64 科學發展 2003年2月，362期

日晷

大家都聽說過日晷，也有人見過日晷。

你能從日晷讀出正確的時間嗎？

你知道日晷與緯度的關係嗎？

你知道不同型式的日晷之間的關係嗎？

本文將為你一一詳細說明。

■邱紀良

新竹清華大學校園

內的水平式日晷，

有32年的歷史，其中早上六點、七點

及下午六點的小圓

柱標示已經不見

了。（攝於2002年9月）

一般報導

65科學發展 2003年2月，362期

老祖宗的巧思

今天我們幾乎人人都戴

手表，這就是在日常生活

上，大家都需要計時器的實

證。兩百年前的世界，還沒

有我們今日這麼進步的科學

和工藝，人們也沒有精巧的

手表可用。那麼他們用什麼

來計時呢？答案是用水漏、

沙漏，還有日晷。水漏和沙

漏要放在不搖動的地方才比

較準確，而且需要一直有人

照顧著，所以通常是由官方

維持的。而日晷呢？並不需

要什麼照顧，並且除了定點

使用的類型之外，精巧的日晷還可以隨身攜帶使用，甚

為方便。

有研究精神的印度大君

簡單的日晷無法顯示日期，只能提供時刻，是利用

日晷上標竿的影子和子午線

（南北線）間的角度來指示時

間。也就是說，竿影的角度

和時間之間有固定的關係存

在：影子到了某個角度，就

是幾點鐘。讀時間的工具除

了日晷外還有日圭，日圭和

日晷都是利用日影來指示時

間，它們有什麼差別？

在英文裡兩者都稱為sun-

dial，並沒有差別。在中文

裡，簡單地說，結構體比較

大，可以有好幾公尺高，標

竿垂直，用以指示日期的，

叫做日圭。結構體比較小，

標竿傾斜，用以指示時間

的，叫做日晷。

然而這個分類法並不是

一成不變的，因為有些設計可

以量日期，又可以量時刻，也

有些做成很大的日晷只用來量

時刻。例如在印度傑普，從前

有一位吉辛大君很喜歡指示時

刻的日晷（他用磚石建了十多

個日晷，這些日晷中心標竿的

方向並不一致，或許他也在做

研究，至今還有遺跡留存）。在

一七二四年的時候，他用磚石

建了一個圓弧式的日晷。那道當做日晷中心標竿用的石

牆長度就超過30公尺，令人稱奇的是用此日晷計時，每

日的誤差不超過20秒！所以，我們覺得應該把日晷的定

義擴大，不再限於指示時刻；只要是利用日影指示時間

的，不論它指示的是時刻或是日期，都稱為日晷，這樣

比較恰當。

細說日晷

日晷有數千年的歷史，只

要明白其中的數理關係，你就

能很快地做出一個日晷。日晷

的形式很多，從受影面的外觀

來看，可分成半球面式、半圓

柱面式、圓弧式和平面式，其

中平面式又可依其受影面與水

平面之間的角度，進一步分為

赤道式、垂直式、水平式、傾

斜式等。這裡只介紹幾種基本

的形式。

安置於北京故宮慈寧宮的

赤道式日晷，現用欄杆圍住，不

許觸摸。

北京故宮太和殿前的赤道式日

晷。此日晷坐落的位置相當理

想，從照片上可以看到它前後左

右都有很大的空間，不會受到其

他建築物影子的遮蔽。

2001

年11

月攝

2001

年11

月攝

標竿

受影面板

66 科學發展 2003年2月，362期

上的那頭尖端朝北；在南半球

則朝南。受影板的兩面都可以

刻上指示線，半年陽光照射這

一面，半年照射另一面。在春

分和秋分時，陽光與受影面板

平行。北京故宮太和殿前須彌

台角的日晷就是採用這種型

式。昔日皇權時代，在太和殿

前安置一個日晷，是表示天子掌管著天下時間的意思，

普天下的時間以此為準！因此這個日晷應該製作得相當

精確。可惜未受到應有的保護，如今向上一面的指針被

參觀的遊客給掰歪了。

北京故宮的另一個日晷保存得較好，現在安置在慈

寧宮，還可以很清楚地看到受影面上劃分成12個時辰，

分別以地支的漢文和滿文標示（子時在正上方，是半夜11

點至1點；午時在正下方，是中午11點至1點）。每一時辰

又分為8刻，相當精美。可惜其坐落的位置不佳，太靠近

牆，以至於有不少的時間陽光會被遮住，無法顯示時刻。

赤道式日晷的好處是在時間的劃分上是等距離的，容

易使人了解。不方便的地

方是因為太陽一年裡有半

年是照到受影面的北面，

半年是照到南面。又因為日

晷相對於我們的住房是固

水平式日晷

的時間線條（紅色）

與赤道式日晷的時間線條

（黑色）的關係。H：赤道式日晷的圓心。OH：12點鐘線。HF：標竿。

OF：子午線，亦即12點鐘線。三角形HOF可以就是水平式日晷的三角板。FG：6點鐘線。AF到EF

