И n i l x y o f «Электротехника» 1’2005 …...И 1’2005 СОДЕРЖАНИЕ...
TRANSCRIPT
И1’2005
СОДЕРЖАНИЕ
Редактор И. Г. Скачек
Комп. верстка Н. Б. Хохлачев
Подписано в печать 13.07.05 г.
Формат 60х84 1/8.
Бумага офсетная.
Гарнитура «Таймс».
Печать: ризограф.
Печ. л. 6,75.
Тираж 100 экз. Заказ 66.
Издательство
СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
197376, Санкт-Петербург,
ул. Проф. Попова, 5
© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005
СЕРИЯ «Электротехника»
Редакционная коллегия:
Г. И. Прокофьев
(председатель),
М. П. Белов
(ответственный за выпуск),
Ю. И. Блинов, Ю. А. Бычков,
А. С. Васильев
Галунин С. А., Злобина М. В., Блинов Ю. И, Никаноров А. Н.Современный подход к оптимальному проектированию Hi-Techэлектротермических установок ............................................................. 3
Жуков И. Б. Исследование динамики систем управленияножницами поперечной резки листового проката ................................ 7
Доан Ань Туан, Коськин Ю. П. Математическая модель линейногоасинхронного двигателя при широтно-импульсной модуляциинапряжения.......................................................................................... 15
Дубровин В. А., Коськин Ю. П. Расчет волновыхиндуктивностей статорных обмоток частотно-управляемыхасинхронных двигателей ...................................................................... 26
Кекконен А. В. Выбор микропроцессорной техникидля электропривода .............................................................................. 33
Вейнмейстер А. В., Кузнецов В. Е., Поляхов Н. Д.Наблюдатели состояния для оценки частоты вращенияасинхронного электродвигателя........................................................... 36
Тагиев Р. А. Формирование очередности укладки «деталей»конструкции из армированных композитов ......................................... 41
Жарковский А. В., Лямкин А. А., Микуленко Н. П., Тревгода Т. Ф.Тестирование функционального программного обеспечениякомплексов управления ....................................................................... 44
Скороходов Д. А., Стариченков А. Л., Степанов И. В.Методологические основы оценки эффективностисистемы управления безопасностью судоходной компании ............... 48
2
Уважаемые читатели!
В настоящем номере журнала «Известия СПбГЭТУ ″ЛЭТИ″. Серия ″Электротехника″»
публикуются статьи по научно-образовательному направлению «Электротехника, электроме-
ханика и электротехнологии», готовящему бакалавров, магистров и дипломированных специа-
листов в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ».
Авторами публикуемых статей являются преподаватели и аспиранты кафедр фа-
культета электротехники и автоматизации, а именно кафедр робототехники и автоматиза-
ции производственных систем, электротехнологии и преобразовательной техники, теории
основ электротехники, систем автоматического управления.
Журнал включен в перечень ВАК, рекомендованный для публикаций научных тру-
дов докторантов.
Редакционная коллегия надеется, что в последующих номерах найдут отражение на-
учные разработки и исследования специалистов факультета, повышающие научный уро-
вень журнала.
Редакционная коллегия
3
УДК 621.365.1
С. А. Галунин, М. В. Злобина, Ю. И. Блинов, А. Н. Никаноров
СОВРЕМЕННЫЙ ПОДХОД К ОПТИМАЛЬНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ HI-TECH ЭЛЕКТРОТЕРМИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Электротермическое оборудование применяют во многих технологических процес-сах. Совершенствование традиционных и возникновение новых технологий требуют со-временных подходов при проектировании, основанных на методах численного моделиро-вания и автоматического проектирования. Рассматривается метод оптимального проектирования, разработанный на базе генетических алгоритмов.
Электротермическое оборудование, оптимальное проектирование, математическая оптимизация, генетический алгоритм
Установки электрического нагрева находят все большее применение в металлургии,
машиностроении и автомобилестроении. Электротермическое оборудование применяют в
различных технологических процессах (например, плавка, термообработка, сварка, гальвани-
зация, гальванилинг и т. д.) Мощность установок индукционного нагрева достигает десятков
мегаватт, а производительность составляет сотни тонн в час. Из-за специфики процессов и
условий, в которых они реализуются, к электротермическим установкам предъявляются по-
вышенные требования по обеспечению технологического процесса и надежности работы. В
настоящее время проектирование электротермических систем, основанное на эмпирических
методах, позволяет осуществлять разработку оборудования, предназначенного для таких тех-
нологий, в которых индукционный метод нагрева стал традиционным (поверхностная закал-
ка, сквозной нагрев заготовок в кузнечном производстве, индукционная плавка в канальных и
тигельных печах). Средства проектирования электротермического оборудования не создают
условий для развития и совершенствования технологий, существующих в промышленности.
Некоторые технологии просто невозможно применить, так как методики и рекомендации,
разработанные двадцать и более лет назад, не могут быть эффективно использованы для соз-
дания новых установок, отвечающих требованиям современных технологических процессов.
Проектирование новых установок требует не только глубокого знания физических процессов,
но и разработки новых методов их расчета и оптимизации.
Опыт последних лет показал высокую эффективность вычислительного эксперимен-
та при проектировании электротермического оборудования. Математическое моделирова-
ние позволяет значительно снизить расходы по сравнению с физическим моделированием,
когда каждый эксперимент от подготовительного периода до обработки результатов тре-
бует существенных материальных и энергоресурсов.
Можно выделить несколько основных групп математических моделей электромагнитных
и тепловых процессов. К первой группе относятся математические модели, основанные на ана-
литических методах расчета электромагнитных и тепловых полей в одномерной или двухмер-
ной областях. Программы, разработанные на базе таких моделей, позволяют осуществить пред-
варительный расчет исследуемой индукционной системы и произвести оптимизацию инте-
гральных параметров, таких как КПД и коэффициент мощности. Во вторую группу входят
4
проблемно-ориентированные модели на базе различных численных методов, позволяющие
производить расчет электромагнитных и тепловых полей в двух- и трехмерной областях. Про-
граммы имеют интуитивно понятный интерфейс и приемлемое время расчета, а также могут
быть включены в процедуру автоматической оптимизации. К третьей группе можно отнести
модели, разработанные на базе многочисленных коммерческих пакетов. Программы позволяют
выполнять расчеты для широкого круга задач (электродинамики, термодинамики, механики,
гидродинамики и пр.) при любой геометрии системы и физических свойств тел. Применение
коммерческих пакетов для решения сложных инженерных задач в любой области требует вы-
сокой квалификации пользователя и мощной вычислительной техники.
Автоматическая оптимизация, основанная на численном моделировании процессов,
в комплексе с математическими алгоритмами поиска оптимального решения является на
сегодняшний день единственным эффективным методом проектирования установок ново-
го поколения. Научные коллективы Института электротермических процессов Ганновер-
ского университета (Германия) и кафедры электротехнологической и преобразовательной
техники СПбГЭТУ “ЛЭТИ” совместно разработали и успешно внедрили в практику новые
подходы и методы оптимального проектирования электротермических установок [1]−[3].
Процедура оптимизации состоит из нескольких этапов, общих для широкого круга
инженерных задач. К ним относятся постановка задачи и математическое описание крите-
рия, выбранного для решения задачи. Необходимость математического описания критерия
оптимизации в форме целевой функции является решающим отличием от классической
“ручной” оптимизации, когда выбор критерия оптимизации является субъективным и це-
левая функция обычно не требуется. Выбор метода оптимизации определяется видом це-
левой функции, количеством независимых переменных, а также его эффективностью и
продолжительностью оптимизационного поиска по времени.
Переменная 1
Переменная 2
Целеваяфункция
-1-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-1-0.5
00.5
11.5
2
-2-1.5-1-0.500.511.52
-2-1.5
-1-0.5
0
0.5
1
1.5
2
Рис. 1
5
Был проведен численный поиск оптимального решения различных тестовых функ-
ций при помощи стохастических, таких как генетический алгоритм (ГА), и детерминисти-
ческих алгоритмов оптимизации. Тесты показали, что использование ГА для относитель-
но простых функций нецелесообразно, так как детерминистические алгоритмы находят
оптимальное решение на порядок быстрее, но точность и достоверность оптимального
решения, найденного ГА, на порядок выше. Наиболее полно преимущества ГА проявля-
ются при поиске оптимума сложных функций, имеющих множество локальных оптиму-
мов. Пример такой целевой функции представлен на рис. 1.
ГА разработаны на основе эволюционной теории Дарвина о механизме эволюции,
связанном с генетическими процессами живых организмов, и реализуются в виде компь-
ютерных программ. Подражая процессу эволюции в природе, ГА способны находить ре-
шения реальных задач. Для этого искомая целевая функция кодируется соответствующим
образом. В отличие от эволюции, происходящей в природе, ГА моделируют только те ге-
нетические процессы, которые являются определяющими для решения целевой функции.
При реализации ГА используется упрощенная биологическая терминология эволюции в
природе, и основными этапами работы ГА являются скрещивание, мутации и селекция.
Несмотря на сравнительно длительное время оптимизационного поиска, близкая к 100 %
вероятность нахождения глобального минимума делает ГА мощными инструментами для
оптимального проектирования технических систем.
Оптимальноерешение
Алгоритмоптимизации
Команды управленияалгоритмом оптимизации
Постпроцессор
Численная модель
системы с ПМП
Препроцессор
Исходные данныедля численной модели
Рис. 2
Способ организации процедуры оптимизации, при котором вычисление целевой функ-
ции включено как подпрограмма в программу оптимизационного поиска, является трудновы-
полнимым и неустойчивым при оптимальном проектировании электротермического обору-
дования. Например, вычисление распределения температуры в индукционной системе с по-
перечным магнитным полем (ПМП) требует расчета электромагнитных и тепловых полей в
трехмерной области с учетом нелинейностей системы. Численные модели для расчета пред-
6
ставляют собой набор прикладных программ, что затрудняет включение их в виде подпро-
граммы в процедуру оптимизационного поиска. Был разработан модульный способ стыковки
программ оптимизационного поиска с программами вычисления целевой функции, при кото-
ром алгоритмы оптимизации объединены в специальную библиотеку в виде отдельных про-
грамм-модулей. Программы для вычисления целевой функции или наборы этих программ
могут быть использованы в процедуре оптимизации без каких-либо изменений.
Разработанная структура (рис. 2) позволяет производить стыковку ГА с численными
моделями исследуемых электромагнитных и тепловых процессов и другими программами
пользователя. Каждый набор независимых переменных, выданный алгоритмом оптимиза-
ции, преобразуется в исходные данные для численной модели при помощи специально
созданного препроцессора, в то время как специальный постпроцессор вычисляет соот-
ветствующую величину целевой функции. Обмен данных организован через промежуточ-
ные файлы стандартного формата. Все программы самостоятельны и вызываются на ис-
полнение по очереди под управлением командного файла. В так называемом файле-
истории сохраняется информация о каждом шаге поиска.
Использование ГА совместно с трехмерными численными моделями и коммерче-
скими пакетами при проектировании электротермического оборудования позволяет эф-
фективно и надежно определить наилучшую конфигурацию установки.
Разработанный метод автоматической оптимизации был успешно применен для оп-
тимального проектирования индукционных установок нагрева ленты в ПМП и сквозного
нагрева заготовок алюминиевой катанки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Application of Genetic Algorithms for optimization of transverse flux induction heating systems /
S. Galunin, Yu. Blinov, A. Nikanorov et al. // Heating by Internal Sources: Proceedings of the International Semi-
nar, Padua, September 12−14, 2001 / Servizi Grafici Editoriali. Padua, 2001. C. 625–630. 2. Numerical techniques for optimization of 3D induction heating systems / S. Galunin, M. Zlobina, Yu. Blinov
et al. // Modelling for Electromagnetic Processing: Proceedings of the International Scientific Colloquium, Hanover,
March 24−26, 2003 / University of Hanover. Hanover, 2003. С. 163–168.
3. Numerical optimization in design of induction heating systems / S. Galunin, M. Zlobina, Yu. Blinov et al. //
Heating by electromagnetic sources: Proceedings of the International Symposium, Padua, June 22−25, 2004 / Ser-
vizi Grafici Editoriali. Padua, 2004. С. 457−463.
S. Galunin, M. Zlobina, Yu. Blinov, A. Nikanorov
MODERN APPROACH TO THE OPTIMAL DESIGN OF HI-TECH ELECTROTHERMAL INSTALLATIONS
Electrothermal installations are used in many technological processes. The optimal de-sign approach based on techniques of numerical modeling and automatic optimization is nec-essary to improve traditional technologies and to develop new ones. The paper is devoted to optimal design technique, based on Genetic Algorithms.
Electrothermal installations, optimal design, mathematical optimization, Genetic Algorithms
7
УДК 621.96:621.771.09
И. Б. Жуков
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НОЖНИЦАМИ ПОПЕРЕЧНОЙ РЕЗКИ ЛИСТОВОГО ПРОКАТА
Приводится математическое описание однокривошипных ножниц с катящимся резом и модель электромеханической системы управления, разработанная для среды Matlab. Показаны динамические процессы, протекающие в электромеханической системе за цикл резки.
Ножницы с катящимся резом, математическая модель, толстолистовой прокат, система управления
В настоящее время для резки листового проката используются ножницы различной
конструкции: гильотинные, двухкривошипные с «катящимся резом» и др. Перспективной
является новая однокривошипная конструкция ножниц, разработанная в «НИиПКИМет-
маш», которая обеспечивает такое же высокое качество реза, как и двухкривошипные
ножницы, и вместе с тем обладает значительно более простой кинематикой. Впервые
ножницы данной конструкции были спроектированы и изготовлены в 2000 г. для ОАО
«Носта». Как показал опыт эксплуатации, двигатели главного привода были выбраны с
завышением. Экономически оправданный выбор двигателей можно обеспечить только на
основе исследований динамических процессов в системе управления электроприводом,
которые могут быть выполнены, в частности, на компьютерной модели ножниц.
y
x
O
5α
2α
),( 22 yx
aα
),( aa yx
al
2α
2l
),( 33 yx
5l
)0,0(
Рис. 1
Приведём математическое описание ножниц, использованное при разработке модели
для пакета Matlab. Расчётная схема для кинематического расчёта приведена на рис. 1.
Введём систему координат xOy с началом координат в точке O оси водила 5. Рассчитать
положения всех звеньев механизма [1] можно по формулам
8
;sin
;cos
3
3
aaa
aaa
lyy
lxx
α+=
α+=
;
2
arccosarctg23
235
22
25
23
23
3
35
yxl
llyx
x
y
+
−++−=α
;sin
;cos
552
552
α=
α=
ly
lx
.arccos2
232
l
xx −=α
Для расчёта динамики ножниц необходимо определить скорости всех звеньев меха-
низма (рис. 2), воспользовавшись следующими формулами:
( )ω sin α ; ω cos α ;a a a a a a av l l= −r
( )( )
523
2 2 5 2
sin ctg cos;
sin ctg cos
a a a al
l
ω α α αω
α α α
⋅ −=
⋅ −
2 23 25
5 5
sin sin;
sin
a a al l
l
ω α ω αω
α
−=
2 5 2 2( , ).v x yω= ×rr
Приведённый к валу двигателя момент инерции можно рассчитать по формуле
2 2 223 23 5
пр 23 23 5ω ω
.ω ω ω
aa a a
vJ J J m J
′= + + +
Здесь aJ , 5J – соответственно, моменты инерции кривошипа и водила относительно осей их
крепления; 23J – момент инерции суппорта относительно его центра масс; 23m – масса суп-
порта; 23v′ – скорость центра масс суппорта с ножом. Скорость 23v′ складывается из перенос-
ной скорости av шарнира 3 и относительной скорости av23′ шарнира 2 относительно точки 3:
,2323 aa vvvrrr′+=′
где [ ])(cos);(sin 2322323232232323 α′+α′ω−α′+α′ω=′ llv ar
– скорость перемещения центра
масс суппорта относительно точки ( )33 , yx ; 23l′ , 23α′ – положение центра масс суппорта
относительно точки ( )33 , yx .
