀ ÄUÉ¸É Æ£É ßAiÀ Ä£À Äß §¼À¹ ¸ÁÜ£À ¨É ̄É Dzs ÁgÀ zÀ °è ¸ÀASÉ åUÀ ¼À £À ÄßgÀ a¸À ÄªÀ ªÉÊeÁÕ¤PÀ PÀ æªÀ ÄªÀÅ ¥ÁæaÃ£À ̈ s ÁgÀ wÃAiÀÄgÀ Ä UÀtÂ vÀ ±Á¸À ÛçPÉ Ì¤ÃrzÀ ªÀ ÄºÀvÀ ÛgÀ PÉÆqÀÄUÉ AiÀiÁVzÉ . ¸À ASÉ åUÀ ¼À gÀ ZÀ £É AiÀ Ä°è ªÉ ÆlÖªÉÆzÀ °UÉ ¸É Æ£É ßAiÀ Ä£À Äß §¼À ¹zÀ QÃwð §æºÀ äUÀÄ¥ÀÛ¤UÉ ¸À ®ÄèvÀ ÛzÉ . Dzs À Ä¤PÀ UÀ tÂ vÀ ±Á¸ÀÛ ç ªÀ ÄvÀ ÄÛ «eÁÕ£ÀzÀ ¨É ¼À ªÀ tÂ UÉ UÉ EzÀ Ä ªÀ ÄÆ¯Ázs ÁgÀ ªÁVzÉ .

§æºÀ ä UÀ Ä¥À Û

JtÂ PÉAiÀ Ä£À Äß PÀ °¹PÉ ÆlÖ ̈ s ÁgÀ wÃAiÀÄjUÉ £ÁªÀ Å JµÀ ÄÖ IÄtÂ UÀ¼ÁVzÀ ÝgÀ Æ¸Á®zÀ Ä. JtÂ PÉ AiÀ Ä PÀæªÀ Ä E®èzÉ AiÀ iÁªÀ ÅzÉ Ã CxÀ ð¥À Çtð ªÉ ÊeÁÕ¤PÀ¸À A±É ÆÃzs À £É ¸Ázs À åªÁUÀ ÄwÛgÀ °®è è.

-D®âmïð L£ï¸É Ö Ê£ï

C¨s Áå¸À 1 .5I. F ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß ¨sÁgÀwÃAiÀÄ ¸ÀASÁå PÀæªÀÄzÀ°

C®à«gÁªÀ Ä ºÁQ N¢j ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¥ÀzÀUÀ¼À°è §gÉ¬Äj.a) 73047 b) 389542 c) 2730506d) 59470531 e) 640927800 f) 734938078

II. F ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß CAvÀgÀgÁ¶Ö çÃAiÀ Ä PÀ æªÀ ÄzÀ°è NzÀ®Ä ̧ ÀºÁAiÀ ÄªÁUÀ ÄªÀAvÉ C®à«gÁªÀ ÄºÁQ N¢, ¥ÀzÀUÀ¼À°è §gÉ¬Äj.

a) 68473 b) 7248610 c) 3948796d) 54038075 e) 87609684 f) 425320800


31/371

27

III. F ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß N¢.2011 gÀ°è «±ÀézÀ d£À¸ÀASÉå ¸À ÄªÀ iÁgÀ Ä

700 ,00 ,00 ,000 7 ,000 ,000 ,000

2011 gÀ°è ¨s ÁgÀvÀzÀ d£À̧ÀASÉ å ¸À ÄªÀ iÁgÀ Ä108 ,00 ,00 ,000 1 ,080 ,000 ,000

1.6 gÉÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÁå ¥ÀzÀ Þw£ÁªÀ Å »AzÀ Ä CgÉÃ©Pï(zÀ±ÀªÀ iÁ£À) ̧ ÀASÁå ¥ÀzÀ ÞwAiÀ Ä£À Äß §¼À¸À ÄwÛzÉ ÝÃªÉ. EzÀ®èzÉ

EvÀgÀ ̧ ÀASÁå ¥ÀzÀ ÞwUÀ¼ÀÆ EªÉ. CªÀ ÅUÀ¼À°è gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀ ÄÆ MAzÀ Ä.

gÉÆÃªÀÄ£ï ¸ÀASÁå ¥ÀzÀÞwAiÀÄ°è PÉÃªÀ®¸À ÆZÀPÀUÀ¼À£À Äß PÉ®ªÀ Å ¤AiÀ ÄªÀ ÄUÀ½UÉ M¼À¥ÀlÄÖ §¼À¹ ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À ÄßgÀa¸À̄ÁUÀ ÄªÀ ÅzÀ Ä.

F gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÁå ¸ÀÆZÀPÀUÀ¼À£À Äß ºÁUÀÆ zÀ±ÀªÀiÁ£À ¥ÀzÀ ÞwAiÀ Ä°è CªÀ ÅUÀ¼À ¨É̄ ÉAiÀÄ£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.

gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÁå¸À ÆZÀPÀUÀ¼À Ä

I V X L C D M

zÀ±ÀªÀ iÁ£À ¥ÀzÀ ÞwAiÀ Ä°è ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ ¨É̄ É

1 5 10 50 100 500 1000

F ¸ÀASÁå ̧ À ÆZÀPÀUÀ½AzÀ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À®Ä C£À Ä¸Àj¸À ÄªÀ ¤AiÀ ÄªÀ ÄUÀ¼À£À Äßw½AiÉ ÆÃt.¤AiÀ ÄªÀ ÄUÀ¼À Ä :¤AiÀ ÄªÀ Ä1 : gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ̧ ÀASÉ å §gÉAiÀ ÄÄªÁUÀ AiÀ iÁªÀ ÅzÉÃ ̧ ÀASÁå ̧ À ÆZÀPÀªÀ£À Äß PÀ æªÀ ÄªÁV 3 QÌAvÀ ºÉZÀÄÑ ¨Áj §¼À̧À ÄªÀAw®è ºÁUÀ Æ V, L, D ¸À ÆZÀPÀUÀ¼À£À Äß C£À ÄPÀ æªÀ ÄªÁV¥À Å£ÀgÁªÀwð¹ §gÉAiÀ ÄÄªÀAw®è.


32/371

28

GzÁºÀgÀuÉ :

¸ÀjAiÀ iÁzÀ PÀæªÀ Ä vÀ¥À àÅ PÀ æªÀ Ä ¸ÀjAiÀ iÁzÀ PÀ æªÀ Ä vÀ¥À àÅ PÀ æªÀ ÄIII = 3

XXX = 30

VIII = 8

IIII = 4

XXXX = 40

VIIII = 9

V = 5

LI = 51

DX = 510

VV = 10

LLI = 101

DDX = 1010

¤AiÀ ÄªÀ Ä2 : zÉ ÆqÀ Ø ̧ À ÆZÀPÀzÀ ªÀ ÄÄAzÉ (§®UÀqÉUÉ) ̧ ÀtÚ ̧ À ÆZÀPÀ §gÉzÀgÉ CªÀ ÅUÀ¼À ̈ É̄ ÉAiÀ Ä£À ÄßPÀÆr¹ NzÀ¨ÉÃPÀÄ.GzÁºÀgÀuÉ :

VI = 5 + 1 = 6 XIII = 10 + 3 = 13

XII = 10 + 2 = 12 CLVIII = 100 + 50 + 8 = 158

LXI = 50 + 11 = 61 DLXXXI = 500 + 80 + 1 = 581

CV = 100 + 5 = 105 MCX = 1000 +100 + 10 = 1110

¤AiÀÄªÀ Ä3 : zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀÆZÀPÀzÀ »AzÉ (JqÀ§¢UÉ) ¸ÀtÚ ¸À ÆZÀPÀ §gÉzÀgÉ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀÆZÀPÀzÀ ¨É¯ÉAiÀ Ä°è ¸ÀtÚ ¸À ÆZÀPÀzÀ ¨É¯ÉAiÀ Ä£À Äß PÀ¼ÉzÀ Ä NzÀ¨ÉÃPÀ Ä.GzÁºÀgÀuÉ :

IV = 5 – 1 = 4 XC = 100 – 10 = 90

IX = 10 – 1 = 9 XL = 50 – 10 = 40

F jÃw PÀ¼ÉAiÀ ÄÄªÁUÀ

I £ÀÄßV ªÀÄvÀ ÄÛX jAzÀX £À ÄßL ªÀÄvÀ ÄÛ C jAzÀ ªÀ ÄvÀ ÄÛ C £À ÄßD ªÀ ÄvÀ ÄÛ M ¢AzÀ ªÀ iÁvÀ æ PÀ¼ÉAiÀ Ä§ºÀÄzÀ Ä.

«±ÉÃµÀ ̧ À ÆZÀ£É : V, L ªÀ ÄvÀ ÄÛ D UÀ¼À£À Äß AiÀ iÁªÀ ÅzÀjAzÀ®Æ PÀ¼ÉzÀ Ä ̧ ÀASÉ å gÀa¸À ÄªÀAw®è.GzÁºÀgÀuÉ : LC = 50 EzÀ Ä vÀ¥À Åà,VM = 995, DM = 500 ( EªÀÅUÀ¼À Ä ¤¶zÀ Þ.)