（或AH到EH）分別是7點、8點⋯11點鐘線。13點到17點的線條在三角板的另一邊和這些點鐘線對稱。

北京故宮慈寧宮院內之赤道式日

晷南面的圖樣，面上的雕刻依然

清晰可見。赤道式日晷的標竿投

影在赤道受影面上，同時也投影

在水平台座上，所以我們也可以

利用水平台上的投影讀出時間。

赤道式日晷

這種形式的日晷，因其

受影面與地球赤道面平行而得

名。也因形狀似陀螺，有人稱

它為「陀螺式」日晷。此型日

晷的投影標竿與受影面板相互

垂直，標竿取子午向，與水平

面的夾角等於當地的緯度，故

標竿與地球的極軸平行。

如果在北極裝上這麼一

個日晷，在有日光的半年日子

裡，若每小時將竿影位置做個

紀錄，你會發現每小時的間隔都是15度，亦即每小時的

間隔在面板上的分布是均勻的。這是因為在一天內地球

自轉一周，而我們在地面上看起來好像是太陽在空中繞

了360度的緣故。

離開了北極，只要標竿仍與極軸平行，受影面板與

赤道面平行，每小時的角度間隔一樣是15度。這是赤道

式日晷最大的特徵，這種等間隔的性質是其他平面式日

晷所沒有的。

赤道式日晷在製作上並不難，在安裝時最重要的就

是標竿的仰角（與水平面的夾角）是否與觀測地的緯度

相等，以及標竿是否正對南北方向。在北半球，標竿向

2001

年11

月攝

子午線

標竿

67科學發展 2003年2月，362期

定的，我們在房裡能看到這面就看不到另一面，亦即有半

年必須跑出去看。

水平式日晷

這種形式的日晷，因其受影面板採水平擺置而得

名，所謂受影面板就是刻有指示時間線條的底座。基本

上它是赤道式日晷的簡化形式。將赤道式日晷向下的標

竿延長，使之與底座接觸並固定，再移去赤道受影面，

就成了水平式日晷。因此，標竿與底座間的夾角還是等

於當地的緯度度數。標竿也依然是正對南北方向，與地

球的南北極平行，這裡所說的標竿是一根竿子，但為了

牢固起見，也可以用一片平的三角板代替。要注意的是

三角板上斜邊的邊緣是它的投影邊，而非斜邊面上的中

間位置。

非赤道式的日晷，其受影面板上的時間

指示線條，不再是均勻分布。那該如何劃分

呢？三角板兩邊的正下方可以先畫出兩條平

行的子午線（線間距離等於三角板厚度），代

表正午12點標竿投影應該出現的所在。在三

角板銳角尖端和面板接觸的外緣（我們稱此

為F點），向東西兩邊各畫出一條直線（我們

稱此為FG線）垂直於那兩條子午線，代表正

西和正東的方向，也代表早、晚六點鐘的時

間線。子午線西邊線條指示上午時間，東邊

線條指示下午時間。各小時之間的角度差既

不能等分區劃，又與緯度有關。雖然比較複

雜，也還可經由簡單作圖求得。因為受影面

板上的上、下午的線條是對稱的，現在僅就

上午的線條是怎麼求出來的加以說明。基本

上，從水平式與赤道式日晷二者間的關係即

可明瞭。我們前面已設定FG為六點鐘時間線

的位置。由F起，在子午線上取一線段FO，

長度為直角三角形HOF的斜邊長，取O為赤

道式日晷12點鐘線與水平面的接觸點。在水

平面上作一線OP垂直於OF，平行於FG。將

赤道式日晷的時間線由其面板上延長出來，

使與OP相交，七點、八點⋯十一點分別相交

於A、B、C、D和E點，這些點和F點的連線

就是水平式日晷應有的時間指示線。

至於指示線線條的數目，除非你在北極圈附近，否

則不必畫滿一圈24條。以台灣來說，指示線能指示從早

上五點到下午七點就足夠了。

在實作上，水平式日晷有一些應該注意的地方但常

被人忽視了，容易疏忽的地方有下列兩點：

1.為了牢固起見，投影用的垂直三角板有一定的厚

度，一般約用1.5公分。這種厚度在受影面板時間線條的

規劃上應該加以考慮處理，即應取三角板的左、右兩邊

線皆為子午線（12點），不可取其中線為12點線。

2.三角板上斜邊的面應採用矩形平面；上午以靠西

邊的邊緣投影位置為準來讀取時間，下午則用靠東邊的

邊緣投影。

垂直式南北向日晷的示意圖 （a）左圖為日晷南向受影面板的正面圖。正因為它面向南，又標示著6至18點的時間線，所以它應該在北半球使用。因為投影標竿（陰影部份）有一定的寬度，故圖中兩條ab線都是子午線。右圖為日晷由東向西的側面圖，因為它的投影邊與面板成55度夾角，所以我們知道它的適用區域是北緯（90度-55度）＝35度。（b）這是和（a）圖成一對的垂直式日晷中的另一個，是採用北向受影面板。它指示的時間範圍是4至9點和15至20點，請注意其投影標竿指向上。

