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EIprimer vuelo topu/ado ce un ctobo de aire caliente tuvo lugaren Paris, en 1 7 8 3

lntroduccionEn ciertas condiciones de presion y temperatura. es posible que la mayoria delas sustancias existan en alguno de los tres estados de la materia: solido.liquido oqaseoso. Par ejempio. el agua puede staren estado solldo comohielo, en estado liquidocomo agua 0 en estado gaseoso como vapor. Laspropiedades flsicas de una sustancia dependen a menudo de su estado.

Los gases. tema de este capitulo. son en diversos aspectos. mucho massencillos que los liquidos y los sol,idos. EImovimiento molecular de 105 gasesresulta total mente aleatoric, y las fuerzas de atracclon entre sus moleculasson tan pequefias que cada una se mueve en forma libre yfundamental mente independiente de las otras. Sujetos a carnbios detemperatura y presion, los gases se comportan en forma mas previsible quelos solidos y 1105 liquidos. Las leyes que norman este comportamiento handesernpefiado un importante papel en el desarrollo de la teo ria atomica de lamateria y la teoria cinetica molecular de los gases.

CAPiTULO

Gase

S. Sustancias que existenC0'110 gases

5 .... Presion de un gas5.3 Las leyes de los gases5. La ecuaci6n del gas idea5.S La estequiometria de los

gases5.6 Ley de Dalton de las

presiones parciales5 - La teorta cinetica

molecular de los gases5 8 Desviacion del

comportamiento ideai

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154 GASES

5.1 Sustandas que existen com.o gasesVivirnos en el rondo de un oceano de aire cuya composicion porcentual en volurnenaproxim adarnentc de 78'/(' de N 2, 21 , : ; t " de O 2 Y I '/0 de otros gases, incluyendo CO..'. E ndecada de 1990, la quim ica de est a mezcla de gases vitales se volvio un Lema m uy relv an te d cb iJo a lo s p erju dicia le s efecros de Ia conrarninacion am bientul, E n el capitulose analo.aran la quim icu de la atm osfera y los gases contam inantes. E stani enfocadocom porram iento de las sustancias que exisrcn como gases en con dicio nes uu no sfericasnorm ales de presion y temperatura, es decir. a 2.' iDC y I armosfera (aun) de presio(vease seccion 5.2).

E n la figura :'i. 1 se ilustran los eiem enros que son gases en condiciones arm ostericasnorrnales O bserve que el hidrogeno, el nitrogeno, el o:dgeno. el fluor y el c!OI"O existecom o m olecu las diarornicas gaseosas: H 2, N. '. , 0" , F 2 yell' Un alotropo de oxigenoozone (0,), tam bien es lIll ga., a temperatura arnbiente. Todos los elem entos del grup8A, gases nobles, son gases rnononoaromicos: He, Ne. AI', Kr, Xe y Rn.

Los compuestos ionicos no existen como gases a 2SQC y 1 arm , porque los canoney aniones en un solido ionico se hallun unidos por fuerzus electrostaticus m uy fuertePara veneer esas atracciones se necesita aplicar una gran cantidad de energia, que enpracrica significa calentar dem asiado al solido. E n condiciones nonnales, 10 u nic o f acble es fundir el solido, per ejem plo, el NuCl se funde a una tem peratura alta: ~O I"C. Paque hierva, se debe elevar la temperatura a mas de I 000"e.

B comportamiento de los compuestos m oleculares es mas variado; algunos, pejem plo, C O, COl' I -ICl, NH_,Y CH .1 (metano), son gases, pero la m ayona son liquidossolidus a ln tem peratura ambients. S in embargo, par calentamicnto xe convierrengases eon mayor facilidad que los compuestos ionicos. E n otras palabras. los cornpucslOS" moleculares pOl' 10 regular hierven a ternperaturas m ucho Ill:t~ baias que los compuestos ionicos, No hay una regia simple que nos ayude a dcterrninar si cierro cornpuexto m olecular es un gas en condiciones atmosfericas normales. Para hacer t al a severac ionse considera necesario entender la naturuleza Y magnitud de las fuerzas de atraccioent re l as mo le cu la s, d en .o rn in adas jr 1e rz ({ s intermoiecul arc (que se estudian en el capitu

If\ ~.'H

2A 3A 4/-\ 5 1 - \ 6;\

Li Be B C N 0Na i V J . g AI Si P S3 H 4B 5( 3 68 7B r-~B~ IB 2 . F lK Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co N! Cu Zn Ga Ge A s Se

Rh Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh I'd Ag Cd In Sn Sh Te

Cs Ba t a Hf Ta W Rc Os II' Pt Au Hg ' 1 ' 1 Ph Hi Po

Fr Ra Ac Rf Db Sg nh Hs MtFIGURA 5.1 Elementos que existe com a gases a 25"C y 1 arm (fO n colo r a .;c ui) La , ga se s n ob les({os e lem entos del gru,oo S A) son esoeoes monoetomicss, /05 o tr os e lemen to s easteo comom o/1!>culas dia6m icas. E I o zona (O J t3m bien es un ga:,

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Tabla 5.1 Algunas sustanclas que existen en estado gaseosoa 1 atm y 25CElementos CompuestosH, (hidr6geno molecular)N2(nitroqeno molecular)0:, (oxigeno molecular)O, (ozono)F, (fluor molecular)CI2 (cloro molecular')He (helio)Ne (neon)Ar (argon)Kr (kripton)Xe (xenon)Rn(radon)

HF (fluoruro de hidr6geno)HCI (cioruro de hidroqano)HBr (bromuro de hidr oqeno)HI (yoduro de hidr6geno)CO (monoxide de carbono)CO, (di6xido de carbono)NH, (amoniaco)NO (oxide nitrico)NO, (dioxide de nitr6geno)NP (oxide nitroso)SO, (dioxide de azufre)H25 (sulfuro de hidroqeno)HCN (cianuro de hidr6geno)*

10 II ). E n general, m ientras m as Iuertes sean esus arracciones. es m enor la posibilidad deque un compuesto ex ixta como g as a la s temp era tu ra .'> o rd in aria s.

De los gases que se indican en 1:1tabla 5.1, solo el O~ es esencial para la vida. E Isulfuro de hidrogeno (H,S) y el cianuro de hidrogeno (HCN) so n muy venenosos, entanto que otros, com o el CO, NOl, 0,Y52, resultan lin poco m enos roxicos L os g asesHe, Ne y A r son quim icamente inertes, es decir, no reaccionan con ninguna orra sustan-cia. La mayoria de los gases son incoloros, con excepcion de l F 2, CI 2 YNn~.l c olo r ca feoscuro del NO , es visible a veces en el aire conraminado. Todos los gases poseen lass ig uie ru es c ar ac rc ristic as f fs ic as :

A doptan la form a y el volurnen del recipientc que los conriene.S e consideran los rn.is com presibles de los esrados de la materia.Cuando se encuentran confinados en el misrno rccipiente Sf mezclan cornplet.r yuniformemente.Cuentan con densidades mucho menores que los solidos y liquidos.

5.2 Pres'ionde un gasLos gases ejercen presion sobre cualquier supcrficie con la que entren en contacto, yaque las rnoleculas gaseosas se hallan en constante m ovim iento, Los humane n os h emosadaptado f is iologicarnente tan bien a la presion del aire que nos rodea, qu e usualrncntedesconocernos su existencia, quizas como los peces son inconscienres de la presion dela gu a so br e e llo s.

La presion atmosferica se dernuestra facilrnente, Un ejernplo cornun es al beber unIiquido con un popote. A J succionar el aire del popote se reduce la presion en su interior,el vacjo creado se !lena con elliquido que cs ernpujado hacia la parte superior del popotepor la mayor p re sio n a tr no sfc ric a.

Unidades del sistema internacional (51) para la presionLa pres ion ~.S una de las propiedades de los gases que se rnide con m ayor facilidad. Paraentender como se mide la presion de un gas, conviene saber como se obtienen las unida-des de m edicion. Para ello, se em pezara con la velocidad y la aceleraci6n.

5.2 PRE510r~Dr UI~GA~

n g.1S eli tJn~!iU t lnc:.1 q' n rm 1m." hall ~n >tad0!l1 npCilr...uras y pre :iomne5. ordlnilrl35-;vaec es la '01 m :l ya osa d 'l.J C1u jE,un nl;.la que t.qwd:Ll0 ~a!dil.o

9 ""

NO, gaseoso.

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156 GA~LS

0 1 ; 1 0una menera b \u da. 1 N 05 equ lvalente3).]1 furr1~ ~JIk: : " '-H.fd pot" 1 0 1 9 r . : !i \o 'i I: !d a d d e I .. ,Tlerrn ..ohro una mll1~if..::lin.:!

FIGURA 5.2 Lapresi(jn que seeierce co una co/urn; Ii) de iJire seextlende de la 5IJpedicie de fa Tierra(nivel del mar) a fa a/madera superior,

velocidad xc de.iuc como el cambio en la distancia en funcion del tiempo;, .fj!_-'Clf). distancia recorridavelocidad '" --------t iernpo transcurrido

La unidad 51 de velocidad es m/s, aunque tarnbien se utiliza crn/s.La aceleracion es el cambio de veiocidad en funcion del tiernpo, 0

I ' , cambio de vclocidada ce e raClo n = = - - - - - - - -tiernpo transcurridoLa aceleracion se mide en m/s ' (0 cm/s ').

La segunda ley del rnovimiento, formulada por Sir Isaac Newton I a finales del sigXVII, define otro terrnino, Ilamadofu,erza, del cual se derivan las unidades de presion.ucuerdo con esra ley,

fuerz.i =m.isa x aceleracionEn este contexte, la unidad Sf defuerza es elnewto/1 (N), donde

1N = I kg rn/s 'Por ultimo. 1:1presion se define como Yefuerza aplicad por unidad de area:

. , fuerzapre.,\un =---areaLa unidad Sf de presion es el pascal (Pal, que se define como uri newton por met

cuadrado,I Pa = IN/m'

Presion atmosfericaLos atomos y las moleculas de los gases en la atmosfera, como el resro de la materiestrin sujetos ala atracci6n gravitacional de la Tierra; por consiguiente. la atmosferarnucho mas densa cerca de la superficie de la Tierra que a altitudes elevadas. (EI afuera de la cabina presurizada de un avion a 9 km es muy ligero para SCI respirado.)heche ..b densidad del aire disminuye rnuy rapido al aurnentar la disumcia a la TierLas medici ones serialan que aproximadamente 50% de la atmosferuse encuentra dentde 6.4 krn de la superficie de la T)eITa, el 90% dentro de 16 krn, y el 99(;;. dentro dekrn. No sorprende que cuanto m.is dense sea el aire, mayor es la presion que ejerce.fuerza que experiments cualquier superficie cxpuesta ala atmosfera de la Tierra es igual peso de fa columna de aire que estd encitna de ella. Lapresioll atmosferiea, comoindica su nombre, es fa presion (Iue ejerce Laatmosfera de fa Tierra (Iigura 5.2). EI valrea! de la presion atmosferica depende de la localizacion, la temperatura y las condiciones climaticas,

i,C6rno se mide la presion atrnosferica? Probablemente el barometro es el instrmente mds comun para medirla. Un barornetro senci1lo consta en un tuho largo dedrio, cerrado de un extreme y Herro de rnercurio. Si el tubo se invierte con cuidado sob

I S ir Isaac Newton (1642-1726), matcmatico, Iisico y astronomo ingles, .0" considcrado pu r inuchos couno de los dos Ihico, m ils gran des que ha conocido el m undo (el otro es A lbert E instein). D ificilnIL"tL hayr.uuu de Iii fisic< l en [a que Newton n o h ay a he ch o u na c on trib uc ion irnportanre. S u lib ro Principia. publicaden 16 87 , m arca una er a en la h istoria d e la c ienc ia .

