105

تحليل الجوائز

Structural Analysis

الثامنالفصل

106

تحليل الجوائزStructural Analysis

مقدمة 1.8جســـمالمحاضـــرةالســـابقةتماســـتخداممعادالتالتوازنلتحديدردوداألفعالالناتجةعناالتصـــاالتالخارجيةعلىالفي

الصلب.إنهذهالمرحلةهيالمرحلةاألولىفيتحليلالمنشلتالهندسيةواآلليات.منالوصالتالمفصلية.سنستخدمفيهذهالمحاضرةمعادالتالتوازنلتحديدقوىالربطفيالمنشلتالمركبة

لإنتحديدقوىالربطهذهضروريةلتحديدوسائلالربطالمستخدمةلتجميعهذهالمنشلتوتحديدمواصفاتهذهالوسائنوعالمادة.......ا.وتحديدهذهالقوىضــــروريلتصــــميمعناصــــرالمنشــــأة.تزهرقوىاالتصــــالهذهدائما-حأحجامها

ســاويةفيالقيمةوالمتعاكســةفياالتجاه.فيحالعدمتجزئةالمنشــأةعندرســممخططعلىشــكلأزواجمنالقوىالمتالجســـــمالحروعزلعناصـــــرالجســـــمعنبعضـــــهاالبعضفإنهذهاألزواجمنالقوىالتؤمذبعيناالعتبارعندكتابة

هندماتصــبحقوىاالتصــالهذمعادالتالتوازن،لذلكلتحديدهذهالقوىيجبتجزئةالمنشــأةإلىعنصــرينأوأكثر،وععندنقاطالفصـــــــلفيكلمخططمنمخططاتالجســـــــمالحرعبارةعنقوىمارجيةوتدملفيمعادالتالتوازن.إن

يتطبيقمعادالتالتوازنعلىمختلفأجزاءالمنشلتواألطرواآللياتيسمحبتحديدكلالقوىعنداالتصاالتوذلكفا.حالةكونالجملةمقررةستاتيكي

المنشآت الهيكلية 2.8وهيعبارةعنمنشـــلتمركبةمنعناصـــرواقعةتحتتأثيرقوتين.وغالباتتألفمنعناصـــرمثلثةتترابطمعبعضـــها

ايوضـــحانبعضهذهالمنشـــلتb-1-8حواa-1-8البعضفينهايتهابحيثتمنعالعناصـــرمنالحركة،إنالشـــكلينحكبيرةبالنسبةلعناصرهااإلنشائيةالخفيفة.ويمكنلهذهالمنشلتتحملحموالت

إنأجزاءاالتصــالتوصــلمعبعضــهاالبعضعادةبواســطةالبراشــيمأواللحامأوالبراغيكماهوموضــحفيالشــكلينالتاليين.

107

1-8الشكل

المنشآت الهيكلية المستوية 1.2.8فيالشــــكلABCDEجســــور،مثالالهيكلالمعدنيوتكونواقعةفيمســــتوواحدوتســــتخدمعادةلتثبيتالســــقوفأوال

اهومثالشــــــائعلألســــــقفالمعدنيةوفيهذاالشــــــكلحموالتالســــــقفتنتقلإلىالهيكلالمعدنيالمنوهعنهعن2-8حDDطريقمجموعةمنالقضبانالمتوازيةمن .والقوةالمنقولةإلىالهيكلهيقوىمستوية

2-8الشكل

رةأوحدطرفيهاباســتناداتبســيطة،تســمحلهابالتمددالناتجعنارتفاعدرجاتالحراأيمكنأنتســتندكاملالمنشــأةفي

الحمالتالمطبقة.لاتهابمســــندمتحرككمافيالشــــكعندماتمتدهياكلالجســــورأواألســــقفلمســــافةكبيرفغالباماتثبتعندإحدىنهاي

ارةأو.هذاالنوعمنالتثبيتيعطيحريةللتمددأوالتقلصنتيجةلتغيردرجةالحرEعقدةاعندالمفصــــــلةأوالa-3-8حلتطبيقاألحمال.

108

3-8الشكل

فرضبات لتحليل المنشآت الهيكلية 2.2.8

لتصـــــــــميمعناصـــــــــرالمنشـــــــــلتالهيكليةأوالمتيارهايجبمعرفةالقوىالمتولدةفيكلعنصـــــــــرتحتتأثيرالحموالتالمختلفةولذلكيمكنافتراضفرضيتينأساسيتين.