33/371

29

F ¤AiÀÄªÀ ÄUÀ¼À£À ß£À Ä¸Àj¹ §gÉzÀ gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.1 I 20 XX 300 CCC

2 II 30 XXX 400 CD

3 III 40 XL 500 D

4 IV 50 L 600 DC

5 V 60 LX 700 DCC

6 VI 70 LXX 800 DCCC

7 VII 80 LXXX 900 CM

8 VIII 90 XC 1000 M

9 IX 100 C 2000 MM

10 X 200 CC 3000 MMM

3000 PÀ ÆÌ zÉÆqÀ Ø ¸ÀASÉ åUÀ¼À£ÀÄß §gÉAiÀÄÄªÀ ÅzÀ Ä ºÉÃUÉ?4000 , 5000 ........... EvÁå¢ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÉ åAiÀ Ä°è §gÉAiÀ ÄÄªÀ «zs Á£À F jÃw EzÉ.gÉÆÃªÀÄ£ï ¸ÀASÉåAiÀÄ vÀ¯ÉAiÀÄ ªÉÄÃ¯É ‘ ’ UÉgÉ J¼ÉAiÀÄÄªÀ ªÀÄÆ®

D ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß ªÀ åPÀ Û¥Àr¸À¯ÁUÀ ÄªÀÅzÀÄ.GzÁ : IV = 4 × 1000 = 4000

V = 5 × 1000 = 5000IX = 9 × 1000 = 9000


34/371

30

F gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß N¢j.GzÁºÀgÀuÉ : X = ºÀvÀ ÄÛ LII = LªÀvÉ ÛgÀqÀÄ

a) V, VII, XI, LXIII, CVb) IV, IX, XLIII, XCIX, CMc) XXX, CC, MMCX, MCCCL, V

zÀ±ÀªÀ iÁ£À ¸ÀASÉ åUÀ½UÉ ¸ÀªÀ Ä£ÁzÀ gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß §gÉAiÀÄÄªÀ ÅzÀ Ä.GzÁºÀgÀuÉ : 1) 37 £À Äß gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÁå¸À ÆZÀPÀzÀ°è §gÉ¬Äj.

ºÀAvÀUÀ¼À Ä 37 = 30 + 7 zÀ±ÀªÀiÁ£À ¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß ¸ÁÜ£À¨É¯ÉU«¸À Ûj¹.

= XXX + VII ¥À æw ¸ÀASÉ åUÉ ¸ÀªÀ Ä£ÁzÀ gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÉ å §gÉ¬Äj

= XXXVII CªÀ ÅUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À `+' aºÉ ß vÉUÉzÀ ÄºÁQ gÉ ÆÃªÀÄ£ï¸À ÆZÀPÀUÀ¼À£À Äß ªÀ iÁvÀ æ §gÉ¬Äj.

2) 245 = 200 + 40 +5 3) 1534 = 1000 + 500 + 30 + 4

= CC + XL + V = M + D + XXX + IV

= CCXLV = MDXXXIV

¥ÀæAiÀÄwß¹ : EªÀÅUÀ¼À£À Äß gÉ ÆÃªÀ Ä£ï ¸ÀASÁå¸À ÆZÀPÀUÀ¼À°è §gÉ¬Äj. 10, 19, 52, 48, 150, 291, 2000

C¨s Áå¸À 1 .6I. EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß gÉ ÆÃªÀÄ£ï ¸ÀASÁå ¥ÀzÀ ÞwAiÀ Ä°è §gÉ¬Äj.

A. a) 32, b) 49, c) 58, d) 74, e)92, f)195B. a) 289, b) 856, c)920, d)1200, e)2947, f)5000

II. EªÀ ÅUÀ¼À£À Äß zÀ±ÀªÀ iÁ£À ¥ÀzÀ ÞwAiÀ Ä°è §gÉ¬Äj.GzÁºÀgÀuÉ :- 1) XXIV = XX + IV = 20 + 4 = 24 2) CDLVII = CD + L + VII = 400 + 50 + 7 = 457

A. a) XV, b) XIX, c) LXV, d) CXXXIB. a) XCVI, b) CDLXXX, c) DCXC, d) MCDX


35/371

31

1 .7 CAzÁdÄ UÀt£É (Estimation)

ªÁvÁð¥ÀwæPÉUÀ¼À°è §A¢gÀ ÄªÀ F ªÀgÀ¢UÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.

• ¨ÉAUÀ¼ÀÆj£À CgÀªÀ Ä£É ªÉÄÊzÁ£ÀzÀ°è K¥Àðr¹zÀ ¥ÀÅ¸À ÛPÀ ªÉ ÄÃ¼ÀªÀ£À Äß MAzÀ Ä¢£ÀzÀ°è52 ,000 d£À «ÃQë¹zÀgÀ Ä.

• ¥À Å¸À ÛPÀ ªÉ ÄÃ¼ÀzÀ°è ` 18 ,00 ,000 zÀµÀ ÄÖ ªÀ»ªÁlÄ £ÀqÉ¢zÉ.• QæÃqÁ¸ÀÄ¢Ý : EAUÉèAqï ªÀÄvÀÄÛ ¨sÁgÀvÀzÀ £Àq

CAvÀgÀgÁ¶ÖçÃAiÀ Ä QæPÉmï ¥ÀAzÀ åªÀ£À Äß72 ,000 d£À «ÃQë¹zÀgÀ Ä.F ªÉÄÃ°£À ºÉÃ½PÉUÀ¼À°è ªÀgÀ¢AiÀiÁVgÀÄªÀ ¸ÀAS

¸ÀASÉ åUÀ¼ÉÃ...............?RArvÀªÁVAiÀÄÆ ¥ÀÅ¸À ÛPÀ ªÉ ÄÃ¼ÀªÀ£ÁßUÀ°Ã, QæÃqÉAiÀ Ä£ÁßUÀ°Ã «ÃQë¹zÀªÀgÀ ̧ ÀASÉå

¤RgÀªÁV ̄ ÉPÀ ÌºÁPÀ ÄªÀ ÅzÀ Ä PÀµÀ Ö¸Ázs À å. CAvÀºÀ ̧ ÀAzÀ̈s ÀðUÀ¼À°è ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß CAzÁdÄªÀiÁqÀ¯ÁUÀ ÄªÀÅzÀ Ä.

GzÁºÀgÀuÉ : ¥À Å¸ÀÛPÀ ªÉ ÄÃ¼À «ÃQë¹zÀªÀgÀ ̧ ÀASÉå52 ,000 ªÀ Å51,700 CxÀªÁ52,300 DVgÀ§ºÀÄzÀ Ä. CzÀ£À Äß CAzÁdÄ52 ,000 JAzÀ Ä ¥ÀjUÀtÂ¸À̄ÁVzÉ. DzÀgÉ CzÀÄ80 ,000 CAvÀ Æ C®è.

ªÉÄÃ°£À ̧ À Ä¢Ý vÀÄtÄPÀ ÄUÀ¼À°è ¥ÀæPÀlªÁzÀ ̧ ÀASÉåUÀ¼À Ä“CAzÁdÄ ¥ÀjªÀiÁt”ªÉÃ

«£ÀB CªÀ Å ¤RgÀªÁzÀªÀÅUÀ¼À®è.CAzÁdÄ UÀt£É ªÀ iÁqÀ ÄªÀ ¸ÀAzÀ¨s ÀðUÀ¼À Ä :GzÁºÀgÀuÉ : ªÀ Ä£ÉAiÀÄ°è K¥Àðr¸À ÄªÀ ºÀ§â, ªÀÄzÀ ÄªÉ, ªÀ ÄÄAf EvÁå¢

PÁAiÀ ÄðPÀ æªÀ ÄUÀ¼À°è ºÁUÀ Æ ±Á¯Á GzÁÏl£É, ªÁ¶ðPÉ ÆÃvÀ ìªÀ EvÁå¢ ̧ ÀªÀ iÁgÀA¨s ÀUÀ¼À°è ¨s ÁUÀªÀ»¸À ÄªÀªÀgÀ ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß CAzÁdÄ ªÀ iÁr Hl, ªÀ¸Àw EvÁå¢ ªÀ åªÀ̧É ÜUÀ¼À£À ÄßªÀ iÁqÀ ÄªÀgÀ Ä. F ¸ÀAzÀ¨s ÀðUÀ¼À°è ¤²ÑvÀªÁV EAwµÉ Ö CwyUÀ¼ÀÄ §gÀ ÄvÁÛgÉ JAzÀ Ä¤RgÀªÁV ºÉÃ¼À®Ä ¸Ázs À åªÉÃ?EAvÀºÀ ¸ÀAzÀ̈s ÀðUÀ¼À°è CAzÁdÄ UÀt£É ªÀiÁqÀ ÄvÉÛÃªÉ.


36/371

32

¥ÀæAiÀÄwß¹ : 1) ¤ªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀ Ä°è F jÃw CwyUÀ¼À ¸ÀASÉ åAiÀÄ£À Äß CAzÁdÄªÀiÁqÀ ÄªÀ ¸ÀAzÀ¨s ÀðUÀ¼À£À Äß w½¹.2) ¤ªÀÄä Hj£À ««zsÀ ¸ÀªÀiÁgÀA¨sÀUÀ¼À°è ¸ÉÃgÀÄªÀ CAzJµÉ ÖA§ÄzÀ£À Äß »jAiÀ ÄjAzÀ PÉÃ½ w½¬Äj.

F »A¢£À vÀgÀUÀwUÀ¼À°è ¸ÀASÉåAiÀ Ä£À Äß ««zs À ¸ÁÜ£ÀUÀ½UÉ CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀÄªÀ «zs Á£ÀªÀ£À Äß w½¢gÀ Ä«j. F GzÁºÀgÀuÉ UÀªÀ Ä¤¹.

1) 46 £À Äß ºÀvÀ ÛgÀ ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀ iÁr.

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

F ¸ÀASÁågÉÃSÉAiÀÄ°è46 JA§ÄzÀÄ 40 ªÀÄvÀÄÛ50 gÀ°è AiÀiÁªÀÅzÀPÉÌºÀwÛgÀ«zÉ ? (50 PÉ Ì).

∴ 46 gÀ CAzÁdÄ ̈ É¯É ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ ºÀvÀ ÛgÀ ̧ ÁÜ£ÀPÉ Ì50 JAzÀ Ä ¥ÀjUÀtÂ¸ÀÄvÉ ÛÃªÉ.2)

328

£À Äß £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀPÉÌ CAzÁdÄ ªÀiÁr.300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

328 JA§ÄzÀ Ä300 ªÀ ÄvÀ ÄÛ 400 gÀ°è AiÀ iÁªÀ ÅzÀPÉ Ì ºÀwÛgÀ«zÉ. (300)∴ 328 gÀ CAzÁdÄ ¨É¯É ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì300 DVzÉ.

3) 350 £À Äß £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀ iÁr.

300 350 400

350 JA§ÄzÀ Ä300 ªÀ ÄvÀ ÄÛ400 PÉ Ì ¸ÀªÀ iÁ£À zÀ ÆgÀzÀ°èzÉ. ºÁUÁzÀgÉ350 gÀ CAzÁdÄ ̈ É¯É JµÀ ÄÖ? F jÃw ̧ À ÆavÀ ̧ ÁÜ£ÀPÉ Ì ̧ ÀªÀ iÁ£À zÀ ÆgÀzÀ°ègÀ ÄªÀ ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä£À ÄßCzÀgÀ ªÀ ÄÄA¢£À ¸ÀÆavÀ ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ ÄªÀ ¥ÀzÀ Þw gÀ ÆrüAiÀ Ä°èzÉ.

∴ 350 gÀ CAzÁdÄ ¨É¯É ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì400 DVzÉ.


37/371

33

¸ÀASÉ åAiÉ ÆAzÀgÀ ¨É̄ ÉAiÀ Ä£À Äß CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ ÄªÀ ºÀAvÀUÀ¼À Ä :• CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¸ÀÆavÀ ¸ÁÜ£ÀªÀ£À Äß UÀ ÄgÀ Äw¹.• CzÀgÀ §®§¢AiÀÄ ¸ÁÜ£ÀzÀ°è 0 , 1 , 2 , 3 CxÀªÁ 4 EzÀ Ý°è ¸À ÆavÀ

¸ÁÜ£ÀzÀªÀgÉV£À J¯Áè CAQUÀ¼À£À Äß §gÉzÀ Ä CzÀgÀ §®UÀqÉAiÀ Ä G½zÀ ̧ ÁÜ£ÀUÀ¼À CAQUÀ¼À£À Äß ¸É Æ£É ßUÉ §zÀ̄Á¬Ä¹ D ¸ÀASÉ å §gÉAiÀ Ä¨ÉÃPÀ Ä.

¸ÀASÉ å CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ¨ÉÃPÁzÀ ̧ ÁÜ£À CAzÁdÄ ̈ É¯É6 3

ºÀvÀ ÄÛ60

3 29 £À ÆgÀ Ä 3007, 4 20 £À ÆgÀ Ä 7,400

8 1 ,100 ¸Á«gÀ 81 ,0003 ,2 0 ,999 ºÀvÀ ÄÛ ¸Á«gÀ 3 ,20 ,000

CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ PÉ¼ÀUÉ UÉgÉ J¼ÉzÀÄ, CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ¯ÁVzÉ.

• CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¸À ÆavÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ §®§¢AiÀ Ä ¸ÁÜ£ÀzÀ°è 5 , 6 , 7 , 8 CxÀªÁ9 EzÀÝgÉ CAzÁdÄ ªÀiÁqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ CAQUÉ 1£ÀÄß ºÉaÑ¹§gÉAiÀ Ä¨ÉÃPÀ ÄºÁUÀÆ §®¨sÁUÀzÀ G½zÀ ̧ ÁÜ£ÀUÀ¼À CAQUÀ¼À£À Äß ̧ É Æ£É ßAiÀ iÁV§gÉAiÀ Ä¨ÉÃPÀ Ä. CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ JqÀ§¢AiÀ Ä ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À ÄßºÁUÉAiÉ ÄÃ §gÉAiÀ Ä¨ÉÃPÀ Ä.

¸ÀASÉ å CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ¨ÉÃPÁzÀ ̧ÁÜ£ÀCAzÁdÄ ¨É¯É7 9 ºÀvÀ ÄÛ 80

6 52 £À ÆgÀ Ä 700

3, 8 76 £À ÆgÀ Ä 3,9006 7 509 ¸Á«gÀ 68 ,000

2 ,7 8 ,900 ºÀvÀ ÄÛ ¸Á«gÀ 2 ,80 ,000

UÀªÀÄ¤¹ : CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ¨ÉÃPÁzÀ ¸ÁÜ£ÀzÀ PÉ¼ÀUÉ UÉgÉ J¼ÉzÀÄ UÀÄgÀ Äw¹zÉ.ªÉÄÃ°£À ºÀAvÀUÀ¼ÀAvÉ CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ¯ÁVzÉ.


38/371

34

¥ÀæAiÀÄwß¹ : 1) ºÀvÀÛgÀ ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀ iÁr.32 ; 265 ; 89 ; 3492) £À ÆgÀgÀ ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀ iÁr. 584 ; 3276 ; 8552 ; 946703 ) ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀiÁr.36 ,540 ; 62 ,920 ; 74 ,680 ; 25 ,5404) ºÀvÀ ÄÛ ̧ Á«gÀ ̧ ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀ iÁr.74 ,690 ; 67 ,320 ; 3 ,68 ,700 ;6 ,71 ,997

¤vÀ å ªÀ åªÀºÁgÀzÀ°è CAzÁdÄ UÀt£ÉGzÁºÀgÀuÉ 1 :

M§â ¹ªÉÄAmï ªÁå¥ÁjAiÀ ÄÄ ¨ÁåAQ£À vÀ£À ß SÁvÉUÉ ¢£ÀzÀ°è 3 ̈ Áj PÀ æªÀ ÄªÁV` 5 ,38 ,400 , ` 2 ,86 ,620 , ºÁUÀ Æ` 5 ,25 ,740 UÀ¼À£À Äß dªÀ iÁ ªÀ iÁqÀ ÄvÁÛ£É. DvÀdªÀ iÁ ªÀiÁrzÀ ºÀtªÀ£À Äß ̧ Á«gÀUÀ½UÉ CAzÁdÄ ªÀ iÁqÀ ÄvÁÛ£É. CªÀ£À Ä vÀ£À ß SÁvÉUÉ dªÀ iÁ ªÀ iÁrz À CAzÁdÄ ªÉ ÆvÀ Û JµÀ ÄÖ?

¸ÀASÉ å CAzÁdÄ` 5,38,400 ` 5,38,000

` 2,86,620 ` 2,87,000

` 5,25,700 ` 5,26,000

MlÄÖ ` 13 ,51 ,000

DvÀ dªÀiÁ ªÀ iÁrzÀ CAzÁdÄ ªÉ ÆvÀ Û ` 13 ,51 ,000 .EªÀ ÅUÀ¼À ªÉ ÆvÀÛªÀ£À Äß CAzÁdÄ ªÀ iÁrj (UÀjµÀ × ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì)

1)

48

,730

+

10,620

+

68,000

2) 3 ,47 ,990 + 8 ,74 ,000 + 2 ,00 ,299 3) 8 ,49 ,000 + 9 ,07 ,990 + 2 ,19 ,120

GzÁºÀgÀuÉ 2 :gÉ ÊvÀ£É Æ§â¤UÉ F ªÀµÀð ̈ É¼ÉzÀ ̈ É¼É¬ÄAzÀ ` 73 ,945 DzÁAiÀ Ä §A¢vÀ Ä. »A¢£À

ªÀµÀð` 58 ,370 DzÁAiÀ Ä §A¢vÀ ÄÛ. DzÁAiÀ ÄªÀ£À Äß ¸Á«gÀzÀ ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄªÀiÁr, ªÀ åvÁå¸ÀªÀ£À Äß PÀAqÀ Ä»r¬Äj.