, B I" i~ e Pascal (1623- J 662), M aterruitico y fisico frances, S u trabajo abarco un campo ampiio ell la s IliaIIldlic;1S y la tisica. pero su especialidad era el area de 13 hidrodinarnica (el estudio del movim icruo deI lu .d os ). T a rn bi en inveruo una calculadora

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un rccipiente con m ercurio, de m anera que no entre airc en el tubo, parte del mercurros,tidr.l del tubo hacia cl recipienre, creando lin vacio en el extrem e superiorrfigura S .j I,E I peso del mercuric rcmanerue en d tubo se conserva per let p resion arrnosferica qu euctiia sobre la superticie del mercurio en el rccipieute, ! ,apreJ'1011 atmosferica estdndar(1 atm) es iguul a fa presuin que soporta una columna de mercuric e vactantent de 7M)11!J1! (076 tm)de altura 11 (Joe a/ nivel del ntur. Ell c tra s p alab ras.Ja p re sio n aunostericaesiandar e~ igmd a Ia presion de 760 mml-lg. donde rnrn Hg rcpresentn la p re si on e je rc id apor una columna de mercurio de I I11lll de: a ltu ra. La unidad de mrnl -lg t arnb ien se lla matorr, en hon or del cientffico italian o E vang elista Torricelli ' . q uic n in ve nto el barornetro.Asl

i torr =I rrunl-lgy

1 a r m = 760 mmHg= 7 60 ton

La relucion entre ntmosferas y pascales (vease upeudice 2) esI arm = = 10 1 3 25 P a

= 1.01325 x 10 P~Iy, dado que! 000 Pa := J kPa (kilopasca!)

Los siguientcs ejernplos rnucstran la conversion de rnm Hg a atru y kPa,

Ejempto 5 1 La presion externa de un avian de propulsion que vuela a gran altitud esconsiderablemente menor que la presion atrnosferica estandar. Por ello, e! aire del inte~rior de la cabina debe presurizarse para proteger a los pasajeros. L Cual es la presion (enatrn) en la cabina si la lectura del barometro es 688 mmHg?

~azoniUT1lento y solucion Se trata de un problema de conversion de unidades y senecesita el factor uni tario (1 atm/760 mrn+iq). Asi, la presion atrnosferica es

, . 688 ~".-,; 1.atmpresion = = rn::rmg x , _760 rom-fig=0,905 atm

Ejerdcio Convierta 749 mmHg en atntosteras.

Ejem 10:5.2 I'.apresion atmosfcrica en San Francisco en un cierto dia fue de 732 mm+iq.Leual fue la presion E'[,l klla?

"azona "iento y solucion Como en el ejemplo 5.,1, tarnbien es 'li'ill problema de- COn-versi6n de unidades, Las ewaciones necesarias son

1 atm ~ 1,01325 / ~105Pa '" 760 rnmHg

J E vangelista T orricelli (16 08-16 74), M arem atico itaiiano. T odo indica que T orricelli fue ia prirnera perso-n il q ue r ec on oc io );j e xiste nc ia d e la p re vio n a tm osf er ic a.

5,2 P R ESIO N PI : LJ N G il ', 15

--1-I

7(} emPre~i(lli

.umosfcrica1FIGURA 5.3 Un i.!a(OIllPtm iJdrilmedlr la prf'sion etmosteric fncimadel metcunc l:ontt'llIdn ell e I tuba haWI vaciD I columns de motcurto semantipne !'lor Id presloll etmostenc

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158 GA SES

FIGURA 5.4 Dos tio o: rjefTJanometros I)tililados para m edir lasp re sl( Jn es d e lo s g ,~ 'S e5 a) La p re s iondel gas es menor que /a presionstmostetic. b) Lapres/on del gas esmayor que la preslc etrnosteric

Probl~ma s.imirar~ 5.13.

Leycs de los gases

Gas- 1Ii

I,III1

a) /,)

que ,permiten calcular la presion atrnosferica en kPa:

" 732 ,- 1.01325 x 105 Papresion = rp!1'1'rtgX "760 mmng"C 9.76 X 104 Pa=97.6 kPa

EjerciciQ Convierta 295 mmHg en kilopascales.

Un manometro es un dispositive para medir /0 presion de los gases distiutos a losde fa atmosfera. El principio de operaci6n de un manornetro es parecido al de uri baro-metro, Existen dos tipos de manometros, que se observan en la hgura SA. ElmO/lilli/elmde tuba cerrado se uti liza comunrnenre para medir presiones menores a la presion at-mosferica [figura 5.4a)], mientras que el manometro de tubo abierto es mas adecuadopara medir presiones iguales 0 mayores que!a presion armosferica [figura 5.4h).

Casi todos los barornetros y la mayona de los manometros emplean mercuric comofluido de trabajo, a pesar de que es una sustancia toxica, al igual que sus vapores, Larazon es que el mercurio tiene una densidad muy alta (I 3,6 g/rnl.) en comparacion con lamayorta de los liquidos. Como la altura de la columna de un lfquido es inversamenteproporcional a su densidad, esta propiedad perrnite construir barornetros y manornetrospequefios que se manipulan con facilidad.

5.3 las leyes de los gasesLas leyes de los gases que se estudiaran en este capitulo son producto de incontabJesexperirnentos que se realizaron sobre las propiedades fisicas de los gases durante variessiglos. Cada una de las generalizaciones en cuanto al comportamiento macroscopico delas sustancias gaseosas representa una etapa importante en la historia de la ciencia. Enconjunto, tales generalizaciones han tenido un papel muy destacado en el desarrollo demuchas ideas de la quirnica.

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iz

I----=r:I

IfI----

01 b ) c)

La relad6n presion-volumen: ley de Boyle

/,

dl

5 .3 LA S LE Y[e. D E LO S G A S E S 159

FIGURA.5.5 Aparalo para estuderfa re lacion entre la presion V elvctom en de un gae; En a) fa presir')nd el g as 125 igua l a la prt'SIOIIa lm os fe l"lc a. L a p re sio n e je rc id a s co reel ga, a lim en ta desde a, l best d) am edlda que Sf' cJgrf'l)a m erw rio. V elva/umen de/gas disminuye como /0predice 1 6 le y d e Boyle. La presiolladlClonal ew(cicia sobre p i gas S f'o bs etv p or /a d if er enC ia en tr e /05niveles de mercudo (17rnmHg) Latemperatura do'l g as s e ma nlie neCOn5lOnfe

E o el siglo XVII, R obert B oy le.j estu dio sistem atic a y cuantitativam ente e.i cornporta-rnicnto de los gases. E n una sene de expcrimentos, Boy le analizo Ia relacion que hayentre la presion y e J voiurncn de una muestra de un gas, pOl' rnedio de uo aparato como elque se ilustra en Ia figura 5.5. La presion ejercida sobre el ga s por el mercuric que se La preston aplicada ~ en ya,." 19uol~ laagrega al tu b o, com o se preseuta en la figura 5 .5({l, es igual a la presion atrnosferica. E n p,",si6n de l gas.tanto en lu 5.5b) se aprecia que UD aurnento en Ia presion, debido a Ia adicion mayor dem ercuric. conduce a una disrninucion del volum en del gas y a un desnivel en Ia colum nade mercuric. Boyle nota que cuando la temperatura se mantiene constante, el volumen(V) de una cantidad dada de un gas se reduce cuando Ia presion total que se aplic.: (1')- ll- l p re sI 6n a unos te ric a mas la presion deb ida al m ercuric afiadido---, aum enta. E starclaciou entre presion y volum en es clara en las figuras 5.50), c) y d). POl' el contrario. silu presion que sc aplica decrece, el volurnen del gas aumenta E n la t,lblcl 5.2 se indicanIus resultados de algunas m edicioncs de presion y volurnen.

Los \.Lllm; de : P y IIrcgistracios en let t abla 5.2 son congruerues co n cs: a exp resio nm;llcm[llica que ~ eJ 'iil la la relacion inversa entre la presion y e l v olumen :

1pc-o-Vdonde e ls ir nb ol o '":I~ signilica proporcionul a. Para cam biar el signo o; por el de igualdads e e sc rib e

Tabla 5.2 Reladones tipicas de presion y volumen obtenidas por Boyl.eP(mmHg) 724 869 951 998 1230 1893 2250V (unidades arbitrarias) 1.50 1.33 1.22 1.16 0.94 0.61 0.51PV 1.09;< 10' 1.16;< 103 1.16;< 10' 1.16 > ( 103 1.2 )( 103 1.2)( 103 1.1 > ( 10-'-------_--

1 R ob er t B oy le 11 62 7- 16 ') 1 ). Q urrn ic o y filclsut"c) brit.inico. A unque ,e le asocia cornunm ente con la le y de10:-,gases

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160 GAS E S

IP=kx-I V (5.la)

donde k, es una constante Hamada constante de proporcionalidad. La ecuacion (S.la) esuna expresion de la ley de Boyle, la cual establece que la presion de una cantidad fija deun gas mantenido a temperatura constante es inversamente proporcional al volumen delgas. Reordenando la ecuacion (S.la) se obtiene

(5.lb)

Esta forma de la ley de Boyle establece que el producto de la presion y el volumen de ungas a temperatura y cantidad del gas constantes, es una constante. En al figura 5.6 seobserva una representacion esquernatica de la ley de Boyle. La cantidad n es el numerode moles del gas y R es una constante, que se definira en la seccion 5.4. Asi, la constantede proporcionalidad, kl, de la ecuacion (5.1) es igual a nRT.EI concepto de una cantidad proporcional a otra y el uso de una cons tante de pro-porcionalidad se explica con la siguiente analogia. El ingreso diario de un cine depen-de tanto del precio de los boletos (en pesos por boleto) como del mimero de bole-tos vendidos. Si se supone que el cine cobra por todos los boletos al mismo precio, seescribe

ingreso =(pesoslboleto) x ruimero de boletos vendidos

Como el mimero de boletos vendidos varia diariamente, se dice que el ingreso en un diadeterminado es proporcional al mimero de boletos vendidos:

ingreso cc ruimero de boletos vendidos= ex numero de boletos vendidos

donde C, la constante de proporcionalidad, es el precio por boleto.En la figura 5. 7 se muestran dos formas convencionales de expresion grafica de los

descubrimientos de Boyle. La figura S.7a) es un grafico de la ecuacion PV = k. ; la figuraS.7b) es un grafico de la ecuacion equivalente P = k, X IIV. Observe que esta ultima esuna ecuacion lineal de la forma y = mx + b, donde b = O .

Aunque los valores individuales de presion y volumen pueden variar mucho parauna muestra dada de un gas, siempre que la temperatura permanezca con stante y la can-tidad de gas no cambie, el producto P X V sera igual a la misma constante. Por consi-guiente, para una muestra de un gas bajo dos condiciones distintas a temperatura cons-tante, se tiene

o(5.2)

donde VI Y V 2 son los vohimenes a las presiones PI y P 2, respectivamente.Una aplicacion cormin de la ley de Boyle, es predecir, con base en la ecuacion (5.2),en que forma se afectara el volumen de un gas por un cambio de presion, 0como impactarala presion ejercida por un gas mediante el cambio de volumen. En el ejemplo 5. 3 seilustra el procedimiento para resolver problemas con la ley de Boyle.

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Aumen to y dism in ucio n de l vo lu me nde lin ga- a temperatura con stante

Disrninuciondel volumen(Aumemo

de la presion)

~P

Aurucnrod el v ol un tr n(Disrninuciond e la p re sio n:

0' 11 n e-" 0 0

Le y de B OY leP = CURT) L fiR? c , COn'l an leV

C~1Ienlarn;cnto 0 enrriamj~nlo de un gas:l presi6n con-tame

~P

Temperaturamenor

(Disminucionuel volumen)

Temperaturamayor

(Aumcruodel vo/umen)

L ey d e C ha rle sC uR), I 7 R1 1 = f' T P es COIlSldnle

Cnlcntarnicnto (.I eulr.am iento de un gas a volum en constante

D cpendcncia del volum en de la cautidadde un gas a temperatura y presion constantes

Temperaturarncnor

(Disminuciond e la p re si on )

Temperaturamayor

(Aumen t"de la presion)

(Disrn.nuciond el v oJ um e n)

Ley de Charlesf' =('~) T ' f J e,' consumtc

r'~anque de gas ~ , tEliminacion ~Pt

5.3 LAS LE IES DE I,OS GASE ' ; 161

~P

e. . . .* ' .Q.

~..... 0 0.." . . . . .Adicion de

rnnlCcuL.ls dd gas(Aurncn:o

d el v ol um c n)ValvulaLey d e A v o ga dr o

I I=(RT) 1 1P RT es consrantep

~P

. . . .

FIGURA 5.6 Representaci6n esquematica de las leyes de Boyle, Ctssrte: y Avogadro,

f 0 1: i,J I1

Ley de Boyle

Ley de Charles

~PtP ' . 1 1 ' " ", , : . . . . . . ." If. 0. . " < 1 1 '0 .