جميعالحموالتتطبقعلىأطرافالوصلة:-1ملهذااالفتراضيكونصحيحافيأغلبالحاالتكماعندإنشاءالجسورواألسقفالهيكلية،عادةعندتحليلالقوىته

المختلفةتكونكبيرةمقارنةبأوزانهذهأوزانالعناصــــــــــــــرحيثأنالقوىالمتولدةفيالعناصــــــــــــــرتحتتأثيرالحمالتزعالعناصــــر،فيالحالةالتيمنالضــــروريفيهااعتبارالوزنعندتحليلالمنشــــأةفإنالوزنيطبقكحمولةشــــاقوليةتو

بالمناصفةعلىطرفيالعنصر.وصلالعناصرمعبعضهاالبعضبدوناحتكاك:-2

صراالتصالتتالقىفينقطةواحدة.هذهالفرضيةتكونمقبولةطالماأنمحاورعناجميعقضبانالهيكلمستقيمة.-3 يمكنإهماله.ووزنكلقضيبصغيرجداإذاماقورنبالقوىالمؤثرةفيعقدالهيكل-4

إذاتحققتهذهالشروطفإنكلقضيبمنقضبانالهيكلسيعملعلىالضغطأوالشد،أيستؤثرعلىالقضيبعند.ا4-8حمتعاكستانباالتجاهكمافيالشكلووريتانمتساويتاننهايتهقوتانمح

109

إذالمتكنجميعالقوىالمؤثرةعلىالهيكلمتمركزةعندالمفاصــــــــــلفيمكننقــلالقوىالبعيــدةعنالمفــاصــــــــــــــــلأوتفريقهــاإلىقوىمكــافلــةلهــاعنــد

دراسةالمفاصلفعلىسبيلالمثالإذاكانلوزنالمنشأةالهيكليةأهميةفيمتوازيتينوتوازنهافإننانســـــــتبدلعادةوزنكلقضـــــــيببقوتينمتســـــــاويتين

تؤثركلمنهاعندكلمفصــــــــــــــلةمنالمفصــــــــــــــلتينالواقعتينعندنهايتيالقضيب.

يتطلبحســــــــــــــابالهيكلتحديدردودالفعلفيالدعاماتوتحديدالقوةالتيمعرفةالقوىتضغطأوتشدكلقضيبمنقضبانهذاالهيكلانطالقامن

ردودالفعلوالمؤثرةفيعقدالهيكلوالمؤثرةفيعقده.إنالقوةالمفروضـــــــةفيالدعاماتهيقوىمارجيةبالنســـــــــبةلهذاالهيكل،أماالقوىالمؤثرةفي

قضبانهفهيقوىمارجيةداملية.

طرق تحليل المنشآت الهيكلية

طريقة العقد 3.8

4-8الشكل

ىإذاكانتالمنشـــــــأةفيحالةتوازنهذايعنيأنكلوصـــــــالتهايجبأنتكونفيحالةالتوازن،تعتمدطريقةالعقدعلالحقيقةأننقاطاالتصـــــــــاليجبأنتحققشـــــــــرطالتوازنللقوىالمؤثرةعلىكلعقدةمنالهيكل،طالماأنعناصـــــــــر

ةعلىقوتينواقعتينفيالمستوينفسهفإنجملةالقوىالمؤثرالمنشأةكلهاعبارةعنقضبانمستقيمةواقعةتحتتأثيرلشـرطكلعقدةهيمسـتويةومتالقيةفينقطةواحدةأيأنمعادلةالعزمفيمعادالتالتوازنمحققةحكمافيالعقدةوا

الالزملتحقيقالتوازنللقوىهوأنتتحققالمعادلتين:

ا1ح 0F,0F yx

استخدامطريقةالعقديجبرسممخططالجسمالحرلكلعقدةقبلتطبيقمعادالتالتوازن،أييجبتحديدالعقدةعندورســــــممطوطعملالقوىالموافقةللقضــــــبانالمتصــــــلةفيهذهالعقدةوفقالتوضــــــعكلقضــــــيبومعطياتهآمذينبعين

االعتبارأنمطوطهذهالقوىتمرمنمحاورالقضبان.ا.5-8فيالمنشأةالمبينةفيالشكلحBالمثاللنعتبرالعقدةعلسبيل