39/371

35

F ¸Á°£À DzÁAiÀ Ä ` 73 ,945 ` 74 ,000»A¢£À ¸Á°£À DzÁAiÀ Ä` 58 ,370 ` 58 ,000

ªÀåvÁå¸À ` 16 ,000

GzÁºÀgÀuÉ 3 :MAzÀ Ä ¤WÀAn£À ¨É¯É ` 284, CAvÀºÀ 2300 ¤WÀAlÄUÀ¼À ¨É¯É JµÀ ÄÖ?(CªÀ ÅUÀ¼ÉgÀqÀ£ÀÆß UÀjµÀ × ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀ iÁrj)2300 CAzÁdÄ 2000 6,00,000

2000 300#

284 CAzÁdÄ 300∴ D ¥À Å¸À ÛPÀUÀ¼À CAzÁdÄ ¨É¯É ` 6 ,00 ,000.

ªÀ iÁr PÀ°: ¥À æw ̧ ÀASÉ åAiÀ Ä£À Äß UÀjµÀ × ̧ ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀ iÁr £ÀAvÀgÀ UÀ Ät®§ÞCAzÁdÄ ªÀ iÁrj.

a) 687 × 24 b) 3208 × 69 c) 48 ,216 × 184GzÁºÀgÀuÉ 4 :

56 ¹Ã°AUï ¥sÁå£ïUÀ¼À£ÀÄß PÉ Æ¼À î®Ä` 27 ,832 RZÁðVgÀ ÄvÀ ÛªÉ. MAzÀ Ä ¥s Áå¤£À ¨É̄ÉAiÀÄ£ÀÄß UÀjµÀ × ¸ÁÜ£À Dzs Àj¹ CAzÁdÄ ªÀ iÁr. (JgÀqÀ£À Æß UÀjµÀ× ¸ÁÜ£ÀPÉCAzÁdÄ ªÀiÁrj)

1 ¥s Áå¤£À ¨É¯É = ` 27 ,832 ÷ 5660 30000

500

00

00

0000

00

300g

CAzÁdÄ ¨É¯É = ` 30000 ÷ 60

= ` 5001 ¥s Áå¤£À CAzÁdÄ ¨É̄É = ` 500

¥ÀæAiÀÄwß¹ : ¥À æw ̧ ÀASÉåAiÀÄ£À Äß UÀjµÀ × ̧ ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀ iÁr ̈ s ÁUÀ®§ÞªÀ£À Äß

CAzÁf¹.a) 386 ÷ 18 b) 4835 ÷ 22 c) 84 ,600 ÷ 192


40/371

36

GzÁºÀgÀuÉ 5 : F ¯ÉPÀ ÌzÀ°è ¥Àæw ¸ÀASÉåAiÀ Ä£À Äß CªÀ ÅUÀ¼À UÀjµÀ × ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄªÀiÁr ªÉ ÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀ Ä»rzÀ Ä, ¤RgÀªÁzÀ ªÉÆvÀÛzÉ ÆA¢UÉ ºÉ ÆÃ°¹.

38 ,470 + 69 ,730 + 24 ,560

CAzÁdÄ ªÀ åvÁå¸À¤RgÀªÁzÀ ªÀ åvÁå¸À` 40 ,000 ` 38 ,470` 70 ,000 ` 69 ,730` 20 ,000 ` 24 ,560` 1

,30

,000 ` 1

,32

,760

CAzÁdÄ ªÉ ÆvÀ ÛªÀ Å ¤RgÀªÁzÀ ªÉ ÆvÀ ÛPÉÌ ¸À«ÄÃ¥ÀzÀ°ègÀ ÄªÀ ÅzÀ£À Äß PÁt§ºÀ ÄzÀ Ä.GzÁºÀgÀuÉ 6 : F ̧ ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß CªÀÅUÀ¼À UÀjµÀ × ̧ ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀiÁr CªÀ ÅUÀ¼À ªÀåvÁå¸ÀªÀ£À Äß PÀAqÀ Ä»rzÀ Ä ¤RgÀªÁzÀ ªÀ åvÁå¸ÀzÉ ÆA¢UÉ ºÉ ÆÃ°¹.

68 ,493 - 32,540

CAzÁdÄ ªÀ åvÁå¸À ¤RgÀªÁzÀ ªÀ åvÁå¸À` 70 ,000 ` 68 ,493` 30 ,000 ` 32 ,540` 40 ,000 ` 35 ,540

CAzÁdÄ ªÀ åvÁå¸ÀªÀ Å ¤RgÀªÁzÀ ªÀ åvÁå¸ÀPÉÌ ̧ À«ÄÃ¥ÀzÀ°ègÀ ÄªÀ ÅzÀ£À Äß PÁt§ºÀ ÄzÀ Ä.GzÁºÀgÀuÉ 7 :

MAzÀ Ä §tÚzÀ mÉÃ¦£À GzÀ Ý43 ¸ÉA.«ÄÃ. EzÉ. CAvÀºÀ 184 mÉÃ¥À ÅUÀ¼À MlÄÖGzÀ Ý JµÀ ÄÖ? (1 «ÄÃ=100 ¸ÉA.«ÄÃ.)

CAzÁdÄ UÀÄt®§Þ 43 × 184 = 40 × 200 = 8000 ̧ ÉA.«ÄÃ. CxÀªÁ= 80 .00 «ÄÃ.

¤RgÀªÁzÀ UÀ Ät®§Þ 43 × 184 184 × 43 5 5 27 3 6 ×7 9 1 2 ¸ÉA.«ÄÃ.CxÀªÁ 79.12 «ÄÃ.

mÉÃ¥À ÅUÀ¼À CAzÁdÄ GzÀ ÝªÀ Å ¤RgÀªÁzÀ GzÀ ÝPÉ Ì ̧ À«ÄÃ¥ÀªÁVgÀ ÄªÀ ÅzÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.


41/371

37

GzÁºÀgÀuÉ 8 :` 18 ¨É̄ ÉAiÀÄ MAzÀµÀ ÄÖ ZÉAqÀ ÄUÀ¼À MlÄÖ ¨É¯É` 8,640 DzÀ°è, D ªÉÆvÀÛPÉ Ì

zÉÆgÉAiÀÄÄªÀ ZÉAqÀÄUÀ¼À ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?¤RgÀªÁzÀ ¨É̄ É

8640 18

18 8640480

144

000000000000

144

72

'

g

8640 ÷ 18 = 480

8640 18

9000 20

20 9000450

100

000000000000

100

80

'

'

g

CAzÁdÄ ¨É¯É

9000 ÷ 20 = 450

ZÉAqÀÄUÀ¼À CAzÁdÄ ¸ÀASÉåAiÀÄÄ ¤RgÀªÁzÀ ZÉ

¸À«ÄÃ¥ÀªÁVgÀ ÄªÀ ÅzÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.

£É£À¦r: • ¤vÀ å ªÀ åªÀºÁgÀzÀ ºÀ®ªÀ Å ¸ÀAzÀ̈s ÀðUÀ¼À°è CAzÁdÄ UÀt£ÉAiÀÄÄ G¥ÀAiÀ ÄÄPÀ Û-

-ªÁUÀ§ºÀ ÄzÉAzÀ Ä w½¢zÉ ÝÃªÉ. GzÁ: → §»gÀAUÀ ¸À̈s ÉAiÀ Ä°è ¨s ÁUÀªÀ»¸À ÄªÀ d£ÀgÀ ¸ÀASÉ å. → eÁvÉ æUÉ DUÀ«Ä¸À ÄªÀ d£ÀgÀ ¸ÀASÉ å. → ±Á¯Á PÀlÖqÀ ¤ªÀiÁðtPÉ Ì vÀUÀ®ÄªÀ CAzÁdÄ ªÉZÀÑ .... EvÁå¢• £ÀªÀÄä CUÀvÀåPÉÌ C£À ÄUÀÄtªÁV ««zsÀ ¸ÁÜ£ÀUÀ½UÉ ¸ÀASÉåUÀ¼À Äß CAzÁdÄ

ªÀ iÁqÀ ÄvÉ ÛÃªÉ.• ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß CAzÁdÄ ªÀiÁqÀÄªÀ ªÀÄÆ®PÀ ²ÃWÀ

UÀÄt®§Þ ºÁUÀ Æ ¨s ÁUÀ®§ÞUÀ¼À£ÀÄß CAzÁf¸À§ºÀ ÄzÀ Ä.


42/371

38

C¨s Áå¸À 1 .7

I. F ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß UÀ ÄgÀ Äw¹gÀ ÄªÀ ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì CAzÁdÄ ªÀ iÁrj.GzÁ : 3 84 400 , 2 6 35 2600 a) 8 35 ; 6 70 ; 7 8 50 ; 6 2 19 b) 1 9 300 ; 2 7 500 ; 4 2000 ; 5 6000 c) 3 4 7620 ; 5 0 9286 ; 8 65420 ; 9 75999

II . ¥À æw ¸ÀASÉ åAiÀ Ä UÀjµÀ × ¸ÁÜ£ÀPÉ Ì ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß CAzÁdÄ ªÀ iÁr, CAzÁdÄ¥s À°vÁA±À PÀAqÀ Ä»r¬Äj.

a) 1) 5680 + 3250 + 850 2) 67 ,430 + 24 ,549 + 19 ,590b) 1) 48 ,350 - 39 ,520 2) 42 ,990 - 29 ,005c) 1) 348 × 27 2) 590 × 42 3) 5,870 × 34 4) 6,720 × 132d) 1) 279 ÷ 18 2) 342 ÷ 33 3) 8,459 ÷ 39 4) 12 ,520 ÷ 98

1 .8 DªÀgÀtUÀ¼À Ä(Brackets)vÀgÀUÀwAiÀ Ä°è ²PÀ ëPÀgÀ Ä MAzÀ Ä ¯ÉPÀÌªÀ£ÀÄß ºÁQ ¸ÀAPÉ ëÃ¦¸À®Ä ºÉÃ½zÀgÀ Ä.8 + 5 × 3 – 5E§âgÀ Ä «zÁåyð¤AiÀ ÄgÀ Ä CzÀ£ÀÄß F jÃw ©r¹zÁÝgÉ. UÀªÀÄ¤¹.

8 + 5 × 3-5 =13 × 3-5

=39

-

5

=34

8 + 5 × 3 - 5 = 8 + 15 - 5 = 23 - 5 = 18

F JgÀqÀÄ «zs Á£ÀUÀ¼À°è AiÀ iÁªÀ ÅzÀ Ä ¸Àj?


43/371

39

MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀ ÄÑ ªÀ ÄÆ®QæAiÉ ÄUÀ¼À£À Äß M¼ÀUÉ ÆAqÀ F ¯ÉPÀÌPÉ Ì ¨ÉÃgÉ ¨ÉÃgÉAiÉ ÄÃGvÀ ÛgÀ §A¢zÉ. E°è JgÀqÀ Æ GvÀ ÛgÀUÀ¼À Ä ¸ÀjAiÀ iÁVgÀ ÄªÀ ÅzÀ Ä ¸Ázs À å«®è. ºÁUÁzÀgÉ F ¯ÉPÀ Ì ©r¸À ÄªÀ ¸ÀjAiÀiÁzÀ PÀ æªÀ Ä AiÀiÁªÀÅzÀÄ?