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162 GASf" ,

FIGURA S.7 Euestos graficos sereprf'senta Ii! variam\n del voiumen deuna muestril de 9a5 con la presion quese e l l' !' rce sobre el a lemperaluraconslante, e) P contra V Oboerve queel voiumen del ga" 5 1 ' duplir:i) wandote presicm SP reduce a la mitad, b) Pcontra 11V

Un g/obo de inve~(igacion deatitice

Problf:!ma similar- S.11

p

2L 4L V va) b)

Ejemplo 5.1 Un globo inflado con un vol'umen de 0.'55 L al nivel del mar (1.0 atm) sedeja elevar a una altura de 6.5 km, donde la presion esde casi DAD atm.

Suponiendo que Ia temperatura permanece constants, LWal esellvolurnen final delglobo?

Razonamiento ysoluci6n Observe que el,numero de moles y la temperatura del gasse mantienen constantes; por tanto, se utiiiza la ley de Boyl'e. A partir de I'a ecuacion(5.2):

P,V, = P,V,don de

Condiciones lniciales Condiciones finalesP, = 1.0tltmv , =0.55 L

P " =040 atrnVi: = 7

Asil

LO atm=0.55 t x ~ --DAD atm=T I I A L

Comentario Cuando la presion se reduce (a una temperatura constante), el volurnenaumenta. E I volumen final es mayor que el inicial, de modo que la respuesta resultarazonab!e.

Ejerddo Una muestra de doro gaseoso ocupa un volumen de 946 mL a una presionde 726 mmj+q. Calcule la presion del gas (en mmHg) si el volumen se reduce a tempera-tura constante a mt.

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La relacion temperatura~volumen: ley de Charlesy de Gay-LussacLa ley de Boyle depende d e q ue la tem peratu ra del sistema permanezca consianre. Perosuponga que cam bia la tem peratura. ",Com o afectara el carnbio de 121em peratura al vo-lum en y la presion de un gas') V earnos por principio de cuenras cl e fec to de la tem pera tu-ra sobre el volum en de un gas. Los prim eros investigadores que estudiaron esta relacionfueron los ciennficos franceses. Ja cq ue s C ha rle s) y Joseph Gay-Lussac'', Sus estudiosdemostraron que, a una presion con stante, el volumen de una muestra de gas se expandecuando se calienta y se contrae al enfriarse (figura 5.8). Las relaciones cuantitativasimplicadas en estes cambios de t empe ra tu ra y volum en del gas resultan notablernentecongruentes. Por ejernplo, se observa un fenorneno interesante cuando se estudia la rela-c io n e ntre temp era tu ra y volurnen a v ari as p re sio ne s. A cualquier presion dada, el graficode volumen contra temperatura es una linea recta. E xtrapolando la recta al volurnencero, se encuentra que la interseccion en el eje de temperatura tiene un valor de -273.1 soc.A cualquier otra presion xe obriene lIIW recta diferente para el grafico de volumen ytemperatura, peru so: alcanza la tnisma interseccion de -273.1 5"C para la temperaturacorrespondierue al volurnen cero (figura 5.9). (E n la praciica, se p ue de medir el volurnende un gassolo en un intervale limitado de temperatura , ya que toelos los gases se conden-san a bajas ternperaturas para form ar llquidos.)

E n 1848, Lord Kelvin cornprendio el significado de dicho fenorneno. Identifico latem peratura de -273.1 SoC como el cero absoluto, teoricamente [atemperatura mas bajaposible. Tomando el cero absolute C0l110 punto de partido, establecio entonces un a esca-fa de temperatura absoluta; conocida ahora com o escala de temperatura Kelvin (veaseseccion 1.7). E n la esca!a Kelvin, un keJvin (K) es igual en magnitud a un grade C elsius.La iinica diferencia entre la escala de tem peratura absoluta y la de C elsius e~ la posiciondel cero. Los puntos irnportantes de las dos escalas se cornparan del siguiente m odo:

s o

40

_.l 3() . _

20

()-300 -200 20 0 300 41)0100 o

I (DC)100

S Jacques A lexandre C exar C harles (1746-1823). F is ic o [ ra ne e . Fue un orador dorado, inventor de up.ua-lOS cienu f icos y la prim era persona que ulili7 .l> hidr6geno para inllar globes.

r, J os ep h L .o ui s G a y- Lu ss uc ( I77X-1RSO) . Quimico y fisico frances, C 0l110 C harles. G ay-L ussac fue tarn-bien un entusiust de los gioiJos. E n una ocasion ascendio a 20,000 pies para reeoger l11ufslras de aire yan.rlizurlux.

Wi Ilium Thom son, Lord Kelvin ( 1824-19(7). Maiematico y ftsico escoces. Kelvin hizo trabaios impor-t .u it c- , e n Gl:-li ioda~ las rarnas de la fisica.

5.3 LA S I_E YF SD f 1,0", G A S F'; 163

Tllh" ...............("[lib,-

Mc,.curjo'~

T em pe ra : u r.ibaj"

lcmpcr.uur.iall:r

FI.GURA 5.8 V aria oo n d el v ailim ende una mllestra de gas con latemperatura, a pre'slon constante. Laoreson ejErodA sobre el ga:, eS fa$U md de fa presion a/m osfericd V lapresion deolda al peso de te columnade mercutio.

FIGURA 5.9 Variac ion d(~1voilJmende (Inil muestte riP gas con "Icemb:de tetnoereture d presIon (c)f1SfanteCa.dd linea ieoresente l a va riaoon 01(Ina oerto presion. La s presione5a(JmE'nlilfJ desde P , b es u: P ,. todoslo s gases terminsr: por wndensarse(se vueiven liquidos) si se enf/l iJn atemperaluras s ui io en tem ea t b aJ as ;l(l~ !i ne as S 'J lid a5 re pr es en ta n la re gi onde temperetur por amba del puntade condensacion. AI eareoote estaslin ea s ( hn ea s In te rru m {J id as ), to oe scolooden en el punto que represeniae l vo lu rnen cc'ro y una tem peietur de-273.15T

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164 GAS E S

Encondiciones experimentales especiales,los cientificos han logrado estar a unasfracciones del cero absoluto 0kelvin.

EscalaKelvin EscalaCelsiusCera absolutePunta de congelaci6n del aguaPunta de ebull ici6n del agua

OK273.15 K373.15K

-273.15C

La conversion entre C y K se encuentra en la pagina 17. En la mayona de los calcude este texto se utilizara 273 en lugar de 273.15 para relacionar K y "C. Por convenio,utiliza T para denotar la temperatura absoluta (kelvin) y t para indicar la temperaturala escala Celsius.

La dependencia del volumen de un gas con la temperatura, se da porVocTV=kzT

x., (0 T 2donde k2 es la constante de proporcionalidad. La ecuacion (5.3) se conoce como leyCharles y de Gay-Lussac, 0 simplemente ley de Charles, la cual establece que el vmen de una cantidadfija de gas, mantenida a presion constante, es directamente propcional a la temperatura absoluta del gas. La ley de Charles tambien se ilustra enfigura 5.6. Se observa que el factor de proporcionalidad, kb en la ecuacion (5.3) es iganRiP.

Otra forma de presentar la ley de Charles muestra que para una cantidad de gavolumen constantes, la presion del gas es directamente proporcional a la temperatura

pocTP=k3T!..=k (0 T 3

En la figura 5.6 se aprecia que k3 = nRIV.Igual como se hizo para la relacion presion y volumen a temperatura constante,

posible comparar dos condiciones de volumen y temperatura para una muestra dadaun gas a presion constante. De la ecuacion (5.3) se puede escribir

o (

donde VI YV 2 son los vohimenes de los gases alas temperaturas T \ y T2 (ambas en kelvrespectivamente. En todos los calculos subsecuentes se supone que las temperaturasdas en C son exactas, de modo que no se alteraran el numero de cifras significativas.

EI siguiente ejemplo ilustra el uso de la ley de Charles.

Ejelnplo 5.4 Una muestra de 452 ml de fluor gaseoso se calienta de 22 a lsrc apresion constante. l .eua) eS$Uvolumen final?Razonamiento y soluci6n Este cambia se realiza a presion y numero de moles degas constante, aslquese puede aplicar la ley de Charles [ecuecion (5.5)]:

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5.3 LA S LEYES D E LO S G A SES 16

dondeCondiciones iniciales Condiciones fin"' .v, = 452 mLT, = (22 + 273) K = 2 95 K

V l =T z =(187 + 273) K=460 K

Recuerde convertir DC a K al resolverproblemas de las leyes de los gases.

Por tanto v=v.x T zz , r;= 452 mL x 460 K2 95 K=705 mL

Comehtario Como se ve,el gas se expande cuando se caHenta a presi6n constante. Problema similar: 5.21.

Ejercicio Una muestra de mon6xido de carbono gaseoso ocupa 3.20 La 125C. Caku-Ie la temperatura a la que el gas ocupsra un volumen de 1.54 Lsi la presion se mantieneconstante.

La relaci6n entre volumen y cantidad: ley de AvogadroEI trabajo del cientffico italiano Amedeo Avogadro complernento los estudios de Boyle, EInombre de Avogadro aperecie primeroCharles y Gay-Lussac. En 1811 publico una hipotesis en donde establecio que ala mis- en la seccion 3.2.rna temperatura y presion, vohimenes iguales de diferentes gases contienen el mismomimero de moleculas (0 atomos si el gas es monoatornico). De ahi que el volumen decualquier gas debe ser proporcional al mimero de moles de moleculas presentes, es decir

(5.6)donde n representa el rnimero de moles y k 4 es la constante de proporcionalidad. Laecuacion (5.6) es la expresion matematica de la ley de Avogadro, la cual establece que apresion y temperatura constantes, el volumen de un gas es directamente proporcional alnumero de moles del gas presente. En la figura 5.6 se observa que k 4 =RTfP.

De acuerdo con la ley de Avogadro cuando dos gases reaccionan entre sf, los vohi-menes que reaccionan de cada uno de los gases tienen una relacion sencilla entre sf. Si elproducto es un gas, su volumen se relaciona con el volumen de los reactivos por mediode una relacion sencilla (un hecho demostrado antes por Gay-Lussac). Por ejemplo, con-sidere la sfntesis de amoniaco a partir de hidrogeno y nitrogeno moleculares:

3 moles 1 mol 2 moles

Dado que a la misma temperatura y presion, los vohimenes de los gases son directa-mente proporcionales al mimero de moles de los gases presentes, ahora se puede escribir

3 volumenes 1 v olumen 2 vohimenes

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166 GAS E S

FIGURA 5.10 Relaci6n devolumenes de gases en una reeccicoqwrmca, La relacicm de volumen de/Jidrogcno molecular a nitrogenomoiecU/Br es 3.1, y ia de amoniaco(el pruJucro) a hidroglono moler:ul''lfa nitrogeno molecular combinados

(los reactivos) es 2.4 o 12

+ -3H! (g)3 molcculas

+ 1 \ 1 , i/;) - _ 2NH, 1 1 - : )+ Imolecula 2 m{lhit,.:lll~~.~+ I 11101 - 2 Jntl,le;~+ ! volume 2 \'()IU1l1i':'lH~:"3 moles3 volurnenesLa relacion de volumen de hidrogeno molecular a nitrogcno molecular cs 3: I , Y fa darnoniaco (el producto) a hidrogcno m olecular y nitrogcno m olecular (los re.rcrivos)2:40 J:2 (Figura 5.10).

5.4 La ecuaci6n del gas idealResurniendo las Ieyes de los gases que se han analizado ha;,u el m ornenio:

ILey de Boyle: V DC - (a 11 y T const.mtcs)pLey de Charles: V"" T (a II y F COll',(al1le;,)

Ley de A vogadro: V co 1 1 (3 P Y T constarucs)

E s posible cornbinar las tIT, exprcsicnes a una sola ecuacion maestru para el coruporta-miento de los gases:liTVC

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volurnen de una pelota de basquetbol, com o se ilustra en Ia figura S.ll. Las condicionesde DoC y I aim se denorninan temperatura y presion estandar, y a menudo se abrevianTPE. D e la ecuaci6n (S.7), se pued e escribir

R= PVnY(I atm)(22.414 L)(lmol)(273I 5 K)

=0.082057 L . aImK v mol

=0.082057 L . atm/K . mol

Los puntas entre L y atrn, y entre K y mol, recuerdan que tanto L como arm estan en elnurnerador. y que K y mol estan en el denorninador. Para la mayona de los calculos, seredondeara el valor deR a tres cifras significarivas (0.0821 L atm/K mol), y se u ti li za -r a 22.-+ I L P"[!"[el volumen molar de un gas a TPE .