Механизм совершает сложные движения, и его момент инерции будет зависеть от
угла поворота кривошипа. Поскольку аналитические выкладки для отыскания aJ α∂∂ /пр
трудоёмки, определять эту величину будем приближенно по формуле
,)()( прпрпр
a
aaa
a
JJJ
α∆
α−α∆+α≈
α∂
∂
где aα∆ – некоторая малая постоянная величина.
9
5α′ 5l′
5ω
2v
23ω
23α′ 23l′
aα′
al′
av
Рис. 2
В ножницах с катящимся резом момент от неуравновешенных масс может состав-
лять значительную часть от общего момента, развиваемого двигателем, поэтому целесо-
образно его учитывать при моделировании. Рассчитать его можно по формуле
,)()(
)()()()(
555
232323п
α∆α−α∆+α
+
+
α∆α−α∆+α
+α∆
α−α∆+α≈
a
aaa
a
aaa
a
aaaaaa
hhm
hhm
hhmgM
где 2м/c8,9=g – ускорение свободного падения; am , 5m – массы кривошипа и водила соот-
ветственно; )(sin aaaa lh α′+α′= – высота центра масс кривошипа; ×′−= 2323 lh
)(sin 232 α′+α× – высота центра масс суппорта с ножом; )(sin 5555 α′+α′= lh – высота центра
масс водила; al′ , aα′ и 5l ′ , 5α′ – положения центров масс кривошипа и водила соответственно.
Как правило, на ножницах с катящимся резом устанавливаются дугообразные ножи,
режущая кромка которых описывается уравнением окружности. Но в ряде случаев нож
может иметь иную форму, например, состоящую из нескольких сопряжённых дуг окруж-
ности [2]. При моделировании для расчёта усилия необходимо определить точку F при-
ложения силы реза резF и угол резания α в этой точке.
Кривая, описывающая форму режущей кромки ножа (рис. 3), задаётся уравнением
)(н xfy ′=′ в подвижной системе координат yOx ′′′ , связанной с суппортом. Положение
системы координат yOx ′′′ задаётся углом 0ϕ , отсчитываемым от плеча 2l до оси xO ′′ , и
смещением x′∆ начала координат O′ относительно точки ),( 22 yx . При этом оси Ox и
Oy образуют с осями xO ′′ и yO ′′ угол ψ .
Начало подвижной системы координат находится в точке
10
.sin'
;cos'
2
2
ψ∆−=
ψ∆−=
xyy
xxx
O'
O'
Преобразование координат из yOx ′′′ в xOy осуществляется по формулам
.sincos
;sincos
ψ+ψ−=
ψ+ψ+=
x'y'yy
y'x'xx
O'
O'
y
x O
)0,0(
O′ ψ
ψ
'x
'y
α ),( FF yx
)0,'( x∆
),( 22 yx ),( 33 yx
2α 0ϕ
)'(н xf
срh нh
Рис. 3
Точка F с координатами ( )FF yx , , к которой приложена сила реза, находится в точ-
ке пересечения прямой, параллельной Ox , расположенной на высоте реза срh и линии
)(н xfy ′=′ (кромки ножа). Величина срh определяется, как:
,2
1отр
нср
ε−+= hhh
где нh – положение нижнего ножа относительно оси коромысла; h – толщина листа;
отрε – относительное углубление ножа в металл до скалывания по всему сечению.
Так как линия, расположенная на высоте срh , и линия режущей кромки ножа описа-
ны в разных системах координат, необходимо их привести в единую систему координат.
Проще всего это сделать с прямой, уравнение которой в yOx ′′′ имеет вид
.tgcos
срр ψ′+
ψ=′ x
hy
В общем случае, в результате решения уравнения )()( нр xfxy' ′=′ могут появиться
два корня. Физический смысл будет иметь только одно решение. В случае поворота ножа
по часовой стрелке – наибольшее из них, а в случае поворота против часовой – наимень-
шее. При моделировании решение этого уравнения искалось приближенными методами.
Угол реза можно найти по выражению
.arctg н
Fx'x'dx'
df
=−ψ=α
11
Чтобы определить создаваемый силой реза резF крутящий момент резM на криво-
шипном валу (рис. 4), нужно решить относительно aF и .a rF систему уравнений
. 5 5 рез
. 5 5 рез
cos α sin α cosα sin α;
sin α cos α sin α cos α,
a r a a a
a r a a a
F F F F
F F F F
− = − +
+ = − −
где 5F – сила реакции коромысла; резF – усилие резания; aF – сила от крутящего мо-
мента на валу кривошипа a; .a rF – сила реакции на валу кривошипа. Численное решение
может быть выполнено в пакете Matlab. Значение момента реза определяется выражением
aa lFM ⋅=рез .
),( 33 yx aα
),( aa yxaF
резF
5F
.a rF
),( 22 yx
5α
α
2α
2l
5l
F
5F B
A
резF
Рис. 4
Реакцию водила можно найти по формуле
,5
резрез5
m
mFF
′
′−=
где ( ) ( )33рез ,cos,sin yyxxm FF −−×αα−=′ – момент, создаваемый единичной силой ре-
зания относительно точки ( )33, yx ; ( ) ( )3232555 ,sin,cos yyxxm −−×αα=′ – момент, соз-
даваемый единичной реакцией водила 5 относительно точки ( )33, yx .
Максимальное значение усилия реза можно определить по приведённой в [3] формуле
,tg
2,12
вmaxотр
2
ЭПmax hzh
KF σ+τα
ε⋅=
где 1,2 – коэффициент, учитывающий притупление ножей; ЭПK – коэффициент, зависящий от
угла наклона ножей; maxτ – максимальное удельное сопротивление резанию; z – коэф-
фициент, зависящий от длины отрезаемой части листа, пластических свойств разрезаемо-
го металла и угла наклона ножа, также определяется по графику; вσ – предел прочности
разрезаемого металла при растяжении.
12
Усилие реза [4] зависит от положения ножа относительно позиции ножа в момент
начала реза. Вначале внедрения наклонных ножей в лист усилие резания пропорциональ-
но ходу ножа. По мере внедрения ножей в материале, с одной стороны, зарождается тре-
щина, способствующая быстрейшему разрушению, с другой стороны, материал упрочня-
ется, что препятствует распространению трещины и разрушению листа. С ростом трещи-
ны интенсивность роста силы резания, возникающей в системе «нож–лист», падает. Сила
резания изменяется по некоторой параболической кривой, возрастая до максимального
значения, а затем падает до величины, которая в дальнейшем остаётся постоянной. Реза-
ние приобретает характер установившегося процесса. С момента выхода трещины из раз-
резаемого листа начинается быстрое падение силы резания. Точное моделирование про-
цесса резки – достаточно сложная задача. Вместе с тем, для анализа работы системы
управления достаточно моделировать изменение усилия резки в зависимости от положе-
ния точки резания Fx относительно края листа. Математическое описание изменения
резF в зависимости от положения ножа и необходимые эмпирические данные, использо-
ванные при моделировании ножниц, приведены в работах [4] и [5].
Рис. 5
По разработанному математическому описанию была составлена модель для пакета
Matlab. Процесс моделирования состоит из трёх этапов: на первом этапе загружается
скрипт, в котором описаны кинематические параметры механизма резания, а также дан-
РС КМ
13
ные о моментах инерции и массах отдельных элементов; на втором – осуществляется рас-
чёт для разных положений кривошипа a приведённого момента инерции, момента от не-
уравновешенных масс, положения ножа, отношения резM к резF и пр.; на третьем – мо-
делируется цикл резки на основе рассчитанных ранее данных.
Модель системы управления и механической части ножниц изображена на рис. 5,
где обозначены: РС – регулятор скорости; КМ – замкнутый контур момента, на входе ко-
торого стоит ограничение максимальной перегрузки ( 2,5)± .
t, с
1
2
, ...aα °
n,
об/мин
а
б t, с Рис. 6
Кинематические данные механизма: мм;3,138=al мм;29222 =l мм;10035 =l
м;33,3=ax м655,1=ay . Массы звеньев и их моменты инерции: 5337=am кг;
;мкг5,1122⋅=aJ 23 31000m = кг; 2
23 119 965 кг м ;J = ⋅ 26005 =m кг; 2
5 мкг3454 ⋅=J .
Положения центров масс звеньев: ;1,1'23=l ;0320'23 ′°=α ;2/' 55 ll = ;0'5 °=α ;' aa ll =
°=α 0'a . Радиус ножа 48,59 м; система координат смещена относительно точки ( )22 , yx
на 953,0−=∆x м и угол '26360 °=ϕ .
14
5
с
10мН
,
⋅⋅
M
нM
M
а
б
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Рис. 7
Моделирование проводилось для листов из стали 20 шириной 2,7 м и толщиной
50 мм. Нижний край листа смещён относительно оси водила вправо на 1,95 м и вниз на
395 мм. Механические параметры стали 20: МПа;363max =τ ;63,0/maxв τ=σ 35,0отр =ε .
Для длинных отрезаемых листов значение коэффициента 95,0=z . Коэффициент ЭПK
определяется по формуле
°≤αα−
°>α=
,2 при075,01
;2 при7,0
2ЭПK
где α – угол реза, выраженный в градусах.
Результаты моделирования представлены на рис. 6 и 7. Заданная скорость 1 криво-
шипного вала и отработка задания 2 приведены на рис. 6, а; угол поворота кривошипного
вала aα – на рис. 6, б; момент двигателя M в единицах номинального момента нM – на
рис. 7, а; момент сопротивления на кривошипном валу cM – на рис. 7, б.
15
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Жуков И. Б., Зементов О. И. Математическое описание уравнений кинематики ножниц с катящимся
резом в задачах энергосберегающего управления // Электромеханические системы и комплексы: Межвуз. сб.
науч. тр./Под ред. С. И. Лукьянова, Д. В. Швидченко. Магнитогорск: Изд-во МГТУ, 2004. Вып. 8. С. 73–79.
2. Бойденко Н. Г., Капота В. П., Панюхно В. Я. Профилирование инструмента ножниц с катящимся ре-
зом // Прогрессивные технология и машины для отделки прокатного производства: Сб. науч. тр. М.: Изд-во ВНИИМетмаш, 1986. С. 47–53.
3. Крылов Н. И., Тарасов Б. М. Усилия резания металлов на ножницах // Тр. ВНИИМетмаш. Cб. № 27.
М.: Изд-во ВНИИМетмаш, 1970. С. 67–76.
4. Адамович Р. А., Калле А. Э. Расчёт гильотинных ножниц // Исследование, расчёты и конструирова-
ние машин металлургического производства: Сб. науч. тр. М.: Изд-во ВНИИМетмаш, 1980. С. 11–14.
5. Sperling H. Die Schnittgwalitat bei Tafelscheren // Blech. 1968. № 4. С. 164–169.
I. B. Zhukov
THE INVESTIGATION OF CONTROL SYSTEM TRANSVERSE CUTTING PLATE SHEARS DYNAMIC
Mathematical description of rolling cutting shears with one crank and electromechanical control system model are considered. Electromechanical transients are demonstrated.
Rolling cutting shears, mathematical model, plates, control system
УДК 621.313.39
Доан Ань Туан, Ю. П. Коськин
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ НАПРЯЖЕНИЯ
Представлены эквивалентная схема замещения и основные уравнения, обеспечивающие расчет перенапряжений в линейном асинхронном электроприводе с ШИМ-преобразователем.
Асинхронный двигатель, линейный, широтно-импульсная модуляция, перенапряжения, схема замещения, волновые параметры, основные уравнения
Вопросам математического моделирования перенапряжений в электрических маши-
нах переменного тока посвящены работы [1]–[4]. Предлагаемые в опубликованных трудах
модели основываются на использовании теории длинных линий или цепных схем с рас-
пределенными параметрами [2], [3]. Имеются указания о необходимости учета междуфаз-
ных взаимно индуктивных и емкостных связей [3]. Но фактически эти указания в извест-
ных публикациях не реализованы как для обычных, так и линейных асинхронных двига-
телей (ЛАД).
В данной статье разработка модели и учет взаимно индуктивных связей осуществ-
ляются при следующих основных допущениях:
• Считается, что преобразователь частоты с широтно-импульсной модуляцией (ПЧ
ШИМ) формирует на входе ЛАД трехфазную систему напряжений, образующуюся из
трапецеидальных импульсов.
• Соединительный кабель между ПЧ ШИМ и ЛАД рассматривается как однородная
длинная линия.
16
• Статорная обмотка ЛАД рассматривается как неоднородная цепная схема, сохра-
няющая постоянство волновых параметров в исследуемых режимах.
• Катушки статорных обмоток и компенсационные катушки располагаются в ЛАД,
образуя симметрированную трехфазную систему.
• Магнитное поле в зоне расположения обмоток ЛАД является бегущим и определя-
ет степень магнитного насыщения шихтованной стали сердечников.
Расчетные схемы. Условная цепная схема замещения трехфазного ЛАД с N катуш-
ками в каждой фазе при соединении фаз звездой представлена на рис. 1.
Вид схемы и число катушек зависят от типа обмотки (однослойная или двухслой-
ная), числа параллельных ветвей “а” в фазе, способа образования компенсационных ка-
тушек и наличия дополнительных катушечных сторон, связанных с разомкнутостью маг-
нитопровода ЛАД [4]. В схеме на рис. 1 а = 1.
1A
2A
nA
NA
1B
2B
nB
NB
1C
2C
nC
NC
Ud
Рис. 1
dxnAL
G dxnA
A
B
C
x
nAunAu
∂
∂+
Y
Z
dx x
nBnB
uu
x
∂+
∂
x
nCunCu
∂
∂+
X
Рис. 2
x
nAinAi
∂
∂+
nAi
nAu
nCu
nBu
G dxnC
C dxnC
L dxnB
мr dxnC
dx
KnA
r
dx
KnC
C dxnBC
C dxnAB
r
dxnCr
M dxnAC
M dxnAC
dxnC
L
мr dxnB
мr dxnA
dxrnB
dxnAr
C dxnAC
dx
KnB
dxnABM
C dxnB
dxnAC
G dxnB
17
Электрическая эквивалентная схема замещения, включающая три n-х катушки
фаз A, B, C, расположенные рядом и индуктивно связанные друг с другом в преде-
лах катушечных групп, относящихся к одной паре полюсов, показана на рис. 2.