F UÉÆAzÀ®ªÀ£À Äß ¤ªÁj¸À®Ä UÀtÂvÀzÀ°è DªÀgÀtUÀ¼À£À Äß §¼À¸À ÄªÀ PÀæªÀ Ä«zÉ.F ¯ÉPÀ ÌPÉ Ì DªÀgÀtUÀ¼À£À Äß §¼À¹zÉ. UÀªÀ Ä¤¹ : { 8 + (5 × 3)} – 5

E°è §¼À¹gÀ ÄªÀ DªÀgÀtUÀ¼ÀÄ :- ( ) EzÀÄ C¯ÁàªÀgÀt, { } EzÀ Ä¥ÀÅµÁàªÀgÀt

F DªÀgÀt UÀ¼À®èzÉ [ ] DªÀgÀtªÀ£À Äß §¼À¸À̄ÁUÀ ÄvÀ ÛzÉ. [ ] EzÀ Ä ¢ÃWÁðªÀgÀt.w½¬Äj : C¯ÁàªÀgÀt, ¥ÀÅµÁàªÀgÀt, ¢ÃWÁðªÀgÀt C®èzÉÃ gÉÃSÁªÀgÀt ‘– ‘ JA§DªÀgÀt aºÉßAiÀÄÆ EzÉ. DªÀgÀtUÀ½zÀÝ°è CªÀÅUÀ¼À°ègÀÄªÀ QæAiÉªÉÆzÀ®Ä ©r¸ÀÄvÁÛ ¸ÁUÀ¨ÉÃPÀÄ. ªÉÆzÀ®Ä gÉÃSÁªÀgÀt, £ÀAvÀgÀC¯ÁàªÀgÀt, ¥ÀÅµÁàªÀgÀt ºÁUÀÆ ¢ÃWÁðªÀgÀtªÀ£ÀÄß ©r¸ÀÄªÀ PÀæªÀ

DªÀgÀtUÀ¼À£ÀÄß ©r¸À ÄªÀ PÀ æªÀ Ä :{ 8 + (5 × 3) } – 5 F ¯ÉPÀ ÌªÀ£À Äß D «zÁåyð¤AiÀ ÄgÀÄ ©r¹gÀ ÄªÀÅzÀ£À Äß

UÀªÀ Ä¤¹. E°è C¯ÁàªÀgÀt, ¥À ÅµÁàªÀgÀtUÀ½zÀ ÄÝ, ªÉ ÆzÀ®Ä C¯ÁàªÀgÀt ©r¹ £ÀAvÀgÀ ¥ÀÅµÁàªÀgÀt ©r¸À̄ ÁVzÉ.

{ 8 + (5 × 3) } – 5

= { 8 + 15 } – 5

= 23 – 5

= 18

{ 8 + (5 × 3) } – 5

= { 8 + 15 } – 5

= 23 – 5

= 18

F PÀæªÀÄzÀ°è E§âjUÀÆ MAzÉÃ GvÀÛgÀ §A¢zÉ. CA DªÀgÀtUÀ¼À£À Äß ºÁQzÁUÀ AiÀ iÁªÀÅzÉÃ UÉ ÆAzÀ®«®èzÉ ¯ÉPÀ Ì ©r¸À§ºÀ ÄzÀ Ä.


44/371

40

F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¹. GzÁºÀgÀuÉ 1 : ¸ÀAPÉ ëÃ¦¹. 5 + (8 × 2) + (5 × 3)• E°è C¯ÁàªÀgÀt ªÀiÁvÀ æ EªÉ.• CªÀ ÅUÀ¼À Ä M¼ÀUÉÆAqÀ QæAiÉ ÄUÀ¼À£À Äß »ÃUÉ ©r¹j.

= 5 + (8 × 2) + (5 × 3)

= 5 + 16 + 15

= 36 GzÁºÀgÀuÉ 2 : ¸ÀAPÉ ëÃ¦¹. 3 + {(4 × 2) – (8 ÷ 4)}ºÀAvÀ1 : C¯ÁàªÀgÀtzÀ QæAiÉÄ ªÀ iÁrzÉ = 3 + { 8 – 2}ºÀAvÀ 2 : ¥À ÅµÁàªÀgÀtzÀ QæAiÉ Ä ªÀ iÁrzÉ = 3 + 6

= 9 GzÁºÀgÀuÉ 3 : ¸ÀAPÉ ëÃ¦¹. [ 2 × {(3 + 5) × (8 – 6)}] – 10ºÀAvÀ1 : C¯ÁàªÀgÀt ©r¹ = [ 2 × {8 × 2 }] – 10

ºÀAvÀ2 : ¥À ÅµÁàªÀgÀt ©r¹ = [ 2 × 16 ] – 10

ºÀAvÀ3 : ¢ÃWÁðªÀgÀt ©r¹ = 32 -10

ºÀAvÀ 4 : PÀ¤µÀ × gÀ Æ¥ÀPÉ Ì vÀ¤ß = 22¥ÀæAiÀÄwß¹ :

1) F DªÀgÀtUÀ¼À ºȨ́ÀgÀ£ÀÄß §gÉ¬Äj (a) ( ) (b) { } (c) [ ]

2) ¸ÀAPÉ ëÃ¦¹. a) 8 + (5 × 2) + 6 b) {(5 - 3) + (6+2) } × 5 c) [{(3 × 6) + 2} × 3] + 4 d) 9 × [3 + {(6+4) - 8}]


45/371

41

MAzÀQÌAvÀ ºÉZÀ ÄÑ ªÀ ÄÆ®QæAiÉ ÄUÀ¼À Ä¼À î ¯ÉPÀ ÌUÀ¼À£À ÄßDªÀgÀtUÀ½®èzÉ PÉ ÆmÁÖUÀ ©r¸ÀÄªÀ PÀæªÀ Ä

GzÁºÀgÀuÉ 1 : ¸ÀAPÉ ëÃ¦¹.8 × 3 + 6 ÷ 2 – 5F jÃw «Ä±À æQæAiÉ ÄUÀ¼À Ä M¼ÀUÉ ÆAqÁUÀ DªÀgÀtUÀ½®èzÉÃ EzÀ Ý°è F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ

PÀ æªÀ ÄªÁV QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß ªÀ iÁqÀ¨ÉÃPÀ Ä. 1 ) ¨s ÁUÁPÁgÀ

2) UÀÄuÁPÁgÀ 3 ) PÀÆqÀ ÄªÀÅzÀ Ä

4 ) PÀ¼ÉAiÀ ÄÄªÀ ÅzÀ Ä

“¨s ÁUÀ ÄPÀ ÆPÀ” ¤AiÀ ÄªÀ Ä CAzÀgÉ ªÉ ÆzÀ®Ä ̈ s ÁUÁPÁgÀ QæAiÉ Ä ªÀ iÁr £ÀAvÀgÀ PÀæªÀ ÄªÁVUÀ ÄuÁPÁgÀ, PÀÆqÀ ÄªÀ ÅzÀ Ä ªÀ ÄvÀ ÄÛ PÀ¼ÉAiÀ ÄÄªÀ QæAiÉÄ ªÀ iÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.

F ¤AiÀ ÄªÀ ÄzÀ£À éAiÀÄ ¯ÉPÀÌªÀ£ÀÄß ©r¸É ÆÃt.8 × 3 + 6 ÷ 2 – 5

= 8 × 3 + 6 ÷ 2 – 5 ( ªÉ ÆzÀ®Ä ¨s ÁUÁPÁgÀ QæAiÉ Ä ªÀiÁrzÉ) = 8 × 3 + 3 – 5 ( £ÀAvÀgÀ UÀ ÄuÁPÁgÀ QæAiÉ Ä ªÀ iÁrzÉ)

= 24 + 3 – 5 (£ÀAvÀgÀ PÀ ÆrzÉ)= 27 – 5 (£ÀAvÀgÀ PÀ¼É¢zÉ)= 22

GzÁºÀgÀuÉ 2 : ¸ÀAPÉ ëÃ¦¹. 4 + 4 ÷ 4 + 4 – 44 + 4 ÷ 4 + 4 - 4= 4 + 1 + 4 - 4= 5 + 4 - 4= 9 - 4= 5


46/371

42

¤ªÀÄVzÀÄ w½¢gÀ° : EwÛÃZÉUÉ, ¯ÉPÀÌUÀ¼À°è EAvÀºÀÄzÉÃ PÀæªÀÄzÀ°è DªºÁPÀ¨ÉÃPÉA§ ¤AiÀÄªÀÄ«®è. DzÀgÉ ¯ÉPÀÌ ©r¸ÀÄªÁUÀ CvÀåAvÀ M¼ÀV£À ¥ÁægÀA©ü¹ CvÀåAvÀ ºÉÆgÀV£À DªÀgÀtzÀªÀgÉUÉ PÀæªÀÄªÁV DªÀgÀtPÀæªÀÄªÀÇ C¨sÁå¸ÀzÀ°èzÉ.