E n el ~iguiente ejernplo se indica que si sc conoce la canridad, el volumen y latem peratura de un ga

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168 GASES

Problemas similares: 5.41, 5.42.

Lossubindices 1 y 2 denotan 105 estadosinicial y final del gas.

Ejel'clcio Cakule el voJumen (en litros) ocupado por 2.12 moles de 6xido nitrico (NO)a 6.54 atm Y 76C.

Dado que el volumen molar de un gas ocupa 22.41 La TPE, se puede caJcularvolumen de un gas en condiciones de TPE sin utilizar la ecuaci6n del gas ideal.

Ejemplo 5.6 Calcule el volumen (en litros) que ocupan 7.40 9 de NH3 a TPE.

Razonamiento y solucian 5 1 se acepta que 1 mol de un gas ideal ocupa 22.41 La TPE,se escribe

V=7~:40~X 1~ x 22.41L17.03~ 1~=9.74 L

Comentario Puesto que 7.40 9 es menor que la masa molar de NH3 (17.03 g), es deesperar que el volumen sea menor que 22.41 L a TPE. Por tanto, la respuesta es razona-ble. Esposible resolver el problema de manera diferente si primero se convierte 7.40 9de NH3a nurnero de moles de NH3y entonces se aplica la ecuaci6n del gas ideal. Pruebe.

Ejercicio l.eual es el volumen (en litros) que ocupan 49.8 9 de HCI a TPE?

La ecuaci6n del gas ideal es util para resolver problemas que no implican cambioen P, V, T Y n de una muestra de gas. Sin embargo, a veces es necesario trabajar cocambios de presion, volumen y temperatura, 0 incluso, de cantidad del gas. Cuandcambian las condiciones, se debe emplear una forma modificada de la ecuacion del gaideal que toma en cuenta las condiciones iniciaIes y finales. Esta ecuacion se obtiene dmodo siguiente, partiendo de la ecuacion (5.7),

R = p , l - ' ; (antes del cambia)nIl;y

R = P ;, V; (despues del cambia)n2T ,.de manera que

p , l - ' ; = P ;, V;nIl; n2T ,.

Si n 1 = n 2 > como normalmente ocurre, porque 1a cantidad de gas por 10 general ncambia, la ecuacion en tal caso se reduce ap , l - ' ; = P ;, V Il; T ,. (5.

Las aplicaciones de la ecuaci6n (5.8) son el tema de los dos ejemplos siguientes.

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Ejernplo 5.7 Una pequena burbuja se eleva desde el fonda de un lago, donde latemperatura y presion son 8'C y 6.4 atm. hasta la superficie del agua, don de la tempera-tura es 25"C Y la presion de 1.0 atm. Calcule el volumen final de la burbuja (en mL) si suvolumen inieial era de 2.1 mL.

Razonamiento y 50luci6n Observe que este problema implica un cambio de tempe-ratura, presion y volumen, pero no del nurnero de moles del gas. De ese modo, se puedeutilizar la ecuacion (5.8) para calcular el volumen tinal. Se ernpieza por escribir

Condiciones iniciales Condiciones finalesP, =6.4 aimV, =2.1 rnLT, =(8 + 273) K =281 K

P,= 10atm1/ , .'=' ?Tl =2:, + 273) K =298 K

La cantidad de gas en la burbuja permanece constante, par 10 que n, =n,. Para cakular elvolumen final, V2., se arregla la ecuacion (58) como sigue:

V=vx!lxT2" I P, T,=2.1 mL x 6.4 atm x 298 Kt.o atm 281 K=14 mL

Asi, el volurnen de la burbuja aumenta de 2.1 mL a 14 mL par la disrninucion de lapresion del agua y el aumento en la temperatura.

Ejerdc:.io Un gas que inicialmente tiene un volumen de 4.0 L a 1.2 atm y 66C experi-menta un cambia de rnanera que su voturnen y temperatura final se convierten en 1.7 LY 42C. LCua] es su presion final! Suponga que el nurnero de moles no ha cambiado.

Ejemp a S.b EI argon es un gas inerte que se emp!ea en los focos para retrasar lavaporizacion del filarnento. Un cierto foco que contiene argon a 1.20 atm y 18cC secalienta a 85C a volumen constante. Calcule su presion final (en atm).

kazonam;ento y solucion EI volumen y la cantidad de gas no han carnbiado. pero S lla temperatura y la presion. Por consiguiente, la ecuacion (5.8) se puede reducir a

P , _ ~ .t; T z

A corrtinuaci6n se escribe

Condiciones iniciales Condiciones finalesP, ,"" 1.20 atrrT, = (i8 + 273) K .'" 291 K T,=(85 + 273) f( =358 K

La presion final esta dada por

5.4 C{, lCUt\(ION DEI r , . ' \ s ID[Al 169

Es posible u ti li Zt !I r c oalqin o-a de 1.:15unidedee aproplaria5. pari] volurnen ~Qpresion] en tanto '1ue.5~ uflli-cen ' . < ! ! : i .mism

ProblemilS srmllares: 5.33, 5_36.

Los iocos etecuicos normalmenle('stan tteno: wn argon

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170 GASES

Una consecuencia practlca de estarelacien es que la presion de las lIantas de105autom6viles debera verificarse solocuando las lIantas esten a la temperaturanormal. Desput!s de un largo viaje(especialmente en el verano). las lIantasse calientan y la presion interioraumenta.

Problema similar: 5.34.

e=e,> TzT ,=1.20 atm X 358 K291 K=1.48 atm

Comentario A volumen constante la presion de una cantidad dada de un gas. es directamente propordonal a sutemperatura absoJuta. Por tanto, en este caso, esrazonable el aumento en la presion.

Ejerclcio Una muestra de oxigeno gaseoso sometida a una presion inicial de 0.97 atmseenfria de 21 a -68C a volumen constante. LCual essu presion final (en atm)?

Ccilculos de densidadSi se reacomoda la ecuaci6n del gas ideal, se puede calcular la densidad de un gas:

n PV RT

El numero de moles del gas, n, esta dado pormn=-.M ,

donde m es la masa del gas en gramos y .M es su masa molar. Por tantom P.M,V RT

Dado que la densidad, d, es la masa por unidad de volumen, se puede escribird=m=P.M ,V RT (

A diferencia de las moleculas de la materia condensada (es decir, liquidos y solidos),rnoleculas gaseosas estan separadas por distancias que son amplias en comparaci6nsu tamafio, Como consecuencia, la densidad de los gases es muy baja en condicionatmosfericas. Por esta raz6n, la densidad de los gases se expresa comunmente en grampor litro (gIL) en lugar de gramos por mililitro (g/mL), como 10 muestra el siguieejemplo.

Ejemplo 5.9 Cakule ladensidad del dioxide decarbono (C02) en gramos por litro (giL)a 752 mmHg y 55C.Razonamiento y solucion Se utiliza la ecuacion (5.9) para calcular la densidad dedioxido de carbono. Como las unidades de la presion en R , la constante de los gasesestan en atm. es necesario convertir 752 mmHg en atmosteras, como sigue:

P = 752 m m f I C i X 1atm9 760 0 J . f I ' t H Q

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[7521P = 760) atmAll uti lizar la ecuaci6n (5.9) y T =273 + 55 " 328 K, set iene

d= PAlRT

(7521760) atm(44 01 g/mol)(0.0821 L atm/K mol)(328 K)

=1.62 gIL

Comentario La densidad del gas expresada en gramos por mililitro seria 1.62 10-1g/mL, el cual es un valor muy pequerio.

Ejerc:ido L Cuales la densidad (en gIl) del hexafluorur o de uranio (UFo) a 779 mmHg y62e?

Lamasa molar de una sustancia gaseosaDe III quexe hu dicho haxtu nqui quid se tenga I" impresion de que la rnasa I1 10 lm d e u nasLISla ll ci a xc cncucnira cxamiuaudo s u fo rmu la y al surnar las rnasas molares de los ato-mos qu e lu cornponen. S in emb arg o, este procedimiento s610 funciona si se c on oc e laformula real de Ia susrancia. E n la practica, 10,< quim icos con frecuencia rrabajan consustancias de cornposicion desconocida o solo p ar cia l mente definida. No obs ta nte , si lasustancia desconocida es un gas, se puede enconrrar SL I masa mo la r g ra cia s a Ia ecuacionclel gas ideal. Todo 1 0 qu e St' necesita es deterrninar el valor experim ental de la densidad(0 los datos de masa y volumen) del gas a una presion y tempe ra tu ra c on oe id as. A Ireordenar la ecuaci6n (5.9) se obtiene

.M= dRTp (510)E n un cxperimento tipico, un bulbo de volumen conocido se llena eon la sustancia ga-se o'-.C le n e xtu dio . S e re gis tra n Ja temp era tu ra y presion de la muestra de gas y se de te rrn i-na la masa total clel bulbo mas la rnuesrra de gas (figura 5.12). Luego se vacra eI buibo ysc pesa otra vez. La diferencia en mas a es la masa d el g as. L~ densidad de] gas es igL:ai axu masu c1ivicl ida entre el volurnen de l bulbo. Una vez conocida la densidad c le l ga s, scpuede calculur la m asa m olar de la sustancia utilizando la ecuacion (5.] 0). Por supuesto,un expectrometro de masas serta el instrurnento ideal para deterrninar la masa molar,pew no todos los quimicos cuentan co n este equipo.

E n el ejernplo 5.10 se senala el metodo de la densidad para deterrninar la masamolar.

~jC",jll'fP'!(2,qJ.'i~', Un quimico ha sintetizado un compuesto gaseoso amarillo verdoso decloro y oxigeno, y encuentra que su densidad es 7.71 gIL a 36"C y 2.88 atm. Calcule lamasa molar del compuesto y determine su formula molecular.

[K"":!:,!&ln

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172 GASE S

Problemas simi lares: 5.47. 5.48.

.A t = dR TP( 7 . 7 1 g,4..)(Q.0821l . atm/K . mol)(36 + 273) K

2.88atm'" 67.9g1mol

Es posible determiner la f6rmula molecular del compuesto mediante prueba y error,utiHzando solo los da~.oscpnocid~de '~~~.!?*QI8f"E!$dedoro(~5.45 g) y oxlgeno(16.00 g). S e siabeque un compuesto quecontenga un 4torno deC! y un atorno de 0tendria una masa molar dEl51,45 g, que esmuy baja, mientras que la masamolar de uncompuesto formado por dos atomos de CIy un atorno de 0serta 86.90 g, que esdema-siado elevada. Por cons.iguiente, el compuesto debe contener un atorno de CIy dos deoxlgeno, esdecir, tendr'ia Ia formula C102 cuya masamolar es67.45 g.

E)_me" La densidad doeun compuesto organico gaseosoes3.38gIL a40Cy 1.97atm.L Cutll essu masamolar?

Puesto que la ecuaci6n (5.10) se deriva de la ecuaci6n del gas ideal, se puede calclar la mas a molar de una sustancia gaseosa al usaf la ecuaci6n del gas ideal, comoobserva a continuaci6n.