受影面板

受影面板

標竿

標竿

上

上

下

下

北

南

東

東

西

西

垂直式日晷

為了方便觀看，水平

式的日晷通常建在地面或

離地數尺處。為了避免日

光被遮蔽，它必須建在廣

闊之處，這在鄉村還好，

在都市裡就一地難求了。

因此，可以高掛在戶外牆

壁上的垂直式日晷，雖然

現在比較少見，在過去倒

是挺受歡迎的。

這種形式的日晷，因

其受影面板是垂直掛著而

得名。在北半球，如果面板正向南方，日晷的標竿便應

該斜指地面，它與面板之間的夾角要等於90度扣除觀測

地的緯度度數。然而在春分後、秋分前的早晨或傍晚，

太陽會在東北或西北，就是出現在面板的背面。此時這

個日晷就不能顯示時間了。為了這個緣故，通常會製作

另一個日晷，掛在向北的牆上。標竿與面板之間的夾角

相同，但它是指向天。

在台灣，因為緯度較低，接近北迴歸線，南北兩個

面板上的指示線數目相同。若在北方，因緯度高的關

係，近中午時候太陽總在南方，所以也有人將向北的那

片面板上的指示線條中間

的部分從缺。

垂直懸掛式日晷的面

板不但有朝向正南、正北

的，也可以做成正東、正

西的。如果採取向東或向

西這種方位，其標竿是傾

斜的，但與面板平行。標

竿立足點的位置必定是在

上、下午6點鐘的位置，其

時間指示線條是由一群不

等距的平行線所組成的。

圓弧式日晷

這種形式的日晷可以

看成是赤道式的一種改

良，以其受影面是一個半

圓弧而得名。標竿通常是

經過圓心的一條弦，與地

球的南北極連線平行。圓

弧面與地球赤道面平行，

圓弧內面就是受影面，上

面刻有與南北向平行的時

間線條，角度每差15度就

是1小時的時差。

若將圓弧的縱面拉長，就變成半圓柱式的日晷。再

在標竿上裝設一形狀特別的點做為投影點，觀察此點在

半圓柱面上的投影位置，就可以既看時間、又看日期。

半球面式日晷

這種形式日晷的歷史相當悠久，可以回溯至紀元前

三百年，它一直沿用到十八世紀。在古埃及和羅馬時

代，政府習慣上將一天的時間分成24等份，這跟現在一

樣。和現在不同的是，他們將白天與黑夜各自平分成12

份。可以想見，除了春分和秋分這二天以外，白天每份

的時間長度和黑夜每份的時

間長度是不相等的。現代人

看起來，那時候的人對時間

的分割法是有一點兒不可思

議，但是他們習慣那樣，不

論日長日短，以日出日落為

準。古時候的半球面式日晷

設計就採用這種分法，正好

反應了日出而作、日落而息

的生活習慣。

最早的半球面式日晷

是迦勒底人製作的，在水平

的石頭上挖開一個空心半

球，在其底部中心插有一根

68 科學發展 2003年2月，362期

圓弧式日晷 其中標竿與地

球的南北軸平行，受影圓弧

面與之垂直，因此圓弧面上

的刻畫是每小時15度。

在敘利亞出土的半球面式日晷 此型發明

於紀元前100年。不論冬夏，白天由日出至日落皆是12小時。

69科學發展 2003年2月，362期

月 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二日

1 3.6 13.7 12.5 4.0 -2.9 -2.4 3.6 6.2 0.0 -10.2 -16.3 -11.0

5 5.4 14.1 11.7 2.8 -3.4 -1.8 4.3 5.9 -1.2 -11.5 -16.3 -9.4

9 7.1 14.3 10.7 1.7 -3.7 -1.0 5.0 5.4 -2.6 -12.6 -16.1 -7.7

13 8.7 14.4 9.7 0.6 -3.8 -0.2 5.5 4.8 -4.0 -13.6 -15.7 -5.9