В схеме рис. 2 используются [2], [3] эквивалентные волновые параметры: rмn – активное
сопротивление витков катушки, учитывающее потери в меди, Ом/м; rn – активное сопротив-
ление, учитывающее потери в стали катушки, Ом/м; Ln – полная эквивалентная индуктив-
ность катушки, учитывающая взаимно индуктивные связи, Гн/м; Cn – поперечная емкость
витков катушки относительно корпуса, Ф/м; Gn – поперечная проводимость, учитывающая
потери в изоляции, 1/(Ом · м); Kn – продольная межвитковая емкость, Ф · м; MnAB, MnAC,
MnBC – взаимные индуктивности, Гн/м.
Индексы nA, nB, nC соответствуют номеру катушки в фазе обмотки статора. Общее
число катушек N в фазе зависит от типа обмотки и равняется N = 2pq в случае двухслой-
ных обмоток, N = pq – для однослойных обмоток. Число катушек в катушечной группе q и
число пар полюсов p позволяют определить порядковый номер n катушки в фазе, исполь-
зуя для однослойной обмотки чередование в виде, показанном на рис. 3.
Для двухслойной обмотки аналогичное чередование (рис. 4) имеет вид Чередование на рис. 3 содержит p катушечных групп и позволяет определять поряд-
ковый номер no катушки в фазе по формуле
no = [(1 – 1)q + 1], [(1 – 1)q + 2], [(1 – 1)q + 3], …, q,
[(2 – 1)q + 1], [(2 – 1)q + 2], [(2 – 1)q + 3], …, 2q, ………...………………………………………….
[(pj – 1)q + 1], [(pj – 1)q + 2], [(pj – 1)q + 3], …, pjq, (2)
…………………………………………………… [(p – 1)q + 1], [(p – 1)q + 2], [(p – 1)q + 3], …, pq.
Чередование на рис. 4 для двухслойной обмотки содержит 2p катушечных групп, и
порядковый номер nд катушки в фазе определяется по формуле
p
p = 3
p = 4
p = 2
p = 1
Рис. 3
no = 1, 2, 3, …, q; (q + 1), (q + 2), …, 2q; (2q + 1), (2q + 2), …, 3q; …, 4q; …, pq
Рис. 4
p
nд = 1, 2, 3, …, 2q; (2q + 1), (2q + 2), …, 4q; (4q + 1), (4q + 2), …, 6q; …, 2pq
p = 2
p = 3
p = 1
18
nд = [2(1 – 1)q + 1], [2(1 – 1)q + 2], [2(1 – 1)q + 3], …, 2q,
[2(2 – 1)q + 1], [2(2 – 1)q + 2], [2(2 – 1)q + 3], …, 4q, ……………………………………………. (2) [2(pj – 1)q + 1], [2(pj – 1)q + 2], [2(pj – 1)q + 3], …, 2pjq,
……………………………………………. [2(p – 1)q + 1], [2(p – 1)q + 2], [2(p – 1)q + 3], …, 2pq.
Далее в статье приводятся выражения для матриц однослойных обмоток, отвечаю-
щих рис. 3 и чередованию для no. Для двухслойных обмоток матрицы образуются анало-
гично, но с использованием рис. 4 и чередования для nд.
При составлении уравнений для упрощения записей индексы “о” и “д” около n опускаются.
Основные уравнения. Совокупности из трех катушек (рис. 2) соответствуют урав-
нения равнения ЭДС и напряжений, записываемые в виде
м
м
м
;
;
,
nA LnA LnB LnCnAA nAB nAC nA LnA rnA
nB LnA LnB LnCnBA nBB nBC nB LnB rnB
nC LnA LnB LnCnC A nC B nC C nC LnC rnC
u i i iL M M r i u
x dt t t
u i i iM L M r i u
x t dt t
u i i iM M L r i u
x t t dt
∂ ∂ ∂ ∂ − = + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
− = + + + = ∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂ ∂ − = + + + = ∂ ∂ ∂
(3)
где urnA = rnAirnA, urnB = rnBirnB, urnC = rnCirnC падения напряжения на сопротивлениях rn,
эквивалентных потерям в стали.
Аналогично составляются уравнения для токов:
( ) ;
( ) ;
( ) .
LnA rnA KnA CnA GnA CnAB C nAC
LnB rnB K nB CnB GnB C nAB CnBC
LnC rnC K nC C nC GnC CnAC C nBC
i i i i i i ix
i i i i i i ix
i i i i i i ix
∂ − + + = + + + ∂
∂ − + + = + + + ∂
∂− + + = + + + ∂
(4)
В уравнениях (4) и на рис. 2 токи iLnA, iLnB и iLnC протекают в цепях rмn и Ln фаз A, B и
С соответственно. Токи в цепях, учитывающих потери в стали, определяются выражениями
1;
1;
1.
nArnA
nA
nBrnB
nB
nCrnC
nC
ui
r x
ui
r x
ui
r x
∂= ∂
∂ =
∂ ∂
= ∂
(5)
Токи, протекающие через проводимости Gn, эквивалентные диэлектрическим поте-
рям в корпусной изоляции катушек, определяются по формулам
19
;
;
.
GnA nA nA
GnB nB nB
GnC nC nC
i G u
i G u
i G u
=
= =
(6)
Токи через продольные емкости Kn имеют вид
2
2
2
;
;
.
n AK n A n A
n BK n B nB
n CK n C n C
ui K
x t
ui K
x t
ui K
x t
∂=
∂ ∂ ∂
= ∂ ∂
∂=
∂ ∂
(7)
Токи через емкости Сn на корпус:
;
;
.
n AC n A n A
n BC n B n B
n CC n C n C
ui C
t
ui C
t
ui C
t
∂ = ∂ ∂
= ∂ ∂
= ∂
(8)
Токи, определяемые наличием емкостных связей CnAB, CnBC, CnAC и напряжений
unA, unB, unC между катушками разных фаз
( )
( )
( )
;
;
.
C n A B n A B n A n B
C n B C n B C nB n C
C n A C n A C nA n C
i C u ut
i C u ut
i C u ut
∂ = − ∂
∂ = − ∂ ∂
= − ∂
(9)
Уравнения (3)–(9) после преобразований записываем в виде матричных уравнений:
;nn mn Ln n rn
x t
∂ ∂ − = + = ∂ ∂
uL r i r i (10)
( )nn nn nn nn n n
x t
∂ ∂ ′ ′′− = + + − + ∂ ∂
iC C C C G u . (11)
В уравнениях (10) и (11) матрицы эквивалентных параметров имеют вид
=
nCCnCBnCA
nBCnBBnBA
nACnABnAA
n
LMMMLMMML
L ; (12)
20
м
м м
м
0 0
0 0
0 0
n A
n nB
n C
=
r
r r
r
; (13)
0 0
0 0
0 0
n A
n n B
n C
=
r
r r
r
; (14)
0 0
0 0
0 0
nA
n nB
nC
=
K
K K
K
; (15)
0 0
0 0
0 0
nA
n nB
nC
=
C
C C
C
; (16)
0 0
0 0
0 0
nA
n nB
nC
=
G
G G
G
; (17)
0
0
0
nAB nAC
nn nBA nBC
nCA nCB
=
C C
C C C
C C
; (18)
0 0
0 0
0 0
nAB
nn nBC
nCA
′ =
C
C C
C
; (19)
0 0
0 0
0 0
nAC
nn nBA
nCB
′′ =
C
C C
C
. (20)
При определении полных индуктивностей (Ln) учитываются собственные индук-
тивности (LnAA, LnBB, LnCC) и взаимные индуктивности (MnAA, MnBB, MnCC) внутри кату-
шечных групп, относящихся к одной паре полюсов (к одному значению pj), а также вза-имные индуктивности (MnAB, MnAC, MnBC) между катушками разных фаз, относящихся к
той же паре полюсов (к одному pj).
В результате, матрица (12) дополняется соотношениями:
1
2
0 0 0 0
0 0 0 0
... ... ... ... ...
0 0 0 0
... ... ... ... ...
0 0 0 0
j
AA
AA
nAAp qAA
NAA
=
LL
L L
L
. (21)
Аналогичный вид имеют матрицы LnBB и LnCC.
21
Собственным и взаимным фазным индуктивностям внутри pj-х катушечных групп
соответствуют матрицы вида
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
1 2 1 1 1 2 1 2 1 2
1 3 1 1 1 3 1 2
...
...
...
j j j j j j
j j j j j j
j j j j j
p q A p q A p q A p q A p q Ap qA
p q A p q A p q A p q A p q Ap qA
p qAA p q A p q A p q A p q A
L M M
M L M
M M
− + − + − + − + − +
− + − + − + − + − +
− + − + − + − + =L ( )
( ) ( )
1 3
1 1 1 2
... ... ... ...
...
j j
j jj j j j
p q Ap qA
p qAp qAp qA p q A p qA p q A
M
M M L
− +
− + − +
.(22)
Матрица (22) определяет собственные индуктивности катушек pj катушечной груп-
пы фазы A с учетом взаимно индуктивных связей в этой катушечной группе. Аналогич-
ный вид имеют матрицы LpjqBB, LpjqCC.
Взаимные индуктивности катушек разных фаз определяются по формулам
1
2
1
2
1
2
0 0 0 0
0 0 0 0
... ... ... ... ...;
0 0 0 0
... ... ... ... ...
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
... ... ... ... ...;
0 0 0 0
... ... ... ... ...
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
j
j
AB
AB
nABp qAB
NAB
AC
AC
nACp qAC
NAC
BC
BC
nBC
=
=
=
M
M
M M
M
M
M
M M
M
M
M
M
0
... ... ... ... ....
0 0 0 0
... ... ... ... ...
0 0 0 0
jp qBC
NBC
M
M
Взаимные индуктивности катушек, относящихся к pjA, pjB, pjC катушечным груп-
пам, определяются по формулам вида
(23)
22
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
1 2 1 1 1 2 1 2 1 2
1 3 1 1 1 3 1 2
...
...
...
j j j j j j
j j j j j j
jj j j j
p q A p q B p q A p q B p q Ap qB
p q A p q B p q A p q B p q Ap qB
p qAB p q A p q B p q A p q B
M M M
M M M
M M
− + − + − + − + − +
− + − + − + − + − +
− + − + − + − + =M ( )
( ) ( )
1 3
1 1 1 2
... ... ... ...
...
j j
j jj j j j
p q Ap qB
p qAp qBp qA p q B p qA p q B
M
M M M
− +
− + − +
.(24)
Аналогично составляются матрицы для определения MpjqAC, MpjqBC как основных,
так и компенсационных катушек.
Для определения активных сопротивлений катушек фазы A матрица (13) дополняет-
ся соотношениями
м1
м2
м3м
м
0 0 ... 0
0 0 ... 0
0 0 ... 0
... ... ... ... ...
0 0 0 ...
A
A
AnA
NA
r
r
r
r
=
r . (25)
Аналогичный вид имеют матрицы rмnB, rмnC.
При определении активных сопротивлений, учитывающих потери в стали катушек
фазы A, матрица (14) дополняется соотношениями
1
2
3
0 0 ... 0
0 0 ... 0
0 0 ... 0
... ... ... ... ...
0 0 0 ...
A
A
AnA
NA
r
r
r
r
=
r . (26)
Аналогично составляются матрицы rnB, rnC.
Матрица (15) для продольных межвитковых емкостей катушек дополняется соотно-шениями вида
1
2
0 0 0 0
0 0 0 0
... ... ... ... ...
0 0 0 0
... ... ... ... ...
0 0 0 0
j
A
A
nAp qA
NA
=
K
K
KK
K
. (27)
Аналогичный вид имеют KnB, KnC.
При учете продольных емкостных связей между катушками внутри катушечных групп одной фазы матрица (27) может быть дополнена соотношениями
23
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
1 2 1 1 1 2 1 2 1 2
1 3 1 1 1 3 1 2
...
...
...
j j j j j j
j j j j j j
j j j j j
p q A p q A p q A p q A p q Ap qA
p q A p q A p q A p q A p q Ap qA
p qAA p q A p q A p q A p q A
K K K
K K K
K K
− + − + − + − + − +
− + − + − + − + − +
− + − + − + − + =K ( )
( ) ( )
1 3
1 1 1 2
... ... ... ...
...
j j
j jj j j j
p q Ap qA
p qAp qAp qA p q A p qA p q A
K
K K K
− +
− + − +
.(28)
Аналогично записываются KpjqBB, KpjqCC.
При определении поперечной проводимости катушек фазы A матрица (17) дополня-ется соотношениями
1
2
3
0 0 ... 0
0 0 ... 0
0 0 ... 0
... ... ... ... ...
0 0 0 ...
A
A
AnA
NA
G
G
G
G
=
G . (29)
Аналогично записываются матрицы GnB, GnC.
При определении поперечной емкости матрица (16) дополняется соотношениями
1
2
0 0 0 0
0 0 0 0
... ... ... ... ...
0 0 0 0
... ... ... ... ...
0 0 0 0
j
AA
AA
nAp qAA
NAA
=
C
C
CC
C
. (30)
Матрица (30) определяет собственные поперечные емкости катушек фазы А. Анало-
гичный вид имеют матрицы СnB и СnC.
Междуфазные емкости катушек определяются по формулам
24
=
=
=
.
0000
...............
0000
...............
0000
0000
;
0000
...............
0000
...............
0000
0000
;
0000
...............
0000
...............
0000
0000
2
1
2
1
2
1
NBC
qBCp
BC
BC
nBC
NAC
qACp
AC
AC
nAC
NAB
qABp
AB
AB
nAB
j
j
j
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
Междуфазные емкости катушек, относящихся к pjA, pjB, pjC катушечным группам
определяются по формулам
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1 1 2 1 1
1 2 1 1 1 2 1 2 1 2
1 3 1 1 1 3 1 2
...
...
...
j j j j j j
j j j j j j
j j j j j
p q A p q B p q A p q B p q Ap qB
p q A p q B p q A p q B p q Ap qB
p qAB p q A p q B p q A p q B
C C C
C C C
C C
− + − + − + − + − +
− + − + − + − + − +
− + − + − + − + =C ( )
( ) ( )
1 3
1 1 1 2
... ... ... ...
...
j j
j jj j j j
p q Ap qB
p qAp qBp qA p q B p qA p q B
C
C C C
− +
− + − +
. (32)
Аналогично составляются матрицы СpjqAC, СpjqBC.
Напряжениям в уравнении (10) соответствуют матрицы-столбцы
=
=
=
=
NC
nC
C
nC
NB
nB
B
nB
NA
nA
A
nA
nC
nB
nA
n
u
u
u
u
u
u
u
u
u
...
...
;
...
...
;
...
...
;
111
uuu
u
u
u
u . (33)
Ток в n-катушке имеет вид
KnrnLnn
iiii ++= . (34)
(31)
25
Токи, протекающие через индуктивности:
=
=
=
=
LNC
LnC
CL
LnC
LNB
LnB
BL
LnB
LNA
LnA
AL
LnA
LnC
LnB
LnA
Ln
i
i
i
i
i
i
i
i
i
...
...
;
...
...
;
...
...