Ejamplo 5.11 EIanallsisqulrnico de un compuesto gaseosomostr6 que contiene 33.0%desilicio y 67.0% de fluor en masa.A 35C,0.210 l del compuesto ejercen una presi6n de1.70 atm. Sila masade 0.210 L del gas fue 2.38 g, calcule la f6rmula molecular del com-puesto....azo,!.m~~nt~,so~~(i6r~$~esar.io~h:ular la formula empirica del compuesto ycomparar la masa molar de t!ste con la l1\l.molar del compuesto, determinada experi-mental mente, para obtener .Ia f6rmula molecular. Como se hizo con anterioridad, sesupone que hay 100 9 del compuesto, por 10 que los porcentajes en masaseconviertendirectamente en gramos. Seescribe

1mol 5i .nSi =33.0 g . . g r x =1.17 mol 5128.09,g-5i1mol F~ = 67.0 g...f 'x g-f = 3.53 mol F19.00

Por tanto, la f6rmula esSi'_17F3.53'I dividir los subindices entre 1.17,seobtiene SiF3comof6rmula empirica. A continuad6n secalcula el nurnero de moles contenldos en 2.389 delcompuesto. Dela ecuacion del gas ideal

P Vn= --RT(1.70 atm)(0.210 l) = 0.0141mol(0.0$21L . iltmIK . mol)(308 K)

Depido a.que hay 2.38 9 del compuesto en 0.0141 moles, el numero degramos en 1mol,o la maSamotar, s!!~t(ene

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5.5 LA ES TEQ U IO M E TR IA D E LO S G AS E S 17)

238N.=-~~.-g- = 169' g/mol0.0141 mol[Lamasa molar empirica del SiF3 (formula empirical es 85.09 g. Por consiguiente, la fomw~la molecular dell compuesto debe ser Si,F6 puesto que 2 x 85.09 = 170.2 g, que es unvalor muy cercano a 169 g.

Ejerc.ic::io Un compuesto gaseoso esta formado por 78.14% de boro y 21'.86% de hi-droqeno. A 27'C, 74.3 ml del gas ejercen una presion de 1.12 atm. Si la masa del gas fue0.0934 g, (wall es SU I formula molecular?

5.5 La estequiometria de los gasesEn el capitulo 3 se urilizaron relaciones entre cantidades (en moles) y rnasas (en gramos)de reacrivos y producios para resolver problemas de estequiornerrta. Cuando los reactivosy/o 10.\ productox son ga;;es, iambien pucden ernplearse .Ias relaciones entre canridades(moles, II) Y volumen (V) para resolver problemas de este tipo (figura 5.1]). Los siguicn-tes ejernplos muestrun como se utilizan las leyes de los gases en estes calculos.

Ejemplo 5.12 Calcule el volumen de 0, (en litros) a TPE requerido para la combustioncompleta de 2.64 l de acetileno (C,H,) a TPE:

2C,1ct2(g)+ 50,(g) __ 4CO,(g) ,. 2H,O(l)Razonamiento y soluciim Dado que tanto el C,H, como el 0, son gases medidos a lamisma temperatura y presion, de acuerdo con la ley de Avogadro sus volurnenes dereaccion estan relacionados ton sus coeficientes en la ecuacion balanceada, es decir, 2 lde C,H, rcacciorran con 5 lAJe 02' Conocien1d'oesta relaei6n, sepuede cakular el volurnen(en litros) de 0, que reaccionara con 2.64 l de C,H,.

volumen de 0, c = 2.64 I : : - - e ; f f , X. 5 l 12Hlf('06.60 io,

Ejercido Suponiendo que no hay cambios en la temperatura y presion, calcule el vo-lumen de 0, (en litros) necesario para Iiacombustion completa de 14.9 l de butane(C4HlO):

Cantidad dereactive (gramoso volumcn)

Molesde reactive Molesde producto

_ Cantidad de prn-ducto (grarnoso volurnen)

Problemas siimi!.Lln!s.: 5.41. 5.48.

Problema Slmllilr. 5.'95.

FIGURA 5.13 CJlculosestequlomelnws irnplicados en 105gases.

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174 GA~f)

Una b()l~a de sue protege alconductor en un chocueaUlOmovilfst ico.

E,emplo 5.1:1 ta azidla d'e sodio (NaN,) SE USQ] en bolsas de ailre en algunos automoviles. EI impacto de una colision desencadena Iiadescomposicion de lil NaNl de la siqulentmanera:

2NaN3(s ) -+2Na(s) ~ 3N2(g)EI nitroqeno gaseoso producido infla rapldamente la bolsa que S8 encuentra entreconductor y el parabrisas. Calcule el volurnen de N, generado a SO'C y 823 rnrn+lq pardescornposicion de 60.0 9 de NaN'].

Raz.onamiento 'J selucton Para resolver este problema son necesarias dosetapas.Prirnero, se calcula el numer o de moles de N 2 forrnados por la descornposicion de 60.0de la NaN,. A continuaci6n se cakula el volumen de N 2 gaseoso a 1&temperatura: y prsion daclas.

moles de N,

= 1.38 mol N 2EI volurnen de 1.38 moles de N, s-eobtiene utilizando la ecuacion del gas ideal:

v = n _ f ! ! _ _ = (1.38 mol)(0.0821 L atm/K mol)(80 + 273) KP (823/760) atm

P",b!~ma sirmlar: 5_54. -= 36.9 11_

ts n eC eS imQ pwificar CQnstanremente0: 1eire de I'm s ubmen j) 05 s umer qi do s ylie l as n eves e sp ac ia le s

Ejercldo La ecuacion para la deqradacion metabolica de la qlucosa (C"iH"O'6) esmisma que 'ia ecuacion para la combustion de qlucosa en, aire:

Calcule el volurnen de CO', producido a 3T'C y 1.00 atrn wando se consumen 5.60 9 dglucosa en la reacci6n.

Ejemplo 5.14 EI hidr oxido de litio en disoluci6n acuosa se ernplea para purificaraire d'e las naves espaciales y de los submarines ya que absorbe dioxide de carbonoacuerdo con la ecuacioFl,

2LiOI-l(ac) -> - CO,(g) Li,COMc\ + H,O(()La Ipresion de dioxide de carbono en una cabina que tiene un volumen de 2.4 '< 10' L e7.9 )( 10- ) arm a 312 K. Se introduce en lI a cabina una disolucion de hldroxido de litio(liLiOIH)de volumen despreciable. AI final, la presion d'e CO, se r-educe a 1.2 x 10 4 atmLCua,r:ltos gramos de carbonate de litio se forman por este proceso ?Razonamiento y solucion Primero se calculs el nurnero de moles de CO2 consumidoen la reaccion. La caida de presion, que es 7..9 x 10 J atm 1.2 x 1104 atm 7.8 x 10 'J atrncorresponde al consumo de CO,. Utilizando la ecuacion del gas ideal" se escribe

PVn =----RT(7.8 x 103 atm)(2.4 )< lOs L)

(0.0821 L atm/K mo1)(312 K) 73 mol

De la ecuacion 56observe, que 1 mol de CO, "'1 mol de Li,COj, de modo que la cantidad dLi.,CO, formada es tam bien d'e 73 moles. Entonces, con la masa molar de Li,C01 (73.89' gse calcula SU I masa:

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5 .6 LE Y D f. D ALT ON D E LA S P RE SIO NE j P AR CIA LE S 175

EjerdciD lUnamuestra de 2.141[,de cloruro de hidroqeno gaseoso a, 2.61 atrn y 28C sedisuelve cornpletarnente en 668 mL deaqua para formar una disolucion de acido cIIorhi-drico. Calcule la molaridad de la disolucion del acido.

5.6 Ley de .Dalt.on de laspresiones pardaJesHasta ahora, nos hemos concentrado en el cornportamiento de sustancias gaseosas pu-ras, pero en los experirnentos a menu do se utilizan mezclas de gases. Por ejernplo, parael estudio de la contarninacion del aire, puecle inreresar l a r el ac ion de presion, volurnen ytemperatura de una muestra cle aire, que contiene varios gases. En este y todos los casosque im plica n m ez clas de gases, la presion total del gas se relaciona con las presionesparciales, es decir, las presiones de los componentes gaseosos individuales de la mezc!a.En 1 80 I, Dalton forrnulo una ley, que actualm ente se conoce como ley de Dalton de laspresiones parciales, la c ual esra blece que fa presion total de una mercia de gases esigual a /0 SUI/I({ de las presiones que cada gas ejerceria si estuviera solo. En l a f ig ur a5.14 se ilustra Ia ley de Dalton.

Considere e! caso en el que dos gases A y B, esian en un recipiente de volurnen V. Lapresion ejercida por el gas A, de acuerdo con la ecuacion del gas ideal, es

Como 5~ mencrcno antes. la presion delga":i (!os P I re:tiultado del imp-acto de lasmelaeulas de l gas; contra lcs par

FIGURA 5.14 Rep re se : [ ac i6 nesquemeuc de la ley dp Dalton de laspres/ones paroales

E I vo lu r ne n y 1 3 temperatura s e mant ic n en consrantcs

~-~dt ~~ Combinacion C~+ de gases ~~0 0 0 0 0 0 00 00 0 0 0 0Q 0 00 0 00 0 00 0 0 0 0 0

P, P2 P., =P, + P2

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176 GAS E S

En una mezc1a de gases A y B, la presion total PT es el resultado de las colisioneambos tipos de moleculas Ay B, con las paredes del recipiente, Por tanto, de acuerdla ley de Dalton,

Rr=PA+PB= nART = nBRT

V VRT=- (n A +nB)VnR TV

donde n, el numero total de moles de los gases presentes, esta dado por n = = nA + nBYPB son las presiones parciales de los gases A y B, respectivamente. Asf, para unacla de gases, la PT depende solo del mimero total de moles de gas presente, nonaturaleza de las moleculas del gas.En general, la presion total de una mezc1a de gases esta dada por

donde PI' P2, P3, ... son las presiones parciales de los componentes 1,2,3, ... Paracuenta como esta relacionada cada presion parcial con la presion total, considernuevo el caso de la mezc1a de dos gases A y B. Dividiendo PA entre PT, se obtiene

PA = nARTIVR r (n A +nB)RTIV

donde XA se denomina la fraccion molar del gas A. Lafraccion molar es una canadimensional que expresa la relaci6n del numero de moles de un componente conmero de moles de todos los componentes presentes. Su valor siempre es menor qexcepto cuandoAes el rinico componente presente, en cuyo caso, nB = = Oy XA = = nN'nLa presion parcial de A se puede expresar como

Del mismo modo,

Observe que la suma de las fracciones molares de una mezc1a de gases debe ser iguunidad. Si solo dos componentes estan presentes, entonces

Si un sistema contiene mas de dos gases, la presion parcial del componente i se relacon la presion total por

donde Xi es la fraccion molar de la sustancia i.

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5 .6 LE Y D E D ALT O N D E LA S P R E S IO NE S P A RC IA LE S 177

(,Como se determinan las presiones parciales? Un manornetro unicamente mide lapresion total de una mezcla gaseosa. Para obtener las presiones parciales, es necesarioconocer las fracciones molares de los componentes, 10 cual podria implicar elaboradosanalisis qufrnicos. El metoda mas directo para medir las presiones parciales es usar unespectrometro de masas. Las intensidades relativas de las sefiales de un espectro de ma-sas son directamente proporcionales a las cantidades y, por tanto, a las fracciones molaresde los gases presentes.

Con los valores de las fracciones molares y de la presi6n total, es posible calcular laspresiones parciales de los componentes individuales, como se muestra en el ejemplo5.15. En La quimica en accion de la pagina 180 se muestra una aplicaci6n directa de laley de Dalton de las presiones parciales, en el buceo.

EjelDplo 5.15 Una madaarg6n (Ar) y 2.15 moles de

Mlene 4.46 moles de ne6n (Ne), 0.74 moles deCataJle las presiones parC:ialesde los gasessi la

presi6n total es2.00 atm a cierta temperatura.Razonamiento y soluci6n Paracakular laspresionesparcialesse apliea laley de Dalton.Primero sedetermina la fracci6n molar del Ne, como sigue

4.46 mol4.46 mol + 0.74 mol + 2.15 mol=0.607

De la ecuaci6n (5.11)=0.607 x 2.00 atm=1.21atm

Del mismo modo, P A r =0.10 x 2.00 atm=0.20 atm

PXe =0.293 X 2.00 atm=0.586 atm

y

Comentario para verificar la respuesta, asequrese de que la suma de las presionesparciales sea igual a la presi6n total dada, esdecir (1.21 + 0.20 + 0.586) atm = 2.0 atm. Problema similar: 5.57.

Ejercicio Una muestra de gas natural contiene 8.24 moles de metano (CH,J,0.421moles de etano (C2H6) Y0.116 moles de propano (C3H8). Sila presi6n total de los gaseses1.37 atm, Lcuales son las presiones parciales de los gases?