¥ÀæAiÀÄwß¹ : 1) 3 × 8 ÷ 2 2) 10 – 3 × 2 + 53) 8 + 7 – 4 ÷ 2 × 2 4) 15 × 2 + 10 – 6 ÷ 3

C¨s Áå¸À1 .8

I. ¸ÀAPÉëÃ¦¹.a. 1) 3 + (4 × 5) + (5-2) 2) 8 – (4 ÷ 2) - 5 3) (5 × 6) + (8 ÷ 2) 4) 9 + (3 × 2) + (6 + 2)b. 1) {(7 + 5) + (10 – 2)} ÷ 5 2) {(9 – 3) - (15 ÷ 3)} + 7 3) 10 + {(4 + 2) + (10 ÷ 5)} 4) 12 + {(20 ÷ 4) – 3}c. 1) 7 + [{4 × 2) + (6 ÷ 3)} × 5] 2) [{2 × (4 + 3)} – 5] × 3 3) 12 ÷ [{(8 ÷ 2) – (12 ÷ 6)} + 2] 4) 20 + [(8 × 2) + {(6 × 3) – (10 ÷ 5)}]

II . ¸ÀAPÉëÃ¦¹. 1) 8 + 6 ÷ 2 × 3 2) 6 × 3 – 8 ÷ 2 + 3 3) 16 ÷ 4 + 5 × 2 - 6 4) 5 × 5 + 5 – 5 ÷ 5


47/371

43

WÀlPÀ - 2

ªÀ ÄÆ®QæAiÉÄUÀ¼À Ä (Fundamental Operations )F WÀlPÀzÀ PÀ°PÉAiÀ Ä £ÀAvÀgÀ ¤ÃªÀ Å :

zÉ ÆqÀØ zÉ ÆqÀ Ø ¸ÀASÉåUÀ¼À£À Äß M¼ÀUÉ ÆAqÀ ªÀ ÄÆ®QæAiÉ ÄUÀ¼À£À Äß ©r¸ÀÄ«j,«Ä±À æ ªÀÄÆ®QæAiÉÄUÀ¼À£ÀÄß M¼ÀUÉ ÆAqÀ ¸ÀªÀ Ä¸É åUÀ¼À£À Äß ©r¸À Ä«j.

¤ÃªÀ Å FUÁUÀ¯ÉÃ ««zs À ªÀ ÄÆ®QæAiÉ ÄUÀ¼À£À Äß §¼À¸À ÄªÀ PÀ æªÀ ÄªÀ£À Äß PÀ°wgÀ Ä«j. ¤vÀ åfÃªÀ£ÀzÀ°è zÉ ÆqÀ Ø zÉ ÆqÀØ ¸ÀASÉ åUÀ¼À£À Äß M¼ÀUÉ ÆAqÀ ªÀ ÄÆ®QæAiÉ ÄUÀ¼À£À Äß §¼À¸À ÄªÀ¸ÀAzÀ̈s ÀðUÀ¼À Ä §gÀÄvÀ ÛªÉ. CªÀ ÅUÀ¼À£À Äß E£À ßµÀÄÖ C¨s Áå¸À ªÀ iÁqÉ ÆÃt.

¸ÀAPÀ®£À (Addition )F GzÁºÀgÀuÉ UÀªÀÄ¤¹ :GzÁºÀgÀuÉ 1 :

±Á¯Á «¸À ÛgÀuÁ PÀlÖqÀªÉ ÇAzÀgÀ PÁªÀ ÄUÁjUÉ vÀUÀ Ä°zÀ ªÉZÀ ÑzÀ «ªÀgÀ F jÃw EzÉ.CzÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¹ PÉ¼ÀV£À ¥À æ±É ßUÀ½UÉ GvÀÛj¹.

ªÉZÀ ÑzÀ «ªÀgÀUÀ¼ÀÄEnÖUÉ - ` 36 ,000¹ªÉ ÄAmï -` 62 ,000PÀ©ât -` 40 ,800eÉ°è PÀ®Äè - ` 90 ,500 ªÀÄgÀ¼ÀÄ -` 20 ,600 QlQ ̈ ÁV®Ä -` 58 ,000 PÀ Æ° ªÀ ÄvÀ ÄÛ EvÀgÉ - ` 70 ,000

±Á¯Á «¸À ÛgÀuÁ PÀlÖqÀzÀ 1) ¹ªÉÄAmï ªÀ ÄvÀ ÄÛ PÀ©âtPÉ Ì DzÀ MlÄÖ ªÉZÀ Ñ JµÀ ÄÖ ?____________2) EnÖUÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄgÀ½UÉ DzÀ MlÄÖ ªÉZÀÑ JµÀ ÄÖ? ____________3) PÀ©ât ªÀÄvÀ ÄÛ QlQ ̈ ÁV®ÄUÀ½UÉ DzÀ MlÄÖ ªÉZÀ Ñ JµÀ ÄÖ? ____________4) EnÖUÉ, ¹ªÉÄAmï, PÀ Æ° ºÁUÀ Æ EvÀgÉUÉ DzÀ MlÄÖ ªÉZÀÑ JµÀ ÄÖ? _____


48/371

44

FUÀ ErÃ PÀlÖqÀPÉ Ì DzÀ ªÉZÀ Ñ w½AiÉ ÆÃt.EnÖUÉUÉ DzÀ ªÉZÀÑ = ` 36 ,000¹ªÉ ÄAnUÉ DzÀ ªÉZÀ Ñ = ` 62 ,000PÀ©âtPÉ Ì DzÀ ªÉZÀ Ñ = ` 40 ,800eÉ°è PÀ°èUÉ DzÀ ªÉZÀ Ñ = ` 90 ,500ªÀ ÄgÀ½UÉ DzÀ ªÉZÀ Ñ = ` 20 ,600QlQ ¨ÁV®ÄUÀ½UÉ DzÀ ªÉZÀ Ñ = ` 58 ,000PÀ Æ° ºÁUÀÆ EvÀgÉ ªÉZÀ Ñ = ` 70 ,000

MlÄÖ ªÉZÀ Ñ = ` 3 ,77 ,900

ªÀ åªÀPÀ®£À (Subtraction )GzÁºÀgÀuÉ 1 :

Hj£À°è gÀAUÀª ÀÄAl¥À ¤ªÀiÁðtPÉÌ` 1 ,92 ,000 RZÁðUÀ§ºÀÄzÉAzÀÄCAzÁf¹ ¤ªÀ iÁðt PÁAiÀ Äð ¥ÁægÀA©ü¸À¯Á¬ÄvÀ Ä. gÀAUÀªÀ ÄAl¥À ¥ÀÇtðUÉ ÆAqÁUÀ DzÀ MlÄÖ ªÉZÀ Ñ ` 1 ,87 ,360 CAzÁfVAvÀ JµÀÄÖ PÀrªÉ Ä RZÁð¬ÄvÀ Ä?

¥ÀjºÁgÀ : E°è CAzÁdÄ ªÉZÀÑªÀ Å ¤RgÀªÁzÀ ªÉZÀ ÑQÌAvÀ ºÉaÑzÉ.CAzÁdÄ ªÉZÀÑ = ` 1 ,92 ,000¤RgÀªÁzÀ ªÉZÀ Ñ =` 1 ,87 ,360 ªÀ åvÁå¸À = ` 4 ,640∴ CAzÁfVAvÀ ` 4,640 PÀrªÉÄ RZÁð¬ÄvÀ Ä.vÁ¼É :

®. ºÀ.¸Á. ¸Á £À Æ ºÀ ©ªÀ åªÀPÀ®PÀ 1 8 7 3 6 0ªÀ åvÁå¸À+ 4 6 4 0

ªÀ åªÀPÀ®å = 1 9 2 0 0 0


49/371

45

GzÁºÀgÀuÉ 2 : gÁdåªÉ ÇAzÀgÀ°è2010 £ÉÃ ªÀµÀð 7 ,48 ,659 ¨ÉÊ¹PÀ¯ïUÀ¼ÀÄ ªÀiÁgÁlªÁzÀª

2011 £ÉÃ ªÀµÀðzÀ°è 8 ,06 ,000 ̈ É Ê¹PÀ̄ïUÀ¼À Ä ªÀ iÁgÁlªÁzÀªÀ Å. AiÀ iÁªÀ ªÀµÀð ºÉZÀ ÄÑ ¨ÉÊ¹PÀ¯ïUÀ¼ÀÄ ªÀ iÁgÁlªÁzÀªÀ Å? JµÀ ÄÖ ºÉZÀÄÑ ¨É Ê¹PÀ̄ïUÀ¼À Ä ªÀ iÁgÁlªÁzÀªÀ Å?

¥ÀjºÁgÀ : 2011 £ÉÃ ªÀµÀðzÀ°è ºÉZÀ ÄÑ ¨É Ê¹PÀ̄ïUÀ¼À Ä ªÀiÁgÁlªÁVªÉ.JµÀ ÄÖ ºÉZÀ ÄÑ ªÀ iÁgÁlªÁVªÉ JAzÀÄ w½AiÀÄ®Ä ªÀ åªÀPÀ®£À F PÉ¼ÀV£ÀAvÉ

ªÀ iÁqÀ¨ÉÃPÀÄ.

2011

gÀ°è ªÀ iÁgÁlªÁzÀ ¨É Ê¹PÀ̄ïUÀ¼À Ä =8,06

,000

2010 gÀ°è ªÀ iÁgÁlªÁzÀ ¨É Ê¹PÀ̄ïUÀ¼À Ä =7 ,48 ,659 ªÀåvÁå¸À = 57 ,341 2011 gÀ°è2010 QÌAvÀ 57 ,341 ¨É Ê¹PÀ̄ïUÀ¼À Ä ºÉZÀÄÑ ªÀ iÁgÁlªÁzÀªÀ Å.