;
111
iii
i
i
i
i . (35)
Токи, учитывающие потери в стали:
=
=
=
=
rNC
rnC
Cr
rnC
rNB
rnB
Br
rnB
rNA
rnA
Ar
rnA
rnC
rnB
rnA
rn
i
i
i
i
i
i
i
i
i
...
...
;
...
...
;
...
...
;
111
iii
i
i
i
i . (36)
Токи, протекающие через продольные емкости:
=
=
=
=
KNC
KnC
CK
rnC
KNB
KnB
BK
rnB
KNA
KnA
AK
rnA
KnC
KnB
KnA
Kn
i
i
i
i
i
i
i
i
i
...
...
;
...
...
;
...
...
;
111
iii
i
i
i
i . (37)
При определении емкостных токов между фазами, используются матрицы-столбцы
напряжений, в которых матрицы unA, unB, unС определяются по уравнению (33).
Фазные напряжения определяются по уравнениям:
∑∑∑===
===NC
n
nCCZ
NB
n
nBBY
NA
n
nAAX uuuuuu111
;; . (38)
Совокупность уравнений (3)–(38) образует матричную модель трехфазного ЛАД,
обеспечивающую расчет перенапряжений, возникающих при работе ЛАД совместно с ПЧ
ШИМ. Модель отличается возможностью учета неодинаковых волновых параметров ос-
новных и компенсационных катушек статорной обмотки. Кроме того, в ней учитываются
взаимные индуктивные и емкостные связи между катушками разных фаз и внутри фазы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Беспалов В. Я., Зверев К. Н. Импульсные перенапряжения в обмотках асинхронных двигателей при питании от ШИМ-преобразователя// Электротехника. 1999. № 9. С. 56–59.
2. Каганов З. Г. Волновые напряжения в электрических машинах. М.: Энергия, 1970. 3. Каганов З. Г. Электрические цепи с распределенными параметрами и цепные схемы. М.: Энерго-
атомиздат, 1990. 4. Коськин Ю. П., Беналлал Н. М. Перенапряжения в частотно-управляемых линейных асинхронных
двигателях. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2003.
26
Doan Anh Tuan, Y. P. Koskin
MATHEMATICAL MODEL OF A LINEAR INDUCTION MOTOR WITH PULSE-WIDTH MODULATION OF VOLTAGE
Described a equivalent circuit and basis equations for the calculation of a overvoltages in linear induction motor with PWM-converter.
Induction motor, linear, pulse-width modulation, equivalent circuit, wave parameters, basis equations
УДК 621.313.39
В. А. Дубровин, Ю. П. Коськин
РАСЧЕТ ВОЛНОВЫХ ИНДУКТИВНОСТЕЙ СТАТОРНЫХ ОБМОТОК ЧАСТОТНО-УПРАВЛЯЕМЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Описывается методика расчета собственных и взаимных волновых ин-дуктивностей, учитывающая магнитную проницаемость стали и вихревые токи в сердечниках магнитопроводов асинхронных двигателей с частотным управлением.
Асинхронный двигатель, частотно-управляемый, волновые индуктивности, расчет
Волновыми называются параметры частотно-управляемого асинхронного двигателя
(ЧУАД) и кабеля (активные сопротивления, индуктивности, емкости), позволяющие ис-
следовать высокочастотные электромагнитные переходные процессы, происходящие в
ЧУАД при переключении транзисторов в преобразователях частоты с широтно-
импульсной модуляцией питающего напряжения (ПЧ ШИМ) и имеющие частоту
4 6в.п 10 . . . 10f = Гц.
Волновые параметры существенно отличаются от известных [1] из теории АД пара-
метров ( 1r , 2r , 1x , 2x , mx , mr ), используемых для расчета рабочих характеристик при час-
тоте регулирования ( регf ) порядка 1 310 . . . 10 Гц. При в.пf > регf приходится учитывать
[2], [3] емкостные связи и процессы, происходящие в изоляции, а также влияние экрани-
рующих свойств конструктивных и активных элементов двигателей на параметры переходных
процессов в обмотках АД.
В статье представлена методика расчета собственных (L) и взаимных (М) волновых
индуктивностей катушек статорных обмоток АД, учитывающая влияние магнитной про-
ницаемости стали и вихревых токов в ферромагнитопроводах на значения L и М.
Учет магнитной проницаемости стали. Анализ известных данных [2], [6] и собст-
венные опыты [3] показывают, что значения волновых индуктивностей зависят от степени
насыщения магнитопроводов АД и действия вихревых токов. При значениях индукции в
стали стB ∼ 1. . .1,5 Тл, определяемых по основному потоку оФ , имеют место
3ст 0ст
μ μ μ (1. . .5) 10= = ⋅ ; при значениях стB ∼ 1,5. . .1,8 Тл стμ 500. . .1500= , как показано
на рис. 1, отражающем зависимость ст стμ ( )B для электротехнических сталей.
27
Ориентация на значения стμ = ∞ [6] или стμ 180. . .250= [2] может приводить к зна-
чительным погрешностям при определении перенапряжений.
В данной статье при определении магнитных проводимостей λi (i – номер участка
магнитопровода) и учете вихревых токов используются значения стμ i , соответствующие
значениям ст iB , определяемым из расчета магнитной цепи АД по потоку оФ [1]. При
этом считается, что волновые потоки в.пФ , замыкаются на этих участках одновременно с
оФ , не изменяя значения стμ i из-за соотношения оФ >> в.пФ .
Учет вихревых токов. Полагая стμ = const и применив решение [4], [5] для оценки
распределения переменного магнитного потока в плоском проводящем листе стали, полу-
чили выражение для коэффициента в.тК , учитывающего вытеснение магнитного потока к
краям листа из-за появления вихревых токов при f >> 50 Гц, в виде
в.тК =2 ch cos
ch cos
kd kd
kd kd kd
−+
, (1)
где d – толщина листа стали магнитопровода (средняя толщина конструктивных материа-
лов); k = ωμγ 2 − волновое число, определяющее длину волны и её затухание в провдя-
щей среде; ω = 2π в.пf ; μ и γ – магнитная проницаемость и удельное электрическое сопротив-
ление материала соответственно.
По существу В.ТК = S в.пf / оS равняется отношению значения уменьшающегося с
увеличением в.пf сечения стали, через которое проходит поток в.пФ , к сечению при ну-
левой частоте, когда поток проходит через все сечение листа.
Рис. 1 Рис. 2
На рис. 2 представлены зависимости в.т ст в.п(μ , )К f , которые позволяют при опреде-
лении магнитных волновых параметров учитывать как уменьшение значений магнитных
проводимостей, так и экранирующее действие электромагнитных экранов (ЭМЭ). К тако-
28
вым можно отнести сплошные электропроводящие среды. В случае ЭМЭ для определения
волнового числа в выражении (1) подставляются μ = 0μ и γ = γЭМЭ материала экрана.
Замена реальных пазов статора эквивалентными пазами с многослойными экранами.
Рассмотрим низковольтные АД со всыпными обмотками и полузакрытыми пазами трапе-
цеидальной формы [1]. При выполнении многовариантных расчетов и оптимизации АД с
ПЧ ШИМ представляется целесообразным использовать расчетные схемы (рис. 3, а, б)
эквивалентных круглых пазов [2] с одно- и двухслойной обмотками с многослойными эк-
ранами [3], [6]. При этом реальные проводники паза заменяются эквивалентным массив-
ным проводом, ток в котором при в.пf распределяется равномерно в тонком слое вблизи
поверхности [2], [3]. Магнитные потоки внутри эквивалентных и реальных проводов и их
влияние на собственные индуктивности не учитываются [2], [3].
Предполагается, что направляющие системы-волноводы, каковыми являются стенки
пазов и сплошные конструктивные оболочки вокруг лобовых частей обмоток, можно рас-
сматривать как электромагнитные экраны. В результате, вносимые ими собственные и
взаимные индуктивности находятся как «добавки» к индуктивностям, определенным без
учета экранирования [3]. Выкладки с использованием конформных преобразований [2]
для учета реального расположения пu проводов в пазу не применяются, так как повыше-
ние за счет этого точности расчетов находится в пределах погрешностей от других допу-
щений и, перекрываясь ими, не оправдывает громоздкости и длительности расчетов [3].
Наружный радиус R эквивалентного голого провода определяется по суммарной
площади Q меди проводников катушки [3].
Для однослойной обмотки (рис. 3, а) 2o п пр oQ u q Rπ= = , где пu – число эффективных
проводников в пазу; пр эл элq n q= − сечение меди эффективного проводника; nэл – число
элементарных проводников в одном эффективном; qэл − сечение меди элементарного про-
водника [1]. В случае двухслойной обмотки в пазу лежат две стороны катушек, площади
поперечных сечений которых 2д п пр д0,5Q u q Rπ= = .
а б
Рис. 3
29
Площадь Qп реального паза АД определяется по чертежу или из условия [1]
Qп = uп qпр/Kз, где Kз = 0,35...0,45 – коэффициент заполнения паза медью для всыпной
обмотки из круглого провода с эмалевой изоляцией [1] на напряжение до 660 В.
Величина радиуса Rэ.п. эквивалентного паза определяется из условия равенства
площадей реального и эквивалентного пазов э.п п / πR Q= или по реальному периметру
ПП паза, полагая э.п п2π ПR = .
При допущении, что изоляция паза равномерно распределяется в пространстве меж-
ду наружными поверхностями эквивалентных проводов и внутренней поверхностью паза,
для варианта двухслойной обмотки расстояние между эквивалентными проводами
(рис. 3, б) bиз = Rэ.п – 2Rд.
Ферромагнитные экраны в виде ряда оболочек с радиусами R1 = Rэ.п, R2, R3, …, Re
имеют толщины hэ1, hэ2, …, hэе. Число экранирующих оболочек и их толщина зависят от
конструкции паза. Полный ток паза считается заданным.
Расчет магнитных проводимостей. При использовании закона полного тока [4] в
одномерном приближении получаем, что магнитный поток, замыкающийся по изоляции
внутри паза, на единицу длины проводника определяется выражением
э.п э.п
0 э.пиз 0
э.по о
μμ ln
2π 2π
R Ri Rdr
Ф Bi dr ir R
R R
= = =∫ ∫ , (2)
где i – ток эквивалентного провода однослойной обмотки; 70μ 4π 10−= ⋅ Гн/м – магнитная
проницаемость вакуума (полагаем, что магнитная проницаемость изоляции из 0μ μ= ).
Используя понятие об эквивалентной магнитной проводимости [3], из (2) получаем:
0 э.пиз
о
μλ
2π
Rn
R= ℓ . (3)
Аналогично определяется изλ для двухслойной обмотки. При этом проводники, на-
ходящиеся вне центра паза, переводятся в его центр соответствующим конформным пре-
образованием с помощью дробно-линейной функции [2].
В ферромагнитном экране без воздушного промежутка (щели), ограниченном радиу-
сами э.п 1R R= и 2R (рис. 3), магнитный поток имеет вид
2
ст 11 ст 1
21
μ... ln
2π
RR
Ф B dr iR
R
′ = = =∫ и ст 1э 1
2
μλ ln
2π
R
R′ = . (4)
Аналогично находится эквивалентная магнитная проводимость эλ второго и любого
э-го экрана:
ст. э э 1э
э
μλ ln
2π
R
R
+′ = . (5)
30
Для э-го ферромагнитного экрана с одной щелью – воздушным промежутком
длиной щb имеем:
экв.э э 1э
э
μλ ln
2π
R
R
+′′′′ = , (6)
где экв.э ст.э 0 ст.э щ.э ст.эμ (μ μ ) (μ )b l′′ = + − эквивалентная магнитная проницаемость э-го
ферромагнитного экрана с одной щелью длиной щb .
На любом расчетном радиусе эr в пределах ,э э 1...,R R + выдерживается условие
щ ст.э э2πb l r+ = , безразмерные величины отвечают равенствам: ст.э ст.э (2π );l l r=
щ.э щ.э (2π );b b r= щ.э ст.э 1b l+ = .
Формула (6) преображается в (5) при щ.э ст.э экв.э 0 ст.эст.э1 , μ μ μ μb l= = = ⋅ = .
На рис. 4 представлены кривые экв экв 0μ μ μ= в зависимости от стμ и щb . Влияние
щb на эквμ и, следовательно, эквивалентную проводимость и индуктивность обмотки бу-
дет тем сильнее, чем больше стμ .
При определении потоков и индуктивностей рассеяния в обычных расчетах АД [1]
учитываются воздушные промежутки внутри пазов, но стμ считают равной бесконечно-
сти. Из рис. 4 видно, что в большинстве случаев это приводит к завышенным значениям
индуктивност2ей рассеяния.
Рис. 4
Полная магнитная проводимость на единицу длины одной катушечной стороны, на-
ходящейся в пазу, определяется как э 1
к.п из.п э1
λ λ λ ii
=
== + ∑ , где из.пλ определяется по (3);
эλ i определяется по (4)−(6).
31
Магнитная проводимость на единицу длины лобовой части катушки равняется
э
эк.л из.л1
λ λ λi
ii
=
== + ∑ , где из.лλ определяется по (3); эλ i определяется по (4)−(6) с подста-
новкой размеров и магнитных проницаемостей сталей эквивалентных экранов в лобовых
частях катушек обмотки.
Расчеты показывают, что использование формул (1)−(6) для определения эквива-
лентных магнитных проводимостей и сопоставления различных вариантов схем обмоток
АД при прочих равных условиях является оправданным, так как позволяет уменьшить ко-
личество расчетов и использовать более точные методы, например метод конечных эле-
ментов (МКЭ), при последующем проектировании выбранных вариантов АД.
При расчете взаимных индуктивностей учитывают расстояния между соседними ка-
тушками в катушечной группе, между катушечными группами внутри фазы и между фазами.
Взаимная индуктивность i iM определяется значениями эквивалентных взаимных
магнитных проводимостей 2λ ,i 3λ ,i …, λ ,i q в каждой из которых к суммарной круговой
проводимости катушечной группы, определяемой по (4)−(6), добавляется магнитная про-
водимость прямолинейных участков со щелями.
Проводимость прямолинейного участка ( ) 11q t− между катушечными сторонами
внутри катушечной группы, где 1t − зубцовое деление, q − число пазов на полюс и фазу
[1], может быть определена по формуле
( )щ.э ст.ээ 1
э 0э ст.э
2 1 μλ μ 1
μq
bR
R
+
− − = − , (7)
где э э 1 э 1 э 1 1 щ.э щ.э 1; ;R R t R R t b b t+ += = = − относительные размеры экрана и щели.
Аналогично определяются взаимные проводимости в лобовых частях, а также для
катушек разных фаз одно- и двухслойной обмоток.
Предлагаемый алгоритм допускает возможность расчета магнитных проводимостей
с использованием практически любых конфигураций путей волновых потоков.
Расчет волновых индуктивностей. При расчете индуктивностей статорных обмо-
ток далее предполагаем, что обмотки являются трехфазными. Каждая фаза включает N ка-
тушек, объединенных в катушечные группы, каждая из которых состоит из q катушек. Ес-
ли в пазу находится пu проводов, то катушка однослойной обмотки содержит пu витков.
В катушке двухслойной обмотки число витков равняется п0,5u .