110

5-8الشكل

فيحالةشـــــدألنالعقدةBCوBAوالقوىالمؤثرةمنالقضـــــيبينN 500تؤثرعلىالعقدةثالثقوى،القوةالخارجية

تدفعBCFتردعليهبردفعلمعاكزلهومســــــاولهأيتشــــــدالقضــــــيببالمقابلحســــــبقانوننيوتنالثالث،بينماالقوةفيحالةضغط.BCالعقدةوالقضيب

دلتيالمثالالســــابقتطبيقمعايجبأنيبدأتحليلالمنشــــأةمنالعقدةالتيتحويقوةمجهولةأوقوتينمجهولتين،ففيالتوازن 0F,0F yx.يعطينامعادلتينجبريتينيمكنهماحلمجهولين

إناتجاهالقوىيمكنأنيحدددائمابإحدىالطريقتين:وجبةميمكنأننفترضدائماأنالقوىباتجاهشــدللعقدةوبالتاليالحلالعدديلمعادالتالتوازنيعطيإشــارة -1

للقوةالمفترضةفياالتجاهالصحيحواإلشارةالسالبةللقوةالمفترضةفياالتجاهالخاطئ.يمكنتوقعاتجاهالقوىفيعناصــــــرالمنشــــــأةبالحدسوالممارســــــة،فمثال:منالمثالالســــــابقتحقيقمعادلة -2

التوازن 0FxيتطلــــبأنتكونالقوةBCFكمــــاهومفترضوبــــالتــــاليعنــــدكتــــابــــةمعــــادلــــةالتوازن 0FyيتطلــــبأنتكونالقوةBAFبــــاتجــــاهمعــــاكزلالتجــــاهالموجــــبللمحورyلكيتعــــدمالمركبــــة

تجاهفإناإلشارةتدلعلىاالتجاه.وأيضافيهذهالحالةعندوقوعالخطأفيافتراضاالBCFالشاقوليةللقوةالصحيح.

القضبان الصفرية 4.8رافيتســــتخدمالقضــــبانالصــــفريةحالقضــــبانالمنعدمةالقوةالزيادةاســــتقراريةالهيكلماللبنائهولتدعيمهإذاحدثتغي

لىســـبيلالمثالالحمولةالموضـــعية.يمكنأنتحددالقضـــبانالصـــفريةللهيكلبالبحثفيكلوصـــلةمنوصـــالته.عا.b-6-8موضحفيالشكلحAا،مخططالجسمالحرللعقدةa-6-8بفرضلديناالهيكلالمبينفيالشكلح

111

6-8الشكل

هماقضــيبانصــفريان.منجهةأمرىاليمكنناالحصــولعلىنفزالنتيجةإذاAFوABفمنالواضــحأنالقضــيبين

،بسببأنيوجدممسةقوىمجهولةفيكلمنهما.BأوFأمذنامخططالجسمالحرللعقدتينهماDEوDCا،نالحظأنالقضـــــــيبينc-6-8فيالشـــــــكلحDبشـــــــكلمشـــــــابهإذاأمذنامخططالجســـــــمالحرللعقدة

قضيبانصفريان.يمكنالقولإذااتصــــلقضــــيبانمنقضــــبانالهيكلمعاحيثاليؤثرعلىنقطةاتصــــالهماأيةقوةمارجية،فإنهذين

رتكزمبالتاليفهماقضيبانصفريان.فيالنهايةنالحظأنالهيكلالسابقوالقضيبينالبدأنيكوناغيرمحملينبقوىا.d-6-8علىممسةقضبانفقطكمايزهرالشكلح

112

ـــــكلحDا.مخططالجسمالحرللعقدةa-7-8اآلنأنهلديناالهيكلالمبينفيالشكلحفترضن ــــــ ــــــ .اb-7-8مبينفيالشـ،منالواضحأنالقضيبDAعلىاستقامةالقضيبxالمحوروDEوDCعلىاستقامةالقضيبyبتوجيهالمحور

DA7-8هوقضيبصفري.وكذلكنالحظمنالشكلح-cاأنالقضيبCA.قضيبصفريأيضاضيبثالثيصنعزاويةاتصلبهماقوبشكلعام،إذااتصلقضيبانمنالهيكلمعبعضهماوكاناعلىاستقامةواحدة

ةقائمةمعاســــتقامةالقضــــبانالمذكورة،فإنهذاالقضــــيبالبدأنيكونغيرمحملبقوىبشــــرطأالتكونهناكأيةقومارجيةمؤثرةعلىنقطةاالتصالحمفصلالربطا.