La ley de Dalton de las presiones parciales es util para calcular vohimenes de gasesrecolectados en agua. Por ejemplo, cuando se calienta el clorato de potasio (KCI03), sedescompone en KCI y 02:

2KCI03(s) ~ 2KCl(s) + 302(g)EI oxigeno gaseoso formado se puede recolectar en agua, como se muestra en la figura5.15. Al principio, la boteHa invertida esta completamente llena de agua. Cuando seforma oxigeno gaseoso, las burbujas del gas suben ala superficie y desplazan el agua dela botella. Este metodo de recolecci6n de un gas se basa en la suposici6n de que el gas noreacciona con agua y que no se disuelve apreciablemente en ella. Estas suposiciones son

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FIGURA 5.15 Un epereto pararecoleaer un ga s sobre agud. EIoxiqeno formada 3/ ca/entar cloratode po/asio (KClO J en presencia delIna pequena rantldad de dioxldo demangane50 (MnO), para eceteter larea C C i O 11 , se burbujea en e l agua y Sf:recolecte f;n un a bote/fa, como Sf'moeut. EIagua angina/mentepresente en la borel/a ez desp/dzadahacia te tina por ei oxigeno gaseoso

Tabla 5.1 Presionde vapor de agua a variastemperaturas

Presionde vapor

Temperatura de agua(0C) (mmHg)

0 4.585 6.54

10 9.2115 12.7920 17.5425 23.7630 31.8235 42.1840 55.3245 71.8850 925155 118.0460 149.3865 187.5470 233.775 289.180 355.185 433.690 525.7695 633.90

100 760.00

/Botella llcna de et!,:lletlisiu para colocarseell la tina de pl.istico

validas para el oxigeno gaseoso, peru no para gas~s como NH1 el cual se disuclve h:imente en agua. Sin embargo, el oxigeno recolcciado de esa rnancra no est.i puro pOlljtarnbien se encuentra presente en I a bo tc ll a vapor de 3gll~1. La presion total del gasigual (1 la surna de las presiones ejercidas por el oxigcno gaseoso y el vapor de agu,j

Como consecuencia. en el calculo de la cantidad de 0: formudo se debe iomar en cuenla presion causada por el vapor de agua. En la tabla ).,l"e IllUES[Td la presion del vapora gu a a d is tin ra s te rn pe ra tu ra s. Tales datos se rcprescntan graficam ente en I,'! Iigura 5.1

En el ejernplo S . J 6 se aprecia como utilizar la Icy de Dalton paru culcular la cantidade un gas recolectaclo en agua.

'Ejemplo 5.16 EIoxigeno gaseoso forrnado por ladescomposicion de clorato de potasiose recolecta en la forma que semuestra en Iiafilgura 5.15. EIvolumen de oxigeno recolec-tado a 24C y una presion atmosferlca de 762 mmHg es 128 mL. Calcule la mesa (engramos) del oxigeno qaseoso obtenido. La presion del vapor de agua a 24C es 22.4mmHg.

Razonamiento y solution A partir de la presion total y la del vapor de agua esfacti-ble caicular la presion parcial de 0,.

~. 762 mmHg 22.4 mmHg

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5 .7 LA TEO rtIA (IN EnC A M O I.EC U LA R D E LO S G ASE S 179

SUO760 -

4()()

200 --

o 20 10 00 80

Po , = 740 mrnHg

=0.'9,4 atm

De la ecuaei6n del gas ideal se escribe

PV = nRT= m RT. 1 1

donde m y J ~ I . son la masa de 0, recolectado y la masa molar de O2 respectivamente.Reordenando la ecuacicn se obtiene

PV.Mm=--=RT=0.164g

(0.974 atm)(O.128 L)(32.00 g/mol)(0.0821 L atm/K mol)(273 + 24) K

Ejerddo EI hidroqerio gaseoso que se forma en la reaccion del calcio metalico conagua se recolecta en un dispositivo como el de la figura 5.15. EIvolumen del gas reeolee-tado a 300( y a una presion de 988 mmHg esde 641 mL. L Cual es la masa (en gramos) delhidrcqeno gaseoso obtenido? La presion del vapor de agua a 30C es de 31.82 mmHg.

5.7 La teoria cinetica molecular de los gasesLas leyes de los gases ayudan a predecir el cornportamiento de los gases, pero no expli-can 10 que sucede a nivel molecular y que ocasiona los carnbios que se observan en elmundo macroscopico. Por ejernplo, GPor que un gas se expande al calenrarlo?

FIGURA 5.16 Lapresion del vaporde agua en funcion oo te temperatura.Obse(l le que en 1 '1 puma de ebull ioondel agua (l00"'C), la presion es de 760rnmHg, que esexacrarneme igual a 7arm

Problema similar: 5.62.

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L ,. . ,a qUlmlca en acclonBuceo y las leyes de los gases

EIbuceo esun deporte excitante, y gracias, en parte, alas leyes de los gases,tambien esuna actividad segurapara personas entrenadas que gozan de buena salud.["Scuba" esun acr6nimo en inqles que significa apara-to contenedor para respirar bajo el agua (self-containedunderwater breathing apparatus)]. Dosaplicaciones delas leyes de los gasesa este popular pasatiempo son eldesarrollo de normas para regresar a la superficie asalvo despues de una inrnersion y la determinacion dela mezcla adecuada de gasespara prevenir un acciden-te potencialmente fatal durante una lnrnerslon.

Una inmerslon cornun puede ser a 40 0 65 ft deprofundidad, aunque tam bien son comunes las inmer-siones a 90 ft. Como el agua del mar tiene una densi-dad ligeramente mayor que la del agua dulce -de al-rededor de 1.03 g/mL, comparada con l.OOg/mL-, lapresion ejercida por una columna de 33 ft de agua demar esequivalente a 1atm de presion. Estaultima au-menta a medida que laprofundidad esmayor, de modoque a una profundidad de 66 ft la presion del aguasera de 2 atm y asi sucesivamente.

LQue pasaria si un buzo ascendiera rapidarnente ala superficie desde una profundidad, por ejemplo, de20 ft sin respirar? Ladisrninucion total de la presi6n enla profundidad a causa de este cambio serfa (20 ft/33ft) x 1 atm = 0.6 atm. Cuando el buzollegara a lasuperficie, el volumen de aire atrapado en lospulmo-nes aumentarfa por un factor de (1 + 0.6) atm/l atm, 01.6veces.Estaexpansion de aire repentina puede rom-per fatal mente las membranas de los pulmones. Otraposibilidad riesgosaesque sedesarrollaria una emboliapor aire. Cuando el aire seexpande en los pulmones es

expulsado hacia unos delgados vasos sanguineos de-nominados capilares. Lasburbujas de aire en estos va-sos puede impedir el flujo sanguineo normal al cere-bro. Como consecuencia, el buzo pod ria perder laconcienciaantes de lIegaJa la superficie. Launica tera-pia para la embolia poraire esta recompresiOn. ParalIevar a cabo este procedimiento, que ademas esdolo-roso, la victima se coloca en una carnara lIena de airecomprimido. Aqui, las burbujas en la sangre sevuelvena comprimir lentamente durante variashorashasta quetengan un temane inofensivo, 10 cual tambien puedetardar hasta un dfa. Para evitar estas complicaciones,los buzossaben quedeben ascender lentamente, ha-ciendo pausasen ciertos puntos a finde dar a su cuer-po eltiempo para adaptarse a la disrnlnuclon de la pre-sion.

EIsegundo ejemplo esuna aplicaclon directa de laley de Dalton. EIoxigeno gaseoso esesencial para so-brevivir; de manera que es dificil creer que un excesode oxigeno pod ria ser nocivo. No obstante, esta biendemostrada la toxicidad del exceso de oxigeno. Porejemplo, los bebes reclen nacidos colocados en carne-rasde oxfgeno a menudo desarrollan un dana perma-nente en el tejido de la retina, que puede ocasionarceguera parcial 0total.

Nuestros cuerpos funcionan mejor cuando el oxi-geno gaseosotiene una presion parcial de unasO.20atm,semejante a la que tiene en el aire que respiramos. Lapresion parcial de oxigeno estadada por

En el siglo XIX, varios ffsicos, entre los que destacan Ludwig Boltzmann" y JamClerk Maxwell." encontraron que las propiedades fisicas de los gases se explicanterminos del movimiento de moleculas individuales, el cual es una forma de energique aquf se define como la capacidad para realizar un trabajo 0producir un cambio. Emecanica, el trabajo se define como el producto de la fuerza por la distancia. Comoenergia se mide como trabajo, se escribe

energfa = trabajo realizado= fuerza x distancia

s Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906). Fisico austriaco. Aunque Boltzmann fue uno de los ffsicos teo-ricos mas grandes de todos los tiempos, su trabajo no fue reconocido por los cientfficos de su epoca. Con unasalud precaria y una gran depresion, se suicido en 1906.

9 James Clerk Maxwell (1831-1879). Fisico escoces, Maxwell fue uno de los ffsicos teoricos mas grandesdel siglo XIX; su trabajo abarco muchas areas de la ffsica, incluyendo la teorfa cinetica de los gases, la termo-dinamica, la electricidad y el magnetismo.

180

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donde PT es la presron total. Sin embargo, como el vo-lumen es directamente proporciona] al numer o demoles de gas presente (a temperatura y presion COrlS-tantes), se puede escribir ahora

Per tanto, la cornposicion del aire es de 20% die oxiqe-no qaseoso y 80% de nitrogeno qaseoso en vollumen.Cuando un buzo se sumerge, la presion del agua sobreel es mayor que la presion atmosferlca. La presion delaire dentro de las cavidades corporales (por ejernplopulrnones, senos) debe ser igual a la presion del agua,de 10 contrario se oclapsarian. Una valvula especial ajus-ta autornaticarnente la presion del aire alrnacenado enellltanque, con 10 que seasegura que en todo m.omentola presion del aire es igual a Iiadel, agua. Per ejernplo, auna profundidad en la que la presion total es 2.0 atm,el oxigeno contenrido en el arire podria redutirse a un10% en volumen para rnantener [a misrna presion par-cial de 0.20 atm; es decir,

V'J,Po, =0.20 atm =_---'"_ x 2.0 atmV02 + ' 1 ; ' "

020 atm- - - - - . = = 0.10 010%2.0 atmAunque el nitroqeno gaseoso puede parecer la

eleccion obvia para mezelar con el oxigeno 91aseoso,existe un serio problema con ello. Cuando la presion

Eljoule (J)!I! es la unidad 51 de energiaI J = = I kg m~/s2

= J N m

parcial de nitroqenoqaseoso excede 1 atm, una buenaparte del gas se disuelve en la sangre y ocasiona unacoridicion eorwcida como narcosis par nitroqeno. Losefectos en ell buzo se parecen a los de la intoxicacionalcoholica. Se ha visto que los buzos que sufren de nar-cosis por nitroqenc hacen cosas extranas como bailaren el fondo del mar y perseguir tiburones, Par esta ra-zan, a menudo se utiliza hello para diluir el oxlqenoqaseoso. Como el hello es un gas inerte, es mucho me-nos soluble en la sangre que el r)riltr6geno y no produceefectos narcoticos.

Un buzo

I kJ = = 1000 JDe modo alternative, es posible expresar la energia en k ilo jo ule s (k J):

Como se Yen! en el capitulo 6, exisren nurnerosos ripos de energfa. La energia cinetica(Ee) es Lin tipo de energla que se rnanifiesta por un objeto en movimiento, 0 energiu deIi to l-im i e n! o .

'" lam c:, P rex cott Jo u.1 e ( I K I H" J H89 ). F i ,i co ingl"". Cuando era jovcn, ru e dirigiclo por John Dalton. S e himturnoso por Ia determinacion de l c qu iv al cn te m c c. in ic o del calor. 13 conversion entre enerr ia mec.mica y ener-gf~~l(:rn}ica

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182 GASES

Los descubrimientos de Maxwell, Boltzmann y otros, produjeron numerosas gene-ralizaciones ace rca del comportamiento de los gases que desde entonces se conocencomo la teoria cinetica molecular de los gases, 0 simplemente la teoria cinetica de losgases. Dicha teoria se centra en las siguientes suposiciones:

I. Un gas esta compuesto de moleculas que estan separadas por distancias muchomayores que sus propias dimensiones. Las moleculas pueden considerarse como"puntos", es decir, poseen mas a pero tienen un volumen despreciable.