Примем во внимание, что в катушке имеются пазовые и лобовые части. Их индук-
тивности определяются с учетом конфигурации паза, конструкции корпуса и подшипни-
ковых щитов около лобовых частей.
Расчет основывается на известном выражении [1], [3] для эквивалентной индуктивности:
2э п э пэ п э
э э м.э
ψλ
u Ф uL u
i i R= = = = , (8)
32
где эψ – эквивалентное потокосцепление; эi – эквивалентный ток высокой частоты; эФ –
поток, сцепляющийся с эффективным проводом; м.эR и эλ – эквивалентные магнитные
сопротивление и проводимость соответственно.
Предполагается, что все лобовые части располагаются в двух плоскостях, образуя
симметричную трехфазную систему и удовлетворяют условию 0А B CI I I+ + =ɺ ɺ ɺ , благодаря
чему есть возможность упростить расчеты, используя формулы [3] для экранированных
трехфазных линий передачи.
При определении эλ учитывается электрическая схема обмотки и конструктивные
особенности пазов и лобовых частей. При определении числа (э) ферромагнитных оболо-
чек (экранов), располагаемых вокруг эквивалентного массивного проводника паза или во-
круг трех эквивалентных массивных проводов лобовых частей, используются данные
обычного электромагнитного расчета АД и его конструктивная схема.
Для пазовых частей обмотки число экранирующих оболочек пЭ целесообразно при-
нимать равным числу выделенных воздушных промежутков и конструктивных элементов,
подлежащих учету в качестве электромагнитных экранов.
Для лобовых частей в качестве экранов рассматриваются подшипниковые щиты,
торцевые поверхности сердечников статора и ротора, вал. В лобовых конструкциях экра-
ны могут быть составными (с различными значениями стμ ) и с несколькими воздушными
промежутками.
В основе расчетов эλ (э = 1, 2, ..., э) положено допущение о том, что стμ задано и опре-
деляется по магнитной индукции основного магнитного поля при частоте регулирования.
Проводимости, учитываемые при определении индуктивностей с учетом взаимо-
влияния разных фаз, определяются с помощью матриц вида
п п п
п п п п
п п п
λ λ λ
λ λ λ λ
λ λ λ
А АВ АС
АВ В ВС
АС ВС С
=
. (9)
При этом можно считать, что в АД выполняется условие п п пλ λ λАВ ВА АС= = =
п п пλ λ λСА ВС СВ= = = .
Собственные индуктивности катушек определяются с учетом средней длины витка
катушки ( )к п л2l l l= + и равняются ( ) ( ) ( ) ( )к п в.т л в.т2 λ п п λ л лi q iqL l К l К = + .
Взаимные индуктивности определяются по формуле, M = 2[lпλп (п)Kв.т (п) +
+ lлλл (л) Kв.т (л)] где для нахождения ( )λ пi q и ( )λ лi q используют приведенные ранее
уравнения и алгоритмы.
Индексы «п» и «л» относятся к пазовым и лобовым частям катушек; пl , лl – длина
одной катушечной стороны в пазу и длина половины лобовой части катушки. Значения
33
взаимных индуктивностей двухслойных обмоток определяются с учетом их зависимости
от сокращения шага [1], учитывающего несовпадение по фазе токов катушечных сторон.
В расчетах пl , лl и, соответственно, L и М учитывается уменьшение пазовой и лобо-
вой магнитных проводимостей из-за вихревых токов, умножением ( )п ,i ql ( )п пl и
( )л ,i ql ( )л лl в (9) на в.т ,К величина которого находится по кривым рис. 4.
Регулирование АД с помощью ПЧ ШИМ сопровождается высокочастотными волно-
выми процессами в статорных обмотках двигателя. Исследование и оценки возникающих
при этом перенапряжений можно выполнять, определяя магнитные проводимости и ин-
дуктивности с использованием предложенной методики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Проектирование электрических машин: Учеб. пособие / И. П. Копылов, Ф. А. Горяинов, Б. К. Клоков и др.; Под ред. И. П. Копылова. М.: Энергия, 1980.
2. Каганов З. Г. Электрические цепи с распределенными параметрами и цепные схемы. М.: Энерго-атомиздат, 1990.
3. Коськин Ю. П., Беналал Н. М. Перенапряжения в частотно-управляемых линейных асинхронных дви-гателях: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2003.
4. Башарин С. А., Федоров В. В. Теоретические основы электротехники: Теория электрических цепей и электромагнитного поля: Учеб. пособие для вузов. М.: Издательский центр «Академия», 2004.
5. Никольский В. В. Теория электромагнитного поля: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1964. 6. Инкин А. И. Электромагнитные поля и параметры электрических машин: Учеб. пособие для вузов.
Новосибирск: ООО «Изд-во ЮКЭА», 2002.
V. A. Dubrovin, Y. P. Koskin
DESIGN OF STATOR WINDINGS WAVE INDUCTANCES OF VARIABLE FREQUENCY ASYNCHRONOUS MOTOR
Described a design procedure of internal and mutual wave inductances with account of magnetic permeability and eddy currents of magnetic circuit asynchronous motor with frequency control.
Asinchronous motor, variable frequency control, wave ivductances, design
УДК 62-83:681.51
А. В. Кекконен
ВЫБОР МИКРОПРОЦЕССОРНОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
Рассматривается вопрос рационального применения микропроцессорной техники к многодвигательным электроприводам.
Электропривод, микроконтроллер, оптимальный выбор, ПЛИС, многодвигательные системы
В настоящее время существует широкий выбор микропроцессорной техники, позво-
ляющий решать многие задачи электропривода. Регулируемые цифровые приводы почти
полностью вытесняют нерегулируемые. Сложность систем управления регулируемыми
приводами увеличивается, основным же условием их использования является сохранение
общей стоимости системы в обоснованных границах. Это условие может быть легко вы-
34
полнено для однодвигательных систем. Существует множество микропроцессоров, ориен-
тированных на задачи управления электродвигателями, содержащих в своей периферии
аналого-цифровые преобразователи, ШИМ-генераторы и т. п.
При создании многодвигательных систем большинство современных решений либо
неприменимы, либо малоэффективны. При необходимости раздельного управления хотя
бы двумя двигателями использование встроенной периферии становится невозможным.
Кроме того, разработчик, ориентируясь на определённый тип процессоров, попадает в за-
висимость от производителя. Изменение ценовой политики, реорганизация предприятия
либо снятие с производства используемого семейства микропроцессоров могут свести на
нет многолетнюю работу. Существует также тенденция использования заведомо устарев-
шей техники в новых разработках, связанная с использованием готовых, ранее разрабо-
танных решений. В условиях современного рынка конкурентоспособными являются изде-
лия, построенные на современной элементной базе.
Проанализируем возможные варианты решения задачи управления в много-
двигательной системе.
• Первый и наиболее очевидный подход – использование для каждого двигателя соб-
ственного процессора.
Преимущество подхода – возможность высокоэффективных алгоритмов управления:
для каждого двигателя реализуемы сложные алгоритмы управления, выполняемые «пер-
сональным» процессором.
Недостатки:
– необходимость централизованного управления: для взаимосвязанного управления
двигателями необходимо устройство «диспетчер»;
– дороговизна: большая часть затрат на производство складывается из стоимости
каждого контроллера, стоимости печатной платы и стоимости корпуса, которые при дан-
ном подходе весьма существенны;
– избыточность: современные микроконтроллеры электродвигателей обладают уни-
версальной периферией, полный ресурс которой не используется в большинстве прило-
жений, но за которую необходимо платить.
• Второй подход – использование высокопроизводительного процессора для управ-
ления многодвигательной системой.
Преимущества подхода:
– относительная дешевизна: стоимость изделия относительно мала по сравнению с
первым подходом;
– малые габаритные размеры по сравнению с первым.
Недостатки:
– низкая производительность: невозможно реализовать сложные алгоритмы управ-
ления множеством электродвигателей;
– сложность программного обеспечения: для управления приводами необходимо
программировать параллельные алгоритмы управления несколькими электродвигателями;
– невозможность управления большим числом электродвигателей: количество элек-
тродвигателей сильно влияет на производительность всей системы.
35
Оба подхода не решают проблемы зависимости разработчика от производителя, а
также не позволяют получить универсальной системы.
• Автором настоящей статьи предлагается третий подход: использование PLD-
матрицы и низкопроизводительного процессора при реализации системы управления уни-
версальным многодвигательным приводом. Решение направлено на освобождение "ядра"
(микроконтроллера) от периферийных функций управления (реализуются в виде логиче-
ского блока на ПЛИС). Схему системы управления многодвигательным приводом можно
представить следующим образом.
Микроконтроллер управляет по определённому протоколу периферийными устройства-
ми, реализованными на ПЛИС. Все функции управления реализованы в виде логического блока
управления (ЛБУ) на языке описания аппаратуры (VHDL). ЛБУ могут многократно дублиро-
ваться в пределах одной ПЛИС. Сигналы обратной связи также подаются на ЛБУ. В зависимо-
сти от типа электродвигателя могут быть легко реализованы различные алгоритмы управления.
Кроме того, микроконтроллер полностью либо частично освобождается от вычислительных
функций алгоритма управления. Возможны режимы, в которых динамическими процессами
управляет микроконтроллер, а в статических режимах работы управление передаётся ПЛИС.
Предложенный подход позволит:
– использовать дешёвые низкопроизводительные микроконтроллеры или отказаться
от них вообще (можно использовать готовые ядра, интегрированные либо программируе-
мые в ПЛИС);
– многократно дублировать и гибко настраивать логические блоки управления в
PLD, и совмещать на одном кристалле системы управления различными двигателями;
– управлять без затрат машинного времени микроконтроллера большим числом дви-
гателей;
– реализовывать сложные алгоритмы управления с программируемой разрядностью вы-
числений – рабочая тактовая частота ПЛИС достигает сотен мегагерц (типовая – 200 МГц);
– не привязываться к какому-либо производителю электронных компонентов, так
как VHDL-код совместим с ПЛИС разных производителей (Altera, Atmel, Xilinx и др.);
– понизить затраты на производство: средних размеров ПЛИС, содержащий 100 000 эк-
вивалентных вентилей, стоит около $20, что равноценно одному специализированному мик-
роконтроллеру.
36
Для каждой конкретной задачи целесообразно выбирать свой путь решения. Только
углублённый анализ возможных вариантов построения цифровых приводов и решаемой
проблемы позволит выбрать правильный подход к решению конкретной задачи.
A. Kekkonen
CPU SELECTION FOR ELECTRICAL DRIVES
Describes rational usage of digital hardware in multi-motor drive application.
Electrical drive, CPU selection, PLD, optimal design, multi-motor drive application
УДК 621.313
А. В. Вейнмейстер, В. Е. Кузнецов, Н. Д. Поляхов
НАБЛЮДАТЕЛИ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
Рассмотрены проблемы, возникающие при оценке частоты вращения асинхронного электродвигателя, и возможные способы их решения. Предложен нечеткий подход в построении наблюдателя состояния для асинхронного двигателя.
Асинхронный бездатчиковый электропривод, нечеткий наблюдатель
В настоящее время электропривод с асинхронным двигателем (АД) всё более вытес-
няет электропривод постоянного тока и занимает доминирующее положение в различных
областях производства и сфере оказания услуг. Это вызвано рядом причин, основной из
которых можно считать стремительное снижение цен на подобное оборудование. Сущест-
вует широкий спектр успешно решаемых в настоящее время задач, где нет необходимости
в точном управлении скоростью двигателя и высокой динамике. Однако в тех случаях,
когда к системе предъявляются подобные высокие требования, приходится прибегать к
использованию датчиков скорости, стоимость которых может быть сравнима со стоимо-
стью самого двигателя. Для упрощения и снижения стоимости системы электропривода,
предназначенного для решения указанных задач, необходимы методы, способные восста-
навливать скорость вращения двигателя, а также вектор потокосцепления с достаточной
точностью и динамикой.
Добиться высоких показателей качества управления асинхронным электродвигателем
можно, используя векторное управление, т. е. независимое управление компонентами вектора
потокосцепления (статора, ротора или основного) для независимого управления скоростью и
моментом. Для корректного восстановления вектора потоко-сцепления необходима точная
информация о скорости вращения ротора. Существуют различные методы определения ско-
рости по информации о напряжении и токах статора, основанные на использовании [1]: моде-
ли ротора; модели статора; наблюдателей; фильтра Калмана; адаптивных систем с эталонной
моделью; паразитных свойств двигателя (магнитная неоднородность ротора).
37
Поскольку во всех методах так или иначе используется математическое описание
двигателя, то их работа зависит от введённых параметров. При этом параметры электро-
двигателя достаточно сложно измерить точно, кроме того, в процессе работы они могут
изменяться. По этим причинам наиболее целесообразным в целях идентификации скоро-
сти представляется применение адаптивных наблюдателей.
Математическое описание асинхронного двигателя. В системе координат, вра-
щающейся с произвольной скоростью ,kω математическая модель двигателя (без учета
механического уравнения) имеет вид
,)(
;1
)1(
smrrkrrr
srrr
rskss
ILj
Ur
jr
kIjII
+Ψτω−ω−=Ψ+Ψτ
+Ψ−ωττ
−ω−=+τσσ
σ
ɺ
ɺ
(1)
где , , ,),(1 , , , ,22
rssrsmsrrsrmrrrr UILLLrLRkRrLLkRL Ψ−=σσ=τ+===τ σσσ
mrsrsk LLLRR , , , , , ,ωω – токи статора, потоки ротора, скорость вращения ротора, ско-
рость вращения системы координат, сопротивления статора и ротора, индуктивности ста-
тора, ротора и взаимная соответственно.
На основе уравнений (1) в [2] предложен следующий наблюдатель скорости и потока
в неподвижной системе координат:
1 1ˆ ˆ ˆω ;τ τ σ σ
1ˆ ˆ ˆω .τ τ
m ss r r s s s
r r s s
mr r r s
r r
L RI j I I U
L L
Lj I
β ν
= − − Ψ + Ψ + − + −
Ψ = − Ψ + Ψ +
ɺ
ɺ
(2)
Здесь
=
sb
sas
i
iI
ˆ
ˆˆ – вектор оценки токов;
φ
φ=Ψ
rb
rar ˆ
ˆˆ – вектор оценки потокосцеплений;
rs
m
LL
L
σ=β ;
ν
ν=
b
aν – сигнал коррекции.
Определив ошибку оценки токов как ssb
as II
i
iI ˆ
~
~~
−=
= для её частичной компенса-
ции, введём сигнал коррекции следующего вида:
ˆρ α ω )s( I j= − + − +ζ ζ ξɶν , (3)
где 1 1 21
2 322
ˆρ ξ λˆ, , ρ λξ
a a
b b
i
i
ν
ν
= = = = =
ζρ ζ ξ
ζ
ɺɺ ɶɺɺɺ ɶɺ
, 3,22,1 , λρ – настраиваемые коэффициенты.
Структурная схема исследуемой системы показана на рисунке, где обозначены G – опе-
ратор асинхронного двигателя [см. (1)]; C – оператор цепи коррекции [см. (3), (5), (6)] с выход-
ным сигналом ) , ,( lku ν ; fC – оператор нечеткого регулятора с выходным сигналом δ; 0G –
оператор наблюдателя [см. (2)]; ωG – оператор восстановления частоты вращения АД [см. (4)].