ا.d-7-8كلحــلشيقتصرعلىالهيكلالمبينفياPفيالنهايةنالحظأنالهيكلالمهيألتحملالحمولةالموضعية

7-8الشكل

113

طريقة المقاطع 5.8تعتمدطريقةالمقاطععلىأنهإذاكانالجســـــــــــمفيحالةالتوازنفإنأيجزءمنأجزاءهيجبفيحالةتوازنأيضـــــــــــا.

لتطبيقهذهالنزريةيجبإجراءقطعتخيليعبرالجســمبحيثيقســمهإلىقســمين.عندرســممخططالجســمالحرألحدفيمخططالجسمالحرثمتطبيقمعادالتالتوازنلحسابالجزأينفإنالحموالتالزاهرةعندالمقطعيجبأنتوضح

الحموالتالمتولدةفيهذاالمقطع،وتســــتخدمهذهالطريقةلقطعقضــــيبأوعدةقضــــبانفيالمنشــــأة.عندالقطعيمكنبانالمقطوعة،وطالماأنهيمكناســــــــــــــتخدام تطبيقمعادالتالتوازنعلىأحدجزأيالقطعلتحديدالقوىفيالقضــــــــــــــ

ادالتالثالثللتوازنالمعـ 0F,0F,0F zyxفإننـاعادةنحـاولأننجريالقطعلثالثةقضــــــــــــــبـانا:8-8تكونفيهاالقوىالمحوريةمجهولة.لنعتبرالجملةالمبينةفيالشكلح

8-8الشكل

هوالمقطعالمفضلومخططالجسمالحرلجزأيالمقطعa-aفإنشكلالمقطعCGإذاكانالمطلوبحسابالقضيبا.8-8موضحينبالشكلح

ومنالواضــــــحأنهيتمتحديدمطوطعملالقوىمنأبعادالمنشــــــأةفيالقضــــــبانمنأبعادالمنشــــــأةعلىاعتبارأنهذهويةومتعاكســةحســبالقوىتمرفيمحاورهذهالقضــبانوالقوىعلىطرفيالجزأينفيالقضــبانالمقطوعةتكونمتســا

قانوننيوتنالثالث.GFاإذاكانتمعرضــةللشــدوتكونفيحالةضــغطBC, GCونقولعنالقضــبانأنهافيحالةشــدمثلالقضــيبينح

إذاكانتمعرضةللضغط.BCGCBCيمكنحسابالقوى F,F,F.بتطبيقمعادالتالتوازنالثالثعلىمخططالجسمالحر

احيثأنردوداألفعالفيالفاصـــــلواالســـــتناداتa-8-8الشـــــكلحxyx E,D,Dتحســـــبفيالبدءمنمخططالجســـــم

الحرلكاملالمنشأة.

114

يجبأنتكتبمعادالتالتوازنبحيثتحلكلمعادلةمنمعادالتالتوازنأحدالمجاهيلمباشـــــــــرةحيجبتجنبكتابة-8كمافيالشكلحCمعادالتللتوازنتحويأكثرمنمجهولاعلىسبيلالمثالإنتطبيقمعادلةالعزمحولالنقطة

8-b.اGCBCنعزميالقوتينمباشــــــــرةحيثأGCFتعطيقيمة F,Fتســــــــاويإلىالصــــــــفر.ويمكنحســــــــابGCFمنتطبيق

وهذهاإلمكانيةتعطيهذهxبتطبيقمعادلةتوازنالقوىباالتجاهBCFمعادلةتوازنالقوىباالتجاهالشــــــاقوليوحســــــابالطريقةأهمميزةعنالطرياألمرى.

وكماهيطريقةالعقدهناكطريقتانيمكنبهاتحديداالتجاهالصحيحللقوىفيالقضبان.نأيمكناعتبارالقوىالمجهولةفيالقضــــــــــــبانالمقطوعةدائمافيحالةشــــــــــــدوبالتاليفالنتيجةالموجبةتبين -1

حيحأيأنالقضــــــيبفعالفيحالةشــــــدوإذاكانتســــــالبةيعنيأنالقضــــــيبفيحالةاالتجاهالمفترضصــــــضغط.