17 10.2 14.2 8.5 -0.4 -3.7 0.6 6.0 4.0 -5.4 -14.5 -15.0 -3.9

21 11.4 13.8 7.4 -1.2 -3.6 1.5 6.2 3.1 -6.8 -15.3 -14.1 -2.0

25 12.4 13.2 6.2 -2.0 -3.3 2.4 6.4 2.1 -8.2 -15.8 -13.0 -0.0

29 13.2 4.9 -2.7 -2.8 3.2 6.3 1.0 -9.6 -16.2 -11.7 2.0

標竿，標竿的尖端正好落在球心。球面上刻了11條弧

線，弧線在正北端水平面處交會。因此，不論日長日

短，白天都分成12份。竿影位置表示現在已經到了當天

的第幾小時了。半球面上應該刻有三條東西向的弧線，

分別代表夏至、春分和秋分、以及冬至的位置線。由竿

頂投影的南北位置，可以大約看出現在已經到了今年的

什麼日期了，所以這種日晷也具有日圭的用處。

後來為了省工，將此半球式的日晷加以改良。因為

太陽只用到比四分之一稍多的球面，所以石頭只需鑿開

約四分之一球面即可，再在其正北的水平面邊緣插上標

竿，這樣就差不多了。考古學家在敘利亞，曾發掘出紀

元前一世紀製作的這種日晷。

與手表時間比較

今天我們大家都戴手表，如果把我們手表的時間去

和日晷所顯示的時間比較，通常會發現兩者並不同！為

何不同？原因很簡單，日晷的時間指示線是依照太陽在

空中運行的位置來決定的，這是自然界告訴我們的時

間，可以把它叫做日晷時系統。因為地球公轉軌道不是

正圓，每天太陽回到正南（正午）所需的時間不同，有

些月分會比24小時長些，有些月分會短些。而手表呢，

它的時間是依照人類行政系統規定的標準，可以把它叫

做手表時系統。它規定一天24小時整，一秒不差。至於

什麼時間太陽在正南，它就不管了。所以兩個系統對時

間的顯示就有不同的讀數，兩者每天的時差都不同，雖

然如此，幸好兩者之間的差別是固定的，我們可以將這

些時差列成表或製成圖，以後讀了日晷時間，再查一下

表，就可以將這一部分的差別補正過來。

假使我們像上面所說的製作出日晷，又有日晷與手

表的時差對照表，而我們恰好又在東經120度的地方，那

麼日晷時間和手表時間即可吻合。但是若在其他經度

上，則必然不合。幸好因經度關係而產生的每天時差是

不變的。以台北來說，每天都是差六分鐘。這是因為日

晷所在地的經度，與設定標準時間的經度不同所引起

的。台北在東經121.5度，而我們的標準時間設定，是以

位於東經120度的地方為準。以太陽來說，這中間就是六

分鐘的差。所以我們有下面這麼一條公式：

手表時間 = 日晷時間 + 時差補正 + 經度補正

其中時差補正數值可以查表得知，經度補正＝（120 －

經度）× 4分鐘。

舉兩個例子。第一：在一月九日那天，台北日晷顯

示10點15分，相對應的你的手表時間應該是：10點15分

加上7分6秒，減去6分，即應該是10點16分6秒。第二：

在九月二十日那天，馬公（東經119.67度）日晷顯示10點

15分的時候，你的手表時間應該是：10點15分減去6分30

秒，再加上1分19秒，即是10點9分49秒。

下次你有機會看到日晷，那麼對你來說，日晷所顯

示的時間和你手表上的時間必然可以取得一致了。

日晷的設計與緯度有絕對的關係，這正暗示了大地

是球形的。可惜古人只知其然，不知其所以然，未在這

點上多加思考，最後還是要靠航海一周來證明大地是個

球面。

邱紀良清華大學化學系

□

日晷時間與手表時間所顯示的時差表（一年裡每四天的時差補正，單位為分鐘）。

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