38
На основе метода функции Ляпунова получен следующий закон восстановления
скорости вращения вала двигателя:
]~
)ˆ(~
)ˆ[(ˆ 121 baab ii φβ+−φβ+λ=ω ζζ , (4)
где 1λ – настраиваемый коэффициент.
Предложенный метод чувствителен к несоответствию параметров наблюдателя и
объекта. Кроме того, для различной степени отклонения параметров требуется устанавли-
вать различные значения коэффициента 1λ . Для снижения чувствительности в [3] предла-
гается ввести дополнительные корректирующие сигналы.
Коррекция осуществляется не только для оценок токов, но также для потокосцепле-
ний, т. е. в (2) вводится дополнительная обратная связь в виде
1 1ˆ ˆ ˆβ ω ν l;τ τ σ σ
1ˆ ˆ ˆω kτ τ
m ss r r s s
r r s s
mr r r s
r r
L RI j I I Us
L L
Lj I
= − − Ψ + Ψ + − + − +
Ψ = − Ψ + Ψ + +
ɺ
ɺ.
(5)
Корректирующие обратные связи получены в виде
1 2 1 2
1 2 1 2
, .a aa b a b
b bb a b a
k lk i k i l i l ik
k lk i k i l i l i
− − = = = = + +
ɶ ɶ ɶ ɶ
ɶ ɶ ɶ ɶl (6)
В [3] в закон коррекции токов была введена дополнительная зависимость от скоро-
сти, однако её замена на оценку приводила к неработоспособности системы. Также в цепи
Асинхронный
двигатель
Цепи коррекции
С
Нечеткий регулятор
Cf
Наблюдатель
G0
Алгоритм
вычисления скорости
Gω
ω
us
u(ν, k, l)
δ
sI δ
rΨ r
ω
–
δ
e
39
обратных связей были введены дополнительные корректирующие (форсирующие) звенья
с передаточной функцией общего вида 43
21)(asa
asasW
++
= .
Применение дополнительных обратных связей (4) привело к более быстрому затуха-
нию переходных процессов в наблюдателе, но не решило проблемы настройки коэффици-
ента 1λ . Кроме того, при работе под нагрузкой в оценке скорости появляется статическая
ошибка, величина которой зависит от нагрузки и степени рассогласования параметров.
Нечеткий подход в построении наблюдателя частоты вращения АД. Недостатки в
оценивании частоты вращения АД указанными методами можно существенно снизить на ос-
нове нечеткого подхода. В результате получается грубая структура наблюдателя по отноше-
нию к вариациям параметров АД. Основополагающим свойством нечетких систем является
возможность их использования в качестве универсального аппроксиматора [4]–[6].
Выделим на рисунке системы ),( ),,( 00 GCSGCS f с двумя типами регуляторов –
четким )(•C с выходом u(t) и нечетким )(•fC с выходом δ( );t кроме того, )(tI s – выход
системы, sss IIIte ˆ~)( −== – ошибка идентификации. Пусть 111 ],[)( IMMtI s =−∈ ,
222 ],[)( IMMtu =−∈ , 333 ],[)( IMMte =−∈ , const 0, 1, 2, 3.iM i= > =
Пусть U – множество регуляторов типа fC . Множество U является универсальным
аппроксиматором, если для любой непрерывной функции 23:)( IIC →• и )(0 •∃>ε∀ fC из
U такой, что ε≤∈••−• |})( ),()(max{| 3ICC f . Здесь )(•C – некоторый (четкий) регулятор,
обеспечивающий устойчивость (в том числе, асимптотическую) замкнутой системы S(C, G).
В работах [4]–[6] доказывается, что нечеткий регулятор UC f ∈•)( − универсальный
аппроксиматор.
Система ),( 0GCS будет обладать грубостью, если при ограниченном изменении опе-
ратора )(•G [и неизменном )(•C ] основное свойство системы – устойчивость – не меняется.
Можно показать, что любой нечеткий регулятор из U обеспечивает грубость сис-
теме ),( 0GCS f . Действительно, если множеству объектов управления G соответствует
множество «устойчивых» четких регуляторов C и существует нечеткий регулятор из U,
являющийся аппроксиматором четких регуляторов, то нечеткий регулятор сохраняет ос-
новное свойство системы на множестве объектов G , т. е. является грубым. Рассмотрим
неравенство ε=ε+ε≤−+−δ≤−δ 210000 |)() ,ˆ(||) ,ˆ() ,ˆ(| |)() ,ˆ(| ssssss IGuIGuIGIGIGIG .
Первое справа неравенство по свойству аппроксимации нечеткого регулятора
3 |)()(| ε≤−δ tut ( 3ε − малое число) и непрерывности оператора )(0 •G не больше 1ε . Вто-
рое слагаемое по устойчивости системы ) ,( 0GCS также не больше 2ε . Это неравенство
справедливо для любых )(0 •G из заданного множества для всех регуляторов )(•C и ап-
проксиматора )(•fC ; )()( eCt f=δ .
40
Для анализа устойчивости рассмотрим объект )(•G ( GGG ∆+•=• )()( 0 ) в виде
0000 )(,), , ,( xtxCxytxBxAx ==δϕ+δ+=ɺ , где 0 0, , A B C − «номинальные» матрицы;
( , , )x tϕ δ − допустимо ограниченное возмущение. Обозначим ,000 δ+= BxAG
), , ,( txG δϕ=∆ δ(t) = Сf(e), )()( tetx = . Рассмотрим устойчивость нулевого решения x(t) =
0 (e(t) = 0). Для анализа используем метод функций Ляпунова.
Пусть. t t t t t0 0 0
1 1( ) , ( ) ( ) ( ).
2 2fV x x Px V x x PA A P x x P x PB C yϕ= = + + −ɺ
Пусть )( yC f = )(1
yC f + )(2
yC f , ,00 ϕ=ϕ+ PxBPBxTT
CPBT =0 .
Тогда
10 0 0 0 0 2
1 10 0 0 0 0 0 2
( )1( ) ( ) ( )
2
( ) ( )1( ).02
ft t t t tf
tf ft t t t
f
C y tV x x PA A P x x PB B y B Px y C y
y
C y C y tx P A B B P A B B P P x y B y C y
y y
ϕ
ϕ
+
+
∂= + + − − =
∂
∂ ∂ = − + − + − ∂ ∂
ɺ
(7)
Для асимптотической устойчивости достаточно выполнения условий:
1) гурвицевость матрицы 1
0 0
( )
0fC y t
A B B Py
∂−
∂;
2) 0 2 ( ) 0t t
fy B y C yϕ+ − ≤ .
Последнее условие будет выполнено, если обеспечить неравенство
, )(1
002ϕ≥ϕ≥ −+ BByC f
(8)
где ))( ( maxmax yCBxA f∆+∆≤ϕ .
Если неравенство (8) выполняется с допустимым maxB∆ , )(•ϕ будет допустимо
ограниченной,
Таким образом, )(1
yC f использован для управления динамикой и эта «часть» нечет-
кого регулятора выполняет функцию линейного регулятора. Другая «часть» ( )
2
C yf
при
указанной ранее ограниченности ϕ обеспечивает неположительность суммы двух по-
следних слагаемых выражения (7) и, следовательно, компенсацию влияния ( )G∆ • . Мето-
дика построения нечеткого алгоритма для управления динамическими объектами подроб-
но изложена в [7] и может быть использована для построения нечеткого наблюдателя.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Holtz J. Sensorless control of induction motor drives // Proceedings of IEEE. Aug. 2002. Vol. 90, № 8.
P. 1359–1394.
2. Speed and flux estimation of an induction motor / Gil-Su Lee, Dong-Hyun Lee, Tae-Woong Yoon et al. //
ICCA. 2002. P. 390–394. 3. Ковбаса С. Н. Исследование грубости наблюдателей магнитного потока асинхронного двигателя //
НДВФ "ЕПА" www.el-drive.com.ua.
4. Wang L. X. Fuzzy systems are universal approximates // Proc. IEEE Internal. Conf. Fuzzy Systems. San
Diego, CA, March 8–12, 1992. P. 1163–1170.
41
5. Wang L. X. and Mendel J. M. Universal approximations, and orthonormal least-squares learning // IEEE
Trans. Neural Networks. 1992. № 3. P. 807–814.
6. Kosko B. Fuzzy systems as universal approximators // IEEE Internal. Conf. Fuzzy Systems San Diego, CA,
March 8–12, 1992. P. 1153–1162.
7. Matlab 6.5., Fuzzy toolbox.
A. V. Weinmeister, V. E. Kuznetsov, N. D. Poljakhov
STATE OBSERVERS FOR AN INDUCTION MOTOR SPEED ESTIMATION
The problems arising at an speed estimation in induction motor and a ways to overcome this problems are considered. The fuzzy approach for the construction of the state observer for the asynchronous motor is offered.
Induction motor electric drive with sensorless speed estimation, fuzzy observer
Статья поступила в редакцию 24.05.2005 г.
УДК 621.763
Р. А. Тагиев
ФОРМИРОВАНИЕ ОЧЕРЕДНОСТИ УКЛАДКИ “ДЕТАЛЕЙ” КОНСТРУКЦИИ ИЗ АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИТОВ
С учетом ограничения времени “жизни” связующего материала разработан алгоритм решения задачи формирования очередности укладки “деталей”, использующий решение задачи коммивояжера. При реализации алгоритма и построении модели для тестирования задачи формирования очередности укладки “деталей” использована открытая среда разработки геоинформационных систем.
Схема армирования, время “жизни” связующего материала, задача коммивояжера, стратегия, топология
При решении задачи формирования очередности укладки “деталей” [1] используется
задача коммивояжера [2], решение которой автоматизировано, например, в открытой среде
разработки геоинформационных систем фирмы “Autodesk” и может быть использовано в ре-
шении задачи формирования очередности укладки “деталей” армированных композитов.
С задачей поиска кратчайшего гамильтонова контура [2] (задача коммивояжера) связана
задача поиска разомкнутого пути, проходящего через все вершины графа ровно один раз.
Здесь для задачи формирования очередности укладки деталей необходимы два случая:
а) путь с фиксированным началом;
б) путь с фиксированным началом и фиксированным концом.
Эти случаи могут быть сведены к задаче поиска гамильтонова контура [3].
Однако при укладке “деталей” существует ограничение в виде времени “жизни” свя-
зующего материала (СМ) [4], которое влияет на выбор очередности полос. Разработаем
алгоритм формирования очередности укладки полос с учетом времени “жизни” СМ и реа-
лизуем его, используя открытую среду Autodesk Map, в которой автоматизировано реше-
ние задачи коммивояжера.
Разрабатываемый алгоритм является вариантом решения задачи формирования оче-
редности укладки “деталей” конструкции. Суть стратегии состоит в том, чтобы макси-
42
мально быстро уложить на выложенную полосу те полосы схемы армировании (СА), ко-
торые должны с ней контактировать. Для этого необходимо искать путь минимальной
длины (решать задачу коммивояжера), проходящий через подлежащие укладке полосы и
пересекаемые уложенную полосу. Если время “жизни” меньше времени, затрачиваемого
на укладку всех пересекающих уложенную полосу, то необходимо удалять из рассмотре-
ния полосу, которая пересекает укладываемую, последнюю по ходу движения по траекто-
рии армирования и которую укладывают первой в новом цикле. Назовем эту стратегию –
“стратегия последней полосы”.
Далее приведен алгоритм с использованием стратегии последней полосы.
1. Для заданной СА синтезировать возможные варианты холостых ходов рабочего
органа (РО) манипуляционной системы.
Наличие возможных вариантов холостых ходов позволит в алгоритме строить топо-
логии (графы), на которых решается задача коммивояжера или задача нахождения наи-
лучшего пути (Best route).
2. На полосах СА указать места визита, которые в дальнейшем будут использоваться
в задаче нахождения наилучшего пути (Best route).
В данном алгоритме местами визита, кроме концов укладываемых полос, будут яв-
ляться, например, середины полос. При укладке учитывается обязательное условие про-
хождения РО манипуляционной системы всей полосы от начала до конца.
3. Создать топологию – описание отношения объектов. Она определяет связи между объ-
ектами. При наличии топологических связей можно выполнять различные операции анализа.
4. Выбрать стартовую полосу (допустимо максимальной длины), определить точки
ее пересечений с другими полосами.
5. Рассчитать максимальную длину – Lmax. ж, которую можно пройти до возвращения
в критическую точку j места наложения полос, где заканчивается время “жизни” СМ.
В параметре Lmax. ж учитывается время “жизни” СМ. При реализации алгоритма за-
дается величина Lmax. ж
Для любой точки ji-й полосы:
Lmax. ж j = Lij + Lxx i + Li+1 + Lxx i+1
+... +Li+n + Lxxi+n;
Lmax. ж j < (vРО п + vРО хх) × tвр. ж СМ,
где Lij = Li – Lpr. j; Li – длина i-й полосы; Lxx i – длина i-го холостого хода; Lpr. j – длина по-
лосы, где время “жизни” СМ не надо учитывать; tвр. ж СМ – время “жизни” СМ; vРО п – ско-
рость РО при укладке полосы; vРО хх – скорость РО при холостом ходе; i – номер в очереди
предполагаемой укладываемой полосы, i = {1. .. n}; n – количество полос.
На рис. 1 штриховыми линиями отмечены холостые ходы.
6. Уложив первую полосу, решить
задачу нахождения длины наилуч-
шего пути (Best route), включающе-
го в себя полосы с точками посеще-
ния середин полос, пересекаемых
первой полосой.
43
Рис. 1
7. Сравнить Lmax ж с длиной наилучшего пути LBest route.
8. Если Lmax. ж больше чем LBest route (Lmax. ж > LBest route), то, уложить полосы, входящие в
этот путь, и записать их в очередь укладки; удалить их и связанные с ними возможные хо-
лостые ходы из СА как уложенные; решить задачу нахождения наилучшего пути LBest route на
оставшейся для реализации СА, отметив новые точки пересечений с полосами СА в новом
пути Best route и далее, как в п. 7.
9. Если же Lmax. ж меньше чем LBest route, из
предыдущего условия поиска исключить полосу,
проходящую через последнюю точку пересечения по ходу движения РО по траектории
армирования полосы, тем самым уменьшать LBest route до тех пор, пока Lmax. ж не будет
больше чем LBest route.
10. Повторить п. 9 вплоть до исключения последней полосы.
Рассмотрим пример решения задачи формирования очередности укладки, исполь-
зующий данный алгоритм.
На рис. 2–5 показаны исключения полос при уменьшении Lmax. ж, при различных
стартовых точках, на одной стартовой полосе.
На рис. 2 изображена СА, состоящая из трех полос. Штриховые линии – возможные
варианты холостых ходов. При решении задачи данным алгоритмом, когда Lmax. ж = 3000 ед.,
среда САПР построит путь, проходящий через все полосы СА (рис. 3). Стартовую полосу в
данном примере выбираем максимальной по длине.