«Ä±À æ QæAiÉ ÄUÀ¼À Ä(¸ÀAPÀ®£À ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀåªÀPÀ®£À) GzÁºÀgÀuÉ 1 :

MAzÀ Ä vÉAV£ÀPÁ¬Ä UÉ ÆÃzÁ«ÄUÉ ̈ É½UÉ Î 25 ,860 , ªÀ Äzs ÁåºÀ ßzÀ°è 37 ,423 ºÁUÀ Æ

¸ÀAeÉ58

,768

vÉAV£ÀPÁ¬ÄUÀ¼ÀÄ ¸ÀgÀ§gÁdÄ DzÀªÀÅ. CªÀÅ72

,580

vÉAV£ÀPÁ¬ÄUÀ¼À Ä ªÀ iÁgÁlªÁzÀªÀ Å. UÉ ÆÃzÁ«Ä£À°è G½zÀ vÉAV£À PÁ¬ÄUÀ¼À Ä JµÀ ÄÖ?¥ÀjºÁgÀ :E°è ¸ÀAUÀ æºÀªÁzÀ vÉAV£ÀPÁ¬ÄUÀ¼À ªÉ ÆvÀ Û PÀAqÀ Ä»rzÀÄ CzÀjAzÀ

ªÀ iÁgÁlªÁzÀ ÄzÀ£ÀÄß PÀ¼ÉAiÀ ÄÄªÀ ÅzÀ Ä. = ¸ÀgÀ§gÁdÄ DzÀ vÉAV£ÀPÁ¬ÄUÀ¼À Ä– ªÀ iÁgÁlªÁzÀ vÉAV£ÀPÁ¬ÄUÀ¼À Ä = (25 ,860 + 37 ,423 + 58 ,768 ) – 72 ,580 = 1 ,22 ,051 – 72 ,580

= 49,471 G½zÀ vÉAV£ÀPÁ¬ÄUÀ¼À Ä49 ,471.GzÁºÀgÀuÉ 2 :

f¯Áè ºÁ°£À PÉÃAzÀ æPÉ Ì MAzÀ Ä ¢£À ̈ É½UÉ Î 82 ,850 °Ãlgï ºÁUÀ Æ ̧ ÀAeÉ 76 ,330 °Ãlgï ºÁ®Ä ¸ÀgÀ§gÁdÄ D¬ÄvÀ Ä. CzÉÃ ¢£À ¨É½UÉ Î 65 ,320 °Ãlgï ºÁUÀ Æ¸ÀAeÉ58 ,490 °Ãlgï ºÁ®Ä ªÀiÁgÁlªÁ¬ÄvÀ Ä. G½zÀ ºÁ®£À Äß ªÉÆ¸ÀgÀÄªÀ iÁqÀ̄Á¬ÄvÀ Ä. ªÉ Æ¸ÀjUÉ §¼À¹zÀ ºÁ°£À ¥À æªÀ iÁt JµÀ ÄÖ?


50/371

46

¥ÀjºÁgÀ : ¸ÀgÀ§gÁdÄ DzÀ ºÁ°£À ¥À æªÀ iÁtzÀ ªÉ ÆvÀ ÛªÀ£À Äß PÀAqÀ Ä»rzÀ Ä CzÀgÀ°èªÀ iÁgÁlªÁzÀ ºÁ°£À ¥À æªÀ iÁtzÀ ªÉ ÆvÀ ÛªÀ£À Äß PÀ¼ÉAiÀ Ä¨ÉÃPÀ Ä. DUÀ ªÉ Æ¸ÀjUÉ §¼À¹zÀ ºÁ°£À ¥ÀæªÀ iÁt JµÀ ÄÖ JAzÀ Ä zÉÆgÉAiÀÄÄvÀ ÛzÉ.

¸ÀgÀ§gÁdÄ DzÀ ºÁ®Ä =82 ,850 °Ãlgï + 76 ,330 °Ãlgï ªÀ iÁgÁlªÁzÀ ºÁ®Ä =65 ,320 °Ãlgï + 58 ,490 °Ãlgï ªÉ Æ¸ÀjUÉ §¼À¹zÀ ºÁ®Ä = (82,850 + 76,330 ) – (65,320 + 58,490 ) = 1 ,59 ,180 – 1 ,23 ,810

= 35 ,370 °ÃlgïªÉ Æ¸ÀjUÉ §¼À¹zÀ ºÁ®Ä35 ,370 °Ãlgï.

ZÀlÄªÀnPÉ :-

¤ªÀÄä ªÀÄ£ÉAiÀÄ MAzÀÄ wAUÀ¼À ««zsÀ RZÀÄðUÀ¼ÀÄ K£ÉÃ£ÀÄ JAªÀiÁr, RZÀÄð JµÀÄÖ JA§ÄzÀ£ÀÄß §gÉ¬Äj. D wAUÀ¼À MlÄÖ RZÀÄð PÀAqÀÄ

¤ªÀÄä vÀgÀUÀwAiÀÄ ªÀÄPÀÌ¼À°è £Á®ÄÌ UÀÄA¥ÀÅ ªÀiÁrPÉÆAqÀÄ ¥ÀævÀAiÀiÁj¹zÀ ¥ÀnÖAiÀÄ£ÀÄß «ªÀj¸À°.

£ÀAvÀgÀ DgÉÆÃUÀåzÀ ªÉÄÃ°£À Rað£À §UÉÎ gÁf E®èzÉ, C£ÀUÀvÀ¸ÀAzÀ¨sÀðUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀvÉÛ ºÀaÑ G½vÁAiÀÄ ªÀiÁqÀ§ºÀÄzÁzÀ ¸ÀAzÀ¨sÀð

¥Àæw UÀÄA¥ÀÅ vÀªÀÄä UÀÄA¦£À C©ü¥ÁæAiÀÄªÀ£ÀÄß vÀgÀUÀwAiÀÄ¸ÀªÀÄÄzÁAiÀÄzÀvÀÛ ±Á¯Á PÁgÀåPÀæªÀÄzÀ°è ªÀgÀ¢ ªÀÄAr¸À®Ä CªÀPÁ

«. ̧ ÀÆ. ªÀÄPÀÌ¼ÀÄ F ZÀlÄªÀnPÉ ªÀiÁqÀ®Ä ²PÀëPÀgÀÄ ¸ÀÆPÀÛ ¤zÉÃð±À£À

C¨s Áå¸À 2 .1I . ¸ÀAPÉ ëÃ¦¹.

a) 38 ,750 + 62 ,907 + 39 ,648b) 59 ,396 + 34 ,793 + 2 ,856c) 3 ,48 ,729 + 7 ,68 ,620 + 3 ,649 + 2 ,780d) 26 ,96 ,325 + 43 ,89 ,290 + 24 ,670 + 3 ,005


51/371

47

II . ¸ÀAPÉ ëÃ¦¹.a) 84 ,200 - 38 ,200b) 5 ,67 ,835 - 2 ,59 ,480c) 76 ,005 - 32,893d) 8 ,21 ,032 - 2 ,18 ,725

III . ¸ÀAPÉ ëÃ¦¹.a) 39 ,456 + 28 ,739 - 16 ,470b) 64 ,290 + 32 ,750 - 24 ,500 - 1 ,879c) 3 ,23 ,675 - 2 ,14 ,839 + 12 ,425 - 14 ,320d) 8 ,16 ,396 - 38 ,780 - 12 ,590

IV . F ¸ÀªÀ Ä¸É åUÀ¼À£À Äß ©r¹:a) MAzÀ Ä vÁ®ÆèQ£À°ègÀ ÄªÀ ºÉAUÀ¸ÀgÀ ̧ ÀASÉ å37 ,490 , UÀAqÀ¸ÀgÀ ̧ ÀASÉ å38 ,064 ,

ªÀ ÄvÀ ÄÛ ªÀ ÄPÀ Ì¼À ̧ ÀASÉ å12 ,693 ºÁUÁzÀgÉ D £ÀUÀgÀzÀ MlÄÖ d£À¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?b) MAzÀ Ä f¯É èAiÀ Ä ¥ÁæxÀ«ÄPÀ ±Á¯Á «zÁåyðUÀ¼À ̧ ÀASÉ å25 ,780 , ¥Ëæqs À±Á¯Á

«zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉå12 ,697 ºÁUÀÆ ¥ÀzÀ« ¥ÀÇªÀð vÀgÀUÀw NzÀ ÄwÛgÀ ÄªÀªÀgÀ À ̧ ÀASÉ å3 ,498 . ¥ÁæxÀ«ÄPÀ¢AzÀ ¥ÀzÀ« ¥À ÇªÀð vÀgÀUÀwAiÀ ÄªÀgÉUÉ ²PÀ ët ¥ÀqÉAiÀ ÄÄwÛgÀ ÄªÀ MlÄÖ «zÁåyðUÀ¼À ¸ÀASÉ å JµÀ ÄÖ?

c) MAzÀ Ä UÁæªÀ Ä ¥ÀAZÁ¬ÄÛAiÀ Ä°è£À ºÀ½îUÀ¼À°è PÀ ÄrAiÀ ÄÄªÀ ¤Ãj£À AiÉÆÃd£É eÁjUÉ Æ½¸À®Ä` 5 ,39 ,675 ªÉ ÆzÀ® PÀAw£À®Æè, ` 2 ,29 ,000 JgÀqÀ£ÉÃPÀAw£À®Æè ªÀ ÄAdÆgÁ¬ÄvÀ Ä. CzÀgÀ°è MlÄÖ` 7 ,49 ,000 RZÁð¬ÄvÀ Ä.G½zÀ ºÀt JµÀ ÄÖ?