يمكنتوقعاالتجاهالصحيحللقوة،كماتمشرحهسابقاعنددراسةبحثالتوازن. -2

المنشآت الهيكلية الفراغية 6.8وتتألفمنعددمنالعناصـــــرالموصـــــولةمعبعضـــــها

،راغيةمتماســـــــكةالبعضمننهاياتهالتشـــــــكلمنشـــــــأةف.إنأبســـطعنصـــرمنعناصـــرالمنشـــأةا9-8الشـــكلح

الفراغيةهوالهرمحكماأنأبســــــطعنصــــــرمنعناصــــــرالمنشــــــــأةالمســــــــتويةهوالمثلثا.والذييتألفمنربطســـتةقضـــبانمعبعضـــهاالبعض.يمكنتشـــكيلمنشـــأةفراغيةبســـــيطةباالعتمادعلىهذاالهرمبإضـــــافةثالثة

وربطهامعالهرم.قضبانإضافية بعض الفرضيات لتصميم المنشأة الفراغية

يمكناســـــــــتخدامالفرضـــــــــياتنفســـــــــهاكمافيالمنشـــــــــأةالمســـتوية،بحيثيمكناعتبارأنالقضـــبانواقعةتحت

رجيـــــــــــــةتؤثرتأثيرقوتينمحـــــــوريتيــــــنوالحمــــــوالتالخا

9-8الشكل

فقط،وهذهالعقدعبارةعنوصـــــالتمســـــمارية،يمكنأيضـــــااعتمادهذهالفرضـــــياتإذاكانتعلىالمفاصـــــلأوالعقدالقضـــــبانموصـــــولةمعبعضـــــهاالبعضعنطريقاللحامأوالبراشـــــيمعلىاعتبارأنمحاورالقضـــــبانتلتقيفينقطة

واحدة.

115

تمثلعلىأساسحموالتشاقوليةتتوزعيمكنإهمالأوزانالقضبانوإذاكانمنالضروريأمذهابعيناالعتبارفإنهابالتساويعلىطرفيالقضيب.

المنشأة الفراغية طرق حل

تالفراغية.ليمكناستخدامطريقتيالعقدوالمقاطعلتحديدالقوىفيعناصرالمنش طريقة العقد 1.6.8

ل،وفيهذهالحالةمنإذاكانالمطلوبحســــــــابالقوىفيكلعناصــــــــرالمنشــــــــأةفإنطريقةالعقدتكونهياألفضــــــــالضروريحلمعادالتالتوازنالثالث 0F,0F,0F zyxفيكلعقدة،ومنالمفضلالبدءبالعقد

حسابالتييكونفيهاعلىاألقلمعلومواحدوعلىاألكثرثالثةمجاهيلوفيحالكانتزواياوأبعادالقضبانمعقدةالفمنالمفضلاستخدامالحلالشعاعي.

طريقة العقد 2.6.8إذاكانالمطلوبحســــــابالقوىفيعددمنالعناصــــــرفقطفإنطريقةالمقاطعيمكنأنتســــــتخدمحيثأنهعندإجراء

ا:2القطعيمكنتطبيقمعادالتالتوازنالسلميةالستةحا2ح

0M0M0M

0F0F0F

zyx

zyx

مناســـبةلحســـابمجموعالعزومحولهابحيثنحصـــلعلىكلطرفمنطرفيالقطعوبامتيارمقاطعمناســـبةومحاورعلىمجهولوحيدفيكلمعادلةيؤمنلناحلمباشرلكلواحدمنالمجاهيل.

116

Lecture title: Structural Analysis

Lecture syllabus:

-Trusses

-Plan Trusses

-Method of Joints

-Zero force members

-Method of Sections

- Space Trusses

Conclusion:

Show how to determine the force in the members of a truss using the method of joints

and the method of sections.

Analyze the force acting on the members of and machines composed of pin-connected

members.

References :

-Engineering Mechanics Statics, R. C. Hibbeler, 11th edition in SI Units.

- Engineering Mechanics Statics, A. Bedford and W. Fowler, Fifth edition in SI

Units.

2009 -2008د. ياسر حسن، منشورات جامعة تشرين، -الميكانيك الهندسي، د. عهد سليمان -

Name: Dr.Eng. Ahed SULEIMAN

Email: sulahed@yahoo.fr

117

إضافات مدرس المقرر

118