При уменьшении Lmax. ж, например до 2000 ед., алгоритм, реализованный в среде САПР, ис-
ключает полосу, проходящую через последнюю точку пересечения стартовой полосы (рис. 4).
Крестиком на рис. 4 отмечена стартовая точка. Здесь можно подметить, что при Lmax. ж = 2000 ед.
и при изменении стартовой точки укладки на той же стартовой полосе (полосе максимальной
длины) данный алгоритм укладывает все полосы СА (рис. 5).
Рис. 2 Рис. 3
44
Рис. 4 Рис. 5
При очередном уменьшении Lmax. ж до
1800 ед. при той же стартовой точке алго-
ритм, реализованный в среде САПР, исклю-
чает из наилучшего пути полосу, проходя-
щую через последнюю точку пересечения
стартовой полосы (рис. 6).
После нескольких прогонов алгоритма
с разными стартовыми точками в среде вид-
но, что от выбора стартовой полосы и стартовой точки на ней может зависеть количество
полос, входящих в наилучший путь (Best route с учетом времени “жизни” СМ). Из выше-
приведенного примера вытекает, что от выбора стартовой точки начала укладки зависит
производительность самой укладки.
В реализованном алгоритме – программе создается список, состоящий из пар ID –
идентификационных номеров рабочих ходов и ID – идентификационных номеров холо-
стых ходов в соответствии с последовательностью укладки.
С помощью алгоритма, который решает задачу формирования очередности укладки
“деталей” при “стратегии последней полосы”, предполагается укладка полос на начальной
стадии укладывания. При уменьшении времени “жизни” СМ, когда уже “стратегия по-
следней полосы” не будет решать задачу полностью, предполагается смена стратегий.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тагиев Р. А. Проблемы формирования очередности укладки “деталей” конструкции из армированных
композитов // Изв. СПбГЭТУ “ЛЭТИ”. Сер. Электротехника. 2004. Вып. 1. С. 52–54.
2. Танаев В. С., Шкурба В. В. Введение в теорию расписаний. М.: Наука, 1975.
3. Задачи линейного программирования и методы их решения: Методические указания к лабораторным работам по дисциплине “Методы оптимизации” / Сост.: Г. Д. Дмитревич, Н. Г. Козьмин; СПбГЭТУ
«ЛЭТИ». СПб., 1993.
4. Прокофьев Г. И. Автоматизированная технология формообразования анизотропных конструкций из
волокнистых композиционных материалов: Дис.. .. д-ра техн. наук / СПбГЭТУ (ЛЭТИ). СПб., 1998.
R. A. Tagiev
FORMATION OF STAKING SEQUENCE OF “DETAILS” CONSTRUCTION
Taking into consideration retraction of a bonding agent lifetime an algorithm using of decision of the traveling salesman problem are developed to solve a forming task of “detail” laying consecution. When implementing the algorithm and constructing model for testing the forming task of detail laying consecution the open media of Autodesk company for design of geoinformation system are used.
Lifetime, topology, the traveling salesman, strategy
УДК 681.326.74.06
А. В. Жарковский, А. А. Лямкин, Н. П. Микуленко, Т. Ф. Тревгода
Рис. 6
45
Г
Э
ФПО
Схема оценки
Рис. 1
Входной
ТНД
Выходной
ТНД
Реальный
выход
ТЕСТИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОМПЛЕКСОВ УПРАВЛЕНИЯ
Рассматривается метод тестирования программных средств с эталонной моделью. Предлагается система показателей качества и схема процесса отладки функционального программного обеспечения.
Функциональное программное обеспечение, эталонная модель, показатель качества, отладка, испытания
Цели функционирования любых подвижных объектов (ПО) как наиболее распростра-
ненных примеров сложных технических систем достигаются только благодаря управлению.
Выработка команд и сигналов управления осуществляется функциональным (бортовым,
боевым, специальным) программным обеспечением комплексов управления ПО [1]. Оно,
подчас, определяет эффективность управления и сроки создания сложной системы.
Функциональное программное обеспечение (ФПО) комплексов управления ПО
представляет собой совокупность последовательно выполняемых программ по обработке
информации и выработке управляющих решений. В силу специфических условий работы
комплекса управления ПО (тряска, вибрация, большой диапазон температур и т. п.) в ка-
честве вычислительных средств используются специальные бортовые ЭВМ.
Процесс создания любого ФПО состоит из трех основных этапов: концептуальное
проектирование; алгоритмизация и программирование; отладка и испытания. Наиболее
сложной и трудоемкой является отладка ФПО (отладка отдельных программ и ФПО в це-
лом). Затраты на ее проведение достигают половины от полной стоимости создания ФПО.
Основным методом оценки правильности работы программ является тестирова-
ние [2]. Тестирование – это метод проверки правильности функционирования программ с
использованием специальных тестов (именно проверки функционирования, а не проверки
стоимости, количества модулей, объема занимаемой памяти и т. п.). Тест представляет со-
бой совокупность набора сигналов на входе программы (входной тестовый набор дан-
ных – входной ТНД) и соответствующих им наборов эталонных (правильных) сигналов на
выходе программы (выходной тестовый набор данных – выходной ТНД).
Для оценки ФПО может быть использована схема тес-
тирования с эталоном (Э), представленная на рис. 1.
Генератор (Г) вырабатывает входной ТНД. Выходной
ТНД формируется с помощью эталона, в качестве ко-
торого выступает модель ФПО, в основе которой ле-
жит система правил принятия решений по обработке
информации и управлению [3], синтезированная на
этапе концептуального проектирования.
46
Под отладкой понимается процесс, позволяющий получить программу, функциони-
рующую с требуемыми характеристиками в заданной области изменения исходных дан-
ных. Общая схема процесса отладки про-
грамм представлена на рис. 2. Нисходящая
часть этого процесса относится к тестирова-
нию, а восходящая – к диагностике ошибок и
коррекции программ.
В блоке разработки тестов формируются
входные ТНД и правила для порождения вы-
ходных ТНД. Разработка тестов при отладке
имеет цели:
1) обнаружение ошибок;
2) диагностику и локализацию причин
ошибок;
3) контроль выполненных корректиро-
вок программ.
Одновременно с обнаружением ошибок
оцениваются показатели качества (ПК) програм-
мы и определяется полнота ее тестирования.
При отсутствии ошибок и достаточности
объема тестирования результаты документиру-
ют (в частности, фиксируют ПК). Если объем
тестирования недостаточен, то разрабатываются
новые тесты и процесс продолжается.
При диагностике и локализации ошибок
следует подбирать такие тесты, которые по-
могли бы точно установить место возникно-
вения ошибки, указав тем самым ту часть
программы, которую необходимо изменить.
Затраты при этом оправданны, если ошибки
локализуются. После их устранения применяется контрольное тестирование. Успешность
тестирования здесь определяется отсутствием ранее обнаруженных и вторичных (после
корректировки программы) ошибок.
Как правило, ошибки проявляются в стрессовых ситуациях (при граничных значениях
входных данных). При этом отдельная программа и ФПО в целом при предельных значени-
ях должны вырабатывать допустимые решения, а при входных данных не из области рабо-
тоспособности ФПО не должны происходить сбои в работе ФПО (останов, зацикливание,
«зависание»), а должны выдаваться соответствующие сообщения и предупреждения.
Тестирование ФПО при комплексной отладке осуществляется с целью проверки его
работоспособности и соответствия nехническому заданию (ТЗ) на его разработку.
При испытаниях также определяется степень соответствия ФПО техническому зада-
нию на его разработку, такая проверка тоже проводится методами тестирования. Однако
Есть ли ошибки?
Достаточно?
Найдено место
ошибки?
Разработка
тестов и правил
Обнаружение
ошибок
Оценка полноты
тестирования
Оценка показа-
телей качества
Документирование
Корректировка
программы
Диагностика
и
локализация
ошибок
Да
Нет
Да
Нет
Да
Рис. 2
47
за короткий период приемосдаточных испытаний трудно провести достаточно полное тес-
тирование. Поэтому еще в процессе формирования ТЗ указываются проверяемые характе-
ристики ФПО и основные положения методики его тестирования. На основе этого разра-
батывается программа испытаний и конкретизируются тесты по каждому пункту ТЗ.
Каждой стадии жизненного цикла программы соответствуют свои цели, а значит,
свои свойства и показатели степени достижимости целей. Так, например, при разработке
программ представляют интерес сложность, корректность программ и трудоемкость раз-
работки; при эксплуатации – надежность и эффективность функционирования, а при со-
провождении – удобство модернизации, трудоемкость изучения и т. п. Большинство пока-
зателей трудно формализовать и, следовательно, вычислить (примерами могут служить
эффективность, адаптивность, модернизируемость).
Простейшими (элементарными) свойствами программ обработки информации и
управления, учитываемыми при их разработке, являются [1]: своевременность (S) – спо-
собность выработки решения за время, не превышающее заданное; безотказность (В) –
способность функционировать без отказов (отказ – это любое нарушение работы, напри-
мер, останов или зацикливание, требующее вмешательства оператора); правильность (Р) –
вхождение результата работы программы в область допустимых решений (результатов).
Более общими свойствами программ, выражающимися через указанные элементар-
ные, являются: оперативность (О) – решение оперативно, если оно безотказно и своевре-
менно; корректность (К) – решение корректно, если оно безотказно и правильно; надеж-
ность (N) – решение надежно, если оно безотказно, своевременно и правильно. Надеж-
ность – это самое общее свойство ФПО любой системы [4].
Соотношение между указанными свойствами можно наглядно представить в виде
О = В ^ S; K = B ^ P; N = O ^ K = S ^ О ^ P.
Эти свойства представляют собой некоторую систему, что вовсе не исключает вве-
дения в рассмотрение других свойств и соответствующих им показателей качества.
Определение показателей качества производится во время отладки и стендовых ис-
пытаний ФПО и осуществляется по схеме тестирования с эталонной моделью. Однако
оценка показателей качества ФПО отличается от его тестирования следующим:
1) цель – определение качества, а не поиск ошибок;
2) важен не каждый отдельно взятый тест, а их совокупность.
Рассмотрим выражения, по которым могут рассчитываться показатели ранее введен-
ных качеств ФПО.
Обозначим через символом P показатель какого-либо качества, а К – количество чего-
либо (решений, тестов). Тогда показатель безотказности (PB) можно определить как отноше-
ние количества безотказных решений (KB) к общему количеству тестов (М): PB= KB / M; по-
казатель своевременности (PS) – как отношение количества своевременных решений (KS) к
числу безотказных решений PS = KS / KB; показатель правильности (PP) – как отношение
количества правильных решений (KP) к числу безотказных решений: PP = KP / KB. При вы-
числении PS и PP берется отношение к числу безотказных решений, так как при отказе нель-
зя судить ни о своевременности, ни о правильности решения.
48
Аналогичным образом можно вычислить и показатели таких более сложных свойств,
как оперативность (РО), корректность (РК) и надежность (РN):
PO = KO / KB, PK = KK / KB, PN = KN / M,
где KO, KK и KN – соответственно, количество оперативных, корректных и надежных
решений. В идеальном случае каждый из рассмотренных показателей равен 1.0.
В процессе тестирования подсчитывается текущее количество проведенных тестов
(М) и при безотказности решения по данному тесту определяется наличие простейших
свойств, а затем рассчитываются все перечисленные показатели качества ФПО. Статисти-
ческая устойчивость результатов обеспечивается обычно за счет достаточно большого ко-
личества тестов (несколько десятков). Совокупность рассмотренных свойств программно-
го обеспечения и предложенных для их оценки показателей качества могут быть рассчи-
таны по приведенным формулам в процессе тестирования ФПО.
Таким образом, процессы комплексной отладки ФПО комплексов управления слож-
ными техническими системами и их приемосдаточных испытаний могут быть выполнены
на основе метода тестирования с эталонной моделью.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лямкин А. А., Первухин Д. А., Афанасьева О. В. Концептуальное проектирование комплексов управ-
ления подвижными объектами как сложными техническими системами: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004.
2. Липаев В. В. Системное проектирование сложных программных средств для информационных сис-
тем. М.: Синтег, 2002.
3. Лямкин А. А. Синтез правил управления сложными техническими системами // Приборы и системы
управления. 1999. № 5. C. 29.
4. Тейер Т., Липов М., Нельсон Э. Надежность программного обеспечения / Пер. с англ. М.: Мир, 1981.
A. V. Zharkovskiy, A. A. Lyamkin, N. P. Mikulenko, T. F. Trevgoda
TESTING OF FUNCTIONAL SOFTWARE FOR CONTROL COMPLEXES
A method of testing with a reference model for software product assessment is considered. A quality indicator system and a process chart for debugging functional software products are proposed.
Functional software, reference model, quality indicator, debugging, testing
Статья поступила в редакцию 26.05.05 г.
49
УДК 519.6
Д. А. Скороходов, А. Л. Стариченков, И. В. Степанов
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТЬЮ СУДОХОДНОЙ КОМПАНИИ
Рассмотрен подход к оценке эффективности системы управления безопасностью судоходной компаниии. Разработанная методика обработки экспертных оценок позволяет получить как частные, так и обобщенные оценки эффективности и безопасности судоходной компании с учетом фактической аварийности.
Управление безопасностью, эффективность системы безопасности, оценка эффективности
Оценку эффективности системы управления безопасностью (СУБ) судоходной ком-
пании (СК) необходимо начинать с систематизации требований, предъявляемых Между-
народным кодексом по управлению безопасностью (МКУБ) [1] к данной системе. Для
этого в первую очередь была выполнена структуризация целей (Ц) и подцелей (ПЦ) судо-
ходной компании по управлению безопасностью. В результате чего, в соответствии с
МКУБ, было выделено 11 основных целей, а именно:
• Ц1 – разработка политики в области безопасности и защиты окружающей среды;
• Ц2 – обеспечение ответственности и полномочий компаний;
• Ц3 – обеспечение наличия назначенного лица;
• Ц4 – обеспечение ответственности и полномочий капитана;
• Ц5 – обеспечение ресурсов и персонала;
• Ц6 – обеспечение разработки планов проведения судовых операций;
• Ц7 – обеспечение готовности к аварийным ситуациям;
• Ц8 – обеспечение получения сообщений о несоответствиях, несчастных случаях и
опасных происшествиях, их расследование и анализ;
• Ц9 – обеспечение технического обслуживания и ремонта судна и его оборудования;
• Ц10 – обеспечение документацией;
• Ц11 – обеспечение проверки, пересмотра и оценки СУБ.
Каждая цель состоит из подцелей, а именно: Ц1 характеризуется выполнением
7 подцелей; Ц2 характеризуется выполнением 6 подцелей; Ц3 характеризуется выполнени-
ем 10 подцелей; Ц4 характеризуется выполнением 10 подцелей; Ц5 характеризуется вы-
полнением 22 подцелей; Ц6 характеризуется выполнением 15 подцелей; Ц7 характеризует-
ся выполнением 17 подцелей; Ц8 характеризуется выполнением 4 подцелей; Ц9 характери-
зуется выполнением 14 подцелей; Ц10 характеризуется выполнением 17 подцелей; Ц11 ха-
рактеризуется выполнением 9 подцелей.