d) f¯ÉèAiÀÄ gÉÊvÀgÀÄ ºÉZÀÄÑ ºÉZÀÄÑ ªÀÄgÀUÀ¼À£ÀCgÀtå E¯ÁSÉAiÀ ÄÄ gÉ ÊvÀjUÉ 50 ,784 ««zs À ̧ À¹UÀ¼À£À Äß ºÁUÀ Æ ¥Àj¸ÀgÀ ̧ ÀAgÀPÀ ëuÁ¸ÀA¸ÉÜUÀ¼À ªÀw¬ÄAzÀ 70 ,685 ««zs À ¸À¹UÀ¼À£À Äß GavÀªÁV «vÀj¹zÀgÀ Ä.ªÀµÁðAvÀ åzÀ°è ̧ À«ÄÃPÉ ë PÉ ÊUÉ ÆAqÁUÀ PÉÃªÀ®2 ,796 ̧ À¹UÀ¼À Ä £À²¹ºÉ ÆÃVzÀ ÝªÀ Å.gÉÊvÀgÀ Ä ZÉ£ÁßV DgÉÊPÉ ªÀ iÁr ¨É¼É¹zÀ ¸À¹UÀ¼À ¸ÀASÉ å JµÀÄÖ?

e) gÉ ÊvÀgÉ Æ§âgÀ ̈ ÁåAPï SÁvÉAiÀ Ä°è ` 12 ,870 EvÀ ÄÛ. ªÀ ÄÄAUÁgÀ Ä ̈ É¼ÉAiÀ Ä £ÀAvÀgÀ CªÀgÀ Ä` 28 ,650 UÀ¼À£À Äß CzÉÃ SÁvÉUÉ dªÀ iÁ ªÀ iÁrzÀgÀ Ä. ªÀ ÄvÉ ÆÛªÉ Ää` 37 ,299 dªÀiÁ ªÀiÁrzÀgÀÄ. D ªÀµÀð MlÄÖ` 62 ,790 UÀ¼À£ÀÄß ¨ÁåAQ¤AzÀ»A¥ÀqÉzÀgÀ Ä. ªÀµÁðAvÀåzÀ°è CªÀgÀ SÁvÉAiÀ Ä°è G½zÀ ºÀt JµÀ ÄÖ?


52/371

48

UÀ ÄuÁPÁgÀ (Multiplication )¢£À¹ CAUÀrAiÉÆAzÀgÀ°è ªÀiÁgÁlªÁUÀÄªÀ ¢£À¹UÀ¼À ¨É

¥sÀ®PÀzÀ®Æè ºÁUÀ Æ D ªÁgÀ ªÀ iÁgÁlªÁzÀ ¢£À¹AiÀ Ä ¥À æªÀ iÁtªÀ£À Äß ªÀ ÄvÉ ÆÛAzÀÄ¥sÀ®PÀzÀ®Æè ¥À æPÀn¹zÁÝgÉ. CzÀ£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.

zÀgÀ ¥ÀnÖ ªÀ iÁgÁlªÁzÀ ¢£À¹AiÀÄ «ªÀgÀ1 Q.UÁæA CQÌ -1 Q.UÁæA UÉÆÃ¢ü -1 Q.UÁæA ¨ÉÃ¼É -1 Q.UÁæA ¸ÀPÀÌgÉ -1 Q.UÁæA gÁV -1 Q.UÁæA eÉ ÆÃ¼À -

`

`

`

`

`

`

362064

321312

CQÌ -UÉÆÃ¢ü -¸ÀPÀÌgÉ -¨ÉÃ¼É -gÁV -eÉ ÆÃ¼À -

3,450836

1,284

5498,3463,425

Q.UÁæAQ.UÁæAQ.UÁæAQ.UÁæAQ.UÁæAQ.UÁæA

1 ) D ªÁgÀzÀ°è CQÌ ªÀ iÁgÁl¢AzÀ §AzÀ ºÀt JµÀ ÄÖ?ªÀ iÁgÁlªÁzÀ CQÌAiÀ Ä ¥À æªÀ iÁt 3450 Q.UÁæA

1 Q.UÁæA CQÌAiÀ Ä ¨É̄É = ` 36 3450 Q.UÁæA CQÌAiÀ Ä ¨É̄É = ` 3 ,450 × 36

= ` 1 ,24 ,200 CQÌ ªÀiÁgÁl¢AzÀ §AzÀ ºÀt = ` 1 ,24 ,200

2 ) ¸ÀPÀ ÌgÉ ªÀ ÄvÀ ÄÛ ¨ÉÃ¼É ªÀ iÁgÁl¢AzÀ §AzÀ ºÀt JµÀ ÄÖ?ªÀ iÁgÁlªÁzÀ ¸ÀPÀ ÌgÉAiÀ Ä ¨É̄É + ¨ÉÃ¼ÉAiÀ Ä ¨É̄É

ªÀ iÁgÁlªÁzÀ ¸ÀPÀÌgÉAiÀ Ä ¥À æªÀiÁt1284 Q.UÁæA1 Q.UÁæA ¸ÀPÀ ÌgÉAiÀÄ ¨É¯É = ` 321284 Q.UÁæA ¸ÀPÀ ÌgÉAiÀÄ ¨É¯É =1284 × 32

= ` 41 ,088

ªÀiÁgÁlªÁzÀ ¨ÉÃ¼ÉAiÀÄ ¥ÀæªÀiÁt549Q.UÁæA1 Q.UÁæA ¨ÉÃ¼ÉAiÀ Ä ¨É̄É = ` 64549 Q.UÁæA ¨ÉÃ¼ÉAiÀÄ ¨É¯É = 549 × 64

= ` 35,136 MlÄÖ= ` 41 ,088 + ` 35 ,136

= `

76 ,224EzÉÃ ¯ÉPÀ ÌªÀ£À Äß «Ä¸Áâ¨Á£ÀÄ F jÃw ªÀ iÁrzÁÝ¼É. UÀªÀ Ä¤¹. (1,284 × 32) + (549 × 64) = ` 41 ,088 + ` 35 ,136 = ` 76 ,224¸ÀPÀÌgÉ ªÀ ÄvÀÄÛ ¨ÉÃ¼É ªÀiÁgÁl¢AzÀ §AzÀ ºÀt = ` 76 ,224F ªÉÄÃ®ÌAqÀ JgÀqÀ Ä «zs Á£ÀUÀ¼À Æ ¸Àj EªÉ. ¤ÃªÀ Å AiÀ iÁªÀ «zs Á£ÀªÀ£À Äß§¼À̧ÀÄ«j?


53/371

49

»A¢£À zÀgÀ¥ÀnÖ ºÁUÀÆ ªÀiÁgÁlªÁzÀ ¢£À¹ ¥ÀæªÀiÁtªÀ£ÀÄß GF ¯ÉPÀÌUÀ¼À£À Äß ©r¹j.

1) D ªÁgÀzÀ°è UÉÆÃ¢ü ªÀ iÁgÁl¢AzÀ §AzÀ ºÀt JµÀ ÄÖ?2) gÁV ªÀ ÄvÀ ÄÛ eÉÆÃ¼ÀzÀ ªÀ iÁgÁl¢AzÀ §AzÀ ºÀt JµÀ ÄÖ?3) ¸ÀPÀÌgÉ, gÁV ºÁUÀÆ CQÌ ªÀ iÁgÁl¢AzÀ §AzÀ ºÀt JµÀÄÖ?4) CQÌ ªÀ ÄvÀ ÄÛ UÉÆÃ¢ü ªÀ iÁgÁl¢AzÀ §AzÀ ºÀt JµÀ ÄÖ?

F GzÁºÀgÀuÉUÀ¼À£À Äß UÀªÀ Ä¤¹.

1 ) MAzÀ Ä ̧ ËÌmï ̧ ÀªÀ ÄªÀ̧À Û ç ºÉ Æ°¸À®Ä2 «ÄÃ.40 ̧ ÉA.«ÄÃ. §mÉ Ö ̈ ÉÃPÀ Ä.35 ªÀ ÄPÀ Ì½UÉ ¸ËÌmï ¸ÀªÀ ÄªÀ̧À Ûç ºÉ Æ°¸À®Ä ¨ÉÃPÁzÀ §mÉ Ö JµÀ ÄÖ?¥ÀjºÁgÀ :1 «ÄÃ. = 100 ¸ÉA.«ÄÃ. 2 «ÄÃ. 40 ¸ÉA.«ÄÃ. = 240 ¸ÉA.«ÄÃ.MAzÀ Ä eÉ ÆvÉ ¸ÀªÀ ÄªÀ̧À ÛçPÉ Ì ¨ÉÃPÁzÀ §mÉ Ö = 240 ¸ÉA.«ÄÃ. 35 eÉ ÆvÉ ¸ÀªÀ ÄªÀ̧À ÛçPÉ Ì ¨ÉÃPÁzÀ §mÉÖ = 240 ¸ÉA.«ÄÃ. × 35 = 240 × 35

= 8400 ¸ÉA.«ÄÃ.35 ªÀÄPÀÌ¼À ¸ÀªÀ ÄªÀ̧À ÛçPÉ Ì ¨ÉÃPÁzÀ §mÉ Ö = 8 ,400 ¸ÉA.«ÄÃ.«ÄÃlgï ªÀ iÁ£ÀzÀ°è ºÉÃ¼À¨ÉÃPÁzÀgÉ = 8400 ÷ 100

= 84 «ÄÃ.2) dÆå¸ï CAUÀrAiÉ ÆAzÀgÀ°è D ¢£À vÀAiÀ iÁj¹zÀ dÆå¸À£À Äß ¥

06th karnataka mathematics

Documents