2. Las moleculas de los gases estan en continuo movimiento en direccion aleatoria ycon frecuencia chocan unas contra otras. Las colisiones entre las moleculas sonperfectamente elasticas, 0 sea, la energia se transfiere de una molecula a otra porefecto de las colisiones. Sin embargo, la energia total de todas las moleculas en unsistema perrnanece inalterada.

3. Las moleculas de los gases no ejercen entre sf fuerzas de atraccion 0de repulsion.4. La energia cinetica promedio de las moleculas es proporcional a la temperatura del

gas en kelvins. Dos gases ala misma temperatura tendran la misma energia cineticapromedio, la energia cinetica promedio de una molecula esta dada por:

- 1 -2KE=zm udonde m es la masa de la molecula y u es su velocidad. La barra horizontal denota unvalor promedio. La cantidad ;} se denomina velocidad cuadratica media; es el pro-medio del cuadrado de las velocidades de todas las moleculas:

Ndonde N es el mimero de moleculasLa suposicion 4 permite escribir

KEocT+mu 2 oc T+mu 2 =CT (5.12)

don de C es la constante de proporcionalidad y T es la temperatura absoluta.De acuerdo con la teoria cinetica molecular, la presion de un gas es el resultado de

las colisiones entre las moleculas y las paredes del recipiente que 10 contiene. Dependede la frecuencia de las colisiones por unidad de area y de la "fuerza" con la que lasmoleculas golpeen las paredes. La teorfa tambien proporciona una interpretacion molecularde la temperatura. Segun la ecuacion (5.12), la temperatura absoluta de un gas es unamedida de la energia cinetica promedio de las moleculas. En otras palabras, la tempera-tura absoluta es un Indice del movimiento aleatorio de las rnoleculas: a mayor tem-peratura, mayor energia de las moleculas. Como el movimiento molecular aleatorio serelaciona con la temperatura de un gas, algunas veces se hace referencia a el como mo-vimiento terrnico.

Apllceclon de las leyes de los gasesAunque la teoria cinetica de los gases se basa en un modelo bastante simple, los detallesmatematicos implicados son muy complejos. Sin embargo, sobre una base cualitativa esposible utilizar la teona para explicar las propiedades generales de las sustancias en el

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5 .7 LA TEO RiA C INETIC A M O LE C U LA R D E LO S G ASES 1

estado gaseoso. Los siguientes ejemplos ilustran las circunstancias en las que es util estateorfa. Compresibilidad de los gases. Como las moleculas en la fase gaseosa se encuen-

tran separadas por grandes distancias (suposicion I), los gases se pueden comprimirfacilmente para ocupar un menor volumen.Ley de Boyle. La presion ejercida por un gas es consecuencia del impacto de susmoleculas sobre las paredes del recipiente que 10 contiene. La velocidad de colision,o el mirnero de colisiones moleculares con las paredes, por segundo, es proporcio-nal a la densidad numerica (es decir, el rnimero de moleculas por unidad de volu-men) del gas. Al disminuir el volumen de una cierta cantidad de gas aumenta sudensidad numerica, y por tanto, su velocidad de colision. Por esta causa, la presionde un gas es inversamente proporcional al volumen que ocupa; cuando el volumendisminuye, la presion aumenta y viceversa.Ley de Charles. Puesto que la energia cine tica promedio de las rnoleculas de un gases proporcional a la temperatura absoluta de la muestra (suposicion 4), al elevar latemperatura aumenta la energfa cinetica promedio. Por consiguiente, las moleculaschocaran mas a menudo contra las paredes del recipiente y con mayor fuerza si elgas se calienta, aumentando entonces la presion. EI volumen del gas se expandirahasta que la presion del gas cste equilibrada por la presion externa constante (veasefigura 5.8).Ley de Avogadro. Se ha demostrado que la presion de un gas es directamente pro-porcional ala densidad y a la temperatura del gas. Como la mas a del gas es directa-mente proporcional al numero de moles (n) del gas, la densidad se expresa comonlV. Por consiguiente

Para dos gases, I y 2, se escribeP oc n jT , _ c n , T ,, V ; - V ;P oc n2T2 =C n2T2

2 V2 V2don de C es la constante de proporcionalidad. Por tanto, para dos gases sometidos alas mismas condiciones de presion, volumen y temperatura (es decir, cuando PI =P2, T,= T2Y VI = V2), se cumple que n = n2, que es una expresion maternatica de laley de Avogadro.

Ley de Dalton de las presiones parciales. Si las moleculas no se atraen 0 repelenentre sf (suposicion 3), entonces la presion ejercida por un tipo de rnolecula no seafectara por la presencia de otro gas. Como consecuencia, la presion total estaradada por la suma de las presiones individuales de los gases.

Distribuci6n de las velocidades molecularesLa teoria cinetica de los gases permite investigar el movimiento molecular con mayordetalle. Suponga que se tienen muchas moleculas de gas, por ejemplo I mol, en unrecipiente. Mientras la temperatura se mantenga constante, la energia cinetica promedioy la velocidad cuadratica media permaneceran inalteradas con el paso del tiempo. Comoes de esperarse, el movimiento de las moleculas resulta totalmente aleatorio e imprede-cible, En un momenta dado, (,cuantas moleculas estaran en movimiento a una velocidadparticular? Para responder a esta pregunta, Maxwell analizo el comportamiento de lasrnoleculas de los gases a distintas temperaturas.

Otra manera de expresar la ley deAvogadro es que a la misma presion ytemperatura. volumenes iguales de gascontienen el mismo ni imero de moleculindependientemente del tipo de gas dque se trate.

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184 G,4SES

N2 (28,02 glmol) _."......C1270,90 glmol) T= 300K

/N2 (28.02 glmol)

1500I

1500I

2000J

2500000000Velocidad molecular (m/s)

a)FIGURA 5.17 a) La distr ibuci6n delas velocidades para nitr6genogaseoso a tres temperaturasdiferentes. Cuanto mayor es latemperatura, mas molecules semueven a mas alta velocidad. b) Ladistrttxxion de las velocidades paratres gases a 300 K. A una temperaturadada, las molecules mas ligeras semueven mas repido, en promedio.

Velocidad molecular (m/s)b)

En la figura 5 , 17a) se muestran algunas curvas comunes de distribuci6n de veloci-dad de Maxwell para el nitrogeno gaseoso a tres temperaturas distintas. A una tempera-tura dada, la curva de distribucion indica el mimero de moleculas que se mueven a ciertavelocidad. EI pico de cada curva representa la velocidad mas probable, es decir, la velo-cidad del mayor mimero de moleculas, Observe que la velocidad mas probable aumentaconforme la temperatura es mayor (el pico se desplaza hacia la derecha). Ademas, amedida que aumenta la temperatura, la curva empieza a hacerse mas plana, 1 0 que indicaque un mayor mimero de moleculas se estan moviendo a mayor velocidad. En la figura5.17b) se muestra la distribucion de la velocidad de tres gases, ala misma temperatura.La diferencia en las curvas puede explicarse observando que las moleculas mas ligerasse mueven mas rapido, en promedio, que las mas pesadas.

Es posible dernostrar la distribucion de velocidades moleculares con un aparatocomo el que se ilustra en la figura 5.18. Un haz de atomos (0 moleculas) sale de un hornoa una temperatura conocida y pasa a traves de un pequefio orificio (para colimar el haz).Dos placas circulares que estan montadas en el mismo eje de transmision se hacen girarpor medio de un motor. Ala primera placa se le llama "alternador" y la segunda es eldetector. El objetivo del alternador es permitir que pequefias rafagas de atomos (0molecu-las) pasen a traves de este cada vez que la rendija queda aline ada con el haz. Entre cadarafaga, las moleculas que se mueven con mayor velocidad alcanzaran el detector antesque las mas lentas. FinaImente, se depositara una capa en el detector. Como las dosplacas giran a la misma velocidad, las moleculas que lleguen en la siguiente rafaga gol-pearan la placa del detector casi en el mismo lugar que las moleculas de la rafaga ante-rior que tenian la misma velocidad. Con el tiempo, se hara visible el deposito molecular,cuya densidad indica la distribucion de las velocidades moleculares a una temperaturadeterminada.

Raiz de la velocidad cuadratica medial,Que tan rapido se mueve una molecula, en promedio, a una temperatura T dada? Unaforma de estimar la velocidad molecular es calculando la raiz de la velocidad cuadraticamedia (rms) (urms), que es una velocidad molecular promedio. Uno de los resultados dela teoria cinetica de los gases es que la energia cinetica total de un mol de cualquier gases igual a f RT . Anteriormente, se vio que la energia cine tica promedio de una mo-lecula e s } _ m ; ; > , entonces se puede escribir2

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5_7 IA TEORIAUN IICA MOL[CULAR D E L OS (iA S ES

A la bomba de vacfo/Moleculeslentas

Altemador conrendija giratoria con velocidad Detector

prornedioa) b)

f\I~ ( ~ m {(' ) 0= f NTdonde N" es el mimero de Avogadro, Como N,\i17reacomodar para obtener

,M , La e cuaci6n anterior se puede

,3RTU "'-- A i l ,Tornando la rail: cuadrada de ambos lados de la ecuaci6n se obtiene

(5,13)

La ecuacion (5,13) muestra que la ieiz de la velocidad cuadratica media de un gas au-menta con Ia raiz cuadrada de SlI temperatura (en kelvins), Como A.t aparece en el deno-rninador, la consecuencia es que mientras mas pesado sea un gas, mas lenrarnente sernoveran sus moleculas Sj R se sustituye por eJ valor 8,314 J/K-mol (vease apendice 2)y la rnasa molar se convierte en kg/mol, enronces el valor de i I , _ " " se obtendra en metrospor segundo (m/s). Este procedimiento se ilustra con el ejernplo 5.17,

Ejemplo 5.17 Cakule Ilia raiz de la velocidad cuadratica media de los atornos de helioy de las rnoleculas de nitr6geno en m/s a 25"C

Ralonamiento y solucion Se necesita la ecuaci6n (5.13) para calcufar la raiz de lavelocidad cuadratica media. Observe que, como las unidades die R son J/K-moll, la masamolar debe expresarse en kg/mol, As], la masa molar del He es 4_003 x lO-J kg/mol y no4,003 q/mo],

3(8,314 11K - mol)(298 K)\ 4_003 X 10-1 kg/ mol

=~1.86 x 10 " llkg

FIGURA 5.18 a) A pa ra lO p araesWdiar la di,lnbuc!on de vekxidedrna/ocular a una cett temperafurabomba de vacio tece que tesmotecules vlaJen de~ de f a i zq u ,e rd ahaoa la derecfJa, como s e mues tr eb) La extension del deposi to en eld ete cto r In dic a ellntervalo devekxioeaes molecufares, y la d en5 idde l d epOSi to es p ro po rc ro na ! a latrscoor. de moleculas que se l T Iue l'a di s tin la~ vetccidettes.

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186 GASES

Problemas similares: 5.71, 5.72.

FIGURA 5.19 Recorrido de unasola molecule de gas. Cada cambio dedirecci6n representa una colisi6n conotra molecule.

Utilizando el factor de conversion,

se obtiene

Unn s =~1.86 X 106 kg mZ/kgs2=~1.86 X 106 tn2/S2=1.36 X 103 m/s

EI procedimientoE!s ei mismo para el N z , cuya masa molar es de 28.02 g/mol , 02.802 .x10-z kg/mol:

3(8.314I/K . mol)(298 K)2.802 X lO-z kg/mol

~ ~2.65 X lOs tn2/S2=515 m/s

Comentario Por su menor rnasa, un atomo de hello, en promedio, se mueve aproxi-madamente 2.6 veces mas rapido que una rnolecula de nitr6geno a la misma temperatu-ra (1 360 7515 =2.64).

Ejerc:icio Calcule la raiz de la velocidad cuadratica media del cloro molecular, en m/s a20e.

Los calculos del ejemplo 5.17 tienen una relacion interesante con la composicion dela atmosfera terrestre. La Tierra, a diferencia de Jupiter, por ejemplo, no tiene cantidadesapreciables de hidrogeno 0 de helio en su atmosfera i.,Aque se debe? Siendo un planetamas pequefio que Jupiter, la Tierra tiene una atraccion gravitacional mas debil por estasmoleculas, que son las mas ligeras. Un calculo bastante sencillo demuestra que paraescapar del campo gravitacional de la Tierra, una molecula debe tener una velocidad deescape igual 0 mayor que 1.1 X 104 mls. Como la velocidad promedio del helio esconsiderablemente mayor que la del nitrogeno molecular 0 el oxigeno molecular, masatomos de helio escaparan de la atmosfera de la Tierra hacia el espacio exterior. Comoconsecuencia, el helio solo esta presente en pequefias cantidades (trazas) en nuestra at-mosfera. Por otra parte, Jupiter, con una mas a aproximadamente 320 veces mayor que lade la Tierra, retiene en su atmosfera tanto a los gases ligeros como a los pesados.En La qufrnica en accion de la pagina 188, se describe un fenomeno fascinante enel que estan implicados gases a temperaturas extremadamente bajas.