50
Выполнение большей части из вышеперечисленных подцелей характеризуется кон-
кретными процедурами (П). Например, качество выполнения судоходной компанией под-
цели ПЦ1.1 характеризуется следующими процедурами:
• П1.1.1 – разработка инструкций и процедур для обеспечения безопасной эксплуата-
ции судов и защиты окружающей среды согласно международному праву и законодатель-
ству государства Флага;
• П1.1.2 – разработка стратегии внедрения и поддержания политики;
• П1.1.3 – утверждение политики высшим руководством Компании;
• П1.1.4 – определение способности достижения целей МКУБ по обеспечению безо-
пасной эксплуатации судна;
• П1.1.5 – подтверждение распространения данной стратегии на все подразделения
Компании, задействованные в СУБ и на суда.
Очевидно, что выделенные цели, подцели и процедуры различны по степени их значимо-
сти для оценки эффективности всей СУБ СК, поэтому после структуризации необходимо было
определить коэффициенты важности каждой цели и подцели. Для этого было проведено анке-
тирование ведущих российских судоходных компаний на предмет оценки степени значимости
и достаточности структурированных целей, подцелей и задач, используемых для оценки эф-
фективности системы управления безопасностью судоходной компании.
Для проведения опроса персонала СК были разосланы анкеты, в которых экспертам предла-
галось осуществить ранжирование целей и подцелей СУБ СК методом попарного сравнения [2].
Коэффициенты важности позволяют определить «удельный вес» или, другими сло-
вами, значимость каждой цели или подцели в суммарной эффективности процесса обес-
печения безопасности. Данные коэффициенты рассчитывались на основании информации,
полученной из анкет судоходных компаний, следующим образом.
Для каждой квадратной матрицы параметров (целей и подцелей) определяется сумма
цифр, стоящих в каждой i -й строке, т. е. вычисляются значения ∑=
m
j
jС1
, где j – столбец.
Затем складываются все цифры в столбце сумм строк, т. е. вычисляется значение
∑∑= =
m
i
m
j
ijC1 1 . Коэффициент важности по каждой цели (подцели) определяется как отношение
суммы цифр в каждой строке к сумме цифр столбца сумм строк, т. е. ∑∑∑= ==
=λm
i
m
j
ij
m
j
ji CC1 11
/ .
Например, для матрицы параметров (табл. 1) имеем:
– для первой строки ( i = 1) ∑=
5
1j
jC = 6;
– для второй строки ( i = 2) ∑=
5
1j
jC = 4;
– для третьей строки ( i = 3) ∑=
5
1j
jC = 5;
– для четвертой строки ( i = 4) ∑=
5
1j
jC = 8;
Таблица 1
Матрица параметров Цель Ц1 Ц2 Ц3 Ц4 Ц5
Ц1 1 2 0 1 2
Ц2 0 1 2 0 1
Ц3 2 0 1 0 2
Ц4 1 2 2 1 2
Ц5 0 1 0 0 1
51
– для пятой строки ( i = 5) ∑=
5
1j
jC = 2.
Тогда, для столбца сумм строк имеем∑∑= =
5
1
5
1i j
ijC = 25.
Окончательно получаем следующие значения коэффициентов важности целей:
24.025
61 ==λ ; 16.0
25
42 ==λ ; 2.0
25
53 ==λ ; 32.0
25
84 ==λ ; 08.0
25
25 ==λ .
Таким образом, наиболее значимой в данном примере является цель Ц4, затем (в по-
рядке убывания значимости) следуют цели Ц1, Ц3, Ц2 и Ц5. Общая эффективность процес-
са будет определяться выражением ЦС1
m
i ii
P Pλ
=
=∑ , где m = 5 – количество целей, iP – эф-
фективность выполнения i -й цели.
Следовательно, чем эффективнее выполнены наиболее значимые цели (в данном
примере Ц4 и Ц1), тем выше будет общая эффективность процесса, даже при невысоком
проценте выполнения остальных целей, и, наоборот, если менее значимые цели выполне-
ны на 100 %, но при этом невысок процент реализации наиболее весомых целей, общая
эффективность будет невысокой.
В результате обработки данных анкет [2] были получены следующие значения ко-
эффициентов важности целей и подцелей (табл. 2 и 3).
Таблица 2
Значение коэффициента
важности цели λi для целей Цель λi
Ц1 0.092
Ц2 0.066
Ц3 0.055
Ц4 0.064
Ц5 0.136
Ц6 0.112
Ц7 0.124
Ц8 0.067
Ц9 0.122
Ц10 0.064
Ц11 0.098
Таблица 3
Значение коэффициента
важности цели λi для подцелей цели Ц1 Подцель λ1j
ПЦ1.1 0.179
ПЦ1.2 0.143
ПЦ1.3 0.157
ПЦ1.4 0.127
ПЦ1.5 0.163
ПЦ1.6 0.129
ПЦ1.7 0.102
Аналогичные данные получены и для остальных подцелей по целям Ц2…Ц11.
Кроме полученных значений коэффициентов важности, анализ результатов анкети-
рования показал, что все эксперты подтверждают достаточность представленных целей и
подцелей СУБ СК и не видят необходимости внесения каких-либо добавлений или изме-
нений в представленный перечень. Кроме того, 90 % экспертов подтвердили полезность и
целесообразность представленной структуризации целей и подцелей СУБ для использова-
ния ее в методике оценки эффективности СУБ СК.
После определения коэффициентов важности можно переходить непосредственно к
оценке эффективности СУБ СК. Учитывая разнородность целей и, соответственно, крите-
52
риев их оценки как количественного, так и качественного характера, необходимо выбрать
в качестве критерия эффективности показатель, который бы удовлетворял всем видам це-
лей и подцелей. Наибольший интерес в данном случае представляет критерий максимума
аддитивной технической полезности [3], построение которой осуществляется на основе
выбранных функций технической полезности, обеспечивающих количественное измере-
ние рассматриваемых целей Цi и подцелей ПЦi. Данная функция технической полезности
Р(S) является вещественной функцией, сохраняющей упорядочение при любых SSS ∈21,
тогда и только тогда, когда ).()( 2121 SPSPSS >⇔>
Поскольку мы заинтересованы в увеличении технической полезности, такую оценку
можно рассматривать как n-мерный критерий оптимизации. Считая, что критерии ориен-
тированы положительно и любая пара критериев не зависит по предпочтению от других
критериев, определим функцию технической полезности по всем целям в виде
∑=
λ=11
1
ЦС )()(i
ii SPSP , где iλ – коэффициент важности цели Рi.
Нормированный аддитивный критерий существует в том случае, если функции Pi(S)
подобраны так, что ]1,0[∈P для всех S, а коэффициенты iλ удовлетворяют условию
∑=
=λn
i
i
1
;0,1 0>λi для всех ni ,1= .
По теореме Фишберна [2] представленная функция технической полезности сущест-
вует тогда и только тогда, когда выполняется условие аддитивной независимости целей
Ц1…Ц11, при этом функция ЦСP нормирована условием max)(ЦС =SP , а частные функции
технической полезности нормализованы условиями 1)(;0)(0 == n
iiii SPSP и .11
∑=
=λn
i
i
Аддитивная форма технической полезности не только проста по своей структуре и
удобна для проведения расчета, но и, кроме того, допускает единственную физическую
интерпретацию, при которой отчетливо прослеживается вклад каждой цели в общую
оценку предпочтительности. В этом случае критерий эффективности будет иметь вид
arg max ( ); 1,iP S i nΣ ∈ , удовлетворяющий условию существования
)()(2121
ii SPSPСУБCУУ >⇔> и непрерывности – дифференцируемости по рассматри-
ваемым процедурам. Использование в качестве критерия эффективности максимума тех-
нической полезности позволяет автоматически осуществить нормирование разнородных
целей и формировать процесс оценки эффективности в формализованном виде.
Функция технической полезности СУБ будет иметь вид ,11
1
ЦС iii
PP λ=∑=
причем
полезности по каждой из 11 целей определяются следующими выражениями:
∑∑∑∑====
λ=λ=λ=λ=10
1
444
10
1
333
6
1
222
7
1
111 ;;;;j
jj
j
jj
j
jj
j
jj PPPPPPPP
53
22 15 17 4
5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 81 1 1 1
14 17 9
9 9 9 10 10 10 11 11 111 1 1
; ; ; ;
; ; ,
j j j j j j j jj j j j
j j j j j jj j j
P P P P P P P P
P P P P P P
λ λ λ λ
λ λ λ
= = = =
= = =
= = = =
= = =
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
где iP (i = 1…11) – эффективность выполнения i-й цели; iλ – коэффициент важности i-й
цели; ijP – эффективность выполнения j-й подцели; ijλ – коэффициент важности j-й под-
цели.
При этом следует иметь в виду, что многие подцели характеризуются некоторым
множеством процедур, которые в свою очередь могут быть ранжированы для оценки под-
цели и могут характеризоваться технической функцией полезности табличного вида: вы-
сокоэффективное исполнение – Pijk = 1, эффективное исполнение – Pijk = 0.8, среднеэф-
фективное исполнение – Pijk = 0.63, малоэффективное исполнение – Pijk = 0,37, неэффек-
тивное исполнение – Pijk = 0 (процедуры П1.1.1, П1.1.2, П1.2.1, П1.2.2, П1.3.1, П1.3.2, П1.4.1, П1.4.2,
П1.5.1, П1.5.2, П1.6.1, П1.6.2, П1.7.1, П1.7.2,), либо технической функцией полезности релейного
вида: неудовлетворительно (не выполнено) – Pijk = 0, удовлетворительно (выполнено) –
Pijk = 1 (все остальные процедуры).
Для оценки эффективности подцелей, не характеризующихся выполнением опреде-
ленного множества процедур, используется релейная функция полезности: неудовлетво-
рительно (не выполнено) – Pij = 0, удовлетворительно (выполнено) – Pij = 1 (подцели
ПЦ2.1, ПЦ2.3…ПЦ2.5, ПЦ3.1, ПЦ3.3…ПЦ3.10, ПЦ4.1…ПЦ4.3, ПЦ4.5, ПЦ4.7…ПЦ4.10, ПЦ5.1, ПЦ5.3,
ПЦ5.9, ПЦ5.13…ПЦ5.15, ПЦ5.17…ПЦ5.22, ПЦ6.1, ПЦ6.2, ПЦ6.4, ПЦ6.6, ПЦ6.7, ПЦ6.13…ПЦ6.15,
ПЦ7.9, ПЦ7.11…ПЦ7.14, ПЦ7.17, ПЦ9.6, ПЦ9.7, ПЦ9.14, ПЦ10.2…ПЦ10.17, ПЦ11.6…ПЦ11.9) или
функция полезности табличного вида: высокоэффективное исполнение – Pij = 1, эффек-
тивное исполнение – Pij = 0.8, среднеэффективное исполнение – Pij = 0.63, малоэффектив-
ное исполнение – Pij = 0.37, неэффективное исполнение – Pij = 0 (подцели ПЦ7.2, ПЦ7.4,
ПЦ8.2…ПЦ8.4, ПЦ9.5, ПЦ9.8…ПЦ9.10 ).
Для оценки эффективности всех остальных подцелей используется непрерывная
функция желательности Харрингтона [4] следующего вида:
( )( )RPij −−= expexp , 48 првып. −⋅
=ijl
KR ,
где првып.K – число выполненных процедур; ijl – общее число процедур в подцели ПЦij.
Исключение составляют подцели ПЦ1j цели Ц1, эффективность выполнения которых
определяется, как ∑=
⋅++⋅=5
3
121111 1.0)(35.0k
jkjjj PPPP .
Подцели или процедуры, для оценки которых в качестве функции полезности при-
меняется непрерывная функция желательности Харрингтона или функция табличного ви-
да, будут определять различимость по качеству систем управления безопасностью, а зна-
чит и по величине максимальной аддитивной функции полезности. Данные подцели и
процедуры определяют инициативу судоходных компаний по повышению эффективности
54
системы управления безопасностью. Выполнение этих и подобных подцелей и процедур
дает широкую возможность для инициативных действий судоходных компаний по повы-
шению эффективности СУБ, а также позволяет экспертам оценить правильность выбран-
ных оценочных показателей.
Изложенный подход дает возможность оценить эффективность выполнения одинна-
дцати целей-средств ∑=
λ=11
1
ЦС
i
iiPР , т. е. определить необходимую составляющую процес-
са оценки эффективности СУБ СК. Для обобщенной оценки эффективности СУБ СК
предлагается использовать составной критерий (см. рисунок), который наиболее полно
отражает эффективность результатов работы судоходной компании в области обеспечения
безопасности.
Данный критерий имеет следующий вид: ЦРЦСсум PPP ⋅= , где сумP – суммарная эф-
фективность СУБ СК; ЦСP – эффективность выполнения СК одиннадцати целей-средств,
определяемая по вышеизложенной методике; ЦРP – эффективность выполнения СК целей-
результатов, определяемая фактическим уровнем безаварийной работы СК на основании
использования модифицированной (зеркальной) функции желательности Харрингтона
следующего вида:
( )
−
−−= ававmax
авmax
ЦР
6expexp KN
NP ,
где авmaxN – максимально допустимое число аварий одного судна в год; авK – коэффици-
ент аварийности СК, рассчитываемый как среднее число аварий, приходящихся на одно
судно в год, то есть
ТN
NK
⋅= Σ
суд
авав ,
где авΣN – общее число аварий, которые произошли на всех судах судN данной судоход-
ной компании в течение рассматриваемого периода Т .
График изменения эффективности выполнения СК целей-результатов ( ЦРP , %) в за-
висимости от изменения коэффициента аварийности СК ( авK ) при максимально-
допустимом числе аварий одного судна в год 1авmax =N представлен на рисунке.
55
PЦР, %
Kав 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Таким образом, даже если эффективность выполнения СК целей-средств ЦСP будет дос-
таточно высокой, но при этом количество аварий, приходящихся на одно судно рассматривае-
мой СК в год, будет сопоставимо с максимально допустимым числом аварий, суммарная эф-
фективность СУБ СК сумP будет невысокой. С другой стороны, при достаточно невысоком
уровне аварийности СК, т. е. при эффективном выполнении судоходной компанией целей-
результатов, суммарная эффективность СУБ СК будет определяться эффективностью ЦСP .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Международный кодекс по управлению безопасностью /Министерство транспорта РФ. М., 2000.
2. Морозов В. В., Скороходов Д. А. Системный анализ и принятие решений /ВМИИ. СПб., 2004.
3. Скороходов Д. А. Системы управления движением кораблей с динамическими принципами поддер-
жания /ГНЦ РФ – ЦНИИ «Электроприбор». СПб., 2000.
D. A. Skorohodov, A. L. Starichenkov, I. V. Stepanov
METHODOLOGICAL BASES OF AN ESTIMATION OF A SYSTEM EFFECTIVENESS OF MANAGEMENT OF SAFETY OF THE NAVIGABLE COMPANY
The approach to an estimation of a system effectiveness of management of safety by the navigable company
is considered. The developed technique of processing of expert estimations allows receiving both private and gener-
alized estimations of efficiency and safety of the navigable company in view of an actual accident rate.
Management of safety, system effectiveness of safety, estimation of efficiency