Difusion de los gasesLa difusion, es decir, la mezcla gradual de las moleculas de un gas con moleculas deotro gas, en virtud de sus propiedades cineticas, constituye una demostracion directa delmovimiento aleatorio. La difusion siempre procede de una regi6n de mayor concentra-ci6n a otra menos concentrada. A pesar de que las velocidades moleculares son muygrandes, el proceso de difusi6n toma un tiempo relativamente grande para completarse.Por ejemplo, cuando en un extremo de la mesa dellaboratorio se abre una botella de unadisolucion concentrada de amoniaco, pasa un tiempo antes de que una persona que este

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' is Dl:WIACIOI'J DEL,OMPORTAlvllrNTO IDEAL 1

en el otro extreme de In mesa puedu olerlo. La razon es que una molecula experimentanurneroxas colisiones rnientras sc esta m oviendo c1esde un extrerno al otro de In mesa,como .,e muestra en Ia tigura 5, [9 , Por ello, la difusion de los gases siernpre sucede enforma gradual, y no en forma instantanea, como parecen sugerir las velocidadesmoleculares. A dernas, puesto que la raiz de la velocidad cuadratica media de un gasligero es mayor que la de un gas mas pesado (vease ejemplo 5, 17), un gas m as ligero sedifundira a traves de un cierto espacio mas rapido que un gas mas pesado. E n Ia figura5,20 s e ilu str a la difusi6n gaseosa.

5.8 Desviaci6n del comportamiento idealLas leyes de los gases y la teorra cinerica molecular suponen que las moieculas e n e sta dogaseoso no ejercen fuerza alguna en tre ell as. ya sean de atracci6 n 0 de repulsion. Otrasuposici6n es que el volurnen de las m oleculas lO S pcquefio y, por tanto despreciable, encornparacion con el del recipiente que las contiene. Un gas que satisface estas d os co nd i-ciones se dice qu e exrube uti comportamiento ideal.

Aunque se puede suponer que los gases reales se cornportan como un gas ideal, nose debe esperar que 10 hagan ell todas las condiciones. Por ejemplo, sill las fuerzasinterrnolecuiares, los gases no se condensarian para forrnar liquidos. La p regu nta im po r-tante es: (,en que condiciones los gases exhibiran un comporram iento no ideal')

E n la figura 5.21 se muestra la relaci6n grafica de PVIRT contra P para tres gasesreales y un gas ideal a una tem peratura dada. E ste gratico aporta una prueba del cornpor-tam iento de un gas ideal. De acuerdo con la ecuacion del gas ideal (para 1 mol de gas),PVIRT = = I. independienternente de la presion real del gas. (Cuando n = 1, PV = nR T seconvierte en PV = RT . a PVIRT = I.) Para los gases reales, esto es valido s610 a presionesm oderadam ente bajas ( : ' 0 . 5 arm ); cuando aumenta la presion, las desviaciones son signi-ficativas. Las fuerzas de atraccion operan entre las m oleculas a distancias relativam eutccortas. A presi6n atrnosferica, las rnoleculas de un gas estan muy separadas y las fuerzasde atraccion son despreciables. A presiones elevadas, aumenta la densidad del gas y lasm olcculas ahora est an m as cerca unas de otras, E ntonces, las fuerzas interm olecularespueden ser muy significativas y afectar el movirniento de las m olecules, por 10 que el gasno se com portara en form a ideal.

O tra m anera de observar el cornportarnienro no ideal de los gases es dism inuyendola tem peratura. Con el enfriarniento del gas disrninuye la energia cinetica prornedio desus molecules. que en cierro sentido priva a las moleculas del impulso que necesitan pararom per su arraccion m utua.

'FIGURA 5,20 Demostrar:i6n de ledifusion de (in gas. EINI-I,gas~o5o (u na b ol- ello l q ue contiene amoniacoacuoso! se comblna con HCI gaseos( de u na b ot etl que ccmtiene eodoclorhidrico), p a r e 1 formar NH.CI s6lidComo el IV"i, es ma s ilgfNO y, partanto, Sf> difunde m as rJpldo, el NH 4solido apare,' primero mas cered dela botella de HCi (de//ado derecho).

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L ,. . ,a qUlmlca en acclonAtomossobreenfriado$

l.Oue Iesucede a un gas cuando se~nfria. casicero absoluto? Hace mas de 70 anos, A!bertampli6 el trabajo del fisico indio Satyendra Na'U;i'tik!JSeJ!que predijo que a temperaturas eX1tr~mCltdal.mI~1\t:e],afjas, los atomos gaseososd.e ciertos el.e'.mf:~ntosse::oo"'f"::drian "fusionar" 0 "condensar" para formarentidad y una nueva forma de materia. Ade los gases. los llquldos y los solidos or

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Ilocidad especrficada par ios dos ejes horizontales. Lasporciones e,n azul y blanco representan a 105 atornosque se han fusionado para formar el BEe.LJnassemanas despues del descubrimiento del qru-po de Colorado, un grupo de cientificos de la Universi-dad de Rice emple6 tecnlcas semejantes y produjo conex i to un BECcon atornos de lrtio, y en 1998, los oiienti-ficas del lnstituto Tecnol6gico de Massachusetts pro-dujeron un BEC con atornos de hidroqerro. Desde en-tonces se ha avanzado rnucho en ia camprensi6n dela s propiedades del BECen general y se han hecho ex-perirnentos para sistemas moleculares. Se espera quelos estudios del BEC ayuden a aclarar las propiedadesat6micas que todavla no se entienden par complete(v ease capitulo 7), asl como 105 rnecanisrnos de lasuperconductividad (vease secci6n de La quimica enaccion sobre este tema en el capitulo 11). Un beneficiomas podria ser ei desarrollo ~e rnejores rayas laser. Otrasaplscaciones dependeran de estrudlios posteriores delBEC rnismo, No obstante, el descuorimiento de unanueva forma diemateria ha sido uno de los loqros cien-tliificos mas sobresaiientes del sig,lo xxVeloe ldad de dlstrlbuC ion de M axwell de atomos de Rb a casl7. 7 x -;0-7 K . La velocidad aum enta desde e! c en tr o ( ce ro ) ilaci(Jlos do) ejeS EI color m Jo ,'e ,D resenta ef m E'nor m lm ero de alam osd ec'R b Y el colo r blanco, el m ayo r. L a ve loC id ad pmmedio en /ar eg io n d e e cto r blanco 12 .1 aproxlmadamer:te de 0.5 mmls.

Para estudiar los gases reales con mayor exactiiud, es necesario modificar la ecua-cion del g as id eal, tornando en cu en ra las fuerzus intermolecularcs y lo s volurnenesrnoleculares finites. E xtc tipo de an:dl~L'; Iue realizado pOl ' prirnera ve l por el ffsico 110-lundes J. D. van d el ' Wnals 'l en 187 J. A demas de ser un procedimicnto maternatico sim-ple, c! analisis de vall del' Waals proporciona una interpretacion del cornportaruicnto delgas real a nivel molecular.

Cuando una molecula particular se aproxirna hacia la parcel de un recipierue (Iigura5.22). las atracciones interrnoleculares ejercidas por las moleculas vecinas tienden a SUCl-vizar e. l impacto de esta molecule contra la pared. El efecto global es una mcnor presiondel gas que la que ~e esperana para un ga; ideal. Van der Waals sugirio que la pre-sion ejercida por un gas ideal, p,u e ,[ , esta relacionada con la presion experim ental m edi-da , PI''' ' ' ' por rnedio de la ecuaci6n

I ' Jui1al111CS Diderck van der W~Lah ( 1R37-1913l, Iisico holande: que rccihio el prCI11 III Nobel JC ' Fisic en191 (I por su tr.ibajo acerca de Lh propicdadcs de ios ~a~t:.j y 1m Hquidos.

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FIGURA 5.22 Her to d e la O', ue rz osIntermoleculare:;; so ixe la presionejereida par un gas_ La velocidCid deuna motecu! que Sf' mueve heae laparr>d del reuplente ( es fe ro r oje ) sereduce por las fuerzas de a/raceione;erctdas par lar, moleeulas vecine:(esletes verdes) Como COn5eCl!enCl~'1,1 2 1 imp,xto de esta molecula co n fapared del (('upieme no es tori grandecomo e! que setis 51 flO ex/sUerantuerzes intermotecoleres. Par 109E'neriJ/ , la presicm med id a d el ga ssiem pre es m erlD r que I" presion q ue1 2 1 gas ejerceae 51 se comportar il dej) /cmera Ideal.

r ipresion r"cl()r deobservadu correccion

donde IIe s u na co nstu ru e y n y \I son el numero de moles 'I 1'1 volum en del gas. respccii-vamente. EI factor de correccion pam la presion (ulI'IV") se cntiende lie ia siglllc:ntem ancra. Las inreracciones interrnolecu lares que dan rugal" ul cornporram iento no idealdependen ell' la frecuencia con que se acerquen dos moleculils. E! nurnero de ulics "encueruros aumenta con el cuadrado del num ero de m oleculas POf unidad de volum en,(nN)', debido a que Ia presencia de cada una ell' las dos m oleculas en una region dcterrui-nada C~ proporcional a n/\i. La can ti dad Pide,,1 es la p re sio n qu e se m ed irfa si no existieranatraccion es interrn oleculares )', ento uces, a es Ian sl)io un a constante de p ropor ci ona-1idad.

Otra correccion es Ia concerniente a l volumcn ocupado por lil" mLI10cul,t~ lkl g

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E CU AC IO NE S C LA VE 19

a = 4.17 atm L 2/mofb =O.0371l1mol

Tabla 5.4 Constantes devan der Waals de algunosgases comunes

a bGas ( atm L2J ( ~ O l )ol2He 0.034 0.0237Ne 0.211 0.0171Ar 1.34 0.0322Kr 2.32 0.0398Xe 4.19 0.0266H2 00.244 0.0266N2 1.39 0.0391O2 1.36 0.0318CI2 6.49 0.0562CO2 3.59 0.0427CH4 2.25 0.0428CCl4 20.4 0.138NH, 4.17 0.0371H2O 5.46 0.0305

n =3.50 molR = = 0.0821 L. atm/K . mol

Sustituyendo estos valores en la ecuacion del gas ideal:

p= nR TV(3.50 mol){0.0821 L . atm/K . mol){320 K)

5.20 L= = 17.7 atm

b) De la tabla 5.4, se tiene

Es conveniente calcular primero los factores de correccion para la ecuacion (5.14).Estos sonan2 = {4.17 atm . L2Imol2){3.50 mol)2 = 1.89 atmV2 0.20Lfnb = {3.50 mol){0.0371 Llmol)=O .130 L

Por ultimo, se sustituyen los valores en la ecuaci6n de van der Waals(P + 1.89 atm){5.20 L - 0.130 L) = (3.50 mol){0.0821 L atm/K . mol){320 K)

P = = 16.2 atmComentario La presi6n real medida en estas condiciones es 16.0 atm. Por tanto, lapresi6n calculada con la ecuacion de van der Waals (16.2 atm) es mas cercana al valorreal que la calculada con la ecuaci6n del gas ideal (1'h7 atm). Observe que la atracci6nentre las rnoleculas de NH, hacen que la presi6ns,a menor que la de un gas ideal en lasmismas condiciones. Problema similar: 5.79.

Ejercicia Con base en los datos de la tabla 5.4, calcule la presion ejercida por 4.37moles de cloro molecular confinados en un volumen de 2.45 La 38e. Compare la pre-si6n con la calculada por medio de la ecuacion del gas ideal.

Ecuaciones clave PV=k, (5.1b) Ley de Boyle, T y n permanecen constantes.~V ; = ! J,V; (5.2) Ley de Boyle. Para calcular los carnbios de

presion 0 de volume